trabajos practicos geometria descriptiva

Universidad Nacional del Nordeste
Facultad de Ingeniería
Sistemas de Representación Módulo I
Geometría Descriptiva
Trabajos Prácticos
Año 2016
Docentes: Ing. MAÑANES, Eduardo
Ing. SPAIS, Marcelo
Ing. MORAN, Orlando J.
Ing. ZARATE, Miriam V.
Ing. KUC, José
Sr. BIENESKI, Walter
Ing. LARANGEIRA, Alfredo
Sr. DEL VALLE, Silvio
Ing. CACERES MATTA, C. Ricardo
Sr. HOLSBACH, N. Ivan
Revisión 2016:
Sr. Damian De Cuadra
Av. Las Heras Nº 727 - C.P. 3500 - Resistencia - Chaco - República Argentina
Tel (054) 0362 - 4420076 Líneas Rotativas - Fax (054) 0362 - 4428106
El Punto
A).- Represente los siguientes puntos en el sistema monge, en el plano y en el espacio.
B).- Complete el cuadro diciendo en que diedro se encuentran los puntos.
Punto
A
B
C
D
E
F
Cot a
2
-3
-3
4
0
5
Alej amiento
3
-4, 5
1
-1
6
0
Diedro
I
₂
1
Fecha
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
Docente
Plano Nº:
1
TRABAJO PRÁCTICO Nº 1
ELEMENTOS
FUNDAMENTALES
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Apellido y Nombre:
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
1
₂
Fecha
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
Docente
Plano Nº:
2
TRABAJO PRÁCTICO Nº 1
ELEMENTOS
FUNDAMENTALES
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Apellido y Nombre:
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
La Recta
₂
C).- Hallar las trazas de la recta r
que pasa por lo puntos A y B
segun los datos consignados.
Punt o
A
B
Cot a
1
4, 5
A le j amie nt o
2, 5
0, 5
₂
1
1
D).- Representar una recta horizontal h y una recta frontal f
con los siguientes datos e indicar sus trazas.
Re c t a Dist anc ia µ
2 (Cota)
h
2 (Alej.)
f
Fecha
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
Docente
Plano Nº:
3
TRABAJO PRÁCTICO Nº 1
ELEMENTOS
FUNDAMENTALES
de
Inc linac ión
´-45º
´+30º
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Apellido y Nombre:
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
E).- Dadas las rectas a=AB Y b=CD, hallar las trazas de las mismas.
F).- Dichas rectas, ¿se cortan o no? Justificar la respuesta.
Punt o
A
B
C
D
Cot a
4
1
1
3
Alej amient o
1
3
4, 5
1, 5
₂
₂
₂
₂
1
1
1
1
Respuesta:
Fecha
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
Docente
Plano Nº:
4
TRABAJO PRÁCTICO Nº 1
ELEMENTOS
FUNDAMENTALES
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Apellido y Nombre:
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
El Plano
G).- Dado un plano a definido por sus
trazas dibuje una recta cualquiera que
pertenezca a dicho plano.
Plano
a
Trazas
Vert ical Horizont al
45º
`-30º
H).- Dadas las trazas de un plano a oblicuo,
dibujar las proyecciones de una recta horizontal
y una recta frontal.
Plano
a
Rect a
h
f
Fecha
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
Docente
Plano Nº:
5
TRABAJO PRÁCTICO Nº 1
ELEMENTOS
FUNDAMENTALES
Trazas
Vert ical Horizont al
45º
`-30º
Proyecciones
Cota
Alej amient o
2
4
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Apellido y Nombre:
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
C) Dado un plano definido por tres puntos no alineados, hallar las proyecciones de una
recta horizontal y una frontal sabiendo que dichas rectas pertenecen al plano.
Punt o
A
B
C
Cota
1,5
4
1
Alej amient o
1,5
1
5
₂
₂
₂
1
1
1
Fecha
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
Docente
Plano Nº:
6
TRABAJO PRÁCTICO Nº 1
ELEMENTOS
FUNDAMENTALES
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Apellido y Nombre:
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
Puntos, Rectas y Planos
₂
₂
Dados los siguientes puntos
por sus proyecciones en el sistema diédrico:
₂
₂
Punto
A
B
C
P
Cota
4,5
2
2,5
5
Alej amiento
1,5
4,5
1
3,5
1
1
1
1
Hallar las soluciones en una misma figura según los siguientes grupos:
Grupo I
a) Las proyecciones y trazas de la recta a definidas por los puntos A y B.
b) Las trazas del plano a definido por la recta a y el punto C.
c) Las proyecciones de una recta frontal f perteneciente al plano a cuyo alejamiento es de 4.
d) Las proyecciones de una recta horizontal h perteneciente al plano a cuya cota es de (-2).
