UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE FÍSICA CAPITULO 9: HIDROESTÁTICA. TEMA: PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES. 1. MONTAJE DEL EXPERIMENTO Foto 1: Montaje del experimento. 2. MARCO TEÓRICO. La inmensa mayoría de los materiales presentes en la Tierra se encuentran en estado fluido, ya sea en forma de líquidos o de gases. No sólo aparecen en dicho estado las sustancias que componen la atmósfera y la hidrosfera (océanos, mares, aguas continentales), sino también buena parte del interior terrestre. Por ello, el estudio de las presiones y propiedades hidrostáticas e hidrodinámicas tiene gran valor en el marco del conocimiento del planeta. Los fluidos Se denomina fluido a toda sustancia que tiene capacidad de fluir. En esta categoría se encuadran los líquidos y los gases, que se diferencian entre sí por el valor de su densidad, que es mayor en los primeros. “La densidad se define como el cociente entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa”: La densidad es un valor escalar y sus unidades son kg/m3 en el Sistema Internacional. Propiedades de los fluidos Los gases y los líquidos comparten algunas propiedades comunes. Sin embargo, entre estas dos clases de fluidos existen también notables diferencias: Los gases tienden a ocupar todo el volumen del recipiente que los contiene, mientras que los líquidos adoptan la forma de éste pero no ocupan la totalidad del volumen. Los gases son compresibles, por lo que su volumen y densidad varían según la presión; los líquidos tienen volumen y densidad constantes para una cierta temperatura (son incompresibles). Las moléculas de los gases no interaccionan físicamente entre sí, al contrario que las de los líquidos; el principal efecto de esta interacción es la viscosidad. Presión hidrostática Dado un fluido en equilibrio, donde todos sus puntos tienen idénticos valores de temperatura y otras propiedades, el valor de la presión que ejerce el peso del fluido sobre una superficie dada es: Siendo p la presión hidrostática, r la densidad del fluido, g la aceleración de la gravedad y h la altura de la superficie del fluido. Es decir, la presión hidrostática es independiente del líquido, y sólo es función de la altura que se considere. Por tanto, la diferencia de presión entre dos puntos A y B cualesquiera del fluido viene dada por la expresión: La diferencia de presión hidrostática entre dos puntos de un fluido sólo depende de la diferencia de altura que existe entre ellos. La presión depende de la densidad del líquido en cuestión y de la altura a la que esté sumergido el cuerpo y se calcula mediante la siguiente expresión: 𝑃 = 𝜌𝑔ℎ + 𝑃0 Donde, usando unidades del SI, P es la presión hidrostática (en pascales); ρ es la densidad del líquido (en kilogramos sobre metro cúbico); g es la aceleración de la gravedad (en metros sobre segundo al cuadrado); h es la altura del fluido (en metros). Un líquido en equilibrio ejerce fuerzas perpendiculares sobre cualquier su superficie sumergida en su interior P0 es la presión atmosférica. Empuje de los cuerpos sumergidos La presión que ejerce un fluido sobre las paredes del recipiente que lo contiene y la frontera de los cuerpos sumergidos en él producen en éstos una fuerza ascensional llamada empuje. Por tanto, en un cuerpo sumergido actúan dos fuerzas de sentido contrario: el peso descendente y el empuje ascendente Si el empuje es mayor que el peso, el cuerpo sale a flote; en caso contrario, se hunde. Principio de Arquímedes Todo cuerpo completamente sumergido desaloja un volumen de fluido igual a su propio volumen. En condiciones de equilibrio, un cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empuje vertical ascendente que es igual al volumen de líquido desalojado. Este enunciado se conoce como Principio de Arquímedes, y se expresa como: Donde pf es la densidad del fluido, Vc el volumen del líquido desalojado (volumen de cuerpo sumergido) y g la gravedad. La presión se define como la fuerza normal dF ejercida sobre una pequeña superficie dA, que comprenda dicho punto al área dA. 