TAREA DE MATEMATICAS II PRIMER PARCIAL Calcule las integrales 3 1) ∫ 𝑥 2 (𝑒 𝑥 + 3𝑥 + 2)𝑑𝑥 3) ∫ 5) ∫ 7) ∫ sec 𝑥 𝑡𝑔𝑥 1+sec 𝑥 12x3 ex 4 2) ∫ 3 1 3𝑥 6) ∫ (4) dx 𝑦 √16−9𝑦 4 𝑑𝑥 √𝑥 4) ∫ √4𝑥 2 − 2𝑥 (4𝑥 − 1)𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑦 8) ∫ 1+𝑠𝑒𝑛2 𝑥 𝑑𝑥 𝑡𝑔 𝑧 10) ∫ 𝑒 𝑥 𝑠𝑒𝑐 2 (𝑒 𝑥 ) 𝑑𝑥 9) ∫ 𝑐𝑜𝑠2 𝑧 𝑑𝑧 𝑑𝑥 11) ∫ 9𝑥 2 +18𝑥+10 𝑒 2𝑥 −𝑒 −2𝑥 𝑑𝑥 𝑠𝑒𝑐 3 𝑥+𝑒 𝑠𝑒𝑛 𝑥 sec 𝑥 𝑑𝑥 (3−𝑥)𝑑𝑥 1 + √𝑥 14) ∫ 15.- ∫ 𝑥 2 −4𝑥+9 𝑑𝑥 3 ∫−3 8𝑡√7 𝑠𝑒𝑛 √𝑥 12) ∫ 13) ∫ 𝑒 2𝑥 +𝑒 −2𝑥 𝑑𝑥 17) 𝑥 3 −4𝑥+2 16) ∫ 16+6𝑥−𝑥 2 𝑑𝑥 2𝑡 2 𝜋 6 18) ∫0 𝑠𝑒𝑛3 𝜃 cos 𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝑡 𝜋 𝜋 19) ∫04 (cos 2𝑥 + 𝑠𝑒𝑛 2𝑥) dx 20) ∫02 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑠𝑒𝑛(cos 𝑥)dx 𝜋 2 𝜋 − 2 3 𝑥 2 +1 21) ∫ cos 𝜃 cos(𝜋 𝑠𝑒𝑛 𝜃) d𝜃 22) ∫1 √𝑥 3 +3𝑥 dx Grafique y halle el área limitada por las curvas 23) 𝑦 = 𝑥4 24) 𝑦 = 1 + √𝑥 25) 𝑦= 𝑥2 3 𝑦 = 2𝑥 − 𝑥 2 −4 𝑥=0 𝑥=4 𝑒𝑗𝑒 𝑥 𝑦=0 𝑥 = −2 26) 𝑦 2 = 4𝑥 27) 𝑦 = 𝑥3 28) 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 𝑦 = −𝑥 2 29) 𝑥 = 𝑦 2 − 2𝑦 𝑥−𝑦−4=0 4𝑥 − 3𝑦 = 4 𝑦=0 𝑥 = −3 𝑥=3 𝑥=3 1 𝑦 = 3 − 3 𝑥2 30) 𝑥=0 𝑥=3 𝑦=0 Halle el volumen del sólido que se genera cuando la región R, limitada por las curvas dadas se hace girar alrededor del eje que se indica. Siga el siguiente proceso: a.- Grafique la región R b.- Muestre una rebanada rectangular representativa c.- Formule la integral correspondiente d.- Evalúe la integral 31.- 𝑦= 𝑥 𝑦=0 4 32.- −2𝑥 + 4𝑦 = 5 𝑥 𝑥=1 𝑥=3 𝑦=0 33.- 𝑦 = −2 34.- 𝑦=4 35.- 𝑦=𝑥 𝑥=1 36.- 𝑦 = 𝑥2 𝑥=1 𝑦=0 1 𝑦=0 𝑥=0 𝑥=2 𝑦=0 𝑥=1 𝑥=6 𝑥=4 alrededor del eje x 𝑥 = 6 alrededor del eje x 𝑥 = −2 alrededor del eje y alrededor del eje x 𝑦 = 0 𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑦 𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑦 37.- Encuentre el volumen del sólido generado al hacer girar, alrededor del eje y, la región limitada en el primer cuadrante por 𝑦 = 𝑥 2 , 𝑦 = 2 − 𝑥 2 y el eje y. Haga un bosquejo de la gráfica de cada curva para los siguientes ejercicios 𝜋 38.- Halle la longitud del arco de la curva 𝑦 = ln sec 𝑥 desde el origen al punto ( , ln 2) 3 39.- Halle la longitud del arco de la curva 𝑦 = ln 2 𝑒 𝑥 +1 𝑒 𝑥 −1 40.- Encuentre la longitud de la curva 𝑦 = 3 (𝑥 2 + 1) 3⁄ 2 entre 𝑥 = 𝑎 𝑦 𝑥 = 𝑏 entre 𝑥 = 1 𝑦 𝑥 = 2 41.- Halle por integración el área lateral del tronco de cono que se obtiene cuando el segmento de la recta 2𝑦 = 𝑥 − 4 desde 𝑥 = 0 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑥 = 5 gira alrededor del eje x. 42.