Índice de contenido
INTRODUCCIÓN
PRIMERA PARTE LÓGICA FORMAL
CAPÍTULO UNO INTRODUCCIÓN GENERAL A LA LÓGICA
1 . INTRODUCCIÓN
1.1. Noción de lógica
1.2. La lógica: ciencia y arte
1.3. Objeto propio de la lógica
1.4. Definición real de la lógica
1.5. División de la lógica
1.6. Lugar de la lógica entre las ciencias
1.7. Utilidad de la lógica
1.8. Dificultad de la lógica
1.9. Problemas capitales de la lógica
2. Los principios lógicos del conocimiento
CAPÍTULO DOS
TRATADO DE LA PREDICABILIDAD: CONCEPTO Y TÉRMINO
1 . Introducción al estudio de la predicabilidad
1.1. Definición y características del concepto
1.1.1. Causa del concepto: la simple aprehensión
1.1.2. El concepto en sí mismo
1.1.3. Propiedades del concepto: comprensión y extensión
1.1.4. División del concepto
1.2. La expresión del concepto
1.2.1. Necesidad del signo
1.2.2. El signo en sí mismo
1.2.3. Clasificación de los signos
1.2.4. El término como signo del concepto
1.2.5. División de los términos
1.2.6. Propiedades de los términos
2. La predicabilidad en sí misma: los universales
2.1. La predicabilidad como propiedad de los universales
2.1.1. Esencia o naturaleza del universal
2.1.2. Existencia del universal
2.2. Las relaciones lógicas de predicabilidad
2.3. Modos de predicabilidad
2.3.1. Precisión acerca del modo de predicabilidad
2.3.2. Predicabilidad unívoca
2.4. La definición como signo y expresión del universal
2.4.1. Definición de la definición
2.4.2. División de la definición
2.4.3. Límites de la definición
2.4.4. Reglas de la definición
2.4.5. Búsqueda de la definición
2.4.6. Los instrumentos de la definición: división y clasificación
CAPÍTULO TRES
TRATADO DE LA PREDICACIÓN: JUICIO Y PROPOSICIÓN
1 . La predicación
1.1. La segunda operación de la mente: la composición-división, cuyo resultado
es el juicio
1.1.1. La composición-división como causa del juicio
1.1.2. Componentes del juicio
1.1.3. Propiedades del juicio
1.1.4. División del juicio
2. El signo del juicio: la proposición
2.1. Naturaleza de la proposición
2.2. División de la proposición
3. Propiedades de las proposiciones en sus relaciones mutuas
3.1. Identidad
3.2. Oposición
3.3. Equipolencia o equivalencia
3.4. Conversión
CAPÍTULO CUATRO
Tratado de la inferencia: raciocinio y argumentación
1. La inferencia
1.1. La inferencia como intencionalidad
1.2. E l raciocinio como causa de la inferencia
2. La argumentación
2.1. La argumentación como fruto y signo del raciocinio
2.2. Elementos de la argumentación
2.3. Propiedades de la argumentación
2.4. Leyes de la corrección
2.5. Leyes de la verdad
2.6. División de la argumentación
3. La argumentación deductiva o silogística
4. Silogismo categórico: la forma típica del silogismo
4.1. Noción
4.2. Elementos d el silogismo categórico o común
4.3. Reglas del silogismo categórico o común
4.4. Explicación y ejemplificación de las ocho reglas
4.5. División del silogismo en figuras
4.6. Principios y reglas particulares de cada figura
4.7. División del silogismo en modos
4.8. Reducción silogística
4.8.1. Reducción directa
4.8.2. Reducción indirecta
5. Silogismo hipotético
5.1. Definición
5.2. División
5.3. Silogismo conjuntivo
5.3.1. Definición
5.3.2. División
5.3.3. Reducción
5.4. Silogismo disyuntivo
5.4.1. Definición
5.4.2. División
5.4.3. Reducción
5.5. Silogismo condicional
5.5.1. Definición
5.5.2. División
5.5.3. Reducción
6. Otras clases de silogismos
6.1. Dilema
6.2. Epiquerema
6.3. Polisilogismo
6.4. Sorites
6.4.1. Definición
6.4.2. División
6.4.3. Reglas del sorites
6.5. Entimema
7. La argumentación inductiva
7 .1. Definición
7.2. Estructura lógica
7.3. Principio especial de la inducción
7.4. División
8. Argumentación demostrativa
8.1. Argumentación falaz o sofística
8.1.1. Sofismas debidos a la dicción
8.1.2. Sofismas debidos a la cosa
8.1.3. Refutación de las falacias
8.2. Argumentación probable
8.2.1. Definición
8.2.2. División
8.3. Argumentación cierta o apodíctica
8.3.1. Definición
8.3.2. División
SEGUNDA PARTE INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA SIMBÓLICA
La lógica simbólica
1. Noción
1.1. Utilidad
2. La semiótica
2.1. Estudio del signo
2.2. Lenguaje y metalenguaje
2.3. Dimensiones de la semiótica
3. Semiótica Lógica
3.1 Lenguaje natural y lenguaje artificial
3.2. El formalismo
4. Sintaxis lógica
4.1. Elementos
4.2. Sentido sintáctico
4.3. Sinsentido sintáctico
4.4. Clasificación de las expresiones con sentido sintáctico
4.4.1. Por la cantidad
4.4.2.Por la semejanza
4.4.3. Por la categoría sintáctica a la que pertenecen
5. Semántica lógica
5.1. Las dos funciones semánticas del signo
5.2. Grados semánticos
6. Función proposicional
6.1. Constante y variable
6.2. Argumento y functor
6.3. Categorías funcionales
7. Partes de la lógica simbólica
8. Lógica de las proposiciones
8.1. Funciones veritativas
8.2. Functores veritativos
8.3. Análisis veritativo-funcional
8.3.1. Sistema axiomático proposicional
8.4. Axiomas
8.5. Reglas de deducción
9. Lógica de los términos
9.1. Lógica de los predicados
9.1.1. Predicados monádicos
9.1.2. Predicados diádicos
9.2. Identidad
9.3 Descripciones
9.4. Clases
9.5. Lógica de las relaciones
TERCERA PARTE SINOPSIS DE HISTORIA DE LA LÓGICA
La historia de la lógica
1. Edad Antigua
2. Edad Media
3. Edad moderna
4. Edad contemporánea
Aviso legal
INTRODUCCIÓN
Emprendemos este texto introductorio a la lógica, con el fin de servir en una de
las disciplinas más necesarias pero, al mismo tiempo, más difíciles. Es harto
necesaria, ya que es la que rige y dirige nuestro pensamiento, la
conceptualización, el enjuiciamiento y el razonamiento, pero es muy difícil
porque lo hace desde lo más abstracto del pensamiento mismo; más aún, para
algunos se centra en los términos, ni siquiera en los conceptos humanos (para
evitar todo psicologismo). Lo que la lógica ha tenido como constante es ser la
disciplina del razonamiento, de la argumentación y, desde allí, se estructuran y
adquieren vertebración todas sus partes.
El texto que aquí ofrecemos servirá, sobre todo, para encaminar a los alumnos en
el arduo camino de la argumentación. Se darán las nociones básicas y los
elementos necesarios para que después, el alumno, ayudado por su profesor,
avance por sí mismo. Un gran lógico reciente, Jaakko Hintikka, hacía una
comparación con el ajedrez, y decía que la lógica enseña a mover las piezas del
juego, pero que es la teoría de la argumentación la que enseña a hacer buenas
jugadas. Creemos que es sobre todo la habilidad que adquiera el alumno la que
hará todo esto.
PRIMERA PARTE
LÓGICA FORMAL
CAPÍTULO UNO
INTRODUCCIÓN GENERAL A LA LÓGICA
1 . INTRODUCCIÓN
1.1. Noción de lógica
El nombre de “lógica” viene del vocablo griego logos, que vale tanto como
“razón” o “palabra”. La lógica es, en realidad, el estudio del logos —razón—, en
vistas de su dirección adecuada. Lo más específico del hombre es la razón, por la
que se distingue de los demás seres. Y la razón tiene dos aspectos, uno inmediato
e intuitivo, al que se denomina “razón intelectiva”, y otro mediato o discursivo,
que recibe el nombre de “razón raciocinante”. Estos nombres se han
simplificado, llamando al primer aspecto únicamente “intelecto”, y al segundo
sólo “razón”, con cierto fundamento, pues este último es el más característico del
conocimiento humano.
Si la razón es lo más propio del hombre, no debe extrañar que todas sus acciones
estén regidas por ella, a diferencia de los animales irracionales, guiados por el
instinto. Pero entre los actos del hombre que la razón ordena se encuentra el
mismo acto de razonar. Esto es posible porque el intelecto tiene la peculiar
capacidad de volver sobre sí mismo, de entender su propio acto de entender, y la
razón de razonar sobre su propio acto de razonar. De esta manera el hombre
puede dirigir aquello que le sirve para dirigirse y conocer aquello mismo de que
se sirve para conocer. Le es posible, por tanto, a) estudiar y estructurar, lo mismo
que b) instrumentalizar los actos del conocimiento.
Pero la lógica no estudia los actos del conocimiento precisamente como actos,
sino que mira más bien al fruto o resultado de éstos. En efecto, no considera los
dinamismos que intervienen en el proceso del conocimiento, ni las partes del
proceso desde el interior; considera, en cambio, los resultados del conocimiento
en cuanto partes de un proceso bien llevado, y que pueden esquematizarse para
repetir ese mismo proceso bien hecho o mejorarlo. Resulta fácil percatarse del
carácter esquemático o estructural de la lógica si se considera que los esquemas
de pensamientos correctos y fructíferos pueden constituirse en modelos y reglas.
De ahí que tiene como propio el estudio de la argumentación y, en especial, de la
demostración¹
1.2. La lógica: ciencia y arte
²
La razón es, entonces, lo más constitutivo de la naturaleza humana y, al mismo
tiempo, es su instrumento; pues el hombre tiene la capacidad de añadir el arte a
la naturaleza para mejorarla. Y es que el arte procede de la razón que ordena los
medios hacia la consecución de un fin. De este modo todo arte —si es en verdad
tal— promueve a la naturaleza en su misma línea natural, es una ayuda
instrumental que el hombre utiliza en su trabajo sobre el mundo, en la cultura.
Así como estudiando los actos humanos, el hombre puede confeccionar un arte
fabril, también puede, estudiando los actos del intelecto y de la razón, hacer un
arte intelectual y racional: la lógica. Ella es, incluso, el “arte de las artes”, porque
dirige a la razón, de la que procede todo arte.
Pero no sólo es arte sino también ciencia y precisamente gracias a que puede ser
ciencia es arte. La ciencia es el estudio y explicación necesaria y cierta de un
objeto por sus causas, y la lógica tiene por objeto los resultados de los actos de la
razón —en el sentido expuesto—. El arte es la manera correcta de hacer las
cosas según la razón, y la lógica aporta la manera correcta de hacer, según la
razón, los propios actos de ésta. Por consiguiente, es ciencia por cuanto versa
sobre el acto de la razón, y es arte porque indica, según la razón, la manera por la
que ella puede proceder con orden, con facilidad y sin error.
Así, pues, la lógica implica demostraciones acerca de los instrumentos del saber,
y por ello es instrumento del saber, pero no mero instrumento. Su aspecto
científico lo ejerce en lo que se llama “lógica formal”, estudia las formas,
estructuras o esquemas del pensamiento correcto; su aspecto instrumental o de
arte lo ejerce en lo que se llama “metodología”, se convierte en método para
llegar a la consecución de una obra.
1.3. Objeto propio de la lógica
Como todo conocimiento es acerca de algún tipo de seres, hemos de ver qué
clase de seres estudia la lógica. Se ocupa, dijimos, de lo que es producto de los
actos de la razón (su objeto material). Pero es un producto de la razón que existe
en la mente, aunque corresponde a las cosas o sucesos exteriores a ella. Su
objeto tiene, pues, existencia intramental con fundamento en la realidad. A estos
productos de la mente se les llama “seres de razón”, porque sólo tienen
existencia en ella. Pero hay muchos y distintos seres de razón, según la
dependencia que guardan con ella. Debemos establecer claramente cuál, de entre
ellos, constituye el objeto propio de la lógica.
Si hemos dicho que los seres de razón se distinguen por el tipo de dependencia
que guardan con la razón, es claro que el ente de razón que pertenece a la lógica
podrá identificarse y reconocerse de acuerdo con una peculiar relación o
dependencia con respecto de la razón. Esta es una dependencia en cuanto al ser,
sólo pueden existir en la razón de manera objetiva, en cuanto forma de ella, por
eso esta dependencia recibe el nombre de “dependencia formal”. Con base en
ello no se puede confundir el ser de razón con el ser real. Ahora, para que no se
confunda con los demás seres de razón el que es objeto de la lógica, dividiremos
los seres de razón en dos clases, y diremos cuál de ellas es la que estudia la
lógica.
Los seres de razón se pueden dividir en dos clases: negación y relación de razón.
La negación es el producto de un acto mental en el que se señala la ausencia de
algo; la relación de razón es el producto de un acto mental que consiste en
señalar la conveniencia o discordancia entre las cosas en cuanto pensadas. La
lógica tiene por objeto (formal) de estudio las relaciones de razón; en efecto, se
ocupa de los pensamientos en la relación que pueden encontrar entre sí. Por
ejemplo, estudia los conceptos en cuanto son elementos que pueden entrar en
relación y construir juicios; estudia los juicios en cuanto son relaciones exactas o
inexactas (esto es, verdaderas o falsas) de conceptos, y estudia los raciocinios en
cuanto son relaciones correctas e incorrectas de juicios conocidos en orden a
encontrar otros nuevos. Como se ve, la relación de razón que se muestra
omnipresente es el juicio. Sin embargo, no es lo principal, pues tanto la simple
aprehensión como el juicio se ordenan al raciocinio, que es el acto propio de la
razón raciocinante. Así, el raciocinio es el objeto principal de la lógica, que
estudiará la simple aprehensión y el juicio en cuanto preparan el raciocinio. Y en
estas relaciones de razón o formas mentales la lógica buscará su estructuración
correcta. El objetivo de la lógica es, entonces, la corrección de las formas,
estructuras o relaciones de razón.
A la relación de razón también se le da el nombre de “intención segunda” de la
mente. Es fácil descubrir el motivo. Si hay intención segunda en el intelecto es
porque hay una primera que les es anterior. Pues, bien, esta intención primera de
la mente es la captación de los objetos reales como se encuentran en la realidad.
La intención segunda, en cambio, presupone ya el conocimiento, y se refiere a
los objetos tal y como se encuentran en él. Los objetos reales han pasado a un
modo de ser nuevo, segundo. Son una segunda instancia con respecto al modo
que tenían en la realidad. Esto es posible gracias a la capacidad de abstracción
que tiene nuestra inteligencia; al apropiarse los objetos de manera abstracta, los
hace cambiar de estado o modo de ser.
1.4. Definición real de la lógica
La lógica es la ciencia y el arte especulativos que versan sobre el ente de razón
de segunda intención (esto es, las relaciones entre los conceptos objetivos en el
juicio y, sobre todo, en el raciocinio demostrativo; estas relaciones son
estructuras o formas lógicas, de ahí el nombre de “lógica formal”).
Primariamente, en cuanto ciencia especulativa, es un conocimiento cierto y
evidente de estos objetos, demostrándolos mediante sus causas y principios;
secundariamente, en cuanto arte liberal especulativa, dirige la correcta
elaboración de estos objetos, de manera que sea fácil, ordenada y sin error.
1.5. División de la lógica
Toda división se hace con arreglo a algún fundamento o criterio. Podríamos
dividir la lógica siguiendo varios criterios, pero debemos buscar el más
conveniente y formal, es decir, el más pertinente a lo constitutivo de nuestra
ciencia. Por ejemplo, se puede dividir con arreglo al origen, y tendríamos una
primera división entre lógica natural, que es la aptitud innata y espontánea de la
mente para razonar con corrección, y lógica artificial o científica, que es el
conjunto de reglas adquiridas por reflexión para pensar correctamente; pero es
bastante exterior a lo que tratamos, que es la lógica artificial, particularmente. Se
puede dividir con arreglo a la función, y tendríamos la división entre lógica
formal —el arte de razonar correcta, ordenada y fácilmente— y lógica material
—el arte de razonar sin error—; pero es tangencial y accidental, puesto que se
basa en una descripción y no en la definición real esencial.
Debe tomarse como criterio la definición esencial, y ésta se basa en el objeto
formal de la ciencia. El objeto formal de la lógica son las obras, los resultados,
los entes de razón que son fruto de los tres actos mentales. Como hemos visto,
son tres las obras de la razón; dos de ellas pertenecen a su aspecto de razón
intelectiva: a) la inteligencia de los elementos indivisibles o simple aprehensión,
y b) la composición o división de dichos elementos o juicio; c) la tercera
pertenece a su aspecto de razón raciocinante, y consiste en el discurrir de lo
conocido a lo ignorado, recibiendo el nombre de raciocinio, porque es lo más
propio del pensar humano. Según puede apreciarse, los tres actos se escalonan:
el primero es en vistas al segundo y éste en vistas al tercero. De ello nos resulta
la siguiente división:
Cabe observar que la intención nos entrega el objeto de cada apartado de la
lógica, con lo que puede decirse que tiene tres tratados: a) de la predicabilidad,
b) de la predicación y c) de la inferencia.
1.6. Lugar de la lógica entre las ciencias
³
Entre todas las ciencias, la lógica se muestra, no como una ciencia más sino
como la que aporta el modo de adquirir y desarrollar las ciencias (esto es el
método). En esto reside su peculiaridad: contiene el modo de la ciencia. Al tratar
de adquirir ciencia, es absurdo buscar al mismo tiempo la ciencia y el modo de la
ciencia, porque le es difícil al hombre hacer dos cosas a un tiempo, y puede
ocurrir que no logre hacer ninguna de ellas. Es por eso que se debe aprender
primero la lógica -que es el modo general de proceder en todas las ciencias- y
después las ciencias particulares, en las que el modo particular se establecerá
según los principios y el objeto peculiares.
1.7. Utilidad de la lógica
Si al hombre le es necesaria una lógica “natural” por la que pueda dirigirse
adecuadamente en las cosas de la vida cotidiana, la “artificial” le es no sólo útil
sino necesaria por varias razones:
1) para un mejoramiento de la lógica natural, por ejemplo en las discusiones, que
se llevan de una manera más fructífera con su ayuda;
2) para la perfecta adquisición de las ciencias, porque en ellas la natural sólo
conduce a unos cuantos rudimentos; además la razón no está naturalmente
dispuesta al raciocinio rigurosamente científico y, si esto ocurre ya en el plano
del raciocinio científico general, se agudiza en cuanto a las especialidades
científicas;
3) para la transmisión de las ciencias, porque el proceso de la exposición es
inverso al de la invención, y la lógica establece las reglas de ambos procesos.
1.8. Dificultad de la lógica
La lógica es la más difícil de todas las ciencias, porque trata de la segunda
intención del intelecto. Si bien es cierto que se debe empezar cualquier estudio
por lo más fácil y sólo se puede alterar este orden a causa de una necesidad muy
grave, esta necesidad ocurre en el caso de la lógica, porque de ella depende el
conocimiento de las demás ciencias, en cuanto enseña el modo de adquirirlas a
todas. Y esta dependencia es la causa de que, a pesar de su dificultad, se deba
comenzar por la lógica.
1.9. Problemas capitales de la lógica
Los problemas de la lógica se dividen en tres grandes sectores, los pertenecientes
a: la lógica formal, a la metodología y a la filosofía de la lógica. Los problemas
de la lógica formal se refieren a los tres entes de razón que considera: concepto,
juicio y raciocinio, en sí mismos y en sus relaciones mutuas; además, los atiende
en cuanto resultados de la actividad mental y en cuanto signos de dichos
resultados. Estudia, así, la naturaleza, propiedades, divisiones, relaciones y
reglas que pertenecen a los conceptos y términos, a los juicios y enunciados, a
los raciocinios y argumentaciones. Por lo que toca a la metodología, aborda la
aplicación de estas reglas lógicas en las ciencias. Un tratamiento más elaborado
nos haría incluir una parte destinada a la filosofía de la lógica, que trata de la
fundamentación de cada uno de los temas anteriores pero, debido a sus
complicaciones, excede los límites de un tratado elemental de lógica.
2. Los principios lógicos del conocimiento
Hay ciertas proposiciones que por su naturaleza son primeras, inmediatas,
necesarias, evidentes, verdaderas. Son primeras en el sentido de que no hay otras
anteriores a ellas en las que puedan fundamentarse; son inmediatas porque
enuncian aspectos del ser mismo y se conocen sin la intervención de ningún
término medio; son evidentes porque no hay ninguna otra proposición más
notoria que ellas, y son verdaderas porque de ellas depende la verdad de toda
demostración, siendo, en cambio, indemostrables. Son, por lo tanto, principios.
Pero el término “principio” puede tener dos sentidos: uno referido a la realidad,
es decir lo que es primero en el orden del ser; esta clase de principios pertenece a
la ontología. El otro sentido está referido al pensamiento, es decir lo que es
primero en el orden del conocimiento y del cual dependen todos los demás
conocimientos; esta clase de principios pertenece a la lógica, y son las
proposiciones a las que hemos aludido. Tales principios son los siguientes:
1) Principio de contradicción: “una misma cosa no puede ser y no ser al mismo
tiempo y bajo el mismo aspecto”. Formulación lógica: “es imposible afirmar y
negar simultáneamente el mismo predicado del mismo sujeto” o, también,
“ningún juicio puede ser verdadero y falso al mismo tiempo”.
2) Principio de identidad: puede ser absoluto y relativo; el primero se enuncia:
“lo que conviene a una cosa debe predicársele afirmativamente”; el segundo:
“dos cosas idénticas a una tercera son idénticas entre sí”. Formulación lógica:
“lo verdadero debe estar de acuerdo absolutamente consigo mismo”.
3) Principio del tercero excluido:, “entre la verdad y la falsedad no hay término
medio”. Formulación lógica: “entre dos juicios contradictorios no se da medio”
o, también, “dada una proposición hay que afirmarla (si es verdadera) o negarla
(si es falsa) y no se da una tercera posibilidad”.
En las concepciones lógicas recientes se ha mitigado su evidencia y su verdad.
Se alega que no requieren ser proposiciones verdaderas porque se pueden usar
principios o axiomas de manera hipotético-deductiva o, incluso, aunque en un
sentido muy especial, se pueden desarrollar sistemas lógicos basados en la
negación de alguno de estos principios, como ocurre en las lógicas llamadas
“polivalentes”, en las que se ha suprimido o modificado el principio del “tercero
excluido”. Y no se requiere que sean evidentes por la misma razón, pues se han
construido sistemas lógicos con base en principios que no tienen una evidencia
analítica o apriorística semejante a la que se exigía para los principios en la
lógica aristotélica.
¹ Aristóteles, Analytica Priora, I, 1, 24al0.[regresar]
²Santo Tomás, In libros Posteriorum Analyticorum expositio, II, 1; ed. Leonina,
I, 138ab.[regresar]
³Santo Tomás, In decem libros Ethicorum Aristotelis ad Nicomacbum expositio,
I, 1; ed. Pirotta, 2a-3a.[regresar]
CAPÍTULO DOS
TRATADO DE LA PREDICABILIDAD:
CONCEPTO Y TÉRMINO
1 . Introducción al estudio de la predicabilidad
Lo primero que encontramos entre los actos de la mente es la simple aprehensión
que produce el concepto, cuya expresión es el término y cuya intencionalidad es
la predicabilidad, ya que son los elementos que tienen capacidad de ser
predicados en el juicio y el enunciado, donde propiamente se efectúa la
predicación.
1.1. Definición y características del concepto
Obtendremos la definición del concepto atendiendo a su origen, que es la simple
aprehensión, a los tipos de conceptos y a sus principales propiedades.
1.1.1. Causa del concepto: la simple aprehensión
Para entender lo que es el concepto, hay que estudiarlo dentro de la actividad de
nuestra mente. El concepto es el resultado, el fruto, la obra de la primera
operación mental. Es preciso, entonces, entender previamente aquello de lo que
es fruto, es decir, su causa, que es la simple aprehensión intelectual. Esta es el
acto del intelecto por el que conoce, de manera simple e inmediata, la esencia de
una cosa, sin afirmar ni negar nada de ella; y la esencia de una cosa es “lo que
es” la cosa misma, en eso reside su inteligibilidad. Por eso se dice que es un
conocimiento simple o incomplejo, conoce la esencia de modo unitario, aunque
ésta implique diversos elementos. Por ejemplo, “animal racional” implica dos
elementos, pero los entiendo de modo unitario, como la esencia del hombre.
La ausencia de afirmación y negación indica que no se trata de la existencia. La
“existencia se refiere al hecho de que la cosa es”. Este aspecto está ausente
porque pertenece a la segunda operación de la mente: el juicio, y todavía no se
da la acción propia del juicio, que consiste en unir (componer) dos o más
elementos conceptuales en los que se encuentra compatibilidad (afirmando) o
desunir (dividir) dos o más elementos conceptuales en los que encuentra
incompatibilidad (negando); por eso también se dice que la simple aprehensión
es conocimiento de lo indivisible, en cuanto que los elementos que ella considera
no son separables en sí mismos, ello conllevaría la pérdida del sentido.
Este acto del intelecto por el que se aprehenden las esencias o naturalezas de las
cosas, puede revestir dos modalidades: a) aprehensión de las esencias en sí
mismas, o absoluta, y b) aprehensión de las esencias en cuanto hacen referencia
a otras a las que se ordenan, o relativa.
La primera modalidad recibe el nombre de abstracción-, la segunda, el de
comparación, que implica y presupone a la abstracción.
La abstracción consiste en aprehender un objeto sin aprehender otro, y puede ser
doble, según el fundamento que se tome para entender un objeto y desentenderse
de otro, estando ambos ligados o en composición:
a) si se funda en la composición del todo con sus partes, se llama abstracción
total. En lógica se trata de conceptos universales —según diversos grados— y el
universal mayor puede ser el todo del que los universales inferiores son parte.
Entonces, la abstracción total consiste en abstraer un universal superior de otros
universales inferiores.
b) si se funda en la composición que existe entre la materia y la forma de los
objetos, se llama abstracción formal. En lógica es imprescindible abstraer la
forma o esencia de la materia, a la que también se denomina “sujeto”. Así, pues,
la abstracción formal consiste en abstraer una esencia del sujeto en el que se
encuentra.¹
El modo de conocer la naturaleza difiere en la abstracción y en la comparación.
En la abstracción es conocida de manera absoluta, en sí misma, y en sus
inferiores o universales de menor extensión como el término a quo o punto de
partida desde el cual se realiza la abstracción y su resultado recibe el nombre de
“universal metafísico”. En la comparación es conocida de manera relativa, en
relación u ordenación con sus inferiores, que son vistos como término ad quem o
punto de llegada y su resultado recibe el nombre de “universal lógico”.
1.1.2. El concepto en sí mismo
Cuando conocemos, conocemos las cosas reales, de las que obtenemos los seres
de razón e incluso los seres irreales o ficticios pero, dada la condición material
de los seres exteriores (extramentales), interviene la abstracción, por las que
aprehendemos la forma, naturaleza o esencia de las cosas sin tomar en cuenta su
materia, para que sean asimilables a nuestro entendimiento, que es inmaterial. El
producto de esta aprehensión abstractiva es el concepto. El concepto es, por
tanto, aquello que es expresado por la mente y en la mente, por el cual y en el
cual conocemos una cosa. En esta labor de adecuación interviene un aspecto del
concepto que es como el vehículo por el que el objeto llega a nuestro
conocimiento, es el propio conocimiento del objeto, y otro aspecto que es el
contenido del concepto o el objeto mismo que se conoce, en cuanto conocido.
De ahí que el concepto sea doble:
a) Concepto formal: es lo que el alma produce o expresa en sí misma y en lo cual
capta, aprehende o conoce un objeto. Es la existencia mental de la cosa
aprehendida.
b) Concepto objetivo: es lo que conocemos, el contenido del concepto mismo. Es
la esencia del objeto conocido, lo que aprehendemos de él. Este tipo de concepto
es el que manejamos en la lógica (el otro, en cuanto que es cierta actividad, es
más propiamente objeto de la psicología).
1.1.3. Propiedades del concepto: comprensión y
extensión
Los conceptos fueron abstraídos a partir de las cosas individuales, con la
intención de conocer su esencia. El concepto lo debemos expresar de modo que
contenga los caracteres o notas que constituyen la esencia de las cosas
consideradas, para que así pueda aplicárselas adecuadamente. Así, resultan dos
propiedades en el concepto:
1) el conjunto de notas constitutivas de la esencia conceptuada; éste recibe el
nombre de “comprehensión” o “intención” del concepto; por ejemplo, la
comprehensión del concepto hombre es: sustancia, cuerpo, viviente, dotado de
sensibilidad, racional; y
2) el número de individuos a los que se aplica adecuadamente el concepto; éste
recibe el nombre de “extensión” del concepto.
Cuando las notas abundan en un concepto, se hace difícil su aplicación a muchos
individuos, porque el mayor número de éstas restringe su predicabilidad o
capacidad de aplicación (predicación); en cambio, el menor número de notas
hace que su predicabilidad sea mayor. Por ejemplo, la expresión “sustancia” se
puede aplicar a muchísimos individuos, “sustancia corpórea” a un número
menor, “sustancia corpórea viviente” a un número todavía menor, y así
sucesivamente. Conforme aumentan las notas, es decir que crece la
comprehensión del concepto, disminuye el número de individuos a los que se
puede aplicar, esto es, en esa medida decrece su extensión. De aquí resulta una
ley para las relaciones entre la comprehensión y la extensión de los conceptos,
que es la siguiente: la comprehensión de un concepto está en razónn inversa a su
extensión, o, de otra manera: cuanto mayor es la comprehensión, tanto menor es
la extensión, y a la inversa.
Cabe ahora buscar la naturaleza y las propiedades de los conceptos. El concepto
representa la esencia de un conjunto de objetos y ésta se contiene en la
comprehensión. Como la naturaleza de los conceptos es la misma de los objetos
que representa, hay que buscarla en la comprehensión del concepto, que es
donde la esencia del objeto está expresada. En cambio las propiedades se derivan
de la naturaleza; y la naturaleza del concepto depende de la comprehensión, que
es el conjunto de notas aplicables a objetos; esta aplicabilidad es la extensión,
por lo que de ella dependen las propiedades del concepto.
1.1.4. División del concepto
Los conceptos se pueden dividir siguiendo diversos criterios o fundamentos.² El
primero que se nos presenta es el de las implicaciones de la simple aprehensión,
de la que es fruto el concepto. Estas implicaciones son dos, de las que surgen los
criterios generales para la división: la abstracción, que nos da el concepto en sí
mismo, y la comparación, que nos da las relaciones entre conceptos.
ABSTRACCIÓN. Considerados en sí mismos, los conceptos incluyen cinco
aspectos, que son otros tantos criterios para dividirlos; los tres primeros surgen
de sus causas intrínsecas: en cuanto a su naturaleza, 1) la comprehensión, de la
que resulta una división esencial; en cuanto a sus propiedades, 2) la extensión y
3) la perfección, de las que resulta una división accidental; los dos últimos
surgen de sus causas extrínsecas -la eficiente y la final—, es decir, en cuanto a
sus causas, 4) el origen y 5) el fin, que nos dan una división extrínseca.
Por razón de su comprehensión, pueden dividirse en:
Simples: los que representan una sola esencia (aunque se exprese con varias
notas); por ejemplo, “cuerpo”, “fuerza”, “animal racional”.
Compuestos: los que representan muchas esencias, la principal de modo
explícito, las otras de modo implícito; por ejemplo, “gramático”, que lleva
implícito el concepto de hombre, al que señala que puede advenirle la cualidad
de gramático.
A su vez, los simples, pueden ser de dos clases:
1) concretos: los que indican la naturaleza en el sujeto (p. e., “hombre”), y
2) abstractos: los que indican la naturaleza en cuanto tal (p. e., “humanidad”).
