Problemas resueltos

Semestral TERMODINÁMICA II
Estudiantes de la Facultad de Ingeniería Eléctrica
Dra. Anet de Palma
Nombre: ___________________________ Cédula____________________
Nota: Todos los problemas deben tener: fórmulas, ecuaciones, conversiones y
resultados en forma detalladas, claras y ordenadas. En cada uno de los componentes
del ciclo debe indicar el volumen de control. Debe indicar las tablas con su respectiva
enumeración y el libro (autor y edición).
1)
Considere 100 m3 de una mezcla de agua a 0.1 MPa y 40 °C, con 75% de humedad
relativa. Determine: a) el punto de rocío; b) presión parcial del aire; c) La relación de
humedad; d) la masa de aire; d) La masa de vapor; e) la cantidad de vapor de agua que se
condensa si la mezcla se enfría a 5°C en un proceso constante.
Solución: P= 0.1 MPa T= 40 °C, ⱷ= 75%.
a) punto de rocío es la temperatura de saturación que corresponde a la presión del vapor
de agua. Tabla A-4 (P-914). T= 40 °C; Pg= 7.3851 KPa
PV= ⱷPg = 0.75(7.3851) = 5.5388 KPa
Con esta presión se va a la Tabla A-5
(p-916) y se le la temperatura de saturación que corresponde a La temperatura de rocío
5
32.87
5.538825 T rocío= 34.469 °C
7.5
40.29
b) La presión parcial del aire es:
Pa= P – Pv= 100- 5.5388 = 94.4612 KPa
𝑃
5.5388
c) La relación de humedad; 𝑤 = 0.622𝑥 𝑃𝑣 = 0.622𝑥 94.461 = 0.03647
𝑎
d) la masa de aire; 𝑚𝑎 =
𝑃𝑎 𝑉
𝑅𝑎 𝑇
(94.46 𝐾𝑃𝑎)(100𝑚3 )
= (0.287)(40+273.15)𝐾 = 105.102 𝐾𝑔
e) La masa de vapor;
𝑚𝑉 =
𝑃𝑉 𝑉
𝑅𝑉 𝑇
(94.46 𝐾𝑃𝑎)(100𝑚3 )
= (0.4615)(40+273.15)𝐾 = 3.83 𝐾𝑔
f) la cantidad de vapor de agua que se condensa si la mezcla se enfría a 5°C en un
proceso constante.
La temperatura final 5°C, la mezcla está saturada, ya que se encuentra por debajo de la
temperatura de rocío.
𝑃
5.5388
Pv 2=Pg2=; Pa2 = P-Pv2;
𝑤2 = 0.622𝑥 𝑣 2 = 0.622𝑥
= 0.03647
𝑃𝑎 2
94.461
Por conservación de masa, se dice que la cantidad de agua condensada es igual a la
diferencia inicial y la masa final del vapor de agua.
Pv 2=Pg2 = v 2=Pg2
Tabla A-4 (P-914). T= 5 °C; Pv 2=Pg2= 0.8725 KPa
Pa 2=100-0.8725 = 99.1275 KPa
𝑃𝑣 2
0.8725
= 0.622𝑥
= 0.00547
𝑃𝑎 2
99.1275
Masa de vapor condensado = ma (w1 - w2)= 105.1(0.03647-0.00547)= 3.2 Kg
𝑤2 = 0.622𝑥
2) Se debe diseñar un ciclo ideal de refrigeración con aire de acuerdo con las siguientes
especificaciones:
Presión del aire a la entrada del compresor= 101 KPa
Presión del aire a la salida del compresor= 303 KPa
Temperatura del aire a la entrada del compresor= 10°C
Temperatura del aire a la entrada de la turbina= 30°C
Suponiendo que el aire es un gas ideal con calor específicos constante, cp= 1.0038 KJ/Kg∙K
y K= 1.4. 1 tonelada de refrigeración = 211 KJ/min
Solución:
Datos: P e comp= P1= 101 KPa
P s comp= P2= 303 KPa
T e comp= T1= 283.15 K
T e turbina= T3= 303.15 K
Determínese:
a) El coeficiente de funcionamiento del ciclo;
T3/T4=( P3/P4)
(1.4-1)/1.4
=(303/101)
𝛽𝑅 =
(1.4-1)/1.4
1
𝑇
(𝑇3 ) − 1
4
=
T3/T4=(303/101)(0.2857)=1.36873811
T4= 303.15/1.368 = 221.601 K
1
1
=
= 2.77
303.15
( 221.6 ) − 1 1.3687 − 1
b) La potencia requerida para producir una tonelada de refrigeración.
𝐾𝑊 3.516
=
= 1.296
𝑡𝑜𝑛
2.77
c) El gasto de aire en circulación por cada tonelada de refrigeración.
211 𝐾𝐽/𝑚𝑖𝑛 211 𝐾𝐽/𝑚𝑖𝑛
211 𝐾𝐽/𝑚𝑖𝑛
𝑚̇ =
=
=
𝐾𝐽
(ℎ1 − ℎ4 )
𝑐𝑝 (𝑇1 − 𝑇4 )
1.0038 𝐾𝑔 𝐾 (𝑇1 − 𝑇4 )𝐾
𝑚̇ =
211 𝐾𝐽/𝑚𝑖𝑛
𝐾𝑔
= 3.415
𝐾𝐽
𝑚𝑖𝑛
1.0038 𝐾𝑔 𝐾 (283.15 − 221.601)𝐾
Una pequeña turbina de gas utiliza como combustible octano (C8H18)(l) y 400% de aire
teórico. El aire y el combustible entran a 25°C y los productos de combustión salen a 900
K. Al medir la energía que produce la máquina y el consumo de combustible, se encuentra
que el consumen especifico de combustible es 0.3 Kg/s de combustible por megawatt
producido.
