𝑑) (3𝑥 − 1)2 − 5(𝑥 − 2) − (2𝑥 + 3)2 − (5𝑥 + 2)(𝑥 − 1) = 0
9𝑥 2 − 6𝑥 + 1 − 5𝑥 + 10 − (4𝑥 2 + 12𝑥 + 9) − (5𝑥 2 − 5𝑥 + 2𝑥 − 2) = 0
9𝑥 2 − 6𝑥 + 1 − 5𝑥 + 10 − 4𝑥 2 + 12𝑥 + 9 − (5𝑥 2 − 3𝑥 − 2) = 0
9𝑥 2 − 6𝑥 + 1 − 5𝑥 + 10 − 4𝑥 2 + 12𝑥 + 9 − 5𝑥 2 + 3𝑥 + 2 = 0
0 − 20𝑥 + 4 = 0
−20𝑥 = −4
𝑥=
−4
−20
𝑥=
1
5
𝑒) 7(𝑥 − 4)2 − 3(𝑥 + 5)2 = 4(𝑥 + 1)(𝑥 − 1) − 2
7(𝑥 2 − 8𝑥 + 16) − 3(𝑥 2 + 10𝑥 + 25) = 4(𝑥 2 − 1) − 2
7𝑥 2 − 56𝑥 + 112 − 3𝑥 2 − 30𝑥 − 75 = 4𝑥 2 − 4 − 2
4𝑥 2 − 86𝑥 + 37 = 4𝑥 2 − 6
−86𝑥 + 37 = −6
−86𝑥 = −6 − 37
−86𝑥 = −43
𝑥=
−43
−86
𝑥=
1
2
𝑢) 5(𝑥 + 3) − 5(𝑥 2 − 1) = 𝑥 2 + 7(3 − 𝑥) − 1
5𝑥 + 15 − 5𝑥 2 + 5 = 𝑥 2 + 21 − 7𝑥 − 1
5𝑥 + 20 − 5𝑥 2 = 𝑥 2 − 20 − 7𝑥
5𝑥 − 5𝑥 2 = 𝑥 2 − 7𝑥
5𝑥 − 5𝑥 2 − 𝑥 2 + 7𝑥 = 0
12𝑥 − 6𝑥 2 = 0
6𝑥(2 − 𝑥) = 0
𝑥(2 − 𝑥) = 0
2−𝑥 = 0
−𝑥 = −2
𝑥=2
𝑣)
14 ∗
𝑥+3 𝑥
+ =𝑥−9
2
7
𝑥+3
𝑥
+ 14 ∗ = 14𝑥 − 14 ∗ 9
2
7
7 ∗ (𝑥 + 3) + 2𝑥 = 14𝑥 − 126
7𝑥 + 21 + 2𝑥 = 14𝑥 − 126
7𝑥 + 2𝑥 − 14𝑥 = −126 − 21
−5𝑥 = −147
𝑥=
−147
−5
𝑥=
147
5
𝑤)
(2𝑥 − 4)2
𝑥(𝑥 + 1)
=5+
8
2
4𝑥 2 − 16𝑥 + 16
𝑥2 + 𝑥
=5+
8
2
4𝑥 2 − 16𝑥 + 16 = 40 + 4 ∗ (𝑥 2 + 𝑥)
4𝑥 2 − 16𝑥 + 16 = 40 + 4𝑥 2 + 4𝑥
−16𝑥 + 16 = 40 + 4𝑥
−16𝑥 − 4𝑥 = 40 − 16
−20𝑥 = 24
𝑥=−
24
20
𝑥=−
6
5
𝑦) √𝑥 − 2 + 5 = √𝑥 + 53
(√𝑥 − 2 + 5)2 = (√𝑥 + 53)2
𝑥 − 2 + 10√𝑥 − 2 + 25 = 𝑥 + 53
−2 + 10√𝑥 − 2 + 25 = 53
23 + 10√𝑥 − 2 = 53
10√𝑥 − 2 = 53 − 23
10√𝑥 − 2 = 30
