silo.tips catedras-maquinas-y-equipos-industriales-elementos-de-maquinas-diseo-en-ingenieria-mecanica-series-de-maquinas-ing-miguel-angel-mattolini-ao-2

Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
CATEDRAS
MÁQUINAS Y EQUIPOS INDUSTRIALES
ELEMENTOS DE MÁQUINAS
DISEÑO EN INGENIERÍA MECÁNICA
SERIES DE MÁQUINAS
ING: MIGUEL ANGEL MATTOLINI
AÑO 2.004
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL MENDOZA
DEPARTAMENTO ELECTROMECÁNICA
Monografía
Pag. 1
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
EL DISEÑO EN INGENIERIA MECANICA
1.1 GENERALIDADES
El diseño mecánico significa una tarea compleja que requiere de muchas habilidades. La
complejidad del tema requiere una secuencia en la que las ideas se presentan y se revisan.
Diseñar es para nosotros, según lo entendemos, la transformación de conceptos e ideas en
máquina útil. Según Shigley(1), diseñar es formular un plan para la satisfacción de una necesidad
específica o resolver un problema.
Primero debemos abordar la naturaleza del diseño en general, luego el diseño en la ingeniería
mecánica en particular. La esencia de la ingeniería es la utilización de los recursos y las leyes de la
naturaleza para beneficiar a la humanidad. Para los estudiantes universitarios, a quienes con todo respeto
está dedicado este apunte, el diseño mecánico tal como lo planteamos en la Cátedra, es uno de los
primeros pasos de ingeniería profesional, a diferencia de otros cursos básicos de ciencias. La ingeniería
profesional trata de solucionar problemas prácticos de aplicación.
Dar una solución a un problema de diseño, es una prueba de que se ha entendido los principios
científicos pertinentes, generalmente esto no basta, también se requiere de conocimientos empíricos y de
un criterio de ingeniero. Por ejemplo, los hombres de ciencia no han aclarado todo acerca de la fatiga de
los metales, pero los ingenieros mecánicos, usan lo que se entiende y está demostrado para el desarrollo y
cálculo de los elementos de máquinas. Es lógico, que a medida que aumentan los conocimientos
científicos, los ingenieros plantean mejores soluciones a los problemas prácticos. El ingeniero no es un
científico, pero frente a un problema urgente y concreto, usa los conocimientos científicos,
complementándolos con la información que tenga y su criterio profesional.
Como vemos, los asuntos de incertidumbre, están presentes en el diseño mecánico, creando
métodos que con el tiempo han evolucionado
Según Tredgold (2), gran colaborador en la resolución de engranajes cónicos, define ingeniería,
como el arte de dirigir las vastas fuentes de poder de la naturaleza para el uso y la conveniencia del
hombre. Esta es una definición que tiene más de 60 años, pero en ella se combinan dos palabras arte e
ingeniería. Por supuesto que, la ingeniería es un arte, aunque parte, o gran parte de los problemas se
presentan como un análisis. No obstante, hay funciones dentro del diseño que se deben realizar por
normas o códigos, por la economía, por la seguridad y por consideraciones de responsabilidad legal del
producto. Por lo que, la habilidad mayor del diseñador debe ser la adecuación al problema de diseño. Es
decir, que la ingeniería mecánica es una ciencia y también un arte y se entre mezclan según los casos y las
operaciones particulares. Los aspectos científicos prevalecen en las operaciones de ingeniería de carácter
analítico, lo artístico en los procedimientos de síntesis creativa.
Muchos diseños de máquinas, no tienen éxito por causas que no se puedan probar
matemáticamente, como por ejemplo la creatividad. Los problemas de diseño son por lo general, una
combinación de la rigidez de la ciencia con la creatividad. Por lo tanto, se puede acordar con Tredgold,
que la ingeniería es un arte, aunque parte de los problemas de ingeniería se prestan muy bien para el
análisis.
Por lo tanto, el problema de diseño en ingeniería mecánica debe producir diseños seguros,
prácticos y adecuados, tal como lo específica la ASME (3) en su Código de ética para ingenieros:
Los ingenieros deberán mantener la supremacía de la seguridad, la salud y el bienestar del público
en la realización de sus deberes profesionales
Los diseños razonablemente seguros, implican muchas restricciones, para asegurar que sus
componentes sean lo suficientemente grandes, fuertes y resistentes, para soportar el estado de carga a que
son sometidos. Además, los productos que no desempeñen bien sus funciones no tendrán éxito, los que
son demasiado caros, no tendrán aceptación en el mercado competitivo. La economía va de la mano de la
(1)
(2)
(3)
Shigley, diseño en Ingeniería Mecánica Sexta edición Ed. Mc Graw Hill
Tredgold, Investigador y creador de método aproximado de resolución de engranajes cónicos
ASME Normas (American Society of Mechanical Engineers)
Monografía
Pag. 2
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
funcionalidad y siempre son preocupaciones de importancia, por lo que, un buen diseño significa un
diseño seguro, económico y funcional.
1.2 EL DISEÑO MECANICO COMO TAREA
Los ingenieros mecánicos dicen, como habíamos visto, que el diseño de una máquina debía ser
seguro, económico y funcional, y podríamos agregar, además, confiable, competitivo, útil, que se
pueda fabricar y comercializar. Todas estas palabras, tienen el fin de trasmitir lo siguiente:
Funcional: El producto diseñado debe cumplir con su necesidad propuesta y con las
expectativas del cliente.
Seguro: el producto diseñado no debe ser peligroso para el usuario, los transeúntes o la
propiedad circundante. Los peligros que no se pueden eliminar con el diseño se resuelven con
protección; si eso no es posible, se deben proporcionar instrucciones adecuadas o advertencias.
Económico: no solo se debe proyectar hacia una solución físicamente posible, sino hacia una de
las soluciones seguramente comprendidas en el sector de máxima conveniencia técnico económica.
Confiable: la confiabilidad es la probabilidad condicional de que, a un nivel de confianza dado,
el producto realizará su función propuesta en forma satisfactoria, o sin falla, durante un lapso de
vida dado.
Competitivo: el producto del diseño es un contendiente en el mercado.
Útil: el producto del diseño está de acuerdo con el usuario, y se acomoda al tamaño, resistencia,
postura, alcance, fuerza, potencia y control humano.
Se puede fabricar: el producto del diseño se reduce a un número mínimo de partes que resulta
adecuado para la producción en masa, y sus dimensiones, distorsión y resistencia están bajo
control.
Se puede comercializar: el producto del diseño se puede comprar y se dispone de servicio posventa de repuestos y mantenimiento.
Según Shigley (4), diseñar una máquina, es formular un plan para la satisfacción de una
necesidad específica o resolver un problema. Si el plan propicia la creación de algo que tiene una realidad
física, entonces el producto debe ser, como habíamos dicho más arriba, funcional, confiable, competitivo,
útil, que se puede fabricar y comercializar. Pero como hemos visto, los diseños tienen limitaciones de
cualidades conocidas, según este autor, habla de imperativo de diseño, y lo explica a través de una
oración:
Diseñe un componente, sistema o proceso que realizará una tarea específica óptimamente
Sobre esta oración, que sería lo que Shigley (5) llama imperativo del diseño, vamos a intercalar
entre paréntesis las restricciones impuestas al diseño, con lo que la oración queda:
Diseñe (sujeto a ciertas restricciones de la resolución del problema) un componente, sistema o
proceso que realizará una tarea específica (sujeta a ciertas restricciones de solución) óptimamente.
La metodología de la solución se limita a lo que el diseñador sabe o puede hacer, con esto el
autor nos dice que además de que la solución debe ser todo arriba manifestado, también debe ser legal y
adecuarse a los códigos y normas aplicables.
Dentro del diseño mecánico, existe la selección de componentes mecánicos. Para que el conjunto
que se diseña sea excelente, el ingeniero mecánico debe tener una cierta disposición con respecto a los
(4) (5) Shigley, Diseño en Ingeniería Mecánica Sexta edición Ed. Mc Graw
Monografía
Pag. 3
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
elementos de máquinas. El estudio del diseño y selección de los elementos de máquinas ofrecen una
apreciación de las resistencias y limitaciones de los tipos de componentes, de esta manera podrán ser
incorporados de una forma más fácil. Para entender esto, en un sistema mecánico no se puede incorporar
un mecanismo de tornillo sin fin rueda helicoidal o un embrague, si el diseñador no tiene conocimientos
de que existen estos dispositivos.
Hamrock (6), sobre este tema da un ejemplo que nos ayuda a entender. Hace la analogía de una
caja de herramientas a la resolución de problemas se puede enunciar como, si su única herramienta es
un martillo, entonces cada problema es un clavo. El propósito de estudiar el diseño de elementos de
máquinas es llenar la caja de herramientas de manera que la solución del problema y la síntesis de las
actividades del diseño se vuelvan flexibles y sin restricciones.
Definición de la necesidad del producto
Análisis de
mercado
Concepto original
Diseño conceptual
Especificación
Análisis de diseño
Modelos Físicos y analíticos
Concepto de
diseño
Prueba de prototipo
Evaluación
Diseño de
detalle
Diseño revisado
Evaluación final
Manufactura
Dibujos para producción
Especificaciones de materiales
selección del progreso y del equipo
diseño y construcción de herramientas
y de matrices
Venta
(b)
Manufactura
(a)
Figura 1 - 1
Según este mismo autor en su libro de Elementos de máquina expresa lo siguiente: de principios
de la década de los ochenta, los fabricantes de máquinas, tuvieron lo que se denomina la revolución de la
calidad, (aplicación de Normas ISO 9000), esto cambio el enfoque que los fabricantes e ingenieros tenían
hacia el desarrollo de los productos de diseño. La figura 1- 1 (a), muestra un proceso de diseño típico de
años recientes, vemos que las habilidades involucradas en el diseño de un elementos de máquinas cumpli(6) Hamrock Elementos de Máquinas Ed. Mc Graw Hill
an una función esencial en el proceso. Este sistema fue aplicado por Estados Unidos en la era de la pos guerra. Sin embargo, en las décadas de los setenta a ochenta con este enfoque se hicieron evidentes
Monografía
Pag. 4
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
problemas de importancia, algunos ocasionados por el mercado, otros por el producto. En este enfoque se
usaba un término denominado ingeniería al otro lado de la pared, es decir, alguien hacia una corrección
o modificación y luego enviaba el producto al otro lado de la pared, para continuar con el próximo paso
en desarrollo, esto ocasionaba demoras muy grandes. Por ejemplo, un ingeniero de manufactura podía
pedir que se mejorara la pieza para poderla sujetar más fácil a la fresadora. Se volvía el producto a diseño
nuevamente y el ingeniero de diseño lo modificaba. El metalurgista podía indicar que los materiales no
eran adecuados, volvería otra vez hacia atrás para hacer la corrección, y este proceso podía durar hasta el
infinito. Demasiado tiempo para el desarrollo del producto.
La figura 1 – 1 (b), muestra un enfoque más moderno del diseño. Aquí, existe el flujo general
reconocido de la información desde la concepción hasta la introducción en el mercado, pero existe un
involucramiento inmediato y simultáneo de todas las disciplinas en el diseño. De esta manera, los
esfuerzos y tiempos son menores y se logran productos de mejor calidad. Es decir, que esto ha convertido
al diseño de maquinarias en un esfuerzo cooperativo.
1.3 CRITERIOS A DESARROLLAR
Generalmente, según Tedeschi (7), en el diseño de máquinas resalta el criterio técnico – funcional, es
el que generalmente, se le da toda la importancia en el diseño de máquinas, sin embargo existen otros dos
criterios, que se deben analizar simultáneamente, criterios de fabricación y los criterios económicos
financieros. Es lógico que al diseñar una máquina, no se puede prescindir, de los materiales a utilizar y de
los procesos de fabricación, como así también, de los factores económicos – financieros, el estado del
mercado, la disponibilidad y costo del capital para la inversión. El problema fundamental de todo
diseñador de elementos de máquinas, es que éste responda lo más enteramente a las necesidades de la
economía nacional, que de el mayor efecto económico y disponga de los índices más altos técnicos
económicos y de explotación.
Criterio técnico funcional: consiste en la determinación previa de estructura geométricamente, con
sus factores estéticos, factores de peso de la máquina, incluyendo los aspectos elásticos - resistenciales.
Es decir, que una vez que se determina el tipo adecuado de un elemento máquina determinado para la
función que se requiere, se analiza la cinemática la carga y el esfuerzo. Se debe observar las exigencias de
la estética industrial, el aspecto exterior debe ser agradable, el acabado clásico y fino. Naturalmente que el
peso específico de cada uno de los materiales usados en la construcción del elemento, depende de la
máquina, como por ejemplo, en los convertidores de energía (reductores, acoplamientos, embragues, etc.),
importa principalmente la magnitud del rendimiento que determina la perfección de la transformación de
la energía consumida en útil; en máquinas para la elaboración de productos, la productividad, el
funcionamiento con precisión y sin fallos y el grado de automatización; en máquinas herramientas, la
productividad, la exactitud de elaboración de las piezas, la gama de operaciones a ejecutar, son algunos
ejemplos.