Grupo II
e) Las proyecciones de una recta n normal al plano a que contenga al punto P.
f) Las proyecciones de una recta b paralela al plano a que contenga a P.
g) Las trazas del plano proyectante horizontal b que contenga a la recta a.
Grupo III
h) Las trazas del plano proyectante vertical g que contenga a la recta a.
i) Las trazas del plano en rampa d que contenga a la recta a.
j) Las proyecciones de una recta p de máxima pendiente del plano a
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
7
TRABAJO PRÁCTICO Nº 2
PUNTOS, RECTAS Y PLANOS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
1
₂
1
1
1
₂
₂
₂
Grupo I
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
8
TRABAJO PRÁCTICO Nº 2
PUNTOS, RECTAS Y PLANOS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
1
₂
1
1
1
₂
₂
₂
Grupo II
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
9
TRABAJO PRÁCTICO Nº 2
PUNTOS, RECTAS Y PLANOS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
1
₂
1
1
1
₂
₂
₂
Grupo III
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
10
TRABAJO PRÁCTICO Nº 2
PUNTOS, RECTAS Y PLANOS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
Condiciones de Pertenencias
a) Sabiendo que la recta a pertenece al plano a e a y es paralela al plano horizontal.
Hallar la traza horizontal del plano a a1 y la proyección vertical de la recta "a" a2
a2
a1
b) Sabiendo que el punto A pertenece a la recta a A e a y esta a su vez, pertenece al plano
a e a Hallar la proyección vertical de la recta a a2 y la traza horizontal del plano a
a1
a2
₂
a1
1
Fecha
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
Docente
Plano Nº:
11
TRABAJO PRÁCTICO Nº 3
CONDICIONES DE
PERTENENCIA
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Apellido y Nombre:
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
Intersecciones
a)
a2
b2
ENTRE PLANOS
Hallar las proyecciones de
la recta de intersección
entre los siguientes planos:
a1
b1
Geométricamente, la interseccion entre dos planos es una recta; su determinación se realiza,
(salvo posiciones especiales), utilizando planos auxiliares, que pueden ser los mismos de
proyección, o bien, planos cualesquiera, aunque, por comodidad, conviene utilizar
proyectantes.
En éste caso (y en muchos otros) los planos auxiliares, son directamente los de proyección
con los cuales consideramos interceptados los planos a y b para obtener Tv y Th.
Comencemos con el caso general de dos planos oblicuos que vienen dados por sus trazas:
Tenemos los planos a y b, sus trazas verticales a2 y b2 son rectas pertenecientes al plano V y
que se cortan en el punto Tv ≡ Tv₂ (que proyectado a la línea fundamental define la
proyección Tv1), el cual, por pertenecer, simultáneamente, a ambos planos, pertenece a la
intersección buscada. Razonando análogamente, vemos que Th ≡ Th1 (que proyectado a la
línea fundamental define la proyección Th₂) también pertenece a la intersección, la cual,
siendo una recta, queda perfectamente determinada; los unimos diédricamente, y obtenemos la
recta i (i1 e i₂) que nos da la intersección entre a y b.
i2
Tv ₂ ≡ Tv
a2
b2
Tv1
Th2
a1
b1
Th1 ≡ Th
i1
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
12
TRABAJO PRÁCTICO Nº 4
INTERSECCIONES
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
b)
a2
b2
a1
b1
c)
a2
b2
b1
a1
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
13
TRABAJO PRÁCTICO Nº 4
INTERSECCIONES
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
d)
b2
a2
b1
a1
e)
a2
b2
a1
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
14
TRABAJO PRÁCTICO Nº 4
INTERSECCIONES
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
f) El plano a está dado por los puntos A, B y C.
El plano b está dado por los puntos C, D y E.
₂
₂
1
≡
2
₂
₂
1
1
1
1
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
15
TRABAJO PRÁCTICO Nº 4
INTERSECCIONES
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
Entre Recta y Plano
a)
r2
a2
Hallar las proyecciones del punto de
intersección entre la recta y el plano de
los siguientes ejercicios:
r1
a1
Geométricamente, la interseccion entre una recta y en plano es un punto. Su determinación
se realiza en forma general de la siguiente manera:
Dados el plano a y la recta r, buscaremos el punto I en que la recta r intersecta a a .
Trazamos el plano auxiliar b, que es el proyectante horizontal de la recta r y que, por lo
tanto, la contiene. Podríamos, también, haber usado la proyección r2 mediante su plano
proyectante vertical, pero, por comodidad de dibujo, procedimos así. En la forma estudiada,
determinamos la recta i de intersección entre a y b. Como i1 ≡ r1, la indeterminación nos
obliga a recurrir a las proyecciones verticales de r e i, las cuales nos determinan I2;
proyectamos con una línea de referencia hasta r1 y allí determinamos I1, la proyección
faltante del punto I intersección de r con el plano a.
