UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS CURSO: TEORIA DE JUEGOS PROFESOR: OSCAR PEREZ GUTARRA DIRIGIDA 2 (1) Sea la matriz de ganancias y pérdidas (en millones de dólares) de dos Supermercados de reconocido prestigio en el mercado de consumo doméstico. Ambas firmas consideran no hacer publicidad (Cooperar) para no entrar en una guerra de precios durante el mes de noviembre, que es el mes donde supuestamente hay ofertas que implican una rebaja en los precios y por consiguiente deben ser respaldadas por una fuerte publicidad lo que podría generar pérdidas. (5 Puntos) WONG Cooperar Traicionar Cooperar 50 , 50 -25 , 75 Traicionar 75 , -25 0, 0 SANTA ISABEL (a) ¿Existe estrategias dominantes?. Si, (b) ¿De quién y en qué consiste? Rpta: Ambas y consiste en la misma estrategia que es “Traicionar” (c) ¿Existe equilibrio de Nash?.¿Cuál es? Rpta: Traicionar-traicionar que nos da (0,0). Este es un equilibrio de Nash de estrategias dominantes (d) ¿Existe estrategias maximín?.¿De quién?.¿Cuál es? Rpta: Si existe y coincide con las estrategias dominantes mencionadas Maximin es maximizar la menor ganancia, osea asegurar la minima ganancia. En el problema si hay estrategia maximin y esta consiste en Traicionar de parte de ambas empresas porque “toda estrategia dominante es una estrategia maximin; pero lo inverso no es cierto” es decir, cada uno asegura su ganancia y no arriesga a tener 75. NOTA: La solución a lo Smith sería cooperar.cooperar que nos da (50,50). Es un ideal difícil de obtener (2). Dos cadenas de TV compiten por las cuotas de audiencia de 8:00 a 9:00 y de 9:00 a 10:00 de una determinada noche de la semana. Cada una tiene dos programas para este periodo de tiempo y ambas están probando cúal funciona mejor. Cada una puede optar por emitir su "mejor" programa a primera hora o más tarde. de 9:00 a 10:00. La combinación de decisiones lleva a los siguientes "puntos de audiencia": Latina 2 Primera hora Segunda hora Primera hora 18 , 18 23 , 20 Segunda hora 4 , 23 16 , 16 America 1 (a) Halle los equilibrios de Nash de este juego, suponiendo que ambas cadenas toman sus decisiones simultáneamente. Rpta: (18,18) (23,20) y (4,23); pero el equilibrio de una estrategia dominante (de América) es la Primera hora, sin embargo Latina no tiene estrategia dominante (b) Si los directivos de ambas cadenas son reacios al riesgo y utilizan una estrategia maximin. ¿Cúal será el equilibrio resultante? Rpta: Será (23,20) debido a que América tiene ED que a la vez es su estrategia maxiín, por lo que elejirá la “Primera hora” y dado eso, Latina elejirá la segunda hora. Por tanto hay un EN que se compone de una estrategia maxiín (de América) y una estrategia dependiente de Latina (EN CONDICIONES NORMALES); pero debe tener en cuenta que América se puede equivocar, en ese caso la estrategia conservadora de Latina es la primera hora. Por tanto la solución maximin es (4,23). EN ESTE CASO, Latina saca provecho de la irracionalidad de américa TV. (4) Consideremos un juego de suma cero (yo gano tu pierdes) en el que lo que yo gano lo pierde el otro jugador. Cada jugador dispone de tres estrategias posibles a las que designaremos como A, B, y C (supongamos que son tres tarjetas con dichas letras impresas). Los premios o pagos consisten en la distribución de diez monedas que se repartirán según las estrategias elegidas por ambos jugadores y se muestran en la siguiente tabla llamada matriz de pagos. Mis ganancias, los pagos que puedo recibir, se muestran en verde, a la izquierda de cada casilla. Los pagos al otro jugador se muestran en rosa, a la derecha de cada casilla. Para cualquier combinación de estrategias, los pagos de ambos jugadores suman diez. MATRIZ DE PAGOS Las estrategias del otro jugador A A 1 9| B 1 Mínimos C 1|9 2| 8 1 Mi estrategia B 6|4 5| 5 4|6 4 C 7|3 8|2 3|7 3 Mínimos 1 2 6 (a) ¿Cuál es el mínimo resultado que puedo obtener con cada una de mis tarjetas? Rpta: La solución maximín es B-C que nos da (4,6) Nota: Yo si elijo A, el mínimo tendré 1; si elijo B, tendré 4; y si elijo C, tendré 3 (b) ¿Cuál es el mínimo resultado que puede obtener el otro jugador con cada una de mis tarjetas? El otro jugador si elije A, tendrá 1; si elije B, tendrá 2; y si elije C, tendrá 6 (c) ¿Cuál es la estrategia maximín de ambos jugadores Rpta: Yo elegiré B; y el otro, elegirá C (d ) ¿Cuál es el equilibrio de Nash y/o la solución de estrategias Maximín La solución maximín es B-C, que nos da (4,6). Es también un EN; pero no es el único, hay otros tales como: (9,1) ; (1,9) ; (8,2) ; (3,7) (d) ¿Es una solución estable el (4,6)? Esta solución maximín y los otros EN son estables porque no existen incentivos para cambiar de estrategia