Criterio de fabricación: materiales y medios disponibles, con referencia al volumen de producción
previsto. El diseño, satisfactorios de los elementos de máquinas depende en gran medida de los materiales
que elige el diseñador. Este debe comprender como se comportan los materiales, que propiedades de los
materiales afectan el desempeño. Además, el elemento debe realizarse físicamente y poder ser fabricado,
que implica que el diseñador tenga un conocimiento de los procesos de fabricación, debe estar
familiarizado con las instalaciones que tenga dentro de su propia compañía para la fabricación y
producción, conocer en una palabra, las capacidades de producción básicas y el equipo de proceso del
taller, de esa manera podrá diseñar adecuadamente las partes componentes, seleccionar materiales,
especificar tolerancias, considerar procedimientos de ensamble, etc.
Criterios económicos financieros: Constituido por el costo inicial, de amortización, explotación
energía y de mantenimiento. Sin lugar a dudas que el costo es un factor extremadamente importante en
casi todos (si no en todos) los diseños. La realización de un diseño económico depende de la experiencia
del diseñador, del conocimiento, ingenuidad y habilidad para cambalachear el parámetro de un diseño
por otros parámetros del diseño. El deseo de lograr el valor cabal del dinero que se paga por algo, ha
desarrollado una nueva metodología llamada análisis de valores, este es un procedimiento organizado de
(7) Pablo Tedeschi Proyecto de Máquinas Ed. EUDEBA
reducción de costos que cubren las fases del diseño, producción, materiales y distribución manteniendo la
confiabilidad del producto. La objetividad, en el análisis de valores, debe estar presente en la mente del
Monografía
Pag. 5
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
buen diseñador que debe lograr un diseño satisfactorio y funcional con un mínimo de materiales caros y
que sea consistente con la vida y desgaste de las partes y del medio ambiente en que se le use.
Según Orlov (8), muchos diseñadores consideran que diseñar económicamente significa disminuir el
costo de fabricación de una máquina, evitar soluciones complejas y caras, emplear los materiales más
baratos y los procedimientos de elaboración más simples. Pero, esto es solo una pequeña parte del
problema. El significado es que el efecto económico se determina por la magnitud de la eficiencia de la
máquina y por la suma de los gastos de explotación de todo el período de trabajo de la misma. El costo de
una máquina es solo un componente, y no siempre el principal de esa suma.
El costo de fabricar un mismo producto, varía de ciudad en ciudad y de una fabrica a otra, debido a
las diferencias en los gastos generales, mano de obra, impuestos y fletes y a las ligeras variaciones en la
fabricación.
1.4 DISCIPLINAS DEL DISEÑO MECANICO
Tedeschi, expresa que diseñar significa tomar decisiones, habiendo hecho previamente previsiones y
realizando conciliaciones entre tendencias de efectos opuestos.
Los diseñadores deben tomar decisiones, pocas o muchas, algunas aproximadas, algunas acertadas.
Se necesita un sistema de evaluación con ideas similares donde permita ver donde estamos parados frente
al problema a solucionar. Si tenemos ideas similares debemos considerar, de acuerdo con Shigley (9):
Conveniencia, posibilidad y aceptabilidad : se debe reconocer la importancia del pensamiento claro
y la toma de decisiones adecuadas.
Una acción contemplada es conveniente si su adopción logrará un efecto del propósito intentado.
Una acción aceptada es posible si la acción se puede llevar a cabo con el conocimiento personal,
dinero y material disponible, o si se puede ensamblar a tiempo.
Una acción contemplada es aceptable si los resultados probables valen los costos anticipados.
Alternativa satisfactoria: si una acción contemplada es adecuada, posible y aceptable, se convierte
en una alternativa satisfactoria se compara con otras. Si se pueden comparar dos alternativas
satisfactorias, se debe elegir la mejor.
Conjunto de especificaciones: Un conjunto de especificaciones es un ensamble de dibujos, texto,
lista de materiales e instrucciones que componen las decisiones tomadas.
Conjunto de decisiones: es una lista de decisiones que se requieren para establecer un conjunto de
especificaciones. Se expresa en términos de los parámetros del pensamiento del diseñador, estos
pueden ser: material y condición, tratamiento térmico, dimensiones y tolerancias, etc.
Evaluación de la adecuación: son los pasos cerebrales, empíricos y modelos matemáticos
relacionados entre si que el diseñador lleva a cabo para asegurar que un conjunto de especificaciones
sea satisfactorio.
Habilidad de síntesis: implica una estrategia de optimización de los pasos y datos acumulados.
En el diseño se deben tomar previsiones, cuando por ejemplo, se imagina el comportamiento
futuro de una pieza tensionada, o se estima la vida útil de una pieza sometida a fatiga, o el desgaste
de dos piezas animadas de rozamiento mediante movimiento relativo. Para ello, el ingeniero maneja
una lista de incertidumbres, que generalmente lo corrige con el llamado coeficiente de seguridad.
(8) Orlov, Ingeniería de Diseño Tomo I, Ed. Mir
(9) Shigley, Diseño en Ingeniería Mecánica Sexta edición Ed. Mc Graw
Monografía
Pag. 6
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
Generalmente, este es una relación entre la resistencia que ocasiona la falla, tensión de rotura por
tracción, si el material es frágil o fluencia si es dúctil, dividida la tensión de cálculo. Esto es lógico,
siempre que sea considerado el caso como sometido a esfuerzos estáticos, de lo contrario, para los
3
caso con 10 o más ciclos de aplicaciones de la carga, se deberá tener en cuenta la resistencia al
límite de fatiga del material.
El problema de conciliar, es más complejo, puesto que se deben evaluar por lo menos dos
tendencias de sentidos opuestos. Un problema de proyecto ofrece siempre la posibilidad de muchas
soluciones, en la mayoría de los casos cada solución tiene un costo de fabricación, un costo de
operación propio y si estos costos se ordenan en sendas paralelas, es muy probable que si los
términos de una sean crecientes los de la otra sean decrecientes. Si se logra, reducir estas dos clases
de costos a unidades comparables y por ende sumables es posible que exista una zona de costo total
mínimo y con suerte una sola solución.
A veces hay que conciliar, problemas totalmente homogéneos, como cuando se comparan costos
de dos o más enfoques de diseño la elección entre los dos depende de un conjunto de condiciones
como la cantidad de producción, la velocidad de las líneas de ensamble o de alguna otra condición.
Así, se llega a un punto que corresponde a costos iguales, el cual se llama punto de equilibrio.
Si tomamos un ejemplo dado por Shigley (10), si consideramos una situación en la cual una
cierta parte de máquina se mecaniza a una velocidad de 25 piezas por hora, en un torno control
numérico, o 10 piezas por hora en un torno manual. Suponiendo que el tiempo de preparación del
torno de control numérico es de 3 horas, y el costo de mano de obra para cualquier máquina es de $
20 por hora, incluyendo gastos generales. Como vemos en la figura 1 -2, se muestra una gráfica del
costo, en función de la producción por medio de los dos métodos. El punto de equilibrio corresponde
a 50 piezas. Si la producción deseada es mayor de 50 piezas, se deberá emplear la máquina control
numérico, si es menor el torno automático.
Figura 1 – 2
1.5 LA MÁQUINA Y EL DISEÑO
Primeramente debemos determinar que se entiende por máquina:
Para Tedeschi (11), máquina es todo conjunto mecánico completo y autónomo, destinado a
efectuar una transformación energética o a realizar una operación tecnológica.
Lo que queda claro con esta definición, es que entran todas las máquinas motrices y operadoras
que transforman energía hidráulica o térmica en energía mecánica o viceversa. Por ejemplo un
reductor es un denominado convertidor de par, puesto que transforma el par en la entrada en otro di(10) Shigley, Diseño en Ingeniería Mecánica Sexta edición Ed. Mc Graw
(11) Pablo Tedeschi Proyecto de Máquinas Ed. EUDEBA
Monografía
Pag. 7
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
ferente a la salida, podemos decir, que va a ser completo y autónomo, cuando no esté incluido en otra
máquina, que se lo pueda dimensionar libremente y separarlo de ella para aplicarlo y utilizarlo en otra sin
agregarle ni quitarle nada esencial. En el caso de un reductor de velocidad, es completo, si tiene
engranajes, ejes, rodamientos y retenes, una caja o estructura donde apoyar todos estos elementos,
protegerlos y resistir los esfuerzos internos que tienden a desplazar los ejes, transmitir a los bulones de
anclaje las acciones externas y dispersar hacia el ambiente el calor generado por las perdidas mecánicas,
etc. Autónomo cuando no forma parte integral de otra máquina, como por ejemplo si su distancia entre
centro quedara condicionada por la separación de dos ejes donde debe ir acoplado, los cuales pertenecen a
otra máquina, en este caso, la distancia entre centros se transformaría en un elemento de planteo de diseño
en lugar de ser uno de los resultados del problema.
Si tomamos la definición de Hamrock (12) de máquina, nos dice que es una combinación de
mecanismos y de otros componentes, que transforma, transmite o emplea energía, carga o movimiento
para un propósito específico. Como vemos esta definición casi no varía de la anterior.
1.6 MÁQUINAS DE BASE RACIONAL Y MÁQUINAS DE BASE EMPÍRICA
Según Tedeschi (13), la ingeniería actual está dominada y guiada alternativamente o conjuntamente
por lo racional o lo empírico, nunca lo es en forma exclusiva por alguno de estos sistemas, generalmente
siempre prevalece un sistema mixto.
El distingo previo entre métodos racionales y empíricos tiene en el diseño una importancia
fundamental, ambos métodos, adquieren, en definitiva, para su aplicación práctica la misma forma
representativa: fórmulas, planillas, gráficos, nomogramas, etc.; pero mientras el campo de aplicación de
de los métodos racionales es mucho más extenso y sus resultados deben ser corregidos solamente, y a
menudo, en medida muy pequeña, por resultados experimentales, los métodos empíricos valen sola y
exclusivamente en el campo en el cual fueron creado y cada aplicación que se intente por extrapolación
debe ser imprescindiblemente justificada y confirmada por nuevas experiencias.
Según este autor, no se trata de evitar el conflicto entre estos dos sistemas del conocimiento, sino más
bien de examinar en cada caso cuales son en la actualidad los límites entre sus respectivos campos de
acción. Debemos referirnos explícitamente al momento en el cual efectuamos tal examen, por que si hay
algo cambiante e inestable, son justamente dichos límites.
Las conclusiones de origen racional no están sujetas a modificaciones con el transcurrir del tiempo, o
si las sufren, ello ocurre solamente por efecto de desarrollos o extensiones de importancia trascendental,
por ejemplo, Newton limitado por Einstein. Los métodos empíricos, por lo contrario, son desleznables y
están continuamente sujetos a retoques y modificaciones, incluso totales, y ocurre, a veces, que el mismo
creador de un método empírico se vuelva su propio crítico y demoledor, no bien el progreso técnico
general o sencillamente una profundización o extensión de sus propias investigaciones precedentes lo
inducen a proceder a tales modificaciones.
Lo arriba expuesto, tiene un ejemplo característico en el cálculo de árboles y ejes según el código
ASME (14). Es un método empírico para proyectos que no tiene en cuenta las propiedades a la fatiga del
material ni la magnitud de la concentración de tensiones. En 1.927 la ASME (American Society of
Mechanical Engineers), estableció un reglamento o código para el diseño de árboles de transmisión. Este
código es ya obsoleto desde el año 1.957 que la misma ASME lo retiró del mercado, pero tiene un gran
interés histórico dentro del diseño mecánico. En el año 1.985, la ASME retoma el estudio de los árboles y
ejes y define un nuevo procedimiento de diseño e introduce un nuevo código identificado como
ANSI/ASME B 106.1M-1.985. Este nuevo código, supone que la carga es a flexión totalmente alternante
(con componente media a flexión igual a cero) y un momento torsor uniforme (con componente del
momento torsor alternante igual a cero) a un nivel tal que genere esfuerzos por debajo del límite de
fluencia elástico a torsión del material. Como vemos el mismo creador del método fue su propio crítico y
demoledor.
Por lo tanto, el empirismo se puede definir como una vaga sensación de relación que se obtiene por la
observación y experiencia previa. El proyecto empírico es una extrapolación de algún proyecto previo.
(12) Hamrock Elementos de Máquinas Ed. Mc Graw Hill
(13) Pablo Tedeschi Proyecto de Máquinas Ed. EUDEBA
(14) ASME (American Society of Mechanical Engineers)
Monografía
Pag. 8
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
Máquinas de base racional: Un ejemplo típico de una máquina de base racional, se encuentra en las
máquinas fluido dinámicas. Euler (15) ya había descubierto que partiendo de los principios racionales
determinó las leyes fundamentales que regían a estas máquinas. En el caso de una bomba centrífuga o
radial, referida como ideal por estar exenta de los fenómenos secundarios de perdidas energéticas, podría
dar una presión total igual a:
p1  
u2  cu 2
g
Ec. 1.1
Donde:
p1 : presión generada, en  Kg 2 
 m 
 :peso específico del fluido, en  Kg 3 
 m 
u2 :velocidad periférica del rodete, en m
s
cu 2 :componente periférica de la velocidad absoluta de salida, en m
 