Tv₂ ≡ Tv
I₂
a2
b2
r2
i2
Th₂
I1
Tv1
Th1 ≡ Th
r 1 ≡ b 1 ≡ i1
Fecha
a1
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
16
TRABAJO PRÁCTICO Nº 4
INTERSECCIONES
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
b)
b2
r2
b1
r1
b2
c)
r2
b1
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
r1
Plano Nº:
17
TRABAJO PRÁCTICO Nº 4
INTERSECCIONES
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
Hallar la intersección entre
el plano a (dado por las rectas a y b)
y la recta r.
d)
r2
b2
a2
b1
a1
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
r1
Plano Nº:
18
TRABAJO PRÁCTICO Nº 4
INTERSECCIONES
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
DISTANCIAS
Distancia entre Punto y Plano
a) Hallar la verdadera magnitud de la distancia entre el punto A y el plano a
₂
a2
1)
a1
1
Según lo visto en teoría procederemos a hallar la distancia de un punto a un plano (que no lo
contiene) de la siguiente manera:
Tomemos el plano a dado por sus trazas y el punto A, que no le pertenece. Queremos hallar
la distancia del punto al plano, la cual será la longitud del segmento perpendicular trazado
desde A hasta a y comprendido entre el punto A y el punto B de intersección de la
perpendicular n (que contiene al punto A) con el plano a. Como se ve, utilizamos el plano
auxiliar b, proyectante vertical de n. Obtenido el punto B de intersección, el segmento AB es
la distancia buscada (d1= A1B1 y d₂=A₂B₂).
Su longitud dvm (en verdadera magnitud), según las normas estudiadas, será la hipotenusa de
un triángulo rectángulo que tendrá por catetos (en nuestro caso), la proyección horizontal A1B1
y sobre una perpendicular trazada a ésta proyección, en cualquiera de sus extremos, una
longitud Dy igual a la diferencia de cotas entre los puntos A y B, obtendremos, así, el punto
C. Uniendo el extremo libre con C, obtendremos el segmento que nos da la longitud del
segmento AB en su verdadera magnitud.
Aclaración: También podríamos utilizar la proyección vertical A₂B₂ y llevar sobre la
perpendicular trazada por el extremo, la diferencia de alejamientos entre los puntos A y B.
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
19
TRABAJO PRÁCTICO Nº 5
DISTANCIAS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
Tv ≡ Tv₂
₂
D
d₂
B₂
a2
n2 ≡ b 2 ≡ i 2
Th2
Tv 1
n1
a1
B1
b1
m
dv
i1
Dy
d1
1
Th1 ≡ Th
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
20
TRABAJO PRÁCTICO Nº 5
DISTANCIAS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
₂
1)
a2
a1
1
2)
2
a2
a1
1
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
21
TRABAJO PRÁCTICO Nº 5
DISTANCIAS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
₂
₂
₂
₂
1
1
1
1
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
22
TRABAJO PRÁCTICO Nº 5
DISTANCIAS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
Distancia entre Planos Paralelos
a2
b2
a1
b1
b) Hallar la verdadera magnitud de la
distancia entre los planos paralelos a b
La distancia entre dos planos paralelos esta dada por el segmento de la normal común
comprendida entre ambos planos. Es decir, dados el a y el plano b (dados por sus trazas)
paralelos, bastará trazar la perpendicular n común a ambos y determinar sus respectivas
intersecciones A y B. El segmento AB es la distancia buscada (d1=A1B1 y d₂=A₂B₂).
Su longitud dvm (en verdadera magnitud), la podremos obtener aplicando los métodos de
"Diferencia de Cotas" o "Diferencia de Alejamientos" ya vistos anteriormente.
n2 ≡ g2 ≡ i2 ≡ j2
Tv ≡ Tv₂
a2
b2
2
d2
D
Tv ≡ Tv₂
B2
Tv1
Th2
Tv1
B1
a1
d1
Dy
m
dv
Th ≡ Th1
1
b1
n1
Th ≡ Th1
j1
g1
i1
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido/s y Nombre/s:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
23
TRABAJO PRÁCTICO Nº 5
DISTANCIAS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
a2
b2
a1
b1
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
24
TRABAJO PRÁCTICO Nº 5
DISTANCIAS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
a2
b2
b1
a1
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
25
TRABAJO PRÁCTICO Nº 5
DISTANCIAS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
Distancia entre Rectas Paralelas
c) Distancia entre rectas paralelas:
Determine su verdadera magnitud.
a2
b2
a1
b1
Tenemos las dos rectas paralelas a y b. Buscamos la distancia entre ambas, o sea el
segmento de la perpendicular común a ambas rectas y que estará comprendido en un plano
perpendicular a las mismas.