Determine: a) La ecuación para 100% teórica de aire; b) La ecuación química para el octano con
400% aire teórico; c) la relación aire combustible empleada, d) el porcentaje molar de N2 en los
productos, e) La transferencia de calor de la máquina por kilomol de combustible. Suponga
que la combustión es completa.
Solución:
a) La ecuación para 100% teórica de aire
C8H18 + a(O2+3.76 N2) →xCO2 + yH2O+ z3.76N2
Balance de H: 18= 2y ; y= 9
Balance de O:
2a=2x+y; a= (2*8+9)/2=12.5
Balance de C: 8= x
Balance de N2:
3.76a =(3.76)z; z= 12.5
C8H18 + 12.5(O2+3.76 N2) → 8CO2 + 9H2O+ 12.5(3.76)N2
b) La ecuación química para la combustión completa del C8H18 con 400 % de exceso de aire es
C8H18 + 4(12.5)(O2+3.76 N2) → 8CO2 + 9H2O+ 4 (12.5)(3.76)N2 +wO2
Balance de O: 2(4)(12.5)= 16+9+2w; w= 37.5
C8H18 + 50(O2+3.76 N2) → 8CO2 + 9H2O+ 4 (12.5)(3.76)N2 +37.5O2
c) la relación aire combustible empleada
(𝑁𝑀)𝑎𝑖𝑟𝑒
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑟𝑒
𝐴𝐶 =
=
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒 (𝑁𝑀)𝐶 + (𝑁𝑀)𝐻2
𝐾𝑔
𝟒(12.5)((4.76 𝐾𝑚𝑜𝑙)(29
)
6902
𝐾𝑔 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑟𝑒
𝐾𝑚𝑜𝑙
𝐴𝐶 =
=
= 60.544
12𝐾𝑔
114
𝐾𝑔 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒
(8𝐾𝑚𝑜𝑙) (
) + (18)(1𝐾𝑔/𝐾𝑚𝑜𝑙)
𝐾𝑚𝑜𝑙
d) el porcentaje molar de N2 en los productos
C8H18 + 4(12.5)(O2+3.76 N2) → 8CO2 + 9H2O+ 4 (12.5)(3.76)N2 +37.5O2
Número total de moles de los productos es 8+9+188+37.5 = 242.50
188
𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑁2 = (
) = 0.775 = (77.5 %)
242.50
e) La transferencia de calor de la máquina por kilomol de combustible.La ecuación de
combustión
C8H18 + 4(12.5)(O2+3.76 N2) → 8CO2 + 9H2O+ 4 (12.5)(3.76)N2 +37.5O2
0
0
𝑄𝑉.𝐶. + ∑𝑟𝑒𝑎𝑐 𝑁𝑖 (∆ℎ𝑓,298 + ℎ𝑇 − ℎ298 ) = 𝑊𝑉.𝐶. + ∑𝑝𝑟𝑜𝑑 𝑁𝑖 (∆ℎ𝑓,298
+ ℎ 𝑇 − ℎ298 )𝑖
𝑖
Como el aire está compuesto por elementos y entra a 25°C, la entalpía de los reactivos es igual a la del combustible.
Tabla A.26 Entalpía de formación, función de Gibbs de formación y entropía absoluta a 25°C, 1 atm
0
∑𝑅 𝑁𝑖 = (ℎ̅𝑓,298
+ ∆ℎ̅)𝑖 = (ℎ̅0𝑓 )𝐶8𝐻18 = −249,950
𝐾𝐽
𝐾𝑚𝑜𝑙 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒
Productos
N
CO2
H2O
8
9
∆hf0
hT=900
-393,520
37,405 9,364
-241820
31828
9904
h298
2,923,832.00
1,979,064.00
O2
37.5 0
27928
8682
721,725.00
N2
188 0
26890
8669
3,425,548.00
N
∆hf0
h298
O2
37.5
0
8682
N2
188
0
8669
C8H18 1
-249,950
-755,623.00
𝑊𝑉.𝐶.
=
1000 𝐾𝐽/𝑠 114.23 𝐾𝑔
𝐾𝐽
𝑥
= 380,766.67
0.3 𝐾𝑔/𝑠
𝐾𝑚𝑜𝑙
𝐾𝑚𝑜𝑙 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒
𝑄𝑉.𝐶. = −755,623 + 380766.67 − (−249,950) = −124,906.33 𝐾𝐽/𝐾𝑚𝑜𝑙𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒
4) Un ciclo estándar de aire de Diesel la presión y temperatura al inicio es de 101 KPa y 300 K,
respectivamente. La razón de compresión es de 16 y la cantidad de calor agregado es de 2100
KJ por kilogramo de aire Trácese el ciclo en los diagramas T-s y p-v, iniciando con el 1 el
primer estado; determínese: b) La presión y temperatura en cada estado; c) la eficiencia
térmica; d) la presión media efectiva.