Guía de trabajo – Física 1 FISICA 1 GUÍA DE TRABAJO Mg. Luis Dávila del Carpio DOCENTE RESPONSABLE Guía de trabajo – Física 1 VISIÓN Ser una de las 10 mejores universidades privadas del Perú al año 2020, reconocidos por nuestra excelencia académica y vocación de servicio, líderes en formación integral, con perspectiva global; promoviendo la competitividad del país. MISIÓN Somos una universidad privada, innovadora y comprometida con el desarrollo del Perú, que se dedica a formar personas competentes, íntegras y emprendedoras, con visión internacional; para que se conviertan en ciudadanos responsables e impulsen el desarrollo de sus comunidades, impartiendo experiencias de aprendizaje vivificantes e inspiradoras; y generando una alta valoración mutua entre todos los grupos de interés. Universidad Continental Material publicado con fines de estudio Código: UC01296 2020 Guía de trabajo – Física 1 Presentación Física 1, es una asignatura diseñada para proporcionar al estudiante de ciencias e ingeniería, las herramientas indispensables para generar un aprendizaje autónomo, permanente y significativo del mundo que nos rodea. La Física, en general, es la ciencia que estudia los fenómenos que ocurren en la naturaleza y como tal exige rigurosidad en los cálculos numéricos, atendiendo las necesidades y características de las actividades globales, personales, académicas, extracurriculares y profesionales que pueda afrontar. En general, los contenidos propuestos en el material de trabajo, se basan en la Mecánica Clásica Newtoniana. Este material es un complemento adaptado de: “FÍSICA UNIVERSITARIA” de Sears, Zemansky, Young y Freedman, Volumen I, contiene las guías de laboratorio y grupos de problemas que procuran un aprendizaje tomando en cuenta la experiencia como base y la realización de cálculos para fijar la información. Se recomienda que el estudiante desarrolle un hábito permanente de estudio como también realice una lectura constante de la teoría, asimismo, sea minucioso en la investigación, ya sea vía Internet, uso de laboratorios virtuales, consulta a expertos a fin de consolidar los temas propuestos. El contenido del material se complementará, aparte de las clases presenciales, con el uso continuo del aula virtual de la UC, con el fin de desarrollar en forma más detallada y amplia la asignatura. DOCENTE RESPONSABLE Guía de trabajo – Física 1 Semana N° 01 TEMA: Conversiones en el S.I. Propósito: Aplican los prefijos del sistema internacional para realizar conversiones de unidades en situaciones prácticas de su entorno. Ejemplo: Cierto tanque de agua, está lleno hasta el 75% de su volumen; si el radio es de 25 pulgadas y su altura de 485 cm. Determine la cantidad de litros de agua que hacen falta para llenarlo completamente. 𝑟 = 25 𝑝𝑢𝑙𝑔 . 2,54 𝑐𝑚 1𝑚 . = 0,635 𝑚 1 𝑝𝑢𝑙𝑔 100 𝑐𝑚 ℎ = 485 𝑐𝑚 . 1𝑚 = 4,85 𝑚 100 𝑐𝑚 5.- El Concorde es el avión comercial más rápido, con una velocidad de crucero de 1450 mi/h (unas dos veces la velocidad del sonido). Determina la velocidad del Concorde en km/h y en m/s. 6.- La densidad del aceite es 0,92 g/cm3. Determine esta densidad en kg/m3 y en lb/cm3. 7.- El consumo de petróleo de un camión es 15 km/L. Determine el consumo en mi/gal. 𝑉 = 𝐵. 𝐻 = 𝜋. (0,635)2 . 4,85 = 6,1438 𝑚3 1 1 𝐹 = 𝑉 = . 6,1438 = 1,53595 𝑚3 4 4 8.- Un terreno rectangular mide 35,6 m por 24,2 m. Determine el área del terreno en pies cuadrados y en pulgadas cuadradas. 𝑭 = 𝟏𝟓𝟑𝟓, 𝟗𝟓 𝑳 1.- Redondee los siguientes números a tres cifras significativas: a) 4,65735 m b) 55,578 s c) 4555 N d) 2768 kg 2.- Si un automóvil viaja a 55 mi/h, determine su velocidad en km/h y m/s. 3.- El consumo de gasolina de un autóvil es de 18 km/L. ¿Cuántas millas recorrerá con 10 galones de gasolina? ( 1 galón = 3,7854 L y 1 milla = 1,6093 km) 4.- El Pascal (Pa) es en realidad una unidad muy pequeña de presión. Para demostrar esto, convierta 1Pa=1 N/m2 a lb/pie2. La presión atmosférica al nivel del mar es de 14,7 lb/pulg 2. ¿A cuántos pascales equivale? 9.- Se sabe que la rapidez del sonido en el aire es aproximadamente 340 m/s. Exprese la velocidad del sonido en km/h y en pie/s. 10.- La velocidad máxima de un avión es 2400 mi/h, determine esta velocidad en km/h y en m/s. 11.- ¿Cuántos microsegundos tarda la luz en viajar 1 m en el vacío? 12.- Partiendo de la definición de 1 in=2,54 cm, averigüe cuántas millas hay en 1 km. 13.- Una piscina rectangular de 10 m de ancho, 25 m de largo y 2 m de profundidad contiene agua hasta los tres cuartos de su volumen. a) ¿Cuántos litros es necesario para llenarla completamente? b) ¿A cuántos galones equivale la cantidad de agua que está en la piscina? Guía de trabajo – Física 1 14.- Un salón de clases mide 40 m por 20 m por 12 m. ¿Cuál es el volumen de la habitación en pies cúbicos? 15.- Sobre una plancha metálica cuadrada de 200 cm2 de área, se colocan 300 kg de una columna de mezcla de cemento y arena. Considerando que la aceleración de la gravedad es de 9,8 m/s2, calcule la presión que ejerce la mezcla en N/m2; en lb/pie2; y en atmósferas. Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados. • Sears, F., Zemansky, M., Young, H. y Freedman, R. (2010). Física universitaria. XII Edición. México: Pearson Educación. Volumen 1. Guía de trabajo – Física 1 Semana N° 02 TEMA: Vectores en 2D Propósito: Aplican las componentes de un vector en 2D para resolver problemas de su entorno real y aplican las características del vector unitario para encontrar la resultante de vectores en 2D. Ejemplo: Las fuerzas aplicadas a la argolla, tienen su resultante de 750 N de magnitud y se ubica a lo largo del eje +X. Determine la magnitud de la fuerza T y el ángulo θ. 3.- Si la magnitud de la resultante de las fuerzas mostradas en la figura es de 9 kN, dirigida a lo largo del eje +x. Determine la magnitud de la fuerza T actuando sobre la argolla del perno y el ángulo θ. Luego: 1.- Si θ = 30° y T = 6 kN. Determine la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas que actúan sobre la argolla del perno mostrado en la figura. 4.- Si FB = 2 kN y la fuerza resultante actúa a lo largo del eje positivo u. Determine la magnitud de la fuerza resultante y el ángulo θ. 2.- Si las dos tensiones iguales T en el cable producen juntas una fuerza de 5 kN en el cojinete de la polea. Determine T. 5.- Sobre los elementos A y B actúan las fuerzas FA y FB como se muestra en la figura. Si la resultante de dichas fuerzas es horizontal y a la derecha. Determine: (a) el ángulo θ que la Guía de trabajo – Física 1 fuerza FA forma con la vertical, (b) la magnitud de la fuerza resultante. 9.- Determine las tensiones que ejercen los cables P y Q, para sostener el bloque como muestra la figura. 6.- Descomponga cada una de las fuerzas F1 y F2 en componentes a lo largo de los ejes u y v y determine las magnitudes de estas componentes. 7.- La camioneta es remolcada usando dos cables. Determine las magnitudes de las fuerzas FA y FB que actúan en los extremos de los cables de tal manera que la fuerza resultante sea de 950 N dirigida a lo largo del eje +x. Considere que θ = 50°. 10.- Si el globo hace una fuerza vertical hacia arriba de 600 N en A, determine la tensión en en los cables AB y AC. 11.- Si se la cuerda AB ejerce una fuerza de 1200 N, determina la tensión de la cuerda AC y el módulo de la fuerza F, y es vertical hacia arriba. 12.- Determine la resultante de las cuatro fuerzas que se muestran en la figura, su magnitud y dirección. 8.- Si θ = 30° y F2 = 6 kN. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante del sistema de fuerzas mostradas en la figura. Guía de trabajo – Física 1 14.- Determine la resultante y el ángulo que forman la recta soporte de la resultante con el eje “x”. 13.- Determine la resultante de las fuerzas mostradas, según la figura. Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados. Beer, F y Johnston, E. (2013). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. X Edición. México: McGraw-Hill. Guía de trabajo – Física 1 Semana N° 03 TEMA: Vectores en 3D Propósito: Aplican las componentes de un vector en 3D para resolver problemas de su entorno real y aplican el producto escalar y el producto vectorial en la solución de casos reales. Ejemplo: El alambre de una torre está anclado en A por medio de un perno. La tensión en el alambre es de 500 N. Determine: a) las componentes Fx, Fy y Fz de la fuerza que actúa sobre el perno y b) los ángulos θx, θy, θz que definen la dirección de la fuerza. 2.- Determine los cosenos directores de los vectores FA y FB. 𝐹⃗ = 𝐹. ( 𝐹⃗ = 500 ( 𝑑𝑥 + 𝑑𝑦 + 𝑑𝑧 ) 𝑑 −12𝑖 + 50𝑗 + 8𝑘 √122 + 502 + 82 ) ⃗𝑭⃗ = (−𝟏𝟏𝟓, 𝟑𝒊 + 𝟒𝟖𝟎, 𝟒𝒋 + 𝟕𝟔, 𝟗𝒌 )𝑵 Luego: 𝜃𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 ( 𝜃𝑦 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 ( 3.- Del vector T: a) ¿Cuál es el ángulo entre T y el eje z? b) Exprese T en términos de sus componentes. 𝐹𝑥 −115,3 ) = a𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 ( ) 𝐹 500 = 𝟏𝟎𝟑, 𝟑° 𝐹𝑦 480,4 ) = a𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 ( ) = 𝟏𝟔, 𝟏° 𝐹 500 𝜃𝑧 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 ( 𝐹𝑧 76,9 ) = a𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 ( ) = 𝟖𝟏, 𝟐° 𝐹 500 1.- Se aplica una fuerza F a un punto de un cuerpo, tal como se Indica en la figura. Determine las componentes escalares Fx, Fy, Fz de la fuerza y exprese la fuerza en forma vectorial cartesiana. 4.- Exprese la fuerza F= 500 N en coordenadas cartesianas. Guía de trabajo – Física 1 5.- Se aplica una fuerza F a un punto de un cuerpo en la forma indicada en la figura. Determine a) Los ángulos directores α, β, γ. b) Las componentes escalares x, y, z de la fuerza. 6.- Expresar vectorialmente la fuerza de 8400 N: 9.- Si FB = 700 N y FC = 560 N, determine la magnitud y los ángulos de dirección de la fuerza resultante que actúa sobre el asta de la bandera. 10.- Determine la magnitud y los ángulos de dirección de la coordenada de la fuerza resultante que actúa en A. 7.- El cable BC de la figura ejerce una fuerza F de 8 kN sobre la barra AB en B. a) Determine el vector unitario de BC b) Exprese la fuerza F en términos de sus componentes. 11.- Hallar los ángulos que forma el vector A=3i6j+2k con los ejes de coordenadas cartesianas X; Y; Z 12.- Demostrar que los vectores A=4i-2j+6k, B=5i+8j+6k, son perpendiculares. 8.- Dado el sistema de vectores que se muestra en la figura, determinar el vector: M = (2A - 3B) + 5C 13.- Hallar el valor de r tal que los vectores A=2i+rj+k y B=4i-2j-2k sean perpendiculares. 14.- Para que valores de “m” son perpendiculares los vectores de posición de los puntos (3,-6,2) y (-4,8,m). Guía de trabajo – Física 1 15.- El vector A apunta en la dirección Y negativa y el vector B apunta en la dirección X negativa. ¿Cuáles son las direcciones de a) AxB, b) BxA. 22.