UNIVERSIDAD SAN CARLOS DE GUATEMALA
CENTRO UNIVERSITARO DE OCCIDENTE
DIVISIÓN DE CIENCIAS DE INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
MANUAL BÁSICO DE DISEÑO
DE ESTRUCTURAS DE ACERO (AISC-LRFD)
(AISC LRFD)
EDGAR VINICIO CHÁVEZ CALDERÓN
Quetzaltenango, noviembre de 2009
UNIVERSIDAD SAN CARLOS DE GUATEMALA
CENTRO UNIVERSITARO DE OCCIDENTE
DIVISIÓN DE CIENCIAS DE INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
MANUAL BÁSICO DE DISEÑO
DE ESTRUCTURAS DE ACERO (AISC-LRFD)
(AISC
TRABAJO DE GRADUACIÓN PRESENTADO
A LA DIVISIÓN DE CIENCIAS DE INGENIERÍA POR:
EDGAR VINICIO CHÁVEZ CALDERÓN
AL CONFERIRSELE EL TÍTULO DE
INGENIERO CIVL
EN EL GRADO ACADÉMICO DE LICENCIADO
QUETZALTENANGO, NOVIEMBRE DE 2009.
UNIVERSIDAD SAN CARLOS DE GUATEMALA
CENTRO UNIVERSITARO DE OCCIDENTE
DIVISIÓN DE CIENCIAS DE INGENIERÍA
AUTORIDADES DE LA UNIVESDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
RECTOR MAGNÍFICO: Lic. Carlos Estuardo Gálvez Barrios
SECRETARIO GENERAL: Dr. Carlos Guillermo Alvarado Cerezo
CONSEJO DIRECTIVO
Presidente: Msc. Eduardo Rafael Vital Peralta
Peralt
Secretario: Msc. Jorge Emilio Minera Morales
REPRESENTANTES DOCENTES
Licda. María del Rosario Paz
Lic. Teodulo Ildefonso Cifuentes Maldonado
REPRESENTANTE DE LOS EGRESADOS
Ing. José Aroldo Nimatuj Quijivix
REPRESENTANTES ESTUDIANTILES
Br. Juan Antonio Mendoza Barrios
Br. Edward Paul Navarro Mérida
TRIBUNAL QUE PRACTICÓ EL EXAMEN TÉCNICO PROFESIONAL
MBA. Victor Carol Hernández
Ing. Juan José Maldonado
Ing. Mario René Flores
HONORABLE TRIBUNAL EXAMINADOR
Cumpliendo con los preceptos que establece la ley de la Universidad de San Carlos de
Guatemala, presento a su consideración el trabajo de tesis titulado:
MANUAL BÁSICO DE DISEÑO
DE ESTRUCTURAS DE ACERO (AISC-LRFD)
Tema que me fuera asignado por el Coordinador de la Carrera de Ingeniería Civil con
fecha octubre de 2009.
EDGAR VINICIO CHÁVEZ CALDERÓN
ACTO QUE DEDICO
A DIOS:
Ser supremo, fuente de toda sabiduría, en el cual no hay sombra de variación, quien
me concedió el don de la vida por medio de su hijo Jesucristo.
A MIS PADRES:
Danilo Chávez y Enma Calderón de Chávez, por el amor incondicional que me
mostraron, muestran y mostrarán a lo largo de toda mi vida.
A MIS HERMANOS:
Danilo, por todo lo que me has enseñado en la vida y lo que seguiré aprendiendo de
vos, ¡Sos un genio! Larissa, por el entusiasmo y la valentía que he aprendido de vos
cuando te aventuras en la vida. Sayra, por tu cariño y el regalo de tus hijos.
A MIS AMIGOS:
Por el apoyo en los momentos difíciles, y compartir mis alegrías y tristezas: Alicia,
Leticia, Majo, Joy, Carolina, Mirsa, Gladys, Elena, Lilian, Jorge (Chero), Fabricio,
Roberto (Chato), Freddy, Haniel, Paco, Mariano… cada uno sabe el porqué.
A MIS PRIMOS:
Chema, Victor y Jessica, los quiero.
A MIS HERMANOS EN CRISTO:
Anita, Ellen, Saúl, Claudia, Ligia, Rony, Fernando, Walter, Nelson, Gabo, Henry, Profe.
Erick y los miembros de Iglesia El Adonai, por su apoyo y amor mostrado.
A MI PASTOR:
Rigoberto Espino y su familia, por todos sus consejos.
A LA UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA:
Centro al cual todos nosotros nos debemos. Porque sin cobro alguno sigue formando
profesionales, elevando así la calidad de vida de todas las personas que formamos a
nuestra Patria, la bella Guatemala.
A MIS MAESTROS:
Por todos los conocimientos que incondicionalmente me han dado, en espacial a los
ingenieros Rolando Pineda, Francisco Castañeda, Juan José Maldonado, Nery Pérez,
Enrique Barrios, Victor Hernández, Cesar Grijalva, Hamilton Pérez. Sin ustedes no
habría buenos ingenieros civiles egresados del CUNOC.
A MIS COMPAÑEROS:
Álvaro, Sofy, Cindy, Leydi, Joselito,
Kelly, Geoffrey, Cesy, Debby, Carlitos, Lilian,
Rocío, Roberto, Alex, Martha, Mario, Pedro, Fredy, Sergio, Mimi, Raúl, Giovanny,… por
los momentos inolvidables que fueron un escalón para concluir esta difícil carrera.
A MIS ALUMNOS:
Por las alegrías y momentos inolvidables que compartimos.
A TODOS LOS ESTUDIANTES DE LA CARRERA DE INGENIERIA:
Por ser luchadores y emprendedores. Por marcar el Cambio.
A USTED ESTIMADO LECTOR:
Por tomarse el tiempo de leer esta dedicatoria.
INDICE
Índice de Figuras………………………………………………………………….
Índice de Tablas…………………………………………………………………...
Glosario…………………………………………………………………………….
Listado de Símbolos……………………………………………………………....
INTRODUCCIÓN………………………………………………………………….
CAPITULO 1
ESTRUCTURAS
1.1. Concepto General de Estructuras en Ingeniería…………………………
1.2. Análisis Estructural………………………………………………………….
1.2.1. Fase de Planeamiento.
1.2.2. Fase de Diseño.
1.2.3. Fase de Construcción
1.3. Clasificación de Estructuras. ……………………………………………….
1.3.1. Estructuras con Elementos Discretos
1.3.2. Tipos de Estructuras Reticulares
1.3.2.1. Armaduras (Cerchas o celosías)
1.3.2.2. Vigas
1.3.2.3. Pórticos planos
1.3.2.4. Pórticos espaciales
1.3.2.5. Arcos
1.3.2.6. Emparrillados planos
1.3.3. Estructuras con Elementos Continuos
1.3.3.1. Membranas planas
1.3.3.2. Placas
1.3.3.3. Sólidos
1.3.3.4. Cáscaras
1.4. Condiciones de Apoyo de Estructuras…………………………………….
1.4.1. Apoyo deslizante o de rodillos (Modelo para apoyo simple)
1.4.2. Apoyo articulado
1.4.3. Empotramiento
1.4.4. Apoyo flexible
1.5. Estabilidad en Estructuras……………………………………………………
1.6. Ejemplos……………………………………………………………………….
CAPITULO 2
CONCEPTOS BÁSICOS DE DISEÑO ESTRUCTURAL
2.1. Diseño Estructural……………………………………………………………
2.2. Utilidad de la Estructura……………………………………………………..
2.3. Modelado……………………………………………………………………...
2.4. Pre dimensionamiento ………………………………………………………
2.5. Definición de Cargas…………………………………………………………
2.5.1. Cargas Muertas:
2.5.2. Cargas Vivas:
I
II
II
IV
V
1
2
4
9
13
15
17
18
18
19
20
2.6. Integración de Cargas Verticales (Gravitacionales)……………………..
2.7. Integración de Cargas Horizontales………………………………………..
2.7.1. Carga de Viento
2.7.2. Carga horizontal de Sismo
2.8. Idealización del modelo ……………………………………………………..
2.9. Análisis Estructural …………………………………………………………..
2.10. Diseño Estructural de los Elementos……………………………………..
2.11. Análisis Estructural para Chequeo………………………………………..
2.12. Elaboración de Planos, Dibujos, Detalles y Especificaciones técnicas.
21
22
24
24
24
24
25
CAPITULO 3
GENERALIDADES SOBRE EL ACERO
3.1. Antecedentes Históricos del uso del Acero y el hierro………………….
3.2. El Acero en la actualidad……………………………………………………
3.3. Diagrama Esfuerzo-Deformación del Acero Estructural…………………
3.4. Procesos de Fabricación del Acero…………………………………………
3.4.1. Elementos que Componen el Acero Estructural.
3.4.2. Tipo de Aceros
3.4.3. El proceso de laminación
3.5. Ventajas del Acero como Material Estructural…………………………….
3.6. Desventajas del Acero……………………………………………………….
3.7. Resistencia del Acero………………………………………………………..
3.8. Perfiles de Acero……………………………………………………………..
3.9. Propiedades Geométricas de Perfiles W, LRFD………………………….
3.10. Ejemplos de Nomenclatura utilizada para designación LRFD…………
3.11. Perfiles existentes en Guatemala………………………………………….
35
37
38
39
41
42
43
CAPITULO 4
METODO LRFD Y ASD
4.1. Introducción……………………………………………………………………
4.2. Formato ASD………………………………………………………………….
4.3. Formato LRFD…………………………………………………………………
4.4. Fundamentos del método LRFD…………………………………………….
4.5. Máximas Cargas en la Durabilidad de una Estructura……………………
4.6. Factores de Resistencia………………………………………………………
4.7. Disposiciones Generales de Las Especificaciones LRFD………………..
4.8. Cargas y Combinaciones de Carga del formato LRFD……………………
4.9. Ejemplos………………………………………………………………………..
47
48
49
50
51
52
52
54
56
CAPITULO 5
ASPECTOS IMPORTANTES AISC
5.1 Introducción…………………………………………………………………..
5.2 Áreas Bruta, Neta y Neta Efectiva para Miembros a Flexión……………
5.3 Pandeo Local…………………………………………………………………
5.4 Límites de Relaciones de Esbeltez ………………………………………..
5.5 Efectos de Segundo Orden en Marcos y Otras Estructuras…………….
59
59
59
63
64
27
28
29
30
5.6 Longitud Efectiva…………………………………………………………….
5.7 Columnas “Inclinadas”………………………………………………………
CAPITULO 6
MIEMBROS A TENSIÓN
6.1 Diseño de Resistencia a la Tensión………………………………………
6.2 Resistencia de miembros sometidos a tensión axial……………………
6.3 Área neta (Incluye ejemplos)……..………………………………………..
6.4 Área Neta Cuando Existen Agujeros Alternados (Incluye ejemplos)….
6.5 Área Neta Efectiva (Incluye ejemplos)..…………………………………..
6.6 Bloque de Cortante (Incluye ejemplos)……..…………………………….
68
70
73
73
75
77
79
86
CAPITULO 7
COLUMNAS Y OTROS MIEMBROS A COMPRESIÓN
7.1 Elementos en Compresión…………………………………………………
7.2 Ecuación de Euler…………………………………………………………...
7.3 Longitud Efectiva…………………………………………………………….
7.4 Diseño de Resistencia a Compresión (Incluye ejemplos)………………
7.5 Miembros Armados………………………………………………………….
7.5 Placas Base de Columnas…………………………………………………
91
92
93
96
101
105
CAPITULO 8
MIEMBROS A FLEXION
8.1. Vigas…………………………………………………………………………… 109
8.2. Comportamiento de Vigas a Flexión………………………………………. 110
8.2.1. Ecuación Flexionante.
8.2.2. Transición Condición Elástica a Condición Plástica
8.2.3. Modulo de Sección Plástico.
8.3. Diseño de Vigas (Incluye ejemplos)……...………………………………… 114
8.3.1. Elección de Perfil.
8.3.2. Aspectos Previos al Diseño de Vigas por Flexión (AISC-LRFD).
8.3.3.2. Diseño por Flexión, para Todos los valores de C
CAPITULO 9
ELEMENTOS SOMETIDOS A OTROS ESFUERZOS
9.1. Diseño Por Cortante para Miembros con Almas no Atiesadas………….. 127
9.1.1. Resistencia a la Cortante Nominal
9.1.2. Atiesadores Transversales
9.2. Miembros Bajo Fuerzas Combinadas y Torsión (Incluye ejemplos)….... 130
9.2.1. Miembros simétricos sujetos a Flexión y Tensión Axial
9.2.2. Miembros Simétricos sujetos a flexión y Compresión Axial
9.2.3. Diseño Preliminar de Flexión y Compresión Axial
9.2.4. Torsión y Flexión, y/o fuerza axial combinadas con Torsión
CAPITULO 10
CONEXIONES
10.1. Conexiones con tornillos………………………………………………….. 141
10.1.1 Tipos de Tornillos según Norma ASTM.
10.1.2. Tornillos Completamente Tensados y
tornillos Apretados sin holgura.
10.1.3. Conexiones Tipo Aplastamiento: Cargas que pasan por el
Centro de Gravedad de la Conexión.
10.1.4. Conexiones Tipo Fricción: Cargas que pasan por el Centro de
Gravedad de la Conexión.
10.1.5. Diseño de Tornillos Sujeto a Corte Excéntrico.
10.1.6 Diseño de Tornillos Sometidos a esfuerzos Cortante y Tensión.
10.2. Diseño de Conexiones Soldadas…………………………………………. 154
10.2.1. Aspectos Generales de Conexiones Soldadas.
10.2.2. Clases de Soldadura
10.2.3. Clasificación de las Soldaduras.
10.2.4. Simbología de Soldadura para Planos y Especificaciones.
10.2.5. Soldadura de Ranura
10.2.6. Soldadura de Filete.
10.2.7. Diseño de la Resistencia de la Soldadura
10.2.7.1. Diseño de Soldaduras según Manual LRFD
10.2.8. Recomendaciones de dimensiones para Soldadura.
10.2.9. Diseño por cortante y torsión
CAPITULO 11
DISEÑO DE ACERO EN SAP2000
11.1 Interface SAP2000 v10……………………………………………………… 175
11.2. Ejemplo de Diseño de Estructura de Acero Con Perfiles AISC-LRFD,
Utilizando SAP2000 v10…………………………………………………… 176
11.2.1. Paso 1: Crear Nuevo Modelo.
11.2.2. Paso 2: Definición de Materiales.
11.2.3. Paso 3: Dibujando en SAP2000.
11.2.4. Paso 4: Asignación de Restricciones o Tipo de Apoyo.
11.2.5. Paso 5: Definir o Importar Sección Existente.
11.2.6. Paso 6: Definición de Cargas y Combinaciones de Cargas.
11.2.7. Paso 7: Asignación de Cargas y Preferencias.
11.2.8. Paso 8: Análisis Estructural
11.2.9. Paso 9: Diseño de Elementos Estructurales
CAPITULO 12
DISEÑO DE MARCO RIGIDIO DE ACERO
12.1. Introducción…………………………………………………………………
12.2. Utilidad y Pre dimensionamiento…………………………………………
12.2.1. Convención de unidades
12.2.2. Datos de Materiales
12.3. Diseño de Larguero (Costanera)………………………………………….
12.3.1. Integración de Cargas en el Larguero
12.3.2. Combinaciones de carga LRFD
205
205
206
12.3.3. Diseño Estructural de Larguero
12.4. Diseño de Tamaño de Soldadura para Soporte de largueros…………
211
12.5. Diseño de Tirantes………………………………………………………….
12.5.1. Integración de Carga y Combinaciones
de carga LRFD para Tirantes.
12.6. Diseño de Marco Rígido……………………………………………………
12.6.1. Idealización del Modelo Matemático
12.6.2. Integración de Cargas
12.6.2.1. Cargas Gravitacionales
12.6.2.1.1. Carga Muerta
12.6.2.1.1. Carga Viva
12.6.2.2. Cargas Horizontales
12.6.2.2.1. Calculo de Sismo según NR-1,2 y 3.
12.6.2.2.1.1 Peso de la Estructura (Ws)
12.6.2.2.1.2. Calculo de Sismo.
12.6.2.2.2. Calculo de Carga de Viento
12.6.2.3. Resumen de Cargas.
12.6.3. Análisis Estructural
12.6.4. Diseño Estructural de Marco
12.6.4.1. Diseño por Flexo Compresión
de Elementos del Marco
12.6.4.2. Chequeo por Esbeltez
12.6.4.3. Chequeo por Compresión
12.6.4.4. Chequeo por Flexo
Compresión Biaxial (Asimétrica).
12.6.4. Dimensionamiento de Rodilla
12.6.5. Diseño de Conexión por Soldadura del Marco
212
CONCLUSIONES…………………………………………………………………
RECOMENDACIONES…………………………………………………………..
BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………………
APÉNDICE (Planos de Capítulo 12)……………………………………………
i
ii
iii
iv
213
INDICE DE FIGURAS
Figura 1.1:
Figura 1.2:
Figura 1.3:
Figura 1.4:
Figura 1.5:
Figura 1.6:
Figura 1.7:
Figura 1.8:
Figura 1.9:
Figura 1.10:
Figura 1.11:
Figura 1.12:
Figura 1.13:
Figura 1.14:
Figura 1.15:
Figura 1.16:
Figura 1.17:
Figura 2.1:
Figura 3.1:
Figura 3.2:
Figura 3.3:
Figura 3.4:
Figura 3.5:
Estructura Tipo Armadura Plana………………………………….
Estructura Tipo Armadura Tridimensional……………………….
Estructura Tipo Viga………………………………………………...
Estructura Tipo Pórtico o Marco Rígido…………………………..
Estructura Tipo Pórtico o Marco Rígido Espacial……………….
Estructura Tipo Arco………………………………………………..
Estructura Tipo Emparrillado………………………………………
Apoyo deslizante o de rodillos…………………………………….
Fotografía Apoyo Simple……………………………………………
Apoyo articulado…………………………………………………….
Apoyo Empotrado……………………………………………………
Fotografía de Apoyo Empotrado y Apoyo Articulado……………..
Apoyo Flexible………………………………………………………..
Fotografía de Apoyo Flexible en Estructura………………………
Estabilidad (Ejemplo 1.1)……………………………………………
Estabilidad (Ejemplo 1.1)……………………………………………
Estabilidad (Ejemplo 1.2)……………………………………………
Idealización del Modelo……………………………………………..
Diagrama Esfuerzo-Deformación del Acero………………………
Planta de Fabricación de Acero…………………………………….
Perfiles Con Nomenclatura LRFD-AISC…………………………..
Propiedades Geométricas para un Perfil W……………………….
Perfiles C, Utilizados en Guatemala,
Proporcionados por Multiperfiles S.A……………………………….
Figura 3.6: Perfiles Laminados forma I, Multiperfiles S.A……………………..
Figura 3.7: Perfiles Laminados para Vigas W, Multiperfiles S.A……………..
Figura 4.1: Ejemplo 1 de Combinación de Cargas LRFD……………………..
Figura 4.2: Ejemplo 2 de Combinación de Cargas LRFD……………………..
Figura 5.1: Figuras C-1, y C-2 del Manual LRFD……………………………….
Figura 6.1: Secciones Utilizadas para Miembros a Tensión…………………..
Figura 6.2: Placa Sometida a Tensión Axial……………………………………..
Figura 6.3: Secciones transversales de Figura 6.2……………………………...
Figura 6.4: Sección con agujeros escalonados…………………………………
Figura 6.5: Esquema de W12x16…………………………………………………
Figura 6.6: Esquema de Perfil Abierto en sus Alas…………………………….
Figura 6.7: Elemento Conectado Solamente de un Ala……………………….
Figura 6.8: Ubicación del centroide para retraso de cortante………………….
Figura 8.9: Longitud L de conexión: (a) Atornillada (b) Soldada………………
Figura 6.10: Secciones con U = 0.90………………………………………………
I
6
6
7
7
7
8
8
10
10
11
11
12
12
13
15
16
16
23
30
32
39
41
43
44
45
56
57
67
74
76
76
77
76
79
80
81
82
83
Figura 6.11:
Figura 6.12:
Figura 6.13:
Figura 6.14:
Figura 6.15:
Figura 6.16:
Figura 7.1:
Figura 7.2:
Figura 7.3:
Figura 7.4:
Figura 7.5:
Figura 7.6:
Figura 7.7:
Figura 7.8:
Figura 8.1:
Figura 8.2:
Figura 8.3:
Figura 8.4:
Figura 8.5:
Figura 8.6:
Figura 8.7:
Figura 8.8:
Figura 8.9:
Figura 8.10:
Figura 8.11:
Figura 9.1:
Figura 9.2:
Figura 9.3:
Figura10.1:
Figura10.2:
Figura10.3:
Figura10.4:
Figura10.5:
Figura10.6:
Secciones con U = 0.85……………………………………………
Secciones con U = 0.75……………………………………………
Perfil W8X24…………………………………………………………
Casos de Bloque de Cortante……………………………………..
Otros Casos de Bloque de Cortante………………………………
Ejemplo De Bloque de Cortante…………………………………..
Perfiles utilizados como Miembros a Compresión (Columnas).
Modelo Idealizado de Columna Articulada
Sometida a una Carga de Compresión Axial……………………..
Tabla C-2 del Manual LRFD,
Factores de Longitud Efectiva para Columnas……………………
Nomograma de Interacción para Columnas……………………….
Esfuerzos de Diseño de Miembros a Compresión de
Aceros con 50 ksi de Esfuerzo de Fluencia Mínimo,
φ 0.85 , Manual LRFD……………………………………………..
Rótulo Luminoso………………………………………………………
Columna W14 de Ejemplo 3…………………………………………
Esquema para el Cálculo de Dimensiones de Placa Base………
Secciones utilizadas para Vigas…………………………………….
Diagrama Dinámico de Distribución de Esfuerzos en la
Transición de la Condición Elástica a la Condición Plástica…….
Articulación Plástica en Viga W Simplemente Apoyada…………
Sección de Viga y Su Distribución de Esfuerzos………………….
Sección de Viga y Su Distribución de Esfuerzos………………….
Momento M en Función de la Longitud sin
Apoyo Lateral del Patín a compresión………………………………
Viga con Soporte Lateral en el Patín de Compresión……………
Graficas de Momento de Diseño para Vigas,
Parte 4 de Manual LRFD……………………………………………..
Determinación de la Resistencia Nominal a
Flexión M , Figura F-2 del Manual LRFD…………………………..
Viga W18 Ejemplo 8.1………………………………………………..
Viga con Soporte Lateral en el Centro de Flexión…………………
Ecuaciones de Interacción (9-5) y (9-6)
modificadas para carga axial
Combinada con flexión solamente sobre un eje………………….
Ecuaciones de Interacción (9-5) y (9-6) modificadas para
Cargas Axial Combinada con flexión solamente sobre un eje…
Viga-Columna en Marco Simétrico Arriostrado…………………..
Dimensiones de Tornillos ASTM……………………………………
Distancia de Borde, gramil y paso………………………………….
Conexiones Excéntricas…………………………………………….
Análisis de Una Conexión Excéntrica……………………………..
Relación Fuerza Cortante Última R, vs
Deformación en tornillo……………………………………………..
Conexión Bajo Cortante Tensión………………………………….
83
83
85
87
87
89
91
92
93
94
98
99
101
107
110
111
112
112
113
115
116
122
123
124
126
131
131
135
141
144
149
150
151
152
Figura10.7: Tornillos en una Conexión de
Aplastamiento Sometidos a Cortante y tensión…………………
Figura10.8: Clasificación de Soldadura por su Tipo………………………….
Figura10.9: Clasificación de Soldadura por su Posición……………………..
Figura10.10: Clasificación de Soldaduras por sus Juntas…………………….
Figura10.11: Ejemplos de Simbología de Soldadura…………………………..
Figura10.12: Diferentes tipos de Superficies de Soldadura de Filete.
a) Superficie convexa, b) Superficie cóncava y
c) Soldadura de filete de lados desiguales……………………….
Figura10.13: Garganta en soldaduras de lados iguales (o simétricos)……….
Figura10.14: Soldadura con Carga Excéntrica………………………………….
Figura 11.1: Ventanas de SAP2000 v10………………………………………..
Figura 11.2: Menús, Botones de Archivo y Edición……………………………
Figura 11.3: Botones de Desplazamiento, Acercamiento y Modos
Visuales SAP2000 v10……………………………………………..
Figura 11.4: Botones de Diseño y Análisis Estructural Visuales SAP2000 v10.
Figura 11.5: Botones de Dibujo de Elementos y Superficies SAP2000 v10.
Figura 11.6: Botones de Selección y Ajuste a Líneas…………………………
Figura 11.7: Estructura Tipo Pratt…………………………………………………
Figura 11.8: Ventana “Tip of the Day” SAP 2000……………………………….
Figura 11.9: Ventana New Model…………………………………………………
Figura 11.10: Ventana New Coord/Grid System…………………………………
Figura 11.11: Ventana Define Grid Data………………………………………….
Figura 11.12: Sistema de Grid……………………………………………………….
Figura 11.13: Ventana Save Model File As……………………………………….
Figura 11.14: Ventana Definición de Materiales………………………………….
Figura 11.15: Ventana Propiedades de Material………………………………….
Figura 11.16: Ventana Propiedades de Objeto…………………………………….
Figura 11.17: Proceso de Dibujo en SAP2000……………………………………
Figura 11.18: Estructura Modelada………………………………………………….
Figura 11.19: Restricciones…………………………………………………………..
Figura 11.20: Ejes Coordenados Respecto al Elemento…………………………
Figura 11.21: Ventana Frame Properties…………………………………………..
Figura 11.22: Ventana Archivo de Propiedades de Secciones………………….
Figura 11.23: Selección de Perfiles a Importar…………………………………….
Figura 11.24: Selección de Perfiles a Importar…………………………………….
Figura 11.25: Ventana de Datos de Propiedades………………………………….
Figura11.26: Ventana de Factores de Modificación………………………………
Figura 11.27: Ventana de Definición de Cargas…………………………………...
Figura 11.28: Ventana de Definición de Cargas (Continuación del Ejemplo).
Figura 11.29: Fuerzas en Nodos…………………………………………………….
Figura 11.30: Fuerzas Asignadas a Estructura Pratt………………………………
Figura 11.31: Norma Especificada para el Diseño Estructural………………….
Figura 11.32: Sección Inicial W18X35 Asignada a Estructura Pratt…………….
Figura 11.33: Modos de una Estructura de Varios Niveles……………………….
Figura 11.34: Casos de Análisis Estructural………………………………………..
153
157
157
158
161
162
163
168
173
173
174
174
175
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179
180
180
181
181
182
182
183
183
184
184
185
186
186
188
188
189
190
190
191
192
193
193
Figura 11.35: Ventana de Monitoreo de Análisis Estructural……………………
Figura 11.36: Ventana de Diagramas de Fuerzas en Miembros para Estructuras.
Figura 11.37: Ventana de Diagramas de Fuerzas Axiales………………………
Figura11.38: Ventana Múltiple de Diagramas……………………………………
Figura 11.39: Ventana de Diagramas de Objeto (w18x35)………………………
Figura 11.40: Primer Iteración del Diseño de Elementos (w18x35)…………….
Figura 11.41: Primer Iteración del Diseño de Elementos (w18x35)……………..
Figura 11.42: Resultados del Diseño Estructural en el Elemento (w18x35)…..
Figura 11.43: Cambio de Sección de Diseño……………………………………..
Figura 11.44: Secciones Seleccionadas (Cambiando Sección)………………..
Figura 11.45: Nuevo Diseño con Sección W24X162 (Segunda Iteración)…….
Figura 11.46: Nuevo Diseño con Sección W24X162 (Penúltima Iteración)…..
Figura 11.47: Propiedades de la Sección W40x167………………………………
Figura 11.48: Secciones de Diseño (Última Iteración)……………………………
Figura 11.49: Visualización Final de Estructura…………………………………..
Figura 12.1: Marco Rígido De acero (Medidas a ejes)…………………………..
Figura 12.2: Disposición de Elementos en la Estructura………………………
Figura 12.3: Proyección Vertical y Horizontal……………………………………
Figura 12.4: Diagrama de Momentos en Larguero………………………………
Figura 12.5: Condición de Carga de Apoyo de Larguero……………………….
Figura 12.6: Diagramas de Momento y Cortante en Soldadura de Apoyo…….
Figura 12.7: Idealización del Modelo Matemático………………………………..
Figura 12.8: Cargas Distribuidas…………………………………………………..
Figura 12.9: Carga Puntual de Sismo…………………………………………….
Figura 12.10:Diagramas de Esfuerzos en Marco…………………………………
Figura 12.11: Dimensionamiento Rodilla de Marco……………………………….
194
195
195
196
197
198
198
199
200
200
201
202
203
203
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206
207
208
210
211
211
213
218
218
219
227
INDICE DE TABLAS
Tabla 1.1:
Tabla 2.1:
Tabla 2.2:
Tabla 2.3:
Tabla 3.1:
Tabla 3.2:
Tabla 5.1:
Tabla 5.2:
Tabla 5.3:
Tabla 5.4:
Tabla 5.5:
Tabla 8.1:
Tabla 8.2:
Tabla 10.1:
Tabla 10.2:
Tabla 10.3:
Tabla 10.4:
Tabla 10.5:
Tabla 10.6:
Tabla 10.7:
Tabla 10.8:
Tabla 10.9:
Tabla 10.10:
Tabla 10.11:
Estabilidad de una Estructura……………………………………….
Cargas Vivas en Edificaciones, Cuadro 8.1, Norma AGIES NR-2
Cargas Vivas en Edificaciones, Cuadro 8.1, Norma AGIES NR-2
Cargas Vivas Especiales, Cuadro 8.2, Norma AGIES NR-2……..
Composición de Aceros (Porcentaje de Elemento)……………….
Designación ASTM basada en Manual LRFD……………………..
Relaciones Ancho-Espesor Límite para
Elementos a Compresión, Tabla B4.1, Norma AISC………………
Relaciones Ancho-Espesor Límite para
Elementos a Compresión, Tabla B4.1 (continuación),
Norma AISC…………………………………………………………….
Relaciones Ancho-Espesor Límite para Elementos a
Compresión, Tabla B4.1 (continuación), Norma AISC…………….
Valores de P ⁄A para utilizar en la Ecuación
C1-2 y C1-5 para Aceros de Algunos Esfuerzos de Fluencia……
Factores de Longitud Efectiva (K) para Columnas,
Tabla C-2 Manual LRFD………………………………………………
Valores Para Vigas Arriostradas Simplemente
Apoyadas en Extremos de Claro, Tabla F-1 del Manual LRFD…..
Extracto de La Tabla de Selección de
Factor de Carga de Diseño, Tabla F-2 Manual LRFD……………..
Dimensiones de Tornillos ASTM…………………………………….
Dimensiones de Agujero Nominal, in, Tabla J3.3, Código AISC…
Distancia mínima al Borde Desde el Centro del
Agujero Estándar hasta el Borde de la Parte Conectada,
Tabla J3.4M, Código AISC…………………………………………….
Valores de Incremento de Distancia de
Borde C , in, Tabla J3.5, Código AISC……………………………….
Resistencia Nominal Por Cortante, en ksi, de
Tornillos de Alta Resistencia en Conexiones Tipo Fricción,
Tabla J3.6, Manual LRFD……………………………………………...
Resistencia de Diseño de Sujetadores, Tabla J3.2, Manual LRFD.
Límite para los Esfuerzos de Tensión (F), en Ksi,
para sujetadores en conexiones tipo aplastamiento,
Tabla J3.5, Manual LRFD……………………………………………..
Tensión Mínima Para Tornillos ASTM. Tabla J3.1, Manual LRFD
Simbología de Soldadura……………………………………………..
Ejemplos de la Utilización de Simbología
Estándar de Soldadura Según la AWS……………………………..
Resistencia de Diseño de Soldaduras………………………………
II
15
19
20
21
33
40
61
62
63
69
70
123
125
142
142
144
145
147
148
153
154
159
160
165
Tabla 10.12: Coeficientes de Resistencia, C1, para
Electrodos, Tabla 8-37 del Manual LRFD.......................................
Tabla 12.1: Componentes de Carga sobre Larguero……………………………..
Tabla 12.2: Combinaciones de Momento Último LRFD………………………….
Tabla 12.3: Combinaciones de Cortante Último LRFD…………………………...
Tabla 12.4: Combinaciones de Carga Axial 1 LRFD……………………………...
Tabla 12.5: Combinaciones de Carga Axial 2 LRFD……………………………...
Tabla 12.6: Combinaciones de Cortante Ultimo 2 LRFD…………………………
170
209
220
220
221
221
222
GLOSARIO
Acción Inelástica Deformación de un miembro que no desaparece cuando las cargas
se retiran.
Acero aleación que consiste principalmente en hierro (usualmente más de 98%).
También contiene pequeñas cantidades
de carbono, silicio, manganeso, azufre,
fósforo y otros materiales.
Análisis de primer orden Análisis de una estructura en el que las ecuaciones de
equilibrio se escriben con base en una estructura supuesta no deformada.
Análisis de segundo orden Análisis de una estructura en el cual se escriben las
ecuaciones de equilibrio incluyendo el efecto de las deformaciones en la estructura.
Aplastamiento del Alma Falla del alma de un miembro cerca de una fuerza
concentrada.
Área neta Área total de la sección transversal de un miembro menos cualquier agujero,
muescas u otras indentaciones.
Atiesador Placa o ángulo usualmente conectado al alma de una viga o trabe para
prevenir la falla del alma.
Barra de ojo Miembro en tensión conectado por pasadores cuyos extremos están
agrandados con respecto al esto del miembro para igualar aproximadamente la
resistencia de los extremos con la resistencia del resto del miembro.
Bloque de cortante Una fractura tipo cortante donde la fractura puede ocurrir en el
plano de tensión o en el plano de corte seguida por fluencia en el otro plano.
Carga de Euler Carga de compresión bajo la cual un miembro largo y esbelto se
pandeará elásticamente.
Carga de Pandeo Carga bajo la cual un miembro a compresión recto toma un
aposición deflexionada.
Carga Factorada o Factorizada Carga nominal multiplicada por un facto de carga.
Carga de impacto La diferencia entre la magnitud de las cargas realmente causadas y
la magnitud de esas cargas si ellas se hubiesen aplicado como cargas muertas.
III
Cargas de Impacto La diferencia entre la magnitud de las cargas vivas realmente
causadas y la magnitud de esas cargas si ellas se hubiesen aplicado como cargas
muertas.
Cargas de Servicio o de Trabajo Las cargas que se suponen aplicadas a una
estructura cuando ésta está en servicio.
Carga muertas Cargas de magnitud constante que permanecen en una posición.
Cargas nominales Las magnitudes de las cargas especificadas por un código
particular.
Cargas vivas Cargas que cambian de posición y magnitud. Ellas se mueven o son
movidas.
Centro de cortante Punto en la sección transversal de una viga por el que la resultante
de las cargas transversales debe pasar para que no se genere torsión.
Columna Miembro estructural cuya función primaria es soportar cargas de compresión.
Columna compuesta Una columna construida con perfiles de acero laminados o
compuestos, embebidos en concreto o con concreto colado dentro de perfiles tubulares
de acero.
Columnas cortas Columnas cuyo esfuerzo de falla es igual al esfuerzo de fluencia y
en las cuales no se presenta el pandeo.
Para que una columna se sitúe en es clase,
debe ser tan corta que no tendrá ninguna aplicación práctica.
Columnas intermedias Columnas que fallan por fluencia y pandeo. Se dice que su
comportamiento es inelástico. La mayoría de las columnas se sitúan en este rango,
donde algunas fibras alcanzan el esfuerzo de fluencia y otras no.
Columnas Largas Columnas que se pandean elásticamente y cuyas cargas de
pandeo pueden predecirse exactamente con la fórmula de Euler si el esfuerzo axial de
pandeo es inferior al límite proporcional.
Construcción con muros de carga Construcción donde todas las cargas son
transmitidas e los muros de ahí a la cimentación.
Construcción reticulada o esqueletal Construcción de edificios en que las cargas son
transferidas en cada piso por vigas a las columnas y de ahí a la cimentación.
Crujías Áreas entre columnas en un edificio.
Deformación unitaria elástica Deformación unitaria que ocurre en un miembro
cargado antes que se alcance su esfuerzo de fluencia.
Deformación unitaria plástica Deformación unitaria que ocurre en un miembro, sin
ningún incremento en el esfuerzo, después de que se alcanza su esfuerzo de fluencia.
Diseño elástico Método de diseño que se basa en ciertos esfuerzos permisibles.
Diseño plástico Método de diseño que se basa en consideraciones de condiciones de
falla.
Ductibilidad Propiedad de un material que le permite resistir una gran deformación sin
fallar bajo esfuerzos de tensión elevados.
Efecto P-Delta Cambios en los momentos y deflexiones de columnas debido a
deflexiones laterales.
Elasticidad Capacidad de una material de regresar a su forma original después que ha
sido cargado y luego descargado.
Elemento no atiesado Pieza proyectante de acero con un borde libre paralelo a la
dirección de una fuerza de compresión y con el otro borde en esa dirección no
soportado.
Elemento rigidizado Una pieza de acero que sobresale y cuyos dos bordes paralelos
a la dirección de una fuerza de compresión están arriostrados.
Encharcamiento Situación sobre un techo plano en el que el agua se acumula más
rápido que lo que escurre.
Endurecimiento por deformación Rango más allá de la deformación plástica en el
que es necesario un esfuerzo adicional para producir una mayor deformación.
Escamas de rolado Un óxido de hierro que se forma sobre el acero cuando éste se
recalienta para laminarlo.
Esfuerzos de fluencia Esfuerzo bajo el cual hay un claro incremento en la
deformación o alargamiento de un miembro sin un incremento correspondiente en el
esfuerzo.
Esfuerzos Residuales Esfuerzos que existen en un miembro descargado después de
ser fabricado.
Estado límite Una condición en la que una estructura o algún punto de la estructura
cesa de efectuar su función asignada en cuanto a resistencia o en cuanto a servicio.
Factor de amplificación Multiplicador usado para incrementar el momento o deflexión
calculado en un miembro y tomar en cuenta así la excentricidad.
Factor de Carga Número casi siempre mayor que 1.0 usado para incrementar las
cargas estimadas que una estructura debe soportar, para tomar en cuenta las
incertidumbres implicadas en la estimación de las cargas.
Factor de forma Razón del momento plástico de una sección a su momento de
fluencia.
Factor K de longitud efectiva Factor que al multiplicarlo por la longitud de una
columna da su longitud efectiva.
Factor de resistencia Un número casi siempre menor que 1.0 que se multiplica por la
resistencia última o nominal de un miembro o conexión para tomar en cuenta las
incertidumbres en la resistencia del material, dimensiones y mano de obre. Llamado
también factor de sobrecapacidad.
Fatiga Situación de fractura causada por esfuerzos variables.
Fractura Frágil Fractura abrupta con poca o ninguna deformación dúctil previa.
Gramil Separación transversal de los tornillos medida perpendicularmente a la
dirección larga del miembro.
Hierro forjado Hierro con un contenido muy alto de carbono.
Hierro fundido Hierro con un contenido muy bajo de carbono.
Inestabilidad Situación que se presenta en un miembro cuando la deformación
creciente en ese miembro ocasiona una reducción en su capacidad de tomar cargas.
Junta tipo fricción Junta atornillada diseñada para tener resistencia al deslizamiento.
Ladeo Deflexión lateral de un edificio.
Ladeo Movimiento lateral de una estructura causado por cargas asimétricas o por un
arreglo asimétrico en de los miembros de un edificio.
Ladeo de piso Diferencia en deflexión horizontal arriba y debajo de un piso particular.
Largueros Vigas de techo con claros entre armaduras.
Límite elástico Máximo esfuerzo que un material puede resistir sin deformarse
permanentemente.
Límite proporcional Máxima deformación unitaria para la que es aplicable la ley de
Hooke o el punto más alto sobre la porción lineal del diagrama esfuerzo-deformación
unitaria.
Línea de Fluencia Diagrama cuyas ordenadas muestran la magnitud y carácter de
alguna función de una estructura (fuerza cortante, momento flexionante, etc.) cuando
una carga unitaria se mueve a través de la estructura
Longitud Efectiva Distancia entre puntos de momento cero en una columna; es decir,
la distancia entre sus puntos de inflexión.
Longitud no soportada Distancia en un miembro entre puntos soportados
lateralmente.
Marco arriostrado Un marco que tiene resistencia a cargas laterales proporcionada
por algún tipo de contraventeo auxiliar.
Marco espacial Marco estructural tridimensional.
Marco plano Un marco que para fines de análisis y diseño se supone contenido en un
solo plano.
Marco rígido Una estructura cuyos conectores tienen los mismos ángulos entre los
miembros y después de la aplicación de la carga.
Miembro compuesto Miembro formado de dos o más elementos de hacer acero
atornillados o soldados entre sí para formar un solo miembro.
Miembro híbrido Un miembro de acero estructural hecho con partes que tienen
diferentes esfuerzos de fluencia.
Módulo de elasticidad o módulo de Young Razón del esfuerzo a la deformación
unitaria en un miembro bajo carga. Es una medida de la rigidez del material.
Módulo de sección La relación del momento de inercia a un aja particular de una
sección dividido entre la distancia a la fibra extrema de la sección medida
perpendicularmente al eje en consideración.
Módulo plástico El momento estático de las áreas de tensión y compresión de una
sección respecto al eje neutro plástico.
Momento de fluencia Momento que producirá justamente el esfuerzo de fluencia en la
fibra externa de una sección.
Momento plástico El esfuerzo de fluencia de una sección multiplicado por su módulo
plástico.
Es el momento nominal que la sección puede resistir en teoría si está
soportada lateralmente.
Muro de cortante Muro en una estructura especialmente diseñado para resistir
cortantes causados por fuerzas laterales como viento o sismo en plano del muro.
Pandeo del alma Pandeo del alma de un miembro
Pandeo local Pandeo de la parte de un miembro mayor que precipita la falla de todo el
miembro.
Paso La separación longitudinal entre pernos medida paralelamente a la dirección
larga de un miembro.
Perfiles de Acero de calibre ligero doblados en frío Perfiles hechos doblando en frío
láminas delgadas de acero al carbono o de baja aleación en las secciones
transversales deseadas.
Relación de esbeltez Relación de la longitud efectiva de una columna a su radio de
giro, ambos referidos al mismo eje de flexión.
Relación de Poisson Relación de la deformación unitaria lateral a la axial o
deformación unitaria longitudinal en un miembro cargado.
Resistencia Nominal La resistencia última teórica de un miembro o conexión.
Resistencia posterior al pandeo La carga que un marco puede soportar después de
que ocurre el pandeo.
Retraso de la cortante Falta de uniformidad del esfuerzo en las partes de secciones
laminadas o compuestas que ocurre cuando una carga de tensión no se aplica en
forma uniforme.
Sección compacta Sección que tiene un perfil suficientemente robusto de manera que
es capaz de desarrollar una distribución de esfuerzos totalmente plástica antes de
pandearse.
Sección esbelta Miembro que se pandeará localmente mientras que el esfuerzo está
aún en el rango elástico.
Sección no compacta Una Sección que no puede someterse en su totalidad a
esfuerzos plásticos antes que ocurra el pandeo.
El esfuerzo de fluencia puede
alcanzarse en algunos pero no en todos sus elementos a compresión antes de que
ocurra el pandeo.
Servicio Capacidad de una estructura para mantener su apariencia, confort,
durabilidad y función bajo condiciones normales de carga.
Soldadura de filete Soldadura colocada en la esquina formada por dos partes
traslapadas en contacto una con la otra.
Soldadura de ranura Soldaduras hechas en ranuras entre los miembros que se unen.
Ellas pueden extenderse a todo el espesor de las partes (soldaduras de ranura de
penetración completa) o ellas pueden extenderse a sólo una parte del espesor del
miembro (soldaduras de ranura de penetración parcial).
Sujetadores Término genérico que abarca tornillos, soldaduras, remaches u otros
dispositivos de conexión.
Superficie de unión Área de contacto o corte entre miembros conectados.
Templado Enfriamiento rápido del acero con agua o aceite.
Tenacidad Capacidad que tiene un material para absorber energía en grandes
cantidades. Como ilustración, los miembros de acero pueden someterse a grandes
deformaciones durante su fabricación y montaje sin fracturarse, permitiéndoles esto
poder ser doblados, martillados, cortados y perforados sin daño visible.
Tenacidad a la fractura Capacidad de un material para absorber grandes de energía.
Por ejemplo, los miembros de acero pueden estar sometidos a grandes deformaciones
durante el montaje y fabricación
sin fallar, lo que les permite ser flexionados,
martillados, cortados y punzonados sin daño.
Tirantes Barras de acero usadas para proporcionar soporte lateral a los largueros de
techo. Pueden usarse también con el mismo fin para largueros de fachada sobre los
lados de un edificio.
Torsión de alabeo Parte de la resistencia a torsión de un miembro proporcionada por
la resistencia al alabeo de la sección transversal del miembro.
Torsión de St. Venant Parte de la torsión en un miembro que produce sólo esfuerzos
cortantes en él.
Trabe armada Viga de acero compuesta.
Trabe Término algo vago que indica usualmente una gran viga sobre la que descansan
vigas de menor tamaño.
Viga Miembro que soporta cargas transversales a su eje longitudinal.
Viga Compuesta Viga de acero que se hace compuesta con una losa de concreto
proporcionando una transferencia de cortante entre las dos.
Viga-columna Columna sometida a cargas de compresión axial y a momento
flexionantes.
Vigas de fachada Vigas que soportan los muros exteriores de edificios y tal vez parte
de las cargas de piso y corredores.
Vigas de piso Grandes vigas en muchos pisos de puentes que son perpendiculares a
la calzada del puente y se usan para transferir las cargas del piso desde los largueros a
las trabes o armaduras de soporte.
Vigueta de alma abierta o de barras Una armadura pequeña de cuerdas paralelas
cuyos miembros están hechos a menudo de barras (de ahí el nombre común de
viguetas de barras) o ángulos pequeños o de otros perfiles laminados.
Viguetas Vigas estrechamente separadas que soportan los pisos y techos de edificios.
LISTADO DE SIMBOLOS
=
=
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!
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"
"
#$%%
#
#&'
#(
#'
#
#*
#*
#*#. ..
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
área de la sección transversal, in2.
área del sujetador.
área bruta de ala o patín (flange), in2.
área neta de ala o patín (flange) (deduciendo agujeros de tornillo), in2.
área bruta del miembro, in2.
área total sujeta a tensión
área total sujeta a cortante
área neta, in2.
área neta sujeta a tensión
área neta sujeta a cortante
área de placa base.
área máxima de la porción del concreto soportante que es
geométricamente similar y concéntrica con el área cargada.
factores utilizados en la determinación de para fuerzas axiales
y flexión combinadas cuando una análisis elástico de primer orden
es empleado.
coeficiente para grupos de tornillos y soldaduras excéntricamente
Cargadas.
coeficiente aplicado en términos de flexión en la formula de interacción
para miembros prismáticos y dependiendo de la curvatura de columnas
causada por la aplicación de momentos.
constante de pandeo, in6
Carga muerta, debido al peso de los elementos estructurales y
presentes permanentemente en la estructura.
el numero en dieciseisavos de pulgada en el tamaño de la soldadura
(no es la dimensión de la garganta de la soldadura).
Carga de Sismo
modulo de elasticidad del acero (29,000 ksi)
Clasificación de Resistencia de soldadura, (material de aporte)
esfuerzo flexionante
Esfuerzo crítico, ksi
el menor de )#* + #' , o #*
máximo esfuerzo residual a compresión en cualquier patín (flange), ksi
10 ksi para perfiles laminados, 16.5 ksi para perfiles soldados.
resistencia de ruptura, ksi
esfuerzo mínimo de fluencia especificado, ksi
esfuerzo de fluencia en el patín, ksi
esfuerzo de fluencia en el alma, ksi
Factor de Seguridad
IV
/
/
= modulo de elasticidad a cortante del acero (11,200 ksi)
= Relación entre la sumatoria de rigideces de columnas
que llegan al nodo y la sumatoria de rigideces de vigas que llegan al nodo
0
= Fuerza horizontal
∑0
= sumatoria de todas las fuerzas horizontales que producen 234 , kips
56 , 5*
= momentos de inercia de las áreas de los tornillos
5
= momento de inercia de la sección transversal sobre su eje centroidal, in4
56
= momento de inercia sobre el eje x, in4
5*
= momento de inercia sobre el eje y, in4
7
= factor de longitud efectiva
8
= 8.27; <.<=>
8
= 0.4; <.<=@>
A′
= Carga viva total
L
= Carga Viva Ocupacional
Lr
= Carga Viva de techo (Roof live load)
A
= altura de piso, in.
= Limite de longitud no arriostrada lateralmente para pandeo torsional
A'
Inelástico, in o ft según sea indicado.
A
= longitud lateralmente arriostrada; longitud entre los putos que
Están contra el desplazamiento lateral del patín a compresión o
Arriostrado girando en contra de la sección transversal, in. o ft,
Según sea indicado.
A
= la longitud de la soldadura característica en la configuración.
MC
= Canal Misceláneo
MW
= Perfil W Misceláneo
B
= Resistencia requerida a flexión en el miembro debido a la traslación
Lateral del marco, kip-in.
= Resistencia requerida a flexión en el miembro asumiendo que no hay
Traslación lateral del marco, kip-in.
= Resistencia a la flexión requerida, kip-in. o
Kip-ft, según se indique
= momento actuante en viga, kip-in. o Kip-ft, según se indique.
'
= Momento en el limite de pandeo, &' , cuando C C' y 1.0.
E
= momento plástico, kip-in
= el valor absoluto del momento máximo en el segmento de viga no
FGH ,
arriostrada, kip-in
I
= el valor absoluto del momento en un punto ubicado a un cuarto en el
segmento de viga no arriostrada, kip-in
= el valor absoluto del momento en un punto ubicado en la línea central del
J
segmento de viga no arriostrada, kip-in
I
= el valor absoluto del momento en un punto ubicado a tres cuartos en el
segmento de viga no arriostrada, kip-in
K
= fuerza de compresión axial factorada en el miembro, kips
KL , KL , KL = Resistencias al pandeo de Euler, kips
∑ K
= resistencia axial requerida de todas las columnas en el piso,
∑ KL
=
K
K&'
K
∑QR
R
=
=
=
=
=
R
=
S
SR
SB
S
S
.
.6
U
U
U
VU
VI
VH
VWWF
W
W
V
W
X
Y
Y
Z
Z4
Z
=
=
=
=
=
=
=
=
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;
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=
N
=
[
[′&
\
]
es decir, la carga gravitacional factorada total sobre el nivel, kips
La sumatoria de KL para todas las columnas del marco-rigido
en un piso; KL es determinado de la Tabla 5.4, considerando
la relación de esbeltez actual 7N/P de cala columna en su
plano de pandeo.
Resistencia axial nomina (Tensión o Compresión)l, kips
Carga Crítica
carga transmitida por un conector a la parte crítica.
el máximo (valor absoluto) de las combinaciones de carga.
Carga Nominal debida exclusivamente a la contribución de
Peso de lluvia o hielo
Carga Nominal debida exclusivamente a la contribución
De peso de lluvia o hielo
Resistencia nominal por aplastamiento.
la fuerza en el elemento T
es la fuerza cortante última de un solo conector
Carga de nieve (Snow Load)
modulo de sección elástico, en dirección a la flexión, in3
modulo de sección sobre el eje mayor, in3.
tensión de servicio aplicada al sujetador
carga mínima de pretensado para un tornillo en una conexión
coeficiente de reducción
Viga tipo U según Multiperfiles S.A.
Viga tipo I según Multiperfiles S.A.
Viga tipo H según Multiperfiles S.A.
Viga tipo W según Multiperfiles S.A.
Viga W según designación LRFD.
Carga de Viento
modulo de sección plástico, en dirección a la flexión, in3
distancia entre conectores, pulg (mm).
ancho de la viga, pulgadas
distancia medida desde el eje neutro de la viga, hasta la fibra
externa más lejana.
distancia del eje elástico neutro la fibra del extremo, in.
peralte efectivo de la viga, pulgadas
diámetro del agujero de tamaño estándar.
diámetro del sujetador o conector.
la base de los logaritmos naturales
esfuerzo máximo de flexión, ksi
resistencia a compresión del concreto a 28 días.
gramil
distancia entre centroides de los componentes individuales medida
Perpendicularmente al eje de pandeo del miembro, pulg. (mm)
Distancia entre puntos de los apoyos laterales (N6 o N* ), in.
