Promoviendo Actividades STEM en el
Aula
Marcelo Caplan
Departamento de Ciencias y Matematicas
Columbia College Chicago
La Fisica del Sonido y las Matematicas
de la Musica
La musia es un componete importante de la cultura de los jovenes
Los participantes de cualquier nivel identifican la música como un
medio no amenazante a través del cual pueden desarrollarse y
expresarse.
El desarrollo de la música y los instrumentos musicales requiere
una base extensa de ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas
(STEM).
La combinación de las razones presentadas
proporciona un entorno positivo para el proceso
de aprendizaje de Ciencias, Tecnología, Ingeniería
y Matemáticas (STEM).
Los participantes tienen una actitud más
favorable hacia el proceso de aprendizaje cuando
este proceso incluye su “pasión”.
Es una buena oportunidad para discutir la
relación entre las materias y las carreras
relacionadas con STEM, a través de un trasfondo
diferente: la MÚSICA.
Facilitar la implementación de programas
basados en la filosofía "Learning by Design"
La pergunta que sigue….
¿Cómo contribuirá el proceso de diseño
de instrumentos musicales (PBL) a
mejorar los logros de los participantes
en materias relacionadas con STEM?
Veamos un ejemplo concreto
Vamos a construir un SIKU!!!!
Paso 1
Hagamos un inventario de los conocimientos
que los estudiantes necesitan para poder
construe el instrumento
Paso 2
Investiguemos los contenidos y habilidades que
necesito para construir la flauta.
•
•
•
•
•
¿Qué es el sonido?
¿Qué es música?
¿Cuáles son las características del sonido?
¿Cómo produce sonido una pipa?
¿Cómo podemos cambiar la frecuencia del sonido producido
por una tubería?
• ¿Qué frecuencias (notas) necesito producir para reproducir
música en MI CONTEXTO?
• Para cada una de estas preguntas (y más) el participante
necesita investigar para construir el proyecto deseado
Paso 3
Proceda a responder estas preguntas a través
de una investigación del mundo real, incluida la
investigación histórica, el desarrollo de
experimentos y herramientas matemáticas
necesarias, el aprendizaje de habilidades
prácticas, etc.
Intentemos responder estas preguntas en este foro y
construir la flauta.
Aquí tenemos algunas respuestas necesarias para
construir la flauta (de la investigación que los
estudiantes deben hacer):
¿Cómo produce un sonido la pipa?
De la investigación sobre flautas de tubos de extremos cerrados,
aprendimos que cuando soplamos un tubo generamos múltiples
sonidos llamados RUIDO BLANCO (múltiples frecuencias con
la misma intensidad) pero SOLO ciertas frecuencias pueden
RESONAR (el refuerzo o prolongación del sonido por reflejo de
una superficie o por la vibración sincrónica de un objeto vecino)
dependiendo de la longitud de la tubería.
f = frequency of sound (Hz)
v = velocity of sound in air (m/s)
L = length of tube (m)
Entonces sabemos que existe una relación entre la
longitud y la frecuencia.
𝑣𝑣
𝐿𝐿 =
4 ∗ 𝐹𝐹
Note: the velocity of the sound also depends on the temperature. For this
presentation the temperature will be 25o Celsius then v = 343 m/s.
Si conocemos la frecuencia, entonces podemos producir
una pipa con la longitud que resonará en la frecuencia
deseada (nota musical). ¡¡¡¡Intentemos!!!! Quiero un
sonido de 440 Hz
𝐿𝐿 =
𝑣𝑣
4∗𝐹𝐹
= 343
𝑚𝑚
𝑠𝑠
/ (4*440 Hz) = 19.5 cm
Ahora aprendemos una nueva habilidad:
cómo cortar un tubo de cobre.
Aprendemos otra habilidad: medir la
frecuencia con el analizador de espectro
Ahora necesitamos saber qué frecuencias necesitamos Necesitamos aprender sobre la Escala Equal Tempered la que usamos en el Mundo Occidental y también qué
escala nos gustaría tocar (por ejemplo, una Escala
Mayor: Do Re Mi Fa Sol La Ti Do)
Decidimos construir una flauta de pan de 8 notas comenzando
en Do 261 Hz
Ahora podemos proceder a calcular la longitud de
las tuberías, cortar luego y probar nuestro SIKU
Semitone
Note
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Do
Re
Mi
Fa
Sol
La
Ti
Do
Frequency
Hz
261.0
276.5
293.0
310.4
328.8
348.4
369.1
391.1
414.3
438.9
465.0
492.7
522.0
Length
(cm)
32.9
31.0
29.3
27.6
26.1
24.6
23.2
21.9
20.7
19.5
18.4
17.4
16.4
Luego, de la misma manera que
exploramos, los adolescentes están
explorando diferentes proyectos a través de
la implementación del módulo.
La física del sonido y las matemáticas de la
música
De manera más detallada, los participantes se
sumergirán en una actividad de investigación seria para
comprender mejor cómo funcionan los instrumentos
musicales y cómo diseñarlos.
Esto genera la necesidad de investigar los principios
y propiedades del sonido. Después de la
investigación, los participantes pueden identificar las
propiedades del sonido y medirlas.
Luego, los participantes deben investigar los diferentes principios
para generar sonidos utilizados en instrumentos musicales.
El instrumento musical podría definirse por la forma en que generan
el sonido.
(vibraciones mecánicas). Según la fuente de sonido, el instrumento se
clasificará en:
Cordófono (el sonido es generado por una cuerda vibrante)
Aerófono (el sonido se genera por vibraciones en una columna de
aire)
Idiófono (el sonido es generado por un sólido vibrante)
Membranófono (el sonido es generado por una membrana vibratoria)
Investigación: ¿Cómo podemos producir diferentes frecuencias con un
instrumento de cuerda?
Exploremos la relación entre la longitud, la tensión y la
frecuencia producida por un instrumento de cuerda
Los participantes investigaron tres de los cuatro tipos de instrumentos
Cordófono, Aerófono e Idiófono, y encontraron que allí
son relaciones matemáticas entre la dimensión física de
los instrumentos y las frecuencias que producen
Lengt h
( cm)
90
80
70
60
50
45
40
30
22. 5
Fr equency
( Hz)
200
219
255
300
360
396
443
588
799
Para la cuerda, los participantes encontraron que f1L1 = f2L2, lo que significa fn = K / Ln
La frecuencia es inversamente proporcional a la longitud de la cuerda.
Pythagorean scale
Do
Re
Mi
Fa
Sol
La
Ti
Do
Length open string
8/9 Length open string
64/81 Length open string
3/4 Length open string
2/3 Length open string
16/27 Length open string
128/243 Length open string
1/2 Length open string
Aerófonos:
La relación entre la longitud de la columna de aire
y la frecuencia
Para la columna de aire, los participantes encontraron que f1L1 = f2L2,
lo que significa fn = K / Ln
La frecuencia es inversamente proporcional a la longitud de la columna de aire.
Para los participantes sólidos vibrantes encontraron que f1L12 = f2L22,
lo que significa fn = K / Ln 2
La frecuencia es inversamente proporcional al cuadrado de la longitud del
sólido vibrante.
Investigacion de las Escalas
Musicales
• Los participantes investigan qué sonido
necesita producir el instrumento musical. Esto
requirió una investigación sobre las escalas
musicales.
• Descubrieron que en realidad se utiliza en la
cultura occidental la Escala de temperamento
igualitario. Esta escala tiene doce intervalos
iguales basados en una división matemática de
la octava.
En este paso del proyecto, los participantes han desarrollado los requisitos
conocimientos para iniciar el diseño del instrumento musical.
Por razones logísticas, los participantes se vieron obligados a diseñar
un monocordio y un xilófono.
Construyendo un Xilofon
Los participantes descubrieron la forma de calcular la longitud de
las llaves (en este caso tubos de cobre) para producir un temperado igual
Escala diatónica en Do mayor, como cortarlas y con
la ayuda del facilitador, cómo montarlos en una estructura sólida
para que puedan transportar el instrumento y tocar afuera
de la habitación.
Medir y cortar el
teclas (tubos) del xilófono
Perforando los agujeros
en los nodos
para montar el
xilófono
EL PRODUCTO FINAL!!!!
Gracias por su tiempo
Estos son mis contactos
Marcelo Caplan
Associative Professor
Science and Mathematics Department
Columbia College Chicago
W: (312) 369-7989
[email protected]
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