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diseno-de-armadura-tipo-abanico
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EJEMPLO:
Diseñar una armadura de madera (tipo abanico) con cobertura de chapa metálica de 1.5
mm, cuya pendiente es de 1 / 2.5 para una luz de 10 m, para la zona del Altiplano. La
disposición y geometría de las armaduras se muestra en la figuras. El espacio disponible
para el tinglado es de un terreno de 10 metros de ancho y 35 metros de largo.
DISPOSICIÓN DE LAS ARMADURAS
L/6
2m.
ARMADURA TIPO
ABANICO
CORREA c/35 [cm]
L/3
5m.
5m.
GEOMETRÍA DE LAS ARMADURAS
 Separación entre armaduras: S = 1.17 metros.
 Separación entre correas: S1 = 0.35 metros.
 Separación entre columnas: S2 = 3.5 metros.
SOLUCIÓN
Para el diseño del tinglado, se escoge la armadura tipo Abanico, que va de acuerdo a las
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recomendaciones para proporciones y luces recomendables de armaduras de madera, para
luces entre 6 y 12 metros, como parte de solución al problema, dicha armadura sustentará
las correas, las cuales a su vez sustentarán la cubierta a utilizar. Finalmente las armaduras
se apoyarán sobre las vigas principales las cuales transmitirán las cargas a las columnas.
DISEÑO DE CORREAS
Será necesario definir todas las fuerzas que influyen para hacer con esto el respectivo orden
de cargas.
 Peso de la cubierta
 Peso por efecto de nieve (Altiplano).
 Peso por sobrecarga de servicio (Mantenimiento).
 Peso propio de la correa
 Peso por efecto de viento.
a) Para el peso de la cubierta es posible seleccionar de la tabla 7.1.
En nuestro caso escogeremos el peso propio correspondiente a la chapa de metal de 1.5
mm. Sobre correas, igual a 15 kg/m2.
b) Para el peso por efecto de nieve, asumiremos un valor de 40 kg/m2.
c) El peso producido por la sobrecarga de servicio correspondiente a un techo inclinado
será de 50 kg/m2 según lo indica la Tabla 13.3. del Manual de Diseño para Maderas del
Grupo Andino.
d) Para el peso propio de la correa asumiremos una escuadría de 2”x 2.5” (5 x 6.35 cm),
usaremos madera del Grupo B con una densidad de 700 kg/m3. Y un módulo de elasticidad
E = 75000 kg/cm2
e) La presión originada por el viento (Succión lado Barlovento) se asume igual a 40 kg/m2 ,
para una velocidad máxima del viento igual 120 km/h.
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TABLA 7.1 PESO PROPIO DE COBERTURAS
kg/m2
Descripción
Cartón bituminoso
En tres capas sin gravilla
13