N
NR
P
PR,^6
P
PR
PR
P
_
`
`
a
bc
b, d
∆
∆R,^6
234
f
γR
CE
C'
i&'
j
j
j&
j
φ&
j
Kip
Ksi
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
longitud libre del miembro, in
la longitud del elemento.
radio de giro (P6 o P* ), in.
es la distancia radial al elemento crítico.
radio de giro de su sección transversal, in.
radio de giro mínimo del componente individual, pulg. (mm)
radio de giro mínimo del componente individual relativo a su eje
resistencia del sujetador.
paso
espesor de la parte crítica conectada.
espesor del elemento conectado.
ancho de placa (distancia entre soldaduras), in.
excentricidad de la conexión (Ver Figura 8.9).
ejes coordenados con el origen en el centro de gravedad del
grupo de sujetadores
= es igual a 0.34 in y es la deformación total de un tornillo determinada
experimentalmente
= es el valor crítico del elemento
= deflexión traslacional del piso bajo consideración, in.
= razón de separación = ]⁄2PR
= fg5h
= Factor de Carga
= Parámetro de limites de esbeltez para elementos compactos
= Parámetro de limites de esbeltez para elementos no compactos
= Esfuerzo critico a compresión.
= 0,90 para tensión de fluencia (Capítulo D)
= 0,75 para tensión a la roptura (Capítulo D)
= 0,90 para compresión (Capítulo E)
= 0,90 para flexión (Capítulo F)
= 0,60 por aplastamiento del concreto.
= 0,90 para cortante de fluencia (Capítulo F)
1000 pounds.
Esfuerzo, kips/in2.
INTRODUCCIÓN
Es la responsabilidad del ingeniero civil como tal, el estar siempre actualizado en un
mundo en que se han desvanecido las fronteras de la información, requerimientos más
rígidos y la competencia es mayor debido a los tratados de comercio entre nuestros
países y los países altamente desarrollados.
El ingeniero mismo no puede
conformarse con los conocimientos que puede adquirir en un centro de estudios. En el
Pensum de Cursos la Carrera de Ingeniería Civil del Centro Universitario de Occidente
de la Universidad San Carlos de Guatemala aparecen los cursos de Diseño de
Estructuras Metálicas 1 y 2 como cursos optativos. Esto implica que el estudiante y
profesional de ingeniería civil no necesariamente poseerá los conocimientos necesarios
sobre dichos cursos. Sin embargo, el criterio
de todo profesional se forma de la
información encontrada en su investigación y la experiencia misma que este pueda
tener.
Se dice que el campo más difícil, y por ende, escogido por pocos ingenieros, es el de
Diseño de Estructuras, por la complejidad de las mismas y porque en la mayoría de los
casos no se pueden utilizar algo como una “receta de cocina” como un proceso de
diseño, ya que cada estructura tiene sus características y condiciones propias.
Esto
compromete más al ingeniero estructural a fortalecer sus fundamentos de análisis y
diseño.
Este Manual Básico de Diseño de Estructuras Acero contiene aspectos, como su
mismo nombre lo dice, básicos, para el diseño de estructuras de Acero, establecidos
por el Instituto Americano de Construcción de Acero, Norma AISC 2005 (American
Institute of Steel Construction) y su Manual de Construcción de Acero basado en el
Diseño de Cargas y Factores de Resistencia LRFD (LOAD & RESISTANCE FACTOR
DESIGN).
V
No se pretende hacer un libro, puesto que existen textos muy buenos referentes al
tema, ni mucho menos una Norma o Código. El tema de las estructuras de acero es
muy amplio, por lo que sólo se tocarán aspectos para iniciar al lector en el diseño de
estructuras de acero.
El trabajo esta dividió en 10 capítulos.
En el Capítulo 1 se define el concepto
estructura. En el Capítulo 2 se dan los parámetros y el orden en el que se debe hacer
un Diseño Estructural desde la concepción de la estructura hasta el diseño final
plasmado en planos. El Capítulo 3 contiene aspectos generales del Acero Estructural.
En los Capítulos 4 se toca parte de los fundamentos de la norma AISC-LRFD,
mencionando también el formato ASD, para la Integración de Cargas por Diseño de
Esfuerzos Permisibles. En el capítulo 5 presenta los conceptos básicos que el AISC
utiliza para clasificar los elementos como compactos y no compactos, así como
aspectos de Pandeo Elástico e Inelástico. Los Capítulos 6, 7 y 8 introducen al lector
de este trabajo en el diseño de estructuras de acero en el formato AISC-LRFD, para
esfuerzos de Tensión, Compresión y Flexión, y con ello algunos ejemplos sencillos
para su comprensión. El Capitulo 9 contiene el diseño básico de elementos sometidos
a esfuerzos combinados; se incluyen los parámetros para el esfuerzo de torsión Según
el formato AISC-LRFD. El capítulo 10 contiene parámetros mínimos para el diseño de
Conexiones Atornilladas y Soldadas. Y en el Capítulo 11 se presenta un ejemplo
(tutorial) básico de la interface SAP2000, para el diseño de una estructura de acero
mientras el Capítulo 12 muestra los pasos necesarios para el diseño básico de un
Marco de Acero.
CAPITULO 1
ESTRUCTURAS
1.1. Concepto General de Estructuras en Ingeniería.
Una estructura es, para un ingeniero, cualquier tipo de construcción formada por uno o
varios elementos enlazados entre sí que están destinados a soportar la acción de una
serie de fuerzas aplicadas sobre ellos.
Esta definición es quizás excesivamente simplista, ya que al emplear los términos
“elementos enlazados entre sí”, se induce a pensar en estructuras formadas por
componentes discretos, por lo que sólo puede servir como una primera definición. La
realidad es que las estructuras con componentes discretos son muy frecuentes en la
práctica por lo que su estudio resulta del máximo interés. Además lo habitual es que los
elementos sean lineales, del tipo pieza prismática, conocidos como vigas o barras, y
cuyo comportamiento estructural individual es relativamente fácil de estudiar, como se
hace en Resistencia de Materiales. Con la definición anterior serían ejemplos de
estructuras una viga, un puente metálico, una torre de conducción de energía, la
estructura de un edificio, un eje, etc.
La definición anterior puede generalizarse diciendo que una estructura es cualquier
dominio u extensión de un medio material sólido, que está destinado a soportar alguna
acción mecánica aplicada sobre él.
Esta definición amplía el concepto de estructura a sistemas continuos donde no se
identifican elementos estructurales discretos, como por ejemplo: la carrocería de un
automóvil, la bancada de una máquina herramienta, un depósito de agua, un ala de
avión, una presa de concreto, etc., que no estaban incluidas en la idea inicial. De esta
manera se introduce en realidad el estudio de problemas de mecánica de sólidos en
medios continuos, que requieren del empleo de métodos sofisticados de análisis. Por
esta razón este texto se limita al estudio de estructuras formadas por elementos
discretos, de directriz habitualmente recta y en algunos casos curvas.
En las definiciones anteriores se dice que actúan sobre la estructura unas cargas, que
normalmente son de tipo mecánico, es decir fuerzas o pares. También se considera la
posibilidad de otros efectos, como: variaciones en la temperatura del material de la
estructura, movimientos conocidos de los apoyos, errores en la longitud y forma de los
elementos, esfuerzos de pretensión durante el montaje, etc. Todos estos efectos dan
lugar a unas cargas mecánicas equivalentes, por lo que resulta fácil considerarlos.
Respecto a la forma en que la estructura debe soportar las cargas no es fácil poner un
límite claro. Quizás lo más general sea decir que la estructura debe tener un estado de
tensiones y deformaciones tal que no se produzca un fracaso estructural que lleve a la
destrucción de la misma, en ninguno de los estados de carga posibles. Por debajo de
este amplio límite se imponen limitaciones más estrictas en función del tipo de
estructura y de su aplicación concreta. La limitación que siempre se impone es la del
valor máximo de las tensiones que aparecen en el material, en cualquier punto de la
estructura, a fin de evitar su rotura. Este es el caso de edificios, naves industriales,
bastidores de vehículos y maquinaria, tuberías, etc.
Además de la limitación en las tensiones, es también muy habitual imponer un límite a
las deformaciones de la estructura, bien por motivos funcionales (por ejemplo,
bastidores de máquinas), estéticos, o de resistencia de los elementos que apoyen
sobre la estructura (tabiques de edificios de viviendas).
En estructuras sofisticadas las tensiones alcanzadas pueden ser muy grandes,
llegando a sobrepasar el límite elástico, y permitiéndose incluso la existencia de alguna
grieta, cuyo tamaño máximo es entonces el límite para el buen funcionamiento
estructural, siempre bajo severas condiciones de control (esto ocurre por ejemplo en
tecnología nuclear). En otros casos más complejos la idoneidad de la estructura viene
controlada por la ausencia de inestabilidades en la misma (pandeo), o incluso porque
su respuesta dinámica sea la adecuada (por ejemplo en brazos de manipuladores,
antenas, etc.).
1.2. Análisis Estructural
El problema que trata de resolver el Análisis Estructural es la determinación del estado
de deformaciones y tensiones que se producen en el interior de la estructura, a
consecuencia de todas las acciones actuantes sobre ella. Como consecuencia también
se determinan las reacciones que aparecen en la sustentación de la estructura.
Una vez conocidas las tensiones y deformaciones, el decidir si éstas son admisibles y
si la estructura está en buen estado de funcionamiento, es objeto de otras materias
específicas como el diseño de estructuras metálicas o de concreto armado, la
construcción de máquinas, etc., y a veces la propia experiencia y sentido común del
analista.
Como primeras reseñas históricas sobre Análisis Estructural se debe citar a Leonardo
da Vinci y a Galileo, que fue el primero en estudiar el fallo de una viga en voladizo.
Posteriormente han sido muy numerosos los autores que han colaborado al desarrollo
del estudio de las estructuras. Una excelente revisión de la contribución de todos ellos
ha sido publicada por Timoshenko en 1953. Asimismo una revisión bibliográfica muy
detallada sobre los fundamentos teóricos del Análisis Estructural ha sido publicada por
Oravas y McLean, en 1966.
La concepción de una estructura, por parte del ingeniero, se desglosa en tres fases:
1. Fase de planteamiento
2. Fase de diseño
3. Fase de construcción.
1.2.1 . Fase de Planeamiento.
En la fase de diseño, que es la que interesa para el análisis estructural, se pueden
distinguir a su vez las siguientes etapas:
•
Determinación de la forma y dimensiones generales: se eligen el tipo de
estructura y la geometría de la misma, de acuerdo con su funcionalidad y la
normativa aplicable. Se determinan asimismo los materiales principales a utilizar.
•
Determinación de las cargas: se determinan las fuerzas exteriores que actúan
sobre la estructura, así como todos aquellos efectos que puedan afectar a su
comportamiento (errores de forma, movimientos de los apoyos, etc.).
1.2.2 . Fase de Diseño.
Consiste en determinar los esfuerzos internos y las deformaciones que se originan en
la estructura como consecuencia de las cargas actuantes. Para efectuar el análisis de
una estructura es necesario proceder primero a su idealización, es decir a asimilarla a
un modelo cuyo cálculo sea posible efectuar. Esta idealización se hace básicamente
introduciendo algunas suposiciones sobre el comportamiento de los elementos que
forman la estructura, sobre la forma en que éstos están unidos entre sí, y sobre la
forma en que se sustenta. Una vez idealizada la estructura se procede a su análisis,
calculando las deformaciones y esfuerzos que aparecen en ella, y utilizando para ello
las técnicas propias del Análisis Estructural. Para este análisis siempre se dispone,
como datos de partida, de los valores de las acciones exteriores y las dimensiones de
la estructura, determinadas en las fases anteriores.
Salvo en casos muy simples, para el análisis de la estructura es necesario conocer las
dimensiones transversales de los elementos que la componen, pero ocurre que estas
dimensiones están básicamente determinadas por los esfuerzos internos que aparecen
sobre ellos, y que en principio son desconocidos. Por esta razón el análisis de una
estructura suele ser en general iterativo, hasta lograr unos esfuerzos internos y unas
deformaciones que sean adecuados a las dimensiones transversales de los elementos.
Para comenzar este proceso iterativo de análisis se deben imponer unos valores para
las dimensiones transversales de los elementos, basándose en la experiencia, o en un
predimensionamiento, que normalmente se basa en hipótesis simplificativas. En el
Capítulo 2 se tocarán aspectos relacionados con estas primeras dos fases.
1.2.3. Fase de Construcción
Diseño de detalles, Son propios de la tecnología usada en la construcción de la
estructura: nudos de unión, aparatos de apoyo, armaduras de hormigón, etc. El análisis
de estructuras no interviene en esta fase.
1.3. Clasificación de Estructuras.
Efectuar una clasificación detallada de las estructuras no es tarea fácil, pues depende
de la tecnología y materiales usados para su construcción y del uso que se da a la
estructura. Por esta razón sólo se incluyen aquí los tipos más usuales de estructuras,
atendiendo a sus diferencias desde el punto de vista de su análisis, pero no desde el
punto de vista de su funcionalidad.
Ya las primeras definiciones del concepto de estructura orientan a considerar dos
grandes tipos de ellas: con elementos discretos o con elementos continuos. Ambos
tipos se detallan a continuación.
1.3.1. Estructuras con Elementos Discretos
En estas estructuras se identifican claramente los elementos que la forman. Estos
elementos se caracterizan por tener:
•
Una dimensión longitudinal mucho mayor que las otras dos.
•
El material agrupado alrededor de la línea directriz del elemento, que
normalmente es recta.
Estos elementos son por lo tanto piezas prismáticas y se denominan habitualmente
vigas o barras. Los puntos de unión de unos elementos con otros se llaman nudos y
cada elemento siempre tiene dos nudos extremos. Con esto la estructura se asemeja a
una retícula formada por los distintos elementos unidos en los nudos. De hecho a estas
estructuras se les denomina habitualmente reticulares.
La unión de unos elementos con otros en los nudos puede hacerse de distintas formas,
siendo las más importantes:
•
Unión rígida o empotramiento, que impone desplazamientos y giros comunes al
elemento y al nudo, de tal manera que entre ellos se transmiten fuerzas y
momentos,
•
Articulación, que permite giros distintos del elemento y del nudo, y en la que no
se transmite momento en la dirección de la articulación,
•
Unión flexible, en la que los giros del elemento y el nudo son diferentes, pero se
transmite un momento entre ambos elementos.
1.3.2. Tipos de Estructuras Reticulares
Los tipos más importantes de estructuras reticulares son:
1.3.2.1. Armaduras (Cerchas o celosías)
Están formadas por elementos articulados entre sí, y con cargas actuantes únicamente
en los nodos. Los elementos trabajan a esfuerzo axial, y no hay flexión ni cortadura.
Por su disposición espacial pueden ser planas o tridimensionales.
Figura 1.1: Estructura Tipo Armadura Plana
Figura 1.2: Estructura Tipo Armadura Tridimensional
1.3.2.2. Vigas
Están formadas por elementos lineales unidos rígidamente entre sí, y que pueden
absorber esfuerzos de flexión y cortadura, sin torsión. También pueden absorber
esfuerzo axial, pero éste está desacoplado de los esfuerzos de flexión y cortadura, en
la hipótesis de pequeñas deformaciones.
Figura 1.3: Estructura Tipo Viga
1.3.2.3. Pórticos planos
Son estructuras compuestas por elementos prismáticos, unidos rígidamente entre sí, y
dispuestos formando una retícula plana, con las fuerzas actuantes situadas en su
plano. Estas estructuras se deforman dentro de su plano y sus elementos trabajan a
flexión, cortadura y esfuerzo axial.
Figura 1.4: Estructura Tipo Pórtico o Marco Rígido.
1.3.2.4. Pórticos espaciales
Son similares a los anteriores, pero situados formando una retícula espacial. Sus
elementos pueden trabajar a esfuerzo axial, torsión y flexión en dos planos.
Figura 1.5: Estructura Tipo Pórtico o Marco Rígido Espacial.
1.3.2.5. Arcos
Son estructuras compuestas por una única pieza, cuya directriz es habitualmente una
curva plana. Absorben esfuerzos axiales, de flexión y de cortadura. Como caso general
existen también los arcos espaciales, cuya directriz es una curva no plana. En muchas
ocasiones los arcos se encuentran integrados en otras estructuras más complejas, del
tipo pórtico plano o espacial.
Figura 1.6: Estructura Tipo Arco.
1.3.2.6. Emparrillados planos
Son estructuras formadas por elementos viga dispuestos formando una retícula plana,
pero
con
fuerzas
actuantes
perpendiculares
a
su
plano.
Se
deforman
perpendicularmente a su plano, y sus elementos trabajan a torsión y flexión.
Figura 1.7: Estructura Tipo Emparrillado.
1.3.3. Estructuras con Elementos Continuos
En estas estructuras no se identifica a priori ninguna dirección preponderante y el
material está distribuido de manera continua en toda la estructura.
El concepto de nudo estructural tampoco puede introducirse de forma intuitiva y simple.
Su análisis es más complejo que para las estructuras reticulares y no se aborda en este
texto. Sin embargo, a continuación se resumen los casos más habituales de estructuras
continuas.
1.3.3.1 Membranas planas
Consisten en un material continuo, de espesor pequeño frente a sus dimensiones
transversales, situado en un plano y con cargas contenidas en él. Corresponde al
problema de elasticidad bidimensional, y son el equivalente continuo de un pórtico.
1.3.3.2. Placas
Consisten en un medio continuo plano, de espesor pequeño frente a sus dimensiones
transversales, con fuerzas actuantes perpendiculares a su plano. Son el equivalente
continuo de un emparrillado plano (por ejemplo, una losa de concreto).
1.3.3.3. Sólidos
Son medios continuos tridimensionales sometidos a un estado general de tensiones y
deformaciones.
1.3.3.4. Cáscaras
Son medios continuos curvos, con pequeño espesor. Son el equivalente a la suma de
una membrana y una placa, pero cuya superficie directriz es curva.
1.4 Condiciones de Apoyo de Estructuras.
A continuación se describen los tipos de apoyos más habituales que pueden
encontrarse en las estructuras, indicando las condiciones de ligadura que introducen.
En esta sección nos referiremos a estructuras planas.
1.4.1. Apoyo deslizante o de rodillos (Modelo para apoyo simple)
Impide el desplazamiento perpendicular a la línea de apoyo, y su reacción es una
fuerza perpendicular a dicha línea. Se supone sin rozamiento y bidireccional, es decir
que es capaz de ejercer reacción en los dos sentidos (a pesar de la forma sencilla que
se emplea para su representación).
Este apoyo no influye en el giro de la estructura, que puede tener uno o varios giros, en
función de la forma en que los distintos elementos estructurales se unan al nudo, como
se muestra en la siguiente Figura.
Figura 1.8: Apoyo deslizante o de rodillos
Figura 1.9: Fotografía Apoyo Simple.
1.4.2. Apoyo articulado
No permite ningún tipo de desplazamiento, y su reacción es una fuerza de dirección a
dos fuerzas según dos ejes ortogonales.
Este apoyo no influye en el giro de la estructura, que puede tener uno o varios giros, en
función de la forma en que los distintos elementos estructurales se unen al nudo. Ver la
siguiente figura.
Figura 1.10: Apoyo articulado
1.4.3. Empotramiento
No permite ningún desplazamiento ni el giro. Su reacción son dos fuerzas (H y V)
contenidas en el plano de la estructura, y un momento M perpendicular a él. Ver la
siguiente figura.
Figura 1.11: Apoyo Empotrado.
1.4.4. Apoyo flexible
El apoyo flexible está constituido por un punto de la estructura que está unido a la
sustentación mediante uno o varios muelles, como se muestra en la siguiente figura. En
general puede haber constantes de rigidez distintas en cada dirección, pudiendo ser
cero en alguna de ellas (dirección libre). Asimismo el apoyo elástico puede coexistir con
otras condiciones de ligadura.
Figura 1.12: Fotografía de Apoyo Parcialmente empotrado y Apoyo Articulado
Figura 1.13: Apoyo Flexible
Es habitual incluir el apoyo flexible en la descripción de los tipos de apoyos, pero en
sentido estricto este apoyo no es una condición de ligadura para la estructura, pues no
es un punto en el que se conoce el valor de la deformación.
En efecto, no se conocen ni el desplazamiento del nudo ni la fuerza en el muelle, sino
únicamente la relación entre ellos, que es la constante de rigidez del muelle: la fuerza
en el muelle es proporcional a la deformación del apoyo y la reacción de la
sustentación es igual a la fuerza en el muelle. Esta igualdad entre la fuerza en el muelle
y la reacción de la sustentación es la que hace que este nudo se considere a veces
como un apoyo, aunque como se ha dicho no lo es.
Figura 1.14: Fotografía de Apoyo Flexible en Estructura.
Se trata por lo tanto de un nudo de la estructura como cualquier otro, al que llegan una
serie de elementos estructurales y además el muelle, que debe considerarse como uno
más. En este sentido, siempre se considerarán aquí los muelles como elementos
estructurales, y se les dará el mismo tratamiento que a los demás.
1.5. Estabilidad en Estructuras.
Para analizar una estructura se debe establecer en primer lugar el diagrama de sólido
libre de toda ella. En este diagrama se considera a toda la estructura como un sólido
rígido, y se sustituyen las ligaduras por sus reacciones correspondientes, con lo que se
obtienen tantas incógnitas como reacciones haya, en número r. A este conjunto se le
aplica un estudio de estabilidad.
La estática facilita k = 3 ecuaciones de equilibrio en el caso plano, y k = 6 ecuaciones
en el espacial. En función de como sea el número de reacciones incógnita, en relación
con este número de ecuaciones de equilibrio se presentan tres casos diferentes.
Suponiendo que no hay condiciones de construcción en la estructura, es decir que las
uniones en todos los nudos son rígidas, dichos casos son:
•
El número de reacciones es menor que el de ecuaciones de equilibrio P es un
conjunto inestable, y se dice que es externamente inestable. Sin embargo para
ciertas combinaciones particulares de las fuerzas exteriores la estructura puede
encontrarse en equilibrio, que se denomina equilibrio inestable.
•
El número de reacciones es igual al número de ecuaciones de equilibrio P = k.
En principio la estructura es externamente isostática ya que hay ecuaciones de
la estática en número suficiente para calcular todas las reacciones. Sin embargo
esta condición es necesaria pero no suficiente para garantizar que la estructura
es externamente isostática. En efecto, puede ocurrir que el número de
reacciones sea el correcto, pero que su disposición geométrica sea tal que la
estructura sea inestable en una determinada dirección: se dice en este caso que
tiene inestabilidad externa. Esto ocurre por ejemplo en una estructura plana
cuando las tres reacciones se cortan en un punto, o son paralelas.
•
El número de reacciones es mayor que el de ecuaciones de equilibrio P > k. La
estructura está estáticamente indeterminada en principio, y se dice que es
externamente hiperestática: es necesario introducir nuevas condiciones, además
de las de la estática, para calcular las reacciones exteriores. Al igual que en el
caso anterior esta condición es necesaria pero no suficiente: puede ocurrir que
aunque haya reacciones en exceso, éstas tengan una disposición espacial tal
que no impidan la existencia de algún tipo de inestabilidad en alguna otra
dirección.
•
Normalmente los casos de inestabilidad externa suelen ir acompañados de
algún tipo de hiperestaticidad externa en alguna otra dirección, de tal manera
que el cómputo global de incógnitas y ecuaciones no da una respuesta correcta.
La Tabla 1.1 resume las posibles situaciones.
Puede concluirse que la comparación del número de reacciones r con el número de
ecuaciones de la estática q, brinda nada más que un balance global del estado de la
estructura, pero no permite determinar con precisión su situación. Esto requiere en
general una inspección de la misma y un análisis de si existen posibles situaciones de
inestabilidad.
TIPO DE
CONDICIÓN
ESTABILIDAD
INESTABLE
lmk
ISOSTÁTICA
ln
HIPERESTÁTICA
lok
Tabla 1.1: Estabilidad de una Estructura
1.6. Ejemplos
Ejemplo 1.1.
Las estructuras de la figura siguiente tienen ambas P = k = 3. Sin embargo la de la
izquierda es estable e isostática, ya que las tres reacciones son independientes,
mientras que la de la derecha es inestable, pues las tres reacciones se cortan en el
apoyo de la izquierda (Figura 1.18).
Figura 1.15: Estabilidad (Ejemplo 1.1)
La estructura de la Figura 1.19 tiene P = 4 y es externamente hiperestática.
Figura 1.16: Estabilidad (Ejemplo 1.1)
Ejemplo 1.2.
Las estructuras siguientes tienen ambas P = k = 3, pero su situación es muy diferente,
pues la disposición de las reacciones produce inestabilidad de distinto tipo. Esta
inestabilidad está unida a una hiperestaticidad en otra dirección, de tal manera que el
cómputo total de reacciones hace parecer que la estructura es isostática.
Figura 1.17: Estabilidad (Ejemplo 1.2)
CAPITULO 2
CONCEPTOS BÁSICOS DE DISEÑO ESTRUCTURAL
2.1. Diseño Estructural
El estudiante y profesional de ingeniería civil debe tener a su disposición siempre toda
la información posible al realizar el diseño de una estructura. Esta va desde las
condiciones climáticas hasta la configuración topográfica de la localidad donde se
envergará la estructura. Toda la información recabada servirá para el comportamiento
de las estructuras sea eficiente, tal como se ha plasmado en el diseño.
En esta
sección se plantean los pasos que se deben seguir en para realizar un Diseño
Estructural, dando cierto énfasis en el diseño de carga de viento, que muchas veces es
ignorado dentro de nuestro medio, tomando como prioritario el diseño de sismo. En los
últimos años hemos sido azotados por fenómenos climáticos que nos han llevado a un
estado de calamidad, como los son los huracanes Mich y Stan, los cuales no fueron
tomados en cuenta al momento del diseño de las estructuras que colapzarón. Además
las estructuras metálicas son tan vulnerables a los efectos de viento y calor como a los
de sismo.
