Sentido y propósito de las evaluaciones estandarizadas de logros de aprendizaje y su relación con el enfoque y competencias del área de Matemática Unidad 1 Sentido y propósito de las evaluaciones estandarizadas de logros de aprendizaje y su relación con el enfoque y competencias del | Sesión 1 área de Matemática 1 Introducción Esta primera unidad brinda una aproximación al sentido y propósito de las evaluaciones estandarizadas de logros de aprendizaje y su relación con el enfoque y las competencias del área de Matemática. Para ello, en la primera sesión analizaremos la finalidad de este tipo de evaluación en el sistema educativo peruano, qué es lo que se evalúa y de qué forma se hace. En ese punto se ampliará la explicación respecto a la Evaluación Censal de Estudiantes (ECE) y sus principales objetivos. Además, explicaremos de qué manera podemos darle un uso pedagógico a la información que nos brinda este tipo de evaluación. En la segunda sesión analizaremos el enfoque y las competencias del área de Matemática., de manera que tengamos mayor claridad al planificar los aprendizajes que se espera lograr con las y los estudiantes. Esto nos servirá como punto de partida para reflexionar, en las siguientes unidades, sobre cómo propiciar experiencias de aprendizaje que apunten al desarrollo de las competencias de esta área. UNIDAD SESIÓN Unidad 1: Sesión 1 Sentido y propósito de las evaluaciones estandarizadas de logros de aprendizaje y su relación con el enfoque y competencias del área de Matemática Las evaluaciones estandarizadas de logros de aprendizaje - Las evaluaciones de logros de aprendizaje - La evaluación censal de estudiantes (ECE) - Uso de las evidencias de la ECE en las aulas - Relación entre la evaluación de aula y las evaluaciones nacionales de logros de aprendizaje Sesión 2 El enfoque y las competencias del área de Matemática 2 CONTENIDOS - Enfoque del área de Matemática. - Competencias del área de Matemática. Las evaluaciones estandarizadas de logros de aprendizaje Sesión 1 Sentido y propósito de las evaluaciones estandarizadas de logros de aprendizaje y su relación con el enfoque y competencias del | Sesión 1 área de Matemática 3 SESIÓN 1 Las evaluaciones estandarizadas de logros de aprendizaje Identifica Julio es un profesor de secundaria que acaba de cambiar de institución educativa. En la escuela donde trabajaba notaba que había mucha preocupación por los resultados que obtenían los y las estudiantes en la Evaluación Censal de Estudiantes (ECE). Antes de la aplicación de la ECE se solía poner mayor énfasis a los grados y áreas que iban a ser evaluados, incluso aplicando a las y los estudiantes pruebas con ítems liberados de evaluaciones anteriores. En su nueva escuela, Julio rápidamente notó que las cosas eran diferentes: tanto el director como los docentes de todos los grados compartían espacios de reflexión durante el año escolar para analizar los logros y las dificultades de las y los estudiantes, integrando los resultados de las evaluaciones nacionales de logros de aprendizaje (como la ECE) y las evidencias de las evaluaciones de aula. En ese sentido, Julio se percató de que, más allá de los resultados en sí mismos, se hacía hincapié en mejorar los aprendizajes de los estudiantes, las prácticas pedagógicas de los docentes y la gestión escolar. A partir del caso planteado, te invitamos a reflexionar en torno a las siguientes preguntas: 4 ¿Cómo se usan los resultados de la ECE en tu escuela? ¿De qué manera la evaluación en el aula se puede complementar con la información brindada por las evaluaciones nacionales e internacionales de logros de aprendizaje? ¿Cuáles son las ventajas y limitaciones de las evaluaciones estandarizadas de logros de aprendizaje? Analiza La Evaluación Censal de Estudiantes (ECE) comparte la perspectiva de evaluación que llevamos a cabo las y los docentes en el aula y está planteada en el Currículo Nacional de Educación Básica (CNEB): se evalúan las competencias de las áreas curriculares. Sin embargo, sabemos que aun cuando la ECE y la evaluación de aula se complementan, también tienen diferencias. En esta sesión vamos a comprender el propósito y el uso que se les puede dar a las evidencias brindadas por la ECE, y para hacerlo debemos comenzar por su contexto, es decir, las evaluaciones estandarizadas de logros de aprendizaje. 1. Las evaluaciones de logro de aprendizajes En el Perú se vienen aplicando desde hace ya varios años una serie de evaluaciones estandarizadas de logros de aprendizaje, que buscan darnos a conocer en qué medida nuestras y nuestros estudiantes están logrando los aprendizajes esperados según el CNEB en determinadas áreas y grados de la escolaridad. El sentido de estas evaluaciones es proporcionar información válida, confiable y útil a diferentes actores del sistema educativo sobre el estado de los aprendizajes de las y los estudiantes. Entre otras acciones, se espera que esta información sea analizada pedagógicamente y utilizada para tomar decisiones que contribuyan en la mejora de los aprendizajes de todas y todos los estudiantes. Hasta el momento, como se muestra en el gráfico, en nuestro país se han realizado evaluaciones nacionales de carácter censal y muestral, y se ha coordinado la aplicación de evaluaciones internacionales de índole muestral. Cada una de estas