Para ello trazamos un plano auxiliar g perpendicular a ambas rectas (uno cualquiera de los
infinitos posibles). Luego empleamos, como auxiliares, por ejemplo a los planos
proyectantes verticales de las rectas a y b, o sea los a y b de la figura. Determinamos, a su
ves, la recta i (i1 e i₂), que es la intersección de a con g, y la recta j (j1 e j₂), que es la
intersección de b con g. Éstas rectas, en su intersección con las dadas a y b, nos dan los
puntos A y B buscados. El segmento AB es la distancia buscada (d1=A1B1 y d₂=A₂B₂).
Su longitud dvm (en verdadera magnitud), la podremos obtener aplicando los métodos de
"Diferencia de Cotas" o "Diferencia de Alejamientos" ya vistos anteriormente.
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
26
TRABAJO PRÁCTICO Nº 5
DISTANCIAS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
Tv ≡ Tv₂
a2 ≡ a2 ≡ i2
b2 ≡b2 ≡ j2
Tv ≡ Tv₂
B2
dvm
d2
g2
2
Tv1
Tv1
Th2
Th 2
g1
1
D
d1
B1
i1
j1
a1
Th1 ≡ Th
b1
Th1 ≡ Th
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
27
TRABAJO PRÁCTICO Nº 5
DISTANCIAS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
1)
a2
a1
Fecha
b2
b1
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
28
TRABAJO PRÁCTICO Nº 5
DISTANCIAS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
2)
b2
a2
a1
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
b1
Plano Nº:
29
TRABAJO PRÁCTICO Nº 5
DISTANCIAS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
Distancia entre Punto y Recta
d) Hallar la distancia en verdadera magnitud entre el punto A y la recta a:
₂
a2
1
a1
El problema a resolver tiene la particularidad de que, al no disponerse de condiciones de
perpendicularidad entre rectas en el espacio, la solución debe encaminarse mediante un
plano auxiliar que se haga pasar por el punto y en una posición de perpendicularidad con
respecto a la recta. Por lo tanto, por el punto A se hace pasar un plano a perpendicular a la
recta r y luego se define el punto de intersección de la recta r con el plano a,
determinándose el punto B entonces, que unido con el punto A dado, determina la
distancia buscada entre el punto A y la recta r.
En nuestro caso, para que el plano a pueda contener al punto A previamente dederemos
trazar una recta auxiliar que contenga a dicho punto, por la cual podremos definir el plano
deseado. Una vez definido el plano podremos continuar con el procedimiento para
encontrar el punto B. El segmento AB es la distancia buscada (d1=A1B1 y d₂=A₂B₂).
Su longitud dvm (en verdadera magnitud), la podremos obtener aplicando los métodos de
"Diferencia de Cotas" o "Diferencia de Alejamientos" ya vistos anteriormente.
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
30
TRABAJO PRÁCTICO Nº 5
DISTANCIAS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
Tv ≡ Tv ₂
i2
d2
Tv₂ ≡ Tv
₂
D
a2
B₂
r2
Tv1
Tv1
Th2
dvm
d1
Dy
r 1 ≡ g 1 ≡ i1
1
a1
B₂
Th1 ≡ Th
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
31
TRABAJO PRÁCTICO Nº 5
DISTANCIAS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
1)
₂
a2
1
Fecha
a1
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
32
TRABAJO PRÁCTICO Nº 5
DISTANCIAS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
2)
2
1
a2
a1
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
33
TRABAJO PRÁCTICO Nº 5
DISTANCIAS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
₂
ÁNGULOS
a2
b2
a) Ángulo entre dos Rectas:
Determine su verdadera magnitud.
a1
b1
1
El ángulo que forman dos rectas concurrentes, es obtenido, en verdadero valor, mediante el
abatiendo del plano que ellas forman sobre alguno de los planos de proyección.
Para hallar el ángulo w de las rectas a y b, dadas por sus proyecciones a1, a₂, b1 y b₂
repectivamente, cuyo punto en común es el M (M1 y M₂), Nosotros abatiremos el plano a
sobre el plano vertical de proyección. Para ellos en primer término debemos definir las trazas
verticales de ambas rectas, uniendo las mismas definiremos la correspondiente traza a₂ del
plano de las dos rectas, alrededor de la cual efectuaremos el abatimiento (charnela).
Al realizar esta operación los puntos trazas permanecen fijos,por pertenecer a la charnela,
ubicándose en cambio el punto M en (M).
Para finalizar, uniendo (M) con cada una de las trazas, respectivamente obtendremos (a) y
(b), que determinan el ángulo (w) buscado en verdadero valor.
(b)
(a)
(M)
₂
b2
a2
(Tv) ≡ Tv ≡ Tv ₂
a2 ≡ ch
Tv₂ ≡ Tv ≡ (Tv₂)
O
Tv1
Tv1
a1
b1
1
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
34
TRABAJO PRÁCTICO Nº 6
ÁNGULOS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
1)
₂
a2
b2
a1
b1
1
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
35
TRABAJO PRÁCTICO Nº 6
ÁNGULOS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
a2
a2
b) Ángulo entre Recta y Plano:
Determine su verdadera magnitud.
a1
a1
El ángulo de una recta con un plano esta dado por el que forma la recta con su proyección
ortográfica sobre el plano.
El ángulo buscado w es complementario del formado por la recta a dada y la normal n al
plano a dado, dibujado por un punto M cualquiera de la recta a.
Siguiendo lo expuesto, por el punto M (M1 y M₂)cualquiera de la recta a, se dibuja la recta
n (n1 y n₂) perpendicular al plano a. Se determina la traza del plano g1 formado por a y n
(ahora realizaremos el abatimiento sobre el plano horizontal), uniendo las trazas horizontales
de ambas rectas. Luego se abate el punto M alrededor de la traza g1 (ch) obteniéndose (M).
Para finalizar, uniendo (M) con cada una de las trazas, respectivamente obtendremos (a) y
(n). Estas dos últimas rectas determinan un ángulo (q) cuyo complemento es el de la recta a
y el plano a dados, en verdadero valor (w).
n2
a2
₂
a2
Th1 ≡ Th ≡ (Th)
Th2
a1
O
Th2
Th1 ≡ Th ≡ (Th)
g1 ≡ ch
a1
1
(M)
n1
(a)
(n)
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
36
TRABAJO PRÁCTICO Nº 6
ÁNGULOS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
1)
a2
r2
r1
a1
2)
b2
r2
b1
Fecha
r1
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
37
TRABAJO PRÁCTICO Nº 6
ÁNGULOS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
g) Ángulo entre dos Planos: Determine su verdadera magnitud.
b2
a2
a1
b1
Para hallar el ángulo que forman dos planos, lo podemos realizar de dos maneras:
En primer lugar, basta recordar que todo plano perpendicular a la arista de un diedro corta
a las caras del mismo según rectas que forman el ángulo plano buscado.
Dados los planos a y b se determina su intersección i y se corta con un plano auxiliar g
normal a esta última recta i. Las intersecciones de g con los planos dados a y b,
respectivamente proporcionan las rectas a y b, que forman el ángulo w buscado.
Al plano auxiliar g se lo ha hecho pasar por el punto M cualquiera de la recta i,
interseccion de los planos a y b dados. Siendo g perpendicular a i.
Las rectas a y b tendran como trazas horizontales los puntos Th (de cada recta) comunes a
g, con a1 y b1, respectivamente. Estos dos puntos, al abatir el plano g que contiene a las
rectas a y b, permanecen fijos, por lo que abatiendo el punto M en la perpendicular, para
luego unir (M) con cada una de las trazas, respectivamente obtendremos (a) y (b). Estas
dos últimas rectas determinan en verdadera magnitud el ángulo buscado, (w).
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
38
TRABAJO PRÁCTICO Nº 6
ÁNGULOS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
b2
a2
Tv ≡ Tv₂
g2
h2
Tv ≡ Tv₂
₂
i2
Tv1
Th2
(b)
(M)
a1
Th2
Th ≡ Th 1 ≡ (Th)
(a)
O
h1
Th ≡ Th1 ≡ (Th)
b1
1
g1 ≡ ch
i1
Th ≡ Th1
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
39
TRABAJO PRÁCTICO Nº 6
ÁNGULOS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
En segundo lugar, el ángulo buscado w, entre los planos a y b, es el suplementario del
formado por la recta a normal al plano a y la rectal b normal al plano b, dibujado por
un punto M cualquiera del espacio.
Siguiendo lo expuesto, por el punto M (M1 y M₂)cualquiera, se dibuja la recta a (a1
y a₂)normal al plano a y la recta b (b1 y b₂)normal al plano b. Se determina la traza
del plano g1 formado por a y b uniendo las trazas horizontales de ambas rectas. Luego
se abate el punto M alrededor de la traza g1 obteniéndose (M).