El diseño estructural es un proceso que esta compuesto de los siguientes pasos:
1. Utilidad del Edificio o Estructura.
2. Modelado (Diseño Arquitectónico).
3. Predimensionamiento de Elementos Estructurales.
4. Definición de Cargas
5. Integración de Cargas Gravitacionales
6. Integración de Cargas Horizontales
7. Elección del Modelo Matemático (Idealización de tipo apoyo y Restricciones),
Viga, Armadura, Placas, etc.
8. Análisis Estructural (Carga Equivalente, Distribución de Momentos, Métodos
Matriciales, etc.)
9. Diseño de cada elemento según sus solicitudes de carga (Estado límite de
cedencia y estado límite de servicio).
10. Análisis Estructural para Chequeo
11. Dibujo de Planos.
2.2. Utilidad de la Estructura
Aquí se define la función específica que tendrá la estructura como un todo.
O sea,
refiriéndose a lo funcional y al servicio que prestará la estructura (Puede ser una
escuela, bodega, parqueo, fábrica, etc.)
Por ejemplo, un edificio puede tener ciertas dimensiones y forma (Área superficial y
altura), pero éste no se diseñaría igual si es destinada a ser una bodega, un templo
religioso, una fábrica, un gimnasio, o un estacionamiento automovilístico, etc., con las
mismas dimensiones.
Posiblemente una fábrica y un templo religioso tendrán cierto
tipo de cargas dinámicas, mientras que una bodega puede tener sólo cargas estáticas
considerables, así como de impacto.
2.3. Modelado
En el modelado se realizan los bocetos previos, de acuerdo al clima, dirección solar,
dirección del viento, utilidad final de los ambientes, accesos, en sí, el espacio físico
disponible en donde vaya a construirse la estructura.
Se realizan planos y dibujos iniciales en planta, elevación y perfil (si es posible
isométrico o perspectiva), con la objetivo de visualizar la forma final que tendrá la
estructura como un todo y las dimensiones longitudinales de cada elemento estructural.
En este paso también se definen el tipo de materiales que se utilizará para construir la
estructura (Madera, acero, concreto armado, mampostería, etc.)
Toda vez es elegido el material, se definen la propiedades físicas de los mismos (Es el
caso de pesos específicos, resistencias, etc.) de acuerdo a normas nacionales e
internacionales.
También aquí se define las funciones de los diferentes elementos que componen la
estructura, ya sea elementos principales (miembros) o elementos secundarios.
Los elementos principales, son aquellos indispensables, los cuales mantienen la
estructura erguida.
En otras palabras, al colapsar uno de estos elementos, toda la
estructura puede también colapsar.
Los elementos secundarios son aquellos que
aunque fallen (o inclusive falten), la estructura no cederá o por lo menos no serán
considerables lo daños que se presenten por tal motivo.
Tipo de Ocupación o uso
Vivienda
Oficina
Hospitales - encanmamiento y habitaciones
Hospitales - servicios médicos y laboratorio
Hoteles
- alas de habitación
Hoteles
- servicios y áreas públicas
Escaleras privadas
Escaleras públicas o de escape
Balcones, cornisas y marquesinas
Areas de salida y/o escape
Vestíbulos públicos
Plazas y áreas públicas a nivel de calle
Salones de reunión
Con asientos fijos
Sin asientos Fijos
Escenarios y circulaciones
Instalaciones deportivas públicas
Zonas de circulación
Zonas de asientos
Canchas deportivas
Aulas y escuelas
Bibliotecas
Areas de lectura
Depósito de libros
Wv (kg/m2)
Pu (kg)
200
250
200
350
200
500
200
500
300
500
500
500
0
800
0
800
0
800
Ver 8.3.3 (d)
Ver 8.3.3 (d)
0
0
0
800
300
500
500
0
0
0
500
400
ver nota (a)
200
0
0
0
400
200
600
400
800
Tabla 2.1: Cargas Vivas en Edificaciones, Cuadro 8.1, Norma AGIES NR-2
2.4. Pre dimensionamiento
La propiedad mayormente utilizada por el ingeniero es el esfuerzo, que se define como
el cociente de la carga aplicada entre el área de sección transversal de los elementos.
Por lo anterior, el pre dimensionamiento consiste en la elección de secciones
transversales de los elementos, bajo parámetros existentes regidos la mayoría de
veces por normas.
Estos parámetros suelen ser producto de la investigación en
laboratorio, ensayos controlados, y la experiencia misma de cada diseñador.
2.5. Definición de Cargas
La definición de cargas es el paso en el que de acuerdo a la utilidad de la estructura se
elige el tipo de cargas que sobrellevarán los elementos. Estas cargas están definidas
en normas y especificaciones estandarizadas.
Nos detendremos un poco en este
punto.
Para la república de Guatemala según Acuerdo Ministerial No.
obligatorio utilizar las normas AGIES NR.
1686-2007, es
Dichas Normas definen los diferentes tipos
de carga, las cuales están descritas en los siguientes párrafos.
2.5.1. Cargas Muertas:
Las Cargas Muertas (Denominadas en este trabajo como D) comprenden todas las
cargas de elementos permanentes de la construcción, incluyendo la estructura en sí,
pisos, rellenos, cielos, vidrieras, tabiques fijos, equipo permanente rígidamente
anclado. Las fuerzas netas de pre-esfuerzo también se consideran cargas muertas.
Tipo de Ocupación o uso
Almacenes
Minoristas
Mayoristas
Estacionamientos y Garages
Automóviles
Vehículos pesados
Rampas de colectivos
Corredores de circulación
Servicio y reparación
Bodegas
Cargas livianas
Cargas pesadas
Fabricas
Cargas livianas
Cargas pesadas
Cubiertas pesadas (inciso 8.3.3(f))
Azoteas de concreto con acceso
Azoteas sin acceso horizontal o inclinadas
Azoteas inclinadas más de 20°
cubiertas livianas (inciso 8.3.3.(g))
Techos de láminas, tejas, cubiertas, plásticas,
lonas, etc. (aplica a la estructura que soporta la
cubierta final)
Wv (kg/m2)
Pu (kg)
350
500
800
1200
250
Según vehículo
750
500
500
Ver
Ver
Ver
Ver
Ver
8.3.3 (c)
8.3.3 (c)
8.3.3 (c)
8.3.3 (c)
8.3.3 (c)
600
1200
800
1200
400
600
800
1200
200
100
75 (b)
50 (b)
Not as: (a) carga depende del t ipo de cancha
(b) sobre proyección horizont al
Tabla 2.2: Cargas Vivas en Edificaciones, Cuadro 8.1, Norma AGIES NR-2
2.5.2. Cargas Vivas:
Las cargas vivas son aquellas producidas por el uso y la ocupación de la edificación.
Los agentes que producen estas cargas no están rígidamente sujetos a la estructura.
Estos incluyen, pero no están limitados a: los ocupantes en sí, el mobiliario y su
contenido así como el no fijo.
Existen otros tipos de carga que son establecidas en la Norma Internacional Minimun
Design Loads for Buildings And Other Structures (Cargas Mínimas de Diseño
Internacionales para Construcciones y Otras Estructuras): SEI/ASCE 7-05, las cuales
utiliza el manual LRFD y se mencionan en el capítulo 3 de este trabajo.
2.6. Integración de Cargas Verticales (Gravitacionales)
Al utilizar la denominación integración de cargas, nos referimos a la asignación de
cargas uniformemente distribuidas sobre un área tributaria, correspondiente a un
elemento horizontal o inclinado de la estructura.
El área tributaria es la porción de superficie sobre un elemento horizontal, que está
definida por la delimitación y sea de las bisectrices de los nodos (para el caso de
marcos, vigas, armaduras dispuestas en varias direcciones (por lo general dirección
ortogonal xx-yy)) o mediatrices de otros elementos direccionados de manera diferente
(En caso de marcos, vigas, armaduras dispuestas de forma paralela) de una porción.
Uso
Carga Vertical
Carga Horizontal
Sistema portante de ciclo falso
20 kg/m2
Particiones y tabiques
15kg/m2
Elevadores (Carga muerta + viva)
2 veces carga axial
Grúas (Carga muerta + viva)
1.25 veces carga total
Estanterías (más de 2 m de altura)
50 kg puntual, arriba
Sistema de fijación de lámparas y
colgadores de tubería
Su peso o 50 kg mínimo
Prevenir
Barandales de uso público
75 kg/m, lineal
Barandales de uso privado
30 kg/m, lineal
todas estas se aplicarán como que fueran cargas de servicio y para diseño deben factorarse como
corresponde a cargas vivas. La provisión para impacto y cargas dinámicas ya están implícitas en las
cantidades especificadas en el cuadro.
Actualmente existen requisitos de diseño sísmico especificados en el capítulo 7 de la Norma NR-3
Tabla 2.3: Cargas Vivas Especiales, Cuadro 8.2, Norma AGIES NR-2
Para el proceso de integración de cargas se debe integrar por separado la carga
muerta y la viva de acuerdo a sus áreas tributarias.
El peso propio de la estructura
(elemento) se integra junto con la carga muerta.
Notar que la carga que se integra en el elemento queda en unidades de peso por
unidad de longitud.
2.7. Integración de Cargas Horizontales
Las cargas horizontales son las de viento, presión de tierra y Sismo.
Existen varios métodos para integrar las cargas horizontales.
En el caso de las
presiones de tierra, queda fuera del alcance de este manual.
2.7.1. Carga de Viento
Para integrar la cara de viento se debe tomar en cuenta su velocidad, y el área que
sobrellevará dicha carga.
Para el cálculo de la velocidad de viento, una ecuación usual es
] 6
p pE.^. q r
]^
Donde
p = velocidad del viento calculada (Kph)
pE.^. = velocidad del viento en zona de análisis (Kph)
] = altura de la estructura
]^ = altura del anemómetro
b = constante que depende de la región para la cual se calcule p
4
Para Guatemala el exponente b de la relación s u es 0.222
4
t
El cálculo de la presión de viento está dado por la ecuación siguiente:
k 0.002558p Donde
k = Presión de viento (lb/pie2)
p = Velocidad del viento (mph) = p
Para un cálculo más formal consultar el código ASCE 7-05 (ASCE 2005) en su capítulo
6, donde se incluyen varios métodos de diseño y varios factores como: presión,
rugosidad, topografía, direccionalidad, coeficientes de importancia, factor de fatiga, y
coeficientes de presión interna y externa.
2.7.2. Carga horizontal de Sismo
Para integrar la carga de sismo en nuestro medio se utiliza el método de la SEAOC,
Structural Engineers Association Of California (Asociación de Ingenieros Estructurales
de California). Pero, debido al acuerdo Ministerial antes mencionado, es obligatorio
utilizar los métodos que nos propone la Norma AGIES NR-3, en sus capítulos 3 y 4:
Método de la Carga Estática Equivalente, Método de Análisis Modal y el Método de
Análisis Dinámico.
En la carrera de Ingeniería Civil a nivel de licenciatura el método que es factible utilizar
es el de la Carga Estática Equivalente. Este está basado en aspectos sísmicos como:
Índice de Sismicidad, Clasificación de la Obra, Nivel de Protección, etc.
Estos métodos de diseño de cargas sísmicas vienen detallados en el Capítulo 3 de la
Norma AGIES NR-3, por lo que el lector puede abocarse a este para una amplia
conceptualización de dichos métodos.
La carga de sismo se integra proporcionalmente, en función de las Rigideces de cada
elemento sobre los nodos en ambas direcciones ortogonales del sistema o módelo
matemático (idealización) de la estructura, en cada nivel.
Figura 2.1: Idealización del Modelo
2.8. Idealización del modelo
La idealización del modelo está directamente relacionada con lo establecido en el
capítulo 1 de este texto.
Tiene que ver con el tipo de estructura a la cual se integra
las cargas y los tipos de apoyos y restricciones que esta posea (Véase Sección 1.4,
Capitulo 1).
2.9. Análisis Estructural.
Existen varios métodos de análisis estructural entre los cuales podemos mencionar, el
de Distribución de Momentos (Hardy-Cross), Método de Kani, Métodos Matriciales,
Método de Energía, Método de Elementos Finitos y otros. Se puede encontrar mucha
bibliografía especializada en dichos temas. Se recomienda revisar los libros Analisis
Estructural de Kassimalli-Aslam y el de Hibbeler.
Además en la actualidad se cuenta con programas para computadora especiales para
dichos cálculos. Entre estos tenemos los programas ETABS y SAP2000 de Computers
and Structures, en sus varias versiones, basados en métodos de análisis de elementos
finitos, los cuales pueden ser utilizados para un análisis estructural muy exacto en
nuestras estructuras.
2.10. Diseño Estructural de los Elementos
Luego de hacer el análisis estructural, se obtienen las llamadas envolventes, que no
son más que la carga última de diseño, según la combinación de carga a utilizar. En el
Capítulo 4, se encuentra la información necesaria sobre los métodos LRFD y ASD para
el cálculo de la carga última (envolvente).
Esta se obtiene de las diferentes
combinaciones de cargas factoradas y según sea el caso de aplicación, se elegirá la
combinación más desfavorable (la mayor).
En los capítulos 6, 7, 8 y 9 se establecen las bases para el diseño básico de elementos
estructurales bajo diferentes condiciones de carga última.
En este paso también se calculan los estados límite de servicio, las cuales son
deformaciones o deflexiones en la estructura.
2.11. Análisis Estructural para Chequeo.
Luego como un paso adicional, se puede realizar un nuevo análisis estructural para
verificar el comportamiento de la estructura como un todo, pero con las modificaciones
de diseño hechas en el paso anterior.
Y así dependiendo del grado de precisión que
se quiera tener respecto a la realidad, se repiten los pasos 9 y 10 (Secciones 2.10 y
2.11) en este Capítulo descritos.
2.12 Elaboración de Planos, Dibujos, Detalles y Especificaciones técnicas.
En este paso se realiza el dibujo final de la estructura, con los elementos ya diseñados.
Aquí se señalan las medidas exactas de diseño, así como las especificaciones
necesarias y toda la información posible, para que
el equipo encargado de la
construcción se apegue a estas, y la estructura final sea y funcione como lo planificado
o idealizado en el diseño.
CAPITULO 3
GENERALIDADES SOBRE EL ACERO
3.1. Antecedentes Históricos del uso del Acero y el hierro.
Tal vez antes de hablar de estructuras de acero, las primeras dos preguntas que se
deben hacer son: ¿Qué es el hierro? y ¿Qué es el acero?
A continuación se presentan estas definiciones, así como datos históricos de la
utilización de hierro y acero desde la antigüedad, hasta el día de hoy.
Hierro es un elemento químico natural y metálico de gran resistencia mecánica (Fe).
El acero se define como una combinación de hierro y pequeñas cantidades de
carbono, generalmente menos del 1%. También contiene pequeñas porcentajes de
algunos otros elementos.
Aunque se ha fabricado acero desde hace 2000 o 3000
años, no existió un método de producción económico sino hasta la mitad del siglo XIX.
3000 a. C. Se emplean ya utensilios tales como herramientas y adornos hechos de
"acero" en el antiguo Egipto. Se encuentran dagas y brazaletes de hierro en la pirámide
de Keops con más de 5000 años de antigüedad.
1000 a. C. Inicio de la edad del hierro, primeros indicios en su fabricación se cree que
un incendio forestal en el monte Ide de la antigua Troya (actual Turquía) fundió
depósitos ferrosos produciendo hierro. Otros creen que se comenzó a emplear a partir
de fragmentos de meteoritos donde el hierro aparece en aleación con Níquel.
490 a. C. Batalla de Maratón Grecia. Los atenienses vencen con sus armas de hierro a
los persas, que aún emplean el bronce, con un balance de 6400 contra 192 muertos.
1000 a. C. Se cree que el primer acero se fabrico por accidente al calentar hierro con
carbón vegetal siendo este último absorbido por la capa exterior de hierro que al ser
martillado produjo una capa endurecida de acero. De esta forma se llevó a cabo la
fabricación de armas tales como las espadas de Toledo.
1779 d. C. Se construye el puente Coalbrokedale de 30 m de claro, sobre el río sueon
en Shropshire. Se dice que este puente cambia la historia de la revolución industrial, al
introducir el hierro como material estructural, siendo el hierro 4 veces más resistente
que la piedra y 30 veces más que la madera.
1819 Se fabrican los primeros ángulos laminados de hierro en los Estados Unidos.
1840 El hiero dulce más maleable, comienza a desplazar al hierro fundido en el
laminado de perfiles.
1848 Willian Kelly fabrica acero con el proceso Bessenor en Estados Unidos.
1855 Henry Bessenor consigue una patente inglesa para la fabricación de acero en
grandes cantidades Kelly y Bessenor observan que un chorro de aire a través del hierro
fundido quema las impurezas del metal, pero también eliminaba el carbono y magnesio.
1870 Con el proceso Bessenor se fabrican grandes cantidades de acero al bajo
carbono.
1884 Se terminan las primeras vigas IE (I estándar) de acero en Estados Unidos. La
primera estructura reticular el edificio de la Home Insurance Company de Chicago, Ill es
montada.
William Le Barón Jerry diseña el primer "rascacielos" (10 niveles) con columnas de
acero recubiertas de ladrillo. Las vigas de los seis pisos inferiores se fabrican en hierro
forjado, mientras que las de los pisos restantes se fabrican en acero.
1889 Se construye la torre Eiffel de París, con 300 m de altura, en hierro forjado,
comienza el uso de elevadores para pasajeros operando mecánicamente.
3.2. El Acero en la actualidad.
Hoy en día, los aceros estructurales son uno de los materiales de construcción de
mayor importancia a nivel mundial. Por muchas características deseables, los aceros
estructurales han llevado a que se utilicen en una gran variedad de aplicaciones. Están
disponibles en muchas formas de productos y ofrecen una alta resistencia inherente.
Tienen un módulo de elasticidad muy alto, de manera que las deformaciones bajo
cargas son muy pequeñas. Además, los aceros estructurales poseen una gran
ductilidad (capacidad a deformarse); tienen una relación esfuerzo-deformación unitaria
en forma lineal, incluso para esfuerzos relativamente altos y su módulo de elasticidad
es el mismo a tensión que a compresión.
Por tanto, el comportamiento de los aceros estructurales bajo cargas de trabajo puede
predecirse de forma “exacta” por medio de la teoría elástica. Además, como se fabrican
bajo condiciones de “control”, garantiza una calidad uniforme. Los aceros estructurales
incluyen un gran número de aceros que debido a su economía, resistencia, ductilidad y
otras propiedades son apropiadas para miembros que se cargan en una gran variedad
de estructuras. Los perfiles y láminas de acero que se destinan para su uso en
puentes, edificios, equipos de transporte, etc., se sujetan en general a las
especificaciones de la ASTM (American Society for Testing and Materials), que
suministra “la calidad del acero” de acuerdo a los requerimientos de la ASTM A6.
Por lo general, los aceros estructurales incluyen aceros con una clasificación del límite
de fluencia que va de 30 a 100 ksi. Los niveles de resistencia variados se obtienen por
la variación de la composición química y el tratamiento con calor.
3.3. Diagrama Esfuerzo-Deformación del Acero Estructural
Si una pieza de acero estructural dulce se somete a una prueba de tensión. Ésta
comenzará a alargarse. Si se incrementa la fuerza a razón constante, la magnitud del
alargamiento aumentará constantemente dentro de ciertos límites; es decir, el
alargamiento se duplicará cuando el esfuerzo pase de 6 a 12 ksi.
Cuando el esfuerzo de tensión alcance un valor aproximado al 50% de la resistencia
última del acero, el alargamiento comenzará a aumentar más rápidamente sin un
incremento correspondiente del esfuerzo. El mayor esfuerzo para el que todavía es
válida la Ley de Hooke y que puede resistir el material sin deformación permanente se
denomina límite proporcional y límite elástico respectivamente. El esfuerzo en el que se
presenta un incremento brusco en el alargamiento o deformación sin un incremento
correspondiente en el esfuerzo es el esfuerzo de fluencia. Este esfuerzo es la
propiedad más importante del acero, ya que muchos procedimientos de diseño se
basan en este valor. Dentro de este límite se presenta la deformación elástica. Más allá
de este valor hay un intervalo en el que ocurre un incremento en la deformación sin
incremento del esfuerzo.
Figura 3.1: Diagrama Esfuerzo-Deformación del Acero.
A dicha deformación se le conoce como deformación plástica, la cual es de diez a
quince veces mayor que la deformación elástica. Después de la región plástica se tiene
una zona llamada endurecimiento por deformación en la que se requieren esfuerzos
adicionales para producir deformaciones mayores.
3.4. Procesos de Fabricación del Acero
3.4.1. Elementos que Componen el Acero Estructural.
El Hierro (símbolo químico Fe) es uno de los metales más abundantes en la
Naturaleza. Se calcula que participa con un 4,7% en la constitución de la corteza
terrestre, combinado con otros elementos bajo diferentes formas minerales:
Hierro magnético o magnetita: Fe3O4. Se presenta en yacimientos importantes en
el norte de Europa: Suecia y Noruega principalmente; también existen
yacimientos en los Urales, África del Norte y E.E.U.U.
Hematites roja: Fe2O3. Se presenta en diferentes formas: hierro especular,
oligisto, hematites y particularmente como hematites roja. Los mayores
yacimientos de oligisto se hallan en Lago Superior (Norteamérica). Otros
yacimientos se encuentran en Lahn y Dyll (Alemania), así como en España y
África del Norte.
Hematites parda o limonita: 2Fe2O3.3H2O. La hematites parda es el mineral de
hierro más abundante. Yacimientos importantes en Lorena (Metz y Diedenhofen),
caracterizados por su alto contenido en fósforo. Otros yacimientos a mencionar
son los de Salzgitter y Peine
Espato de hierro o siderita: CO3Fe , La siderita se encuentra en Alemania,
especialmente en Siegerland. En la zona de Estiria se extrae un espato de hierro
con riqueza de hasta un 40% a cielo abierto.
Pirita: SFe. Sus mayores yacimientos se encuentran en España, si bien su uso
más frecuente es la obtención de ácido sulfúrico mediante su calentamiento
(tostado) en el aire (formación de SO2), del que se obtiene un residuo o pirita
tostada de la que puede extraerse hierro con dificultad debido a su fuerte
contaminación en azufre.
La preparación de hierro consiste básicamente en la reducción, mediante carbón
(coque), de los minerales de hierro (que contienen el elemento Fe con grados de
oxidación +2 y +3) en altos hornos con cuba con viento (Hornos Altos, Véase figura
3.2).
El metal así obtenido contiene una media de un 4% de carbono -junto con otras
impurezas, tales como Mn, P, S y Si- al que suele denominarse hierro bruto o arrabio,
de naturaleza quebradiza que le imposibilita para la forja o soldadura. Mediante la
hornos Siemens-Martin o, más modernamente, en convertidores Bessemer. Véase dos
ejemplos de composición de aceros así obtenidos. Véase Tabla 3.1 y Figura 3.2.
Figura 3.2: Planta de Fabricación Acero
Composiciones de aceros, %
Hierro dulce
Acero laminado
C
Mn
P
S
Si
0,060
0,050
0,068
0,009
0,10
0,17 - 0,5
0,40
0,035
0,025
Trazas
Tabla 3.1: Composición de Aceros (Porcentaje de Elemento).
Con una disminución en su contenido de carbono (por debajo del 1,7%
aproximadamente), éste se puede transformar en diferentes tipos de acero.
3.4.2. Tipo de Aceros
El arrabio se calienta a temperaturas algo superiores a su punto de fusión, inyectándole
oxígeno con el fin de oxidar -y eliminar- tanto parte de las impurezas, como parte de su
contenido en carbono.
Durante estos procedimientos pueden añadirse otros elementos, tales como Mn, Ni, Cr,
Mo, Cu, V, Si e incluso C -ya que su contenido es determinante sobre la estructura
interna para entender el tratamiento térmico posterior- en forma de aleaciones
previamente preparadas para ajustar la composición del acero a la deseada.
Después de refinado el acero, por uno de los métodos ya mencionados, se suele colar
en moldes de hierro llamados lingoteras. En esta operación pueden introducirse
muchos defectos que se manifestarán en el acero una vez laminado, por lo que la
producción de acero de alta calidad exige un gran cuidado durante este proceso.
Prácticamente todo el acero producido en forma de lingotes es sometido
posteriormente a algún tipo de tratamiento mecánico en caliente (entre los 1.100ºC y
los 1.400 ºC según su composición). Estos tratamientos pueden ser de martillado,
presión o laminación, pero siempre a una temperatura superior a su intervalo térmico
crítico (dependiente de su composición), aunque tan cercana a él como sea
técnicamente posible. Al destruirse, mediante estos tratamientos mecánicos, la
estructura dendrítica (arborescente) dentro del lingote y minimizar los efectos de la
segregación y las inclusiones, se obtiene mejoras considerables de sus propiedades
mecánicas.
El efecto del laminado es alargar las inclusiones en el sentido de la laminación, lo que
proporciona al acero excelentes propiedades en esa dirección. No así en direcciones
perpendiculares al sentido de la laminación (anisotropía). Por esta razón, el forjado por
martillado o, todavía mejor, el prensado lento en prensa de forja modifica el interior de
una pieza grande con más efectividad; este procedimiento suele usarse para piezas
grandes de alta calidad.
En función del uso que se vaya a hacer del acero, se acomoda su composición química
(aleaciones) y los tratamientos térmicos a los que se le somete, para adecuarlos a su
utilización posterior. Así suelen distinguirse composiciones y tratamientos de aceros
para Maquinaria (ejes, árboles, etc.), para Rieles, Cuchillería, Perforación (barrenas,
brocas), Resortes, Herramientas para tornos, fresas y máquina herramienta, Limas,
Aceros resistentes a agentes químicos determinados, a la oxidación (aceros
"inoxidables"), Estructuras metálicas para la construcción, etc.
3.4.3. El proceso de laminación
El conformado del acero por laminado se adopta en todos los casos en que sea
posible, por la rapidez de la operación y, consiguientemente, su menor costo. Las
operaciones de laminado se llevan a cabo en trenes de laminación que se denominan
según el tipo de producto que proporcionan. El acero se produce en una gran variedad
de formas y tamaños, como chapas, varillas, tubos, raíles (rieles) de ferrocarril o
perfiles en I, en H, en T, L, etc. Estas formas se obtienen en las instalaciones
siderúrgicas laminando los lingotes calientes o modelándolos de algún otro modo.
Como ya se ha indicado, el laminado del acero mejora también su calidad al refinar su
estructura cristalina y aumentar su resistencia.
