Ejercicios N° 10 INVESTIGACION OPERATIVA

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INFORMATICA
INVESTIGACION OPERATIVA
EJERCICIOS N° 10
Mg. Giovana Valverde A.
1.
Sea el sgte. Problema de Programación Lineal
Min Y= 500Y1 + 460Y2 + 420Y3
s.a:
Y1 + 3Y2 + Y3 ≥ 3
2Y1 +
+ 4 Y3 ≥ 2
Y1 + 2Y2
≥ 5
Yi ≥ 0
i=1, 2, 3
Iteración Óptima:
Y
Y
1
Y2
Y3
S1
0
0
0
Y1
Y2
Y3
S1
S2
S3
R1
R2
R3
0
0
-1
0
¼
¼
½
0
3/2
a) Completar la tabla
2.
Sea el sgte. Problema de Programación Lineal
Max Z = C1X1 + C2X2
s.a:
a11X1 + a12X2 ≤ b1
a21X1 + a22X2 ≤ b2
a32X1 + a32X2 ≤ b3
Xi ≥ 0 i=1, 2
Cuya tabla óptima es:
Z
X1
X2
X3
X4
X5
Z
1
3
2
X3
X2
X1
0
0
0
1
1
-1
-1
0
1
a) Completar la tabla
b) Encontrar el modelo original
3.
Sea el sgte. Problema de Programación Lineal
bj
bj
Max Z = 5X1 + 2X2 + 3X3
s.a:
X1 + 5X2 + 2X3 = 30
X1 - 5X2 – 6X3 ≤ 40
Xi ≥ 0
i=1, 2, 3
Cuya tabla óptima es:
Z
X1
X5
Z
1
0
0
X1
0
0
0
X2
23
5
- 10
X3
7
2
-8
R1
M+5
1
-1
a) Identificar y*
b) Escribir el dual respectivo
4) Sea el P.P.L
Min Z = CX
s.a:
AX = b
X≥ 0
Probar que su dual correspondiente es:
Max W0 = Min Wbt
s.a
WA ≤ C
W irrestricta en signo
5) Sea el Problema de Programación Lineal
Max Z = CX
Sujeto a:
AX ≥ b
X≥ 0
Probar que su dual correspondiente es:
Min j = bty
Sujeto a:
Aty ≥ C
y≤ 0
X4
0
0
1
bj
150
30
80
6. A continuación se muestra la tabla inicial y la tabla de la i-esima iteración , Obtener desde a,...,L
Z
X1
X2
X3
X4
X5
bj
1
a
1
-2
0
0
0
0
b
c
d
1
0
6
0
-1
3
e
0
1
1
1
0
7
j
k
L
9
0
g
2
-1
½
0
f
0
h
i
1
½
1
4
7. La tabla simplex actual de un PPL. de Maximización es el sgte:
FO: Z = 5X1+3X2, las variables de holgura son X3 y X4,
las restricciones son ≤
Z
X1
X2
X3
X4
Z
1
b
1
f
g
10
X3
0
c
0
1
1/5
2
X1
0
d
e
0
1
a
a) Determinar: a, b, ....g
b) ¿Es optima la tabla?
8. Sea el sgte. P.P.L.
Max Z = 5X1 + 6X2 + 7X3
s.a:
X1 + 5X2 – 3X3 ≥ 15
X1 + X2 + X3 = 20
5X1 – 6X2 + 10X3 ≤ 20
Xi ≥ 0
La sgte es la tabla óptima.
Z
Z
1
X2
X4
X3
0
0
0
X1
X2
X3
X4
R1
g
0
-1
0
R2
h
X5
i
bj
415/2
5/8
2
3/8
a
-1/2
b
45/4
15
35/4
a)
b)
c)
d)
Completar la tabla
y* = ?
Si se desea hacer crecer la FO ¿Que recurso debería aumentarse?
¿Cual es el intervalo dentro del cual podría estar C 2 para que la solución actual permanezca
optima?
e) Hasta cuanto puede crecer b3, para que la solución básica actual, permanezca optima.
f) ¿Cual es la nueva solución si cambiamos?
C3 =7 por C3 = 3
9. En el siguiente P.P.L.
Min Z= -6X1 +X2
s.a.
4X1 + X2 ≤ 21
2X1 +3X2 ≥ 13
-X1 + X2 = 1
X* = (4, 5, 0, 10)
Y* = ?