Informe de proyecto del curso Cálculo Para la Física 2 2022 ASIGNATURA: CÁLCULO APLICADO A LA FÍSICA 2 PROFESOR: SEMESTRE: 2022 TEMA: Mecánica cuántica 1: Funciones de onda INTEGRANTES: Gustavo Roa Juan Camacho T. Edith Nayely D. Suemy Villasante Estudiante de 3° ciclo de ingeniería Mecánica, UTP 3. FECHA DE PRESENTACIÓN: //2022 AREQUIPA – PERÚ 2022 Informe de proyecto del curso Cálculo Para la Física 2 2022 1. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO El proyecto consiste en desarrollar un conocimiento previo sobre la mecánica cuántica: Función ondas, además lograr una interacción mediante un programa que logre simular la trayectoria las ondas en una superficie, requiere un tratamiento adicional al de un objeto. En este simulador, se toma en cuenta los datos como la frecuencia, amplitud y distancia. Este proyecto tiene como objetivo aplicar los conocimientos adquiridos a través del curso, en un software funcional y explicar cómo se aplican las ondas en la vida. 2. INTRODUCCIÓN Históricamente el concepto función de onda fue desarrollado en el marco de la primera física cuántica, donde se interpretaba que las partículas podían ser representadas mediante una onda física que se propaga en el espacio. La electrónica es el campo de la ingeniería y la física aplicada relacionado con el diseño y aplicación de dispositivos (generalmente circuitos electrónicos) cuyo funcionamiento depende del flujo de electrones que se utilizan para generar, transmitir, recibir, almacenar información, etc. Esta información puede incluir voz o música en un receptor de radio, imágenes en una pantalla de televisión, números u otros datos en una computadora. Los circuitos electrónicos brindan diferentes funciones para procesar esta información, incluida la amplificación de señales débiles a niveles utilizables; la generación de ondas de radio; la extracción de información, como la recuperación de señales de sonido de las ondas de radio (demodulación); el control, como la introducción de señales de sonido en ondas de radio (modulación) y operaciones lógicas, como los procesos electrónicos que tienen lugar en las computadoras. La mecánica cuántica, también conocida como física cuántica, es la ciencia que tiene por objeto el estudio y comportamiento de la materia a escala reducida. Informe de proyecto del curso Cálculo Para la Física 2 2022 3. OBJETIVOS Describir el comportamiento de una función de onda en la presencia de un detector, y explicar cómo poniendo un detector de sobre una rendija destruye el patrón de interferencia. Determinar cómo el patrón de interferencia cambiará si cambia la masa, la velocidad o longitud de onda Estudiar el comportamiento de la materia cuando las dimensiones de ésta son muy pequeñas tales como, el núcleo atómico, el átomo y las moléculas, principalmente. 4. LIMITACIONES El trabajo actual comienza con el estudio de las frecuencias de ondas para obtener conocimiento de los muchos tipos, cómo funcionan, su utilidad, y su importancia. Este conocimiento será de gran importancia para poder sostener la razón por la que emprendemos este proyecto. 5. JUSTIFICACION Este trabajo es de primordial importancia ya nos que permite profundizar en el conocimiento acerca de las frecuencias de ondas También demostrar el dominio durante el curso de Calculo Aplicado a la Física , aplicando a su vez las diversas herramientas que tenemos a nuestro alcance para la investigación acerca de la frecuencia de ondas ; cumplimiento del conocimiento de las leyes relativas a la presentación del plan. Por otro lado, realizar diversas investigaciones nos permite conocer como funciona el simulador De lo planteado en el curso, es importante ponerlo en práctica para encontrar ciertas dificultades y aprender a superarlas desarrollando todos los conocimientos adquiridos por nosotros, este trabajo de investigación. Obtener productos finales con afinidad y eficiencia; Cumplir con los requisitos que trae este curso, que serán cruciales para nuestro funcionamiento como profesional. Aprovechar el desarrollo de la tecnología permite descubrir nuevos programas que elevan a un profesional Informe de proyecto del curso Cálculo Para la Física 2 2022 6. MARCO TEÓRICO Una Onda Mecánica es una perturbación que viaja por un material o sustancia que es un medio de la onda. Por ejemplo, cuando se pulsa una cuerda tensa, la perturbación provocada se propaga a lo largo de la misma en forma de un pulso ondulatorio. La perturbación en este caso consiste en la variación de la forma de la cuerda a partir de su estado de equilibrio. Al viajar la onda por el medio, las partículas que forman el medio sufren desplazamientos de varios tipos, dependiendo de la naturaleza de la onda Cuando la perturbación es perpendicular a la dirección de propagación se denomina onda transversal, y cuando la perturbación es paralela a la