evaluaciones estandarizadas de logros de aprendizaje aporta información relevante y complementaria sobre las distintas competencias que deberían desarrollar las y los estudiantes en diferentes hitos de su trayectoria escolar. EVALUACIONES DE LOGROS DE APRENDIZAJE Internacionales Nacionales Evaluación Censal de Estudiantes ECE Evaluación Muestral EM ERCE PISA ICCS Sentido y propósito de las evaluaciones estandarizadas de logros de aprendizaje y su relación con el enfoque y competencias del | Sesión 1 área de Matemática 5 Entre las evaluaciones nacionales, se tiene: • Evaluación Censal de Estudiantes (ECE). Se aplica a todos los estudiantes del país de instituciones educativas con cinco o más estudiantes matriculados que estén cursando el grado a evaluar. Permite reportar resultados a nivel de país, región, distrito, UGEL, institución educativa y estudiante. • Evaluación Muestral (EM). Se aplica a una muestra aleatoria representativa de estudiantes del país que estén cursando el grado a evaluar. En 2019, la muestra permitió reportar resultados a nivel de país y región. En cuanto a las evaluaciones internacionales, encontramos: • Estudio Regional Comparativo y Explicativo (ERCE). Es implementado por el Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE) y coordinado por la Oficina Regional de Educación para América Latina y el Caribe de la UNESCO. Se aplica a estudiantes de 3.° y 6.° grados de primaria. En la última edición del 2013 participaron 15 países latinoamericanos. • Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes (PISA, por sus siglas en inglés). Es implementado por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE). Se aplica a estudiantes de 15 años. En la última edición del 2018 participaron 79 países a nivel mundial. • Estudio Internacional de Educación Cívica y Ciudadanía (ICCS, por sus siglas en inglés). Es implementado por la Asociación Internacional para la Evaluación del Logro Educativo (IEA, por sus siglas en inglés). Se aplica a estudiantes de 2.° grado de secundaria. En la última edición del 2016 participaron 24 países a nivel mundial. Respecto a las áreas y competencias que evalúan estas pruebas, encontramos lo siguiente: Área o competencia evaluada Lectura Matemática Escritura Ciencia y Tecnología / Ciencias naturales / Ciencia Ciencias Sociales Ciudadanía Evaluaciones aplicadas ECE EN ERCE PISA1 X X X X X X X X X X X X X ICCS X X X Todas estas evaluaciones, ya sean nacionales o internacionales, aportan información valiosa al sistema educativo peruano. Es importante señalar que, si bien no se evalúan todos los grados de la escolaridad ni todas las áreas y competencias del CNEB, se espera que el uso pedagógico de los resultados de las evaluaciones estandarizadas de logros de aprendizaje contribuya con la mejora de los 1. En PISA también se evalúa la competencia de educación financiera, en la que participó una submuestra representativa de estudiantes peruanos y de otros países. 6 aprendizajes de todas y todos los estudiantes, incluso en los grados y competencias no evaluados. Para una mayor claridad sobre este propósito, es necesario considerar que se trata de un mismo estudiante cuyos aprendizajes en unas áreas sirven de base o contribuyen al desarrollo de otros aprendizajes a lo largo de su trayectoria educativa. 2. La Evaluación Censal de Estudiantes (ECE) Ahora que ya conocemos un poco más el contexto general de las evaluaciones estandarizadas de logros de aprendizaje, vamos a profundizar en la explicación de la ECE. Esta evaluación permite tener información actualizada del nivel de logro de los aprendizajes de nuestros estudiantes, en diversas áreas y competencias curriculares. Además, al ser una evaluación nacional, responde a las expectativas de aprendizaje del CNEB y brinda información a todos los actores educativos, tanto autoridades como docentes, familias y estudiantes, para su involucramiento en el proceso de mejora de los aprendizajes. De acuerdo con el Marco de fundamentación de las pruebas de la Evaluación Censal de Estudiantes, “la ECE es una evaluación de sistema que reporta oficialmente los resultados de aprendizaje de los estudiantes. Su existencia se fundamenta en diversos documentos legales nacionales y sectoriales que buscan asegurar el derecho de todos los estudiantes a una educación de calidad” (Ministerio de Educación del Perú, 2016, p. 13). Al ser una evaluación censal, nos brinda información de todas y todos los estudiantes del país, de manera que la información obtenida pueda compartirse con diversos actores de las instancias de gestión educativa y les sirva como insumo para tomar acción desde su rol. Para alcanzar este propósito, la ECE tiene tres objetivos principales: Objetivo 1. Dar información sobre los logros de aprendizaje de los estudiantes peruanos en las siguientes áreas: a. Comunicación y Matemática en 2.° grado de primaria, 4.° grado de primaria no EIB y 2.° grado de secundaria En el caso del área de Comunicación, se evalúa fundamentalmente la competencia “Lee diversos tipos de textos escritos” en todos los grados en que se aplica. En Matemática se evalúa solo la competencia “Construye la noción de cantidad” en 2.° grado de primaria y todas las competencias del área en los demás grados en que se aplica la ECE. Sentido y propósito de las evaluaciones estandarizadas de logros de aprendizaje y su relación con el enfoque y competencias del | Sesión 1 área de Matemática 7 b. Comunicación en 4.