El método principal de trabajar el acero se conoce como laminado en caliente. En este
proceso, el lingote colado se calienta al rojo vivo en un horno denominado foso de
termodifusión y a continuación se hace pasar entre una serie de rodillos metálicos,
colocados en pares, que lo aplastan hasta darle la forma y tamaño deseados.
La distancia entre los rodillos va disminuyendo a medida que se reduce el espesor del
acero. El primer par de rodillos por el que pasa el lingote, se conoce como tren de
desbaste o de eliminación de asperezas. Después del tren de desbaste, el acero pasa
a trenes de laminado en bruto y a los trenes de acabado que lo reducen a perfiles con
la sección transversal correcta.
Los rodillos para producir rieles de ferrocarril o perfiles en H, T o en L, tienen estrías
para proporcionar la forma adecuada. Los trenes o rodillos de laminado continuo
también producen tiras y láminas con anchuras de hasta 2,5 m. Estos laminadores
procesan con rapidez la chapa de acero antes de que se enfríe y no pueda ser
trabajada. Las planchas de acero caliente de más de 10 cm de espesor se pasan por
una serie de cilindros que reducen progresivamente su espesor hasta unos 0,1 cm y
aumentan su longitud de 4 a 370 metros.
Los trenes de laminado continuo para chapa están equipados con una serie de
accesorios como rodillos de borde, aparatos de decapado y dispositivos para enrollar
de modo automático la chapa cuando llega al final del tren. Los rodillos de borde son
grupos de rodillos verticales situados a ambos lados de la lámina para mantener su
anchura.
El llamado trabajo en frío es el efectuado sobre el metal por debajo del intervalo térmico
crítico y se realiza generalmente a la temperatura ambiente. Mejora particularmente la
resistencia a la tracción y a la fluencia, reduciendo la ductilidad. Se aplica
especialmente para la producción de chapa y alambre (trefilado).mejorando muchísimo
su acabado superficial.
3.5. Ventajas del Acero como Material Estructural
Algunas de las ventajas son:
1. Alta resistencia:
La alta resistencia del acero por unidad de peso, permite estructuras relativamente
livianas, lo cual es de gran importancia en la construcción de puentes, edificios altos y
estructuras cimentadas en suelos blandos.
2. Homogeneidad:
Las propiedades del acero no se alteran con el tiempo, ni varían con la localización en
los elementos estructurales.
3. Elasticidad:
El acero es el material que más se acerca a un comportamiento linealmente elástico
(Ley de Hooke) hasta alcanzar esfuerzos considerables.
4. Precisión dimensional:
Los perfiles laminados están fabricados bajo estándares que permiten establecer de
manera muy precisa las propiedades geométricas de la sección.
5. Ductilidad:
El acero permite soportar grandes deformaciones sin falla, alcanzando altos esfuerzos
en tensión, ayudando a que las fallas sean evidentes.
6. Tenacidad:
El acero tiene la capacidad de absorber grandes cantidades de energía en deformación
(elástica e inelástica).
7. Facilidad de unión con otros miembros:
El acero en perfiles se puede conectar fácilmente a través de remaches, tornillos o
soldadura con otros perfiles.
8. Rapidez de montaje:
La velocidad de construcción en acero es muy superior al resto de los materiales.
9. Disponibilidad de secciones y tamaños:
El acero se encuentra disponible en perfiles para optimizar su uso en gran cantidad de
tamaños y formas (Aunque en nuestro medio no existen todos los perfiles que
aparecen en el Manual LRFD, si se encuentra una gama relativamente grande para su
uso).
10. Costo de recuperación:
Las estructuras de acero de desecho, tienen un costo de recuperación en el peor de los
casos como chatarra de acero.
11. Reciclable:
El acero es un material reciclable además de ser degradable, por lo que no contamina.
Para cada tonelada de chatarra usada para la producción de acero nuevo, se
conservan 2 mil 500 libras de mineral de hierro, mil 400 libras de carbón y 120 libras de
cal, así como el ahorro de 11 millones de Unidades Británicas de Temperatura, (BTU
por sus siglas en inglés) en energía. Cualquier cantidad de acero nuevo producido
contiene al menos 25% de acero reciclado.
12. Permite ampliaciones fácilmente:
El acero permite modificaciones y/o ampliaciones en proyectos de manera
relativamente sencilla.
13. Se pueden prefabricar estructuras:
El acero permite realizar la mayor parte posible de una estructura en taller y la mínima
en obra consiguiendo mayor exactitud.
3.6. Desventajas del Acero.
1. Corrosión:
El acero expuesto a intemperie sufre corrosión por lo que deben recubrirse siempre con
esmaltes alquidálicos (primarios anticorrosivos) exceptuando a los aceros especiales
como el inoxidable.
2. Calor, fuego:
En el caso de incendios, el calor se propaga rápidamente por las estructuras haciendo
disminuir su resistencia hasta alcanzar temperaturas donde el acero se comporta
plásticamente, debiendo protegerse con recubrimientos aislantes del calor y del fuego
(retardantes) como mortero, concreto, asbesto, etc.
3. Pandeo elástico:
Debido a su alta resistencia/peso el empleo de perfiles esbeltos sujetos a compresión,
los hace susceptibles al pandeo elástico, por lo que en ocasiones no son económicas
las columnas de acero.
4. Fatiga:
La resistencia del acero (así como del resto de los materiales), puede disminuir cuando
se somete a un gran número de inversiones de carga o a cambios frecuentes de
magnitud de esfuerzos a tensión (cargas pulsantes y alternativas).
Si hacemos un balance sólo con las dos secciones anteriores nos damos cuenta que
en gran porcentaje el Acero como material estructural es una buena alternativa.
3.7. Resistencia del Acero
Cuando una probeta de acero dulce se somete a tensión este tiende a alargarse. Al
incrementarse la carga constantemente, el alargamiento también aumentará de forma
constante bajo ciertos límites.
Al alcanzar un valor del 50% de su resistencia aproximadamente,
el material seguirá
alargándose mientras la carga no incrementará.
De la mecánica de materiales sabemos que la Ley de Hooke es válida hasta el límite
proporcional y la deformación no será permanente hasta el límite elástico. La propiedad
más importante del acero es el esfuerzo de fluencia el cual se presenta cuando existe
un gran incremento en el alargamiento sin que aumente el esfuerzo. La mayoría de
procedimientos de diseño se basan en este. Luego de este le sigue la deformación
plástica que es hasta quince veces mayor que la deformación elástica, la cual se
manifiesta en un incremento de la deformación sin que el esfuerzo varíe.
Después de la región plástica se tiene la zona llamada de endurecimiento por
deformación y luego la ruptura (Figura 3.1).
Los aceros al carbono, como se vio con anterioridad, poseen elementos de resistencia
como el carbono y el manganeso.
La designación que se establece en el Manual LRFD para los diferentes grados de
acero, así como algunas recomendaciones en cuanto a su uso, dependiendo de sus
formas y sus esfuerzos de fluencia se presenta en la Tabla 3.2.
3.8. Perfiles de Acero
Estos se designan por medio de la forma de sus secciones transversales. Se tienen
angulares, tes, placas y zetas. Los perfiles Americanas Estándar S y W tienen forma
de I.
En la Figura 3.3 se presentan varios ejemplos de perfiles que el Manual LRFD nos
proporciona.
Los perfiles W tienen la característica que su superficie interna en relación a su
superficie externa es paralela o casi paralela, con una pendiente máxima de 0.05%.
Los perfiles S tienen una pendiente máxima en su superficie interna de 0.17% (o ).
@
La nomenclatura utilizada en la Especificación LRFD-AISC consiste en una letra inicial
mayúscula, la cual constituye la forma del perfil, seguido por tres cantidades para el
caso de ángulos y placas, y dos cantidades para el caso de perfiles de forma W, S y
Canales, separadas por signo de multiplicación.
Figura 3.3: Perfiles Con Nomenclatura LRFD-AISC
En el caso de ángulos (o angulares en nuestro medio) son nominados con la letra L
como inicial, luego la primera y segunda cantidad representan el ancho de ala o patín
(flange en inglés), y la tercera cantidad el espesor.
Para el segundo caso, la primera cantidad representa el peralte en pulgadas del perfil
W, S o canales, y la segunda cantidad representa el peso por unidad de longitud del
perfil en libras por pie. En el manual LRFD existe una gran gama de tablas de perfiles
de esta naturaleza con sus respectivas propiedades geométricas, entre las cuales
podemos denotar el área de la sección transversal, peralte, espesor de alma (web
thickness), ancho de alas (flange base), espesor de ala (flange thickness), criterios de
Designación
de la ASTM
Tipo de Acero
Formas
Usos Recomendados
Esfuerzo mínimo de Resistencia especificada
fluencia†
mínima a la tensión‡
Fy en klb/plg2
Fu en klb/plg2
36 pero 32 si el
espesor es mayor
de 8 plg
58-80
Similar al A36
42
60-85
Perfiles, placas y barras
hasta 8 plg.
Similar al A36
40-50
60-70
De alta resistencia y baja aleación
Perfiles, placas y barras
hasta 6 plg.
Construcciones atornilladas, soldadas o
remachadas No para puentes soldados
los de Fy = 55 o mayores.
42-65
60-80
A242
De alta resistencia, baja aleación y
resistente a la corrosión atmósferica
Perfiles, placas y barras
hasta 4 plg.
Construcciones atornilladas, soldadas o
remachadas; técnica de soldado muy
importante
42-50
63-70
A588
De alta resistencia, baja aleación y
resistente a la corrosión atmósferica
Placas y barras
Construcciones atornilladas y
remachadas
42-50
63-70
Placas sólo hasta 4 plg.
Estructuras soldadas con mucha
atención a la técnica empleada; no se
use si la ductilidad es importante
90-100
100-130
A36
Al carbono
Perfiles, barras y placas
Puentes, edificios y otras estructuras
atornilladas, soldadas o remachadas
A529
Al carbono
Perfiles, placas hasta 1/2
plg.
A441
De alta resistencia y baja aleación
A5272
A514
Templados y Revenidos
† Los valores Fy varian con el espesor y el grupo (Véase las tablas 1 y 2 en la primera parte del Manual LRFD).
‡ Los valores Fu varían con el grado y el tipo.
Tabla 3.2: Designación ASTM basada en Manual LRFD
Sección compacta, radio de giro, módulo de sección y momento de inercia para cada
eje respectivamente, modulo plástico y distancia del centroide.
Los canales pueden ser C (para canales Estándar Americanos) y MC (para canales
Misceláneos). Para tes estructurales se utiliza la nomenclatura WT como letra inicial ya
que estos son cortados de los perfiles W.
Luego aparecen combinaciones de los perfiles anteriores y tubos estructurales con sus
respectivas características geométricas. Al final de la primera parte de dicho manual, se
encuentran tablas con las propiedades mecánicas de los perfiles mencionados
anteriormente.
Figura 3.4: Propiedades Geométricas para un Perfil W
3.9. Propiedades Geométricas de Perfiles W, LRFD.
En la figura 3.3 se ilustran las diferentes dimensiones de un perfil W, presentados en
las Tablas de Diseño del Manual LRFD,
Donde
41
Z
=
peralte efectivo de viga
Xw
=
ancho de patín
`w
=
espesor de patín (flange thickness)
`
=
peralte efectivo de viga (web thickness)
8
=
distancia desde el borde
8
=
distancia desde el eje x hasta el inicio de curvatura tangente al patín
U
=
longitud del alma descontando las curvaturas adyacentes a los patines
A
=
longitud total del elemento de acero.
hasta el inicio de curvatura tangente al
alma
3.10. Ejemplos de Nomenclatura utilizada para designación LRFD.
A continuación se presentan algunos ejemplos de cómo interpretar la nomenclatura:
Un W 24x62 representa un perfil en forma de I, con un peralte de 24 pulgadas y un
peso por unidad de longitud de 62 libras por pie.
Un WT18x22.5 representa un perfil en forma de Te estructural cortado de un W, con
un peralte de 18 pulgadas y un peso por unidad de longitud de 22.5 libras por pie.
Un S12x50 representa un perfil en forma de I, con un peralte de 12 pulgadas y un peso
por unidad de longitud de 50 libras por pie.
Un C15x50 representa un perfil en forma de canal, con un peralte de 15 pulgadas y un
peso por unidad de longitud de 50 libras por pie.
Un L6x6x1 representa un perfil en forma de ángulo, con dos alas de 6 pulgadas de
ancho y 1 pulgada de espesor.
La elección de uno de los perfiles mostrados en la figura 1.1, dependerá, no solo de su
forma, sino también de sus propiedades geométricas, así como del modo en que este
42
se conectará. El momento de la carga axial es igual a la sumatoria de los momentos
de las fuerzas resistentes de cada tornillo respecto al centro de de rotación instantáneo.
3.11. Perfiles existentes en Guatemala.
En nuestro medio, para obtener un perfil de acero laminado es necesario hacer un
pedido al departamento de comercialización del distribuidor por anticipado, para saber
si este está en existencia en bodegas.
La empresa Multiperfiles S.A. en su sitio en internet www.multiperfiles.com, presenta
los diferentes tipos de perfiles que se pueden tomar en cuenta a la hora de diseñar una
estructura de acero en el territorio de Guatemala.
Dichos perfiles son los normados por la ASTM A-6 (Especificaciones generales para
dimensiones y tolerancias.), ASTM A-36 (Acero estructural de 36 ksi mínimo de límite
elástico y de 58 - 80 Ksi de resistencia a la tensión), ASTM A-572-50 (Acero de calidad
estructural de alta resistencia y baja aleación (ARBA) de Columbio o Vanadio de 50
Ksi mínimo de límite elástico y 65 Ksi mínimo de resistencia a la tensión),
ASTM A-
36/A-572-50 Grado Dual (Acero de calidad estructural de alta resistencia y baja
aleación (ARBA) de Columbio o Vanadio de 50 Ksi mínimo de límite elástico y 65 - 80
Ksi de resistencia a la tensión). Especificación canadiense 44 W y 50W (Especificación
estándar para acero estructural).
Figura 3.5: Perfiles C, Utilizados en Guatemala, Proporcionados por Multiperfiles S.A.
43
Los perfiles de acero laminado que proporciona al diseñador guatemalteco Multiperfiles
S.A., tienen una nomenclatura similar a la del Manual LRFD. Ya que la fabricación de
éstos está normada por códigos internacionales como la ASTM, ISO, etc., se puede
utilizar los mismos buscando sus equivalentes en el Manual LRFD.
En la tabla 3.3 y 3.4 se presentan algunos Perfiles de acero provistos por Multiperfiles
S.A..
CODIGO
VU
VU
SUB
CODIGO
2
10
VU
VU
VU
VIGAS "U"
MEDIDA
3 x 1.1/2 x 3/16 x 4.1 Lbs
4 x 1.5 x 9/32 x 4.5 Lbs
PESO Lbs.
82
90
3
4
5
4 x 1.5/8 x 3/16 x 5.4 Lbs
4 x 2 x 1/4
6 x 1.7/8 x 3/16 x 8.2 Lbs
108
142.42
164.059
VU
VU
6
7
6 x 2 x 5/16 x 10.5 Lbs
8 x 2.1/4 x 1/4 x 11.5 Lbs
210
230
VU
9
8 X 2.1/2 X 1/2 X 18.75 Lbs
375
CODIGO
VI
VI
VI
SUB
CODIGO
3
5
7
CODIGO
VH
VH
VH
SUB
CODIGO
1
2
3
VIGA "I"
MEDIDA
4 x 2.1/2 x 3/16 x 7.7 Lbs
5 x 3 x 7/32 x 10.05 Lbs
6 x 3.5/16 x 15/64 x 12.5 Lbs
PESO Lbs.
154
201
250
VIGAS "H"
MEDIDA
4 x 4 x 3/8 x 13 Lbs
6 x 6 x 7/32 x 15 Lbs
8 x 8 x 9/32 x 31 Lbs
PESO Lbs.
260
300
620
Figura 3.6: Perfiles Laminados forma I, Multiperfiles S.A.
Por ejemplo, La viga VWWF sub código 7, 8x4x1/4x13 lbs., presentado en la Tabla
3.7, con peralte de 8 pulg, ancho de 4 pulg, espesor de ¼ pulg, y un peso de 13 libras
por pie lineal, puede ser utilizado pot el diseño de elementos estructurales, basándose
en las características de un W4X13 del Manual LRFD, por sus características similares.
44
VIGAS "WF"
CODIGO
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
VWWF
SUB
CODIGO
1
3
6
7
8
9
10
12
11
13
14
15
18
16
19
20
24
21
22
23
25
28
29
30
32
34
35
36
41
42
43
44
46
74
76
78
MEDIDA
6 x 4 x 3/16 x 9 Lbs
6 x 4 x 1/4 x 12 Lbs.
8 x 4 x 3/16 x 10 Lbs
8 x 4 x 1/4 x 13 Lbs
8 x 4 x 5/16 x 15 Lbs
8 x 5.1/4 x 5/16 x 18 Lbs
8 x 5.1/4 x 3/8 x 21 Lbs
8 x 6.1/2 x 3/8 x 24 Lbs
8 x 4 x 13 Lbs x 30 PIES
10 x 4 x 3/16 x 12 Lbs
10 x 4 x 1/4 x 15 Lbs
10 x 4 x 5/16 x 17 Lbs
10 x 19 Lbs
10 x 5.3/4 x 11/32 x 22 Lbs
10 x 5.3/4 x 3/8 x 26 Lbs
12 x 4 x 3/16 x 14 Lbs
12 x 16 Lbs
12 x 4 x 5/16 x 19 Lbs
12 x 4 x 7/16 x 1/4 x 22 Lbs
12 x 6.1/2 x 13/32 x 26 Lbs
12 x 30 Lbs
14 x 5 x 22 Lbs
14 x 5 x 26 Lbs
14 x 6.3/4 x 9/32 x 30 Lbs
14 x 34 Lbs
16 x 5.1/2 x 26 Lbs
16 x 5.1/2 x 31 Lbs
16 x 7 x 36 Lbs
18 x 6 x 35 Lbs
18 x 6 x 40 Lbs
18 x 6 x 46 Lbs
18 x 7.1/2 x 50 Lbs
18 x 55 Lbs
21 x 6.1/2 x 44 Lbs
21 x 6.1/2 x 50 Lbs
21 x 57 Lbs
PESO Lbs.
180
240
200
260
300
360
420
482
390
240
300
340
380
440
517
280
320
380
440
520
600
440
520
600
680
520
620
720
700
800
920
1000
1100
880
1000
1140
Figura 3.7: Perfiles Laminados para Vigas W, Multiperfiles S.A.
45
46
CAPITULO 4
METODO LRFD Y ASD
4.1. Introducción.
El Método de Diseño de Cargas y Resistencia Factorados adoptado por el American
Institute of Steel Construction (AISC) en la primera edición del Load and Resistance Factor
Design Specification for Steel Buildings, es un criterio de cálculo de estructuras de acero
basado en los estados límites de resistencia y de servicio, que difiere del
tradicionalmente utilizado: el Método de Esfuerzos Admisibles.
Este nuevo método introduce dos conceptos: uno ya conocido y utilizado para el
dimensionamiento, de acuerdo con la teoría de cálculo plástico o de rotura, de
componentes estructurales y que ha sido incluido en varios reglamentos y otro que
presenta un enfoque basado en principios probabilísticos de primer orden.
Mediante el enfoque probabilístico, unido al de estados límites, se trata de caracterizar
un procedimiento coherente para la evaluación de la resistencia y de la confiabilidad
estructural.
La intención de la parte 2 del Manual LRFD es proporcionar una introducción general
del mismo del método LRFD, dirigido esencialmente a:
(1) ingenieros experimentados en el Diseño de Esfuerzos permisibles (ASD)
que no están familiarizados con el formato LRFD y
(2) estudiantes e ingenieros novatos.
Se enfatiza en la comprensión de los casos más comunes, que dicho de una mejor
forma, en un diseño más eficiente.
Usuarios regulares del formato LRFD también
pueden encontrar útil como referencia la información provista aquí. Puede notarse, no
obstante que el documento que le rige son las Especificaciones LRFD (en la parte 6 de
su Manual). Para un diseño completo y más formal se recomienda el uso de otras
partes de éste Manual.
47
4.2. Formato ASD.
El objetivo principal de la Especificación LRFD (Load and Resistance Factor Desing) o
Diseño de Carga y Resistencia Factoradas, es el proveer una confiabilidad uniforme
para estructuras de acero bajo varias condiciones de carga. Esta confiabilidad no
puede obtenerse con el formato ASD (Allowable Stress Desing) o Diseño de Esfuerzo
Permisible.
El método ASD puede representarse por la inecuación
∑QR x S ⁄#. ..
(4-1)
El lado izquierdo es la sumatoria de los efectos de carga, QR (ya sea fuerzas o
momentos). El lado derecho es la Resistencia Nominal o Resistencia S dividida entre
un factor de seguridad.
Cuando se divide por una propiedad de sección adecuada
(por ejemplo, Área o Módulo de Sección), los dos lados de la inecuación llegan a ser
respectivamente, el esfuerzo calculado y el esfuerzo permisible. El lado izquierdo se
amplia de la siguiente manera:
∑QR
=
el máximo (valor absoluto) de las combinaciones.
! y A′
)! y A′ y z, { 0.75
)! y A′ y ", { 0.75
!+z
!+"
Donde D, L', W y E son los efectos de carga muerta (Dead), Viva (Live), Viento (wind) y
Sismo (Earthquake) respectivamente; la carga viva total L' = L + (Lr o S o R).
L
=
Carga Viva Ocupacional
Lr
=
Carga Viva de techo (Roof live load)
S
=
Carga de nieve (Snow Load)
R
=
Carga Nominal debida exclusivamente a la contribución de
peso de lluvia o hielo
48
El formato ASD se caracteriza por el uso de cargas de servicio no factoradas en
conjunción con un único factor de seguridad aplicado a la resistencia. Debido a la gran
variación así como a la impredesibilidad de la carga viva y otras cargas en relación a la
carga muerta, la confiabilidad uniforme no se hace posible.
4.3. Formato LRFD.
El formato LRFD, como su nombre lo indica, utiliza factores separados para cada carga
así como un factor para cada tipo de resistencia.
Investigaciones exhaustivas y la
experiencia misma han sido necesarias para establecer los factores apropiados. Por
causa de los diferentes factores reflejados en la disminución del “grado de
incertidumbre” de las diferentes cargas, combinaciones de carga, y la precisión de
esfuerzos predichos, se hace posible una confiabilidad más uniforme.
El Método LRFD puede resumirse por la fórmula
∑γR QR x jS
(4-2)
En el lado izquierdo de la inecuación, la resistencia requerida, es la sumatoria de varios
efectos de carga QR multiplicada por los respectivos factores de cargaγR . La resistencia
de Diseño en el lado derecho, es la Resistencia Nominal o Resistencia S multiplicada
por un factor de resistencia j. Los valores de j y S para columnas, vigas, etc. son
proporcionados dentro de las Especificaciones LRFD y serán cubiertos aquí.
De acuerdo a las Especificaciones LRFD (Sección A4.1), ∑γ| Q | = máximo valor
absoluto de las siguientes combinaciones:
1.4D
(A4-1, de la Especificaciones LRFD)
1.2D + 1.6L + 0.5(Lr o S o R)
(A4-2, de la Especificación LRFD)
1.2D + 1.6(Lr o S o R) + (0.5L o 0.8W) (A4-3, de la Especificación LRFD)
1.2D + 1.3W +0.5L + 0.5(Lr o S o R)
(A4-4, de la Especificación LRFD)
1.2D ± 1.0E + 0.5L + 0.2S
(A4-5, de la Especificación LRFD)
0.9D ± (1.3W o 1.0E)
(A4-6, de la Especificación LRFD)
49
(Excepción: El factor de carga, L en las combinaciones A4-3, A4-4 y A4-5 será igual a
1.0 para garajes, áreas ocupadas como lugares de asamblea pública, y toda área
donde la carga viva sea mayor que 100 Psf).
Los efectos de carga D, L, Lr, S, R, W, y E se definieron anteriormente.
Las cargas
deben ser tomadas del código de construcción que rige o del ASCE 7.5, Cargas
Mínimas de Construcción y Otras Estructuras (American Society of Civil Engineers,
1988).
Donde sea aplicable, L debe determinarse como la carga viva reducida
especificada por los miembros dados del código que rige.
La carga de Sismo debe
tomarse del AISC Sismic Provision for Structural Steel Buldings, el cual aparece en la
Parte 6 de este Manual.
4.4. Fundamentos del método LRFD
La siguiente es una breve discusión del concepto básico del formato LRFD. Para una
más completa discusión del mismo, está disponible el comentario en las
Especificaciones LRFD (Secciones A4 y A5) y las referencias allí citadas.
El formato LRFD es un método para proporcionar estructuras de tal manera que los
estados limite aplicables no excedan cuando la estructura es sujeta a toda combinación
de carga factorada adecuada. Los estados límite de Resistencia son relacionados a la
seguridad y a la
capacidad de carga aplicada (por ejemplo, los estados límite de
momento plástico y pandeo). Los estados límites de serviciabilidad o utilidad (por
ejemplo, deflexiones) están relacionados con el funcionamiento bajo condiciones
normales de servicio. En general, un miembro estructural se encuentra bajo varios
estados límite. Para una viga, por ejemplo, los estados límite de resistencia y servicio,
son respectivamente la resistencia a flexión, corte, deflexión vertical, etc. Cada estado
límite ha sido asociado con el valor de S , el cual define la frontera de utilidad
estructural.
Por motivo de que a las Especificaciones AISC le concierne primordialmente la
seguridad. En ellas se enfatizan los estados límite de resistencia. Las combinaciones
de carga para determinar la resistencia requerida están dadas en las expresiones A4-1
a la A4-6 de dicha especificación y citadas en este texto con anterioridad. (Otras
50
combinaciones de carga, con diferentes valores de
γ| , son apropiadas para la
serviciabilidad o utilidad; ver Capítulo L en las Especificaciones LRFD y Comentario.)
Los factores de Carga AISC (A4-1 a la A4-6) están basados en ASCE 7.5. Estos han
sido desarrollados originalmente por el Subcomité de Factor de Carga del Instituto de
Estandares Nacional Americano, ANSI, (U.S. Departamento de Comercio, 1980) y
están basados estrictamente en cargas estáticas.