Los concretos pueden ser de dos clases: absolutos y connotativos, en tanto que
los abstractos sólo pueden ser absolutos:
a) absolutos: indican la naturaleza a manera de sustancia o sujeto (p. e., “arca”),
y
b) connotativos: los que indican la naturaleza a través de un accidente que nos
lleva a la sustancia o sujeto (p. e., “roja”, que connota directamente la cualidad
perteneciente a ese color, e indirectamente el sujeto que la lleva, p. e., “arca”).
Por razón de su extensión, todos los conceptos son universales, esto es que
pueden aplicarse a muchos, pero admiten grados en su universalidad, y aun esa
universalidad puede restringirse. Así nos resultan conceptos:
Universales: se pueden predicar de muchos pero, según dijimos, admiten
grados, que son los siguientes:
1) universales distributivos: se predican de todos y de cada uno de los sujetos
que contienen (p. e., “gato”);
2) universales colectivos: se predican de todos los sujetos que contienen, pero no
de cada uno de ellos, sino en cuanto forman parte de una colectividad (p. e.,
“batallón”, “familia”);
3) universales trascendentales: se predican de todos los seres sin excepción y,
como puede suponerse, son muy pocos; entre ellos se cuentan sobre todo (pues
algunos autores añaden otros) los conceptos de “ser”, “uno”, “verdadero”,
“bueno” y “bello”.
Particulares: los que se predican de unos cuantos sujetos, pero no de uno solo,
mediante la restricción que introducen partículas como “algún” (p. e., “algún
arbusto”, o “algunos arbustos”).
Singulares: se predican de un solo individuo, también mediante la restricción
que introducen partículas tales como “este”, o mediante el uso de nombres
propios (p. e., “este papel”, “Roberto”, “París”).
Por razón de su perfección, los conceptos se pueden dividir:
Indefinidos o infinitos: los que indican lo que no es la cosa (p. e., cuando ante la
presencia de una piedra la conceptuamos como “no-animal”).³
Definidos o finitos: los que indican lo que es la cosa, aun sea de manera muy
imperfecta. A su vez éstos pueden ser:
1) comunes u oscuros: los que se predican de muchas esencias sin que se
distingan unas de otras (p. e., “sensible”);
2) propios o claros: los que se predican sólo de una esencia (p. e., “árbol”);
pueden ser subdividirse en:
a) confusos: los que no indican las propiedades esenciales del objeto (p. e.,
“risible”), con relación al hombre, y
b) distintos: los que indican las propiedades esenciales del objeto (p. e.,
“sustancia, cuerpo, viviente, sensible, racional”), con relación al hombre.
Por razón de su origen, los conceptos pueden dividirse según el modo en que
fueron formados, y pueden ser:
Perceptivos: los que se forman de manera intuitiva, a partir de objetos presentes
(p. e., los conceptos de “libro”, de “papel”, de “letra”).
Imaginativos: los que se forman a través de la comparación o combinación de
imágenes adquiridas de diversos objetos (p. e., “esfinge”, “sirena”,
“unicornio”, “marciano”).
Abstractivos o discursivos: los que se forman mediante inferencias que parten de
lo perceptivo (p. e., “virtud”, “materia”, “alma”, “Dios”).
Por razón de su fin, los conceptos se dividen según las dos clases de finalidades
que puede tener la mente humana: especulativa y práctica; así, tenemos
conceptos:
Especulativos: los que se forman para contemplar la verdad en sí misma (p. e.,
el concepto de “ser”); y
Prácticos: los que se forman para, una vez contemplada su verdad, aplicarlos en
el obrar humano (p. e., “justicia”, “proporción”).
COMPARACIÓN: considerados en sus relaciones entre sí, los conceptos
presentan dos tipos fundamentales de relaciones: según la comprehensión y la
extensión. De acuerdo con una y otra se dividen en idénticos y diversos.
Según la comprehensión:
Idénticos: los conceptos que tienen la misma comprehensión (p. e., “hombre” y
“animal racional”).
Diversos: los conceptos que tienen distinta comprehensión (p. e., “planta” y
“hongo”); éstos pueden subdividirse en:
1) asociables: los que pueden convenir al mismo sujeto; p. e., “animal” y
“racional”, en el caso del hombre; y
2) no asociables u opuestos: los que no pueden convenir al mismo sujeto (p. e.,
“invertebrado” y “risible”), en el caso del hombre; a su vez, estos conceptos se
sudividen en:
a) impropiamente opuestos: los que no tienen ninguna relación entre sí, y reciben
el nombre de incoherentes (p. e., “risa” y “planeta”); y
b) propiamente opuestos: los que tienen entre sí relaciones coherentes de
oposición; éstos también pueden subdividirse en:
i) contradictorios: cuando uno de ellos expresa un objeto o cualidad y el otro su
negación, sin admitir término medio (p. e., “ser” y “nada”, “vivo” y “muerto”);
ii) contrarios: cuando expresan notas opuestas pero dentro de un mismo género,
esto es admitiendo término medio (p. e., “perfecto” e “imperfecto”, “luz” y
“tinieblas”);
iii) privativos: cuando expresan la carencia de una propiedad que debería existir
en el sujeto (p. e., “ceguera” con respecto a “vista”); y iv) relativos: cuando, a
pesar de ser opuestos, se incluyen mutuamente (p. e., “padre” e “hijo”).
Según la extensión:
Idénticos: los conceptos que tienen la misma extensión (p. e., “ser” y “verdad”).
Diversos: los conceptos que tienen extensión mayor o menor, unos con respecto
de otros (p. e., “sustancia” y “sensible”).
Esta relación de diversidad según la extensión supone otro modo de relación,
esto es alguna relación por la comprehensión, pues deben pertenecer al mismo
género, es decir, deben tener cierta relación de identidad. Es de notar que en esta
pertenencia a un mismo género o predicamento, los conceptos superiores son
como una totalidad, de la que son partes los conceptos inferiores y, por tanto, se
llaman: el concepto superior: todo lógico, y los inferiores, partes subjetivas
suyas, porque pueden fungir como sujetos de los que se predica el concepto
superior. También reciben los nombres de género el superior y de especies suyas
los que le son inferiores; y como hay una gradación de mayor a menor, estas
mismas especies pueden recibir el nombre de géneros subalternos, porque las
especies sucesivas pueden comportarse a modo de géneros para las que les
siguen, siempre considerando como especie a la de menor extensión, hasta llegar
a los individuos, que pertenecen todos a la especie última. A esta especie última
se le llama especie ínfima o especialísima; a todo concepto que es superior a otro
se le llama género próximo y al que no tiene otro superior se le llama género
supremo. Hay diez géneros supremos a los que se llama predicamentos, y que
veremos más adelante.
1.2. La expresión del concepto
Hemos visto que el concepto tiene su expresión en el término, el cual es un
signo. Por ello tenemos que estudiar qué es el signo, sus clases y sus propiedades
principales.
1.2.1. Necesidad del signo
Hay cosas a cuyo conocimiento no podemos acceder de inmediato; debe
entonces intervenir un medio por el cual sea posible entrar en contacto
cognoscitivo con ellas. Este medio es el signo, que tiene la capacidad de hacer
las veces de la cosa. Ahora bien, entre esas cosas se encuentra el pensamiento
humano, que nos es inescrutable de manera inmediata. Debemos contar, pues,
con un medio por el cual tener acceso al pensamiento, requerimos de un signo.
El signo del pensamiento elemental, que es el concepto, es también la unidad
elemental de la expresión y recibe el nombre de “término”, porque es el
elemento terminal y más simple del pensamiento expresado. No debe
confundirse con “palabra”, pues un término puede constar de varias palabras.
1.2.2. El signo en sí mismo
El signo se define como aquello que representa a la facultad cognoscitiva algo
diferente de sí mismo, haciendo sus veces.⁴ De esta definición podemos
entresacar los componentes del signo. Es una cosa, es algo, y tiene por tanto, una
esencia, corporal o incorporal según el caso (p. e., una palabra, que es corpórea,
o un concepto, que es incorpóreo); a ésta se le llama el significante, que
representa a otra cosa, a esa otra cosa se le llama significado, y a la
representación se le llama la relación del signo (entre el significante y lo
significado), una relación de representación; esto es, mantiene con ella una
relación de representación; a esa otra cosa se le llama significado, según dijimos,
y a la relación se le llama también significación.
1.2.3. Clasificación de los signos
Según la manera de representar, que es su constitutivo esencial, el signo se
divide en: formal e instrumental:
FORMAL. Es cuando el objeto representado es conocido en y simultáneamente
al signo, a causa de una identidad de esencia (o similitud esencial), es decir por
representar la misma esencia del objeto conocido sólo con distinta existencia, y
por eso es conocido en y simultáneamente al signo. Esta clase de signo contiene
un único miembro: el concepto formal, pues representa la misma esencia de la
cosa que tiene existencia real, con existencia mental. Por ejemplo, el concepto o
idea de la mesa es el signo formal de la mesa.
INSTRUMENTAL. Es cuando el objeto es representado por una esencia diversa,
y por eso conocemos en primera instancia el signo, y después éste nos conduce
al conocimiento de la esencia del objeto representado. Este signo, a su vez,
puede ser:
Natural: cuando existe entre el signo y lo representado una relación de
causalidad y dependencia; p. e., el humo, que nos evoca el fuego; y
Convencional: cuando la relación de significación habida entre el signo y la
cosa representada depende de nuestro arbitrio; p.e., la bandera, que representa
a un país.
1.2.4. El término como signo del concepto
Por el pensamiento nos representamos cosas; ya de suyo es signo, en cuanto que
es representación, pues hace conocer a la mente algo distinto de sí mismo. Y,
como todo signo, lo es por su relación con una facultad cognoscitiva; el mismo
pensamiento, pues, es signo. Pero es el signo más adecuado, más propio, ya que
ningún otro como él hace conocer las cosas que representa. El concepto es,
entonces, un signo, pero es el mejor. Cumple con las condiciones del signo
formal: hace conocer la cosa representada en el signo mismo y simultáneamente
al conocimiento del signo, por la identidad que se da entre su contenido y la
esencia de las cosas que representa. Ahora bien, como ningún otro signo cumple
con esta condición de identidad esencial entre el signo y lo representado, el
concepto es el único signo formal que existe.
Este signo es un “término mental” que pertenece a la interioridad del sujeto
cognoscente, pero como hemos dicho que la interioridad es inescrutable, surge la
necesidad de un nuevo signo para expresarlo. Por eso usamos términos
exteriores, como el “término oral”, que puede ser significado, a su vez, por el
“término escrito”. Como el término oral tiene mayor importancia que el escrito,
dada su interioridad y causalidad, nos referimos a él cuando hablamos
simplemente de “término”.
El término es, primariamente, signo; pero, a diferencia del término mental, es un
sensible; en cuanto que no es signo formal como el anterior, deberá ser
instrumental y, por la experiencia, vemos que no es signo instrumental natural,
pues si hubiera entre él y el pensamiento una dependencia natural, habría un solo
idioma y no la diversidad de ellos que encontramos; pertenece, pues, a la otra
clase de los instrumentales, la que hemos denominado de los “convencionales”
—en efecto, vemos que surge de la convención humana—; tiene, además, como
finalidad representar el concepto o “término mental”, que representa al objeto en
cuestión.
De aquí que pueda establecerse el siguiente orden de relaciones en el “término”:
significa o representa de manera inmediata al concepto, y después al objeto;
pero, en cuanto que el concepto tiene por finalidad representar al objeto, y el
término depende del concepto, nos resulta que sirve a su finalidad y, así, aunque
el término representa de manera inmediata al concepto, representa de manera
principal a la cosa, porque la intención última es siempre la principal.
1.2.5. División de los términos
Como hemos visto, el término está ligado al concepto. Tiene, pues, relaciones
con el concepto en cuanto tal y con el concepto en cuanto parte de los juicios y
los raciocinios.
Tomado como signo del concepto, tiene las mismas divisiones que él, mismas
que ya hemos establecido.⁵
Aunque los demás resultados de las operaciones mentales tienen sus propios
signos para expresarse —el juicio, la proposición, el raciocinio, la
argumentación— aquí conviene considerar al término como parte de estas
expresiones, precisamente en cuanto elemento parcial que figura en ellas, pues la
expresión total de esos resultados —la proposición y la argumentación— serán
tratadas en sus lugares respectivos. Así, tomamos al término como parte de la
proposición y de la argumentación (en especial del silogismo) y tendremos las
siguientes divisiones:
COMO PARTE DE LA PROPOSICIÓN. Vemos que en la proposición o frase
hay algunos términos que significan por sí mismos, y otros que ayudan a la
significación de los anteriores y, por lo tanto, significan gracias a ellos. Por
ejemplo, en “la mañana está especialmente bella para él”, “mañana”, “está”,
“él”, significan algo por sí mismos, en tanto que “la”, “especialmente”, “bella”,
“para”, sólo intervienen ayudando a la significación de los primeros y significan
algo gracias a ellos. Tenemos, por tanto: términos esenciales o categoremáticos,
que son los que significan por sí mismos, y términos accidentales o
sincategoremáticos, que son los que cualifican o determinan a los anteriores.
Categoremáticos. Si hemos dicho que los términos categoremáticos significan
por sí mismos dentro de una proposición, debemos añadir que en la proposición
se enuncia la existencia o no existencia de algo de dos formas, de manera simple
o sujeta al tiempo. De esto nos resultan dos clases de términos, unos que
significan de manera simple o absoluta y otros que significan de manera relativa
al tiempo. Tenemos, pues, dos términos categoremáticos:
1) nombre: es una voz significativa según el arbitrio (convencional), sin implicar
tiempo, y cuyas partes nada significan por separado (puede sustituirse por un
pronombre, que asume sus mismas funciones); y
2) verbo: es una voz que significa además el tiempo, cuyas partes nada significan
por separado, y es siempre signo que se predica de otro (de un nombre o un
pronombre).
Sincategoremáticos. Son todos los demás términos que acompañan a los
categoremáticos cualificando y determinando su significación, tales como los
adjetivos, los adverbios, artículos, preposiciones, conjunciones, etcétera.
COMO PARTE DE LA ARGUMENTACIÓN: el estudio del término como parte
de la argumentación debe efectuarse en el silogismo, que es la argumentación
más perfecta y su expresión. En cuanto que el silogismo consta de proposiciones
(juicios), tienen mayor importancia los términos categoremáticos, y ellos son los
que se tomarán en cuenta para ser estudiados dentro del silogismo. En el
silogismo intervienen tres términos:
Sujeto: es el término de menor extensión, que recibirá la predicación del término
de mayor extensión.
Predicado: es el término de mayor extensión, que será predicado del término
menor o sujeto; y
Término medio: es un término de extensión intermedia entre los dos anteriores y
que, por lo mismo, servirá de enlace entre uno y otro. Dada la función ilativa
que desempeña, puede verse la importancia que tiene dentro del silogismo.
1.2.6. Propiedades de los términos
Como los términos forman parte de las proposiciones, pueden cumplir distintas
funciones en ellas, y por eso conviene esclarecerlas, pues miran al uso, que
puede hacer cambiar el significado, y se requiere cierta interpretación normada.
Esto es necesario porque los signos lingüísticos van dirigidos a otros receptores,
que deben interpretar bien lo que se dice, de otra manera se originarían
malentendidos y éstos harían caer en sofismas. Esta interpretación es muy
necesaria, porque los términos pueden cambiar de función, esto es, representar o
significar cosas diversas en el contexto de la proposición. De ahí que el término
puede tener diversas propiedades, que corresponden a las de los conceptos, pero
en su aspecto de expresión, por eso se estudian en el término.
1) La primera propiedad se conoce por los términos o signos sincategoremáticos
que convienen al sujeto, es la “suposición” o “valor de suplencia”, y es la
acepción de un término en lugar de lo que se afirma en la proposición de acuerdo
con la exigencia de la cópula. Esto quiere decir que en la proposición, el término
del que se predica algo debe corresponder a la cosa misma de la que se predica.
Por ejemplo, “hombre” tiene diferente valor de suplencia o está tomado en
distinta suposición en “hombre es animal racional” y “ 'hombre’ es una palabra
de seis letras”. La suposición puede ser: propia (“una joya es un objeto
apreciable”), impropia (“María es una joya”), formal (“hombre es animal
racional”), material (“ 'hombre’ es una palabra de seis letras”), personal (“el
hombre es educable”), simple (“el hombre es una especie”), distributiva,
colectiva, determinada y confusa (correspondientes a los conceptos que llevan
ese mismo calificativo).
Las restantes propiedades del término se conocen por los términos o signos
sincategoremáticos que modifican la suposición. Son los siguientes:
2) La restricción: reduce el valor de suplencia de un término común, haciéndolo
pasar de una suposición mayor a otra menor; por ejemplo, en “el hombre blanco
corre”, el adjetivo “blanco” restringe el sustantivo “hombre” a suponer por él
que sea blanco. Es decir lo restringe al que en ese momento ostenta esa cualidad.
3) La ampliación: da, por el contrario, mayor extensión al valor de suplencia de
un término común, haciéndolo pasar de una suposición menor a otra mayor; por
ejemplo, en “el hombre puede ser el Anticristo”, el término “hombre” no sólo
supone por aquellos que ahora existen, sino por los que existirán. Esto es, lo
amplía al futuro.
4) La transferencia: transfiere un término de un valor de suplencia propia a un
valor de suplencia impropia o metafórica, ya sea el sujeto por el hecho del
predicado, ya sea el predicado por el hecho del sujeto, añadiendo un término
sincategoremático; por ejemplo, “el cordero fue inmolado” se transfiere si añado
los siguientes términos (que fungen como un sincategoremático): “por la
salvación del mundo”; de una suposición propia pasa a una metafórica o
simbólica.
5) La disminución: lleva a un término a suplir por un sujeto de menor extensión
de la que significaría el término tomado por sí solo. En la restricción se utilizan
términos sincategoremáticos para hacer menor el valor de suplencia del término;
en cambio, en la disminución esto se ve sólo por el uso. No deben, pues,
confundirse; por ejemplo, “la nación apoyó las disposiciones del Presidente” no
quiere decir que lo haya hecho toda la gente sin excepción, sino que por el
mismo contexto el término “la nación” se ve disminuido.
6) La apelación o reimposición: es la acepción de un término por algo distinto de
lo que significa por sí solo, sin la determinación de otro término; por ejemplo:
“ese arquitecto es muy malo como guitarrista”, aquí “muy malo” no se refiere al
ejercicio de la profesión que le compete al arquitecto, sino que el
sincategoremático “como” lo hace quedar determinado a “guitarrista”. También
es la acepción de un término por la cosa existente, pues el término que significa
algo no es, a nada puede apelar; por ejemplo, “Anticristo”, “Felipe II de España”
o “Emperador del mundo”. Para que no se confunda con la predicación, lo cual
llevaría al sofisma de apelación, deben añadirse sincategoremáticos del siguiente
estilo: “en cuanto”, “en cuanto tal”, “como”, “en tanto que”, etcétera.
2. La predicabilidad en sí misma: los universales
La predicación o juicio se realiza atribuyendo a un sujeto un predicado que es
mayor o por lo menos igual que él en extensión lógica. Es decir, propiamente se
predica lo que tiene mayor universalidad respecto de lo que tiene menor. Por eso
para comprender la predicabilidad debemos estudiar la universalidad de
conceptos y términos.
2.1. La predicabilidad como propiedad de los
universales
⁷
En cuanto que únicamente los conceptos que son mayores que otros (o, por lo
menos, iguales) pueden predicarse de los que les son inferiores, la predicabilidad
—capacidad de ser predicado— pertenece como propiedad exclusiva a los
conceptos mayores que otros en el orden de la extensión. Esto nos hace caer en
la cuenta de que los predicados nunca son conceptos singulares sin más, que, al
no tener conceptos inferiores, de ninguna manera pueden predicarse
válidamente.
Los predicados son siempre conceptos universales o conceptos particulares; es
decir son siempre universales, de modo simple o de modo restringido (en
cambio, aunque un sujeto sea un concepto universal está tomado siempre en su
posición singular), de aquí se sigue que la predicabilidad es una propiedad
exclusiva del universal. Y por eso, siendo la predicabilidad una propiedad de los
universales, debe buscarse su explicación en la naturaleza de éstos, ya que toda
propiedad dimana de la naturaleza de las cosas.
2.1.1. Esencia o naturaleza del universal
El universal es el concepto que representa la naturaleza real de un determinado
conjunto de cosas. Es decir, representa una naturaleza real universal —no
individual— por contraposición al concepto singular. El universal, en cuanto
concepto, presenta dos aspectos (propios, como hemos visto, de todo concepto):
uno de ellos es ser concepto objetivo, y en este sentido es la misma naturaleza
universal que se aprehende; otro es el ser concepto formal, y en este sentido es la
idea que formamos de ella: la consideración universal de esa naturaleza
aprehendida.
2.1.2. Existencia del universal
Lo propiamente universal es el concepto formal, que no es otra cosa que el
mismo concepto objetivo con existencia lógica o intramental; en la mente, el
concepto objetivo, al hacerse formal, adquiere existencia universal.
Pero esto nos lleva a preguntarnos por el tipo de existencia que compete a los
conceptos universales. En cuanto naturaleza de las cosas reales, sólo existen en
los individuos. A esta naturaleza se la llama universal material, por cuanto que es
la materia del universal, de la que éste se configura. En cuanto conceptos
objetivos (naturalezas universales abstraídas de las cosas individuales) sólo son
fundamento de la universalidad, y son neutros respecto de la individualidad y la
universalidad. La naturaleza, en este estado abstracto, recibe el nombre de
universal fundamental, porque está en potencia de ser predicado, tiene intención
de universal, que es el fundamento de la predicación o predicabilidad. En cuanto
conceptos formales (naturalezas universales en cuanto universales) sólo existen
en la mente. Pero tienen fundamento en la realidad, gracias al concepto objetivo,
del que toman su propio fundamento y que está, él mismo, fundamentado en los
seres individuales. La naturaleza, en este estado, se hace predicable en acto (ya
no sólo en potencia) de muchos sujetos y por eso recibe el nombre de universal
formal o lógico.
De esta consideración de la naturaleza del universal resulta clara la propiedad de
ser predicables. Todo aquello que por su misma existencia real está distribuido
en muchos seres individuales, llevado a la existencia lógica o mental, se vuelve
apto para ser predicado de todos aquellos individuos en los que se encuentra
repartido por su existencia real extramental. La predicabilidad es, pues, la aptitud
de estar en relación de razón predicativa con muchos sujetos.
2.2. Las relaciones lógicas de predicabilidad
Hemos visto que la predicabilidad es la propiedad por la que la naturaleza del
universal se puede relacionar lógicamente con sus inferiores. Pero, ya que en la
predicación (juicio y proposición) intervienen los conceptos y términos como
sujetos y como predicados, es evidente que al tratar de la predicabilidad nos
estamos refiriendo a lo que puede fungir como predicado, no como sujeto, pues
el sujeto es lo que recibe la predicación, no lo que es predicable. Ahora bien, en
toda relación del predicado con el sujeto debe haber un modo de ser predicado,
un título bajo el cual se predica y un contenido que se predica. Por tanto,
debemos tratar cada uno de estos elementos. Los modos de la predicación son
dos: análogo y unívoco. Los títulos bajo los cuales algo se puede predicar son los
cinco predicables. Los contenidos de la predicación son los diez predicamentos.
2.3. Modos de predicabilidad
En primer lugar veamos qué modos hay por los que una naturaleza universal
puede relacionarse lógicamente con sus inferiores. Estos modos son: análogo,
unívoco y equívoco, aunque sólo se da en los términos.⁸
PREDICACIÓN ANALÓGICA: se realiza de modo en parte idéntico y en parte
diverso, es decir, el significado de lo que se predica es en parte el mismo y en
parte distinto para todos los sujetos de los que se predica, predominando la
diversidad. El ejemplo clásico es el concepto de “ser”, que no tiene exactamente
el mismo significado con respecto a los diferentes sujetos de que se predica, sino
que su significado admite modificaciones de acuerdo con los distintos sujetos;
atribuido a Dios, significa un ser por sí; atribuido a la creatura, significa un ser
por otro; atribuido a la sustancia, significa un ser en sí; atribuido al accidente,
significa un ser en otro.
PREDICACIÓN UNÍVOCA: se realiza siempre de modo idéntico, esto es el
significado de lo que se predica es siempre el mismo con respecto a todos los
sujetos de los que se predica; por ejemplo, “hombre” se atribuye indistintamente
a todos los sujetos humanos.
PREDICACIÓN EQUÍVOCA: es la que se da de manera totalmente diferente de
sus sujetos; por ejemplo, “osa” del animal y la constelación.
2.3.1. Precisión acerca del modo de predicabilidad
Todo lo que diremos a continuación se aplica a la predicabilidad unívoca,
dejando de lado, en consecuencia, la analógica y la equívoca.
2.3.2. Predicabilidad unívoca
En cuanto capacidad, esta predicabilidad puede considerarse de dos maneras, en
cuanto capacidad: abstracta y ejercida. Considerada en abstracto, se puede
prescindir de aquello de lo que es propiedad, esto es, de los contenidos que se
predican (conceptos objetivos) por medio de los conceptos (formales), y se
establecen tan sólo los tipos posibles de la predicabilidad. Tomada en concreto,
en su ejercicio, no se puede prescindir de aquello de lo que es propiedad; se
deben considerar los contenidos para establecer en concreto cuáles de ellos se
pueden predicar, y a qué géneros se reducen.
La predicabilidad tomada en abstracto se refiere a lo simplemente predicable,
connotando sólo posibilidad. En este ámbito de posibilidad se estudian los
diversos títulos bajo los que se pueden dar las relaciones de razón en la
predicación de un universal a sus inferiores. A estos títulos o modos se les llama
predicables.
La predicabilidad tomada en concreto se refiere al acto mismo de predicar, al
ejercicio de la predicación, además de la posibilidad. En esta relación
concretizada se estudia qué contenidos conceptuales pueden ser de hecho
predicables, qué tipos de cosas pueden ejercer el oficio de la predicabilidad.
Como se refieren al hecho de la predicación, estos tipos de contenidos
conceptuales reciben el nombre de predicamentos.
PREDICABLES O CATEGOREMAS. Si lo que es predicable es lo universal,
los predicables son ciertos universales. Pero éstos guardan cierta gradación (o
tipos lógicos), según jerarquía, desde lo menos universal, que es el individuo,
hasta lo más universal, que es el conjunto más amplio.
Enumeración y definición de los predicables: Los predicables representan, pues,
los tipos de relaciones que pueden tener los universales con sus inferiores; son
variables de posibles relaciones de razón entre conceptos dentro de la
predicación. Como la predicación se puede efectuar en cuanto a la esencia
(significación de las notas esenciales) o en cuanto a las propiedades
(significación de las notas características), dividiremos los predicables
atendiendo a estos dos criterios.
Según la esencia, la predicación procede a la delimitación de ésta, y puede
significar o la parte de la esencia que se debe contraer o determinar, o la parte de
la esencia que contrae o determina, o toda la esencia ya contraída y determinada.
En el primer caso se dice que la predicabilidad es a título de género; en el
segundo, que es a título de diferencia específica; y en el tercero, que es a título
de especie.
Según las propiedades, la predicación procede a la asignación de caracteres; pero
unos son necesarios y otros contingentes. Si una propiedad se puede predicar
como necesaria, se dice que es predicable a título de característica propia o
propio; si una propiedad se puede predicar sólo como contingente, se dice que es
predicable a título de característica accidental o accidente.
Tenemos así, los siguientes predicables:
1) Género: es lo que se predica a título de esencia de muchas cosas diferentes en
especie; por ejemplo, “animal”.
2) Diferencia específica: es lo que se predica a título de esencia de muchas cosas
distintas en especie como cualidad que introduce división dentro del género; por
ejemplo, “racional”.
3) Especie: es lo que se predica a título de esencia completa de muchas cosas
que ya sólo difieren en número; por ejemplo, “hombre”.
4) Propio: es la característica que se da sólo en aquello de que se predica y sólo a
él le conviene; por ejemplo, “risible”, “capaz de aprender la lógica” sólo es
propio del hombre.
5) Accidente: es la característica que se puede indiferentemente presentar y
ausentar del sujeto sin que por ello le sobrevenga a éste corrupción de su propia
esencia; por ejemplo, “sentado”, en el caso del hombre.
Coordinación de los predicables esenciales: género, diferencia y especie. Se
toma como ejemplo la célebre disposición que hizo de la categoría de la
sustancia el filósofo griego Porfirio (233-305) en su Isagoge o Introducción al
libro de las categorías, atribuido a Aristóteles. Esta disposición tiene la figura
de un árbol, por lo que se le conoce simplemente como “árbol de Porfirio”.
JERARQUIZACIÓN DE LO PREDICABLE: PREDICAMENTOS O
CATEGORÍAS. Desde el punto de vista lógico, los predicamentos son los
géneros supremos de predicados, es decir, los conceptos universales genéricos
que no tienen ya otro universal mayor en orden de alternación unívoca, que se
les pueda predicar exactamente como género; al contrario, son lo máximamente
predicable, los predicados mayores (desde el enfoque metafísico, son los
supremos modos de ser). Como la predicabilidad es propiedad de los conceptos
universales, todas las naturalezas abstractas que pueden existir son igualmente
susceptibles de ser predicados; pero se pueden jerarquizar y reducir como a sus
géneros a diez predicamentos, que son los siguientes: la sustancia y nueve
accidentes.¹
1) Sustancia: es la entidad cuyo concepto funge como sujeto por antonomasia.
Tiene dos propiedades: la existencia en sí misma o subsistencia, y el subyacer a
los accidentes. El accidente, en cambio, es la entidad a cuya esencia no le
compete el existir en sí misma, sino en otro (la sustancia) como en un sujeto de
inherencia. Se distinguen nueve accidentes:
2) Cantidad: es el accidente que permite al sujeto, en cuanto a la materia, ser un
todo con partes, y que constituye el orden de las partes en el todo (p. e., “este
hombre mide 1.80 m, y pesa 75 k)”.
3) Cualidad: es el accidente que modifica o determina a la sustancia en sí misma,
por razón de la forma (p. e., “este hombre es robusto”).
4) Relación: es el accidente real que hace a una cosa decir orden o respecto a
otra (p. e., “este hombre es padre de aquél”).
5) Hábito: es el accidente que consiste en aquello que resulta inmediatamente de
algo extrínseco, adyacente al sujeto sin conmensurarlo (p. e., “este hombre usa
traje de frac con chistera”).
6) Lugar: es el accidente resultante en el cuerpo de la circunscripción a una
cantidad de espacio (p. e., “este hombre está en el aula”).
7) Situación: es el accidente que resulta de la disposición de las partes del cuerpo
en el lugar, es decir, en el orden de las partes dentro de un espacio (p. e., “este
hombre está sentado”).
8) Tiempo: es el accidente resultante de la permanencia o duración de una cosa
en el ser, revelada por su movimiento y su reposo (p. e., “este hombre tiene
veinticinco años”).
9) Acción: es el accidente que consiste en el acto segundo (esto es, el ejercicio
de cualquier actividad) por el que la causa eficiente se convierte en actualmente
causante (p. e., “este hombre lee”). (El acto primero es el existir, el segundo es
todo otro acto subsiguiente.)
10) Pasión: es el accidente por el cual el sujeto se constituye como actualmente
receptor del efecto producido por el agente (p. e., “este libro es leído por este
hombre”).
2.4. La definición como signo y expresión del universal
¹¹
La definición es lo más acabado de la conceptuación. Como su nombre lo indica,
es delimitación, sujeción a límites; en realidad encierra o enmarca el significado
de un nombre o determina la esencia de una cosa precisando los elementos que
concurren a la constitución de dicha esencia. Estos elementos de una esencia no
se manifiestan de inmediato a nuestra inteligencia con un solo acto de simple
aprehensión; esta imperfección debe suplirse mediante una elaboración de la
abstracción en el seno de la misma simple aprehensión, ordenando
racionalmente los elementos esenciales y manifestándolos con un signo. Estos
elementos son representados por nombres que la razón compone de manera
ordenada. Los principios constitutivos de una esencia no pueden expresarse con
un solo nombre; deben, por tanto, intervenir más de uno, para que así queden
patentizados con claridad sus diversos principios constitutivos, que la razón
ordena partiendo de la misma generalidad hasta la diferencia específica
conveniente.
