FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS 4. ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN AC M.Sc. Diego Pilaquinga A. 2022A Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A 1 LEY DE OHM EN AC CONCEPTO Si se aplica un voltaje sinusoidal entre los extremos de un resistor, se produce una corriente sinusoidal. La intensidad es cero cuando el voltaje es de cero, y es máxima cuando el voltaje es máximo. R 𝑉 𝑉 Cuando el voltaje cambia de polaridad, la corriente invierte su dirección. Por consiguiente, se dice que el voltaje y la corriente están en fase entre sí. 𝑉 I 𝑉 𝑉 Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A Cuando utilice la ley de Ohm en circuitos de ca, recuerde que el voltaje y la corriente deben expresarse consistentemente. 𝑉 =𝐼 𝑥𝑅 =𝐼 =𝐼 =𝐼 𝑥𝑅 𝑥𝑅 (Vp – Vpp – Vrms – Vprom). 𝑥𝑅 2 LEY DE OHM EN AC EJEMPLO Determine el voltaje rms presente entre los extremos de cada resistor y la corriente rms. 𝑉 La fuente de voltaje se da como valor rms. 110v Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A 3 LEY DE KIRCHHOFF EN AC CONCEPTO 𝑉 𝑉 𝑉 𝑅 𝑉 𝑅 𝑉 Las leyes del voltaje y de la corriente de Kirchhoff se aplican tanto a circuitos de AC como a circuitos de DC. 𝑅 En la figura el voltaje de fuente es la suma de todas las caídas de voltaje entre los extremos de los resistores, como en un circuito de cd. 𝑉 =𝑉 +𝑉 +𝑉 Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A 4 LEY DE KIRCHHOFF EN AC EJEMPLO Determine la caída del voltaje pico en R3 en la figura (a). 12v Determine la corriente RMS total en la figura (b). 𝑉 24v 6v 𝑉 a) Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A 24mA 3mA b) 5 ECUACIONES DE MALLA CONCEPTO Ley en malla El método de solución de un circuito por mallas de corriente utiliza la ley de Kirchhoff de voltaje para obtener un conjunto de ecuaciones simultáneas que permiten determinar la magnitud y ángulo de fase de las corrientes que circulan por las ramas. 𝑉 =0 + 𝑉𝑍 𝑉 𝐼 − 𝑉𝑍 + + + 𝑍 𝑉𝑍 𝑉𝑅 _ - Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A 𝑉 𝐼 1. Identificar mallas y nodos ya asignar corrientes de mallas. 2. Polarizar los elementos pasivos de acuerdo a las corrientes de malla. 3. Desarrollar la ley de voltajes para cada malla. 4.Resolver las ecuaciones de corriente en las mallas y nodos. 6 ECUACIONES DE MALLA 𝑍 𝑍 + 𝑉𝑍 - − 𝑉𝑍 + + + 𝑉𝑍 𝑍 𝑉𝑅 _ - 𝑉 𝐼 𝑽𝟏 = 𝑰𝟏 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐 + 𝑰𝟐 (𝒁𝟐 ) 𝑽𝟐 = 𝑰𝟐 𝒁𝟐 + 𝒁𝟑 + 𝑰𝟏 (𝒁𝟐 ) Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A 𝑉 𝐼 𝑍 +𝑍 𝑉 = 𝑍 𝑉 𝑍 𝑍 +𝑍 𝐼 𝐼 7 ECUACIONES DE MALLA EJEMPLO 𝑅 𝑅 10Ω 𝑉 10˪0° V 𝐼 𝐶 Determine la I1 Utilizando el método de malla. 3Ω 𝐼 -j10 Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A 𝐿 j4 8 ECUACIONES DE NODOS CONCEPTO ∑𝐼 Se basa en la determinación de los voltajes presentes en cada nodo del circuito mediante la ley de la corriente de Kirchhoff. Recuerde que un nodo es la unión de dos o más componentes. = ∑𝐼 Nodo C la LCK establece que la suma de las corrientes que entran a un área, sistema o unión, debe ser igual a la suma de las corrientes que salen de dicha área, sistema o unión. Nodo A 𝑉 𝑍 + 𝑉𝑍 - 𝑉 𝐼 𝑍 + 𝑉𝑅 𝐼 Nodo B Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A Nodo D − 𝑉𝑍 + 𝐼 + 𝑉𝑍 _ 𝑍 1. Determinar el número de nodos y seleccionar un nodo como referencia. 2. Asignar corrientes en cada nodo 𝑉 3. Aplicar la ley de la corriente de Kirchhoff a cada nodo. 5. Expresar las ecuaciones de corriente en función de voltajes, y resolver las ecuaciones 9 ECUACIONES DE NODOS CONCEPTO Nodo A 𝑉 𝑍 Nodo C + 𝑉𝑍 𝑉 𝐼 Nodo D − 𝑉𝑍 + 𝐼 + 𝑉𝑍 _ 𝑍 𝑍 + 𝑉𝑅 𝐼 𝐼 𝐼 𝑉 = 𝑌 −𝑌 −𝑌 𝑌 𝑉 𝑉 Nodo B 𝑉 𝐼 = 𝑍 𝑉 −𝑉 𝐼 = 𝑍 𝑉 𝐼 = 𝑍 𝑉 𝐼 = 𝑍 Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A 𝐼 = 𝑉 𝑍 𝑉 −𝑉 𝐼 = 𝑍 0=𝐼 −𝐼 +𝐼 0= 𝑉 −𝑉 𝑉 𝑉 −𝑉 − + 𝑍 𝑍 𝑍 10 ECUACIONES DE NODOS EJEMPLO 𝑅 𝐿 𝑉 j4 10Ω 𝑉 20˪0° V 𝐼 Determine la I2 Utilizando el método de nodos. 