Independientemente del material,
estas son aplicables a todo material estructural. Aunque otros han escrito códigos de
diseño similares en formato a las Especificaciones LRFD, el AISC fue el primer grupo
de especificaciones que adoptó el ANSI, fundamentándose en la
probabilidad de
factores de carga.
4.5. Máximas Cargas en la Durabilidad de una Estructura.
Los Factores de Carga AISC reconocen que cuando las cargas críticas actúan en
combinación, sólo una asume el máximo valor en un tiempo en su durabilidad, mientras
que las otras están en sus valores en “un punto arbitrario en el tiempo” (APT). Cada
combinación modela el diseño total de condición de carga cuando cargas diferentes
están a su máximo:
Combinación de Carga
Máxima Carga en su Durabilidad (50-años)
A4-1
D (durante su construcción, otras cargas no presentes)
A4-2
L
A4-3
Lr o S o R (una carga de techo)
Combinación de Carga
Máxima Carga en su Durabilidad (50-años)
A4-4
W (actuando en dirección de D)
A4-5
E (actuando en dirección de D)
A4-6
W o E (oponiéndose a D)
Las otras cargas, las cuales son cargas APT, tienen valores medios considerablemente
bajos respecto a la máxima durabilidad.
Para realizar una Uniformidad Formal, toda
51
carga factorada (en su máxima durabilidad o APT) es mayor que sus valores medios
por una suma dependiente de su variabilidad.
4.6. Factores de Resistencia.
Los factores de Resistencia AISC están basados en investigaciones publicadas y
reconocidas por la Universidad de Washington en San Louis (Galambos et al., 1978) y
revisados por el Consejo de Especificaciones Comité AISC. Datos de ensayos han
sido analizados para determinar la variabilidad de cada resistencia.
En general, los
factores de resistencia son menores que uno (j < 1). Para una confiabilidad uniforme,
el mayor dato de la dispersión para una resistencia dada, es el menor de sus factores
j. Los factores j LRFD representativos críticos para miembros de acero (referidos al
capítulo correspondiente en las Especificaciones LRFD) son:
j = 0,90 para tensión de fluencia (Capítulo D de la Norma AISC)
j = 0,75 para tensión a la roptura (Capítulo D de la Norma AISC)
j& = 0,90 para compresión (Capítulo E de la Norma AISC)
j = 0,90 para flexión (Capítulo F de la Norma AISC)
j = 0,90 para cortante de fluencia (Capítulo F de la Norma AISC)
Los Factores de Resistencia de estados límite para otros miembros y de conexiones
están dados en la Especificación LRFD.
4.7. Disposiciones Generales de Las Especificaciones LRFD.
En las Especificaciones LRFD, Secciones A4 y A5 se definen los factores de
Resistencia de diseño.
El resto del Capítulo A contiene disposiciones generales, las
cuales son esencialmente las mismas que la antigua edición de las Especificaciones
ASD. Esta Referencia es creada para el Code of Standard Practice for Steel Buldings
and Bridges que en español es el Código de Práctica Estándar para Puentes y
Construcciones de Acero (adoptado en 1992 por el AISC), que aparece con un
comentario en la parte 6 del Manual LRFD. El código define las prácticas que rigen la
fabricación y erección de acero estructural. Los tipos de construcción reconocidos por
52
la Especificación AISC no tuvieron cambios, excepto ambos “armadura simple”
(anteriormente tipo 2) y
“armadura semirrígida” (anteriormente Tipo 3) han sido
combinados a una sola categoría, y Tipo PR (parcialmente restringido). La “Armadura
Rígida” (Tipo 1) es ahora Tipo FR (totalmente restringida). En la construcción del tipo
FR está permitido incondicionalmente.
El Tipo
PR se permite sólo cuando haya
pruebas de que las conexiones que se utilizarán son capaces de proporcionar, como
mínimo, una porción predecible de la restricción total final. La construcción de Tipo PR
puede necesitar algo de inelasticidad, pero limitando propiamente, la deformación de
una parte de acero estructural.
Cuando se especifica el tipo de construcción PR, el
diseñador debe tomar en cuenta los efectos de rigidez de conexiones reducidas en la
estabilidad de la estructura, deflexión lateral, y momentos de segundo orden.
Las conexiones semirrígidas, anteriormente comunes, vienen a ser de nuevo
populares. Estas ofrecen economía en la fabricación de conexiones (comparada con
las conexiones FR) y medidas reducidas de miembros (comparada con la armadura
simple).
Para información de conexiones, por favor ver el Volumen II del Manual
LRFD.
Los esfuerzos de fluencia de los grados de acero estructural aprobados para ser
usados se encuentran en el rango 36 ksi para aceros comunes A36 a 100 ksi para
acero A514.
No todos los perfiles laminados y espesores de placas son permitidos
para cada esfuerzo de fluencia.
Las tablas permitidas para perfiles estructurales,
placas y barras están al inicio de la Parte 1 del Manual LRFD.
El acero A36, desde hace algunos años el acero estructural dominante para
construcciones, está siendo remplazado por aceros de 50 ksi más económicos. Las
designaciones ASTM para estructuras de acero con esfuerzo de fluencia de 50 ksi son:
A572 para más aplicaciones, A529 solamente para miembros de placas delgadas, y
A242 y A588 acero expuesto resistente a la corrosión atmosférica. Una explicación más
completa se provee en la tabla 1-1 de la Parte 1 del Manual LRFD. Sin embargo, el
acero A36 es especificado normalmente de forma confiable para materiales de
conexión, donde no sean guardados apreciablemente, pudiendo ser realizados por
aceros de alta resistencia.
53
Planos completos precisos, y especificaciones son necesarios para todas las etapas de
construcción de acero.
Se muestran cuatro requisitos para documentos de diseño en
la Sección A7 de las Especificaciones LRFD y la Sección 3 del AISC Code of Standard
Practice. Cuando las reacciones en extremos de vigas no sean mostradas en los
planos, los detalles de acero estructural se referirán a las tablas apropiadas en la Parte
4 del Manual LRFD. En estas tablas, las cuales son para cargas uniformes, pueden
subestimarse significativamente los efectos de cargas concentradas.
El registro de
las reacciones en extremos de vigas en los planos de diseño, los cuales se
recomiendan en todos los casos, es absolutamente esencial cuando estás son cargas
concentradas. Reacciones en Vigas, Cargas de Columnas, etc., mostradas en los
planos de diseño deberán ser las resistencia requeridas calculadas provenientes de
las combinaciones de carga factoradas y deberán ser así anotadas.
4.8. Cargas y Combinaciones de Carga del formato LRFD
La Sección A4 de las Especificaciones LRFD (Cargas y Combinaciones de Carga) y la
sección A5 (Bases de Diseño) describe el criterio básico de LRFD.
Para ilustrar la
aplicación de los factores de carga, las combinaciones de Carga AISC se repetirán aquí
con ejemplos de diseño.
La resistencia Requerida es el máximo valor absoluto de las combinaciones
1.4D
(A4-1)
1.2D + 1.6L + 0.5(Lr o S o R)
(A4-2)
1.2D + 1.6(Lr o S o R) + (0.5L o 0.8W)
(A4-3)
1.2D + 1.3W +0.5L + 0.5(Lr o S o R)
(A4-4)
1.2D ± 1.0E + 0.5L + 0.2S
(A4-5)
0.9D ± (1.3W o 1.0E)
(A4-6)
(El factor de carga, L en las combinaciones A4-3, A4-4 y A4-5 será igual a 1,0 para
garajes, áreas ocupadas como lugares de asamblea pública, y toda área donde la
carga viva sea mayor que 100 Psi).
54
En las combinaciones de las cargas o efectos de carga (fuerzas o momentos) son:
D
=
Carga muerta debido al peso de los elementos estructurales y las
Presentes permanentes sobre la estructura.
L
=
Carga viva debida a la ocupación y equipo movible (reducida
Según permita el código que rige.)
Lr
=
Carga viva de techo.
W
=
Carga de Viento
S
=
Carga de Nieve
Q
=
Carga de Sismo
R
=
Carga Nominal debida exclusivamente a la contribución de peso de
Lluvia o hielo.
Las cargas son tomadas del código de construcción que rige.
En ausencia de un
código, uno puede usar el ASCE 7.5 Minimum Design Loads for Buildings and Other
Structures (American Society of Civil Engineers, 1998).
Las cargas de sismo debieran
ser determinadas del AISC Seismic provisions for Structural Steel Buildings, en la Parte
6 del Manual LRFD.
Ya sea que las mismas cargas o los efectos de cargas sean combinados, los
resultados son los mismos, disponiendo del principio de superposición que es válido.
Esto es usualmente verdadero, porque las deflexiones son pequeñas y el
comportamiento esfuerzo- deformación es linealmente elástico; en consecuencia los
efectos de segundo orden pueden ser usualmente ignorados.
(El análisis de los
efectos de segundo orden está cubierto en el Capítulo C de las Especificaciones
LRFD). La suposición lineal elástica, aunque si bien no es correcta para los estados
límite de resistencia, es válida bajo cargas normales de sobre-servicio y es admitido
como un supuesto diseño de acuerdo a las Especificaciones LRFD. De hecho, las
Especificaciones (en la Sección A.5.1) permiten al diseñador la opción de un análisis
elástico o plástico usando cargas factoradas.
55
Sin embargo, para simplificar esta
presentación, por supuesto que la opción que más ha prevalecido es la del análisis
elástico.
4.9. Ejemplos.
Ejemplo 4.1.
Las vigas de techo W16 x 31, espaciadas 7' centro a centro, soportan una carga
superpuesta de 40 psf (pound/square foot = libra/pulgada cuadrada).
Las cargas
especificadas para techo del código son 30 psf hacia abajo (debido a la carga viva de
techo, nieve y lluvia) y 20 psf hacia arriba o hacia abajo (debido al viento). Determinar
la carga crítica LRFD.
Figura 4.1: Ejemplo1 de Combinación de Cargas LRFD
Solución:
D
= 31plf + 40 psf x 7.0 ft = 311 plf
L
=0
(Lr o S o R) = 30 psf x 7.0 ft = 210 plf
W
= 20 psf x 7.0 ft = 140 plf
E
=0
56
Nota: plf es la abreviatura del inglés pound/linear foot = libras por pie lineal
Carga
Combinación
Cargas Factoradas
A4-1
1.4(311 plf)
= 435 plf
A4-2
1.2(311 plf) + 0 + 0.5(210 plf)
= 478 plf
A4-3
1.2(311 plf) + 1.6(210 plf) + 0.8(140 plf)
= 821 plf
A4-4
1.2(311 plf) + 1.3(140 plf) + 0 + 0.5(210 plf)
= 660 plf
A4-5
1.2(311 plf) + 0 + 0 + 0.2(210 plf)
= 415 plf
A4-6a
0,9(311 plf) + 0.3(140 plf)
= 462 plf
A4-6b
0.9(311 plf) - 0.3(140 plf)
= 98 plf
La combinación de carga factorada crítica de diseño es la tercera, con un total de carga
factorada de 821 plf.
Figura 4.2: Ejemplo2 de Combinación de Cargas LRFD
57
Ejemplo 4.2.
Las cargas axiales sobre una columna de un puente resultantes de las cargas de
servicio especificadas de un código han sido calculadas así: 100 kips de carga muerta,
150 kips de carga viva de piso (reducida), 30 kips de carga de techo (Lr o S o R), 60
kips de viento, y 50 kips debido al sismo.
Determine la resistencia requerida de esta
columna.
Solución:
Carga
Combinación
Cargas Factoradas
A4-1
1.4(100)
= 140 kips
A4-2
1.2(100) + 1.6(150) + 0.5(30)
= 375 kips
Combinación
Cargas Factoradas
A4-3a
1.2(100) + 1.6(30) + 0.5(150)
= 243 kips
A4-3b
1.2(100) + 1.6(30) + 0.8(60)
= 216 kips
A4-4
1.2(100) + 1.3(60) + 0.5(150) + 0.5(30) = 288 kips
A4-5a
1.2(100) + 1.0(50) + 0.5(150) + 0.2(30 ) = 251 kips
A4-5b
1.2(100) - 1.0(50) + 0.5(150) + 0.2(30) = 151 kips
A4-6a
0,9(100) + 1.3(60)
= 168 kips
A4-6b
0.9(100) - 1.3(60)
= 12 kips
A4-6c
0,9(100) + 1.0(50)
= 140 kips
A4-6d
0.9(100) - 1.0(50)
= 40 kips
La resistencia requerida de la columna es 375 kips basada en la segunda combinación
de las cargas axiales factoradas.
Como ninguno de los resultados arriba es negativo,
la tensión necesaria no será considerada en el diseño de esta columna.
58
CAPITULO 5
ASPECTOS IMPORTANTES AISC
5.1 Introducción
En este capitulo se incluirán algunos temas que son necesarios y complementarios
para la aplicación del método que el Manual LRFD provee. Hay que tomar en cuenta la
Sección 5.5 en donde se menciona sobre los efectos de segundo orden, que son
ocasionados por las deformaciones que sufren los marcos rígidos, y la propuesta de
cálculos simples que el Manual presenta.
5.2 Áreas Bruta, Neta y Neta Efectiva para Miembros a Flexión
Las áreas brutas son usadas para elementos en compresión, en vigas y columnas. De
acuerdo a la Sección B10 de las Especificaciones LRFD. Las propiedades de vigas y
otros miembros a flexión están basadas en la sección bruta (sin deducción para
agujeros en alas o patines a tensión) si se cumple la siguiente inecuación:
0.75# ~ 0.9#* (5-1)
Donde
= área bruta de ala o patín (en ingles flange), in2.
= área neta de ala o patín (deduciendo agujeros de tornillo), in2.
#* = esfuerzo de fluencia mínimo especificado, ksi
# = resistencia a la tensión mínima, ksi
Despejando, un área efectiva del ala o patín (flange) a tensión, es usada para un
cálculo menos riguroso de sus propiedades
w
L @ w
(5-2)
5.3 Pandeo Local
Las secciones de acero son clasificadas en una u otra forma como compacta, no
compacta o elementos de sección delgada de acuerdo a lo siguiente:
59
•
Si los patines están conectadas continuamente al alma y las relaciones anchoespesor de los elementos a compresión no excede CE , entonces la sección es
compacta.
•
Si la relación ancho-espesor de al menos uno de sus elementos a compresión
excede CE , pero no excede C' , la sección es no compacta.
•
Si la relación ancho-espesor de cualquier elemento a compresión excede C' ,
ese elemento es llamado un elemento delgado a compresión.
Las columnas con secciones transversales compactas y no compactadas son cubiertas
en el Capítulo E de las Especificaciones LRFD. Secciones transversales de columnas
con elementos delgados requieren un especial procedimiento de diseño en el Apéndice
B5.3 de la Especificación.
Las vigas con sección compacta son cubiertas por el Capítulo F de las Especificaciones
LRFD. Cualquier otra sección transversal en flexión debe ser diseñada de acuerdo con
el Apéndice B5.3 F1 y/o G.
En general, referirse a los apéndices de las Especificaciones es requisito para el diseño
de miembros controlados por el pandeo local.
En elementos de sección delgada,
pandeo local, previo acuerdo para fluencia inicial, limitaran la resistencia del miembro.
Las secciones no compactas será primero fluencia, pero al pandeo local precederá el
desarrollo de una distribución completa de esfuerzo plástico. En la práctica actual,
tales casos no son comunes y pueden despreciados fácilmente para diseñar así que:
•
para vigas, las relaciones ancho-espesor de todos los elementos a compresión
x CE ;
•
para columnas, las relaciones ancho-espesor de todos los elementos x C'
Las Tabla 5.1, 5.2 y 5.3 representan la Tabla B4-1 en la Norma AISC 2005. Las
fórmulas para CE para elementos viga y C' para elementos columna están tabulados.
Las definiciones de “anchos” para uso en determinar las relaciones ancho-espesor de
los elementos de varios perfiles estructurales se encuentran en la Sección B5 de las
Especificaciones LRFD y son mostrados gráficamente en la última columna de las
Tabla 5.1, 5.2 y 5.3.
60
Tabla 5.1: Relaciones Ancho-Espesor Límite para Elementos a Compresión, Tabla
B4.1, Norma AISC.
61
Tabla 5.2: Relaciones Ancho-Espesor Límite para Elementos a Compresión, Tabla
B4.1 (continuación), Norma AISC.
62
Tabla 5.3: Relaciones Ancho-Espesor Límite para Elementos a Compresión, Tabla
B4.1 (continuación), Norma AISC.
5.4 Límites de Relaciones de Esbeltez
Para miembros donde su diseño esté basado en fuerza de compresión, la relación de
esbeltez 7N / P de preferencia no debe exceder 200. Para miembros donde su diseño
esté basado en fuerzas de tensión, la relación de esbeltez N / P de preferencia no debe
exceder 300.
63
La anterior limitación no es aplicable a secciones circulares en tensión.
7 = factor de longitud efectiva, definida en la Sección 5.6.
N = Distancia entre puntos de los apoyos laterales (N6 o N* ), in.
P = radio de giro (P6 o P* ), in.
5.5. Efectos de Segundo Orden en Marcos y Otras Estructuras
Como se establece en la Sección C1 de las Especificaciones LRFD, es requerido un
análisis de efectos de segundo orden; es decir, los momentos adicionales debidos a las
cargas axiales actuando en la deformación de la estructura debe ser considerados. En
lugar de un análisis de segundo orden para , o la resistencia a flexión requerida, la
Especificación LRFD (en la Sección C1) presenta el siguiente método simplificado:
y B
(5-3)
Las componentes del momento factorado total, determinado de un análisis elástico de
primer orden (despreciando los efectos de segundo orden) están divididos en dos
grupos, y B . Cada grupo es de nuevo multiplicado por un factor de magnificación
o y se suman los resultados para aproximar el momento factorado de segundo
orden .
son
(El método, explicado aquí, es válido donde las conexiones de momento
Tipo FR, totalmente restringidas.
El análisis para Tipo PR, parcialmente
restringidas, quedan más allá del alcance de este texto.)
Las columnas-viga, son columnas generalmente en marcos, que están de cualquiera
de las formas, arriostrados (B = 0), o no arriostrados (B 0). es el momento en
el miembro, asumniendo que no hay traslación lateral del marco. B es el momento
debido a la traslación lateral. incluye los momentos resultantes de las cargas
gravitacionales, determinadas manualmente o por computadora, usando uno de los
métodos acostumbrados (elástico, primer orden).
Los momentos de las cargas
laterales son clasificados como B ; es decir, debido a la traslación lateral. Si ambos,
el marco y sus cargas verticales son simétricos, B de las cargas verticales es cero.
Sin embargo, si uno u otro, el marco o las cargas verticales son asimétricas y el
marco no es arriostrado, la traslación lateral ocurre y B 0.
64
El procedimiento para obtener B en este caso encierra lo siguiente:
a. aplicando reacciones ficticias horizontales para cada nivel de piso para
prevenir la traslación lateral, y
b. utilizando el opuesto de estas reacciones como “fuerzas osciladoras” para
determinar B .
En general, B para un marco no restringido es la sumatoria de los momentos debidos
a las cargas laterales y sus “fuerzas balanceadoras”, como se ilustra en la Figura 5.4
(C-1 del Manual LRFD).
Los factores de magnificación aplicados para y B son, respectivamente y .
Como se muestra en la Figura 5.1 (C-2 del Manual LRFD). se calcula para el efecto
secundario K del miembro en todos los marcos (incluyendo oscilación impedida) y cubre el efecto de piso K2 en marcos no arriostrados. A continuación las expresiones
y :
⁄
~ 1.0
(5-4)
Donde
K
KL
= fuerza de compresión axial factorada en el miembro, kips
= KL listado en la Tabla C-1 en función de la relación de
esbeltez 7N/P,
con la Longitud efectiva K = 1.0 y considerando N/P en el plano de
pandeo solamente.
N
P
= longitud libre del miembro, in
= radio de giro de su sección transversal, in.
= un coeficiente que es tomado como sigue:
a. Para miembros a compresión no sujetos a cargas transversales entre sus
soportes en el plano
de pandeo,
65
0.6 + 0.4 ⁄
(5-5)
Donde ⁄ es la relación entre los momentos menor y mayor a los extremos de la
porción del miembro no trabado en el plano de pandeo en consideración.
⁄ es
positivo cuando el miembro esta flexionado opuestamente, negativo cuando pandea en
curvatura simple.
b. Para miembros en compresión sujetos a cargas transversales entre soportes, el
valor de puede determinarse por análisis racional, o pueden usarse lo
siguientes valores:
Para miembros con extremos restringidos a la rotación. . . . . = 0.85
Para miembros con extremos no restringidos a la rotación. . . = 1.0
Dos ecuaciones alternativas están dadas para el cálculo de en las Especificaciones
LRFD:
∑
∑ s u
∑
∑
(5-6)
(5-7)
Donde
∑ K =
resistencia axial requerida de todas las columnas en el piso, es decir, la
carga gravitacional factorada total sobre el nivel, kips
234 =
deflexión traslacional del piso bajo consideración, in.
A
=
altura de piso, in.
7
=
∑0 =
sumatoria de todas las fuerzas horizontales que producen 234 , kips
∑ KL = La sumatoria de KL para todas las columnas del marco-rigido en un
piso; KL es determinado de la Tabla 5.4, considerando la relación de
esbeltez actual 7N/P de cala columna en su plano de pandeo.
factor de longitud efectiva (ver abajo)
De las dos expresiones para , la primera (ecuación 5-6) es la mejor situada en la
práctica por las oficinas de diseño. La cantidad 234 ⁄A es el índice direccional de piso.
66
Figura 5.1: Figuras C-1, y C-2 del Manual LRFD.
Para muchas estructuras, particularmente construcciones altas, un máximo
índice
direccional es uno, como criterio de diseño. Usando este valor en la Ecuación (5-6) se
facilitará la evaluación de .
En general, dos valores de se obtienen para cada piso de una construcción, cada
uno de las direcciones mayores. es evaluado separadamente para cada columna;
67
dos valores de son necesarios para el pandeo biaxial. Usando las Ecuaciónes (5-3)
a la (5-7), 6 y * apropiados son determinados para cada columna.
5.6 Longitud Efectiva
Como en ediciones previas de la Especificación AISC, la longitud efectiva de KL es
usada (en lugar de la longitud no restringida l actual) para tener en cuenta la influencia
de las condiciones de extremo en el diseño de miembros a compresión. Un aceptable
número de métodos has sido utilizando para evaluar K, el factor de longitud efectiva.
Estos son discutidos en la Sección C2 del Comentario de la Especificación LRFD. Un
método será mostrado aquí.
La tabla 55, que es también la tabla C-C2 en el Comentario LRFD, es tomada de la
Structural Stability Reserch Council (SSRC) Guide to Stability Design Criteria for Metal
Structures.
Esta determina K para las restricciones rotacionales y translacionales en
los extremos de la columna. Los Valores teóricos para K están dados, más bien como
las recomendaciones de la SSRC.
El caso más básico es d, la clásica columna
articulada en sus extremos, para K = 1.0. Otros valores teóricos de K para otros casos
son determinados por las distancias entre puntos de inflexión. Las recomendaciones
más conservativas SSRC reflejan de hecho que el empotramiento perfecto, nunca
puede ser alcanzado en las estructuras actuales.
Como sus predecesores, Las especificaciones LRFD (en la Sección C2) hacen la
distinción entre columnas de marcos arriostrados y no arriostrados.
En marcos
arriostrados, se evita el ladeo añadiendo breizas diagonales o muros de corte. Casos
a, b y d en la Tabla 5.5 representa columnas en marcos arriostrados; 7 x 1.0. La
Especificación LRFD requiere que los miembros a compresión en marcos arriostrados,
K “sea tomada como la unidad, a menos que el análisis estructural muestre valores
menores que pueden ser usados.”
En la práctica común se asume conservadoramente K = 1.0 para columnas en marcos
arriostrados y miembros en compresión en armaduras.
68
Los otros casos in la Tabla 5.5 c, e, y f, están en marcos no arriostrados (oscilación
lateral no impedida);7 ~ 1.
Las Recomendaciones SSRC dados en la Tabla 5.5 son apropiadas para diseño.
Tabla C-1
Valores de P e /A g para Utilizar en Ecuaciones C1-2 y C1-5 para Acero de Algunas Fluencias
Nota: Multiplicar los valores tabulados por Ag (Área bruta de la sección transversal del miembro) para obener P n
P e /A g
P e /A g
P e /A g
P e /A g
P e /A g
P e /A g
Kl/r
(ksi)
Kl/r
(ksi)
Kl/r
(ksi)
Kl/r
(ksi)
Kl/r
(ksi)
Kl/r
(ksi)
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
649,02
591,36
541,36
496,06
457,95
423,40
392,62
365,07
340,33
318,02
297,83
279,51
262,83
247,59
233,65
220,85
209,07
138,21
188,18
178,89
170,27
162,26
154,80
147,84
141,34
135,26
129,57
124,23
119,21
114,49
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
110,04
105,85
101,89
98,15
94,62
91,27
88,08
85,08
82,22
79,51
76,92
74,46
72,11
69,88
67,74
65,71
63,76
61,90
60,12
58,41
56,78
55,21
53,71
52,57
50,88
49,55
48,27
47,04
45,86
44,72
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
43,62
42,57
41,55
40,56
39,82
38,70
37,81
36,96
36,13
35,34
34,56
33,82
33,09
32,39
31,71
31,06
30,42
29,80
29,20
28,62
28,06
27,51
26,98
26,46
25,96
25,47
25,00
24,54
24,09
23,65
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
23,23
22,82
22,42
22,02
21,64
21,27
20,91
20,56
20,21
19,88
19,55
19,23
18,92
18,61
18,32
18,03
17,75
17,47
17,20
16,94
16,68
16,43
16,18
15,94
15,70
15,47
15,25
15,03
14,81
14,80
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
14,40
14,19
14,00
13,80
13,61
13,43
13,25
13,07
12,89
12,72
12,55
12,39
12,23
12,07
11,91
11,76
11,61
11,47
11,32
11,18
11,04
10,91
10,77
10,64
10,51
10,39
10,26
10,14
10,02
9,90
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
9,79
9,67
9,56
9,45
9,35
9,24
9,14
9,03
8,93
8,83
8,74
8,64
8,55
8,45
8,36
8,27
8,18
8,10
8,01
7,93
7,85
7,76
7,68
7,60
7,53
7,45
7,38
7,30
7,23
7,16
Tabla 5.4: Valores de KL ⁄ para utilizar en la Ecuación C1-2 y C1-5 para Aceros de
Algunos Esfuerzos de Fluencia.