° grado de primaria EIB Igual que en el caso anterior, en contextos EIB se evalúa principalmente la competencia “Lee diversos tipos de textos escritos”. Además de evaluar a los estudiantes en lectura en castellano como segunda lengua, se los evalúa en lectura en su lengua originaria (aimara, asháninka, awajún, quechua chanka, quechua cusco-collao o shipibo-konibo). c. Ciencias Sociales en 2.° grado de secundaria Esta área se evalúa desde el 2016, considerando todas sus competencias: “Construye interpretaciones históricas”, “Gestiona responsablemente el espacio y el ambiente” y “Gestiona responsablemente los recursos económicos”. d. Ciencia y Tecnología en 2.° grado de secundaria Esta área se evalúa desde el 2018 y se consideran todas sus competencias: “Indaga mediante métodos científicos para construir sus conocimientos”, “Explica el mundo físico basándose en conocimientos sobre los seres vivos, materia y energía, biodiversidad, Tierra y universo”, y “Diseña y construye soluciones tecnológicas para resolver problemas de su entorno”. Debemos considerar que los grados elegidos para la aplicación de la prueba marcan el final de un ciclo de la escolaridad: 2.° grado de primaria es el final del III ciclo; 4.° grado de primaria, del IV ciclo; y 2.° grado de secundaria, del VI ciclo. Esta decisión se basa en que estos grados constituyen el cierre de los ciclos donde los estudiantes deberían haber desarrollado las competencias esperadas. Además, se encuentran en un punto intermedio del nivel educativo al que corresponden. Esto resulta estratégico, pues permite que “los distintos actores del sistema educativo realicen ajustes oportunos en estrategias, metodologías e intervenciones pedagógicas e institucionales, de manera que los estudiantes culminen exitosamente su escolaridad obligatoria” (Ministerio de Educación del Perú, 2015, p. 13). Objetivo 2. Comparar en el tiempo los resultados para informar sobre la evolución de los aprendizajes. La ECE permite producir información anual sobre los logros de aprendizaje de las y los estudiantes en las áreas de Comunicación y Matemática. En el caso de las áreas de Ciencias Sociales y Ciencia y Tecnología, la ECE está proyectada para una aplicación bienal. En ambos casos, la información relacionada con los resultados de la ECE permite trazar tendencias a lo largo del tiempo para saber si los resultados están mejorando o si se están reduciendo las brechas entre distintas poblaciones de estudiantes. 8 Objetivo 3. Generar evidencia sobre las características individuales y familiares de los estudiantes evaluados, así como de las condiciones y los procesos escolares que se encuentran asociados a su desempeño. Junto con las pruebas de rendimiento, la ECE aplica un conjunto de cuestionarios que tienen como finalidad recoger información sobre el nivel socioeconómico, la trayectoria del estudiante, las prácticas pedagógicas en el aula y la gestión escolar. Esta información es complementaria a la recogida en la prueba y permite tener una mirada más completa de las diversas variables que intervienen en el desempeño de las y los estudiantes. Hasta este punto quizá nos preguntemos: ¿cómo podemos usar la información de la ECE para nuestra labor pedagógica?, ¿de qué manera interpretar los resultados de la evaluación? Probablemente ya estemos haciendo uso de esta información. Si es así, ¿cómo la venimos usando?, ¿qué valor le hemos encontrado a esta información? Como una ayuda a estas preguntas, la Oficina de Medición de la Calidad de los Aprendizajes (UMC) no solo elabora reportes de los resultados junto con los principales factores asociados a los logros de aprendizaje de los estudiantes, sino también produce y socializa informes para docentes en las diferentes áreas curriculares evaluadas, con análisis detallados de ítems de la prueba liberados y orientaciones pedagógicas concretas basadas en las evidencias brindadas por la evaluación. En este enlace se puede consultar el catálogo de recursos digitales producidos por la UMC: http://umc.minedu.gob.pe/catalogo-de-recursos-umc/ 3. Uso de las evidencias de la ECE en las aulas La información producida sobre la base de la ECE es objeto de análisis pedagógico y difundida a través de informes dirigidos a los distintos actores del sistema educativo. Como se mencionó previamente, uno de estos informes es dirigido a los docentes con el fin de orientar la reflexión sobre aprendizajes de las y los estudiantes y sugerir acciones que pueden realizarse en el trabajo pedagógico de aula. En estos enlaces se puede consultar los informes de resultados para el docente: http://umc.minedu.gob.pe/recursos-pedagogicos/ http://umc.minedu.gob.pe/resultadosnacionales2019 Además de los resultados de la evaluación, los informes buscan promover el uso de estos resultados reconociendo que las cifras son expresión y reflejo de los logros y las dificultades de las y los estudiantes que rindieron la prueba. En ese sentido, se espera que los resultados de la ECE se usen fundamentalmente para (Ministerio de Educación del Perú, 2016): Sentido y propósito de las evaluaciones estandarizadas de logros de aprendizaje y su relación con el enfoque y competencias del | Sesión 