√𝑥 − 2 = 3
𝑥−2=9
𝑥 =9+2
𝑥 = 11
𝑔) 𝑥(𝑥 + 1)(𝑥 + 3) = (𝑥 + 2)3
𝑥(𝑥 2 + 3𝑥 + 𝑥 + 3) = 𝑥 3 + 6𝑥 2 + 12𝑥 + 8
𝑥 3 + 3𝑥 2 + 𝑥 2 + 3𝑥 = 𝑥 3 + 6𝑥 2 + 12𝑥 + 8
3𝑥 2 + 𝑥 2 + 3𝑥 = 6𝑥 2 + 12𝑥 + 8
4𝑥 2 + 3𝑥 = 6𝑥 2 + 12𝑥 + 8
4𝑥 2 + 3𝑥 − 6𝑥 2 − 12 − 8 = 0
−2𝑥 2 − 9𝑥 − 8 = 0
2𝑥 2 + 9𝑥 + 8 = 0
𝑥=
−9 ± √92 − 4 ∗ (2) ∗ (8)
2∗2
𝑥=
−9 ± √81 − 64
4
𝑥=
−9 ± √17
4
𝑥1 =
−9 + √17
4
𝑥2 =
−9 − √17
4
ℎ)
12 ∗
3𝑥 1 𝑥 − 2
− =
4 2
6
3𝑥
1
𝑥−2
− 12 ∗ = 12 ∗
4
2
6
3 ∗ 3𝑥 − 6 = 2 ∗ (𝑥 − 2)
9𝑥 − 6 = 2𝑥 − 4
9𝑥 − 2𝑥 = −4 + 6
7𝑥 = 2
𝑥=
2
7
𝑖) 42𝑥+1 = 1024
42𝑥+1 = 45
2𝑥 + 1 = 5
2𝑥 = 5 − 1
2𝑥 = 4
𝑥=
4
2
𝑥=2
Parte 1
𝑥 𝑦 5
𝑞) {2 − 3 = 6
𝑦+𝑥 = 0
Método de Sustitución
𝑥 = −𝑦
−𝑦 𝑦 5
− =
2
3 6
𝑦 𝑦 5
− − =
2 3 6
−3𝑦 − 2𝑦 = 5
−5𝑦 = 5
𝑦=
5
−5
𝑦−1
−1 + 𝑥 = 0
𝑥=1
(𝑥 = 1 , 𝑦 = −1)
Método Grafico
X
Y
1
-1
2
X
Y
1
-1
2
-2
1
2
𝑦=
𝑦=
1
∗ (3𝑥 − 5)
2
1
∗ (3 ∗ 1 − 5)
2
𝑦 = −1
𝑦=
1
∗ (3 ∗ 2 − 5)
2
𝑦=
𝑦=
1
2
1
∗ (3 ∗ 3 − 5)
2
𝑦=2
𝑦 = −𝑥
𝑦 = −1
𝑦 = −2
3
2
3
-3
𝑦 = −3
𝑥+𝑦 𝑥−𝑦
=
6
12
𝑟) { 2𝑥
=𝑦+3
3
3
9
𝑥= 𝑦+
2
2
5
9 3
9
2𝑦 + 2 = 2𝑦 + 2 − 𝑦
6
12
5𝑦 + 9 1
9
𝑦+
2
2
2
=
6
12
5𝑦 + 9
𝑦+9
2
= 2
6
12
5𝑦 + 9 𝑦 + 9
=
12
24
24 ∗ (5𝑦 + 9) = 12 ∗ (𝑦 + 9)
120𝑦 + 216 = 12𝑦 + 108
120𝑦 − 12𝑦 = 108 − 216
108𝑦 = −108
𝑦=
−108
108
𝑦 = −1
𝑥=
3
9
∗ (−1) +
2
2
3
9
𝑥 =− ∗1+
2
2
3 9
𝑥=− +
2 2
𝑥=3
2 3
+ = 11
𝑥 𝑦
𝑠)
10 2
− = −13
{𝑥 𝑦
Escriba aquí la ecuación.