 s
g : aceleración de la gravedad, siendo 9,81 m
 s
2
Euler, se propuso establecer relaciones entre la energía, determinada por las características externas
de utilización, y la energía absorbida, por medio del análisis cinético dinámico de la circulación del fluido
dentro de los pasajes internos. Vincula el momento de rotación transmitido al fluido por la parte rotatoria.
En la fórmula hay dos velocidades, por lo que tenemos una correspondencia biunívoca entre la
velocidad angular y el diámetro del rodete, es decir:
u2    D  n
Ec. 1.2
D : diámetro del rodete, en m 
n : número de vueltas, en r. p.s 
Es evidente, que ninguna modificación en el material del rodete puede alterar esta ley fundamental,
de origen estrictamente racional, a lo sumo la solicitación por fuerza centrífuga a la cual el rodete está
sometido. Las variaciones que pueden existir no guardan ninguna relación con las características elástico
resistenciales del material. Por lo tanto, el diseño dimensional de los rodetes de las máquinas fluido
dinámicas está dominado solamente por las leyes hidrodinámicas fundamentales, que son leyes
racionales, por lo que, todas las máquinas cuyas dimensiones respondan a las leyes físicas como criterios
determinantes, son máquinas de base racional.
Máquinas de base empírica: Si tomamos en consideración las máquinas cuyas dimensiones
dependen exclusivamente de las características elástico resistenciales de los materiales que las componen,
y por ser estas características netamente empíricas, son máquinas de base empírica.
Son ejemplos típicos los reductores de velocidad en lo cual lo funcional no impone ni determina las
dimensiones geométricas fundamentales, sino ciertas relaciones entre ellas. En el cálculo de engranajes, el
solo hecho de variar la calidad de los materiales por medio de tratamientos térmicos, nos permite reducir
la distancia entre centros, por que varían las características elástico resistenciales de los mismos. En
realidad, el cálculo de casi todos los elementos de máquinas, son de base empírica, por lo tanto, el
reductor es un conjunto de estos elementos.
En muchos casos, las dimensiones de los elementos de máquinas, están basados en la resistencia del
material y en los esfuerzos máximos admisibles. Algunos se basan en las deflexiones máximas
Euler: Astrónomo, matemático y físico suizo
Monografía
Pag. 9
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
admitidas. Para cualquiera de los casos, el problema principal consiste en seleccionar el modelo analítico
que representa el diseño propuesto y al sistema de cargas fijado.
La mayor parte de los materiales de ingeniería pueden ser considerados homogéneos, continuos
isótropos y linealmente elásticos, aunque no hay ningún material que realmente cumpla con estas
especificaciones.
El acero y otros metales tienen módulo elástico casi constante para esfuerzos hasta el límite de
proporcionalidad. Sin embargo, más allá de este
nivel de esfuerzo no se observa elasticidad lineal. El
comportamiento de un material dúctil se vuelve plástico o elastoplástico más allá de su límite elástico.
Algunos materiales especialmente los no metales no tienen una relación lineal en su relación esfuerzo
deformación. Sin embargo, el diseño para casi todos los casos está basado en relaciones lineales. Puede
usarse un valor promedio del módulo elástico para la variación de cargas esperadas.
En casi todos los elementos de máquinas se tienen discontinuidades en la sección transversal debido
a uniones, cojinetes o algunas otras consideraciones del diseño. Sin embargo, para los cálculos del
esfuerzo y de la deflexión la pieza con frecuencia es simplificada, por ejemplo, puede suponerse sección
transversal constante y corregir los resultados usando factores de concentración de tensiones.
Suponer que un sólido homogéneo, isótropo, linealmente elástico sería un modelo apropiado
aplicable al diseño de casi todos los elementos de máquinas sin embargo como resultado del laminado y
de otros procesos, puede tenerse en algunos materiales una orientación preferencial del grano, de tal modo
que estrictamente hablando no es posible la anisotropía. La linealidad y aun la elasticidad pueden estar en
duda a medida que la carga que actúa en una pieza se aproxima a la resistencia última de la pieza. Por lo
tanto, ordinariamente se diseña con esfuerzos inferiores al límite de fluencia. Una de las preguntas más
serias que deberíamos hacernos es si el modelo matemático, el cual es la base de nuestro análisis de
esfuerzo, es en realidad representativo de la pieza que estamos intentando diseñar y de la carga esperada:
Todos los elementos de máquinas son calculados generalmente por resistencia de materiales, con estas
suposiciones y falencias, es por eso, que tienen una base empírica y por lo tanto, si una máquina es un
conjunto de estos, la misma resulta de base empírica.
Por todo lo dicho, resultaría imprudente admitir un valor de esfuerzo máximo pronosticado en una
pieza para aproximar su falla a un nivel cercano. Por esta razón, es costumbre diseñar sobre la base de
esfuerzos máximos que no excedan al valor de un esfuerzo de trabajo. El esfuerzo de trabajo está dado
por la resistencia de falla (por ejemplo, tensión de fluencia o de rotura), dividida por un factor de
seguridad. Dicho factor de seguridad es un número mayor que la unidad, representa nuestro grado de
incertidumbre o ignorancia con respecto a cargas, propiedades del material, etc. Su valor está influido por
el riesgo probable con la vida de personas y del costo de las consecuencias en caso de falla de la pieza.
BIBLIOGRAFÍA:
Shigley, diseño en Ingeniería Mecánica Sexta edición Ed. Mc Graw Hill
ASME Normas (American Society of Mechanical Engineers)
Hamrock Elementos de Máquinas Ed. Mc Graw Hill
Pablo Tedeschi Proyecto de Máquinas Ed. EUDEBA
Orlov, Ingeniería de Diseño Tomo I, Ed. Mir
Monografía
Pag. 10
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
SERIES DE MAQUINAS
2.1 GENERALIDADES
En algunos casos, es posible la formación de una serie de máquinas derivadas de distinta
potencia o productividad mediante el cambio del número de órganos principales de trabajo y su empleo
en diversas combinaciones. Estas series se llaman familias, gama o series de máquinas. Este
procedimiento es aplicable a las máquinas, cuya potencia o productividad dependen del número de
órganos de trabajo.
Esto asegura las siguientes ventajas tecnológicas y de explotación:
- Simplificación, aceleración y abaratamiento de los procesos de diseño y fabricación de las
máquinas.
- Posibilidad del empleo de los métodos de alta productividad del maquinado de las piezas
unificadas.
- Disminución de los plazos de puesta a punto y asimilación de los especimenes elementales
(gracias al funcionamiento sincrónico de los órganos principales de trabajo).
- Alivio de la explotación.
- Reducción de los plazos de preparación del personal técnico de servicio y los plazos de
reparación de máquinas, así como la simplificación del suministro de piezas de repuesto.
Según Tedeschi (1), puede definirse como serie de un grupo de máquinas semejantes, de igual
clase, estructura, función y aplicación, proyectados y diseñados de acuerdo a un plan que establece los
tipos máximos y mínimo y el escalonamiento de tamaño y capacidad de los modelos intermedios. La
semejanza entre las máquinas que componen una serie puede limitarse a una similitud esquemática, pero
en muchos casos puede llegar hasta exigir una similitud geométrica entre las dimensiones lineales
homólogas.
Cuando una industria inicia la fabricación de una determinada máquina que el mercado requiere,
en varios tamaños, el estudio del primer tipo debe ser acompañado por el planteo de una serie constituida
por esos tamaños. Si esto no se hiciere, de acuerdo a un plan, y solamente con las exigencias
circunstanciales del mercado, el grupo de máquinas que resulta sería afectado por muchas características
antieconómicas y por ende irracionales, y podría ocurrir que se tenga campos de aplicación superpuestos,
números y tipos excesivos o defectuosos, etc.
Lo anterior no trae aparejado el desarrollo de todos los tipos que componen la serie hasta su
estudio y proyectos definitivos. Con las series de máquinas se trata de evitar, que por falta de un plan
previo, se vayan construyendo modelos, con la creencia errónea de ir cubriendo con criterio el campo de
aplicación comercial.
Generalmente, lo que debe hacerse es series planificadas considerando a estas como exclusivas
de una entidad fabril y por ende no sujetas aplicación general. No existe, series de características
funcionales dadas por las entidades de normalización.
2.2 UNIFICACIÓN DE MÁQUINAS
La unificación representa un procedimiento eficaz y económico de creación, sobre la base del
modelo inicial, de una serie de máquinas derivadas de igual designación, pero con distintos índices de
potencia, productividad, etc. Actualmente han surgido varias orientaciones para resolver este problema.
Pero no todas son universales. En la mayoría de los casos, cada método es aplicable solo a cierta categoría
de máquinas, con la particularidad de que su efecto económico es distinto.
Orlov (2), da una clasificación, de los métodos de creación de máquinas unificadas. Algunos de
(1) Pablo Tedeschi Proyecto de Máquinas Ed. EUDEBA Año 1.969 pag. 67
(2) Orlov, Ingeniería de Diseño Tomo I, Ed. Mir Año 1.974 pag. 58
Monografía
Pag. 11
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
los métodos están entrelazados entre si, trazar una frontera rigurosa entre ellos es difícil. Es posible la
combinación y el empleo paralelo de dos o de varios métodos. Vamos a resumir lo que Orlov (3) nos dice
al respecto.
Método de seccionamiento: consiste en dividir las máquinas en secciones iguales y formar
máquinas derivadas mediante la composición de secciones unificadas. Por ejemplo los transportadores de
cinta, elevadores de cangilones, transportadores de cadenas, etc. El seccionamiento se reduce a la
construcción del armazón de la máquina en secciones, haciendo nuevas longitudes con banda portadora
nueva. En cadenas la longitud de la máquina se puede variar mediante la extracción o adición de
eslabones.
Método de variación de las dimensiones lineales: con el fin de obtener distintas productividad
de las máquinas y grupos, se modifica su longitud, conservando la forma de la sección transversal. Este
método es aplicable a una clase limitada de máquinas, (principalmente rotativas), donde la productividad
de las mismas es proporcional a la longitud del rotor, (bombas de engranajes, de paletas, compresores
Root, mezcladoras, moledoras de rodillos, etc.). El grado de unificación por este método no es grande. Se
unifican solo las tapas frontales del cuerpo y las piezas auxiliares. La ganancia económica principal la da
la conservación de la máquina en su forma fundamental tecnológica para elaborar los rotores y las
cavidades interiores de los cuerpos. Un problema de este método, es que con el aumento del ancho de los
engranajes, por ejemplo en el caso de bombas de este tipo, aumentan las cargas sobre los engranajes y por
ende en los cojinetes.
Método del grupo básico: se basa en la aplicación del grupo básico que se transforma en
máquina de distinta designación agregando un equipo especial. Este método, tiene mayor empleo en la
fabricación de máquinas para la construcción de caminos, grúas móviles, cargadoras frontales, barrenieves, y vehículos automotores especiales. En caso último, el grupo básico suele ser el chasis del
vehículo, que se fabrican en series. Montando sobre este chasis un equipo complementario se obtiene una
serie de máquinas de distinta aplicación.
El método es muy usado en la construcción de maquinarias agrícolas, en tractores por ejemplo,
se adiciona la caja de toma de fuerza, para el acoplamiento de otras máquinas.
Método de conversión: la máquina base o sus elementos principales se utilizan para crear
conjuntos (máquinas combinadas) de distintas designación, a veces próximo por su proceso de trabajo,
otras veces distinto. Vamos aclarar el concepto por medio de un ejemplo, en los motores de combustión
interna a pistón, se puede pasar de una especie de combustible a otro, de un proceso térmico a otro, del
ciclo de encendido por chispa al ciclo de ignición por compresión. O lo que es más común en nuestro
medio los motores de carburador por nafta se convierten con relativa facilidad a motores de GNC. El
conjunto motor permanece siendo el mismo.
Otros ejemplos, puede ser los motores de combustión interna transformados en compresores de
aire, en este caso incluye el cambio de la tapa de cilindros por una caja de válvulas con el correspondiente
cambio del mecanismo de distribución y otras modificaciones.
Método de simultaneidad paralela (Compoundaje): reside en el acoplamiento de máquinas o
conjuntos con el fin de elevar la potencia total o la productividad de la instalación. Las máquinas pueden
ser colocadas al lado como grupos independientes o enlazadas la una con la otra formando una unidad.
Por ejemplo la instalación en parejas de dos motores marinos, cada uno de los cuales pone en
movimiento su hélice y la instalación de dos o de un mayor números de motores en un avión, esto es
usado para no construir un motor grande de gran potencia, a veces se resuelven simultáneamente otros
problemas, en este caso, se favorecen las maniobras de viraje y de rodaje en tierra, además el hecho de
tener varios motores mejora en cierto grado la fiabilidad de la instalación, si se para un motor puede
continuar su vuelo aunque a una velocidad más reducida. En el caso de los dos motores marinos mejora la
maniobrabilidad del buque.
Modificación: es la transformación de la máquina con el fin de adaptarla a otras condiciones de
trabajo, operaciones y tipos de operación, sin variar la construcción fundamental de la máquina, esto
puede tener el sentido de modernización de las máquinas y mejoramiento de sus índices.
(3) Orlov, Ingeniería de Diseño Tomo I, Ed. Mir Año 1.974 pag. 58, 59, 60, 61, 63
Monografía
Pag. 12
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
Como ejemplo, puede ser la adaptación de la máquina a diversas condiciones climatológicas.
Generalmente esto se reduce a, el cambio de materiales. En máquinas que trabajan en clima húmedo, se
emplean aleaciones resistentes a la corrosión, en climas fríos materiales para este tipo de clima, adaptando
especialmente los sistemas de lubricación.
Agrupamiento: consiste en crear máquinas mediante la combinación de conjuntos unificados
que representan grupos independientes colocados en distinto número y combinaciones en una bancada
común.
Este principio adquirió la expresión más completa en la construcción de máquinas herramientas
para operaciones múltiples. Tales máquinas se crean sobre la base de módulos unificados (bloques
elaboradores, cajas combinadas, mecanismos de sincronización, mesas giratorias, cajas de aplicación
general, bancadas, montantes, grupos auxiliares, sistemas de suministros de líquidos lubricantes y
refrigerantes, mandos eléctricos y accionamientos hidráulicos).
El producto a elaborar permanece inmóvil en el proceso de manufactura y a este se le acercan los
distintos lados de los bloques ajustados de modo correspondiente; las operaciones de elaboración
transcurren simultáneamente, lo que acelera mucho el proceso tecnológico, logrando reducir con esto, los
plazos fijados, costos del diseño y de fabricación, simplificación de mantenimiento y reparación,
posibilidad de reajuste de las máquinas para elaborar diversas piezas.
El agrupamiento parcial es la utilización de conjuntos y unidades estandarizados fabricados en
serie por la industria (reductores, bombas compresores), así como la adaptación de los conjuntos y
unidades de los productos que se producen en serie (cajas de cambio de velocidades, diferenciales,
mecanismos de conmutación, embragues, acoplamientos de fricción).
2.3 SERIES UNIFICADAS
De acuerdo con Orlov (4), un ejemplo clásico de la formación de máquinas unificadas es la
creación de series de motores de combustión interna de cuatro tiempos sobre una base del grupo de
cilindros unificados y del grupo de pistón – biela, unificado.
Dado que la potencia del motor es proporcional al número de cilindros, podemos representar la
serie de motores de una gama muy amplia de potencias. Si la potencia de un cilindro es igual a 50 cv;
entonces la gama posible de la serie sería 100 – 150 – 200 – 250 – 300 cv etc.
Sin embargo de este gran número de motores que se puede realizar prácticamente se emplean
muy pocos. Los motores con pequeña cantidad de cilindros (< 4) se distinguen por la irregularidad del
momento motor y por el mal equilibrado del motor. Con gran número de cilindros se emplean raramente,
debido al mantenimiento complejo y a la gran probabilidad de desperfectos.
Otro ejemplo de series unificadas, sería las máquinas de rotor, ya que la productividad de estas
máquinas es proporcional al número de bloques operadores, puede crearse una serie de máquinas de
diversa productividad. A diferencia de los motores de pistón, el número de bloques que puede colocarse
en la máquina de rotor, prácticamente no esta limitado y depende solamente de la productividad prefijada.
Los métodos de formación de máquinas derivadas y de sus series sobre la base de la unificación,
no son universales, es decir, tienen límites, cada uno de ello es aplicado a una categoría limitada de
máquina.
2.4 SERIES PARAMÉTRICAS
En muchos casos, es conveniente tomar como base de la serie un tipo único de máquina,
obteniendo las necesarias gradaciones mediante el cambio de sus dimensiones, conservando la semejanza
geométrica de las modificaciones de la serie.
Por ejemplo, es posible la creación paralela de series paramétricas y unificadas de los motores de
pistón; las series unificadas constan de motores con cilindros iguales, pero con distinto número y disposición de los mismos; las series paramétricas constan de motores con el mismo número y disposición de los
(4) Orlov, Ingeniería de Diseño Tomo I, Ed. Mir Año 1.974 pag. 63
Monografía
Pag. 13
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
cilindros, pero con distintos diámetros de éstos.
El efecto económico de las series paramétricas está condicionado por la reducción del número de
modelos. La ventaja tecnológica es la fabricación centralizada y, por consiguiente, productiva de las
máquinas condicionada por el aumento de la envergadura de la producción de cada modelo.
Según Orlov (5), el método de series paramétricas da el mayor efecto, en el caso de máquinas de
aplicación en masa que tienen gran gama de variación de los índices (motores de combustión interna,
motores eléctricos, máquinas herramientas, bombas, compresores, reductores, etc.).
Al proyectar las series paramétricas tiene gran importancia la correcta elección del tipo de
máquinas, el número de términos de la serie y los intervalos entre ellos. Al resolver estas cuestiones es
necesario tener en cuenta el grado de aplicación de los distintos términos de la serie, los probables
regímenes de trabajo en la explotación, el grado de flexibilidad y de adaptación de las máquinas de la
clase dada, la posibilidad de formar máquinas derivadas complementarias.
2.5 LIMITES DE UNA SERIE
El problema de la determinación de los dos tipos extremos que limitan una serie es de solución
difícil, pero de importancia relativamente secundaria. De acuerdo con Tedeschi (6), los tamaños
mencionados, el mínimo y el máximo, se deberá prever exactamente toda exigencia futura de la industria
a la cual las máquinas están destinadas. Esto es difícil, ya que ambos límites, son funciones del desarrollo
industrial y de circunstancias imprevisibles e independientes del desarrollo mismo.
Una equivocación en los límites tiene consecuencias menos graves de lo que imaginamos, ya que
la serie puede ser prolongada, en ambos sentidos sin modificar los términos intermedios. Es más
importante la determinación del número de elementos de una serie que cubra el campo entre los dos
límites determinados, el valor y la ley de variación de los intervalos que separan los elementos sucesivos
de la serie.
Además se debe ver la parte económica, que a veces tienen influencias contrarias, como puede
ser que la técnica y el departamento ventas exigiría intervalos muy reducidos de la serie, la economía
tendería a lo contrario, a rebajar los costos de preparación que llevaría a adoptar pocos tipos y grandes
intervalos.
Tedeschi (7), concluye diciendo que todo el problema se polariza, alrededor de este punto: cual
es en cada región de una serie el intervalo de máxima convergencias y en cada serie el más lógico
número de elementos que deben constituirla.
2.6 ÍNDICES CARACTERISTICOS
Tedeschi (8), dice, que es condición necesaria para la constitución y el trazado de una serie de
máquinas que estas sean comparables entre sí.
Por ejemplo, las máquinas fluido dinámicas, en ellas se establece un dato funcional constante
como el número de revoluciones específico. Este valor es tan característico para cada tipo de turbo
máquina que es suficiente su mención para representar ante la mente del experto toda la fisonomía
geométrica y funcional de la máquina.
Para otras máquinas no existe, cifra característica que recapitule toda la fisonomía funcional en
un número. Un índice característico sería el grupo de disposiciones constructivas y de funcionamiento,
que si variaran, determinarían la imposibilidad del ordenamiento de las máquinas en una misma serie.
Este es el ejemplo de una bomba alternativa de alta presión, donde se debe mencionar, número de
pistones, posición de los cilindros, tipo de pistones, y la presión normal máxima de funcionamiento.
En otras máquinas, como ser los reductores de velocidad, el índice característico que lo
represente se sintetiza en la relación distancia entre ejes/ancho útil del engranaje. Para esto, se utili(5) Orlov, Ingeniería de Diseño Tomo I, Ed. Mir Año 1.974 pag.67
(6)(7)(8)Pablo Tedeschi Proyecto de Máquinas Ed. EUDEBA Año 1.969 pag. 69, 70, 71
Monografía
Pag. 14
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
za el factor f de acuerdo a la UTNº 12 de Elementos de máquinas (9), correspondientes a las fórmulas de
primera orientación, en efecto, dicha expresión, resulta en forma general, para un reductor de una etapa:
 Pn  i1,33
A  420
 n1  150 
1


f
2,5
Ec. 2.1
Donde:
A : distancia entre centros, en (mm)
Pn : potencia nominal, en (cv)
i : relación de transmisión
n 1 : número de vueltas por minuto eje de entrada
f : factor comparativo, función de los materiales, del ángulo de la hélice y del ancho relativo
Si suponemos considerar con ella un grupo de reductores de igual P , i y n1 , esta resulta:
A
Const.
1
f
Ec. 2.2
2,5
Como vemos al aumentar f disminuye A , y todas las dimensiones laterales del reductor, pero
aumenta el ancho de los engranajes, y con el las dimensiones transversales del reductor.
Es evidente que al aumentar f disminuyen el peso y costo del reductor, por que el aumento del
ancho no llega a compensar la disminución de las áreas laterales de las cajas y ruedas, por lo que
convendría tender hacia la adopción de un f muy alto, pero estaría el límite de que los piñones no fueran
demasiado anchos frente a sus diámetro primitivos.
2.7 SERIES DE DIMENSIONES SEMEJANTES
A este tipo de series, pertenecen los reductores de velocidad por las características dadas en el
punto anterior. La principal reside en que los índices de salida de las máquinas dependen no solo de las
dimensiones geométricas, sino también de los parámetros de los procesos de trabajo.
Para conservar la semejanza completa de las máquinas de distintas dimensiones es necesario
observar, en primer lugar, la semejanza geométrica, en segundo lugar, la semejanza del proceso de
trabajo, es decir, asegurar la igualdad de los parámetros de la intensidad térmica y de la fuerza de las
máquinas enteras y de sus piezas.
Vamos a dar el ejemplo, que da Orlov (10) en su libro tomo I Ingeniería de diseño.
En los motores de combustión interna tenemos dos condiciones de semejanza:
1) la igualdad de la presión media efectiva Pme que depende de la presión y de la temperatura de la
mezcla combustible en la admisión.
sn
, siendo: s carrera del émbolo, n número de vueltas
30
por minuto del motor; o la igualdad del producto D  n siendo: D diámetro del cilindro, vinculado por la
s
carrera del émbolo en los motores geométricamente semejantes por la relación
 cte .
D
2) la igualdad de la velocidad del émbolo vn 
Criterio a tener en cuenta:
( pme , D  n)  cte
Ec. 2.3
(9) Apuntes de Cátedra Elementos de Máquinas UTNº 12 Ing. Miguel Angel Mattolini UTN Fac. Reg. Mza Año 1.996 pag. 22
(10) Orlov, Ingeniería de Diseño Tomo I, Ed. Mir Año 1.974 pag. 70
Monografía
Pag. 15
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
Esto nos dice, que en todos los motores geométricamente semejantes, deben ser iguales:
a) El rendimiento termodinámico
b) El rendimiento mecánico
c) El rendimiento efectivo
d) El consumo específico de combustible, en
e)
f)
g)
h)
i)
g
HPE .h
La intensidad térmica (transferencia calórica por unidad de superficie refrigerante)
La potencia específica
Las tensiones originadas por las fuerzas de los gases y de inercia
Las cargas específicas en los cojinetes
El peso de la construcción del motor peso referido a la suma de los cuadrados del diámetro
del cilindro)
Una serie de este tipo está representada por la figura 2 – 1, de Orlov (11)
De la expresión 2.3, vemos que si aumentamos el diámetro del cilindro, para que los índices
mencionados se mantengan constantes, hay que bajar el número de revoluciones, o bien, la presión media
efectiva.
Figura 2-1
Esta semejanza geométrica, para pequeños diámetros del émbolo es irrealizable por condiciones
de fabricación. Las secciones mínimas, están limitadas por condiciones de asegurar la suficiente rigidez
en los maquinados, por esto, muchas piezas hay que hacerlas más robustas y como resultado los motores
con cilindros pequeños tienen un peso específico elevado, pero un gran grado de fiabilidad y elevada
resistencia mecánica.
Por lo dicho, las series de dimensiones semejantes conviene construirlas sobre la base de las
características de salida (potencia, productividad, etc.), y nunca sobre las características geométricas
(volumen de cilindros, diámetros de cilindros), por que, las características de salida actúan según una ley
distinta de la de cambio de las características geométricas, por lo que estas últimas se obtienen como
derivadas.
(11)Orlov, Ingeniería de Diseño Tomo I, Ed. Mir Año 1.974 pag. 70
Monografía
Pag. 16
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
2.8 MÓDULOS DIMENSIONALES DE UNA SERIE DE MÁQUINAS
Por analizado en los puntos anteriores, podemos decir que una serie de máquinas es un
ordenamiento racional de tamaño, cada tamaño debe estar representado por medio de dos cifras llamados
módulos dimensionales.
El primero de ellos está referido a la capacidad de cada máquina (potencia, caudal, potencialidad
de transporte, etc.) y se denomina módulo funcional.
El segundo debe expresar en forma directa el tamaño de la máquina en su dimensión más
adecuada (lineal, superficial, volumétrica, etc.), y se denomina módulo geométrico.
Entre el módulo funcional y el geométrico deberá existir una correspondencia biunívoca, de
forma tal que una vez planificada la serie de uno de ellos resulte trazada la serie correspondiente del otro.
Módulos funcionales de algunas máquinas: en motores sería la potencia en (cv) ó (Kw); para
las bombas el caudal en (lts/seg); para los intercambiadores de calor la cantidad de calor intercambiada en
(Kcal/hs); en máquinas de transporte la potencialidad de transporte en (ton/hs); en reductores de
velocidad la potencia a transmitir en (cv) ó (Kw); etc.
Es interesante destacar, que a veces, según A. Herrero Egaña (12), el módulo funcional de
algunas máquinas no puede representarse por una sola dimensión fija. Por ejemplo en las bombas se debe
citar la presión o altura, junto con el caudal. Generalmente en estas máquinas se tiene en cuenta que, a
igualdad de velocidad de giro, el número de vueltas específico y el rendimiento hidrodinámico,
permanecen inalterados si el caudal crece linealmente con la velocidad, y al mismo tiempo, y
simultáneamente, la altura lo hace con el cuadrado de aquella. Esto equivale a hacer constante la fracción:
Q
K
H
Ec. 2.4
Siendo:
Q : caudal
H : altura manométrica
De Ec. 2.4 vemos que si, por ejemplo, el caudal se duplica, la altura tiene que cuadruplicarse
para mantener la fracción invariable. Por lo que deducimos, que una vez estudiado un determinado rotor
de una bomba, de el puede sacarse una serie de ellos, siempre que cumpla con la condición de la Ec. 2.4.
Esto nos lleva a variar linealmente las dimensiones del mismo, pero sin alterar su trazado en forma
alguna.
Módulos geométricos de algunas máquinas: en reductores de velocidad es evidente que resulta
la distancia entre centros. En esto hay tener en cuenta que en reductores de una etapa es única, en dos o
más etapas ésta resulta la suma de las distancias parciales de las etapas; en bombas centrífugas resulta ser
el diámetro del rotor; en motores diesel, resulta ser la cilindrada total, etc.
Una vez que ambos módulos han sido fijados en sus dimensiones respectivas, se debe establecer
la relación entre estos dos módulos, pudiendo ser de manera racional o empírico-experimental. En la
mayoría de los casos tiene la forma potencial:
C  k  L
Ec. 2.5
Siendo:
C : módulo funcional
L : módulo geométrico
k y  : valores constantes para toda la serie comprendida entre límites determinados
El objeto es el de obtener un grupo de máquinas cuyas características funcionales se sucedan
según un plan o escala racional. Se hace el ordenamiento sistemático de las máquinas del grupo de
acuerdo a su tamaño. Esto equivale a establecer una serie planificada de módulos geométricos para obte(12) A.Herrero Egaña Las Bombas de Efecto Centrífugo. Ed. Gráficas Reunidas S.A Ed. 1.949 pag. 14
Monografía
Pag. 17
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
ner una serie planificada de módulos funcionales.
2.9 CREACIÓN DE UNA SERIE
El análisis tiene que ver con la intuición lo cual debe ser confirmado por el análisis racional.
Vamos a seguir un ejemplo clásico dado por Orlov (13) y Tedeschi (14), que toman para explicar la idea
de creación de una serie de máquinas.
Se propone fijar la escala de potencias de una serie de motores eléctricos comprendida entre 1 cv
a 100 cv aproximadamente.
Lo primero y más sencillo que podemos suponer es la serie más sencilla, la progresión
aritmética, vamos a tomar tres de razones 2, 5 y 8:
a)1 3 5 7 8 9 11 13 15 16 17 19 21 ………………………. 87 89 91 93 95 97 99 ( 50 térm.)
b) 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 (20 térm.)
c) 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 (13 térm.)
Comparando estas tres series con las exigencias industriales, vemos:
a) satisface la zona de 3 a 11 cv, luego resulta muy abundante, es antieconómico
b) resulta demasiado espaciada entre 1 y 21 cv y muy densa después de 61 cv,la
zona más racional está entre 21 y 61 cv.
c) Solamente la zona final responde a las exigencias y desde 1 a 61 cv resulta muy
espaciado.
Como vemos no nos sirven ninguna de las tres, deberíamos tener una serie que sea aritmética con
diferencias crecientes, por ejemplo:
Términos
: 1 1,5 2 3 4 5 7,5 10 12,5 15 20 25 30 40 50 60 75 90 105 (19 térm.)
Diferencias
:/
0,5 /
1
/
2,5
/
5
/
10
/
15
/
O bien, una progresión geométrica de razón 1,25 compuesta por 21 términos:
1 1,25 1,6 2 2,5 3,2 4 5 6,3 8 10 12,5 16 20 25 32 40 50 63 80 100
Esta serie se acerca a las exigencias industriales más que todas las anteriores, en base a los
criterios intuitivos que estamos siguiendo, su campo de aplicabilidad se extiende desde 4 cv a 63 cv. Con
la progresión geométrica nos vamos acercando a la solución, para concluir, podemos adoptar un grupo
constituido por distintas progresiones geométricas de razones variables en cada una de ellas, o hallar una
progresión especial cuya razón vaya variando con continuidad.
Para la primera solución, tomamos un grupo de 20 términos:
Términos: 1 1,6 2,5 4 5 6,3 8 10 12,5 16 20 25 32 40 50 63 71 80 90 100
Razones:
/
1,6
/
1,25
/
1,12
/
La segunda puede realizarse con una serie compuesta por 17 términos cuyos valores se han
redondeado a la décima más cercana, mientras las razones se han redondeado a la segunda cifra decimal:
Términos: 1 1,6 2,5 3,7 5,5 7,9 11,2 15,5 20,9 27,5 35,5 44,7 55 66,1 77,6 89,1 100
Razones: 1,58 1,55 1,51 1,48 1,44 1,41 1,38 1,35 1,32 1,29 1,26 1,23 1,20 1,18 1,15 1,12
(13) Orlov, Ingeniería de Diseño Tomo I, Ed. Mir Año 1.974 pag.68, 69
(14)Pablo Tedeschi Proyecto de Máquinas Ed. EUDEBA Año 1.969 pag. 73,74
Monografía
Pag. 18
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
Esta serie tiene una progresión geométrica descendente de razones de razón 0,977. Se la llama a
esta serie, progresión geométrica de segundo orden.
Esta serie, es la que más se acerca a las exigencias prácticas y la que sirve de base para el
desarrollo.
2.10 SERIES DE NÚMEROS NORMALES
En 1.879 el Coronel Francés Charles Renard, creó unas series que fueron adoptadas por las
entidades de normalización en la década anterior a la segunda guerra mundial.
Después de numerosas investigaciones, Renard, llegó a la conclusión de que los números a
adoptar para expresar las diversas magnitudes fundamentales deben formar parte de una progresión
geométrica, y propuso la siguiente serie, formada por cinco números:
1
1,6
2,5
4
6,3
Esto es una progresión geométrica de razón 1,6, por lo que, entre los números de la serie hay un
intervalo del 60%.
Según Luchesi (15), de acuerdo a los buenos resultados obtenidos con la aplicación de la serie de
Renard que, sin embargo, se demostró insuficiente, fue confiado el problema a un grupo de expertos del
Comité ISA (16). Como consecuencia de los estudios realizados por éste, se redactaron Normas que
toman como serie fundamental la formada por los siguientes números dispuestos en progresión
geométrica de razón 1,6
10
16
25
40
63
100
Esta serie fundamental fue designada por R5, y se obtienen otras series de mayor o menor valor
que los indicados, multiplicando o dividiendo éstos por una potencia entera de 10. Estas series reciben el
nombre de Series de Números Normales.
En los casos en que se hayan de crear series de objetos técnicos, estas series presentan un papel
muy importante. Estos números normales, (Tedeschi (17) lo abrevia colocando NN, lo vamos a adoptar)
van a servir de base general para la adopción de las magnitudes técnicas y constituyen una norma
fundamental para todos los trabajos de normalización.
Puesto que la serie R5 no es suficiente para satisfacer las numerosas exigencias que se
presentan en la práctica, se han introducido las series R10, R20 y R40.
La serie R10 se obtiene intercalando en la serie R5 otros cinco números elegidos de tal forma
que el intervalos entre dos números consecutivos sea de 25% (razón 1,25)
La serie R20 se obtiene intercalando en la serie R10 otros diez números elegidos de tal forma
que el intervalos entre dos números consecutivos sea de 12% (razón 1,12)
La serie R40 se obtiene intercalando en la serie R20 otros veinte números elegidos de tal forma
que el intervalos entre dos números consecutivos sea de 6% (razón 1,06)
Por lo que, la razón de las series resulta:
  n 10
Ec. 2.6
Los índices n , de la raíz son 5, 10, 20 y 40 por lo que nos queda:
Serie R5
razón  5 10  1,6
(15) Luchési, Metrotécnia Tolerancias e Instrumentación, Tomo 16, Ed. Labor 1.973, pag.11, 12
(16) ISA ( International Federation of the National Standardizing Association)
(17) Pablo Tedeschi Proyecto de Máquinas Ed. EUDEBA Año 1.969 pag. 86
Monografía
Pag. 19
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
Serie R10
razón  10 10  1,25
Serie R20
razón  20 10  1,12
Serie R40
razón  40 10  1,06
Si se quiere una serie de términos más próximos entre si que los de la R40, está prevista la serie
suplementaria R80, intercalando entre dos términos sucesivos de la R40 su media aritmética
eventualmente redondeada en menos. La razón de la serie sería:
Serie R80
razón  80 10  1,03
En la tabla 2-I, se indican los números normales comprendidos entre 10 y 100, correspondientes
a las series fundamentales; los NN mayores o menores que los indicados se obtienen multiplicando o
dividiendo los valores de la tabla por potencias enteras de 10.
2.11 LIMITACIONES Y PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS NORMALES
Tedeschi(18), hace un extenso estudio de las series de NN, vamos a resumir las limitaciones y
propiedades de las series.
Todas las series pueden prolongarse indefinidamente en ambos sentidos multiplicando sus
términos por una potencia cualquiera de 10, de exponente entero, positivo o negativo.
Se pueden construir otras series derivadas salteando los términos de las primeras de 2 en 2, de 3
en 3, etc. Estas series se simbolizan con R seguida por una fracción, cuyo numerador es el símbolo de la
serie fundamental y cuyo denominador indica el ritmo de salteo de los términos.
Si el primer término de la serie derivada es 1, su razón es igual al valor del segundo término. Por
ejemplo de la serie R10, tomando los términos de 3 en 3, es decir, eliminando uniformemente dos de cada
tres, se obtiene R10/3, cuya razón es 1,9953  2 .
Si una serie fundamental de NN, está limitada en uno o ambos sentidos, esto se indica, después
del símbolo de la serie la indicación de los límites entre paréntesis. Por ejemplo:
R10 serie ilimitada
R20 (1,40…) tiene el término 1,40 como límite inferior
R20 (…3,55) tiene el término 3,55 como límite superior
R20 (1,6…5,00) Tiene los términos entre los citados, inclusive los mismos
Si la serie es ilimitada debe por lo menos indicarse uno de los términos, por ejemplo
R20/3 (…1,40…) significa una serie derivada de R20, tomando sus términos de 3 en 3 a partir del
término 1,40, en ambos sentidos.
Cuando se omite la indicación del término inicial de las series derivadas, significa que se trata de
una serie con término inicial 1,00.
Como vemos de la tabla 2-I, las razones de todas las series derivadas posibles coinciden con los
valores de los términos de la R40 (excluyendo a la serie excepcional R80). Si uno de estos valores figura
también en una de las series precedentes (R5, R10, R20), la serie derivada deberá basarse en la que tiene
el número de términos mínimos. Por ejemplo: la serie de razón 1,32 deberá basarse en la R40 y se
indicará con R40/5; la que le sigue inmediatamente en la escala de razones (1,40), no será la R40/6, sino
la R20/3, por que el término 1,40 figura también en la serie fundamental R20.
Las propiedades más interesantes de los NN, son:
(18) Pablo Tedeschi Proyecto de Máquinas Ed. EUDEBA Año 1.969 pag. 88,89
Monografía
Pag. 20
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
Tabla 2-I
1)- Multiplicando entre si NN se obtiene NN
2)- Las potencias con exponente entero de NN son también NN
3)- Las potencias con exponente cualquiera de NN pueden no ser NN; pero ellas constituyen progresiones
geométricas cuya razón es igual a la razón de la serie original elevada al mismo exponente.
4)- El producto de cada término de una serie de NN por cada término de de la misma serie invertida es
constante e igual a un NN.
Monografía
Pag. 21
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
5)- Tomando para  el valor aproximado de 3,15 y los términos de la serie como diámetros, serán
también NN la circunstancia, el área del círculo y el volumen de la esfera.
6)- Cuando una máquina se ha proyectado en base a los NN, las dimensiones de todas las máquinas
semejantes están también expresadas en NN.
Estas son propiedades positivas de los NN. Pero, hay una negativa, que en ciertos casos limita su
aplicación, que se refiere a la suma.
7)- La suma de dos o más NN no es otro NN; solamente lo es en casos excepcionales y debido a una pura
casualidad. Esto tiene una influencia directa en el método de trazado de las series.
2.12 PROGRESIONES GEOMÉTRICAS DE SEGUNDO ORDEN
También es muy común, que los términos de una serie resulten ordenado según una progresión
geométrica de razón decreciente, la más común de estas series es la denominada progresión geométrica
de segundo orden.
En las series geométricas de segundo orden, cuando se aplican al estudio de máquinas, es
conveniente que la razón vaya disminuyendo desde un valor inicial máximo hasta uno final mínimo. Es
decir:
Orden del término:
Término:
Razón de 1º Orden:
1º
2º
3º
4º
5º
6º
7º
100
159
234
324
417
501
562
1,59
1,48
Razón de 2º Orden
1,38
1,29
1,20
1,12
0,933
Resulta más fácil y lógico que las razones sigan a su vez una progresión geométrica de razón
menor que 1. El término 0,933 es una razón de razones.
En este tipo de progresiones, el aumento de valor de los términos es más rápido al principio que
al final.
El defecto principal de las progresiones geométricas de segundo orden comparadas con las
ordinarias es la de no poder hacer una normalización de carácter general. Para más datos sobre este tipo
de series, se recomienda Tedeschi (19)
2.13 CÁLCULO CON NÚMEROS NORMALES
De las propiedades vistas de los NN, se puede decir, cualquiera sea su posición en la serie, la
proporcionalidad entre los NN se mantiene constante, y por ello partiendo de un proyecto, modelo o
prototipo único se puede prever y llevar a cabo la construcción de una serie de objetos de dimensiones
distintas, pero siempre proporcionales a los NN de la serie. Las dimensiones y características de los
distintos productos son proporcionales a las del prototipo, y su valor se obtiene multiplicando o
dividiendo los elementos relativos al prototipo por un número puro.
Ejemplos donde se ha empleado con éxito este tipo de series de NN, series de rotores de turbinas,
cilindros de motores de combustión interna, pistones, llantas, bielas, cadenas, engranajes, tuberías, llaves,
válvulas y tantos otros accesorios mecánicos empleados en la industria. También se facilita el proyecto y
construcción de matrices para la producción de objetos semejantes al prototipo.
También, se emplean los NN para formar la serie de revoluciones de salida del husillo de las
máquinas herramientas, la serie de revoluciones de salida de la caja de cambio, las dimensiones de los
elementos que forman los grupos establecidos por la ISO (20) para las tolerancias dimensionales y el
valor de dichas tolerancias así como los filetes de las roscas ISO (20).
(19) Pablo Tedeschi Proyecto de Máquinas Ed. EUDEBA Año 1.969 pag. 90,…,97
(20) NORMAS ISO (International Organization for Standardization)
Monografía
Pag. 22
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
Se pueden construir tablas con operaciones difíciles con muchas operaciones y funciones
variables. Esta forma de calcular ofrece ventajas especiales cuando haya que aproximarse por tanteos a la
dimensión correcta, con un cálculo aproximado.
Si se divide el eje de las abscisas de un sistema de coordenadas, de acuerdo con los números de
ordenación correspondientes a los NN, aunque poniendo estos números en vez de aquellos, se obtendrá un
sistema de coordenadas logarítmico sencillo, por que los números de ordenación son los logaritmos de
base q , de los NN. Si se escribe un NN en la forma:
M  qN
Ec. 2.7
Suponiendo que q  1,06 es la razón de la serie R40, M será el término N-ésimo de la serie, el número
N se da, para cada NN, en la columna números de ordenación. Matemáticamente, N es el logaritmo del
número normal M con base q , como quiera que:
q 40  10
Ec. 2.8
3.1 PREPARACIÓN DE UNA TABLA CON NÚMEROS NORMALES
Este ejemplo tomado de Klingelnberg (1), toma una tabla 3-I, en la que se han reunido los
momentos resistentes de vigas con secciones rectangulares crecientes, la cual reproducimos:
Tabla 3-I
En el escalonamiento de las dimensiones b y h , con números normales, se obtienen con
facilidad los momentos resistentes, sin gran trabajo de cálculo:
Recordando por Resistencia de Materiales
W
b.h2
6
mm 
3
Ec. 3.1
Vamos a partir de una viga de 10 mm . 20 mm , escribimos:
W1 
10.20 2
 670mm3
6
Este valor lo encontramos en la primera columna de la tabla 3-I. Si las dimensiones se escalonan
con la serie R10, las dimensiones de la viga 2 serán:
b  10.  10.1,25  12,5mm
Monografía
h  20.  20.1,25  25mm
Ec. 3.2
Pag. 23
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
Para calcular W2 , escribiremos:
b2 .h22 b1. .h1. 
b1.h12 . 3
W2 