𝑑𝐹 𝑃= Si la presión es la misma en todos los puntos en una superficie plana finita de área A, esta ecuación se reduce a: 𝑃=𝐴 La relación general entre la presión P en cualquier punto de un fluido y su ubicación en el eje y, se deduce considerando que si el fluido está en equilibrio, cualquier elemento de volumen está en equilibrio. Suponiendo en un elemento en forma de lámina delgada representado en la figura (1), cuyo espesor es dY y cuyas caras tienen área A. si p es la densidad del fluido, la masa del elemento es pAdy, y su peso dW será pgAdy. La fuerza ejercida sobre el elemento pone el fluido que lo rodea es en todo punto normal a su superficie. La fuerza resultante horizontal sobre su borde es nula. 𝑑𝐴 𝐹 La fuerza hacia arriba sobre su cara inferior es pA, y la fuerza hacia abajo sobre su cara superior es (p+dp)A. Puesto que está en equilibrio, se cumple lo siguiente: ∑ 𝐹𝑦 =0 Las fuerzas sobre un elemento de fluidos en equilibrio. En el equilibrio se cumple, pA-(p+dp) A-pgAdy=0, y de donde se deriva la ecuación: 𝑑𝑝 Dado que p y g son magnitudes positivas, se deduce que a una dy positiva (disminución de la presión). Si p1 y p2 son las presiones de las alturas y1 e y2 contadas por encima de un cierto plano de referencia, la integración de la ecuación (3) resulta: 𝑝2 − 𝑝1 = −𝜌𝑔(𝑦2 − 𝑦1 ) (4) Apliquemos esta ecuación a un líquido contenido en un vaso abierto tal como el representado en la figura (2). Tomemos el punto 1 a un nivel cualquiera, y designemos por p la presión en este punto 2 en la superficie libre, donde la presión es la atmosférica, Pa, entonces: 𝑝 = 𝑝𝑎 + 𝜌𝑔ℎ (5) 𝑑𝑦 = −𝜌𝑔 (3) Liquido en vaso abierto Obsérvese que la forma del recipiente no afecta a la presión, y que es la misma en todos los puntos situados a la misma profundidad. . EJECUCION DEL EXPERIMENTO. ¿Qué pasos se hicieron para realizar el experimento? Necesitamos de : Agua destilada Balanza electrónica Solido Liquido problema (etanol) Primero determinamos con la balaza la masa del solido (ms) Después llenamos le vaso con agua destilada, con ayuda de la balanza determinamos la masa del vaso con agua(m1), en el mismo ponemos el solido adentro del vaso con agua y anotamos la masa q indica la balanza(m2)la cual seria la suma de m1 + el empuje que se denota por E y de esta suma sale m2. Segun la tercera ley de Newton nos dice, el agua ejerce una fuerza sobre el cuerpo,el empuje(E.accion), dicho cuerpo, ejercerá sobre el agua y el vaso una fuerza de igual modulo q el empuje pero en sentido contrario(E.la reaccion),por tanto sobre el platillo de la balanza, actuando 2 fuerzas , el peso del vaso con agua y una fuerza de igual valor que el empuje Basándonos en dicho principio podemos calcular la densidad de un sólido sumergiéndolo totalmente en un líquido de densidad conocida, con la ayuda de una balanza y teniendo en cuenta que en este caso el volumen del cuerpo y el del líquido desalojado son elementalmente iguales. A continuación podemos calcular la densidad de un líquido problema conocida la del cuerpo que sumergimos. Tendremos en cuenta la temperatura a que realizamos la experiencia, pues la densidad de los líquidos es función de ésta. En la primera experiencia haremos tres pesadas: (1) Nos da la masa del sólido. (2) Masa del recipiente más la del líquido de densidad conocida. (3) Engloba la anterior más la masa del líquido desalojado. Operando con estas tres relaciones despejamos la densidad del sólido fácilmente. En la segunda experiencia como conocemos la masa del sólido y su densidad sólo es necesario hacer dos pesadas: (1) Masa del recipiente más la del líquido de densidad desconocida. (2) Engloba la anterior más la masa del líquido desalojado. Operando con estas relaciones y las conocidas de la experiencia anterior despejamos fácilmente la densidad del líquido problema. Esto implica que la balanza aumentara su valor en una magnitud 𝑚𝐸=𝐸/𝑔 M sub e será igual al empuje dividido entre la aceleración de la gravedad La masa del agua desalojada puede calculase 𝑚𝐸 = 𝑚2 − 𝑚1 El empuje E será : 𝐸 = 𝑚𝐸 𝑔 Será la masa de volumen desalojada por la aceleración de la