INFORME LABORATORIO DE PENDULO Finalizado pdf

REPORTE DE LA GRAVEDAD EN LOS BARRIOS TERRÓN COLORADO, EL CANEY DE LA
CIUDAD DE CALI Y EL BOSQUE DE LA CIUDAD DE TULUÁ.
Lizeth Suarez-Trejos, Cesar Medina-Rodríguez, Jaime Dajome-Caraballo.
Ingeniería Sanitaria y Ambiental, Universidad del Valle, 760026 Cali (Colombia)
I.
RESUMEN.
El presente trabajo reporta el valor de la
gravedad en los barrios Terrón Colorado y
El Caney de la ciudad de Cali y el barrio
Popular de la ciudad de Tuluá utilizando la
ecuación internacional de la gravedad y el
simulador de la plataforma virtual (PhET)
la cual simula el movimiento del péndulo
simple, del cual se obtuvieron los valores
de 9,770 m/s2 para el barrio Terrón
Colorado y 9,982 m/s2 para el Caney
mientras que en Tuluá se obtuvo un valor
de 9,844 m/s2. La diferencia de los datos se
debe a que el simulador no tiene en cuenta
la latitud de los diferentes lugares.
II.
ABSTRACT.
This work reports the value of the gravity
in the neighborhoods Terrón Colorado and
El Caney of the city of Cali and the
neighborhood Popular of the city of Tuluá
using the international equation of the
gravity and the simulator of the virtual
platform which simulates the movement of
the simple pendulum, from which the
values of 9,77 m/s2 for Terrón Colorado
and 9,982 m/s2 for El Caney while in Tuluá
a value of 9,844 m/s2 were obtained. The
difference of the values is due to the
simulator does not take the latitude of the
different places into account.
III.
INTRODUCCIÓN.
Isaac Newton propuso un modelo para
explicar la atracción de los cuerpos cerca
de la tierra basándose en los experimentos
realizados por Galileo, quien observando
el movimiento de vaivén de una campana
en una iglesia, descubrió que el tiempo de
oscilación es independiente de la masa, si
no se tiene en cuenta la fricción con el aire
y en el punto de apoyo, en el la gravedad
depende de la latitud, altura y densidad de
masa del lugar específico donde se realiza
la medición, este sistema se denomina
péndulo simple.
El péndulo simple a través del tiempo se
ha utilizado como medidor de tiempo, ya
que el periodo de sus oscilaciones es casi
constante, también se puede utilizar como
metrónomo (herramienta usada en la
música para tener una indicación auditiva
y visual al momento de realizar la obra).
En este trabajo se reporta el valor
numérico de la gravedad en las ciudades
de Cali (en los barrios Terrón Colorado
con coordenadas: LN 3,27 y LO 76,33, y
el Caney con coordenadas: LN 3,24 y LO
76,31) y Tuluá (en el barrio Popular con
coordenadas: LN 4,5 y LO 76,11)
utilizando el simulador PHET de péndulo
simple de la universidad de Colorado [1]
y la ecuación universal de la gravedad
(artículo) los autores del informe
presentaron condiciones geográficas
diferentes las cuales hizo que aparecieron
divergencias en los resultados, sin
embargo mediante la utilización de
fórmulas y simuladores relativamente
precisos, se encontraron valores cercanos
a los reales.
IV.
DISCUSIÓN TEÓRICA.
la figura 1 muestra un péndulo simple el
cual está conformado por una masa (m)
unida a un punto de referencia mediante
una cuerda de masa despreciable, con una
longitud (L) la cual describe un
movimiento oscilatorio cuando está en
movimiento.
la solución de la ecuación (2) es:
𝜃 = 𝜃0 cos(𝜔𝑡 + 𝜑)
(3)
donde 𝜔2 es igual a 𝑔/𝑙 . de otro lado es la
frecuencia angular que viene expresada
como:
𝜔=
2Π
𝑇
(4)
Por lo tanto, el periodo queda como:
𝑇 = 2Π√
𝐿
𝑔
(5)
Figura 1. Diagrama de fuerzas del Péndulo
simple.