𝑉 𝐶 𝐼 𝐿 j2 -j2.5 j5 Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A 2𝐼 11 EQUIVALENTE THEVENIN 𝑍 A 𝑉 B El teorema de Thevenin, tal como se aplica a circuitos de ca, proporciona un método para reducir cualquier circuito a una forma equivalente compuesta por una fuente de voltaje de ca equivalente en serie con una impedancia equivalente. El voltaje equivalente de Thevenin (Vth) se define como el voltaje de circuito abierto entre dos terminales especificadas en un circuito. La impedancia equivalente de Thevenin (Zth) es la impedancia total que aparece entre dos terminales especificadas en un circuito dado con todas las fuentes siendo reemplazadas por sus impedancias internas. La impedancia equivalente puede ser de varias formas: puramente resistiva, capacitiva, inductiva, o una combinación de una resistencia y una reactancia. Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A 12 EQUIVALENTE THEVENIN EJEMPLO A 120Ω 𝑉 Determine el Vth y la Rth para el circuito dela figura visto desde las terminales A y B 50Ω 25˪0° V B Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A 13 EQUIVALENTE NORTON A 𝐼 𝑍 B El teorema de Norton proporciona una fuente de corriente equivalente (en lugar de una fuente de voltaje) dispuesta en paralelo (en lugar de en serie) con una impedancia equivalente. La corriente equivalente de Norton (IN) se define como la corriente que aparece al poner en cortocircuito las dos terminales específicas en un circuito dado. La impedancia equivalente de Norton (Zn) es la impedancia total que aparece entre dos terminales específicas de un circuito dado visto desde las terminales abiertas y con todas las fuentes reemplazadas por sus impedancias internas. Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A 14 EQUIVALENTE NORTON EJEMPLO 𝑋 𝑋 120Ω 50Ω 𝑉 Determine la IN y la ZN para el circuito dela figura visto desde las terminales A y B. A 𝑅 𝑅 50Ω 60˪0° V B Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A 15 SUPERPOSICIÓN DE FUENTES EN AC Un circuito lineal que contiene dos o más fuentes independientes se puede calcular cualquier voltaje o corriente como la suma algebráica de todas las corrientes o voltajes individuales generados por cada fuente independiente, actuando aisladamente. Si un circuito lineal es alimentado por varias fuentes senoidales con la misma frecuencia ω, entonces se puede utilizar la superposición. Si es alimentado por varias fuentes, cada una con una frecuencia diferente, entonces se debe utilizar la superposición. Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A 16 SUPERPOSICIÓN DE FUENTES EN AC EJEMPLO Usando el principio de superposición determinar la corriente i(t) en el circuito mostrado en la figura, si 𝑣 = 10𝑠𝑒𝑛10𝑡, 𝑖 = 3𝐴, 𝐿 = 1.5𝐻 𝑦 𝐶 = 10𝑚𝐹. Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A 17 TRANSFORMACIÓN DE FUENTES EN AC • La transformación de fuentes se refiere a transformar una fuente de voltaje y su correspondiente impedancia en serie en una fuente de corriente con su impedancia asociada en paralelo, o viceversa. Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A 18 TRANSFORMACIÓN DE FUENTES EN AC EJEMPLO Un circuito tiene una fuente de voltaje 𝑣 en serie con dos elementos, como se muestra en la siguiente figura. Determinar l fuente equivalente de corriente en forma fasorial cuando 𝑣 = 10 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 45° 𝑉 y 𝜔 = 100 𝑟𝑎𝑑/𝑠 Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A 19 PREGUNTAS PREGUNTAS Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A 20