 W1. 3
6
6
6
2
 3  1,253  2
Ec. 3.3
Ec. 3.4
La serie de W progresa, pues, con la razón 2. Ahora podemos escribir la serie completa,
avanzando en b y h con la razón 1,25, y en W , con la razón 2.
3.2 SERIE DE LOS NÚMEROS DE REVOLUCIONES DE LOS HUSILLOS EN MAQUINAS
HERRAMIENTAS
Para un husillo con movimiento rotatorio, la frecuencia de rotación de este, resulta:
(1)
Klingelnberg Libro Auxiliar del Técnico Mecánico- Ed. Labor Año 1.968 pag. 874, 875
n
1000.v
 .d
r. p.m
Ec. 3.5
Donde:
v : velocidad de corte, en m
min .
d :diámetro de la pieza a trabajar o de la herramienta, en mm
Con el objeto de alcanzar las condiciones óptimas al mecanizar piezas de diferentes materiales,
con herramientas con diversas propiedades de corte, las máquinas herramientas deben asegurar una
variación de las velocidades de corte desde vmín . hasta vmáx. .
Además, como las piezas a trabajar o las herramientas que se instalan pueden tener diámetros en
los límites desde d mín . hasta d máx. , es preciso poder establecer una frecuencia de rotación del husillo en
los límites desde:
nmín. 
1000.vmín.
 .d máx.
r. p.m
Ec. 3.6
nmáx
1000.vmáx.