- Halle el área de la superficie que se engendra cuando el arco de la parábola 𝑦 = 𝑥 2 desde (0,0) hasta (2,4) gira alrededor del eje x. 43.- La gráfica de 𝑦 = |𝑥 + 2| sobre el intervalo de x (−4,2) gira alrededor del eje x, Encuentre el área de la superficie de revolución. INTEGRALES MULTIPLES Evalúe las siguientes integrales dobles 𝜋 1+cos 𝑥 46.- 1 4 𝑦 2 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑦𝑑𝑥 44.- ∫0 ∫0 12−3𝑥 4 45.- ∫0 ∫0 2 𝑦 ∫0 ∫0√ ( 𝑥 2 + 𝑦 2 ) 𝑑𝑥𝑑𝑦 (9 − 𝑦 2 ) 𝑑𝑦𝑑𝑥 √4−𝑦 2 (𝑥 + 𝑦 + 10) 𝑑𝑥𝑑𝑦 47.- ∫−2 ∫ −√4−𝑦 2 Colocar los límites en la integral doble ∬ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦, si el dominio de integración está determinado por las siguientes desigualdades 48.- 𝑥≥0 49.- 𝑦≤𝑥 𝑦≥0 𝑥+𝑦 ≤1 𝑦 ≥ 𝑥 − 2𝑎 𝑦≥0 𝑦≤𝑎 1 1−𝑦 50.- Cambie el orden de integración en la integral doble ∫0 ∫−√1−𝑦 2 𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑑𝑥𝑑𝑦 Use la integral doble para hallar el área limitada por las curvas 51.- 𝑥2 + 𝑦2 = 1 52.- 𝑦 2 = 4𝑎𝑥 53.- 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑥2 + 𝑦2 = 4 y 𝑥 + 𝑦 = 3𝑎 𝑦 = cos 𝑥 𝑦=0 𝑎 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑟𝑏𝑖𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑥=0 54.- Calcule el área limitada por la curva 𝑟 = 2 𝑠𝑒𝑛 2𝜃 Halle el volumen encerrado por las superficies usando la integral doble 55.- 𝑥=0 𝑦=0 𝑧=0 56.- 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2 𝑥=0 57.- 𝑧 = 4 − 𝑦2 𝑦 = 2 𝑥2 1 𝑥=4 𝑦=0 𝑦=4 𝑧=0 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2 + 1 𝑥+𝑦 =1 𝑧=0 58.- Halle el centro de masa de la lámina definida por la región que se indica y la densidad dada 0≤𝑥≤2 0 ≤ 𝑦 ≤ √4 − 𝑥 2 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + 𝑦 Calcule las siguientes integrales triples 2 2 2 1 59.- ∫ ∫ √4 − 𝑥 ∫ √4 − 𝑥 − 𝑦 𝑥 𝑦 𝑧 𝑑𝑧 𝑑𝑦 𝑑𝑥 0 0 0 𝜋 −𝑟 2 4 60.- ∫ 2 ∫ ∫ 2𝑒 𝑟 𝑑𝑧 𝑑𝑟 𝑑𝜃 0 0 0 61.- Halle el volumen limitado por las superficies 𝑦 2 + 𝑧 2 = 4 y 𝑥2 + 𝑧2 = 4 62.- Use coordenadas cilíndricas para hallar el centroide de la región limitada: arriba por la esfera 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 = 8 y abajo por el paraboloide circular 2 𝑧 = 𝑥 2 + 𝑦 2 63.- Halle el centro de masa del sólido limitado arriba por la superficie esférica 𝜌 = 𝑎 y debajo por el 𝜋 cono 𝜙 = 6 , si se sabe que la densidad de cada partícula del solido es constante e igual a 1
