ejerciciosModelos

UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NÚCLEO DE ANZOÁTEGUI
EXTENSIÓN REGIÓN CENTRO SUR
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
Profesora:
Rodmar Rodriguez
Bachilleres:
Luis González Ci: 27.143.015
Orlando Salazar Ci: 26.660.960
7. En cada uno de los siguientes casos no se permite la escasez, y el tiempo de espera entre la
colocación y la recepción de un pedido es de 30 días. Determine la política de inventario óptima y
el costo asociado por día.
a)
b)
c)
d)
K = $100, h = $.05, D = 30 unidades por día
K = $50, h = $.05, D = 30 unidades por día
K = $100, h = $.01, D = 40 unidades por día
K = $100, h = $.04, D = 20 unidades por día
8. La tienda Walmark Store comprime y carga en una tarima las cajas de cartón vacías para
reciclarlas. La tienda genera cinco tarimas al día. El costo de almacenar una tarima en la parte
trasera de la tienda es de $.10 por día. La compañía que traslada las tarimas al centro de reciclaje
cobra una cuota fija de $100 por la renta de su equipo de carga, más un costo de transporte
variable de $3 por paleta. Grafique el cambio en la cantidad de tarimas con el tiempo, e idee una
política óptima para el traslado de las tarimas al centro de reciclaje
9. Suponga que un artículo puede ser comprado a $30 la unidad o fabricado a una tasa de
producción de 12.000 unidades por año, con un costo de $28 la unidad. Si lo compramos el costo
de una orden es de $20 mientras que el costo de organizar una tanda de producción es de $80. La
demanda es de 3.000 unidades por año, el costo de conservar el inventario es de 12% del costo del
producto. Determinar si es preferible comprar o fabricar.
a) 10. Una empresa vende un artículo que tiene una demanda anual de 5000 unidades, el
costo unitario es de $10000, su costo de almacenamiento es de $300 por unidad, el costo
de hacer el pedido es de $ 150000; si llegase a haber faltante, se incurriría en un costo de
$15000. Determine: Cantidad económica de pedido
b) Cantidad máxima de faltante
c) Costo total anual
d) Inventario máximo
11. Cierta empresa presenta una demanda anual de 2.000 unidades de su principal producto. Se
ha estimado que la tasa de manteni-miento equivale al 10% del precio del producto más 1,5 $ y el
costo por emitir cada orden 5 $. Teniendo en cuenta que el precio de compra por menos de 200
unidades es de 5$ y que se ofrece un descuento del 5% si se adquiere lotes mayores o iguales a
200 unidades y un descuento del 9% si adquiere lotes mayores o iguales a 300 unidades.
Determinar la cantidad optima de pedido
12. Un artículo se vende a $25 cada uno, pero se ofrece un 10% de descuento para lotes de 150
unidades o más. Una compañía utiliza este artículo a razón de 20 unidades por día. El costo de
preparación para pedir un lote es de $50, y el costo de retención por unidad por día es de $.30. El
tiempo de espera es de 12 días. ¿Debe aprovechar la compañía el descuento?
13. Los bombillos de la empresa Andinas se reemplazan a razón de 100 unidades por día. Iniciar un
pedido cuesta 100$. Se estima que el costo de mantenimiento semanal es de 0,14$, el tiempo de
recepción de un pedido es de 12 días y una desviación estándar σ igual a 10 unidades. Determine
la política óptima de inventario considerando un nivel de servicio del 95%
14. El centro de cómputo de cierta universidad tiene cuatro computadoras principales idénticas. La
cantidad de usuarios en cualquier momento es de 25. Cada usuario puede solicitar un trabajo por
una terminal, cada 15 minutos en promedio, pero el tiempo real entre solicitudes es exponencial.
Los trabajos que llegan pasan en forma automática a la primera computadora disponible. El
tiempo de ejecución por solicitud es exponencial, con un promedio de 2 minutos. Calcule lo
siguiente:
a)
b)
c)
d)
La probabilidad de que un trabajo no se ejecute de inmediato al solicitarlo.
La cantidad promedio de trabajos que esperan su procesamiento.
El porcentaje del tiempo durante el cual el centro de cómputo está inactivo.
La cantidad promedio de computadoras ociosas.
15. Cinco trabajadores administrativos de una universidad, usan una fotocopiadora de oficina. El
tiempo promedio entre llegadas para cada trabajador es de aproximadamente 40 minutos y el
tiempo medio en que pasa cada trabajador en la fotocopiadora es de cinco minutos. Determine lo
siguiente:
a) Probabilidad de que la fotocopiadora esté ociosa.
13%
b) Cantidad de trabajadores administrativos promedio en la línea de espera.
0 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠
c) Cantidad de trabajadores administrativos promedio en la fotocopiadora
0.1
d) Tiempo promedio que pasa un trabajador esperando en la fotocopiadora.
1120 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
e) Tiempo promedio que pasa un trabajador en la fotocopiadora.
0.08
f) Durante un día de ocho horas, ¿cuántos minutos pasa un trabajador en la fotocopiadora?