- Sabiendo que la suma de dos vectores A y B es S=2i+5j+k y su diferencia es D=i-j+3k, Hallar los vectores y calcular el producto escalar y el producto vectorial. 16.- Si A=3j+k, B=-i-j+k, C=i+j+k, calcular: a) A●B; b) (AxC)●B. 23.- Hallar el área del triángulo formado por los vectores A=3i+2j+k; B=-i+5j-4k 17.Determinar un vector perpendicular al plano formado vectores A=2i-6j-3k, y B=4i+3j-k. 24.- Encontrar la proyección de A sobre B, siendo A=6i-3j+2k, B=4i-2j-3k. unitario por los 18.- Demuestre que los vectores A=i-3j+2k y B=4i+12j-8k son paralelos. 19.- Halla un vector de módulo 3 que sea paralelo al producto vectorial axb, siendo a=2i−3j+k y b=2i−3k . 20.- Si el producto vectorial de dos vectores es AxB=3i−6j+2k , siendo A=4 y B= 7 , calcula su producto escalar A●B 21.El vector A=i+2j+k multiplicado vectorialmente por otro vector B da como resultado AxB=i+j-3k. Si A●B=-1, determinar B Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados. Beer, F y Johnston, E. (2013). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. X Edición. México: McGraw-Hill. Guía de trabajo – Física 1 Semana N° 04 TEMA N° 4: Aplicaciones de la multiplicación de vectores Propósito: Determina el área del paralelogramo formado por vectores. Ejemplo: Determine el ángulo formado por las cuerdas AB y AC. 2.- Determine los ángulos formados entre las cuerdas DA y DB, DB y DC, DC y DA. Lo primero es determinar la forma cartesiana de los vectores: AB = 0iˆ − 3ˆj + 4kˆ AC = 4iˆ − 3ˆj + 0kˆ Ahora se calcula el ángulo pedido: AB AC = cos−1 AB AC 0+9+0 = cos−1 2 2 2 2 3 +4 4 +3 = 64,89 1.- Determine el ángulo formado por las cuerdas AB y AC. 3.- Si el producto vectorial de dos vectores es AxB = 3i − 6j + 2k, siendo A = 4 y B = √7, calcule su producto escalar A●B 4.- La fuerza F = 6i - 2j + k kN produce un momento MO = 4i + 5j - 14k kN.m respecto al origen de coordenadas. Si la fuerza actúa en un punto donde la coordenada x=1 m, determine las coordenadas y ; z. Luego calcular el momento que produce F sobre cada uno de los ejes coordenados. Guía de trabajo – Física 1 5.- Dados los vectores A = 7i + 4j − 5k y B = − 3i + k. Calcule: a) Ángulo que forman ambos vectores. b) Los cósenos directores del vector A. c) Área del paralelogramo formado por ambos vectores. 11.- Se tiene la fuerza F = 10i + 4j (N). Determine el momento de la fuerza F respecto al punto A. 6.- Halle el área del triángulo formado por los vectores A = 3i + 2j + k; B = -i + 5j - 4k 7.- Determine el área y los ángulos interiores de un triángulo cuyos vértices son las coordenadas: (3,-1,2), (1,-1,-3) y (4,-3,1). 8.- El vector A apunta en la dirección Y negativa y el vector B apunta en la dirección X negativa. Cuáles son las direcciones de: a) AxB, b) BxA. 9.- Halle la distancia del punto A(0,1,-1) hacia la recta que pasa por los puntos B(1,2,3) y C(2.-1,-4). (utilice producto vectorial). 12.- Los dos segmentos de la barra en forma de L que se muestra en la figura son paralelos a los ejes x y z. La cuerda AB ejerce una fuerza de magnitud |F| = 1500 N sobre la barra en A. Calcular el momento que genera la fuerza F sobre el punto C. 10.- Use el producto cruz para determinar la longitud de la línea recta más corta del punto B a la línea recta que pasa a través de los puntos O y A. Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados. 1.- Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A. Freedman. Física Universitaria. Vol 1. XI Edición Pearson Education; México; 2006. BIBLIOTECA UC: 530.1/S32/1 2.- Raymond A. Serway y John W. Jevett. Física para Ciencias e Ingenierías. Vol 1. VI Edición. Editorial Thomson; 2002. BIBLIOTECA UC: 530.1/S42/1 Guía de trabajo – Física 1 Semana N° 05 TEMA N° 5: Movimiento Lineal Propósito: Aplica principios del movimiento y su comportamiento frente a casos especiales. Ejemplo: Un móvil viaja en línea recta y acelera apenas pasa el punto origen de coordenadas. Su aceleración es constante de 4 m/s2. En t=0s, está a 5m del origen moviéndose hacia +x a razón de 15 m/s. Determine: a) Su velocidad luego de 2s. b) Su posición donde logra una velocidad de 25 m/s. a) ¿Cuál es la posición inicial del móvil? b) ¿Cuál es la velocidad del móvil? c) Halle la posición del móvil para t = 9,00 s . d) Halle el desplazamiento al cabo de t = 6,00 s . 2.- Un cuerpo se está moviendo a lo largo de una recta → de acuerdo a la ley → x = (16,0 t − 6,00 t 2 ) m i . Por la ecuación general del movimiento tenemos: 𝑎𝑡 2 𝑋 = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑜 𝑡 + 2 4𝑡 2 𝑋 = 5 + 15𝑡 + 2 4𝑡 2 𝑋 = 5 + 15𝑡 + 2 𝑋 = 5 + 15𝑡 + 2𝑡 2 Luego para hallar la velocidad: 𝑑𝑥 𝑉= 𝑑𝑡 𝑉 = 15 + 4𝑡 𝑉 = 15 + 4(2) 𝑽 = 𝟐𝟑 𝒎/𝒔 Finalmente, la posición: 𝑉 = 15 + 4𝑡 25 = 15 + 4𝑡 𝑡 = 2,5 𝑠 𝑋 = 5 + 15𝑡 + 2𝑡 2 𝑋 = 5 + 15(2,5) + 2(2,5)2 𝑿 = 𝟓𝟓 𝒎 1.- La ecuación de posición de un móvil viene → 3.- La posición de un objeto en función del tiempo viene dada por → → x(t) = (8,00 t4 − 3,00 t2 − 12,0) m i , determine lo siguiente: a) la velocidad instantánea para t = 2,5 s b) la aceleración instantánea para t= 3,5 s c) la V(m) entre t= 1,5 s y t = 1,75 s 4.- Un cuerpo se mueve a lo largo de una recta horizontal de acuerdo a la ecuación de posición 𝑑(5 + 15𝑡 + 2𝑡 2 ) 𝑉= 𝑑𝑡 dado por:4 a) Encuentre la posición del cuerpo cuando t = 1,00 s y t = 3,00 s. b) ¿Para qué tiempos el cuerpo pasa por el origen? → x = ( −3,00 + 4,00t ) m i → → x(t) = (1,00 t4 − 2,00 t3 + 4,00 t + 6,00) m i , determine lo siguiente: a) la velocidad instantánea para todo tiempo, b) la aceleración instantánea para todo tiempo, c) la posición, velocidad instantánea y aceleración instantánea para t = 2,00 s , t = 3,00 s , y d) la velocidad media y la aceleración media en el intervalo de tiempo entre t = 2,00 s y t = 3,00 s. 5.- El movimiento de una partícula se define por la relación x = 2t3 - 6t2 + 15, donde x se expresa en m y t en segundos. Determine el tiempo, la posición y aceleración cuando v = 0. Guía de trabajo – Física 1 6.- Dado el siguiente gráfico de velocidad vs tiempo de un cierto móvil, señale si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) ( 8.- La figura muestra la gráfica velocidad vs tiempo de un vehículo que se mueve en línea recta. Determine: a) la aceleración del vehículo, b) la ecuación de movimiento, considerando que su posición inicial es ) La velocidad inicial del móvil es + 10,0 m i s . → − 60,0 m i , )La aceleración del móvil es c) el desplazamiento entre los instantes t = 2,00 s y t = 6,00 s. c) ( )La velocidad del móvil al cabo de 9.- La figura muestra la gráfica velocidad – tiempo de un móvil que se mueve a lo largo del eje x. Si el móvil parte de la posición inicial b) ( m − 3,00 2 i s . + 40,0 m i s . 10,0 s de movimiento es d) ( )La ecuación de la velocidad en función del tiempo es → v (t ) = (10,0 + 3,00 t ) → → x0 = 0 m i , justifique la falsedad o veracidad de las siguientes proposiciones: m→ i s . e) ( )El desplazamiento del móvil al cabo de 10,0 s de movimiento es → → x = +250 m i . 7.- Una partícula se mueve en una trayectoria rectilínea sobre el eje x. La gráfica muestra cómo cambia su velocidad en función del tiempo. ¿Cuál es la proposición verdadera? a) La aceleración del móvil en el intervalo v(m/s) 2,00 m→ i s2 . entre 10,0 s y 15,0 s es de b) El desplazamiento en el intervalo entre 0 → → s y 10,0 s es x = 65,2 m i . t1 t2 t3 t(s) a) El móvil parte del reposo. b) Entre t = 0 s y t = t1 la velocidad es constante. c) Entre t = t1 y t = t2 el móvil está detenido. d) En t = t3 la velocidad del móvil es nula. 10.- Un móvil se mueve sobre una trayectoria rectilínea y su ecuación de velocidad es → v (t ) = (40,0 − 8,00 t ) m→ i s . Si en t = 2,00 s el móvil → → está en la posición x = 80,0 m i , determine: a) la velocidad inicial, b) la aceleración, c) la posición inicial, Guía de trabajo – Física 1 d) la ecuación de posición. 11.- Tome en cuenta las gráficas mostradas, e indique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). Determine: a) la aceleración que experimenta el móvil; b) la velocidad del móvil para t = 2 s. 13.- En la siguiente gráfica determine: I II III a) En la gráfica I, desde t1 hasta t2 el móvil disminuye su velocidad b) En la gráfica II, desde t1 hasta t2 el móvil aumenta su velocidad c) En la gráfica III, en t3 la velocidad es máxima. 12.- En la figura se muestra la gráfica posición – tiempo de un móvil que sigue una trayectoria rectilínea. a) la posición inicial del móvil; b) la posición para t = 4,0 s; c) la posición y velocidad para t = 6,0 s. 14.- En el problema anterior determine: a) la aceleración; b) la ecuación del movimiento; c) la velocidad para t = 8,0 s. Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados. ● Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A. Freedman. Física Universitaria. Vol 1. XI Edición Pearson Education; México; 2006. BIBLIOTECA UC: 530.1/S32/1 ● Raymond A. Serway y John W. Jevett. Física para Ciencias e Ingenierías. Vol 1. VI Edición. Editorial Thomson; 2002. BIBLIOTECA UC: 530.1/S42/1 Guía de trabajo – Física 1 Semana N° 06 TEMA N° 6: Caída Libre Propósito: Resuelve problemas de caída libre como caso de aceleración constante. Ejemplo: Un globo aerostático sube con velocidad constante V (m/s), si el piloto suelta una piedra, ¿qué separación existirá entre el globo y la piedra luego de 3 segundos? Para la piedra, caída libre h= t = 3 s Voy = +V Vfy = g = -9,81 m/s2 4.- Una joven lanza un lapicero con una → velocidad → → v = +v 0 j desde la posición → y = 1,50 m j y luego de 2,00 s se encuentra en la → → posición yf = 41,50 m j . Determine v0. 5.- Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba → → desde la posición y 0 = 10,0 m j . Si en la posición h = V0 t + 21 gt2 → → y f = 80,0 m j el objeto alcanza su altura máxima, ¿cuál es su velocidad de lanzamiento? h = V ( 3 ) + 21 ( −9,81)( 3 ) 2 Para el globo, v cte. y = vt y = 3V Para la separación entre los cuerpos será: D = y + ( −h) 6.- Una esfera pequeña que asciende libremente se encuentra en la posición → → y 0 = 10,0 m j y luego de 4,00 s, se encuentra en → → → y = −20,0 m j . ¿Cuál es su velocidad en y 0 ? D = 3V − 3V + 44,145 D = 44,145 m 7.- Se lanza un objeto verticalmente hacia abajo → 1.- ¿Cuándo afirmamos que un cuerpo se encuentra en caída libre? 2.- Indique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) y justifique su elección. a) El movimiento de caída libre puede ser curvilíneo. b) Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, mientras asciende se encuentra en caída libre. c) Si una piedra y una hoja de papel son soltadas desde una misma altura, llegan al piso al mismo tiempo. 3.