Evaluacion diagnostica Matematica - Propiedades de la multiplicicación

DATOS INFORMATIVOS:
1.1. Grado y sección: 4° GRADO
1.2. Profesor:
1.3. Duración: 1 día
1.4. Fecha: 30 de mayo del 2022
DÍA 1 – TEMA 1
Cantidad
de
estudiant
es que
participar
an de la
estrategia
Denominación
de actividad
19
Propiedades de la
multiplicación.
• Técnica operativa
de la multiplicación.
Matemática
Estándar
Competencia y
capacidades
Resuelve problemas de
cantidad.
- Comunica su
comprensión sobre
los números y las
operaciones.
- Usa estrategias y
procedimientos de
estimación y cálculo.
Argumenta afirmaciones
sobre las relaciones
numéricas y las
operaciones.
Enfoques transversales
Enfoque inclusivo o atención a la diversidad
Enfoque de derechos
Propósitos de aprendizaje
Desempeños
Criterios de
precisados
evaluación
(Utiliza el
desempeño y
capacidades para
elaborarlas)
Enfoque transversal: Enfoque de derechos
Establece relaciones entre datos y
una o más acciones de agregar,
quitar, comparar, igualar,
reiterar, agrupar, repartir
cantidades y combinar
colecciones, para
transformarlas en expresiones
numéricas (modelo) de adición,
sustracción, multiplicación y
división con números naturales
de hasta cuatro cifras.
- Expresa ideas y
relaciones matemáticas
utilizando la terminología
y notación apropiados.
- Interpreta correctamente
una representación
gráfica para expresar un
concepto y resaltar las
características más
relevantes.
Evidencias de
aprendizaje
Fichas
Actitudes observables
Tipo de
instrumen
to
Estrategia de
retroalimen
tación y
horario.
Lista
cotejos
Aclaración
de
dudas mediante el
celular WhatsApp
de
PREPARACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE:
¿Qué necesitamos hacer antes de la sesión?
- Preparar copias de las fichas de aplicación
¿Qué recursos o materiales se utilizará en esta sesión?
- Cartulinas
- Plumones
- Fichas de actividades
MOMENTOS DE LA SESIÓN:
Actividad 1: “Propiedades de la multiplicación.
Recursos necesarios



Técnica operativa de la multiplicación.”
Tener sus materiales educativos.
Seguir las indicaciones de la maestra.
Cumplir con las condiciones de bioseguridad.
Normas para el trabajo
-Lávate las manos antes de empezar.
-Ubícate en un lugar tranquilo, donde no haya interrupciones.
Meta: Resolver problemas con las propiedades y la técnica operativa de la multiplicación.
Actividades a desarrollar
Inicio
 Observan un vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=4tgplwtzuL0
Tiempo aproximado: 10 min
Propiedades de la multiplicación
 ¿Cuáles son las propiedades de la multiplicación?
 Se pregunta ¿Cómo aplicamos las propiedades de la multiplicación y la técnica operativa de la multiplicación?
Desarrollo
Tiempo aproximado:
min
FAMILIARIZACIÓN CON EL PROBLEMA
 Analizan y comentan ¿Quién tiene la razón al multiplicar?
Valentino ha acompañado a su papá a comprar un hermoso televisor. Su papá ha pagado el televisor en tres cuotas de S/ 452. Finalmente, ¿cuánto pagó por la
compra del televisor?
BÚSQUEDA Y EJECUCIÓN DE ESTRATEGIAS
C
D
U
4
5
2

3
1
3
5
6
Rpta. Por la compra del televisor se pagó S/.1 356.
 Observemos las propiedades de la multiplicación
Propiedad conmutativa. Si cambiamos el orden de los factores, el producto no cambia.
Santiago tiene 2 huertos. Si en cada uno sembró 5 filas con 3 lechugas, ¿cuántas lechugas sembró?