Pero si contiene múltiples elementos (nombres) que se componen según la razón,
se podrá pensar que este acto de definir pertenece a la razón que compone y
divide, esto es a la segunda operación de la mente, y que por ello no está bien
ubicada en el tratado de los conceptos. Mas no es así y hay que aclarar esta
diferencia. La definición no contiene el aspecto propio de la segunda operación
de la mente, que es la predicación: atribuir algo a algo, afirmando o negando,
decidiendo sobre su verdad o falsedad. En la definición no se predica ésta de lo
que se define, ni el género se predica de la diferencia específica, ni ésta del
género. Lo que puede tomarse como predicación es, en realidad, una predicación
muy impropia, sólo a título de conveniencia. Se establece una conveniencia entre
la definición y lo que se define y es referente a lo que es la cosa, esto es a la
esencia; hacemos ver, pues, la conveniencia que se da entre una cosa y su
esencia, no tocamos para nada la existencia, que es lo característico de la
segunda operación; al momento de predicar algo de una cosa, señalar su
existencia o, con otras palabras, predicar algo de ella en cuanto existente, lo que
hacemos deja de ser definición.
La definición debe considerarse, por tanto, no como algo perteneciente al juicio,
cuyo signo es la proposición, sino como perteneciente a una simple aprehensión,
más elaborada, cuyo signo es un término complejo o compuesto. La definición,
al ser locución u oración, implica varios términos, cada uno de los cuales va
expresando una nota de la naturaleza que se define. Sin embargo, pertenece
perfectamente al tratado de la simple aprehensión o aprehensión de lo
incomplejo, porque a pesar de estar compuesta de varios elementos
conceptuales, no los ve complejamente —como en el juicio— sino de modo
unitario. Puede decirse que es compleja en cuanto a los términos, pero
incompleja en cuanto a la cosa expresada; que es, en resumidas cuentas, una
oración imperfecta. En este sentido la definición, a diferencia de la proposición,
no puede ser verdadera ni falsa (sólo muy accidentalmente), sino adecuada o
inadecuada mejor o peor.
2.4.1. Definición de la definición
Así, pues, la definición es la locución que expresa una noción completa del
significado de un nombre o de la naturaleza de un objeto, esto es, su concepto
distinto.
2.4.2. División de la definición
La definición tiene como objeto esclarecer los contornos de un concepto. Y
hemos dicho, al definirla, que puede consistir ya en la explicación de un nombre
—esto es, del signo —- ya en la explicación de una naturaleza real, esto es, de lo
significado. La definición se divide, por consiguiente, en nominal y real.
NOMINAL. Todo nombre se puede explicar o por aquello que originó su
imposición (origen) o por aquello para cuya significación fue impuesto
(finalidad), y que es el significado común con que se usa. En el primer caso
tenemos a’) una definición nominal etimológica; en el segundo, a”) una
definición nominal vulgar, usual o pragmática. La etimológica es la más
accidental. La pragmática es fundamento (pues se funda en el sentido común)
para la definición real; en ella se conoce lo definido de manera confusa, pero
preparatoria para la definición real.
REAL. Toda realidad se explica científicamente por sus causas. Ahora bien, hay
cuatro causas; de las cuales dos son intrínsecas (material y formal) y las otras
dos extrínsecas (eficiente y final). De ello nos resultan dos clases de definición
real, de acuerdo con las diferentes causas por las que procede: descriptiva o
accidental, que procede por las causas extrínsecas o también por los actos y
accidentes propios, y esencial: que procede por las causas intrínsecas y
principalmente por la formal.
Descriptiva: procede por los actos y accidentes propios, es decir por las
propiedades de la cosa que se va a definir; por ejemplo, al definir una virtud,
puede hacerse por las características que confiere a quien la practica o por las
causas extrínsecas: final y eficiente, siendo la definición por la causa final la
razón o fundamento de la definición por la causa eficiente. Así, por ejemplo, se
puede definir una ciencia por el objeto al que se dirige (causa final) y, con base
a él, definirla por las operaciones mentales o el método que requiere (causa
eficiente).
Esencial: procede por las causas intrínsecas (material o formal) tomadas
simultáneamente, pues de la materia propia se toma el género, y de la forma
propia la diferencia específica, de cuya unión resulta la definición más perfecta:
la esencial; por ejemplo, en el hombre se toma de la animalidad (que es
condición de su materialidad, el género) y de la racionalidad (que es
consecuencia de su formalidad, la diferencia específica).
2.4.3. Límites de la definición
La definición es una exigencia de nuestro intelecto, nacida de su imperfección,
pero también influyen aspectos de la realidad que imposibilitan la definición. No
todo se puede definir, ya sea por su extrema generalidad y simplicidad o por su
extrema particularidad y complejidad, por ejemplo:
- Ciertos conceptos tan extensos, que su comprehensión es mínima; por su
extensión tan amplia (generalidad o universalidad) no se pueden contener en otro
género, y por su comprehensión tan mínima (simplicidad) no se pueden analizar;
p. e., el concepto de ser.
- Los seres individuales, por su mínima extensión (singularidad) y máxima
comprehensión (complejidad), pues se definirán con nombres que expresan sus
innumerables condiciones de individuación, y serán sinónimos de otros, o bien
se definirán con nombres que expresan su naturaleza o sus accidentes sin tomar
en cuenta la individuación, y serán comunes a otros. En ambos casos es
imposible la definición.
- Los accidentes, que dependen de la sustancia, y se definen siempre en relación
con ella.
- Los seres compuestos de varias esencias, porque hay tantas definiciones como
esencias contienen y debe operarse una separación de las mismas.
- Ciertos datos experimentales que son difíciles de abordar por el intelecto, a
causa de su ambigüedad empírica; por ejemplo, el placer, la luz. (Esta exclusión
casi no es pertinente, porque lo experimental es individual, y la definición se
refiere a lo universal y esencial.)
2.4.4. Reglas de la definición
Las reglas de una buena definición surgen de su finalidad, y son las siguientes:
1) Debe ser breve, sin contener más elementos que los convenientes, y bien
distribuidos.
2) Debe ser más clara que lo definido; para ello: no debe contener términos
equívocos o ambiguos; no debe contener términos extraños o inusitados; no se
debe hacer por términos relativos, porque éstos son simultáneos en cuanto a la
naturaleza y el conocimiento, y no se pueden explicar el uno por el otro (p. e.,
“hijo es el que tiene padre, y padre es el que tiene hijo”).
3) Lo definido no debe entrar en la definición, pues, en lugar de explicar, lleva a
un círculo vicioso.
4) No debe proceder por negación; esto normalmente, pues se da la excepción al
definir privaciones y, en algunos otros casos, no se puede evitar; pero entonces
se debe procurar que no sean meras negaciones sino negación de una perfección
o de un modo de posesión (p. e., “ciego es aquel que no ve”, “la fealdad es la
ausencia de belleza” y “Dios es todo lo que no es creatura”).
5) Los extremos de la definición deben ser convertibles entre sí, esto es, que se
puedan convertir la definición y lo definido (definiens y definitum), para lo cual
ésta no debe ser ni demasiado estrecha (p. e., “el hombre es animal racional
amarillo”), ni demasiado amplia (p. e., “el hombre es animal”). En otras
palabras, la definición debe convenir a todo lo definido y sólo a él.
Las anteriores reglas valen sobre todo para la definición no esencial, pues para la
esencial bastan como regla los atributos que se derivan de su naturaleza:
6) Debe proceder por el género próximo y la diferencia específica (las demás
definiciones pueden proceder por algo que haga las veces de éstos, a saber por
algo común y algo propio). Esta definición es la más difícil de conseguir; por eso
hemos de añadir un apartado tocante a su búsqueda.
2.4.5. Búsqueda de la definición
¹²
La definición no es un acto complejo o discursivo sino, según hemos visto,
abstractivo, perteneciente a la primera operación de la mente. Pero no procede
por un solo acto, dada la imperfección de nuestra mente; en efecto, solemos
encontrar, en un primer acercamiento, conceptos confusos de las cosas, y esa
confusión se debe ir eliminando progresivamente.
Con respecto a lo que definimos, conocemos su aspecto más universal y
genérico en sí mismo, lo que hace que conozcamos de manera confusa su
aspecto específico; faltan las consideraciones diferenciales que disipan la
confusión. Comúnmente conocemos el género al que pertenece la cosa a definir,
pero nos resulta difícil conocer sus diferencias específicas. De esto resulta un
conocimiento de los elementos de la definición por separado, y tal como son en
sí mismos, antes de tomarlos como partes o ingrediente de lo definido. Y es por
eso que el trabajo de búsqueda de la definición reside en establecer estos
elementos como partes de lo definido.
Para hacerlo hay dos caminos: uno va desde lo más universal (género supremo)
hasta lo menos universal (género próximo con su diferencia específica última),
es el camino descendente o de la división; otro va desde lo menos universal (las
diferencias específicas últimas) hasta el universal pertinente (género próximo),
buscando algo en lo que convenga la cosa a definir con otras cosas y algo por lo
que difiera propiamente de ellas, es el camino ascendente o de la composición.
1) El camino descendente se recorre así:
a) Se establece el género supremo o predicamento al que pertenece la cosa que
se intenta definir (p. e., la sustancia, en el caso del hombre).
b) Se divide el género en sus diferencias opuestas, propias e inmediatas (p. e.,
corpórea e incorpórea).
c) Se evita la omisión de subdivisiones (p. e., los géneros subalternos: cuerpo,
viviente, animal, con sus respectiva diferencias).
d) Se toma como última división la última diferencia (p. e., entre irracional y
racional).
e) Se pone esta división en último orden (p. e., se toma la diferencia “racional”
para unirla al género próximo “animal”).
f) Se confirma el proceso recorriéndolo a la inversa, esto es como proceso
ascendente.
2) El camino ascendente se recorre así:
a) Se atiende la cosa que se intenta definir en sí misma y en relación con sus
semejantes (p. e., qué tienen de común un hombre y los demás hombres, y se
encontrará que coinciden en ser racionales).
b) Se atiende igualmente a sus desemejantes (p. e., la diferencia del hombre con
los caballos y la conveniencia de los caballos entre sí; ellos convienen entre sí en
que relinchan, pero difieren del hombre en que no pueden pensar).
c) Se compara entre lo semejante y lo desemejante, para ver si convienen en
algo; pues si convienen en algo, éste será el género (tanto los hombres como los
caballos son seres animados, esto es convienen en ser animales, convienen en el
género “animal”, pues tanto pensar como relinchar sólo pueden ser
características de seres animados o animales, lo primero de racionales, lo
segundo de irracionales).
d) Se pone claramente el género y después la desemejanza o diferencia (el
género es, pues, “animal”, y la diferencia específica del hombre es “racional”).
e) Se comprueba el proceso recorriéndolo a la inversa, esto es como proceso
descendente.
2.4.6. Los instrumentos de la definición: división y
clasificación
La división y la clasificación están íntimamente ligadas a la definición, en
cuanto que conducen a ella. El proceso que hemos llamado descendente es el
propio de la división; el que hemos llamado ascendente es el de la clasificación.
Ambos son útiles para diversos casos, pero el más perfecto es el procedimiento
divisivo, y debe optarse por él siempre que se pueda. Al comienzo de él nos
encontramos con un conocimiento confuso del objeto que se nos presenta para
ser definido. Y la confusión se disipa al introducir claridad en lo mismo que se
define, para lo cual hay que distribuir: la cosa en sus miembros, y el término en
sus distintos significados.
DEFINICIÓN DE LA DIVISIÓN. La división es una locución (concretamente
un término complejo) por la que se distribuye un nombre o una cosa en sus
partes (integrantes).
LO QUE SE DIVIDE. Lo que se divide es un todo, cuyos ingredientes son las
partes de que se compone. Según hemos dicho, lo que se divide es un nombre o
una cosa. Por tanto, la división se clasifica en nominal y real:
Nominal: es la distribución de un nombre (análogo o equívoco) en sus distintas
acepciones: Esto quiere decir que tal división sólo es posible en cuanto a los
nombres análogos y equívocos, capaces de distintos significados. Cuando
empleamos este tipo de nombres, se impone establecer esta división según sus
acepciones, para indicar la que vamos a asignarle (como definición nominal).
Después de esta división nominal pasemos a la división real del objeto que el
nombre designa.
Real: aquí sí se distribuye propiamente un todo en sus partes constitutivas.
Además del todo y de las partes, interviene un fundamento con arreglo al cual se
efectúa la división y, de acuerdo con el que tomemos en relación con el todo,
resultan dos tipos de división: accidental y esencial (o per se).
Accidental: cuando el todo se divide por aquello que le sobreviene y le es
adyacente, por lo accidental (p. e., al dividir el hombre en blanco, negro, triste,
alegre, alto, bajo, etc.). La división accidental es triple:
1) del sujeto en sus accidentes: hombre en blanco y negro;
2) de los accidentes en sus sujetos: lo blanco en leche y nieve;
3) de los accidentes entre sí, esto es en sus accidentes concomitantes: lo blanco
en dulce y amargo.
Esencial: cuando el todo se divide por aquello que es él mismo, por lo que lo
constituye de manera natural. Pero lo que constituye una cosa (p. e., un todo)
puede hacerlo actual o potencial; de ahí otra división de la esencial en potencial
y actual, según se trate de la división de un todo con partes potenciales o
actuales. Hemos de examinar, por tanto, estas diferentes clase de todo:
1) Todo potencial: es el que contiene sus partes en potencia. Es un todo lógico, y
puede ser unívoco o análogo:
a) todo potencial unívoco es el universal unívoco: contiene sus posibles partes de
la misma manera;
b) todo potencial análogo es el universal análogo: contiene sus posibles partes de
manera en parte idéntica y en parte diversa, predominando la diversidad.
2) Todo actual: es el que tiene sus partes en acto; puede ser esencial o noesencial:
a) todo actual esencial: es el conjunto de partes que constituyen la esencia. Puede
ser físico o metafísico:
i) en el físico se consideran las partes que constituyen la esencia física (materia y
forma); p. e., dividir al hombre en cuerpo y alma, y
ii) en el metafísico se consideran las partes que constituyen la esencia metafísica
(género y diferencia); p. e., dividir al hombre en animalidad y racionalidad;
b) todo actual no-esencial: es el conjunto de partes que constituyen al ser en su
totalidad o bien sólo a una parte de la esencia:
i) si se toma el conjunto de partes que constituyen al ser en su totalidad, el todo
se llama entitativo; p. e., la esencia y la existencia, en los seres creados;
ii) si se toma el conjunto de partes que constituyen sólo parcialmente la esencia,
el todo se llama no-entitativo, y puede ser integral, potestativo o accidental.
- El todo integral es el conjunto de partes cuantitativas, que pueden ser
homogéneas, como en un metal, o heterogéneas, como en una planta.
- El todo potestativo es el conjunto de potencialides, facultades, virtudes o
funciones, por ejemplo, el alma humana se divide en vegetativa, sensitiva e
intelectiva.
- El todo accidental es el conjunto de partes accidentalmente unidas. Puede ser
natural, cuando estas partes están unidas a manera de sustancia y accidente;
artificial, cuando sus partes están unidas por yuxtaposición, por efecto del arte
(como el reloj); moral, si están unidas por la causa final (como la sociedad).
LEYES DE LA DIVISIÓN. Estas leyes son:
1) En la misma división no debe cambiarse el fundamento.
2) Debe ser adecuada, esto es que los miembros deben agotar y adecuarse al
todo. Esto obliga a que los miembros, aisladamente, sean menores que el todo.
3) Los miembros deben ser opuestos y excluirse mutuamente, esto es debe
hacerse la división por contradictorios.
4) Debe estar correctamente ordenada. Esto es debe hacerse por las diferencias
inmediatas, cuidando de no omitir las subdivisiones.
5) Debe ser breve.
LA CLASIFICACIÓN. Consiste en agrupar distributivamente los seres
individuales en grupos que se denominan “clases”, a las que busca nuevas clases
más amplias bajo las que puedan, a su vez, agruparse. La división procedía a
descomponer géneros en especies basándose en sus diferencias; la clasificación
procede a agrupar individuos en clases cada vez más amplias atendiendo a sus
características comunes. Es el camino inverso a la división y, por tanto, sus leyes
son casi las mismas.
1) Debe ser exhaustiva, es decir, que tome en cuenta el mayor número posible de
individuos.
2) Debe ser exclusiva, esto es que haya una comparación cuidadosa, atenta a las
semejanzas y desemejanzas.
3) Debe ser ascendente, o sea que jerarquice las clase según su mayor amplitud.
4) Debe tener fundamento persistente, a saber que se observe el mismo criterio
—sin cambiarlo, ni entrometer otros— en la clasificación.
Se discute acerca del fundamento de la clasificación. Algunos consideran que es
posible un criterio natural, que nos daría una clasificación natural distinta de otra
que sería artificial. Otros consideran que con igual licitud puede llamarse a
cualquier clasificación “natural” o “artificial”, pues atendemos siempre a
aspectos naturales de las cosas, pero los elegimos como relevantes siguiendo
nuestro arbitrio.
Sea de esto lo que se quiera, la clasificación natural es sumamente difícil, y es de
mayor utilidad la que se ha llamado artificial. Esta elige sus criterios en vistas al
fin, que puede ser práctico o teórico. La clasificación práctica suele ser
rudimentaria (por ejemplo, la que puede hacer de los cultivos un campesino),
mientras que la teórica es más elaborada y recibe el nombre de “sistemática”
(por ejemplo la que de eso mismo hace un científico agrónomo).
¹ Santo Tomás, Summa Theologiae, I, q. 95, a. 1.[regresar]
² Seguimos a D. de Soto, Summulae, Dominicus a Portonariis, Salmanticae,
1575,1. I, c. 3, lect. única, 6ra ss.[regresar]
³ Aparecen en Aristóteles, De interpretatione, c. 1, 16a; pero fueron más
importantes para Leibniz, cf. G. W. Leibniz, Investigaciones generales sobre el
análisis de las nociones y las verdades, trad. e introd. de M. Beuchot y A.
Herrera Ibáñez, Instituto de Investigaciones Filosóficas-UNAM México, 1 986
[1686][regresar]
⁴ D. de Soto, op. cit., 1. I, c. 2, 3vb ss.; J. de Santo Tomás, Ars lógica,
Summulae, 1. I, c. 2, trad. M. Beuchot, UNAM, México, 1986, pp. 19-21; es
muy parecido al tratamiento que hace del signo Ch. S. Peirce, C ollected Papers,
Ch. Hartshorne-P. Weiss (eds.), The Belnap Press of Harvard University,
Cambridge, Mass., 1933, 2.273. [regresar]
⁵ Divisiones en D. de Soto, op. cit., 1. I, c. 4, 7ra ss. y en J. de Santo Tomás, Ars
lógica... op. ci t., 1. I, c. 3, pp. 21-27.[regresar]
P. Hispano, Summulae, tr. VI, L. M. de Rijk (ed.), trad. de M. Beuchot,
UNAM, México, 1986, pp. 67-73. Cf. M. Beuchot, La filosofía del lenguaje en
la Edad Media, UNAM, 2a. ed., México, 1992.[regresar]
⁷ Cf. M. Beuchot, El problema de los universales, UNAM, 2a. ed., Toluca, 1997.
[regresar]
⁸ Cf. Cayetano T. de Vio, De nominum analogía, Zammit (ed.), Angelicum,
Romae, 1934, pp. 2-30.[regresar]
Porfirio, Isagoge, c. 2; el “árbol” no viene en su obra, sino un esquema un tanto
distinto; pero sí aparece en el comentario de Boecio. Cf. A. M. S. Boecio, In
Porphyrium dialogi, I, Patrologia Latina, vol. 64, cois. 41 -42, París: Migne,
1847, y Commentaria in Porphyrium a se translatum, Lib. 111, ibid., col. 103.
[regresar]
¹ Aristóteles, Praedicamenta, c. 4, 2a.[regresar]
¹¹ Santo Tomás, In libros... op. cit., II, 2, I, 334b, n. 11.[regresar]
¹² Es la búsqueda de la definición o venatio definitionis. Sobre ello, cf.
Aristóteles, Tópica, 1. VI y Analytica Posteriora, II, 13.[regresar]
CAPÍTULO TRES
TRATADO DE LA PREDICACIÓN: JUICIO Y PROPOSICIÓN
1 . La predicación
La predicabilidad era el atributo de los conceptos universales, capaces de
relacionarse lógicamente con sus inferiores en la predicación. La predicabilidad
consideraba a los conceptos por separado, atendiendo a la posibilidad de su
unión. En la predicación es considerada como actual. La predicación se define
como la conjunción mental de dos extremos fundada en la identidad que éstos
tienen en la realidad. Es conjunción mental porque se trata de una relación lógica
o de razón. Sus dos extremos, que son conceptos objetivos, son tomados como
distintos con diferenciación lógica o de razón —en la realidad se identifican— y
se unen como entes de razón o abstractos lógicos, es decir, la posibilidad de su
unión se encuentra al nivel de la relación lógica o de razón. A pesar de ser
distintos en la razón, estos conceptos objetivos pueden unirse porque su unión se
funda en la identidad que tienen en la realidad.
Así como la predicabilidad era la intencionalidad de la primera operación de la
mente, la predicación es la intencionalidad en la segunda operación de la mente.
1.1. La segunda operación de la mente: la composición-división, cuyo
resultado es el juicio
Según hemos visto, la segunda operación de la mente es la composición y la
división, que tiene como resultado el juicio. Este es lo principal en la lógica,
porque la primera operación era para preparar para el juicio, que se da en la
segunda, y la tercera es para poner juicios en concatenación, sobre todo,
inferencial.
1.1.1. La composición-división como causa del juicio
Dentro de la naturaleza de nuestra mente, el juicio es el resultado, el fruto, la
obra de la segunda operación mental. Esta operación —causa del juicio— es la
composición-división intelectual o conocimiento de lo complejo (en
contraposición con la simple aprehensión). Es el acto del intelecto por el cual
une (compone) dos o más conceptos objetivos (extremos) en los que encuentra
compatibilidad, y esto lo hace afirmando; o desune (divide) dos o más conceptos
objetivos (extremos) en los que encuentra incompatibilidad, y esto lo hace
negando.¹ El predicar una cosa de otra afirmando o negando, se refiere a la
existencia de las cosas (representadas en los conceptos objetivos), en
contraposición con la simple aprehensión, que se refería sólo a la esencia de las
cosas, formulada en conceptos, y de la cual no se podía aún afirmar ni negar
nada.
La composición-división es, pues, un acto complejo del intelecto y tiene como
resultado el juicio, cuyo signo es la proposición o enunciación.
En este acto de la mente interviene un compromiso vital o existencia de la
persona que enjuicia: son la sentencia y el asentimiento. Sin ellos no existe el
juicio. La sentencia es la fuerza declarativa que le imprimimos, el asentimiento
es la aceptación que le damos o que suscita en los demás.
1.1.2. Componentes del juicio
El juicio es, entonces, una relación lógica o de razón entre lo que recibe la
predicación (afirmativa o negativa) y lo que se predica, y esta relación se efectúa
mediante un nexo.² El elemento conceptual objetivo que recibe la predicación se
denomina sujeto, el elemento conceptual objetivo que se predica recibe el
nombre de predicado, y el nexo mediante el cual se realiza la relación de
conveniencia (afirmación) o de discrepancia (negación) recibe el nombre de
cópula;³ ésta debe llevar el asentimiento del que enjuicia; si no lo lleva, su
función es meramente “copulativa”; si lo lleva, su función se convierte en
“judicativa”.
La materia del juicio son los conceptos objetivos que se componen o dividen. La
forma es la misma sentencia sobre la composición y la división, que se significan
con el verbo ser; “es” para la afirmación, “no es” para la negación.
1.1.3. Propiedades del juicio
La relación de razón que se entabla en el juicio entre el sujeto y el predicado es
una relación de conceptos objetivos o seres de razón referidos a la realidad de las
cosas, esto es, a su existencia. Como nos referimos a la existencia de estos seres
de razón en la cosa real, podemos atribuir adecuada o inadecuadamente la
existencia, o sea, podemos predicar de lo que es, lo que es o lo que no es; en el
primer caso predicamos algo verdadero, en el segundo caso predicamos algo
falso.
El juicio tiene, por tanto, la posibilidad de ser verdadero o falso, sus propiedades
son la verdad y la falsedad, son sus valores. Podemos definir, a nivel lógico, la
verdad como la adecuación del pensamiento con la realidad; la falsedad sería la
inadecuación.⁴
1.1.4. División del juicio
El juicio admite distintas divisiones de acuerdo con distintos criterios o
fundamentos. Ahora tratamos el juicio como resultado de un acto, por eso los
criterios más pertinentes son los que lo caracterizan en cuanto dependiente de un
acto mental; éstos son dos: la sentencia y el asentimiento.
Por razón de la sentencia, el juicio se divide según el grado de certeza; así,
tenemos ciertos e inciertos:
1) Juicios ciertos: cuando la sentencia se emite sin temor a errar (p. e., “yo leo
estas líneas”). Pueden ser de dos clases:
a) subjetivos: cuando la seguridad está apoyada en la convicción del sujeto (p. e.,
“estoy seguro de que esto no es un sueño”) y
b) objetivos: cuando la seguridad está apoyada en la realidad objetiva (p. e., “me
doy cuenta de que esto no es un sueño”); éstos juicios pueden proceder por
evidencia o por fe:
i) por evidencia: cuando se apoya en la realidad que se impone por sí misma; es
doble: si procede por el solo análisis de los términos es inmediato (p. e., “dos
cosas idénticas a una tercera son idénticas entre sí”); si procede por
razonamiento, es mediato, por ejemplo, “los seres corpóreos se componen de
materia y forma”.
ii) por fe: cuando se funda en la autoridad de otro a quien se considera fidedigno,
es decir, sabio y veraz (p. e., “juzgo nocivas las bebidas alcohólicas basado en la
autoridad del médico)”.⁵
2) Juicios inciertos: cuando la sentencia se emite sin seguridad de no incurrir en
el error; pueden ser:
a) opinitivos: cuando la mente emite la sentencia con temor a errar (p. e., “creo
que la situación mundial no es tan mala”); y
b) dubitativos: cuando se teme precipitar la sentencia y se mantiene en suspenso
entre la afirmación y la negación (p. e., “no sabría decir si tu actitud es o no es la
adecuada”). (No es propiamente juicio, porque no hay sentencia, sino
impropiamente. Sólo hay suspensión de la sentencia.)
Por razón del asentimiento, los juicios se dividen según el grado de libertad que
ésta permita, así tenemos libres y necesarios.
1) juicios libres: cuando la inteligencia depende directamente de la voluntad,
esto es en cuanto al simple ejercicio; por ejemplo, puedo ser libre de asentir o no
asentir a juicios de autoridad.
2) juicios necesarios: cuando la inteligencia depende directamente del objeto que
se le impone como evidente, esto es en cuanto a la especificación; por ejemplo,
no soy directamente libre de asentir o no asentir a un juicio que me propone una
verdad evidente en cuanto a esa verdad específica, aunque permanezco libre en
cuanto al ejercicio del asentimiento, negándome a aceptarla a pesar de su
evidencia.
2. El signo del juicio: la proposición
Pasamos ahora a la expresión del juicio, que se da en la proposición, enunciado u
oración aseverativa, para ver su definición, sus divisiones y propiedades.
2.1. Naturaleza de la proposición
La primera operación de la mente —la simple aprehensión— tiene un resultado:
el concepto, y éste un signo mediante el que se expresa: el término. De la misma
manera, la segunda operación de la mente —la composición-división— tiene un
resultado: el juicio, que es una enunciación interior, y ésta tiene un signo
mediante el que se expresa: la proposición, que es una enunciación exterior; en
primera instancia es oral, que, a su vez, puede tener como signo la escritura.
La proposición, entonces, se puede definir como una oración o locución
significativa que expresa la verdad o falsedad de la conexión entre términos (de
conceptos).
La materia de la proposición son los extremos que une o desune: el sujeto (S) y
el predicado (P). Su forma es aquello que realiza la unión o desunión: la cópula
(“es” o “no es”).
La proposición está en modo indicativo o aseverativo, único en el que una
oración puede ser verdadera o falsa; por eso excluye las oraciones en modo
potencial o en imperativo, así como las oraciones interrogativas, las
deprecativas, las desiderativas, etcétera; que no pueden ser verdaderas ni falsas
sino, en todo caso, afortunadas o desafortunadas.
2.2. División de la proposición
Para dividir las proposiciones pueden tomarse los siguientes criterios: esencial,
atendiendo al modo de la cópula, que es la forma o esencia de la proposición, y
en la que reside el modo de la predicación, y accidental. atendiendo a
características que no proceden de la forma o esencia de la proposición, sino de
su materia o de alguno de sus accidentes (como la cantidad y la cualidad).
Por razón de la forma o esencia de la proposición, esto es de la cópula, pueden
dividirse en:
1) Categórica o simple: cuando la cópula se refiere directamente al sujeto y al
predicado sin depender de ninguna otra proposición que la condicione (p. e.,
“este bosque es hermoso”).
2) Hipotética o compuesta: cuando la cópula se refiere a dos proposiciones
categóricas; entonces la cópula no es el verbo “ser”, sino partículas como “y”,
“o”, etcétera (p. e., “si hoy no llueve, hará buen tiempo”); reviste dos
modalidades: explícita e implícita:
a) explícitamente compuesta: cuando nos descubre de inmediato su composición
(p. e., “si estudiar es difícil, vivir racionalmente es aún más difícil”); a su vez se
dividen en:
i) conjuntivas: cuando las proposiciones de que consta se unen con la partícula
“y” (a la que pueden reducirse otras partículas, como las llamadas
“adversativas”); como ya lo sabían los megárico-estoicos, para ser verdadera
esta clase de proposición, cada una de las partes debe ser verdadera, porque la
cópula “y” indica la suma de la verdad de cada uno de los miembros; es decir, de
la verdad del todo se sigue la verdad de sus partes, pero de la falsedad del todo
no se sigue la falsedad de las partes;
ii) disyuntivas: cuando las proposiciones de que consta se unen con la partícula
“o”; como decían los estoicos, para ser verdadera, basta con que una de las
partes (llamadas disyuntos) sea verdadera, porque la cópula “o” opone a las
partes en verdad y falsedad; es decir, de la verdad de las partes se sigue la verdad
del todo; si se niega una parte, debe afirmarse la otra; y
iii) condicionales: cuando las proposiciones de que consta se unen con la
partícula “si” (o “si... entonces”); la primera —que indica la condición— se
llama “antecedente”, y la segunda —que indica el resultado— se llama
“consecuente”; ya los mismos estoicos distinguían dos tipos de condicionales, la
de Filón, que ahora llamamos implicación material, y la de Diódoro, que ahora
llamamos la implicación formal o estricta; para que la implicación material sea
verdadera, basta con que exista una consecuencia legítima, porque la primera
parte es condición de la segunda; es decir, sólo es falsa cuando el antecedente es
verdadero y el consecuente falso; la condicional estricta sólo era verdadera
cuando lo verdadero se seguía de lo verdadero; la material sólo requiere
corrección; la estricta, que requiere, además de la corrección, verdad, requiere
validez.⁷
b) implícitamente compuesta: cuando tiene la apariencia de ser categórica pero,
al analizarla bien, se descubre que se trata de una proposición compuesta; p. e.,
“la filosofía, en cuanto noción análoga no tiene definición en sentido estricto”,
descubre, a un atento examen, dos proposiciones: ‘“filosofía’ es una noción
análoga” y “la filosofía no tiene definición en sentido estricto”; las
implícitamente compuestas se dividen en:⁸
i) exceptivas: cuando se ven afectadas por la partícula “excepto” ( p. e., “los
estudiantes, excepto los reprobados, irán de paseo”); este tipo de proposiciones
se resuelve en tres categóricas tomadas en sentido copulativo: una afirmativa en
la que el P se predica de la parte exceptiva, una negativa en la que el O se
predica de la parte exceptuada, y otra negativa en la que el P se predica de la
parte exceptuada en relación con la exceptiva; aplicando esto al ejemplo,
tenemos: “los reprobados son estudiantes; los reprobados no irán de paseo; todo
estudiante que resulte reprobado no irá de paseo”.
ii) exclusivas: cuando se ven afectadas por la partícula “sólo”, p. e., “sólo el ser
espiritual es libre”; se resuelve en una proposición conjuntiva, una de cuyas
partes afirma que el P conviene al S y la otra que el P no conviene a otros S;
aplicando esto al ejemplo, tenemos: “el ser espiritual es libre, y los seres que no
son espirituales no son libres”; y
iii) reduplicativas: cuando se ven afectadas por la partícula “en cuanto”; por
ejemplo, “este científico, en cuanto hace peligrar la paz, es inmoral”. Se resuelve
en dos proposiciones categóricas: “este científico hace peligrar la paz” y “hacer
peligrar la paz en inmoral”.