 .dmín.
r. p.m
La relación entre el número de vueltas máximo y mínimo del husillo de las máquinas
herramientas se denomina campo de regulación, es decir:
Campo de regulación RMa. 
nmáx.
nmín.
Ec. 3.7
El campo de regulación de la rotación del husillo caracteriza las posibilidades de explotación de
las máquinas herramientas.
Teniendo un mecanismo para la regulación de la velocidad del husillo sin escalones, podríamos
obtener dentro de los límites indicados, cualquier valor del número de revoluciones del husillo. En tal
caso se podría establecer una rotación que correspondiera a la velocidad de corte más ventajosa para un
diámetro dado. Si embargo, de acuerdo con Dubbel (2),a pesar de que estos mecanismos tienen gran
difusión, no se utilizan tan ampliamente como los accionamientos con series escalonadas. La gran
mayoría de las máquinas herramientas tienen series escalonadas de números de revoluciones. Como
consecuencia, en vez de una rotación que corresponde exactamente a la velocidad de corte más ventajosa
Monografía
Pag. 24
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
para un diámetro dado, nos vemos obligado a tomar la rotación próxima menor. A esta velocidad real de
rotación le corresponde una velocidad real de corte:
vr 
 .d .nr
1000
m
min .
Ec. 3.8
Esta velocidad es menor que la calculada en una magnitud v  vr . La perdida relativa de la
velocidad de corte, al pasar de una rotación a la próxima menor, será:
A
v  vr  .d .n   .d .nr n  nr


v
 .d .n
n
Ec. 3.9
La pérdida relativa de velocidad será menor mientras menor sea la diferencia n  nr -
(2) Dubbel Manual del Constructor de Máquinas Tomo II, Ed. Labor Año 1.962 pag. 1548, 1549
En el intervalo entre nmín. y nmáx. , las frecuencias de rotación intermedias pueden realizarse
según diversas series. Sin embargo, no todas las series son equivalentes. Se considera que la serie más
racional para su empleo en máquinas herramientas, es la serie geométrica. La ventaja principal de esta
serie, consiste en que la perdida máxima de velocidad de corte resta constante para todos los intervalos de
la serie de números de revoluciones. Tal factor permite asegurar la constancia de la perdida máxima
relativa del rendimiento durante el arranque de viruta en la máquina herramienta, es decir, asegura
ventajas económicas en comparación con otras series. El rendimiento de arranque de viruta se determina
por el área de la superficie que se mecaniza por la unidad de tiempo en la máquina herramienta.
Una serie geométrica de números de revoluciones cuya razón es
 , tendrá el aspecto siguiente:
n1  nmín.
n2  n1.
n3  n2 .  n1. 2
n4  n3 .  n1.
Ec. 3.10
3
................
nx  nx 1.  n1. x 1
Si nx  nmáx. , tendremos:
nmáx.  nmín.. x 1
Ec. 3.11
De donde:
  x 1
nmáx. x 1
 RMa
nmin .
Ec. 3.12
Siendo:
x  1 : número de escalones de la serie
Los valores de las razones
 , de las series están normalizados.
Esto permite también normalizar las series de números de revoluciones y de los avances, lo que
facilita el cálculo cinemática de las máquinas herramientas. Los valores de las razones  de las series de
números de revoluciones de los husillos, han sido establecidos teniendo en cuenta las consideraciones
siguientes:
Monografía
Pag. 25
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
1)- En máquinas herramientas, en el accionamiento principal se emplean electromotores de
múltiples velocidades de corrientes trifásicas con una relación entre los números de revoluciones
igual a 2. Para las frecuencias de rotación del husillo, obtenidas con diferentes velocidades de los
electromotores, sean términos de una serie, es preciso que:

E1
2
Ec. 3.13
Siendo
E1 :un número entero
2)- Se usan exclusivamente, las series de números normales. Las series de números normales se
forman como progresiones geométricas, cuyas razones deben satisfacer la Ec. 2.6, es decir:
  n 10
Ec. 2.6
Como los cuatro valores fundamentales, R5, R10, R20 y R40, son insuficientes para la
construcción de máquinas herramientas se agregan los siguientes:


20
3
20
6
10  2  1,41
10  1 2  2
  4 10 
1, 2
Ec. 3.14
2  1,78
1, 5
Serie R5
razón 5  5 10  1,6 
Serie R10
razón 10  10 10  1,25  3 2
Serie R20
razón  20  20 10  1,12  6 2
Serie R40
razón  40  40 10  1,06  12 2
2
Como la razón  está relacionada con el número 2, después de una cantidad determinada de
términos de la serie, cada número aumentará 2 veces. Por ejemplo si la serie contiene al número 2,
también contendrá los números 4, 8, 16, etc. A esta ley no se someten las series   1,58 , y   1,78 .
La razón  , está también relacionada con el número 10 y por consiguiente, después de una
cantidad determinada de términos de la serie, cada número aumentará 10 veces. Por ejemplo, si la serie
contiene al número 2,8 contendrá también los números 28, 280, 2.800, etc. La ley de repartición decimal
no se difunde a las series   1, 41 , y   2 .
Para dar los valores de la perdida máxima relativa de la velocidad de corte Amáx. (en %) entre
dos números adyacentes de revoluciones para los valores correspondientes de  :
:
Amáx.
Monografía
1,06
1,12
1,26
1,41
1,58
1,78
2,0
5
10
20
30
40
45
50
Pag. 26
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
Amáx. 
vx  vx 1 nx  nx 1
n
n . x  2
1  1

 1  x 1  1  1 x 1  1  
vx
nx
nx
n1.


