RESOLUCIÓN DEL EXÁMEN

Ejercicio 01
Los salarios en una empresa son, en promedio, 500 dólares, con posteridad se incorporan
a la empresa un grupo de obreros igual al 25% de los que estaban anteriormente, el nuevo
grupo ingresa con un salario medio del 60% de los antiguos. Dos meses más tarde hay un
aumento general de 30 dólares en los salarios.
a) Determinar el salario promedio del total de obreros que trabajan en la empresa
•
Salario promedio de n1 obreros antiguos: X 1 =$500
•
Salario promedio de n2 = 0.25n1
•
El nuevo promedio X 2 = 0.60 X 1 = 0.60(500) = 300
•
Luego para hallar el promedio total, aplico la fórmula de media para submuestras:
XT =
n1 X 1 + n2 X 2 n1 (500) + 0.25n1 (300) 575n1
=
=
= 460
n1 + n2
1.25n1
n1 + 0.25n1
Finalmente Y = X T + 30 = 460 + 30 = 490
b) Si el aumento hubiera sido el 20% de los salarios percibidos anteriormente ¿Cual
hubiera sido la media de los salarios ajustados?
Y = X T + 0.20 X T = 460 + 0.20(460) = 552
Ejercicio 02
El coeficiente de variación de los ingresos mensuales de 100 empleados de una compañía
es 0.60. Después de un aumento general de 40 dólares mensuales para todos los
empleados de la Cía. El coeficiente de variación es ahora de 0.50. Determinar la cantidad
de dinero que necesitara mensualmente la Cía. Para pagar sueldos después de hacer
efectivo los aumentos.
•
El coeficiente de variación de los ingresos mensuales de 100 empleados de una
compañía es 0.60
CV1 =
S1
S
= 0.60 = 1  S1 = 0.60 X 1
X1
X1
Después de un aumento general de 40 dólares mensuales para todos los empleados
de la Cía. El coeficiente de variación es ahora de 0.50
M ( X 2 ) = M ( X 1 ) + 40  M ( X 1 ) = M ( X 2 ) − 40
CV2 =
S2
S
= 0.50 = 2  S2 = 0.60 X 2
X2
X2
Donde: 0.60 X 1 = 0.50 X 2  0.60( X 2 − 40) = 0.50 X 2
0.60 X 2 − 24 = 0.50 X 2
0.10 X 2 = 24  X 2 = 240
n
Finalmente: X 2 =
X
i =1
n
n
2
= 240 =
X
i =1
2
100
compañía necesitará mensualmente.
n
  X 2 = 24000 , es la cantidad de que la
i =1
Ejercicio 03
La siguiente tabla corresponde a la distribución de frecuencias de 200 salarios del
ultimo examen de los empleados de una empresa.
Li Ls
450-650
650-850
850-1050
1050-1250
1250-1450
Total
Fi
32
72
132
180
200
SOLUCIÓN
Se completa primero la tabla de frecuencias:
Li - Ls
450-650
650-850
850-1050
1050-1250
1250-1450
Total
mi
550
750
950
1150
1350
fi
32
40
60
48
20
200
Fi
32
72
132
180
200
a) Calcule el sueldo mínimo para estar en el 15% de los trabajadores mejores
pagados.
 85n

 100 − Fi −1 
170 − 132 
p85 = Li + 
(200) = 1208.33
 A = 1050 + 
fi
 48 




b) Calcule el sueldo máximo para estar en el 15% de los trabajadores peor
pagados.
 15n

 100 − Fi −1 
 30 − 0 
p15 = Li + 
(200) = 637.5
 A = 450 + 
fi
 32 




Ejercicio 04
En una fabrica se ha medido la longitud de 1000 piezas de las mismas
características y se han obtenido estos datos:
Li Ls
Fi
67.5-72.5
5
72.5-77.5
100
77.5-82.5
890
82.5-87.5
990
87.5-92.5
1000
Total
Se consideran aceptables las piezas cuya longitud esta en el intervalo [75-86]
¿Cuál es el porcentaje de piezas defectuosas?
SOLUCIÓN
Se completa la tabla primero:
Li Ls
67.5-72.5
72.5-77.5
77.5-82.5
82.5-87.5
87.5-92.5
Total
mi
70
75
80
85
90
fi
5
95
790
100
10
1000
Fi
5
100
890
990
1000
Se interpolan el intervalo [75-86]
[72.5-77.5> =95
[77.5-82.5> =790
77.5 − 72.5 95
=
77.5 − 75
x
X=47.5
[82.5-87.5> =100
87.5 − 82.5 95
=
86 − 82.5
y
y=70
 47.5 + 790 + 70 

 (100) = 90.75%
1000


Finalmente me piden el porcentaje de piezas defectuosas: 100%-90.75%=9.25%
Ejercicio 05
Homero, capitán de un barco pesquero de Mi Reyna tiene la creencia de que la
pesca mínima para recuperar la inversión debe ser de 5000 libras por viaje. A
continuación, tenemos los datos de una muestra de la pesca de 20 salidas al
mar que el barco de Homero ha hecho recientemente:
6500
6700
3400
2000
7000
5600
4500
8000
5000
4600
8100
6500
9000
4200
4800
7000
7500
7500
6000
5400
Tomando 4 clases y con una amplitud de 2000, construya una tabla de
distribución de frecuencias y una ojiva que le ayude a contestar las siguientes
preguntas:
a) ¿Aproximadamente que proporción de los viajes recupera y sobrepasa la
inversión según homero?
b) ¿Qué pescas del barco de Homero superan el 20%?
SOLUCIÓN
Li Ls
2000-4000
4000-6000
6000-8000
8000-10000
Total
mi
fi
3
7
7
3
20
Fi
3
10
17
20
hi
0.15
0.35
0.35
0.15
1
Hi
0.15
0.5
0.85
1
hi%
15
35
35
15
100
Hi%
15
50
85
100
a) ¿Aproximadamente que proporción de los viajes recupera y sobrepasa la
inversión según homero?
≥ 5000:
6000 − 4000 7
X=3.5
=
6000 − 5000 x
 3.5 + 7 + 3 

 = 0.675
20


b) ¿Qué pescas del barco de Homero superan el 20%?
 20n

 100 − Fi −1 
 4 − 3
libras.
p20 = Li + 
 A = 4000 + 
 (2000) = 4300
f
7

i