En tres capas con gravilla
35
Cielo raso de yeso con carrizo
25
Chapa de metal de 2 mm. Sobre entablado
30
Cobertura doble en teja plana sobrepuesta y desplazada a media reja
100
Chapa de metal de 1.5 mm., sobre correas
15
Cubierta de lona sin armazón
3
Cubierta de vidrio sobre tavesaños de acero (espesor del vidrio 5 mm.)
25
Cubierta de vidrio sobre tavesaños de acero (espesor del vidrio 6 mm.)
30
Cubierta de vidrio armado (alambre) de 5 mm. De espesor
30
Planchas de asbesto cemento
Corrugado de 4 mm. Peso por área útil
9
Corrugado de 5 mm. Peso por área útil
13
Canalón plegado de 5 mm.
17
Teja cóncava con asiento de mortero con cabios a 0.335 m.
80
Teja concava de encaje con cabios a 0.335 m.
70
Teja plana sellada con mortero con cabios a 0.275 m.
80
Teja plana o cola de castor con cabios a 0.275 m.
70
Teja serrana de 105 kg/m2 asentada sobre torta de barro de 0.02 m. mas paja
160
Torta de barro de 2.5 cm. sobre entablados simples de 0.02 m.
67
Torta de barra más paja.
55
Ref.: TABLA 13.6 de pag. 13-5 del Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino
d)
 b =5 cm
ESCUADRÍA:
 h =6.35 cm
El peso propio será:
Pp    b  h
Pp = 700 k/m3 . 0.05 m . 0.0635 m = 2.22 k/m
Una vez determinadas todas las cargas actuantes procederemos a calcular la influencia de
estos sobre las correas:
Plongitunal 
Ppor m 2  S1  S
S
 Ppor m 2  S1  [k / m]
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S
S1
PCubierta = 15 k/m2۰0.35 m = 5.25 k/m ↓
PNieve = 40 k/m2۰0.35 m = 14 k/m ↓
PMantenimiento = 50 k/m2۰0.35 m = 17.5 k/m ↓
Pp =2.22 k/m ↓
Pviento = 40 k/m2۰0.35 m = 14 k/m (en dirección perpendicular a la superficie)
Combinación de Cargas
Para hacer la combinación de cargas se tendrá que suponer los casos más desfavorables.
Por ejemplo: habrá carga por mantenimiento siempre y cuando las condiciones climáticas
sean apropiadas para éste o sea que sólo podrá presentarse una de las cargas entre la carga
de nieve y la de mantenimiento, entonces escogemos la más desfavorable que será la de
mantenimiento. Siguiendo el mismo razonamiento suponemos que para que el
mantenimiento se realice no tendrá que ser precisamente en las condiciones más
desfavorables de viento, razón por la cuál solamente tomaremos en cuenta el 80% de la
carga por viento anteriormente calculada.
PCubierta + Pp + PMantenimiento ↔ 24.97 ≈ 25 k/m ↓
0.8۰Pviento ↔ 11.2 ≈ 12 k/m (En dirección perpendicular a la superficie que ejerce el viento)
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12 k/m
q2
 q1