69
5.7 Columnas “Inclinadas”
El concepto de columna “inclinada”, aunque no esté relacionado exclusivamente con la
LRFD, es nuevo en la Especificación LRFD 1993.
Una columna inclinada es aquella cuyo extremo es articulado y no provee estabilidad
lateral a la estructura.
Como un resultado lo sujeta sobre columnas en otras partes de
la estructura para estabilizar.
TABLA C-2
Factores de Longitud Efectiva (K) para Columnas
Perfil de columna pandeada es mostrada en
la línea punteada
Valore Teórico K
Valor de diseño recomendado cuando las
condiciones ideales son aproximadas.
Código de Condición de Extremo
0,5
0,7
1,0
1,0
2,0
2,0
0,65
0,80
1,2
1,0
2,10
2,0
Rotación restringida y traslación restringida
Rotación libre y traslación restringida
Rotación restringida y traslación libre
Rotación libre y traslación libre
Tabla 5.5: Factores de Longitud Efectiva (K) para Columnas, Tabla C-2 Manual LRFD
Una columna inclinada es aquella cuyo extremo es articulado y no provee estabilidad
lateral a la estructura.
Como un resultado lo sujeta sobre columnas en otras partes de
la estructura para estabilizar.
En marcos arriostrados diseñados y analizados, los
efectos de columnas inclinadas pueden ser considerados (como se requiere en la
70
Sección C2.2 de la Especificación LRFD).
Para una información más amplia el lector
puede referirse a:
(1) Parte 3 del Manual LRFD.
(2) El Comentario de la Especificación LRFD, Sección C2, y
(3) Un tratado al respecto (Geschiwinder, 1993).
71
72
CAPITULO 6
MIEMBROS A TENSIÓN
6.1 Diseño de Resistencia a la Tensión.
El diseño de miembros a tensión suele ser el más sencillo de todos. En este no se
presenta la el problema de pandeo, por lo que basta con calcular la fuerza factorizada
que sobrellevará el miembro y dividirla entre un esfuerzo de diseño dado para obtener
el área requerida escogiendo luego una sección transversal apropiada. El problema
radica más en el cálculo de su área efectiva.
Los perfiles más comunes utilizados como elementos sometidos tensión axial son los
ángulos (o conocidos en nuestro medio como angulares) simples y dobles.
También
pueden utilizarse T estructurales, perfiles W o S, secciones armadas a base de
ángulos, canales y placas.
En la antigüedad eran utilizadas las secciones circulares,
pero debido a la dificultad de sus conexiones y sus pobres propiedades de esbeltez
han sido sustituidas por los perfiles antes descritos.
Cuando Las secciones se disponen espalda con espalda creando secciones armadas,
estas deben unirse por medio de placas de conexión recomendablemente a cada 4 ó 5
pies (1.50m) para prevenir efectos de vibración.
Una de las ventajas de utilizar un perfil S en lugar de un W, radica en que el primero,
para ciertos tamaños nominales, tiene el mismo peralte.
A continuación en la Figura 8.1se presentan los diferentes tipos de perfiles y secciones
recomendadas para ser sometidas a tensión:
6.2 Resistencia de miembros sometidos a tensión axial.
El Manual de Diseño de construcciones de acero LRFD dice lo siguiente:
La filosofía de diseño para miembros a tensión es del mismo modo para la
Especificación LRFD como para la ASD, y se presentan a continuación:
73
a. Los estados límites de fluencia en la sección bruta tienen la intención de prevenir
la excesiva elongación de los miembros. Usualmente, la porción total de los
miembros longitudinales ocupados por agujeros de sostenedores es pequeña.
El efecto de fluencia temprana para la reducción de la sección transversal en la
elongación total del miembro es indiferente. El uso del área de transversal es
adecuado.
b. El segundo estado límite envuelve la ruptura de la sección con un mínimo de área
neta efectiva.
Figura 6.1: Secciones Utilizadas para Miembros a Tensión
El diseño de resistencia de miembros a tensión, φ K , está dado en la Sección D1 de
la Especificación LRFD, y es el menor de los siguientes:
a. Para esfuerzo de fluencia en el área bruta,
φ 0.90
K #* b. Para esfuerzo de ruptura en la sección neta,
φ 0.75
K # L
Donde
L = área neta efectiva, (ver Sección B, arriba)
74
(6-1)
(6-2)
(6-3)
(6-4)
= área bruta del miembro,
#* = esfuerzo mínimo de fluencia especificado, ksi
# = Resistencia mínima a la tensión especificada, ksi
K = Resistencia axial nominal, kips
Para aceros de 50 ksi, #* = 50 ksi y un mínimo de # 65 ksi. En conformidad
a. Para fluencia en el área bruta,
φ K 0.9 { 50 ksi { 45.0 ksi { b. Para ruptura en la sección neta,
φ K 0.75 { 65 ksi { L 48.8 ksi { L
El estado límite de ruptura del bloque de cortante puede regir el diseño de resistencia a
tensión.
Para información sobre el bloque de cortante, ver Sección J4.3 de la
Especificación LRFD y la Parte 8 (en el Volumen II) del Manual LRFD.
6.3 Área neta
El área neta o área neta de sección transversal se define como el área bruta de la
sección transversal, menos la de las ranuras, muescas y agujeros. Se debe restar
también por motivos de fabricación 1/16 pulg. Y otro 1/16 pulg. Por el daño ocasionado
por el punzonamiento del agujero restando un total de 1/8 de pulg.
No siempre se debe restar el octavo de pulgada, para lo cual se puede tomar el
siguiente parámetro:
Si espesor del elemento > diámetro del conector, se restara 1/16 pulg.
y
Si espesor del elemento ≤ diámetro del conector, se restara 1/8 pulg.
Ejemplo 6.1:
Determinar el área neta de la placa
{ 8 pulg, mostrada en la figura. La placa está
conectada en sus extremos en dos líneas de tornillos de pulg.
75
Figura 6.2: Placa Sometida a Tensión Axial
Solución:
Espesor de placa = < diámetro de tornillo = , entonces deberá restarse pulg.
=
cada línea de tornillos.
por
Figura 6.3: Secciones transversales de Figura 6.2
Área neta =
= s u 8 + 2 s y u s u = 2.34 pulg2
=
Es importante hacer que todas las líneas de acción de los diferentes miembros
conectados coincidan entre sí, para evitar excentricidad.
Esto se logra al hacer
coincidir los centros de gravedad con las líneas de tornillos de forma simétrica.
76
Si no
es así, la excentricidad de las cargas a tensión generará momentos con los cuales
aparecerán esfuerzos secundarios.
6.4 Área Neta Cuando Existen Agujeros Alternados.
Cuando se tiene más de una hilera de tornillos en un miembro, es conveniente alternar
la posición de estos con respecto a la otra hilera, obteniendo así una sección neta más
óptima. Para el cálculo del área neta de elementos con hileras de tornillos alternados
(o escalonados), se considera el ancho total del miembro restándole el diámetro de los
agujeros a lo largo de la sección elegida (incluyendo los tornillos alternados) y por cada
diagonal en la sección añadir la cantidad
=
.
En la expresión anterior _ es el espaciamiento longitudinal (o paso) entre agujeros y \
es el espaciamiento transversal (o gramil).
Figura 6.4: Sección con agujeros escalonados.
Por ejemplo, en la figura anterior se observa las dos posibles secciones a tomar, ABC y
ABDE.
En el ejemplo siguiente se aclarará el cálculo. Es importante destacar que
debe sumarse la cantidad
=
por cada diagonal que aparezca en la línea elegida a
ensayar.
Ejemplo 6.2:
Determinar el área Neta de la z12 { 16 ( 4.71 pulg ) considerando agujeros para
tornillos de 1 pulg.
77
Figura 6.5: Esquema de W12x16.
Solución:
Considerar todas las posibles secciones de falla.
ABDE
=
4.71 + 2 s1 y u 0.220 = 4.21 pulg2
ABCF
=
0.220 = 4.29 pulg2
4.71 + 2 s1 y u 0.220 y
=
ABCDE
=
4.71 + 3 s1 y u 0.220 y = 0.220 = 4.11 pulg2
Rige la menor 4.11 pulg2
Ejemplo 6.3:
Determine el área neta a lo largo de ABCDEF para la
C15 { 33.9 mostrada en la
figura 8.7. Los agujeros son para tornillos de = pulg. ( 9.96pulg .)
Solución:
= 9.96 + 2 s= y u 0.650 + 2 s= y u 0.400 y 2 ==.@ s
y =£ 0.400 = 8.736 pulg2
78
<.@<¢<.=<<
u
Figura 6.6: Esquema de Perfil Abierto en sus Alas
6.5 Área Neta Efectiva
De los varios factores que influyen en el desempeño de un miembro a tensión, el más
importante es la manera en que él es conectado. Una conexión casi siempre debilita al
miembro y la medida de su influencia se le llama eficiencia de la junta. Este factor es
en función de la ductilidad del material, del espaciamiento entre conectores, de la
concentración de esfuerzos en los agujeros, del procedimiento de fabricación y de un
fenómeno conocido como retraso de la cortante.
Todos contribuyen a reducir la
efectividad del miembro, pero el retraso de la cortante es el más importante.
El retraso de la cortante se presenta cuando algunos de los elementos de la sección
transversal no están conectados, como en el caso en que sólo un lado un ángulo esta
atornillado a una placa de nudo, como se muestra en la Figura 8.8. La consecuencia
de esta conexión parcial es que el elemento resulta sobrecargado y la parte no
conectada no queda plenamente esforzada.
este efecto.
Alargando la región conectada reducirá
La investigación reportada por Munse y Cheeson (1963) sugiere que el
79
retraso de la cortante sea tomado en cuenta usando un área neta reducida o efectiva.
Como el retraso de la cortante afecta tanto a las conexiones atornilladas como a las
soldadas, el concepto de área neta efectiva es aplicable en ambos tipos de conexiones.
Figura 6.7: Elemento Conectado Solamente de un Ala
El Manual de Especificaciones AISC refiriéndose a los Requisitos de Diseño, define el
área neta efectiva:
L ¤
Donde
A =
área definida abajo
U =
coeficiente de reducción
6c
1 + s u x 0.9, o definido en (c) o (d)
=
(
bc =
excentricidad de la conexión (Ver Figura 8.9).
L =
longitud de la conexión en dirección de la carga.
a.
Cuando las fuerzas son transmitidas sólo por tornillos
A
=
=
área neta del miembro, in2.
80
(6-5)
Figura 6.8: Ubicación del centroide para retraso de cortante.
b.
Cuando las fuerzas son transmitidas sólo por soldaduras longitudinales o en
combinación con soldaduras trasversales
c.
=
área bruta del miembro, in2,
Cuando las fuerzas son transmitidas sólo por soldaduras transversales.
¤
d.
=
=
área de elementos directamente conectados, in2,
=
1.0
Cuando las fuerzas son transmitidas a una placa por soldaduras
longitudinales a lo largo de ambos bordes hacia el final de la placa
Donde
=
Para
A ~ 2a
área de placa, in2,
A~a
Para
2a m A ~ 1.5a
Para
1.5a m A ~ a
¤ 1.00
¤ 0.87
¤ 0.75
A = longitud de soldadura (Ver Figura 8.10)
a = ancho de placa (distancia entre soldaduras), in.
81
Figura 6.9: Longitud L de conexión: (a) Atornillada (b) Soldada.
Según el Comentario en las Especificaciones LRFD, Sección B3 y Figura C-B3.1, en
conexiones atornilladas y remachadas (mostrados aquí en las figuras 8.11, 8.12 y 8.13)
pueden ser utilizados los siguientes valores de U:
(a)
para perfiles W, M, o S con ancho de patín no menores a dos tercios de sus
peraltes y T estructurales cortadas de estos perfiles, siempre que la conexión
sea por patines, no deben tener menos de tres conectores por hilera en la
dirección de la fuerza, ¤ 0.90
(b)
Los perfiles W, M o S que no cumplan las condiciones del párrafo a, tes
estructurales cortadas de esos y otros perfiles, incluyendo secciones armadas,
deberán tener no menos de tres conectores por hilera en la dirección de la
fuerza, ¤ 0.85
(c)
Todos los miembros con conexiones atornilladas o remachadas con sólo dos
conectores por hilera en la dirección de la fuerza, ¤ 0.75
82
Figura 6.10: Secciones con U = 0.90
Figura 6.11: Secciones con U = 0.85
Figura 6.12: Secciones con U = 0.75
En el procedimiento de cálculo, el área neta para tensión y corte, el ancho de un tornillo
es tomado como 1/16 in. mayor que la dimensión nominal del agujero, el cual, para
agujeros estándar es 1/16 in mayor que el diámetro del tornillo. Cambios de agujeros,
83
tratados como en el pasado, son cubiertos en la Sección B2 de las Especificaciones
LRFD.
Ejemplo 6.4:
Determine la resistencia de diseño de un W8 { 24 como un miembro a tensión en
Acero de 50 ksi. ¿Cuánta carga muerta puede este soportar?
Solución:
Si no hay agujeros en el miembro, L y la Ecuación 2-3 rige
φ K 45.0 ksi { 45.0 ksi { 7.08 in 319 kips
Asumiendo que la carga muerta es la única carga, la combinación de la Sección A
es 1.4D es la que rige. Entonces, la resistencia a tensión requerida es
K 1.4K§ x φ K 319 kips
K§ x 319 kips/1.4 225 kips es la carga muerta máxima que el miembro puede
soportar.
Ejemplo 6.5:
Utilizando de nuevo W8 { 24 del Ejemplo 6.4, con acero de 50 ksi y cuatro agujeros de
1 in de diámetro, dos gramiles de pernos, a lo largo del miembro (no en sus extremos)
por diversas uniones.
Solución:
a. Por fluencia en la sección bruta
φ K 319 kips, con en el Ejemplo 4
b. Por ruptura en la sección neta
L = + 4 { )Z43BL y 1¨16 in, { `
= 7.08 in + 4 { )1 y 1¨16 in, { 0.400 in
= 5.38in
φ K = 48.8 ksi { L
= 48.8 ksi { 5.38 in 263 ksi o 319 8T©_
84
Figura 6.13: Perfil W8X24
Ruptura en área neta rige.
K 1.4K§ x φ K 263 kips
K§ x 263 kips⁄1.4 188 kips
Nota: Si los agujeros han estado en la conexión en un extremo a tensión del miembro,
el coeficiente de reducción U podría aplicarse en el cálculo del área efectiva neta.
Ejemplo 6.6:
Utilizando de nuevo el Ejemplo 6.5 para agujeros en una conexión final atornillada.
Estos son un total de ocho agujeros de 1 pulg de diámetro, como se muestra en la
Figura 6.13 (a), en dos planos, 4 pulg centro a centro.
Solución:
a.
b.
Para fluencia en el área bruta φ K 319 kips, como el Ejemplo 6.5
Para ruptura en el área neta, de acuerdo a la Ecuación (6-5) en la
Sección B arriba, el área neta efectiva
L ¤ ¤
Donde
5.38 in , como en el ejemplo D-2
85
6c
¤ 1 + , A 4 in
(
De acuerdo a la Figura 6.10, bc para un W8 { 2 este caso se tomó como par un
WT4 { 12. De las propiedades de un WT4 { 12 dadas en la Parte 1 del Manual,
bc d 0.695 in. (Véase Figura 6.14)
¤ 1+
<.@£ |
=|
0.826
Así
L 5.38 in { 0.826 4.45 in
φ K = 48.8 ksi { L
= 48.8 ksi { 4.45 in 217 kips o 319 8T©_
Ruptura en el área neta rige. Otra vez, asumiendo que la carga muerta es la
única carga,
K 1.4K§ x φ K 217 kip
K§ x 217 kips⁄1.4 «¬¬ ­®¯° de carga muerta máxima que puede ser
soportada por el miembro.
Levantado y Construcción de Miembros, Barras de ojo y Miembros de Conexiones
articuladas, Ver Sección D2 y D3 en la Especificación LRFD.
6.6 Bloque de Cortante
La resistencia de diseño de un miembro a tensión no siempre está especificada por las
ecuaciones K φ #* o K φ # L , o bien por la resistencia de los sujetadores o
soldadura con que se conecta el miembro. Esta puede determinarse por la resistencia
de su bloque de cortante.
La falla de un miembro puede ocurrir a lo largo de una trayectoria que implique tensión
en un plano y cortante en otro plano perpendicular. Es poco probable que la fractura
ocurra en ambos planos simultáneamente. Parece lógico suponer que la carga causará
que la resistencia a la fluencia se alcance en un plano, en tanto que en el otro ya se
haya excedido éste y esté a punto de alcanzarse la fractura. No parece razonable
86
sumar las resistencias en ambos planos para determinar la resistencia del bloque de
cortante de un miembro específico.
Figura 6.14: Casos de Bloque de Cortante
De la Figura 8.15, desde el punto de vista de bloque de cortante y un área pequeña a
tensión y su resistencia principal a una falla del bloque de cortante es el cortante y no la
tensión.
Figura 6.15: Otros Casos de Bloque de Cortante
87
El AISC-LRFD considera que es lógico suponer que cuando ocurre una fractura en esta
zona con alta capacidad de corte, la pequeña área a tensión ya ha fluido. Desde el
punto de vista del bloque de cortante que tiene un área grande a tensión y un área
pequeña para el corte, el AISC-LRFD especifica que en este caso la fuerza resistente
primaria contra la falla en el bloque de cortante será de tensión y no de corte; entonces,
la falla en el bloque de cortante no puede ocurrir hasta que se fracture el área de
tensión, en este momento es lógico suponer que el área de cortante ya ha fluido.
Así, el diseño por bloque de cortante se determina, primeramente calculando la
resistencia por fractura a tensión en la sección neta en una dirección y sumando a ese
valor la resistencia de fluencia por cortante en el área total del segmento perpendicular;
segundo, calculando la resistencia a la fractura por cortante en el área total sujeta a
tensión y sumando a este valor la resistencia a la fluencia por tensión en el área neta
del segmento perpendicular sujeto a cortante. La resistencia por bloque de cortante es
el mayor valor determinado de ambos casos.
Las Ecuaciones J4-3 de la LRFD representan la resistencia por bloque de cortante de
la siguiente manera:
Si # ~ 0.6# Si # o 0.6# Donde φ
=
φS φ±0.6#d \² y #³ ´` µ
φS φ±0.6Fu Anv y Fy Agt µ
0.75
=
área total sujeta a cortante
=
área total sujeta a tensión
=
área neta sujeta a cortante
A
=
área neta sujeta a tensión
88
(6-6)
(6-7)
Ejemplo 6.7:
El miembro de acero A572 grado 50 en tensión mostrado en la figura está conectado
con 3 tornillos de
=
pulg. Determinar la Resistencia del Bloque de Cortante y Su
resistencia a tensión.
Figura 6.16: Ejemplo De Bloque de Cortante
Solución:
= 10 su 5.0 pulg =
2.5 s u 1.25 pulg =
s10 + 2.5 { u su 3.91 pulg A
=
s2.50 + { u su 1.03 pulg º
º
# 651.03 66.9 klb o 0.6# 0.6653.91 152.5 klb
φS 0.75¼0.6653.91 y 501.25½ «¾«. ¿ ­ÀÁ
89
Resistencia por tensión del ángulo
a) K φ` #d \ 0.90504.75 213.7 klb
º
b) 4.75 + 1 s u s u 4.31 pulg2
0.987
0.88
¤ 1+
8
L ¤ 0.884.31 3.79pulg K φ # L 0.75653.79 184.8 klb
Rige la Resistencia por Bloque de Cortante K 161.2 klb
90
CAPITULO 7
COLUMNAS Y OTROS MIEMBROS A COMPRESIÓN
7.1 Elementos en Compresión.
Las columnas son elementos cargados axialmente a compresión. A diferencia de los
elementos cargados a tensión, los cuales sufren alargamiento y por lo mismo
mantienen su forma recta, los elementos cargados a compresión axial tienden a
acortarse y se deflectan respecto a la línea de acción de dicha carga. A este tipo de
deformación se le conoce como pandeo.
Otra diferencia radica en que en los
elementos a tensión, la presencia de agujeros debidos a su conexión, disminuyen la
sección que soporta la carga, mientras que en los elementos a compresión los tornillos
que ocupan dichos agujeros contribuyen en sobrellevar la carga con su resistencia.
Los perfiles utilizados en miembros cargados a compresión se muestran en la Figura
7.1.
Figura 7.1: Perfiles utilizados como Miembros a Compresión (Columnas).
91
7.2 Ecuación de Euler
El fundamento en el análisis de miembros a compresión es la ecuación de Euler (1757),
la cual está basada en la ecuación de la elástica "5 s
solo para columnas largas.
 *
Â6
u . Esta formula es valida
Por medio de esta se puede calcular la carga crítica de
pandeo, que es la carga última que una columna o miembro a compresión puede
soportar.
Figura 7.2: Modelo Idealizado de Columna Articulada Sometida a una Carga de
Compresión Axial
La carga Crítica de Euler, está dada por:
K&' $ÃÄ
(
Ã
(7-1)
Ã
Ahora bien, de la mecánica sabemos que P s u , Sustituyendo y la ecuación
Å
'
anterior (Eules) en i&' ÅÆÇ, obtenemos el esfuerzo máximo (crítico) que puede
soportar un elemento a compresión.
i&' Donde
"
=
módulo de elasticidad
92
$Ä
Ç
s u
(7-2)
=
distancia entre puntos de inflexión (donde el momento es cero)
=
radio de giro
=
relación de esbeltez
7.3 Longitud Efectiva
Como en ediciones previas de la Especificación AISC, la longitud efectiva de KL es
usada (en lugar de la longitud no restringida l actual) para tener en cuenta la influencia
de las condiciones de extremo en el diseño de miembros a compresión. Un aceptable
número de métodos has sido utilizando para evaluar K,, el factor de longitud efectiva.
Estos son discutidos en la Sección C2 del Comentario de la Especificación LRFD. Un
método será mostrado aquí.
Figura 7.3: Tabla C-2
C 2 del Manual LRFD, Factores de Longitud Efectiva para Columnas.
La tabla C-2
2 del Manual LRFD presentada en la Figura 9.3, es tomada de la Structural
Stability Reserch Council (SSRC) Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures.
Esta determina K para las restricciones rotacionales y translacionales en los extremos
de la columna.
Los Valores teóricos para K están dados, más bien como las
recomendaciones de la SSRC.
El caso más básico es (d),
( , la clásica columna
93
articulada en sus extremos, para K = 1.0. Otros valores teóricos de 7 para otros casos
son determinados por las distancias entre puntos de inflexión. Las recomendaciones
más conservativas SSRC reflejan de hecho que el empotramiento perfecto, nunca
puede ser alcanzado en las estructuras actuales.
El concepto de longitud efectiva es un artificio matemático para reemplazar una
columna con cualquier condición en sus extremos por una columna equivalente con sus
extremos articulados, a fin de aplicar la ecuación de Euler.
Sin embargo, para pórticos continuos, no es recomendable usar los valores de K dados
en la tabla anterior. Para estos casos, es posible obtener K con base en un análisis
matemático o utilizando los nomogramas para la determinación de las longitudes
efectivas de pórticos continuos. Estos se presentan en la Figura 9.4.
Figura 7.4: Nomograma de Interacción para Columnas
94
Donde
/
ÈÉ
ÊËÌ.
ÈÉ
∑s u
ÍÎÏÐÑ
∑s u
(7-3)
Bajo las siguientes recomendaciones
Usar G 10 cuando se usen soportes
no rígidos entre la columna
y la
cimentación.
Usar G 1.0 si la conexión es rígida.
Incrementar la longitud efectiva en función de las condiciones de apoyo utilizando los
valores 7 de la tabla.
También existen expresiones analíticas para el cálculo de 7.
Para columnas arriostradas:
7 0.7 y 0.05/Å y /Ó x 1.0
(7-4)
7 0.85 y 0.05/F| x 1.0
(7-5)
Para columnas no arriostradas:
Si
/ÔÕÖF. o 2.0
Si
Donde
7s
/ÔÕÖF. ~ 2.0
<×ØÙËÚ.
<
u Û1 y /ÔÕÖF.
7 0.90Û1 y /ÔÕÖF.
/ÔÕÖF. ×Ü ¢×Ý
(7-6)
(7-7)
(7-8)
Como sus predecesores, Las especificaciones LRFD (en la Sección C2) hacen la
distinción entre columnas de marcos arriostrados y no arriostrados.
En marcos
arriostrados, se evita el ladeo añadiendo breizas diagonales o muros de corte. Los
casos a, b y d en la Tabla C-2 en la Figura 7.3, representa columnas en marcos
arriostrados; 7 x 1.0.
La Especificación LRFD requiere que los miembros a
compresión en marcos arriostrados, 7 “sea tomada como la unidad, a menos que el
análisis estructural muestre valores menores que pueden ser usados.” En la práctica
común se asume conservadoramente K = 1.0 para columnas en marcos arriostrados y
miembros en compresión entre armaduras.
95
Los otros casos in la Tabla C-2 (c), (e), y (f),
los encontramos en marcos no
arriostrados (oscilación lateral no impedida); 7 ~ 1.
7.4 Diseño de Resistencia a Compresión
Aunque si bien las ecuaciones de resistencia de columnas han sido revisadas para ser
compatibles con el formato LRFD e investigaciones recientes sobre comportamiento de
columnas, la filosofía y procedimientos del diseño de columnas en LRFD son similares
a los de ASD. El diseño directo de columnas Con perfiles W y otros perfiles laminados
son facilitados por las tablas de resistencia de columnas en la Parte 3 del Manual
LRFD. Las tablas muestran la resistencia a compresión de diseño φ K como una
función de 7A (Que es la longitud efectiva no arriostrada en pies) pudiendo ser
diseñados iterativamente, como en el pasado, con la ayuda de tablas que listan
esfuerzos de diseño versus la relación de esbeltez KL/r. Tales tablas están dadas en el
Apéndice de la Especificación LRFD para aceros estructurales de 36 y 50 ksi. La Figura
7.5 (Tabla E-1 del Manual LRFD) muestra lo anteriormente descrito para aceros de 50
ksi.