𝑥−2 𝑦−7
=
𝑥+2 𝑦−5
𝑡)
𝑥+1 𝑦−3
=
{𝑥 − 1 𝑦 − 5
2𝑥 + 5𝑦 = 7
𝑢) {
3𝑥 − 𝑦 = 2
Método de Sustitución
𝑦 = −2 + 3𝑥
2𝑥 + 5(−2 + 3𝑥) = 7
2𝑥 − 10 + 15𝑥 = 7
17𝑥 − 10 = 7
17𝑥 = 7 + 10
17𝑥 = 17
𝑥=
17
17
𝑥=1
𝑦 = −2 + 3 ∗ 1
𝑦 = −2 + 3
𝑦=1
Método Grafico
𝑦=
7 − 2𝑥
5
𝑦 = −2 + 3𝑥
X
Y
0
X
Y
0
-2
7
5
𝑦=
1
1
2
1
1
2
4
7−2∗0
5
𝑦=
𝑦=
7
5
7−2∗1
5
𝑦=1
𝑦=
7−2∗2
5
3
5
𝑦=
3
5
𝑦 = −2 + 3 ∗ 0
𝑦 = −2
𝑦 = −2 + 3 ∗ 0
𝑥−𝑦 =3
𝑣) {
𝑙𝑜𝑔𝑥 − 𝑙𝑜𝑔𝑦 = 1
Método de Sustitución
𝑥 =3+𝑦
log(3 + 𝑦) − log(𝑦) = 1
3+𝑦
log (
)=1
𝑦
3+𝑦
= 10
𝑦
3 + 𝑦 = 10𝑦
𝑦 − 10𝑦 = −3
−9𝑦 = −3
𝑦=
−3
−9
𝑦=
𝑥−
1
3
1
=3
3
𝑥 =3+
1
3
𝑥=
10
3
2𝑙𝑜𝑔𝑥 + 3𝑙𝑜𝑔𝑦 = 8
𝑤) {
4𝑙𝑜𝑔𝑥 − 𝑙𝑜𝑔𝑦 = 2
Método de Sustitución
𝑙𝑜𝑔𝑦 = −2 + 4𝑙𝑜𝑔𝑥
2𝑙𝑜𝑔𝑥 + 3(−2 + 4𝑙𝑜𝑔𝑥 = 8
2𝑙𝑜𝑔𝑥 − 6 + 12𝑙𝑜𝑔𝑥 = 8
14𝑙𝑜𝑔𝑥 − 6 = 8
14𝑙𝑜𝑔𝑥 = 8 + 6
14𝑙𝑜𝑔𝑥 = 14
𝑙𝑜𝑔𝑥 = 1
𝑥 = 10
𝑙𝑜𝑔𝑦 = −2 + 4 log 10
𝑙𝑜𝑔𝑦 = −2 + 4 ∗ 1
𝑙𝑜𝑔𝑦 = −2 + 4
𝑙𝑜𝑔𝑦 = 2
𝑦 = 102
𝑦 = 100
(𝑥 = 10 , 𝑦 = 100)
Método de eliminación
−4𝑙𝑜𝑔𝑥 − 6𝑙𝑜𝑔𝑦 = −16
−7𝑙𝑜𝑔𝑦 = −14
𝑙𝑜𝑔𝑦 = 2
𝑦 = 102
𝑦 = 100
4𝑙𝑜𝑔𝑥 − 𝑙𝑜𝑔100 = 2
4 log 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔102 = 2
4 log 𝑥 − 2 = 2
4 log 𝑥 = 2 + 2
4 log 𝑥 = 4
4 log 𝑥 = 1
𝑥 = 101
𝑥 = 10
𝑥) {
2𝑙𝑜𝑔𝑥 + 3𝑙𝑜𝑔𝑦 = 14
3𝑙𝑜𝑔𝑥 − 2𝑙𝑜𝑔𝑦 = −5
Escriba aquí la ecuación.
Parte 2
5−𝑥 2
=
𝑦
3
𝑒)
3+𝑦 1
{ 𝑥 =2
2
𝑥 =− 𝑦+5
3
3+𝑦
1
=
2
−3𝑦 + 5 2
3+𝑦
1
=
−2𝑦 + 15 2
3
(3 + 𝑦) ∗ 3 1
=
−2𝑦 + 15
2
9 ∗ 3𝑦
1
=
−2𝑦 + 15 2
2 ∗ (9 + 3𝑦) = −2𝑦 + 15
18 + 6𝑦 + 2𝑦 = 15
6𝑦 + 2𝑦 = 15 − 18
8𝑦 = −3
𝑦=−
3
8
2
3
𝑥 = − ∗ (− ) + 5
3
8
𝑥=
2 3
∗ +5
3 8
𝑥=
1
+5
4
𝑥=
𝑓)
21
4
𝑥 + 2𝑦 − 3
=𝑥
4
{𝑥−
𝑦+2
=3
4
Escriba aquí la ecuación.