Por razón de la materia y los accidentes hablaremos ahora sólo de las
proposiciones categóricas, que se dividen así:
1) Por razón de la materia, es decir el S y el P, según la relación que mantienen:
a) necesaria: la que enuncia algo que no puede ser de otra manera; se dice que
tiene materia natural (p. e., “el triángulo tiene tres ángulos”);
b) contingente: la que enuncia algo que puede ser de otra manera; se dice que
tiene materia neutra o indiferente (p. e., “este país es rico en cereales”); e
c) imposible: cuando enuncia algo que no puede ser; se dice que tiene materia
remota (p. e., “la Tierra gira alrededor de la Luna”).
2) Por razón de la cantidad (atendiendo al S):
a) definidas: aquellas cuya cantidad se ve precisada o delimitada por términos
sincategoremáticos cuantificacionales, son las siguientes:
i) universal: la que tiene como sujeto un término universal determinado por un
término sincategoremático de universalidad (“todo” o “ningún”).
ii) particular: la que tiene como sujeto un término universal determinado por un
término sincategoremático de particularidad (“algún”, “cierto”).
iii) singular: la que tiene como sujeto un término singular, o un término universal
determinado por un término sincategoremático de singularidad (“este”, “ese”
“aquel”, “un”, etc.).¹
b) Indefinidas: las que tienen como sujeto un término universal no determinado
por ningún término sincategoremático cuantificacional (p. e., “la dificultad vence
al hombre”).
3) Por razón de la cualidad:
a) por razón de la cualidad de la cópula se dividen en: afirmativa y negativa;
b) por razón de la cualidad de la predicación se dividen en:
i) absoluta o simplemente atributiva: la que sólo enuncia que el P conviene o no
conviene al S (p. e., “la historia es la maestra de la vida”); y
ii) modal: la que, además de enunciar la conveniencia o inconveniencia del P al
S, indica el modo de ésta; p. e., “necesariamente el mundo es cognoscible”
(según el término sincategoremático que empleen, corresponden a las
proposiciones que hemos dividido según su materia: necesarias, contingentes e
imposibles, a las que se añaden las posibles).
4) Por razón del origen:¹¹
a) analítica o a priori: cuando el motivo de su asentimiento es el solo análisis de
sus términos (S y P), revelándonos la pertenencia esencial del P al S; p. e., “el
todo es mayor que la parte”;
b) sintética o a posteriori: cuando el motivo de su asentimiento es la experiencia,
revelándonos que, aunque el P no pertenece esencialmente al S, convienen entre
sí; p. e., “la manzanilla es m edicinal”.¹²
3. Propiedades de las proposiciones en sus relaciones
mutuas
Aplicando la comparación a las distintas clases de proposiciones, encontramos
diversas propiedades que surgen de esta relación lógica. Pueden ser idénticas y
diversas, y dentro de la diversidad, pueden ser opuestas de distintas formas y, a
pesar de la diversidad, pueden ser reducibles o convertibles entre sí. Tenemos,
por tanto, a través de estas relaciones las siguientes propiedades: identidad,
oposición, equivalencia o equipolencia, y conversión.
3.1. Identidad
La identidad es la propiedad que tienen dos o más proposiciones de expresar el
mismo contenido objetivo. La identidad es doble:
Explícita: cuando expresan el mismo contenido objetivo con los mismos
conceptos, aunque con diversos términos. El mejor ejemplo de una misma
verdad enunciada en dos idiomas diversos: “la ciencia es deseable” y “scientia
desiderabilis est”.
Implícita: cuando expresan la misma verdad con diversos conceptos y diversos
términos; por ejemplo, “la ciencia es deseable” y “el conocimiento cierto y
necesario por las causas es un bien”.
3.2. Oposición
¹³
La oposición es la propiedad que tienen dos o más proposiciones de expresar la
afirmación y la negación del mismo predicado con respecto del mimo sujeto.
Para que se dé la oposición, las proposiciones deben tener el S y el P idénticos en
significación y en el género de suposición (no en la especie).
Se obtienen sólo seis posibles combinaciones proposicionales con el mismo S y
P; combinando las proposiciones según la oposición de cualidad (afirmación y
negación), y de cantidad (universalidad, particularidad y singularidad): universal
afirmativa, universal negativa, particular afirmativa, particular negativa, singular
afirmativa y singular negativa. Sin embargo, prescindiremos de las singulares,
que en la oposición se asemejan a las particulares. Nos reduciremos, pues, a
tratar las cuatro oposiciones restantes: ¹⁴
Universal afirmativa, que simbolizaremos como “A”.
Universal negativa, que simbolizaremos con “E”.
Particular afirmativa, que simbolizaremos como “I”.
Particular negativa, que simbolizaremos como “O ”.
Las letras con las que simbolizamos cada una de las proposiciones han sido
tomadas de los vocablos latinos: “afirmo” y “nego”.
Con estos cuatro tipos de proposiciones pueden hacerse sólo seis combinaciones
de oposición:
Tenemos, así, el siguiente cuadro:
A-O, E-I se oponen tanto en la cualidad como en la cantidad; se llaman
contradictorias. Es la oposición más radical.
A-E se oponen en la cualidad, pero no en la cantidad, que es universal; se llaman
contrarias. Dado que representan dos extremos: son ambas universales, admiten
una particular como término medio. La oposición no es tan radical.
I-O se oponen en la cualidad, pero no en la cantidad, que es particular. Dado que
son particulares, dependen de las universales respectivas, y como las universales
reciben el nombre de “contrarias”, éstas reciben el de subcontrarias. La
oposición es aún menos radical, por ser dependiente, y hasta impropia, ya que el
sujeto es particular, y esto hace que no se afirme ni se niegue el predicado
estrictamente del mismo sujeto.
A-I, E-O se oponen sólo en la cantidad, se llaman subalternas. Es la oposición
absolutamente impropia, pues la oposición reside en la cualidad y no en la
cantidad. En cuanto a la cantidad hay dependencia de lo particular con respecto
de lo universal. Se pueden dar las siguientes definiciones y reglas para las
oposiciones:
1) Contradicción:
Definición: la oposición en que ambas proposiciones se repugnan en cuanto a la
verdad o la falsedad.
Regla: no pueden ser verdaderas ni falsas al mismo tiempo, siempre es una
verdadera y la otra falsa. Y es que la una expresa la negación absoluta de la
otra.
2) Contrariedad:
Definición: la oposición en que ambas proposiciones se repugnan en cuanto a la
verdad, pero no en cuanto a la falsedad.
Regla: no pueden ser verdaderas al mismo tiempo, pero sí falsas. Y es que no
puede ser verdadera la afirmación y negación universales de un mismo
predicado, y es falsa la afirmación y negación universales de un mismo
predicado.
3) Subcontrariedad:
Definición: la oposición en que ambas proposiciones se repugnan en cuanto a
la falsedad, pero no en cuanto a la verdad.
Regla: no pueden ser falsas al mismo tiempo, pero sí verdaderas. Y es que si una
es falsa, su contradictoria será verdadera, y como su contradictoria es
universal, también será verdadera la particular que depende de ella. Por otra
parte, aunque ambas no pueden ser verdaderas en materia necesaria, sí pueden
serlo en materia contingente, porque nada impide que el predicado en cuestión
se afirme y se niegue del mismo sujeto en distribución particular. Por ejemplo,
aunque fuera falso que “algún político no es honrado”, nada impide que “algún
político es honrado” sea verdad.
4) Subalternación:
Definición: la oposición es que ambas proposiciones sólo se oponen en la
cantidad (universal-particular), teniendo la misma cualidad (afirmaciónnegación). Como hemos visto, no hay oposición sino dependencia de la
particular con respecto de la universal. De ello surgen las siguientes reglas para
sus valores de verdad.
Reglas:
1a Si la universal es verdadera, la particular lo es también, en virtud de su
dependencia. Basta que sea verdad el que “todo hombre es mortal” para que sea
verdad el que “algún hombre es mortal”. (Se trata de materia necesaria.)
2a Si la universal es falsa, no se sigue que lo sea la particular, porque la
particular restringe la cantidad del sujeto. Aunque sea falso que “todo hombre es
justo”, no es falso que “algún hombre es justo”. (Se trata de materia
contingente.)
3a Si la particular es verdadera, no se sigue que lo sea la universal. Por la misma
razón: el sujeto se encuentra restringido. Aunque sea verdad que “algún hombre
es perezoso”, no se puede decir con verdad “todo hombre es perezoso”. (Se trata
de materia contingente.)
4a Si la particular es falsa, también lo es la universal. Porque lo que no es
verdadero ni de la parte, mucho menos lo es del todo. Así, si es falso que “algún
hombre no tiene alma”, también lo es que “ningún hombre tiene alma”. (Se trata
de materia remota o imposible.)
3.3. Equipolencia o equivalencia
¹⁵
Definición: es la propiedad de las proposiciones por la que dos opuestas se
pueden hacer de igual significado. Ya que las opuestas tienen los mismo
términos categoremáticos (S y P ), la igualdad se realiza cambiando sus
términos sincategoremáticos, en especial introduciendo el término
sincategoremático “no”.
Reglas: para hacer equivalente dos proposiciones:
1) Contradictorias: se introduce la partícula negativa antes de cualquiera de las
dos. Por ejemplo, para “Todo hombre es sabio” - “Algún hombre no es sabio”, se
aplica así: “No todo hombre es sabio” = “Algún hombre no es sabio”.
2) Contrarias: se introduce la partícula negativa después del sincategorema
cuantificacional del sujeto. Por ejemplo, para “Todo hombre es sabio” - “Ningún
hombre es sabio”, se aplica así: “Todo hombre es sabio” = “Ningún no hombre
es sabio”. )
3) Subalternas: se introduce la partícula negativa antes del sincategorema
cuantificacional y después del sujeto. Por ejemplo, para “Todo hombre es sabio”
- “Algún hombre es sabio”, se aplica así: “No todo hombre no es sabio” =
“Algún hombre es sabio”.
4) Subcontrarias: no son susceptibles de equipolencia.
3.4. Conversión
¹
Definición: es la propiedad de las proposiciones por la que una puede
transformarse en otra mediante la transposición o inversión de sus términos
(esto es por cambio del S en P y del P en S), salvando su valor de verdad (lo
cual implica a veces cambiar de cantidad).
División y reglas de aplicación:
1) Conversión simple o mutua: cuando sencillamente se invierten el S y el P,
permaneciendo inalterada la cantidad de la proposición.
Regla: se aplica a los tipos E, I; por ejemplo:
2) Conversión accidental o parcial: cuando, para conservar el significado, es
necesario disminuir la cantidad de la proposición, por eso se llama parcial,
porque de una proposición universal se obtiene sólo una particular.
Regla: se aplica a los tipos A, E; por ejemplo:
3) Conversión impropia o por contraposición: cuando se introduce la partícula
“no”, pero no con sentido negativo sino infinitante, es decir no para negar sino
para infinitar al sujeto y al predicado.¹⁷ Así se les da un significado contrapuesto
al que antes tenían.
Regla: se utiliza con aquellas proposiciones a las que no se les puede aplicar
ninguna de las otras conversiones, como las del tipo O, pero también se aplica a
las del tipo A; por ejemplo:
¹Aristóteles, De interpretatione, c. 6, 17b.[regresar]
²Ibidem, c. 5, 17a. [regresar]
³ Ordinariamente es el verbo “ser”, pero puede fungir —y de hecho lo hace—
cualquier otro verbo, pues el verbo “ser” estará sobreentendido; por ejemplo,
cuando digo “este niño golpea a su hermano”, implícitamente digo que “es o
existe golpeando” en dicha circunstancia. En Aristóteles aparece también la idea
de que la proposición es sólo sujeto y predicado, sin cópula, o en todo caso
reabsorbida en el predicado. Esto último se da en el Peri hermeneias; cambia a la
proposición con cópula en los Analíticos Primeros, ya que la necesita para la
conversión de los silogismos. Cf. P. Th. Geach, A History o f the Corruptions o f
Logic, University Press, Leeds, 1967. [regresar]
⁴Aristóteles, M etaphysica, IV, 7, 1011b ; cf. A. Tarski, La concepción semántica
de la verdad y los fundamentos de la semántica, Nueva Visión, Buenos Aires,
1972.[regresar]
⁵ El argumento de autoridad es el más débil según Boecio, cf. In Topica
Ciceronis, 1, 6, ML 64, 1166; sobre el argumento de autoridad en la lógica
actual, cf. I. M. Bochenski, ¿Qué es autoridad?, Herder, Barcelona, 1979.
[regresar]
J. de Santo Tomás, Ars lógica. .., op. cit., 1. II, c. 6, pp. 45-47. Entendemos
aquí la proposición igual que la enunciación o enunciado, es decir, como la
prolación o proferencia material de una oración en indicativo, tal como lo ha
hecho recientemente Strawson, no en el sentido platónico que a veces se da al
vocablo inglés proposition, por ejemplo en Lewis y en Plantinga, como
contrapuesto a sentence. En efecto, propositio era la palabra que con este sentido
se usaba en la lógica aristotélico-escolástica.[regresar]
⁷ La bicondicional o equivalencia fue conocida por los escolásticos como
implicación mutua.[regresar]
⁸ J. de Santo Tomás, Ars logicae. op. cit. 1. II, c. 24, pp. 94-98.[regresar]
A semejanza de Frege, en algunos autores, como en Tomás de Aquino y
Vicente Ferrer, el cuantificador formaba parte del predicado, no del sujeto. A
pesar de lo que decía William Hamilton, los lógicos aristotélico-escolásticos
conocían y efectuaban la cuantificación del predicado. Cf. M. Mignucci, “La
teoría della quantificazione del predicato nell’antichitá clásica”, en Anuario
Filosófico, XVl/1, 1983, pp. 11-42. [regresar]
¹ Aquí cabía la descripción definida de Russell (“el tal y cual”), como “el autor
de Waverley” en lugar del nombre propio “Walter Scott” . Cf. A. Perreiah, “B
uridan and Definite Description”, en Journal of the History o f Philosophy, 10,
1972, pp. 153-160.[regresar]
¹¹ Surgieron de la preocupación epistemológica de la modernidad, concretamente
en Leibniz (verdades de razón y verdades de hecho) y en Hume (verdades
analíticas y verdades sintéticas). [regresar]
¹² Se suelen añadir las proposiciones llamadas “sintéticas a priori”, en las que la
conveniencia esencial del P al S no se descubre por el solo análisis de los
términos, y sin embargo son universales y necesarias. Por ejemplo, “todo lo que
tiene comienzo en el ser, tiene causa”, “7 + 5 = 12” (ejemplos aducidos por
Immanuel Kant).[regresar]
¹³ Aristóteles, De interpretatione, c. 7, 17b. [regresar]
¹⁴ El cuadrado de las oposiciones aparece en Boecio, In librum Aristotelis de
Interpretatione, editio prima seu minor, lib. I, ed. cit., col. 321; editio secunda
seu maior, lib. II, ed. cit., col. 471; en P. Hispano, Summulae, op. cit., tr. I, p. 9.
[regresar]
¹⁵ P. Hispano, Summulae, op. át. tr. I, pp. 10 -11; J. de Santo Tomás, Ars
lógica..., op.cit., 1. II, c. 18, pp. 78-79. [regresar]
¹ Aristóteles, Analytica priora, 1, 7; J. de Santo Tomás, Ars lógica... op. citi., 1.
II, c. 19, pp. 80-81.[regresar]
¹⁷ Muy importantes para Leibniz, cf. Investigaciones genera les... op. cit.
[regresar]
CAPÍTULO CUATRO
Tratado de la inferencia: raciocinio y argumentación
1. La inferencia
Después de haber estudiado los dos actos anteriores de la mente, llegamos al
tercero y final: el raciocinio, que produce la inferencia y la argumentación.
1.1. La inferencia como intencionalidad
Hemos visto cómo la predicabilidad es la preparación de la predicación; pues
bien, la predicación, a su turno, es preparación de la inferencia. La vida de
nuestra mente no se agota en el nivel directo, intelectivo o intuitivo (ya de lo
simple, ya de lo complejo), sino que tiene como nota distintiva el raciocinio, que
es proceder discursivamente, pasando de lo conocido a lo antes ignorado
mediante la inferencia. El que no se agote en las operaciones anteriores, puede
verse al mismo tiempo como su riqueza y su limitación; en todo caso, es la
diferencia específica del conocimiento humano en el orden genérico del
conocimiento. Toda cosa recibe el nombre por lo que en ella predomina y, así, el
hombre es llamado “racional” en vista del predominio que en él adquiere este
tipo de conocimiento discursivo, laborioso y hasta fatigante.
La inferencia es la relación de razón entre proposiciones dispuestas de tal modo
que su conocimiento nos lleva al conocimiento de proposiciones nuevas. La
inferencia es la intencionalidad de la tercera operación mental.
1.2. E l raciocinio como causa de la inferencia
La tercera operación de la mente, causa de la inferencia, es el raciocinio. Éste se
define como el acto de la mente que, a partir de enunciaciones conocidas, infiere
enunciaciones nuevas. Es el paso que hacemos de juicios conocidos a juicios
desconocidos, pero un paso en el que no hay sólo sucesión temporal sino
también dependencia causal en cuanto al conocimiento. En la estructuración de
estas enunciaciones, las antecedentes se llaman premisas (dos, por lo menos), y
la consecuente se llama conclusión. Las premisas causan en nosotros el
conocimiento de la conclusión.
El raciocinio trabaja con proposiciones (signo o expresión de los juicios), a las
cuales estructura de modo que pueda compararlas entre sí: primero la
proposición de mayor extensión (llamada premisa mayor, por contener el
término mayor, simbolizable este último como “ T ” ), luego otra de menor
extensión (llamada premisa menor, por contener el término menor, simbolizable
como “t”), en cada una de las cuales debe colocarse un término de extensión
intermedia, eje de la relación (llamado término medio, simbolizable como “M”,
y que será, en verdad, intermedio entre el término mayor, que tiene
intencionalidad de predicado y el término menor, que tiene intencionalidad de
sujeto, ya que sólo se da la predicación de lo mayor con respecto de lo menor).
Se efectúa luego la comparación, en la que la premisa menor es “iluminada” por
la mayor. En seguida se ve la conveniencia de ambos extremos (T y t) a la luz de
la conveniencia de éstos con el medio (M), y de ello surge la conclusión.¹
2. La argumentación
La inferencia es la ilación o inferencia de dos proposiciones o enunciados, que se
dan como antecedente y consecuente; y la argumentación es la utilización de la
inferencia para demostrar algo, lo cual es más pleno y complejo.
2.1. La argumentación como fruto y signo del raciocinio
²
La argumentación puede tomarse como fruto o como signo del raciocinio. Como
fruto del raciocinio la argumentación es un artificio o artefacto lógico mediante
el cual disponemos de un conjunto de conceptos objetivos en enunciaciones, de
modo que se vea la dependencia causal de la consecuente (conclusión) con
respecto de las antecedentes (premisas). Como signo del raciocinio, la
argumentación es una oración o locución que significa la secuela de una
proposición con respecto de otras.
Como fruto del raciocinio, la argumentación se compone de enunciados y
conceptos; como signo, se compone de proposiciones y términos. Conviene que
nos refiramos a ella como signo, porque sus elementos son más ricos en esta
consideración.
2.2. Elementos de la argumentación
La argumentación tiene como elementos una materia y una forma. La materia de
la argumentación es doble: a) próxima, constituida por las proposiciones de que
se compone, y b) remota, constituida por los términos de que se componen las
proposiciones.
La forma de la argumentación es la adecuada disposición de esta materia, de
modo que se descubra el nexo entre la antecedente y el consecuente. A este nexo
se le llama consecuencia, que no debe confundirse con el consecuente (la
proposición que expresa la conclusión).
2.3. Propiedades de la argumentación
Las propiedades de la argumentación son la corrección y la incorrección. ³ La
corrección es la presencia de una adecuada disposición o forma lógica de modo
que del antecedente se siga el consecuente.⁴ La incorrección es la ausencia de
esta recta disposición, de modo que del antecedente se sigue el consecuente sólo
en apariencia.
La corrección de la argumentación depende de la forma lógica (esto es la
estructuración adecuada), no de la materia o contenido de sus partes (términos y
proposiciones). Hablamos, por tanto, de corrección formal o consecuencia
formal. Para hablar de la verdad (aspecto material) de la argumentación,
debemos dar por supuesta la corrección formal.
2.4. Leyes de la corrección
De la misma naturaleza de la argumentación se derivan algunos principios que
fundamentan su corrección. Unos son de carácter remoto o universal y también
se llaman “metafísicos”, por proceder de la esencia de la argumentación: la
búsqueda de la conveniencia entre los términos en cuestión. Otros son más
próximos e inmediatos, referentes a la “aplicación lógica” de los principios
metafísicos, y surgen de la propiedad de la argumentación: la corrección que es
causa de la consecuencia.
Principios remotos o esenciales:
1) Principio de conveniencia: dos cosas que convienen con una tercera,
convienen entre sí. (Si A = B y C = B, entonces A = C).
2) Principio de discrepancia: dos cosas de las cuales una conviene con una
tercera, pero la otra no, discrepan entre sí. (Si A = B y C ≠, entonces A≠C.)
Principios próximos o propios:
1) Principio positivo de predicación universal (Dictum de omni\ dicho de todos):
todo lo que se afirma del sujeto en universal, se afirma de todos los inferiores del
sujeto. (Si mortal se predica de todo hombre, entonces se predica de Sócrates,
que está contenido en hombre.)
2) Principio negativo de predicación universal (Dictum de nullo: dicho de
ninguno): todo lo que se niega de un sujeto en universal, se niega de todos los
inferiores del sujeto. (Si inmortal se niega de todo hombre, entonces se niega de
Sócrates, que está contenido en hombre.)⁵
2.5. Leyes de la verdad
1) De lo verdadero sólo se puede seguir lo verdadero. Lo cual es evidente.
2) De lo falso se puede seguir cualquier cosa: tanto esencialmente algo falso
como, de forma accidental, algo verdadero.
Se sigue esencialmente lo falso, por la naturaleza del antecedente. Mientras que
se puede seguir, accidentalmente, lo verdadero, por una disposición artificiosa,
no por la misma falsedad del antecedente. La disposición artificiosa suele ser
inadvertida, por inexacta apreciación del valor de verdad del antecedente,
considerándolo verdadero cuando es falso o, aun considerado falso, por la
manera aparente con que se sigue algo verdadero de ese antecedente falso
(consecuencia sólo formal). O porque no se indica propiamente la consecuencia
sino solamente la no repugnancia entre un antecedente falso y un consecuente
verdadero (los escolásticos decían “ex falso sequitur quodlibet” y lo estudió
mucho Leibniz).
3) Lo que conviene al antecedente también conviene al consecuente, pero no a la
inversa. Esto porque el consecuente está, ya de antemano, contenido como efecto
en el antecedente, que es su causa. Pero no a la inversa, porque muchas cosas
que convienen al consecuente no tienen relación con el antecedente sino que le
convienen por factores extrínsecos. (Es el modo ponendo ponens, y lo contrario
es la falacia de consecuente.)
4) Lo que repugna al consecuente también repugna al antecedente, pero no a la
inversa. Esto porque lo falso (en el consecuente) no se puede seguir de la verdad
del antecedente. Pero no a la inversa, porque lo verdadero (en el consecuente) se
puede seguir, de manera accidental, de la falsedad del antecedente. (Es el modo
tollendo tollens).⁷
2.6. División de la argumentación
Esencialmente o por la forma, la argumentación puede ser:
1) Inductiva-, es aquella en la que se procede de proposiciones singulares o
particulares a proposiciones universales.
2) Deductiva-, es aquella en la que se procede de proposiciones universales a
proposiciones menos universales, sean particulares o singulares.
Accidentalmente o por la materia, según ésta sea, puede ser:
1) necesaria, tendremos argumentación apodíctica o demostración cierta;
2) contigente, tendremos argumentación dialéctica o demostración probable;
3) aparente, tendremos argumentación sofística o demostración.
3. La argumentación deductiva o silogística
La argumentación silogística propiamente dicha pude dividirse, también,
esencial y accidentalmente.
ESENCIAL . De esta manera el criterio es la forma, y nos resultan dos tipos de
silogismo: el categórico, que se subdivide según sus figuras y modos, y el
hipotético o compuesto, que se subdivide en conjuntivo, disyuntivo y
condicional.
ACCIDENTAL. De esta manera se puede dividir tanto el categórico como el
hipotético, el criterio es doble: por razón de la materia (ya sea próxima: las
proposiciones, ya sea remota: los términos) y por razón de la inferencia:
Atendiendo a la materia próxima, se pueden dividir:
1) por razón de la cualidad lógica de la conclusión, en afirmativo y negativo;
2) por razón de la predicación, en absoluto (todas sus proposiciones son
simplemente atributivas) y modal (contiene proposiciones modales); y
3) por razón de la integridad, en completo (todas sus premisas están expresas) o
incompleto o entimema (falta alguna premisa).
Atendiendo a la materia remota, puede ser directo u oblicuo.
Atendiendo a la inferencia, puede ser simple o compuesto, el cual se subdivide
en: dilema, epiquerema, polisilogismo y sorites.
4. Silogismo categórico: la forma típica del silogismo
El silogismo categórico es el más conocido y el que aparece como básico en
todos los textos de lógica. Por eso conviene partir de él para estudiar después
todas las demás clases de silogismo.
4.1. Noción
El silogismo categórico, al que se puede llamar simplemente “silogismo”, es la
argumentación deductiva en cuyo antecedente se comparan dos términos
extremos con un término medio y se infiere en el consecuente la conveniencia o
discrepancia de esos extremos entre sí.
4.2. Elementos d el silogismo categórico o común
Los elementos del silogismo son su materia (próxima y remota) y su forma.
MATERIA REMOTA: la constituyen tres términos; dos de ellos son los
extremos (término mayor, “t ” , y término menor, “t”), y un intermedio (término
medio “M”). Los extremos deberán ser el sujeto y el predicado de la conclusión;
el sujeto sólo puede ser el término menor (S=t) y el predicado el término mayor
(P—T), por el estatuto de la predicación, según el cual sólo se predica lo mayor
de lo menor (o, al menos, lo igual de lo igual). La búsqueda de su conveniencia o
discrepancia es la cuestión (si S es P), que se resuelve mediante el término
medio.
MATERIA PRÓXIMA: la constituyen tres proposiciones; dos de ellas son las
premisas o antecedente, y la otra es la conclusión o consecuente. En las premisas
se comparan los extremos con el medio. En la primera premisa se compara el
término mayor con el término medio, por lo que se llama premisa mayor. En la
segunda se compara el término menor con el término medio, por lo que se llama
premisa menor. La tercera proposición contiene el enunciado acerca de la
conveniencia o discrepancia de los extremos, es la conclusión.
FORMA: la constituye la adecuada disposición o estructuración de la materia,
tanto remota como próxima, para que del antecedente se siga el consecuente. En
esta disposición se debe atender a las propiedades lógicas de los términos (sobre
todo a la suposición), la cualidad (afirmación- negación) de las proposiciones, y
a la cantidad (extensión) de términos y proposiciones (universal-particular).
4.3. Reglas del silogismo categórico o común
Las reglas de este silogismo son ocho, de las cuales cuatro se refieren a la
materia remota (términos) y las otras a la materia próxima (proposiciones).
1) Los términos debe ser tres: mayor, medio y menor.
2) Los términos extremos (mayor y menor) no deben ser más amplios en la
conclusión que en las premisas.
3) El término medio no debe entrar en la conclusión.
4) El término medio debe ser universal en las dos premisas o, al menos, en una.
5) Si las dos premisas son afirmativas, no se sigue una conclusión negativa.
6) Si las dos premisas son negativas, no hay ninguna conclusión.
7) Si las dos premisas son particulares, no hay ninguna conclusión.
8) La conclusión sigue siempre a la parte “peor”(esto es a la más débil: lo
particular y lo negativo).
4.4. Explicación y ejemplificación de las ocho reglas
La regla 1 intenta prevenir la intromisión de un cuarto término o la exclusión de
uno de los tres requeridos. Si hay más de tres, los extremos no se comparan con
un único medio, lo cual es condición de la inferencia y, entonces, la inferencia es
aparente y sofística. Si hay menos de tres, los dos extremos no se comparan con
ningún medio y así no resulta ninguna proposición nueva. Por ejemplo, este
silogismo iría contra la regla primera:
Todo hombre es capaz de aprender
Juan es estudiante
Juan es capaz de aprender
La regla 2 trata de evitar un caso concreto de término cuádruple o cuarteta de
términos. Si la extensión de los extremos es mayor en la conclusión que en las
premisas, se inferiría algo de lo que no se ha hecho comparación, se obtendría un
término distinto de los usados. Esto pasa en el siguiente ejemplo, en cuya
conclusión el término “inteligente” tiene mayor extensión que en la premisa
mayor:
Todo matemático es inteligente
Antonio no es matemático
Antonio no es inteligente
La regla 3 esclarece el estatuto y la función del medio. Es un instrumento en la
comparación de los extremos para causar el conocimiento de conveniencia o
discrepancia. Como instrumento, no puede formar parte del efecto, en el que
debe aparecer solamente lo intentado, a saber la enunciación de la conveniencia
o discrepancia habida entre los extremos. Que repugna la introducción del medio
en la conclusión puede verse en el siguiente ejemplo:
Todo matemático es científico
Pedro es matemático
Pedro es un matemático científico
La regla 4 precisa el estatuto del medio y trata de evitar el término cuádruple
motivado por doblez en el medio. Debe tener una extensión intermedia entre los
dos extremos, pero esto sólo puede lograrse si es universal por lo menos en la
mayor; si es particular en ambas tendrá diferente sentido con respecto de la
mayor y con respecto de la menor; no será, por tanto, el mismo y único medio
para ambas, originando con ello un cuarto término. Esto sucede con el término
medio “hombre” en el siguiente ejemplo:
Algunos hombres son virtuosos
Algunos hombres son viciosos
Algunos viciosos son virtuosos
La regla 5 reafirma el principio de conveniencia. La cualidad afirmativa de
ambas premisas predica de suyo la conveniencia de los dos extremos con el
medio y, si los dos convienen con un tercero, convienen entre sí. Tal puede verse
en el siguiente ejemplo:
Todo bien es deseable
La paz es un bien
La paz es deseable
La regla 6 indica que cuando las dos premisas son negativas ninguno de los dos
extremos conviene con el medio; con esto no se cumple el principio de
conveniencia —tendrían que convenir con el medio los dos extremos— ni el de
discrepancia —tendría que convenir con el medio al menos uno de los extremos
— y, por tanto, el medio es inadecuado, debe buscarse otro. En el siguiente
ejemplo nada puede concluirse:
Ningún árbol es mineral
Ningún árbol es diamante
...............................................
La regla 7 indica que cuando ambas premisas son particulares tampoco se
cumplen los principios de conveniencia y discrepancia. Si ambas son
particulares afirmativas, se está violando la regla 4; al no ser universal el medio
al menos en una de las premisas, no se refieren los extremos al mismo medio, y
no se puede aplicar el principio de conveniencia ni el de discrepancia, que
exigen la relación de los extremos con un mismo medio. Si ambas son
particulares negativas, tampoco se pueden aplicar estos principios, como vimos
en la regla 6, y no hay conclusión. Si una es afirmativa y la otra negativa, se
aplicará la regla 8, que veremos en seguida.
La regla 8 indica que no se cumple el principio de conveniencia, aunque sí el de
discrepancia. Se entiende por parte “peor” o “más débil” la particular comparada
con la universal y la negativa comparada con la afirmativa. De acuerdo con esta
regla, la conclusión será particular cuando una de las premisas sea particular, y la
conclusión será negativa cuando una de las premisas lo sea.
