Trabajo de grado

DISEÑO Y SIMULACIÓN DE UNA ANTENA EN FRECUENCIA DE
MICROONDAS PARA LA PROYECCIÓN DE UN RADIOENLACE ENTRE LA
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE COLOMBIA Y LA UNIVERSIDAD DE LOS
ANDES
ELKIN ANDRES LADINO ORDOÑEZ
BRAYAN HUMBERTO PARRA ORTEGA
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES
ALTERNATIVA TRABAJO DE GRADO
BOGOTÁ
2018
DISEÑO Y SIMULACIÓN DE UNA ANTENA EN FRECUENCIA DE
MICROONDAS PARA LA PROYECCIÓN DE UN RADIOENLACE ENTRE LA
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE COLOMBIA Y LA UNIVERSIDAD DE LOS
ANDES
ELKIN ANDRES LADINO ORDOÑEZ
BRAYAN HUMBERTO PARRA ORTEGA
TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR POR EL TÍTULO DE INGENIERO
ELECTRÓNICO Y DE TELECOMUNICACIONES
Director:
ING. JUAN FERNANDO CORONEL RICO, PhD
Codirector:
ING. JOHANN FACCELO OSMA CRUZ, PhD
Profesor Asociado Universidad de los Andes
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES
ALTERNATIVA TRABAJO DE GRADO
BOGOTÁ
2018
3
Nota de aceptación:
___________________________
___________________________
___________________________
___________________________
___________________________
___________________________
___________________________
________________________________________________
Firma del presidente del jurado
________________________________________________
Firma del jurado
________________________________________________
Firma del jurado
Bogotá, Mayo de 2018
4
AGRADECIMIENTOS
En primer lugar, queremos agradecer al ingeniero Juan Fernando Coronel, director
de la tesis, por la confianza depositada en nosotros para el desarrollo de este
proyecto; su conocimiento y gran experiencia permitieron culminar con éxito este
trabajo.
Especial agradecimiento al profesor Johann Osma, profesor asociado a la
Universidad de los Andes, que con gran interés y disposición realizo el
acompañamiento y orientación de este trabajo de grado, muchas gracias por
permitirnos desarrollar este proyecto en compañía de su grupo de investigación. A
los compañeros del Proyecto Uniandino Aeroespacial por su colaboración
permanente en este proyecto y poner a nuestra disposición su conocimiento, tiempo
y recursos.
Agradecemos a nuestras familias y su incondicional apoyo en los buenos y malos
momentos, la perseverancia inculcada y las palabras de ánimo y aliento fueron un
pilar fundamental durante estos años de carrera, gracias por estar siempre ahí.
A la Universidad Católica de Colombia, donde afortunadamente hemos podido
culminar la carrera de Ingeniería Electrónica y de Telecomunicaciones, ha sido un
privilegio contar con los diferentes docentes que nos acompañaron durante estos
años, gracias por su tiempo, esfuerzo y dedicación.
5
CONTENIDO
GLOSARIO ............................................................................................................ 13
RESUMEN ............................................................................................................. 16
FICHA TECNICA ................................................................................................... 18
1.
GENERALIDADES ...................................................................................... 19
1.1.
INTRODUCCION ............................................................................... 19
1.2.
ANTECEDENTES .............................................................................. 20
1.3.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................ 26
1.4.
OBJETIVOS ....................................................................................... 27
1.4.1.
Objetivo general........................................................................... 27
1.4.2.
Objetivos específicos ................................................................... 27
1.5.
JUSTIFICACIÓN ................................................................................ 28
1.6.
ALCANCES Y LIMITACIONES .......................................................... 28
1.7.
MARCO REFERENCIAL .................................................................... 29
1.7.1.
MARCO TEORICO ...................................................................... 29
1.7.2.
MARCO CONCEPTUAL .............................................................. 37
1.7.3.
MARCO LEGAL ........................................................................... 58
1.8.
2.
METODOLOGÍA................................................................................. 59
1.8.1.
Diseño metodológico: .................................................................. 60
1.8.2.
Impacto y resultados esperados .................................................. 61
DESARROLLO............................................................................................ 62
2.1.
Radioenlace, parte 1: Definición de segmento de cobertura .............. 62
2.2.
Análisis y elección de frecuencia:....................................................... 65
2.2.1.
Diseño de antena:........................................................................ 72
2.2.2.
Investigación, documentación y elección de la antena: ............... 72
2.2.3.
Investigación, documentación y diseño de antena: ..................... 74
2.2.4.
Modelado de diseño propuestos en literatura: ............................. 87
2.2.5.
Propuesta de diseño y optimización paramétrica: ....................... 95
2.2.6.
Fabricación y caracterización: ................................................... 130
2.2.7.
Radioenlace, parte 2: Perfil del radioenlace: ............................. 136
2.2.8.
Simulación del radioenlace: ....................................................... 148
2.2.9.
Análisis de resultados: ............................................................... 150
6
3.
4.
Descripción económica del proyecto: ........................................................ 154
3.1.
Materiales ......................................................................................... 154
3.2.
Costos .............................................................................................. 155
Recomendaciones y trabajos futuros ........................................................ 156
Conclusiones ....................................................................................................... 158
Bibliografía ........................................................................................................... 160
ANEXOS .............................................................................................................. 165
7
LISTADO DE FIGURAS
Figura 1. Interfaz gráfica de 4NEC2, con patrón de radiación de antena Yagi. ..... 21
Figura 2. Coeficiente de reflexión para diferentes antenas monopolo triangular. .. 22
Figura 3. Conjunto de resultados para un anillo con radio de 3cm. ....................... 25
Figura 4. Patrón de radiación. ................................................................................ 33
Figura 5.Esquema y circuito Thévenin de una antena en modo de transmisión. ... 35
Figura 6. Antena dipolo. ......................................................................................... 37
Figura 7. Antena de cuerno piramidal .................................................................... 38
Figura 8. Antena de cuerno cónico ........................................................................ 38
Figura 9. Antena parabólica con alimentación frontal ............................................ 38
Figura 10. Antena Parabólica con alimentación Cassegrain .................................. 39
Figura 11. Antena microstrip rectangular ............................................................... 39
Figura 12. Antena microstrip circular ..................................................................... 40
Figura 13. Antena Yagi-Uda ................................................................................. 41
Figura 14. Concepto de refracción. ........................................................................ 42
Figura 15. Reflexión en terreno.............................................................................. 43
Figura 16. Factor K. ............................................................................................... 44
Figura 17. Zona de fresnel ..................................................................................... 45
Figura 18. Atenuación atmosférica específica para un trayecto próximo a la tierra
............................................................................................................................... 48
Figura 19. Analizador de redes .............................................................................. 50
Figura 20. Cámara anecoica Universidad de los Andes. ....................................... 51
Figura 21. Interfaz gráfica HFSS............................................................................ 52
Figura 22. Acoplamiento por stub. ......................................................................... 53
Figura 23. Acoplamiento por transformador de lambda cuartos. ........................... 54
Figura 24. Acoplamiento por T-match. ................................................................... 55
Figura 25. Circuito equivalente de T-match ........................................................... 55
Figura 26. Mejoras a la configuración de T-match. ................................................ 55
Figura 27. Acoplamiento por Gamma match. ........................................................ 56
Figura 28. Acoplamiento por Balun λ/4. ................................................................. 57
Figura 29. Acoplamiento por Balun λ/4. ................................................................. 57
Figura 30. Acoplamiento por Balun Bazooka. ........................................................ 58
Figura 31. Metodología del proyecto ...................................................................... 59
Figura 32. Ubicación Edificio sede 4, Universidad Católica de Colombia. ............. 62
Figura 33. Ubicación Edificio Julio Mario Santo Domingo. Universidad de los Andes.
............................................................................................................................... 63
Figura 34. Ubicación de terminales, Radio Mobile. ................................................ 64
Figura 35. Perfil geográfico del radioenlace. .......................................................... 65
Figura 36. Antena Yagi. ......................................................................................... 73
Figura 37. Principio de funcionamiento de una antena parabólica......................... 73
Figura 38. Fase de corriente en dipolo parasito relativo al dipolo conductor. ........ 75
Figura 39. Diseño básico con un director, Milligan................................................. 76
Figura 40. Configuración Antena Yagi-Uda. .......................................................... 81
8
Figura 41. Curvas de diseño para determinar la longitud de los elementos en una
antena Yagi. ........................................................................................................... 85
Figura 42. Efectos del espaciamiento entre reflector y elemento radiante sobre la
ganancia. ............................................................................................................... 86
Figura 43. Ganancia de una Yagi como función de espaciamientos constantes y
longitud de 0.382 λ ................................................................................................. 86
Figura 44. Curvas de optimización, incremento de los elementos dependiendo del
diámetro del boom. ................................................................................................ 87
Figura 45. Reflector, boom y directores en HFSS. ................................................. 90
Figura 46. Dipolo del modelo en HFSS.................................................................. 90
Figura 47. Antena Yagi completa modelo en HFSS ............................................... 91
Figura 48. Parámetro S11, antena Yagi modelada. ................................................ 92
Figura 49. VSWR, antena Yagi modelada. ............................................................ 92
Figura 50. Carta de Smith, antena Yagi modelada. ............................................... 93
Figura 51. Ganancia total, antena Yagi modelo. .................................................... 93
Figura 52. Directividad total, antena Yagi modelo.................................................. 94
Figura 53. Patrón de radiación, antena Yagi modelo. ............................................ 94
Figura 54. Ventana de control de variables. .......................................................... 95
Figura 55. Menú para optimización paramétrica en Ansys HFSS ®. ..................... 96
Figura 56. Ventana de ingreso de datos para parametrización.............................. 96
Figura 57. Ejemplo de parametrización con gap y longitud del dipolo. .................. 97
Figura 58. Variables a optimizar en HFSS, mediante algoritmo genético. ............. 98
Figura 59. Ventana de modificación de opciones para el algoritmo genético. ....... 98
Figura 60. Dipolo λ/2, sin ajustes. ....................................................................... 100
Figura 61. Variaciones paramétricas para el dipolo. ............................................ 100
Figura 62. Resultados parametrización primer dipolo. ......................................... 101
Figura 63. Segunda parametrización dipolo convencional. .................................. 102
Figura 64. Dipolo convencional optimizado. ........................................................ 103
Figura 65. Ganancia primer dipolo. ...................................................................... 103
Figura 66. Dipolo doblado, longitud inicial y separación de 0.02 λ ....................... 104
Figura 67. S11 dipolo doblado inicial. .................................................................. 104
Figura 68. Parámetros S11, optimización por algoritmo genético de dipolo doblado.
............................................................................................................................. 106
Figura 69. Modelo de dipolo doblado Final. ......................................................... 107
Figura 70. Ganancia dipolo doblado Final. .......................................................... 107
Figura 71. Valores de diseño en Matlab .............................................................. 109
Figura 72. Ajuste de curvas polinomial. ............................................................... 110
Figura 73. Grafica ajustada hasta 0.1λ ................................................................ 111
Figura 74. Grafica de diseño de directores, punto de diseño. .............................. 112
Figura 75. Valor ajustado para el reflector y grafica linealizada. .......................... 113
Figura 76. Ajuste de la longitud de directores en función del diámetro del boom.
............................................................................................................................. 115
Figura 77. Modelo propuesto bajo diseño de Viezbicke en Ansys HFSS. ........... 116
9
Figura 78. Perspectiva del diseño de antena Yagi con dipolo doblado, frecuencia de
5.8GHz. ................................................................................................................ 117
Figura 79. Parámetro S11 antena Yagi propuesta sin optimización. ..................... 117
Figura 80. Parámetros S11, antena Yagi optimizada. ........................................... 118
Figura 81. Ganancia antena Yagi optimizada. ..................................................... 119
Figura 82. Directividad antena Yagi optimizada. .................................................. 119
Figura 83. Patrón de radiación antena Yagi optimizada. ..................................... 120
Figura 84. Carta de Smith, antena Yagi optimizada. ............................................ 120
Figura 85. Parábola en HFSS para el plato de 30cm........................................... 123
Figura 86. Paraboloide de 30cm. ......................................................................... 123
Figura 87. Plato de 20cm. .................................................................................... 124
Figura 88. Antena final, Yagi con plato de 30cm.................................................. 124
Figura 89. Antena final, Yagi con plato de 20cm.................................................. 125
Figura 90. Parámetro S11, antena Yagi final con plato de 30cm. ......................... 125
Figura 91. Ganancia antena Yagi final, con plato de 30cm. ................................. 126
Figura 92. Carta de Smith, Antena final con plato de 30cm. ................................ 127
Figura 93. Parámetro S11, antena Yagi final con plato de 20cm. ......................... 128
Figura 94. Ganancia antena Yagi final, con plato de 20cm. ................................. 128
Figura 95. Carta de Smith, Antena final con plato de 20cm. ................................ 129
Figura 96. Dipolos fabricados de acuerdo a diseño propuesto. ........................... 130
Figura 97. Analizador de redes (ROHDE&SCHARZ FSH8), propiedad Universidad
Católica de Colombia. .......................................................................................... 131
Figura 98. Kit de calibración incluido. .................................................................. 131
Figura 99. Analizador de redes no calibrado. ...................................................... 131
Figura 100. Analizador de redes calibrado. ......................................................... 132
Figura 101. Parámetros S11, Dipolos fabricados vs dipolo simulado. .................. 133
Figura 102. Booms fabricados para la implementación del proyecto. .................. 134
Figura 103. Directores recortados frente al material original. .............................. 134
Figura 104. Platos parabólicos fabricados. .......................................................... 135
Figura 105. Estructuras y bases para las antenas. .............................................. 135
Figura 106. Vista horizontal para ángulo de elevación de antena. ...................... 138
Figura 107. Perdidas por dispersión a diferentes distancias. ............................... 140
Figura 108. Nueva zona de Fresnel, aumentando la altura de las antenas. ........ 142
Figura 109. Intensidad de lluvia [mm/h] de acuerdo con la recomendación P.837-1.
............................................................................................................................. 145
Figura 110. Interfaz de Radio Mobile, con valores ingresados. ........................... 148
Figura 111. Zona de Fresnel y viabilidad del radioenlace. ................................... 149
Figura 112. Pérdidas para propagación calculadas por Radio Mobile. ................ 149
Figura 113. Actuación del radioenlace, valores calculados según radio Mobile. . 149
Figura 114. Simulación en línea con software de Ubiquiti. .................................. 150
Figura 115. Materiales de fabricación de la antena. ............................................ 154
10
LISTADO DE TABLAS
Tabla 1. Versión de aplicación generalizada de las ecuaciones de Maxwell. ........ 36
Tabla 2. Resumen de características de ubicaciones de las terminales. ............... 64
Tabla 3. Bandas de Frecuencia, enlaces fijos punto a punto ................................. 67
Tabla 4. Fragmento de tabla de bandas libres: Excepciones a los límites generales.
............................................................................................................................... 69
Tabla 5. Dimensiones antena Yagi con cuatro directores. ..................................... 76
Tabla 6. Dimensiones antena Yagi con trece directores. ....................................... 77
Tabla 7. Cambios en la longitud de los directores en una antena Yagi, para varios
diametros. .............................................................................................................. 77
Tabla 8. Cambios en la longitud del reflector en una antena Yagi, para varios
diametros. .............................................................................................................. 78
Tabla 9. Cambios en la longitud del Boom en una antena Yagi, para varios
diametros. .............................................................................................................. 78
Tabla 10. Dimensiones antena Yagi, Cardama...................................................... 79
Tabla 11. Optimización de directividad para antena Yagi de seis elementos, varía
espaciamiento. ....................................................................................................... 82
Tabla 12. Optimización de directividad para antena Yagi de seis elementos, varía
longitud. ................................................................................................................. 82
Tabla 13. Optimización de directividad variando todos los elementos. .................. 82
Tabla 14. Longitud de elementos para antenas Yagi-Uda de seis longitudes
diferentes. .............................................................................................................. 84
Tabla 15. Longitudes de directores no compensados, Yagi modelada a 5.8GHz .. 88
Tabla 16. Longitudes de directores medidos a partir del punto de corte, Yagi
modelada a 5.8GHz ............................................................................................... 89
Tabla 17. Longitudes finales, Yagi modelada a 5.8GHz ........................................ 89
Tabla 18. Resumen de medidas dipolo doblado final. ......................................... 108
Tabla 19. Longitudes de directores no compensados, Yagi modelada a 5.8GHz,
modelo propuesto ................................................................................................ 108
Tabla 20. Longitudes de directores medidos a partir del punto de corte, Yagi
propuesta a 5.8GHz ............................................................................................. 114
Tabla 21. Longitudes finales, Yagi modelada a 5.8GHz ...................................... 116
Tabla 22. Longitudes finales, antena Yagi propuesta y optimizada ..................... 121
Tabla 23.Resumen de características del diseño de platos. ................................ 122
Tabla 24. Resumen de características, equipos de radio sugeridos. ................... 137
Tabla 25. Perdidas de trayectoria en el espacio libre para diversas distancias a una
frecuencia de 5.8GHz. ......................................................................................... 140
Tabla 26. Coeficientes de polarización a diversas frecuencias. ........................... 144
Tabla 27. Intensidad de la lluvia excedida (mm/h) ............................................... 146
Tabla 28. Resumen de características para el radioenlace, puntos para la
simulación. ........................................................................................................... 147
Tabla 29. Lista de precios del proyecto en COP. ................................................. 155
11
LISTA DE ANEXOS
Anexo A. Proceso de fabricación, perforación de booms. ................................... 165
Anexo B. Boom en fresadora. .............................................................................. 166
Anexo C. Directores cortados para pruebas. ....................................................... 167
Anexo D. Medidas de corte para directores. ........................................................ 168
Anexo E. Prueba realizada para dipolo con perforación. ..................................... 169
Anexo F. Ajustes mecánicos para el dipolo en antena Final. ............................... 170
Anexo G. Diagrama de algoritmo genético. ......................................................... 171
Anexo H. Método utilizado para fabricar dipolos. ................................................. 172
12
GLOSARIO
ANE: Agencia Nacional del Espectro.
Ancho del haz: separación angular entre los puntos en los cuales el diagrama de
radiación ha disminuido un 50% (3dB) en relación a su máximo valor.
Antena: un medio para radiar y/o recibir ondas de radio.
Antena dipolo: antena formada por dos conductores de medida no mayor a media
longitud de onda.
Antena isotrópica: antena que cuenta con un patrón de radiación esférico perfecto
y ganancia lineal unitaria.
Balun: dispositivo encargado de balancear líneas de transmisión.
Banda: margen de frecuencias entre dos limites definidos.
Decibel (dB): es la unidad de medida utilizada para expresar la relación de dos
valores de potencia eléctrica, igual a diez veces el logaritmo del cociente de los dos
niveles.
dBi: decibelios respecto a una antena isotrópica.
dBm: decibelios respecto a un mili-vatio.
Diagrama de radiación: representación gráfica de las características de radiación
de una antena en función de las coordenadas de azimut y elevación.
Dipolo doblado: elemento activo de una antena que ofrece mayor ancho de banda
y cuatro veces la impedancia de un dipolo abierto.
Directividad: es una medida de la concentración de la potencia radiada en una
dirección específica.
EHF: extremadamente alta frecuencia.
FEM: Fuerza Electromotriz o voltaje inducido.
Ganancia de la antena: relación entre la potencia irradiada en la dirección indicada
y la que irradiaría una antena isotrópica alimentada, bajo la misma alimentación.
13
Guía de onda: tubo metálico utilizado para la transmisión de ondas
electromagnéticas.
HF (High Frecuency): Alta frecuencia.
Interfaz: punto físico de limitación entre dos dispositivos donde se definen las
señales eléctricas, conectores y protocolos.
Impedancia: relación entre un voltaje y una corriente existentes en un punto dado
de una línea de transmisión o una antena.
UIT: Unión Internacional de Telecomunicaciones.
LF (Low Frecuency): Baja frecuencia.
Línea de transmisión: un medio físico mediante el cual se transporta la energía de
radiofrecuencia desde un punto a otro.
Lóbulo de radiación: es el margen angular referente a la dirección de radiación.
Longitud de onda: distancia entre dos puntos sucesivos situados en la misma fase
de un movimiento ondulatorio.
MF: frecuencia media.
OEM: onda electromagnética.
Onda estacionaria: es el resultado de la superposición de dos movimientos
ondulatorios armónicos de igual amplitud y frecuencia que se propagan en sentidos
opuestos.
Patrón de radiación: Grafico de la intensidad de la radiación emitida o recibida por
una antena (en dB) en función del ángulo respecto al eje de la antena.
PIRE: Potencia Isotrópica Radiada Equivalente, indica la potencia radiada por una
antena sobre una superficie concreta. Depende de la potencia entregada a la antena
y la ganancia de la misma.
Polarización: es la orientación de las ondas electromagnéticas al salir de la antena.
Relación delante/atrás: cociente existente entre la máxima potencia radiada en
una dirección y la potencia radiada en el sentido opuesto.
14
Relación señal a ruido: cociente entre la potencia de la seña recibida y la potencia
del ruido presente a la entrada del receptor.
ROE (SWR): Relación de Onda Estacionaria, es el cociente entre valores máximos
y mínimos de una amplitud de onda estacionaria.
Selectividad: característica de un receptor que filtra las señales del canal de trabajo
de otras señales adyacentes.
SHF(super high frequency): súper alta frecuencia.
UHF(ultra high frequency): ultra alta frecuencia.
VHF(very high frequency): muy alta frecuencia.
VLF(very low frequency): muy baja frecuencia.
15
RESUMEN
Código Nombre
702002
702042
Doc.
Identidad
Teléfono
E-mail
Brayan
Humberto
1018480059 3212447693 [email protected]
Parra
Ortega
Elkin
Andrés
1032452531 3185201551 Ealadino42@ ucatolica.edu.co
Ladino
Ordoñez
En este trabajo de grado se presenta el diseño, simulación y fabricación de una
antena Yagi-Uda, en frecuencia de 5.8 GHz para la proyección de un enlace punto
a punto entre la Universidad Católica de Colombia y la Universidad de los Andes.
Para ello se llevaron a cabo los siguientes pasos:
Inicialmente se realizó un estudio cartográfico, en donde se determinaron las
potenciales ubicaciones de las antenas, determinando así una distancia aproximada
del radioenlace.
Posteriormente se determinó la frecuencia de trabajo, basados en recomendaciones
nacionales e internacionales, para radioenlaces punto a punto.
Ya con la frecuencia de trabajo, se determinó el tipo de antena para el enlace.
Luego, basados en diseños propuestos en la literatura, se realizaron varios modelos
de antena para luego ser simulados en la herramienta Ansys HFSS®.
A partir de estos modelos, se proponen y realizan ciertas mejoras, revisando la
viabilidad de los nuevos diseños simulados, seleccionando el mejor modelo.
Después se realiza la construcción de dos antenas basados en las medidas
obtenidas del anterior paso, realizando las respectivas mediciones para verificar el
correcto funcionamiento de la antena.
Finalmente, con todos los valores de la antena construida, se termina de realizar el
estudio del radioenlace.
16
Como conclusión, se obtiene una serie de pasos para el desarrollo de un
radioenlace punto a punto y una metodología para diseñar, optimizar y simular
antenas en el software HFSS.
Palabras clave:
Enlaces punto a punto, optimización y diseño de antenas, frecuencia.
17
FICHA TECNICA
TITULO:
DISEÑO Y SIMULACIÓN DE UNA ANTENA EN FRECUENCIA DE MICROONDAS
PARA LA PROYECCIÓN DE UN RADIOENLACE ENTRE LA UNIVERSIDAD
CATÓLICA DE COLOMBIA Y LA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
ALTERNATIVA:
Trabajo de investigación tecnológica.
LINEA DE INVESTIGACIÓN:
Software inteligente y convergencia tecnológica.
EJE TEMÁTICO:
Gestión y tecnología para la comunicación de las comunidades.
18
1. GENERALIDADES
1.1.
INTRODUCCION
En los últimos años se ha desarrollado el sector de las telecomunicaciones, en
donde las redes inalámbricas han adquirido mayor relevancia, gracias a su bajo
costo y compatibilidad tecnológica, lo que ha facilitado y mejorado la eficiencia,
coordinación y coherencia al momento de transmitir información, lo cual ha permitido
la aparición de nuevas aplicaciones que utilizan esta tecnología como soporte.
Cada una de estas aplicaciones tiene distintos requerimientos en cuanto al ancho
de banda, uso de frecuencia, velocidad de transmisión, etc. Una de estas son los
sistemas de radioenlaces punto a punto en frecuencias de microondas, que se
utilizan para transmitir o recibir señales digitales a alta velocidad.
La transmisión inalámbrica entre un transmisor y un receptor está influenciada por
varios factores: una línea de transmisión (coaxial o guía de onda) conecta el
transmisor o receptor a una antena; una estructura de antena que sostiene la antena
a una altura y orientación apropiadas y la antena genera o recibe una señal que se
propaga a lo largo de la trayectoria de la onda de radio.
Uno de los componentes principales para el radio enlace, que determina la
funcionalidad de este es el tipo de antena; existen gran variedad de antenas cada
uno con su diseño detallado. Otras características principales, incluyen la ganancia,
el rechazo de interferencias, la altura sobre el suelo de la antena y la carga de la
torre, son todos factores a tener en cuenta en la planeación de un radioenlace.
El propósito de una antena es convertir la energía eléctrica generada en el
transmisor de un sistema de radio, en un frente de onda electromagnético enfocado
e irradiado en la línea de transmisión, y convertir los campos electromagnéticos en
voltajes y amperios alternos para la circuitería de recepción. Según Manning, las
antenas se comportan exactamente de la misma manera para las rutas de
transmisión y recepción.1
Debido a esto el diseño de antenas resulta ser un factor fundamental para el
correcto funcionamiento de cualquier comunicación inalámbrica, ya que de esta
depende la ganancia del sistema, el ancho de banda, la directividad, la eficiencia,
entre otras características importantes.
1
MANNING, Trevor. Microwave Radio Transmission Design Guide. 2da Edición. Boston: Artech
House, 2009, p. 176.
19
En el siguiente documento de trabajo de grado, se presenta el diseño de una antena
Yagi-Uda en la frecuencia de 5.8GHz para la proyección de un radioenlace punto a
punto entre la Universidad Católica de Colombia y la Universidad de los Andes.
1.2.
ANTECEDENTES
Las redes inalámbricas están generando interés en todos los campos de estudio de la
ingeniería y conforme se desarrollan los avances tecnológicos en este campo, mas
son los estudios realizados en esta área del conocimiento, beneficiando al mercado
de tecnologías de la información en general.
Sin embargo, a partir de la búsqueda bibliográfica realizada, en el campo de desarrollo
nacional, es poco común encontrar estudios en cuanto a fabricación y caracterización
de antenas, o estudios sobre enlaces punto a punto, considerando las dificultades del
terreno colombiano, así como los factores climáticos que están siempre presentes.
En la universidad Austral de Chile, se realizó el análisis de la implementación de un
enlace punto a punto acotado por el protocolo 802.11b2. Se da una introducción al
protocolo, especificando arquitectura, enlaces y equipamiento, además de su
desarrollo y limitaciones dentro de WLAN. Además, resalta el detalle de los
procedimientos técnicos utilizados. Así como los detalles del enlace mediante un
estudio de link Budget.
En la Corporación Universitaria Minuto de Dios, se realizó el diseño simulación y
construcción de una antena para la propagación de señales, en una banda de
2.4GHz3. En el documento de tesis, se exponen las técnicas usadas, mediante la
herramienta 4NEC2®, para una antena Yagi, bajo medidas generales de Balanis.
Los autores concluyen que se logró el objetivo de obtener 15dB de ganancia
reduciendo la distancia entre segmentos. De este documento se rescata la
herramienta para crear, ver y optimizar estilos de geometrías de antenas en 2D y
3D, presentando sus respectivos diagramas, no se encontraron diagramas de S11
(Véase Figura 1).
2
MUÑOZ, Luis. Analisis de implementación de un enlace punto a punto acotado por el protocolo
802.11b. Valdivia: Universidad Austral de Chile. Facultad de Ingeniería, Tesis, 2005, p. 9.
3 RIVERA, Roció y GOMEZ, Yenni. Diseño, simulación y construcción de una antena para la
propagación de señales a una banda de 2.4GHz. Soacha: Corporación Universitaria Minuto de Dios.
Programa de tecnología en informática. Tesis, 2009, p.27.
20
Figura 1. Interfaz gráfica de 4NEC2, con patrón de radiación de antena Yagi.
Fuente: RIVERA, Roció y GOMEZ. Yenni. Diseño, simulación y construcción de una antena para la propagación de
señales a una banda de 2.4GHz. Soacha: Corporación Universitaria Minuto de Dios. Programa de tecnología en
informática. Tesis, 2009, p.194.
21
En el ámbito nacional, con información de repositorios abiertos, se encuentra el diseño
de una antena multi-banda basada en fractales para redes móviles para frecuencias
entre 0.9 a 3.5 GHz4. El autor presenta un completo estudio de las propiedades
matemáticas en las geometrías empleadas generalmente para el diseño de antenas
cada una con su respectivo análisis aplicando métodos numéricos. Con las mejoras
numéricas obtenidos y simuladas, se llega a una parametrización que flexibiliza el
diseño de las antenas; de este estudio cabe resaltar la manera de realizar un análisis
sobre las características de radiación, la influencia de los coeficientes de reflexión en
gráficas dB vs frecuencia, el escalamiento que se genera en la ganancia cambiando
materiales y medidas de la antena así como graficas de distribución de corriente,
ejecutado con la herramienta de simulación FDTD® (Finite Difference Time Domain)
(véase Figura 2).
Figura 2. Coeficiente de reflexión para diferentes antenas monopolo triangular.
Fuente: RAMIREZ, German. Diseño de una antena multibanda basada en fractales
para redes móviles inalámbricas de banda ancha en las frecuencias de 0.9, 2.4 y
3.5 GHz. Bogotá: Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniería. Tesis,
2009, p. 85.
Otro estudio de interés, se genera en la Universidad de Málaga en donde se diseñó
una red inalámbrica de banda ancha para un entorno rural5. En este documento se
4
RAMIREZ, German. Diseño de una antena multibanda basada en fractales para redes móviles
inalámbricas de banda ancha en las frecuencias de 0.9, 2.4 y 3.5 GHz. Bogotá: Universidad Nacional
de Colombia. Facultad de Ingeniería. Tesis, 2009, p. 75.
5 CASTILLO, Juan. Diseño de una red inalámbrica de banda ancha para un entorno rural. Málaga:
Universidad de Málaga. Departamento de electrónica. Tesis, 2008, p. 15.
22
presentan especificaciones de red dimensionando el sistema mediante conexiones
troncales y realizando una planificación de estas, especificando cada enlace punto a
punto entre estaciones. Se realiza una descripción de los equipos utilizados para este
fin, así como un mapa cartográfico del terreno, el planteamiento de las ubicaciones, el
diseño de la red y la realización del proyecto técnico. Entregan una visión de las
herramientas de desarrollo y simulación, así como problemas generados a partir del
clima, balances de potencia, equipos de radio, la norma ISO IEC 8802.11 para puntos
de acceso, entre otros, la herramienta de este estudio es Radio Mobile.
En la Universidad Autónoma de Nuevo León, se realizó un estudio sobre sistemas de
propagación y diseño de antenas enfocado a análisis de enlaces de comunicación 6.
En el documento se presentan consideraciones generales sobre ondas
electromagnéticas, el espectro de radiofrecuencia, los parámetros de las antenas,
tales como análisis matemático, transmisión en el espacio libre, posibles arreglos,
radiodifusión y propósitos generales. De este documento destaca el análisis
matemático y teórico en cuanto al diseño de antenas se refiere.
En el Instituto Politécnico Nacional de Culhuacán, se diseñó e implementó un sistema
de comunicación de una red LAN a otra mediante microondas7. Se desarrollan temas
de redes, direccionamiento, formas de comunicación y rendimiento, un estudio de link
Budget, así como resultados de simulaciones y pruebas. De este documento
sobresale, la solución presentada para el enlace punto a punto, mediante equipos de
radio WinLink 1000, que permiten un ancho de banda dedicado y de amplia capacidad.
También muestran una relación de las antenas a utilizar, destacando los parámetros
de ganancia, ancho de haz y factor de forma. La herramienta link Planner Radwin,
utilizada para visualizar el desempeño del enlace, en donde se agregan datos sobre
el tipo de antenas y la distancia entre los puntos a enlazar.
En la Universidad Autónoma de Madrid, se realizó el diseño de antenas tipo parche
para WiMAX8. Trata sobre generalidades y conceptos básicos de las antenas tipo
parche, manejos de ganancia y distintos parámetros. De este documento se destaca
el uso de la herramienta MATLAB® 2016 y CST® (Computer Simulation Technology),
como ejes de simulación para valores resistivos y de ganancia, así como de diseño
de las distintas antenas bajo estudio.
6
LOZANO, Antonio. Sistemas de propagación y diseño de antenas enfocado al analisis de enlaces
de comunicación. San Nicolas de los Garza: Universidad Autónoma de Nuevo León. Facultad de
Ingeniería Mecanica y Elétrica. Tesis, 2001, p. 125.
7 PELAEZ, Antonio y SERRANO, Omar. Diseñar e implementar un sistema de comunicación de una
red LAN a otra LAN mediante microondas. México D.F: Instituto Politécnico Nacional. Facultad de
Electrónica. Tesis, 2013, p. 91.
8 YU, XueQing. Diseño de antenas de tipo parche para un transceptor WiMAX basado en el chip
MAX2838. Madrid: Universidad Autónoma de Madrid. Facultad de Telecomunicaciones. Tesis, 2014,
p. 15.
23
En la Universidad Católica de Colombia, se realizó un estudio de cobertura en redes
inalámbricas con una caracterización de materiales que atenúan las microondas9. En
el desarrollo de este documento se observa la creación de distintos obstáculos entre
dos antenas, realizando mediciones de todos estos materiales, calculando su perdida
por obstáculo y la aplicación de una herramienta llamada AirMagnet®, en donde se
visualizan los diagramas de radiación respecto al azimut con su respectiva ganancia.
No solo se realizan estudios respecto a telecomunicaciones, en facultades de
electrónica, o sus similares. En la Universidad Nacional de Colombia, en la facultad
de Minas de Medellín se realizó un estudio de los retos en la infraestructura de
telecomunicaciones para Colombia10. Se destacan los problemas en los distintos
enlaces, enunciando los protocolos de las redes de comunicación, los desafíos a nivel
estructural con los Access Point, y un factor fundamental que se nombró
anteriormente, el problema del clima en las coberturas y como este afecta el
crecimiento de las redes de telecomunicación.
En la Pontificia Universidad Javeriana, se desarrolló una antena helicoidal cuadrífida
de banda ancha para uso en instrumentación11. Aplicando la técnica de mangas para
modificar el ancho de banda de una antena, logro una mejora en el funcionamiento de
la frecuencia de resonancia sin afectar mucho la radiación de la antena. De este
trabajo se destaca el uso de la herramienta de simulación ANSOFT- ANSYS (HFSS)
® (High Frequency Electromagnetic Field Simulation), siendo implementado para la
simulación de estas técnicas, así como en el diseño de la antena, en la figura 3 se
muestran los resultados obtenidos.
9
GONZALEZ, Francisco. Estudio de cobertura en redes inalámbricas y caracterización de materiales
que atenúan las microondas. Bogotá: Universidad Católica de Colombia. Facultad de Ingeniería.
Tesis, 2013, p. 12.
10 UPARELA, Clara. Retos en la infraestructura de telecomunicaciones en Colombia para la
implementación de las redes electricas inteligentes. Medellín: Universidad Nacional de Colombia.
Facultad de Ingeniería. Tesis, 2014, p. 112.
11 RODRÍGUEZ, Juan. Antena helicoidal cuadrifilar de banda ancha para instrumentación. Bogotá:
Pontificia Universidad Javeriana. Facultad de Ingeniería. Tesis, 2013, p. 22.
24
Figura 3. Conjunto de resultados para un anillo con radio de 3cm.
Fuente: RODRÍGUEZ, Juan. Antena helicoidal cuadrifilar de banda ancha para
instrumentación. Bogotá: Pontificia Universidad Javeriana. Facultad de Ingeniería.
Tesis, 2013, p. 30.
Un estudio similar, acerca del diseño de una antena tipo cuerno para operación en
banda ancha12, se llevó acabo en la Pontificia Universidad Javeriana, en donde se
recopilo todo el proceso para el diseño y evaluación de la antena, para operación entre
frecuencias de 1.8 a 18GHz. De este documento, nuevamente resalta el uso de la
herramienta ANSOFT-HFSS® para diseño y simulación, así como lo reciente del
desarrollo de este tipo de antenas y los costos para el proceso de manufactura.
En la Universidad Santo Tomas, se realizó el diseño para proveer servicio de internet
a la fundación de la vivienda La Aldea13. En el trabajo se presenta toda la revisión
teórica en cuanto a tecnologías y estándares de comunicación inalámbrica, el diseño
de un enlace punto a punto, la simulación de un radioenlace para confirmar la
ejecución del diseño y un análisis de presupuesto. De este documento se resalta el
diseño de un enlace punto a punto, así como la herramienta Radio Mobile para la
simulación del enlace.
Para concluir, el día 4 de octubre de 2017, en la Universidad Católica de Colombia en
el marco del Congreso Internacional de Innovación y Tendencias en Tecnología
12
CRIOLLO, Edgar. Antena Horn para operación en banda ancha. Bogotá: Pontifica Universidad
Javeriana. Facultad de Ingeniería. Tesis, 2013, p. 30.
13 MARIN, Robert y PEÑUELA, Edixon. Diseño de una infraestructura tecnológica para proveer
internet por vía microondas a la fundación de vivienda La Aldea en Villavicencio (Meta). Bogotá:
Universidad Santo Tomas. Facultad de Ingeniería en Telecomunicaciones y Electrónica. Tesis, 2016,
p. 15.
25
(CONIITI 2017)14, se llevó a cabo un Workshop dirigido por el Ingeniero Gustavo
Vargas, en donde se expuso la herramienta web de la ANE (Agencia Nacional del
Espectro) para ingeniería de espectro y estudio de radioenlaces15. Lo destacado de
esta herramienta es que a ser desarrollada por una agencia nacional, cuenta con los
parámetros y factores condicionantes en detalle, así como los detalles del Cuadro
Nacional de Atribución de Frecuencias CNABF16.
Como consecuencia de los trabajos analizados en este apartado, se resaltan varios
puntos: la variedad en herramientas de diseño y simulación de antenas como CST®,
ANSOFT ANSYS HFSS® y FDTD®, siendo ANSYS HFSS® la opción más elegida;
los diferentes factores condicionantes presentes al momento de realizar un
radioenlace; las distintas herramientas web para simulación de enlaces bajo
parámetros específicos, siendo la herramienta de Simulación en Línea de la ANE la
opción más destacada.
1.3.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El Proyecto Uniandino Aeroespacial (PUA), concebido como una plataforma de
actividades académicas de investigación y desarrollo, orientada a la promoción de la
Ingeniería Aeroespacial en Colombia17; en el cual se plantean objetivos como construir
vehículos aeroespaciales, establecer medidas de seguridad y generar componentes
de comunicación, para obtener un comportamiento fidedigno, para detectar a tiempo
posibles errores o aspectos a mejorar y de igual manera adquirir datos para su
almacenamiento y posterior análisis.
La comunicación de esta información a base en tierra, plantea un desafío para el
proyecto, en donde surge la necesidad de una aplicación de la Ingeniería Electrónica
y de Telecomunicaciones, en donde el manejo de aspectos clave como lo pueden ser
el uso del espectro, el ancho de banda y los problemas técnicos que surgen debido al
clima y estudios cartográficos; esto abre una puerta, a una relación académica entre
la Universidad Católica y la Universidad de Los Andes, presentando el desarrollo y
14
CONIITI. Workshop, herramientas WEB para ingeniería de espectro [en línea]. Bogotá: Coniiti,
2017 [citado 2 de febrero, 2018]. Disponible en internet: <http://coniiti.com/iiiconiiti2017/>
15 ANE. Sistema de simulación en línea [en línea]. Bogotá: Agencia Nacional del Espectro [citado 2
de febrero, 2018]. Disponible en internet: <https://simulacion.ane.gov.co/se/portal/ane/login.php>
16 COLOMBIA. MINISTERIO DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LAS
COMUNICACIONES. Cuadro Nacional de Atribución de Frecuencia (27, Julio, 2017). Por la cual se
actualiza el Cuadro Nacional de Atribución de Bandas de Frecuencias – CNABF. Bogotá: Agencia
Nacional del Espectro, 2017, p. 8.
17 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. Proyecto Uniandino Aeroespacial [en línea]. Bogotá: Fabio Rojas
[citado
2
de
Febrero,
2018].
Disponible
en
internet:
<https://pua.uniandes.edu.co/doku.php?id=principal>
26
simulación de antenas, siendo esto un primer paso para una solución concreta al
problema de desarrollar un enlace de microondas acorde a la bandas libres de la
legislación colombiana generando una infraestructura para la transmisión de
información mediante una comunicación punto a punto.
Desde la perspectiva académica e investigativa, en el programa de Ingeniería
Electrónica y de Telecomunicaciones, se buscará evaluar parámetros eléctricos
fundamentales de las antenas, tales como patrones de radiación, campos radiados,
directividad, ancho de banda, entre otros (se entra en detalle y completa de estos
parámetros en el marco conceptual). Otros puntos a evaluar radican en las
características técnicas de la medición de antenas, en aspectos claves como
frecuencia, geometría y material de fabricación, lo cual se simulará y desarrollará con
herramientas de software.
Como consecuencia de este trabajo de grado, se desarrolló una antena, diseñada y
fundamentada en las leyes colombianas, en términos de uso del espectro y potencia
radiada, así como los estudios de ancho de banda, frecuencia de resonancia y
cartografía, necesarios para evaluar un posible enlace punto a punto en tierra.
1.4.
OBJETIVOS
1.4.1. Objetivo general
Diseñar una antena para radio enlace de microondas, para la proyección de un
enlace entre la Universidad Católica de Colombia y la Universidad de Los Andes,
de acuerdo a la legislación nacional.
1.4.2. Objetivos específicos