gravedad. El volumen de agua desalojada es igual al volumen del solido 𝑉𝑎 = 𝑉𝑠 La masa del vomuen de agua desalojada se puede calcular 𝑚𝐸 = 𝑝𝑎 𝑉𝑠 Producto de la densidad del agua por el producto del solido Dividiendo las 2 ecuaciones se puede calcular la densidad del solido 𝑚𝑠 = 𝑝𝑆 𝑉𝑠 𝑚𝐸 = 𝑝𝑎 𝑉𝑠 Densidad del solido 𝑝𝑠 = 𝑚𝑠 𝑝 𝑚𝑒 𝑎 Determinación de la densidad de un liquido Masa desalojada por el cuerpo 𝑚𝐸 = 𝑚2 − 𝑚1 Masa del etanol desalojado 𝑚𝐸` = 𝑚4 − 𝑚3 El volumen del etanol desalojado es igual al volumen del solido 𝑉𝑒 = 𝑉𝑠 Masa del etanol desalojado 𝑚𝐸` = 𝑝𝑒 𝑉𝑠 4. OBTENCIÓN Y REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES. Masa del solido 𝑚𝑠 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑚1 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑚_2 109.0 1207 1280 5. DATOS Y CÁLCULOS Masa del volumen de agua desalojada: 𝑚𝐸 = 1280 − 1207 = 73 𝑔 = 0.073 𝑘𝑔 Empuje 𝐸 = 0.073kg ∗ 9,8N = 0,7154N kg Volumen: 𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆𝒍 𝒂𝒈𝒖𝒂 =𝝆𝑯𝟐𝑶 =𝟗𝟗𝟕[𝒌𝒈𝒎𝟑]=𝟎,𝟗𝟗𝟕[𝒈𝒄𝒎𝟑 𝑝ℎ20 = 997 = 0.073 𝑉𝑎= 0.073 73 = 𝑚3 997 99700 𝑉𝑎 = 𝑉𝑠 73 73 𝑚3 = 𝑚3 99700 99700 Masa de agua desalojada: mE = 997 ∗ 73 = 73 kg 997000 𝐴 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑠 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜: ps = 100.9 73 𝑔 = 0.997 𝑐𝑚3=1.378𝑔/𝑐𝑚3 Deterrminacion de liquido problema m3 = masa del etanol m4 = masa del solido dentro del etanol 1057,1 1115,5 Masa del ETANOL desalojado: 𝑚𝐸, = = 1115,5 − 1057,1 = 0,584𝑘𝑔 Volumen del ETANOL: 73.2197[𝑐𝑚3] = 73.2197[𝑐𝑚3] Masa del ETANOL desalojado: 𝑝𝑒 = 𝑚𝑒 = 0.797𝑔 𝑐𝑚3 0.797𝑔 ∗ 73.21197𝑐𝑚3 = 0.584𝑘𝑔 𝑐𝑚3 CUESTION 1. Ms = 100,9𝑔 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 = 73.2197𝑐𝑚 𝑝𝑠 = 1,378 𝑔/𝑐 𝐸𝑎 = −0.022𝑐𝑚3 CUESTION 2. 𝑝𝐸 = 0.7976 𝑔 = 0,8cm3 𝑐𝑚3 𝐸𝑎 = −2,4 × 10 − 3 cm3 6. CUESTIONARIO. a) ¿Por qué flota el hielo en el agua? La estructura del hielo, forma un retículo que ocupa más espacio y es menos denso que el agua líquida. Cuando el agua se enfría, se contrae su volumen, como sucede en todos los cuerpos, pero al alcanzar los 4ºC cesa la contracción y su estructura se dilata hasta transformarse en hielo en el punto de congelación. Por eso el hielo es menos denso que el agua y flota sobre ella. Gracias a esta anomalía del agua, los lagos, ríos y mares, comienzan a congelarse desde la superficie hacia abajo, y esta costra de hielo superficial sirve de abrigo a los seres que viven, pues aunque la temperatura ambiental sea extremadamente baja (-50 0 -60º C), el agua de la superficie transformada en hielo mantiene constante su temperatura en 0ºC. Y el agua del fondo queda protegida térmicamente del exterior, y puede alcanzar los 4º o 5ºC, que son suficientes para la supervivencia de ciertas especies. En esta propiedad se basan los esquimales para construir sus casa de hielo (iglúes). b) Describa las aplicaciones que tiene el principio de Arquímedes Algunas de las aplicaciones del principio de Arquímides son: la flotación de los barcos, la flotación de los submarinos, los salvavidas, los densímetros, los globos aerostáticos, los flotadores de las cajas de los inodoros, los peces. Los barcos flotan porque su parte sumergida desaloja un volumen de agua cuyo peso es mayor que el peso del barco. Los materiales con los que está construido un barco son más densos que el agua. Pero como el barco está hueco por dentro, contiene una gran cantidad de aire. Debido a ello la densidad promedio del barco es menor que la del agua. Debido a que, para que un objeto flote, la fuerza de flotación sobre el cuerpo debe ser igual al peso del fluido desplazado, los fluidos más densos ejercen una fuerza de empuje más grande que los menos densos. Por lo anterior, un barco flota más alto en agua salada que en agua dulce porque la primera es ligeramente menos densa. Un submarino normalmente flota. Para un submarino es más fácil variar su peso que su volumen para lograr la densidad deseada. Para ello se deja entrar o salir agua de los tanques de lastre. De manera semejante, un cocodrilo aumenta su densidad promedio cuando traga piedras. Debido al aumento