- Un objeto se suelta desde una posición → → y = 50,0 m j . Determine lo siguiente: a) el tiempo en el que se encuentra en la → → posición y = 0 m j , → → b) su velocidad para la posición y = 0 m j , → → c) su aceleración para la posición y = 0 m j desde cierta altura con una velocidad v 0 . Si luego de 5,00 s impacta en el suelo con m → − 70,0 j s , calcule con qué velocidad fue lanzado. 8.- La ecuación del movimiento para una esfera → A es ( → ) y A = 80,0 − 4,91t2 m j → ( ) y para otra esfera B → yB = 20,0 t − 4,91t2 m j es . Determine lo siguiente: a) el instante en que se encuentran, b) la posición de A en el momento del encuentro, y c) la velocidad de las esferas en el encuentro. 9.- Una persona, en un globo que está detenido a una altitud de 150 m, deja caer un costal de arena y empieza a subir a una rapidez constante de 2,00 m/s. ¿A qué altura está el globo en el momento que el costal de arena llega al suelo? Guía de trabajo – Física 1 10.- Se deja caer una moneda de un euro desde la Torre Inclinada de Pisa; parte del reposo y cae libremente. Calcule su posición y su velocidad después de 1,0, 2,0 y 3,0 s. 11.- Imagine que usted lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio. La pelota sale de la mano, en un punto a la altura del barandal de la azotea, con rapidez ascendente de 15,0 m/s, quedando luego en caída libre. Al bajar, la pelota libra apenas el barandal. En este lugar, g = 9,81 m/s2. Obtenga: a) la posición y velocidad de la pelota 1,00 s y 4,00 s después de soltarla b) la velocidad cuando la pelota está 5,00 m sobre el barandal c) la altura máxima alcanzada y el instante en que se alcanza d) la aceleración de la pelota en su altura máxima. e) Determine el instante en que la pelota del ejemplo está 5,00 m por debajo del barandal. 12.- Salto volador de la pulga. Una película tomada a alta velocidad (3500 cuadros por segundo) de una pulga saltarina de 210 mg produjo los datos que se usaron para elaborar la gráfica de la figura (Véase “The Flying Leap of the Flea”, por M. Rothschild, Y. Schlein, K. Parker, C. Neville y S. Sternberg en el Scientific American de noviembre de 1973.) La pulga tenía una longitud aproximada de 2 mm y saltó con un ángulo de despegue casi vertical. Use la gráfica para contestar estas preguntas. a) ¿La aceleración de la pulga es cero en algún momento? Si lo es, ¿cuándo? Justifique su respuesta. b) Calcule la altura máxima que la pulga alcanzó en los primeros 2,5 ms. c) Determine la aceleración de la pulga a los 0,5 ms, 1,0 ms y 1,5 ms. d) Calcule la altura de la pulga a los 0,5 ms, 1,0 ms y 1,5 ms. 13.- La aceleración de un Halcón en picada de forma vertical está dada por ay = (1,20t – 0,30t2) m/s2. Si el Halcón está en reposo en el origen en t = 0; Determine: a) La velocidad en función de t. b) La velocidad máxima que alcanza. 14.- Una pelota cae libremente con una aceleración a = 9,81t, a lo largo del eje y, si para t = 0, v = 2 m/s, y = 20 m. Determine: a) La velocidad para t = 1 s. b) El cambio de posición de t = 0 a t = 1 s. Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados. 1. Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A. Freedman. Física Universitaria. Vol 1. XII Edición Pearson Education; México; 2006. 2. Raymond A. Serway y John W. Jevett. Física para Ciencias e Ingenierías. Vol 1. VII Edición. Editorial Thomson; 2002. Guía de trabajo – Física 1 Semana N° 07 TEMA: Movimiento en 2D y 3D Propósito: Resuelve problemas de movimiento en dos y tres dimensiones y Resuelve problemas de Aplicaciones de lanzamiento de proyectiles Ejemplo: Un avión vuela con una velocidad de 90,0 m/s a un ángulo de 23,0° arriba de la horizontal. Cuando está 114 m directamente arriba de un perro parado en el suelo plano, se cae una maleta del compartimento de equipaje. Ignore la resistencia del aire. a) Cuánto tiempo permanece la maleta en el aire. b) ¿A qué distancia del perro caerá la maleta? VERTICAL (caída libre) h = -114 m t = Voy = 35,166 m/s Vfy = g = -9,81 m/s2 h = V0y t + 21 gt2 114 = 35,166t + 21 ( −9,81) t2 4,905t2 − 35,166t − 114 = 0 T = 9,592 s T = -2,422 s HORIZONTAL (V = cte) x = t = 9,592 s Vx = 82,845 m/s x = Vxt x = 9,592(82,845) x = 794,653 m 1.- Un jet vuela a altitud constante. En el instante 𝑡1 = 0, tiene componentes de velocidad 𝑣𝑥 = 90 𝑚/𝑠, 𝑣𝑦 = 110 𝑚/𝑠. En 𝑡2 = 30.0 𝑠, las componentes son 𝑣𝑥 = −170 𝑚/𝑠, 𝑣𝑦 = 40 𝑚/𝑠. a) Dibuje los vectores de velocidad en 𝑡1 y 𝑡2 . ¿En qué difieren? Para este intervalo, calcule b) las componentes de la aceleración media, y c) la magnitud y dirección de esta aceleración. 2.- Una bola de golf es golpeada en el borde de un risco. Sus coordenadas x y y como funciones del tiempo se conocen por las expresiones siguientes: 𝑥 = 18𝑡 m. y 𝑦 = 4𝑡 − 4,9𝑡 2 𝑚. a) Escriba una expresión vectorial para la posición de la bola como función del tiempo, con los vectores unitarios 𝑖⃗ y 𝑗⃗. Al tomar derivadas, obtenga expresiones para b) el vector velocidad 𝑣⃗ como función del tiempo y c) el vector aceleración 𝑎⃗ como función del tiempo. A continuación, use la notación de vector unitario para escribir expresiones para d) la posición, e) la velocidad y f) la aceleración de la bola de golf, todos en 𝑡 = 3.00 𝑠. 3.- La velocidad de una partícula es 𝑣 = {3𝑖⃗ + (6 − 2 𝑡) 𝑗⃗} m/s, donde 𝑡 está en segundos. Si 𝑟⃗ = 0 cuando 𝑡 = 0. determine el desplazamiento de la partícula durante el intervalo de tiempo 𝑡 = 1 𝑠 a 𝑡 = 3 𝑠. 4.- Un pez que nada en un plano horizontal tiene velocidad 𝑣⃗𝑖 = (4.00𝑖⃗ + 1. 𝑂𝑂 𝑗⃗) m/s en un punto en el océano donde la posición relativa a cierta roca es 𝑟⃗𝑖 = (10.00𝑖⃗ − 4. 𝑂𝑂 𝑗⃗) m. Después de que el pez nada con aceleración constante durante 20.0 s, su velocidad es 𝑣⃗ = (20.00𝑖⃗ − 5. 𝑂𝑂 𝑗⃗) m/s. a) ¿Cuáles son las componentes de la aceleración? b) ¿Cuál es la dirección de la aceleración respecto del vector unitario 𝑖⃗? c) Si el pez mantiene aceleración constante, ¿dónde está en t = 25.0 s y en qué dirección se mueve? 5.- El vector de posición de una partícula varía en el tiempo de acuerdo con la expresión 𝑟⃗ = (3.00𝑖⃗ — 6.00𝑡 2 𝑗⃗ ) 𝑚. a) Encuentre expresiones para la velocidad y aceleración de la partícula como funciones del tiempo, b) Determine la posición y velocidad de la partícula en 𝑡 = 1.00 𝑠. 6.- Un diseñador de páginas Web crea una animación en la que un punto en una pantalla de computadora tiene una posición 𝑟⃗ = (4.0 + 2.5𝑡 2 )𝑖⃗ + 5𝑡𝑗⃗. a) Determine la magnitud y dirección de la velocidad media del punto entre 𝑡 = 0 y 𝑡 = 2.0 𝑠. b) Calcule la magnitud y dirección de la velocidad instantánea en 𝑡 = 0 𝑠 en 𝑡 = 1.0 𝑠 y en 𝑡 = 2.0 𝑠. c) Dibuje la trayectoria del punto de 𝑡 = 0 a 𝑡 = 2.0 𝑠, y muestre las velocidades calculadas en el inciso b). Guía de trabajo – Física 1 7.- Una partícula parte del origen con velocidad 5𝑖⃗ m/s en 𝑡 = 0 y se mueve en el plano xy con 1 una aceleración variable conocida por 𝑎⃗ = 6𝑡 2 𝑗⃗ m/s2, donde 𝑡 está en s. a) Determine el vector velocidad de la partícula como función del tiempo, b) Determine la posición de la partícula como función del tiempo.. 8.- Las coordenadas de un ave que vuela en el plano xy están dadas por 𝑥(𝑡) = 2.4𝑡 m y 𝑦(𝑡) = 3.0 − 1,2𝑡 2 m. a) Dibuje la trayectoria del ave entre 𝑡 = 0 y 𝑡 = 2.0 𝑠. b) Calcule los vectores de velocidad y aceleración en función de t. c) Obtenga la magnitud y dirección de la velocidad y aceleración del ave en 𝑡 = 2.0 𝑠. d) Dibuje los vectores de velocidad y aceleración en 𝑡 = 2.0 𝑠. En este instante, ¿el ave está acelerando, frenando o su rapidez no está cambiando instantáneamente? ¿Está dando vuelta? Si así es, ¿en qué dirección? 9.- Se lanza proyectiles con una velocidad inicial de 70,0 m/s. Si se intenta dar en un blanco distante 300 m (horizontalmente) y 90,0 m sobre el suelo. ¿Con qué ángulo de elevación respecto del suelo deberá lanzarse el proyectil? ¿En qué tiempo el proyectil pega en el blanco? 10.- El bombero sostiene la manguera a un ángulo de θ = 28° con la horizontal y el agua sale de la manguera A a una rapidez VA= 40 pies/s. Si el chorro de agua golpea el edificio en B, determine sus dos posibles distancias s del edificio. 11.- Un barco situado a 400 m de un acantilado lanza un proyectil con una velocidad inicial de 95 m/s, con un ángulo de inclinación de 28,0°. La altura del acantilado es de 100 m. a) Determine: ¿en qué parte del acantilado se produce el impacto del proyectil? b) ¿Cuál es la velocidad de impacto? 12.- El beisbolista A batea la bola con VA= 40 pies/s y θA = 55°. Cuando la bola está directamente sobre el jugador B esté comienza a correr debajo de ella. Determina la rapidez constante VB y la distancia d a la cual B debe correr para hacer la atrapada a la misma altura a que fue bateada 13.- Se lanza la pelota desde la azotea del edificio. Si golpea el suelo en B en 3 s, determina la velocidad inicial VA y el ángulo de inclinación θA al cual fue lanzada. También, determina la magnitud de la velocidad instantes antes que la bola golpea el suelo. 14.- Conforme un barco se acerca al muelle a 45,0 cm/s, es necesario lanzar hacia el barco una pieza importante para que pueda atracar. El equipo se lanza a 15,0 m/s a 60,0° por encima de la horizontal desde lo alto de una torre en la orilla del agua, 8,75 m por encima de la cubierta del barco. Para que el equipo caiga justo enfrente del barco, ¿a qué distancia D del muelle debería estar el barco cuando se lance el equipo? Se desprecia la resistencia del aire. Guía de trabajo – Física 1 Determine el tiempo que la pelota está en el aire y el ángulo θ de la patada. 15.- Se observa que el tiempo para que la pelota toque el suelo en B es de 2.5 s. Determine la velocidad vA y el ángulo θA al que se lanzó la bola. 16.- El jugador patea una pelota de fútbol con una velocidad inicial de 𝑣0 = 90 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠. Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados. Beer, F y Johnston, E. (2013). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. X Edición. México: McGraw-Hill. Guía de trabajo – Física 1 Semana N° 08 TEMA: Repaso – Prueba Parcial Propósito: Aplican los prefijos del sistema internacional para realizar conversiones de unidades en situaciones prácticas de su entorno. 1.- El Concorde es el avión comercial más rápido, con una velocidad de crucero de 1450 mi/h (unas dos veces la velocidad del sonido). Determina la velocidad del Concorde en km/h y en m/s. 2.- Una piscina rectangular de 10 m de ancho, 25 m de largo y 2 m de profundidad contiene agua hasta los tres cuartos de su volumen. a) ¿Cuántos litros es necesario para llenarla completamente? b) ¿A cuántos galones equivale la cantidad de agua que está en la piscina? 3.- Si la magnitud de la resultante de las fuerzas mostradas en la figura es de 9 kN, dirigida a lo largo del eje +x. Determine la magnitud de la fuerza T actuando sobre la argolla del perno y el ángulo θ. 6.