Teorema de la Base de Hilbert: Anillos Noetherianos Explicados

En Matemáticas, el teorema de la base de Hilbert o teorema fundamental de
Hilbert toma su nombre de David Hilbert que fue el primero en probarlo en 1888.
Sea
un anillo conmutativo con 1 (puede ser 1=0, entonces
que
es noetheriano si todo ideal de
que son equivalentes:
1.
está finitamente generado. Es fácil probar
es noetheriano.
2. Todo conjunto no vacío de ideales de
3.
). Se dice
admite un elemento maximal
cumple la condición de cadena ascendente (ACC o CCA):
Si
es una cadena de ideales, entonces existe
tal que
.
Teorema fundamental de Hilbert[editar]
Teorema. Si
es noetheriano, entonces
es noetheriano.
Corolario. Si
es noetheriano, entonces
es noetheriano.
El corolario se obtiene aplicando el teorema de Hilbert con inducción sobre
.