1 área de Matemática 9 a. Fomentar la reflexión y el diálogo docente sobre los logros y las dificultades de los estudiantes en el desarrollo de las competencias evaluadas. No obstante, también se sugiere extender la reflexión a otras competencias no evaluadas en la ECE. b. Diseñar estrategias pedagógicas innovadoras que afiancen los aprendizajes logrados y atiendan a los estudiantes según sus necesidades de aprendizaje, en especial a aquellos que muestran mayores dificultades. Es importante no perder de vista que la información que brinda la ECE no reemplaza la evaluación que hacemos los docentes en el aula. Podemos usar la ECE como un referente importante, pero es necesario que sea parte del conjunto de instrumentos que utilizamos para recoger evidencia sobre el aprendizaje de las y los estudiantes. Por tanto, para no distorsionar el proceso de aprendizaje de los estudiantes ni la finalidad de la ECE, es necesario evitar las siguientes prácticas: Enfocar la enseñanza únicamente en las competencias evaluadas en la ECE, pues ello implicaría desatender las otras competencias de las áreas evaluadas o descuidar la enseñanza de otras áreas y dejar de lado el desarrollo de aspectos socioemocionales en la práctica pedagógica diaria. Reducir la enseñanza y la evaluación de las distintas competencias a la mera aplicación de pruebas con un formato similar a la ECE (preguntas de opción múltiple). Concentrar los esfuerzos de mejora solo en los grados evaluados en la ECE, en perjuicio de los estudiantes de otros grados. Preparar a los estudiantes para rendir la prueba. Discriminar a estudiantes con dificultades o con alguna discapacidad. Estigmatizar las escuelas por sus resultados o promover comparaciones injustas entre ellas. En nuestra práctica docente o en la escuela donde enseñamos, ¿hemos visto prácticas no deseadas similares a las descritas? A partir de lo leído, ¿qué retos supone trabajar con la información de la ECE? 4. Relación entre la evaluación de aula y las evaluaciones nacionales de logros de aprendizaje Retomando la situación presentada en el video introductorio, muchas veces tenemos dudas sobre la relación entre la evaluación que hacemos en el aula y aquella que se realiza de forma estandarizada, como la ECE. Ya en el apartado anterior vimos que ambas evaluaciones son complementarias: podemos tomar las evaluaciones nacionales o internacionales de logros de aprendizaje como referencia para reflexionar sobre los logros y las dificultades de los estudiantes y plantear alternativas de mejora, lo cual no reemplaza a la evaluación de aula. En la misma línea, el CNEB refuerza el carácter complementario de ambas evaluaciones, en tanto orientan la toma de decisiones a nivel de aula, escuela y sistema educativo (Ministerio de Educación del Perú, 2017). Sin embargo, dicho documento también aclara 10 que estos tipos de evaluaciones tienen características distintas que no debemos olvidar al momento de usar e interpretar la información que brindan: La evaluación en el aula está orientada a medir todas las competencias y podría evidenciar con mayor precisión los procesos, los logros y las dificultades de aprendizaje de un grupo de estudiantes. Por su parte, las evaluaciones nacionales evalúan algunos desempeños asociados a las competencias. La evaluación en el aula permite hacer seguimiento al progreso individual del estudiante y brindar retroalimentación oportuna para producir cambios en el aprendizaje y mejorar la enseñanza. Por su parte, las evaluaciones nacionales, específicamente las censales, reportan resultados a nivel de aula, escuela, localidad, región y país, y buscan retroalimentar al sistema educativo para definir políticas de mejora. Las evaluaciones nacionales ofrecen un panorama de lo que ocurre a nivel del sistema educativo, mientras que la evaluación en el aula solo lo hace a ese nivel. Las evaluaciones nacionales utilizan, por lo general, instrumentos estandarizados y que se pueden aplicar de manera masiva. Por su parte, la evaluación en el aula aplica diversas técnicas e instrumentos de evaluación, que son posibles de adaptar a las necesidades de las y los estudiantes. Sentido y propósito de las evaluaciones estandarizadas de logros de aprendizaje y su relación con el enfoque y competencias del | Sesión 1 área de Matemática 11 Ideas fuerza 1. El sentido de las evaluaciones de logros de aprendizaje es proporcionar información válida, confiable y útil a diferentes actores del sistema educativo. Se espera que esta información sea analizada pedagógicamente y utilizada para tomar decisiones que contribuyan en la mejora de los aprendizajes de todas y todos los estudiantes a lo largo de su trayectoria escolar. 2. La Evaluación Censal de Estudiantes (ECE) tiene tres objetivos principales: a) dar información sobre los logros de aprendizaje de las y los estudiantes en diferentes áreas y/o competencias; b) comparar en el tiempo los resultados para informar sobre la evolución de los aprendizajes; y, c) generar evidencia sobre las características, las condiciones y los procesos escolares asociados a los aprendizajes de las y los estudiantes. 