dirección de propagación se denomina onda longitudinal. A) Desplazamiento perpendicular de las partículas = ondas transversales B) Desplazamiento hacia adelante de las partículas = ondas longitudinales C) Desplazamiento perpendicular y hacia delante de las partículas = suma de ondas transversales y longitudinales El movimiento ondulatorio puede ser visto con una alteración (momentánea) del estado de equilibrio (perturbación) de las partículas que forman el medio. En cada caso el movimiento ondulatorio es una alteración del estado de equilibrio que viajade una región del medio a otra y siempre hay fuerzas que tienden a restablecer el sistema a su estado de equilibrio. En general la perturbación se propaga a una rapidez definida: rapidez de la onda. La velocidad de propagación es determinada por las propiedades mecánicas del medio. Note que la rapidez de la onda no es la rapidez del movimiento de las partículas del medio, sino la velocidad de propagación de la perturbación. Para producir la perturbación y poner el sistema en movimiento se necesita aportar energía, la fuerza aplicada hace un trabajo. La onda transporta esta energía de una región del medio a otra. Las ondas transportan energía, pero no materia, de una región a otra Algunos elementos que caracterizan a este tipo de ondas son: -Longitud de onda (l): En una onda periódica es la distancia entre dos crestas. - Amplitud (A): Magnitud del máximo desplazamiento. Informe de proyecto del curso Cálculo Para la Física 2 2022 -Periodo (T): En cada onda periódica es el intervalo de tiempo necesario paraformar una onda completa. -Frecuencia (F): Es el número de ciclos que se forman por unidad de tiempo. -Frecuencia angular (w): Análogo en el movimiento oscilatorio a la frecuencia angular del movimiento armónico simple. -Rapidez de onda (v): Magnitud de la velocidad de propagación de la onda. El tiempo necesario para que un punto en cualquier coordenada x, realice un ciclo completo de movimiento transversal es el periodo T. Durante este tiempo, la onda recorre una distancia uT, correspondiente a una longitud de onda. Datos y operaciones Parámetros: V = velocidad = landa F = frecuencia Fórmulas V=λ·f 6.1.Características de las ondas Dentro de los diferentes tipos de ondas que aparecen en la naturaleza se denominan ondas mecánicas a aquellos que se desplazan a través de un medio deformable o elástico, a diferencia de aquellos que no requieren de ningún medio para su propagación. Formalmente podemos definir que las ondas mecánicas, aquellas que viajan de un lugar a otro a través de un medio material, originando una perturbación natural en este medirlo sin que el medio a su vez se transporte de un lugar a otro, otro aspecto muy importante que caracterizan las ondas es el hecho de que todo movimiento ondulatorio tiene una energía asociada a él. Con relación a esto hasta ahora solo se ha visto diferentes formas de energía que se transportan de un lugar a otro debido al movimiento de los cuerpos o partículas en el que caso de las ondas no encontramos con un fenómeno físico en el cual se presenta un fenómeno de transporte de energía y que la partículas o cuerpos materiales se desplacen Informe de proyecto del curso Cálculo Para la Física 2 2022 6.2.ONDAS ARMONICAS O SEINOIDADES: En el caso de las ondas armónicas además de que las partículas del medio se mueven con un movimiento armónico simple y tienen la forma de la función seno Algunos elementos que caracterizan estas ondas son Longitud de onda consecutivos. Amplitud (A ): Magnitud del máximo desplazamiento. Periodo (T ): En una onda periódica es el intervalo de tiempo necesario para formar una onda completa. Frecuencia (f ): Es el número de ciclos que se forman por unidad de tiempo. Frecuencia angular Análogo en el movimiento ondulatorio a la frecuencia angular del movimiento armónico simple. Rapidez de onda (v ): Magnitud de la velocidad de propagación de la onda (depende únicamente de las : En una onda periódica es la distancia entre dos crestas, dos valles, o dos nodos no características 6.3.FRENTE DE ONDAS: Si lanzamos un objeto a la piscina, observaremos las ondas que se forman en la superficie del agua y notaremos una serie de círculos que se alejan del punto donde cayó el objeto. En cada uno de estos círculos, todos los puntos están en el mismo estado de movimiento o en fase (un concepto definido más adelante) y definen una superficie conocida como frente de onda. Si la densidad del medio es uniforme, la dirección de propagación de la onda será perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Una línea perpendicular al frente de onda, en la dirección del movimiento de onda, se llama radio. Cuando el ruido se propaga en una dirección, obtenemos una onda plana, que se caracteriza por el hecho de que en un momento dado las condiciones son las mismas en todas las partes d: cualquier plano perpendicular al método de transmisión. 