Si una de las premisas es negativa, la conclusión será también negativa, por el
principio de discrepancia; esto en uno de los extremos no conviene con el medio,
lo cual hace que no convengan entre sí.
Todo triángulo es figura plana
Ninguna esfera es figura plana
Ninguna esfera es triángulo
Una premisa particular puede figurar en dos construcciones silogísticas, según se
combine con la cualidad (afirmación o negación). Una puede tener ambas
premisas afirmativas y la otra una afirmativa y otra negativa.
En la primera construcción, con ambas premisas afirmativas, una será universal
y la otra particular. Como sólo una es universal, sólo habrá un término universal,
el sujeto de la proposición que figura como premisa universal. Y, para cumplir la
regla 4 (“el término medio debe ser universal al menos en una de las premisas”),
este sujeto será el término medio. Pero, de acuerdo con la regla 3, el medio no
puede entrar en la conclusión. Así, únicamente podremos formar la conclusión
con los términos restantes, que son particulares. La conclusión será, por tanto,
particular:
Toda deducción es raciocinio
Algún silogismo es deducción
Algún silogismo es raciocinio
En la segunda construcción, con una premisa afirmativa y otra negativa, habrá
dos términos universales, el sujeto de la proposición universal y el predicado de
la proposición negativa. Con arreglo a la regla 4, uno de ellos debe ser el término
medio; con arreglo a la regla 2, el otro debe ser el término mayor, para que el
predicado no sea más amplio en la conclusión. Y el término menor, destinado a
ser sujeto en la conclusión, es particular, por lo que la conclusión será también
particular:
Toda máquina es artificial
Algún árbol no es artificial
Algún árbol no es máquina
4.5. División del silogismo en figuras
De la correcta disposición de la materia remota (términos) resultan las figuras
del silogismo. Los términos son los tres mencionados: mayor, menor y medio.
Los extremos, mayor y menor deben relacionarse adecuadamente con el medio
para que sea válida la inferencia. Hay cuatro combinaciones válidas, que se
reducen a tres:
Como se construyen atendiendo a la figuración del término medio, se designan
según la función (sujeto o predicado) que éste adquiera en las premisas: 1a: Supre, 2a: pre-pre, 3a su-su. La cuarta fue conocida como figura “galénica”, a
causa del médico-filósofo Galeno, y era reducida a la primera, como su inversa.⁸
4.6. Principios y reglas particulares de cada figura
Cada figura tiene una manera peculiar de aplicarse los principios y reglas
generales.
PRIMERA FIGURA: los principios que encuentran mayor aplicación en cada
figura son dictum de omni y dictum de nullo. Su regla propia es: sea la menor
afirmativa y la mayor universal, por consiguiente:
1) Si la menor fuera negativa, la mayor sería afirmativa y la conclusión negativa,
ciñéndose a la regla 8. El predicado sería universal en la conclusión y particular
en la mayor, lo cual va contra la regla
2. o tendría que ser negativo para ser universal en la mayor, pero, según la regla
6, no se sigue nada de premisas negativas. 2) Si la mayor fuera particular, su
sujeto, que debe ser el término medio, sería particular, y no habría término
medio, yendo contra la regla 4. Las proposiciones que le corresponden son:
para la mayor : A o E,
para la menor : A o I.
SEGUNDA FIGURA: el principio que encuentra mayor aplicación en esta figura
es el de discrepancia. Su regla propia es: sea una negativa, y la mayor nunca
particular.
1) Una debe ser negativa, pues si ambas fueran afirmativas, el término medio,
que es el predicado, sería particular, yendo esto contra la regla 4; y si ambas son
negativas, nada se infiere, según la regla 6.
2) La mayor no debe ser particular porque, al ser una de las premisas negativas,
la conclusión es negativa, de acuerdo con la regla 8. Asimismo el término mayor
es predicado en la conclusión y, por tanto, universal; y, para no oponerse a la
regla 2, debe ser universal en la premisa. Las proposiciones que le corresponden
son:
para la mayor: A o E;
para la menor:E ,0 o A,I.
TERCERA FIGURA: tiene un principio propio, llamado dictum de parte, y se
enuncia así: las cosas que se predican de una parte se puede predicar unas de
otras en cuanto a esa parte. Es decir si dos extremos se predican de un medio, se
predican uno del otro en cuanto coinciden con ese medio. Por ejemplo:
Todo hombre es mortal
Todo hombre es racional
Algún racional es mortal
Regla propia: sea la menor afirmativa y la conclusión particular.
1) La menor debe ser afirmativa, porque si fuera negativa la mayor sería
afirmativa y la conclusión negativa, según la regla 8. Además, el término mayor
sería universal en la conclusión y particular en la premisa, lo cual va contra la
regla 2.
2) La conclusión debe ser particular, por la exigencia estructural de la menor,
que es afirmativa y de predicado particular. Este es el término menor, que es
sujeto en la conclusión, y no debe ser mayor que en la premisa, pues esto iría
contra la regla 2.
Las proposiciones que le corresponden son:
para la mayor: I,0 A,E;
para la menor A I.
4.7. División del silogismo en modos
Los modos son las distintas maneras en que se puede disponer la materia
próxima, esto es las proposiciones, según su cantidad y cualidad, es decir según
que sean A , E , I, O . Las posibilidades combinatorias son muchas y
corresponden varias a cada una de las cuatro figuras; pero eliminando los modos
que tocarían a la cuarta figura, y otras más que violan alguna de las reglas, nos
quedamos sólo con catorce modos válidos, cuatro para la primera figura, cuatro
para la segunda figura y seis para la tercera figura. Nos valdremos de palabras
mnemotécnicas que se han usado para designar estos modos, las cuales
contienen las vocales que simbolizan la cantidad y la cualidad de las
proposiciones: A , E , I, O .
Para la primera figura:
Para la segunda figura:
Para la tercera figura
4.8. Reducción silogística
Los modos silogísticos pertenecientes a la primera figura son los más perfectos.
Su término medio es verdaderamente medio, su extensión es la más lograda, la
inferencia es la más evidente y las reglas silogísticas son plenamente cumplidas.
Por eso se procura la reducción de los demás modos a éstos, para confirmar su
validez.¹ Hay dos clases de reducción: directa e indirecta (per impossibila o ad
absurduni).
4.8.1. Reducción directa
Se hace mediante la conversión de las proposiciones añadiendo a veces la
connotación de las premisas.
En las palabras mnemotécnicas vienen ya las indicaciones al respecto. Las letras
iniciales son siempre B, C , D , F, las mismas con que comienzan los modos de
la primera figura. Los modos de las figuras segunda y tercera deberán reducirse
al modo de la primera que comience con esa misma inicial. Otras consonantes
intermedias llevan también indicación. Estas son s, p, m y o, que tienen este
significado:
1) La letra a indica conversión simple y se refiere a la premisa simbolizada por
la vocal que le antecede, a la cual hay que aplicar una conversión simple.
2) La letra p indica conversión accidental, que ha de ser aplicada a la premisa
simbolizada por la vocal que le antecede.
3) La letra m indica mutación de premisas, esto es, que la mayor pasa a ser la
menor y a la inversa.
4) La letra c indica que no es posible hacer reducción directa, sino reducción
indirecta (cf. más adelante).
Ejemplificación
Los modos BAROCO y BOCARDO se reducen a BARBARA , pero la letra c ,
que interviene en su composición, indica que lo hacen por conversión indirecta,
la cual veremos después de estos ejemplos.
4.8.2. Reducción indirecta
De todos los modos de la segunda y la tercera figuras, sólo encontramos como
intermedia la letra c en BAROCO y BOCARDO, ambos de muy escasa utilidad.
Estos carecen de reducción directa, teniéndola sólo indirecta. Los restantes
pueden reducirse tanto por vía directa como indirecta.
La reducción indirecta, llamada también reducción a lo imposible o al absurdo,
consiste en demostrar que si se dedujeran la contradicción del consecuente
adoptado, el antecedente sería absurdo o imposible. Negar la conclusión de un
silogismo, admitidas las premisas, significa que se propone como verdadera
conclusión la proposición contradictoria de la que se había adoptado como
conclusión. Se procede entonces a construir otro silogismo en el que figuren
como premisas una proposición que sea la contradictoria de la conclusión y otra
que lo sea de alguna de las premisas del silogismo anterior.
Normas particulares
PARA LA SEGUNDA FIGURA. El nuevo silogismo, o silogismo convertido, se
construirá de la siguiente manera:
Premisa mayor: seguirá siendo la mayor del silogismo anterior, o convertente.
Premisa menor: será la contradictoria de la conclusión del silogismo convertente.
Conclusión: será la contradictoria de la menor del silogismo convertente.
Ejemplo
Lo cual es falso, pues se da el silogismo sofístico, que pertenece a la
demostración sofista o falaz, la cual no es científico.
PARA LA TERCERA FIGURA. El silogismo convertido se construirá de la
siguiente manera:
Premisa mayor: será la contradictoria de la conclusión del silogismo convertente.
Premisa menor: seguirá la menor del silogismo convertente.
Conclusión: será la contradictoria de la mayor del silogismo convertente.
Ejemplo:
Lo cual es falso, pues se da el término sincategoremático, que no significa por sí
mismo, sino sólo en compañía de un término categoremático.
Cuando se aplica la reducción indirecta a los otros modos, distintos de
BAROCO y de BOCARDO, no se pueden reducir al modo de la primera figura
que tiene la misma consonante inicial. Seguirán este otro orden:
5. Silogismo hipotético¹¹
5.1. Definición
El silogismo hipotético es la argumentación deductiva en la que la premisa
mayor es una proposición hipotética, esto es compuesta (explícita, no
ocultamente compuesta). En esta proposición compuesta, que consdtuye la
premisa mayor, un parte condene la conclusión y la otra condene la razón lógica
de la que se hace depender la conclusión. La premisa menor condene la
afirmación o negación de esta razón lógica, de la que depende la conclusión: si
la afirma, la admite (en latín, ponit); si la niega, la excluye (en latín, tollii).
5.2. División
En CLASES. El silogismo hipotético se divide según las clases de proposiciones
explícitamente hipotéticas o compuestas, a saber en: 1) conjuntivo, 2) disyuntivo
y 3) condicional.
EN FIGURAS. Con base en la función de la menor: afirmar (ponere) o negar
(tollere) con respecto de la conclusión (la cual será afirmativa o negativa como
resultado de la función de la menor), son posibles cuatro combinaciones de esta
función, que nos dan cuatro figuras para el silogismo hipotético:
1) que la menor afirme, y de ello resulte una conclusión afirmativa; es la primera
figura, y recibe el nombre de ponendo ponens (que, afirmando, afirma);
2) que la menor afirme, y de ello resulte una conclusión negativa; es la segunda
figura, y recibe el nombre de ponendo tollens (que, afirmando, niega);
3) que la menor niegue, y de ello resulte una conclusión afirmativa; es la tercera
figura, y recibe el nombre de tollendo ponens (que, negando afirma); y
4) que la menor niegue, y de ello resulte una conclusión negativa; es la cuarta
figura, y recibe el nombre de tollendo tollens (que, negando, niega).
En MODOS. Los modos son distintos, según se trate de silogismo conjuntivo,
disyuntivo o condicional.
5.3. Silogismo conjuntivo
Pasamos al silogismo conjuntivo o copulativo, que es el primero de los
hipotéticos.
5.3.1. Definición
Es el silogismo hipotético que tiene como premisa mayor una proposición
conjuntiva. Tiene la siguiente disposición: 1) la premisa mayor es una
proposición conjuntiva; 2) la premisa menor es una proposición que afirma una
parte de la conjunción, y 3) la conclusión es una proposición que niega la otra
parte.
5.3.2. División
En FIGURAS : como en una proposición conjuntiva ambas partes pueden ser
falsas, sólo tiene una figura: la llamada ponendo tollens, porque con ella puede
negar cualquiera de las partes en la conclusión afirmando en la premisa menor
cualquiera de las dos.
En MODOS: tiene dos modos, según que en la premisa menor se afirme a) el
primero o b) el segundo de los miembros, que en la conclusión resultará negado,
de acuerdo con la figura que le corresponde: “ponendo tollens”. Ejemplo:
Nadie puede tocar las campanas y andar en la procesión
Pedro toca las campanas
No anda en la procesión
5.3.3. Reducción
Este silogismo se reduce a un condicional, pues la proposición disyuntiva, que
constituye la premisa mayor, se puede convertir en una proposición condicional;
quedaría así: “Si alguien toca la campanas, no puede andar en la procesión”.
5.4. Silogismo disyuntivo
El silogismo que tiene como partícula conectiva la disyunción es el que viene en
segundo lugar.
5.4.1. Definición
Es el silogismo hipotético que tiene como premisa mayor una proposición
disyuntiva. Tiene la siguiente disposición: 1) la premisa mayor es una
proposición disyuntiva; 2) la premisa menor es una proposición que afirma o
niega una parte de la disyunción, y 3) la conclusión es, respectivamente, la
afirmación o la negación de la otra parte.
5.4.2. División
En FIGURAS: como en una proposición disyuntiva una parte es verdadera y la
otra falsa, sin que puedan ser verdaderas o falsas a un tiempo, si la menor afirma
una parte, la conclusión debe negar la otra; y, al contrario, si la menor niega una,
la conclusión afirma la otra. Por tanto, atendiendo a la menor y la conclusión,
nos resultan dos figuras para este silogismo:
1a La menor afirma una parte, la conclusión niega la otra: ponendo tollens.
2a La menor niega una parte, la conclusión afirma la otra: tollendo ponens
En MODOS: cada figura tiene cuatro modos, atendiendo a la cualidad
(afirmación-negación) de las proposiciones que constituyen la premisa mayor,
porque en ella pueden ser: ambas partes afirmativas; la primera parte afirmativa
y la segunda negativa; la primera parte negativa y la segunda afirmativa, ambas
partes negativas, así:
Para la primera figura:
O es A, o es B; n o es A, luego es B. tp
O es A, o n o es B; es A; luego es B. tp
O n o es A, o es B; es A , luego n o es B. tp
O n o es A , o n o es B; n o es A; luego es B. tp
Para la segunda figura:
O es A, o es B; n o es A , luego es B. pt
O es A, o n o es B; n o es A; luego n o es B. pt
O n o es A , o es B; es A; luego no es B. pt
O n o es A, o n o es B; es A; luego es B. pt
Se usan la primera figura {ponendo tollens) en los modos negativos. Veamos un
ejemplo con la primera parte afirmativa y la segunda negativa en la mayor:
O hay confianza en la razón, o no hay lógica
No hay confianza en la razón
No hay lógica
5.4.3. Reducción
El silogismo disyuntivo se puede reducir:
1) a un silogismo condicional, cambiando la premisa mayor en una proposición
condicional. En el ejemplo propuesto, tendríamos como mayor: “Si hay
confianza en la razón, hay lógica”;¹²
2) a un silogismo categórico, dando para ambas partes el mismo sujeto. En el
ejemplo propuesto, tendríamos:
Los hombres que confían en la razón aceptan la lógica
Algunos filósofos no aceptan la lógica
Algunos filósofos no son hombres que confían en la razón
5.5. Silogismo condicional
El más importante de los silogismos hipotéticos es el que tiene como partícula
conectiva la condicional que, aun cuando no se identifica con la implicación, le
sirve de modelo.
5.5.1. Definición
Es el silogismo que tiene como premisa mayor una proposición condicional.
Tiene la siguiente disposición: 1) la premisa mayor es una proposición
condicional; 2) la premisa menor es una proposición que afirma la condición o
niega el condicionado, y 3) la conclusión es una proposición que afirma el
condicionado (si se afirmó la condición en la premisa menor) o niega la
condición (si se negó el condicionado en la premisa menor).
Reglas:
Su principio es el de toda argumentación: en toda consecuencia válida, si el
antecedente es verdadero, el consecuente lo es, pero no a la inversa.
De aquí surgen cuatro reglas:
1) si el antecedente es verdadero, el consecuente lo es; o sea, al aceptar
(ponendo) la condición, significa que estoy aceptando (ponens) el condicionado;
2) si el consecuente es falso, el antecedente lo es; o sea, al rechazar (tollendo) el
condicionado, significa que estoy rechazando (tollens) la condición;
3) si el antecedente es falso, el consecuente puede ser verdadero o falso; o sea, al
rechazar (tollendo) la condición, no significa que estoy rechazando (tollens) el
condicionado; y
4) si el consecuente es verdadero, el antecedente puede ser verdadero o falso; o
sea, al aceptar (ponendo) el condicionado, no significa que estoy aceptando
ponens) la condición.
5.5.2. División
En FIGURAS: de aquí una doble figura.
1a En la premisa menor se afirma o acepta la condición. Es la figura
ponendoponens, que consiste en inferir de la verdad de la condición la verdad
del condicionado.
2a En la premisa menor se niega o quita la condición. Es la figura tollendo
tollens, que consiste en inferir de la falsedad del condicionado la falsedad de la
condición.
En MODOS: en la premisa mayor, la condición y el condicionado tienen que ser
afirmados o negados. De las cuatro combinaciones que en ellos se pueden hacer
con la afirmación y la negación de la condición y el condicionado en la premisa
mayor, nos resultan cuatro modos para cada una de las figuras, y son los
siguientes:
Para la primera figura:
Si es A , es B; es A; luego es B (pp)
Si e s A, n o e s B; e s A,; luego no e s B (pp)
Si no es A, es B; no es A; luego es B (pp)
Si n o es A, n o es B; n o es A; luego no es B (pp)
Para la segunda figura:
Si es A, es B; no es B; luego no es A. (ti)
Si es A , no es B; es B; luego no es A. (tl)
Si no es A, es B; no es B; luego es A. (ti)
Si no es A, no es B; es B; luego es A. (ti)
5.5.3. Reducción
Un silogismo condicional se puede reducir a un silogismo categórico, por
conversión simple de la mayor. Y también a una disyuntiva negativa.¹³
6. Otras clases de silogismos
Examinaremos las clases de silogismo que surgen atendiendo al modo de la
inferencia. Hay dos: simples y compuestos. Los simples son los que constan de
tres proposiciones. Los compuestos constan de más de tres; son cuatro y reciben
los nombres de: dilema, epiquerema, polisilogismo y sorites. También se da el
entimema, que tiene menos de tres proposiciones.
6.1. Dilema
El nombre proviene del vocablo griego: dis-lemma. dos premisas. San Jerónimo
lo llamó “silogismo cornudo”, y es que los dos miembros que forman su primera
premisa, que es una proposición disyuntiva, le dan la apariencia de dos cuernos
que lesionan al adversario con la misma fuerza destructiva. Entra con mayor
propiedad en los hipotéticos o compuestos, pero lo trataremos aquí por razón de
su doble composición: se compone de una proposición disyuntiva y razona
después cada miembro de la disyunción con un silogismo condicional, en el que
siempre resulta la misma conclusión.
Reglas para la corrección del dilema
1) La disyuntiva debe ser completa, esto es, agotar las posibilidades, pues si deja
una posibilidad abierta, por ella puede evadirse el adversario (puede salir con
una evasiva o, como se decía, romper uno de los cuernos del dilema). Por
ejemplo:
Todo lógico actual es nominalista o es platónico
Si lo primero, está en el error
Si lo segundo, está en el error
La disyuntiva de este dilema no agota las posibilidades, pues entre esas
soluciones extremas caben otras soluciones intermedias.
2) La inferencia de cada miembro de la disyunción debe dar un consecuente
legítimo. El ejemplo ya típico es el dilema con el que el califa Ornar legitimó el
incendio de la biblioteca de Alejandría:
Los libros de la Biblioteca de Alejandría, o contienen lo mismo que el Corán,o
no lo contienen
Si lo primero, son inútiles (consecuente ilegítimo) Si lo segundo, son nocivos
(consecuente ilegítimo)
Por ambas razones deben ser quemados
Este dilema, además de transgredir la regla primera, extrae consecuentes ilícitos.
3) La conclusión debe ser excluyente, para que no se pueda “retorcer” el dilema
y lo devuelva al adversario. Por ejemplo:
Tu gobierno de la república será o bueno o malo
Si gobiernas bien, desagradarás a los hombres
Si gobiernas mal, desagradarás a Dios
Luego no te conviene aceptar el cargo
Este dilema se puede revertir así por el adversario:
Si gobierno bien, agradaré a Dios
Si gobierno mal, agradaré a los hombres
Luego me conviene aceptarlo
6.2. Epiquerema
Es el silogismo en el que una o ambas premisas van acompañadas de otra
proposición que es su propia prueba. Por ejemplo:
Todo lo espiritual es indestructible, porque es simple
El alma humana es espiritual, porque es intelectual
El alma humana es indestructible
La proposición demostrativa lleva otro término medio por el que surge un nuevo
silogismo con el que se prueba la premisa en cuestión. Por tanto, el epiquerema
se puede descomponer en tres silogismos simples. El primero lleva en sus
premisas lo que se intenta demostrar. Los otros llevan en sus premisas las
pruebas añadidas. Así, de la descomposición del ejemplo anterior, tenemos:
Primer silogismo:
Todo lo espiritual es indestructible
El alma humana es espiritual
El alma humana es indestructible
Segundo silogismo:
Lo simple es indestructible
Lo espiritual es simple
Lo espiritual es indestructible
Tercer silogismo:
Lo intelectual es espiritual
El alma humana es intelectual
El alma humana es espiritual
6.3. Polisilogismo
Es una serie de silogismos dispuesta de tal modo que la conclusión de uno es la
premisa mayor del siguiente. Al silogismo que va antes se le llama prosilogismo
y al que va a continuación se le llama episilogismo. Su corrección depende de
los silogismos de que consta, y éstos se examinan por separado. Hay un ejemplo
que ya es clásico:
Todo lo que perfecciona al hombre es digno de estudio
Pero todas las ciencias perfeccionan al hombre (prosilogismo)
Luego todas las ciencias son dignas del estudio
Pero la lógica es una ciencia (episilogismo)
Luego la lógica es digna de estudio
6.4. Sorites
Es el silogismo compuesto de una serie de premisas que se amontonan para
llegar con más fuerza a la conclusión que se pretende.
6.4.1. Definición
El nombre de este silogismo viene del vocablo griego soros, que significa:
“montón”. Es el silogismo compuesto que contiene varios términos medios, de
los cuales uno comprende al otro en su extensión. Así, está constituido por
muchos silogismos, aunque la conclusión no se extrae más que de la última
premisa.
6.4.2. División
Existen dos formas, una aportada por Aristóteles (que no le dio expresamente el
nombre de “sorites”) y otra de Roderick Goclen (que introdujo el nombre de
“sorites”).¹⁴ En la primera premisa del aristotélico, de un sujeto se predica un
medio más extenso; en la segunda premisa, de ese medio se predica otro más
extenso, y así sucesivamente; en cambio, el goclénico procede al revés. Véanse
los siguientes ejemplos:
6.4.3. Reglas del sorites
Del sorites aristotélico:
1) que no haya más de una premisa negativa; y si hay alguna negativa, que sea la
última;
2) que no haya más de una premisa particular; si hay alguna particular, que sea la
primera.
Del sorites goclónico:
1) que no haya más de una premisa negativa; y, si hay alguna negativa, que sea
la primera;
2) que no haya más de una premisa particular; y, si hay alguna particular, que sea
la última.
6.5. Entimema
El entimema es un silogismo abreviado, menor que el común. Es breve por las
exigencias de la rapidez de la argumentación, como en la retórica. Consta de una
sola premisa y la conclusión, es decir, omite una de las dos premisas del
silogismo común, por lo que también se llama silogismo trunco. Ejemplo:
Sócrates es hombre
Luego es mortal
Donde se omite la premisa “Todo hombre es mortal”, la cual se da por supuesta.
Es muy frecuente en la discusión retórica, por eso Aristóteles lo estudió en la
obra que dedicó a esa disciplina.¹⁵
7. La argumentación inductiva¹
No toda inferencia es deductiva. Deductiva es la que pasa de lo más universal a
lo menos universal, como la que hemos estado estudiando. Pero también se da
un paso inferencial inverso, muy complejo y delicado, que veremos a
continuación.
7 .1. Definición
Inducción es el paso de lo singular a lo universal; o, más exactamente, de lo
menos universal a lo más universal. Este paso se puede dar de tres modos, según
las tres operaciones de la mente; hay, pues, una inducción de la simple
aprehensión, que es abstractiva; hay una inducción judicativa (la más impropia)
por la que se forman las proposiciones cualitativas inmediatas, evidentes por la
simple intuición abstractiva; hay, en sentido propio, inducción argumentativa,
que es la que nos corresponde tocar aquí.
En este sentido, la inducción es la argumentación por la que de verdades
singulares o particulares se concluye la verdad universal que está contenida en
ellas. Por ejemplo:
7.2. Estructura lógica
En cuanto a la materia próxima o proposiciones: se disponen varias
proposiciones singulares de las que se infiere una proposición universal,
implícita en ellas y a la que conducen.
En cuanto a la materia remota o términos: se verifica la constancia de un
predicado (P) en convenir a diferentes momentos o casos singulares del sujeto (s;
s i, s2, s3 ) y de ello se infiere la conveniencia a todo el sujeto (S), esto es de la
conveniencia a todo “s” de manera particular, se infiere que conviene a todo el
‘S’ de manera universal.
La comparación de los extremos con el medio es distinta de la que se da en el
silogismo. El término medio de la inducción está formado por todos los casos
singulares del sujeto que se enumeran. El término menor equivale a todos ellos,
por contenerlos de manera universal. El término mayor es el predicado que
conviene a todos los casos singulares o término menor, el cual, en vista de esta
conveniencia, se convierte en universal, dándose así el paso o inferencia de lo
universal, que parte de lo singular. Pero la inducción aristotélica sólo se puede
dar —a diferencia de la positivista (como en Stuart Mill)— si hay una captación
de la forma, esencia o estructura de la cosa. Por todo lo anterior se observa que
es un procedimiento distinto del silogismo, y que no se le puede reducir a él.
Más aún, si se tomara como mera inferencia, sin la captación de la forma (que es
lo que señala Aristóteles en el capítulo último de los Analíticos posteriores),
sería falacia de petición de principio (pasar de ciertos individuos separados a
ellos mismos tomados en conjunto o en universal).
7.3. Principio especial de la inducción
Principios remotos u ontológicos: son diferentes en cada tipo de inducción.
Principios próximos o lógicos: es un doble principio, que recibe el nombre de
dictum de ómnibus singularis y negatum de omnibus singularis, y se formula así:
Lo que se afirma o niega de todos los inferiores de un universal, se debe afirmar
o negar de ese mismo universal.
7.4. División
Atendiendo a la enumeración de los casos singulares o particulares, la inducción
se divide en completa e incompleta, y esta última se subdivide en suficiente e
insuficiente.
COMPLETA: es aquella en que la enumeración contiene todos los particulares o
singulares que constituyen al universal. Por ejemplo:
La vista, y el tacto, y el oído, y el gusto, y el olfato tienen un órgano corporal. Y
el universal que representa la vista, y el tacto, y el oído, y el gusto, y el olfato es:
el sentido.¹⁷
Principio remoto especifico: es válido pasar de lo equivalente a lo equivalente.
Así, hemos realizado la inferencia basándonos en la equivalencia que existe
entre los particulares y el universal que los contiene.
Cabe notar que esta inducción que hemos llamado “completa” es de escasa
utilidad para la ciencia, porque casi nunca se tienen así contados los individuos,
y porque realiza el paso de lo particular a lo universal, pero no de lo singular a lo
universal, y es que lo singular es infinito en potencia, siendo, por tanto,
imposible dar una enumeración completa de las partes singulares de un
universal.
INCOMPLETA O PROPIA: es aquella en que la enumeración no contiene a
todos los particulares o singulares:
1) Suficiente: es aquella en que los particulares o singulares enumerados bastan
para inferir con certeza la conveniencia que guarda el predicado con todos los
casos parciales tomados como todo, como universal, por convenirles
esencialmente, o por naturaleza. Es la más importante para la ciencia.
Principio remoto específico: se funda en el principio de causalidad, que podría
formularse así: un efecto constante postula una causa constante. Como la causa
constante que se infiere a través de los efectos o manifestaciones constantes es
la esencia, será suficiente el número de efectos o manifestaciones que nos
conduzcan a la esencia o naturaleza, para luego inferir que esa esencia o
naturaleza conviene al universal por identificarse con él. Hay un ejemplo
clásico ya:
El fuego quema en este caso, en este otro, etc...
Luego el fuego quema por esencia o naturaleza
2) Insuficiente: es aquella en que los particulares o singulares enumerados no
bastan para inferir con certeza la conveniencia del predicado con los casos
parciales, i. e., la conveniencia del predicado con el sujeto tomado en universal,
porque no se legitima suficientemente la invariancia de esta conveniencia. No
engendra certeza, sólo probabilidad.
8. Argumentación demostrativa
Según hemos visto, la argumentación es la obra propia del raciocinio. La
inferencia, que es la intencionalidad de la tercera operación de la mente, ahora
estudiada, es el aspecto formal del raciocinio: lo considera en su formalidad
lógica, en su forma, que es la corrección. Réstanos considerar el raciocinio en su
aspecto material, que es la verdad (la adecuación de lo conocido con la realidad);
bajo esta consideración nos dirigimos al raciocinio en cuanto argumentación
demostrativa. Pero no toda demostración consigue la verdad. En algunos casos la
verdad es sólo aparente, y lo que en realidad se obtiene es falsedad. En otros
casos sólo se logra una verdad probable, y debemos contentarnos con la opinión.
En otros casos, por fin, se alcanza la verdad, y la argumentación es verdadera
demostración, que nos hace adquirir ciencia. Por tanto, consideramos la
argumentación demostrativa según los grados de certeza que alcanza, en lo que
se vuelve propiamente demostración, y estos grados son tres, comenzando por el
ínfimo: demostración falaz o sofística, demostración probable o dialéctica y
demostración cierta o apodíctica (que es la verdaderamente científica).
8.1. Argumentación falaz o sofística
Aristóteles hizo que los nombres de “sofista” o “sofisma” quedaran para
designar, respectivamente, al hombre que sólo busca la apariencia de sabio sin
serlo en verdad, y la argumentación viciosa en la que se llega al error o se
defiende la falsedad. El mismo define el sofisma o falacia como la oración
argumentativa que, debido a su semejanza con el silogismo, aparenta ser un
silogismo, sin serlo en verdad.¹⁸
Tiene un doble origen: la forma o la materia. Puede deberse a la forma, y en este
sentido el paralogismo, o silogismo en el que la materia es verdadera, pero la
forma es ilegítima (por ir contra alguna regla del silogismo). Puede también
deberse a la materia, que es doble: remota (términos) y próxima (proposiciones).
En cuanto a la materia remota (términos) tenemos como causa de la falacia a los
vocablos que se emplean, en los que la significación varía, pero aparenta ser
idéntica, se llama falacia en la dicción (sofismas verbales o gramáticos). En
cuanto a la materia próxima (proposiciones) tenemos como causa de la falacia
los conceptos que se unen en la predicación y que se refieren a realidades, se
llama falacia en las cosas o fuera de la dicción (sofismas conceptuales o
dialécticos).
8.1.1. Sofismas debidos a la dicción
Podemos distinguir las siguientes falacias: de equívoco, de anfibología, de
composición, de división y de figura de dicción.
Falacia de equívoco: es aquella en la que un nombre equívoco o con diferentes
significados es usado como si tuviera uno solo. Por ejemplo:
Los gramáticos aprenden
Pero los gramáticos son sabios
Luego los sabios aprenden
El término “aprender” es equívoco, pues de una manera se dice “aprender” al
acto de entender al que enseña algo, y así, aun los sabios aprenden; y de otra
manera se dice “aprender” al acto de recibir de otro una ciencia, y así los sabios
no aprenden.
Falacia de anfibología: es aquella en la que toda una oración que significa
diversas cosas es usada como si significara la misma. Por ejemplo:
Todo lo que es de Aristóteles es propiedad de Aristóteles
Este libro es de Aristóteles
Luego es propiedad de Aristóteles
Aquí la expresión “libro de Aristóteles” puede tener dos sentidos: o que la
doctrina contenida en el libro fue escrita por Aristóteles en la antigüedad, o que
el libro es actualmente posesión de Aristóteles.