3. La información producida sobre la base de la ECE (y de otras evaluaciones nacionales e internacionales) es objeto de análisis pedagógico y difundida a través de informes dirigidos a los distintos actores del sistema educativo. Por ejemplo, los resultados pueden emplearse para fomentar la reflexión y el diálogo docente sobre los logros y las dificultades de las y los estudiantes, así como para diseñar estrategias pedagógicas innovadoras. 4. Es importante que toda la comunidad educativa conozca la finalidad de las evaluaciones de logros de aprendizaje y asegure que su uso no se distorsione. Por ello, hay que prevenir el uso inadecuado de la información que estas evaluaciones brindan y evitar prácticas no deseadas que atenten contra los aprendizajes y los derechos de las y los estudiantes. 5. El Currículo Nacional refuerza el carácter complementario entre las evaluaciones de sistema y de aula, en tanto estas orientan la toma de decisiones a nivel de aula, escuela y sistema educativo. Aunque ambos tipos de evaluaciones tienen características particulares, las evaluaciones nacionales e internacionales de logros de aprendizaje pueden tomarse como referencia para reflexionar sobre los logros y las dificultades de las y los estudiantes, y plantear alternativas de mejora. 12 Comprueba Después de haber leído y reflexionado sobre lo presentado en esta sesión, te invitamos a resolver el COMPRUEBA de esta sesión en el aula virtual. Referencias Ministerio de Educación del Perú. (2015). Marco de fundamentación de las pruebas de rendimiento de la Evaluación Censal de Estudiantes de 2.° grado de secundaria 2015. http://umc.minedu.gob.pe/marco-de-trabajo-de-la-evaluacion-censal-deestudiantes-de-2-o-grado-de-secundaria-2/ Ministerio de Educación del Perú. (2016). Marco de fundamentación de las pruebas de la Evaluación Censal de Estudiantes. http://umc.minedu.gob.pe/marco-defundamentacion-de-las-pruebas-de-la-evaluacion-censal-de-estudiantes/ Ministerio de Educación del Perú. (2017). Currículo Nacional de la Educación Básica. http://www.minedu.gob.pe/curriculo/pdf/curriculo-nacional-de-la-educacionbasica.pdf Ministerio de Educación del Perú. (2019). Reporte técnico de las Evaluaciones Censales y Muestrales de Estudiantes 2019. http://umc.minedu.gob.pe/wp-content/ uploads/2020/07/RT-Evaluaciones-2019.pdf Sentido y propósito de las evaluaciones estandarizadas de logros de aprendizaje y su relación con el enfoque y competencias del | Sesión 1 área de Matemática 13 El enfoque y las competencias del área de Matemática Sesión 2 SESIÓN 2 El enfoque y las competencias del área de Matemática Identifica Para iniciar, te invitamos a revisar el siguiente caso: El profesor Julio del área de Matemática ha estado trabajando con sus estudiantes de 3ro de secundaria acerca de las acciones que pueden asumir para el cuidado integral de la salud y la preservación del ambiente, con la finalidad de contribuir con la disminución de los efectos negativos que ocasiona la contaminación del aire. A modo de actividades a desarrollar, Julio les plantea lo siguiente a sus estudiantes: «En esta actividad, conocerán las medidas de contaminación del aire en el Perú y en otros países, el tamaño de algunas partículas contaminantes que tienen un diámetro más pequeño que el polvo o el cabello y que pueden ingresar en el pulmón por las vías respiratorias. Para ello, utilizarán la notación científica, que permite expresar números muy pequeños con potencias de 10 y los prefijos para múltiplos y submúltiplos del Sistema Internacional de Medidas. Además, conocerán el porcentaje de personas que mueren cada año por enfermedades cardiovasculares y pulmonares asociadas a la contaminación del aire doméstico». Ahora, te invitamos a reflexionar en torno a las siguientes preguntas: 1. Según el caso, ¿cómo consideras que el docente Julio promueve el aprendizaje en el marco del enfoque del área de Matemática? 2. Desde tu práctica pedagógica, ¿de qué manera aplicas el enfoque de resolución de problemas? Analiza 1. Enfoque del área de Matemática El Programa Curricular de Educación Secundaria1 (2016a) declara que el área de Matemática tiene su enfoque centrado en la Resolución de Problemas como orientador del proceso de enseñanza y aprendizaje de las competencias del área. Este enfoque considera la matemática como una actividad humana dinámica que se replantea constantemente. Es decir, no se concibe la matemática como una disciplina 1. Programa Curricular de Educación Secundaria (2016a) elaborado por el Ministerio de Educación. Este documento brinda orientaciones específicas, según la caracterización de los estudiantes de cada nivel educativo. Sentido y propósito de las evaluaciones estandarizadas de logros de aprendizaje y su relación con el enfoque y competencias del área de Matemática | Sesión 2 15 acabada y desligada del actuar humano y de su entorno; sino al contrario se percibe como una actividad humana generadora de conocimiento y en continuo desarrollo y ajuste frente a los fenómenos de la realidad. (Anacona, 2003). Desde este enfoque, la matemática ha de contribuir a formar ciudadanas y ciudadanos competentes, capaces de comprender y afrontar el mundo que les rodea; lo cual implica ser capaces de entender el papel de la matemática en los diferentes ámbitos y resolver problemas empleando estrategias y conocimientos matemáticos para tomar decisiones pertinentes. Por todo ello, a lo largo de la escolaridad, la actividad matemática realizada por la o el estudiante debe permitirle