6.3.1. ONDA PLANA Cada plano representa un frente de onda separado por una longitud de onda, mientras que las flechas representan rayos. Informe de proyecto del curso Cálculo Para la Física 2 2022 6.3.2. ONDA ESFERICA Onda esférica. En este caso, los frentes de onda, equidistantes en una longitud de onda, son superficies esféricas mientras que los rayos aparecen en dirección radial. 6.4.PROPAGACION DE ONDAS Para describir el movimiento de una onda mecánica, partiremos de una onda transversal que viaja en una cuerda que permanece horizontal. Supondremos una secuencia "ideal", en la que la perturbación, ya sea un impulso o un tren de ondas, conserva su forma mientras se propaga. Esto implica que la pérdida de energía debe ser despreciable. La turbulencia se mueve a lo largo de x mientras permanece en el plano xy. 6.5. ONDAS SENOIDALES La descripción se ha hecho válida para formas de onda arbitrarias y verdadera para ondas longitudinales y transversales. Ahora considere una forma de onda sinusoidal, elegimos esta forma porque tiene aplicaciones importantes. Si en el tiempo t = t tenemos un tren de ondas a lo largo de una cuerda de la forma: y (x = O,t) = A sen t y ( O, t ) = A sen 2 ft Informe de proyecto del curso Cálculo Para la Física 2 2022 donde A representa la amplitud, representa la frecuencia angular; y la onda se propaga en la dirección x con una velocidad de la misma fase v, la ecuación de onda será y (x,t) = A sen t - —x v ( ) x y (x,t) = A s en 2 f t - — ( ) v 6.6.SUPERPOCICION DE ONDAS Dos objetos físicos no pueden coexistir en el mismo lugar en el espacio, es decir, dos libros o dos lápices no pueden ocupar el mismo lugar en el espacio. Sin embargo, dos o más ondas pueden existir al mismo tiempo en el mismo espacio. Si arrojamos algunas piedras al agua, las ondas generadas se superpondrán y formarán una forma conocida como patrón de interferencia. Los efectos de onda se pueden aumentar, disminuir o neutralizar en el patrón de interferencia. El principio de superposición nos dice que, cuando varias ondas se combinan en un punto, el desplazamiento de cualquier partícula dada en un momento dado es la suma vectorial de los desplazamientos que cada onda individual producirá cuando impacte sola. Informe de proyecto del curso Cálculo Para la Física 2 2022 6.7.ONDAS ESTACIONARIAS Ate una cuerda a la pared y mueva la cabeza hacia arriba y hacia abajo creando ondas en la cuerda. La onda se refleja y vuelve a la cuerda. Al agitar la cuerda de cierta manera, las ondas incidentes y reflejadas pueden formar ondas estacionarias, donde ciertos puntos de la cuerda llamados nudos quedan fijos. Este fenómeno es consecuencia del efecto de superposición de dos ondas de igual amplitud y frecuencia que viajan en la misma cuerda en direcciones opuestas. 7. Interacción con el simulador: https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-interference/latest/wave-interference_es.html 8. METODOLOGIA Funciones de onda La función de onda para una partícula contiene toda su información. Si la partícula se mueve en una dimensión en la presencia de una función de energía potencial 𝑈(𝑥), la función de onda 𝛹(𝑥, 𝑡) obedece la ecuación de Schrödinger unidimensional. [Para una partícula libre sobre la que no actúan fuerzas, 𝑈(𝑥) = 0]. ℏ2 ∂2 Ψ(x, t) 1 ′ 2 𝜕Ψ(x, t) + k x Ψ(x) = 𝜄ℏ 2 2m ∂x 2 𝜕𝑡 Informe de proyecto del curso Cálculo Para la Física 2 2022 La cantidad |𝛹(𝑥, 𝑡)|2 , conocida como función de distribución de probabilidad, determina la probabilidad relativa de encontrar a la partícula cerca de una posición dada en un tiempo determinado. Si la partícula está en un estado de energía definido, llamado estado estacionario, 𝛹(𝑥, 𝑡) es el producto de la función 𝛹(𝑥), que sólo depende de las coordenadas espaciales, por la función 𝑒 (−𝑖𝐸𝑡)/ℏ , que depende únicamente del tiempo. Ψ(𝑥, 𝑡) = 𝜓(𝑥)𝑒 (−𝑖𝐸𝑡)/ℏ Para un estado estacionario, la función de distribución de probabilidad es independiente del tiempo. Una función de onda espacial, de un estado estacionario 𝛹(𝑥) para una partícula que se mueve en una dimensión en presencia de una función de energía potencial 𝑈(𝑥) satisface la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo. Es posible construir funciones de ondas más complejas mediante la superposición de funciones de onda de estado estacionario. h2 d2 ψ(x) 1 ′ 2 + k x ψ(x) = Eψ(x) 2m dx 2 2 Éstas representan partículas que se localizan en una región específica y, por consiguiente, representan aspectos de partícula tanto como de onda. 9. Conclusiones Podemos concluir que la ecuación de Schrödinger satisface la función de onda y esta a su vez describe el comportamiento de una partícula Como segunda conclusión la mecánica cuántica hace posible que las partículas lleguen a donde la mecánica newtoniana dice que no pueden llegar
