UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS CURSO: CÁLCULO NUMÉRICO CÓDIGO: FB402U/V DOCENTE: F. F. SOTOMAYOR A./ WALTER HUALLPA G. CICLO: 2021-2 FECHA: 27.11.21 PRÁCTICA 3 I N S T R U C C I O N E S 1. TIEMPO TOTAL: 111 minutos (37 minutos por problema: 28 minutos para resolver más 9 minutos para preparar correctamente el archivo con su prueba y enviarlo al correo institucional del profesor). 2. El puntaje de 20 en esta prueba de entrada es equivalente a 5 puntos de la práctica 1, la que será calificada de 0 a 15 puntos. 3. Desarrolle todos los problemas en manuscrito (los que no estén en manuscrito no serán considerados). Fotocopie todas las páginas de su desarrollo e insértalas a un solo documento Word. Las fotografías deben ser procesadas con una aplicación de scanner. 4. El nombre del archivo que contiene el documento Word debe cumplir estrictamente con el formato que se da a continuación. Use palabras completas, no use ningún signo excepto la coma que debe estar seguida por espacio. El alumno es responsable por los problemas originados por incumplir este formato. Sección del profesor Sotomayor FB402U, Apellido-paterno Apellido-materno XZ, examen parcial, problema 1 , calificar Sección del profesor Huallpa FB402V, Apellido-paterno Apellido-materno XZ, examen parcial, problema 1, calificar En vez de XZ debe poner las iniciales de sus nombres (sin puntos). 5. El archivo anterior envíelo al correo de su profesor [email protected] // [email protected] Para el ASUNTO de este correo debe copiar y pegar el nombre del archivo enviado. 6. USE TINTA AZUL O NEGRA, NO USE TINTA ROJA, NO USE LÁPIZ para nada. CURSO: EVALUACIÓN: FB-402: CÁLCULO NUMÉRICO PRÁCTICA 3 CICLO: FECHA: 2021-2 27.11.21 PROBLEMA 1 (7 p) Dados la matriz 𝐴 y los vectores 𝑥⃗, 𝑏⃗⃗ y 𝑐⃗ efectúe lo siguiente: 𝑥1 1 2 1 2 1 11 a) (3,5 p) Efectúe la factorización 18 𝑥2 2 6 4 6 4 56 36 Doolittle de 𝑨. Deberá usar esta 𝐴 = 1 6 6 8 7 , 𝑥⃗ = 𝑥3 , 𝑏⃗⃗ = 69 , 𝑐⃗ = 49 factorización en las partes b) y c). 𝑥4 2 6 6 12 8 82 60 b) (2,0 p) Resuelva el sistema [1 6 6 8 8] [71] [51] [𝑥5 ] ⃗⃗. ⃗⃗ = 𝒃 𝑨𝒙 c) (1,5 p) Resuelva el sistema ⃗⃗ = 𝒄 ⃗⃗. 𝑨𝒙 PROBLEMA 2 (7 p) Dados la matriz 𝐴 y los vectores 𝑥⃗, 𝑏⃗⃗ y 𝑐⃗ efectúe lo siguiente: 𝑥1 2 4 2 4 18 42 a) (3,5 p) Efectúe la factorización Crout 𝑥 2 6 6 6 28 72 2 de 𝑨. Deberá usar esta factorización 𝐴=[ ] , 𝑥⃗ = [𝑥 ] , 𝑏⃗⃗ = [ ] , 𝑐⃗ = [ ] 1 4 6 6 22 63 3 en las partes b) y c). 𝑥4 1 4 7 10 27 83 b) (2,0 p) Resuelva el sistema 𝑨𝒙 ⃗⃗. ⃗⃗ = 𝒃 ⃗⃗ = 𝒄 ⃗⃗. c) (1,5 p) Resuelva el sistema 𝑨𝒙 PROBLEMA 3 (6 p) ⃗⃗ se desea resolver el sistema 𝑨𝒙 ⃗⃗ con el método de Jacobi. ⃗⃗ y 𝒃 ⃗⃗ = 𝒃 Dados la matriz 𝑨 y los vectores 𝒙 a) (1 p) Analice si el método de Jacobi converge cuando se aplica al sistema tal 𝑥 como está dado. 1 1 3 16 1 23 𝑥2 b) (2 p) Si el método no converge, cons2 16 3 1 40 𝐴=[ ], 𝑥⃗ = [𝑥 ], 𝑏⃗⃗ = [ ] ⃗⃗ = ⃗𝒃⃗′ truya un sistema equivalente 𝑨′ 𝒙 3 18 18 3 63 3 𝑥4 con el cual el método de Jacobi con20 4 2 1 51 verja. c) (3 p) Dependiendo del resultado de la ⃗ ⃗ ⃗⃗ = 𝒃 o el sistema 𝑨′𝒙 ⃗⃗ = ⃗𝒃⃗′ aplicando el método de Jacobi. Emparte a), resuelva el sistema 𝑨𝒙 ⃗⃗(𝒌) tal que el vector piece con el vector ⃗0⃗ y ejecute las iteraciones hasta encontrar un vector 𝒙 ⃗⃗ = 𝑨𝒙 ⃗⃗(𝒌) − ⃗𝒃⃗ o 𝒆 ⃗⃗ = 𝑨′ 𝒙 ⃗⃗ − ⃗𝒃⃗′ (dependiendo del caso) tenga todas sus componentes error 𝒆 con valor absoluto menor que 𝜖 = 10−1 .