afrontar situaciones en diversos contextos. De tal forma que, movilicen sus capacidades y conocimientos matemáticos al resolver situaciones significativas referidas a cuantificar, ubicarse, moverse y orientarse en el espacio, realizar mediciones, emplear números en distintas representaciones, encontrar hechos o comportamientos reiterados en pocos o muchos datos —que organizados— les permitan anticiparse a algunas situaciones, extraer conclusiones o incluso manejar situaciones donde no es posible predecir un resultado. De acuerdo al enfoque, resolver problemas en diversas situaciones significa que la o el estudiante pueda responder a retos cuyo camino de solución, a primera vista, le es desconocido. En este proceso, buscará y reflexionará para superar dificultades, construirá y reconstruirá sus conocimientos relacionando ideas y conceptos matemáticos, hasta dar solución al reto inicial. En el ejercicio de resolver los problemas de esta forma, el estudiante habrá generado aprendizajes que le permitirán desarrollar sus competencias matemáticas. Un punto a destacar del enfoque es la oportunidad que tiene para autorregular su aprendizaje y reflexionar sobre sus progresos, errores, aciertos y dificultades en la resolución de problemas. En este aspecto un especial lugar es ocupado por la posibilidad que tiene el estudiante, no solo de resolver problemas con varias estrategias, sino también plantearlos; es decir, crearlos. Se enfatiza la importancia de generar espacios para que pueda inventar problemas y no solo resolver aquellos propuestos por su docente, los libros de texto o páginas web. Cuando la o el estudiante plantea problemas, desarrolla su creatividad y tiene la posibilidad de conocer e interpretar nuevas y diversas situaciones. Respecto a ello, Malaspina (2013) señala que, la o el estudiante, al crear problemas fortalece sus capacidades de investigar, resolver problemas, formular preguntas, identificar situaciones problemáticas y adquirir una formación matemática más sólida; además del desarrollo de su creatividad y fortalecimiento de su autoestima. Finalmente, este enfoque destaca también la importancia de las emociones, actitudes e ideas del estudiante sobre la matemática y su aprendizaje, identificándose como aspectos del aprendizaje. 2. Competencias del área de Matemática En el área de Matemática, las competencias que toda y todo estudiante debe desarrollar a lo largo de la Educación Básica son cuatro: i) Resuelve problemas de cantidad, ii) Resuelve problemas de Regularidad, equivalencia y cambio, iii) Resuelve problemas de Forma, movimiento y localización, iv) Resuelve problemas de Gestión de datos e incertidumbre. 16 A continuación, se desarrolla cada una de las competencias del área de matemática y lo que ellas comprenden. La competencia «Resuelve problemas de cantidad» «Consiste en que [la o] el estudiante solucione problemas o plantee nuevos que le demanden construir y comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades». Según el CNEB, y siguiendo lo desarrollado por IPEBA (2013a), encontramos dos aspectos en esta competencia: a. Noción de número, referida al desarrollo de capacidades para construir y comprender los distintos conjuntos numéricos y sus propiedades (N, Z, Q, y R), así como establecer las relaciones entre ellos y usar las unidades de medida (tiempo, masa, temperatura, sistema monetario, etc.). b. Noción y uso de las operaciones, que involucra el desarrollo de capacidades asociadas a comprender el significado de las operaciones en los distintos conjuntos numéricos y usar las operaciones aritméticas en una determinada situación, y para esto selecciona estrategias, hace comparaciones y realiza procedimientos como la estimación o cálculo exacto. La competencia «Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio» «[…] caracterizar equivalencias y generalizar regularidades y el cambio de una magnitud con respecto de otra, a través de reglas generales que le permitan encontrar valores desconocidos, determinar restricciones y hacer predicciones sobre el comportamiento de un fenómeno». Según el CNEB, y siguiendo lo mencionado por IPEBA (2013b), se identifican tres aspectos en esta competencia: a. La regularidad, orientada al desarrollo de capacidades que permiten construir la noción, concepto o propiedades de los patrones existentes en diferentes situaciones, su interpretación y su generalización con distintos lenguajes. b. La equivalencia, referida al desarrollo de capacidades que hacen posible el uso de igualdades y desigualdades. Comprende también el tratamiento de las condiciones de una situación problemática, mediante ecuaciones o inecuaciones que permiten determinar valores desconocidos o el establecimiento de igualdades entre expresiones algebraicas. Sentido y propósito de las evaluaciones estandarizadas de logros de aprendizaje y su relación con el enfoque y competencias del área de Matemática | Sesión 2 17 c. El cambio, concerniente al desarrollo de capacidades que hacen posible el uso de las relaciones entre dos magnitudes y la construcción de la noción, concepto, elementos, representaciones y propiedades de las funciones en distintas situaciones o fenómenos del mundo real. La competencia de «Resuelve problemas de forma, movimiento y localización» «Consiste en que el estudiante se oriente y describa la posición y el movimiento de objetos y de sí mismo en el espacio, visualizando, interpretando y relacionando las características de los objetos con formas geométricas bidimensionales y tridimensionales». Según el CNEB, y complementando con lo desarrollado por IPEBA (2013c), distinguimos dos aspectos en esta competencia: a. La forma, referida al desarrollo de capacidades relacionadas con la visualización y la medición de las magnitudes y con las formas geométricas —de dos o tres dimensiones—, sus propiedades y atributos medibles. Incluyendo el razonamiento inductivo y deductivo que se aplica. b. La localización y el movimiento, que comprende el desarrollo de capacidades para describir posiciones empleando sistemas de referencia, para orientarse en el espacio y orientar a otros; así como el tratamiento de las transformaciones (simetría, rotación, traslación, ampliaciones o reducciones). La competencia dede «Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre» «Consiste que el estudiante analice datos sobre un tema de interés o estudio de situaciones aleatorias que le permitan tomar decisiones, elaborar predicciones razonables y conclusiones respaldadas en la información producida».2 Según el CNEB, y siguiendo lo desarrollado por IPEBA (2013d), encontramos tres aspectos en esta competencia: a. La gestión de datos, que considera el desarrollo de capacidades que permiten lo siguiente: • 18 La recopilación y procesamiento de los datos; es decir, la identificación de la población, las variables de estudio, la muestra y el tratamiento de los datos: recopilación, clasificación, organización, representación —en tablas o gráficos— y sus medidas descriptivas —tendencia central, localización o dispersión u otras— en función a un propósito. • La interpretación y valoración de los datos para obtener información a partir de los datos procesados con la finalidad de tomar decisiones. b. La incertidumbre, referido al desarrollo de las capacidades en el reconocimiento y uso de situaciones vinculadas al azar que hacen posible emplear la probabilidad con la finalidad de predecir sucesos y tomar decisiones. Cada competencia del área de Matemática implica la combinación de cuatro capacidades que, a manera de resumen, se presenta en el siguiente cuadro: Tabla 1: Capacidades de las cuatro competencias matemáticas Capacidades en las competencias «Resuelve problemas referidos a...» Cantidad Regularidad, equivalencia y cambio Forma, movimiento y localización Gestión de datos e incertidumbre Traduce cantidades a expresiones numéricas Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas y gráficos Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas Comunica su comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos (en relación con la situación) Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo Usa estrategias y procedimientos para encontrar equivalencias y reglas generales Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas Sustenta conclusiones o decisiones con base en la información obtenida Sentido y propósito de las evaluaciones estandarizadas de logros de aprendizaje y su relación con el enfoque y competencias del área de Matemática | Sesión 2 19 El modelo de evaluación de matemática utilizado en la ECE Para el diseño y elaboración de la ECE, se parte del Currículo Nacional de Educación Básica vigente, en este caso el CNEB, pero se integran las cuatro competencias del área de matemática en una sola competencia matemática que es definida como «[...] un saber actuar deliberado y reflexivo que selecciona y moviliza una diversidad de habilidades, conocimientos matemáticos, destrezas, actitudes y emociones, en la formulación y resolución de problemas en una variedad de contextos. Esta competencia se pone de manifiesto en situaciones referidas a cuantificar, medir, identificar regularidades, establecer equivalencias y variaciones, caracterizar y describir la forma y ubicación de los objetos; asimismo, se presenta en la organización y sistematización de datos, el manejo de la incertidumbre, entre otros» (Minedu, 2016). Además, con el propósito de analizar posteriormente y describir con mayor precisión los resultados de los aprendizajes en la ECE, en el modelo de evaluación de matemática se desagregan las capacidades en dos dimensiones; la primera referida al conjunto de las habilidades involucradas al resolver los problemas y la segunda orientada a los temas de la disciplina que son tratados en la escolaridad. De otro lado, considerando que el enfoque centrado en la «Resolución de problemas», presta especial atención a las situaciones reales. Estas situaciones también son consideradas en el modelo de evaluación de matemática formando parte de una tercera dimensión, llamada contextos. De esta forma, el modelo de evaluación en matemática hace visible tres dimensiones: Contenidos Capacidades Modelo de Evaluación Contextos Figura 1. Modelo de Evaluación de la Matemática en la ECE Fuente: MINEDU (2016c) A partir de este modelo, se diseña la prueba. Cada tarea de la prueba considera el enfoque de «Resolución de problemas» y puede ser descrito por cada una de las dimensiones del modelo de evaluación. A continuación, se explica brevemente lo que comprende cada dimensión: 20 1. La primera dimensión: capacidades, centrada fundamentalmente en el conjunto de habilidades que la o el estudiante moviliza cuando resuelven las tareas. 