25 k/m
senφ = 0.37; cosφ =0.93
q1= 23.25 ≈ 24 k/m
q2= 9.25 ≈ 10 k/m
= 10 k/m
C
C
= 12 k/m
De acuerdo al grado de inclinación de la estructura superior, el viento actúa ejerciendo
succión sobre la estructura ayudando a soportar las demás cargas, por lo que el caso más
desfavorable será cuando no haya presencia de viento.
Entonces:
q2
q1
FLECHA:
= 10 k/m
= 24 k/m
La flecha admisible será:
adf =
L (cm) 117

 0.43 cm
275
275
La flecha que produce la carga q1 será:
5  q  L4
f1 

384  E  I
5  0.24 117 4
 0.073 cm
5  6.353
384  75000 
12
5  q  L4
f2 

384  E  I
5  0.10 117 4
 0.049 cm
6.35  53
384  75000 
12
2
2
f  f1  f 2  0.088 cm.  adf  BIEN
La escuadría asumida para la correa es adecuada, pero ligeramente sobredimensionada.
DISEÑO DE LAS ARMADURAS
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Las armaduras sólo están sometidas a esfuerzos en los nudos, los esfuerzos externos son
iguales a la mitad que los del medio debido a su área de influencia. No es conveniente
modificar la combinación de carga a no ser que se desee incluir otra carga (Por Ej.
Cielo Raso).
La separación entre armaduras será mayor a 60 cm. por lo que se usará para el diseño
un módulo de elasticidad mínimo igual a Emin = 75000 kg/cm2.
Combinación de Cargas
1.17
1.17
VISTA EN PLANTA
AREA DE INFLUENCIA DE ARMADURA
10
6
10
6
10
6
10
6
10
6
10
6
Considerando las siguientes cargas:
 Peso cubierta: PCubierta = 15 kg/m2.
 Peso de las correas: PCorreas ≈ 6.34 kg/m2.
o Total carga muerta por m2 de cobertura  21.34 kg/m2.
 Peso propio de la armadura aproximado (estimado) ≈ 13 k/m2.
 Peso por sobrecarga de uso (Mantenimiento): PMantenimiento = 50 k/m2.
Las cargas uniformemente repartidas sobre la cuerda superior serán:
WP = (50+21.34+13) ۰ S = 83.34 ۰ 1.17 = 97.51 ≈ 98 k/m
Las cargas concentradas equivalentes sobre la cuerda superior serán:
P = WP۰ L/6 = 98 k/m۰ 10/6 = 163.33 ≈ 164 kg
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Tomar los valores máximos de fuerzas de las barras de la salida de datos:
Cuerda Inferior  T = 136.66 (Tracción)
C = 273.31 (Compresión)
Cuerda Superior  C= 1103.93 (Compresión)
Diagonales  T = 320.25 k (Tracción)
C = 220.74 k (Compresión)
Pendolones  C = 164.03 k (Compresión)
1.66 m
1.66 m
1.66 m
9
8
5
1.7
95
1
m
2
3.33 m
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1.33 m
2.
60
m
2.0 m
7
3
6
1.7
95m
4
ESTRUCTURAS DE MADERA
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a) Cuerda superior.-La longitud efectiva del elemento puede ser tomada como 0.4 (L1+L2)
98 k/m
1103.93 k
BARRA 4
1103.93 k
Para la longitud efectiva, de la tabla 6.2. se saca que para una cuerda la longitud efectiva
puedes ser:
Lefect = 0.4 (L1+L2) = 0.4 ( 1.795+1.795) = 1.436 m.
De la tabla 6.3. se saca que el momento de diseño debido a una carga distribuida para la
cuerda superior para una armadura de este tipo es:
M
w  L2
11
De la figura 6.4. se saca que la longitud L es igual a:
L
L1  L 2 1.667  1.667

 1.667 m.
2
2
M
Entonces:
w  L2 98  1.667 2

 24.75 k  m
11
11
Asumimos una sección:
Base (b) = 7.5 cm
Altura (h) = 7.5 cm
Se tiene una esbeltez igual a: λ 
Lefe 143.6

 19.15
d
7.5
De la tabla 4.4 se saca el valor de Ck , que para una columna del Grupo B vale 18.34.
Entonces la columna es larga.
La fórmula que corresponde para hallar la carga admisible para una columna
larga es :
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Nadm  0.329 
N adm  0.329 
km 
EA
2
75000  7.5  7.5
 3784.8 k
19.15 2
1
1  1.5 
N
N cr
donde : Ncr es la carga critica de Euler:
N cr 
2  E  I
L ef 2
N cr 
π 2  75000  7.5 4
 9464.89 kg
12  143.6 2
km 
1
 1.21
1103.93
1  1.5 
9464.89
El modulo resistente de la sección es :
Z
b  h 2 7.5  7.5 2

 70.31 cm 3
6
6
Verificando a la flexocompresión:
k M
N
1
 m
N adm
Z  fm
1103.93 1.21  2475

 0.57  1
3784.8 70.31 150
 CUMPLE
Por lo tanto la sección de 7.5 cm.x 7.5 cm. resiste las solicitaciones externas.
b) Cuerda Inferior. La compresión es más peligrosa que la tracción por lo tanto
verificaremos la escuadría del elemento que se encuentra a compresión.
Lefect = 0.4 (L1+L2) = 0.4 ( 3.33+3.33) = 2.664 m.
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BARRA 2
273.31 k
273.31 k
Base (b) = 7.5 cm
Altura (h) = 7.5 cm
Se tiene una esbeltez igual a : λ 
L 266.4