- Determine la resultante de las fuerzas mostradas, según la figura. 4.- Determine las tensiones que ejercen los cables P y Q, para sostener el bloque como muestra la figura. 7.- Se aplica una fuerza F a un punto de un cuerpo, tal como se Indica en la figura. Determine las componentes escalares Fx, Fy, Fz de la fuerza y exprese la fuerza en forma vectorial cartesiana. 5.- Descomponga cada una de las fuerzas F1 y F2 en componentes a lo largo de los ejes u y v y determine las magnitudes de estas componentes. Guía de trabajo – Física 1 9.- Si A=3j+k, B=-i-j+k, C=i+j+k, calcular: a) A●B; b) (AxC)●B. 10.- Hallar el área del triángulo formado por los vectores A=3i+2j+k; B=-i+5j-4k 8.- Si FB = 700 N y FC = 560 N, determine la magnitud y los ángulos de dirección de la fuerza resultante que actúa sobre el asta de la bandera. 11.- Un móvil se desplaza bajo la ecuación: X = ( 2.t2 - 0,15.t3)m, determine: a) La posición del móvil luego de 3 s. b) La velocidad del móvil en ese instante. c) El tiempo que demora en detenerse nuevamente. d) La posición en ese instante. 12.- Un móvil está parado frente a un árbol, luego parte bajo la ecuación: X = (4.t2 – 0,12.t3)m , determine: a) Que velocidad tiene luego de 3,5 s. b) A qué distancia del árbol nuevamente se detiene. Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados. • Sears, F., Zemansky, M., Young, H. y Freedman, R. (2010). Física universitaria. XII Edición. México: Pearson Educación. Volumen 1. Guía de trabajo – Física 1 Semana N° 09 TEMA N° 9: Leyes del movimiento de Newton Propósito: Resuelve problemas de aplicación de las leyes de Newton. Ejemplo: Determine la tensión necesaria en los cables AB, BC y CD para sostener los semáforos de 10 kg y 15 kg respectivamente en B y C. Además determine el ángulo θ. 2.- Si los elementos AC y AB pueden soportar una tensión máxima de 500 N y 420 N, respectivamente, determine el peso máximo de la caja que pueden soportar con seguridad. Solución: En el nudo B: TABsen15° = 10(9,81) TAB = 379,029 N TBC = TABcos15° TBC = 379,029(cos15°) TBC = 366,114 N En el nudo C: TCDsenθ = 15(9,81) TCDcosθ = 366,114 Resolviendo el sistema: 147,150 = tan−1 366,114 = 21,896 TCDsen21,896° = 15(9,81) TCD = 394,585 N 1.- Determine el valor del módulo y la dirección de la fuerza F2 que hay que aplicar al bloque de la figura adjunta para que la resultante de ambas fuerzas sea una fuerza vertical de 900 N si el módulo F1 es de 500N. 3.- Una gran esfera de acero para demolición está sujeta por dos cables de acero ligeros (como se muestra en la figura. Si su masa de la esfera es de 2 800 kg, calcule: la tensión Ta y Tb que se muestra en la figura. 4.- Una esfera de 40,0 kg de masa se encuentra sobre una superficie lisa tal como se muestra en la figura. Si se mueve con una rapidez constante por la acción de la fuerza horizontal F, determine la magnitud de F. Guía de trabajo – Física 1 8.- Calcule la tensión en cada cordón de la figura; si el peso del objeto suspendido es 860 N. 5.- Las longitudes de los cables AB y BC que se muestran en la figura tienen 3 m y 4 m de longitud, respectivamente. Los puntos A y C están a la misma altura. El peso del objeto suspendido es 3500 N. Determine las tensiones en los cables AB y BC. 9.- En la figura adjunta, el peso w es de 60,0 N. Calcule: a) La tensión en el cordón diagonal. b) La magnitud de las fuerzas horizontales F1 y F2 que deben aplicarse para mantener el sistema en la posición indicada. 6.- El carrito se mueve a velocidad constante, cuyo peso es 420 N. ¿Cuál será el peso de la cubeta de bronce que está lleno de arena, para el sistema éste en equilibrio. 7.- Sobre una rampa muy lisa (sin fricción), un automóvil de 1 130 kg se mantiene en su lugar con un cable ligero, como se muestra en la figura. El cable forma un ángulo de 15° por arriba de la superficie de la rampa, y la rampa misma se eleva a 25.0° por arriba de la horizontal. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el auto. b) Obtenga la tensión en el cable. c) ¿Qué tan fuerte empuja la superficie de la rampa al auto? 10.- Un alambre horizontal sostiene una esfera uniforme sólida de masa m, sobre una rampa inclinada que se eleva 35° por arriba de la horizontal. La superficie de la rampa es perfectamente lisa, y el alambre se coloca en el centro de la esfera, como se indica en la figura. a) Elabore el diagrama de cuerpo libre para la esfera. b) ¿Qué tan fuerte tan fuerte la superficie de la rampa empuja a la esfera? 11.- Dos bloques, ambos con peso w, están sostenidos en un plano inclinado sin Guía de trabajo – Física 1 fricción. En términos de w y del ángulo a del plano inclinado, calcule la tensión en: a) La cuerda que conecta los bloques. b) La cuerda que conecta el bloque A con la pared. c) La magnitud de la fuerza que el plano inclinado ejerce sobre cada bloque. d) Interprete sus respuestas para los casos a 𝛼 = 0° 𝑦 𝛼 = 90°. Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados. 1. Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A. Freedman. Física Universitaria. Vol 1. XII Edición Pearson Education; México; 2006. 2. Raymond A. Serway y John W. Jevett. Física para Ciencias e Ingenierías. Vol 1. VII Edición. Editorial Thomson; 2002. Guía de trabajo – Física 1 Semana N° 10 TEMA N° 10: Momento de torsión Propósito: Desarrollar la práctica aplicando los conceptos relacionados con el momento de torsión o torque de una fuerza en 2D y 3D, con ayuda del texto Guía. Ejemplo: Se tiene la estructura metálica según la figura, determina el vector torsión y su magnitud, que genera la fuerza F de 150 N, sobre la articulación en el origen del sistema cartesiano. 2.- Si la barra homogénea de 6 m, tiene 12 Kg de masa, y la cuerda ejerce una tensión de 80 N, calcule el momento de torsión neto alrededor del punto O. Primero determinamos las componentes de los vectores r y F: 𝑟⃗ = (6𝑖 + 4𝑗 − 2𝑘)𝑚 ⃗𝐹⃗ = 150(10𝑖 + 45𝑗 − 60𝑘)/75,664 ⃗𝐹⃗ = (19,82𝑖 + 89,21𝑗 − 118,95𝑘)𝑁 Luego aplicamos: ⃗⃗ 𝜏⃗ = 𝑟⃗𝑥𝐹 𝑖 𝑗 𝑘 4 −2 | 𝜏⃗ = | 6 19,82 89,21 −118,95 ⃗⃗ = (−𝟐𝟗𝟕, 𝟑𝟔𝒊 + 𝟔𝟕𝟒, 𝟎𝟑𝒋 + 𝟒𝟓𝟓, 𝟗𝟔𝒌)𝑵. 𝒎 𝝉 𝜏 = √297,362 + 674,032 + 455,962 𝝉 = 𝟖𝟔𝟔, 𝟑𝟗 𝑵. 𝒎 1.- Calcule el momento de torsión neto alrededor del punto O para las dos fuerzas aplicadas como en la figura. La varilla y las dos fuerzas están en el plano de la página. 3.- La barra homogénea de 12 m de largo tiene 240 N de peso, determine le módulo de la tensión de la cuerda para lograr el equilibrio mostrado. 4.- Una viga horizontal soporta dos cargas, una P = 240 N, y otra Q = 380 N, como se ve en la figura. Determine los esfuerzos de reacción a que se encuentran sujetos los apoyos, A y B, considere despreciable el peso de la viga. 5.- Un oso hambriento pesa 700 N esta sobre una viga articulada en uno de sus extremos, intenta recuperar una canasta de comida Guía de trabajo – Física 1 que esta al final de la viga. La viga es uniforme pesa 200 N, y tiene 6.00 m largo; la canasta pesa 80.0 N. a. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la viga. b. Cuando el oso está en x=1.00 m, hallar la tensión de la cuerda c. Si el alambre puede resistir una tensión máxima de 900 N, cuál es la máxima distancia que el oso puede caminar antes de que el alambre se rompa. 9.- Determine el momento de torsión que ejerce la fuerza F, en relación al punto A. 6.- Una barra de 80 N de peso se mantiene en equilibrio, tal como se muestra en la figura. Hallar el valor del peso W y la fuerza que realiza el soporte en A. 10.- La fuerza F de 900 N, pasa por los puntos A y D(18,38,37). Hallar el vector momento respecto al punto B. 7.- Se sabe que la barra tiene 480 N de peso, y el bloque colgado 120 N. Determina la tensión de la cuerda que sostiene el sistema en equilibrio, y las componentes de la reacción en la articulación. 11.- Determine el torque que ejerce la fuerza F sobre el origen. 8.- Una viga uniforme de longitud L = 8 m sostiene bloques con masas m1 = 25 kg y m2 = 90 kg en dos posiciones, como se ve en la figura. La viga se sustenta sobre dos apoyos puntuales. ¿Para qué valor de X (en metros) estará balanceada la viga en P tal que la fuerza de reacción en O es cero?. Guía de trabajo – Física 1 12.- Determine el torque que ejerce la fuerza F sobre el origen. Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados. 1. Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A. Freedman. Física Universitaria. Vol 1. XII Edición Pearson Education; México; 2006. 2. Raymond A. Serway y John W. Jevett. Física para Ciencias e Ingenierías. Vol 1. VII Edición. Editorial Thomson; 2002. Guía de trabajo – Física 1 Semana N° 11 TEMA: Aplicaciones de las leyes de Newton Propósito: Desarrollar la práctica aplicando los conceptos relacionados con las aplicaciones de las leyes de Newton. Ejemplo: Determine la tensión necesaria en los cables AB, BC y CD para sostener los semáforos de 10 kg y 15 kg respectivamente en B y C. Además, determine el ángulo θ. 1.- Una bala de rifle calibre 22 que viaja a 360 m/s golpea un bloque de madera, penetrando a una profundidad de 0,18 m. El bloque está fijo en su lugar y no se mueve. ¿La masa de la bala es de 1,6 g. Suponga una fuerza de retardo constante, a) Cuánto tarda la bala en detenerse? b) ¿Qué fuerza (en N) ejerce la madera sobre la bala? 2.- Cuando se aplica una fuerza horizontal de 300 N a una caja de 75.0 kg, esta se desliza por un piso plano, oponiéndose a una fuerza de fricción cinética de 120 N. Determina a) la magnitud de la aceleración de la caja, b) el coeficiente de fricción cinética. 3.- Se aplica una fuerza de magnitud 120 N sobre los bloques en superficie horizontal lisa como muestra la figura. Calcule: a. La aceleración de los bloques producto de la fuerza aplicada b. La fuerza de contacto entre los bloques de 9 kg y el de 3 kg. 4.- Dos bloques de masas m1 = 20 kg y m2 = 15 kg, apoyados el uno contra el otro, descansan sobre un suelo perfectamente liso. Se aplica al bloque m1 una fuerza F = 40 N horizontal y se pide: a. Aceleración con la que se mueve el sistema. b. Fuerzas de interacción entre ambos bloques. 5.- Un bloque de 16 kg y otro de 8 kg se encuentran sobre una superficie horizontal sin rozamiento unidos por una cuerda A y son arrastrados sobre la superficie por una segunda cuerda B, adquiriendo una aceleración constante de 0,5 m/s2. Calcúlese la tensión de cada cuerda. 6.- Determine el valor de la fuerza P que puede aplicarse para que los dos embalajes de 60 kg cada uno se muevan con una aceleración de 2,82 m/s2. El coeficiente de fricción cinética es despreciable entre cada embalaje y el suelo. Halle también la tensión en el cable que une los embalajes. 7.- Si el bloque de 12 kg sube a razón de 3 m/s2 sobre el plano inclinado liso. Calcule el módulo de la fuerza. Guía de trabajo – Física 1 ¿qué valor tiene la tensión que soporta la cuerda? 8.- Dos bloques de m1=200 kg y m2=75 kg que descansa en un plano inclinado liso, cuyo ángulo es 35° y están conectados mediante una polea tal y como indica la figura. Calcula: a. La aceleración del sistema y b. La tensión de la cuerda. 9.- Determine el módulo de la tensión de la cuerda que une los bloques B y C; mA= 7 kg, mB= 4 kg, mC= 2 kg. 10.- Un cohete de 125 kg de masa (incluyendo todo su contenido) tiene un motor que produce una fuerza vertical constante (el empuje) de 1 720 N. Dentro de este cohete, una fuente de energía eléctrica de 15,5 N descansa sobre el piso. a) Obtenga la aceleración del cohete. b) Cuando éste ha alcanzado una altitud de 120 m, ¿con qué fuerza el piso empuja la fuente de energía? (Sugerencia: empiece con un diagrama de cuerpo libre para la fuente de energía eléctrica.) 11.- Si A tiene una masa de 2 kg, ¿luego de cuánto tiempo de ser soltado el sistema, el bloque B de 3 kg impactará en el piso? y 12.- Por una pista horizontal cubierta de nieve, se desliza un trineo, de masa m = 105 kg, con velocidad de modulo v = 36 km/h. El coeficiente de rozamiento entre el trineo y la nieve es de µ = 0.025. Calcula: a) El tiempo que tardará en pararse el trineo. b) Distancia que recorre antes de pararse. 13.- Un trabajador de bodega empuja una caja de 8,20 kg en una superficie horizontal con rapidez constante de 2,80 m/s. El coeficiente de fricción cinética entre la caja y la superficie es de 0,18. a) ¿Qué fuerza horizontal debe aplicar el trabajador para mantener el movimiento? b) Si se elimina esa fuerza ¿qué distancia se desliza la caja antes de parar? 14.- El bloque apoyado en la superficie plana tiene una masa (m1) de 24 kg y ejerce una fricción con la superficie cuyo µ= 0,15. Luego se conecta a través de una cuerda con el bloque de masa (m2) 6 kg colgado de la polea sin fricción, determina: a) La aceleración con que se mueve el sistema. b) La tensión que soporta la cuerda durante el movimiento. 15.- De la figura determine la tensión de cuerda. Suponga que tanto la cuerda como la polea son ideales; es decir, que la cuerda tiene masa despreciable y es inextensible, y Guía de trabajo – Física 1 que la polea, además de tener masa depreciable, puede girar sin fricción alrededor del perno. Las superficies son ásperas µ=0,125 Aplicaciones de las leyes de Newton - Fricción Instrucciones: Lea con atención las siguientes preguntas, luego desarróllelas correctamente. Propósito: Desarrollar la práctica aplicando los conceptos relacionados con las aplicaciones de las leyes de Newton. 1.- Dos fuerzas F1 y F2 actúan sobre un objeto de 5,00 kg. Si toma F1 = 20,0 N y F2 = 15,0 N, encuentre las aceleraciones en a) y b). 2.- Un bloque de hielo de 8,00 kg. liberado del reposo en la parte superior de una rampa sin fricción de 1,50 m de longitud, se desliza hacia abajo y alcanza una rapidez de 2,50 m/s en la base de la rampa. ¿Qué ángulo forma la rampa con la horizontal? 4.- A un bloque se le da una velocidad inicial de 5,00 m/s hacia arriba de un plano inclinado de 20,0° sin fricción. ¿Hasta dónde se desliza el bloque hacia arriba del plano antes de llegar al reposo? 5.- En la figura, el hombre y la plataforma juntos pesan 950 N. la polea se puede modelar sin fricción. Determine cuán fuerte tiene que jalar de la cuerda el hombre para elevarse a sí mismo de manera estable hacia arriba sobre el suelo. (¿O es imposible? Si es así. explique por qué.). 3.- Un objeto de 5,00 kg colocado sobre una mesa horizontal sin fricción se conecta a una cuerda que pasa sobre una polea y después se une a un objeto colgante de 9,00 kg, como se muestra en la figura. Dibuje diagramas de cuerpo libre de ambos objetos. Encuentre la aceleración de los dos objetos y la tensión en la cuerda. 6.- Un objeto de masa m1 = 5 kg, sobre una mesa horizontal sin fricción se conecta a un objeto de masa m2 = 10 kg por medio de una polea muy ligera P1, y una polea fija ligera P2. como se muestra en la figura. a) Si a1, y a2, son las aceleraciones de m1 y m2. respectivamente, ¿cuáles son dichas aceleraciones? Exprese b) Calcule las tensiones en las cuerdas. Guía de trabajo – Física 1 10.- Una caja de 85 N con naranjas se empuja por un piso horizontal. y va frenándose a una razón constante de 0,90 m/s cada segundo. La fuerza de empuje tiene una componente horizontal de 20 N y una vertical de 25 N hacia abajo. Calcule el coeficiente de fricción cinética entre la caja y el piso. 7.- Un bloque de 25,0 kg al inicio está en reposo sobre una superficie horizontal. Se requiere una fuerza horizontal de 75,0 N para poner al bloque en movimiento, después de la cual se requiere una fuerza horizontal de 60,0 N para mantener al bloque en movimiento con rapidez constante. Hallar los coeficientes de fricción estática y cinética a partir de esta información. 11.- Usted está bajando dos cajas, una encima de la otra, por la rampa que se muestra en la figura, tirando de una cuerda paralela a la superficie de la rampa. Ambas cajas se mueven juntas a rapidez constante de 15,0 cm/s. El coeficiente de fricción cinética entre la rampa y la caja inferior es 0,444. en tanto que el coeficiente de fricción estática entre ambas cajas es de 0.800. a) ¿Qué fuerza deberá ejercer para lograr esto? b) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza de fricción sobre la caja superior? 8.- Dos bloques unidos mediante una cuerda de masa despreciable se arrastran mediante una fuerza horizontal. Suponga que F = 68,0 N, m1 = 12,0 kg. m2 = 18,0 kg y el coeficiente de fricción cinética entre cada bloque y la superficie es 0,100. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloque. b) Determine la tensión T y la magnitud de la aceleración del sistema. 9.- Tres bloques están en contacto mutuo sobre una superficie horizontal sin fricción, como se muestra en la figura. A m1 se le aplica una fuerza horizontal F. Tome m1 = 4,00 kg. m2=6,00 kg. m3 = 8,00 kg y F = 36,0 N. Dibuje un diagrama de cuerpo libre por separado para cada bloque y encuentre a) la aceleración de los bloques, b) la fuerza resultante sobre cada bloque y c) las magnitudes de las fuerzas de contacto entre los bloques. 12.- La figura muestra el cuerpo A (mA=10 kg) que reposa sobre B (mB=20 kg). El cuerpo B se apoya en una superficie horizontal cuyo coeficiente µ=0,4. Determine la fuerza de rozamiento entre el piso y el bloque B y la aceleración del sistema si F = 600 N. 13.- ¿Qué fuerza horizontal se debe aplicar al automóvil que se muestra en la figura, de Guía de trabajo – Física 1 modo que los bloques permanezcan fijos en relación con el carretón? Suponga que todas las superficies, ruedas y poleas no tienen fricción. Observe que la fuerza que ejerce la cuerda acelera m1. mediante una cuerda ligera sobre una polea sin fricción. Se asientan sobre una superficie de acero, como se muestra en la figura, donde θ = 30,0°. Cuando se liberan desde el reposo, ¿comenzarán a moverse? Si es así. determine a) su aceleración y b) la tensión en la cuerda. Si no. determine la suma de las magnitudes de las fuerzas de fricción que actúan sobre los bloques. 14.- Un bloque de aluminio de 2,00 kg y un bloque de cobre de 6,00 kg se conectan Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados. 1. Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A. Freedman. Física Universitaria. Vol 1. XII Edición Pearson Education; México; 2006. 2. Raymond A. Serway y John W. Jevett. Física para Ciencias e Ingenierías. Vol 1. VII Edición. Editorial Thomson; 2002. Guía de trabajo – Física 1 Semana N° 12 TEMA: Trabajo y Energía Mecánica Propósito: Desarrollar la práctica aplicando los conceptos relacionados con el trabajo y la energía mecánica. Ejemplo: d) El trabajo de R es nulo e) S no realiza trabajo La esferita de 4 kg, parte del reposo en A, por acción de la fuerza F = 10 N, llegando a B en 1,6 s, y en ese instante deja de accionar la fuerza. Si toda la superficie es totalmente lisa, determine: a) La velocidad en B. b) La altura h (en cm) que puede subir la esferita. 3.- Un niño jala una caja de 49,1 N a lo largo de una rampa inclinada 30,0° sobre la horizontal. Despreciando la fuerza de rozamiento entre la caja y la rampa y considerando que el niño tira de la cuerda con 30,0 N en un tramo de 4,00 m , determine la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: Primero determinamos la velocidad en B: 𝐹 10 𝑎= = = 2,5 𝑚/𝑠 2 𝑚 4 𝑉 = 𝑉𝑜 + 𝑎𝑡 = 0 + 2,5(1,6) = 4 𝑚/𝑠 𝑽 = 𝟒 𝒎/𝒔 Luego al subir la rampa aplicamos conservación de EM: 𝐸𝑀𝐵 = 𝐸𝑀𝐶 1 1 𝑚(𝑉𝐵 )2 + 𝑚𝑔ℎ𝐵 = 𝑚(𝑉𝐶 )2 + 𝑚𝑔ℎ𝐶 2 2 1 . 4. (4)2 + 0 = 0 + 4(9,8)ℎ𝐶 2 𝒉𝑪 = 𝟖𝟏 𝒄𝒎 1.- Dos fuerzas F1 y F2 actúan sobre un objeto de 5,00 kg. Si toma F1 = 20,0 N y F2 = 15,0 N, encuentre las aceleraciones en a) y b). 2.- En la figura se observan algunas de las fuerzas que actúan sobre un bloque mientras se mueve hacia la derecha. Determine la proposición incorrecta. a) El trabajo de F es positivo. b) El trabajo de P es nulo c) El trabajo de Q es negativo a) El trabajo realizado sobre la caja por la fuerza normal es nulo. b) El ángulo formado por la fuerza del niño con respecto al desplazamiento de la caja es 30,0°. c) El trabajo realizado por la componente del peso paralela al plano es - 98,1 J. d) El ángulo formado por la componente del peso perpendicular al plano y el desplazamiento es 90,0°. 4.- Un joven limpia el piso con una aspiradora a la que empuja mediante una fuerza de +50,0 N que forma un ángulo de 30,0° con la horizontal. Calcule el trabajo realizado por el joven sobre la aspiradora considerando un desplazamiento de 3,00 m hacia la derecha. 5.- Un bloque de 10,0 kg es arrastrado de A a B, mediante la acción de la fuerza F a velocidad constante, sobre una superficie lisa. ¿Cuál es el trabajo desarrollado por la fuerza F? Guía de trabajo – Física 1 F B θ 9,00 m 37,0° A 8.- En los casos que se muestran en la figura, el objeto se suelta desde el reposo en la parte superior y no sufre fricción ni resistencia del aire. Determine el trabajo que realiza el peso en cada caso mostrado en la figura. (Considere m = 3,00 kg; h = 5,00 m). 6.- Un trabajador jala un bloque de 20,0 kg, con rapidez constante, utilizando una rampa inclinada un ángulo α = 37,0°. Considerando que el bloque tarda 2,00 s en viajar de A a B y despreciando las fuerzas de fricción, determine: a) El módulo de la fuerza que debe ejercer el trabajador para que el cuerpo suba con velocidad constante. b) El trabajo realizado por el trabajador para llevar el bloque de A a B. 9.- Un objeto de 1,30 kg es lanzado verticalmente hacia arriba alcanzado una altura máxima de 2,50 m respecto del punto de lanzamiento. Determine el trabajo desarrollado sobre la esfera por el peso: a) para el ascenso; b) para el descenso; c) para el viaje completo (ida y retorno). 