𝑥+2 𝑦+3
=
𝑥−1 𝑦−2
𝑔)
𝑥
𝑥−1
=
{𝑦 + 1 𝑦 + 2
𝑥 = −𝑦 − 1
−𝑦 − 1 + 2 𝑦 + 3
=
−𝑦 − 1 − 1 𝑦 − 2
−𝑦 + 1 𝑦 + 3
=
−𝑦 − 2 𝑦 − 2
−𝑦 + 1
𝑦+3
=
−(𝑦 + 2) 𝑦 − 2
−𝑦 + 1 𝑦 + 3
=
𝑦+2
𝑦−2
−(−𝑦 + 1) ∗ (𝑦 − 2) = (𝑦 + 3) ∗ (𝑦 + 2)
−(−𝑦 2 + 2𝑦 + 𝑦 − 2) = 𝑦 2 + 2𝑦 + 3𝑦 + 6
−(−𝑦 2 + 3𝑦 − 2) = 𝑦 2 + 5𝑦 + 6
𝑦 2 + 3𝑦 − 2 = 𝑦 2 + 5𝑦 + 6
−3𝑦 + 2 = 5𝑦 + 6
−3𝑦 − 5𝑦 = 6 − 2
−8𝑦 = 4
𝑦=
4
−8
𝑦=−
1
2
1
𝑥 = − (− ) − 1
2
𝑥=
1
−1
2
𝑥=−
ℎ)
1
2
1
2𝑦
(𝑥 + 1)
=0
2
7
3𝑥 − 1 2𝑦
−
=4
{ 4
7
6𝑥 + 9𝑦 − 4 2
=
4𝑥 − 6𝑦 + 5 5
𝑖)
2𝑥 + 3𝑦 − 3
6
=
{3𝑥 + 2𝑦 − 4 11
𝑦=−
4
3
𝑥+
21
7
4
3
6𝑥 + 9 (− 21 𝑥 + 7) − 4
4
3
4𝑥 − 6 (− 21 𝑥 + 7) + 5
=
2
5
12
27
6𝑥 − 7 𝑥 + 7 − 4
2
=
4
3
4𝑥 − 6 (− 𝑥 + ) + 5 5
21
7
30
1
7 𝑥−7 =2
36
17 5
7 𝑥+ 7
1
𝑥 ∗ (30𝑥 − 1)
2
7
=
1
𝑥 ∗ (36𝑥 + 17) 5
7
30𝑥 − 1
2
=
26𝑥 + 17 5
5(30𝑥 − 1) = 2(36𝑥 + 17)
150𝑥 − 5 = 72𝑥 + 34
150𝑥 − 72𝑥 = 34 + 5
78𝑥 = 39
𝑥=
39
78
𝑥=
1
2
𝑦=−
4 1 3
∗ +
21 2 7
𝑦=−
2 3
+
21 7
𝑦=
1
3
Parte 3
𝑥−𝑦+
𝑔)
𝑦−𝑧
=3
2
𝑥−𝑦 𝑥−𝑧
=
=0
2
4
{
𝑦−𝑧
− 𝑥 = −5
2
3 2
+ =2
𝑥 𝑦
2 2 3
ℎ)
+ =
𝑦 𝑧 2
1 4 4
{𝑥 − 3 + 𝑧 = 0
2 1 1
− + =7
𝑎 𝑏 𝑐
1 1 1
𝑖)
+ − =5
𝑎 𝑏 𝑐
4 3 2
{𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 11
Parte 4
𝑒) {
𝑦 2 − 2𝑦 + 1 = 𝑥
√𝑥 + 𝑦 = 5
X
Y
1
2
2
X
Y
1
4
2
3
12
5
3
7
2
𝑦 = √𝑥 + 1
𝑦 = √1 + 1
𝑦=2
𝑦 = √2 + 1
𝑦=
12
5
𝑦 = √3 + 1
𝑦=
27
10
𝑦 = 5 − √𝑥
𝑦 = 5 − √1
𝑦=4
𝑦 = 5 − √2
27
10
16
5
𝑦=
7
2
𝑦 = 5 − √3
𝑦=
16
5
2
𝑓) {𝑥 + 𝑦 = 0
𝑥=4
42 + 𝑦 = 0
16 + 𝑦 = 0
𝑦 = −16
𝑥 2 + (−16) = 0
𝑥 2 − 16 = 0
𝑥 2 = 16
𝑥 = √16
𝑥=4
(𝑥 = 4, 𝑦 = −16)
𝑔) {
X
Y
1
-9
𝑦 = −3𝑥 − 6
𝑦 = 𝑥2 + 𝑥 − 2
2
-12
3
-15
X
Y
1
0
2
4
𝑦 = −3𝑥 − 6
𝑦 = −3 ∗ 1 − 6
𝑦 = −9
𝑦 = −3 ∗ 2 − 6
𝑦 = −12
𝑦 = −3 ∗ 3 − 6
𝑦 = −15
𝑦 = 𝑥2 + 𝑥 − 2
𝑦 = 12 + 1 − 2
𝑦=0
𝑦 = 22 + 2 − 2
𝑦=4
𝑦 = 32 + 3 − 2
𝑦 = 10
3
10
ℎ) {
2𝑥 2 − 𝑦 2 = 9
𝑥+𝑦 =0