Analizar los requerimientos técnicos y factores condicionantes para
establecer un enlace de microondas.

Diseñar una antena directiva, que cumpla con los parámetros de aplicación
seleccionados.

Implementar un banco de pruebas para caracterizar la antena fabricada.
27
1.5.
JUSTIFICACIÓN
La transmisión de información es fundamental para el desarrollo de actividades
educativas, comerciales, productivas y económicas de cualquier entidad, debido a
esto se implementan antenas y sistemas de comunicación más seguros que permitan
la confiabilidad de los enlaces.
Dadas las condiciones cartográficas y de clima que presenta la ciudad de Bogotá, así
como también el buen uso de un bien tan escaso como lo es el espectro
electromagnético, se requiere de una investigación en términos legales y técnicos para
realizar un enlace punto a punto, lo que genera un reto a nivel de Ingeniería
Electrónica y de Telecomunicaciones, implicando un aporte a nivel teórico, técnico y
de conocimiento legal como futuros ingenieros.
Para este escenario, identificar las frecuencias disponibles y los factores
condicionantes para una planeación de radioenlaces punto a punto, así como el
diseño, simulación y construcción de antenas que resulta ser un factor crítico ya que
de ellas depende el buen funcionamiento y la confiabilidad del radioenlace, esto
requiere de aplicar los conocimientos adquiridos a lo largo de la carrera. En el PUA se
incentiva la investigación aeroespacial integrando el trabajo de grupos con diversos
intereses para propulsar el desarrollo tanto tecnológico como social que éste implica.
Por lo cual el manejo de información, telemetría, rastreo y comunicación resulta ser
de gran importancia para las actividades académicas que se llevan a cabo. En base a
esto, las distintas actividades académicas se realizaron en cooperación directa con
los ingenieros PhD. Johann Osma profesor asociado al departamento de Ingeniería
Eléctrica y Electrónica, el Dr. Fabio Rojas profesor asociado al departamento de
Ingeniería Mecánica y estudiantes que participan en el PUA, pertenecientes a la
Universidad de Los Andes.
En este punto resulta conveniente para ambas universidades el desarrollo de este
proyecto cooperativo, dado que se dispondrá de información compartida, generando
un espacio en donde habrá más variedad de opiniones y otros puntos de vista
científicos que se pueden generar en las distintas instituciones.
1.6.
ALCANCES Y LIMITACIONES
En este trabajo de grado se plantea el estudio, análisis y diseño de una antena,
mediante la herramienta de simulación ANSOFT Ansys HFSS® 18.0, con apoyo de
MATLAB®2016 y el sistema de simulación en línea de la ANE18 y Radio Mobile
18
ANE. Op. Cit.
28
1.9.2.0, para la posterior proyección de un radioenlace de microondas entre la
Universidad Católica de Colombia y la Universidad de Los Andes.
Se diseñara una antena de mínimo 10dBi de ganancia, fundamentada en
cumplimiento de la ley 1341 de 200919, en términos de uso del espectro, potencia
radiada y estudio de ubicación del enlace, así como el cumplimiento del ancho de
banda establecido para la frecuencia de resonancia seleccionada al momento de
realizar el estudio del Cuadro Nacional de Atribución de Frecuencias CNABF20 y la
resolución 711 de 201621.
El software Ansoft ANSYS HFSS® 18.0, se encuentra licenciado en la Universidad de
Los Andes, por lo que esta herramienta será utilizada en compañía de los estudiantes
asociados al Proyecto Uniandino Aeroespacial.
La simulación del enlace se realizó con la herramienta web de la ANE, a la cual se
tendrá acceso gracias a un usuario y contraseña asignados por la agencia.
1.7.
MARCO REFERENCIAL
1.7.1. MARCO TEORICO
En un radioenlace la transferencia de energía se debe obtener con la mayor
eficiencia posible, para lograr esto siempre debe buscarse un óptimo acoplamiento
de impedancias, entre los diversos elementos que se encuentren en el sistema de
comunicación. Cuando no se acoplan las impedancias, una parte importante de la
energía recibida o transmitida se va a reflejar en la línea de transmisión dando como
resultado a ondas estacionarias, las cuales no contribuyen con energía útil para el
sistema ocasionando además distorsiones en la señal que viaja mediante la onda
electromagnética y perdidas por calentamiento. Para que una antena radie la mayor
cantidad de potencia, sus dimensiones deben estar alrededor de una longitud de
onda. Físicamente las dimensiones de las antenas se sitúan alrededor de 1/8 de la
longitud de onda y la longitud de onda completa.
19
COLOMBIA. CONGRESO DE LA REPUBLICA. Ley 1341. (30, Julio, 2009). Por la cual se definen
principios y conceptos sobre la sociedad de la información y la organización de las tecnologías de la
información y las comunicaciones –TIC–, se crea la Agencia Nacional del Espectro y se dictan otras
disposiciones. Bogotá: El Congreso, 2009, p. 15.
20 COLOMBIA. MINISTERIO DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LAS
COMUNICACIONES. Op. Cit.
21 COLOMBIA. AGENCIA NACIONAL DEL ESPECTRO. Resolución 711. (11, Octubre, 2016). Por
la cual se establecen las bandas de frecuencia de libre utilización dentro del territorio nacional y se
derogan algunas disposiciones. Bogotá: La Agencia, 2016, p. 3.
29
En el diseño de antenas se prioriza la efectividad, es decir que emita en mayor
cuantía la energía que llegue a ella y capte la mayor energía posible para las
frecuencias deseadas.
Una onda electromagnética en espacio libre o vacío viaja a una velocidad de
propagación de 3 × 108 m/s. La velocidad de propagación cambia de acuerdo al
medio. Un dato muy importante para entender el comportamiento de la línea de
transmisión y las dimensiones de la antena es la longitud de onda, que para el grado
de las microondas resulta ser pequeña.
Una antena de radio, se caracteriza por convertir la energía electromagnética, que
proviene de un generador por medio de una línea de transmisión o guía de onda,
en una energía electromagnética que se propaga en el espacio como medio,
también destaca por adaptar la impedancia interna del generador a la impedancia
del espacio.
Los parámetros para el diseño de antenas, generalizan conceptos dentro de
dimensiones y formas, parámetros eléctricos y mediciones características. Una
antena está formada por un conductor, cuyas dimensiones van de acuerdo a ciertos
parámetros principalmente de frecuencias y otras características, estos parámetros
y sus definiciones son enunciadas a continuación22:













Impedancia característica 𝑍0 .
Altura o longitud efectiva (λ).
Coeficiente de onda 𝛽.
Longitud eléctrica (λ)
Factor de atenuación 𝛼.
Resistencia de radiación 𝑅𝑟 .
Inductancia 𝐿𝑎 .
Capacidad 𝐶𝑎 .
Q (factor de calidad) y ancho de banda (Hz).
Reactancia 𝑋𝑎 .
Impedancia de entrada 𝑍𝑒 .
Directividad.
Área efectiva.( 𝑚2 )
Impedancia Característica:
Parámetro que depende de la relación longitud y diámetro del conductor con la
frecuencia de trabajo, valor correspondiente al punto determinado.
22
GARCIA, Armando. Calculo de antenas. 4ta Edición. México D.F: Marcombo, 2012, p. 23.
30
Altura o longitud efectiva:
La longitud efectiva de una antena, va de la mano con el concepto de distribución
uniforme de corriente, en donde la energía radiada es la misma al momento de esta
ser recortada, si se tratase de un mono polo, se le conoce como altura efectiva.
Coeficiente de onda:
2𝜋
Este parámetro es un ángulo, representado por 𝛽, cuyo valor es 𝛽 = 𝜆 , también se
le conoce como constante de fase, corresponde a los radiales por cada metro de la
longitud de onda de la frecuencia de trabajo.
Longitud eléctrica:
Teóricamente los valores de corriente en los extremos en una antena son cero, en
la práctica se sabe que esto no es así y que en estos extremos hay cierto valor de
corriente, conocido como efecto terminal. Esto supone una disminución de la
impedancia característica, por lo que la antena debe ser virtualmente más larga, a
esta distancia se le conoce como longitud eléctrica.
Factor de atenuación:
Este parámetro determina la perdida de energía que produce en cada punto de la
antena, se da en función de su longitud, su resistencia de radiación y su impedancia
característica, se mide en Neper.
Resistencia de radiación:
Este parámetro se determina por la capacidad que posee una antena, para disipar
la energía que recibe del generador, su valor es en ohmios.
Inductancia:
Valor intrínseco del conductor y depende de la impedancia característica, así como
de la frecuencia de trabajo.
Capacidad:
Es la resultante de todas las capacidades entre los puntos del conductor, por lo que
también depende de la impedancia característica y de la frecuencia de trabajo.
Factor de calidad y ancho de banda:
El factor de calidad es un parámetro que depende de la impedancia característica y
de la resistencia de radiación, lo que determina la variación de la frecuencia admitida
respecto a la frecuencia de trabajo y que esta tenga un rendimiento aceptable; dado
esto el ancho de banda es la distancia en frecuencia de las dos frecuencias extremo,
en las que la antena ha disminuido su energía radiada un 50%.
31
Reactancia:
Este parámetro es resultante de la suma vectorial de la inductancia y la capacidad
de la antena, se da en función de la longitud y radio del conductor, así como de la
longitud de onda de la frecuencia de trabajo.
Impedancia de entrada:
Este parámetro es la impedancia que presenta en su punto de alimentación, es un
factor necesario de conocer para adecuar un correcto acoplamiento con la
impedancia de la fuente, se compone de una parte real, conocida como resistencia,
y una parte imaginaria, conocida como reactancia. Se puede representar con
circuitos de constantes concentradas.
Directividad:
Este parámetro determina la ganancia orientada en la dirección de máxima
radiación, este valor se da en función de la potencia media radiada, así como de su
longitud efectiva y de su resistencia a la radiación.
Área efectiva:
Se define como la relación entre la potencia disponible en los terminales de la
antena receptora y la potencia por unidad de superficie presente en el plano de tal
antena, se mide en 𝑚2 .
Los parámetros eléctricos fundamentales de las antenas y sus respectivas
definiciones, son enunciados a continuación23:











Patrón de radiación.
Campos radiados.
Densidad de campo.
Ganancia.
Eficiencia de radiación.
Polarización.
Factor de pérdidas de polarización.
Distribución de la potencia en transmisión.
Potencia promedio.
Coeficiente de apertura.
Temperatura de ruido.
23
RAMIREZ, Jaime. Antenas. Conceptos básicos simplificados de funcionamiento y diseño. 1ra
Edición. Bogotá: Editorial Bonaventuriana, 2010, p. 87.
32
Patrón de radiación:
Es la forma geométrica que con sus ondas electromagnéticas son radiadas en el
espacio, el tipo de patrón que producen las antenas se genera debido a la
configuración física y geométrica de las mismas. Ver figura 4.
Figura 4. Patrón de radiación.
Fuente: ORGANIZACIÓN DE LOS ESTADOS AMERICANOS. Comisión
interamericana de telecomunicaciones [en línea]. Barranquilla: Comité Consultivo
de Radiocomunicaciones [citado 15 de febrero de 2018]. Disponible en internet:
<https://tesamerica.com/mediciones-patron-radiacion/>
Campos Radiados:
Al fluir corriente por la antena, se produce a su alrededor un efecto electromagnético
medido por su potencial eléctrico, potencial vectorial magnético, campo eléctrico e
intensidad magnética.
33
Densidad de campo:
Se compone de una parte real (radiada) y una parte imaginaria (reactiva), la parte
radiada corresponde a flujo de potencia que atraviesa una unidad de área esférica,
así como la reactiva corresponde a al flujo de potencia que se disipa alrededor de
la antena en forma de calor.
Ganancia:
Mide la eficiencia de una antena, como la característica más referenciada. Se da
por ganancia absoluta que es la relación entre la intensidad de radiación y una
determinada dirección y la ganancia relativa, que es la relación entre la ganancia de
la antena en una dirección dada y la ganancia de una antena de referencia.
Eficiencia de radiación:
Es la relación que existe entre la potencia de radiación de la antena y la potencia de
entrada neta de los terminales de la antena, considerando solamente las pérdidas
por características óhmicas.
Eficiencia total:
Eficiencia de radiación, considerando además las perdidas por efectos de reflexión
de la seña que se encuentra en los terminales de la antena, cuando no existe un
acople de impedancia entre la antena y la línea de transmisión que la conecta a
equipo de radio.
Polarización:
Equivale a la polarización de la onda transmitida por la antena, es la indicación de
la orientación del vector de campo eléctrico respecto a la superficie de la tierra,
radiada en un punto fijo del espacio en el tiempo transcurrido.
Factor de pérdidas de polarización:
Comúnmente conocido como PLF, se presenta cuando la antena receptora no
coincide con la polarización de la antena emisora.
Distribución de la potencia en transmisión:
La antena en régimen de transmisión, al ser un circuito, es representada en su
equivalente tipo Thévenin, sin considerar la línea de transmisión, se generaliza en
el siguiente esquema. Ver figura 5:
34
Figura 5.Esquema y circuito Thévenin de una antena en modo de transmisión.
Fuente: RAMIREZ, Op. Cit., p.84
Potencia promedio:
La potencia promedio radiada corresponde a aquella que utiliza la resistencia de
radiación, que se al espacio. Se debe generar acople de impedancias para
garantizar la máxima transferencia de potencia.
Coeficiente de apertura:
Indica el porcentaje del área de la antena que es efectivamente utilizada para
suministrarle potencia al receptor, lo que indica que corresponde a la relación entre
el área efectiva máxima y el área física de la antena.
Temperatura de ruido:
La antena fabricada de material conductor, es un elemento ruidoso, en donde el
calor presente en el medio, moviliza los electrones del material, provocando la
presencia de corrientes eléctricas en el mismo produciendo así el ruido.
Ecuaciones de Maxwell:
Las ecuaciones de Maxwell son expresiones matemáticas que sirven para estudiar
el comportamiento de los campos eléctricos y magnéticos. Estos campos son
campos vectoriales, estos cumplen unas propiedades que se definen por las
operaciones divergencia y rotacional, cuyas definiciones físicas dan lugar al
entendimiento de cómo se comportan las ondas electromagnéticas y luego
entonces el diseño de dispositivos que radian energía y transmiten información
(Véase tabla 1).
35
Tabla 1. Versión de aplicación generalizada de las ecuaciones de Maxwell.
Forma diferencial
Forma integral
Acotaciones
∇ ∙ 𝐷 = 𝜌𝑣
∮ 𝐷 ∙ 𝑑𝑆 = ∫ 𝜌𝑣 𝑑𝑣
Ley de Gauss
∇∙𝐵 =0
∮ 𝐵 ∙ 𝑑𝑆 = 0
𝑆
𝑣
𝑆
∇×𝐸 = −
𝛿𝐵
𝛿𝑡
∮ 𝐸 ∙ 𝑑𝑙 = −
𝐿
𝛿
∫ 𝐵 ∙ 𝑑𝑆
𝛿𝑡 𝑣
Ley de Gauss para
campos magnéticos
Ley de Faraday
𝛿𝐷
𝛿𝐷
Ley de los circuitos de
∮ 𝐻 ∙ 𝑑𝑙 = ∫ (𝐽 + ) ∙ 𝑑𝑆
Ampere
𝛿𝑡
𝛿𝑡
𝐿
𝑆
Fuente: SADIKU, Matthew. Elementos de electromagnetismo. 3ra Edición. México
D.F: Oxford University Press, 2003, p. 384.
∇×𝐻 =𝐽+
ρv: Densidad volumétrica de carga eléctrica
𝛽⃗ : Inducción magnética o densidad de flujo magnetico.
𝐸⃗⃗ : Intensidad de campo eléctrico
⃗⃗: Inducción eléctrica o densidad de flujo eléctrico
𝐷
⃗⃗ : Intensidad de campo magnetico.
𝐻
𝐽⃗: Densidad de corriente eléctrica.
En la primera ecuación de Maxwell se entiende que no es exclusiva la existencia
del campo magnético debido a una corriente eléctrica. La existencia de un campo
eléctrico variable en el tiempo o corriente de desplazamiento también se tiene un
campo magnético. La segunda ecuación explica que existe un campo eléctrico
debido a la presencia de un campo magnético que varía en el tiempo. La tercera
ecuación explica que las cargas eléctricas son fuentes del campo eléctrico. Por
último la cuarta ecuación que nos dice que nos hay cargas magnéticas 24.
Vector de Poynting:
Es el modelo matemático, que busca explicar el fenómeno de la conversión de la
energía eléctrica en energía electromagnética y viceversa. 25 Las antenas sirven
como transductores, de la energía eléctrica en energía electromagnética; si esta
trabaja en modo de transmisión o en modo de recepción respectivamente.
24
RESTREPO, Jairo. Ingeniería de telecomunicaciones. Conceptos básicos. 1ra Edición. Medellín:
Universidad de Medellín, 2014, p. 84.
25 SADIKU, Op. Cit., p. 223.
36
1.7.2. MARCO CONCEPTUAL
Las radiocomunicaciones se especifican como una telecomunicación que se realiza
por medio de ondas radioeléctricas. La UIT (unión internacional de
telecomunicaciones), “define las ondas radioeléctricas como las ondas
electromagnéticas que se propagan por el espacio sin una guía artificial y con una
frecuencia límite de 300 GHz”26.
La técnica de la radiocomunicación consiste en la superposición de la información que
desea transmitir en una onda electromagnética soporte de mayor frecuencia que se
denomina portadora. La transmisión de esa información mediante esa señal u onda
portadora se denomina modulación. La onda modulada se envía al medio de
propagación a través de un dispositivo de acoplamiento en el medio, denominado
antena. Existe una gran variedad de tipos de antenas, las más relevantes son las de
aplicaciones para bandas libres.
Antena Dipolo:
Las antenas dipolo son básicamente dos conductores conectados a una fuente de
alimentación de un extremo de cada conductor (ver figura 6). Cada conductor debe
medir un cuarto de longitud de onda.
Figura 6. Antena dipolo.
Fuente: BALANIS, Constantine. Antenna theory, analysis and design. 3ra Edición.
New Jersey: Wiley – Interscience, 2005, p. 5.
26
UNION INTERNACIONAL DE TELECOMUNICACIONES (UIT). Reglamento de
radiocomunicaciones. Edición de 2016. Ginebra: International Telecommunication Union, 2016, p. 7.
37
Antena de cuerno:
Las antenas de cuerno o de apertura son muy utilizadas para UHF y frecuencias
más altas (ver figura 7 y 8). Son antenas con una alta ganancia que varía entre 1025 dB.
Figura 7. Antena de cuerno piramidal
Fuente: BALANIS, Op. Cit., p. 6.
Figura 8. Antena de cuerno cónico
Fuente: Ibíd., p. 6.
Antenas de reflector parabólico:
Figura 9. Antena parabólica con alimentación frontal
Fuente: Ibíd., p. 6.
Este tipo de antena solo tiene un reflector y es alimentada por el foco en la parte
frontal como se observa en la Figura 9. Las ondas rebotan en el plato de tal forma
que las ondas salgan en una sola dirección.
38
Figura 10. Antena Parabólica con alimentación Cassegrain
Fuente: Ibíd., p. 8.
Esta antena se alimenta por una mínima abertura que se encuentra en el plato
parabólico, Esta abertura se apunta directamente hacia un sub-reflector que hace
rebotar las ondas hacia el plato parabólico y que estas posteriormente reboten hacia
una dirección como se muestra en la Figura 10.
Este tipo de antenas son muy directiva por el plato parabólico ya que las ondas
siempre viajaran en la misma dirección.
Antenas microstrip:
Las antenas microstrip son un parche metálico sobre un sustrato conectado a tierra.
Estas antenas tienen un gran uso para aplicaciones en las que el tamaño exiguo es
muy importante, algunas de estas aplicaciones son: aviación, satelital, aeronáutica,
comunicaciones móviles. Son usadas principalmente para UHF.
El parche metálico puede tomar diferentes configuraciones. Sin embargo, los
parches rectangulares y circulares, son los más populares debido a la facilidad de
análisis, fabricación y sus atractivas características de radiación, especialmente
baja radiación de polarización cruzada27 (ver figura 11 y 12).
Figura 11. Antena microstrip rectangular
Fuente: Ibíd., p. 813.
27
Ibid. p. 811.
39
Figura 12. Antena microstrip circular
Fuente: Ibíd., p. 813.
h: grosor del sustrato (mm)
t: grosor del cobre (mm)
L: largo del parche (microstrip rectangular) (mm)
W: Ancho del parche (microstrip rectangular) (mm)
a: Radio del parche (microstrip circular) (mm)
εr: Constante Dieléctrica
Antena Yagi-Uda:
La antena Yagi es una antena direccional creada por el ingeniero eléctrico japonés
Hidetsugu Yagi. Esta antena se compone de un arreglo de piezas o elementos
individuales de los cuales solo un elemento transmite ondas radiales. Este elemento
activo o excitado produce un campo electromagnético que induce una corriente
sobre los diferentes elementos que componen la antena.
Esta antena es un arreglo que se compone básicamente de dos tipos de elementos:
Elementos excitados y elementos parásitos. El elemento excitado de la antena es
un dipolo, el cual se encarga de inducir corrientes a los elementos parásitos. Entre
los elementos parásitos se encuentran los directores y el reflector.
Los directores son los elementos más cortos de la antena, la longitud y distancia de
separación de estos depende de la longitud de onda. Su longitud se va reduciendo
del primer hasta el último director que se tenga en cuenta al momento del diseño, lo
que quiere decir que el primer director va a ser el más largo y el último el más corto.
La ganancia y directividad de esta antena son directamente proporcionales al
número de directores de la antena, por ejemplo, para una antena de 6 directores
esta tendría una ganancia teóricamente de alrededor de 12 dB y un diagrama de
radiación más directivo.
40
El reflector es el elemento más largo de la antena, incluso más largo que el dipolo.
Este se encarga de reducir la intensidad de señal que llega a la antena por el lado
opuesto de transmisión y recepción de la antena. El reflector puede ser de tipo
parabólico o simplemente un elemento conductor como se observa en la figura13.
Figura 13. Antena Yagi-Uda
Fuente: Ibíd., p. 7.
En cuanto el desarrollo de un radioenlace, los conceptos básicos para el correcto
funcionamiento base del proyecto, son varios y se definirán algunos de ellos.
Radioenlaces por microondas:
Las microondas son ondas electromagnéticas, que tienen longitudes de onda en el
rango de 30cm a 1mm, que se refleja en una frecuencia de 1GHz a los 300GHz,
siendo estas expresadas por las ecuaciones de Maxwell.28
Transmisión de microondas:
Se fundamenta en la clásica formación de un sistema de comunicaciones, un
transmisor, un canal aéreo y un receptor, en donde el transmisor se encarga de
modular la señal a un entorno digital en la frecuencia de operación, utilizando el
canal aéreo como el camino hacia el receptor, que captura el mensaje y demodularlo
a su señal original.
En las transmisiones inalámbricas, en su gran mayoría existen obstáculos, por lo
que las alturas entre el transmisor y el receptor deben tener una mínima altura sobre
dichos obstáculos.
28
WUHU, Henry. Diseño e implementación de una aplicación de automatización de registros para el
diseño de enlaces de microondas en sistemas de radio. Sartenejas: Universidad Simón Bolívar.
Facultad de Ingeniería Electrónica. Tesis, 2007, p. 7.
41
Refracción:
Es el cambio de dirección que presenta una onda electromagnética cuando cruza
una interfaz entre dos medios con características eléctricas diferentes, en diversas
velocidades de propagación, este efecto generara un ángulo de incidencia y un
ángulo de refracción respecto a la normal, generando así un frente de onda que se
curva al cruzar los medios (ver figura 14).
Figura 14. Concepto de refracción.
Fuente: DECONCEPTOS, Refracción [en línea]. Concepto de refracción [citado 15
de Marzo de 2018]. Disponible en internet: <https://deconceptos.com/cienciasnaturales/refraccion>
Reflexión:
Debido a la carencia de un frente de onda infinito y a las características eléctricas
de las capas atmosféricas, las ondas de radio se propagan de manera curva y de
múltiples recorridos. El fenómeno de reflexión se presenta cuando un frente de onda
se encentra con una interfaz de dos medios, y esta es reflejada (ver figura 15).29
29
WUHU, Op. Cit., p. 56.
42
Figura 15. Reflexión en terreno.
Fuente: WUHU, Op. Cit., p. 11.
Ganancia del sistema (Gs):
Se define como la diferencia entre la potencia nominal de salida de un transmisor y
la potencia de entrada mínima requerida por un receptor. Esta ganancia del sistema
debe ser mayor a la suma de todas las ganancias y pérdidas que le ocurren a una
señal de información al propagarse.30
Representa la pérdida neta de un sistema de radio. Este criterio permite calcular la
confiabilidad de un sistema para los parámetros del mismo (véase la ecuación 1):
𝐺𝑆 = 𝑃𝑇𝑥 − 𝐶𝑚𝑖𝑛
(1)
Donde: 𝐺𝑆 es la ganancia del sistema en dB, 𝑃𝑇𝑥 es la potencia de salida del
transmisor en dBm y 𝐶𝑚𝑖𝑛 es la potencia mínima en el receptor en dBm.
Umbral del receptor:
Es la potencia mínima de portadora de banda ancha a la entrada de un receptor que
permita la recuperación de la señal de información, se le conoce como 𝐶𝑚𝑖𝑛 ; en
algunas literaturas se le considera el parámetro más importante al evaluar el
funcionamiento de un sistema de comunicaciones por microondas31 (Ver ecuación
2).
30
RESTREPO, Jairo. Compendio de telecomunicaciones, conceptos básicos para el aprendizaje de
los sistemas de telecomunicación. Op. Cit., p. 159.
31 Ibíd., p. 101.
43
𝐶
𝐶𝑚𝑖𝑛 = (𝑁)
𝑑𝐵
+ 𝑁𝑅𝑥𝑑𝐵 (𝑑𝐵)
(2)
𝐶
En donde (𝑁) es la relación de potencia de la portadora y 𝑁𝑅𝑥𝑑𝐵 la potencia de ruido
en el receptor.
Factor de ruido o índice de ruido (NFdB):
Indica cuanto se daña la relación de potencia después del modulador, al propagarse
una onda desde su ingreso al sistema hasta su salida (ver ecuación 3).
𝑁𝐹𝑑𝐵
𝑆
( 1)
𝑁1 𝑖𝑛
= 10 log (
)
𝑆2
(𝑁 )
2 𝑜𝑢𝑡
(3)
𝑑𝐵
𝑆
(𝑁1 ) : Relación señal a ruido de entrada (dB)
1
𝑆2
𝑖𝑛
(𝑁 )
2
: Relación señal a ruido de salida (dB)
𝑜𝑢𝑡
Factor K:
Es un valor que indica la curvatura del rayo. Para la elaboración de perfiles, se
considera un factor de corrección al radio terrestre por efecto de la refracción en la
atmosfera, 𝐾 = 1 para radioenlaces con línea de vista; 𝐾 = 4⁄3 para atmosferas
estándar y trayectoria refractiva normal; 𝐾 < 1 se utiliza para trayectoria obstruida
que se presenta en climas complicados;−1 < 𝐾 < ∞ para zonas irregulares en
algunas áreas (ver figura 16).
Figura 16. Factor K.
Fuente: Ibid., p.110.
44
Zona de Fresnel:
En el proceso de verificación visual de los perfiles para un radioenlace, es común
revisar la penetración en volumen de revolución que transporta energía de
propagación, más conocido como zona de Fresnel. Si existe algún objeto físico
presente o interfiera con esta zona, causara una atenuación en la señal (ver figura
17).
Figura 17. Zona de fresnel
Fuente: VÁSQUEZ, Carlos. Análisis, diseño, simulación y presupuesto de un
radioenlace entre Dosquebradas y las escuelas El Rincón, la colonia y las delicias.
Pereira: Universidad Católica de Pereira. Facultad de Ingeniería. Tesis, 2014, p. 63.
En el diseño de un radioenlace de microondas, se analizan una serie de parámetros
y aplicaciones de criterios que envuelven el cálculo de factores de ganancia y
perdida asociada a las antenas transmisoras, líneas de transmisión y propagación
en el medio ambiente, que calcula la distancia máxima de operación. En general se
realizan cálculos de pérdidas y atenuaciones, de desvanecimiento y margen de
desvanecimiento, de calidad y confiabilidad.
Cálculos de pérdidas y ganancias:
Los cálculos útiles para este proceso son el de la longitud de la trayectoria de radio,
la ganancia de la antena en función de su diámetro, la perdida de la trayectoria en
el espacio libre, la atenuación atmosférica, la intensidad del nivel de portadora de
recepción, el margen de desvanecimiento, la atenuación por vegetación y la
atenuación debida a lluvias.32
32
RESTREPO, Jairo. Compendio de telecomunicaciones, conceptos básicos para el aprendizaje de
los sistemas de telecomunicación. Op. Cit., p. 91.
45
Longitud de la trayectoria de radio (PL):
Permite el cálculo de la distancia del radioenlace en función de las coordenadas
geográficas (ver ecuación 4).
𝑃𝐿 (𝑘𝑚) = 𝑅 × 𝐴𝑟𝑐𝐶𝑜𝑠[cos 𝜑1 × cos 𝜑2 × cos(𝜑1 − 𝜑2 ) + sin 𝜔1 ∗×]
(4)
Donde:
𝜑𝑖 , representa la latitud del sitio 𝑖, 𝜔𝑖 representa la longitud del sitio 𝑖 y R es el radio
de la tierra (6371km, todo calculado en radianes).
Ganancia de la antena en función de su diámetro (G):
2
1
𝐺(𝑑𝐵) = 10 log (𝜇 ( × 𝜋 × 𝐷 × 𝑓) )
(5)
3
Donde:
𝜇, es la eficiencia de la antena, (típicamente 55%), D es el diámetro de la antena en
metros, 𝜋 en rad y f es la frecuencia de operación en GHz (Ver ecuación 5).
Perdida de la trayectoria en el espacio libre (FSL):
Por sus siglas en inglés, Free Space Loss. Esta se puede calcular según lo
observado en la ecuación 6.
𝜋(𝑟𝑎𝑑) × 𝑃𝐿 × 𝑓 ∙× 2
𝐹𝑆𝐿(𝑑𝐵) = 10 log (
) = 92.44 + 20 log 𝑃𝐿 + 20 log 𝑓
7.5
(6)
Con 𝑃𝐿 en km y f en GHz.
Atenuación atmosférica (𝑳𝒂𝒕𝒎(𝒅𝑩) ):
Debido a la longitud de onda más pequeña, este valor se considera para frecuencias
altas, en donde se recomienda 𝑓 ≥ 10𝐺𝐻𝑧 (ver figura 18 & ecuación 7a hasta 7e)33
𝐿𝑎𝑡𝑚(𝑑𝐵) = 𝛾 ∙ 𝑃𝐿 (7a)
𝛾 = 𝛾0 + 𝛾𝑤
(7b)
Con:
33
KIZER, George. Digital microwave communication, engineering point-to-point microwave systems.
1ra Edición. New Jersey: IEEE Press Wiley, 2013, p. 605.
46
6.09
4.81
𝛾0 = [7.19 × 10−2 + (𝑓2 +0.227) + (𝑓−57)2 +1.5] × 𝑓 2 × 102 × (𝑓 − 0.01(𝑇 − 1.5))
(7c)
Ecuación (7d):
3.6
10.6
8.9
+
+
]
(𝑓 − 22.2)2 + 8.5 (𝑓 − 183.3)2 + 9 (𝑓 − 325.4)2 + 26.3
× 𝑓 2 × 𝜌2 × 102 × (1 − 0.06(𝑇 − 1.5))
𝛾𝑤 = [0.05 × 0.002𝜌 +
Y
𝜌 = 216.7 ×
𝐻
6.1121
×
100 𝑇 + 273
Donde:
𝛾, es la atenuación atmosférica específica (dB/km)
𝛾0, es la atenuación de gas específica (dB/km)
𝛾𝑤 , es la atenuación de vapor de agua específica (dB/km)
𝜌, es la concentración de agua (g/𝑚3 )
f, es la frecuencia en GHz
𝑃𝐿 , es la longitud de la trayectoria (km)
H, es la humedad relativa (%)
T, es la temperatura (℃)
47
(7e)
Figura 18. Atenuación atmosférica específica para un trayecto próximo a la tierra
Fuente: CARDAMA, Ángel y JOFRE, Luis. Antenas. 2da Edición. Barcelona:
Ediciones UPC, 2002, p. 54.
A: Lluvia
B: Niebla
C: Componentes gaseosos.
48
Intensidad del nivel de portadora de recepción (RCL):
RCL (dB) = Ptx-Prt-Pla+Gtx-Pel+Gr+Grx+Par+Prr
(8)
Ptx Potencia del transmisor (dB)
Prt: Perdida de ramificación en transmisión (dB)
Pla: Perdida de la línea de alimentación en transmisión (dB)
Gtx: Ganancia de la antena transmisora (dBi)
Pel: Perdida de espacio libre (dB)
Aat: Atenuación atmosférica (dB)
Gr: Ganancia del repetidor (eventual) (dB)
Grx: Ganancia de la antena receptora (dBi)
Par: Perdida de alimentador en recepción (dB)
Prr: Perdida de ramificación en recepción (dB)
Margen de desvanecimiento (𝑭𝒎 ):
Según la real academia de ingeniería, tenemos la siguiente definición: “Número de
decibelios de atenuación que se pueden añadir a un trayecto de propagación de RF
antes de que la relación señal/ruido de un determinado canal disminuya hasta un
valor inferior a un mínimo especificado” (véase ecuación 9). 34
𝐹𝑚 = 𝑅𝐶𝐿 − 𝑈𝑚𝑏𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜𝑟 − 𝐷𝑒𝑔𝑟𝑎𝑑𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑈𝑚𝑏𝑟𝑎𝑙
(9)
Caracterización de antenas:
Para realizar mediciones en una antena, se requiere de un analizador de redes, que
combina la ejecución de un transmisor y un receptor. Su función principal es la de
medir los parámetros de reflexión S de un sistema, así como también se puede
realizar medición de la potencia de transmisión; por lo genera estas mediciones se
realizan en cámaras libres de eco y de cualquier interferencia electromagnética
(cámaras anecoicas).35
Analizador de redes vectorial:
Un Analizador Vectorial de Redes (VNA – Acrónimo en inglés - Vector Network
Analyzer) es un instrumento de medida de precisión que sirve para conocer el
desempeño en frecuencia como se muestra en la figura 19. 36
34Tomado
de: http://diccionario.raing.es/es/lema/margen-de-desvanecimiento (22/06/2018)
HUANG, Yi y BOYLE, Kevin. Antennas from Theory to Practice. 1ra Edición. Wuhan: Wiley IEEE
Press, 2008, p. 258.
36 POZAR, David. Microwave engineering. 3ra Edición. New York: John Wiley & Sons, 1998, p. 636.
35
49
Un VNA es un sistema de medida tipo estímulo-respuesta, formado por una fuente
de RF y múltiples receptores de medida. El mismo está especialmente diseñado
para medir los coeficientes de reflexión directo e inverso, las características de
transmisión o los parámetros S.
Figura 19. Analizador de redes
Fuente: ROHDE & SCHWARZ, [en línea], R&S ZVH Cable and Antenna Analyzer
[citado 15 de mayo de 2018]. Disponible en internet: https://www.rohdeschwarz.com/lat/inicio_48230.html?rusprivacypolicy=1
La Universidad Católica de Colombia, cuenta con un VNA que opera entre 100KHz
hasta los 8GHz.
Cámaras anecoicas:
La cámara anecoica o cámara de libre eco fue desarrollada con el fin de realizar
caracterizaciones de antenas. El termino anecoico significa “sin ecos”, es un cuarto
protegido, cuyas paredes, pisos y techos se han cubierto con un material que
permite dispersar o absorber gran parte de la energía incidente, de manera que
facilite simular el espacio libre como se muestra en la figura 20. Adentro cuenta con
un generador de microondas en un extremo y la antena a prueba en el otro extremo.
La Universidad de los Andes cuenta con su propia cámara anecoica37, la cual opera
en un rango de frecuencias de 30MHz a 18GHz.
37
AVILA, Alba. Centro de Microelectrónica Centro de Microelectrónica Universidad de los Andes
Universidad de los Andes CMUA. Bogotá: Universidad de los Andes. Facultad de Ingeniería. 2009,
p. 15.
50
Figura 20. Cámara anecoica Universidad de los Andes.
Fuente: Elaboración propia, foto tomada en la sala ML 035, cámara anecoica.
Descripción de software:
Las herramientas utilizadas en el trascurso de ejecución de este proyecto son Ansoft
Ansys HFSS 2018, Matlab 2016, y el simulador en línea de la ANE.
Ansoft Ansys HFSS:
HFSS, por sus siglas en inglés (High Frequency Structure Simulator) es un
simulador de campo de onda completa electromagnética (EM) de alto rendimiento
para el modelado de dispositivos pasivos volumétricos 3D arbitrarios que aprovecha
la interfaz gráfica de usuario de Microsoft Windows 10 (ver figura 21). Integra
simulación, visualización, modelado de sólidos y automatización, donde las
soluciones a sus problemas de arquitectura electromagnética se obtienen de forma
rápida y precisa. Ansoft HFSS emplea el método de elementos finitos (FEM), el
mallado adaptativo y los gráficos brillantes para proporcionarle un rendimiento y una
percepción inigualables. Ansoft HFSS se puede usar para calcular parámetros tales
como parámetros de reflexión S, frecuencia resonante y campos, entre otros.
La elección de este software se fundamentan en que cuenta con la técnica
adaptativa AAMT (Acrónimo en inglés - Automated adaptative meshing tecnhique),
que responde a una alta precisión y confiabilidad de los resultados38; también
permite llevar a cabo soluciones de carácter paramétrico y optimización por medio
de algoritmos genéticos (referencia HFSS), lo que garantiza el poder llevar a cabo
una optimización adecuada, por último se puede maximizar la eficiencia de los
recursos computacionales, que se verá reflejado de manera conveniente en los
tiempos de simulación.
La Universidad de los Andes, cuenta con la licencia de uso, no obstante, en la
página de Ansoft HFSS, se puede obtener una versión del software, con una licencia
de uso académico.
38
CRIOLLO, Op, Cit., p. 33.
51
Figura 21. Interfaz gráfica HFSS.
Fuente: Elaboración propia, basado en interfaz de Ansys HFSS.
52
Matlab:
Por sus iniciales en inglés Matrix Laboratory, es un programa de procesamiento,
modelamiento y cómputo basado en operaciones matriciales y orientado al caculo
numérico por computadora, también es un lenguaje de programación de altas
prestaciones.
Es una herramienta básica en el desarrollo de proyectos de ingeniería y para el área
científica, resolviendo problemas de una manera más sencilla que en otros
lenguajes de programación de alto nivel, por estas características se hace realizo la
elección. La Universidad Católica de Colombia, cuenta con licencia de uso para
Matlab 2016.
Modos de acoplamiento:
Las antenas requieren la mayoría de las veces acoplamientos de impedancia que
garanticen la máxima transferencia de potencia, al momento de conectarlo a una
línea de transmisión.
Acoplamiento por stub:
Básicamente este acoplamiento se puede lograr haciendo un cortocircuito o una
bifurcación en circuito abierto a una distancia S de la conexión entre la línea de
transmisión y la antena, la longitud del stub varia hasta que la susceptancia de
este es igual en magnitud, pero opuesto en fase a la susceptancia de entrada de
la conexión del stub a la línea de transmisión como se muestra en la figura 22.
Figura 22. Acoplamiento por stub.
Fuente: BALANIS, Op. Cit., p. 524.
Transformador λ/4:
Esta técnica de acoplamiento depende de la impedancia de la antena, si la
impedancia de la antena es netamente real, este acoplamiento se conectará
53
directamente a la antena, pero si la impedancia es compleja este se conectará a
una distancia S0 de la antena como se muestra en la figura 23.
Figura 23. Acoplamiento por transformador de lambda cuartos.
Fuente: Ibíd., p. 524
La distancia del Transformador λ/4 (S0) a la antena se opta para que la impedancia
de entrada hacia la carga sea real. Para lograr una coincidencia entre las
impedancias características se toma la ecuación mostrada en la figura 23 donde:



Z1=Impedancia característica del acoplador;
Z0=impedancia característica de la línea de transmisión;
Rin=Impedancia de entrada hacia la carga.
Básicamente un Transformador λ/4 es otra línea de transmisión con la impedancia
característica que se requiere.
T-Match:
Esta configuración permite adaptar o acoplar impedancias de un menor valor, con
impedancias de un mayor valor. Se trata de una conexión que en general tiene la
forma de un dipolo como se muestra en la figura 24 y en la figura 25 su circuito
equivalente.
54
Figura 24. Acoplamiento por T-match.
Fuente: Ibíd., p. 530.
Figura 25. Circuito equivalente de T-match
Fuente: Ibíd., p. 530.
Para mejorar esta configuración se agregan dos capacitancias como se muestra en
la figura 26, las cuales anularan las inductancias de las barras agregadas.
Figura 26. Mejoras a la configuración de T-match.
Fuente: Ibíd., p. 530.
GAMMA Match:
La configuración Gamma Match se usa para acoples que se necesitan para
potencias relativamente altas. Son usadas frecuentemente para el acople de
antenas dipolo y para los arreglos Yagi-Uda. Para realizar teste arreglo se tiene que
55
tener en cuenta: impedancia característica del cable coaxial, longitud del elemento
(dipolo), distancia de separación entre el elemento y el elemento GAMMA. Esta
configuración se puede observar en la figura 27.
Figura 27. Acoplamiento por Gamma match.
Fuente: Ibíd., p. 534.
Acoplamiento por Balun:
La palabra BALUN viene del inglés (Balanced-Unbalanced). Un cable coaxial es una
línea de transmisión que esta desequilibrada, esto es debido a que las partes
conductoras del cable no están acopladas internamente. Como resultado se tiene
un flujo de corriente a tierra en el conductor externo del cable (la cubierta de metal).
La cantidad de flujo de corriente que va a pasar por el conductor externo se
determina por la impedancia que hay desde el blindaje del cable coaxial a tierra.
Si esta impedancia se hace muy grande, el flujo e corriente puede hacerse
significativamente pequeño. Dicho esto, los dispositivos que se encargan de
equilibrar estos sistemas desequilibrados, eliminando o sofocando el flujo de
corriente externo se llaman Balun.
Existen varios tipos de Balun:
Balun coaxial λ/4:
Este es el más simple, se trata de un acople mediante la conexión de cables
coaxiales recortados a una longitud de λ/4. Estos tipos de Balun son muy usados
en UHF y VHF en donde se usan pequeñas longitudes de cable hasta 1 metro. Se
conecta de manera que un cable coaxial de tamaño λ/4 esté conectado de un
56
extremo al blindaje de la línea coaxial principal y por el otro extremo conectado a un
lado del elemento radiante como se muestra en la figura 28.
Figura 28. Acoplamiento por Balun λ/4.
Fuente: Ibíd., p. 540.
Balun coaxial λ/2:
Como el anterior este tipo de Balun se usa para UHF y VHF. Se diferencia por su
tipo de conexión y por la longitud que cambia de λ/4 a λ/2. La conexión consiste en
conectar ambos extremos a la antena y conectar el blindaje entre cada extremo. La
línea principal también ira conectada a la antena y el blindaje de esta se conectará
al blindaje del Balun como se muestra en la figura 29.
Figura 29. Acoplamiento por Balun λ/4.
Fuente: Ibíd., p. 541.
Balun Bazooka:
Este Balun consta de una pequeña empuñadura de metal de un tamaño de λ/4 el
cual tiene que estar cortocircuitado en un extremo, esta pequeña empuñadura
encapsulara la línea coaxial como se muestra en la figura 30.
57
Figura 30. Acoplamiento por Balun Bazooka.
Fuente: Ibíd., p. 540.
1.7.3. MARCO LEGAL
El gobierno Colombiano desde el año 2000 identifico la promoción de las
tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) como un mecanismo
fundamental para crear territorios y sociedades más competitivas e incluyentes39.
La implementación de TIC en Colombia representa un continuo esfuerzo, lo que se
genera a partir de políticas públicas a largo plazo.
En la Ley No. 1341 del 30 de Julio de 2009, “por la cual se definen principios y
conceptos sobre la sociedad de la información y la organización de las tecnologías
de la información y las comunicaciones –TIC–, se crea la Agencia Nacional del
Espectro y se dictan otras disposiciones”. En el título IV, se promociona el acceso y
uso de las tecnologías de la información y las comunidades, fomentando el
emprendimiento en establecimientos educativos con alto contenido en innovación.
En la Resolución No. 711 del 11 de octubre de 2016, “por la cual se establecen las
bandas de frecuencia de libre utilización dentro del territorio nacional y se derogan
algunas disposiciones”. En donde se nombra la Constitución Política de Colombia,
que dicta, que el espectro electromagnético es un bien público inajenable e
imprescriptible sujeto a la gestión y control del Estado. La resolución tiene por objeto
establecer las bandas de frecuencia de libre utilización dentro del territorio nacional,
conforme en lo dispuesto en el artículo 11 de la Ley 1341 de 2009. Los parámetros
técnicos, modos de operación en las bandas, aplicaciones, bandas restringidas,
límites generales para radiadores intencionales y excepciones a los limites
generales, asa como describir las condiciones técnicas y operativas de aplicaciones
39
VALENCIA, Diana. Implementación de tecnologías de la información y las comunicaciones (tic) en
Colombia. En: Revista de derecho, comunicaciones y nueva tecnología. 22 de octubre de 2015. Vol.
14, no. 13, p. 82.
58
específicas que por su naturaleza requieren condiciones especiales de operación.
En base a estos documentos, se estableció la banda de frecuencia para el enlace
entre las Universidades, así como algunos parámetros técnicos y métodos de
operación, que exige la Ley Colombiana.
1.8.
METODOLOGÍA
En la figura 31, se puede observar parte de la metodología para el desarrollo del
Trabajo de grado.
Figura 31. Metodología del proyecto
Fuente: Elaboración propia
59
1.8.1. Diseño metodológico:
Este trabajo de grado se basa en el diseño de un radioenlace punto a punto,
enfocándose en el diseño de una antena para este fin. Para lo cual se siguieron las
siguientes etapas:

Radioenlace, parte 1: Definición de segmento de cobertura:
En esta etapa, se realizará el estudio inicial del radioenlace, en donde se determinó
las ubicaciones de las estaciones terminales en cada universidad. Por medio del
sistema de simulación en línea de la ANE y la plataforma online Radio Mobile, se
determinó la distancia del radioenlace, mediante un estudio cartográfico y un mapeo
de las zonas elegidas, así como también se señalaron las obstrucciones presentes
en el sistema.

Análisis y elección de frecuencia:
En esta etapa, se realizará una investigación de las normas técnicas nacionales e
internacionales para determinar la frecuencia a la cual manejar el radioenlace.
Fundamentalmente la Ley 1341 de 2009 (referencia) y la Resolución 711 de 2016 a
nivel nacional y las recomendaciones de la UIT (referencia), la IEEE (referencia) y
la Comisión Federal de Comunicaciones de Estados Unidos (referencia) a nivel
internacional, en cuanto radioenlaces fijos punto a punto.

Análisis y elección de antena:
En esta etapa se verificarán los tipos de antena para radioenlaces punto a punto,
sus ventajas y características para realizar la mejor elección a desarrollar.

Investigación, documentación y diseño de la antena:
En esta etapa se realizará una investigación en la literatura sobre los diseños
existentes para la antena elegida, realizando un compendio de estos.

Modelado de diseño propuestos en literatura:
En esta etapa, basados en la elección de la antena, se profundiza sobre el diseño
de estas antenas, realizando un estado del arte y realizando la simulación de estos
para observar sus características como lo son el parámetro S11, ROE y ganancia.

Propuesta de diseño y optimización paramétrica:
En esta etapa, se toma en consideración los parámetros de diseño del punto anterior
y se propone uno nuevo, en donde se pueda mejorar el parámetro S11 sin perjudicar
la ganancia. Para esto se realiza en el software de ANSOFT ANSYS HFSS 2018
60
una sábana de medidas paramétricas, que se simulan y optimizan obteniendo un
modelo viable.

Fabricación y caracterización:
En esta etapa, basado en el modelo anterior y varias alternativas, se realizó la
fabricación de la antena, los materiales usados y los ajustes requeridos se
especifican en detalle más adelante. Se realizaron medidas para el elemento
radiante y la antena final en el VNA de la Universidad Católica de Colombia, para
posteriormente llevar a cabo una completa caracterización en la cámara anecoica
en la Universidad de los Andes.

Radioenlace, parte 2: Perfil del radioenlace:
En esta etapa se terminan de realizar los cálculos requeridos para un radioenlace,
cálculos como la perdida de la trayectoria en el espacio libre, cálculos de ganancia
y confiabilidad del sistema, zona de Fresnel y Link Budget. Se determinará la altura
de las antenas, y soluciones posibles a la obstrucción presente.

Simulación del radioenlace:
Con los parámetros medidos de la antena, los valores calculados y las alturas de
las antenas, se realiza la simulación del radioenlace en el sistema de simulación en
línea de la ANE, obteniendo otras características como frecuencias interferidas e
interferentes, así como un reporte del enlace configurado.

Análisis de resultados:
Se realizará la comparación de datos del simulador y los de la antena caracterizada,
la verificación de cálculos para el Link Budget y principales características del
proyecto.
1.8.2. Impacto y resultados esperados
Se espera obtener una antena con una ganancia adecuada, que cumpla unos
estándares de diseño optimizados, en comparación a otros encontrados en la
literatura. También se espera entregar una metodología de diseño y simulación para
radioenlaces punto a punto y antenas, en donde se genere interés en este campo
académico de la ingeniería para usos prácticos. Resaltar la importancia de elegir la
frecuencia a la cual diseñar enlaces siguiendo recomendaciones nacionales e
internacionales, dándole un bueno uso al espectro como recurso escaso, así como
la viabilidad del tipo de antena a elegir dentro de una gran cantidad de opciones,
considerando sus medidas y materiales de fabricación, como un incentivo a trabajar
esta problemática más a fondo.
61
2. DESARROLLO
2.1.
Radioenlace, parte 1: Definición de segmento de cobertura
En esta sección se estudiaron las ubicaciones para el radioenlace, al contar la
Universidad Católica de Colombia y la Universidad de los Andes con bastantes
edificios en los cuales ubicar la antena, sin tener en cuenta algún detalle en cuanto
a permisos de construcción y sus relacionados ya que este radioenlace solo será
simulado con el propósito y fin de diseñar antenas.
En la Universidad Católica de Colombia, se optó por utilizar como estación terminal
el edificio de la sede 4, ubicado en la carrera 13 con calle 47 como se muestra en
la figura 32.
Figura 32. Ubicación Edificio sede 4, Universidad Católica de Colombia.
Fuente: Google Maps, [en línea]. Bogotá: zona Chapinero [citado el 19 de abril de
2018]. Disponible en internet: <https://www.google.com/maps/@4.6344691,74.0661218,18.75z>
En la Universidad de los Andes, se optó por utilizar como estación terminal el edificio
Julio Mario Santo Domingo, ubicado en la calle 21 No 120 como se muestra en la
figura 33.
62
Figura 33. Ubicación Edificio Julio Mario Santo Domingo. Universidad de los Andes.
Fuente: Google Maps, [en línea]. Bogotá: zona Chapinero [citado el 19 de abril de
2018]. Disponible en internet: < https://www.google.com/maps/@4.6041061,74.0660323,18.42z>
La elección tomo en cuenta los edificios más altos, considerando que se va a tener
bastantes obstáculos en la línea de vista, debido a los edificios existentes en una
zona urbana como Bogotá, siendo la altura de las antenas un factor fundamental al
momento de simular el radioenlace. Estas direcciones son ingresadas al software
Radio Mobile y al sistema de simulación en línea de la ANE, sin considerar
parámetro otro alguno, la idea es obtener algunos parámetros de las ubicaciones,
como latitud longitud y la distancia del radioenlace, así como también los obstáculos
presentes (ver figura 34 & Tabla 2).
63
Figura 34. Ubicación de terminales, Radio Mobile.
Fuente: Elaboración propia en Radio Mobile.
Tabla 2. Resumen de características de ubicaciones de las terminales.
Universidad Católica,
Sede 4
Latitud (°)
4.634209
Longitud (°)
-74.06584
Elevación del
2578.8
terreno (m)
Azimut (°)
179.91 TN | 186.93 MG
Distancia (km)
Fuente: Elaboración propia.
Universidad de los Andes, Ed.
Julio Mario Santo Domingo
4.604331
-74.065801
2632.9
359.91 TN | 6.92 MG
3.322
En el estudio de relieves que se presenta en Radio Mobile, se visualiza un gran
obstáculo (ver figura 35) el cual niega la línea de vista, como parte de la base de los
cerros orientales.
64
Figura 35. Perfil geográfico del radioenlace.
Fuente: Elaboración propia en Radio Mobile.
Ya conocida la distancia, se hará un breve estado del arte en cuanto a frecuencias
punto a punto, y así poder determinar la que más se adecue a la situación.
2.2.
Análisis y elección de frecuencia:
La planeación del uso de frecuencias es un factor fundamental al momento de llevar
a cabo una comunicación inalámbrica, ya que el espectro como recurso escaso
requiere de un uso eficiente y debe compartirse entre varias aplicaciones.
El organismo internacional encargado de asignar y coordinar las frecuencias para
su uso, es la Unión Internacional de Telecomunicaciones, de ahora en adelante UIT;
y una de sus filiales encargadas de los asuntos de los sistemas de radio por
microondas es el UIT-R (agencia de radiocomunicaciones). Cada país tiene su
propio sector de regulación de espectro, como en Estados Unidos que existe la
Comisión Federal de Comunicaciones (FCC), o en el Reino Unido, que existe la
oficina de comunicaciones (Ofcom). En Colombia la entidad encargada es la
Agencia Nacional del Espectro (ANE).
Generalmente, se puede dividir el espectro de frecuencia de microondas en las
siguientes bandas40:

40
Menos de 3GHz: Muchos enlaces de microondas analógicos (UHF), todavía
se utilizan en la banda de 400MHz, ahora con la banda de 1.4GHz se utiliza
para enlaces digitales de baja capacidad. En esta banda de frecuencias
bajas, se pueden implementar enlaces incluso superiores a 100km, ya que
los esquemas de modulación son más robustos y requiere menos requisitos
de línea de visión. Como la longitud de onda es mayor, la precisión de la
MANNING, Op. Cit., p. 478.
65



superficie de las antenas parabólicas solidas no es estricta, por lo que las
antenas son mucho más baratas, aunque son más grandes.
3 – 11 GHz: En este grupo de frecuencias se despliegan enlaces de banda
larga con capacidad media – alta; frecuencias de 4GHz, 6GHz, 7GHz y
11GHz son típicos. La banda de 5.8GHz se usa para enlaces sin licencia.
Para este grupo se requiere una línea de visión completa, y se ven afectados
por el desvanecimiento por trayectos múltiples. 50km se considera la longitud
del enlace ideal, en donde se equilibra la facilidad de diseño y las
complicaciones de despliegue.
13 – 18 GHz: Este grupo de frecuencias se usa para saltos cortos, y hay una
enorme cantidad de espectro. Su principal problema es el efecto de
desvanecimiento causado por la atenuación que genera la lluvia. Enlaces
inferiores a 30km se pueden usar en la banda de 13GHz o 15GHz. Otras
frecuencias como la de 18GHz, 23GHz, 26GHz, 32GHz o 38GHz se pueden
usar para estos enlaces. La banda de 24GHz se utiliza para enlaces sin
licencia.
60 – 90 GHz: Este grupo de frecuencias se le conoce también como banda
milimétrica (debido a su longitud de onda). Las bandas clave son las de 71 a
76GHz, 81 a 86GHz y 92 a 95GHz (bandas de 70, 80 y 90, respectivamente).
La pérdida de ruta no es excesiva (aproximadamente 0.5 dB por km), por lo
que son prácticos para distancias de unos pocos kilómetros. Cabe recalcar
que en 23GHz existe un pico resonante, por lo que no existe una escala lineal
de perdidas hasta los 90GHz. 60GHz se utiliza para enlaces sin licencia.
En Estados Unidos, existe la Coalición de Comunicaciones para Enlaces
Inalámbricos Fijos (FWCC), es una asociación de compañías, asociaciones e
individuos interesados en las comunicaciones terrestres de microondas fijas. Es la
organización más importante que representa los intereses de ambos, los usuarios y
fabricantes fijos de microondas de punto a punto, y establece unas
recomendaciones para frecuencias de estos radioenlaces.41
La Comisión Federal de Comunicaciones, estableció en la regulación de enlaces
fijos punto a punto, dictado por la parte 101 del CFR 47 (Código Federal de
Regulaciones)42 la tabla 3, donde referencias las bandas de frecuencias para
enlaces fijos punto a punto, con sus respectivos operadores.
41
KIZER, Op. Cit., p. 175.
STATES. ELECTRONIC: CODE OF FEDERAL REGULATIONS. CFR 47 (10, May, 2018).
National telecommunications and information administration, department of commerce. Part. 101.
Disponible
en:
<
https://www.fcc.gov/wireless/bureau-divisions/technologies-systems-andinnovation-division/rules-regulations-title-47>
42UNITED
66
Tabla 3. Bandas de Frecuencia, enlaces fijos punto a punto
2
2.4
4
5
5.2
5.8
Inferior 6
Superior 6
STL
7
8
10.5
11
CARS
15
18
23
LMDS
38
60
70
80
Rango de frecuencias
(GHz)
1850 - 2690
2400 – 2483.5
3700 - 4200
4400 - 4940
5150 - 5350
5725 - 5850
5925 - 6425
6525 - 6875
6875 - 7125
7125 - 7725
7725 - 8500
10550 - 10680
10700 - 11700
12700 - 13250
14500 - 15350
17700 - 19700
21200 - 23600
27500 - 31300
38600 - 40000
57000 - 64000
71000 - 76000
81000 - 86000
90
92000 - 95000
Banda (GHz)
Usuarios
FCC, NTIA, Canadá
FCC según CFR
FCC
NTIA
FCC según CFR
FCC según CFR
FCC, Canadá
FCC
FCC según CFR
NTIA, Canadá
NTIA, Canadá
FCC
FCC
FCC según CFR
NTIA, Canadá
FCC, NTIA
FCC, NTIA
FCC, NTIA
FCC
FCC según CFR
FCC, NTIA
FCC, NTIA
FCC (licenciada y no
licenciada), NTIA
Fuente: KIZER, Op. Cit., p. 665.



FCC: Comisión Federal de Comunicaciones.
NTIA: Administración Nacional de Telecomunicaciones e Información.
CFR: Código Federal de Regulación de EE.UU.
En todas las normatividades existen varias divisiones de frecuencias, como bandas
particulares, que son de uso privativo; bandas licenciadas que se usan típicamente
para enlaces punto a punto de gran capacidad, y requieren de un permiso dado por
la ANE, se cobra su uso; y las bandas de libre utilización, en donde cualquier
67
persona puede transmitir sin necesidad de tener un permiso, pero si debe considerar
los lineamientos exigidos en las normas43.
El usar bandas no licenciadas trae una gran dinámica al momento de realizar
proyectos, debido al coste de estas tecnologías y adopción masiva que tienen, los
estándares como los de IEEE facilitan la creación de puntos de acceso bajo
regulaciones y recomendaciones existentes, facilitando su implementación. Debido
a esto y que la finalidad del proyecto es el de diseñar antenas, bajo un marco
académico, se decidió utilizar una banda no licenciada para el radioenlace,
buscando una frecuencia alta, debido a la distancia del enlace.
En Colombia, las bandas no licenciadas o de uso libre se rigen bajo la resolución
711 del 11 de octubre de 2016, la cual establece las bandas de frecuencia de libre
utilización dentro del territorio nacional44. También conforme al Cuadro Nacional de
Atribución de Bandas de Frecuencias (CNAF), las notas colombianas establecen:
CLM 5: Se establecen dentro del territorio nacional las bandas de frecuencia de libre
utilización definidas en la resolución 711 de 2016, expedida por la Agencia Nacional
del Espectro, así como las aplicaciones permitidas, parámetros técnicos, modos de
operación, bandas restringidas, límites generales para radiadores intencionales,
excepciones a los límites generales y condiciones técnicas y operativas de
aplicaciones específicas que por su naturaleza, requieren condiciones especiales
de operación.45
En la resolución, se determina el límite de potencia o intensidad de campo para
cada rango de frecuencias. Las bandas de 2400 a 2483.5 MHz (de ahora en
adelante banda de 2.4GHz), de 5725 a 5850 MHz (de ahora en adelante banda de
5.8GHz) y 24.05 a 24.25 GHz (de ahora en adelante banda de 24GHz), especifican
que no requieren una reducción de potencia, en caso de ser usados para enlaces
punto a punto. Estas bandas están incluidas en la Tabla 3, por lo que son firmes
candidatas para el radioenlace.
Decisión:
Observando las recomendaciones de Manning46, la banda ideal para nuestro
proyecto, teniendo en cuenta la distancia y parámetros de diseño, sería la banda de
24GHz. A pesar de esto, se descarta su uso para el diseño de la antena, porque no
43
COLOMBIA. AGENCIA NACIONAL DEL ESPECTRO. Resolución 711. Op. Cit., p. 13.
Ibíd., p. 5.
45 COLOMBIA. MINISTERIO DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LAS
COMUNICACIONES. Cuadro Nacional de Atribución de Frecuencia. Op. Cit. p. 99.
46 MANNING, Trevor. Microwave Radio Transmission Design Guide. 2da Edición. Boston: Artech
House, 2009, p. 217.
44
68
se cuenta con el equipo necesario para caracterizarla y esta limitación obligaría al
proyecto a entregar solo resultados simulados. Entonces debido a la limitación de
equipos, se descarta la banda de 24GHz.
Para las bandas restantes, cada una tiene sus ventajas y desventajas en donde la
banda de 2.4GHz tiene una mejor tolerancia a los obstáculos, en comparación con
la de 5.8GHz, dado que es una frecuencia más baja. Así mismo la banda de 2.4GHz,
solo cuenta con tres canales no sobrepuestos, y es una banda muy congestionada,
al ser la banda utilizada para comunicaciones por Wi-Fi, tiene una mayor zona de
Fresnel, que no es favorable, dado que nuestro enlace cuenta con un gran obstáculo
natural en el camino.
La banda de 5.8GHz cuenta con una menor zona de Fresnel, que resulta ser muy
favorable y tiene mucha menos interferencia de otras fuentes, pero es más
intolerante a los obstáculos, como árboles o muros, en comparación a la banda de
2.4GHz. Bajo estas circunstancias, se determinó que la banda indicada para el
radioenlace, es la de 5.8GHz, al ser menos congestionada, tener una zona de
Fresnel menor y ser una alta frecuencia (véase tabla 4).
En la industria se encuentran equipos para el funcionamiento de esta frecuencia, en
enlaces de corta distancia, los cuales serán descritos en la parte 2 del radioenlace,
realizando una recomendación de equipo, que cumpla con las características de la
frecuencia seleccionada y la distancia indicada.47
Tabla 4. Fragmento de tabla de bandas libres: Excepciones a los límites generales.
Banda (MHz)
Aplicación
Límite de potencia o intensidad de campo
Potencia de salida máxima del transmisor:
 Sistemas de salto de frecuencia: 1W.
5725 - 5850
WAS / RLAN
 Sistemas que utilicen modulación digita
1W.
Fuente: COLOMBIA. AGENCIA NACIONAL DEL ESPECTRO. Resolución 711. Op.
Cit., p. 26.
47
ERC RECOMMENDATION. Recommendation adopted by the frequency management, regulatory
affairs and spectrum engineering working groups. European Radiocommunications Committee. 22
de
Agosto
de
2011.
Disponible
en:
<https://www.cept.org/Documents/srd/mg/933/Info_6_ERC_REC_70-03_August_2011>
69
Entrando más en detalle de la frecuencia seleccionada, la resolución 711 indica48:
En caso de emplearse antenas de transmisión direccionales de mas 6dBi, la
potencia máxima de saluda del transmisor deberá ser reducida en la cantidad de dB
que la antena exceda los 6dBi. Los sistemas que operen en la banda de 5.8GHz
que sean utilizados exclusivamente para operaciones fijas punto a punto, pueden
emplear antenas de transmisión con ganancia direccional mayor a 6dBi sin la
correspondiente reducción en la potencia máxima de salida del transmisor. La
operación punto a punto excluye el uso de sistemas punto multipunto, aplicaciones
omnidireccionales y múltiples transmisores co-localizados transmitiendo la misma
información.
Condición especial: Se establecen las bandas de frecuencia y condiciones
operativas para los sistemas de acceso inalámbrico (WAS) y redes inalámbricas de
área local (WLAN) que empleen tecnologías de espectro ensanchado y modulación
digita de banda ancha, baja potencia y corto alcance.
Condiciones generales de operación en las bandas de 5725 a 5850 MHz:
La potencia de transmisión pico debe ser medida sobre cualquier intervalo de
transmisión continua, utilizando instrumentación calibrada en términos de un voltaje
RMS equivalente. Las mediciones de emisión deberán ser efectuadas utilizando una
resolución mínima de ancho de banda de 1 MHz. Una resolución de ancho de banda
más baja puede ser empleada cerca del borde de la banda cuando sea necesario,
siempre y cuando la energía medida sea integrada para mostrar la potencia total
sobre 1 MHz.
Emisiones indeseadas por debajo de 1 GHz deben cumplir con los límites generales
de intensidad de campo menores a 500 micro-voltios/metro a 3 metros de distancia.
Cuando se midan los límites de emisión, la frecuencia portadora nominal deberá ser
ajustada tan cerca de los bordes de los bloques de frecuencia superior e inferior
como el diseño del equipo permita.
El dispositivo deberá interrumpir automáticamente la transmisión en caso de
ausencia de información a transmitir o en caso de falla operacional. Estas
disposiciones no tienen la intención de impedir la transmisión de la información de
control o señalización o el uso de códigos repetitivos utilizados por ciertas
tecnologías digitales para completar los intervalos entre tramas o ráfagas.
Los operadores y fabricantes de los dispositivos que operan en estas bandas de
frecuencia son responsables de asegurar una estabilidad de frecuencia tal que una
emisión sea mantenida dentro de la banda de operación bajo todas las condiciones
de operación.
48
COLOMBIA. AGENCIA NACIONAL DEL ESPECTRO. Resolución 711. Op. Cit., p. 39.
70
Condiciones específicas de operación en la banda:
Los sistemas de salto de frecuencia tendrán frecuencias portadoras por canal de
salto separadas como mínimo por el mayor valor entre 25 kHz y el ancho de banda
del canal a 20 dB. El sistema saltará a los canales de frecuencias que sean
seleccionados a la velocidad de salto del sistema, de una lista de frecuencias de
salto ordenada pseudo-aleatoriamente. Cada frecuencia se debe utilizar igualmente
en promedio por cada transmisor. Los receptores del sistema harán coincidir sus
anchos de banda de entrada con los anchos de banda del canal de salto de sus
transmisores correspondientes y cambiarán frecuencias en sincronización con las
señales transmitidas.
Los sistemas de salto de frecuencia deberán usar por lo menos 75 frecuencias de
salto. El ancho de banda máximo permitido a 20 dB del canal de salto corresponde
a 1 MHz. El tiempo promedio de ocupación de cualquier frecuencia no deberá ser
mayor a 0.4 segundos dentro de un periodo de 30 segundos. Los sistemas que
utilizan técnicas de modulación digital pueden operar en esta banda y su ancho de
banda mínimo a 6 dB debe ser de por lo menos 500 kHz.
La máxima potencia pico conducida de salida del transmisor no excederá de lo
siguiente:





Para todos los sistemas de salto de frecuencia: 1 W
Para sistemas que utilicen modulación digital: 1 W. Como alternativa a la
medición de potencia pico, el cumplimiento con el límite de 1 W puede
basarse en una medición de la potencia de salida máxima conducida.
Si se emplean antenas de transmisión de ganancia direccional mayor a 6
dBi, la potencia conducida de salida del transmisor deberá ser reducida,
como sea apropiado, por la cantidad en dB que la ganancia direccional de la
antena exceda los 6 dBi.
Los sistemas que sean utilizados exclusivamente para operaciones fijas
punto a punto pueden emplear antenas de transmisión con ganancia
direccional mayor a 6 dBi sin la correspondiente reducción en la potencia
conducida de salida del transmisor.
La operación fija punto a punto excluye el uso de sistemas punto a
multipunto, aplicaciones omnidireccionales y emisores co-localizados
transmitiendo la misma información.
Límites de Emisiones Indeseadas: Las emisiones máximas fuera de las bandas de
frecuencia de operación deberán ser atenuadas de acuerdo con los siguientes
límites:
Para transmisores que operen en la banda de 5725 a 5850 MHz: ninguna de las
emisiones dentro del rango de frecuencia comprendido desde el borde de la banda
hasta 10 MHz por encima o por debajo del borde de la banda, deberá exceder una
PIRE de -17 dBm/ MHz; para frecuencias 10 MHz o más, por encima o por debajo
del límite de la banda, las emisiones no deberán exceder una PIRE de -27 dBm/MHz.
71
Bajo estas restricciones, se procede a escoger y diseñar una antena de alta
ganancia y directividad, que se ajuste a los parámetros establecidos en la resolución
711 de 2016.
2.2.1. Diseño de antena:
Basados en el marco conceptual, existen varios tipos de antenas, por lo que se
realizara un estado del arte para antenas que resuenen en una frecuencia de
5.8GHz, escogiendo la más adecuada.
Las características que debe cumplir son:


Frecuencia de resonancia: 5.725 – 5.850 GHz
Ganancia: al menos 13 dBi
2.2.2. Investigación, documentación y elección de la antena:
La antena más simple es una antena dipolo, que es solo un elemento conductor a
la mitad de la longitud de onda e irradia energía en todas las direcciones. Esta es la
antena real más cercana a una antena isotrópica hipotética, que es una antena ideal
que irradiaría potencia en un patrón esférico de forma equitativa en todas las
direcciones. Una antena isotrópica teórica es una esfera, mientras que el dipolo
tiene la forma de una rosquilla en tres dimensiones. Para radioenlaces de
microondas punto a punto, normalmente se usan las antenas direccionales que
tienen más potencia en la parte frontal de la antena que los lados de la antena.49
En la gran mayoría, por no decir todos los enlaces en frecuencia de microondas
punto a punto, se usan antenas basadas en reflectores parabólicos, para otros
casos antenas Yagi, reflectores esquinados o incluso paneles.
La antena Yagi, como se explica en el marco conceptual, se basa en un elemento
radiante básico como lo es el dipolo. Este viene acompañado de una serie de
“directores”, que en algunas literaturas se les llama arreglo de dipolos, que no están
energizados, pero que se irradian generando así una ganancia extra, también
vienen acompañados de un elemento reflector (véase figura 36).
49
GARCIA, Op. Cit., p. 84.
72
Figura 36. Antena Yagi.
Fuente: MANNING, Op. Cit., p. 184.
Como se observa en la figura 36, las barras se colocan a cierta separación entre
ellas, aproximadamente un cuarto de longitud de onda, donde las fases de estas
señales sean aditiva en la dirección de avance.50
Las antenas parabólicas, tienen mayor uso en frecuencias altas, con una
alimentación mediante una antena tipo horn. El fin del plato parabólico, es reflejar
todas las ondas entrantes hacia el foco del paraboloide, en donde estará ubicado el
elemento radiante (ver figura 37).
Figura 37. Principio de funcionamiento de una antena parabólica.
Fuente. MANNING, Op. Cit., p. 186.
50
CARDAMA y JOFRE, Op. Cit., p. 276.
73
Las antenas parabólicas generalmente están construidas de aluminio, su
fabricación varía dependiendo de las herramientas con las que se cuenten. Sus
parámetros de diseño son estándar, y su foco se calcula de acuerdo a su perfil
lateral parabólico.
Decisión:
A partir de esto, se toma la decisión de diseñar una antena Yagi-Uda, con el fin de
poder desarrollar antenas inteligentes que hagan la función de rastreo de un
vehículo en movimiento, conforme a su variabilidad de diseño, como lo es el radio
de los elementos, longitud del dipolo y de sus elementos y el espaciamiento entre
ellos; plantea un reto a nivel de ingeniería, debido a la cantidad de factores a tener
en cuenta. Se espera que la optimización de estos parámetros, cumpla con las
condiciones planteadas en este trabajo de grado. Al diseño regular de la antena
Yagi, se le realizará el cambio del reflector, que no será longitudinal, se le pondrá
en su lugar, un plato parabólico.
2.2.3. Investigación, documentación y diseño de antena:
El diseño de antenas Yagi-Uda ha recibido incontables y exhaustivas
investigaciones analíticas y experimentales.51 Son muchos los autores que han
tratado el diseño y características principales de estas antenas, se entrara en detalle
de los más renombrados en la literatura, dando énfasis del análisis de la antena,
funcionamiento general para el radiador y diseño general.
En los trabajos de grado referenciados, se encuentra que la mayoría de los diseños
de antenas son del libro “Antenna Theory, Analisis and Design” de Balanis o también
del libro “Antenas” de Cardama. A estas dos literaturas, se les agrega un aporte
importante del libro “Modern Antenna Design” de Milligan. Se revisó también el libro
de “Antenas, conceptos básicos simplificados de funcionamiento y diseño” de Jaime
Artunduaga, que resulto siendo un resumen de lo expuesto por Balanis. A
continuación, se entra en detalle de los diseños propuestos por estos autores.
En “Modern Antenna Design”, de Thomas A. Milligan, detalla el procedimiento
matemático para la relación entre la fase y la longitud de los elementos parásitos.
Si se reduce la longitud del elemento de alimentación o se aumenta su diámetro, la
línea divisora entre un director y un reflector se desplaza (ver figura 38).
51
BALANIS, Op. Cit., p. 219.
74
En un diseño básico propuesto, de un reflector, un elemento radiante (dipolo de
media onda) y un director, alimentado por una línea de 50Ω obtiene las siguientes
características:






Ganancia = 7.6dB
Impedancia de entrada = 33 – j7.5
Ancho de haz plano (Campo E) = 64°
Ancho de haz plano (Campo H) = 105°
Relación delante/trasera = 18.6 dB
VSWR = 1.57 (sistema de 50 Ω)
Con un acoplador de impedancias, se asegura que la ganancia aumenta 0.2dB, en
3dB el ancho de banda mejora un 15%
Figura 38. Fase de corriente en dipolo parasito relativo al dipolo conductor.
Fuente: MILLIGAN, Thomas. Modern antenna design. 2da Edición. New Jersey:
John Wiley & Sons, 2005, p. 389.
75
Figura 39. Diseño básico con un director, Milligan.
Fuente: Ibíd., p. 391.
Basados en el mismo análisis, usando integrales de Gauss-Legendre y el método
de momentos, se computa las dimensiones de una antena Yagi con cuatro
directores (ver figura 39). El término “Boom” se usa para identificar al elemento
central que sostiene los demás elementos de la antena Yagi (Véase Tabla 5).
Tabla 5. Dimensiones antena Yagi con cuatro directores.
Ubicación a lo largo del
Elemento
Longitud (λ)
Boom (λ)
Reflector
0.484
0
Dipolo
0.480
0.250
Director 1
0.434
0.400
Director 2
0.432
0.550
Director 3
0.416
0.700
Director 4
0.400
0.850
Diámetro de elementos = 0.01 λ
Fuente: Ibíd., p. 489.
76
Con estos resultados de la tabla 5, se halla su frecuencia de trabajo normalizada, y
factores de respuesta como ganancia máxima, relación delante/atrás, impedancia y
ROE. 52
Posteriormente, presentan el diseño de una antena Yagi con trece directores, bajo
el mismo método (ver tabla 6).
Tabla 6. Dimensiones antena Yagi con trece directores.
Elemento
Longitud (λ)
Reflector
0.4836
Dipolo
0.4630
Director 1
0.4448
Director 2 a 13
0.4228
Diámetro de elementos = 0.006 λ
Fuente: Ibíd., p. 490.
Espaciado (λ)
0.2628
0.2188
0.2390
0.2838
El diámetro del elemento afecta la longitud óptima de los elementos dipolo YagiUda. En las tablas 7, 8 y 9 se muestran los resúmenes de los resultados obtenidos
para optimizar la construcción de antenas, basados en el diámetro de los elementos,
así mismo cual ajuste se le debe realizar para no tener pérdidas.
Tabla 7. Cambios en la longitud de los directores en una antena Yagi, para varios
diametros.
Diámetro de los
directores (λ)
0.001
0.0012
0.0015
0.002
0.0025
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
Cambio en la
longitud de los
directores (λ)
0.030
0.029
0.027
0.025
0.023
0.021
0.017
0.014
0.011
0.008
Diámetro de los
directores (λ)
0.008
0.009
0.010
0.012
0.015
0.020
0.025
0.030
0.040
Fuente: Ibíd., p. 491.
52
Fuente: Ibid., p. 489.
77
Cambio en la
longitud de los
directores (λ)
0.006
0.002
0
- 0.004
- 0.010
- 0.018
- 0.024
- 0.029
- 0.038
Tabla 8. Cambios en la longitud del reflector en una antena Yagi, para varios
diametros.
Diámetro del
reflector (λ)
0.001
0.002
0.003
0.004
0.006
Cambio en la
longitud del
reflector(λ)
0.011
0.008
0.006
0.005
0.003
Diámetro del
reflector (λ)
0.008
0.010
0.020
0.030
0.040
Cambio en la
longitud del
reflector(λ)
0.002
0
- 0.003
- 0.005
- 0.006
Fuente: Ibíd., p. 492.
Tabla 9. Cambios en la longitud del Boom en una antena Yagi, para varios
diametros.
Diámetro de los
directores (λ)
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
Cambio en la
longitud de los
directores (λ)
0.0010
0.0022
0.0034
0.0048
0.0064
0.0084
0.0095
0.0111
0.0127
0.0142
Diámetro de los
directores (λ)
0.022
0.024
0.026
0.028
0.030
0.032
0.034
0.036
0.038
0.040
Cambio en la
longitud de los
directores (λ)
0.0158
0.0173
0.0189
0.0205
0.0220
0.0236
0.0252
0.0265
0.0283
0.0299
Fuente: Ibíd., p. 492.
En la continuación, el autor presenta una variación a las antenas Yagi, con múltiples
alimentaciones, y variando la forma de los elementos, pasando a cuadraturas
resonantes y antenas de barra corrugadas.
En el libro de Antenas de Cardama53, se hace referencia a las agrupaciones con
elementos parásitos, la cuales analizan matemáticamente con un vector de
tensiones, la matriz de impedancias por la cual la corriente circula por los elementos
parásitos. La corriente que genera es inducida por la interacción con los demás
elementos, por mutuas impedancias.
Con el adecuado diseño de los directores pueden conseguirse diagramas de
radiación bastante directivos. Específica que su configuración habitual es de un
elemento activo, un reflector y entre uno y veinte directores.
53
CARDAMA y JOFRE, Op. Cit., p. 176.
78
El elemento activo suele ser un dipolo doblado, con el fin de aumentar su ancho de
banda. El reflector tiene una longitud 5% mayor a este y la de los directores entre 5
y 10% menor. Estos parámetros se resumen en la tabla 10:
Tabla 10. Dimensiones antena Yagi, Cardama.
Elemento
Longitud (λ)
Reflector
0.5 – 0.52
Directores
0.38 – 0.48
Fuente: Ibíd., p. 233.
Separación (λ)
0.15
0.11
Destaca las principales características de las antenas Yagi:




La ganancia depende del dipolo λ/2 entre 5dB y 18dB. La ganancia está
relacionada con la cantidad de directores, hasta un tope de 20. Se debe
demostrar que cumple la condición de Hansen-Woodyard, donde la
directividad es óptima.
Relación delante/atrás entre 5 y 15dB, se mejora con la presencia de un
reflector.
Diferencia del lóbulo principal al bajo, entre 5 y 10dB. Este no es un
parámetro crítico.
Impedancia de entrada de aproximadamente 300ohmios, como
consecuencia del uso de un dipolo doblado, se suele acoplar mediante un
Balun coaxial.
Por ultimo en la bibliografía que se maneja en la mayoría de los trabajos, esta
Antenna Theory, Analysis and Design de Constantine Balanis54, su trabajo sobre
antenas Yagi se desencanta por un análisis matemático, de procedimientos
analíticos, el método de ecuaciones integrales para el método del momento, el
patrón de campo lejano, una parte computacional y resultados, impedancia de
entrada y técnicas de acoplamiento, procedimiento de diseño y optimización.
Típicamente, el elemento que resuena tiene una longitud de λ/2, que puede variar
según el diámetro de este (usualmente 0.45 a 0.49 λ), mientras que la longitud de
los directores varía entre 0.4 y 0.45λ. Sin embargo, los directores no son
necesariamente del mismo largo y diámetro.
La separación entre los directores es típicamente de 0.3 a 0.4λ, y no es
necesariamente uniforme para diseños óptimos. Se ha demostrado
54
BALANIS, Op. Cit., p. 580.
79
experimentalmente que para una matriz Yagi-Uda de 6λ de longitud total, la
ganancia total es independiente del espaciado entre directores de hasta 0.3λ.55
Se observó una caída bastante significativa (5 a 7dB) en la ganancia para
espaciamientos entre directores superiores a 0.3λ56. Para esa antena la ganancia
fue independiente de los radios de los directores hasta 0.0024λ. La longitud del
reflector es algo mayor que la de la alimentación. Además, la separación entre el
elemento accionado y el reflector es algo menor que la separación entre el elemento
accionado y el director más cercano, y se encuentra cerca del óptimo a 0.25λ.
Como la longitud de cada director es menor que su longitud de resonancia
correspondiente, la impedancia de cada uno es capacitiva y su corriente conduce a
la fuerza electromotriz inducida. De manera similar, las impedancias de los
reflectores son inductivas y las fases de las corrientes son inferiores a las de las
fuerzas electromagnéticas inducidas.
La fase total de las corrientes en los directores y reflectores no está determinada
únicamente por su longitud, sino también por su separación de los elementos
adyacentes. Por lo tanto, los elementos adecuadamente espaciados con longitudes
ligeramente menores que sus longitudes de resonancia correspondientes (menores
que λ/2) actúan como directores porque forman una matriz con corrientes
aproximadamente iguales en magnitud y con los mismos desplazamientos de fase
progresivos que reforzarán el campo del elemento energizado hacia los directores.
De manera similar, un elemento adecuadamente espaciado con una longitud de λ/2
o ligeramente mayor actuará como un reflector. Por lo tanto, una matriz Yagi-Uda
puede considerarse como una estructura que soporta una onda móvil cuyo
rendimiento está determinado por la distribución de corriente en cada elemento y la
velocidad de fase de la onda progresiva. Cabe señalar que la discusión previa sobre
la longitud de los directores, los reflectores y los elementos radiantes se basa en la
primera resonancia. Las resonancias más altas están disponibles cerca de
longitudes de λ, 3λ/2, y así sucesivamente, pero rara vez se usan.
Se resume que para la antena Yagi-Uda, su rendimiento depende de la disposición
del arreglo entre reflector y elemento radiante, el elemento radiante y los directores
adecuadamente ubicados.
55
CHENG, David y CHEN, C. A. Optimum element spacings for Yagi-Uda arrays. En: IEEE
Transactions on Antennas and Propagation. Septiembre, 1973. Vol. AP-21, no. 5, p. 618.
56 UDA, Shintaro. Wireless Beam of Short Electric Waves. En: UDA, Institute of Electrical Engineers
of Japan. Octubre, 1926. 1128, p. 1210.
80
El espaciado entre el reflector y el elemento radiante en una matriz Yagi-Uda se usa
para controlar los parámetros de impedancia de entrada, relación adelante/atrás y
la directividad.
Optimización:
Se basa en estudios realizados por Cheng y Chen, para longitud óptima de los
elementos de una antena Yagi-Uda57 y el espaciado entre elementos óptimo para
las mismas58. Es innumerable la cantidad de variaciones que se puede realizar para
estos ajustes en una antena Yagi. Tomando como ejemplo la optimización de la
directividad de una antena Yagi de seis elementos (un reflector, un elemento
radiante y cuatro directores).
Para el primer ejemplo se mantiene constante la longitud de los elementos,
optimizando la separación entre elementos, resultados que se muestran en la
siguiente tabla 11, en donde el elemento 1 es el reflector, 2 el dipolo y del 3 al 6 los
directores. 𝑠21 , será la separación entre el reflector y el dipolo, se dejará fija la
longitud de los elementos y se optimizará su espaciamiento (Véase figura 40).
Figura 40. Configuración Antena Yagi-Uda.
Fuente: RAMIREZ, Op. Cit., p. 249.

57
58
N (factor de numero de directores)
CHENG, David y CHEN, C. A. Optimum element lengths for Yagi-Uda arrays. Op. Cit., p. 10.
CHENG, David y CHEN, C. A. Optimum element spacings for Yagi-Uda arrays. Op. Cit., p 616.
81
Tabla 11. Optimización de directividad para antena Yagi de seis elementos, varía
espaciamiento.
Inicial
Optimizado
𝑠21 /λ
0.250
0.250
𝑙1 = 0.51 λ, 𝑙2
𝑠32 /λ
𝑠43 /λ
𝑠54 /λ
𝑠65 /λ
Directividad (dB)
0.310
0.310
0.310
0.310
11.21
0.336
0.398
0.310
0.407
12.87
= 0.50 λ, 𝑙3 = 𝑙4 = 𝑙5 = 𝑙6 = 0.43 λ , 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 = 0.003369λ
Fuente: BALANIS, Op. Cit., p. 590.
Por otro lado, también realiza la optimización ahora dejando fijos los parámetros del
espaciamiento, optimizando las longitudes de los elementos (véase tabla 12).
Tabla 12. Optimización de directividad para antena Yagi de seis elementos, varía
longitud.
Inicial
Optimizado
𝑙1 /λ
𝑙2 /λ
𝑙3 /λ
𝑙4 /λ
𝑙5 /λ
𝑙6 /λ
Directividad (dB)
0.510
0.490
0.430
0.430
0.430
0.430
10.93
0.472
0.456
0.438
0.444
0.432
0.404
12.16
𝑠21 = 0.25 λ, 𝑠32 = 𝑠43 = 𝑠54 = 𝑠65 = 0.31λ, 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 = 0.003369λ
Fuente: ibíd., p. 590.
Para finalizar realiza una optimización de la totalidad de los elementos, variando su
espaciamiento y su longitud (ver tabla 13):
Tabla 13. Optimización de directividad variando todos los elementos.
𝑙1 /λ
𝑙2 /λ
𝑙3 /λ
𝑙4 /λ
𝑙5 /λ
𝑙6 /λ
𝑠21 /λ
𝑠32 /λ
𝑠43 /λ
𝑠54 /λ
𝑠65 /λ
Directividad
(dB)
Inicial
0.510
0.490
0.430
0.430
0.430
0.430
0.250
0.310
0.310
0.310
0.310
11.21
Opt.
𝑠𝑖𝑗
0.51
0.490
0.430
0.430
0.430
0.430
0.250
0.289
0.406
0.323
0.422
12.83
Opt.
Final
0.472
0.452
0.436
0.430
0.434
0.430
0.250
0.289
0.406
0.323
0.422
13.41
Fuente: ibíd., p. 591.
82
Diseño:
El autor se basa en el documento de Peter Viezbicke, del departamento de comercio
de los Estados Unidos59. En este documento se especifican en detalle el
procedimiento de diseño de antenas Yagi. Cabe resaltar que presento primero la
parte de optimización debido a los parámetros dados de diseño variable, no
obstante, la guía que se muestra en la nota técnica.
Este documento proporciona datos exhaustivos de investigaciones experimentales
llevadas a cabo por el autor para determinar cómo el diámetro del elemento
reflector, la longitud del elemento radiante, las separaciones entre elementos, las
barras de soporte de diferentes áreas transversales, diversos reflectores, y la
longitud total, afecta la ganancia medida. Aunque no proporciona todos los diseños
posibles, da una idea detallada de los pasos a seguir en un diseño eficiente de
antenas Yagi (Véase figura 41,42,43,44).
Numerosos datos gráficos se incluyen para facilitar el diseño de diferentes antenas
de longitud para obtener la ganancia máxima. Los gráficos incluidos solo se pueden
usar para diseñar matrices con longitudes globales (desde el elemento reflector
hasta el último director) de 0.4, 0.8, 1.2, 2.2, 3.2 y 4.2λ con las directividades
correspondientes de 7.1, 9.2, 10.2, 12.25, 13.4 y 14.2 dB, respectivamente, y con
una relación de diámetro a longitud de onda de 0.001 ≤ d/λ ≤ 0.04 (ver tabla 14).
59
VIEZBICKE, Peter. Yagi Antenna Design. NBS technical note 688. Boulder, Colorado: Department
of Commerce, National Bureau of Standards, 1976, p. 2.
83
Tabla 14. Longitud de elementos para antenas Yagi-Uda de seis longitudes
diferentes.
Tipo Antena Yagi-Uda
A
Longitud de la
0.4
antena (λ)
Longitud de
0.482
reflector en (λ)
Directores
0.442
𝑙3
𝑙4
𝑙5
𝑙6
𝑙7
𝑙8
𝑙9
Longitud
𝑙10
de
directores
𝑙11
en (λ)
𝑙12
𝑙13
𝑙14
𝑙15
𝑙16
𝑙17
𝑙18
Distancia entre
0.20
directores en (λ)
Ganancia relativa
de dipolo de media
7.1
onda en dB
Curva de diseño
A
𝑑
= 0.0085
λ
Fuente. ibíd., p. 7.
B
C
D
E
F
0.8
1.20
2.2
3.2
4.2
0.482
0.482
0.482
0.482
0.475
0.428
0.424
0.428
0.428
0.420
0.420
0.428
0.432
0.415
0.407
0.398
0.390
0.390
0.390
0.390
0.398
0.407
0.428
0.420
0.407
0.398
0.394
0.390
0.386
0.386
0.386
0.386
0.386
0.386
0.386
0.386
0.386
0.386
0.424
0.424
0.420
0.407
0.403
0.398
0.394
0.390
0.390
0.390
0.390
0.390
0.390
0.390
0.20
0.25
0.20
0.20
0.308
9.2
10.2
12.25
13.4
14.2
B
B
C
B
D
𝑠12 = 0.2λ
84
Figura 41. Curvas de diseño para determinar la longitud de los elementos en una
antena Yagi.
Fuente. ibíd., p. 9.
Resumen de los efectos a tener en cuenta durante el diseño:






Efecto del espaciado del reflector en la ganancia.
Efecto de directores iguales y diferentes, su espaciado y su cantidad en la
ganancia.
Efecto de diferentes diámetros y longitudes de los directores en la ganancia.
Efecto del tamaño del boom en el tamaño óptimo de las longitudes de los
elementos.
Efectos del espaciado y apilado de antenas en la ganancia.
Diferentes patrones de radiación en diferentes antenas Yagi.
85
Figura 42. Efectos del espaciamiento entre reflector y elemento radiante sobre la
ganancia.
Fuente. ibíd., p. 5.
Figura 43. Ganancia de una Yagi como función de espaciamientos constantes y
longitud de 0.382 λ
Fuente. ibíd., p. 4.
86
Figura 44. Curvas de optimización, incremento de los elementos dependiendo del
diámetro del boom.
Fuente. ibíd., p. 10.
2.2.4. Modelado de diseño propuestos en literatura:
De acuerdo a la información anterior, se realizó el diseño de una antena Yagi,
siguiente esos parámetros, se simulo en el software ANSOFT ANSYS HFSS®, y se
revisaran sus características.
Con el fin de facilitar el diseño de una antena Yagi para este modelado, se tomará
el valor de la máxima ganancia y directividad encontrada en las anteriores graficas;
el modelo propuesto por Viezbicke fue realizado para antenas que resuenan a
menos de 1GHz, por lo que también analizara como funciona esta guía en
frecuencias superiores.
Parámetros:
 Frecuencia de operación: 5.8GHz, λ = 5.17cm
 Diámetro del elemento (tomado del recuadro de la figura 44)
entonces 𝑑 = 1.8𝑚𝑚
𝑑
 λ = 0.035