10.- A continuación se muestra el gráfico fuerza – posición de una fuerza constante horizontal que actúa sobre un bloque que se desliza a lo largo del eje x. Determine el trabajo realizado sobre el bloque por dicha fuerza en los siguientes tramos: a) <0,00 m; 5,00 m>, b) <2,50 m: 5,00 m> y c) <2,50 m; 4,50 m>. 7.- El bloque mostrado m1 = 13,0 kg se desliza sobre una superficie horizontal rugosa (µk = 0,0200) bajo la acción de una fuerza constante → F 1 cuyo módulo es 65,0 N. Considerando un tramo de 2,60 m, determine lo siguiente: → a) el trabajo desarrollado por F 1 , b) el trabajo desarrollado por la fuerza de fricción. 11.- Dos bloques están conectados por un cordón muy ligero que pasa por una polea sin masa y sin fricción. Al viajar a rapidez constante, el bloque de 20,0 N se mueve 75,0 cm a la derecha y el bloque de 12,0 N se mueve 75,0 cm hacia abajo. Durante este proceso: Guía de trabajo – Física 1 a) ¿Cuánto trabajo efectúa sobre el bloque de 12,0 N, i) el peso y ii) la tensión en el cordón? b) ¿Cuánto trabajo efectúa sobre el bloque de 20,0 N, i) el peso, ii) la tensión en el cordón, iii) la fricción y iv) la fuerza normal? c) Obtenga el trabajo total efectuado sobre cada bloque. 12.- El peso del bloque es de 25200 N, Suponga que la rapidez inicial v1 es 2 m/s. y el trabajo total realizado es de 8 kJ ¿Cuál es la rapidez final del trineo después de avanzar 20 m? 13.- Se Lanza una piedra de 10 N verticalmente hacia arriba desde el suelo. Se observa que estando 15 m sobre el piso, su velocidad es de 20 m/s hacia arriba. Use el teorema del Trabajo-energía para determinar: Su rapidez en el momento de ser lanzada, su altura máxima. 14.- Usted lanza una pelota de béisbol con masa de 0.145 kg hacia arriba, dándole una velocidad inicial hacia arriba de 20.0 m>s. Determine qué altura alcanza, despreciando la resistencia del aire. 15.- Un deslizador de masa m = 0.200 kg descansa en un riel de aire horizontal, sin fricción, conectado a un resorte con constante de fuerza k = 5.00 N/m. Usted tira del deslizador, estirando el resorte 0.100 m, y luego se suelta con velocidad inicial cero. El deslizador regresa a su posición de equilibrio (x = 0). ¿Qué velocidad tiene cuando x = 0.080 m? 16.- Considere la fuerza de fricción que actúa sobre una caja que se desliza por una rampa. El cuerpo sube y luego regresa al punto de partida, pero el trabajo total efectuado por la fricción sobre él no es cero. Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados. 1.- Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A. Freedman. Física Universitaria. Vol 1. XII Edición Pearson Education; México; 2006. 2.- Raymond A. Serway y John W. Jevett. Física para Ciencias e Ingenierías. Vol 1. VII Edición. Editorial Thomson; 2002. Guía de trabajo – Física 1 Semana N° 13 TEMA N° 13: Energía mecánica - Cantidad de movimiento Propósito: Desarrollar la práctica aplicando los conceptos relacionados con la energía mecánica y la conservación de la energía. Ejemplo: Se suelta una esferita de m = 2 kg de masa en el punto A, y resbala por la superficie circular y lisa de 20 m de radio, al llegar al punto B se impregna en el bloque de M = 6 kg de masa y que por acción de la velocidad con que llega la esferita, juntos salen disparados con cierta velocidad por la superficie plana y lisa. Determina: a) La velocidad de la esferita justo antes del impacto con el bloque en B. b) La velocidad con que sale el sistema bloque-esferita después del impacto. 1.- Rosa olvida su agenda y pide a su hermana que suelte la agenda por la ventana de la casa tal como muestra en la figura. Si su hermana deja caer la agenda, señale si son verdaderas o falsas las siguientes proposiciones: a. La energía cinética inicial es cero. b. Mientras cae la energía cinética disminuye. c. La energía cinética es negativo mientras cae. d. Mientras cae la única energía que posee es cinética. Primero hallamos la velocidad en B: 𝐸𝑀𝐴 = 𝐸𝑀𝐵 1 1 2 𝑚𝑉𝐴 + 𝑚𝑔ℎ𝐴 = 𝑚𝑉𝐵2 + 𝑚𝑔ℎ𝐵 2 2 1 0 + 𝑚𝑔ℎ𝐴 = 𝑚𝑉𝐵2 + 0 2 (9,8)20 = 1 2 𝑉 2 𝐵 𝑽𝑩 = 𝟏𝟗, 𝟖 𝒎/𝒔 Luego hallamos la velocidad final por cantidad de movimiento: 𝑃𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝑃𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 𝑚𝑉1 + 0 = (𝑚1 + 𝑚2)𝑉 2(19,8) + 0 = (2 + 6)𝑉 𝑽 = 𝟒, 𝟗𝟓 𝒎/𝒔 2.- Responda las siguientes preguntas: a) ¿Cuál será la relación entre las energías cinéticas final e inicial, ECf/ECi, de un carrito de juguete de masa m que se desplaza con una rapidez v, si su rapidez se reduce a la mitad? Justifique su respuesta. b) Un balón de masa m se halla en la posición 2, tal como se observa. Calcule su variación de energía potencial gravitatoria si sube desde el punto 2 al 3. Escoja el nivel de referencia. Guía de trabajo – Física 1 3 h 2 1 h 3.- Responda las siguientes preguntas: a) Cuál es la energía cinética de un automóvil de 1 000 kg que se desplaza con una rapidez de 0,280 m/s. b) ¿A qué velocidad se debe mover un objeto de 80,0 kg de masa para tener la misma energía cinética que la del auto? 4.- Un cuerpo de 80,0 kg se ubica a 3 528 cm del suelo en el instante que tiene una energía cinética de 240 J. Calcule su rapidez y la energía potencial gravitatoria en dicho instante. 8.- En la figura se muestra una montaña rusa, si el vagón 300 kg pasa por A. Determine: a) la energía potencial en A respecto al nivel de referencia en B, b) la energía potencial en A respecto al nivel de referencia en C, c) la variación de la energía potencial entre C y A respecto al nivel de referencia en B, y d) la variación de la energía potencial entre C y A respecto al nivel de referencia en C. 5.- Una pelota de 0,750 g se mueve según la gráfica posición tiempo mostrada en la figura, determine la energía cinética en t = 5,00 s 8,00 m 6.- Una esfera de 2,29 kg es soltada de una altura de 22,0 m respecto del piso (nivel de referencia), a una altura de 13,2 m su rapidez es 13,2 m/s y justo al llegar al piso, antes de impactar su rapidez es 20,8 m/s. Determine la energía potencial gravitatoria, energía cinética y la energía total en cada posición vertical mencionada. 9.- Un hombre aplica una fuerza constante de 250 N a una caja de 240 N de peso, esta se mueve hacia arriba sobre la superficie inclinada durante 20,0 s. Determine la energía cinética a los tres segundos de iniciado su movimiento. 7.- Si se lanza una pelota de 500 g hacia arriba con una rapidez 5,00 m/s, determine la energía cinética y potencial en el punto C. 10.- El sistema que muestra la figura se libera desde el reposo. Determine lo siguiente: a) la energía cinética y potencial del bloque m1 cuando se encuentra a 1,00 m del suelo, b) la energía cinética del bloque m1 en el instante que llega al suelo, y Guía de trabajo – Física 1 c) el cambio de energía potencial gravitacional E p = E pf − E pi cuando m1 llega al suelo. CANTIDAD DE MOVIMIENTO: Propósito: Aplica el principio de conservación de la cantidad de movimiento y resuelve problemas sobre colisiones. 1.- Un defensor de línea de fútbol americano de 110 kg va corriendo hacia la derecha a 2,75 m/s, mientras otro defensor de línea de 125 kg corre directamente hacia el primero a 2,60 m/s. ¿Cuáles son a) la magnitud y dirección del momento lineal neto de estos dos deportistas, y b) su energía cinética total? 2.- Un disco de hockey de 0,160 kg se mueve en una superficie cubierta de hielo horizontal y sin fricción. En t = 0, su velocidad es de 3,00 m/s a la derecha. a) Calcule la velocidad (magnitud y dirección) del disco después de que se aplica una fuerza de 25.0 N hacia la derecha durante 0.050 s. b) Si, en vez de ello, se aplica una fuerza de 12.0 N dirigida a la izquierda, entre t = 0 y t = 0.050 s, ¿cuál es la velocidad final del disco? 3.- Una pelota de 2,0 kg se lanza horizontalmente con una velocidad de 15 𝑖⃗ m/s contra una pared. Si la pelota rebota horizontalmente con una velocidad de -13 𝑖⃗ m/s y el tiempo de contacto es de 0,02 s, Determine el valor de la fuerza que ejerce la pared sobre la pelota. 4.- Una fuerza de impulso unidimensional actúa sobre un objeto de 3,0 kg de acuerdo con el diagrama en la figura; Encuentre a) la magnitud del impulso que se da al objeto, b) la magnitud de la fuerza promedio y c) la rapidez final si el objeto tuviera una rapidez inicial de 6,0 m/s. 5.- Un bate golpea una pelota de 0,145 kg. Justo antes del impacto, la bola viaja horizontalmente hacia la derecha a 50,0 m/s, y pierde contacto con el bate viajando hacia la izquierda a 65,0 m/s con un ángulo de 30° por arriba de la horizontal. Si la pelota y el bate están en contacto durante 1,75 ms, calcule las componentes horizontal y vertical de la fuerza media que actúa sobre la pelota. 6.- Un cazador que se encuentra sobre un estanque congelado y sin fricción utiliza un rifle que dispara balas de 4,20 g a 965 m/s. La masa del cazador (incluyendo su rifle) es de 72,5 kg; el hombre sostiene con fuerza el arma después de disparar. Calcule la velocidad de retroceso del cazador si dispara el rifle a) horizontalmente y b) a 56,0° por encima de la horizontal. Guía de trabajo – Física 1 7.- Un objeto de 1,0 kg, que se desplaza a 12 m/s, choca contra un objeto estacionario de 2,0 kg como se muestra en la figura. Si la colisión es perfectamente inelástica, ¿qué distancia a lo largo del plano inclinado recorrerá el sistema combinado? Ignore la fricción. 8.- Dos patinadores chocan y quedan agarrados sobre una pista de hielo sin fricción. Uno de ellos, cuya masa es de 70,0 kg, se movía hacia la derecha a 2,00 m/s, mientras que el otro, cuya masa es de 65,0 kg, se movía hacia la izquierda a 2,50 m/s. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la velocidad de estos patinadores inmediatamente después de que chocan? 9.- Un deslizador A de 0,20 kg se mueve a la derecha con 0,6 m/s en un riel de aire horizontal sin fricción y choca de frente con un deslizador B de 0,4 kg que se mueve a la izquierda a 2,5 m/s. Calcule la velocidad final (magnitud y dirección) de cada deslizador si el choque es elástico. superficie horizontal sin fricción sujeto a un resorte. El impacto comprime el resorte 15,0 cm. La calibración del resorte indica que se requiere una fuerza de 0,750 N para comprimirlo 0,250 cm. a) Calcule la velocidad del bloque inmediatamente después del impacto. b) ¿Qué rapidez tenía inicialmente la bala? 11.- Un disco azul con masa de 0,0400 kg, que se desliza con rapidez de 0,200 m/s sobre una mesa de aire horizontal sin fricción, sufre un choque perfectamente elástico de frente con un disco rojo de masa m, inicialmente en reposo. Después del choque, la velocidad del disco azul es de 0,050 m/s en la misma dirección que su velocidad inicial. Calcule a) la velocidad (magnitud y dirección) del disco rojo después del choque; b) la masa m del disco rojo. 12.