Ec. 3.15
O bien, en porcentajes:
Amáx. 
 1
 100%

Ec. 3.16
En la tabla 3-II, se dan las series de números de revoluciones para la construcción de
máquinas herramientas, reproducida de Chernov (3).
Representación Gráfica
Con la finalidad de disminuir el tiempo de cálculo de algunos de los parámetros ( v, n, d ),
conociendo dos de ellos, se confeccionan diagramas. Hay dos tipos polar y logarítmico.
Diagrama polar: teniendo en cuenta la ecuación:
v
 .d .n m
min .
1000
(3)Chernov Máquinas Herramientas para Metales Ed. Mir Año 1.974 pag. 26,27
Monografía
Pag. 27
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
Tabla 3-II
Vemos que la velocidad de corte v , es directamente proporcional al diámetro d de la pieza a
trabajar y que con un valor constante de la rotación n , solo depende del diámetro de la pieza. Es decir:
Monografía
Pag. 28
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
 .n
 C  cte
1000
Ec. 3.17
De donde:
v  d .C
Ec. 3.18
Esto es, la ecuación de una recta que pasa por el origen de coordenadas para v  f (d ) , siendo
n  cte .
Para una serie de números, la cantidad de rectas que representan la dependencia entre la
velocidad de corte y el diámetro de la pieza, será igual a la cantidad de escalones de dicha serie.
Cada recta del diagrama pasa por el origen, para trazarlas es suficiente determinar otro punto
situado en dicha recta.
La ecuación de la velocidad de corte, la podemos poner:
v
 .d .n
n

d m
min .
1000 318
Ec. 3.19
Esto significa que si d  318mm , v  n , es decir, la velocidad de corte es numéricamente
igual a la frecuencia de rotación.
Figura 3-1
De acuerdo con la figura 3-1, que sigue un ejemplo de Chernov (4), por el eje de abscisas se
marcan los diámetros de las piezas y por el de ordenadas, la velocidad de corte. Para trazar las rectas, se
Monografía
Pag. 29
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
hallan los puntos de intersección de la línea vertical correspondiente a d  318mm y las líneas
horizontales que corresponden a los diversos valores de v , numéricamente iguales a n . Por ejemplo:
n1  45, n2  63, n3  90, n4  125, n5  180, n6  250, n7  355, n8  500, n9  710r. p.m

los valores correspondientes de las velocidades de corte, son los mismos, pero en m
v1  45................ v9  710 m

min .
min .
Las rectas correspondientes a n8  500 y n9  710 r . p.m , no pueden ser trazadas, por que no
lo permiten las dimensiones reducidas del diagrama. Pero si hacemos:
d  31,8 entonces, v 
n
n
 31,8 
318
10
Por lo tanto, para n8  500, n9  710r. p.m ; v8  50, v9  71 m
min .
, siendo naturalmente:
d  31,8 mm.
Utilizando el diagrama polar y conociendo dos de los parámetros, podremos rápidamente
conocer el tercero.
Ejemplo: velocidad de corte v  120 m
min .
y el diámetro de la pieza a trabajar
d  160 mm , determinamos en el diagrama el punto A. Este punto no coincide con ninguna de las
líneas del diagrama y se encuentra entre las correspondientes a n6  250, n7  355 r. p.m . En estos
casos se toma, generalmente el menor, por que el aumento de la velocidad de corte en un límite superior
al dado no es deseable por que tal factor provoca el deterioro prematuro de la herramienta.
Este diagrama recibe el nombre de dientes de sierra, de acuerdo con Pezzano (5), este diagrama
se puede completar fijando para determinados aceros de herramientas, ya sea acero al carbono, acero
rápido, acero extra rápido, metal duro, etc., la zona entre las velocidades máximas y mínimas aconsejadas
por las tablas con valores experimentales de velocidades de corte y cada material estará representado por
una faja rectangular y las líneas rectas con los valores de las velocidades de rotación disponibles nos
darán una figura semejante al dentado de una sierra. Ver figura 3-2
Este tipo de gráfico, nos permite deducir varias conclusiones importantes:
1)- Las velocidades de rotación escalonadas en progresión geométricas, permiten mecanizar a distintos
diámetros con la velocidad de corte más conveniente.
2)- Cada material puede quedar representado por una zona bien definida
3)- Cada zona forma una figura dentada que justifica la denominación dada
4)- Permite elegir rápidamente que velocidad de rotación conviene más para tornear a un determinado
diámetro.
Estos diagramas son fáciles de construir, aplicables a toda máquina herramienta que utiliza como
movimiento principal o de corte el movimiento de rotación, como ser: tornos, agujereadotas, fresadoras,
alesadoras y rectificadoras. Permite decidir a priori, desde la oficina técnica, que velocidad de rotación
debe usar el operario y a este poner en juego esa velocidad.
(4)
(5)
Chernov Máquinas Herramientas para Metales Ed. Mir Año 1.974 pag. 29
Pezzano Tecnología Mecánica Ed. Alsina Año 1.980 pag. 156
Monografía
Pag. 30
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
Diagrama dientes de sierra
Figura 3-2
Diagrama Logarítmico: Si en la expresión de la velocidad
v
 .d .n m
min .
1000
Se considera variables v y d , se tiene, Ec. 3.17 y 3.18
v  d .C
Tomando logaritmos:
log v  log d  log C
Ec. 3.20
La ecuación 3.20, es la ecuación de una recta inclinada a 45º, con respecto a los ejes de
coordenadas, si hacemos:
v 1
log v  0
Por lo tanto:
log d   log C  log
 .n
1000
Ec. 3.21
E inversamente, para
d 1
log d  0
log v  log C
La figura 3-3, extractada de Pezzano (6), muestra que la recta representada de un determinado
valor n , de la velocidad de rotación esta inclinada a 45º.
n por los distintos valores de n1 , n2 ,...., nn , se
tendrá un valor distinto para la constante C y por lo tanto, para un mismo diámetro d , una serie de
Si en la fórmula de la velocidad, reemplazamos
puntos por los cuales pueden trazarse rectas a 45º, que representaran las distintas velocidades de rotación
disponibles en un campo logarítmico.
Lo mismo puede obtenerse, si asignamos a cada valor de n , dos valores distintos de d .
(5)
Pezzano Tecnología Mecánica Ed. Alsina Año 1.980 pag. 161
Monografía
Pag. 31
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
Figura 3-3
log v1  log d1  log C
Ec.3.22
log v2  log d 2  log C
Los puntos A y B de la figura dan la posición de una recta representativa de la velocidad de
rotación n .
Si se tomara como valor de d
d1  31,8 mm
d 2  318 mm
se obtendría todos los puntos y procediendo de igual manera para todos los valores de n se obtendrá la
representación deseada.
Si suponemos que tenemos una máquina herramienta con la siguiente serie del número de
revoluciones:
n1  10, n2  20, n3  40, n4  80, n5  160, n6  320, n7  640, n8  1.280, n9  2.560 r. p.m
Las líneas de las frecuencias de rotación se hallan de la siguiente forma: se determina los puntos
de intersección de la línea horizontal que corresponde a d  318 mm , con las verticales,
correspondientes a v en dependencia de n . Particularmente, para confeccionar las líneas de los números
de revoluciones n  10 , se traza una línea vertical por el punto:
v
 .318.10
 10 m
min .
1000
hasta su intersección con la horizontal que corresponde a d  318 mm . A continuación
trazamos por su punto de intersección a una línea a 45º que será el gráfico del número de revoluciones
n1 . De la misma forma, se confeccionan las líneas de los demás números de revoluciones.
Monografía
Pag. 32
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
De acuerdo con Chernov (7), reproducimos en figura 3-4, para los números de revoluciones más
arriba indicados.
Figura 3-4
De acuerdo con Freyre (8), un diagrama práctico debe servir para responder a las exigencias de
velocidades de corte pequeñas, 10 m
min .
y muy altas por ejemplo, 800 m
min .
, pudiéndose
rápidamente para estos extremos y cualquiera de los intermedios, determinar la velocidad de rotación más
conveniente.
El diagrama que se presta especialmente para resolver las condiciones señaladas, es el
logarítmico. Este diagrama tiene igual sensibilidad cualquiera sea la gama de velocidades de corte
contempladas ya que el campo logarítmico que limita iguales cifras de unidades, centenas y miles, tiene la
misma amplitud.
Máquinas Herramientas con movimientos alternativos: a este tipo de máquinas `pertenecen
por ejemplo las cepilladoras, las limadoras, mortajadoras, etc., en lugar de la frecuencia de rotación del
husillo, se determina el numero de carreras dobles por minuto: Para dichas máquinas, se emplea los
mismos valores normalizados de la razón  y series de carreras dobles que para las máquinas de
movimiento rotativos.
(7)
(8)
Chernov Máquinas Herramientas para Metales Ed. Mir Año 1.974 pag. 31
Freyre Aplicaciones de Tecnología Mecánica Ed. Alsina Año 1.956 pag. 190
Monografía
Pag. 33
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
Estas máquinas con movimiento alternativos de vaivén, puede ser dividida en dos grupos. El

primero, se caracteriza por tener velocidades constantes de las carreras de trabajo v m

retroceso vo m
; por lo general, v
min .
o
y de
min .
 v . Las del segundo grupo (con accionamiento de biela
manivela y de colisa) no satisfacen a la constancia de las velocidades
v y vo .
Si designamos por L la longitud de la carrera de la mesa o del torpedo (carro o corredera), en
metros, entonces para las máquinas herramientas del primer grupo la duración de una carrera doble podrá
ser determinada:
T
L L
v  vo
 L
min .
v vo
v.vo
Ec. 3.23
De esto se deduce que el número de carreras dobles por minuto, será:
n
1 1 v.vo
v
1
 
 o
T L v  vo L 1  vo
v
Ec. 3.24
Los valores límites de los números de carreras dobles, se determinan por las expresiones:
nmín. 
vomín.
1

Lmáx. 1  vomín..
vmín.
Ec. 3.25
nmáx. 
vomáx.
1

v
Lmín. 1  omáx..
vmáx.
Siendo:
vmáx. y vmín : velocidades límites de corte, en m
min .
vomáx. y vomín. : velocidades límites de retroceso, en m
min .
Lmáx. y Lmín. : longitudes límites de la carrera de la mesa (carro, corredera) en m
Los números límites de las carreras dobles por minuto para las máquinas herramientas del
segundo grupo, pueden ser calculadas por las fórmulas antes dichas, sien ellas se ponen los valores
medios de v y vo .
3.3 SERIES DE REDUCTORES DE VELOCIDAD
El ejemplo de una serie de reductores, es un ejemplo típico de las series de máquinas empíricas
expuesto en los capítulos 1 y 2. Al desarrollar esta planificación, nos vamos referir a los conceptos allí
vertidos sobre fórmulas de primera orientación, módulos geométrico y funcional. Con la misma estructura
de la caja, misma distancia entre centros y mismo ancho interior, se pueden montar pares de engranajes de
relaciones de transmisión muy variables y por lo tanto a cada relación le corresponde una potencia
diferente. Los límites máximos y mínimos de potencias para una misma caja, según Tedeschi (9), están en
una relación de 1:30, quedando en el campo de aplicación normal.
(9)
Pablo Tedeschi Proyecto de Máquinas Ed. EUDEBA Año 1.969 pag. 285
Monografía
Pag. 34
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
Esta dificultad, se supera estableciendo una potencia convencional o de referencia Pr , que es la
potencia que cada reductor perteneciente a una serie es capaz de transmitir, con vida útil y seguridad de
funcionamiento normal, en las siguientes condiciones:
1)- La velocidad de rotación del eje veloz, (eje de entrada) de 1.450 r.p.m
2)- Relaciones de transmisión igual al promedio geométrico de las aplicaciones extremas máss
usuales en reductores comerciales, los cuales resultan:
Tabla 3-III
i mínima
i máxima
ic convencional
Simples
1,6
10
4
Dobles
8
80
25
Triples
40
400
125
Reductores
Para hallar una cifra característica, vamos a usar el criterio de cálculo de engranajes por
desgaste, ya que en todos los casos el criterio fundamental de cálculo es que la resistencia al desgaste
resulte igual o superior a la potencia nominal, definiendo a esta como la potencia efectiva si las
circunstancias de aplicación obedecen a un factor de servicio igual a la unidad. El criterio que determina
el ancho de los dientes, es que la flexión al pie del diente (fractura), debe ser mayor que la potencia
dinámica, que generalmente es por lo menos el doble de la nominal.
Supongamos en reductores con engranajes cilíndricos helicoidales, la potencia de desgaste según
Buckigham (10), UTNº 11 (11), resulta:
Pw  d1  b 
Cv  C z  CL
v
K
cos 2 
75
cv 
Ec. 3.26
Debe ser siempre Pw  Pd (potencia de desgaste mayor que la potencia dinámica)
Siendo:
d1 : diámetro primitivo del piñón, en cm
b : ancho de contacto de los engranajes, el menor de los dos, generalmente la rueda, en cm 
a
Cv : coeficiente de velocidad del tipo
, siendo a valor numérico que depende de la
av
Velocidad, en m y del método de tallado, (también llamado factor dinámico de Barth),
s
 
adimensional
2
si i  1 ruedas iguales C z  1 , si i   caso de
1
i
cremallera C z  2 , es decir 1  C z  2 , adimensional
C z : factor de relación igual a
1
K : factor de resistencia al desgaste o factor de Buckingham, igual a
 1
1 
2
  
