Las reglas de juego: introducción al movimiento Eduardo Agosta Scarel FCAG, UNLP, La Plata EAAS - CONICET 1 1 Simplificaciones útiles para el balance de fuerza en movimientos de gran escala • Movimiento en la atmósfera y el océano pueden considerarse en términos de principios newtonianos, es decir, fuerza = masa x aceleración. • Los meteorólogos están interesados en la aceleración de una masa de aire o la tasa de cambio de la velocidad por unidad de masa = fuerza. • Esta formulación corresponde a las ecuaciones de movimiento de NavierStokes, que se aplican al aire y al agua. • La fuerza del gradiente de presión mueve el fluido de alta a baja presión. • Cuando se añaden rotación, la fricción y la gravedad, la aceleración de movimiento de un fluido en un planeta rotante se puede escribir como: EAAS - CONICET 2 2 1 Balance de fuerza en movimientos de gran escala: Ecuaciones de movimiento completa (3-D) Aceleración = + Coriolis + fuerzas de fricción + gravedad efectiva gradiente de presión Derivada total: cambio local + término advectivo EAAS - CONICET 3 EAAS - CONICET 4 3 4 2 Ecuaciones de movimiento de un fluido rotante, en coordenadas rotantes, relativas al punto de observador en la Tierra. EAAS - CONICET 5 5 Movimiento Vertical de gran escala El movimiento vertical se expresa como aceleración = gradiente de presión + gravedad EAAS - CONICET 6 6 3 Conservación de la Masa Principio de continuidad: Flujo a través de las caras de un cubo dxdydz = volumen fijo de fluido Esquema del principio de continuidad • El principio de continuidad considera la tasa de transporte o flujo de aire con densidad ρ. • La tasa de flujo por unidad de área moviéndose a velocidad u a través del área A se define como ρu. La tasa total de flujo a través de Z. A dentro de la caja = ρudydz. • La acumulación de masa entre las caras A y B es aproximadamente: EAAS - CONICET 7 7 Dividiendo por el volumen de la parcela dxdydz, la tasa neta de ingreso de masa por unidad de volumen se expresa como donde es la velocidad tridimensional. Dado que la masa no se crea ni se destruye, sólo se transporta, la masa se conserva. La masa sale y entra del volumen, el balance neto es la tasa local de cambio de la densidad con el tiempo, Esto lleva a la ecuación de continuidad. La ecuación (4a) se conoce como la forma de flujo de la ecuación de continuidad. Expandiendo el operador gradiente, y dividiendo por la ecuación (4a) queda como: EAAS - CONICET 8 8 4 • Esta ecuación se conoce la forma advectiva de la ecuación de continuidad, porque aparece la advección combinada en la derivada temporal. • La ecuación de continuidad es útil como herramienta de pronóstico ya que relaciona el aumento de densidad de una parcela de aire con la divergencia de velocidad de la parcela. • Si el fluido es incompresible, su densidad es constante en el tiempo, y la divergencia horizontal por unidad de masa puede calcularse expandiendo la ecuación de continuidad (4b) en sus componentes horizontal y vertical. EAAS - CONICET 9 9 Ecuación Hisdrostática Para circulaciones de escalas planetaria y sinóptica, la escala horizontal es mucho mayor que la vertical Dw/Dt = 0 en la ecuación: Por tanto el gradiente vertical de presión es balanceado por el peso de la atmósfera. EAAS - CONICET 10 10 5 La ecuación de estado Experimentalmente se sabe que la presión, la densidad (o volumen específico) y la temperatura de un gas ideal puede relacionarse por una ecuación de estado. Para el aire seco, la ecuación de estado puede escribirse como: Donde p es la presión (Pa), ro es la densidad (kg m-3), alfa el volumen específico (ro -1), T es la temperatura (K) y R es la constante de gas del aire seco (287 J kg -1 K-1 ) EAAS - CONICET 11 11 La ecuación la hipsométrica Reemplazando ro en la ecuación hidrostática por la ecuación de estado se obtiene: Que puede arreglarse para mostrar el geopotencial, fi, con respecto a la presión, como función de la temperatura: Integrando sobre una capa, se obtiene la ecuación hipsométrica, que muestra que el espesor de la capa entre dos superficie de presión es proporcional a la temperatura media de esa capa. La presión decrece más rápidamente en una columna fría que una caliente como lo muestra: EAAS - CONICET 12 12 6 Viento geostrófico EAAS - CONICET 13 EAAS - CONICET 14 13 14 7 Viento Gradiente • El flujo paralelo a las isobaras alrededor de las áreas de alta y baja presión es resultado del equilibrio entre las fuerza del gradiente de presión, de Coriolis, y la centrípeta (aceleración negativa centrífuga). • En estas regiones cerca de centros de circulación el viento geostrófico no es suficiente para representar el viento observado debido al flujo curvado. El viento calculado a partir de este balance de fuerzas se conoce como el viento de gradiente. • Si bien existe equilibrio pendiente sólo cerca de los centros de circulación, el viento de gradiente sólo se puede definir en el nivel donde la fricción es insignificante, alrededor de 2500 metros por encima de la superficie. EAAS - CONICET 15 15 Relación de Viento Térmico Dado que el gradiente de presión está asociado al viento geostrófico, la temperatura media de una capa también está asociada al viento geostrófico en el tope y base de esas capas. La diferencia entre los vientos geostróficos en los dos niveles es proporcional al gradiente térmico, y se expresa como la ecuación del viento térmico. El viento térmico (VT) es la cortante vertical del viento geostrófgico (Vg). Así, para la componente zonal del viento (u), el viento térmico entre dos capas isobáricas p1 y p2 es, EAAS - CONICET 16 16 8 Relación de Viento Térmico y la CGA Donde <T> es la temperatura media de la capa, ug es el viento geostrófico zonal, uT es el viento zonal térmico. • Esta sencilla regla dinámica, el balance del viento térmico, es la más utilizada para explicar la estructura media de la circulación general de la atmósfera. • El viento medio zonal está en balance de viento térmico a través de la región intertropical. EAAS - CONICET 17 17 Ingredientes esenciales para que funcione el Clima ✓1) Diferencia de temperatura entre el ecuador y el polo (viento térmico). ✓2) Rotación de la Tierra (velocidad angular, efecto coriolis) ✓3) Temperatura de Equilibrio, 260 K media en troposfera, o 288 K en superficie (energía interna). EAAS - CONICET 18 18 9
