PDF Compressor Pro Proyecto de Caminos III.3. ALINEAMIENTO VERTICAL El alineamiento vertical es la proyección sobre un plano vertical del desarrollo del eje de la subcorona. El eje de la subcorona en el alineamiento vertical es la subrasante. Los elementos que lo integran son las tangentes verticales y las curvas verticales (Fig. III.25). Tangente Vertical PIV Tangente Vertical Curva Vertical Curva Vertical PIV Tangente Vertical Longitud Pendiente Fig. III.25. Esquema General de los Elementos del Alineamiento Vertical. III.3.1. Tangentes Verticales Se caracterizan por su longitud y pendiente y generalmente están limitadas por dos curvas sucesivas. La longitud se mide desde el punto de terminación de la curva que le antecede y el punto de comienzo a la que llega (Fig. III.25) Longitud Tangente Vertical Acotación utilizada P% en XX.X m ∆H Pendiente ∆L P (%) = ∆H (100) ∆L Fig. III.25. Tangentes Verticales. En cuanto alas diversas caracterizaciones que de las tangentes verticales se emplean se describen las siguientes: a) Pendiente Gobernadora: Es la pendiente media que teóricamente puede darse a la línea subrasante para dominar un desnivel determinado y se puede mantener en una longitud indefinida. RBM-DICYM-UNISON III-50 PDF Compressor Pro Proyecto de Caminos De la pendiente gobernadora dependen los costos de construcción, costos de operación y mantenimiento. b) Pendiente Máxima: Es la máxima pendiente que se le puede dar al camino en una longitud determinada. En el cuadro III.2 se observan los diferentes valores de pendiente máxima y gobernadora para diferentes tipo de caminos. Según la normatividad SCT Cuadro III.2. Relación de Pendientes Máximas y Gobernadoras para Proyecto Camino Tipo E D C B A Pendiente Gobernadora (%) Plano - Tipo de Terreno Lomerio Montañoso 7 9 6 8 5 6 4 5 3 4 Pendiente Máxima (%) Plano 7 6 5 4 4 Tipo de Terreno Lomerio Montañoso 10 13 9 12 7 8 6 7 5 6 c) Pendiente Mínima: Se fija para permitir el drenaje; cuando el trazo va en corte se recomienda 0.5% para permitir el adecuado funcionamiento de las cunetas. En terraplenes la pendiente mínima es 0%. d) Longitud Crítica: Es la longitud máxima en la que un camión cargado puede ascender sin reducir su velocidad más allá de un límite previamente establecido (25 km/h). Los elementos que intervienen para la determinación de la longitud crítica de una tangente son fundamentalmente el vehículo de proyecto, la configuración del terreno, el volumen y la composición del tránsito. Para el análisis de longitudes críticas se utilizan las curvas velocidad – pendiente - distancia tratadas en el capítulo II. Como observación y precisión importante, es necesario que en este tipo de análisis se utilice la velocidad de marcha en lugar que la de proyecto. Para precisar esto considere el siguiente ejemplo: Ejercicio III.6: Calcular la velocidad de salida de la siguiente serie de pendientes y comente si en algunas de las tangentes se alcanza la longitud crítica. También estime el tiempo de recorrido. Vp =90 km/hr, Veh. Proy. DE-610. -2% +6% -1% +4% 0% +2% 400 400 300 200 150 Estrategia de solución: Se utilizarán las gráficas de velocidad – pendiente – longitud para una relación peso potencia correspondiente al vehículo de proyecto DE-610, tratadas en el capítulo II. Además como velocidad de entrada se tomará la correspondiente a la de marcha para la de proyecto de 90 km/h, 79 km/h. RBM-DICYM-UNISON III-51 PDF Compressor Pro Proyecto de Caminos Paso 1: Anteriormente se explicó detalladamente la utilización de las citadas gráficas. Como detalle adicional para el cálculo del tiempo de recorrido empleado en cada tramo, primero se obtiene una velocidad promedio entre la de entrada y la de salida, para después calcular el tiempo. Bajo esta secuencia se complementa el cuadro siguiente: Tramo Longitud (m) Pendiente (%) Ve (km/h) A-B B-C C-D D-E E-F 400 400 300 200 150 +2.0 +4.0 -1.0 +6.0 -2.0 79 Vs (km/h) V (km/h) Tiempo (seg) Comentario Final: III.3.2. Curvas Verticales Son las curvas que unen a dos tangentes verticales consecutivas de alineamiento vertical, para que en su longitud se efectúe el paso gradual de la pendiente de entrada a la de salida. a) Forma de una curva vertical