de su densidad (por las piedras tragadas), el cocodrilo puede sumergirse más bajo el agua y se expone menos a su presa. Para que una persona flote en el agua con más facilidad, debe reducir su densidad. Para efectuar lo anterior la persona se coloca un chaleco salvavidas, provocando con ello aumentar su volumen mientras que su peso aumenta muy poco, por lo cual, su densidad se reduce. Un pez normalmente tiene la misma densidad que el agua y puede regularla al extender o comprimir el volumen de una bolsa con la que cuenta. Los peces pueden moverse hacia arriba al aumentar su volumen (lo que disminuye su densidad) y para bajar lo reducen (lo que aumenta su densidad). El densímetro o areómetro consiste en un tubo de vidrio con un tubo lleno de plomo para que flote verticalmente. La parte superior tiene una graduación que indica directamente la densidad del líquido en donde está colocado. Se utiliza para medir la cantidad de alcohol de un vino, para controlar la pureza de la leche, para saber si un acumulador está cargado (la carga depende de la concentración de ácido del líquido del acumulador). c) ¿Cuando no se cumple el principio de Arquímedes? El principio de Arquímedes no se cumple para cuerpos sumergidos en gases, el principio se cumple solamente cuando el cuerpo esta sumergido en un fluido d) ¿Qué es el Mar muerto y cuáles son sus características? es un lago endorreico salado situado en una profunda depresión a 435 metros bajo el nivel del mar,1 entre Israel, la parte cisjordana de Palestina y Jordania, en la región de Oriente Próximo. Ocupa la parte más profunda de una depresión tectónica atravesada por el río Jordán, que también incluye el lago de Tiberíades más al norte. Los griegos de la Antigüedad lo llamaban «lago Asfaltites», por los depósitos de asfalto que se encuentran en sus orillas, conocidos y explotados desde la Edad Antigua.4 Debido al cambio climático y a la extracción de agua dulce, el nivel del agua del mar se reduce un metro al año y las tierras ribereñas se hunden 15 cm al año.5 Tiene unos 80 km de largo y un ancho máximo de unos 16 km; su superficie es aproximadamente de 810 km². Recibe agua del río Jordán, de otras fuentes menores y de la escasa precipitación que se produce sobre el lago, y el nivel de sus aguas es el resultado del balance entre estos aportes y la evaporación. Una de las razones por las que el mar Muerto es tan salado se debe a que está ubicado en una cuenca hidrográfica endorreica, es decir, no hay salidas. Los minerales que desembocan en él se quedan allí para siempre. La mayoría de los cuerpos de agua dulce tienen puntos de salida, como los ríos y arroyos, lo que les permite disponer de los minerales disueltos que pueden fluir en ellos de otras fuentes. Hay varios ríos y arroyos que desembocan en el mar Muerto, pero ninguno que drene hacia afuera. El agua del mar Muerto tiene una densidad de 1,24 kg / litro, lo que hace que el cuerpo humano pueda flotar sin esfuerzo en el agua, porque la densidad de este último es menor que la densidad del agua salada del propio lago 7. CONCLUSIONES. comprendiendo y comprobando el principio de Arquímedes asi también consiguiendo la densidad del solido. los resultados obtenidos en la practica vemos que los resultados tienen un pequeño error por lo que se puede decir V (m3) E´(N)1,0*10-5 0.111,9*10-5 0.202,9*10-5 0.303,8*10-5 0.384,8*10-5 0.495,3*10-5 0.530.00E+00 1.00E-05 2.00E05 3.00E-05 4.00E-05 5.00E-05 6.00E-0500.10.20.30.40.50.6f(x) = 9873.44 x − 0.02R² = 1Empuje vs Volumen (m3) Empuje (N) que esta bien hecha, 8. BIBLIOGRAFIA. https://www.youtube.com/watch?v=6LWbTaY1-7Y https://www.studocu.com/bo/document/universidad-mayor-de-san-simon/laboratorio-fisicabasica-3/infomre-arquimedes-practica-de-laboratorio/14352670 https://es.slideshare.net/guest469cf2/1er-informe-de-laboratorio https://www.um.es/molecula/sbqsa06.htm#:~:text=Cuando%20el%20agua%20se%20enfr% C3%ADa,agua%20y%20flota%20sobre%20ella. https://www.uaeh.edu.mx/scige/boletin/prepa4/n3/m4.html#:~:text=Algunas%20de%20las %20aplicaciones%20del,de%20los%20inodoros%2C%20los%20peces.
