Nombre: Israel López PROPIEDADES DE LOS LÍMITES Si b, c, n, A y B números reales, y f y g funciones tales que verifican lo siguiente: Tenemos las siguientes propiedades 1. Límite por sustitución directa El límite de una función f cuando x → c se puede calcular sustituyendo directamente x=c en la función. Si la función existe en x=c, entonces el límite es: Hallar el límite de f(x) = x2 cuando x → 4 2. Límite de una constante El límite de una constante es el valor de dicha constante, sin importar el valor al cual tiende la variable: Calcular: 3. Límite de la función identidad Si f(x) = x, se cumple siempre que: Calcular: 4. Límite del producto de una constante por una función En este caso, la constante sale fuera del límite y pasa a multiplicarlo, así: Calcular, si existe el siguiente límite: 5. Límite de la suma El límite de la suma de dos funciones f y g es la suma de los límites: Encontrar el siguiente límite si existe: Se aplica primero la propiedad de la suma de los límites y después la de sustitución directa, ya que las operaciones no presentan dificultad 6. Límite de la resta En el caso del límite de la resta de dos funciones, se procede de manera análoga que para la suma: el límite de la resta es la resta de los límites: Calcular el siguiente límite: 7. Límite del producto El límite del producto de dos funciones f y g es el producto de los límites: Calcular este límite: 8. Límite del cociente El límite del cociente de dos funciones f y g es el cociente de los límites, siempre que el límite de g(x) cuando x → c sea diferente de 0, ya que la división por 0 no está definida. Entonces: Calcular, si existe, el valor del siguiente límite: 9. Límite de una potencia El límite de una potencia de exponente n, equivale al límite elevado a la dicha potencia, de la siguiente manera: Si se tiene, por ejemplo, el límite de una potencia de x, resulta: 10. Límite de una raíz Una raíz n-ésima se puede escribir en forma de exponente fraccionario, de allí que: Importante: Si el índice de la raíz es par, es necesario que el límite de f(x) cuando x → c sea mayor o igual a 0, ya que no existen raíces reales pares de cantidades negativas. Determinar, aplicando las propiedades anteriores, los siguientes límites si es que existen: 11. Límite de una exponencial Para encontrar el límite de una exponencial de base b y exponente f(x), hay que elevar la base al límite de la función f(x) del siguiente modo: Hallar si es que existe, el siguiente límite: 12. Límite de la función potencial exponencial El límite cuando x → c de una función f(x), que a su vez está elevada a otra función g(x) se expresa mediante: Calcular el siguiente límite, si existe: 13. Propiedad de la función logarítmica El límite del logaritmo es el logaritmo del límite. Calcula:
