Tangencias

TANGENCIAS
1. Recta Tangente a una circunferencia dado un punto T:
ƒ Trazar una recta (s) que pase por O y T
ƒ Trazar perpendicular a s y pase por T
s
T
O
r
C
2. Recta Tangente a una circunferencia dada una recta (d):
ƒ Trazar una perpendicular (s) a la recta dada (d)
que pase por O, Para conseguir T
ƒ Trazar una paralela a d que pase por T
s
T
O
d
r
C
3. Recta tangente a una circunferencia y que pase por un punto:
ƒ
Trazar la mediatriz (m) del segmento OA
ƒ
trazar una circunferencia auxiliar en centro en
m y OA y que pase por O y A. Conseguir T
ƒ
Recta tangente que pase por A y T
T
r
A
m
O
C
r’
T‘
4. Recta tangente (exterior) a dos circunferencias (variante de figura 3):
ƒ
Hacer Caux1 con el radio de C1 menos
el radio de C2 en centro en O1
ƒ
Trazar la mediatriz de O1O2
T1
ƒ
Trazar Caux2 con centro en la
Caux1
W
ƒ
intersección (+) de m y O1O2
1
ƒ
Trazar recta que pase por O1
y W de C1 y C2
ƒ
Unir T1 y T2
Caux
Caux2
m
T2
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Recta tangente (interior) a dos circunferencias:
Caux2
Trazar Caux1 con la suma de los radios
de C1 y C2 con centro en O2
T1
Trazar la mediatriz de O1O2
Trazar Caux2 en la intersección de
O1
m y O1O2 que pase por O1 y O2
Trazar recta que pase por O2 y W.
Con sus paralelas en O1
C1
Trazar recta tangente por los puntos
T1 y T2
Caux1
O 2 C2
m
W
T2
R1
5.Circunferencia tangente con radio dado a un punto dado en una recta:
Trazar una perpendicular desde T con longitud R
R
Trazar circunferencia tangente en el punto final
de la perpendicular R
O
R
C
s
6.
ƒ
ƒ
ƒ
Trazar una circunferencia tangente, que pase por un punto y a una recta:
Trazar Caux con radio R y con centro en A
R
Trazar una paralela (s’) a la recta con distancia R
Trazar circunferencia con radio R y con centro en W (corte)
s’
Caux
W
A
R
s
7.
ƒ
ƒ
ƒ
Circunferencia tangente a un punto y a un punto de una recta:
Trazar la perpendicular (p) a r desde T
R
Calcular la mediatriz de AT
Trazar la circunferencia con centro en W (corte),
con radio que pase por A y T
p
m
r
O
C
8. Circunferencia tangente a dos puntos y a una recta:
ƒ Trazar una recta que pase por A y B y que corte a r.
Caux1
Conseguir P
ƒ Trazar mediatriz de A y B
ƒ Trazar Caux1 con centro en m1 (un punto
A
cualquiera) con radio hasta A y B
O
ƒ Trazar la mediatriz de Oaux1 y P
ƒ Trazar una Caux2 con centro en Oaux1P y
m1
B
m2 y que pase por Oaux1 y P. Conseguir W
p Caux3
ƒ Trazar Caux3 con centro en P y que pase
C
m2 Caux2 r
por W
T
P
ƒ Trazar perpendicular a la recta r desde T
ƒ Trazar C con centro en el punto de corte de m1 y p con radio que pase por A, B y T
9.
ƒ
ƒ
ƒ
Trazar una circunferencia tangente a una circunferencia por un punto, con radio dado:
Trazar una recta que pase por O y T
R
Trazar C con centro en r a una longitud R
C
y con radio R
R
r
10. Trazar una circunferencia tangente a una circunferencia y a un punto, dado un radio:
ƒ Trazar Caux1 con centro en O con radio de
R
suma de R y R1
ƒ Trazar Caux2 en centro A con radio R
WC
ƒ Trazar una circunferencia con centro
O
A Cux2
en W (corte) con radio R
C aux1 R
11. Trazar circunferencia tangente a un punto dado de una circunferencia y que pase por un
punto:
ƒ Trazar una recta que pase por O y por T
ƒ Trazar la mediatriz de TA
r
ƒ Trazar la circunferencia con centro en W,
con radio que pase por A y T
C
m
A
12. Trazar circunferencia tangente a dos puntos y a una circunferencia:
ƒ Trazar una recta (r) que pase por A y B
r
s
m1 t
ƒ Trazar la mediatriz entre A y B
P
A
B
ƒ Trazar Caux1 con centro en m y que pase por
A y B y que corte a la circunferencia (W1 y W2)
C Caux1
ƒ Trazar una recta (s) que pase por W1 y W2 y
que corte a r. Conseguir P
Caux2
m2
ƒ Trazar m2 del segmento OP
ƒ Trazar Caux2 con centro en OP y m2 con radio
que pase por P y O. Conseguir W3
ƒ Trazar t que pase por W3 y O y que corte con m.