Para finalizar, uniendo (M) con cada una de las trazas, respectivamente obtendremos
(a) y (b). Estas dos últimas rectas determinan un ángulo (q) cuyo suplemeto es el
ángulo buscado entre los planos a y b, en verdadero valor (w).
b2
a2
b2
a2
₂
g1 ≡ ch
Th2
Th2
a1
b1
Th ≡ Th1 ≡ (Th)
O
Th ≡ Th1 ≡ (Th)
b1
1
(M)
(b)
a1
Fecha
(a)
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
40
TRABAJO PRÁCTICO Nº 6
ÁNGULOS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
1)
a2
b2
a1
Fecha
b1
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
41
TRABAJO PRÁCTICO Nº 6
ÁNGULOS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
Cambios de Planos de Planos de Proyección
Consiste en introducir un nuevo plano de proyección, y construir, la nueva imagen, sobre éste. El nuevo
plano de proyección puede ser normal a uno de los primitivos, o arbitrario, según sea el problema a
resolver.
Cambio de Plano Vertical: Cuando se cambia el plano vertical, la proyección horizontal de la figura
no cambia y las cotas quedan invariables.
Cambio de Plano Horizontal: Cuando se cambia el plano horizontal, la proyección vertical de la
figura no cambia y los alejamientos quedan invariables.
Ejemplos
a1
A).- Transformar una recta dada "a" a1;a2 en otra
de perfil mediante un cambio de plano de proyección.
Lo resolvemos mediante un cambio de plano vertical.
Cuando se cambia el plano vertical, la proyección
horizontal de la figura no cambia y las cotas quedan
invariables, por lo tanto, iniciamos eligiendo dos puntos
(arbitrarios) que pertenezcan a la recta con cotas
facilmente medibles (A A1;A2 y B B1;B2 ), luego
trazamos la nueva linea de tierra perpendicular a la
proyección horizontal de la recta, a continuación se
definen las nuevas proyecciones de los puntos A A1;A4
y B B1;B4 trasladando las cotas correspondientes a
cada punto sobre sus nuevas lineas de proyección, por
último uniendo las proyecciones de dichos puntos
podemos definir la recta buscada.
Resaltamos que tambien puede ser resuelto mediante un
cambio de plano horizontal, respetando el procediemiento
y las normas que corresponden.
a2
a4
4
1
4
a1
1
f 1-2
f 1-4
₂
a2
₂
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
42
TRABAJO PRÁCTICO Nº 7
MÉTODOS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
r2
B).- Hacer que la recta "r" se convierta en otra perpendicular
al vertical de proyección, mediante dos cambios de planos.
r1
Lo resolvemos iniciando con un cambio de plano horizontal.
Como ya vimos cuando se cambia el plano horizontal, la proyección vertical de la figura no cambia y
los alejamientos quedan invariables, por lo tanto, iniciamos eligiendo dos puntos (arbitrarios) que
pertenezcan a la recta con alejamientos facilmente medibles (A A1;A 2 y B B1;B2 ), luego
trazamos la nueva linea de tierra paralela a la proyección vertical de la recta, a continuación se definen
las nuevas proyecciones de los puntos A A2;A3 y B B2;B3 trasladando los alejamientos
correspondientes a cada punto sobre sus nuevas lineas de proyección, por último uniendo las
proyecciones de dichos puntos podemos definir una recta horizontal.
Continuamos la resolución mediante otro cambio de plano más, en este caso un cambio de plano
vertical.
Como ya vimos cuando se cambia el plano vertical, la proyección horizontal de la figura no cambia y
las cotas quedan invariables, por lo tanto, iniciamos eligiendo dos puntos (arbitrarios) que pertenezcan
a la recta con cotas facilmente medibles (A A2;A3 y B B2;B3 ), luego trazamos la nueva linea de
tierra perpendicular a la proyección horizontal de la recta, a continuación se definen las nuevas
proyecciones de los puntos A A3;A4 y B B3;B4 trasladando las cotas correspondientes a cada
punto sobre sus nuevas lineas de proyección, por último uniendo las proyecciones de dichos puntos
podemos definir la recta buscada.
Resaltamos que tambien puede ser resuelto iniciando con un cambio de plano vertical y luego un
cambio de plano horizontal, respetando el procediemiento y las normas que corresponden.
f 3-4
3
r3
3
₂
r2
A4 ≡ B 4 ≡ r 4
f 2-3
₂
f 1-2
1
r1
1
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
43
TRABAJO PRÁCTICO Nº 7
MÉTODOS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
Hallar la verdadera forma del triángulo
"A,B,C" utilizando Cambios de Planos
PUNTO
COTA
ALEJAMIENTO
A
2
4
B
4
6
C
1
0,5
2
2
2
1
1
1
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
44
TRABAJO PRÁCTICO Nº 7
MÉTODOS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
2 Hallar la verdadera distancia entre las rectas alabeadas
“d” y “t”, por cambios de planos.
t2
d2
t1
d1
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
45
TRABAJO PRÁCTICO Nº 7
MÉTODOS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
Giros
A diferencia de los cambios de plano, en los giros son los elementos geométricos los que se
mueven, permaneciendo los planos de proyección.
