LISTA EJERCICIOS ADICIONALES 1. (20 puntos) Una empresa recién formada produce sólo tres productos: mesas, camas y sillas. La producción de cada uno de estos productos requiere que se tenga disponible el tipo de maquinaria adecuada, por lo cual, si se fabrica un dado producto, se debe arrendar la respectiva maquinaria. El arriendo de la maquinaria para hacer mesas cuesta $220 por semana, el arriendo de la maquinaria para hacer camas cuesta $145 por semana y el arriendo de la maquinaria para hacer sillas, $100 por semana. Además, se necesita una cierta cantidad de madera y mano de obra para realizar los productos, cuyos requerimientos por producto se pueden ver en la tabla de arriba. Cada semana están disponibles 157 horas de mano de obra y 170 m2 de madera. El costo variable unitario y el precio de venta de cada producto se muestran en la tabla al lado. a) Formule el modelo que permita maximizar la utilidad semanal de la empresa (20 puntos) Definición de variables: (4 pts) X = Cantidad de mesas a fabricada 1 X = Cantidad de camas a fabricar 2 X = Cantidad de sillas a fabricar 3 Y1= 1 si se fabrican mesas Y1= 0 en caso contrario Y2= 1 si se fabrican camas Y2= 0 en caso contrario Y3= 1 si se fabrican sillas Y3= 0 en caso contrario Función objetivo: (4 pts) Utilidades de la semana = (10X + 9X + 12X ) - (5X + 4X + 7X ) - ( 220Y + 145Y + 100Y ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Máx z = 5X + 5X + 5X – (220Y + 145Y + 100Y ) 1 2 3 1 2 3 Restricciones: (2 pts) Restricción 1 Cada semana están disponibles 157 horas de mano de obra: R1) 2X + 3X + 2X ≤ 157 1 2 3 2 (2 pts) Restricción 2 Cada semana están disponibles 170 m de madera: R2) 4X + 5X + 2X ≤ 170 1 2 3 (2 pts cada una) Restricción 3)4)5) Si se produce una cantidad X , es decir X > 0 entonces i i Y = 1, definiendo M , M , M como números positivos muy grandes, tenemos las siguientes i 1 restricciones: R3) X ≤ M Y 1 1 1 2 3 R4) X ≤ M Y 2 2 2 R5) X ≤ M Y 3 3 3 (2 pts) Restricción 6)7) Restricción de no negatividad R6) X , X , X ≥ 0; X , X , X enteros 1 2 3 R7) Y ,Y ,Y = 0 ò 1 1 2 3 1 2 3