Diámetro del boom, 𝐷 = 2𝑚𝑚
𝐷
= 0.04
λ
Espaciado de elementos, 0.3λ = 1.6𝑐𝑚
Longitud total, 4.2λ = 21.7cm
87
Paso 1: A partir de la tabla 14 se obtienen la longitud de los elementos directores
para 4.2 λ, en donde se tendrán 13 directores, con las siguientes medidas (véase
tabla 15):
Tabla 15. Longitudes de directores no compensados, Yagi modelada a 5.8GHz
Elemento
𝑙3
𝑙4
𝑙5
𝑙6
𝑙7
𝑙8
𝑙9
𝑙10
𝑙11
𝑙12
𝑙13
𝑙14
𝑙15
𝑙16
Fuente: Elaboración propia.
Longitud del director (λ)
0.424
0.424
0.420
0.407
0.403
0.398
0.394
0.390
0.390
0.390
0.390
0.390
0.390
0.390
Paso 2: De la figura 34, se obtiene el punto de curva de director, esta pasara a ser
la longitud del director no compensada. Se toma la curva de diseño (D).
En donde su valor es 0.385
Paso 3: Para la misma relación de radio, se determina la longitud del reflector. En
este caso será aproximadamente 0.468. Longitud reflectora es 2.42cm
Paso 4: Se realiza el cruce con un compás, hasta establecer los puntos nuevos de
cada director (véase tabla 16).
88
Tabla 16. Longitudes de directores medidos a partir del punto de corte, Yagi
modelada a 5.8GHz
Elemento
𝑙3
𝑙4
𝑙5
𝑙6
𝑙7
𝑙8
𝑙9
𝑙10
𝑙11
𝑙12
𝑙13
𝑙14
𝑙15
𝑙16
Longitud del director (λ)
0.385
0.385
0.378
0.363
0.357
0.352
0.349
0.345
0.345
0.345
0.345
0.345
0.345
0.345
Fuente: Elaboración propia.
Paso 5: De acuerdo a la figura 44 se obtiene la compensación por el boom, que
para el caso de 0.04, la compensación será de 0.029 (véase tabla 17).
Tabla 17. Longitudes finales, Yagi modelada a 5.8GHz
Elemento
Reflector
(𝑙1 )
Dipolo (𝑙2 )
𝑙3
𝑙4
𝑙5
𝑙6
𝑙7
𝑙8
𝑙9
𝑙10
𝑙11
𝑙12
𝑙13
𝑙14
𝑙15
𝑙16
Longitud (λ)
0.468
0.450
0.414
0.414
0.407
0.392
0.386
0.381
0.378
0.374
0.374
0.374
0.374
0.374
0.374
0.374
Fuente: Elaboración propia.
89
Longitud (cm)
2.42
2.32
2.14
2.14
2.10
2.02
1.99
1.96
1.95
1.93
1.93
1.93
1.93
1.93
1.93
1.93
Con estas medidas de diseño, pasamos a crear la antena en el software ANSYS
HFSS ®.
El procedimiento de diseño, tiene una consideración más, el tamaño del gap. El gap
es la alimentación de la antena, este gap tiene una medida, que puede variar y
afecta la medición de la antena. Este punto será tratado más adelante. Se crean los
elementos, 13 cilindros que harán la función de directores, un reflector y el elemento
radiante (ver figura 45), se le asignan los valores anteriormente mencionados.
Figura 45. Reflector, boom y directores en HFSS.
Fuente: Elaboración propia.
Después se procede a crear el dipolo, es un dipolo sencillo el cual no debe tener
contacto con la estructura ya establecida, por lo que se subirá 4mm (ver figura 46).
Figura 46. Dipolo del modelo en HFSS
Fuente: Elaboración propia.
90
El rectángulo que tiene en la mitad es el gap, se les agrega una excitación a 50
ohmios, y se agrega en la estructura (ver figura 47).
Figura 47. Antena Yagi completa modelo en HFSS
Fuente: Elaboración propia.
Ya terminada la estructura (ver figura 47), se le asigna el material, en este caso
aluminio, se unen el boom, los directores y el reflector. Posteriormente se añade la
estructura de radiación, que en este caso será de 30cm (aproximadamente 6λ). Se
asigna la configuración de la solución a 5.8GHz con un máximo número de pasos
en cuarenta. Se agrega un barrido de frecuencia de 4 a 7.6 GHz con un conteo de
200. Finalmente se añade una infinita esfera de radiación, normalmente se utiliza
una caja para estas medidas de radiación, no obstante cualquier objeto solido se
puede utilizar para este fin.60
La asignación de excitación al gap, configuración de solución, numero de pasos,
barrido de frecuencia y la esfera infinita de radiación, serán un factor constante a lo
largo del diseño de este proyecto, por lo que se dará por hecho que estos pasos se
realizaron de aquí en adelante.
El tiempo de simulación fue cercano a las 4 horas, arrojando los siguientes
resultados: curvas de S11(ver figura 48), VSWR (ROE) (ver figura 49), carta de Smith
ver (figura 50), ganancia total (ver figura 51), directividad total (ver figura 52), y
patrones de radiación (ver figura 53).
60
ANSOFT Corporation, High Frequency Structure Simulator User’s Guide, 2005, p. 51.
91
Figura 48. Parámetro S11, antena Yagi modelada.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 49. VSWR, antena Yagi modelada.
Fuente. Elaboración propia.
92
Figura 50. Carta de Smith, antena Yagi modelada.
Fuente: Elaboración propia
Figura 51. Ganancia total, antena Yagi modelo.
Fuente: Elaboración propia.
93
Figura 52. Directividad total, antena Yagi modelo.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 53. Patrón de radiación, antena Yagi modelo.
Fuente: Elaboración propia.
El coeficiente de reflexión (parámetro S11), está lejos del punto de diseño a 5.8GHz,
aun así, la antena alcanza a proporcionar una ganancia de casi 12dB para la
frecuencia de diseño. Se observa con el parámetro del ROE (VSWR) y la carta de
Smith, que esta requiere de un acoplamiento por Balun. La antena cumple con los
requisitos de alta directividad.
94
Para esta antena, el factor crucial de diseño para resonancia en 5.8GHz, es el
dipolo. Con un dipolo resonando a la frecuencia de diseño, se podrá obtener un
mejor desempeño de esta. Otro factor influyente es el tamaño del gap, el cual
requiere también ser optimizado, su tamaño afecta considerablemente todos los
parámetros medidos para este modelo.
2.2.5. Propuesta de diseño y optimización paramétrica:
Con el diseño anterior, se observaron características importantes para el
desempeño de la antena Yagi. Bajo los puntos de diseño especificados en el titulo
2.2.3, se harán unas variaciones para lograr un mejor desempeño en la antena final,
articulando con pruebas desarrolladas en el simulador, y generando un nuevo punto
para generar nuevos diseños.
En este apartado la optimización paramétrica en el software ANSYS HFSS ®, es un
factor fundamental para su desarrollo. Para su uso, es necesario manejar las
variables sensibles de la antena en variables (ver figura 54).
Figura 54. Ventana de control de variables.
Fuente: Elaboración propia.
Con las variables ingresadas y relacionadas con cada elemento físico en la ventana
de modelamiento 3D, se puede acceder al menú de parametrización, a través de la
95
pestaña de “optometric” ubicada en el recuadro de manejo en árbol del proyecto
(ver figura 55).
Figura 55. Menú para optimización paramétrica en Ansys HFSS ®.
Fuente: Elaboración propia
En esta opción se puede dar diversos valores a cada una de las variables, entre un
rango de opciones, para después realizar una combinación de estas y simularlas
(ver figuras 56 y 57).
Figura 56. Ventana de ingreso de datos para parametrización.
Fuente: Elaboración propia
96
Figura 57. Ejemplo de parametrización con gap y longitud del dipolo.
Fuente: Elaboración propia.
En el campo de resultados se verá reflejada toda la simulación paramétrica
realizada, cada una con su respectiva medida. Por otro lado, existe la opción de que
el sistema elija la mejor opción. Mediante la opción de optimización, que ofrece la
variedad de escoger entre programación secuencial no lineal, programación no
lineal integrada, método de Cuasi Newton, la búsqueda de patrones y el método de
algoritmo genético.
Para este caso, la opción que más se asemeja a lo que se requiere, es la del
algoritmo genético. Estos algoritmos producen una base de pruebas, en donde se
realizó cambios en cada generación para cada variable, comparando resultados y
dejando los mejores, para realizar el mismo proceso nuevamente. El conjunto de
variables tomadas se le conoce como gen. En cuanto a optimización de antenas
Yagi, el algoritmo genético es usado con regularidad, como una opción al momento
de querer obtener un resultado mejor.
En la ventana de optimización por algoritmo genético se observa el proceso que
realiza, dejando modificar las variables, para determinar la cantidad de genes en la
presente generación, la cantidad de hijos y los sobrevivientes a proceso de
clasificación (ver figura 58).
97
Figura 58. Variables a optimizar en ANSYS-HFSS, mediante algoritmo genético.
Fuente. Elaboración propia.
Figura 59. Ventana de modificación de opciones para el algoritmo genético.
Fuente: Elaboración propia.
98
En la pestaña siguiente, se marcan las variables a optimizar (ver figura 59). Esta
toma la mitad del valor actual, lo suma y lo resta para determinar los valores iniciales
y finales a incluir en el algoritmo. Para finalizar se genera una función objetivo, la
meta a alcanzar, en algunos casos optimizan el parámetro S 11, en otros la
directividad.
Teniendo claro cómo realizar una optimización en HFSS, se optó por elegir un
mismo diámetro para el dipolo y los directores. Esto facilitará los cálculos y permitirá
reducir las variables a optimizar en gran medida.
El diámetro elegido es 3.17mm (1/8 pulgada) una medida fácil de conseguir y su
𝑑
relación λ no se presenta en las tablas de diseño de Viezbicke, por lo que presenta
una oportunidad para generar una tabla más extensa para el diseño de antenas
Yagi (Véase ecuación 10).
𝑑 = 0.00317𝑚
𝜆 = 0.0517𝑚
𝑑
= 0.061
λ
(10)
Los valores de diseño encontrados en el documento de Viezbicke, señalan un valor
máximo de relación hasta 0.04. Teniendo claro el diámetro de los elementos a
utilizar, se procede con el diseño propuesto de la antena, los pasos a seguir serán
los siguientes:





Inicialmente se realizó el diseño del dipolo convencional, garantizando el
ancho de banda y punto de resonancia a la frecuencia de diseño, por medio
de la gráfica S11.
A partir de este dipolo, se construirá un dipolo doblado, garantizando su
resonancia y una ganancia de al menos 5dB.
A continuación, se realiza el diseño a partir de los apartados de Viezbicke,
para los directores y un boom adecuado, luego se simularán.
Con estos valores, se procede a realizar una optimización en ANSYS HFSS®
con la opción de algoritmos genéticos, en donde se ejecuta para parámetros
S11 y ganancia total.
Finalmente, se reemplaza el reflector de barra rígida, por un plato parabólico,
ubicando el elemento radiante (dipolo) en el foco de este.
99
Diseño de dipolo:
El dipolo convencional, o dipolo λ/2, es el elemento al cual su patrón de radiación
se asemeja más a un radiador isotrópico. Con el radio ya establecido, se procedió
a realizar la simulación de este, con medidas específicas de λ/2 y un gap de 4mm.
λ
= 2.584𝑐𝑚
2
Figura 60. Dipolo λ/2, sin ajustes.
Fuente: Elaboración propia.
Como era de esperarse (ver figura 60), resuena en una frecuencia menor a la
esperada, por lo que requiere que su longitud sea menor, se realizara una
parametrización dado que son pocas variables. En donde se manejara desde 0.3 λ
hasta 0.45 λ, variando el gap de 3 a 5mm (ver figura 61).
Figura 61. Variaciones paramétricas para el dipolo.
Fuente: Elaboración propia.
100
Figura 62. Resultados parametrización primer dipolo.
Fuente: Elaboración propia.
101
Como se observa, el punto más destacado se encuentra cercano a los 5.82GHz, con una medida de 2cm y un gap de
5mm (ver figura 62). Se realizó un nuevo proceso, acercando los valores a la medida, tomando esta como máxima.
Figura 63. Segunda parametrización dipolo convencional.
Fuente: Elaboración propia.
102
Como se observa en la figura 63, se obtiene un punto ideal de resonancia, para una
longitud de dipolo de 1.97cm y un gap de 5mm.
Figura 64. Dipolo convencional optimizado.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 65. Ganancia primer dipolo.
Fuente: Elaboración propia.
Para este primer dipolo, se obtiene una ganancia de 2.26dB (ver figura 65), con
ancho de resonancia entre 5.3 y 6 GHz (ver figura 64). A partir de este dipolo, se
simulo un dipolo doblado, mejorando las características del ancho de banda.
103
Diseño de dipolo doblado:
Basado en el diseño de dipolos doblados61, es el dipolo elemental con 4 veces su
impedancia de entrada, en donde se le añadirá una separación de elementos de
0.023 λ. Este dipolo, no es modelado con la opción de cilindros en HFSS, se realiza
mediante una ecuación lineal o “polylinea”, a la cual después se le variara el grosor,
dejando la siguiente forma con las medidas de longitud obtenidas anteriormente, y
la diferencia según Balanis (ver figura 66).
Figura 66. Dipolo doblado, longitud inicial y separación de 0.02 λ
Fuente: Elaboración propia.
Obteniendo un resultado impropio para lo requerido en el proyecto como se muestra
en la figura 67.
Figura 67. S11 dipolo doblado inicial.
Fuente: Elaboración propia.
61
CONSTANTINE A. Balanis, Antenna Theory analysis and design . 3º edición Libro, p. 140.
104
En el libro de Milligan62, se recomienda utilizar para dipolos cuadrados una altura
de casi una longitud de onda, a costo de reducir la longitud del dipolo original. Se
realizó entonces para este caso, un procedimiento de optimización genética, ya que
los rangos de la longitud, altura y gap, serán muy grandes, y su parametrización no
sería adecuada en términos de tiempo.
Se adecuaron los valores para encontrar el punto de resonancia mínimo para S 11,
con rangos para la longitud entre 1.3 a 2.1 cm, del espaciamiento entre elementos
de 1.3 a 5 cm y el gap de 3 a 5mm63. En donde se obtuvieron:
62
63
MILLIGAN, Thomas, Modern Antenna Design, p. 312.
CARR, Joseph, Antenna toolkit. 2da Edición. Oxford: Plant a tree, 2001, p. 198.
105
Figura 68. Parámetros S11, optimización por algoritmo genético de dipolo doblado.
Fuente: Elaboración propia.
106
Este proceso de simulación duro alrededor de 3 días, en donde genero el siguiente
resultado después de casi 800 iteraciones y simulaciones. En la figura 68, se
observan todos diseños que simulo hasta llegar a optimo y resaltarlo, este será el
dipolo final, que se usó en la estructura de la antena Yagi a modelar (ver figura 69).
En la figura 70 se muestra la ganancia de este dipolo doblado (véase tabla 18).
Figura 69. Modelo de dipolo doblado Final.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 70. Ganancia dipolo doblado Final.
Fuente: Elaboración propia.
107
Tabla 18. Resumen de medidas dipolo doblado final.
Resumen
Medida en m
Longitud
0.0143
Radio elemento
0.00158
Espaciamiento en
0.0472
dipolo
Gap
0.004
Fuente: Elaboración propia.
Medida en 𝛌
0.276
0.03
0.913
0.077
Diseño de directores según Viezbicke:
Parámetros:
 Frecuencia de operación: 5.8GHz, λ = 5.17cm
 Diámetro del elemento 𝑑 = 3.17𝑚𝑚
𝑑
 λ = 0.06




Diámetro del boom, 𝐷 = 8.5𝑚𝑚
𝐷
= 0.164
λ
Espaciado de elementos, 0.2λ = 1𝑐𝑚
Longitud total, 2.2λ = 11.3cm
Paso 1:
A partir de la tabla 14 se obtienen la longitud de los elementos directores para 2.2
λ, el reflector medirá 0.482 λ en donde se tendrán 10 directores, con las siguientes
medidas (ver tabla 19):
Tabla 19. Longitudes de directores no compensados, Yagi modelada a 5.8GHz,
modelo propuesto
Elemento Longitud del director (λ)
0.432
𝑙3
0.415
𝑙4
0.407
𝑙5
0.398
𝑙6
0.390
𝑙7
0.390
𝑙8
0.390
𝑙9
0.390
𝑙10
0.398
𝑙11
0.407
𝑙12
Fuente: Elaboración propia.
108
Paso 2: De la figura 41 (pag.86), se obtiene el punto de curva de director, esta pasara a ser la longitud del director no
compensada. Se toma la curva de diseño (B). Los valores solo van hasta 0.04, por lo que para nuestro caso se
realizara una regresión de solamente la línea B, para determinar un valor aproximado de nuestros directores. Esta
regresión se hará en Matlab 2016 (ver figura 71).
Figura 71. Valores de diseño en Matlab
Fuente: Elaboración propia.
109
Se le realiza un ajuste de curvas por medio del comando “polyfit”, describiendo en
un polinomio de grado 3 y otro de grado 4 la expresión de la gráfica, el polinomio de
grado 3 es suficiente con un error aproximado de 0.0001 (ver figura72).
Figura 72. Ajuste de curvas polinomial.
Fuente. Elaboración propia.
La ecuación 11, muestra el siguiente resultado:
𝑦3 = −1406.33928886897𝑥 3 + 121.05921702006𝑥 2 − 4.44669351943596𝑥 + 0.462627158742611
(11)
A continuación, se alargan los valores de la gráfica de Viezbicke, hasta el valor de
0.1 (ver figura 73).
110
Figura 73. Grafica ajustada hasta 0.1λ
Fuente: Elaboración propia.
Se le asigna el punto en 0.06, a un valor aproximado de 0.327, valor para el director 1 (ver figura 74).
111
Figura 74. Grafica de diseño de directores, punto de diseño.
Fuente. Elaboración propia.
Paso 3: Para la misma relación de radio, se determina la longitud del reflector. Realizando el mismo proceso, se
encuentra la línea de tendencia, para determinar la longitud aproximada en 0.06 λ (véase ecuación 12)
112
Figura 75. Valor ajustado para el reflector y grafica linealizada.
Fuente: Elaboración propia.
Donde la ecuación 12 es:
𝑦3 = −493.9061𝑥 3 + 48.8157𝑥 2 − 1.5778𝑥 + 0.4916
Dando como resultado (𝑦3 ) de 0.466 λ.
113
(12)
Paso 4: Se realiza el cruce con un compás, hasta establecer los puntos nuevos de cada director (véase tabla 20):
Tabla 20. Longitudes de directores medidos a partir del punto de corte, Yagi propuesta a 5.8GHz
Elemento
𝑙3
𝑙4
𝑙5
𝑙6
𝑙7
𝑙8
𝑙9
𝑙10
𝑙11
𝑙12
Longitud del director (λ)
0.327
0.310
0.302
0.293
0.285
0.285
0.285
0.285
0.293
0.302
Fuente: Elaboración propia.
Paso 5: De acuerdo a la figura 41 (pag.86) , se realizó otra linealización para el valor de 0.164 λ, obteniendo la curva
para el incremento de elementos parásitos, en función del boom (véase figura 76 y tabla 21).
114
Figura 76. Ajuste de la longitud de directores en función del diámetro del boom.
Fuente: Elaboración propia.
115
Según esto, el valor a ajustar es de 0.2310
Tabla 21. Longitudes finales, Yagi modelada a 5.8GHz
Elemento
Longitud (λ)
Longitud (cm)
Reflector
3.6
0.697
(𝑙2 )
2.88
0.558
𝑙3
2.79
0.541
𝑙4
2.75
0.533
𝑙5
2.7
0.524
𝑙6
2.66
0.516
𝑙7
2.66
0.516
𝑙8
2.66
0.516
𝑙9
2.66
0.516
𝑙10
2.7
0.524
𝑙11
2.75
0.533
𝑙12
Fuente: Elaboración propia.
Con estas medidas de diseño, pasamos a crear la antena en el software ANSYS
HFSS® (ver figura 77 y 78).
Figura 77. Modelo propuesto bajo diseño de Viezbicke en Ansys HFSS.
Fuente: Elaboración propia.
116
Figura 78. Perspectiva del diseño de antena Yagi con dipolo doblado, frecuencia de
5.8GHz.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 79. Parámetro S11 antena Yagi propuesta sin optimización.
Fuente: Elaboración propia.
Como se observa, el punto de resonancia (ver figura 79) se vio bastante afectado
por esta modificación en la antena. Las variables de la antena se aplicarán en el
algoritmo de optimización de Ansys HFSS, para nuevamente encontrar un punto
optimizado en el tamaño de los directores. Después de obtener los resultados, se
modificará el espaciamiento entre ellos, para comparar los resultados con el trabajo
de Viezbicke. La cantidad de variables ingresadas al sistema de optimización y el
tamaño de la antena, que influye en el tamaño de la caja de aire haciéndola más
grande, afectan notoriamente los tiempos de simulación. Para este caso, la
optimización tardo alrededor de doce días, con algunos percances.
117
Figura 80. Parámetros S11, antena Yagi optimizada.
Fuente: Elaboración propia.
Se simularon más de 1400 casos, por cuestiones de procesamiento, solo se muestran los resultados más cercanos
al objetivo (ver figura 80). Los directores tienen una longitud cercana a ser la misma, la diferencia son algunos
micrómetros, por lo que su valor se aproxima y serán tomados como iguales, en el proceso de fabricación.
A continuación, en las figuras 81,82, 83 y 84 se observan la ganancia, la directividad el patrón de radiación y la
impedancia de la antena Yagi optimizada respectivamente.
118
Figura 81. Ganancia antena Yagi optimizada.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 82. Directividad antena Yagi optimizada.
Fuente: Elaboración propia.
119
Figura 83. Patrón de radiación antena Yagi optimizada.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 84. Carta de Smith, antena Yagi optimizada.
Fuente: Elaboración propia.
En relación con el modelo diseñado por Viezbicke, esta antena presenta una
ganancia de alrededor de 5dB, por encima siendo optimizada, su punto de
resonancia también está de acuerdo a la frecuencia de diseño; requiere de un
acoplamiento para garantizar la máxima transferencia de potencia (véase tabla 22).
120
Tabla 22. Longitudes finales, antena Yagi propuesta y optimizada
Elemento
Reflector
(𝑙2 )
𝑙3
𝑙4
𝑙5
𝑙6
𝑙7
𝑙8
𝑙9
𝑙10
𝑙11
𝑙12
Fuente: Elaboración propia.
Longitud (λ)
0.468
Longitud (cm)
3.51
0.485
0.484
0.477
0.480
0.483
0. 483
0. 483
0. 483
0. 483
0. 483
2.5
2.5
2.46
2.48
2.49
2.49
2.49
2.49
2.49
2.49
Basados en este diseño, añadimos un plato parabólico, que se encarga de aumentar
mucho más la ganancia para esta antena, en total se fabricaran dos platos, uno de
20cm de diámetro y otro de 30cm de diámetro. Para este fin, se realizó un diseño
estándar64, basado en longitud de onda y una ganancia esperada para el plato en
condiciones ideales. Entonces tenemos la ecuación 13:
𝐷 = 𝜆√
𝐺
1.5𝜋
(13)
En donde, G es la ganancia esperada normalizada (no en dB), y 𝜆 es la longitud de
onda. Para esperar un plato de 30cm, la ganancia ideal sería de 22dB, normalizada
a 102.2 (véase ecuación 14)
102.2
𝐷 = 0.0517√
= 0.3𝑚
1.5𝜋
(14)
De igual manera, para el plato de 20cm, se requiere una ganancia ideal de 18dB,
normalizada a 101.8. (véase ecuación 15)
64
GARCIA, Armando. Calculo de antenas, p.213.
121
101.8
𝐷 = 0.0517√
= 0.2𝑚
1.5𝜋
(15)
Estos serían los diámetros de las aberturas para los paraboloides a desarrollar. A
fin de conseguir un campo eléctrico uniforme es recomendable fijar un ángulo de
abertura a 62º. Este es el valor del ángulo formado por la línea focal y la que une el
punto focal con el borde de la parábola.
El foco para ambos casos se define según la ecuación 16:
𝑓=
𝐷
𝛽
4 tan 2
En donde, 𝛽 es el ángulo de apertura.
(16)
Finalmente, se determina la profundidad del espejo, expresada en A, por la ecuación
17:
𝐷⁄
2
𝐴=𝑓−
(17)
tan 𝛽
Para construir los valores de la parábola y los puntos del perfil en un sistema de
coordenadas (x, y), se utilizó la ecuación 18:
𝑦=
𝐷 𝑥
√
2 𝐴
(18)
Los valores para ambos platos, se resumen en la tabla 23:
Tabla 23.Resumen de características del diseño de platos.
Característica
Plato de 30cm
Plato de 20cm
Foco
12.5cm
8cm
Profundidad
4.5cm
2.7cm
Ganancia ideal
21dB
19dB
Ecuación de
𝑦 = 2𝑥 2
𝑦 = 2. 7𝑥 2
parábola
Fuente: Elaboración propia.
Para el diseño en ANSYS HFSS® de los platos, se determina su ecuación
característica de parábola, para después aplicarle una rotación alrededor de un eje,
finalmente al paraboloide se le modifica el grosor, según el material a emplear para
este fin, que tendrá un grosor de 2mm. Para el plato de 30cm, quedaría de la
siguiente manera (ver figura 85):
122
Figura 85. Parábola en HFSS para el plato de 30cm.
Fuente: Elaboración propia.
Se le aplica una rotación, con la opción “sweep” en el eje x, para obtener (ver figura
86):
Figura 86. Paraboloide de 30cm.
Fuente: Elaboración propia.
El plato de 20cm, es una figura similar, aplicando el mismo procedimiento (ver figura
87):
123
Figura 87. Plato de 20cm.
Fuente. Elaboración propia.
La simulación final, se llevó a cabo con cada uno de estos platos, siendo los platos
a ser fabricados, su proceso se expondrá en el siguiente punto (ver figura 88 y 89).
Figura 88. Antena final, Yagi con plato de 30cm.
Fuente: Elaboración propia.
124
Figura 89. Antena final, Yagi con plato de 20cm.
Fuente: Elaboración propia.
Para el plato de 30cm, se obtuvieron los siguientes resultados (ver figura 90,91 y
92):
Figura 90. Parámetro S11, antena Yagi final con plato de 30cm.
Fuente: Elaboración propia.
125
Figura 91. Ganancia antena Yagi final, con plato de 30cm.
Fuente: Elaboración propia.
126
Figura 92. Carta de Smith, Antena final con plato de 30cm.
Fuente: Elaboración propia.
Y para el plato de 20cm, se obtuvieron los siguientes resultados (ver figura 93, 94 y 95):
127
Figura 93. Parámetro S11, antena Yagi final con plato de 20cm.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 94. Ganancia antena Yagi final, con plato de 20cm.
Fuente: Elaboración propia.
128
Figura 95. Carta de Smith, Antena final con plato de 20cm.
Fuente: Elaboración propia.
Es necesario resaltar, que la máxima longitud de la caja de radiación fue de 40cm y la ganancia no llego a un punto
de convergencia. A partir de esta medida las simulaciones comenzaron a presentar problemas por el equipo en donde
se simulo, consumiendo todos los recursos y reiniciándolo. Se requiere de un clúster o una maquina más potente para
lograr una convergencia. Aun así, los autores consideran que una ganancia simulada de 19dB y 17dB
respectivamente, cumplen a cabalidad los propósitos de este trabajo de grado, por lo que encontrar la convergencia
de ganancia, será dejado como un trabajo futuro.
129
Las dos ganancias de la antena, la directiva y de potencia se suelen confundir; la
ganancia directiva es la proporción de la densidad de potencia irradiada en una
dirección entre la densidad de potencia irradiada al mismo sitio por una antena
referenciada, suponiendo que ambas antenas estén irradiando la misma cantidad
de potencia. La ganancia de potencia es lo mismo que la ganancia directiva, excepto
que se usa la potencia total alimentada a la antena; es decir, se toma en cuenta la
eficiencia de la antena.65
Usualmente se suele dar la ganancia de la antena en función de dBi y no en dB. La
referencia es un radiador isotrópico, se mencionan los decibelios como dBi, o
dB/radiador isotrópico, y es 2.15 dB mayor que si se usara un dipolo de media onda
como referencia. Se deduce entonces: 𝐺(𝑑𝐵𝑖) = 𝐺(𝑑𝐵) + 2.15.
Entonces, la ganancia sugerida en dBi, para cada antena será de 21.5 y 19.5 dBi,
respectivamente.
Se implementó entonces, un espaciado de 1cm para el plato de 20cm, y de 1.5 para
el plato de 30cm. El simulador indica que las ganancias varían por muy poco, por lo
que sería redundante añadir sus resultados, los autores esperan encontrar
diferencias al momento de realizar la implementación.
2.2.6. Fabricación y caracterización:
Para la fabricación de la antena, se siguió el paso a paso de la realización de la
simulación, fabricando primero los dipolos doblados, en la figura 96 se ven los
prototipos para este fin basados en las medidas de la tabla 18.
Figura 96. Dipolos fabricados de acuerdo a diseño propuesto.
Fuente: Elaboración propia.
65
TOMASI, Wayne. Sistemas de comunicaciones electrónicas. 4ta Edición. Phoenix: Pearson
Educación, 2003, p. 378.
130
Como era de esperar, debido a los ajustes mecánicos que se requieren para el
dipolo, se generan unos picos ajenos al diseño en los parámetros S 11. Se efectuaron
pruebas realizando perforaciones en los dipolos siendo estos ajustados con
tornillería milimétrica; al final se decidió utilizar ajustes por presión como los
observados en los dipolos 1 y 2, de la figura 96. Estas pruebas se realizaron con el
Analizador de Redes de la Universidad Católica de Colombia (ver figura 97). El
equipo antes de ser utilizado requiere de una previa calibración en el rango
respectivo de medidas (ver figura 98 y 99).
Figura 97. Analizador de redes (ROHDE&SCHARZ FSH8), propiedad Universidad
Católica de Colombia.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 98. Kit de calibración incluido.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 99. Analizador de redes no calibrado.
Fuente: Elaboración propia.
131
Se realiza una calibración fácil con el circuito abierto (ver figura 100), proceso similar
al utilizado en el documento de Vargas y Zamora66.
Figura 100. Analizador de redes calibrado.
Fuente: Elaboración propia.
66
VARGAS, Duver y ZAMORA, José. Diseño y simulación de estructuras de sensores de microondas
planares para la detección de presencia de glifosato en el agua. Bogotá: Universidad Católica de
Colombia. Facultad de Ingeniería. Tesis, 2017, p. 63.
132
Figura 101. Parámetros S11, Dipolos fabricados vs dipolo simulado.
Fuente: Elaboración propia.
133
Para los anteriores dipolos, todos ellos se encuentran resonando dentro del rango
de frecuencia de diseño, los dipolos más cercanos al punto de simulación son el
dipolo 3 y dipolo 4 de la figura 96. De igual manera se realizó pruebas con los
directores para cada uno de ellos. Los booms diseñados fueron perforados en una
fresadora (ver figura 102 y 103). Esto se observa en el procedimiento en el anexo
A.
Figura 102. Booms fabricados para la implementación del proyecto.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 103. Directores recortados frente al material original.
Fuente: Elaboración propia.
134
A partir de una lámina de aluminio de 2mm de grosor, se fabricaron los platos
parabólicos. Este proceso se realizó en una fábrica de tapas, ubicada en el sector
industrial de Bogotá (ver figura 104).
Figura 104. Platos parabólicos fabricados.
Fuente: Elaboración propia.
Las estructuras de las antenas, fueron fabricadas en acero, constan de un amarre
trasero para el plato y un trípode para su muestra (ver figura 105).
Figura 105. Estructuras y bases para las antenas.
Fuente: Elaboración propia.
Los ajustes finales, se realizaron con tornillería adecuada para las medidas de la
estructura
135
2.2.7. Radioenlace, parte 2: Perfil del radioenlace:
Para la agenda del radioenlace, ya se cuentan con los elementos básicos
determinados en la parte 1. La ubicación de las antenas, su cartografía, el perfil del
terreno y la frecuencia de funcionamiento. El análisis de las modelos de
propagación, interferencias, Link Budget, perdidas de propagación, el problema que
presenta la línea de vista y los criterios de interferencia, se realizaran en detalle para
desarrollarlo y compararlo al momento de simular el radioenlace.
Se realizó, una sugerencia de equipos de radio, que sea adecuado a la distancia y
la frecuencia de manejo, esto para identificar las características de hojas de datos,
la potencia de los equipos y sensibilidad a momento de generar la transmisión y
recepción de información, esenciales al momento de realizar el cálculo del enlace
inalámbrico. Se revisó y se hizo un resumen de los datos como potencia de
transmisión, la sensibilidad de recepción y el margen de tolerancia del dispositivo;
para este proyecto se asume que los equipos utilizados en ambas terminales son
iguales.
Se revisaron los siguientes equipos:






NanoBridge M5.
NanoStation M5.
NanoStation Loco M5.
Rocket M5.
PowerBridge M5
Bullet M5HP
Los equipos aquí expuestos son del fabricante Ubiquiti, altamente reconocidos para
enlaces punto a punto de corta y larga distancia, la serie M5 se caracteriza por
utilizar la banda de frecuencia de 5475 a 5825 MHz y son recomendados por la
mayoría de los diseñadores de enlaces y los trabajos de grado expuestos,
recomiendan su uso. (véase tabla 24).
136
Tabla 24. Resumen de características, equipos de radio sugeridos.
Equipo
Potencia de
transmisión(dBm)
Sensibilidad de
recepción(dBm)
Tolerancia(dB)
NanoBridge M5-22
23 a 18
-96 a -75
+/- 2
NanoBridge M5-25
23 a 18
-95 a -75
+/- 2
NanoStation M5
23 a 17
-83 a -75
+/- 2
NanoStation Loco M5
27 a 21
-94 a -75
+/- 2
Rocket M5
28 a 22
-97 a -75
+/- 2
PowerBridge M5
27 a 21
-83 a -75
+/- 2
Bullet M5HP
25 a 19
-83 a 74
+/- 2
Fuente: Elaboración propia.
Estos equipos funcionan con un estándar de modulación 802.11n/airMAX. Al ser
productos americanos, su frecuencia de uso va de 5170 a 5850 MHz. El rango de
potencia de transmisión y de sensibilidad de recepción, indica las variables
existentes para los equipos mencionados, en donde se encuentran combinaciones
para estas características. Los equipos Nanobridge y Nanostation tienen un costo
de aproximadamente 400.000 pesos colombianos. Los otros equipos rondan los
750.000 pesos.
Se seleccionó para la proyección de este radioenlace, el equipo NanoStation loco
M5 MCS5, con 20dBm de potencia de transmisión y una sensibilidad de recepción
de -83dBm. Debido a su bajo costo de 350.000 pesos y su rango de funcionamiento
de aproximadamente 7km (según el fabricante), hace que este equipo sea el ideal
para la proyección del radioenlace propuesto.
A continuación, se realizaron los cálculos requeridos para el radioenlace, así como
una solución al problema de línea de vista existente.
Cálculos para el perfil del radioenlace:
Para saber con exactitud en qué punto y posición deben ir las antenas, se deben
realizar los cálculos de ángulo de Azimuth, ángulo de elevación, distancia del
enlace. Como primer paso mediante una aplicación geográfica se obtienen la latitud
y longitud en radianes de cada punto potencial para las antenas. Con estos datos
empieza el proceso de perfil del radioenlace, que será hallar la distancia entre
ambos puntos, (véase ecuación 19)
137
∆𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 = 74.06584 − 74.065801 = 0.000039
∆𝑙𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑 = 4.634209 − 4,604331 = 0.029878
∆ℎ = 2578.8 − 2632.9 = 54.1𝑚 => 0.0541𝐾𝑚
𝐷 = √(∆𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 × 111.32)2 + (∆𝑙𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑 × 111.32)2 + (∆ℎ(𝐾𝑚)2
(19)
𝐷 = √(0.000039 × 111.32)2 + (0.029878 × 111.32)2 + (0.0541)2 = 3.3264𝐾𝑚
El cálculo del ángulo de Azimut se mide tomando como referencia el norte en
sentido de las manecillas del reloj, este ángulo es muy importante ya que es el que
determina cuanto debe girar la antena sobre su propio eje para realizar el enlace,
(véase ecuación 20, 21 y 22)
Ɵ𝐴𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡 = arctan (
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑1 − 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑2
) + Ɵ𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐿𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑1 − 𝐿𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑2
−74.06584 − (−74.065801)
Ɵ𝐴𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡𝑢𝑐𝑐 = arctan (
) + 180º = 179.9252º
4.634209 − 4.604331
−74.06584 − (−74.065801)
Ɵ𝐴𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡𝑢𝑎 = arctan (
) + 360º = 359.9252º
4.634209 − 4.604331
(20)
(21)
(22)
Y por último el ángulo de elevación de la antena es el ángulo visto desde el plano
horizontal y determina en qué posición se debe poner la antena Como se muestra
en la figura 106.
Figura 106. Vista horizontal para ángulo de elevación de antena.
Fuente: RESTREPO, Jairo. Compendio de telecomunicaciones, conceptos básicos
para el aprendizaje de los sistemas de telecomunicación. Op. Cit., p. 42.
138
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎1 (𝐾𝑚) − 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎2 (𝐾𝑚)
Ɵ𝐸𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = arctan (
)
𝐷(𝐾𝑚)
((2.6329) − (2.5788)
Ɵ𝐸𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = arctan (
) = 0.93188º
3.3264
(23)
(24)
Estos cálculos en las ecuaciones 23 y 24, fueron confirmados en la parte 1 del
cálculo del radioenlace, en donde el sistema arrojo valores similares a los
calculados. Para determinar la viabilidad de un radioenlace punto a punto se tiene
que tener en cuenta la distancia del enlace, la frecuencia de trabajo y las
especificaciones de los equipos. Cuando se diseña un enlace punto a punto, se
tiene que abarcar una relación entre la potencia que se desea en el enlace y la
distancia de los dos puntos de conexión.
Cuando una señal sale de un equipo transmisor y pasa por cables y conectores que
están conectados a una antena, la señal va a tener una atenuación pequeña en un
principio, pero esta es lineal conforme aumenta la distancia del cable. También la
señal sufre atenuación de tipo logarítmica, esta atenuación la sufre al momento de
propagarse a través de la antena en el espacio libre y esta aumenta o disminuye de
acuerdo a la distancia que haya entre ambos puntos.
Ecuación sensibilidad:
Un aspecto muy importante a tener en cuenta son las pérdidas de propagación en
el espacio libre, ya que acá es donde se conoce que se pierde la mayor cantidad de
potencia de la señal. Como se había ya mencionado anteriormente este parámetro
indica como disminuye logarítmicamente la señal en el espacio libre teniendo en
cuenta la distancia de propagación y la frecuencia de trabajo, (véase ecuación 25)
4𝜋 × 𝑑 2
𝐿𝑜 = (
)
λ
(25)
𝑐
Donde d es la distancia del radio enlace, 𝜆 = 𝑓 para lo cual f la frecuencia de trabajo
(5.8GHz) y 𝐶 = 3 × 108 m/s es aproximadamente la constante de la velocidad de la
luz.Al reacomodar las ecuaciones y sacando logaritmo a cada lado se obtiene la
ecuación 2667.
4𝜋 × 10
𝐿𝑜 = 20𝑙𝑜𝑔 (
) + 20 log(𝑓) + 20 log(𝑑)
(26)
3
𝐿𝑜(𝑑𝐵𝑚) = 32.44 + 20 log(𝑓𝑀𝐻𝑧) + 20 log(𝑑𝐾𝑚)
(27)
UIT-R P.525-3 – Cálculo de la atenuación en el espacio libre, 2016, p. 2. Disponible en <
https://www.itu.int/dms_pubrec/itu-r/rec/p/R-REC-P.525-3-201611-I!!PDF-S.pdf>
67
139
𝐿𝑜(𝑑𝐵𝑚) = 118.0965 𝑑𝐵  Para la distancia del enlace propuesto.
La ecuación 27 muestra más claramente la relación de pérdidas de espacio libre
dependiendo de la distancia a una frecuencia específica (véase tabla 25).
Tabla 25. Perdidas de trayectoria en el espacio libre para diversas distancias a una
frecuencia de 5.8GHz.
Distancia Km
3
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
Atenuación dB
117,210985
131,190385
137,210985
140,732810
143,231584
145,169785
146,753410
148,092345
149,252184
150,275235
151,190385
Fuente: Elaboración propia.
En la figura 107 se muestra las perdidas en espacio libre para distancias entre 3Km
y 150Km
Figura 107. Perdidas por dispersión a diferentes distancias.
Fuente: Propia.
140
Zona de Fresnel:
Otro factor importante a tener en cuenta para el diseño de un radioenlace es el
cálculo de la zona de Fresnel. La zona de Fresnel se puede ver como un gran
elipsoide mostrado en la figura 72, este aspecto se calcula para analizar el nivel de
interferencia que afecta el radioenlace. “Lo ideal es que la primera zona de Fresnel
no esté obstruida, pero normalmente es suficiente despejar el 60% del radio de la
primera zona de Fresnel para tener un enlace satisfactorio”68.
Adicional a esto se tiene que tener en cuenta que para grandes distancias se tiene
que tomar también el factor de curvatura de la tierra.
Para calcular este parámetro tenemos en cuenta la ecuación 28 y 29:
𝑑1 × 𝑑2
𝑟 = 17.32 × √
𝑑×𝑓
(28)
Donde:
𝑟: Radio de la zona de Fresnel [m]
𝑑: Distancia transmisor a receptor [Km]
𝑑1: Distancia transmisor a un obstáculo [Km]
𝑑2: Distancia obstáculo a receptor [Km]
𝑓: Frecuencia [GHz]
2.377 × 0.945
𝑟 = 17.32 × √
= 5.9137 𝑚
3.322 × 5.8
(29)
Luego se halla el 60% del resultado total como se muestra en la ecuación 30 para
saber cuál es el mínimo radio permisible de la zona de Fresnel para que el enlace
se logre satisfactoriamente.
𝑟𝑚𝑖𝑛 = 0.6 × 𝑟
(30)
𝑟: Radio de la zona de Fresnel [m]
𝑟𝑚𝑖𝑛: Radio mínimo [Km]
𝑟𝑚𝑖𝑛 = 0.6 × 5.9137 = 3.54826 𝑚
68
BUETTRICH, Sebastián. Calculi de radioenlace [en línea]. Tshwane: Alberto Pascual [citado 1
mayo
de
2018].
Disponible
en
internet
<http://www.itrainonline.org/itrainonline/mmtk/wireless_es/files/06_es_calculo-deradioenlace_guia_v02.pdf >
141
El radio mínimo permitido para la zona de Fresnel será de 3.54826 𝑚 para que el
enlace sea óptimo. En la figura 35 (página 66), se puede observar la zona de Fresnel
sobre el perfil del terreno, por lo que, al no tener línea de vista, para asegurar este
radio, se requiere de algunas de las dos siguientes opciones:

Aumentar la infraestructura para las antenas: Para esto se requerirá de
permisos para modificar la infraestructura de ambos edificios (ambas
instituciones tendrán que estar de acuerdo con las modificaciones en sus
edificios); en donde se analizaran las cargas de las nuevas torres, alturas y
viabilidad según las normas de construcción colombiana. La oficina de
planeación otorgara los planos de la infraestructura y el permiso para la
construcción. Según el software Radio Mobile, para asegurar una zona de
Fresnel viable para el proyecto, la altura de las antenas sobre el suelo deberá
ser de aproximadamente de 36 metros de altura. Considerando que ambos
edificios son lo suficientemente altos, requerirán de una infraestructura
adiciones de aproximadamente 10 metros para el Edificio de la sede nueva
de la Universidad Católica de Colombia, y de unos 7 metros para el edificio
Julio Mario Santo Domingo de la Universidad de los Andes (ver figura 108).
Figura 108. Nueva zona de Fresnel, aumentando la altura de las antenas.
Fuente: Elaboración propia.

Ubicar una repetidora en el cerro: En los cerros de Bogotá, se encuentra ya
una infraestructura para la ubicación de antenas, que se podrían alquilar para
el uso de una repetidora. El uso de estas facilitaría la implementación del
enlace punto a punto entre ambas instituciones, sin exigir una mayor obra en
las infraestructuras de las Universidades, pero si requiriendo un gasto
adicional para el alquiler de la ubicación de la antena repetidora.
Para la elaboración de este trabajo de grado, no se entró en detalle sobre la solución
de una repetidora, ya que su fin único es el de diseñar antenas, por lo que se
manejara la opción de ubicar antenas a mayor altura.
142
Los sistemas inalámbricos también presentan pérdidas por atenuación debido a las
lluvias, pero este factor afecta más los sistemas que se ubican en donde las lluvias
son torrenciales. “Este efecto es más sensible para radioenlaces superiores a
5GHz”.
Según recomendaciones de la UIT-R, la atenuación debido a la lluvia se calcula de
la siguiente manera, (véase ecuación 31, 32 y 33)
𝛾𝑟 = 𝑘 × 𝑅 𝛼
(31)
Donde:
𝛾𝑟: Atenuación específica (dB/km)
𝑘: Coeficiente que se determina en función de la frecuencia
𝑅: Intensidad de lluvia (mm/h)
𝛼: Coeficiente que se determina en función de la frecuencia
𝑘=
𝑘ℎ + 𝑘𝑣 + (𝑘ℎ − 𝑘𝑣)𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 × 𝑐𝑜𝑠2𝜏
2
𝛼=
𝑘ℎ × 𝛼ℎ + 𝑘𝑣 × 𝛼ℎ + (𝑘ℎ × 𝛼ℎ − 𝑘𝑣 × 𝛼ℎ)𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 × 𝑐𝑜𝑠2𝜏
(33)
2𝑘
(32)
Donde:
𝑘ℎ: Coeficiente polarización horizontal
𝑘𝑣: Coeficiente polarización vertical
𝛼ℎ: Coeficiente polarización horizontal
𝛼𝑣: Coeficiente polarización vertical
𝜃: Angulo de elevación del trayecto
𝜏: Angulo de inclinación de la polarización con respecto a la horizontal
Los coeficientes 𝑘ℎ 𝑘𝑣 𝛼ℎ 𝛼𝑣 se pueden hallar en la tabla 26:
143
Tabla 26. Coeficientes de polarización a diversas frecuencias.
Frecuencia
𝑘ℎ
𝛼ℎ
𝑘𝑣
𝛼𝑣
(GHz)
1
0.0000259
0.9691
0.0000308
0.8692
1,5
0.0000443
1.0185
0.0000574
0.8957
2
0.0000847
1.0664
0.0000998
0.9490
2,5
0.0001321
1.1209
0.0001464
1.0085
3
0.0001390
1.2322
0.0001942
1.0688
3,5
0.0001155
1.4189
0.0002346
1.1387
4
0.0001071
1.6009
0.0002461
1.2476
4.5
0.0001340
1.6948
0.0002347
1.3987
5
0.0002162
1.6969
0.0002428
1.5317
5.5
0.0003909
1.6499
0.0003115
1.5882
6
0.0007056
1.5900
0.0004878
1.5728
7
0.001915
1.4810
0.001425
1.4745
8
0.004115
1.3905
0.003450
1.3797
9
0.007535
1.3155
0.006691
1.2895
Fuente: UIT-R P.838-3 – Modelo de La Atenuación Específica Debida a La Lluvia
Para
Los Métodos
de
Predicción,
1992,
p.
5
Disponible
en
<https://www.itu.int/dms_pubrec/itu-r/rec/p/R-REC-P.838-3-200503-I!!PDF-S.pdf>
En la tabla 26, de recomendacion UIT-R P.838-3 no se encuentran los valores
especificos para la frecuencia de 5.8 GHz, se tomaran los valores para la frecuencia
de 6GHz ya que es el valor mas aproximado. El angulo de inclinacion con respecto
a la horizontal 𝜏 es 0º ya que la polarizacion es lineal horizontal las anteriores
ecuaciones de 𝛼 𝑦 𝑘 se simplifican quedando de la siguiente manera en las
ecuaciones 34 y 35.
𝑘=
𝑘ℎ + 𝑘𝑣
2
(34)
𝛼=
𝑘ℎ × 𝛼ℎ + 𝑘𝑣 × 𝛼ℎ
2𝑘
(35)
𝑘=
0.0007056 + 0.0004878
= 0.0005967
2
𝛼=
(0.0007056 × 1.5900) + (0.0004878 × 1.5728)
= 1.58296
2(0.0005967)
144
Teniendo en cuenta la figura 109 y de acuerdo a la tabla 26 se toma el valor de 𝑅
para un porcentaje de lluvia al 0.1%.
Figura 109. Intensidad de lluvia [mm/h] de acuerdo con la recomendación P.837-1.
Fuente: UIT-R P.837-1 – Características De La Precipitación Para Establecer
Modelos
De
Propagación,
1992,
p.
2
Disponible
en
<https://www.itu.int/dms_pubrec/itu-r/rec/p/R-REC-P.838-3-200503-I!!PDF-S.pdf>
145
Tabla 27. Intensidad de la lluvia excedida (mm/h)
Porcentaje
de tiempo
(%)
1.0
0.3
0.1
0.03
0.01
0.03
0.01
A
B
C
D
E
F
G
H
J
K
L
M
N
P
0.1
0.8
2
5
8
14
22
0.5
2
3
6
12
21
32
0.7
2.8
5
9
15
26
42
2.1
4.5
8
13
19
29
42
0.6
2.4
6
12
22
41
70
1.7
4.5
8
15
28
54
78
3
7
12
20
30
45
65
2
4
10
18
32
55
83
8
13
20
28
35
45
55
1.5
4.2
12
23
42
70
100
2
7
15
33
60
105
150
4
11
22
40
63
95
120
5
15
35
65
95
140
180
12
34
65
105
145
200
250
Fuente: Ibíd., p. 1.
Como se observa en la figura 109 la zona de Colombia corresponde a la letra N y
su valor correspondiente según la tabla 27 es de 𝑅=35mm/h. Ya con todos los
valores se resuelve la ecuación 36 para hallar el valor de la atenuación.
𝛾𝑟 = 𝑘 × 𝑅 𝛼 (36)
𝛾𝑟 = 0.0005967 × 351.58296 = 0.1719 𝑑𝐵/𝐾𝑚
Para enlaces de largas distancias hay que tener en cuenta algo muy importante, la
curvatura que presenta la tierra ya que esto puede afectar en la línea de vista entre
ambos puntos. Como el enlace que acá se presenta no supera los 5 Km no es
necesario hacer estos cálculos.
Link Budget:
Método de cálculo del nivel de señal radioeléctrica (deseada o interferente) en el
receptor para una determinada potencia de entrada en un transmisor. Involucra
características de los sistemas de transmisión y recepción, de la señal radioeléctrica
y del entorno de transmisión. Es un conteo de todas las ganancias y atenuaciones
de una señal radioeléctrica de un sistema de comunicaciones.
Se tienen en cuenta los siguientes parámetros, potencia de recepción (dBm),
potencia de transmisión (dBm), perdidas del cable de transmisión (dB), ganancia de
la antena de transmisión (dBi), perdidas de propagación (dB), ganancia de la antena
de recepción (dBi) y las pérdidas del cable de recepción (dB).
En donde las pérdidas de propagación (L), será la suma de las demás perdidas
asociadas al viaje de la señal de una antena a otra. Debido a que la frecuencia es
menor a 10GHz, no se ve afectado por la mayoría de las pérdidas asociadas a la
propagación, pero si por el factor incidente de la lluvia, por lo que asumiremos las
pérdidas de propagación en 140dB.
146
Confiabilidad:
Se considera la probabilidad de que los elementos del radioenlace, efectúen
satisfactoriamente su función a la que fueron destinados durante un periodo
determinado y en condiciones específicas. Una alta confiabilidad se puede obtener
por:








Un tiempo alto entre fallas.
Una configuración con protección a tiempos de espera por recalentamiento.
Eficiente monitoreo en servicio.
Circuitos de intercomunicación entre estaciones terminales y repetidoras
mediante canales de servicio.
Circuitos eficientes de control remoto a lo largo de la red.
Procesos eficientes de pruebas integradas.
Diseño y construcción modular, para facilitar su mantenimiento.
Bajo tiempo medio de reparación.
Teniendo en cuenta los parámetros acá calculados y las especificaciones técnicas
del equipo, se realizó la simulación del radioenlace. Lastimosamente no se pudo
realizar en el Sistema de Simulación en Línea de la ANE, ya que la frecuencia de
resonancia no se encuentra indicada para simulaciones, por lo que se llevó a cabo
en el software Radio Mobile, (véase tabla 28)
Tabla 28. Resumen de características para el radioenlace, puntos para la
simulación.
Característica
Valor
Ganancia antena 1
21.5 dBi
Ganancia antena 2
19.5 dBi
Distancia radioenlace
3.322 km
Potencia Tx
20 dBm
Sensibilidad Rx
-83 dBm
Perdidas de propagación
140 dB
Perdidas por línea de
0.3 dB
transmisión
Fuente: Elaboración propia.
En caso de requerir implementar este radioenlace, es necesario seguir el proceso
para la instalación de estaciones de telecomunicaciones, (esto bajo el supuesto que
ambas universidades aprobaron el proyecto y existen los recursos necesarios para
su implementación). Sera necesario entregar el formulario F14 a la Secretaria
Distrital de Planeación, en donde se requerirá de información de los solicitantes y
de los predios, una descripción del proyecto y unos registros fotográficos. Por último,
147
se requirió de una descripción puntual de las estaciones a instalar. Este formulario
es el primer paso en una larga lista de entrega para el componente urbanístico,
técnico y jurídico. Los autores consideran innecesario entrar en detalle acerca del
proceso de permisos de construcción.
2.2.8. Simulación del radioenlace:
Para la simulación como se explicó en el anterior apartado, se realizó en el software
de Radio Mobile, para su uso solo requiere de crear una cuenta de manera gratuita
y su interfaz es fácil de utilizar. Una vez determinadas las posiciones, se realiza el
cálculo de enlace, con los parámetros ya calculados (ver figuras 110, 111, 112 y
113).
Figura 110. Interfaz de Radio Mobile, con valores ingresados.
Fuente: Elaboración propia.
148
Figura 111. Zona de Fresnel y viabilidad del radioenlace.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 112. Pérdidas para propagación calculadas por Radio Mobile.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 113. Actuación del radioenlace, valores calculados según radio Mobile.
Fuente: Elaboración propia.
Como confirmación final, se realiza una simulación en línea, haciendo uso de la
plataforma de Ubiquiti (ver figura 114), fabricante del equipo de radio seleccionado,
que, con una antena de ganancia inferior a la diseñada, muestra que el radioenlace
sigue siendo viable, y con la capacidad total de funcionamiento del equipo.
149
Figura 114. Simulación en línea con software de Ubiquiti.
Fuente: Elaboración propia.
2.2.9. Análisis de resultados:
En esta sección, los resultados obtenidos en cada punto desarrollado de la
metodología son los siguientes:

Radioenlace, parte 1: Definición de segmento de cobertura:
En esta etapa se determinó las ubicaciones para el radioenlace, seleccionando dos
edificios altos de ambas universidades, como lo son La Sede 4 de la Universidad
Católica de Colombia y el Edificio Julio Mario Santo Domingo de la Universidad de
los Andes. Se calcularon las principales características de estas ubicaciones y se
determinó la distancia en 3.322km. También se detectó un obstáculo en la línea de
vista del enlace.

Análisis y elección de frecuencia:
En esta etapa, se hizo un estudio bibliográfico de posibles frecuencias para enlaces
punto a punto, según recomendaciones de la UIT y la FCC. Se determinó utilizar
una frecuencia de banda libre, destacando la banda de 24GHz como la mejor opción
150
teórica para el radioenlace. Como el propósito del trabajo de grado es diseñar y
fabricar antenas, se descartó por falta de equipos para la caracterización de una
futura antena construida para funcionar a esta frecuencia. Se decidió utilizar una
frecuencia en la banda de 5725 a 5850 MHz, que es muy popular para enlaces
punto a punto y está delimitada para este fin por la resolución 711 de 2016
(condición especial 3.5).

Análisis y elección de antena:
En esta etapa, basados en la frecuencia de resonancia para la antena y fijando una
ganancia mínima de 13 dBi; la antena debe ser altamente directiva, por lo que se
estudiaron dos casos antenas Yagi y antenas con reflector parabólico. Se determinó
la fabricación de una antena Yagi-Uda, debido al trabajo de diseño y optimización
que esta requiere, presentando un reto a nivel de Ingeniería. Se le decidió añadir un
reflector parabólico, con el fin de aumentar sus características de directividad y
ganancia.

Investigación, documentación y diseño de la antena:
En esta etapa se realizó un estudio bibliográfico extenso, sobre diseño de antenas
Yagi, debido a su cantidad de variables, como lo son radio de los elementos,
material, distancia de gap, longitud y espaciado de los elementos, existen muchas
técnicas de diseño. Se revisaron tres autores en general, destacando el diseño
propuesto por Balanis, el cual es fundamentado en una norma técnica del
departamento de comercio de los Estados Unidos de Peter Viezbicke, siendo el
estudio más completo sobre fabricación y optimización de antenas Yagi.