- Un proyectil de 20,0 kg se dispara con un ángulo de 60,0° sobre la horizontal y rapidez de 80,0 m/s. En el punto más alto de la trayectoria el proyectil estalla en dos fragmentos de igual masa; uno cae verticalmente con rapidez inicial cero. Ignore la resistencia del aire. a) ¿A qué distancia del punto de disparo cae el otro fragmento si el terreno es plano? b) ¿Cuánta energía se libera en la explosión? 10.- Una bala de rifle de 8,00 g se incrusta en un bloque de 0,992 kg que descansa en una Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados. 1.- Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A. Freedman. Física Universitaria. Vol 1. XII Edición Pearson Education; México; 2006. 2.- Raymond A. Serway y John W. Jevett. Física para Ciencias e Ingenierías. Vol 1. VII Edición. Editorial Thomson; 2002. Guía de trabajo – Física 1 Semana N° 14 TEMA N° 14: Cantidad de Movimiento, Impulso y Colisiones Propósito: Aplica el principio de conservación de la cantidad de movimiento y resuelve problemas sobre colisiones. Ejemplo: Se muestra el movimiento de dos cuerpos sobre una superficie horizontal lisa, si impactan plásticamente (después del choque se mueven juntos), determine la rapidez de dichos cuerpos luego del impacto 125 kg corre directamente hacia el primero a 2,60 m/s. ¿Cuáles son a) la magnitud y dirección del momento lineal neto de estos dos deportistas, y b) su energía cinética total? 2.- Un disco de hockey de 0,160 kg se mueve en una superficie cubierta de hielo horizontal y sin fricción. En t = 0, su velocidad es de 3,00 m/s a la derecha. a) Calcule la velocidad (magnitud y dirección) del disco después de que se aplica una fuerza de 25.0 N hacia la derecha durante 0.050 s. b) Si, en vez de ello, se aplica una fuerza de 12.0 N dirigida a la izquierda, entre t = 0 y t = 0.050 s, ¿cuál es la velocidad final del disco? Choque completamente inelástico: PCCM ptotal(antes) = ptotal(después) En eje x: mAv Ax + mBvBx = mAv Ax '+ mBvBx ' m( 3 ) + 2m( 0 ) = 3m( Vcos ) V cos = 1 En eje y: mAvAy + mBvBy = mAvAy '+ mBvBy ' m( 0 ) + 2m( 2 ) = 3m( Vsen) Vsen = 4 3 3.- Una pelota de 2,0 kg se lanza horizontalmente con una velocidad de 15 𝑖⃗ m/s contra una pared. Si la pelota rebota horizontalmente con una velocidad de -13 𝑖⃗ m/s y el tiempo de contacto es de 0,02 s, Determine el valor de la fuerza que ejerce la pared sobre la pelota. 4.- Una fuerza de impulso unidimensional actúa sobre un objeto de 3,0 kg de acuerdo con el diagrama en la figura; Encuentre a) la magnitud del impulso que se da al objeto, b) la magnitud de la fuerza promedio y c) la rapidez final si el objeto tuviera una rapidez inicial de 6,0 m/s. Luego: 4 3 Vcos = 1 4 tan = 3 Vsen = = 53,13 4 3 V = 1,667 m / s Vsen53,13 = 1.- Un defensor de línea de fútbol americano de 110 kg va corriendo hacia la derecha a 2,75 m/s, mientras otro defensor de línea de 5.- Un bate golpea una pelota de 0,145 kg. Justo antes del impacto, la bola viaja horizontalmente hacia la derecha a 50,0 m/s, y pierde contacto con el bate viajando hacia la izquierda a 65,0 m/s con un ángulo de 30° por arriba de la horizontal. Si la pelota y el bate están en contacto durante 1,75 ms, calcule las componentes horizontal y vertical Guía de trabajo – Física 1 de la fuerza media que actúa sobre la pelota. 6.- Un cazador que se encuentra sobre un estanque congelado y sin fricción utiliza un rifle que dispara balas de 4,20 g a 965 m/s. La masa del cazador (incluyendo su rifle) es de 72,5 kg; el hombre sostiene con fuerza el arma después de disparar. Calcule la velocidad de retroceso del cazador si dispara el rifle a) horizontalmente y b) a 56,0° por encima de la horizontal. 7.- Un objeto de 1,0 kg, que se desplaza a 12 m/s, choca contra un objeto estacionario de 2,0 kg como se muestra en la figura. Si la colisión es perfectamente inelástica, ¿qué distancia a lo largo del plano inclinado recorrerá el sistema combinado? Ignore la fricción. 8.- Dos patinadores chocan y quedan agarrados sobre una pista de hielo sin fricción. Uno de ellos, cuya masa es de 70,0 kg, se movía hacia la derecha a 2,00 m/s, mientras que el otro, cuya masa es de 65,0 kg, se movía hacia la izquierda a 2,50 m/s. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la velocidad de estos patinadores inmediatamente después de que chocan? 9.- Una bala de rifle de 8,00 g se incrusta en un bloque de 0,992 kg que descansa en una superficie horizontal sin fricción sujeto a un resorte. El impacto comprime el resorte 15,0 cm. La calibración del resorte indica que se requiere una fuerza de 0,750 N para comprimirlo 0,250 cm. a) Calcule la velocidad del bloque inmediatamente después del impacto. b) ¿Qué rapidez tenía inicialmente la bala? 10.- Un proyectil de 20,0 kg se dispara con un ángulo de 60,0° sobre la horizontal y rapidez de 80,0 m/s. En el punto más alto de la trayectoria el proyectil estalla en dos fragmentos de igual masa; uno cae verticalmente con rapidez inicial cero. Ignore la resistencia del aire. a) ¿A qué distancia del punto de disparo cae el otro fragmento si el terreno es plano? b) ¿Cuánta energía se libera en la explosión? 11.- En el choque mostrado los deslizadores no rebotan, sino que quedan pegados después del choque. Calcule la velocidad final común v2x y compare las energías cinéticas inicial y final del sistema. 12.- Dos esferas de billar de igual masa, impactan como muestra la figura, llevando la esfera 1 una velocidad de 8 m/s, y la segunda está en reposo. Luego del choque se quedan pegadas, digiriéndose en la misma dirección. Determina la velocidad V2 que llevan luego del impacto. 13.- Un tirador sostiene holgadamente un rifle de masa M = 4,998 kg, de manera que pueda retroceder libremente al hacer un disparo. Dispara una bala de masa m = 20 g con una velocidad horizontal relativa al suelo de vx = 250 m/s. ¿Qué velocidad de retroceso vx tiene el rifle? ¿Qué momento lineal y energía cinética finales tiene la bala? ¿Y el rifle? Guía de trabajo – Física 1 14.- Un automóvil de 1 800 kg de masa está detenido y es golpeado por atrás por otro automóvil de 900 kg de masa, y los dos quedan enganchados. Si el auto pequeño se movía a 20 m/s. ¿Cuál es la velocidad final de los dos? 15.- ¿Con qué valor de velocidad retrocede un fusil de 2,20 kg de masa cuando dispara una bala de 10 g con un valor de velocidad de 600 m/s? 18.- Un auto de 1500 kg a 25 m/s hacia el este choca en un cruce, con una camioneta de 2 500 kg que se mueve hacia el norte a 20 m/s. Encuentre la magnitud y dirección de la velocidad de los autos después del choque, suponga un choque perfectamente inelástico. 16.- Un cañón que pesa 4 500 kg dispara un proyectil de masa 85 kg que adquiere a la salida de la boca del cañón una velocidad de 500 m/s. ¿Cuál es la velocidad de retroceso del cañón? 17.- La bala, con masa 25 g, se dispara contra un bloque de madera de masa 2,975 kg que cuelga como péndulo, y tiene un choque totalmente inelástico con él. Después del impacto de la bala, el bloque oscila hasta una altura máxima de 4 cm. ¿qué rapidez inicial v1 tiene la bala? 19.- En un juego de billar un jugador desea meter la bola objetivo en la buchaca de la esquina, determine el valor del ángulo θ, que permite el objetivo. 20.La figura muestra dos robots combatientes que se deslizan sobre una superficie sin fricción. El robot A, con masa de 40 kg, se mueve inicialmente a 4 m/s paralelo Guía de trabajo – Física 1 al eje x. Choca con el robot B, cuya masa es de 25 kg y está inicialmente en reposo. Después del choque, el robot A se mueve a 2 m/s en una dirección que forma un ángulo α = 30° con su dirección inicial (figura b). ¿Qué velocidad final tiene el robot B? ANTES DESPUES 22.- Una carcasa de fuegos artificiales se lanza verticalmente hacia arriba, y en el punto más alto explota en tres fragmentos iguales. El primero continúa moviéndose con una velocidad de 20 m/s hacia arriba. El segundo se mueve horizontalmente hacia la derecha con una velocidad de 90 km/h. ¿Cuál es la velocidad del tercer fragmento inmediatamente después de la explosión?. 21.- Sobre la mesa de billar se encuentran dos bolas de la misma masa. Una de ellas se mueve con una velocidad de 4i m/s y la segunda se encuentra en reposo. Después del choque la primera bola se mueve con una velocidad (2i + 3j) m/s. ¿Cuál es la velocidad de la segunda bola después del choque? Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados. 1.- Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A. Freedman. Física Universitaria. Vol 1. XII Edición Pearson Education; México; 2006. 2.- Raymond A. Serway y John W. Jevett. Física para Ciencias e Ingenierías. Vol 1. VII Edición. Editorial Thomson; 2002. Guía de trabajo – Física 1 Semana N° 15 TEMA N° 15: Dinámica Rotacional Propósito: Desarrollar la práctica aplicando los conceptos relacionados con la dinámica rotacional y sus aplicaciones prácticas Ejemplo: El volante de un automóvil tiene un radio 36 cm, y parte del reposo con una aceleración de 1,8 m/s2. Determina: a) La velocidad angular luego de 10 s; b) El número de vueltas que dio el volante en 10 s. 1.- Un defensor de línea de fútbol americano de 110 kg va corriendo hacia la derecha a 2,75 m/s, mientras otro defensor de línea de 125 kg corre directamente hacia el primero a 2,60 m/s. ¿Cuáles son a) la magnitud y dirección del momento lineal neto de estos dos deportistas, y b) su energía cinética total? 2.- Se aplica una fuerza. F = 2i + 3j N, a un objeto, en un punto cuyo vector de posición con respecto al punto pivote es r =4i + 4j + 4k m. Calcule el momento de torsión generado por la fuerza alrededor de dicho punto pivote. Primero hallamos la aceleración angular: 𝑎 = 𝛼. 𝑅 𝑎 𝛼= 𝑅 1,8 𝛼= 0,36 𝛼 = 5 𝑟𝑎𝑑 ⁄𝑠 2 Luego la velocidad angular final: 𝜔 = 𝜔𝑜 + 𝛼. 𝑡 𝜔 = 0 + 5(10) 3.- Un disco con una masa de 14,0 kg, un diámetro de 30,0 cm y un espesor de 8,00 cm, está montado en un eje horizontal áspero, como se muestra en la parte izquierda de la figura. (Hay una fuerza de fricción ente el eje y el disco.) El disco está inicialmente en reposo. Se aplica una fuerza constante, F = 70,0 N, al borde del disco, a un ángulo de 37,0°, como se muestra en la parte derecha de la figura. Después de 2,00 s, la fuerza se reduce a F = 24,0 N, y el disco gira con una velocidad angular constante. a) ¿Cuál es la magnitud del momento de torsión debido a la fricción entre el disco y el eje? b) ¿Cuál es la velocidad angular del disco después de 2,00 s? 𝝎 = 𝟓𝟎 𝒓𝒂𝒅/𝒔 Finalmente, el número de vueltas: 1 𝜃 = 𝜔𝑜 + 𝛼. 𝑡 2 2 𝜃 = 0+ 1 5(10)2 2 𝜃 = 250 𝑟𝑎𝑑 𝑁°𝑉 = 𝜃 2𝜋 𝑁°𝑉 = 250 2𝜋 𝑵°𝑽 = 𝟑𝟗, 𝟖 𝒗𝒖𝒆𝒍𝒕𝒂𝒔 4.