Ejercicio 3

Problema 3
Determine la matriz de transformación que relaciona los vectores base orto-normales
{ⅇ1,ⅇ2,ⅇ3} y {f1,f2,f3} donde:
[L]=lij =fi ·ⅇ j
f1 ·ⅇ1 f1 ·ⅇ2 f1 ·ⅇ3
[L]= f2 ·ⅇ1 f2 ·ⅇ2 f2 ·ⅇ3
f3 ·ⅇ1 f3 ·ⅇ3 f3 ·ⅇ3
a) f1 = e1 - e2 + e3 y el vector f2 es perpendicular al plano 2x1 + 3x2 + x3 = 5.
• Encuentre el vector f1 realizando las sumas y resta de los vectores canonicos, estos son los
vectores unitarios x, y, z.
• Encuentre el vector f2 observando los coeficientes que acompañan las variables en la
ecuación del plano.
• Normalice ambos vectores y realice el producto cruz f1 × f2 para encontrar el vector f3 .
• Encuentre los elementos de la matriz realizando el producto punto entre fi ·e j y proceda a
dejarlos expresados utilizando el comando MatrixForm[].
In[34]:=
e1 = {1, 0, 0};
In[33]:=
e2 = {0, 1, 0};
In[31]:=
e3 = {0, 0, 1};
Valor del vector f1
In[83]:=
Out[83]=
f1 = e1 - e2 + e3
{1, - 1, 1}
Valor del vector f2
In[84]:=
Out[84]=
f2 = {2, 3, 1}
{2, 3, 1}
Valor del Vector f3
In[45]:=
Nf1 = Normalize[f1];
normaliza
In[46]:=
Nf2 = Normalize[f2];
normaliza
In[85]:=
Nf3 = Cross[Nf1, Nf2]
producto vectorial
Out[85]=
2
2
21
,-
1
,-
5
42

42
Elementos de la matriz
In[50]:=
MatrixForm[
forma de matriz
{{Nf1.e1, Nf1.e2, Nf1.e3}, {Nf2.e1, Nf2.e2, Nf2.e3}, {Nf3.e1, Nf3.e2, Nf3.e3}}]
2
Ejercicio 3.nb
Out[50]//MatrixForm=
1
1
-
3
2
7
2
21
-2
1
3
3
3
1
14
14
1
5
42
42
b) f1 esta en el segmento de linea que contiene a los puntos (1, -1, 3) y (2, -2, 4) y f3 = (-e1 +
e2 + 2 e3 )/ 6
• Realice la diferencia de los puntos que están en el segmento de linea, para obtener un vector
que este contenido en la linea, ese vector es f1 .
• Normalice el vector encontrado previamente.
• Realice el producto cruz f3 × f1 para encontrar el vector f2 .
• Encuentre los elementos de la matriz realizando el producto punto entre fi ·e j proceda a
dejarlos expresados utilizando el comando MatrixForm[].
Valor del vector f1
In[52]:=
P1 = {1, - 1, 3};
In[53]:=
P2 = {2, - 2, 4};
In[82]:=
F1 = P1 - P2
Out[82]=
{- 1, 1, - 1}
Normalizar vector f1
In[80]:=
NF1 = Normalize[F1]
normaliza
Out[80]=
-
1
,
1
3
1
,-
3

3
Valor del vector f2
In[75]:=
F3 = - e1 + e2 + 2 * e3 
In[81]:=
F2 = Cross[F3, NF1]
6 ;
producto vectorial
Out[81]=
-
1
1
,-
2
, 0
2
Elementos de la matriz
In[79]:=
MatrixForm[{{NF1.e1, NF1.e2, NF1.e3}, {F2.e1, F2.e2, F2.e3}, {F3.e1, F3.e2, F3.e3}}]
forma de matriz
Out[79]//MatrixForm=
-
1
3
1
1
-
2
-
1
6
-
3
1
1
3
0
2
1
6
2
3
Ejercicio 3.nb
3