 35.52
d
7.5
.La fórmula que corresponde para hallar la carga admisible para una columna
larga es :
Nadm  0.329 
N adm  0.329 
EA
2
75000  7.5  7.5
 1100.10 k > 273.31 k BIEN
35.52 2
c) Diseño de Diagonales
320.25 k
BARRA 11
320.25 k
Verificando la escuadría:
Base (b) = 7. 5 cm
Altura (h) = 7.5 cm
N ad  f t  A
N adm  105  (7.5  7.5)  5906.25 k > 320.25 k BIEN
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220.74 k
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BARRA 5
220.74 k
La longitud efectiva para este elemento será 0.8۰ld. Para este caso: lefec=0.8( 1.795)=1.44 m
Se tiene una esbeltez igual a : λ 
N adm  0.329 
L efect 143.6

 19.14
d
7.5
75000  7.5  7.5
 3788.75 k > 220.74 k  BIEN
19.14 2
d) Diseño de Pendolones
164.03 k
BARRA 8
164.03 k
La longitud efectiva para este elemento será 0.8۰ld. Para este caso: Lefec=0.8( 1.33)=1.06 m
Se tiene una esbeltez igual a : λ 
L efect 106

 14.13
d
7.5
Como  es mayor que 10 pero menor a 18.34 la columna es intermedia.
La fórmula que corresponde para hallar la carga admisible para una columna
intermedia es :
 1   4 
N adm  f c  A 1     
 3  Ck  
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 1  14.13  4 
N adm  110  (7.5  7.5) 1   
   5460.78 kg > 164.03 k  BIEN
 3  18.34  
Se observa que el coeficiente de seguridad
para los elementos de la armadura es
relativamente alto, no es posible disminuir la escuadría ya que la base necesaria para evitar
sobrepasar el valor máximo de relación de esbeltez sugerido en el Manual para Diseño para
Maderas del Grupo Andino, en el elemento que se encuentra en compresión de la cuerda
inferior es 7.5 cm, así como el coeficiente de seguridad aceptable para la cuerda superior.
Por efectos de construcción se mantendrá la misma base en toda la armadura.
Será necesario verificar que las deflexiones no sean considerables:
DISEÑO DE UNIONES
NUDO 1
5
1
k
.93 b4
3
0
11
b1