Cuando un punto gira alrededor de una recta describe una circunferencia, cuyo plano es
perpendicular a la recta, el centro es la intersección de la recta con el plano y el radio es la
distancia del punto a la recta.
A la recta alrededor de la que se gira se le denomina eje de giro. Los ejes que consideraremos
van a ser perpendiculares a uno de los dos planos de proyección, es decir, los giros se realizarán
alrededor de una recta vertical o de una recta de punta.
Giro alrededor de una eje vertical : las cotas quedan invariables.
Giro alrededor de una eje de punta : los alejamientos quedan invariables.
Ejemplos
A).- Para girar un punto alrededor de un eje vertical se tendrá en cuenta :
1) El punto describe alrededor del eje una circunferencia paralela al plano horizontal de
proyección.
2) La proyección horizontal de la circunferencia que describe el punto es una circunferencia
del mismo radio que la anterior, cuyo centro coincide con la proyección horizontal del eje,
que es un punto.
3) La proyección vertical de la circunferencia que describe el punto es un segmento paralelo
a la línea de tierra, cuya longitud es igual al diámetro de la circunferencia.
Las mismas consideraciones pueden hacerse en un giro alrededor de un eje de punta.
e2
A₂
A'2
A₂
A'2
e2
e1
A1
A'1
A'1
A1
e1
Giro alrededor de un eje vertical
Fecha
Giro alrededor de un eje de punta
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
46
TRABAJO PRÁCTICO Nº 7
MÉTODOS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
B).- Giro de una recta:
Existen dos casos: que la recta corte al eje o que no
la corte; vamos a estudiar, para no extendernos, el
primer caso, por ser el más frecuente.
Sea el eje "e", perpendicular al plano horizontal, y
la recta "r", que corta al eje en el punto "A":
1) Se elige un punto arbitrario "B"(B 1B2) de la
recta "r".
2) Se gira el punto "B", alrededor del eje, un
ángulo determinado, hasta colocarlo en su nueva
posición B'( B' 1B' 2)
3) Se une el punto B' con el punto A que, por
pertenecer al eje, es un punto doble, obteniendo la
recta r'; la proyección r'1 se obtiene al unir A1 y
B' 1, y r´2 se halla uniendo A2 y B2.
Si el giro de la recta fuese alrededor de un eje
perpendicular al plano vertical, el proceso hubiera
sido análogo.
C'2
r'2
B₂
B'2
r1
r'1
C'1
C1
A1 ≡ e 1
B1
B' 1
a2
Sea el eje "e" (perpendicular al plano horizontal),
y el plano α:
1) Se halla el punto A de intersección del plano
con el eje: se traza la recta horizontal h de forma
que h1 pase por e1; A1 coincide con e1 y A2 se
encuentra donde se corta h2 y e2.
2) Se gira la traza horizontal α1: se elige el punto
"M" de intersección de la traza α1 con la
perpendicular trazada desde e1; a continuación se
gira el punto M el ángulo necesario hasta la
posición M'; y por último se traza por M' la
perpendicular α´1 al segmento e1M', que corta a la
línea de tierra en O'.
3) La nueva traza vertical α´2 parte del nuevo
vértice O' del plano; para hallar otro punto de la
nueva traza, se halla la traza vertical TVr´ de la
recta horizontal h', que tiene su proyección
horizontal h'1 paralela a α´1. Uniendo O' y TV´r se
obtiene α´2
Rev.
Tv ≡ Tv₂
Docente
2016
A₂≡A'₂≡Tv'≡Tv' ₂
h2
Tv1
O'
h1
A1≡A'1≡e1
a1
M'
M
Tv'1
a'1
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
e2
a'2
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
r2
A₂
C).- Giro de un plano:
Fecha
C2
e2
Plano Nº:
47
TRABAJO PRÁCTICO Nº 7
MÉTODOS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
2
1
2
1
1
2
Hallar la verdadera forma del triángulo "A,B,C" utilizando giros (cotas y alejamientos
ídem ejercicio 2 - plano 44).
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
48
TRABAJO PRÁCTICO Nº 7
MÉTODOS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
4 Hallar la verdadera distancia entre las rectas alabeadas “ d” y “ t”, por giros.
t2
d2
t1
d1
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
49
TRABAJO PRÁCTICO Nº 7
MÉTODOS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
Homología
5).- Relevar sobre el plano a el círculo dado, aplicando afinidad.
a2
O
a1
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
50
TRABAJO PRÁCTICO Nº 7
MÉTODOS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
a2
6).- Dado el plano a por sus trazas y la proyección
horizontal de la figura ABCD perteneciente a él, hallar
la proyección faltante y la verdadera forma de la misma
aplicando afinidad.