- Una pieza de maquinaria tiene la forma de una esfera sólida uniforme con masa de 225 g y diámetro de 3,00 cm. y gira alrededor de un eje sin fricción que pasa por su centro: sin embargo, en un punto de su ecuador roza contra un metal, lo cual produce una fuerza de fricción de 0.0200 N en ese punto, a) Calcule su aceleración angular, b) ¿Cuánto tiempo requerirá para disminuir su rapidez rotacional en 22,5 rad/s? 5.- Un cordón se enrolla en el borde de una rueda sólida uniforme de 0,250 m de radio y Guía de trabajo – Física 1 masa de 9,20 kg. Se tira del cordón con una fuerza horizontal constante de 40,0 N hacia la derecha, quitándolo tangencialmente de la rueda, la cual está montada con cojinetes sin fricción en un eje horizontal que pasa por su centro, a) Calcule la aceleración angular de la rueda y la aceleración de la parte del cordón que ya se haya retirado de la rueda, b) Encuentre la magnitud y la dirección de la fuerza que el eje ejerce sobre la rueda, c) ¿Por qué las respuestas a los incisos a) y b) cambiarían si el tirón fuera hacia arriba en vez de horizontal? 6.- Un aro de 2,20 kg y de 1,20 m de diámetro rueda hacia la derecha sin deslizarse sobre un piso horizontal a 3,00 rad/s constantes. a) ¿Qué tan rápido se mueve su centro? b) ¿Cuál es la energía cinética total del aro? c) Calcule el vector de velocidad de cada uno de los siguientes puntos, vistos por una persona en reposo en el suelo: c.i) el punto más alto del aro: c.ii) el punto más bajo del aro; c.iii) un punto al lado derecho del aro. a la mitad de la distancia entre la parte superior y la parte inferior, d) Calcule el vector de velocidad de cada uno de los 7.- Bola que rueda cuesta arriba. Una bola de bolos (boliche) sube rodando sin resbalar por una rampa que forma un ángulo β con la horizontal. Trate la bola como esfera sólida uniforme, sin tomar en cuenta los agujeros, a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la bola. Explique por qué la fricción debe tener dirección cuesta arriba, b) ¿Qué aceleración tiene el centro de masa de la bola? c) ¿Qué coeficiente de fricción estática mínimo se necesita para que la bola no resbale? 8.- Una rueda de afilar de 1,50 kg con forma de cilindro sólido tiene 0,100 m de radio, a) ¿Qué momento de torsión constante la llevará del reposo a una rapidez angular de 1 200 rev/min en 2,5 s? b) ¿Qué ángulo habrá girado en ese tiempo? c) Calcule el trabajo efectuado por el momento de torsión. d) ¿Qué energía cinética tiene la rueda al girar a 1 200 rev/min? Compare esto con el resultado del inciso c). 9.- Un motor eléctrico consume 9,00 kJ de energía eléctrica en l,00 min. Si un tercio de la energía se pierde en forma de calor y otras formas de energía interna del motor, y el resto se da como potencia al motor, ¿cuánto momento de torsión desarrollará este motor si usted lo pone a 2 500 rpm? 10.- Calcule la magnitud del momento angular del segundero de un reloj alrededor de un eje que pasa por el centro de la carátula, si tal manecilla tiene una longitud de 15,0 cm y masa de 6,00 g. Trate la manecilla como una varilla delgada que gira con velocidad angular constante alrededor de un extremo. 11.- Una tornamesa de madera de 120 kg con forma de disco plano tiene 2,00 m de radio y gira inicialmente alrededor de un eje vertical, que pasa por su centro, a 3.00 rad/s. De repente, un paracaidista de 70.0 kg se posa suavemente sobre la tornamesa en un punto cerca del borde, a) Calcule la rapidez angular de la tornamesa después de que el paracaidista se posa en ella. (Suponga que puede tratarse al paracaidista como partícula.) b) Calcule la energía cinética del sistema antes y después de la llegada del paracaidista. ¿Por qué no son iguales estas energías? 12.- Una puerta de madera sólida de 1,00 m de ancho y 2,00 m de alto tiene las bisagras en un lado y una masa total de 40,0 kg. La puerta, que inicialmente está abierta y en reposo, es golpeada en su centro por un puñado de lodo pegajoso con masa de 0,00 kg. que viaja en dirección perpendicular a la puerta a 12,0 m/s justo antes del impacto. Calcule la rapidez angular lineal de la puerta. ¿Es apreciable la aportación del lodo al momento de inercia? 13.- Una viga uniforme de aluminio de 9.00 m de longitud pesa 300 N y descansa simétricamente en dos apoyos separados 5,00 m. Un niño que pesa 600 N parte de A y camina hacia la derecha, a) Dibuje en la misma gráfica dos curvas que muestren las fuerzas FA y FB ejercidas hacia arriba sobre la viga en A y B. en función de la coordenada x del niño. Use 1 cm = 100 N verticalmente y 1 cm = 1.00 m horizontalmente, b) Según la gráfica, ¿qué tanto después de B puede estar el niño sin que se incline la viga? c) ¿A qué distancia del extremo derecho de la viga debe estar B para que el niño pueda caminar hasta el extremo sin inclinar la viga? Guía de trabajo – Física 1 14.- En un zoológico, una varilla uniforme de 240 N y 3.00 m de longitud se sostiene en posición horizontal con dos cuerdas en sus extremos. La cuerda izquierda forma un ángulo de 150° con la varilla, y la derecha forma un ángulo θ con la horizontal. Un mono aullador de 90 N cuelga inmóvil a 0.50 m del extremo derecho de la varilla y nos estudia detenidamente. Calcule θ y las tensiones en las dos cuerdas. Empiece dibujando un diagrama de cuerpo libre de la varilla. Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados. 1.- Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A. Freedman. Física Universitaria. Vol 1. XII Edición Pearson Education; México; 2006. 2.- Raymond A. Serway y John W. Jevett. Física para Ciencias e Ingenierías. Vol 1. VII Edición. Editorial Thomson; 2002. Guía de trabajo – Física 1 Semana N° 16 TEMA: Repaso de Temas Tratados Propósito: Desarrollar la práctica aplicando los conceptos relacionados con los temas tratados anteriormente. 1.- Calcule el momento de torsión neto alrededor del punto O para las dos fuerzas aplicadas como en la figura. La varilla y las dos fuerzas están en el plano de la página. 2.- Si la barra homogénea de 6 m, tiene 12 Kg de masa, y la cuerda ejerce una tensión de 80 N, calcule el momento de torsión neto alrededor del punto O. 3.- Determine el torque que ejerce la fuerza F sobre el origen. 4.- En el ejemplo, suponga que la fuerza 𝐹 = − 2𝑖̂ + 3𝑗̂ + 6𝑘̂ (kN). Determine la magnitud del momento de la fuerza sobre el eje de la barra aC. Guía de trabajo – Física 1 5.- ¿Qué fuerza horizontal se debe aplicar al automóvil que se muestra en la figura, de modo que los bloques permanezcan fijos en relación con el carretón? Suponga que todas las superficies, ruedas y poleas no tienen fricción. Observe que la fuerza que ejerce la cuerda acelera m1. 6.- Dos bloques unidos mediante una cuerda de masa despreciable se arrastran mediante una fuerza horizontal. Suponga que F = 68,0 N, m 1 = 12,0 kg. m2 = 18,0 kg y el coeficiente de fricción cinética entre cada bloque y la superficie es 0,100. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloque. b) Determine la tensión T y la magnitud de la aceleración del sistema. 7.- El bloque apoyado en la superficie plana tiene una masa (m1) de 24 kg y ejerce una fricción con la superficie cuyo µ= 0,15. Luego se conecta a través de una cuerda con el bloque de masa (m2) 6 kg colgado de la polea sin fricción, determina: a) La aceleración con que se mueve el sistema. b) La tensión que soporta la cuerda durante el movimiento. 1. 8.- Un trabajador jala un bloque de 20,0 kg, con rapidez constante, utilizando una rampa inclinada un ángulo α = 37,0°. Considerando que el bloque tarda 2,00 s en viajar de A a B y despreciando las fuerzas de fricción, determine: Guía de trabajo – Física 1 c) El módulo de la fuerza que debe ejercer el trabajador para que el cuerpo suba con velocidad constante. d) El trabajo realizado por el trabajador para llevar el bloque de A a B. 2. 9.- Dos bloques están conectados por un cordón muy ligero que pasa por una polea sin masa y sin fricción. Al viajar a rapidez constante, el bloque de 20,0 N se mueve 75,0 cm a la derecha y el bloque de 12,0 N se mueve 75,0 cm hacia abajo. Durante este proceso: d) ¿Cuánto trabajo efectúa sobre el bloque de 12,0 N, i) el peso y ii) la tensión en el cordón? e) ¿Cuánto trabajo efectúa sobre el bloque de 20,0 N, i) el peso, ii) la tensión en el cordón, iii) la fricción y iv) la fuerza normal? f) Obtenga el trabajo total efectuado sobre cada bloque. 10.- Un bloque de 10,0 kg es arrastrado de A a B, mediante la acción de la fuerza F a velocidad constante, sobre una superficie lisa. ¿Cuál es el trabajo desarrollado por la fuerza F? F B θ 9,00 m 37,0° A 11.- El bloque mostrado m1 = 13,0 kg se desliza sobre una superficie horizontal rugosa (µk = → 0,0200) bajo la acción de una fuerza constante F 1 cuyo módulo es 65,0 N. Considerando un tramo de 2,60 m, determine lo siguiente: → a) el trabajo desarrollado por F 1 , b) el trabajo desarrollado por la fuerza de fricción. Guía de trabajo – Física 1 12.- El peso del bloque es de 25200 N, Suponga que la rapidez inicial v1 es 2 m/s. y el trabajo total realizado es de 8 kJ ¿Cuál es la rapidez final del trineo después de avanzar 20 m? 13.- En la figura se muestra una montaña rusa, si el vagón 300 kg pasa por A. Determine: a) la energía potencial en A respecto al nivel de referencia en B, b) la energía potencial en A respecto al nivel de referencia en C, c) la variación de la energía potencial entre C y A respecto al nivel de referencia en B, y d) la variación de la energía potencial entre C y A respecto al nivel de referencia en C. 8,00 m 14.- El sistema que muestra la figura se libera desde el reposo. Determine lo siguiente: d) la energía cinética y potencial del bloque m 1 cuando se encuentra a 1,00 m del suelo, e) la energía cinética del bloque m 1 en el instante que llega al suelo, y f) el cambio de energía potencial gravitacional E p = E pf − E pi cuando m1 llega al suelo. Guía de trabajo – Física 1 15.- Un objeto de 1,0 kg, que se desplaza a 12 m/s, choca contra un objeto estacionario de 2,0 kg como se muestra en la figura. Si la colisión es perfectamente inelástica, ¿qué distancia a lo largo del plano inclinado recorrerá el sistema combinado? Ignore la fricción. 16.- En el choque mostrado los deslizadores no rebotan, sino que quedan pegados después del choque. Calcule la velocidad final común v2x y compare las energías cinéticas inicial y final del sistema. Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados. 1.- Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A. Freedman. Física Universitaria. Vol 1. XII Edición Pearson Education; México; 2006. 2.- Raymond A. Serway y John W. Jevett. Física para Ciencias e Ingenierías. Vol 1. VII Edición. Editorial Thomson; 2002.