Pmáx
.  sen  
 E1 E2  . Donde, P es la tensión máxima de contacto entre los dientes
máx .
1,4
(10) Buckingham Earle, Dynamic Load on Gear Teeth Report of the ASME, Año 1.931 pag. 144
(11) Apuntes de Cátedra Elementos de Máquinas UTNº 11 Ing. Miguel Angel Mattolini UTN Fac. Reg. Mza Año 1.995 pag. 21,
22 y 23
Monografía
Pag. 35
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
 ángulo de presión, generalmente 20º, E1 , E2 módulos de elasticidad de
Kg
 .
los engranajes, la unidad de K resulta 
cm 2 

(tensión de Hertz),
 : ángulo de inclinación del diente, en grados º
CL : factor de lubricación. Si la velocidad es baja (< de 12 m ) la lubricación puede hacerse
s
por baño y salpicado; en este caso CL  1 . Si la velocidad es alta (> de 12 m ) la
s
lubricación se hace por bomba; en este caso CL  1,1
Tenemos, un grupo de reductores homólogos a todo grupo de reductores que cumpla con las
siguientes condiciones:
1)- el diámetro del piñón d1 , el ancho b y la velocidad periférica
v , son proporcionales a la
distancia entre ejes A .
2)- son constantes los factores C z (relación de transmisión), CL , Cv , K (materiales y durezas
superficiales y el ángulo  .
En estas condiciones, y en función de la Ec. 3.26, llegamos para un reductor de una sola etapa a
las Ec 2.1 y Ec. 2.2, del capítulo 2, las cuales repetimos.
 Pn  i1,33 
A  420

 n1  150  f 
1
2,5
Donde:
A : distancia entre centros, en (mm)
Pn : potencia nominal, en (cv)
i : relación de transmisión
n 1 : número de vueltas por minuto eje de entrada
f : factor comparativo, función de los materiales, del ángulo de la hélice y del ancho relativo
Si suponemos considerar con ella un grupo de reductores de igual P , i y n1 , esta resulta:
A
Const.
1
f
2,5
Los valores de f , comunes a todos los casos, resulta de considerar reductores con engranajes
comparativamente angostos, medianos y anchos. Los valores de f para estos casos son:
f 
10  K
cos2 
f 
14  K
cos2 
f 
20  K
cos 2 
Ec. 3.27
En estas expresiones K es el factor de resistencia al desgaste.
Al aumentar f disminuyen el peso y costo del reductor. Este aumento tiene una limitación
constructiva cuando el ancho resulta muy grande frente a su diámetro primitivo, problemas con la
alineación de los ejes de la caja y contacto entre dientes de los engranajes, generalmente f para aceros
Monografía
Pag. 36
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
tratados térmicamente para una dureza superficial de 300 Br. Puede variar entre 1,5 a 3; pero en el caso de
una serie, para evitar los casos límite conviene adoptar f  2,1 ó f  2,5 para engranajes helicoidales
para ejes paralelos.
En la Ec. 3.27, f es proporcional a K y este crece rápidamente con la dureza superficial, por
estar elevada al cuadrado.
Reemplazando en la Ec. 2.1 los valores convencionales de n1 y ic anteriormente establecidos,
obtenemos, en reductor de una etapa:
1
P
A  46   r
 f



2,5
Ec. 3.28
Si luego en estas se introducen los valores de f con los valores antes aconsejados, tenemos:
1
A  34  Pr
2,5
Ec. 3.29
En el estudio de una serie se necesita efectuar la operación inversa, es decir, calcular la potencia
convencional, dada la distancia entre ejes.
 A
Pr   
 34 
2,5
Ec. 3.30
Esta, resulta una aplicación particular de la Ec. 2.5 del capitulo 2, la que repetimos
C  k  L
Ec. 2.5
Que relaciona el módulo funcional con el geométrico, en este caso tenemos:
C  Pr
L A
k
1
1

2,5
34
6700
  2,5
Para establecer los límites de la serie, los de la potencia convencional o de referencia Pr son
dictados únicamente con criterio comercial. Según Tedeschi (12), el límite inferior debe ser tal que el
reductor más pequeño no deba sostener la competencia de otros sistemas de transmisión de menor costo y
el superior debe ser tal que las posibilidades de aplicación y venta permitan prever una suficiente
amortización de los gastos iniciales de preparación.
En el caso que estamos siguiendo, las potencias convencionales que conviene tomar, según
Tedeschi (13), serían:
Pr  8 cv, mínima
Pr  1000 cv máxima
Es de hacer notar, que este tipo de reductor de una sola etapa que estamos analizando, para
pequeñas potencias tiene la competencia de las correas trapeciales y de las cadenas.
Con la introducción de los valores convencionales de i y Pr se calculan las distancias entre ejes
máximas y mínimas.
Como vimos en el capítulo 2, conviene tomar las progresiones geométricas de segundo orden,
sustituyéndolas luego con grupos de números normales (NN), tanto en la sucesión de la distancia entre eje
(12) (13) Pablo Tedeschi Proyecto de Máquinas Ed. EUDEBA Año 1.969 pag. 289, 290
Monografía
Pag. 37
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
como en las relaciones de transmisión. Para ello hay que adaptar desde el principio NN para los
valores extremos de cada serie.
Introduciendo los valores convencionales de la relación de transmisión ic y la potencia Pr en la
fórmula 2.1, se calculan las distancias entre ejes máximas y mínimas, es decir, de acuerdo al ejemplo de
Tedeschi (14), que reproducimos:
a) Control de los máximos
1
Si Pr  1000 cv
A  34.Pr
Recordando que A 
d1  d 2
2
1
2 ,5
 34.1000
Ec. 3.31
2, 5
 530mm
d1 y d 2 : diámetros primitivos de rueda y piñón
Dividiendo por d 2 la 3.31, tenemos:
2. A
1
1
d2
i
2. A
Ec. 3.32
reemplazando valores
1
1
i
2.530 1060
d2 

 963,63  960mm
1
11
1
10
10
donde: d 2 
Este es el diámetro primitivo de la rueda máxima, supongamos que la creadora a utilizar nos
permite cortar engranajes de diámetro 1.200 mm, la distancia entre ejes máxima es:
 1200   11 
A
.   660mm
 2   10 
Redondeada al NN más cercano, de 630 mm y con esta distancia se puede obtener una potencia
convencional de:
 A
Pr   
 34 
2,5
 630 


 34 
2,5
 1.460cv
Esto nos dice, siguiendo este ejemplo de Tedeschi (15), que de acuerdo a los medios de
fabricación podemos prolongar la serie hasta ésta potencia convencional, o limitarla a la que corresponde
a los 530 mm antes calculados, y planificar su prolongación futura.
b)- Control de los mínimos
1
Si Pr  8 cv
A  34.Pr
2,5
1
 34.8
d1 
d1 
2,5
2. A
1 i
 78,2mm  80mm NN más cercano
Ec. 3.33
2.80 160

 17,77mm
1 8
9
Este es el diámetro primitivo de la rueda mínima, supongamos que la creadora a utilizar nos
permite cortar engranajes de diámetro 16 mm, la distancia entre ejes mínima, es:
(14)(15) Pablo Tedeschi Proyecto de Máquinas Ed. EUDEBA Año 1.969 pag. 292, 293
Monografía
Pag. 38
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
 16 
A   .9  72mm
2
Redondeada al NN más cercano, de 80 mm y con esta distancia se puede obtener una potencia
convencional de:
 A
Pr   
 34 
2,5
 80 
 
 34 
2, 5
 8,5cv
El primer término tendrá una potencia convencional algo mayor que la prevista
A  80mm a 630mm
Resumen:
i  1,6 a 9 en el primer término
i =1,6 a 10 en los siguientes términos de la serie
Pr  8,5cv a 1460 cv
Números de términos y su escalonamiento:
Para el trazado completo de una serie comprendida entre los límites ya establecidos, podemos
trazar solamente la sucesión de distancias entre ejes, (suponiendo f constante), entre A y Pr hay una
correspondencia biunívoca.
Un criterio de examen de las series se obtiene calculando un promedio general de las razones.
Este promedio es igual a la razón de una progresión geométrica equivalente de la serie en examen.
Tabla 3-III
Pos.
A
mm
1
80
r
Tabla 3-IV
rm
Pos.
A
mm
1
80
1,25
2
100
3
125
4
160
5
200
6
250
7
315
1,23
800
1,25
5 200
1,21
1,25
6 250
1,20
7 276
1,26
1,187
7 315
1,18
8 326
1,25
11
1,28
4 160
6 230
400
630
1,25
3 125
5 190
1,27
10
1,25
1,24
1,26
8 355
9 377
1,12
9 400
1,15
10 434
1,27
1,12
10 450
1,14
11 495
1,12
11 500
1,13
12 560
1,12
12 560
1,12
13 630
Monografía
1,1876
1,12
1,16
1,26
rm
80
1,25
1,259
r
2 100
4 155
1,25
A
mm
1
3 125
1,25
500
rm
2 100
1,28
9
Tabla 3-V
Pos.
1,25
1,25
8
r
1,12
13 630
Pag. 39
Cátedras: Elementos de Máquinas y Máquinas y Equipos Industriales
U.T.N Facultad Regional Mendoza
Ing. Miguel Angel Mattolini
Si llamamos con a al valor del primer término, con l el del último y con n al número de
términos, ésta razón promedio, está dada por:
1
 l  n 1
rm   
a
Ec. 3.34
Como ya dijimos en el capítulo 2, la razón debería ir disminuyendo según los términos de una
progresión de segundo orden con razón < 1 (ver tabla 3-IV). En muchos casos como el presente conviene
sustituirla (pero siempre bajo una guía fundamental), con grupo de NN de razón decreciente desde un
grupo al siguiente, (ver tabla 3-V9.
Es decir, una primera racionalización se obtiene ordenando las distancias según NN. Otra
condición para trazar una serie racional, es la de planificar las relaciones de transmisión según una serie
de NN, en la tabla 3-VI, vemos la serie que podemos adoptar de NN para las relaciones de transmisión
Tabla 3-VI
Pos. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
i 1,6 1,8 2,0 2,24 2,50 2,80 3,15 3,55 4,00 4,50 5,00 5,60 6,30 7,10 8,00 9,00 10,00
r
1,112
El método de planificación que acabamos de describir tiene un fin orientador, de evitar errores
iniciales en la elección de los tipos de series. Luego debemos determinar las dimensiones geométricas y
funcionales efectivas.
Despejando la potencia en la expresión 2.1, se obtiene la potencia nominal en función de la
distancia entre ejes y de los datos funcionales de cada caso. Es decir:
 A 
A

 420 
2,5

n1  150  f
Ec. 3.35
i1,33
Introduciendo en esta expresión el valor de A de cada reductor, para f el valor dado por la
fórmula, y para n1 y i los valores comprendidos en el campo de aplicación normal, ( n1 de 1.450 a 580
r.p.m; i de 1,6 a 10 ) se obtienen las potencias de primera orientación a que deben tender en el cálculo
final. En este caso de reductor de ejes paralelo de una etapa, que venimos realizando, podemos formar la
tabla 3-VII.
Cálculo de f , para ello vamos a tener en cuenta el caso ancho, puesto que una firma de
trayectoria debe tener centros de mecanizado o alesadoras para realizar el alesado de las cajas, y por lo
tanto, el paralelismo y exactitud de la distancia entre ejes lo consideramos óptimo. El valor de K lo
sacamos de Tedeschi (16) planilla 9.3.1, para acero HB= 500 y acero HB=500, tomamos este valor, por
que la distancia entre centros de A  200mm , hace que el piñón y rueda tengan un volumen para que el
tratamiento térmico sea un cementado, resulta: K  0, 412 , suponiendo un ángulo de inclinación del
diente de   15º . Tenemos:
f 
20.K
20.0,412

 8,83
2
cos 
cos2 15º
Ec. 3.36
Por lo que reemplazando en 3.35, sacamos los valores de la tabla 3-VII, que son las potencias de
primera orientación.
Para ver como andamos con esta planificación de serie de reductores, vamos a tomar del
catálogo de reductores Lentax Nº 509, lo correspondientes a reductores modelo SP, y vamos a comprobar
(16) Pablo Tedeschi Proyecto de Máquinas Ed. EUDEBA Año 1.969 pag. 176
Monografía
Pag. 40