ingenieria-de-metodos compress

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
Facultad de Ingeniería en Sistemas, Electrónica e Industrial
“Trabajo de Investigación”
Título:
SOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Carrera:
INDUSTRIAL EN PROCESOS DE
AUTOMATIZACIÓN
Área Académica:
INDUSTRIAL Y MANUFACTURA
Línea de Investigación:
INDUSTRIAL
Ciclo Académico y paralelo:
SEXTO INDUSTRIAL
Alumno(s):
AMÁN RICARDO,
DAVID PÉREZ
QUILLIGANA ANDRÉS
SIGCHA BYRON
YANCHA MARTHA
Módulo y Docente:
INGENIERIA DE METODOS. ING. CARLOS
SANCHEZ
Contenido
1.1.
Título................................................................................................................................... 6
1.2.
Objetivos............................................................................................................................. 6
1.3.
Resumen ............................................................................................................................. 6
1.4.
Palabras clave: ................................................................................................................... 6
1.5.
Introducción ....................................................................................................................... 7
1.6.
Materiales y Metodología .................................................................................................. 8
MEDICIÓN DEL TRABAJO ..................................................................................................................... 8
Objetivos de la medición del trabajo ............................................................................................ 8
Procedimiento básico .................................................................................................................... 9
Técnicas de Medición del trabajo ................................................................................................... 9
ESTUDIO DE TIEMPOS ....................................................................................................................... 10
Pasos básicos para la realización del estudio de tiempos ............................................................. 10
El estándar de tiempos y sus componentes............................................................................... 11
Equipo para el estudio de tiempos ............................................................................................. 12
Clases de elementos..................................................................................................................... 12
Tiempo observado............................................................................................................................. 13
Observaciones necesarias para calcular el tiempo normal ...................................................... 13
Valoración del ritmo de trabajo .................................................................................................. 15
Tiempo Normal o Básico ................................................................................................................... 16
Tiempo estándar ................................................................................................................................ 17
Suplementos...................................................................................................................................... 18
Suplementos por descanso ........................................................................................................... 18
Suplementos por contingencias ................................................................................................. 19
Suplementos por razones de política de la empresa ................................................................ 19
Suplementos especiales .............................................................................................................. 19
MUESTREO DEL TRABAJO.................................................................................................................. 21
Ventajas:........................................................................................................................................ 21
Usos del muestreo de trabajo ....................................................................................................... 22
Pasos en la conducción de un estudio de tiempos muestreo del trabajo .................................... 22
Número de observaciones requeridas .......................................................................................... 23
CURVA DE APRENDIZAJE ................................................................................................................... 23
Tablas de curvas de aprendizaje ................................................................................................ 24
PUNTO DE EQUILIBRIO ...................................................................................................................... 27
1.6.4 Desarrollo del trabajo: Solución de ejercicios: ..................................................................... 27
................................................................................................................ 27
Ejercicio 1 .................................................................................................................................. 27
Ejercicio 2 .................................................................................................................................. 28
Ejercicio 3 .................................................................................................................................. 28
Ejercicio 4 .................................................................................................................................. 29
Ejercicio 5 .................................................................................................................................. 30
Ejercicio 6 .................................................................................................................................. 30
Ejercicio 7 .................................................................................................................................. 32
Ejercicio 8 .................................................................................................................................. 32
Ejercicio 9 .................................................................................................................................. 33
Ejercicio 10 ................................................................................................................................ 33
Ejercicio 11 ................................................................................................................................ 34
Ejercicio 12 ................................................................................................................................ 35
Ejercicio 13 ................................................................................................................................ 36
Ejercicio 14 ................................................................................................................................ 37
Ejercicio 15 ................................................................................................................................ 38
Ejercicio 16 ................................................................................................................................ 38
Ejercicio 17 ................................................................................................................................ 40
Ejercicio 18: ............................................................................................................................... 41
Ejercicio 19 ................................................................................................................................ 43
Ejercicio 20 ................................................................................................................................ 43
.............................................................................................................. 46
Ejercicio 1: ................................................................................................................................. 46
Ejercicio 2: ................................................................................................................................. 47
Ejercicio 3: ................................................................................................................................. 47
Ejercicio 4 .................................................................................................................................. 49
Ejercicio 5: ................................................................................................................................. 51
Ejercicio 6: ................................................................................................................................. 52
Ejercicio 7: ................................................................................................................................. 54
Ejercicio 8: ................................................................................................................................. 57
Ejercicio 9: ................................................................................................................................. 57
Ejercicio 10: ............................................................................................................................... 58
Ejercicio 11: ............................................................................................................................... 59
Ejercicio 12: ............................................................................................................................... 61
Ejercicio 13: ............................................................................................................................... 62
Ejercicio 14: ............................................................................................................................... 63
Ejercicio 15: ............................................................................................................................... 64
Ejercicio 16: ............................................................................................................................... 66
Ejercicio 17: ............................................................................................................................... 67
Ejercicio 18: ............................................................................................................................... 68
Ejercicio 19: ............................................................................................................................... 68
Ejercicio 20: ............................................................................................................................... 70
............................................................................................................... 72
Ejercicio 1: ................................................................................................................................. 72
Ejercicio 2: ................................................................................................................................. 73
Ejercicio 3: ................................................................................................................................. 74
Ejercicio 4: ................................................................................................................................. 76
Ejercicio 5: ................................................................................................................................. 78
Ejercicio 6: ................................................................................................................................. 80
Ejercicio 7: ................................................................................................................................. 83
Ejercicio 8: ................................................................................................................................. 83
Ejercicio 9: ................................................................................................................................. 86
Ejercicio 10: ............................................................................................................................... 89
Ejercicio 11: ............................................................................................................................... 90
Ejercicio 12: ............................................................................................................................... 91
Ejercicio 13: ............................................................................................................................... 92
Ejercicio 14: ............................................................................................................................... 93
Ejercicio 15: ............................................................................................................................... 95
Ejercicio 16: ............................................................................................................................... 96
Ejercicio 17: ............................................................................................................................... 97
Ejercicio 18: ............................................................................................................................... 98
Ejercicio 19: ............................................................................................................................. 100
Ejercicio 20: ............................................................................................................................. 102
............................................................................................................ 104
Ejercicio 1: ............................................................................................................................... 104
Ejercicio 2: ............................................................................................................................... 105
Ejercicio 3: ............................................................................................................................... 105
Ejercicio 4: ............................................................................................................................... 106
Ejercicio 5: ............................................................................................................................... 107
Ejercicio 6: ............................................................................................................................... 108
Ejercicio 7: ............................................................................................................................... 109
Ejercicio 7: ............................................................................................................................... 110
Ejercicio 8: ............................................................................................................................... 110
Ejercicio 9: ............................................................................................................................... 111
Ejercicio 10: ............................................................................................................................. 112
Ejercicio 11 .............................................................................................................................. 113
Ejercicio 12 .............................................................................................................................. 117
Ejercicio 13 .............................................................................................................................. 118
Ejercicio 13 .............................................................................................................................. 119
Ejercicio 14 .............................................................................................................................. 119
Ejercicio 15 .............................................................................................................................. 121
Ejercicio 16 .............................................................................................................................. 121
Ejercicio 17 .............................................................................................................................. 122
Ejercicio 18 .............................................................................................................................. 123
Ejercicio 19 .............................................................................................................................. 124
Ejercicio 20 .............................................................................................................................. 125
1.7 Resultados y Discusión .......................................................................................................... 125
1.8 Conclusiones.......................................................................................................................... 126
1.9 Referencias bibliográficas ..................................................................................................... 126
1.1.
Título
SOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE INGENIERÍA DE MÉTODOS
1.2.
Objetivos
1.2.1
Objetivo General

Desarrollar ejercicios de tiempo estándar, muestreo de trabajo, curva de
experiencia y punto de equilibrio para aplicar y profundizar los
conocimientos adquiridos durante el desarrollo del módulo de Ingeniería
de métodos a fin de realizar una herramienta de estudio que contenga una
gran variedad problemas resueltos acerca de temas fundamentales en el
área mediante la elaboración de un informe técnico.
1.2.2 Objetivos Específicos
1.3.

Describir los temas abordados en el módulo mencionado mediante la
presentación de un número considerable de ejercicios por cada contenido
tratado para demostrar los conocimientos y destrezas adquiridas.

Presentar la solución de ejercicios de forma explicativa, desarrollados paso
a paso para un fácil entendimiento mediante un exhaustivo análisis,
además del empleo de tablas comparativas y metodologías
correspondientes a cada tema estudiado.
Resumen
El presente trabajo consiste en familiarizar al alumno con la aplicación de ciertas técnicas
de medición del trabajo con lo que se pueda determinar estándares de tiempo, que
servirá para actividades como: planeación, calcular costos, programar, contratar, evaluar
la productividad, establecer planes de pago, entre otras a fin de que cualquier empresa
que busque un alto nivel competitivo tenga la capacidad de seleccionar la técnica
adecuada para analizar la tarea seleccionada. Además se estudiará la curva de aprendizaje
como un registro gráfico de las mejoras que se producen en los costos a medida que los
productores ganan experiencia y aumenta el número total de unidades producidas.
Finalmente, el análisis del punto de equilibrio para tener un enfoque común para elegir
entre procesos alternativos o equipo, cuando los éstos llevan consigo una cuantiosa
inversión inicial y un costo fijo, y también cuando los costos variables guardan una
proporción razonable con el número de unidades producidas.
1.4.
Palabras clave:
1.2.2
1.2.3
1.2.4
1.2.5
1.2.6
Tiempo estándar
Suplementos
Muestra
Tiempo acumulado
Tiempo unitario
1.2.7
1.2.8
1.5.
Costo fijo
Costo variable
Introducción
El tiempo total de fabricación de un producto puede aumentar a causa de malas
características del modelo mismo, por el mal funcionamiento del proceso o por el tiempo
improductivo añadido en el curso de la producción y debido a deficiencias de la dirección o a
la actuación de los trabajadores. Todos esos factores tienden a reducir la productividad de la
empresa.
Examinamos las técnicas de dirección con las cuales se pueden eliminar, o al menos reducir,
las citadas fallas. Está demostrado que el estudio de métodos es una de las principales
técnicas para reducir el trabajo que lleva el producto o el proceso mediante la investigación
sistemática y el examen crítico de los métodos y procesos existentes y el hallazgo e
implantación de métodos mejores.
Reduciendo al mínimo el trabajo real invertido en el producto o el proceso sólo se logra en
parte obtener el máximo de productividad de los recursos existentes de mano de obra e
instalaciones. Incluso si se limita al mínimo el trabajo esencial, probablemente se invierta
mucho tiempo innecesario porque la dirección no organiza ni controla la fabricación con la
debida eficacia y, además, porque en el desempeño del trabajo se desperdicia tiempo en una u
otra forma.
El estudio de métodos es la técnica principal para reducir la cantidad de trabajo,
principalmente al eliminar movimientos innecesarios del material o de los operarios y
substituir métodos malos por buenos. La medición del trabajo, a su vez, sirve para investigar,
reducir y finalmente eliminar el tiempo improductivo, es decir, el tiempo durante el cual no se
ejecuta trabajo productivo, por cualquier causa que sea.
En efecto, la medición del trabajo, como su nombre lo indica, es el medio por el cual la
dirección puede medir el tiempo que se invierte en ejecutar una operación o una serie de
operaciones de tal forma que el tiempo improductivo se destaque y sea posible separarlo del
tiempo productivo. Así se descubren su existencia, naturaleza e importancia, que antes
estaban ocultas dentro del tiempo total. Es sorprendente la cantidad de tiempo improductivo
incorporado en los procesos de las fábricas que nunca han aplicado la medición del trabajo,
de modo que o bien no se sospechaba o se consideraba como cosa corriente e inevitable que
nadie podía remediar.
Pero una vez conocida la existencia de los tiempos improductivos y averiguados sus causas se
pueden tomar medidas para reducirlo. La medición del trabajo tiene ahí otra función más:
además de revelar la existencia del tiempo improductivo, también sirve para fijar tiempos tipo
de ejecución del trabajo, y si más adelante surgen tiempos improductivos, se notarán
inmediatamente porque la operación tardará más que el tiempo tipo, y la dirección pronto se
enterará.
El estudio de métodos puede dejar al descubierto las deficiencias del modelo, de los
materiales y de los métodos de fabricación; interesa, pues, principalmente al personal técnico.
La medición del trabajo es más probable que muestre las fallas de la misma dirección y de los
trabajadores, y por eso suele encontrar mucha mayor oposición que el estudio de métodos. No
obstante, si lo que se persigue es el eficaz funcionamiento de la empresa en su conjunto, la
medición del trabajo bien hecha es uno de los mejores procedimientos para conseguirlo.
1.6.
Materiales y Metodología
1.6.1
Metodología
En la realización del presente trabajo se utilizó un enfoque cualitativo, para lo que se requiere
de un profundo entendimiento de manera que se puedan aplicar adecuadamente los
fundamentos teóricos correspondientes al tiempo estándar, curva de aprendizaje y punto de
equilibrio para solución de ejercicios. Además se realizó una investigación del tipo
cuantitativo conocido también como matemático, en el cual su principal característica es la
utilización de números e interpretación gráfica y tablas.
1.6.2





1.6.3
Materiales
Cuaderno de apuntes.
Libros
Útiles de Oficina
Equipo de computo
Internet
Marco teórico
MEDICIÓN DEL TRABAJO
Método investigativo basado en la aplicación de diversas técnicas para determinar el
contenido de una tarea definida fijando el tiempo que un trabajador calificado invierte
en llevarla a cabo con arreglo en una norma de rendimiento preestablecida
Aplicación de técnicas para determinar el tiempo que invierte un trabajador calificado en
llevar a cabo una tarea determinada, efectuándola según una manera de ejecución
preestablecida (método)
Objetivos de la medición del trabajo
a) Incrementar la eficiencia del trabajo
b) Proporcionar estándares de tiempo que servirá de información a otros
sistemas de una empresa, como el de costos de programación de
producción, suspensión, etc.
Procedimiento básico
DEFINIR
SELECCIONAR
el trabajo que va a ser objeto de
estudio
REGISTRAR
todos los datos relativos a las
circunstancias en que se realiza el
trabajo, alos métodos y alos
elementos de actividad que suponen.
con precisión la serie de actividades y
el método de operación a los que
corresponde el tiempo computado y
notificar que ése será el tiempo tipo
para las actividades y métodos
especificados.
COMPILAR
el tiempo tipo de la operación
previendo, en caso de estudio de
tiempos con cronómetro,
suplementos para breves descansos,
necesidades personales, et.
EXAMINAR
los datos registrados y el detalle de
los elementos con sentido crítico para
verificar si se utilizan los métodos y
movimientos más eficaces, y separar
los elementos improductivos o
extraños de los productivos
Técnicas de Medición del trabajo
MEDIR
la cantidad de trabajo de cada
elemento, expresándola en tiempo,
mediante la técnica más apropiada de
medición de trabajo.
Fig. 1: Técnicas de medición del trabajo
Cualesquier técnica que se aplique nos proporcionará el tiempo tipo o estándar del trabajo
medido.
ESTUDIO DE TIEMPOS
El estudio de tiempos es una técnica para determinar con la mayor exactitud posible,
con base en un número limitado de observaciones, el tiempo necesario para llevar a
cabo una tarea determinada con arreglo a una norma de rendimiento preestablecido.
Pasos básicos para la realización del estudio de tiempos
I.PREPARACIÓN
II. EJECUCIÓN
III. VALORACIÓN
IV.SUPLEMENTOS
V.TIEMPO
ESTÁNDAR
•Selección de la operación
•Selección del trabajador
•Actitud fernte al trabajador
•Análisis de comprobación del método detrabajo
•Obtener y registrar la información
•Descomponer la tara en elementos
•Cronometar
•Calcular el tiempo observado
•Ritmo normal del trabajador promedio
•Técnicas de valoración
•Cálculo del tiempo base o valorado
•Análisis de demoras
•Estudio de fatiga
•Cálculo de suplementos y sus tolerancias
•Error de tiempo estándar
•Cálculo de frecuencias de los elementos
•Determinación de tiempos de interferencia
•Cálculo de tiempo estándar
El estándar de tiempos y sus componentes
El objetivo final de la medida del trabajo es obtener el tiempo tipo estándar de la operación o
proceso objeto de estudio. Estos términos nos indican un tiempo que reúne las características
de la figura:
Fig.2: Representación del tiempo tipo
Equipo para el estudio de tiempos
Material fundamental
Cronómetro
Tablero de observaciones
Formulario de estudio de tiempos
Clases de elementos
a) Elementos regulares o
repetitivos
b) Elementos casuales o
irregulares
• Son los que aparecen
una vez en cada ciclo de
trabajo.
• Ejemplo: Poner y quitar
piezas en la máquina
• Son los que no aparecen
en cada ciclo de trabajo,
sino a intervalos tanto
regulares como
irregulares
• Ejemplo: regular la
tensión, abastecer piezas
en bandejas para
alimentar una máquina.
c) Elementos extraños
• Son los elementos, en
general indeseables,
ajenos al ciclo de
trabajo, que se
consideran para tratar
de eliminarlos.
• Ejemplos: Averías en las
máquinas, desengrasar
una pieza no acabada de
trabajar a máquina, etc.
Fig.3 Descomposición de los elementos
Tiempo observado
Observaciones necesarias para calcular el tiempo normal
En gran medida, la extensión del estudio de tiempos depende de la naturaleza de la operación
individual. El número de ciclos que deberá observarse para obtener para obtener un tiempo
medio representativo de una operación se determina mediante los siguientes procedimientos:
1)
2)
3)
4)
Fórmulas estadísticas
Ábaco de Lifson
Tabla de Westinghouse
Criterio de la General Electric
Tabla #1: Tabla de Westinghouse que proporciona el número de observaciones
necesarias
Tabla de Westinghouse, obtenida empíricamente, indica el número de observaciones
necesarias en función de la duración del ciclo y del número de piezas que se fabrican al año.
Esta tabla sólo es de aplicación a operaciones muy repetitivas realizadas por operadores
especializados. En caso de que no tengan la especialización requerida, deberá multiplicarse el
número de observaciones obtenidas por 1.5.
Tabla #2: Número de observaciones a observar cuando se utiliza el criterio de General Electric
Valoración del ritmo de trabajo
Tabla #3: Calificación de la actuación según Westinghouse
Tabla #4: Ritmos de trabajo expresados según las principales escales de valoración de OIT
Tiempo Normal o Básico
Se describe como el
tiempo requerido por el
operario normal o
estándar para realizar
la operación cuando
trabaja con velocidad
estándar, si ninguna
demora por razones
personales o
circunstancias
inevitables.
Tiempo normal =
Tiempo del desempeño
observado por unidad ×
Índice del desempeño
Tiempo estándar
ó
Fig.4: Descomposición del tiempo tipo de una tarea manual simple
Suplementos
Suplementos por descanso
Es el que se añade al tiempo básico para dar al trabajador la posibilidad de reponerse
de los efectos fisiológicos y psicológicos causados por la ejecución de determinado
trabajo en determinadas condiciones y para que pueda atender a sus necesidades
personales. Su cuantía depende de la naturaleza del trabajo
Los suplementos por descanso tienen dos componentes principales:
Suplementos
fijos
Suplementos
variables
•1) S. Por necesidades personales: se aplica a los casos inevitables de abandono del
puesto del trabajo como: beber algo, ir al retrete.
•2) S. por fatiga básica, es siempre una cantidad constante y se aplica para
compensar la energía consumida en la ejecución de un trabajo y para aliviaar la
monotonía.
•Se añade cuando las condiciones de trabajo difiere mcho de las indicadas, por
ejemplo: cuando las condiciones ambientales son malas y no se puede mejorar.
Suplementos por contingencias
Pequeño margen que se incluye en el tiempo tipo para prever legítimos añadidos de
trabajo o demora que no compensa medir exactamente porque aparecen sin frecuencia ni
regularidad
Suplementos por razones de política de la empresa
Es una cantidad, no ligada a las primas, que se añade al tiempo tipo (o a alguno de sus
componentes, como el contenido de trabajo) para que en circunstancias excepcionales, a
un nivel definido de desempeño corresponda un nivel satisfactorio de ganancias.
Suplementos especiales
Puede conocerse suplementos especiales para actividades que normalmente no
forman parte del ciclo de trabajo, pero sin las cuales éste no se podría efectuar
debidamente. Tales suplementos pueden ser permanentes o pasajeros, lo que se
deberá especificar. Dentro de lo posible se debería determinar mediante un estudio de
tiempos.
Tabla #5: Ejemplo 1 de Suplementos por descanso en porcentajes de los tiempos normales,
estraído del libro Estudio del trabajo de Roberto García Criollo
MUESTREO DEL TRABAJO
Técnica de medición del
trabajo
Útil para actividades de
ciclos largos
Consiste en tomar
observaciones aleatorias de
los trabajadores
Determinar la porción de
tiempo que se gastan
realizando varias actividades
Ventajas:
No requiere
observación
continua por
parte de un
analista durante
un periodo de
tiempo largo
El operario no
está expuesto a
largos periodos
de
observaciones
cronométricas
Las operaciones
de grupos de
operarios
pueden ser
estudiadas
fácilmente por
un solo analista
Usos del muestreo de trabajo
Pasos en la conducción de un estudio de tiempos muestreo del trabajo
Número de observaciones requeridas
Un solo observador puede efectuar
varios estudios de muestreo 1. del
trabajo al mismo tiempo
Dado que el muestreo del trabajo
sólo requiere observaciones que
duran unos instantes (efectuados
dentro de un periodo más largo), el
operario tiene menos posibilidad de
influir en los resultados
La duración del estudio es más largo
y ello minimiza los efectos de las
variaciones que se presentan en los
periodos cortos.
El estudio se puede detener
temporalmente en cualquier
momento sin grandes repercusiones.
CURVA DE APRENDIZAJE
Una curva de aprendizaje es una línea que muestra la relación entre el tiempo de
producción de una unidad y el número acumulado de unidades producidas.
La teoría de la curva de aprendizaje está fundamentada en tres supuestos:
1. La cantidad de tiempo
requerido para terminar 1.
una tarea o una unidad de
producto será menor cada
vez que se emprenda la
tarea.
2. El tiempo por unidad irá
disminuyendo a un ritmo
decreciente.
3. La reducción de tiempo
seguirá un patrón
previsible.
Número de
unidades
Número de horashombre directas
requeridas para
producir la
enésima unidad x
ANÁLISIS
LOGARÍTMICO
Número de horashombre directas
requeridas para
producir la
primera unidad
log b/log 2, donde
b = Porcentaje de
aprendizaje
Se puede resolver matemáticamente o utilizando las siguientes tablas:
Tablas de curvas de aprendizaje
Cuando se conoce el porcentaje de aprendizaje, es fácil utilizar las siguientes ilustraciones
para calcular las horas-hombre estimadas para una unidad específica o para grupos
acumulados de unidades. Tan sólo se debe multiplicar la cifra inicial de las horas-hombre por
unidad por el valor correspondiente en la tabla.
Tabla #6: Curvas de mejora: tabla de valores de unidades
Tabla #7: Curvas de mejora: tabla de valores acumulados
PUNTO DE EQUILIBRIO
Una gráfica del punto de equilibrio presenta de forma visual las distintas
pérdidas y ganancias que se derivan del número de unidades producidas o
vendidas. La elección depende, obviamente, de la demanda anticipada.
1.6.4 Desarrollo del trabajo: Solución de ejercicios:
Ejercicio 1
Use el formato siguiente para evaluar un trabajo que haya tenido con respecto a los cinco
principios del diseño de puestos que se han presentado en este capítulo. Obtenga un
resultado numérico sumando las cifras entre paréntesis
LA CARPINTERIA
Malo(0) Regular (1) Bueno(2) Excelente(3)
Variedad de tareas
X
Variedad de habilidades
Retroalimentación
X
X
Identidad de las tareas
Autonomía de las tareas
X
X
a) Calcule el resultado de su trabajo. ¿el resultado coincide con lo que piensa
subjetivamente acerca de ese trabajo en general?. Explique por que.
b) Compare su resultado con los que hayan generado sus compañeros. ¿existen una clase
de trabajo que le guste a todos y una clase que les disguste ‘
SOLUCIÓN:
P=90% , FD= 90 ; s=12%.
A.-
El resultado del trabajo se debe que no se posee una excelente variedades de trabajo y
variedad de habilidades.
B.-
Ejercicio 2
Se estudiaron los tiempos de un trabajador existente para elaborar nuevos estándares de los
tiempos. Se observó a un trabajador durante 45 minutos. En este tiempo produjo 30unidades.
El analista considero que el trabajador actuó a un índice de desempeño de 90%. Las
tolerancias que otorga la empresa para descanso y asuntos personales es de 12%.
a) ¿Cuál es el tiempo normal para la tarea?
b) ¿Cuál es el estándar de tiempo para la tarea?
SOLUCIÓN:
A.-
B.-
Ejercicio 3
El resultado final del estudio del problema 3 calculo un tiempo trabajado de 91.0%. en un
turno de 480 minutos, el mejor operario pinto 1000 herraduras. Se estimo que el índice de
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
desempeño del estudiante era del 115%. El total de holgura para la fatiga, el tiempo personal,
etc., suma 10%. Calcule el estándar de tiempo por unidad.
SOLUCIÓN:
Ejercicio 4
Suponga que quiere establecer un estándar de tiempo para una panadera que se estabiliza en
hacer donas cuadradas. Un estudio de muestreo del trabajo de su jornada de donas arrojo
estos resultados:
Tiempo invertido (trabajado y descanso)
320 min
Numero de donas producidas
5000
Tiempo trabajado
280 min
Índice del desempeño
125 %
Tolerancias
10 %
¿Cuál es el tiempo estándar por donas?
SOLUCIÓN:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Ejercicio 5
En un intento por elevar la productividad y bajar los costos, RHO Sigma Corporation piensa
instituir un plan de pago de incentivos en su plan fabril. Al preparar los estándares para la
operación, los analistas de un estudio de tiempos observaron a un trabador durante 30min.
Durante ese tiempo, el trabajador termino 42 piezas. Los analistas calificaron la producción
del trabajador con un 130%. En salario base del trabajador es de 5 dólares por hora. La
empresa ha establecido una tolerancia de 15 % para la fatiga y el tiempo personal.
a) ¿Cuál es el tiempo normal para la tarea?
b) ¿Cuál es el tiempo estándar para la tarea?
c) si el trabajador produjera 500 unidades durante una jornada de ocho horas ¿Cuánto
dinero ganaría?
SOLUCIÓN:
a.
b.
c.
Si el trabajador produjo 500 unidades durante una jornada de 8 horas.
Ejercicio 6
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Como los nuevos reglamentos cambiaran enormemente los productos y los servicios que
brinden las instituciones de ahorro y crédito es necesario realizar estudios de tiempos de los
cajeros y demás personal para determinar el número y el tipo de personas que se necesitaran
y porque se podría instituir planes salariales de pago de incentivos. Como ejemplo de los
estudios a los que se someterán distintas tareas, piense n el problema siguiente y encuentre
respuestas adecuadas.
Se montó un caso hipotético en el cual el cajero tuvo que estudiar la cartera de un cliente y
establecer en su caso, si era más beneficioso consolidar diversos CD en una solo emisión
ofrecida actualmente o dejar la cartera como estaba. El estudio d tiempos aplicado al cajero
estos resultados:
Tiempo del estudio
90 min
Numero de carteras estudiadas
10 carteras
Tiempo trabajado
280 min
Índice del desempeño
130 %
Descanso para tiempo personal
15%
Nuevo salario propuesto por el cajero $12 por hora
a) ¿Cuál es el tiempo normal para que un cajero haga un análisis de la cartera de CD?
b) ¿Cuál es estándar de tiempo para el análisis
SOLUCIÓN:
A.
B.
C.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Si el trabajador produjo 500 unidades durante una jornada de 8 horas.
Ejercicio 7
Suponga que el tiempo normal para realizar una tarea es de un minuto y que las reservas que
se han estimado para que los empleados realicen sus necesidades personales, demoras y
fatiga suman en total un 15 % ¿Cuál sería el tiempo estándar de este proceso? Y si el mismo
obrero tiene un jornal de 8 horas. ¿Cuántas unidades deberá producir?
SOLUCIÓN:
TN = 1 Minuto
Reservas: 15 % = 0.15
TS = 1 (1+0.15 )
Dónde: TS = TN (1+Reservas)
TS = 1.15 Minutos
Jornal: 8 horas * 60 (factor de conversión en minutos) = 480 Minutos
TN = 480 Minutos.
TS: El estimado anteriormente.
TS = 1.15 Minutos
Unidades Estimadas de Producción (UEP) =
UEP =
UEP = 417 Unidades.
Ejercicio 8
El tiempo promedio para fabricar un producto es de 55 minutos, el ratio de rendimiento del
1.1 y el factor de tolerancia es de 30 minutos en cada turno de 8 horas.
Calcular el tiempo estándar para la operación y el número de productos fabricados en
condiciones normales por un trabajador experimentado.
SOLUCIÓN:
Tiempo Normal = Tiempo promedio x Ratio de rendimiento
= 55 min x 1.1
= 60.5 min
Tiempo Estándar = Tiempo Normal (1 - Factor de tolerancia)
= 60,5 min (1- 30 /480)
= 60.5 x 0.9375
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
= 56.72 minutos
Número de productos fabricados por operario = 480 / 5672
= 8.46=> 9 unidades por turno
Ejercicio 9
Personal de un laboratorio médico extrae muestras a un tiempo normal de 5 minutos por
muestra. Las observaciones indican que 2 de las 8 horas diarias pagadas son dedicadas al
descanso, a las necesidades personales, y a otras discrecionales. ¿Cuál es el tiempo estándar
por muestra?
SOLUCIÓN:
(
)
(
)
Ejercicio 10
En un estudio de tiempos en una fábrica de televisores con pantalla LCD, un trabajador armo
20unidades en 100 min. El analista del estudio de tiempos califico al trabajador con un índice
de desempeño de 110 %. La tolerancia para tiempo personal y fatiga es de 15 %. ¿Cuál es el
tiempo normal y cuál es el tiempo estándar?
SOLUCIÓN:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Ejercicio 11
Decision Science Institute (DSI) promueve su conferencia anual nacional enviando miles de
cartas por correo a diferentes destinatarios. Se ha realizado un estudio de tiempos de la tarea
de preparar las cartas para su envío. Con base en las observaciones que se presentan a
continuación, DSI quiere crear un estándar de tiempo para la tarea. El factor de tolerancia
para asuntos personales, demora y fatiga de la organización es 15%. Calcule el tiempo
promedio del ciclo y el tiempo normal para cada elemento. A continuación, calcule el tiempo
estándar para la tarea entera.
CICLO OBSERVADO EN
MINUTOS
ELEMENTO
(A) Redactar carta
1
2
3
4
5
Índice del
desempeño
8
10
9
11
11
120%
3
2
1
3
105%
1
3
2
1
110%
(B) Imprimir
etiquetas
de 2
direcciones
(C) Guardar, cerrar los sobres y 2
clasificarlos
SOLUCIÓN:
ELEMENTO
(D) Redactar carta
CICLO OBSERVADO EN
MINUTOS
1
2
3 4
5
8
(E) Imprimir etiquetas de 2
direcciones
(F) Guardar, cerrar los sobres 2
y clasificarlos
10
9
11
11
TOTAL T.
PROM
49
9.8
3
2
1
3
11
2.2
1.05
1
3
2
1
9
1.8
1.1
Tiempo normal para cada tarea
TN = (TO) FD
TN elemento A = (9.8 minutos) (1.20) = 11.76 minutos
TN elemento B = (2.2 minutos) (1.05) = 2.31 minutos
TN elemento C = (1.8 minutos) (1.10) = 1.98 minutos
Tiempo estándar para cada tarea
TS= TN (1 + SUPLEMENTOS)
FD
1.2
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
TS elemento A = 11.76 minutos (1+ 0.15) = 13.524 minutos
TS elemento B = 2.31 minutos (1+ 0.15) = 2.657 minutos
TS elemento A = 1.98 minutos (1+ 0.15) = 2.277 minutos
Tiempo estándar para la tarea entera= (13.524 + 2.657 + 2.277) minutos
= 18.458 minutos
Ejercicio 12
NIEBEL INGENIERÍA DE MÉTODOS 12VA EDICIÓN CAPÍTULO 10
El analista del estudio de tiempos en la Dorben Company obtuvo las siguientes lecturas de
cronómetro con regresos a cero donde se usó la calificación elemental del desempeño. Se
asignó un valor de 16% para la holgura de este elemento. ¿Cuál sería el tiempo estándar para
este elemento?
Lectura con
Factor de
regresos a cero desempeño
28
24
29
32
30
27
38
28
27
26
100
115
100
90
95
100
80
100
100
105
SOLUCIÓN:
promedios
Lectura con
regresos a Factor
de
cero
desempeño
28
100
24
115
29
100
32
90
30
95
27
100
38
80
28
100
27
100
26
105
28,9
98,5
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
to=29 ;Fd=99%;S= 16%
Ejercicio 13
Los siguientes datos se obtuvieron en un estudio de tiempos realizado en una máquina
fresadora horizontal:
Tiempo de esfuerzo manual medio por ciclo: 4.62 minutos.
Tiempo de corte medio (alimentación eléctrica): 3.74 minutos.
Calificación de desempeño medio: 115%
Holgura por la máquina (alimentación eléctrica): 10%
Holgura por fatiga: 15 por ciento
¿Cuál es el tiempo estándar para la operación?
SOLUCIÓN:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Ejercicio 14
Los siguientes datos se obtuvieron en un estudio tomado en una máquina fresadora
horizontal:
Piezas producidas por ciclo: 8.
Tiempo de ciclo medido promedio: 8.36 minutos.
Tiempo de esfuerzo medido promedio por ciclo: 4.62 minutos.
Tiempo transversal rápido promedio: 0.08 minutos.
Tiempo de corte promedio con alimentación eléctrica: 3.66 minutos.
Calificación de desempeño: 115%.
Holgura (tiempo de máquina): 10%.
Holgura (tiempo de esfuerzo): 15%.
El operario trabaja en la tarea 8 horas al día y produce 380 piezas. ¿Cuántas horas estándar
trabaja el operario? ¿Cuál es la eficiencia del operario para el día de 8 horas?
SOLUCIÓN:
Tiempo observado por ciclo = 8.36+4.62+0.08+3.66
To=16.72 min
8 horas = 480 min
480/24.03= 19.97
19.97*8 piezas q se produce en cada ciclo = 159 piezas con el Ts
Si:
380piezas
159 piezas
100%
x
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
x= 41.84% la eficiencia del operario para el día de 8 horas
Ejercicio 15
En un proceso de ensamblado que involucran seis operaciones distintas, es necesario
producir 250 unidades en un día de 8 hrs. Los tiempos de operación medidos son los
siguientes.
a)7.56
b)4.25
c)12.11
d)1.58
e)3.72
f) 8.44
¿Cuántos operadores se requerirán para un nivel de eficiencia de 80% ¿Cuántos operadores
se deben de utilizar en cada una de las seis operaciones?
Resultados= 250 unidades /480 minutos=0.52083 unit. /minuto
N=R×AM=R × NE
N=0.52083 (7.56+4.25+12.11+1.58+3.72+8.44)0.80
N= 24.51 operadores ≈ 25 OPERADORES
Operación
Minutos estándar
1
2
3
4
5
6
7.56
4.25
12.11
1.58
3.72
8.44
Minutos estándar
(minutos/unidad)
3.93
2.21
6.30
0.82
1.9375
4.34
Número de
operadores
5
3
8
1
3
6
TOTAL= 26 operadores
Ejercicio 16
Cuántos ensambles podrán realizar en un día de trabajo una mujer, si se tienen los datos en
centésimas de minuto, indicados en la tabla a continuación:
DESCRIPCIÓN
Doblar extremos (sujetar
engrapadora)
Engrapar 5 veces (dejar
engrapadora)
CICLOS
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.07 0.61 1.14 1.67 2.24 2.78 3.33 3.88 4.47 5.09
0.23 0.75 1.28 1.82
2.4
2.94 3.47 4.05 4.61 5.24
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Doblar el alambre e insertarlo
(dejar pinzas)
Deshacerse de la gráfica
terminada(tocar la siguiente
hoja)
0.45
1
0.54 1.09
1.5
2.07 2.63 3.17 3.68 4.31 4.86 5.48
1.6
2.15 2.72 3.28
3.8
4.39 5.03 5.56
Durante el estudio se encontró lo siguiente:
Habilidad:
Excelente
Esfuerzo:
Bueno
Condiciones: Buenas
Consistencia: Media
La operadora trabaja de pie, con ruido intermitente y fuerte.
SOLUCIÓN:
CICLOS
DESCRIPCIÓN
Doblar extremos (sujetar
engrapadora)
Engrapar 5 veces (dejar
engrapadora)
Doblar el alambre e insertarlo
(dejar pinzas)
Deshacerse de la gráfica
terminada(tocar la siguiente hoja)
TOTAL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.07 0.07 0.05 0.07 0.09 0.06 0.05 0.08 0.08 0.06
0.16 0.14 0.14 0.15 0.16 0.16 0.14 0.17 0.14 0.15
0.22 0.25 0.22 0.25 0.23 0.23 0.21 0.26 0.25 0.24
0.09 0.09
0.1
0.08 0.09 0.11 0.12 0.08 0.17 0.08
0.54 0.55 0.51 0.55 0.57 0.56 0.52 0.59 0.64 0.53
TO= 0.56 centésimas de minuto
Calificación según la tabla de Westinghouse
Habilidad excelente = 0.11
Esfuerzo bueno
= 0.05
Condiciones buenas = 0.02
Consistencia media = 0.00__
TOTAL 0.18
FD= 1 + 0.18 = 1.18
TN= TO x FD = 0.56 x 1.18 = 0.66 centésimas de minuto
Suplementos:
Mujer
= 11%
Trabaja de pie
= 4%
Ruido intermitente y fuerte =__2%
TOTAL 17% = 0.17
TS= TN (1 + S)= 0.66 (1 + 0.17) = 0.77 centésimas de minuto
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
TS=0.77
minutos
1 ensamble__________________ 0.77
X
minutos
________________________ 60 minutos
Ejercicio 17
La tarea consiste en limpiar la resina que se acumula en las cuchillas durante el troceo, para
poderlas afilar. Se le coloca disolvente a la resina y luego se raspa la cuchilla con una
espátula, limpiándola a continuación.
En la siguiente tabla se dan los elementos en los que se dividió la tarea y los tiempos tomados
en 10 observaciones.
Tiempo en minutos
Elemento
1
2
3
4
5
1. Colocar disolvente 1.7 1.6 2.0 2.7 2.3
2. Raspar resina
2.5 3.3 2.9 3.0 3.0
3. Limpiar cuchilla
1.2 2.4 2.3 2.4 2.2
6
3.0
3.4
3.1
7
1.6
3.0
2.5
8
2.4
2.4
2.7
9
3.5
2.5
2.6
10
2.6
3.6
2.8
a) Calcular el tiempo de operación para cada elemento.
b) Calcular el tiempo normal y el tiempo estándar. Considere que el factor de calificación
asignado por el observador para cada elemento es:
Elemento 1  95%
Elemento 2  95%
Elemento 3  110%
También considere que se aplican los siguientes suplementos:
Necesidades personales 5%
Trabajar de pie 2%
Interrupciones
3%
Fatiga general
2%
SOLUCIÓN:
a.
Elemento
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
TOTAL
1. Colocar
disolvente
2. Raspar resina
1.7 1.6 2.0 2.7 2.3 3.0 1.6 2.4 3.5 2.6
23.40
T.
PROMEDIO
2.34
2.5 3.3 2.9 3.0 3.0 3.4 3.0 2.4 2.5 3.6
29.60
2.96
3. Limpiar cuchilla
1.2 2.4 2.3 2.4 2.2 3.1 2.5 2.7 2.6 2.8
24.20
2.20
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
b. Tiempo normal para cada tarea
TN = (TO) FD
TN elemento 1 = (2.34 minutos) (0.95) = 2.22 minutos
TN elemento 2 = (2.96 minutos) (0.95) = 2.81 minutos
TN elemento 3 = (2.20 minutos) (1.10) = 2.42 minutos
TN= (2.22 + 2.81 + 2.42) minutos
TN= 7.45 minutos
c. Tiempo estándar
TS= TN (1 + SUPLEMENTOS)
Necesidades personales
Trabajar de pie
Interrupciones
Fatiga general
TOTAL
5%
2%
3%
2%____
12%
TS= 7.45 minutos (1 + 0.12)
TS= 8.34 minutos
Ejercicio 18:
Calcular el número de piezas por hora y la cantidad de piezas a producir en 8 horas de trabajo
en la operación de taladrar. Se cuenta con los datos, en centésimas de minuto, según la
siguiente tabla:
ELEMENTO/ CICLO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Toma pieza
57
57
58
60
62
57
58
60
57
58
Coloca y aprieta mordazas
110
108
110
105
108
110
109
108
110
108
Taladra
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
Afloja mordazas
108
110
108
109
110
108
105
110
108
110
Suelta
58
57
60
58
57
62
60
58
57
57
Durante el estudio se encontró que el operador es mujer y que tiene la siguiente calificación:
Habilidad:
Media
Esfuerzo:
Medio
Condiciones: Malas
Consistencia: Mala
La operadora trabaja de pie, con iluminación bastante por debajo de la apropiada, y existe ruido
intermitente y fuerte en el área de trabajo
SOLUCIÓN:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
ELEMENTO/
CICLO
Toma pieza
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
TOTAL PROMEDIO
57
57
58
60
62
57
58
60
57
58
584
Coloca y aprieta
mordazas
Taladra
Afloja mordazas
110 108 110 105 108 110 109 108 110 108 1086
109
200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 2000
108 110 108 109 110 108 105 110 108 110 1086
200
109
Suelta
58
58.4
57
60
58
57
62
60
58
57
57
584
58.4
TO= 58.4 + 108.6 + 200 + 108.6 + 58.4 centésimas de minuto
TO= 534 centésimas de minuto
Calificación según la tabla de Westinghouse
Habilidad media
=
Esfuerzo medio
=
Condiciones malas
=
Consistencia mala
=
TOTAL
0.00
0.00
-0.05
-0.05__
-0.10
FD= 1 - 0.10 = 0.90
TN= TO x FD = 534 x 0.90 = 480.6 centésimas de minuto
Suplementos:
Mujer
Trabaja de pie
Iluminación mala
Ruido intermitente
= 11%
= 4%
= 2%
=__2%
TOTAL 19% = 0.19
TS= TN (1 + S)= 480.6 (1 + 0.19) = 571.91 centésimas de minuto
TS=5.7191 minutos
Calculo del número de piezas por hora
1 pieza__________________ 5.7191 minutos
X piezas________________________ 60 minutos
Cálculo del número de piezas por 8 horas de trabajo
8h x 10.49
= 83.92
= 84piezas por 8 horas de trabajo
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Ejercicio 19
Un estudio de tiempos en una empresa de fabricación de aparatos de aire acondicionado
mostró los siguientes resultados para los cuatro elementos básicos del proceso productivo.
Elemento Ratio de rendimiento (%) Observaciones (minutos)
1
2
3
4
5
6
A
95
2
3
5
3
3
4
B
100
12 11 13 15 9
12
C
110
21 23 18 14 21 23
D
105
8
6
12 7
8
6
7
4
10
23
10
8
2
12
29
15
9
4
13
12
12
10
5
14
23
8
Calcular el tiempo medio observado para cada elemento, el tiempo normal para cada
elemento y el tiempo estándar para el trabajo suponiendo un factor de tolerancia del
10%.
SOLUCIÓN:
Elemento Ratio
de
rendimiento
(%)
A
95
B
100
C
110
D
105
Observaciones (minutos)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 TOTAL T.
PROM.
2
3
5
3
3
4
4
2
4
5
35
3.5
12 11 13 15 9
12 10 12 13 14 121
12.1
21 23 18 14 21 23 23 29 12 23 207
20.7
8
6
12 7
8
6
10 15 12 8
92
9.2
Tiempo Normal (A) = 0.95 x 3.5 = 3.325 min
Tiempo Normal (B) = 1 x 12.1 = 12.1 min
Tiempo Normal (C) = 1.1 x 20.7 = 22.77 min
Tiempo Normal (D) = 1.05 x 9.2 = 9.66 min
Tiempo Normal Total = 3.325 + 12.1 + 22.77 + 9.66 = 47.855 minutos
Tiempo Estándar = 47.855 / (1 – 0.1) = 53.17 minutos
Ejercicio 20
Una Empresa del rubro metalmecánica, necesita conocer el tiempo estándar de un ciclo de
producción de un producto que incluye 6 procesos productivos. Los tiempos registrados
utilizando el cronometraje continuo, son como se muestra en la tabla siguiente:
Proceso
Ciclos
1
2
3
4
5
I
II
III
IV
V
VI
12.5
102.9
193.7
283.8
374.1
25.6
116.0
207.1
297.0
387.2
37.5
128.2
218.8
308.9
399.3
55.3
145.1
236.2
326.1
416.3
74.5
164.2
255.0
345.1
435.5
90.8
181.0
271.5
361.7
451.6
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
6
7
463.5 476.5 489.0 506.5 525.2 541.1
553.4 566.5 578.5 595.6 614.5 630.9
A continuación del registro de tiempos, se dio una valoración teniendo en cuenta la escala de
Westinghouse, teniendo:
Habilidad: Bueno 2
Esfuerzo: Regular 2
Condiciones: Buenas
Consistencia: Regular
Por realizar el trabajo de toma de tiempos, debe considerarse 3% como porcentaje de
tiempos frecuenciales. Además debe considerarse que las operarias en el desempeño de sus
actividades son afectadas por algunos factores que se identificaron y se indican a
continuación:







Trabajos de pie.
Postura anormal ligeramente incómoda
Levanta pesos de aproximadamente 7.5 Kg.
La intensidad de la luz de las áreas de trabajo, están ligeramente por debajo de lo
recomendado.
Existe tensión auditiva intermitente y fuerte.
El trabajo es bastante monótono.
El trabajo es algo aburrido.
Determinar el tiempo estándar del proceso productivo respectivo
SOLUCIÓN:
Proceso
Ciclos
1
2
3
4
5
6
7
T.PROM
I
II
III
IV
V
VI
TOTAL
12.5
12.1
12.7
12.3
12.4
11.9
12.3
12.31
13.1
13.1
13.4
13.2
13.1
13.0
13.1
13.14
11.9
12.2
11.7
11.9
12.1
12.5
12.0
12.04
17.8
16.9
17.4
17.2
17.0
17.5
17.1
17.27
19.2
19.1
18.8
19.0
19.2
18.7
18.9
18.99
16.3
16.8
16.5
16.6
16.1
15.9
16.4
16.37
90.8
90.2
90.5
90.2
89.9
89.5
89.8
90.13
Calificación según la tabla de Westinghouse
Habilidad Buena
Esfuerzo Regular
Condiciones Buenas
Consistencia Regular
TOTAL
: +0.03
: - 0.08
: +0.02
: - 0.02
-0.05
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
FD= 1 - 0.05 = 0.95
TN = (T.Prom) FD
TN proceso I = (12.31 minutos) (0.95) = 11.69 minutos
TN proceso II = (13.14 minutos) (0.95) = 12.48 minutos
TN proceso III = (12.04 minutos) (0.95) = 11.44 minutos
TN proceso IV = (17.27 minutos) (0.95) = 16.41 minutos
TN proceso V = (18.99 minutos) (0.95) = 18.04 minutos
TN proceso VI = (16.37 minutos) (0.95) = 15.55 minutos
TN= (90.13 minutos) (0.95) = 85.62 minutos
Tiempo estándar
TS= TN (1 + SUPLEMENTOS)
Mujer
11%
Tiempos frecuenciales
3%
Trabajar de pie
2%
Postura anormal ligeramente incómoda
1%
Levanta pesos de aproximadamente 7.5 Kg.
3%
Iluminación ligeramente por debajo de lo
0%
recomendado.
Tensión auditiva intermitente y fuerte
2%
Trabajo bastante monótono
1%
Trabajo aburrido
_1%_
TOTAL
24%
TS proceso I = (11.69 minutos) (1 + 0.24) = 14.50 minutos
TS proceso II = (12.48 minutos) (1 + 0.24) = 15.48 minutos
TS proceso III = (11.44 minutos) (1 + 0.24) = 14.19 minutos
TS proceso IV = (16.41 minutos) (1 + 0.24) = 20.35 minutos
TS proceso V = (18.04 minutos) (1 + 0.24) = 22.37 minutos
TS proceso III = (15.55 minutos) (1 + 0.24) = 19.28 minutos
TS= 85.62 minutos (1 + 0.24)= 106.17 minutos
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Ejercicio 1:
El administrador de un supermercado estaba preocupado por el porcentaje de tiempo que los
empleados de las cajas gastaban con los clientes. Al empleado de la sección de información
que trabaja enfrente de los cajeros, se le asignó registrar cada media hora durante una
semana si los cajeros estaban o no trabajando.
Los resultados obtenidos fueron los siguientes:
Día
Número de
observaciones
Lunes
16
Número de
Observaciones
que indicaron trabajo
9
Martes
14
9
Miércoles
20
13
Jueves
16
11
Viernes
16
11
SOLUCIÓN:
La proporción de tiempo invertido por los cajeros fue la siguiente:
P=
Dónde:
X: número de observaciones en las cuales se detectó o no trabajo.
N: número de observaciones tomadas.
Reemplazando:
P=
P = 0.646 = 65%
El administrador concluyó que la proporción de tiempo no trabajado era muy baja, es
decir, un 35%.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Ejercicio 2:
Se consideraba que los empleados de archivo en una oficina estaban realmente archivando en
cualquier momento. Se seleccionaron al azar durante un mes, los siete días de observaciones,
obteniéndose los siguientes resultados:
¿Qué proporción del tiempo se invierte en labores de archivo y qué tiempo no se invierte?
SOLUCIÓN:
P=
Dónde:
X: número de observaciones en las cuales se detectó o no trabajo.
N: número de observaciones tomadas.
Reemplazando:
P=
P = 0.269 = 27%
La proporción de tiempo de archivo es:
1 – 0.269 = 0.731 = 73 %
Ejercicio 3:
En una empresa se realizó un muestreo de trabajo para establecer el tiempo estándar de una
operación. La muestra que se hizo fue de 500 observaciones en una semana, considerándose
una jornada de trabajo de ocho horas.
Los resultados obtenidos en un operario después del muestreo semanal fueron los siguientes:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Determinar el tiempo estándar de la operación
SOLUCIÓN:
Determinar el porcentaje de tiempo trabajado
P=
Dónde:
X: número de observaciones en las cuales se detectó o no trabajo.
N: número de observaciones tomadas.
Reemplazando:
P=
P = 0.158 = 16% de tiempo de inactividad
Porcentaje de tiempo trabajado:
1 – 0.158 = 0.842 = 84 %
Factor de calificación:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
= 0.86
Total de piezas producidas por día:
= 42.2
Cálculo del tiempo estándar:
Ts = 480 min x 0.842 x 0.86
42.2 piezas
+ 480 (0.158)
42.2 piezas
Ts = 8.2364 + 1.7972
Ts = 10.0336 minutos por pieza
Ejercicio 4
En una empresa se realizó un estudio de muestreo y se observó que durante la primera y
última hora del día, los trabajadores operan a un ritmo menor que el del resto del día,
trabajando una jornada de ocho horas.
La muestra que se tomó fue de 1000 observaciones en una semana y los resultados obtenidos
en un operario después del muestreo semanal fueron los siguientes:
Determinar el tiempo estándar de la operación
SOLUCIÓN:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Determinar el porcentaje de tiempo trabajado.
P=
Dónde:
X: número de observaciones en las cuales se detectó o no trabajo.
N: número de observaciones tomadas.
Reemplazando:
P=
P = 0.246 = 25% de tiempo de inactividad
Porcentaje de tiempo trabajado:
1 – 0.246 = 0.754 = 75 %
Factor de calificación (promedio):
= 0.875
Total de piezas producidas por día (promedio):
= 44.5
Cálculo del tiempo estándar:
Ts = 480 min x 0.754 x 0.875
44.5 piezas
+ 480 (0.246)
44.5 piezas
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Ts = 7.1164 + 2.6535
Ts = 9.7699 minutos por pieza
Ejercicio 5:
Un estudio de muestreo que se realizó en una empresa reveló los resultados siguientes:
La muestra que se tomó fue de 400 observaciones en una semana considerando una jornada
diaria de ocho horas.
Determinar el tiempo estándar.
SOLUCIÓN:
Determinar el porcentaje de tiempo trabajado.
P=X/N
= 280/ 400
= 0.70 = 70%de tiempo trabajado
Factor de calificación:
(0.80 + 0.90 + 0.75 + 0.80 + 0.90) / 5= 0.84
Total de piezas producidas por día =
(80 + 100 + 85 + 70 + 90) / 5 = 85
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Cálculo del tiempo estándar:
Ts = 480 min x 0.70 x 0.84
85 piezas
+ 480 (0.30)
85 piezas
Ts = 3.3204 + 1.6941
Ts = 5.0145 minutos por pieza
Ejercicio 6:
Bullington Company quiere establecer un estándar de tiempo para la operación de pintar
herraduras de recuerdo de la Aldea de Pioneros del lugar. Se usará el muestreo del trabajo. Es
esencial que el tiempo trabajado promedie 95% del tiempo total (tiempo trabajado más
tiempo inactivo). Un estudiante está dispuesto a encargarse de hacer el muestreo del trabajo
entre las 8:00 a.m. y las 12:00 del mediodía. El estudio abarcará 60 días laborables. Use la
ilustración 6A.5 y un error absoluto de 2.5%.
Utilice la tabla de números aleatorios (apéndice F) para calcular el horario de las muestras
del primer día (es decir, muestre la hora del día en que se debe efectuar una observación del
tiempo trabajado/inactivo). Pista: Inicie la selección de números aleatorios con el primer
recorrido.
SOLUCIÓN:
DATOS:
P = Porcentaje de veces que ocurre la actividad= 95%
Error absoluto= 2.5%.
TABLA DE: Número de observaciones requeridas para un error absoluto dado con
diversos valores de p, con un grado de confiabilidad de 95%, ilustración 6A.5 del
libro Chase Richard B F Robert Jacobs y Nicholas J. Aquilano, Administración de
Operaciones Producción y Cadena de Suministros 12ª edición.
n = Número de observaciones aleatorias= 304
Como es estudio durara 60 días:
Promedio de muestra por día
A efecto de establecer cuándo se efectuarán las observaciones de cada día, se asignan
números específicos a cada minuto y se utiliza la tabla de números aleatorios (Apéndice F)
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
para armar un horario. Dado que cada número corresponde a un minuto, se utiliza un plan de
tres números, donde el segundo y el tercero corresponden a los minutos de la hora.
Plan de muestreo:
A.
A. Asignar números a los minutos correspondientes
B. Establecer la hora de la observación
C. Horario de observaciones
Tiempo
Números asignados
8:00-8:59 a.m.
000 - 059
9:00-9:59 a.m.
100 - 159
10:00-10:59 a.m.
200 - 259
11:00-11:59 a.m.
300 - 359
B.
Números aleatorios
799
077
385
683
152
331
285
045
513
456
176
524
574
151
322
Tiempo correspondiente
de la lista de la tabla anterior
No hay
No hay
No hay
No hay
9:52
11:31
No hay
8:45
No hay
No hay
No hay
No hay
No hay
9:51
11:22
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
C.
La respuesta variará dependiendo de los números aleatorios seleccionados
Observación Tiempo del horario Número aleatorio
1
8:45
045
2
9:51
151
3
9:52
152
4
11:22
322
5
11:31
331
Ejercicio 7:
Según las observaciones de un gerente, un molino estaría inactivo alrededor del 30% del
tiempo. Prepare un plan de muestreo del trabajo para determinar el porcentaje de tiempo
inactivo, exacto dentro de un margen de error de 3% (±3%) con un grado de confiabilidad de
95%. Utilice los números aleatorios del apéndice B para derivar el horario de muestras del
primer día (suponga que las muestras se tomarán durante 60 días y que se usa un turno de
ocho horas, de 8:00 a 12:00 y de 1:00 a 5:00).
SOLUCIÓN:
DATOS:
P = Porcentaje de veces que ocurre la actividad= 30%
Error absoluto= 3%.
TABLA DE: Número de observaciones requeridas para un error absoluto dado con
diversos valores de p, con un grado de confiabilidad de 95%, ilustración 6A.5 del
libro Chase Richard B F Robert Jacobs y Nicholas J. Aquilano, Administración de
Operaciones Producción y Cadena de Suministros 12ª edición.
-
n = Número de observaciones aleatorias= 304
Como es estudio durara 60 días:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Promedio de muestra por día
A efecto de establecer cuándo se efectuarán las observaciones de cada día, se asignan
números específicos a cada minuto y se utiliza la tabla de números aleatorios (Apéndice F)
para armar un horario. Dado que cada número corresponde a un minuto, se utiliza un plan de
tres números, donde el segundo y el tercero corresponden a los minutos de la hora.
Plan de muestreo:
A. Asignar números a los minutos correspondientes
B. Establecer la hora de la observación
C. Horario de observaciones
A.
Tiempo
Números asignados
8:00 - 8:59 a.m.
000 - 059
9:00 - 9:59 a.m.
100 - 159
10:00 - 10:59 a.m.
200 - 259
11:00 - 11:59 a.m.
300 - 359
1:00 – 1:59
400 - 459
2:00 – 2:59
500 - 559
3:00 – 3:59
600 - 659
4:00 – 4:59
700 - 759
B.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Números
aleatorios
748
420
729
958
085
596
958
345
462
337
337
348
866
733
772
784
898
186
063
260
967
130
779
553
580
276
Tiempo correspondiente
de la lista de la tabla
anterior
4:48
1:20
4:49
No hay
No hay
No hay
No hay
11:45
No hay
11:37
Se repite
11:48
No hay
4:33
No hay
No hay
No hay
No hay
No hay
No hay
No hay
9:30
No hay
2:53
No hay
No hay
Números
aleatorios
925
679
575
766
678
750
110
798
695
976
317
283
422
831
977
431
098
958
708
938
936
388
971
859
143
Tiempo correspondiente
de la lista de la tabla
anterior
No hay
No hay
No hay
No hay
No hay
4:50
9:10
No hay
No hay
No hay
11:17
No hay
1:22
No hay
No hay
1:31
No hay
No hay
4:08
No hay
No hay
No hay
No hay
No hay
9:43
C.
La respuesta variará dependiendo de los números aleatorios seleccionados
Observación Tiempo del horario Número aleatorio
1
9:10
110
2
9:30
130
3
9:43
143
4
11:17
317
5
11:37
337
6
11:45
345
7
11:48
348
8
1:20
420
9
1:22
422
10
1:31
431
11
2:53
553
12
4:08
708
13
4:29
729
14
4:33
733
15
4:48
748
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
16
4:50
750
Ejercicio 8:
El gerente de un banco quiere establecer el porcentaje de tiempo que los cajeros trabajan y
descansan. Decide utilizar muestreo del trabajo y su cálculo inicial es que los cajeros están
inactivos 30% del tiempo.
¿Cuántas observaciones debería hacer la administradora para tener un 95% de seguridad de
que sus resultados no se alejarán más de 2.5% del verdadero resultado?
SOLUCIÓN:
DATOS:
P = 30%
Error absoluto= 2.5%.
TABLA DE: Número de observaciones requeridas para un error absoluto dado con
diversos valores de p, con un grado de confiabilidad de 95%, ilustración 6A.5 del
libro Chase Richard B F Robert Jacobs y Nicholas J. Aquilano, Administración de
Operaciones Producción y Cadena de Suministros 12ª edición.
-
n = Número de observaciones aleatorias= 1344
Ejercicio 9:
NIEBEL INGENIERÍA DE MÉTODOS 12VA EDICIÓN CAPÍTULO 10
¿Cuál sería el número requerido de lecturas si el analista desea 87% de confianza de que el
tiempo observado promedio esté dentro de ±5% o de la media verdadera y si se establecen
los siguientes valores para un elemento después de 19 ciclos de observación?
0.09, 0.08, 0.10, 0.12, 0.09, 0.08, 0.09, 0.12, 0.11, 0.12, 0.09, 0.10, 0.12, 0.10, 0.08,
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
0.09, 0.10, 0.12, 0.09
SOLUCIÓN:
Promedio =0.10
s =0.09
k=0.05
t=2.093 tabla A3.3 apéndice
p = 87%, error absoluto = 5%
Ejercicio 10:
El administrador de un hospital privado está estudiando una proposición acerca de la
instalación de un sistema automatizado de almacenamiento y recuperación de registros
médicos. Para determinar si sería conveniente adquirir dicho sistema, el administrador
necesita conocer la proporción del tiempo que dedican a la búsqueda de expedientes tanto las
enfermeras registradas (RN) (del inglés registred nurses) como las enfermedades
vocacionales con licencia (LVN) (del inglés licensed vocational nurses). En el presente, las
enfermeras tienen que recuperar manualmente los expedientes o pedir que sean copiados y
enviados a sus respectivos pabellones. Para el estudio se ha seleccionado un pabellón típico,
con personal compuesto por ocho RN y cuatro LVN.
El administrador del hospital estima que el acceso a los expedientes absorbe casi el 20% del
tiempo de las RN y cerca del 5% del tiempo de las LVN. El administrador desea tener un 95%
de confianza de que la estimación para cada categoría de enfermeras esté dentro del ±0.03 de
la proporción verdadera. ¿De qué tamaño debe ser la muestra?
SOLUCIÓN:
Con estimaciones de 0.20 en el caso de las RN y 0.05 en el de las LVN, para la proporción de
tiempo que dedican a la localización de expedientes, un error de ±0.03 para ambas
estimaciones, y un intervalo de confianza (z= 1.96) de 95%, recomendamos los siguientes
tamaños de muestra.
( )
Dónde:
N= tamaño de la muestra
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
z= número de desviaciones estándar necesario para confianza deseado
= proporción de la muestra (número de ocurrencias dividido entre el tamaño de la
muestra)
e= error máximo de la estimación
RN:
(
)
LVN:
(
)
En cada visita es posible observar a ocho RN y cuatro LVN. Por lo tanto:
Se necesitarán
para la observación de las RN
para las LVN
Bastarán 86 visitas al pabellón para observar ambos tipos de enfermeras. Con este número de
visitas se generarán:
86 x 8 = 688 observaciones de RN
86 x 4 = 344 de LVN.
Ejercicio 11:
La administradora de una biblioteca desea averiguar cuál es la proporción de tiempo que el
empleado de circulación permanece ocioso. La siguiente información fue recopilada al azar
por medio de muestreo del trabajo.
Día
Número de veces
que el empleado
está ocupado
Número de veces
que el empleado
está ocioso
Número total de
observaciones
Lunes
8
2
10
Martes
7
1
8
Miércoles
9
3
12
Jueves
7
3
10
Viernes
8
2
10
Sábado
6
4
10
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Si la administradora desea alcanzar un nivel de confianza de 95% y un grado de precisión de
±4% ¿cuántas observaciones adicionales necesita?
SOLUCIÓN:
Día
Número de veces
que el empleado
está ocupado
Número de veces
que el empleado
está ocioso
Número total de
observaciones
Lunes
8
2
10
Martes
7
1
8
Miércoles
9
3
12
Jueves
7
3
10
Viernes
8
2
10
Sábado
6
4
10
Total
45
15
60
= proporción de la muestra (número de ocurrencias dividido entre el tamaño de la
muestra)
=
=
El tamaño requerido de la muestra para alcanzar una precisión de 4% es:
( )
Puesto que se han hecho 60 observaciones, se necesitan 391 observaciones
adicionales.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Ejercicio 12:
En la tabla se muestran los datos de un muestreo del trabajo tomado durante 8 horas.
Determinar:
a) ¿Qué porcentaje de tiempo opera la máquina?
b) ¿Qué porcentaje de tiempo está descompuesta la máquina?
c) ¿Cuál es la proporción de tiempo que la máquina permanece descompuesta? ¿Cuál es
el error tolerable de este estudio a un 95% de confianza?
d) ¿Cuántas observaciones se deben de recolectar para reducir el error a 4% de tiempo
de operación?
Operando
Ocioso
||||| ||||| ||||| ||||| ||
Descompuesta
|||||
Sin material
||||| ||||| |
Otros
||||| ||
SOLUCIÓN:
Número de observaciones= 45
Operando
||||| ||||| ||||| ||||| ||
Descompuesta
|||||
Ocioso
Sin material
||||| ||||| |
Otros
||||| ||
Total
22
5
11
7
a) porcentaje de tiempo que opera la máquina= 48.9%
b) porcentaje de tiempo que está descompuesta la máquina= 11.1%
c)
=
=
( )
√[
]
[
√[
±0.09
]]
Porcentaje
48.9
11.1
24.4
15.6
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
d)
( )
Puesto que se han hecho 45 observaciones, se necesitan 190 observaciones
adicionales.
Ejercicio 13:
Se requiere determinar el porcentaje de inactividad de unas máquinas y el número de
observaciones necesarias. Supóngase que se desea un nivel de confianza de 95.45% y una
precisión de ± 5%. El primer muestreo nos dio los siguientes resultados:
Máquinas activas = 140 y Máquinas inactivas = 60
SOLUCIÓN:
Número total de observaciones= 200
Máquinas activas
Máquinas inactivas
N°
140
60
Porcentaje
70
30
Porcentaje de inactividad de las máquinas= 30%
=
=
Dónde:
N= número de observaciones o tamaño de la muestra
z= nivel de confianza
s= precisión deseada
p= probabilidad de la presencia de elemento o proporción de la actividad de interés
expresada como decimal
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Puesto que se han hecho 200 observaciones, se necesitan 3 533 observaciones
adicionales.
Ejercicio 14:
El gerente de una tienda de departamentos quiere realizar un estudio de muestreo de trabajo
para estimar el porcentaje del tiempo que los empleados están ocupados atendiendo a los
clientes y el porcentaje del tiempo que están ociosos. Actualmente, se cree que los empleados
están ociosos el 25% del tiempo. Determine el número de observaciones que se requieren
para alcanzar un nivel de confianza del 95.45% y un nivel da precisión de +7%.
SOLUCIÓN:
Número de veces que el empleado está
ocupado
Número de veces que el empleado está
ocioso
Porcentaje
75
25
p
El tamaño requerido de la muestra para alcanzar una precisión de 7% es:
Dónde:
N= número de observaciones o tamaño de la muestra
z= nivel de confianza
s= precisión deseada
p= probabilidad de la presencia de elemento o proporción de la actividad de interés
expresada como decimal
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Ejercicio 15:
En la limpieza de ciertas partes metálicas es necesario el uso de un gas. Se procedió a realizar
un estudio de muestreo de trabajo con el propósito de determinar el tiempo que el operador
está expuesto al gas.
El estudio se inició analizando los siguientes elementos:
1. Cargar piezas metálicas en ganchos.
2. Meter ganchos a tinas.
3. Esperar tiempo de proceso.
4. Sacar ganchos de tinas.
5. Inspeccionar.
Durante los elementos 1, 2 y 4 los operarios se exponen a los gases, no así durante los
elementos 3 y 5.
Se tomaron 80 observaciones diarias y se obtuvieron los siguientes datos que señala la tabla
siguiente.
A
DÍA 1
2
3
4
5
ELEMENTO
1
2
3
4
5
TOTALES
B
20
16
25
13
6
80
28
18
22
9
3
80
15
21
28
4
12
80
22
17
23
10
8
80
21
17
25
7
12
80
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
ELEMENTOS
1
2
3
4
5
TOTAL
DÍA
20
18
28
10
4
80
Para una precisión de 8% y un nivel de confianza de 95.45%, determinar:
a) Si el número de observaciones es suficiente
b) En caso de no ser suficientes, calcular el número de observaciones adicionales,
comprobar con el indicador de precisión.
SOLUCIÓN:
Número de veces que si se exponen 236
Número de veces que no se exponen 164__
400
= 0.59
Dónde:
N= número de observaciones o tamaño de la muestra
z= nivel de confianza
s= precisión deseada
p= probabilidad de la presencia de elemento o proporción de la actividad de interés
expresada como decimal
√
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Es diferente de 8% pedido, por tanto, no son suficientes las observaciones.
Puesto que se hicieron 400 observaciones, son necesarias 34 observaciones adicionales;
como no es posible tomar solamente 34 observaciones se debe efectuar un día más de
observaciones y se encontraron las lecturas reflejadas en la tabla B.
Número de veces que sí se exponen 48
Número de veces que no se exponen 32__
TOTAL
80
= 0.59
√
Obtenemos una precisión menor a la pedida.
Ejercicio 16:
Se desea conocer cuál es el tiempo necesario para lubricar un motor mediante el empleo de la
técnica de muestreo de trabajo. El estudio duró 60 horas y se recopilaron 1800
observaciones, 196 referidas a la lubricación. El factor de actuación medio fue de 90% y se le
concede 12% de tolerancias.
SOLUCIÓN:
Tp=
Dónde:
T
= tiempo total de operador representado por el estudio
F
= factor promedio de clasificación de la actuación
Pp
= total de producción en el periodo estudiado
Tp
= tiempo del elemento
Tp=
(
)
Tp=
TS= Tp(1 + Suplemento)
TS= 3.92 (1 + 0.12)
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
TS= 4.39 por pieza
Ejercicio 17:
En una empresa textil se hace un muestreo del trabajo para determinar el tiempo que
funciona un grupo de máquinas tejedoras .Se realizó un estudio preliminar con los siguientes
resultados:
N° de observaciones Trabaja No trabaja
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
x
9
x
10
x
Hallar:
a. El número de observaciones necesarias.
b. El número de observaciones diarias si dispone de 50 días para hacer el estudio.
El estudio debe tener un margen de error de 5% y 95% de confiabilidad.
SOLUCIÓN:
- Elemento trabajando
- Elemento no trabajando
p+q=1
Trabaja
No trabaja
: p= 6/10= 0.60 = 60%
: q= 4/10= 0.40 = 40%
a.
Para calcular el número de observaciones se usará la siguiente fórmula con un 95 % de nivel
de confianza y una precisión o error relativo del 5 %:
Para usar esta fórmula se tomara ‘p’ como el menor valor del elemento a medir.
∴ p = 0.40
b.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Número de observaciones al día
n = número de días disponibles para el estudio
Número de observaciones al día
Número de observaciones al día
Ejercicio 18:
En una empresa se realizó un estudio preliminar de ‘’muestreo del trabajo ‘’ y el resultado fue
que había que realizar 3200 observaciones.
Si dispone de 50 días para realizar el estudio, se necesitaría realizar 64 observaciones diarias.
Se determinó que la ‘’longitud del recorrido ‘era de 5 minutos. La jornada se inicia a las 8 a.m.
El programa de observaciones para el primer día es:
N°
1
2
3
4
64
Número
aleatorio
5
8
13
7
Longitud de recorrido
(min)
5
5
5
5
20
5
Minutos
equivalentes
Hora de
observación
Hallar la ‘’hora de observación ‘’para las 4 primeras observaciones del primer día.
SOLUCIÓN:
Minutos equivalentes = Número aleatorio x Longitud de recorrido
Hora de observación = Inicio de la jornada o del estudio + Minutos equivalentes
Inicio de la jornada = 8 a.m.
Minutos equivalentes = 65 minutos
Hora de observación = 8 + 65 minutos = 9:05 a.m.
N°
1
2
3
4
Número
aleatorio
5
8
13
7
Ejercicio 19:
Longitud de recorrido (min)
5
5
5
5
Minutos
equivalentes
25
40
65
35
Hora de
observación
8:25
8:40
9:05
8:35
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
En la siguiente tabla se muestran las observaciones tomadas al azar en TUTSI. Han sido
agrupadas por día de estudio. El número de submuestra (16) fue calculado en base a un
estudio preliminar, donde p = 0.6, q = 0.4. p representa la proporción de actividad. Nuestro
nivel de confianza fue del 90% y el error estándar del 10%.
DIAS DE ESTUDIO I
II
III
IV
TOTAL
INACTIVIDAD
5
3
4
7
19
ACTIVIDAD
11 13 12 9
45
SUBMUESTRA
16 16 16 16 64
Hallar los límites de control.
SOLUCIÓN:
La proporción parcial es la razón de la inactividad entre la submuestra.
DIAS DE ESTUDIO
I
II
III
IV
TOTAL PROMEDIO
INACTIVIDAD
5
3
4
7
19
4.75
ACTIVIDAD
11
13
12
9
45
11.25
SUBMUESTRA
16
16
16
16
64
16
PROPORCIÓN PARCIAL 0.3125 0.1875 0.250 0.4375 1.1875 0.297
El total de las submuestras es el valor N.
El valor de P es igual al promedio de la proporcionalidad parcial: P = 0.297
√
Sustituyendo para un nivel de confianza del 90%:
√
Calculo del rango de Inactividad
Si:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
P + S = 0.297 + 0.0939 = 0.3909
P + S = 0.297 – 0.0939 = 0.2031
Entonces:
39.1 % ≤ Inactividad ≥ 20.3 %
Cálculo de los Límites de Control
Si:
√
L.C. = Límites de Control, p = Probabilidad de la Actividad a estudiar y n = Tamaño de la
submuestra
Entonces:
√
Los límites son:
LCS = 0.297 + 0.342 = 0.639
LCS = 0.297 – 0.342 = -0.045
Ejercicio 20:
Datos de un estudio de muestreo de trabajo de tres elementos
Evaluación del
desempeño
Observaci
ón
Elemen
to 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
90
Elemen
to 2
Elemen
to 3
Evaluación del
desempeño
Inactivid
ad
100
110
95
100
100
105
90
110
85
95
90
100
95
Observaci
ón
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Elemen
to 1
Elemen
to 2
Elemen
to 3
Inactivid
ad
105
90
100
85
90
90
110
100
95
100
105
100
110
110
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
15
16
80
110
Total
860
705
1 180
200
Un analista tomo 30 observaciones en un lapso de 15 minutos de una tarea asignada que
incluye tres elementos, durante ese tiempo se produjeron 12 unidades. Calcule el tiempo
estándar si se aplica un suplemento del 16%, 20% y 15% a cada elemento de la actividad,
respectivamente.
SOLUCIÓN:
Tiempo normal para cada tarea
TO= 15 min
TN = (TO) FD
Ev. Desempeño elemento 1=860/9= 95.56
TN elemento 1 = (15 minutos) (0.9556) = 14.33 minutos
Ev. Desempeño elemento 1=705/7= 100.71
TN elemento 2 = (15 minutos) (1.01) = 15.11 minutos
Ev. Desempeño elemento 1=1 180/12= 98.33
TN elemento 3 = (15 minutos) (0.98) = 14.75 minutos
TN= (14.33 + 15.11 + 14.75) minutos = 44.19 minutos
TN para cada unidad= 44.19/12 = 3.68 min.
Tiempo estándar para cada elemento
TS= TN (1 + SUPLEMENTOS)
TN elemento 1 = (14.33 minutos) (1 + 0.16) = 16.62 minutos
TN elemento 2 = (15.11 minutos) (1 + 0.20) = 18.13 minutos
TN elemento 3 = (14.75 minutos) (1 + 0.15) = 16.96 minutos
TS= (16.62 + 18.13 + 16.96) minutos = 51.71 min.
TS para cada unidad = 51.71 min. / 12= 4.31 minutos
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Ejercicio 1:
Se estableció una norma de tiempo en 0.20 horas por unidad con base en la unidad 50
producida. Si la tarea tiene una curva de aprendizaje de 90%, ¿cuál sería el tiempo esperado
para la unidad 100, la 200 y la 400?
SOLUCIÓN:
Curvas de mejora: tabla de valores de unidades ilustración 5A.4 del libro Chase
Richard B F Robert Jacobs y Nicholas J. Aquilano, Administración de Operaciones
Producción y Cadena de Suministros 12ª edición
-
0.20
0.5518
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
t1
0.4966
0.20
0.5518
t2
0.4469
0.20
0.5518
t3
0.4966
(0.4966)
(0.4469)
(0.4022)
Unidades
Ratio
Tiempo (horas)
100
0.4966
0
200
0.4469
0.16
400
0.4022
0.15
Ejercicio 2:
Usted ha recibido 10 unidades de una pieza especial de un fabricante de aparatos
electrónicos a un precio de 250 dólares por unidad. Su compañía acaba de recibir un pedido
de su producto, el cual utiliza estas piezas, y desea comprar 40 más, para que sean enviadas
en lotes de 10 unidades cada uno. (Las piezas son voluminosas y sólo necesita 10 al mes para
poder surtir el pedido que ha recibido.)
a) Suponga que, el año pasado, su proveedor registró una curva de aprendizaje de 70%
con un producto similar, ¿cuánto debe pagar usted por cada lote? Suponga que el
índice de aprendizaje de 70% es aplicable a cada lote de 10 unidades y no a cada
unidad.
b) Suponga que usted es el proveedor y que puede producir 20 unidades ahora, pero que
no puede iniciar la producción de las segundas 20 unidades hasta dentro de dos
meses. ¿Qué precio trataría de negociar por las últimas 20 unidades?
SOLUCIÓN:
Curvas de mejora: tabla de valores de unidades ilustración 5A.4 del libro Chase Richard B F
Robert Jacobs y Nicholas J. Aquilano, Administración de Operaciones Producción y Cadena de
Suministros 12ª edición
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
a)
Lotes (c/ lote= 10 unidades)
Ratio
1er lote
1.0000
2do lote
0.7000 $ 2 500.00
0.7000= $ 1 750.00
3er lote
0.5682 $ 2 500.00
0.5682= $ 1 420.50
4to lote
0.4900 $ 2 500.00
0.4900= $ 1 225.00
5to lote
0.4368 $ 2 500.00
0.4368= $ 1 092.00
Costo
$ 250
10 = $ 2 500.00
b)
Costo de las primeras 20 unidades (2 lotes)= $ 2 500.00 + 1 750.00= 4 250,00
Costo de las últimas 20 unidades (2 lotes)= $ 1 420.50 + 1 225.00= 2 645,50
Ejercicio 3:
Johnson Industries ha obtenido un contrato para desarrollar y producir cuatro
transmisores/receptores de larga distancia de alta densidad para teléfonos celulares. El
primero requirió 2 000 horas-hombre y 39 000 dólares por concepto de piezas compradas y
manufacturadas; el segundo tomó 1 500 horas hombre y 37 050 dólares por concepto de
piezas; el tercero tomó 1 450 horas-hombre y 31 000 dólares por concepto de piezas; y el
cuarto tomó 1 275 horas-hombre y 31 492 dólares por concepto de piezas.
Le han pedido a Johnson que cotice un nuevo contrato para otra docena de unidades de
transmisores/ receptores. Ignorando los efectos del factor del olvido, ¿cuánto tiempo y costos
de las piezas debe estimar Johnson para esta docena de unidades? (Pista: Hay dos curvas de
aprendizaje, una para el trabajo y otra para las piezas.)
SOLUCIÓN:
N° de unidades Tiempo(horas-hombre) Costo ($)
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
1
2 000
39 000
2
1 500
37 050
3
1450
31 000
4
1 275
31 492
Primero estime la curva de aprendizaje calculando el índice promedio de aprendizaje cada
vez que se duplica la producción:
Curva de aprendizaje para el trabajo:
Unidades 1 a 2 =
Unidades 2 a 4 =
Promedio =
1 500/2 000 = 75%
1 275/1 500 = 85%
(75 + 85)/2 = 80%
Curva de aprendizaje para el costo:
Unidades 1 a 2 =
Unidades 2 a 4 =
Promedio =
37 050/39 000 = 95%
31 492/37 050 = 85%
(95 + 85)/2 = 90%
Tiempo para 12 unidades más de transmisores/ receptores
Curvas de mejora: tabla de valores acumulados ilustración 5A.5 del libro Chase Richard B F
Robert Jacobs y Nicholas J. Aquilano, Administración de Operaciones Producción y Cadena de
Suministros 12ª edición
-
16 unidades =
4 unidades=
8.920
3.142
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
5.778
Tiempo para 12 unidades más= 2 000
(horas-hombre)
5.778 = 11 556
Costos para 12 unidades más de transmisores/ receptores
Curvas de mejora: tabla de valores acumulados ilustración 5A.5 del libro Chase Richard B F
Robert Jacobs y Nicholas J. Aquilano, Administración de Operaciones Producción y Cadena de
Suministros 12ª edición
-
16 unidades =
4 unidades=
12.04
3.556
8.484
Costo para 12 unidades más= $39 000
8.484 = $ 330 876
Ejercicio 4:
Lambda Computer Products compitió y ganó un contrato para producir dos unidades
prototipo de un nuevo tipo de computadora basado en óptica láser, en lugar de bits
electrónicos binarios.
La primera unidad producida por Lambda tomó 5 000 horas y 250 000 dólares por concepto
de material, uso de equipamiento y abastos. La segunda unidad tomó 3 500 horas y 200 000
dólares por concepto de materiales, uso de equipamiento y abastos. Paga el trabajo a 30
dólares por hora.
a) Se pidió a Lambda que presentara una cotización para 10 unidades adicionales tan
pronto como la segunda unidad quedara terminada. La producción iniciaría
inmediatamente. ¿Cuál sería el monto de esta cotización?
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
b) Suponga que hubiera un retraso considerable entre los dos contratos. Durante ese
tiempo, la compañía habría reasignado al personal y el equipo a otros proyectos.
Explique por qué esto afectaría la consecuente cotización.
SOLUCIÓN:
N° de unidades Tiempo(horas) Costo (materiales,abastos, eq.)
1
5 000
250 000
2
3 500
200 000
a)
Trabajo
Curva de aprendizaje=
3500/5000=
12 unidades =
2 unidades=
5.501
1.700
-
70%
3.801
Costo del trabajo para 10 unidades más= 5 000 h
3.801
Materiales:
Curva de aprendizaje=
200 000/250 000=
80%
$ 30 /h= $ 570 150
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
12 unidades =
2 unidades=
-
7.227
1.800
5.427
Costo de materiales para 10 unidades más= $ 250 000
5.427= $ 1 356 750
COSTO TOTAL= $ 570 150 + $ 1 356 750 = $ 1 926 900 (monto de la cotización)
b)
El costo mínimo sería calculado a partir de $ 1 926 900. Esto no podría asumir ningún
retraso. Sin embargo, el peor caso sería los retrasos totales, qué implique que no
había beneficio al haber producido las unidades 1 y 2. El costo sería como sigue:
Trabajo: 4.931(5 000)(30) = $ 739 650
Material: 6.315 ($ 250 000) = $ 1 578 750
Total
= $ 2 318 400
RANGO= DESDE $ 1 926 900 a $ 2 318 400
Ejercicio 5:
Usted acaba de terminar una corrida piloto de 10 unidades de un producto grande y ha visto
que el tiempo de procesamiento de cada unidad fue:
Número de unidades Tiempo (horas) Número de unidades Tiempo (horas)
1
970
6
250
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
2
640
7
220
3
420
8
207
4
380
9
190
5
320
10
190
a) Según la corrida piloto, ¿cuál calcula que ha sido el índice de aprendizaje?
b) Con base en el inciso a), ¿cuánto tiempo se requeriría para las siguientes 190
unidades suponiendo que no se pierde aprendizaje alguno?
c) ¿Cuánto tiempo tomaría producir la unidad 1 000?
SOLUCIÓN:
a)
Unidades 1 a 2 =
Unidades 2 a 4 =
Unidades 4 a 8=
Promedio =
640/970 = 65.98%
380/640 = 59.37%
207/380 = 54.47%
(65.98 + 59.37 + 54.47)/3 = 59.94%
Índice de aprendizaje= 60%
b)
-
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
-
200 unidades =
10 unidades=
12.090
3.813
8.277
Tiempo para 190 unidades más= 970 h (8.277)= 8 028.69
horas
c)
-
Tiempo para producir la unidad 1 000= (0.0062) 970 h = 6 horas
Ejercicio 6:
Lazer Technologies Inc. (LTI) ha producido un total de 20 sistemas láser de alta potencia que
se podrían utilizar para destruir en el aire proyectiles o aviones enemigos. Las 20 unidades se
han producido financiadas en parte como una investigación privada dentro del brazo de
investigación y desarrollo de LTI, pero el grueso de los fondos ha provenido de un contrato
con el Departamento de Defensa de Estados Unidos (DoD).
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Las pruebas de las unidades láser han demostrado que son armas defensivas muy efectivas y,
con su rediseño para añadir su portabilidad y mantenimiento más fácil en el campo, las
unidades se podrían montar sobre camiones.
El DoD ha pedido a LTI que presente una cotización para 100 unidades.
Las 20 unidades que ha fabricado LTI por ahora costaron los montos que se presentan
a continuación, por orden de su producción:
Número de unidades
Costo (millones de $)
Número de unidades
Costo (millones de $)
1
$12
11
$3.910
2
10
12
3.5
3
6
13
3.0
4
6.5
14
2.8
5
5.8
15
2.7
6
6
16
2.7
7
5
17
2.3
8
3.6
18
3.0
9
3.6
19
2.9
10
4.1
20
2.6
a) Con base en la experiencia pasada, ¿cuál es el índice de aprendizaje?
b) ¿Qué cotización debería presentar LTI por el pedido total de 100 unidades,
suponiendo que el aprendizaje continúa?
c) ¿Cuál será el costo esperado para la última unidad al tenor del índice de aprendizaje
que usted calculó?
SOLUCIÓN:
a)
Unidades 1 a 2 =
Unidades 2 a 4 =
Unidades 4 a 8=
Unidades 8 a 16 =
Promedio =
b)
10/12 = 83.33%
6.5/10 = 65%
3.6/6.5 = 55.39 %
2.7/3.6 = 75%
(83.33 + 65 + 55.89 + 75)/4 = 69.81%
Índice de aprendizaje= 70%
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
-
-
-
120 unidades =
20 unidades=
19.57
7.407
12.163
Costo para 100 unidades más= 12 millones (12.163)= $ 145 956 000
c)
-
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
El costo para la unidad 120= 12 millones (0.0851) = $ 1 021 200
Ejercicio 7:
Jack Simpson, negociador de contratos en nombre de Nebula Airframe Company, está
trabajando en una cotización para un segundo contrato con el gobierno. Al reunir datos de los
costos de las primeras tres unidades, que Nebula produjo al tenor de un contrato de
investigación y desarrollo, encontró que la primera unidad tomó 2 000 horas-hombre, la
segunda tomó 1 800 horas-hombre y la tercera tomó 1 692 horas.
Para un contrato por tres unidades más, ¿cuántas horas-hombre debe incluir el plan
de Simpson?
Número de
unidades
Tiempo (horashombre)
1
2 000
2
1 800
3
1 692
SOLUCIÓN:
Índice de aprendizaje= 1 800/2 000 = 90%
-
6 unidades =
3 unidades=
5.101
2.746
2.355
Tiempo para 3 unidades más = 2 000(2.355) = 4 710 horas
Ejercicio 8:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Honda Motor Company ha encontrado un problema en el sistema de escape de una de sus
líneas de automóviles y voluntariamente ha aceptado hacer las modificaciones necesarias
para ajustarse a los requisitos de seguridad del gobierno. El procedimiento estándar es que la
empresa pague una cantidad única a los distribuidores por cada modificación realizada.
Honda está tratando de establecer un monto justo para la compensación que pagará a los
distribuidores y ha decidido elegir un número de mecánicos al azar y observar su desempeño
y su índice de aprendizaje. El análisis arrojó que el índice promedio de aprendizaje era de
90% y, a continuación, Honda decidió pagar la cantidad de 60 dólares por cada reparación (3
horas × 20 dólares por hora del pago único).
Southwest Honda, Inc., ha presentado una queja a Honda Motor Company por esta tarifa. Seis
mecánicos, trabajando de forma independiente, han terminado dos modificaciones cada uno.
Todos tardaron un promedio de 9 horas por terminar la primera unidad y 6.3 horas por la
segunda. Southwest se niega a hacer más modificaciones a no ser que Honda considere un
mínimo de 4.5 horas. La distribuidora piensa que modificará unos 300 vehículos.
¿Qué opina usted del índice considerado por Honda y del desempeño de los mecánicos?
SOLUCIÓN:
Número de unidades
Tiempo (horashombre)
1
9
2
6.3
El estudio realizado señala que el promedio de horas de trabajo en todos los carros
reparados por mecánicos es igual a 3 horas. Según la tabla siguiente esto no ocurre
hasta después del automóvil 25.
A menos que cada mecánico vaya a reparar por encima del automóvil 25, no es un
buen trato. El distribuidor espera realizar el servicio en 300 vehículos
(aproximadamente 50 por mecánico), a partir de esto, el ratio de Honda es justo.
Índice de aprendizaje= 6.3/9 = 70%
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Unidades 70% Promedio
1
9.0
9.00
2
6.3
7.65
3
5.1
6.80
4
4.4
6.21
5
3.9
5.75
6
3.6
5.39
7
3.3
5.09
8
3.1
4.84
9
2.9
4.63
10
2.8
4.44
11
2.6
4.27
12
2.5
4.13
13
2.4
3.99
14
2.3
3.87
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
15
2.2
3.76
16
2.2
3.66
17
2.1
3.57
18
2.0
3.49
19
2.0
3.41
20
1.9
3.33
21
1.9
3.26
22
1.8
3.20
23
1.8
3.14
24
1.8
3.08
25
1.7
3.03
26
1.7
2.97
27
1.7
2.92
28
1.6
2.88
29
1.6
2.83
30
1.6
2.79
Ejercicio 9:
United Research Associates (URA) ha obtenido un contrato para producir dos unidades de un
nuevo control para guiar misiles dirigidos. La primera unidad tomó 4 000 horas para su
fabricación y costó 30 000 dólares por concepto de materiales y uso de equipamiento. La
segunda tomó 3 200 horas y costó 21 000 dólares por concepto de materiales y uso de
equipamiento. El trabajo se paga a 18 dólares por hora.
El primer contratista se ha dirigido a URA y ha pedido que le presente una cotización
para saber cuánto costaría producir otros 20 controles guía.
a) ¿Cuál será el costo de producción de la última unidad?
b) ¿Cuál será el tiempo promedio para los 20 controles guía de misiles?
c) ¿Cuál será el costo promedio del control guía para los 20 incluidos en el
contrato?
SOLUCIÓN:
Número de unidades
Tiempo (horas)
Costo (materiales + equipos)
$
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
1
4 000
30 000
2
3 200
21 000
Índice de aprendizaje para el trabajo = 3 200/ 4 000 = 80%
Índice de aprendizaje para los materiales = 21 000/ 30 000 = 70%
a)
Trabajo=
4 000 h (0.3697) $ 18/ h
Materiales= $ 30 000(0.2038)
=
=
$ 26 618.4
$ 6 114
Costo de producción de la unidad 22
=
b)
$ 32 732.4
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
-
22 unidades =
2 unidades=
11.23
1.80
9.430
Tiempo para 20 unidades más = 4 000 h (9.430) = 37 720 horas
c)
Tiempo promedio= 37 720 horas/20= 1 886 horas
22 unidades =
7.819
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
-
2 unidades=
1.70
6.119
Costo del material para 20 unidades más = $ 30 000 (6.119) = $ 183 570
Costo del material promedio= $ 18 357/20= $ 9 178.50
Costo del tiempo promedio= 1 886 horas ($18/hora)= $ 33 948
Costo total promedio = Costo del material promedio + Costo del tiempo promedio
= $ 9 178.50
+
$ 33 948
= $ 43 126.50
Ejercicio 10:
United Assembly Products (UAP) tiene un proceso de selección de personal que aplica a las
personas que solicitan empleo a efecto de conocer su capacidad para desempeñarse al índice
promedio a largo plazo del departamento. UAP le ha solicitado que modifique la prueba
incorporando la teoría del aprendizaje. Con base en los datos de la compañía, usted encontró
que si las personas pueden desempeñar una tarea dada en 30 minutos o menos en la unidad
20, alcanzarán el promedio del grupo a largo plazo. Por supuesto que no todos los solicitantes
pueden ser sometidos a desempeñar esta tarea 20 veces, por lo cual usted debe determinar si
es probable que alcancen el índice deseado o no basándose en que la desempeñen tan sólo
dos veces.
a) Suponga que una persona tomó 100 minutos en la primera unidad y 80 minutos en la
segunda. ¿Se le debe contratar?
b) ¿Qué procedimiento establecería usted para la contratación (es decir, cómo evaluaría
las dos veces que el solicitante desempeña la tarea)?
c) ¿Cuál es una limitación significativa de este análisis?
SOLUCIÓN:
a)
Número de
unidades
Tiempo (minutos)
1
100
2
80
Índice de aprendizaje= 80/100= 80%
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Tiempo para la unidad 20= 100min (0.3812) = 38.12 min
No se debe contratar, supera los 30 minutos establecidos.
b) Tomar en cuenta dos factores que determinan si un individuo reunirá el requisito
de 30 min para la 20 unidad:
1) El tiempo para la primera unidad y la proporción de aprendizaje. Usando la
tabla Curvas de mejora: tabla de valores de unidades ilustración 5A.4 del
libro Chase Richard B F Robert Jacobs y Nicholas J. Aquilano, Administración
de Operaciones Producción y Cadena de Suministros 12ª edición para calcular
el tiempo esperado para la 20 unidad
2) La comparación de este valor con el requerimiento (30 minutos).
c) La limitación es que el valor de la proporción de aprendizaje se estima en dos
puntos únicamente.
Ejercicio 11:
Un cliente que podría ser muy grande ha ofrecido subcontratarle un trabajo de ensamble que
sólo será rentable si usted puede desempeñar las operaciones dentro de un tiempo promedio
de menos de 20 horas cada una. El contrato es por 1 000 unidades.
Usted hace una prueba y produce la primera en 50 horas y la segunda en 40 horas.
a) ¿Cuánto tiempo esperaría que tome la tercera?
b) ¿Aceptaría el contrato? Explique por qué.
SOLUCIÓN:
a)
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Número de
unidades
Tiempo (horas)
1
50
2
40
Índice de aprendizaje= 80/100= 80%
Tiempo para la tercera unidad = 50 h (0.7021) = 35.11 horas
b)
-
Tiempo para 1 000 unidades= 50 h (158.7)= 7 935 horas
Tiempo promedio para cada unidad= 7 935 horas/1 000= 7.935 horas
De acuerdo al tiempo promedio, se debe aceptar el contrato
Ejercicio 12:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Western Turbine, Inc., acaba de terminar la producción de la unidad 10 de una nueva
turbina/generador de alta eficiencia. Su análisis arrojó que el índice de aprendizaje de 10
unidades era de 85%. Si la unidad 10 representaba 2.5 millones de dólares de costos de
trabajo, ¿qué precio debería cobrar Western Turbine por el trabajo de las unidades 11 y 12
para obtener una utilidad de 10% del precio de venta?
SOLUCIÓN:
Índice de aprendizaje= 85%
Factor para la unidad 10= 0.5828
Factor para la unidad 12= 0.5584
Factor para la unidad 11
Estimando el costo de la primera unidad
$ 20 millones/0.5828= $ 4 289 636
Costo para la unidad 11= $ 4 289 636(0.5706)= $ 2 447 666
Costo para la unidad 12= $ 4 289 636(0.5584)= $ 2 395 333
Costos con una utilidad de 10% del precio de venta
Costo para la unidad 11= $ 2 447.666/ 0.9= $ 2 719 629
Costo para la unidad 12= $ 2 395.333/0.9= $ 2 661 481
Costo total de la unidad 11 y 12= 5 381 110
Ejercicio 13:
FES Auto acaba de contratar a la mecánica Meg para que se especialice en alineaciones
delanteras.
Aun cuando ella tiene estudios de mecánica, no ha utilizado el equipo marca FES antes de
aceptar este trabajo. El tiempo estándar asignado a una alineación delantera es de 30
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
minutos. Ella tardó 50 minutos en su primera alineación delantera y 47.5 minutos en la
segunda.
a) ¿Cuál es el tiempo esperado para la alineación delantera 10 de Meg?
b) ¿Cuál es el tiempo esperado para la alineación delantera 100 de Meg?
SOLUCIÓN:
Número de
alineaciones
Tiempo (minutos)
1
50
2
47.5
Índice de aprendizaje= 47.5/50 = 95%
-
a) Tiempo esperado para la alineación delantera 10 de Meg= 50 min (0.8433)=
42.165 minutos
b) Tiempo esperado para la alineación delantera 100 de Meg= 50 min (0.7112)=
35.56 minutos
Ejercicio 14:
Una corrida piloto inicial de 10 unidades arroja los tiempos siguientes:
Número de unidades Tiempo (minutos) Número de unidades Tiempo (minutos)
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
1
39
6
16
2
29
7
15
3
23
8
13
4
19
9
13
5
17
10
12
a) Con base en la corrida piloto, ¿cuál calcula usted que es el índice de aprendizaje?
b) ¿Cuánto tiempo tomarán las siguientes 90 unidades?
c) ¿Cuánto tiempo tomará producir la unidad 2 000?
SOLUCIÓN:
a)
Unidades 1 a 2 =
Unidades 2 a 4 =
Unidades 4 a 8=
Promedio =
29/39 = 74.36%
19/29 = 65.52%
13/19 = 68.42 %
(74.36 + 65.52 + 68.42)/3 = 69.43%
Índice de aprendizaje= 70%
b)
-
-
100 unidades =
10 unidades=
17.790
4.931
12.859
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Tiempo que tomarán las siguientes 90 unidades = 39 minutos (12.859)= 501.501
minutos
c)
-
Tiempo tomará producir la unidad 2 000= 39 minutos (0.020)= 0.78 minutos
Ejercicio 15:
Un nuevo empleado bancario tomó una hora para codificar sus primeros 500 cheques, 51
minutos para los segundos 500 y 46 minutos para los terceros 500. ¿En cuántos grupos de
500 cheques podrá trabajar a un ritmo estándar de 1 000 cheques por hora?
SOLUCIÓN:
N° de Grupo de
cheques
Tiempo
1
1 hora= 60 minutos
2
51 minutos
3
46 minutos
Índice de aprendizaje= 51/60 = 85%
Tomando en cuenta que 1 000 cheques/ hora implica 500 cheques en media
hora
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Ratio = 0.4954 horas
Después de 20 lotes de 500 cheques obtiene un ritmo estándar
Ejercicio 16:
Un aprendiz en un restaurante de comida rápida toma una hora para preparar sus primeros
20 emparedados, 45 minutos para los segundos 20 y 38 minutos para los terceros 20. ¿Cuál
será su índice de producción después de 24 horas de experiencia?
SOLUCIÓN:
N° de Grupo de
emparedados
Tiempo
1
1 hora= 60 minutos
2
45 minutos
3
38 minutos
Índice de aprendizaje= 45/60 = 75%
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
-
Desde la tabla anterior podemos conocer que en 24 horas son producidos 100 lotes
de 20 emparedados.
-
Mediante la tabla anterior obtenemos que el ratio de producción en 100 lotes y de
índice de aprendizaje 75% es 0.1479 hora/lote
Por tanto, 6.76 lotes/ hora = 135 emparedados por hora
Ejercicio 17:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Capital City Flowers recibió un pedido de 20 ramilletes. Armar el primero tomó 15 minutos.
En el pasado se ha observado un índice de aprendizaje de 85% con la preparación de
ramilletes similares.
¿Cuál es el total de tiempo, en minutos, por armar los 20 ramilletes? ¿Cuál es el total
de tiempo, en minutos, por armar los últimos 10 ramilletes?
SOLUCIÓN:
Índice de aprendizaje= 85%
15min= 0.25h
Total de tiempo, en minutos, por armar los 20 ramilletes= 0.25 h (12.40)= 3.1 horas =
186 min
Total de tiempo, en minutos, por armar los últimos 10 ramilletes= 3.1 h - 0.25 h (7.116)=
1.321h= 79.26min
Ejercicio 18:
U .S. Subs, constructor del nuevo submarino privado Phoenix 1 000, está fabricando 25
minisubmarinos amarillos para una nueva película. Quiere saber cuánto le tomará construir
los últimos 15 submarinos amarillos. La compañía cree decididamente que el tiempo para
construir un submarino sigue el modelo de la curva de aprendizaje, pero sólo tiene la
información siguiente:
SOLUCIÓN:
Tiempo para construir el segundo submarino = 63 horas
Tiempo para construir el tercer submarino = 53.26 horas
Tiempo para construir el cuarto submarino = 47.25 horas
Índice de aprendizaje= 47.25/ 63= 75%
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Utilizando del tiempo para construir el segundo submarino, podemos encontrar el tiempo del
primer submarino.
Tsb1 0.7500= 63 h
Tsb1
Tsb1
Número de submarino Tiempo (horas)
1
84
2
63
3
53.26
4
47.25
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
-
25 unidades =
10 unidades=
10.190
5.589
4.601
Tiempo para construir los últimos 15 submarinos amarillos= 84h (4.601)= 386.48 h
Ejercicio 19:
El gerente de una empresa fabricante de productos personalizados acaba de recibir un
programa de producción para atender un pedido de30 turbinas grandes. Durante los
próximos cinco meses, la compañía debe producir 2, 3, 5, 8 y 12 turbias, respectivamente. La
primera requirió 30 000 horas de mano de obra directa, y la experiencia obtenida con
proyectos anteriores indica que sería apropiado aplicar una curva de aprendizaje de 95%;
por lo tanto, la segunda unidad requerirá solamente 27 000 horas. Cada empleado trabaja en
promedio 150 horas al mes. Estime el número total de empleados de tiempo completo que
necesitará en cada uno de los cinco meses próximos.
SOLUCIÓN:
La siguiente tabla muestra el programa de producción y los números acumulativos de
unidades programadas para la producción de cada mes.
Mes Unidades por mes Unidades acumuladas
1
2
2
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
2
3
5
3
5
10
4
8
18
5
12
30
Primero tenemos que encontrar el tiempo acumulado promedio por unidad, usando la tabla
determinada y el total acumulativo de horas durante cada mes. Después podremos
determinar el número de horas de man de obra necesarias cada mes.
Mes Tiempo acumulado
promedio por unidad
1
30 000(0.9500= 28 500
Total acumulativo de horas
para todas las unidades
28 500*2 = 57 000
2
30 000(0.8877)= 26 631 26 631*5 = 133 155
3
30 000(0.8433)= 25 299 25 299*10 = 252 990
4
30 000(0.8074)= 24 222 24 222*18= 435 996
5
30 000(0.7775)= 23 325 23 325*30= 699 750
Calcule el número de horas necesarias para el trabajo de un mes en particular restando su
total acumulativo de horas del total correspondiente al mes anterior.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Mes 1: 57 000 -
0
= 57 000 horas
Mes 2: 133 155
-
57 000 = 76 155 horas
Mes 3: 252 990
-
133 155
= 119 835 horas
Mes 4: 435 996
-
252 990
= 183 006 horas
Mes 5: 699 750
-
435 996
= 263 754 horas
El número requerido de empleados es igual al número de horas de trabajo para cada mes
dividido entre 150, que es el número de horas que el empleado trabaja.
Mes 1: 57 000/ 150
Mes 2:
= 380 empleados
76 155 / 150
= 508 empleados
Mes 3: 119 835 / 150 = 799 empleados
Mes 4: 183 006 / 150 = 1 220 empleados
Mes 5: 263 754/ 150 = 1 758 empleados
Ejercicio 20:
Mass Balance Company está fabricando una nueva báscula digital por encargo de una
importante compañía de productos químicos. El pedido recibido es por 40 unidades. La
primera báscula requirió 60 horas de mano de obra directa. La segunda unidad logró
completarse en 48 horas.
a)
b)
c)
d)
¿Cuál es la tasa de aprendizaje?
¿Cuál es el tiempo estimado para producir la cuadragésima unidad?
¿Cuál es el tiempo total estimado para fabricar las 40 unidades?
¿Cuál es el tiempo promedio por unidad para producir las 10 últimas unidades?
SOLUCIÓN:
a)
Tasa de aprendizaje= 48/60= 80%
b)
-
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Tiempo para producir la cuadragésima unidad= 60 h (0.3050)= 18.3 horas
c)
-
Tiempo total para fabricar las 40 unidades= 60 h (17.19)= 1 031.4 horas
d)
Tiempo para fabricar 30 unidades= 60 h (14.02)= 841.2 horas
-
40 unidades =
30 unidades=
1 031.4
841.2
190.2
Tiempo para producir las 10 últimas unidades = 190.2 horas
Tiempo promedio por unidad para producir las 10 últimas unidades= 190.2 horas/10 =
19.02 horas
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Ejercicio 1:
Un editor de libros tiene costos fijos por 300000 dólares y costos variables de 8 dólares por
libro.
El precio de venta del libro es de 23 dólares por ejemplar.
a) ¿Cuántos libros debe vender para llegar al punto de equilibrio?
b) Si el costo fijo aumentara, ¿el nuevo punto de equilibrio sería más alto o más bajo?
c) Si el costo variable por unidad bajara, ¿el nuevo punto de equilibrio sería más alto o más
bajo?
Datos:
Costo Fijo (CF) = 300000 dólares
Costo variable (CV)= 8 dólares
Precio de Venta (PV)= 23 dólares
SOLUCIÓN:
a)
CF = (PV – CV) x Q
Dónde:
Q = Punto de Equilibrio (Rentabilidad) “Cantidad de libros”
Reemplazando:
$300000 = ($23 - $8) x Q
Q=
Q = 20000 libros
b) Si:
CF = 300500 dólares
Entonces:
$300500 = ($23 - $8) x Q
Q=
Q = 20033.33 libros
Si el costo fijo aumenta también lo hará el punto de equilibrio (directamente
proporcional)
c) Si:
CF = 299500 dólares
Entonces:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
$299500 = ($23 - $8) x Q
Q=
Q = 19966.66 libros
Q = 19967 libros
Si el costo fijo disminuye también lo hará el punto de equilibrio (directamente
proporcional)
Ejercicio 2:
Un proceso de producción tiene un costo fijo de 150 000 dólares por mes. Cada unidad de
producto fabricada contiene 25 dólares de materiales y requiere 45 dólares de mano de obra.
¿Cuántas unidades se necesitan para llegar al punto de equilibrio si cada unidad terminada
tiene un valor de 90 dólares?
Datos:
CF = 150000 dólares
CV = 25 dólares de materiales + 45 dólares de mano de obra = 70 dólares
PV= 90 dólares
SOLUCIÓN:
CF = (PV – CV) x Q
Dónde:
Q = Punto de Equilibrio (Rentabilidad) “Cantidad de unidades”
Reemplazando:
$150,000 = ($90 - $70) x Q
Q=
Q = 7500 unidades
Ejercicio 3:
Owen Conner trabaja medio tiempo empacando software en una compañía de distribución
local en Indiana. El costo fijo anual de este proceso es de 10 000 dólares, el costo de la mano
de obra directa es de 3.50 dólares por paquete y el del material es de 4.50 dólares por
paquete. El precio de venta será de 12.50 dólares por paquete. ¿Cuál es el punto de equilibrio
en unidades?
SOLUCIÓN:
CF = Costo fijo = $ 10 000
VC = Costo variable= $ 3.50 y $ 4.50
P = Precio = 12.50
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Peq.= Punto de equilibrio
FC = (P - VC) x Peq.
$ 10 000 = [$12.50 – ($ 3.50 + $ 4.50)] x Peq.
Peq.=
Peq. = 2 222 unidades
Ejercicio 4:
Suponga un costo fijo de 900 dólares, un costo variable de 4.50 dólares y un precio de venta
de 5.50 dólares.
a) ¿Cuál es el punto de equilibrio?
b) ¿Cuántas unidades se deben vender para obtener una ganancia de 500 dólares?
c) ¿Cuántas unidades se deben vender para obtener una utilidad promedio de 0.25 dólares
por unidad?¿Una utilidad de 0.50 dólares por unidad? ¿Una utilidad de 1.50 dólares por
unidad?
Datos:
CF = 900 dólares
CV = 4.50 dólares
PV = 5.50 dólares
SOLUCIÓN:
a)
CF = (PV – CV) x Q
Donde:
Q = Punto de Equilibrio (Rentabilidad) “Cantidad de unidades”
Reemplazando:
$900 = ($5.50 - $4.50) x Q
Q=
Q = 900 unidades
b) Si:
CF = $900 + ganancia
Ganancia = $500
Entonces:
$900 + $500 = ($5.5 - $4.5) x Q
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Q=
Q = 1400 unidades
c) Si:
Utilidad = 0.25 dólares por unidad
Utilidad =
$0.25 =
0.25Q = Q - 900
0.75Q = 900
Q = 1200 unidades
Si:
Utilidad = 0.5 dólares por unidad
Utilidad =
$0.5 =
0.5Q = Q - 900
0.5Q = 900
Q = 1800 unidades
Si:
Utilidad = 1.5 dólares por unidad
Utilidad =
$1.5 =
1.5Q = Q - 900
0.5Q = - 900
Q = - 1800 unidades
En este caso no se puede lograr una utilidad de 1.5 dólares por unidad
Ejercicio 5:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Aldo Redondo usa su automóvil para los viajes de trabajo de la compañía. Su empleador le
reembolsa estos viajes a 36 centavos de dólar por milla. Aldo estima que sus costos fijos por
año, como impuestos, seguros y depreciación, suman 2052 dólares. Los costos directos o
variables, como gasolina, aceite y mantenimiento, suman en promedio alrededor de 14.4
centavos de dólar por milla. ¿Cuántas millas debe recorrer para llegar al punto de equilibrio?
Datos:
CF = 2052 dólares
CV = 14.4 centavos de dólar
Reembolso (R) = 36 centavos de dólar
SOLUCIÓN:
CF = (R – CV) x Q
Dónde:
Q = Punto de Equilibrio (Rentabilidad) “Cantidad de millas”
Reemplazando:
$2052 = ($0.36 - $0.144)x Q
Q=
Q = 9500 millas
Ejercicio 6:
Una empresa vende dos productos, sillas y banquillos, a 50 dólares la unidad en los dos casos.
Las sillas tienen un costo variable de 25 dólares y los banquillos de 20 dólares. Los costos
fijos de la empresa suman 20 000 dólares.
a) Si la mezcla de las ventas es de 1:1 (una silla por cada banquillo vendido), ¿cuál es el punto
de equilibrio de las ventas en dólares? ¿En unidades de sillas y banquillos?
b) Si la mezcla de las ventas cambia a 1:4 (una silla por cada cuatro banquillos vendidos),
¿cuál es el punto de equilibrio de las ventas en dólares? ¿En unidades de sillas y banquillos?
Datos:
CF = 20000 dólares
CVs = 25 dólares
CVb = 20 dólares
PVs = 50 dólares = PVb
Dónde:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
s = sillas, b = banquillos
SOLUCIÓN:
a)
CF = (PVs - CVs) x Qs + (PVb -CVb) x Qb
Donde:
Q = Qs = Qb “Cantidad de sillas y banquillos” (rentabilidad)
Reemplazando:
$20,000 = ($50 - $25) x Q+ ($50 - $20) x Q
20,000 = 25Q + 30Q
20,000 = 55Q
Q = 364 sillas y banquillos
Q (dólares) = $50(364 + 364) = $36400.
b)
CF = (PVs - CVs) x Qs + (PVb -CVb) x Qb
Donde:
Q = Qs = 4Qb “Cantidad de sillas y banquillos” (rentabilidad)
Reemplazando:
$20,000 = ($50 - $25) x Q + ($50 - $20) *4Q
20,000 = 25Q + 120Q
20,000 = 145Q
Q = 138 sillas y (4 x138) = 552 banquillos
Q (dólares) = $50(138 + 552) = $34500.
Ejercicio 7:
Un fabricante vende un producto a $8.35 por unidad, vendiendo todo lo producido. El costo
fijo es de $2116 y el costo variable es de $7.20 por unidad. ¿A qué nivel de producción ocurre
el punto de equilibrio?
Datos:
CF = 2116 dólares
CV = 7.20dólares
PV = 8.35 dólares
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
SOLUCIÓN:
CF = (PV – CV) x Q
Dónde:
Q = “Cantidad de unidades”
Reemplazando:
$2116 = ($8.35- $7.20) x Q
Q=
Q = 1840 unidades
Ejercicio 7:
La Empresa “Dulces deliciosos” tiene costos fijos semanales de $ 306. Cada libra de dulces
producidos tiene unos costos variables de $ 1.20 y se vende a $ 2.10. Determinar el punto de
equilibrio.
Datos:
CF = 306 dólares
CV = 1.20 dólares
PV = 2.10 dólares
SOLUCIÓN:
CF = (PV – CV) x Q
Dónde:
Q = “Cantidad dulces (libras)”
Reemplazando:
$306 = ($2.10- $1.20) x Q
Q=
Q = 340 libras de dulces
Ejercicio 8:
Para la instalación de una empresa se ha hecho una inversión de $ 28000. Se sabe que para
producir 1000 artículos se gastan $6000 en materia prima y, además, que por cada unidad
producida se pagan: $8 de mano de obra directa y $2 en otros gastos indirectos de la
producción. Si cada unidad se vende a razón de $30:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
a) ¿Cuántas unidades se deben producir y vender para recuperar la inversión?
b) ¿Cuántas unidades se deben producir y vender para ganar $21000?
Datos:
CF = 28000 dólares
CV = 6 dólares + 8dólares + 2dólares = 16 dólares
PV = 30dólares
SOLUCIÓN:
a)
CF = (PV – CV) x Q
Dónde:
Q = “Cantidad artículos”
Reemplazando:
$28000 = ($30- $16) x Q
Q=
Q = 2000 artículos
b)
Si CF =
+
GANANCIA = $21000
Entonces:
CF + ganancia = (PV – CV) x Q
Dónde:
Q = “Cantidad artículos”
Reemplazando:
$28000 + $21000= ($30- $16) x Q
Q=
Q = 3500 artículos
Ejercicio 9:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
El costo variable de producir un artículo es de $2.20 por unidad y los costos fijos son de $240
al día. El artículo se vende a $3.40. ¿Cuántos artículos se deben producir y vender para
garantizar que no haya ganancias ni pérdidas?
Datos:
CF = 240 dólares
CV = 2.20 dólares
PV = 3.40 dólares
SOLUCIÓN:
CF = (PV – CV) x Q
Dónde:
Q = “Cantidad artículos”
Reemplazando:
$240 = ($3.40- $2.20) x Q
Q=
Q = 200 artículos
Ejercicio 10:
El costo fijo de producción de un artículo es de $4500. El costo variable es 60% del precio de
venta que es de $15 la unidad. ¿Cuál es la cantidad de producción que corresponde al punto
muerto?
Datos:
CF = 4500 dólares
CV = 15dólares x 60% = 9 dólares
PV = 15 dólares
SOLUCIÓN:
CF = (PV – CV) x Q
Donde:
Q = “Cantidad artículos”
Reemplazando:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
$4500 = ($15- $9) x Q
Q=
Q = 750 artículos
Ejercicio 11
Goodparts Company produce un componente que se utiliza posteriormente en la industria
aeroespacial. El componente tiene tres piezas (A, B y C) que son compradas en el exterior y
cuestan, respectivamente, 40, 35 y 15 centavos por pieza. Las piezas A y B primero son
armadas en la línea 1, la cual produce 140 componentes por hora. La pieza C, antes de ser
armada finalmente con el producto de la línea de ensamble 1, pasa por una operación de
perforación. La compañía tiene un total de seis perforadoras, pero en la actualidad sólo tres
están en condición de operar. Cada máquina perfora la pieza C a un ritmo de 50 piezas por
hora. En el ensamble fi nal, el producto de la línea de ensamble 1 se arma con la pieza
perforada C. La línea de ensamble final produce a un ritmo de 160 componentes por hora. En
la actualidad, los componentes son producidos ocho horas al día y cinco días a la semana. La
gerencia piensa que en caso necesario podría aumentar un segundo turno de ocho horas a las
líneas de ensamble.
El costo de la mano de obra es de 30 centavos por pieza en cada línea de ensamble; el costo
de la mano de obra para perforación es de 15 centavos de dólar por pieza. En el caso de la
perforación, el costo de la electricidad es de un centavo por pieza. Se ha calculado que el costo
total de los gastos fijos es de 1 200 dólares por semana. Se ha calculado que el costo de la
depreciación del equipamiento es 30 dólares por semana.
a) Dibuje un diagrama de flujo del proceso y determine la capacidad de procesamiento
(número de componentes producidos por semana) del proceso entero.
b) Suponga que se contrata a un segundo turno de ocho horas para operar la línea de
ensamble 1 y que se hace lo mismo para la línea final de ensamble. Además, cuatro de
las seis perforadoras se ponen en operación. No obstante, las perforadoras sólo
operan ocho horas al día. ¿Cuál es la nueva capacidad del proceso (número de
componentes producidos por semana)? ¿Cuál de las tres operaciones limita la
capacidad?
c) La gerencia decide contratar a un segundo turno de ocho horas para la línea de
ensamble 1 y a un segundo turno de sólo cuatro horas para la línea final de ensamble.
Cinco de las seis perforadoras operan ocho horas al día. ¿Cuál es la nueva capacidad?
¿Cuál de las tres operaciones limita la capacidad?
d) Determine el costo por unidad de producto en las preguntas b) y c).
e) El producto tiene un precio de venta de 4.00 dólares por unidad. Suponga que el costo
de una perforadora (costo fijo) es de 30 000 dólares y que la compañía produce 8 000
unidades por semana. Suponga que se utilizan cuatro perforadoras para la
producción. Si la compañía tuviera la opción de comprar la misma pieza a 3.00
dólares por unidad, ¿cuál sería el número de unidades del punto de equilibrio?
SOLUCIÓN:
a)
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
PIEZA C
PIEZA B
PIEZA A
PERFORADO
ENSAMBLE 1
ENSAMBLE
FINAL
PRODUCTO FINAL
Capacidad de la
línea de ensamble 1 =
units/semana
140
X8
X5
Capacidad de las máquinas
perforadoras =
3 máquinas perforadoras X 50
units/semana.
Capacidad de la línea
final de ensamble = 160
units/semana
X8
= 5 600
X8
X5
X5
= 6 000
= 6 400
La capacidad de este proceso es de 5 600 units/semana correspondiente a la línea de
ensamble 1 ya que limita la capacidad de producción.
b)
Capacidad de la
línea de ensamble 1 =
units/semana
140
X 16
X5
Capacidad de las máquinas
perforadoras =
4 máquinas perforadoras X 50
units/semana.
Capacidad de la línea
final de ensamble = 160
units/semana
X 16
X5
= 11 200
X8
X5
= 8 000
= 12 800
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
La capacidad de este proceso es de 8 000 units/semana correspondiente a la actividad de
las máquinas perforadoras que limitan toda la capacidad de producción.
c)
Capacidad de la
línea de ensamble 1 =
units/semana
140
X 16
X5
Capacidad de las máquinas
perforadoras =
5 máquinas perforadoras X 50
units/semana.
Capacidad de la línea
final de ensamble = 160
units/semana
X 12
= 11 200
X8
X5
= 10 000
X5
= 9 600
La capacidad de este proceso es de 9 600 units/semana correspondiente al ensamble final
que limita toda la capacidad de producción.
d)
Para 8 000 unidades
Parámetro
Cálculo
Costo
Costo de la pieza A
$ 0.40 X 8 000
$ 3 200
Costo de la pieza B
$ 0.35 X 8 000
$ 2 800
Costo de la pieza C
$ 0.15 X 8 000
$ 1 200
Electricidad
$ 0.01 X 8 000
$ 80
Mano de obra para ensamble 1
$ 0.30 X 8 000
$ 2 400
Mano de obra para ensamble
final
$ 0.30 X 8 000
$ 2 400
Mano de obra para perforación
$ 0.15 X 8 000
$ 1 200
$ 1 200 por
semana
$ 1 200
$ 30 por semana
$ 30
Gastos fijos
Depreciación
TOTAL
$ 14 510
Costo por unidad = Costo total por semana/ Número de unidades producidas por semana
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
= $14 510/8 000
= $1.81
Para 9 600 unidades
Parámetro
Cálculo
Costo
Costo de la pieza A
$ 0.40 X 9 600
$3 840
Costo de la pieza B
$ 0.35 X 9 600
$ 3 360
Costo de la pieza C
$ 0.15 X 9 600
$ 1 440
Electricidad
$ 0.01 X 9 600
$ 96
Mano de obra para ensamble 1
$ 0.30 X 9 600
$ 2 880
Mano de obra para ensamble
final
$ 0.30 X 9 600
$ 2 880
Mano de obra para perforación
$ 0.15 X 9 600
$ 1 440
$ 1 200 por
semana
$ 1 200
$ 30 por semana
$ 30
Gastos fijos
Depreciación
TOTAL
$ 17 166
Costo por unidad = Costo total por semana/ Número de unidades producidas por semana
= $17 166/9 600
= $1.79
e)
X = # de unidades que produciría cada opción
3X = si la empresa las unidades a $ 3 cada una
120,000 + 1.81X = si la empresa fabrica las unidades empleando las 4 máquinas
perforadoras cuyo costo individual es $30 000 y se obtendría un costo por unidad
producida de $ 1.81
Si Igualamos las dos expresiones obtenemos el punto de equilibrio
3X = 120,000 + 1.81X
X = 100 840 unidades
Entonces:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
La mejor opción es comprar las unidades cuando la empresa produzca menos de 100 840
unidades y si la demanda del producto es mayor a 100 840 unidades es mejor que la empresa
lo produzca.
En los problemas a continuación consideraremos las siguientes funciones cuando se habla de función ingreso,
costo total y resultado o ganancia.
Función ingreso: I = Pv x q
Dónde: Pv es precio de venta del producto o servicio, “q” es cantidad.
Función costo total: CT = CF + Cu x q
Dónde: CF son los costos fijos, Cu: costo variable unitario de producción, servicio, etc.
Función Resultado o Ganancia: R = I – CT (es la diferencia entre Ingresos y Costo Total)
Punto de Equilibrio: I = CT o I = CF + CV
Dónde: CV (Costos Variables)= Cu x q
Ejercicio 12
Sobre la base de los siguientes datos:
-Costo proporcional unitario de producción: S/. 3.20
-Costos estructurales de producción del período: S/. 8,000.00
-Costos estructurales de administración y comercialización del período: S/. 2,000.00
Determinar
a) El precio al que deberán comercializarse 5 000 unidades para que la empresa se
encuentre en equilibrio
b) Grafique
SOLUCIÓN:
a)
En este problema la incógnita es el precio de venta.
Planteamos la siguiente ecuación:
Los costos fijos es la suma de los dos costos estructurales mencionados.
Función ingreso: I = Pv x 5 000
Función Costo Total = S/. 10,000 + S/. 3,20 x 5 000
Igualando y despejando Pv, nos queda:
Pv x 5,000 = S/. 10,000 + S/. 3.20 x 5,000
Pv = (S/. 10,000 + S/. 3.20 x 5,000) / 5,000
= S/. 5.20
El precio a que deberá comercializarse es de S/. 5.20. Con ese precio, vendiendo 5 000
unidades estaremos en el punto de equilibrio.
b)
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Ejercicio 13
Sobre la base de los siguientes datos:
- Costo variable unitario de producción: S/. 5
-Costos estructurales del período: S/. 15,000
-Precio unitario de venta: S/. 9
Determinar
a) Las funciones de ingreso y costo total
b) El punto de equilibrio
c) Graficar ambas funciones
d) El resultado del período si la producción y la ventas alcanzaron las 4000 unidades
SOLUCIÓN:
a)
Función ingreso: I = S/. 9 x q
Función Costo Total = S/. 15,000 + S/. 5 x q
b)
Para obtener el punto de equilibrio igualamos las dos ecuaciones y obtenemos q (cantidad).
S/. 9 x q = S/. 15,000 + S/. 5 x q
S/. 9 x q - S/. 5 x q = S/. 15,000
S/. 4 x q = S/. 15,000
q= S/. 15,000 / 4
q= 3 750 unidades.
c)
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
d)
Resultado
= S/.9 x 4,000 – (S/. 15,000 + S/. 5 x 4,000)
= S/. 36,000 - S/. 35,000
= S/. 1,000
Ejercicio 13
Sobre la base de los siguientes datos
-Costo proporcional unitario: S/. 14
-Precio de venta: S/. 21
-Volumen de ventas previsto: 4 000 unidades
Determinar:
a) ¿Cuáles son los costos fijos máximos que podemos tener si vendemos/fabricamos 4 000
unidades?
SOLUCIÓN:
I = CT o I = CF + CV entonces CF = I – CV
Reemplazando:
CF
= S/. 21 x 4 000 - S/. 14 x 4 000
= S/. 84 000 - S/. 56 000
= S/. 28 000
Los costos fijos máximos que podemos soportar ascienden a S/. 28 000.
Ejercicio 14
Sobre la base de los siguientes datos
-Costos estructurales: S/. 12,000
-Costos variables unitarios: S/. 12
-Precio de venta: S/. 18
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Determinar:
a) El punto de equilibrio
b) ¿Cuál es la cantidad de equilibrio si los costos fijos se incrementan en un 20%?
c) ¿Cuál es la cantidad de equilibrio si el costo unitario variable se incrementa en un
15%?
d) ¿Cuál es la cantidad de equilibrio si el precio de venta se incrementa en un 10%?
SOLUCIÓN:
a)
I = CF + CV
Reemplazando:
S/. 18 x q = S/. 12 000 + S/. 12 x q
S/. 18 x q - S/. 12 x q = S/. 12 000
S/. 6 x q = S/. 12 000
q = S/. 12 000 / S/.6
q = 2 000 unidades
b)
CF
= S/. 12 000 + 20% x S/. 12 000
= S/. 12 000 + 0,20 x S/. 12 000
= S/. 12 000 + S/. 2 400
= S/. 14 400
Con este nuevo valor calculamos el nuevo punto de equilibrio:
c)
S/. 18 x q = S/. 14 400 + S/. 12 x q
S/. 18 x q - S/. 12 x q = S/. 14 400
S/. 6 x q = S/. 14 400
q = S/. 14 400 / S/.6
q = 2 400 unidades
Cu
= S/. 12 + 15% x S/. 12
= S/. 12 + 0.15 x S/. 12
= S/. 12 + S/. 1.8
= S/. 13.8
Con este nuevo valor calculamos el nuevo punto de equilibrio, manteniendo los valores
originales iguales:
S/. 18 x q = S/. 12 000 + S/. 13.8 x q
S/. 18 x q - S/. 13.8 x q = S/. 12 000
S/. 4.2 x q = S/. 12 000
q = S/. 12 000 / S/. 4.2
q = 2 857 unidades
d)
Si el precio de venta se incrementa, tendremos:
Pv
= S/. 18 + 10% x S/. 18
= S/. 18 + 0.10 x S/. 18
= S/. 18 + S/. 1.8
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
= S/. 19.8
Con este nuevo valor calculamos el nuevo punto de equilibrio, manteniendo los valores
originales iguales:
S/. 19.8 x q = S/. 12 000 + S/. 12 x q
S/. 19.8 x q - S/. 12 x q = S/. 12 000
S/. 7.8 x q = S/. 12 000
q = S/. 12 000 / S/. 7.8
q = 1 538 unidades
Ejercicio 15
Si una empresa tiene S/. 9,000 de cargos fijos, un costo variable unitario de S/. 7.50 y vende
sus productos a S/. 10.50, ¿cuál sería la cantidad de productos que debe vender si quiere
obtener una ganancia de S/.3,000.00?
SOLUCIÓN:
R = I – CT = I – (CF + Cu x q)
Reemplazando:
S/. 3,000 = S/. 10.50 x q – (S/.9,000 + S/. 7.50 x q)
S/. 3,000 = S/. 10.50 x q – S/.9,000 - S/. 7.50 x q
S/. 3,000 + S/.9,000 = S/. 10.50 x q – S/. 7.50 x q
S/. 12,000 = S/. 3.00 x q
q = S/. 12,000 / S/. 3.00
q = 4,000 unidades.
Ejercicio 16
Sobre la base de los siguientes datos:
-Alquileres: S/. 12,000
-Costo de adquisición unitario: S/. 40
-Teléfono de administración: S/. 1600
-Sueldos: S/. 3500
-Seguros : S/. 700
-Flete por unidad: S/. 5
-Precio de venta: S/. 60
a) Clasificar los costos en fijos y variables
b) Hallar la ecuación de la recta de ingresos y costos
c) Determinar el punto de equilibrio
d) ¿Qué cantidad se debe vender para obtener una ganancia de S/. 4,500?
SOLUCIÓN:
a)
Costos Fijos
Alquileres:
Teléfono de administración:
Sueldos:
Seguros:
Costos Variables
S/. 12,000 Costo de adquisición unitario: S/. 40
S/. 1600
Flete por unidad:
S/. 5
S/. 3500
S/. 700
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
b)
Función ingreso: I = S/. 60 x q
Función Costo Total = S/. 17,800 + S/. 45 x q
c)
Para obtener el punto de equilibrio igualamos las dos ecuaciones y obtenemos q (cantidad).
S/. 60 x q = S/. 17,800 + S/. 45 x q
S/. 60 x q - S/. 45 x q = S/. 17,800
S/. 15 x q = S/. 17,800
q= S/. 17,800 / S/. 15
q= 1,187 unidades.
d)
G = I – CT = I – (CF + Cu . q)
Reemplazando:
S/. 4,500 = S/. 60 x q – (S/.17,800 + S/. 45 x q)
S/. 4,500 = S/. 60 x q – S/.17,800 - S/. 45 x q
S/. 4,500 + S/.17,800 = S/. 60 x q – S/. 45 x q
S/. 22,300 = S/. 15 x q
q = S/. 22,300 / S/. 15
q = 1,487 unidades.
Ejercicio 17
La Empresa "Akira" produce un solo bien. Usted ha recibido un informe que posee el siguiente
Estado de Resultados, dentro del rango relevante:
Ventas
Costos variables
De producción
De Adm. y Vtas.
$ 110 Precio
$ 44
$20
Por unidad $ 44 000
Por unidad $ 20 000
Margen de explotación
Costos Fijos
Utilidad Neta
(*): Incluye depreciación de
1 000
$ 110 000
$ 46 000
$ 41 000
$ 87 000
$ 10 250
a) Calcule el punto de Equilibrio en Unidades y Ventas.
b) Si se desea una Utilidad Antes de Impuestos de $ 20 000 vendiendo 1 200 unidades,
¿Cuál debería ser el precio a cobrar?
SOLUCIÓN:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
a)
La cantidad de equilibrio es igual a los costos fijos divididos para el precio del producto menos los
costos variables unitarios.
Punto de Equilibrio
Punto de Equilibrio =
=
Costo Fijo
Precio - Costos Variables Unitarios
=
–
891.30 unidades
Punto de Equilibrio en Ventas = 891,30 unidades x
= $ 98 043
b)
Utilidad = (Precio - Costos Variables Unitarios) unidades – costos fijos
Precio =
Precio =
Precio =
Costos Fijos + Total de Costos Variables + Utilidad
1 200
41 000 + [44(1200) + 20(1200)]+ 20 000
1 200
$ 114.83
Ejercicio 18
Un hospital está estudiando un nuevo procedimiento que ofrecerá al precio de $200 por
paciente. El costo fijo anual sería de $100 000, con costos variables totales de $100 por
paciente. ¿Cuál sería la cantidad de equilibrio para este servicio? Aplique el método
algebraico y gráfico para obtener la respuesta.
SOLUCIÓN:
Para encontrar la solución gráfica, trazaremos dos rectas: la de costos y la de ingresos. Puesto
que dos puntos determinan una recta, empezaremos por calcular los costos e ingresos para
dos niveles de producción diferentes. La tabla siguiente muestra los resultados para Q= 0 Y
Q= 2 000.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Cantidad(pacientes)
(Q)
0
Costo anual total ($)
(100 000 + 100Q)
100 000
Ingreso anual total ($)
(200 Q)
0
2 000
300 000
400 000
Recta de ingresos
x
y
0
0
2 000
400 000
Recta de costo
x
y
0
100 000
2 000 300 000
El punto en que se cruzan las rectas es el punto de equilibrio.
Ejercicio 19
Si el pronóstico de ventas más pesimista acerca del servicio propuesto en el ejercicio anterior
fuera de 1 500 pacientes, ¿Cuál sería la aportación total de dicho procedimiento a las
ganancias y los gastos generales por año?
SOLUCIÓN:
La gráfica realizada anteriormente muestra que aun el pronóstico pesimista se encuentra por
encima del punto de equilibrio, lo cual es alentador. La contribución total del producto, que
encontraremos restando los costos totales de los ingresos totales:
P= precio
[
= $50 000
]
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Ejercicio 20
El gerente de un restaurante de comida rápida que vende hamburguesas decide incluir
ensaladas en el menú. Existen dos opciones y el precio para el cliente será el mismo con
cualquiera de ellas. La opción de fabricar consiste en instalar una barra de ensaladas bien
provista de hortalizas, frutas y aderezos, y dejar que el cliente prepare su propia ensalada. La
barra de ensaladas tendría que pedirse en alquiler y sería necesario contratar un empleado
de tiempo parcial que la atendiera. El gerente estima los costos fijos en $12 000 y cree que los
costos variables totalizarían $1.50 por ensalada. La opción de comprar consiste en conseguir
las ensaladas ya preparadas y listas para la venta. Éstas tendrían que comprarse a un
proveedor local, a $2.00 por ensalada. La venta de ensaladas previamente preparadas
requeriría la instalación y operación de más frigoríficos, con un costo anual de $2 400. El
gerente espera vender 25 000 ensaladas al año.
¿Cuál es la cantidad de equilibrio?
SOLUCIÓN:
CFb + CV b x q = costo total de comprar
CFm + CV m x q= costo total de fabricar
Dónde:
CFb
CV b
CFm
CV m
q
= costo fijo (anual) de la opción de comprar
= costo variable (por unidad) de la opción de comprar
= costo fijo de la opción de fabricar
= costo variable de la opción de fabricar
= cantidad
CFb + CV b x q = CFm + CV m x q
=> Cantidad de equilibrio
Dado que la cantidad de ventas esperadas es de 25 000 ensaladas y excede la cantidad de
equilibrio, la opción de fabricar es la preferible. Sólo si el restaurante esperara vender menos
de 19 200 ensaladas, la opción de comprar sería la mejor.
1.7 Resultados y Discusión

Existen cuatro técnicas básicas para medir el trabajo y establecer los estándares. Se
trata de dos métodos de observación directa y de dos de observación indirecta. Los
métodos directos son el estudio de tiempos, en cuyo caso se utiliza un cronómetro
para medir los tiempos del trabajo, y el muestreo del trabajo, los cuales implican
llevar registro de observaciones aleatorias de una persona o de equipos.

La mejora del desempeño que conllevan las curvas de aprendizaje se puede concebir
de dos maneras: el tiempo por unidad o en unidades de producto por periodo.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MÉTODOS

El análisis del punto de equilibrio es más conveniente cuando los procesos y el equipo
llevan consigo una cuantiosa inversión inicial y un costo fijo, y también cuando los
costos variables guardan una proporción razonable con el número de unidades
producidas.
1.8 Conclusiones
Al culminar con el desarrollo del proyecto, los alumnos en su rol de investigadores cuya
tarea fundamental fue la de solucionar ejercicios de temas fundamentales como tiempo
estándar, curva de experiencia y curva de aprendizaje analizaron ciertos puntos críticos,
que por su complejidad es necesario remarcar algunos fundamentos teóricos; como en el
caso del estudio de la curva de aprendizaje, dónde es importante diferenciar el tiempo
por unidad que es muestra la disminución de tiempo que se requiere para cada unidad
sucesiva y el tiempo promedio acumulado que muestra el desempeño promedio
acumulado multiplicado por el número total de incrementos de unidades para emplear
adecuadamente las tablas que los relacionan.
1.9 Referencias bibliográficas





NIEVEL - FREIVALDS, Ingeniería Industrial- Métodos, estándares y diseño del trabajo,
11va edición- Alfaomega, pag. 373-532
CHASE R, JACOBS R y AQUILANO N, Administración de Operaciones Producción y
Cadena de Suministros, 12ª edición-McGraw, pag. 143-157, 192-203, 207-2013
GARCÍA R, Estudio del trabajo-Ingeniería de métodos y medición del trabajo, segunda
edición-MCgraw_Hill, pag. 177-261.
OIT, Introducción al estudio del trabajo, Ginebra (1996), cuarta edición, pag. 251-320
Krajewski L, Administración de operaciones: estrategia y análisis, pag. 208-210.