¿Cuánto de este tiempo es tiempo de espera?
g) ¿La administración debería considerar comprar una segunda fotocopiadora? Explique
No porque, se utiliza muy poco tiempo
16. El Banco Nacional es la única entidad bancaria en un pequeño pueblo del estado Monagas. En
un viernes típico, un promedio de diez clientes por hora llega al banco para efectuar sus
transacciones. Hay un sólo cajero en el banco y el tiempo promedio para efectuar las operaciones
es de 4 minutos. Se supone que los tiempos de servicio se pueden describir por medio de una
distribución exponencial. A pesar de que éste es el único banco del pueblo, algunas personas han
iniciado relaciones con el banco del pueblo vecino, que se encuentra a 30 kilómetros de distancia.
Se usaría una sola fila y el cliente del frente de ella sería atendido por el primer cajero disponible.
Si se emplea a un sólo cajero en el Banco Nacional, determine:
a)
b)
c)
d)
e)
Tiempo promedio de permanencia en la línea.
Número promedio de personas en la línea de espera.
Tiempo promedio en el sistema.
Número estimado de personas en el sistema.
Probabilidad de que el banco esté completamente ocupado.
17. Una pequeña oficina de correos tiene dos ventanillas abiertas. Los clientes llegan siguiendo
una distribución de Poisson con la frecuencia de 1 cada 3 minutos. Sin embargo, sólo el 80% de
ellos deben ser atendidos en las ventanillas. El tiempo de servicio por cliente es exponencial, con 5
minutos de promedio. Así, ese 80% de los clientes que llegan se forman en una cola y llegan a las
ventanillas disponibles en disciplina PLPS (primero que llega, primero que sale).
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente que llega deba esperar en la fila?
𝑃(𝑊𝑞 > 0) = 0.53
b) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos ventanillas estén vacías?
𝑃0 = 0,2
c) ¿Cuál es la longitud promedio de la cola?
𝐿𝑞 = 1,066
d) ¿Cuál es la longitud promedio de la cola? d. ¿Sería posible ofrecer un servicio razonable
sólo con una ventanilla?
No es conveniente, debido a la tasa de servicio que es menor a la de llegada
18. En una sucursal de un banco, existe un sólo cajero. Cada hora puede atender un promedio de
seis clientes que llegan con una tasa aproximada de 12 minutos. Los tiempos de llegada y atención
se distribuyen exponencialmente. La gerencia ha observado que parece haber un promedio de
cinco clientes en el banco en cualquier momento. Utilice la información suministrada para
determinar lo siguiente:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Probabilidad de que un cliente no pueda ingresar al banco.
Tasa efectiva de atención en el banco.
Longitud de la cola.
Tiempo que demora un cliente para ser atendido.
Suponga que la gerencia desea la inclusión de un servidor adicional, a fin de disminuir el
porcentaje de tiempo ocioso que presenta el único servidor existente. ¿Considera usted
conveniente esta propuesta? Justifique los resultados efectuando los cálculos
correspondientes.
La gerencia de la entidad bancaria desea efectuar una ampliación del espacio para la cola,
a fin de aceptar mayor cantidad de clientes. Para ello, se propone como condición que el
porcentaje de tiempo que el servidor permanece sin trabagjo sea inferior al 5%.
Determine cuántos puestos deben situarse adicionalmente al sistema actual, a fin de
corresponder con lo establecido en la propuesta.
19. La empresa "Séptimo Arte, C.A." es un establecimiento que renta películas en formato DVD.
Durante las noches, los clientes llegan al negocio con un promedio de 75 por hora, de acuerdo a
una distribución de Poisson. El vendedor del mostrador puede atender a un promedio de dos
clientes por minuto, siguiendo una distribución exponencial. Suponiendo que el local por sus
limitadas dimensiones, sólo brinda capacidad para un máximo de 6 clientes, usted debe
determinar lo siguiente:
a) El conjunto de ecuaciones de equilibrio que describen el sistema.
b) Las probabilidades de estado estable.
c) El número esperado de clientes en el sistema.
d) La cantidad de clientes que se encuentran en espera para ser atendidos.
e) La tasa efectiva de atención a los clientes.
20. Fórmula Uno” es un taller de cambio rápido de lubricantes y aceites, localizado en una estación
de servicio. En un día de trabajo normal, los clientes llegan a una tasa de 3 por hora y los trabajos
de lubricación se realizan a una tasa promedio de un cliente cada 15 minutos. Los mecánicos
trabajan en equipo en un automóvil a la vez y en el taller hay espacio para atender
aproximadamente cinco automóviles. Suponiendo que las llegadas se producen bajo una
distribución de Poisson y los servicios se ejecutan siguiendo una distribución exponencial,
determine:
a) Las probabilidades de estado estable.
b)
c)
d)
e)
83%
El número esperado de automóviles en el taller.
1.97
La cantidad de clientes que esperan para ser atendidos.
1.22
Tiempo esperado de atención a los automóviles que se encuentran en el taller.
0.73 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
Tasa efectiva de atención a los clientes
83%