Calculamos de dos formas:
2 x (3 x 5) = (2 x 3) x 5
2 x 15 = 6 x 5
30 =
30
Santiago sembró 30 lechugas
Propiedad asociativa. Si agrupamos los factores de distintas formas, obtenemos el mismo producto
Germán sembró lechugas y zanahorias, tal como se muestra en el gráfico.
¿Cuántas hortalizas sembró en total?
Calculamos de dos formas:
N.° de filas x N° de hortalizas en una fila.
N° de lechugas + N° de zanahorias.
3 x
(5 + 4)
(3 x 5) + (3 x 4)
3 x
9 = 27
15
+ 12 = 27
German sembró 27 hortalizas
Propiedad distributiva. Para multiplicar un número por una suma, primero multiplicamos el número por cada sumando y, luego, sumamos
los productos obtenidos.
Actividades para el aula:
La propiedad conmutativa
¿Cuántas acuarelas hay en la caja?
Tabla del 4
…
4 x 8 = 32
4 x 9 = 36
4 filas de 9
acuarelas:
4 x 9 = 36
9 columnas de 4 acuarelas:
9 x 4 = 36
4x9=9x4
Tabla del 9
…
9 x 3 = 27
9 x 4 = 36
36
36
“Es una multiplicación, el orden de los factores no altera el producto”
La propiedad asociativa
¿Cuánto suman los puntos que vemos de estos dados?
Tenemos que multiplicar el número de filas por el número de columnas y por el número de puntos de cada dado
Para multiplicar tres números, multiplicamos dos de ellos y el resultado lo multiplicamos por el tercero:
5x4x2
5x4x2
20 x 2
5x8
40
5x4x2
10 x 4
40
40
5 x 4 x 2 = 40
El resultado de multiplicar tres factores no depende
de cómo los agrupamos
5. Calcula mentalmente y escribe le resultado en tu cuaderno. Multiplica primero nos números rojos:
6x7x5
9x5x4
5x2x8
5x9x8
7x2x3
6x2x4
6. Elige el orden y calcula en tu cuaderno:
5x6x2
9 x 2 x3
4x7x2
9x3x3
5 x 2x 9
2 x 7x 4
2x8x2
7x5x2
5x5x3
7. Copia en tu cuaderno, completa y calcula el resultado:
a)
9x2x
b)
9x
x3=9x9=
c)
6x
x2=6x8=
d)
= 9 x 10 =
x4x4=8x4=
e)
3x
x7=9x7=
8. Sin hacer las multiplicaciones, relaciona en tu cuaderno las que tienen el mismo resultado:
11 x 4 x 12
3 x 11 x 4
12 x 9 x 4
4 x 3 x 11
4 x 11 x 12
9 x 12 x 4
9. Resuelve mentalmente y explica como lo has hecho:
En una caja hay 5 bolsas. En cada bolsa hay 8 sacapuntas y cada sacapuntas cuesta S/. 2 ¿Cuánto cuestan todos los sacapuntas de la caja?
La propiedad distributiva
¿Cuántas flores hay en total?
Primer método:
3 x (4 + 2)
3
3
3x6
18
4
Segundo método:
4+2
2
3 x (4 + 2) = 3 x 4 + 3 x 2
3x4+3x2
3
+
12 + 6
4
2
11. Un grupo de 8 amigos van de excursión. Cada alumno tendrá que pagar S/.6 por el transporte y S/. 4 por la entrada del museo. ¿Cuánto vale la excursión de todo el grupo? Calcúlalo
de dos maneras
12. La propiedad distributiva también se cumple para la resta. Fíjate en el ejemplo y calcula cada expresión de dos formas:
4 x4 = 16
4 x 16 = 21=
4 x 6 – 4 x 2 = 24 – 8 = 16
3 x 19 – 51
2 x 18 – 31
5 x (7 - 2)
4 x (10-6)
9 x (6 - 5)
7 x (8 - 4)
6 x (7 - 3)
8 x (5 - 2)
7 x (9 - 1)
 Razona porque es correcta la siguiente igualdad:
5 x (6 ÷ 3) = 6 x 5 + 3 x 5
Multiplicar por la unidad seguida de ceros
Para multiplicar un numero por la unidad seguida de ceros (10, 100, 1000, etc) escribimos el mismo número y a continuación, tantos ceros como acompañen a la unidad.
Por ejemplo:
2 x 10 = 20
2 x 100 = 200
Y de la misma manera:
127 x 100 = 12 700
127 x 10 000= 1270 000
13. Copia y completa en tu cuaderno:
X 10
85
450
10 x 10 = 100
x 100
9
62
15
30
76
502
20
530
150
1000
1300
X 10
4
x 100
4000
2
6
5
60
168
900
9
18
23
185
20000
614
1000
14. Efectua en tu cuaderno:
 6 x 10
 6 x 100
 6 x 1000
8 x 10000
8 x 100 000
8 x 1000 000
15. Copia estas multiplicaciones en tu cuaderno y averigua el factor que falta:
x 10 = 300
x 1000 = 8000
x 10 = 4000
x 100 = 3 600
x 1000 = 15 000
x 100 = 2 100
x 1000 = 11 000
x 100 = 4 200
16. Si un coche viaja a 100 kilómetros por hora ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 h? ¿y a lo largo de un viaje de 18h?
17. ¿Cuántas piezas hay en 4 puzles de 100 piezas cada uno?
 Veamos los siguientes ejemplos con las propiedades de la multiplicación
1- Propiedad Conmutativa
15 x 7 = 7 x 15
105 = 105
2- Propiedad Asociativa
(6 x 9) x 5 = 6 x (9 x 5)
54 x 5 = 6 x 45
270
3- Propiedad Distributiva
9 x (4+5) = 9 x 4 + 9 x 5
9 x 9 = 36 + 45
81 = 81
4- Elemento Neutro (1)
12 x 1 = 12
1 x 12 = 12
5- Elemento Nulo (0)
12 x 0 = 0
0 x 12 = 0
PLANTEAMIENTO DE OTROS PROBLEMAS
 Para llevar balones nuevos a un polideportivo, han llegado 2 camiones con 10 cajas cada uno. Dentro de cada caja hay 8 balones. ¿Cuántos balones han llegado al polideportivo?
 Podemos resolverlo agrupando los factores de dos maneras, pero siempre nos va a dar el mismo resultado (160). Obsérvalo en las siguientes imágenes:
 Si primero multiplicamos los camiones por las cajas que tiene cada camión (2 x 10), obtendremos el número de cajas totales. Después multiplicamos por el número de balones de cada
caja (20 x 8) y nos dará 160 balones en total:
 Si primero multiplicamos las cajas por los balones que tiene cada caja (10 x 8), obtendremos el número de balones por cada camión. Después multiplicamos por el número de camiones
(80 x 2) y nos dará 160 balones en total:
Como conclusión…
 Siempre que hagas un problema en el que haya que multiplicar o sumar, acuérdate de que puedes agrupar sus elementos como mejor te venga.
 Vamos a contar el número de cubos que hay en la siguiente imagen. En total hay 24 cubos.
 Para contar el número de cubos, hay varias formas de hacerlo a parte de ir contando uno a uno.
 Una forma es contar primero los cubos que hay en una sola columna.
 Si nos fijamos en la primera columna coloreada de naranja hay, 3 x 2 = 6, 6 cubos. ¿Cuántas columnas son en total? Muy bien, hay 4 columnas. Por lo tanto, 6 por 4, nos da el número
total de cubos que hay, que son 24 cubos.
 Otra forma es contando los cubos que hay en una fila.
 En la primera fila coloreada de verde hay, 4 x 2 = 8, 8 cubos. Y como en total hay 3 filas, para calcular el número total de cubos que hay, hacemos 8 x 3 que son 24. Hay 24 cubos en
total.
 Hemos realizado las siguientes operaciones:
 Independientemente de cómo agrupes los factores, el resultado sigue siendo el mismo.
Cierre

Reflexionan respondiendo las preguntas:

¿Qué aprendiste?
Tiempo aproximado: 10 min


¿Cómo lo aprendiste?
¿Para qué te servirá lo aprendido?
 Ahora te invitamos a reflexionar sobre lo aprendido. Para hacerlo completa la siguiente tabla:
Lo logré
Mis aprendizajes
Lo estoy
intentando
¿Qué necesito mejorar?
Apliqué diferentes procedimientos para resolver los
problemas propuestos.
Resolví los problemas propuestos siguiendo los diferentes
procedimientos.
Comprendí y expliqué con argumentos las soluciones de
los problemas resueltos.
FICHAS
Propiedades de la multiplicación
Operaciones
Propiedad
A
6x8=
6x8 =
B
1x7=
7x1=
C
(3x3)x1
X
3 x ( 3 x 1)
X
D
( 3 x 1) x 5
X
( 5 x 1) x 3
X
E
8x2 =
2x8=
F
( 4 x 2) x 5
X
(5x2)x4
X
1. Selecciona dos de las propiedades de la multiplicación
ROTATIVA
CONMUTATIVA
EXPLICATIVA
ASOCIATIVA
ADORNATIVA
PENSATIVA
2. Une la definición con la propiedad de la multiplicación que corresponde
El orden de los factores no altera
el producto
CONMUTATIVA
Si se agrupan de cualquier forma
los factores el producto no cambia
ASOCIATIVA
3. Arrastra la propiedad de la multiplicación a la aplicación que corresponda:
ASOCIATIVA
CONMUTATIVA
2x3 = 6 ⟵ 3x2 = 6
5x2x3=
(5 x 2) x 3 = 5 x (2 x 3)
10 x 3 = 5 x 6
30 = 30
4. Une cada expresión con la propiedad correspondiente.

Propiedad Conmutativa
4x(7 + 2) = 4x7 + 4x2

Propiedad distributiva
19x4 = 4x19

Propiedad asociativa
(12 x 2) x 5 = 12 x (2 x 5)
5. Aplica la propiedad conmutativa y comprueba que obtienes el mismo resultado.
9x4=
x
=
9 x8 =
x
=
6. Aplica la propiedad asociativa y comprueba que obtienes el mismo resultado.
(2 x 4) x 5 = 2 x (
x
x
)
=
(3 x 2) x 9 =
x
x
x(
x
=
=
)
x
=
7. Aplica la propiedad distributiva y resuelve
5 x (3 +5) =
x
+
x
=
+
=
7 x (8 +9) =
x
+
x
=
+
=
9 x (8 -5) =
x
-
x
=
-
=
8. Arrastra donde corresponda y realiza las operaciones
8 x (9 + 8)
7 x (6 + 5)
8 x (8 - 3)
10 x (7 - 2)
50 x (8 - 5)
120 x (2 - 1)
89 x (5 + 6)
25 x (8 + 20)
(6 x 8) + (6 x 3) =
(8 x 9) + (8 x 8) =
(7 x 6) + (7 x 5) =
(10 x 7) - (10 x 2) =
(25 x 8) + (25 x 20) =
(56 x 8) - (56 x 5) =
(80 x 5) + (80 x 6) =
(120 x 2) + (120 x 1) =
9. Contesta:
1. La propiedad asociativa nos indica que...
2. La propiedad conmutativa dice que..
3. La propiedad del elemento absorbente indica que..
4. La propiedad del elemento neutro dice que..
El concepto de multiplicación es...
10. A qué propiedad corresponde?
a) 8 x 10 = 10 x 8
b) 2 x (12 -8) = (2x12) -(2x8)
c) 9 x (3 x 4) = (9 x 3) x 4
d) 144x1 =
e) 1520x0 =
11. Calcula
f) 8 x 10 = 10 x 8
g) 2 x (12 -8) = (2x12) -(2x8)
h) 9 x (3 x 4) = (9 x 3) x 4
i) 144x1 =
j) 1520x0 =
12. Realiza las operaciones como en el ejemplo:
4 x 7 = 28
4 x (2 + 5)
4 x 2 + 4 x 5 = 8 + 20 = 28
5 x (4 + 9)
7 x (6 + 8)
6 x (9 +5)
13. Indica que propiedades de la multiplicación se han aplicado en los siguientes casos y resuelve
6 x (8 x 9) = (6 x 8 ) x 9
7x9=9x7
14. Observa las flechas, escribe el número que falta y el resultado.
(3 x 2) x 9 =
x
x(
=
(4 x 6 ) x 7
x
)
x
=
=
x
4x(
x
x 7)
(2 x 4) x 5
x
=
2x(
=
x
)
x
15. Realiza estas operaciones en tu cuaderno de dos formas diferentes utilizando las propiedades conmutativa, asociativa o distributiva según corresponda. Después, coloca
los resultados en el crucigrama numérico de abajo.
Horizontales
2. 6 x (8 x 59) =
=
6. (219 + 7) x 74 =
=
9. 85 x 6 + 85 x 20 =
10. 13 x 452 =
Verticales
=
=
1
1. 71 x 12 - 30 x 12 =
3. 94 x 36 =
=
=
2
4. (5 x 162) x 10 =
=
5. 11 x 58 * 11 x 53 =
=
3
4
5
7. 5 x (624 - 49) =
=
8. 8 x 42 =
=
6
7
8
9
10
16. Une cada problema con la operación que lo resuelve y cada operación con su resultado.
En la pescadería de Marcos han dejado 6 cajas
de sardinas y 4 cajas de boquerones. Cada
caja pesa 8 kg. ¿Cuántos kilos de pescado le
han dejado a Marcos?
En la frutería de Yolanda había 6 cajas de
manzanas y un restaurante se ha llevado 4
cajas. Cada caja pesa 8 kg ¿Cuántos kilos de
manzanas le quedan a Yolanda?
Gustavo tenia 8 bidones llenos de aceite y ha
gastado 4. Cada bidón contiene 6 litros.
¿Cuántos litros de aceite le quedan a Gustavo?
(6 - 4)x 8
24
(6 + 4)x 8
80
(6 - 4)x 6
16
17. Identifican la propiedad que se aplica en cada caso.
• 12 x 4 = 4 x 12
• (7 x 8) x 4 = 7 x (8 x 4)
• 2 x (3 + 4) = (2 x 3) + (2 + 4)
• 24 x 13 = 13 x 24
• (10 x 2) x 8 = 10 x (2 x 8)
• 2 x (9 - 4) = (2 x 9) – (2 x 4)
18. Analizan y determinan que tarjetas representan una propiedad de la multiplicación.
(12 + 3) x 5 = 12 + (3 x 5)
(12 + 3) x 5 = (12 x 5) + (3 x 5)
12 x (3 x 5) = (12 x 3) x 3
12 x (3 + 5) = (12 x 3) + (12 + 5)
19. En parejas aplican la propiedad asociativa y calculan mentalmente luego, mencionan que números multiplicaron primero.
• 30 x 2 x 5
• 15 x 2 x 6
• 4 x 8 x 25
• 10 x 3 x 4
• 2 x 8 x 10
• 20 x 5 x 3
•6x9x5
•7x2x5
• 12 x 4 x 5
•8x9x5
•5x8x4
• 50 x 2 x 3
¡A resolver problemas!
Resuelve cada caso e indica la propiedad de la multiplicacion que se cumple
1. En un campeonato de fútbol el equipo ganador obtiene 3 puntos, el perdedor 0 puntos y el que empata 1 punto. Si el equipo azul empata 8 partidos y el equipo verde pierde 7 partidos
¿Cuántos puntos tiene cada equipo?
Propiedad
2. Martha tiene cuatro paquetes con cinco colores en su interior. Mientras que Juana tiene cinco paquetes con cuatro colores en su interior. ¿Cuántas pelotitas tiene Martha y cuántas
Juana?