Falacias de composición y de división: aquellas en las que dos expresiones
pueden significar distintas cosas unidas o separadas, y se usan como si tuvieran
una sola significación. Por ejemplo:
Todo número que se compone de dos y de tres, es dos y tres
Pero el número cinco no es dos y tres
Luego el número cinco no se compone de dos y tres
Aquí “dos y tres" tienen diferentes significados y son tomados como si tuvieran
uno solo; pero pueden entenderse del sujeto separadamente y resultar así una
verdad; se trata de una falsedad de composición.
Todas las cosas que son dos y tres, son
Pero cinco son dos y tres
Luego cinco son dos
Aquí sucede lo contrario; si la expresión “dos y tres” se tomó en sentido
conjuntivo, resulta verdad; se trata de una falacia de división.
Falacia de figura de dicción: es aquella en la que se toma una dicción como
semejante a otra que en realidad no lo es, existiendo la siguiente relación: una
tiene sentido propio, la otra tiene un sentido figurado o translaticio.
Hombre es especie
Sócrates es hombre
Luego Sócrates es especie
Aquí hay una confusión proveniente de la dicción “hombre”, que se toma en
doble suposición: como especie y como sustancia individua.
8.1.2. Sofismas debidos a la cosa
Podemos distinguir las siguientes falacias: de accidente; del tránsito de lo
relativo a lo absoluto; de ignorancia del elenco; de petición de principio; del
consecuente; de la ignorancia de la causa; y de la interrogación múltiple.
Falacia de accidente: es aquella en la que algo se predica de la misma manera
del accidente y de la sustancia, y que se toman como una sola cosa, siendo que
sólo son una accidentalmente. Por ejemplo:
Este perro es tuyo, y es padre
Luego es tu padre
Esta falacia se debe a que “perro” y “padre” son uno por accidente en este caso.
Falacia del tránsito de lo relativo a lo absoluto: es aquella en la que se concluye
que convienen de manera absoluta cosas que sólo convienen relativamente. Por
ejemplo:
Este etíope es de dientes blancos
Luego es blanco
Esta falacia resulta de tomar como blanco el todo, siendo que se predicó sólo de
una de sus partes.
Falacia de ignorancia del elenco: (“elenco”, proviene del vocablo griego
elenkos, significa silogismo contradictorio, en el que se contradice algo; su vicio
procederá de la ignorancia de lo que es el silogismo y de lo que es la
contradicción). En esta falacia se ignora el asunto cuya contradicción se debe
probar, y del cual se ha hecho una contradicción sólo aparente. La
contradicción debe ser lo mismo, según ello mismo, respecto de su misma
manera de ser, respecto del mismo lugar y respecto del mismo tiempo. Por
ejemplo:
La casa está cerrada por la noche, pero, no por el día
Luego está cerrada y no está cerrada
En esta falacia se concluye una contradicción aparente, pues no se toma en
cuenta la simultaneidad de tiempo.
Falacia de petición de principio: es aquella en la que una cosa se toma como
prueba de sí misma con otras palabras, tomando así, como principio de prueba,
lo mismo que debe ser probado. Por ejemplo:
Platón es hijo de Sócrates
Porque Sócrates es padre de Platón
Aquí se toma como prueba lo mismo que debe ser probado, cambiando sólo el
modo de decirlo.
Se toma como una especie de petición de principio el “círculo vicioso”, que es
una petición de principio mediata, en la que se prueban dos proposiciones la una
de la otra. Por ejemplo:
Hay lógica porque hay confianza en la razón
Y hay confianza en la razón porque hay lógica
Falacia del consecuente: es aquella en la que se estima que el antecedente es
idéntico al consecuente, creyendo que, si el consecuente se sigue del
antecedente, de la misma manera el antecedente se debe inferir del consecuente,
por estar contenido en él o identificado con él. Por ejemplo:
Si algo es asno, es animal
Pero tú eres animal
Luego eres asno
No se sigue, porque intenta inferir lo más común de lo menos común, confiando
en que lo menos común sí puede seguirse de lo más común.
Falacia de ignorancia de la causa, o de tomar lo que no es causa como causa:
es aquella en la que se pone en las premisas como causa de la conclusión algo
que en realidad no lo es. Por ejemplo:
El alma y la vida son idénticas, la muerte y la vida son contrarias, la generación
y la corrupción son contrarias
Pero la muerte es corrupción
Luego la vida es generación
Esto significaría que vivir es ser engendrado, lo cual es falso, porque lo que vive
ya ha sido engendrado. Pero lo que ocurre es que se han opuesto muerte y vida
como contrarias, siendo en realidad opuestas por posesión y privación; se ha
fallado al asignar en la mayor la causa de la conclusión.
Falacia por interrogación múltiple: es aquella en la que se responde a varias
preguntas como si fueran una sola, pensando así que no exige más que una y la
misma respuesta. Por ejemplo:
¿Eres hombre y asno?
Si respondes negativamente, entonces no eres hombre
Si respondes afirmativamente, entonces eres asno
Esta falacia se debe a que no se han tomado por separado las preguntas que van
implicadas en la mayor, para responderlas según se requiere.
8.1.3. Refutación de las falacias
Si la falacia procede de la materia, puede tratarse de la materia remota (términos)
o de la materia próxima (proposiciones). Procede de la materia remota cuando se
debe a la ambigüedad de los términos de que constan las proposiciones que
constituyen las premisas; en este caso se pide hacer distinciones en cuanto a la
dicción. Procede de la materia próxima cuando se debe a la falsedad de las
proposiciones que constituyen las premisas; en este caso se niegan sin más. Si la
falacia procede de la forma, se trata de algún vicio en la disposición
argumentativa de la que depende la inferencia, no hay consecuencia buena, y
entonces se niega la consecuencia.
8.2. Argumentación probable
La lógica tópica o dialéctica, en el sentido de los griegos, solamente conduce a
conclusiones probables o plausibles. Pero es muy importante, ya que es la que
más utilizamos en nuestra vida.
8.2.1. Definición
La argumentación probable o dialéctica es la que tiene una o ambas premisas
probables, lo cual hace que de ellas se infiera una conclusión probable. Ya el
mero hecho de tener una premisa que sea probable, determina una conclusión
también probable, porque la conclusión, según uno de los principios
argumentativos, sigue a la parte peor o más débil, que en este caso es la
probabilidad por comparación con la certeza. Esta argumentación, por tanto, no
engendra ciencia estrictamente hablando, sino opinión, que es una fase previa de
la ciencia, o incluso un momento científico; a la opinión la podemos caracterizar
como un acto del intelecto que se decide por un miembro de una contradicción,
con serias dudas acerca del otro. Y puede existir esta duda porque la materia
sobre la que versan sus premisas no es ni necesaria ni imposible, sino
contingente, como es la contingencia que pertenece a los seres materiales
considerados por las ciencias de la naturaleza y, en general, las cosas o eventos
particulares.
Pero estas premisas, como partes de una inferencia, no tienen probabilidad en sí
mismas,¹ sino en relación con otras que las sustentan. Además, la probabilidad
que asiste a la inferencia depende en gran medida de la frecuencia con que de
tales premisas se sigue alguna conclusión verdadera. Y esto depende a su vez de
las proposiciones relativas a su probabilidad que son sus “elementos de juicio”.²
Hay diversos “lugares” (tópicos) de donde se toman estas proposiciones
probables: lugares de probabilidad intrínseca, sea por relación con sus
conocedores, sea por relación con otras proposiciones análogas -semejantes y
contrarias-; y lugares de probabilidad extrínseca, tales como la autoridad en las
diferentes disciplinas científicas.
8.2.2. División
Los lógicos antiguos señalaban dos clases de silogismo probable: el entimema y
el epiquerema que, aunque no diferían del silogismo propiamente por la forma,
diferían, sin embargo, por tratar de materia contingente, pues sus proposiciones
se hacían a partir de cosas verosímiles y de signos, pero no con los principios
propios de las cosas. Eran frecuentemente utilizados por los oradores.
Actualmente se añaden otras clase, que han recibido mayor elaboración
sistemática, como la hipótesis, la analogía, la estadística y el cálculo de
probabilidades, los cuales veremos detenidamente más adelante.
8.3. Argumentación cierta o apodíctica
Pocas veces alcanzamos la demostración contundente y necesaria, pero llegamos
a ella en algunas ciencias, sobre todo en las formales, como la matemática.
8.3.1. Definición
Este último tipo de argumentación es el que recibe con la mayor propiedad el
calificativo de “científica”. No se puede negar que la argumentación probable,
cuyo método principal es la inducción, sea científica; pero lo es menos que la
argumentación apodíctica, que ostenta las características del método deductivo.
En efecto, la argumentación cierta o apodíctica es el silogismo que procede por
premisas verdaderas, primeras, inmediatas, anteriores, más patentes, y que sean
causa de la conclusión.
Como produce el conocimiento más cabal, es la más “científica”, en el sentido
de que “hace saber”. Veremos, con todo, al hablar específicamente de la ciencia
—que es efecto de esta demostración- cómo los epistemólogos contemporáneos
han mitigado la fuerza de estas expresiones con las que era caracterizada en la
antigüedad.
8.3.2. División
La demostración cierta se realiza cuando el medio por
el cual se llega a predicar una propiedad de un sujeto
universal es la definición, en la que podemos
encontrar lo que es la cosa y por qué es la cosa. Así, en
razón del medio (la definición), tenemos una división
esencial de la argumentación apodíctica,
resultándonos dos clases: 1) la que procede a través de
lo que es la cosa y 2) la que procede a través del
porqué de la cosa.
¹ Aristóteles, Analytica priora, I, 4.[regresar]
²Ya Aristóteles dice que la demostración es una especie del silogismo, pero no
todo silogismo es demostración (Analytica priora, I, 4). Cabe notar que la
inferencia no es lo mismo que la demostración, sino más amplia. En efecto, la
argumentación connota prueba, y hay inferencias en las que hay inferencia (p. e.,
del antecedente se sigue correcta y hasta válidamente el consecuente), pero no
hay prueba, como en la falacia de petición de principio. Advirtiendo esto, ya
Pedro Hispano distinguía entre inferencia y prueba. Cf. J. Mackenzie, “The
Confirmation o f a Conjecture o f Peter o f Spain”, en Journal of Philosophical
logic, 13, 1984, pp. 35-45.[regresar]
³ Aludimos a la corrección - y no a la validez- de los argumentos, porque los
lógicos aristotélico-escolásticos aceptaban la corrección y no sólo la validez. En
efecto, la corrección es lo que corresponde a la implicación material, el modelo
más amplio de la argumentación, ya que la validez añade a la corrección la
verdad, pues sigue el modelo de la implicación estricta. Cf. A. Moreno,
“Implicación material en Juan de Santo Tomás”, en Sapientia (Buenos Aires),
14, 1959, pp. 188-191.[regresar]
⁴Tal es el esquema de la implicación material, que únicamente es falsa cuando el
antecedente es verdadero y el consecuente falso, p. e., cuando no hay esa
corrección consecuencial en la que el antecedente se sigue bien del consecuente.
[regresar]
⁵ A estos principios se añadía otro: De primo ad ultimum (de lo primero a lo
último), esto es, de una proposición se deben sacar todas sus consecuencias, lo
cual coincide con lo que ahora se llama la transidvidad del condicional. Cf. M.
Beuchot, Implicación, falacia y argumento, UdeG, Guadalajara, 1997.[regresar]
Es la implicación material.[regresar]
⁷Ambas leyes son explicadas por Soto y Mercado; cf. M. Beuchot,
Implicación…, op. cit., pp. 31 ss.[regresar]
⁸ No aparece en Galeno, sino en un escoliasta desconocido; cf.
Lukasiewicz,Aritotle’s Syllogistic from the Standpoint o f Modern Formal
Logic, Clarcndon Press, O xford, 1954 (repr.), pp. 38-42. Puede verse también
N. Rescher, Galen and the Syllogism, University o f Pittsburgh Press, Pittsburgh
1966.[regresar]
Estas palabras mnemotécnicas, en su forma definitiva, se remontan al lógico
medieval Guillermo de Sherwood; cf. L. M. de Rijk, Ilógica modernorum , vol.
II, parte I, Van Gorcum, Assen, 1967, pp. 401-403.[regresar]
¹ En esto Lukasiewicz ha visto que la silogística aristotélica actúa como un
sistema axiomático, pues los cuatro modos de la primera figura funcionan como
axiomas que prueban a los restantes modos, reduciéndose a ellos mediante las
reglas de reducción o conversión. Cf. Lukasiewicz, op. cit., pp. 44-45. En
cambio, lo que en Aristóteles funciona como sistema de deducción natural (sólo
con reglas de inferencia y sin axiomas) es la tópica. Cf. 1. M. Bochenski, Lógica
y antología, Cuadernos Teorema, Valencia, 1977.[regresar]
¹¹ El silogismo hipotético fue cultivado por los estoicos. El gran sistematizador
de sus teorías fue Boecio, a quien seguimos aquí. Cf. A. M. S. Boecio, De
syllogismo hypothetico, lib. II, ML. 64, cols. 873-876.[regresar]
¹² Es la equivalencia entre la condicional y la disyunción con negación; si A,
entonces B = O ES A, o no es B, que es lo que hace Quine para disolver la
paradoja de la implicación material. Cf. M. Beuchot, Implicación. .., op. cit., pp.
65 ss.[regresar]
¹³ Cf. Boecio, ibidem.
[regresar]
¹⁴Rodericus Goclenius, Isagoge in Organum
Aristotelis, Francofurti, 1598.
[regresar]
¹⁵ Aristóteles, Rhetorica, II, 22, 1396a.[regresar]
¹ Aristóteles, Analytica Posteriora, II, 19, 99b. Para ver que la inducción
aristotélica no es susceptible de las críticas de Popper, cf. J. Hintikka,
“Aristotelian Induction”, en Revue Internationale de Philosophie, 34, 1980, pp.
422-439.[regresar]
¹⁷Ejemplo tomado de J. Maritain, El orden de los conceptos, Club de Lectores,
Buenos Aires, 1967, p. 357. Allí mismo aduce otro ejemplo donde se ve más
claro que la inducción completa pasa de lo particular (y no siempre de lo
singular) a lo universal, y es el siguiente: Los vegetales y las bestias y los
hombres se alimentan Y el universal que representa los vegetales y las bestias y
los hombres es: el cuerpo viviente Luego todo cuerpo viviente se
alimenta[regresar]
¹⁸ Aristóteles, De sophistirís elenchis, 164a-l 84a; Santo Tomás, De fallaciis, en
Opúsculos selectos, trad. de M. Beuchot, SEP, México, 1985.[regresar]
¹ Karl R. Popper dice que no son falsables, pero que pueden usarse como tales
con ayuda de “enunciados básicos” que sí son ciertos, y con los que tienen que
alcanzar alguna conformidad, aun sea mínima. Cfr. L a lógica de la investigación
científica, Tecnos, Madrid, 1973, pp. 19 0 -19 1.[regresar]
² Cfr. M. Cohén y E. Nagel, introducción a la lógica y a l método científico,
vol. 1, 3a. ed., Amorrortu, Buenos Aires, 1973, p. 184. [regresar]
SEGUNDA PARTE INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA SIMBÓLICA
La lógica simbólica
1. Noción
Por lógica simbólica se entiende un desarrollo actual de la lógica formal con
base en un simbolismo convencional y a una metodología rigurosa (sobre todo
deductiva, pero que intenta alcanzar a la inducción). También se le da otros
nombres, como “logística” o “lógica matemática”, y el apelativo de “simbólica”
le viene por su trato con símbolos especiales. El símbolo es un signo “cuyo
carácter representativo consiste precisamente en que él es una regla que
determina a su interpretante”.¹ Esto quiere decir que el símbolo no permite, una
vez admitido por convención, que se le interprete irregularmente, sino que
constituye algo sujeto a reglas. En este sentido son símbolos las palabras,
oraciones y libros. Por tanto, la lógica simbólica es un cierto lenguaje.
1.1. Utilidad
La lógica simbólica o matemática ha encontrado numerosas aplicaciones en las
distintas ciencias, a través de la metodología, a la manera como lo fue la lógica
clásica, de la que es un inapreciable desarrollo. Aunque se ha polemizado
bastante en torno a esta continuidad de la lógica tradicional y la logística, no hay
tanta dificultad para admitir que la logística es un complemento, a la vez que una
superación en muchos puntos, de la lógica tradicional.
2. La semiótica
La semiótica es el estudio general del signo, o la ciencia del signo en general. Es
importante porque nuestra vida está rodeada de signos, no solamente científicos,
como los de la lógica, sino de muchas especies.
2.1. Estudio del signo
Un lenguaje es un sistema de signos mediante el cual se pretende la
comunicación de contenidos referentes al mundo real (o imaginario). La
comunicación se realiza básicamente, al menos, entre dos usuarios, a los que
llamaremos el emisor y el receptor de la comunicación, cosa que pueden ser
alternadamente cada uno de los dos. Cuando entre ambos aparece un signo, se
produce una “situación semiótica” o “acontecimiento semiótico”. El
acontecimiento semiótico es estudiado por la semiótica (del griego semeion =
signo). Es la ciencia general de los signos.
2.2. Lenguaje y metalenguaje
Si el lenguaje es una corriente de signos, y esto vale tanto para el lenguaje que
llamamos “ordinario” (natural) como para el que llamamos “científico”
(artificial), es necesario poder examinarlo desde fuera, es necesario ver sus
recíprocas dependencias y la dependencia que ambos tienen con un lenguaje más
fundamental, que será el de la semiótica. Ella nos da un lenguaje general
aplicable a los otros lenguajes, para describirlos y normarlos. El lenguaje
analizado es el “lenguaje-objeto” u “objeto-lenguaje”, y el lenguaje por el que se
analiza es el “metalenguaje”. El fruto de esta distinción es la posibilidad de
descripción y de reglamentación de cualquier lenguaje, en nuestro caso, del
lenguaje lógico.
2.3. Dimensiones de la semiótica
En el acontecimiento semiótico toman parte tres factores: el contenido del signo
que se comunica (significado), el medio con el que se comunica el significado
(vehículo del signo, o significante), y los usuarios del signo (emisor-receptor).
Las relaciones que surgen entre los factores son tres, y dan lugar a tres estudios
diferentes dentro de la semiótica. Hay una relación entre los mismos signos;
estas relaciones de los vehículos de signos entre sí pertenecen, como objeto de
estudio a la sintaxis. Hay una relación entre los signos y los contenidos que se
significan; estas relaciones de los significantes con sus significados pertenecen,
como objeto de estudio, a la semántica. Hay, finalmente, una relación entre los
vehículos de signos y los usuarios; estas relaciones pertenecen, como objeto de
estudio, a la pragmática.
No se puede excluir un aspecto de la semiótica sin afectar la completa
comprehensión de la situación semiótica. Ciertamente se puede adoptar un solo
enfoque, pero la visualización obtenida será sólo parcial. Puede, en efecto,
considerarse una situación semiótica sólo desde la perspectiva de la sintaxis y
establecer las reglas que se han de seguir en la disposición de los signos, pero se
desconocerá el significado que pueden contener. Se podrá intentar la
consideración sólo a través de la semántica, pero tal parece que los signos
individuales (los átomos de signo) sólo adquieren significado en el contexto de
la frase, y para conocer la construcción de la frase debe concederse la
intervención previa de la sintaxis. Mucho más el estudio pragmático requiere dar
por supuesto a la sintaxis y a la semántica, esto requiere de un cierto grado de
elaboración en sus elementos para ser aplicada.
Por ejemplo, es posible construir, con base en reglas sintácticas, todo un lenguaje
que prescinda de los contenidos, un lenguaje sin significado, pero que se atiene a
las reglas sintácticas estipuladas como a las reglas de un juego. Sin embargo,
esto no puede ocurrir a nivel semántico ni pragmático, porque el estudio de la
relación entre signo y significado se ha visto que sólo es practicable a partir de
un previo conocimiento de la estructuración de signos que constituye la unidad
mínima de sentido, cosa que se establece por sintaxis; y al conocimiento o
establecimiento del uso (pragmática) de los signos se puede acceder sólo
después de haber llenado los requisitos básicos del lenguaje: la fijación de sus
contenidos de significado y referencia.²
3. Semiótica Lógica
La semiótica nos servirá para conocer la naturaleza y división de la lógica
simbólica. Para la aplicación de la semiótica a la lógica debe tomarse en cuenta
que la lógica es un lenguaje y, como tal, está constituido por signos. Pero es un
lenguaje especial, por lo que también sus signos serán muy peculiares. La
peculiaridad de la lógica en cuanto lenguaje es que se aparta del lenguaje
“natural”, y se constituye en lenguaje “artificial”.
La peculiaridad de los signos del lenguaje lógico es que, además de ser
arbitrarios —como todo signo lingüístico—, prescinde de la interpretación, y
sólo se toma en cuenta su aspecto material, en este caso su corporeidad gráfica,
considerándolos como símbolos artificiales o formas simbólicas artificiales; con
esto tenemos que, además de ser artificial, es “formal”.
3.1 Lenguaje natural y lenguaje artificial
El lenguaje artificial no debe confundirse con el lenguaje formal; puede tomarse
un lenguaje natural cualquiera en sentido formal (aplicando las técnicas
adecuadas), y un lenguaje artificial no es necesariamente formal. Ya de suyo la
distinción entre lenguaje natural y lenguaje artificial no es fácil. Acostumbramos
a considerar los lenguajes naturales como algo recibido, heredado, que está ahí;
y los lenguajes artificiales como algo que construimos. Pero se nos escapa el que
también los lenguajes naturales han sido construidos por los hombres, aunque a
presiones de siglos. El lenguaje artificial va, sin embargo, más allá de lo que se
ha logrado en el natural, y se esfuerza por alcanzar la máxima precisión en vistas
a la ciencia en la que se le quiere utilizar; aunque, por otro lado, siempre se
construye con fines científicos. Esto explica el que no todo lenguaje artificial sea
formalizado, aunque, en rigor, la formalización es un artificio —aplicable, como
hemos dicho, al mismo lenguaje natural—, y un lenguaje formalizado se
convierte, por eso mismo, en lenguaje artificial. No todo lenguaje artificial es
formal pero, en cambio, todo lenguaje formal es artificial. La formalización es
un factor de artificialidad, pertenece al género de lo artificial, en contraposición
con lo natural, como puede verse en la artificiosidad (si bien sólo mayor en
grado) que se añade al lenguaje llamado “natural” apenas se lo formaliza.
3.2. El formalismo
La formalización de un lenguaje o la creación de un lenguaje formal está
relacionada con las partes de la semiótica, en cuanto aplicables al elemento de
los lenguajes: el signo. Se habló de la situación semiótica como constituida por
una relación entre sus aspectos sintáctico, semántico y pragmático. Pues bien, la
formalización —y en esto se detecta su carácter artificial— consiste en operar
con un lenguaje a nivel sintáctico solamente, es decir, trabajar con signos,
prescindiendo de la significación, en un plano abstracto “formal”. Con base en
las reglas sintácticas se establecen las condiciones para el cálculo de expresiones
formales. Las ventajas de un cálculo de esta índole son numerosas, como se verá
en seguida. Y en el cálculo se toma en consideración sólo el lado sintáctico del
lenguaje: las reglas de formación y transformación.
Por otra parte, interviene el aspecto semántico sólo al asignar una interpretación
al lenguaje formal. Estas son las dos caras del formalismo: el lenguaje en cuanto
tal y su interpretación. La primera puede llamarse sentido eidético (semántico) y
la segunda sentido operacional (sintáctico) del signo. En efecto, podemos saber
sólo cómo operar con los signos, sin saber su interpretación adecuada. Ambos
sentidos guardan una relación análoga a la de la semántica con la sintaxis: el
eidético implica al operacional, pero no viceversa, ya que se puede saber cómo
operar con signos previamente al establecimiento de su interpretación; según
Bochenski:
Para evitar equívocos, téngase en cuenta que la operación de que hablamos es
una operación con signos, un cálculo, y no una operación con cosas. Por lo cual,
aunque conozcamos el sentido operacional de los signos, no sabemos cómo
deben ser tratadas las cosas correspondientes, ya que para ello deberíamos
conocer el sentido eidético de los signos.³
Esto nos lleva a descubrir que no podemos adoptar una actitud meramente
eideticista, pues desecharíamos el formalismo y sus ventajas; ni una actitud
meramente operacionalista, so peligro de quedarnos en la construcción de
cálculos vacíos.
4. Sintaxis lógica
La sintaxis es la rama de la semiótica que estudia los signos en sus relaciones
entre sí, esto es, en su coherencia.
4.1. Elementos
Según se dijo, la sintaxis versa sobre los vehículos de signos, pero no sobre la
información. También se dijo que en la sintaxis los signos se toman en relación,
no aislados. Si se toman aislados sólo es para relacionarlos con aquellos otros
con los que pueden formar conjunto. Como se ve, este aislamiento, aun cuando
se efectúan en algún caso, no es absoluto, sino en vistas a la relación misma. El
conjunto de vehículos de signo se denomina “lenguaje”.
4.2. Sentido sintáctico
Al vehículo de signo que se ha de relacionar con otros o con todo un grupo
formado por signos se le da el nombre de “expresión”. Dado que los signos
relacionan a un grupo o lenguaje, se toma siempre el lenguaje como marco de
referencia para encontrar el sentido de las expresiones. “Si una expresión forma
parte de un lenguaje dado L , se llama ‘expresión de L o ‘expresión correcta de
L’ (en inglés: well formed formula, abreviado como wff). ⁴ Conviene, por tanto,
indicar para cada signo o expresión de lenguaje en el que cobra sentido, porque
lo más seguro es que no tenga sentido en otro marco de referencia, esto es en un
lenguaje distinto. Una vez precisado el contexto, es claro que no hace falta
repetirlo a cada instante. Si ya se ha explicitado que es una “expresión de tal
lenguaje” o “de tal sistema lógico”, puede darse por supuesto en adelante y
continuar sin mencionarlo.
4.3. Sinsentido sintáctico
Así como el sentido sintáctico se hizo depender de la corrección de las
expresiones por relación con el lenguaje al que pertenecen, así también el
sinsentido resulta de la incorrección de las expresiones en relación con el mismo
lenguaje. De acuerdo con ello, podemos decir que “un sinsentido sintáctico en L
es una expresión que no es una expresión de L” .⁵ El sinsentido puede obedecer a
dos razones: o bien ser un elemento que no pertenece a L; o bien, ser un grupo
de elementos de L, pero cuya agrupación no está hecha de acuerdo con las reglas
de L . Hay, pues, dos géneros de sinsentido sintáctico: 1) elementos aislados
impropios o 2) fórmulas mal formadas. Es de notar que el sentido sintáctico es
requisito para la verdad o la falsedad de un enunciado. Si un enunciado no tiene
sentido sintáctico, no puede ser verdadero ni falso. Se habla aquí de “sentido
sintáctico”, específicamente, porque también existen el sentido y el sinsentido
semánticos.
4.4. Clasificación de las expresiones con sentido sintáctico
4.4.1. Por la cantidad
Las expresiones que podrían ser la unidad mínima de sentido son las expresiones
atómicas o simples. Las expresiones que constan de más de una unidad de
sentido son expresiones moleculares o complejas. Se toman siempre en función
del lenguaje L, ya que el caso puede ser distinto en otro lenguaje. Así, la
expresión atómica es aquella en la que ninguna de sus partes son expresiones de
L. En cambio, la expresión molecular es aquella en la que al menos dos de sus
partes son expresiones de L. Por ejemplo “casa” es una expresión atómica,
porque ninguna de sus partes (“ca” y “sa”) es expresión del castellano. “La casa
es bella” es una expresión molecular, porque sus partes, por separado, tienen
sentido, es decir son expresiones atómicas.
4.4.2.Por la semejanza
Atendiendo a la forma corpórea, hay expresiones que tienen casi la misma y hay
expresiones que la tienen diferente. No nos fijaremos tanto en la forma acústica
como en la forma gráfica, que para la lógica simbólica es sin duda la más
importante. Las expresiones que tienen casi la misma forma gráfica son
expresiones homoiomorfas, las que no la tienen son heteromorfas. La
importancia de esta división es grande, pues con base en la semejanza o
desemejanza gráficas de las expresiones se puede operar con ellas en la
inferencia. Por eso se dice que la lógica moderna tiene un relevante componente
visual.
4.4.3. Por la categoría sintáctica a la que pertenecen
“Se llama categoría sintáctica a una serie de expresiones que pueden ser
cambiadas por cualquier otra de su clase, dentro de una proposición dotada de
sentido, es decir sin que la proposición pierda sentido por ello” . Cuando este
intercambio puede realizarse sin la pérdida del sentido, se dice que dichas
expresiones pertenecen a la misma categoría sintáctica. Expresiones de una
misma categoría sintáctica se sustituyen unas a otras sin afectar el sentido del
enunciado.
Para ilustrar esta intercambialidad se pueden tomar ejemplos de la gramática —
de suyo las categorías sintácticas tienen cierta similitud con lo que los
gramáticos llaman “partes de la oración”—; de tal modo, podemos sustituir en la
expresión “La casa tiene puertas” el sustantivo “casa” por el sustantivo “piedra”,
y decir: “La piedra tiene puertas”, que es, evidentemente, una proposición falsa.
Pero, por lo mismo que puede ser falsa, tiene sentido, ya que el sentido es
condición previa a la verdad o falsedad de un enunciado. En cambio, sustituir el
sustantivo “casa”, en la misma expresión, por el verbo “corre”, lo cual daría: “La
corre tiene puertas”, no tiene sentido, al menos en el marco de referencia usado,
que es el castellano. Por tanto, tenemos dos clases de expresiones con sentido
sintáctico atendiendo a la categoría sintáctica, las que pertenecen a la misma y
las que pertenecen a otra diferente, y que por lo mismo, no son intercambiables.
5. Semántica lógica
La semántica es la rama de la semiótica que estudia las relaciones de los signos
con los objetos significados, esto es, las relaciones de correspondencia.
5.1. Las dos funciones semánticas del signo
El signo tiene dos funciones semánticas: transportar un contenido informativo y
el estado de ánimo que acompaña a la información. Lo primero es algo objetivo,
lo segundo es algo subjetivo. Cumple, pues, dos funciones, una objetiva y otra
subjetiva. La función objetiva es, a su turno, doble: designar y significar. La
función subjetiva es expresar. Así, “una expresión puede, a la vez, designar una
cosa, significar otra y expresar aun otra. Puede suceder que una expresión
carezca de alguna de estas funciones; pero cuando las posee, son siempre
diferentes” .⁷
Designar equivale a referirse a una o varias cosas, mientras que significar
equivale a referirse a las propiedades o constitutivos de lo designado. La
designación tiene un designatum o “extensión”; la significación tiene un
significatum o “contenido”, una comprehensio o “intención ” . Tal parece que
únicamente los nombres -individuales y universales- tienen designatum. “Se
discute si los enunciados y los functores tienen ‘designatum’. En Frege, el
‘designatum ’ de un enunciado es su valor de verdad, su verdad o falsedad” .⁸
Expresar equivale a introducir en lo designado y significado un estado mental
propio del emisor de la información. En la expresión se contienen aspectos no
sólo intelectivos sino también emotivos. Como se ve claramente, este
componente sólo interviene en el caso de que el emisor sea un ser anímico. El
estudio de este componente pertenece más bien a la psicología, y es por eso que
la lógica no lo toma en cuenta. Se queda con la función objetiva del signo, en su
doble dimensión extensional e intensional.
5.2. Grados semánticos
Las diferentes entidades que concurren a la formación de un lenguaje son
susceptibles de gradación. Intervienen entidades tanto extralingüísticas —es
decir los objetos que no son signos— como intralingüísticos, que se escalonan,
pues es posible que, a su vez, sean designadas por otras de manera sucesiva.
Bochenski explica:
Tomemos primeramente todos los seres que no son signos (desde nuestro punto
de vista) como grado-nulo. La clase de signos que designan estos objetos de
grado nulo, se llama clase de signos del “grado primero” o, lo que es lo mismo,
“lenguaje-objeto”. A esta segunda clase de signos hay que agregar una tercera
clase de signos que versan sobre los signos del lenguaje-objeto; esta tercera clase
de signos que versan sobre los signos del lenguaje-objeto constituyen el
“segundo grado” o meta-lenguaje del primer lenguaje. Así, se puede proceder
indefinidamente. En general se llama “lenguaje de n grados” el que está
estructurado de tal manera que al menos uno de sus signos es elemental de un
grado n-l, pero no de un grado simplemente n o de un uno superior.