A1
B1
D1
C1
a1
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
51
TRABAJO PRÁCTICO Nº 7
MÉTODOS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
A).- Hallar la sección plana en verdadera magnitud de las siguientes figuras:
2
1)
a2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
a1
Fecha
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
Docente
Plano Nº:
52
TRABAJO PRÁCTICO Nº 8
SECCIÓN PLANA Y
PUNTOS DE ENTRADA Y SALIDA
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Apellido y Nombre:
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
a2
2)
2
2
2
2
1
1
1
1
a1
Fecha
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
Docente
Plano Nº:
53
TRABAJO PRÁCTICO Nº 8
SECCIÓN PLANA Y
PUNTOS DE ENTRADA Y SALIDA
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Apellido y Nombre:
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
3)
₂
b
2
b1
1
Fecha
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
Docente
Plano Nº:
54
TRABAJO PRÁCTICO Nº 8
SECCIÓN PLANA Y
PUNTOS DE ENTRADA Y SALIDA
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Apellido y Nombre:
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
B).- Hallar los puntos de entrada y de salida de la recta r en cada uno de los cuerpos dados:
1)
r2
2
2
2
2
1
1
1
1
r1
Fecha
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
Docente
Plano Nº:
55
TRABAJO PRÁCTICO Nº 8
SECCIÓN PLANA Y
PUNTOS DE ENTRADA Y SALIDA
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Apellido y Nombre:
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
2
2)
r2
2
2
2
2
1
1
1
r1
1
1
Fecha
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
Docente
Plano Nº:
56
TRABAJO PRÁCTICO Nº 8
SECCIÓN PLANA Y
PUNTOS DE ENTRADA Y SALIDA
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Apellido y Nombre:
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
3)
2
2
1
1
Fecha
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
Docente
Plano Nº:
57
TRABAJO PRÁCTICO Nº 8
SECCIÓN PLANA Y
PUNTOS DE ENTRADA Y SALIDA
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Apellido y Nombre:
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
1).- Dado el poliedro en el sistema Monge
hallar su proyección axonometrica según la
escala: 5 ,6, 4 ; escala de dibujo 1:5
V2
B 2 C2
A2 D2
K2 P2
L2
M2
B1 L1
K 1 A1
V1
D1
P1
C1 M1
2).- Hallar la perspectiva axonométrica de una circunferencia de 3 cm de radio en el plano “xz”.
Escala axonometrica: 8,9,7 ; escala dibujo: 1:10. Ubicar el centro O (4, 0 , 4)
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
58
TRABAJO PRÁCTICO Nº 9
AXONOMETRÍA
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
1)
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
59
TRABAJO PRÁCTICO Nº 9
AXONOMETRÍA
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
2)
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
60
TRABAJO PRÁCTICO Nº 9
AXONOMETRÍA
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
1).- Hallar la intersección entre las superficies cónicas de las figuras:
2
2
O'2
O2
1
1
O'1
O1
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
61
TRABAJO PRÁCTICO Nº 10
INTERSECCIÓN DE CUERPOS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
2).- Hallar la intersección entre las superficies piramidales de las figuras:
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
62
TRABAJO PRÁCTICO Nº 10
INTERSECCIÓN DE CUERPOS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
3).- Hallar la intersección entre las superficies prismáticas de la figura:
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
63
TRABAJO PRÁCTICO Nº 10
INTERSECCIÓN DE CUERPOS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
1).- Dadas las curvas de nivel, hallar el perfil indicado en el plano.
Fecha
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
Docente
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Apellido y Nombre:
1:10000
Plano Nº:
64
TRABAJO PRÁCTICO Nº 11
ACOTADAS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
2).- Dada la plataforma horizontal ABCD situada en la cota 710, determinar las líneas de los desmontes
y terraplenes necesarios.
pendiente de terraplen: p t = 1
pendiente de desmonte: p d = 5/4
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Plano Nº:
65
TRABAJO PRÁCTICO Nº 11
ACOTADAS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
D
C
A
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
1:1000
Plano Nº:
66
TRABAJO PRÁCTICO Nº 11
ACOTADAS
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº:
Fecha
Docente
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Dib.
Rev.
2016
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO I
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Apellido y Nombre:
Esc.:
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DEL
NORDESTE
0'
0''
1)- Representar una hélice en el Sistema Monge, trazar la envolvente de la curva y realizar el desarrollo de la hélice.
*radio: r = 15mm
*paso: p = 80mm
Plano Nº:
67
TRABAJO PRÁCTICO Nº 12
HÉLICES
Obs.:
L.U. Nº:
Grupo Nº: