UNIDAD DIDÁCTICA: MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS INDICADOR DE LOGRO #4: Programación lineal ________________________________________________________________________________ APLICACIÓN DE PROGRAMACIÓN LINEAL A LOS NEGOCIOS 1.- Una compañía produce dos artículos para computadoras: artículo M y artículo N mensualmente. Cada uno requiere para su fabricación del uso de tres máquinas A, B y C. La tabla adjunta muestra la información relacionada con la fabricación de estos dos tipos de artículo. Se sabe que la compañía vende todos los artículos que produce. Determina la utilidad máxima mensual. 2.- Un sastre tiene 80 m2 de tela de algodón y 120 m de tela de lana. Un traje requiere 1 m de algodón y 3 m de 2 2 2 lana y un vestido requiere 2 m de cada una de las dos telas. Calcula el número de trajes y vestidos que debe confeccionar el sastre para maximizar los ingresos, si un traje y un vestido se venden al mismo precio. 2 3.- La compañía Taliona, requiere producir dos clases de recuerdos de primera comunión del tipo A y del tipo B. Cada unidad tipo A genera una ganancia de $ 2, mientras que una del tipo B genera una ganancia de $ 3. Para fabricar un recuerdo tipo A se necesitan 2 minutos en la máquina 1 y 1 minuto en la máquina 2. Un recuerdo tipo B requiere 1 minuto en la máquina 1 y 3 minutos en la máquina 2. Hay 3 horas disponibles en la máquina 1 y 5 horas disponibles en la máquina 2 para procesar el pedido. ¿Cuántas piezas de cada tipo se deben producir para maximizar la ganancia? 4.- La compañía Estrella fabrica dos productos X e Y. Para cada producto es necesario usar tres máquinas diferentes A, B y C. En la fabricación de una unidad del producto X, hay que usar 3 horas la máquina A, 1 hora la B y 1 hora la C. Para fabricar una unidad del producto Y se requieren 2 horas en la máquina A, 2 horas en la máquina B y una hora en la máquina C. La utilidad unitaria del producto X es $ 500 y del producto Y es $ 350. Podemos disponer de la máquina A las 24 horas de día pero solo 16 horas de la máquina B y 9 horas de la máquina C. Halla la cantidad de unidades de cada producto que deben fabricarse para maximizar la utilidad y dé la suma de estos dos productos. 5.- Un fabricante de raquetas de tenis obtiene una utilidad de $ 15 por cada raqueta de tamaño extra y $ 8 por cada raqueta de tamaño estándar. Para satisfacer la demanda de los distribuidores, la producción diaria de tamaño extra debe ser de 10 a 30 raquetas y entre 30 y 80 raquetas del tamaño estándar. A fin de conservar la máxima calidad, el total de raquetas producidas no debe ser mayor de 80 diarias. ¿Cuántas de cada tipo deben fabricarse cada día?, para obtener la máxima utilidad. Dar como respuesta el número óptimo de raquetas estándar. 6.- Un equipo de fútbol encarga a una empresa de transporte el viaje para llevar a los 1 200 socios a ver la final de su equipo. La empresa dispone de autobuses de 50 plazas y de microbuses de 30 plazas. El precio del viaje en cada autobús es de $ 280 y el viaje en microbús de $ 200. Sabiendo que la empresa dispone de 28 conductores y que todos los vehículos van llenos, ¿cuál es el costo máximo del viaje? 7.- Una editorial planea producir dos libros. La utilidad unitaria es de $ 2 para el libro A y de $ 3 para el libro B. El libro A requiere 4 horas para su impresión y 6 horas para su encuadernación. El texto B requiere 5 horas para su impresión y de 3 horas para su encuadernación. Se dispone de 200 horas para imprimir y de 210 horas para encuadernar. Determina la máxima utilidad que puede obtenerse. UNIDAD DIDÁCTICA: MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS INDICADOR DE LOGRO #4: Programación lineal ________________________________________________________________________________ 8.- En granjas modelo se usa diariamente un mínimo de 800 libras de un alimento especial, que es una mezcla de maíz y soya, con las composiciones siguientes: Las necesidades dietéticas del alimento especial son un mínimo de 30% de proteínas y un máximo de 5% de fibras. Halla el costo mínimo diario. 9.- Un granjero tiene 480 hectáreas en la que puede sembrar trigo o maíz, él calcula que tiene 800 horas de trabajo disponible durante la estación crucial de verano. Dados los márgenes de utilidad y los requerimientos laborales que se adjuntan: ¿Cuántas hectáreas de cada uno debe plantar para maximizar su utilidad?, dar la utilidad máxima. 10.- En una urbanización del distrito de San Miguel, se van a construir casas de dos tipos: modelo A y modelo B. La empresa constructora dispone de un capital de inversión de $ 1 800 000, siendo el costo de cada tipo de casa $ 30 000 y $ 20 000 respectivamente. La municipalidad exige que el número total de casas no debe ser superior a 80 por motivos de zonificación, sabiendo además que el beneficio por la venta de una casa de modelo A es de $ 4000 y por una casa de modelo B es de $ 3000, ¿cuántas casas modelo A se deben construir para obtener el máximo beneficio? 11.- La compañía “Gorda Gorda” fabrica dos productos para evitar el colesterol: Tricol y Licol. Cada caja de Tricol da una ganancia de $ 40, mientras que cada caja de Licol da una ganancia de $ 50. La compañía debe fabricar al menos una caja de Tricol por hora para satisfacer la demanda, pero no más de 4 cajas, a causa de problemas de producción. Asimismo, el número de cajas de Licol producidos no puede exceder las cinco por hora. Además, el número de cajas de Tricol producidos no puede exceder el número de cajas de Licol. Si la compañía trabaja 10 horas al día, ¿cuál es la máxima ganancia que se puede obtener en un día? 12.- En una granja de pollos se da una dieta para engordar con una composición mínima de 15 unidades de sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentran dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad A y 5 de B, y el otro tipo, Y con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 10 euros y del tipo Y es de 30 euros. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?