y PIV P1(%) P2(%) Y y PCV PTV x x L Fig. III.26. Forma de una curva vertical De la Fig. III.26 y bajo las siguientes consideraciones se tiene que: dV x = ax = 0 dt ó d 2x dt 2 RBM-DICYM-UNISON (en el sentido horizontal el vehículo se moverá a velocidad constante) =0 III-52 PDF Compressor Pro Proyecto de Caminos dV y dt = −g (en el sentido vertical la aceleración será igual a la de la gravedad) A partir de esto se asume que la curva vertical sigue un comportamiento de tipo parabólico de la forma: y = Kx 2 + Px Además, se conoce que en una parábola la relación de cambio de pendiente es constante, esto es: d2y dx 2 =r; si se integra una vez se tiene dy = rx + C1 dx aquí se observa que cuando x=0 → y que si x=L → dy = P1 dx dy = P2 dx así que sustituyendo en la primer expresión los valores anteriores, primero la condición de frontera será: P1 = r (0 ) + C1 dy = rx + P1 dx C1 = P1 y el valor de la constante r (relación de cambio de pendiente por unidad de longitud) es: P2 = rL + P1 así que r= P2 − P1 L por lo que la pendiente en cualquier punto de la curva es dy P2 − P1 = x + P1 dx L integrando nuevamente y= 1 P2 − P1 2 x + P1 x + C 2 2 L y evaluando la condición de frontera C2 para cuando x = 0; y = 0 0= 1 P2 − P1 0 + P1 (0 ) + C 2 2 L ∴ C2 = 0 y la ecuación general de la curva queda con la forma: P − P1 2 y= 2 x + P1 x 2L (Ec. III.53) En general las curvas verticales se rigen por la Ec. III.53 y pueden ser en cresta o en columpio como puede observarse en la Fig. III.27. RBM-DICYM-UNISON III-53 PDF Compressor Pro Proyecto de Caminos (a) Curvas verticales en cresta (b) Curvas verticales en columpio Fig. III.27. Situaciones típicas de las curvas verticales. En las curvas verticales también es común expresar su forma en función de desviación respecto a la tangente (Y), que es la distancia entre la tangente de entrada y la curva vertical. De la misma figura III.26 se puede apreciar que: P1 = y +Y x por lo que y = P1 x − Y Sustituyendo en la Ec. III.53 P −P P1 x − Y = 1 2 x 2 + P1 x 2L P −P Y = 1 2 x2 2L (Ec. III.54) b) Longitud de una Curva Vertical La longitud de una curva vertical está dada por la distancia, en proyección horizontal, entre el PCV y el PTV, y su determinación se basa en los cuatro criterios siguientes: " " " " Criterio de comodidad Criterio de apariencia Criterio de drenaje Criterio de seguridad RBM-DICYM-UNISON III-54 PDF Compressor Pro Proyecto de Caminos b.1) Criterio de Comodidad: Por efecto de la aceleración centrífuga de curvas en columpio. K= L V2 ≥ A 295 (Ec. III.55) donde: K= A= L= Recíproco de la pendiente por unidad de longitud. P1 - P2 (%) (En valor absoluto) Longitud (m) b.2) Criterio de Apariencia: Se aplica a curvas de visibilidad completa (curvas en columpio) para evitar al usuario la impresión de un cambio brusco de pendiente. K= L ≥ 30 A (Ec. III.56) b.3) Criterio de Drenaje: Para curvas verticales en cresta o columpio, cuando están alojadas en un corte. La pendiente debe permitir al agua escurrir. K= L ≤ 43 A (Ec. III.57) b.4) Criterio de Seguridad: La longitud de curva debe ser tal que en toda la curva se cumpla con la distancia de parada; en algunos casos también se trata de cumplir con la de rebase. El cálculo de la longitud se da, en cada caso, bajo dos criterios, cuando se cumple con la distancia de visibilidad dentro de la curva (D<L) o cuando la distancia de visibilidad se logra en una longitud mayor a la de la curva (D>L). En estos casos la longitud se calcula con la expresiones III.58 y III.59. Para curvas en Cresta: AD 2 C1 D<L L= D>L L = 2D − C1 A Para curvas en Columpio: AD 2 C2 + 3.5D D<L L= D>L L = 2D − (Ecs. III.58) (Ecs. III.59) D D H h H C 2 + 3.5 D A h L L RBM-DICYM-UNISON III-55 PDF Compressor Pro Proyecto de Caminos Donde: H= H= Altura de la vista del conductor 1.14 m (para distancia de visibilidad de parada y de rebase) h= h= h= Altura del objeto 0.15 m para distancia de visibilidad de parada 1.37 m para distancia de visibilidad de rebase Además: D= L= A= Distancia de visibilidad (m) Distancia de Visibilidad de Parada Dp= Dr= Distancia de Visibilidad de Rebase Longitud de la curva (m) P1 - P2 (%) Y en las Ecs. III.58 y III.59 las constantes C1 y C2 toman los siguientes valores: Constante C1 C2 Dp 425 120 Dr 1000 - En todo caso la longitud de una curva vertical nunca deberá ser menor que 0.6 veces la velocidad de proyecto. Para proyecto el criterio a seguir debe ser el de seguridad, que satisfaga por lo menos la distancia de visibilidad de parada y en todo caso para curvas verticales en cresta alojadas en corte, deberá revisarse el criterio de drenaje. Ejercicio III.7: Calcular la longitud de las curvas verticales si las pendientes de entrada y salida son las que se muestran. Además se considera una velocidad de Proyecto 60 km/h. PIV1 + 5% - 5% L1 L2 + 5% PIV2 Estrategia de Solución: Se aplicarán las ecuaciones III.55 a III.59 retomando cada uno de los criterios definidos anteriormente. Asimismo en el caso de criterio de seguridad únicamente se considerará la distancia de visibilidad de parada. Paso 1: Calculo de la longitud de la curva No. 1 (en cresta). - Diferencia de pendientes: A = P1 − P2 = 5 − (− 5) = 10 Criterio de Drenaje: L ≤ 43 A = 43(10) = 430 m (no mayor que esta longitud) RBM-DICYM-UNISON III-56 PDF Compressor Pro Proyecto de Caminos - Criterio de Seguridad: Para una velocidad de proyecto de 60 km/h la de marcha es de 55 km/h. Por lo que la distancia de visibilidad de parada será: Dp = 0.278Vt + V2 254( f + p ) Dp = 0.278(55)(2.5) + (55)2 254(0.340 ) Dp = 73.25 m Revisando primero para la condición D < L L= AD 2 (10)(73.25)2 = = 126.25m 425 425 ∴ 73.25 < 126.25 OK (Si no se calcularía para la condición D > L) Por lo que la longitud de la curva No. 1 es: L = 140 m (7 estaciones); Además se cumple con el criterio de drenaje. Nótese que no se aplican los criterios de comodidad y apariencia ya que únicamente se utilizan en curvas en columpio. Paso 2: Calculo de la longitud de la curva No. 2 (en columpio). - Criterio de Seguridad: Revisando D < L AD 2 L= 120 + 3.5 D ( 10 )(73.25)2 L= = 142.55 120 + 3.5(73.25) 73.25 < 142.55 (Cumple D < L) - AV 2 295 L= (10)(60)2 295 = 122.03m L ≥ 122 m Criterio de Apariencia: L = 30 A - L = 160 m (8 estaciones) Criterio de Comodidad: L= - ∴ m L = 30(10) = 300 L ≥ 300 m L ≤ 43(10) L ≤ 430 m Criterio de Drenaje: L ≤ 43 A Aquí rige el de apariencia L =300 m (15 estaciones) cumpliendo con seguridad, comodidad y drenaje, aunque como se comentó, no es muy usual diseñar por criterio de apariencia. RBM-DICYM-UNISON III-57 PDF Compressor Pro Proyecto de Caminos Comentario Final: En el siguiente cuadro se resume las longitudes necesarias para las dos curvas verticales. En la de cresta rige el criterio de seguridad y en la curva en columpio rige el de apariencia. Curva Columpio Comodidad Columpio Apariencia Drenaje Seguridad 1 2 122 [300] 430 430 [140] 160 Ejercicio III.8: Calcular la longitud necesaria para una curva vertical que se requiere diseñar para unir una tangente de entrada de 4% y una de salida de 2% (ambas positivas). La velocidad de proyecto es de 60 km/h. Considere únicamente criterio de seguridad. Estrategia de solución: Para la solución de este ejercicio se aplicará únicamente la Ec. III.58 ya que la curva es en cresta y el cálculo solamente se hará por criterio de seguridad. Paso No. 1: Cálculo de la longitud de la curva A=4–2=2% y para una velocidad de proyecto de 610 km/h Dp = 73.25 m. Revisando para D < L: L= AD 2 2(73.25)2 = = 25.25m No se cumple ya que 73.25 > 25.25 m 425 425 Revisando para la otra condición D < L: L = 2D − 425 425 = 2(73.25) − = −66 m A 2 El valor es negativo (resultado ilógico) ¿ Qué valor tomar para L? Lo que pasa es que en la curva siempre se ve el objeto, o sea, desde muy lejos, la curva no limita la visibilidad. Por lo que se procederá a proponer la longitud mínima L = 0.6V = 0.6(60) = 36 m L = 40 m ( 2 estaciones) Comentario Final: El resultado final se emitió a partir de una interpretación lógica y práctica de la aplicación de las expresiones desarrolladas para tal caso. OBSERVACIÓN: Para calcular la longitud de una curva vertical también pueden utilizarse los valores de K que se establecen en las Normas para proyecto geométrico de la SCT. Se obtiene K y a partir de conocer A se despeja el valor de L. Aquí únicamente se contempla el criterio de seguridad: K= RBM-DICYM-UNISON L A (Páginas 26- 27 Normas SCT) L = KA III-58