Modelado de diseño propuestos en literatura:
En esta etapa, se realizó el paso a paso expuesto en el documento de Viezbicke,
generando en el software Ansys HFSS® un modelo bajo estas condiciones de
diseño. Se tomaron valores conocidos dentro de las gráficas del documento, el
diseño se observa en la figura 47, usando como elemento radiante un dipolo
convencional de λ/2. El parámetro S11 en la figura 49 (página 95), no resonó en la
frecuencia de diseño.

Propuesta de diseño y optimización paramétrica:
En esta etapa, inicialmente se indicó el proceso para realizar una optimización
paramétrica y por medio de algoritmos genéticos en Ansys HFSS ®. Se determinó
el radio de los elementos de la antena en 3.17mm (1.8”), ya que estas dimensiones
de varilla son comerciales y fáciles de obtener, reduciendo el costo del proyecto.
151
Posteriormente, se realizó el diseño de un dipolo convencional, aplicando la técnica
de optimización paramétrica para las variables de longitud y gap, obteniendo una
ganancia de 2.2dB y una gráfica de S11 resonante para la frecuencia diseñada. Por
recomendación bibliográfica, se pasó a diseñar un dipolo doblado, que, a tener más
variables a tener en cuenta, se le aplico el método de optimización por algoritmos
genéticos, obteniendo unas medidas adecuadas y dentro del rango de resonancia,
como se observa en la figura 68. Esta antena tuvo una ganancia de 5.45dB, y sus
medidas están detallados en la tabla 18.
Luego se realizó el paso a paso del documento de Viezbicke, se decidió utilizar un
total de 10 directores. Al no estar la relación d/λ en la gráfica, se hizo un ajuste de
curvas para determinar valores aproximados a esta relación, el mismo proceso se
hizo con el boom. El modelo del paso a paso bajo estos parámetros se observa en
la figura 79 con resultados cercanos como se observa en la figura 80.
En este punto el tamaño de la caja de radiación pasó a ser un factor relevante para
los tiempos de simulación, siendo muy pequeña afectaba los resultados y encontrar
un punto de convergencia para los resultados, implico ser un proceso demasiado
largo, por lo que se optó por utilizar una medida de 6 λ, en todas sus caras.
La optimización por el método de algoritmos genéticos, se efectuó en función de la
longitud de los elementos y no en su espaciado, que se fijó en 0.2 λ. La figura 82
muestra un resumen de los valores arrojados por el simulador, destacando el mejor
y exponiendo sus medidas en la tabla 22, casi todos los directores resultaron con
una longitud de 2,5cm, la ganancia para la antena Yagi-Uda resulto ser de 11.5dB.
Finalmente, se realizó el diseño de dos platos parabólicos (de 20 y 30cm), fijando el
ángulo de cobertura recomendado a 62°. Mostrando el paso realizado en Ansys
HFSS® para la inclusión de los platos parabólicos, basados en un sólido por
revolución a partir de su ecuación de parábola, se obtuvieron las medidas expuestas
en la tabla 23.
Estas simulaciones se lograron efectuar hasta un máximo de 8 λ en el tamaño de la
caja de radiación, en donde el equipo se reiniciaba en cierto punto de la simulación.
La ganancia máxima obtenida bajo esta medida, fue de 17dB para la antena con el
plato de 20cm y de 19dB con el plato de 30cm. Se hizo su conversión a dBi, unidad
de medida de los simuladores de radioenlace, obteniendo 19.5dBi y 21,5dBi de
ganancia respectivamente.

Fabricación y caracterización:
En esta etapa, se realizó inicialmente el diseño del dipolo doblado, tomando una
muestra de 7 dipolos fabricados, cada uno de ellos con pequeños cambios en
medidas (véase figura 96). Se explicó el proceso de calibración del analizador de
152
redes de la Universidad Católica de Colombia, y los resultados para el parámetro
S11 se muestran en la figura 101. Se especifican los detalles de fabricación de los
directores, boom, Balun y los platos, el montaje final realizado y las medidas de
caracterización desarrolladas en la cámara anecoica de la Universidad de los
Andes.

Radioenlace, parte 2: Perfil del radioenlace:
En esta etapa se terminan de realizar los cálculos requeridos para el radioenlace.
Inicialmente se determina el equipo de radio sugerido para la proyección,
seleccionando el equipo NanoStation loco M5 MCS5, con 20dBm de potencia de
transmisión y una sensibilidad de recepción de -83dBm, su distancia de
funcionamiento es de hasta 7km y su bajo costo (en comparación a los otros
equipos), fueron el factor fundamental al momento de su elección. Se realizaron los
cálculos para el perfil del radioenlace, con las medidas de la tabla 2 y la frecuencia
de resonancia. Se calculó la perdida en el espacio libre y se mostró su atenuación
a diferentes distancias (véase tabla 25), la perdida es aproximadamente 118 dB.
Para la zona de Fresnel, se realizaron los cálculos expuestos en el marco teórico,
en este punto se presentaron dos soluciones al problema de la línea de vista que
presenta el proyecto, elevar las antenas a una altura adecuada para una línea de
vista o usar una repetidora y ubicarla en los cerros orientales de Bogotá. Como el
fin del trabajo de grado es el diseño de antenas y el enlace es netamente simulado,
se optó por la decisión de elevar las antenas a una altura adecuada. Esta altura es
de 37m sobre el suelo, considerando la altura de los edificios, las estructuras para
las antenas se reducen.
Se continúan con los cálculos de atenuación específica y estadística debido a la
lluvia, determinando las medidas para Colombia según las recomendaciones de la
UIT. Se finaliza con el cálculo del Link Budget (las pérdidas se aproximaron a
140dB) y dando unos puntos para la confiabilidad del sistema.

Simulación del radioenlace:
En este punto con los parámetros obtenidos, resumidos en la tabla 28 se realizó la
simulación del radioenlace en el software Radio Mobile (no se pudo efectuar la
simulación en el sistema de simulación en línea de la ANE, al cual, a pesar de tener
acceso, no cuenta con la frecuencia de resonancia para este trabajo de grado, sin
poder visualizar las posibles frecuencias interferidas e interferentes.
Según Radio Mobile, el enlace es viable; este se terminó de confirmar con una
herramienta encontrada en la página del fabricante de los equipos de radio
(Ubiquiti), que hasta arrojo que el sistema servirá en su capacidad total.
153
3. Descripción económica del proyecto:
Este trabajo de grado, presenta el diseño simulación y construcción de una antena
Yagi-Uda para el estudio de un radioenlace en la banda libre de 5.8 GHz entre la
Universidad Católica de Colombia y la Universidad de los Andes. Para este estudio
se implementaron varios softwares: Ansys HFSS 18®, Matlab 16, Radio
Mobile®1.9.2.0 y el sistema de simulación en línea de la ANE.
La dimensión de los elementos de la antena Yagi-Uda, fue seleccionada por su fácil
adquisición ya que es una medida comercial (1/8”), lo que hace que su costo sea
muy bajo. El material de fabricación de la antena es de aluminio (boom, directores,
elemento radiante y plato parabólico), con una base de acero; la conexión se realiza
con un cable coaxial RG-58C/U a un adaptador hembra SMA.
3.1.
Materiales
La antena en su mayoría se encuentra fabricada en aluminio, en donde el boom
central es un tubo de 8.5mm de diámetro, con un centro hueco de 6.1mm; los
elementos directores y el dipolo doblado son varillas de 3.2mm de grosor. La
estructura base está fabricada en acero (ver figura 115).
Figura 115. Materiales de fabricación de la antena.
Fuente: Elaboración propia.
154
3.2.
Costos
Tabla 29. Lista de precios del proyecto en COP.
Descripción
Cantidad
Precio
Software HFSS
1
$ 0 (Otorgado por
Universidad de los Andes)
SMA hembra
4
$ 2500
Varillas de aluminio (40
10
$ 600
centímetros)
Tubo de aluminio (1 metro)
6
$ 1000
Platos de aluminio
2
$ 57000
Estructura base
2
$ 50000
Cable coaxial (2 metros)
2
$ 2500
Cable Pigtail (1 metro )
2
$24000
Mano de obra
1
$60000
Costo total
Fuente: Elaboración propia.
Total
$0
$ 10000
$ 6000
$ 6000
$ 114000
$100000
$ 5000
$48000
$60000
$349000
Lo que deja el costo neto por antena en $174.500 pesos. En la mano de obra se
incluye el corte de materiales, perforaciones y doblado de los platos parabólicos.
155
4. Recomendaciones y trabajos futuros
La antena Yagi-Uda cuenta con una gran cantidad de variables para su diseño,
como se pudo observar a lo largo del desarrollo de este trabajo. Realizar nuevas
simulaciones y caracterizaciones modificando otras variables, como lo es el
espaciado entre elementos, podría generar cambios importantes en las principales
características de desempeño de la antena. Como se observa en la figura 44 el
espaciado es importante al momento de determinar el ancho de banda y afecta
directamente la ganancia de la antena, por lo que sería recomendable realizar
optimizaciones modificando este parámetro.
Al momento de realizar simulaciones de antenas en el software Ansys HFSS ®, es
recomendable manejar las medidas en variables y no modificarlas directamente en
los elementos creados, estas se dejan manipular con más facilidad y son necesarias
para llevar a cabo mediciones paramétricas u optimizaciones. Se recomienda
revisar pinturas para antenas, que esto afectaría su buen funcionamiento, o podría
llegar incluso a mejorarlo.
La guía de uso de Ansys HFSS ® recomienda manejar las cajas de radiación a
una separación límite de los elementos a 𝜆/4 de distancia, con respecto a esta.
Esta caja al momento de realizar simulaciones determina la exactitud para las
medidas y su tamaño es de gran importancia, es recomendable que su
tamaño sea de al menos 5 𝜆 y aumentar su tamaño, en caso de no tener
convergencia en los resultados, se debe incrementar hasta lograr resultados
similares, teniendo especial cuidado con los parámetros como ganancia y
directividad.
El aumento del tamaño de la caja de radiación, incrementa considerablemente los
tiempos de simulación, por lo que es recomendable contar con un buen equipo de
cómputo y una buena disponibilidad de tiempo para estas simulaciones. Para
reducir los tiempos de simulación, se recomienda aumentar el número de pasos a
mínimo 50, al momento de configurar el “Setup” de la solución.
Al momento de fabricar las antenas, se recomiendan usar cables y conectores de
buena calidad, el puerto SMA resulta ser un gran factor al momento de realizar las
medidas y este puede llegar a malograr el funcionamiento en general del sistema.
En el caso de diseño para radioenlaces punto a punto, es importante tener bien
definida la distancia entre los puntos de acceso, y realizar la elección de la
frecuencia basada en esta. Entre más extensa sea la distancia, más grande debe
ser la longitud de onda, o sea disminuir la frecuencia seleccionada.
156
La recomendación es que para enlaces de 100km o superiores se use una
frecuencia menor a 3GHz; para enlaces de hasta 50km una frecuencia de entre 3 y
11 GHz es recomendable; una distancia de no más de 30km es apta para
frecuencias de 13 a 18GHz; para frecuencias superiores a 23GHz no existe una
escala lineal de perdidas, por lo que su uso es recomendable para distancias de
unos pocos kilómetros o interiores. Es importante tener en cuenta la zona de trabajo,
si es zona urbana tendrá más posibles interferencias e interferente lo que afectará
el desempeño del enlace.
Las recomendaciones sobre el uso de frecuencia, son basadas en las lecturas
realizadas para el desarrollo de este trabajo, el espectro como un recurso escaso
requiere de un buen uso. Actualmente existe una gran variedad de equipos de radio
que se ajustan a las anteriores sugerencias, por lo que debe revisarse las hojas
técnicas de estos equipos, y las distancias de funcionamiento que estas manejan.
También se recomienda realizar una revisión exhaustiva de los factores externos
que afectan a una antena en la intemperie, los factores climáticos en donde se
implemente la antena. Existen estudios que muestran las afectaciones incidentes
del viento y la carga de hielo sobre las antenas, una mayor exposición al sol puede
afectar el funcionamiento de algún modulo del radioenlace.
Es importante asesorarse con alguien que tenga conocimiento sobre estructuras y
cargas en estas, al momento de ubicar la antena. Tener en cuenta los permisos que
estas requieren para su puesta en marcha y de ser necesario un detallado estudio
de obras civiles. Se resalta que es posible y viable realizar antenas Yagi-Uda físicas
en frecuencias de SHF, aún existen muchos parámetros para optimizar, realizando
cambios en las variables de diseño expuestas en este trabajo, es posible obtener
mejores resultados.
Para finalizar se recomienda el uso del software ANSYS HFSS 18 ® para el
desarrollo y simulación de antenas, debido a todas las ventajas que este ofrece.
157
Conclusiones
En este trabajo de grado se muestra el proceso realizado para el diseño, simulación
y construcción de antenas físicas Yagi-Uda a una frecuencia de 5.8GHz, esto con
el fin de realizar la proyección de un enlace punto a punto entre la Universidad
Católica de Colombia y la Universidad de los Andes. Se utilizaron materiales con
medidas de fácil adquisición y bajo costo (1/8 pulgada de diámetro).
La proyección del radioenlace, bajo los resultados del diseño de la antena
desarrollada en este documento, es viable. La frecuencia seleccionada de 5.8 GHz
es adecuada para la distancia de los puntos de acceso, considerando que se
encuentra en una zona urbana; el equipo de radio NanoStation loco M5 MCS5 es
adecuado para las características de este enlace, debido a su funcionamiento en
cortas distancias, a pesar de lo indicado por los estándares de esta frecuencia.
La mayor dificultad a momento de llegar a implementar este radioenlace, radica en
el problema de la línea de vista, que requiere una altura para las antenas de
aproximadamente 37 metros sobre el suelo (según Radio Mobile). Considerando la
altura de los edificios en los cuales se ubicarían las antenas, estos requerirían una
estructura adicional para su puesta en marcha, lo que conllevaría realizar estudios
estructurales y todo el proceso legal que conlleva modificar un edificio, sin olvidar
los costos que esto implica.
En cuanto al diseño de la antena se presentó un conjunto de resultados, a partir de
una formulación basada en el proceso de diseño óptimo de antenas Yagi-Uda de
Viezbicke, en donde se realizó un ajuste polinómico a sus curvas de diseño, para
obtener medidas aproximadas para los directores y el reflector. A pesar de que los
estudios realizados son de hace 42 años, son considerablemente acertados, de
acuerdo a la simulación planteada. Las nuevas curvas plasmadas en este
documento, son una ampliación inexacta para la optimización de antenas Yagi-Uda,
pero dan un acercamiento a las medidas ideales para obtener una buena ganancia
en este tipo de antenas.
Las optimizaciones realizadas en el desarrollo de este trabajo de grado, además de
asegurar un excelente funcionamiento de las antenas, generan un ambiente de
desarrollo para la producción de antenas, para un entorno de pruebas que no son
implementadas.
Existieron diversos problemas con la fabricación del Balun de acoplamiento y su
ubicación en la antena final, debido a su tamaño. Esto afecto en gran medida la
estética de la antena, aun así, su funcionamiento es cercano a los resultados
obtenidos en la simulación.
158
Se cumplieron a cabalidad los objetivos del trabajo de grado, logrando diseñar una
antena altamente directiva y con buena ganancia para la proyección del radioenlace
entre la Universidad Católica de Colombia y la Universidad de los Andes, se
analizaron los requerimientos y dificultades presentes en los radioenlaces en
frecuencia de microondas y se llevó a cabo el desarrollo de la plataforma de
experimentación simulada, que permite comprobar las teorías científicas y
desarrollar nuevas técnicas.
159
Bibliografía
ANE. Sistema de simulación en línea [en línea]. Bogotá: Agencia Nacional del
Espectro
[citado
2
de
Febrero,
2018].
Disponible
en
internet:
<https://simulacion.ane.gov.co/se/portal/ane/login.php>
ANSOFT Corporation, High Frequency Structure Simulator User’s Guide, 2005, p.
801.
AVILA, Alba. Centro de Microelectrónica Centro de Microelectrónica Universidad de
los Andes Universidad de los Andes CMUA. Bogotá: Universidad de los Andes.
Facultad de Ingeniería. 2009, p. 50.
BALANIS, Constantine. Antenna theory, analysis and design. 3ra Edición. New
Jersey: Wiley – Interscience, 2005, p. 1073.
BUETTRICH, Sebastian. Calculi de radioenlace [en linea]. Tshwane: Alberto
Pascual
[citado
1
mayo
de
2018].
Disponible
en
internet
<http://www.itrainonline.org/itrainonline/mmtk/wireless_es/files/06_es_calculo-deradioenlace_guia_v02.pdf >
CARDAMA, Ángel y JOFRE, Luis. Antenas. 2da Edición. Barcelona: Ediciones UPC,
2002, p. 460.
CARR, Joseph, Antenna toolkit. 2da Edición. Oxford: Plant a tree, 2001, p. 253.
CASTILLO, Juan. Diseño de una red inalámbrica de banda ancha para un entorno
rural. Málaga: Universidad de Málaga. Departamento de electrónica. Tesis, 2008, p.
151.
CHENG, David y CHEN, C. A. Optimum element lengths for Yagi-Uda arrays. En:
IEEE Transactions on Antennas and Propagation. Enero, 1975. Vol. AP-23, no. 1,
p. 8-15.
________. Optimum element spacings for Yagi-Uda arrays. En: IEEE Transactions
on Antennas and Propagation. Septiembre, 1973. Vol. AP-21, no. 5, p. 615-623.
COLOMBIA. AGENCIA NACIONAL DEL ESPECTRO. Resolución 711. (11,
Octubre, 2016). Por la cual se establecen las bandas de frecuencia de libre
utilización dentro del territorio nacional y se derogan algunas disposiciones. Bogotá:
La Agencia, 2016, p. 41.
160
________. CONGRESO DE LA REPUBLICA. Ley 1341. (30, Julio, 2009). Por la
cual se definen principios y conceptos sobre la sociedad de la información y la
organización de las tecnologías de la información y las comunicaciones –TIC–, se
crea la Agencia Nacional del Espectro y se dictan otras disposiciones. Bogotá: El
Congreso, 2009, p. 34.
________. MINISTERIO DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LAS
COMUNICACIONES. Cuadro Nacional de Atribución de Frecuencia (27, Julio,
2017). Por la cual se actualiza el Cuadro Nacional de Atribución de Bandas de
Frecuencias – CNABF. Bogotá: Agencia Nacional del Espectro, 2017, p. 389.
CONIITI. Workshop, herramientas WEB para ingeniería de espectro [en línea].
Bogotá: Coniiti, 2017 [citado 2 de Febrero, 2018]. Disponible en internet:
<http://coniiti.com/iiiconiiti2017/>
CRIOLLO, Edgar. Antena Horn para operación en banda ancha. Bogotá: Pontifica
Universidad Javeriana. Facultad de Ingeniería. Tesis, 2013, p. 88.
DECONCEPTOS, Refracción [en línea]. Concepto de refracción [citado 15 de Marzo
de
2018].
Disponible
en
internet:
<https://deconceptos.com/cienciasnaturales/refraccion>
ERC RECOMMENDATION. Recommendation adopted by the frequency
management, regulatory affairs and spectrum engineering working groups.
European Radiocommunications Committee. 22 de Agosto de 2011. Disponible en:
<https://www.cept.org/Documents/srd/mg/933/Info_6_ERC_REC_7003_August_2011>
GARCIA, Armando. Calculo de antenas. 4ta Edición. México D.F: Marcombo, 2012,
p. 236.
GONZALEZ, Francisco. Estudio de cobertura en redes inalámbricas y
caracterización de materiales que atenúan las microondas. Bogotá: Universidad
Católica de Colombia. Facultad de Ingeniería. Tesis, 2013, p. 85.
HUANG, Yi y BOYLE, Kevin. Antennas from Theory to Practice. 1ra Edición. Wuhan:
Wiley IEEE Press, 2008, p. 378.
KIZER, George. Digital microwave communication, engineering point-to-point
microwave systems. 1ra Edición. New Jersey: IEEE Press Wiley, 2013, p. 753.
LOZANO, Antonio. Sistemas de propagación y diseño de antenas enfocado al
analisis de enlaces de comunicación. San Nicolas de los Garza: Universidad
Autónoma de Nuevo León. Facultad de Ingeniería Mecanica y Elétrica. Tesis, 2001,
p. 245.
161
MANNING, Trevor. Microwave Radio Transmission Design Guide. 2da Edición.
Boston: Artech House, 2009, p. 297.
MARIN, Robert y PEÑUELA, Edixon. Diseño de una infraestructura tecnológica para
proveer internet por vía microondas a la fundación de vivienda La Aldea en
Villavicencio (Meta). Bogotá: Universidad Santo Tomas. Facultad de Ingeniería en
Telecomunicaciones y Electrónica. Tesis, 2016, p. 39.
MILLIGAN, Thomas. Modern antenna design. 2da Edición. New Jersey: John Wiley
& Sons, 2005, p. 633.
MUÑOZ, Luis. Analisis de implementación de un enlace punto a punto acotado por
el protocolo 802.11b. Valdivia: Universidad Austral de Chile. Facultad de Ingeniería,
Tesis, 2005, p. 157.
ORGANIZACIÓN DE LOS ESTADOS AMERICANOS. Comisión interamericana de
telecomunicaciones
[en
línea].
Barranquilla:
Comité
Consultivo
de
Radiocomunicaciones [citado 15 de febrero de 2018]. Disponible en internet:
<https://tesamerica.com/mediciones-patron-radiacion/>
PELAEZ, Antonio y SERRANO, Omar. Diseñar e implementar un sistema de
comunicación de una red LAN a otra LAN mediante microondas. México D.F:
Instituto Politécnico Nacional. Facultad de Electrónica. Tesis, 2013, p. 91.
POZAR, David. Microwave engineering. 3ra Edición. New York: John Wiley & Sons,
2009, p. 736.
RAMIREZ, German. Diseño de una antena multibanda basada en fractales para
redes móviles inalámbricas de banda ancha en las frecuencias de 0.9, 2.4 y 3.5
GHz. Bogotá: Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniería. Tesis,
2009, p. 115.
RAMIREZ, Jaime. Antenas. Conceptos básicos simplificados de funcionamiento y
diseño. 1ra Edición. Bogotá: Editorial Bonaventuriana, 2010, p. 421.
RESTREPO, Jairo. Compendio de telecomunicaciones, conceptos básicos para el
aprendizaje de los sistemas de telecomunicación. Op. Cit., p. 200.
________. Ingeniería de telecomunicaciones, conceptos básicos. 1ra Edición.
Medellín: Universidad de Medellín, 2014, p. 320.
RIVERA, Roció y GOMEZ, Yenni. Diseño, simulación y construcción de una antena
para la propagación de señales a una banda de 2.4GHz. Soacha: Corporación
162
Universitaria Minuto de Dios. Programa de tecnología en informática. Tesis, 2009,
p.208.
RODRÍGUEZ, Juan. Antena helicoidal cuadrifilar de banda ancha para
instrumentación. Bogotá: Pontificia Universidad Javeriana. Facultad de Ingeniería.
Tesis, 2013, p. 52.
ROHDE & SCHWARZ, [en línea], R&S ZVH Cable and Antenna Analyzer [citado 15
de
mayo
de
2018].
Disponible
en
internet:
<https://www.rohdeschwarz.com/lat/inicio_48230.html?rusprivacypolicy=1>
SADIKU, Matthew. Elementos de electromagnetismo. 3ra Edición. México D.F:
Oxford University Press, 2003, p. 767.
TOMASI, Wayne. Sistemas de comunicaciones electrónicas. 4ta Edición. Phoenix:
Pearson Educación, 2003, p. 976.
UDA, Shintaro. Wireless Beam of Short Electric Waves. En: UDA, Institute of
Electrical Engineers of Japan. Octubre, 1926. 1128, p. 1209-1219.
UIT-R P.525-3 – Cálculo de la atenuación en el espacio libre, 2016, p. 6. Disponible
en
< https://www.itu.int/dms_pubrec/itu-r/rec/p/R-REC-P.525-3-201611-I!!PDFS.pdf>
UIT-R P.837-1 – Características De La Precipitación Para Establecer Modelos De
Propagación, 1992, p. 2 Disponible en
<https://www.itu.int/dms_pubrec/itur/rec/p/R-REC-P.838-3-200503-I!!PDF-S.pdf>
UIT-R P.838-3 – Modelo de La Atenuación Específica Debida a La Lluvia Para Los
Métodos
de
Predicción,
1992,
p.
5
Disponible
en
<https://www.itu.int/dms_pubrec/itu-r/rec/p/R-REC-P.838-3-200503-I!!PDF-S.pdf>
UNION INTERNACIONAL DE TELECOMUNICACIONES (UIT). Reglamento de
radiocomunicaciones. Edición de 2016. Ginebra: International Telecommunication
Union, 2016, p. 442.
UNITED STATES. ELECTRONIC: CODE OF FEDERAL REGULATIONS. CFR 47
(10, May, 2018). National telecommunications and information administration,
department
of
commerce.
Part.
101.
Disponible
en:
<
https://www.fcc.gov/wireless/bureau-divisions/technologies-systems-andinnovation-division/rules-regulations-title-47>
163
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. Proyecto Uniandino Aeroespacial [en línea].
Bogotá: Fabio Rojas [citado 2 de Febrero, 2018]. Disponible en internet:
<https://pua.uniandes.edu.co/doku.php?id=principal>
UPARELA, Clara. Retos en la infraestructura de telecomunicaciones en Colombia
para la implementación de las redes electricas inteligentes. Medellín: Universidad
Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniería. Tesis, 2014, p. 23.
VALENCIA, Diana. Implementación de tecnologías de la información y las
comunicaciones (tic) en Colombia. En: Revista de derecho, comunicaciones y nueva
tecnología. 22 de octubre de 2015. Vol. 14, no. 13, p. 78 - 99.
VARGAS, Duver y ZAMORA, José. Diseño y simulación de estructuras de sensores
de microondas planares para la detección de presencia de glifosato en el agua.
Bogotá: Universidad Católica de Colombia. Facultad de Ingeniería. Tesis, 2017, p.
97.
VÁSQUEZ, Carlos. Análisis, diseño, simulación y presupuesto de un radioenlace
entre Dosquebradas y las escuelas El Rincón, la colonia y las delicias. Pereira:
Universidad Católica de Pereira. Facultad de Ingeniería. Tesis, 2014, p. 170.
VIEZBICKE, Peter. Yagi Antenna Design. NBS technical note 688. Boulder,
Colorado: Department of Commerce, National Bureau of Standards, 1976, p. 30.
WUHU, Henry. Diseño e implementación de una aplicación de automatización de
registros para el diseño de enlaces de microondas en sistemas de radio. Sartenejas:
Universidad Simón Bolívar. Facultad de Ingeniería Electrónica. Tesis, 2007, p. 121.
YU, XueQing. Diseño de antenas de tipo parche para un transceptor WiMAX basado
en el chip MAX2838. Madrid: Universidad Autónoma de Madrid. Facultad de
Telecomunicaciones. Tesis, 2014, p. 75.
164
ANEXOS
Anexo A. Proceso de fabricación, perforación de booms.
Fuente: Elaboración propia.
165
Anexo B. Boom en fresadora.
Fuente: Elaboración propia.
166
Anexo C. Directores cortados para pruebas.
Fuente: Elaboración propia.
167
Anexo D. Medidas de corte para directores.
Fuente: Elaboración propia.
168
Anexo E. Prueba realizada para dipolo con perforación.
Fuente: Elaboración propia.
169
Anexo F. Ajustes mecánicos para el dipolo en antena Final.
Fuente: Elaboración propia.
170
Anexo G. Diagrama de algoritmo genético.
Fuente: Elaboración propia.
171
Anexo H. Método utilizado para fabricar dipolos.
Fuente: Elaboración propia.
172