136.66 k
2
Cuando a un nudo concurren barras en compresión y tracción simultáneamente, es más
conveniente iniciar el diseño a partir de las barras en compresión (puesto que este
fenómeno es muy desfavorable).
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 Barra 4:
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C = 1103.93 k
L = 179.5 cm.
e=81"
7.5 cm.
Para ingresar a la tabla 5.7. debemos tomar como L a la longitud del elemento central de
madera. (Pág. 12-16 Manual de diseño para Maderas del Grupo Andino). El diámetro de
perno a utilizar será: dp=3/8”=0.95 cm.
Interpolaremos los valores de L = 6.5 cm. y de L = 8.0 cm. Entonces:
P = 488 k
Q = 225 k
El Manual de Diseño de Maderas del Grupo Andino permite mayorar los valores de P y Q
en un 25% cuando se utilizan cubrejuntas metálicas (Pág. 12-16).
P = 1.25 ۰488 =610 k
Diagonal  C/P = 1103.93 / 610=1.81 ≈ 2 pernos
Número de Pernos:
Cuerda Inf. C/P = 136.66 / 610= 0.22 ≈ 1 perno
Ubicación de los pernos:
Para la ubicación de los pernos, se necesita determinar algunos valores:
Estas distancias pueden mayorarse hasta un
20% en vistas a facilitar la construcción de la
unión.
5dp = 4.75 cm.
4dp = 3.80 cm.
2dp = 1.90 cm.
7.5
3.8
3.8
PLANCHA DE ACERO
e = 81"
3.75
2
3.5
2
7.5
3.75
10
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7.5
7.5
ESTRUCTURAS DE MADERA
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NUDO 2
7
9
b8
k
32
0.
25
b5
220
.74
k
b1
136.66 k
1
b11
164.03 k
5
2
b2
273.31 k
3
Paso 1) El grupo estructural es el B, se utilizarán cartelas de 1”de espesor, también del
grupo B.
Paso 2) De la tabla 5.1 clavos de 3 pulgadas de longitud y 3.7 mm. de diámetro.
Paso 3) Se determinan las cargas admisibles para este tipo de clavos:
De la tabla 5.2 se saca el factor por el que debe ser multiplicada la carga admisible, para
cizallamiento simple, clavo perpendicular al grano es igual a 1.00
Entonces:
Padm = 48 k ۰ 1.00 = 48 k.
Paso 4) Verificar los espesores mínimos:
 Longitud de penetración en el elemento adyacente a la cabeza por lo menos 6
veces el diámetro del clavo:
6۰ d = 6 ۰ 3.7 mm = 22.2 mm < 25 mm.  BIEN
 Longitud de penetración en el elemento central debe ser por lo menos 11 veces
el diámetro del clavo:
11۰ d = 11 ۰ 3.7 mm = 40.2 mm
El clavo penetrará:
76 mm – 25 mm = 51 mm > 40.2 mm.  BIEN.
Paso 5) Determinación de número de clavos:
De acuerdo a la gráfica anterior podemos observar que la mayoría de las fuerzas que
concurren al nudo 2 son de compresión, y no serán preponderantes en el posible colapso de
la unión. En todos los casos se usarán por lo menos 2 clavos.
# Clavos 
Para la barra # 11:
320.25 k
 6.67  7 clavos
48 k
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Paso 6) Espaciamiento:
De acuerdo a la tabla 5.3. se requiere conocer los siguientes valores:
16۰ d = 16 ۰ 3.7 mm = 59.2 mm
20۰ d = 20 ۰ 3.7 mm = 74 mm
5۰ d = 5 ۰ 3.7 mm = 18.5 mm
8۰ d = 8 ۰ 3.7 mm = 29.6 mm
De acuerdo a estos datos acomodamos los clavos y disponemos las medidas de la cartela
7.5
7.
5
23
.5
2
6
8
17
CARTELA
e = 1"
8
6
7.5
8
6
CLAVOS
76mm.
Ø3.7mm.
8
7.5
1
18
16
69
NUDO 5
5
3
3.9
110
b4
k
7
b10
k
.18
883
220
.74
k
b5
2
1
34
8
8
2
3.5
2
8
CARTELA
e = 1"
8
7.5
7.5
CLAVOS
76mm.
Ø3.7mm.
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NUDO 7
7
k
.18
3
8
8
164.03 k
b10
9
b14
k
.19
3
8
8
5
b8
2
8
33
2
3.5
2
8
7.5
8
CARTELA
e = 1"
8
CLAVOS
76mm.
Ø3.7mm.
7.5
NUDO 9
8
7
b14
.19
k
32
0.
25
8
883
k
25
0.
32
19
83.
k
b15 9
k
b12
b11
2
Para la barra # 11 y #12:
# Clavos 
3
320.25 k
 6.67  7 clavos
48 k
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38
6
8
6
6
6
CLAVOS
76mm.
Ø3.7mm.
7.5
6
6
7.5
2
3.5
2
8
8
19
8
23
2
.5
3
2
.5
2
7.
5
CARTELA
e = 1"
Las uniones serán simétricas a ambos lados debido a la igualdad de las fuerzas que influyen
en la armadura.
EMPALMES
La longitud libre (entre apoyos libres) de la armadura es de 10 metros, esta longitud no
puede obtenerse en el mercado por tanto es preciso empalmar piezas. Los empalmes
debilitan notoriamente a la estructura, por tanto su ubicación debe corresponder a esfuerzos
mínimos.
136.66 k
136.66 k
BARRA 3
# Clavos 
Para la barra # 3:
136.66 k
 2.87  3 clavos
48 k
CLAVOS
76mm.
Ø3.7mm.
8
2 3.5 2
3.75
7.5
CARTELA
e = 1"
6
8
8
6
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