TANGENCIAS 1. Recta Tangente a una circunferencia dado un punto T: Trazar una recta (s) que pase por O y T Trazar perpendicular a s y pase por T s T O r C 2. Recta Tangente a una circunferencia dada una recta (d): Trazar una perpendicular (s) a la recta dada (d) que pase por O, Para conseguir T Trazar una paralela a d que pase por T s T O d r C 3. Recta tangente a una circunferencia y que pase por un punto: Trazar la mediatriz (m) del segmento OA trazar una circunferencia auxiliar en centro en m y OA y que pase por O y A. Conseguir T Recta tangente que pase por A y T T r A m O C r’ T‘ 4. Recta tangente (exterior) a dos circunferencias (variante de figura 3): Hacer Caux1 con el radio de C1 menos el radio de C2 en centro en O1 Trazar la mediatriz de O1O2 T1 Trazar Caux2 con centro en la Caux1 W intersección (+) de m y O1O2 1 Trazar recta que pase por O1 y W de C1 y C2 Unir T1 y T2 Caux Caux2 m T2 Recta tangente (interior) a dos circunferencias: Caux2 Trazar Caux1 con la suma de los radios de C1 y C2 con centro en O2 T1 Trazar la mediatriz de O1O2 Trazar Caux2 en la intersección de O1 m y O1O2 que pase por O1 y O2 Trazar recta que pase por O2 y W. Con sus paralelas en O1 C1 Trazar recta tangente por los puntos T1 y T2 Caux1 O 2 C2 m W T2 R1 5.Circunferencia tangente con radio dado a un punto dado en una recta: Trazar una perpendicular desde T con longitud R R Trazar circunferencia tangente en el punto final de la perpendicular R O R C s 6. Trazar una circunferencia tangente, que pase por un punto y a una recta: Trazar Caux con radio R y con centro en A R Trazar una paralela (s’) a la recta con distancia R Trazar circunferencia con radio R y con centro en W (corte) s’ Caux W A R s 7. Circunferencia tangente a un punto y a un punto de una recta: Trazar la perpendicular (p) a r desde T R Calcular la mediatriz de AT Trazar la circunferencia con centro en W (corte), con radio que pase por A y T p m r O C 8. Circunferencia tangente a dos puntos y a una recta: Trazar una recta que pase por A y B y que corte a r. Caux1 Conseguir P Trazar mediatriz de A y B Trazar Caux1 con centro en m1 (un punto A cualquiera) con radio hasta A y B O Trazar la mediatriz de Oaux1 y P Trazar una Caux2 con centro en Oaux1P y m1 B m2 y que pase por Oaux1 y P. Conseguir W p Caux3 Trazar Caux3 con centro en P y que pase C m2 Caux2 r por W T P Trazar perpendicular a la recta r desde T Trazar C con centro en el punto de corte de m1 y p con radio que pase por A, B y T 9. Trazar una circunferencia tangente a una circunferencia por un punto, con radio dado: Trazar una recta que pase por O y T R Trazar C con centro en r a una longitud R C y con radio R R r 10. Trazar una circunferencia tangente a una circunferencia y a un punto, dado un radio: Trazar Caux1 con centro en O con radio de R suma de R y R1 Trazar Caux2 en centro A con radio R WC Trazar una circunferencia con centro O A Cux2 en W (corte) con radio R C aux1 R 11. Trazar circunferencia tangente a un punto dado de una circunferencia y que pase por un punto: Trazar una recta que pase por O y por T Trazar la mediatriz de TA r Trazar la circunferencia con centro en W, con radio que pase por A y T C m A 12. Trazar circunferencia tangente a dos puntos y a una circunferencia: Trazar una recta (r) que pase por A y B r s m1 t Trazar la mediatriz entre A y B P A B Trazar Caux1 con centro en m y que pase por A y B y que corte a la circunferencia (W1 y W2) C Caux1 Trazar una recta (s) que pase por W1 y W2 y que corte a r. Conseguir P Caux2 m2 Trazar m2 del segmento OP Trazar Caux2 con centro en OP y m2 con radio que pase por P y O. Conseguir W3 Trazar t que pase por W3 y O y que corte con m. Conseguir el centro de la C Trazar C en su centro y con radio que pase por A y B 13. Circunferencia tangente a dos rectas que se cortan, dado el radio: Trazar la bisectriz R Trazar una recta paralela(r’) a r a distancia R Trazar circunferencia con centro en W y de radio R s b r’ W C r 14. Circunferencia tangente a dos rectas que se cortan con un punto de tangencia dado: Trazar la bisectriz entre r y s R Trazar perpendicular a r desde el punto de tangencia T Trazar C con centro en W, con radio hasta T s bW p r T 15. Circunferencia tangente a dos rectas que se cortan y que pasen por A: Trazar la bisectriz de r y s s Trazar el punto simétrico (A’) Trazar recta que pase por A y A’. Conseguir P Caux1 Caux1 con centro en b y radio hasta A y A’ m de Oaux1P Caux2 con centro en W1 (corte) A W4 Conseguir W2 y W3 Caux2 Caux3 con centro en P y radio b A’ m p hasta W2 y W3. Conseguir T r Caux3 W2 Perpendicular desde T P C con centro en el punto W4 y radio hasta T C 16. Circunferencia tangente a tres rectas: Trazar bisectrices a dos rectas. (r y s) (r y t) (s y t) Trazar C con centro en los puntos de corte de b, b1 y b2 con radio hasta las rectas r s t b2 b C b1 17. Circunferencia tangente a dos rectas y a una circunferencia: Trazar bisectriz Paralela a una recta con distancia R R s Caux1 Perpendicular a b que pase por el centro C W de la circunferencia. Conseguir P en r’ p Caux1 con centro en la intersección de b y su perpendicular con radio hasta O b m Mediatriz de Oaux y P Caux2 con centro en m y POaux con radio r’ hasta Oaux y P. Conseguir W W2 Caux3 con centro en P y radio hasta W. Conseguir W2 Perpendicular a r’ desde W2 y que corte a b C con centro en la intersección de b y p, y con radio hasta las rectas Caux3 Caux2 r P 18. Circunferencia tangente a una circunferencia y a una recta con un radio dado: Trazar un paralela a la recta r a una longitud R Trazar Caux en centro O y con radio R R de suma de los dos radios R1 C Trazar C con centro en W con radio R W r’ r 19. Circunferencia tangente a una circunferencia y a una recta con un punto de tangencia Trazar perpendicular a r desde T Caux de radio de la circunferencia p dada con centro en T Trazar la mediatriz del segmento OG m Trazar C con centro en W, con radio hasta T W C T G Caux 20. Circunferencia tangente a una recta y a una circunferencia con un punto de tangencia: Trazar recta que pase por O1 y T Trazar perpendicular a s desde T Bisectriz entre p y r r Circunferencia con centro en W con radio hasta T C W P b 21. Circunferencia tangente a dos circunferencias dado el radio (interior) Trazar Caux1 con la suma de radios de C C1 y R con centro en O1 Caux1 Trazar Caux2 con la suma de radios de R W C2 y R con centro en O2 C con centro en W y con radio R Circunferencia tangente a dos circunferencias dado su radio (exterior): Trazar Caux1 con centro en O1 y Caux1 cuyo radio la resta de R y R1 Trazar Caux2 con centro en O2 y R cuyo radio la resta de R y R2 C con centro en W y con radio R Caux2 Caux2 W C 22. Circunferencia tangente a dos circunferencias dado un punto de tangencia: Es el mismo procedimiento que el 11, únicamente convertir la C2 en un punto al restarle su radio a C1