6. Función proposicional
Para Gottlob Frege las expresiones lingüísticas son dos, fundamentalmente, el
nombre, que designa un objeto, y la expresión functorial, que designa una
función. Como los objetos son realidades fijas, constantes, el nombre, que los
designa, es siempre una expresión completa, llena, saturada de referencia. Como
las funciones son realidades dependientes o, por mejor decir, dependencias de
realidades, las expresiones functoriales, que las designan, son siempre
expresiones incompletas, que implican variabilidad y que no están saturadas de
referencia. Sin embargo, son las funciones las que hacen posible trabajar con
expresiones variables como si se tratara de constantes, puesto que, en virtud de
la dependencia que en ellas se establece con la expresión functor,¹ les adviene
cierta estabilidad y sujeción. La variable se ve afectada siempre por la función a
la que está ligada.
6.1. Constante y variable
Es fácil establecer la distinción entre expresiones constantes y expresiones
variables. Llamamos constantes a los nombres de objetos, los cuales son signos
que poseen “una determinada significación que permanece inalterable en el
curso de los razonamientos”.¹¹ En cambio, las variables son signos,
ordinariamente letras, que “no poseen ninguna significación propia”,¹² pero que
pueden ser sustituidas por otras expresiones, ya sean constantes o fórmulas
compuestas. Hay una función desde el momento en que hay una expresión en la
que figuran variables, esta expresión es, ordinariamente, una proposición o
enunciado, en el que se ha sustituido una constante por una variable, quedando
sólo en esquema de proposición, por ejemplo, “x es un hombre”, que no puede
ser verdadera ni falsa, por contraposición a “Sócrates es un hombre”, que sí
puede ser verdadera o falsa.
6.2. Argumento y functor
Lo que es objeto de función es un argumento, y lo que determina la función es el
functor. Pueden estar en función un argumento o varios. Cuando se trata de una
función que implica un solo argumento recibe el nombre de “concepto”. Cuando
se trata de una función que implica más de un argumento (dos, tres...n), recibe el
nombre de “relación” (diádica, triádica... n-ádica). Pueden encontrarse entre las
funciones dos tipos muy importantes: 1) expresiones que contienen variables a
las que se pueden sustituir por constantes y se obtiene una proposición; éstas
reciben el nombre de funciones proposicionales. Se entiende aquí por
proposición una expresión de la que pueda decirse con sentido que es verdadera
o falsa. Toda función que pueda ser verdadera o falsa es, por eso mismo,
susceptible de valoración veritativa, por eso se dice que es una función
veritativa; 2) expresiones que tienen variables a las que se puede sustituir por
constantes y obtener expresiones que valgan para la designación de objetos, éstas
reciben el nombre de funciones designadoras o descriptivas. Hay dos maneras de
saturar con sentido estas funciones: a) por introducción de una constante, o b)
anteponiéndoles un “cuantificador”, que puede ser doble: universal, que se
representa como “(x)” y se lee: “para todos los x vale que...”, y existencial, que
se representa como “(Ex)” y se lee: “hay por lo menos un x para el que vale
que...”.
6.3. Categorías funcionales
La función es un todo cuyos elementos son el functor y el argumento, que se
necesitan mutuamente. El functor es una expresión que determina a otra, el
argumento es una expresión determinada. Ambos son categorías sintácticas, y de
ellos dos se puede extraer el sistema de las categorías sintácticas a las que han de
pertenecer los símbolos.
Todas las expresiones de un lenguaje dado pueden pertenecer a uno de los cuatro
siguientes grupos:
1) Expresiones que pueden ser functores y argumentos.
2) Expresiones que pueden ser argumentos, pero no functores.
3) Expresiones que pueden ser functores, pero no argumentos.
4) Expresiones que no pueden ser ni functores ni argumentos.¹³
De ellas tomaremos las expresiones del número 2, es decir las que sólo pueden
ser argumentos, y las del número 1, es decir las que además pueden ser
functores. A las primeras les daremos el nombre de “categorías fundamentales”,
y a las segundas el de “categorías functoriales”.
CLASIFICACIÓN DE LAS CATEGORÍAS FUNDAMENTALES. Como las
categorías fundamentales pueden tener un número indefinido, según los
diferentes contextos que pueden caber en un lenguaje, debemos limitarnos al
lenguaje científico, en el que ordinariamente se toman tres categorías sintácticas
fundamentales: la de los nombres individuales, la de los nombres universales, la
de los enunciados o proposiciones. Para simplificar, las dos primeras son
“nominales”, y la última es “preposicional” o “sentencial”.
1) Nombre individual: una expresión que designa un objeto individual.
2) Nombre universal: una expresión que designa muchos objetos individuales.
3) Enunciado: una expresión que encierra una toma de posición, sea una
afirmación o una negación.
CLASIFICACIÓN DE LAS CATEGORÍAS FUNCIONALES. Hay tres criterios
con arreglo a los cuales se puede realizar la división de los functores; según: 1)
la categoría sintáctica de sus argumentos, 2) el número de sus argumentos, y 3)
la categoría sintáctica de la expresión molecular configurada por el functor y sus
argumentos.
1) Según la categoría sintáctica de los argumentos:
a) Functores nominales, esto es functores que determinan nombres, y pueden ser
individuales y universales, por ejemplo, “bello”, “duerme”, “ama”, “da”, para los
individuales; para los universales, el signo aritmético “+”.
b) Functores proposicionales, esto es functores que determinan enunciados, por
ejemplo, “y”, “o”, “no es el caso que....”
c) Functores functoriales, esto es functores que determinan otros functores u
operadores, y que se subdividen según las clases mismas de los functores, por
ejemplo, “muy” en “el niño es muy hermoso”, donde el argumento es
“hermoso”, d) Functores mixtos, esto es que pueden determinar diversos
elementos de entre los ya enumerados, por ejemplo, “es”.
2) Según el número de los argumentos: en general se les llama “medádicos”, ya
que el símbolo “m” indica cualquier número. Sólo por ser los más usuales se
habla de:
a) Functores monádicos, es decir que determinan un solo argumento, por
ejemplo, “bello”, “duerme”, “no es el caso que...”
b) Functores diádicos o binarios es decir, que determinan dos argumentos, por
ejemplo, “ama”, “y”, “o”.
c) Functores nádicos, para indicar la sucesión numeral de todos los restantes
functores plurales.
3) Según la categoría sintáctica m olecular constituida por el functor y sus
argumentos:
a) Functores que originan nombres, pudiendo ser individuales, por ejemplo,
“bello”, o universales, por ejemplo, “+”.
b) Functores que originan enunciados, por ejemplo, “duerm e”, “ama”, “da”,
“y”, “o”, “no es el caso que...”, “es”.
c) Functores que originan functores, y que se subdividen según las diferentes
clases de éstos. Un ejemplo puede ser “en voz alta”, en “el perro ladra en voz
alta”: aquí “en voz alta” es, con su argumento “ladra”, un operador o functor.¹⁴
7. Partes de la lógica simbólica
De esta división de las categorías functoriales o functores nos resultan las partes
de la lógica simbólica: en la lógica de las proposiciones se estudian, como objeto
principal, los functores que determinan proposiciones; en la lógica de los
términos se estudian los functores que determinan nombres, ésta se subdivide en
a) lógica de los predicados y de las clases, y b) lógica de las relaciones, en la que
se estudian las propiedades lógicas y científicas de los functores poliádicos o
plurales.¹⁵ A esto se llama lógica clásica general; también hay una lógica especial
donde se tratan la lógica modal, temporal, combinatoria y la llamada heterodoxa
(lógica multivalente y otras).
8. Lógica de las proposiciones
Es la que trata de las dependencias de expresiones que se unen mediante
functores que determinan proposiciones. Estas dependencias hacen que surjan
diversas combinaciones posibles cuya verdad o falsedad, esto es su valor de
verdad, puede establecerse y depende del functor en cuestión. Se trata de: 1)
funciones veritativas, 2) cuyos operadores son functores veritativos y 3) cuya
verdad se establece mediante procedimientos veritativo-funcionales.
Las proposiciones con que se trabaja son proposiciones declarativas, exclusión
de las imperativas, subjuntivas, potenciales, etc. Tanto las proposiciones como
los functores se simbolizan, resultándonos, entonces, símbolos preposicionales y
símbolos functores (también llamados “operadores” o “conectivos”). Nos serán
necesarios, además, otros símbolos que favorezcan la distinción entre las
funciones o fórmulas resultantes de los símbolos agrupados; estos símbolos son
los paréntesis y los puntos.
8.1. Funciones veritativas
En las funciones preposicionales se sustituyen constantes por variables. Las
constantes son proposiciones cualesquiera. Las variables son símbolos
proposicionales unidos por símbolos functores y distribuidos por paréntesis y
puntos. Los símbolos proposicionales son algunas letras, como p , q, r, s.
8.2. Functores veritativos
Los conectivos, operadores o functores, de los que se hace depender el valor de
verdad de una función proposicional, son los siguientes:
Negación: “ — ”, que se escribe antes del símbolo proposicional: “y se lee: “no
es el caso que p”; se le llama functor monádico porque determina o afecta sólo
a la expresión (símbolo o conjunto de símbolos) que se encuentre a su derecha.
Los demás functores son diádicos, porque determinan a dos expresiones, y se
representan en medio de ellas.
Conjunción: “ • ”, que se escribe así: “p • q" y se lee “p y q”.
Disyunción inclusiva o alternación: “v”, que se escribe así: “p v q” y se lee: “p
o q”, en sentido alternativo o no-exclusivo, es decir, incluyendo ambas
posibilidades.
Disyunción exclusiva: “ | ”, que se escribe así: “p | q y se lee: “p o q”, en
sentido exclusivo, como “o p , o q (o lo uno o lo otro), pero no ambos.
Implicación material: “ ”, que se escribe así: “p
entonces q”, o “p, entonces q”, o “q, si p”.
q y se lee: “si p ,
Equivalencia: “≡ ” que se escribe así: “p ≡ q y se lee: “si y sólo si p, entonces
q”, esto es: se refuerza el sentido de la implicación.
La función veritativa depende del functor porque se han podido establecer tablas
de valores veritativo-funcionales mediante la combinación de los valores que se
pueden asignar a una proposición y a varias. Por ejemplo, la proposición “p”
sólo puede ser verdadera (cuyo valor se simboliza como “ V ”) o falsa (cuyo
valor se simboliza como “ F”); en una tabla quedaría así:
Si entran en juego dos proposiciones, crece el número de posibilidades;
tendríamos ocho en total: que ambas fueran verdaderas (V V ), una verdadera y
la otra falsa (V F ), una falsa y la otra verdadera (FV ) o ambas falsas (FF). En
una tabla quedarían así:
Al entrar en juego más proposiciones, crecen las posibilidades.
Los diferentes functores dan lugar a un específica tabla de verdad, pues según el
tipo de conexión que efectúe se van realizando las posibilidades de verdad o
falsedad de las proposiciones que determina. De esta manera nos resulta una
tabla para cada functor. En el cuadro superior izquierdo de la tabla se colocan los
símbolos proposicionales en cuestión; en el cuadro inferior izquierdo, los valores
posibles según el número de proposiciones; en el cuadro superior derecho, los
símbolos proposicionales determinados o unidos por su functor; en el cuadro
inferior derecho, el valor que se realiza de acuerdo con lo que determina el
functor:
Negación:
La negación cambia el valor de verdad de la proposición a la que determina.
Conjunción:
Una conjunción es verdadera cuando son verdaderas las proposiciones de que
consta.
Alternación:
Una alternación o disyunción inclusiva sólo es falsa cuando son falsas las
proposiciones de que consta, porque al operar la aceptación de las disdntas
alternativas, las acepta, en ese caso, como falsas.
Disyunción:
Una disyunción exclusiva sólo es falsa cuando son verdaderas las proposiciones
de que consta, porque opera una exclusión, que se ve transgredida cuando se
aceptan ambas como verdaderas.
Implicación material:
Una implicación material sólo es falsa cuando el antecedente es verdadero y el
consecuente falso.
Equivalencia:
Una equivalencia es falsa cuando no tienen sus componentes el mismo valor de
verdad, pues entonces no equivalen de manera veritativofuncional.
8.3. Análisis veritativo-funcional
Las tablas que hemos expuesto son “tablas de verdad”, que se vuelven un
procedimiento veritativo-funcional para analizar las fórmulas según sus
functores o conectivos, decidiéndose el valor de verdad de la fórmula por el
valor de verdad del functor o conectivo principal, en función del valor de verdad
de los conectivos parciales de la misma fórmula. Por ejemplo al aplicar el
análisis veritativo-funcional a la fórmula “p (q p )”, tenemos:
Se toma primero, para analizarla con nuestro procedimiento, la fórmula o
fórmulas que no son la principal, poniendo el valor que resulta de su functor
inmediatamente abajo de él; si son varias fórmulas parciales los valores de
verdad de sus conectivos se comparan en función del functor parcial que sea el
principal entre ellos; y finalmente, los valores de verdad de los conectivos
parciales “principales” se comparan en función del functor principal de toda la
fórmula.
Las tablas de verdad son importantes, además, porque nos ayudan a establecer
las tautologías o axiomas, las contradicciones y las fórmulas indeterminadas.
Son fórmulas indeterminadas aquellas en las que los valores de verdad en la
línea del conectivo principal son verdaderas y falsas. Son tautologías aquellas en
las que los valores de verdad son sólo verdaderos. Son contradicciones aquellas
en las que los valores de verdad son sólo falsos. Las tautologías, también
llamadas axiomas, sirven para normar la inferencia.
8.3.1. Sistema axiomático proposicional
Un sistema axiomático es “un conjunto de expresiones dividido en dos clases, de
tal manera que los elementos de la segunda se forman por la aplicación de reglas
explícitamente formuladas en los elementos de la primera”. ¹ Los elementos de
la clase primera son los axiomas o leyes. En conjunto, el sistema se compone por
un lado de términos, expresiones o fórmulas y leyes; por otro, de reglas de
definición de términos, reglas de formación de expresiones y reglas de
deducción de leyes.
Al exponer los elementos de la lógica proposicional hemos construido reglas
para definir los términos y para formar las expresiones. Quedan ahora por
establecer las leyes y reglas para la deducción.
8.4. Axiomas
8.5. Reglas de deducción
1) Regla de sustitución: una variable o símbolo proposicional puede ser
sustituido por una proposición.
2) Regla de la sustitución por derivación: una expresión puede ser sustituida en
una proposición por la expresión que la define y recíprocamente, sin sustituir las
otras expresiones isomorfas de la misma proposición.
3) Regla de la derivación: una proposición que sea isomorfa a un axioma o ley
del sistema es también ley del sistema.¹⁷
9. Lógica de los términos
Es la que trata con variables nominales, esto es símbolos que se pueden sustituir
por nombres —no con proposiciones—, y con functores que determinan
nombres. Tales nombres corresponden al sujeto y a los complementos de la
oración gramatical, y se llaman “argumentos”; los functores que los determinan
corresponden a los verbos de la oración gramatical y se llaman “predicados”. No
se trata, por tanto, de combinaciones proposicionales, sino de sus partes: los
términos; y cuando se construyen fórmulas que contengan varias proposiciones,
se las analiza y se las toma en cuenta en función de los términos que las
componen, llevando la pauta los functores que, como hemos visto, son los
predicados.
9.1. Lógica de los predicados
A diferencia de la lógica proposicional, que estudiaba las proposiciones sin
analizar, o como bloques o piezas que se mueven como tales, la lógica de los
predicados se basa en la proposición analizada, atendiendo a sus elementos
componentes, como sujeto, predicado, cuantificador, etcétera.
9.1.1. Predicados monádicos
Esta parte concibe al predicado como operador o functor que determina sólo al
sujeto o argumento-sujeto. Por eso recibe el nombre de predicado monádico. La
extensión o cantidad de éste dentro de una fórmula se indica mediante una
expresión especial, llamada “cuantificador”.
En la exposición procederemos de acuerdo con el método axiomático: reglas
relativas a las definiciones, formación de los términos, leyes (axiomas), y reglas
de deducción.
1)Definiciones
-Constantes nominales: son las letras a, b, c o d.
-Variables nominales: son las letras x, y, z o t.
-Functores nominales o predicados: son las letras f, g , h, i o j.
-Proposición nominal: es la expresión compuesta de un functor nominal y de
constantes nominales.
-Matriz o esquema: es la expresión compuesta de un functor nominal y de
variables nominales, por ejemplo: f x o f ( x ) , que se lee: “f de x” o “la
propiedad f conviene a x”.
-Cuantificador universal: es una o más variables separadas por comas, entre
paréntesis redondos colocados antes de una matriz. Por ejemplo: (.x), (y), (x,y),
(x, z, y) antes de una matriz tal como (x)fx, expresión en la que (x) va antes de la
matriz fx .
-Cuantificador existencial: es el símbolo E colocado antes de una o más
variables separadas por comas, puestos todos entre paréntesis y colocados antes
de una matriz. Por ejemplo (Ex), (Ex,y) antes de una matriz, así, (Ex)fx.
-Variable libre o real: es la variable contenida en una matriz no precedida de un
cuantificador que contenga una letra isomorfa a ella. Por ejemplo la variable x en
la expresión fx gx . Esta expresión se llama “matriz abierta”, “esquema
abierto” o “función proposicional”.
-Variable ligada o aparente: es la variable contenida en una matriz precedida por
un cuantificador que contiene una letra isomorfa a esta variable. Por ejemplo, la
variable “x ” es una variable ligada en la expresión (x) • f x gx, porque la
matriz en cuestión ha quedado “cerrada” por la “clausura” que opera el
cuantificador.
-Clausura universal: es la cuantificación universal de una expresión o fórmula.
-Clausura existencial: es la cuantificación existencial de una expresión o
fórmula.
2) Reglas de formación
A este respecto se dan dos reglas: a) una variable ligada no puede ser sustituida
por constantes y b) ninguna variable puede ser ligada por más de un
cuantificador.
3) Axiomas o leyes fundamentales
4) Reglas de deducción
-El cuantificador universal colocado al comienzo de una proposición afirmada
puede omitirse si se refiere al conjunto de expresiones que le siguen en esa
proposición.
-Si la clausura universal de una matriz es afirmada, la expresión formada por la
sustitución de las variables de dicha matriz por constantes puede ser afirmada.
-Si una matriz es afirmada, la clausura existencial de dicha matriz puede ser
afirmada.
-Si una proposición individual es afirmada, la clausura existencial de la matriz
formada por la sustitución de constantes de esa proposición individual por
variables puede ser afirmada.
-Si la clausura universal de una matriz es afirmada, su clausura existencial puede
también ser afirmada.
-Si una matriz es afirmada, la clausura universal de dicha matriz puede ser
afirmada.¹⁸
9.1.2. Predicados diádicos
En algunas fórmulas se expresan predicados que agrupan dos argumentos,
llegando incluso a tener —lo cual es más importante para la ciencia— los dos
argumentos cuantificados. Por ejemplo “algunos filósofos rechazan algunas
doctrinas idealistas”, que se simboliza: (Ex) • (Ey) f (x, y) .
La sistematización de este tipo de predicados es semejante a la de los predicados
monádicos; sólo hay que agregar algunas definiciones en las que se inicia la
distinción con respecto de los predicados monádicos, y que reside en la
formulación de las expresiones; para la axiomatización se sigue un proceso del
todo semejante al de los monádicos. Se pueden establecer las siguientes
definiciones:¹
9.2. Identidad
La teoría de la identidad es una parte de la lógica simbólica que trata de las
expresiones de la forma: “x e s la misma cosa que j”. La identidad se simboliza
así: x = y ; la diversidad se simboliza así: x ≠ y . Encuentra numerosas
aplicaciones, por ejemplo, en la definición, donde se dice que “x es idéntico por
definición a y ”, simbolizándolo así: x = def. y. Además, se aplica en la lógica
llamada de “clases” y en otros tratados.
9.3 Descripciones
La teoría de la descripción trabaja con expresiones que llevan el artículo
determinado (el, la...) y tienen como finalidad referirse a alguna cosa, por
ejemplo: “el x tal que...”; en “el autor de la Sinfonía Pastoral era sordo”, sería “el
x tal que fue autor de la Sinfonía Pastoral era sordo”. Expresándolo
simbólicamente se haría en una matriz que contenga una variable, precedida de
un paréntesis que contenga el símbolo “ ” y el de la variable en cuestión, de esta
manera: ( ) {fx), esto es, “el x tal que f x ”. Así podrán construirse
axiomáticamente este tipo de expresiones.
9.4. Clases
La teoría de las clases es la consideración de los términos-predicados por su
extensión.
Definiciones:
1) Elementos
{fx}” para: “las x tales que: fx”. Por ejemplo, “las x tales que: x aman la
música”, es decir, “los amantes de la música”.
“Cls” para: â{(Ef)} • a = (fx)}”, a la que se llama la clase de todas las clases.
Abarca todas las a tales que a = (fx). Por ejemplo, la clase que abarca todos los
seres que aman la música.
2) Formación
“ — α ” para : “ ( x ~ ε α )”, a la que se llama clase complementaria de a, porque
comprende todos los elementos que no son elementos de α.
Por ejemplo, la clase complementaria de los racionales es la de los irracionales.
Se establece además una axiomática o cálculo de clases.²
9.5. Lógica de las relaciones
Es la parte de la lógica simbólica que estudia las relaciones existentes entre
predicados y entre clases, argumentos de predicados, así como las que existen
entre las clases. Por ejemplo, “Juan se casa con María” y “los amantes de la
música odian a los ruidosos”.
Definiciones
1) Elementos:
2) Formación:
Asimismo, se ordenan las relaciones en sistema axiomática y de cálculos.²¹
¹ Ch. S. Peirce, “Icono, índice, símbolo”, en la ciencia de la semiótica, comp. de
Armando Sercovich, Nueva Visión, Buenos Aires, 1974, p. 55.[regresar]
²Exposición más detallada en Ch. W. Morris, “Fundamentos de la teoría de los
signos”, en Presentación del lenguaje, comp. de Francisco Gracia, Taurus,
Madrid, 1972, pp. 53 ss, y Signos, lenguaje y conducta, Losada, Buenos Aires,
1962. Igualmente, las obras de I. M. Bochenski, quien fuera nuestro maestro en
la Universidad de Friburgo (Suiza), en 1973-1974, las cuales citaremos en
adelante, y al cual pretendemos seguir lo más de cerca posible.[regresar]
³ I. M. Bochenski, L os métodos actuales del pensamiento, 8a. ed., Rialp,
Madrid, 1973, pp. 80-81.[regresar]
⁴ Bochenski, Logique, Universidad de Friburgo, Suiza, 1970, n. 7.12
(mimeógrafo). [regresar]
⁵ Ibidem, n. 7.21.[regresar]
Bochenski, Los métodos..., op. cit., p. 92 .[regresar]
⁷Bochenski, Logique, op. cit., n. 8.1.; Losmétodos..., op. cit., p. 99.[regresar]
⁸ Bochenski, Los métodos..., op. cit., p. 104.[regresar]
ibidem, p. 106-107.[regresar]
¹ G. Frege, “Función y concepto”, en Frege, G. Estudios sobre semántica
(compilación), 2a. ed., Ariel, Barcelona,1973, p. 21.[regresar]
¹¹A. Tarski, Inlrodución a la lógica y a la metodología de las riendas deductivas,
Sudamericana, Buenos Aires, 19 51, p. 22. [regresar]
¹²Idem.[regresar]
¹³ Bochenski, Logique, op. cit., n . 7 .7 1 .[regresar]
¹⁴ bidem, n n . 7.8 s s .; Los métodos..., p p . 9 5 - 9 6 .[regresar]
¹⁵Bochenski, La filosofía actual, 4a. ed., FCE., México, 1962, p. 274.[regresar]
¹ Bochenski, Précis de logique matbématique, F. G. Kroonder, Bussum, 1948; p.
48.[regresar]
¹⁷ Ibidem, p. 31.[regresar]
¹⁸Ibidem, pp. 41 ss.[regresar]
¹ Ibidem, p. 48.[regresar]
² íbidem, pp. 50 ss.[regresar]
²¹ lbidem, p p . 6 0 ss.[regresar]
TERCERA PARTE
SINOPSIS DE HISTORIA DE LA LÓGICA
La historia de la lógica
La lógica tiene una larga historia, y es importante recorrerla, al menos
brevemente, para comprender mejor nuestra disciplina.¹ A pesar de sus
incesantes avances, la lógica no corre ciegamente hacia delante, buscando el
progreso ingenuo; mira hacia atrás, rumia su historia, pues ésta se halla cargada
de enseñanzas. A diferencia de las ciencias, que ven su historia para redondear
su conocimiento y contextuar su proceso, la lógica —como toda rama de la
filosofía— atiende a su historia para comprender cuáles han sido los problemas
perennes que no se dejan resolver por completo, y que siguen dando lecciones
permanentes. Es como una savia perenne que vivifica la planta y la robustece, de
modo que crezca convenientemente. Por eso estudiaremos, así sea brevemente,
los principales hitos de la historia de nuestra disciplina lógica. Y esto desde la
antigüedad griega, aunque puede rastrearse en otros pueblos.
1. Edad Antigua
Entre los presocráticos hubo mucha práctica de la lógica, especialmente en los
pitagóricos, los eleatas —como Zenón de Elea (490-430)— y los sofistas, sobre
todo Protágoras de Abdera (480-410), con sus discursos dobles (que probaban,
falazmente, una cosa y su contraria); pero no se llegó a una teorización de la
lógica. Ni siquiera Sócrates (469-399) y Platón (428-347) lo hicieron, sino que
esto quedó como peculio de Aristóteles y de otros socráticos posteriores, como
los megáricos, a los cuales siguieron los estoicos.
Aristóteles (384-322) fue el genio que creó la lógica tal como la concebimos
hoy, en sus líneas fundamentales. Sus escritos de lógica configuran el Organon,
esto es, el instrumento, ya que entendía la lógica como una ciencia instrumental
o metodológica para la filosofía. Se cree que el primer tratado lógico que
escribió fueron los Tópicos, que llevaban como último libro o como apéndice los
Elencos sofísticos, ya que tiene un resumen de toda la obra. Aristóteles advierte
que los sofistas hacían estragos con sus falacias porque no se tenían reglas de
procedimiento, por eso tipificó los principales sofismas y enseñó a deshacerlos.
También desarrolló los Tópicos, como parte positiva de esa lógica de lo
probable, cuyo reverso era la sofística. La tópica o dialéctica, en sentido de
lógica del diálogo, era una construcción muy importante para el discurso
cotidiano, pero también para el filosófico e incluso para el científico. Se le
allegaba la Retórica. Pero sobre todo, construyó la lógica de los Analíticos,
primeros y segundos, que es también su teoría de la ciencia. Para ellos estableció
también tratados preparatorios, como las Categorías y el De la interpretación; el
primero, para los conceptos y términos, y el segundo, para los juicios y
enunciados, tanto los asertóricos como los modales.
Así, podemos dividir la lógica aristotélica en analítica y tópica. La analítica es
necesaria o apodíctica, es la silogística aristotélica tal como la conocemos. Sus
premisas son necesarias y, por lo mismo, sus conclusiones son necesarias
también. La lógica tópica, en cambio, sólo es probable, plausible. Como tiene
premisas sólo probables, alcanza conclusiones sólo probables. La analítica tiene
verdad necesaria, la tópica tiene verdad probable o plausible e, incluso, la
retórica sólo tiene verosimilitud. En efecto, la tópica abarcaba la tópica
propiamente dicha y la retórica (algunos ponían aquí incluso a la poética). Pues
bien, autores actuales como Lukasiewicz y Bochenski, dicen que puede
considerarse la tópica aristotélica como un sistema de deducción natural y la
lógica analítica como una axiomática. También se ha dicho que la silogística
categórica (asertórica y modal) es una lógica de predicados o de clases y la
silogística hipotética una lógica de proposiciones. De hecho, la silogística
supone la lógica proposicional, que Aristóteles conoce bien, aunque no la
explicita. Quien se encargó de explicitarla fue su discípulo Teofrasto de Eresos
(ca. 372-288), quien sentó sus bases. Es decir, la silogística hipotética fue
iniciada por Teofrasto, pero quienes la desarrollaron fueron los megáricoestoicos.
Los megáricos dieron mucha importancia a la lógica, pues, al fin discípulos de
Sócrates, se enfrentaron señaladamente a los sofistas, aunque a veces cayeron en
la erística que éstos practicaban y en algunos casos resulta difícil distinguirlos de
ellos. Fue el caso de Estilpón de Mégara (ca. 320 a .C ), que estableció la
paradoja de la predicación, según la cual, si atribuyo el correr al caballo, ya no
puedo atribuirlo al león, pues —como la predicación es identidad— ya el caballo
se identificó con el correr y no puede tocarle a otro. Eubúlides de Mileto (s. IV
a.C ) inventó la paradoja del mentiroso: Epiménides es cretense, y los cretenses
son mentirosos; llega Epiménides y dice: “Estoy mintiendo ahora”; pero, si dice
la verdad, miente, y, si miente, dice la verdad. Con todo, también hubo teóricos
constructivos, como Diodoro de Cronos (s. IV a .C ) , que trató las modalidades
lógicas —necesario, posible e imposible— en relación con la verdad y el tiempo,
y su discípulo Filón de Mégara (ca. 307 a .C ) , que se opuso a su maestro y
explicó las modalidades por la esencia de las cosas; ambos discutieron acerca.de
la implicación. La implicación filónica es la que admite corrección, es decir, no
exige pasar de lo verdadero a lo verdadero y, por lo tanto, permite el paso
paradójico de un antecedente falso a un antecedente verdadero. El condicional
sólo es falso cuando se pasa de lo verdadero a lo falso. En cambio, la
implicación diodórica exige validez, es decir, que sólo es verdadero el
condicional cuando se pasa de un antecedente verdadero a un consecuente
verdadero, por lo que no admite el paso de lo falso a lo verdadero, además de no
permitir, por supuesto, el paso de lo verdadero a lo falso. De hecho, Filón
inventa el método de matrices de verdad, de la conjunción, la disyunción, la
implicación y la equivalencia; asimismo, formula el principio de la transitividad
del condicional. Los estoicos siguieron desarrollando la lógica proposicional, por
eso se considera algo propio de los megárico-estoicos. Entre los estoicos
sobresalieron como lógicos: Zenón de Citio (ca. 336-265 a .C ), Cleantes de
Assos (ca. 331-232 a .C ) y Crisipo de Soli (ca. 279-206 a .C ) , que fue uno de
los mejores lógicos griegos. Estableció los cinco principios indemostrables de la
inferencia hipotética:
1) Si lo primero, entonces lo segundo; pero lo primero; por tanto, lo segundo.
2) Si lo primero, entonces lo segundo; pero no lo segundo; por tanto, no lo
primero.
3) No es el caso que lo primero y lo segundo; pero lo primero; por tanto, no lo
segundo.
4) O lo primero o lo segundo; pero lo primero; por tanto, no lo segundo.
5) O lo primero o lo segundo; pero no lo segundo; por tanto, no lo primero.
Son claramente las reglas o esquemas del modusponens, del modus tollens y del
silogismo disyuntivo.
Porfirio de Tiro (232-304) hizo una célebre introducción (isagoge) a las
Categorías de Aristóteles, en la que se tratan los predicables: género, especie,
diferencia, propio y accidente. La ordenación de los mismos tomando como
ejemplo la sustancia lleva su nombre: el “árbol de Porfirio”. Alejandro de
Afrodisias fue un connotado comentarista de las obras de lógica aristotélicas.
Galeno (129-ca .199 d.C), además de ser médico, contribuyó al desarrollo de la
lógica; fue famoso por su Introducción a la dialéctica, manual muy difundido; a
pesar de que a la cuarta figura silogística se la llegó a llamar “figura galénica”, él
la rechaza; más bien explora unos silogismos categóricos compuestos —con dos
términos medios—, diferentes de los categóricos simples, y en ellos sí caben
cuatro figuras, pero no en los simples, que es donde se le ha atribuido una cuarta
figura a la que se llama “galénica”. También se destacaron como lógicos
Marciano Capella (que, entre 410 y 439 escribió las Nupcias de Filosofía con
Mercurio, con un libro de lógica) y Simplicio quien, en 529, fue expulsado de
Atenas por un decreto de Justiniano.