Propiedad
3. Camila tiene 2 bolsas, en cada bolsa hay 5 sobres y en sobre hay 3 caramelitos. ¿Cuántas caramelitos tiene Camila en tota!?
Propiedad
4. Lupe tiene diez bolsitas con siete juguetes en su interior. Mientras que Lucho tiene siete bolsitas con diez juguetes en su interior. ¿Cuántos juguetes tiene Lupe y cuántas Lucho?
Propiedad
5. Lucha debe multiplicar 18 por 7 pero solo recuerda el resultado de multiplicar 20 por 7 y 2 por 7 ¿Qué puede hacer?
Propiedad
6. En un torneo de fulbito el ganador obtiene 2 puntos, el perdedor 0 puntos y el que empata 1 punto. Si el equipo rojo empata 15 partidos y el equipo negro pierde 10 partidos ¿Cuántos
puntos tiene cada equipo?
Propiedad
7. María tiene 4 bobas, en cada bolsa hay 3 sobres y en sobre hay 10 chocolates. ¿Cuántos chocolates tiene María en total?
Propiedad
8. Cintia debe multiplicar 24 por 6 pero solo conoce el producto de multiplicar 20 por 6 y 4 por 6 ¿Qué puede hacer?
Propiedad
PROBLEMAS NIVEL 1
El padre de Álvaro tuvo que pagar por el reloj de cuco 13 billetes de 5 soles cada uno. ¿Cuántos soles le costó el reloj?
DATOS
OPERACIONES
El ambulatorio de mi barrio tiene 5 plantas. Si en cada planta hay 42 consultas ¿Cuántas consultas hay en el ambulatorio?
DATOS
OPERACIONES
Para repoblar la ladera de la montaña hemos plantado 63 semillas cada uno. Hemos ido a repoblar 7 personas. ¿Cuántas semillas hemos plantados en total?
DATOS
OPERACIONES
Él bebe de Alejandra pesa 4 kilos. Su hermana Sara pesa exactamente 14 veces más que el bebé ¿Cuántos kilos pesa Sara?
DATOS
OPERACIONES
El pasillo de mi casa mide 19 metros. ¿Qué distancia habré caminado si lo recorro 8 veces?
DATOS
OPERACIONES
NIVEL 2
Mi padre nos ha invitado al circo. Hemos ido mis dos abuelos, mis padres, mi primo, mi prima mis dos hermanas y yo, si cada entrada cuesta 16 soles. ¿Cuántos soles ha tenido que
pagar mi padre?
DATOS
OPERACIONES
En el hotel donde están de vacaciones mis abuelos hay 273 mesas en el comedor y 134 en el jardín. Para cada una de las mesas hay 8 sillas ¿Cuántas sillas en total?
DATOS
OPERACIONES
Felipe ha comprado 4 cartones de 136 huevos cada uno, al colocarlos en el frigorífico se le han roto 17 huevos. ¿Cuántos huevos le quedan en el frigorífico?
DATOS
OPERACIONES
NIVEL 3
En una granja hay 465 gallinas, si cuento cada una de sus patas ¿Cuántas patas habré contado?
DATOS
OPERACIONES
Si Carlos estudia todos los días 2 horas de inglés ¿Cuántas horas estudiara a lo largo de un año?
DATOS
OPERACIONES
En una cueva hay siete colonias de murciélagos y cada una de ellas está formada por 5 148 murciélagos. ¿Cuántos murciélagos hay en la cueva?
DATOS
OPERACIONES
En una pradera hay 12 cerdos. Tres de ellos se ponen a saltar y dan 7 590 saltos cada uno ¿Cuántos saltos dan entre todos?
DATOS
OPERACIONES
INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN
LISTA DE COTEJOS
Resuelve problemas de cantidad.
- Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones.
- Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo.
- Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones.
Criterios
Nº
Nombres y Apellidos de los estudiantes
Expresa ideas y relaciones
matemáticas utilizando la
terminología y notación apropiados.
Interpreta correctamente una
representación gráfica para expresar
un concepto y resaltar las
características más relevantes.
Lo hace
No lo hace