Al describir el diagrama de fuerzas y
utilizando las leyes de Newton podemos
hallar la ecuación del movimiento del
péndulo simple:
𝑑2 𝑔
+ 𝑠𝑒𝑛(𝜃) = 0
𝑑𝑡 2 𝐿
De la ecuación (5) el valor de la
aceleración de la gravedad es:
4Π2 𝐿
𝑔=
𝑇2
(6)
(1)
La ecuación universal de la gravedad es:
Cuando el ángulo es pequeño, el sen(𝜃)=𝜃
por lo que la ecuación (1) se transforma en
la ecuación (2):
𝒈(𝝋) = 𝟗, 𝟕𝟖𝟎𝟑𝟏𝟖𝟓(𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟑𝟎𝟐𝟒𝒔𝒊𝒏²𝝋
− 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟓𝟗 𝒔𝒊𝒏𝟐 (𝟐𝝋)
V.
𝑑2𝜃 𝑔
+ 𝜃=0
𝑑𝑡 2 𝐿
(2)
(𝟕)
METODOLOGÍA
se utilizó el simulador virtual del
laboratorio de péndulo PhET [1]de la
universidad de colorado, así como también
se realizó el montaje experimental de
manera física.
longitud de cuerda de 100 cm para realizar
el histograma y conocer la curva de
tendencia.
Se varió la longitud inicial cada 10 cm
desde 100 cm hasta un valor de 10 cm para
observar el comportamiento del periodo en
función de la longitud para un Angulo de
10° aproximadamente. Para cada longitud
se
realizaron
10
oscilaciones
independientes. Se hizo uso del GPS para
poder calcular la latitud se reportó el valor
de la gravedad en las diferentes ciudades.
VII.
Figura 2. Captura de pantalla de
Laboratorio virtual PhET (Péndulo
simple).
También se utilizó la aplicación GPS
Status para calcular el valor de la
gravedad, teniendo en cuenta la latitud.
RESULTADOS Y
DISCUSION.
En la figura 3 se muestra el histograma de
los 60 datos tomados, se observa que el
valor de T = 2,0314 es el máximo valor, y
que los demás datos están alrededor de
este.
Figura 4. Histograma de los períodos
obtenidos.
Figura 3. Captura de pantalla de la
aplicación GPS Status.
VI.
PROCEDIMIENTO
EXPERIMENTAL
Se utilizó el simulador se tomaron 60
oscilaciones independientes para una
La figura 5 representa la curva de Gauss
del histograma de la figura 3. Se observa
que, a la altura de aproximadamente 3
unidades, el ancho de la curva es
relativamente largo debido a que los
valores mayores de 2.18 s son muy altos.
Figura 7. Comportamiento del periodo
cuadrado (T²) en función de la longitud
Figura 5. Curva de Gauss.
En la figura 6 se observa el
comportamiento del periodo en función de
la longitud donde no hay una relación
lineal
Tabla 1. Datos de la gravedad para tres sitios
diferentes.
La ecuación de la línea de tendencia es:
𝑇 2 = 0,0405𝐿 + 00707
En la tabla dos se reportan los valores
obtenidos mediante la ecuación (7).
Tabla 2. Datos de la gravedad en tres sitios
diferentes usando el simulador PhET.
Figura 6. Periodo en función de la longitud.
En la figura 7 se muestra el comportamiento
del período al cuadrado (T²) en función de
la longitud este comportamiento es lineal
con una ecuación dada por
𝑇2 =
0,0405𝐿 + 00707 y la pendiente se
relaciona con el valor de la gravedad a
través de la ecuación (6). Los valores
obtenidos se reportan en la tabla 1.
VIII.
CONCLUSIONES.
Se reportó el valor de la gravedad mediante
la simulación del PhET y la ecuación
internacional de la gravedad utilizando GPS
Status. Los valores obtenidos fueron Terrón
Colorado ( 9,77 𝑚/𝑠 2 ), El Caney (9,98 𝑚/𝑠 2 )
y Popular (9,62 𝑚/𝑠 2 ).
Con la ecuación (7) que tiene en cuenta la
latitud se observa una diferencia en el valor
de g, lo cual no es reportado por el PhET (el
valor es independiente de la latitud).
El comportamiento del periodo en función
de la longitud no es lineal, sin embargo,
cuando se grafica el periodo al cuadrado en
función de L se observa una línea cuya
pendiente se relaciona con la gravedad.
Referencias
[1] «phet.colorado.edu,» [En línea]. Available:
https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulumlab/latest/pendulum-lab_es.html.