En la época llamada patrística, por ser la de los Santos Padres de la Iglesia, hubo
algunos de ellos que sobresalieron en lógica. Por ejemplo, San Agustín estudia el
razonamiento dialéctico, al par que la retórica. Y “el último romano”, Boecio
(480-524/5), codifica los principales resultados de la lógica estoica, en su obra
De los silogismos hipotéticos. También explora el uso de variables, ya iniciado
por Aristóteles.
2. Edad Media
En el ámbito islámico hubo un conocimiento más exacto de Aristóteles que en el
cristiano, pues tras las invasiones de los bárbaros fue en Oriente donde se
conservó el legado griego y a través de los musulmanes fue recobrado por los
cristianos. De entre los islámicos sobresalieron Al-Farabi, que exploró una teoría
silogística de la inducción y, en el campo de la lógica modal, estudió las
proposiciones contingentes de futuro, o los futuros contingentes. Avicena
investigó sobre las proposiciones “condicionales”, esto es, hipotéticas; además,
hizo una construcción temporal de las proposiciones modales. Averroes
reconstruyó, fiel y consistentemente, la silogística modal aristotélica. También
iniciaron temas que se han atribuido a los medievales cristianos, como la teoría
de la suposiciones de los términos y la distinción de las proposiciones modales
en de re y de dicto.
En la corte de Carlomagno, Alcuino (735-804) escribió uno de los primeros
manuales de lógica en la época medieval: Dialéctica. San Anselmo de
Canterbury (1033-1109), además de ser conocido por su argumento ontológico
para demostrar la existencia de Dios —de la posibilidad del ser mayor que el
cual nada se puede pensar pasa a su necesidad o existencia necesaria—, expuesto
en el Proslogion, en su diálogo Del gramático, plantea la significación y la
apelación, que desembocará en la suposición como propiedad de los términos.
Garlando Compotista establece en su Dialéctica (1040) la relación de la lógica
con la gramática, señalando la búsqueda de una gramática lógica. Pedro
Abelardo (1079- 1142), en obras como el Sí y no, Lógica para los que ingresan,
Introducciones para los pequeños, Lógica a petición de nuestros compañeros y la
Dialéctica, aborda el estudio de los universales, analiza la cópula de las
proposiciones, distingue la negación de un término de la negación de la
proposición entera —con lo cual la trata como functor proposicional veritativo
—, examina los cuantificadores y las conectivas condicional y disyuntiva.
Conoció la regla “Si a es b y c es d, entonces ac es bd" que después sería llamada
por Leibniz “teorema preclaro ”. Adam de Balsham o Parvipontanus, en su Arte
de disertar (1132), estudia diversas paradojas, entre ellas la que resulta de que es
posible que un conjunto de cosas tenga un subconjunto propio que contenga el
mismo número de objetos, es decir, plantea una de las más famosas paradojas de
conjuntos. También se aplicó al tratado de las “obligaciones”, que era un juego
de discusión muy aguda. Juan de Salisbury (1120-1180), en su Metalogicon,
expone por primera vez el Organon aristotélico completo; además, habla de una
máquina lógica, inventada por Guillermo de Soissons, que podía probar que de
un imposible se desprenden todos los imposibles, según la regla de que ex
impossibili quodlibet (de lo imposible se sigue cualquier cosa). Guillermo de
Sherwood o Shyreswood (1230), en sus Introducciones a la lógica, recopila las
aportaciones medievales a la semántica en las llamadas propiedades de los
términos (significación, suposición, ampliación , disminución, apelación );
estudia la combinación de cuantificadores con el signo de negación; da por
primera vez los famosos versos mnemotécnicos para la reducción de los
silogismos a los modos de la primera figura:
Barbara celarent darii ferio baralipton
Celantes dabitis fapesmo frisesomorum;
Cesare campestres festino baroco; darapti
Felapton disamis datisi bocardo ferison.
También dejó un tratado De los sincategoremáticos, o términos
consignificativos, entre los cuales se daban las constantes lógicas o functores
proposicionales, como “no”, “y”, “si”, “todo”, “algún”, etc.
Alberto Magno o “el Grande” (1206-1280) establece el procedimiento de
convertir las proposiciones mediante un entimema o silogismo abreviado.
También se anticipa al método hipotético por su utilización de las suppositiones
o conjeturas. Pedro Hispano (1210-1277), en sus Tratados o Súmulas de lógica,
que fue el manual más editado, leído y comentado, formula varias leyes
proposicionales, entre ellas, dos leyes del a fortiori (si p , entonces q, entonces p
; y si p , entonces q, entonces q). Tomás de Aquino (1225-1274), en su opúsculo
De las proposiciones modales, distingue las proposiciones modales en de dicto y
de re, es decir, cuando el functor modal se aplica a toda la proposición y cuando
se aplica sólo a uno de los términos; propiamente llamaba modales
“compuestas” a las primeras, y “divididas”, a las segundas. Roger Bacon (12141294), en seguimiento de Alberto Magno y de Grosseteste, es uno de los
iniciadores del método experimental. Raimundo Lulio (1235-1315) inventa un
sistema de combinación mecánica de términos, con lo cual obtiene proposiciones
y silogismos, lo cual le hace ser uno de los precursores de la lógica matemática o
simbólica. Juan Duns Escoto (1266-1308), en sus comentarios a la lógica
aristotélica, estudia las proposiciones modales y establece que, de una
conjunción auto-contradictoria, se puede deducir de cualquier proposición, lo
cual es una paradoja. En una obra atribuida a él, pero que seguramente es de un
discípulo suyo, al que se denomina el pseudo-Escoto, aparece la ley: “si p ,
entonces no p entonces q”.
Guillermo de Ockham (1295-1349), principalmente en su Suma de toda la
lógica, formula las famosas leyes atribuidas a De Morgan, sobre las propiedades
distributivas de la negación de la conjunción sobre la disyunción, para hacer
equivalente la conjunción a la disyunción. De hecho, en la línea ockhamista se
trabajó la noción de consecuencia, la cual era una teoría general de la inferencia,
que incluía la lógica proposicional como más básica y fundamental para la lógica
de los predicados. Por ejemplo, Juan Buridan (1290-1360), en sus Sofismas,
profundiza estas reglas inferenciales o de consequentia. Lo mismo hizo Ralf
Strode. Se trabajó mucho en las antinomias, sobre todo la del mentiroso, como se
ve en los textos de Walter Burley (1275-post 1349), De la pureza del arte
lógica; de Alberto de Sajonia [ca. 1316-1390), Lógica utilísima, y de Pablo de
Venecia (+1429), Gran lógica. Estos lógicos del siglo XIV, en lógica modal,
tuvieron seis modalidades principales: “posible”, “imposible”, “contingente”,
“necesario”, “verdadero” y “falso”; pero también “sabido”, “creído” y “dudado”;
es decir, conocían las modalidades aléticas y también las epistémicas.
3. Edad moderna
En el Renacimiento, Juan Luis Vives (1492-1540), en su obra De la censura de
lo verdadero, representa las funciones lógicas por medio de ángulos y triángulos.
Petrus Ramus (1515-1572), en su Dialéctica, critica a Aristóteles, explora la
silogística por rumbos que no había transitado el Estagirita, considera que la
conclusión de toda inferencia es hipotética, insiste en la lógica inventiva o
tópica. Francisco Vieta (1540-1603), en su obra Primeras notas a la logística
especiosa, considera la aritmética como una logística numerosa o cálculo
operatorio de cantidades, y al álgebra como una logística especiosa o cálculo
operatorio de formas.
Francis Bacon (1561-1626), en su Nuevo órgano, trata de rescatar lo que los
aristotélicos no han tratado y desarrolla el método inductivo y experimental.
Johannes Kepler (1571-1630) desarrolla la prueba de las premisas por medio de
la conclusión, o del antecedente a partir del consecuente; estudia el método
hipotético y de probabilidad. Galileo Galilei (1564-1642) distingue entre
axiomas y postulados, y desarrolla el método experimental, con el tratamiento
matemático de las hipótesis.
René Descartes (1596-1650), en su Discurso del método y sus Reglas para la
dirección del ingenio, hace ver que el análisis de la experiencia extiende la
razón, y a la inversa; desarrolla la demostración de las causas por los efectos, y a
la inversa; establece la relación recíproca de la inducción y la deducción.
Joachim Junge o Jungius, en su Lógica hamburguesa,, estudia las relaciones
lógicas y nuevas formas de argumentos. Thomas Hobbes (1588-1679), en su
Computación o lógica, ve el razonamiento como un cálculo de signos,
avanzando en la búsqueda de un cálculo lógico. Blas Pascal (1623-1662) plantea
las nociones básicas del cálculo de probabilidades. Antoine Arnauld (1612-1694)
y Pierre Nicole, autores de La lógica o el arte de pensar, famosa como la Lógica
de Port-Rojal, dan reglas cuasi-matemáticas para la conversión de las
proposiciones y la ejecución de inferencias y tratan sistemáticamente la teoría de
la probabilidad. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646- 1716), en Del arte
combinatoria y en muchos opúsculos lógicos, a veces inconclusos y hasta
fragmentarios, busca hacer realidad la lógica como cálculo, sin éxito completo.
Para ello trata de construir un lenguaje perfecto, a saber, una characteristica
universalis. Desarrolla el cálculo de la identidad y la inclusión, el de la
similaridad y la congruencia. Formula los principios de identidad y razón
suficiente.
John Wallis (1616-1713), en su Institución de lógica, desarrolla las
proposiciones condicionales, considerándolas como universales. Gerolamo
Saccheri (1667-1733), en su Lógica demostrativa, avanza en la teoría de la
definición y en la teoría de la demostración, concretamente en la geométrica.
Christian Wolff (1679-1754) continúa la idea y el ideal de construirla lógica al
modo geométrico.
Leonhard Euler (1707-1783), en sus Cartas a una princesa de Alemania,
representa las relaciones lógicas a semejanza de las geométricas, basándose en
una interpretación extensional de las proposiciones, con lo cual introduce el uso
de diagramas. Johann Godofredo Ploucquet (1716-1790), en su opúsculo
Principios de las sustancias y los fenómenos, les sigue un método de calcular en
las cosas lógicas inventado por él mismo, desarrolla la cuantificación del
predicado y un método para abreviar los silogismos mediante el uso de cierta
formalización; también emplea diagramas cuadrados para los silogismos.
Immanuel Kant (1724-1804), en su Lógica y en su Crítica de la razón pura,
introduce los juicios sintéticos apriori y distingue la lógica formal de la lógica
trascendental. Heinrich Lambert (1728-1777), en su Nuevo órgano y sus
Investigaciones lógicas y filosóficas, estudia la cuantificación del predicado, la
lógica de relaciones y daba una interpretación intensional de los términos.
Pierre Simón de Laplace (1749-1827) desarrolla el cálculo de probabilidades y
estudia su lógica. Joseph Díaz Gergonne (1771-1859), en su Ensayo de dialéctica
racional, prueba los principios del silogismo, y desarrolla los diagramas de Euler.
Bernard Bolzano (1781-1848), en su Teoría de la ciencia y Las paradojas del
infinito, introduce la noción de consecuencia lógica y estudia las paradojas del
infinito, con lo cual sienta las bases de la teoría de conjuntos. Usaba una
formalización parcial, e introdujo un método de variación en la lógica,
sustituyendo términos en una proposición procurando conservar su
proposicionalidad. Definió la verdad lógica de manera muy cercana a la que
mucho después daría Quine (una proposición es lógicamente analítica cuando
todos sus términos constituyentes descriptivos ocurren en ella vacuamente).
William Hamilton (1788-1856), en su Nueva analítica de las formas lógicas y
Lecciones de lógica, desarrolla la cuantificación del predicado, analiza nuevas
formas preposicionales, y estudia la simetría de la inducción y la deducción. En
esta misma línea, John Stuart Mili (1808-1873), en su obra Un sistema de lógica,
raciocinativa e inductiva, establece los cánones de la inducción.
4. Edad contemporánea
Augusto de Morgan (1806-1871), en su Lógica formal o el cálculo de la
inferencia necesaria y probable, así como en Syllabus de un propuesto sistema
de lógica, realiza un análisis lógico de los símbolos, operaciones y leyes de la
matemática, así como un análisis matemático de la lógica, para ampliar la
silogística. Con ello sienta las bases para la simbolización de la lógica, que basa
en las relaciones de inclusión y exclusión, total o parcial, entre clases. Además,
estudia razonamientos no-silogísticos, desarrolla el cálculo de relaciones y
examina paradojas lógicas. Expresa, con rigor, las leyes distributivas de la
negación que llevan su nombre (aunque, como vimos, ya eran conocidas por los
medievales), así como las leyes de la transitividad.
George Boole (1815-1864), en su Análisis matemático de la lógica y en Una
investigación de las leyes del pensamiento, construye la primera formulación
sistemática de la lógica simbólica o matemática, en forma de álgebra de la lógica
o álgebra lógica. Plantea la dualidad de las operaciones algebraicas y formula las
leyes tanto del cálculo proposicional como del cálculo de clases, entre los cuales
señala sus afinidades (con base en la suma, la resta y la multiplicación). También
hace avanzar la lógica de la probabilidad.
Richard Dedekind (1831-1916), en su obra ¿Qué son y qué deben ser los
conjuntos? estudia la correlación biunívoca conjuntística, y demuestra el teorema
de la inducción por recurrencia. Charles Lutwidge Dodgson (más conocido con
su pseudónimo: Lewis Carroll, 1832-1898), en su Lógica simbólica, hace una
representación diagramática de las proposiciones y las inferencias, usando
cuadrados; formula los sistemas de relaciones poliádicas, y precisa la idea de
universo de discurso. John Venn (1834 -1923 ), en su Lógica simbólica, emplea
diagramas topológicos para representar funciones lógicas; concibe la proposición
como relación entre dos términos y sus respectivos opuestos y estudia la carga
existencial que supone la lógica clásica para ser consistente (esto es, que sus
términos denotan objetos existentes).
William Stanley Jevons (1835-1882), en su Lógica pura, o la lógica de la
cualidad aparte de la cantidad y en sus Estudios y ejercicios de lógica deductiva
introduce la disyunción inclusiva, no excluyente o suma lógica; formula el
principio de la sustitución de los semejantes (ya preludiado por Leibniz);
entiende las proposiciones como ecuaciones, de ahí su lógica ecuacional, e
inventa una máquina lógica en 1869 (el ábaco lógico o piano lógico).
Hugh MacColl (1837-1909), en su Cálculo de los enunciados equivalentes y en
La lógica simbólica y sus aplicaciones construye un cálculo proposicional,
basado en implicaciones; es todo un sistema bien construido, basando toda la
lógica en la lógica de proposiciones, con implicación, negación, conjunción,
disyunción y equivalencia; en efecto, interpreta la inclusión de clase en términos
de implicación. Trabajó igualmente en la lógica modal.
Charles Sanders Peirce (1839-1914), como se ve en muchas partes de sus
Ensayos coleccionados, desarrolla la inclusión de clases, interpretándola como
implicación y también como inferencia; señala las funciones proposicionales,
interpretando —independientemente de Jevons— la disyunción como inclusiva;
usa el cálculo de valores de verdad para establecer leyes lógicas —mediante
tabulación de evaluación veritativa- antes que Wittgenstein. Hace, además,
avanzar la lógica de relaciones; preludió la lógica polivalente, diciendo que
puede haber infinitos grados de falsedad, siendo la verdad el 0. Utilizó
cuantificadores lógicos, universal y particular, ligando variables, con lo cual es
uno de los inventores de las variables ligadas. Al igual que Frege, pero después
que él, estableció un conjunto suficiente de axiomas para el cálculo
proposicional, con la curiosa ley “si a entonces b, entonces a, y entonces a ” ,
llamada ley de Peirce. Introdujo además unos diagramas que llamó “grafos
existenciales”.
Ernst Schroeder (1841-1902), en sus Lecciones sobre el álgebra de la lógica.,
lleva adelante el álgebra de la lógica, sobre todo en el cálculo de relaciones y
formula varios procedimientos de decisión. Georg Cantor (1845-1918), en sus
Investigaciones sobre los fundamentos de la teoría de los conjuntos transfinitos,
analiza la idea de conjunto infinito y sus complejidades; también examina los
axiomas de desigualdad.
Friedrich Ludwig Gottlob Frege (1848-1925), en Conceptografía, Los
fundamentos de la aritmética, Los principios de la aritmética, Investigaciones
lógicas y otros ensayos de semántica, construye un sistema formal, es decir, todo
un cálculo lógico, que es también el intento de un lenguaje perfecto, al que llama
“escritura conceptual”; dicha escritura resultaba rebuscada, por lo que se ha
abandonado, pero sentó las bases conceptuales de los cálculos lógicos actuales.
Construye un cálculo proposicional y un cálculo de clases; en el primero, utiliza
formalmente las tablas de verdad (que ya había señalado Peirce por su cuenta),
así como los conectivos usuales; en el segundo, rechaza la estructura sujetopredicado y la sustituye por la de argumento y functor. Además, elabora una
teoría de la cuantificación, universal y particular, para ligar variables; llega a la
cuantificación de segundo orden; que, en términos actuales, se diría que no es
sólo de sujetos, sino también de predicados. Trabaja mucho en la lógica de clases
y sus paradojas. Trata de basar la aritmética en la lógica; pero, cuando Russell le
señala contradicciones en su sistema, abandona esa empresa y sostiene que la
aritmética debe fundarse más bien en la geometría.
Allan Marquand, en 1885, inventa un análogo eléctrico de la máquina lógica de
Jevons. John Neville Keynes (1852-1949), en sus Estudio y ejercicios sobre
lógica formal, trabajó la carga existencia de las proposiciones categóricas, y se
dio cuenta de las paradojas de la implicación estricta antes que C. I. Lewis;
también estudió las relaciones de la intensión y la extensión. William Ernest
Johnson (1853-1931), en su Lógica, hizo muchas discusiones con Keynes y con
Russell sobre difíciles temas lógicos. Giuseppe Peano (1858-1932), en sus
Principios de la aritmética expuestos con un nuevo método, Notaciones de lógica
matemática y Formulario matemático, sigue en la línea del lenguaje perfecto, y
habla de una lingua philosophica; los principios de este lenguaje simbólico
fueron retomados por Whitehead y Russell. Además, distingue entre elemento de
clase e inclusión de clase; analiza el proceso demostrativo de la matemática y
hace una formulación axiomática de la aritmética.
Edmund Husserl (1859-1938), en sus Investigaciones lógicas, ataca el
psicologismo en la lógica y establece la lógica fenomenológica, en la línea de la
lógica trascendental kantiana. David Hilbert (1862-1943), en sus Fundamentos
de la geometría, trabaja en la axiomática, en la independencia y compatibilidad
de los axiomas, lo que le permite elaborar toda una teoría de la demostración. La
aplica a la axiomatización de la matemática, sobre todo de la geometría. Por ello
es uno de los pioneros de la metamatemática.
Alfred North Whitehead (1861-1947), en su Tratado de álgebra universal con
aplicaciones, desarrolla el álgebra booleana y busca varias aplicaciones lógicas.
Es también célebre por su obra en colaboración con Russell. Por su parte, Ernst
Zermelo (1871-1953), en sus Investigaciones sobre losfundamentos de la teoría
de conjuntos, trabaja en la axiomatización de dicha teoría y formula el axioma de
selección.
Bertrand Russell (1872-1970), en su obra Tos principios de la matemática, de
1903, critica el sistema lógico de Frege, y le señala inconsistencias. Allí
establece el principio del logicismo, a saber, que las operaciones matemáticas
pueden reducirse a unas cuantas operaciones lógicas básicas. En artículos
posteriores, analizando las paradojas de los conjuntos y las clases, elabora sus
teorías de los tipos lógicos y de las descripciones, para evitar el problema que se
presentaba a Frege, de que un conjunto pueda ser miembro suyo, esto es, el de la
reflexividad. Producto de su aludida colaboración con Whitehead, es la magna
obra Principia mathematica, de 1910, donde fundamentan la aritmética en la
lógica e incluso la reducen a ella (logicismo); construyen una lógica matemática
o simbólica que es ya clásica, con un cálculo de proposiciones, uno de clases y
otro de relaciones; además, con una lista muy formal de los principios de la
lógica.
Jan Lukasiewicz (1878-1956), en La lógica trivalente y Observaciones
filosóficas, deja de lado los principios de no-contradicción y de tercero excluido,
y elabora una lógica trivalente y luego una lógica polivalente de la probabilidad.
Leopold Löwenheim (1878-1957), en Sobre las posibilidades en el cálculo de
relaciones, encontró procedimientos de decisión para una clase restringida de
fórmulas, aun cuando se daba cuenta de que era imposible hacerlo para todas las
fórmulas; pero el obtener la validez de un dominio denumerable podía garantizar
no sólo la de un dominio menor, sino aun la de uno mayor. Luitzen Egbertus Jan
Brouwer (1881-1966), en su trabajo Sobre la fundamentación de la matemática
intuicionista, rechaza la lógica deductiva para la representación de las
matemáticas y adopta un sistema intuicionista; además, deja de lado el principio
del tercero excluido. Clarence Irving Lewis (1883-1964), en Un panorama de la
lógica simbólica, privilegia la implicación estricta y formula los primeros
sistemas modales. Hermann Weyl (1885-1955), en El continuo y Filosofía de las
matemáticas y de la ciencia natural, estudia las paradojas matemáticas, reduce la
lógica al cálculo de predicados y trabaja en la metodología de las ciencias
formales y naturales. Thoralf Skolem (1887-1963) generalizó el teorema de
Löwenheim sobre la decidibilidad de las fórmulas en un conjunto infinito
enumerable; ese teorema de Löwenheim-Skolem llevó a este último a un cierto
relativismo en la teoría de los conjuntos; también hizo aportaciones a las
funciones recursivas y estudió las contradicciones de la teoría de conjuntos que
surgen a la luz de la lógica polivalente. Paul Bernays (1888-1977) y Abraham
Fraenkel (1891- 1965), en Teoría axiomática de los conjuntos, hacen la
axiomatización de la teoría conjuntística y la unifican con la lógica simbólica.
Ludwig Wittgenstein (1889-1951), en su Tractatus logico-philosophicus, de
1922, busca la forma lógica de los enunciados, avanza en el estudio del
formalismo y hace un análisis sintáctico y semántico del lenguaje. Trabajó muy
estrechamente con Russell en lo que se llamó “atomismo lógico”, que era la
búsqueda de los elementos básicos del lenguaje, para construir un lenguaje
perfecto, el cual era la misma lógica matemática, depurada de cualquier
ambigüedad. Empleó el procedimiento de tablas veritativo-funcionales para
obtener el valor de verdad de las proposiciones. Interpretó el cuantificador
universal como una conjunción infinita y el particular como una disyunción
infinita. A partir de Anotaciones sobre la fundamentación de las matemáticas,
redactados entre 1937 y 1944, se pasa a un convencionalismo muy extremo,
según el cual la necesidad de las leyes lógicas es sólo producto de nuestros
juegos de lenguaje y se acerca a posturas constructivistas más acordes con el
intuicionismo que con el logicismo.
Rudolf Carnap (1891-1970), La sintaxis lógica del lenguaje, Introducción a la
semántica, Significado y necesidad, Fundamentación lógica de la probabilidad,
efectúa un análisis lógico del lenguaje, operando desde un metasistema; además,
formula un sistema de lógica inductiva, basado en la probabilidad. Hans
Reichenbach (1891-1953), en Teoría de la verosimilitud, propone una
formulación axiomática de la probabilidad, para ello se vale de la lógica
polivalente; estructura una lógica topológica basada en la necesidad, la
posibilidad y la imposibilidad. Jean Nicod (1893-1924), en Una reducción del
número de proposiciones primitivas de la lógica, basa toda la teoría de la
deducción en sólo tres principios, uno formal y dos no-formales. Norbert Wiener
(1894-1964), en Cybernetics, inicia la nueva ciencia cibernética, que revoluciona
la lógica; desarrolla la lógica de la comunicación; plantea la analogía entre el
funcionamiento del sistema nervioso y las computadoras. Wilhelm Ackermann
(1896- 1962), colaboró con Hilbert en la obra conjunta Fundamentos de lógica
teórica, donde enuncian las condiciones formales de la justificación de un
sistema lógico; desarrollan el cálculo de funciones, en el que incluyen las
proposiciones, las clases y las relaciones.
Emil L. Post (1897-1954), en su Introducción a una teoría general de las
proposiciones elementales, sienta las bases para la construcción de sistemas
lógicos con un número finito cualquiera de valores de verdad, esto es, avanza en
la línea de la lógica polivalente. Sobre todo, aporta una técnica sistemática para
evaluar fórmulas del cálculo proposicional, mediante tablas de verdad en 1920, y
la publicó en 1921, un año antes de que Wittgenstein presentara, de manera
independiente de Post, ese mismo método en su Tractatus, y del que Peirce ya
había hablado.
Arend Heyting (1898-1980), en Las reglas formales de la lógica intuicionista,
colabora a la formalización de la lógica intuicionista, en la línea de Brouwer.
Llega a dar una formulación muy precisa de los principios de este tipo de lógica.
El problema con la lógica intuicionista es que acaba rechazando principios
fundamentales de la matemática clásica, como el axioma de elección. Harold
Jeffreys, en Inferencia científica y Teoría de la probabilidad, elabora una
axiomática de las probabilidades y cimienta la lógica del método estadístico.
Alfred Tarski (1902-1983), en Lógica, semántica, metamatemática, aporta la
fundamentación de la metalógica y la metamatemática; elabora la noción
semántica de la verdad para lenguajes formales, que lo ha hecho célebre. Karl
Raimund Popper (1902-1994), en La lógica de la investigación científica, analiza
formalmente la lógica del descubrimiento científico; y, para la parte
demostrativa, introduce la falsabilidad, basada en el modus tollens. I. M.
Bochenski (1902-1992), en Lógica formal, reúne el resultado de varios de sus
trabajos sobre la historia de la lógica, en la que se hizo famoso. Frank Plumpton
Ramsey (1903-1930), en Los fundamentos de la matemática y otros ensayos
lógicos, extiende la noción de tautología, que Wittgenstein aplicaba en la lógica
de proposiciones, a la lógica de predicados; excluye el axioma de reducibilidad,
y estudia los conceptos de la identidad y la verdad. Alonzo Church (1903-1995),
en Un problema insoluble de la teoría del número elemental, Los cálculos de la
conversión lambda e Introducción a la lógica matemática, distingue entre
funciones y formas; propone las funciones recursivas lambda. Asimismo,
demuestra que son equivalentes la calculabilidad efectiva y la recursividad; pero
llega a la conclusión de que no se puede encontrar un método para reconocer
como demostrable o refutable una fórmula arbitraria del cálculo funcional de
primer orden.
Kurt Gödel (1906-1978), en Sobre proposiciones formalmente indecidibles de
“Principia Matemática” y sistemas semejantes I y La consistencia de la hipótesis
del continuo, con su teorema de incompletud hace ver que ningún sistema de
axiomas puede ser completo; demuestra que el axioma de elección y la hipótesis
generalizada del continuo son independientes de los demás axiomas de la teoría
de los conjuntos. Mucho de esto lo alcanza al comparar la lógica intuicionista
con la lógica clásica. Prueba que no es posible demostrar la consistencia interna
de los sistemas formales y con ello señala las limitaciones del formalismo
lógico.
Bruno de Finetti (1906-1985), en La lógica de la probabilidad, formula una
lógica trivalente de la probabilidad. Jacques Herbrand (1908-1931), en
Investigaciones sobre la teoría de la demostración, hizo aportaciones a la
metateoría de la lógica. Evert Willem Beth (1908-1964), en Los fundamentos
lógicos de las matemáticas, introduce el método de las matrices semánticas.
Willard Van Orman Quine (1908-2000), en Los métodos de la lógica, La teoría
de los conjuntos y su lógica y Filosofía de la lógica, así como en otros
numerosos estudios, formula las posibles sistematizaciones de la teoría de los
conjuntos, al igual que un sistema de inferencia natural basado en esquemas de
inferencia, más bien que en reglas; asimismo, construye una filosofía de la lógica
que tiene una ontología nominalista. Gerhard Karl Erich Gentzen (1909-1945),
en sus Investigaciones sobre la consecuencia lógica, demuestra la consecuencia
de la aritmética, mediante la inducción transfinita; construye, además, un cálculo
lógico, llamado de deducción natural, esto es, sin axiomas y sólo con reglas de
inferencia. S. C. Kleene (1909-1994), en Funciones recursivas generales de los
números naturales e Introducción a la metamatemática, desarrolla la recursividad
general.
A. M. Turing (1912-1954), en Sobre números computables, con una aplicación
al problema de la distinción, relaciona la lógica y la computabilidad electrónica;
establece la definición de las máquinas computadoras, e inventa la “máquina de
Turing” para probar la calculabilidad. Peter Thomas Geach (1916-), en Asuntos
lógicos, defiende, en contra de Quine, la necesidad de re en lógica modal y, por
lo tanto, el esencialismo. Hao Wang (1921-), en Hacia una matemática mecánica,
esboza una lógica mecánica y formula un algoritmo que permite decidir
mecánicamente cuándo una fórmula del cálculo proposicional es un teorema.
Ruth Barcan Marcus (1921-), en su Esencialismo en la lógica modal, se empeña
en hacer ver cómo se puede pasar de las modalidades de re a las de dicto, con lo
cual se garantiza, en contra de Quine, un esencialismo. Ignazio Angelelli (1927), en Estudios sobre Gottlob Frege y la filosofía tradicional, se muestra como un
profundo estudioso de la historia de la lógica y propulsor de la lógica dialógica.
Jaakko Hintikka (1929-), en Tiempo y necesidad: estudios sobre la teoría de la
modalidad de Aristóteles, ha trabajado en la lógica aristotélica y, en Saber y
creer: una introducción a la lógica de las dos nociones, hace un célebre análisis
de las proposiciones de creencia. Alvin Plantinga (1932-), en Ea naturaleza de la
necesidad, trabaja sobre lógica modal, haciendo ver que no se puede dispensar
de las modalidades de re para quedarse sólo con las de dicto. Evandro Agazzi
(1934-), en La lógica simbólica, además de presentar un resumen de la historia
de la lógica, emplea un método muy didáctico para enseñarla.
Walter Redmond (1935-) —estudioso de la lógica y de la historia de la lógica,
sobre todo en el periodo colonial de América Latina (México y Perú)— en su
obra en coautoría con Mauricio Beuchot, La lógica mexicana en el siglo de oro,
trata de ejemplificar el trabajo lógico de esa época. Saúl Kripke (1940-), en El
nombrar y la necesidad, estudia los nombres como designadores rígidos en la
semántica de mundos posibles para la lógica modal. Susan Haack (1945-), en
Filosofía de las lógicas, toma en cuenta varios enfoques posibles de la filosofía
de la lógica, que está siendo muy cultivada.
¹ Para este resumen histórico, hemos utilizado: I. M. Bochenski, Historia de la
lógica formal, Gredos, Madrid, 1966; W. y M. Kneale, El desarrollo de la lógica,
Tecnos, Madrid, 1972; A. N. Prior (comp.), H istoria de la lógica, Tecnos,
Madrid ,1976; M. Beuchot, “F.l lenguaje perfecto y el cálculo lógico (Momentos
en la historia de la formación de la lógica matemática)”, en Tetraktys (México,
Departamento de Matemáticas-Universidad Iberoamericana), n. 2, 1987, pp. 352.[regresar]
AVISO LEGAL
Introducción a la lógica
Mauricio Beuchot Puente
Este texto fue publicado por la Dirección General de Publicaciones y Fomento
Editorial de la Universidad Nacional Autónoma de México en 2004 y el cuidado
de la edición estuvo al cuidado de Elsa Botello L.
Esta edición de un ejemplar (733 kb) fue preparada con la colaboración de la
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Comunicación de la UNAM. La formación fue realizada por Carolina Silva y
Nely Alvarez.
Primera edición electrónica en formato epub: 6 de diciembre de 2013
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