Conseguir el centro de la C
ƒ Trazar C en su centro y con radio que pase por A y B
13. Circunferencia tangente a dos rectas que se cortan, dado el radio:
ƒ Trazar la bisectriz
R
ƒ Trazar una recta paralela(r’) a r a distancia R
ƒ Trazar circunferencia con centro en W y de radio R
s
b
r’
W
C
r
14. Circunferencia tangente a dos rectas que se cortan con un punto de tangencia dado:
ƒ Trazar la bisectriz entre r y s
R
ƒ Trazar perpendicular a r desde el punto de tangencia T
ƒ Trazar C con centro en W, con radio hasta T
s
bW
p
r
T
15. Circunferencia tangente a dos rectas que se cortan y que pasen por A:
ƒ Trazar la bisectriz de r y s
s
ƒ Trazar el punto simétrico (A’)
ƒ Trazar recta que pase por A y A’. Conseguir P
Caux1
ƒ Caux1 con centro en b y radio hasta A y A’
ƒ m de Oaux1P
ƒ Caux2 con centro en W1 (corte)
A
W4
Conseguir W2 y W3
Caux2
ƒ Caux3 con centro en P y radio
b
A’
m p
hasta W2 y W3. Conseguir T
r
Caux3
W2
ƒ Perpendicular desde T
P
ƒ C con centro en el punto W4 y
radio hasta T
C
16. Circunferencia tangente a tres rectas:
ƒ Trazar bisectrices a dos rectas.
(r y s) (r y t) (s y t)
ƒ Trazar C con centro en los puntos de
corte de b, b1 y b2 con radio hasta las rectas
r
s t
b2
b
C
b1
17. Circunferencia tangente a dos rectas y a una circunferencia:
ƒ Trazar bisectriz
ƒ Paralela a una recta con distancia R
R
s
Caux1
ƒ Perpendicular a b que pase por el centro
C
W
de la circunferencia. Conseguir P en r’
p
ƒ Caux1 con centro en la intersección de b
y su perpendicular con radio hasta O
b
m
ƒ Mediatriz de Oaux y P
ƒ Caux2 con centro en m y POaux con radio
r’
hasta Oaux y P. Conseguir W
W2
ƒ Caux3 con centro en P y radio hasta W. Conseguir W2
ƒ Perpendicular a r’ desde W2 y que corte a b
ƒ C con centro en la intersección de b y p, y con radio hasta las rectas
Caux3
Caux2
r
P
18. Circunferencia tangente a una circunferencia y a una recta con un radio dado:
ƒ Trazar un paralela a la recta r a una longitud R
ƒ Trazar Caux en centro O y con radio
R
R
ƒ de suma de los dos radios
R1
C
ƒ Trazar C con centro en W con radio R
W
r’
r
19. Circunferencia tangente a una circunferencia y a una recta con un punto de tangencia
ƒ Trazar perpendicular a r desde T
ƒ Caux de radio de la circunferencia
p
dada con centro en T
ƒ Trazar la mediatriz del segmento OG
m
ƒ Trazar C con centro en W, con radio hasta T
W
C
T
G
Caux
20. Circunferencia tangente a una recta y a una circunferencia con un punto de tangencia:
ƒ Trazar recta que pase por O1 y T
ƒ Trazar perpendicular a s desde T
ƒ Bisectriz entre p y r
r
ƒ Circunferencia con centro en W con radio hasta T
C
W
P
b
21. Circunferencia tangente a dos circunferencias dado el radio (interior)
ƒ Trazar Caux1 con la suma de radios de
C
C1 y R con centro en O1
Caux1
ƒ Trazar Caux2 con la suma de radios de
R
W
C2 y R con centro en O2
ƒ C con centro en W y con radio R
ƒ
ƒ
ƒ
Circunferencia tangente a dos circunferencias dado su radio (exterior):
Trazar Caux1 con centro en O1 y
Caux1
cuyo radio la resta de R y R1
Trazar Caux2 con centro en O2 y
R
cuyo radio la resta de R y R2
C con centro en W y con radio R
Caux2
Caux2
W
C
22. Circunferencia tangente a dos circunferencias dado un punto de tangencia:
ƒ Es el mismo procedimiento que el 11, únicamente convertir la C2 en un punto al restarle
su radio a C1