2. La segunda dimensión: conocimientos, orientado a las teorías, conceptos y procedimientos matemáticos que el estudiante actualiza al resolver las tareas. 3. La tercera dimensión: contextos, que son las condiciones que determinan la situación presentada en cada tarea. Pueden conectarse con objetos o fenómenos de la realidad, o pueden estar desvinculados de él. Blum y Niss (1991) consideran el contexto del problema como criterio para determinar dos categorías: problemas aplicados y problemas puros. El primero surge de situaciones reales y el segundo se encuentra dentro de la propia matemática. Una clasificación similar es la considerada en esta dimensión del modelo de evaluación, así se indica que atendiendo a la relación o no con situaciones reales hay dos tipos de contexto: - Contexto extramatemático consiste en una situación real o simulada de la realidad, que puede ser personal, familiar o comunal. - Contexto intramatemático se refiere exclusiva o principalmente a objetos, conceptos y procedimientos matemáticos presentados en los distintos lenguajes de la disciplina. Contexto Contexto Una botella de agua tiene una capacidad de 2.5 litros. ¿Cuál de las siguientes expresiones equivale a la capacidad de esta botella? a b c d ¿Cuál es el área de la figura delimitada por las líneas negras? 2 1 litros. 2 2 1 litros. 5 2 2 litros. 5 2 5 litros. 2 1 cm 1 cm a 18 cm2 b 28 cm2 c 33 cm2 d 42 cm2 Figura 2. Tareas de 2°de secundaria Fuente: Minedu (2018) Sentido y propósito de las evaluaciones estandarizadas de logros de aprendizaje y su relación con el enfoque y competencias del área de Matemática | Sesión 2 21 Ideas fuerza • El Área de Matemática tiene su enfoque centrado en la Resolución de Problemas • El enfoque centrado en la Resolución de Problemas considera a la matemática como una actividad humana dinámica que se replantea constantemente. Es decir, no se concibe la matemática como una disciplina acabada y desligada del actuar humano y de su entorno; sino al contrario se percibe como una actividad humana generadora de conocimiento y en continuo desarrollo y ajuste frente a los fenómenos de la realidad. (Anacona, 2003). • Resolver problemas significa que el que aprende pueda responder a retos cuyo camino de solución, a primera vista, le es desconocido. En este proceso, buscará y reflexionará para superar dificultades, construirá y reconstruirá sus conocimientos relacionando ideas y conceptos matemáticos, hasta dar solución al reto inicial. • En el área de Matemática, las competencias a desarrollar desarrollar a lo largo de la Educación Básica son cuatro: i) Resuelve problemas de cantidad, ii) Resuelve problemas de Regularidad, equivalencia y cambio, iii) Resuelve problemas de Forma, movimiento y localización, iv) Resuelve problemas de Gestión de datos e incertidumbre. Comprueba Después de haber leído y reflexionado sobre lo presentado, te invitamos a resolver el COMPRUEBA de esta sesión en el aula virtual. 22 Referencias Anacona, M. (2003). La Historia de las Matemáticas en la Educación Matemática. Revista EMA, 8(1), 30-46. https://core.ac.uk/download/pdf/12341944.pdf Blum, W. y Niss, M. (1991). Applied Mathematical Problem Solving, Modelling, Applications, and Links to Other Subjects: State, Trends and Issues in Mathematics Instruction. Educational Studies in Mathematics, 22(1), 37-68. IPEBA (2013a). Mapas de Progreso del Aprendizaje. Matemática: Números y operaciones. https://www.sineace.gob.pe/wp-content/uploads/2014/10/MapasProgreso_ Matematica_NumerosOperaciones.pdf IPEBA (2013b). Mapas de Progreso del Aprendizaje. Matemática: Cambio y relaciones. https://www.sineace.gob.pe/wp-content/uploads/2014/10/MapasProgreso_ Matematica_CambioRelaciones.pdf IPEBA (2013c). Mapas de Progreso del Aprendizaje. Matemática: Geometría. https://www. sineace.gob.pe/wp-content/uploads/2014/10/Mapasprogreso_Matematica_ Geometria.pdf IPEBA (2013d). Mapas de Progreso del Aprendizaje. Matemática: Estadística y probabilidad. https://www.sineace.gob.pe/wp-content/uploads/2014/10/MapasProgreso_ Matematica_EstadisticaProbabilidad.pdf Malaspina, U. (2013). La creación de problemas de matemáticas en la formación de profesores. VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática. Montevideo. http://www.cibem7.semur.edu.uy/7/actas/pdfs/729.pdf Ministerio de Educación. (2016a). Programa Curricular de Educación Secundaria. Minedu. http://www.minedu.gob.pe/curriculo/pdf/programa-curricular-educacionsecundaria.pdf Ministerio de Educación del Perú. (2016b). Currículo Nacional de la Educación Básica. http://www.minedu.gob.pe/curriculo/pdf/curriculo-nacional-de-laMinedu. educacion-basica.pdf Sentido y propósito de las evaluaciones estandarizadas de logros de aprendizaje y su relación con el enfoque y competencias del área de Matemática | Sesión 2 23 Ministerio de Educación (2016c). Marco de fundamentación de las pruebas de la evaluación censal de estudiantes. Minedu.http://umc.minedu.gob.pe/marco-defundamentacion-de-las-pruebas-de-la-evaluacion-censal-de-estudiantes/ Ministerio de Educación (2018). ¿Qué logran los estudiantes en Matemática? 2.° grado de secundaria. Minedu. http://umc.minedu.gob.pe/wp-content/uploads/2019/04/ Informe-Matem%C3%A1tica-ECE2018-2S.pdf 24