Un cambio ocurrido desde las disposiciones LRFD 1999 es el aumento en el factor de
resistencia φ , de 0.85 a 0.90. Este aumento del factor de resistencia reconoce los
cambios ocurridos en las últimas décadas en la producción de acero, que se traducen
en una menor variabilidad en las características de planchas y en la calidad de los
aceros.
Aunque el cambio mencionado en el párrafo anterior se presenta en las normas AISC
2005, para fines de explicación de los ejemplos, se utilizará el factor φ& 0.85.
Esto
con el fin de que el estudiante y profesional de ingeniería, tenga acceso a las tablas y al
Manual LRFD que el AISC permite descargar en su página de internet de forma
gratuita, y utilizándolos como material de apoyo para entender los ejemplos que se
presentan en el presenta texto.
Ahí están dos ecuaciones rigiendo resistencia de columnas, basadas en los estados
límite de pandeo por flexión, uno para pandeo inelástico (Ecuación 7-11) y la otra
96
(Ecuación 7-13) para pandeo elástico o de Euler. La Ecuación (7-11) es una relación
empírica para el rango inelástico, mientras la Ecuación (7-13) es la familiarizada
formula de Euler multiplicada por 0.877. Ambas ecuaciones incluyen los efectos de
esfuerzos residuales e iníciales fuera de rectitud.
La frontera entre la estabilidad
elástica e inelástica es entonces C& 1.5, donde el parámetro
C& Þ(
'ß
à
w
(7-9)
$
Para columnas cargadas axialmente con todos los elementos teniendo relaciones
ancho-espesor o C' (en la Sección 5.3 de este texto), el diseño de resistencia a
compresión φ K
Donde
φ& 0.90
K #&'
(7-10)
Área bruta del miembro, in2.
Para C& x 1.5
#&' s0.658áÆ u #*
(7-11)
Esta ecuación puede ser expresada en forma exponencial
#&' ±exp)+0.419C& ,µ#*
Donde
expx ; 6
Para C& m 1.5
<.ºº
#&'
áÆ
#*
Donde
#* =
esfuerzo mínimo de fluencia especificado, ksi
"
=
módulo de elasticidad, ksi
=
factor de longitud efectiva
=
longitud no arriostrada del miembro, in
7
N
(7-12)
97
(7-13)
=
radio de giro que rige sobre el plano de pandeo, in.
La relación de esbeltez no debe ser mayor a 200.
Figura 7.5: Esfuerzos de Diseño de Miembros a Compresión de Aceros con 50 ksi de
Esfuerzo de Fluencia Mínimo,
, Manual LRFD
Ejemplo 7.1
Diseñar una columna tubular de 25 pies de altura con acero A618
,
libremente afirmada, que soporta un rotulo luminoso con un peso de 75 kips. Ver figura
7.6.
98
Figura 7.6: Rótulo Luminoso
Solución:
Para una Carga Viva de 75 kips, la resistencia requerida de la columna (de la Sección
A) es K 1.6K( 1.6 { 75 kips 120 kips. φ& 0.85.
De la Tabla 9.1, caso e, recomendado 7A 2.1. 7A 2.1 { 25.0 ft 52.5 ft.
Probando un tubo estándar de 12 pulg de diámetro ( 14.6 in , 5 279 in= ):
Ã
º£ | å
P àÅ à=.@ |
Þ(
'
.{
=.º
4.37 in
144.2 o 200
De la Tabla 9.1, φ& #&' 10.3 ksi
El diseño de resistencia a compresión
φ& K )φ& #&' , 10.3 ksi { 14.6 in
150 kips m 120 kips requeridos
99
ok
Para un diseño más completo, la curvatura debido a la carga lateral (viento y sismo)
deberá ser considerada. Ver Sección F y H del Manual LRFD.
Ejemplo 7.2.
Determine la columna W14 { 120 adecuada de un edificio. Acero de 50 Ksi; K = 1.0;
12 pies de Altura de piso; la resistencia requerida basada en la carga máxima total
factorada es de 1,300 kips.
Solución:
76 A6 7* A* 1.0 { 12.0 ft 12.0 ft
Puesto que P* o P6
Þ(
s u maximo '
Þ (
'
Îë
ìí
.< éê{
.= |
38.5 o 200
De la Tabla 9.2, φ& #&' 38.14 ksi
La resistencia a compresión de diseño
φ& K )φ& #&' , 38.14 ksi { 35.3 in
1346 kips m 1300 8T©_ que son los requeridos o. k.
Ejemplo 7.3.
Seleccione la columna W14 más económica para los casos mostrados en la Figura 7.5.
Acero de 50 ksi; K = 1.0; la resistencia requerida basada en la carga máxima total
factorada es de 1,300 kips. La columna esta arriostrada en ambas direcciones en los
niveles superior e inferior, y en la dirección débil del nivel intermedio.
Solución:
Probar un
W14 { 120 (Como en el Ejemplo 7.2)
Þî (î
'î
Þ (
'
Þ(
Îë
ìí
.<{=.< éê{
.<{.< éê{
@.= |
.º= |
s u max '
Þî (î
'î
Îë
ìí
46.2
46.2
46.2 o 200
100
De la Tabla 7.2, φ& #&' 36.35 ksi
requerida << ò|Ôó
@. òó|
35.8 in m 35.3 in provista
W14 { 120 no chequea
Por simple inspección W14 { 132 chequea
Usar W14 { 132.
Figura 7.7: Columna W14 de Ejemplo 3.
7.5 Miembros Armados.
Los miembros
Armados son aquellos que pueden estar formados por dos o más
secciones de perfiles como se muestra en la Figura 7.1 (i) - (s) arriba. Estos deben
estar interconectados por pernos o soldadura. También pueden tener por lo menos un
101
lado abierto interconectado por placas de cubierta abierta o enlaces con placa de
asiento.
La resistencia a compresión de un elemento como un todo (sin tomar en cuenta sus
conectores o placas de conexión) es la misma que la mostrada en la Sección 7.1 de
este documento.
Ahora bien
Si
Si
Þ^
'ô
x 50 todas las partes de una columna armada trabajan en conjuno.
Þ^
'ô
Þ(
m 50, se debe utilizar una relación de esbeltez modificada s ' u
Þ(
como
mínimo para determinar el esfuerzo de diseño, remplazando el valor s ' u que se
<
usaría si la sección transversal fuera efectiva en su totalidad.
Para conectores intermedios que son pernos de apriete calibrado (caso común):
Þ(
Þ(
s ' u às ' u
<
^ y s' u
(7-14)
ô
Para conectores intermedios soldados o con pernos pretensados:
Þ(
s'u
Þ(
às ' u
<
õ
^
y 0.82 ¢õ s' u
ôö
(7-15)
Donde
Þ(
s u = esbeltez modificada de columna para el miembro armado
'
Þ(
s'u
÷
= esbeltez de columna para el miembro armado como una unidad
en la dirección de pandeo considerado.
W
PR
PR
= distancia entre conectores, pulg (mm).
= radio de giro mínimo del componente individual, pulg. (mm)
= radio de giro mínimo del componente individual relativo a su eje
Centroidal paralelo al eje de pandeo del miembro, pulg. (mm)
102
f
]
= razón de separación = ]⁄2PR
= distancia entre centroides de los componentes individuales medida
Perpendicularmente al eje de pandeo del miembro, pulg. (mm)
La Especificación AISC en su Sección E6-2 con respecto al dimensionamiento de
miembros armados dice lo siguiente:
Los componentes individuales de miembros en compresión compuestos de dos o más
secciones deben ser conectados uno al otro a intervalos, W, de manera tal que la
esbeltez
Þ^
'ô
de cada sección componentes, entre sujetadores, no debe exceder = veces
la razón de esbeltez que controla el diseño del miembro armado.
El Radio de giro
menor, PR , debe ser usado en el cálculo de la razón d esbeltez de cada parte
componente. La conexión extrema será soldada o con pernos pre tensionados contra
superficies de contacto Clase A o B.
En los extremos de miembros armados en compresión apoyados en placas de base o
superficies terminadas, todos los componentes en contacto uno con otro deben estar
conectados por una soldadura que tenga una longitud no menor que el ancho máximo
del miembro o por pernos espaciados longitudinalmente no más allá
de cuatro
diámetros o de una distancia igual a 1 veces el máximo espesor del miembro.
A lo largo del miembro armado en compresión entre las conexiones extremas
requeridas anteriormente, la separación longitudinal para soldaduras intermedias o
pernos deben ser adecuadas para producir la transferencia de las fuerzas requeridas.
Para los límites de separación entre conectores de elementos en contacto continuoconsistente, en una placa y un perfil o placas, ver Sección J3.5 del AISC. Cuando un
componente de un miembro armado en compresión consiste en una placa externa, el
máximo espaciamiento no debe exceder el producto del espesor de la placa extrema
más delgada por 0.75Û" ⁄#* , ni 12 pulgadas (305mm), cuando son provistos soldaduras
intermitentes a lo largo de bordes de los componentes o conectores son provistos en
todos los ejes de remaches en cada sección. Cuando los conectores están alternados,
103
el máximo espaciamiento de cada eje de remaches no debe exceder el producto del
espesor de la placa extrema más delgada por 1.12Û" ⁄#* , ni 18 pulgadas (460mm),
Los lados abiertos de miembros en compresión armados con placas o perfiles deben
ser provistos con placas cubiertas con un sucesión de hoyos de acero. Se supone que
el ancho no soportado de dichas placas con hoyos de acceso, como se define en la
Sección B4 del AISC, contribuye a la resistencia disponible sólo si los siguientes
requerimientos se cumplen:
a) La razón ancho/espesor debe satisfacer las limitaciones de la Seccion B4 del AISC
b) La razón entre longitud (en dirección del esfuerzo) y ancho de la perforación no debe
exceder a dos.
c) La distancia libre entre perforaciones en la dirección del esfuerzo no debe ser menor
que la distancia transversal entre líneas próximas de conectores o soldaduras.
d) La periferia de las perforaciones en todos los puntos debe tener un radio mínimo de 1
pulgadas (38mm).
Como alternativa a las placas de cubierta perforadas, cuando se interrumpe el enlace,
se permiten enlaces con placas de asiento en cada extremo y en puntos intermedios.
Las placas de asiento deben quedar tan cerca de los extremos como la práctica lo
permita.
En miembros que proveen resistencia disponible, las placas de asiento
extremo deben tener una longitud no menor que la distancia entre líneas de
sujetadores o soldaduras que conectan a los componentes del miembro.
Placas de
Asiento intermedias deben tener una longitud no menor que un medio de su distancia.
El espesor de las placas de Asiento debe ser no menores que un quinto de las
distancia entre líneas de soldadura o sujetadores que conectan a los segmentos de los
miembros.
En construcción soldada, el soldado de cada línea que conecta la placa
de asiento debe totalizar no menos de un tercio de la longitud de placa.
En
construcción apernada, el espaciamiento en la dirección de tensión en placas de
asiento deben ser no mayores que seis diámetros y las placas de asiento deben estar
conectadas a cada segmento por lo menos con tres sujetadores.
104
Enlaces mediante barras planas, ángulos, canales u otro perfil, deben estar
suficientemente espaciado de manera tal que la razón A⁄P del ala incluida entre sus
conectores no debe exceder tres cuartas veces la razón de esbeltez que controla el
diseño del miembro como un todo.
Deben proveerse enlaces para dar resistencia al
corte normal al eje del miembro igual a 2% de la resistencia a compresión disponible
del miembro. La razón A⁄P para barras de enlace dispuestas en sistemas individuales
no debe exceder 140. Para enlaces dobles esta razón no debe exceder 200.
Barras
de enlace doble deben estar unidas en sus intersecciones. Para barras de enlace en
compresión, N se puede tomar como la longitud sin soporte de la barra de enlaces entre
soldaduras o sujetadores que las conectan a los componentes del miembro armado
para enlaces simples, y un 70% de esa distancia para enlaces dobles.
Para requerimientos de espaciamiento adicional, Ver Sección J3.5 del AISC.
7.5
Placas Base de Columnas
El esfuerzo de diseño por compresión en el área de apoyo de un cimiento de concreto
o de mampostería, es mucho menor que el correspondiente a la base de acero de una
columna. Cuando una columna de acero se apoyo en la parte superior de un cimiento,
o de una zapata aislada, es necesario que la carga de la columna se distribuya en un
área suficiente para evitar que se aplaste el concreto.
El AISC solo toma en cuenta el efecto de la carga axial K actuante en la columna y
que se transmite a la cimentación, con una presión K / donde es el área de la placa
Base. La reacción en la cimentación tendrá el mismo valor de presión, y esta tenderá a
flexionar las partes de la placa que quedan fuera de la columna, como se muestra en la
Figura 7.8.
Las Especificaciones AISC y el Manual LRFD determinan que los
momentos máximos en la placa se presentan a una distancia entre 0.80X y 0.95Z,
donde X es el ancho de patín y Z peralte de la columna, donde rige el mayor de estos
dos. Con el momento calculado podemos calcular el espesor de la base.
Calculo de la placa base: Sabiendo que la resistencia de diseño por aplastamiento del
concreto bajo la placa base debe ser igual a la carga actuante K como mínimo,
entonces:
105
a) Si la placa base cubre el total de la superficie del dado de la cimentación:
K φ& KE φ& )0.85[′& ,
(7-16)
b) Si la placa base cubre sólo una parte de la superficie de la cimentación:
Å
K φ& KE φ )0.85[& ,à x φ& )1.7[& ,
Å
&
(7-17)
Donde
Å
àÅ x 2
φ& = 0.60 por aplastamiento del concreto.
[′& = resistencia a compresión del concreto a 28 días.
= área de placa base.
= área máxima de la porción del concreto soportante que es
Geométricamente similar y concéntrica con el área cargada.
Utilizando como referencia la Figura 9 se calcula el espesor de la placa.
Las dimensiones ø y placa base deben establecerse de manera que
{ ø ~ Las dimensiones elegidas de ø y deben ser en pulgadas totales.
El espesor requerido de placas base se calculará con
`'Lù N à
<.£w Óú
(7-18)
En la ecuación anterior, N es el mayor de û, ´, y C´g, donde
û
106
ú<.£Â
(7-19)
Figura7.8: Esquema para el Cálculo de Dimensiones de Placa Base.
´
)Ó<.ü ,
(7-20)
ÛÂü
(7-21)
´
=
√%
C ¢√% x 1
(7-22)
En la ecuación anterior
þq
=Âü
)墟 ,
C´
rφ
Æ
áÛÂü
107
=
(7-23)
(2-23)
A continuación otras Ecuaciones dadas en el Manual LRFD para el dimensionamiento
de placa base:
∆
<.£Â<.<ü
ø Û y ∆
Å
ú
(7-23)
(7-24)
(7-25)
Pandeo por Flexo-Torsión
Como se indica en la Sección E3 de la Especificación LRFD y su Comentario, el
pandeo por torsión o flexo-torsión generalmente no rigen el diseño de perfiles
laminados doblemente simétricos a compresión. Por tal motivo no se incluirá en éste,
en el presente texto.
Para otras secciones, ver la Sección E3 y Apéndice E3 de las
Especificaciones LRFD.
108
CAPITULO 8
MIEMBROS A FLEXION
8.1. Vigas
Definiremos una viga como un elemento estructural prismático cuya sección transversal
soporta cargas perpendiculares a su eje neutro.
En el diseño de vigas se debe tomar en cuenta:
•
Momentos flexionantes (prioritariamente)
•
Fuerzas de Cortante
•
Aplastamiento del alma
•
Pandeo del alma y patines (flanges)
•
Soporte Lateral
•
Flecha
•
Fatiga (a veces)
Los perfiles más utilizados para vigas son los W. Estos poseen patines relativamente
mayores a su alma y con ello una apreciable rigidez. Esto genera módulos de sección
mayores a los de otros perfiles (como tes y ángulos) pueden brindar.
En ocasiones se utilizan canales (C) cuando las cargas a soportar son ligeras (por
ejemplo, en el caso de largueros de techos).
Otro tipo de vigas utilizada comúnmente para soportar losas de piso y techo son las
armaduras ligeras de cuerdas paralelas conocidas como Joist (Joist beam). Estas
resultan económicas para casos donde haya que cubrir grades claros con cargas
ligeras.
En la Figura 8.1 se presentan algunas de las secciones y sus combinaciones más
comunes, proporcionadas por el AISC y el Manual LRFD, utilizadas para estructuras
tipo viga.
109
Figura 8.1: Secciones utilizadas para Vigas.
8.2. Comportamiento de Vigas a Flexión.
8.2.1. Ecuación Flexionante.
De la mecánica de materiales sabemos que el momento flexionante en una viga se
calcula mediante la formula
# *
Ã
(8-1)
La ecuación (8-1) es aplicable únicamente para esfuerzos dentro del límite elástico.
Ã
A la relación & se le conoce como módulo de sección .
Entonces
el momento flexionante en función al módulo de sección queda de la
siguiente manera:
Ã
Y se cumple que w & .
ö
# (8-2)
Donde
= momento actuante
# = esfuerzo flexionante
. = módulo de sección
Y
= distancia medida desde el eje neutro de la viga, hasta la fibra externa más
lejana.
5
= momento de inercia centroidal.
Esta fórmula se basa en la hipótesis básica de la teoría elástica:
el esfuerzo es
proporcional a la deformación unitaria, las secciones se mantienen planas antes y
después de la flexión, etc.
110
8.2.2. Transición Condición Elástica a Condición Plástica
Cuando en una viga la fibra más lejana del eje neutro alcanza el esfuerzo de fluencia,
los esfuerzos comienzan a redistribuirse en forma lineal, acercándose al eje neutro de
la viga, como se muestra en el diagrama dinámico de la Figura 8.2, que muestra dicho
comportamiento en una sección rectangular. Las partes que han alcanzado el esfuerzo
de fluencia no soportarán cargas adicionales y los esfuerzos son distribuidos a otras
partes de la viga. Tomando la Figura 8.2 como referencia, en el inciso (b) la fibra
exterior más lejana no ha alcanzado aun el esfuerzo de fluencia, en el (c) lo alcanza, y
en los incisos (d)-(g) se muestra la transición de los esfuerzos de la condición elástica a
la plástica. Notese que la carga no aumenta mientras todas las fibras alcanzan el
esfuerzo de fluencia conforme los esfuerzos se distribuyen acercándose al eje neutro.
Figura 8.2: Diagrama Dinámico de Distribución de Esfuerzos en la Transición de la
Condición Elástica a la Condición Plástica.
Cuando los esfuerzos han llegado a la condición plástica (Inciso g de la Figura 8.2), se
forma una articulación plástica en la viga (Véase Figura 8.9), en donde la viga ya no
soportará ninguna carga adicional y los esfuerzos serán distribuidos en partes del
elemento en donde aun no se ha alcanzado el límite de fluencia.
Se le conoce como momento plástico a aquel que producirá una plastificación completa
en una sección transversal del
miembro creándose ahí mismo una articulación
plástica. La relación del Momento Plástico E y el Momento Elástico o de fluencia *
se le denomina factor de forma. Para secciones rectangulares los factores de forma
son iguales a 1.5 para secciones W y S varia entre 1.1 y 1.2.
111
Hace algunos años, casi todas las vigas de acero se diseñaban en base a la teoría
elástica.
Los miembros eran diseñados de manera que los esfuerzos de flexión
calculados para cargas de servicio no fueran mayor al esfuerzo de fluencia divido entre
un factor de seguridad. A este procedimiento se le conoce como Diseño por Esfuerzos
Permisibles.
Sin embargo, los miembros no fallan sino hasta que ocurre una gran
plastificación después de alcanzar el esfuerzo de fluencia.
Esto conlleva a mayores
niveles de seguridad en el diseño plástico que los tomados en el diseño por la teoría
elástica.
Figura 8.3: Articulación Plástica en Viga W Simplemente Apoyada.
8.2.3. Modulo de Sección Plástico.
Para el siguiente análisis se hará referencia a la Figura 8.4. En ella se ve la sección
transversal de una viga rectangular con esfuerzos de compresión y tensión.
Figura 8.4: Sección de Viga y Su Distribución de Esfuerzos.
112
El momento flexionante “elástico” en ella es igual al par generado por las fuerzas a
compresión y tensión que pasan por el centroide de los triángulos de los esfuerzos
distribuidos. El brazo es 2Z ⁄3 y por la simetría de la sección, la fuerza a compresión es
la misma que la de tensión. De esta forma obtenemos los siguiente:
1 XZ 2Z
#* q r q r q r
2 2
3
#* Donde s
Â
@
.s
XZ 6
Â
@
u
(8-3)
u es el Módulo de Sección en la Condición Elástica.
Ahora, Considerando la Figura 8.5. con un análisis similar podemos definir el Módulo
de Sección Plástico.
XZ Z
#* q r q r
2 2
XZ #* 4
Vs
Â
=
u
Donde
V
X
Z
= módulo de sección plástico (respecto a un eje coordenado), pulg.3
= ancho de la viga, pulgadas
= peralte efectivo de la viga, pulgadas
Figura 8.5: Sección de Viga y Su Distribución de Esfuerzos.
113
(8-4)
Para vigas de perfiles W y semejantes, se ha comprobado que la variación de la
distribución de esfuerzos es despreciable, ya que es muy aproximada a la de una viga
rectangular por lo que se puede utilizar la misma ecuación (8-4) para este tipo de
formas.
El Manual LRFD, contiene tablas de perfiles que pueden ser utilizados como vigas. En
ellas se presenta el módulo elástico y plástico respectivamente para cada medida de
perfil.
Es importante que el lector se aboque a un libro de texto especializado y ahonde en el
tema de análisis plástico y los diferentes métodos del mismo. Esto por causa de que
en los establecimientos universitarios locales sólo se enseñan los métodos basados en
la condición elástica y muy poco sobre la condición plástica. No es parte de los
objetivos de este trabajo la exposición a profundidad de dicho tema y queda fuera del
alcance del mismo. Se recomienda hacerse de un texto confiable como las referencias
presentadas en la bibliografía de este trabajo de graduación. No tomará más de unas
cuantas horas para comprender los principios básicos de dicho análisis, los cuales
están fundamentados en el equilibrio estático (Mecánica Analítica), y la mecánica de
materiales (Resistencia de Materiales 1 y 2), los cuales el lector ya debe dominar en
un porcentaje muy alto.
8.3. Diseño de Vigas
8.3.1. Elección de Perfil.
Para una buena elección de un perfil de acero que se someterá a flexión se deben
tomar en cuenta los siguientes dos aspectos:
1. El costo.
La idea es escoger el perfil con mayor Módulo de Sección posible y
menor peso por unidad de longitud.
El precio de un perfil es directamente
proporcional al peso que este posea. Esto va directamente relacionado también
con el peralte. El diseñador debe tomar en cuenta también aspectos como: tipo
de conexión, arquitectónicos, de espacio y de medidas.
2. Los perfiles deben utilizarse de la manera usual: verticalmente.
Debe de
aprovecharse la mayor inercia posible. Un perfil utilizado en posición horizontal
tendrá de un 5% a un 15% de la capacidad que este tiene al ser utilizado de
forma vertical.
114
8.3.2. Aspectos Previos al Diseño de Vigas por Flexión (AISC-LRFD).
Este trabajo de graduación, por ser un Manual Básico de Diseño de Estructuras
Metálicas, solo incluye el Capítulo F de las Especificaciones AISC y LRFD, el cual
cubre vigas compactas. Los criterios de compactación están dados en la Tablas 5.1,
5.2 y 5.3.
Para prevenir la torsión, los perfiles de patín ancho deben ser cargados en
el plano de simetría, los canales deben ser cargados en el centro de cortante paralelo
al alma, o deben proveerse a los puntos de carga y puntos del apoyo restricciones en la
dirección opuesta de giro. La Torsión combinada con flexión y fuerza axial combinada
con flexión son cubiertas en el Capítulo H de las Especificaciones LRFD.
Considerando la Gráfica de la Figura 8.6, si se tiene un soporte lateral continuo o
estrechamente espaciado, las vigas se pandearán plásticamente y quedarán en la zona
1 de pandeo.
Al incrementarse la separación entre soportes laterales, las vigas
empezarán a fallar inelásticamente bajo momentos menores y quedarán en la zona 2.
Finalmente, con la longitud aún mayor sin soporte lateral, las vigas fallarán
elásticamente y quedarán en la zona 3.
Figura 8.6: Momento en Función de la Longitud sin Apoyo Lateral del Patín a
compresión.
115
Figura 8.7: Viga con Soporte Lateral en el Patín de Compresión.
La relación entre el momento y el esfuerzo máximo a flexión (tensión o compresión)
para una sección transversal dada por AISC-LRFD es
.[
(8-5)
Donde
= momento de flexión debido a las cargas aplicadas, (kip-in)
. = modulo de sección elástico, en dirección a la flexión, in3
=
Ã
&
[ = esfuerzo máximo de flexión, ksi
5 = momento de inercia de la sección transversal sobre su eje centroidal, in4
Y = distancia del eje elástico neutro la fibra del extremo, in.
De forma similar, para fluencia inicial
' .[*
Donde
' = momento de flexión coincidiendo con la fluencia primera, kip-in
116
(8-6)
Si se aplica una carga adicional, las deformaciones siguen incrementándose; no
obstante los esfuerzos están limitados a #* .
La fluencia se produce desde la fibra
exterior intrínsecamente hasta que un eje plástico es desarrollado, como se muestra en
la Figura 8.5. Para una plastificación total de la sección transversal
E V[*
(8-7)
Donde
E = momento plástico, kip-in
Z = modulo de sección plástico, en dirección a la flexión, in3
Debido a la presencia de esfuerzos residuales (anteriores a la carga, como una
consecuencia de la operación de laminado) la fluencia comienza a aplicarse a un
esfuerzo de )#* + #' ,. La ecuación (8-6) debe ser modificada por
' .)#* + #' ,
(8-8)
Donde
#' = máximo esfuerzo residual a compresión en cualquier brida (flange), ksi
= 10 ksi para perfiles laminados, 16.5 ksi para perfiles soldados.
La definición de momento plástico en la Ecuación (8-7) sigue siendo válida, porque esta
no es afectada por esfuerzos residuales.
8.3.3. Diseño por Flexión
8.3.3.1. Diseño por Flexión, Asumiendo «.
Las secciones compactas no experimentarán pandeo local debido a la formación de un
eje plástico. La aparición de torsión lateral de los miembros depende de la longitud no
arriostrada A .
inestabilidad
Como implícito en la expresión de pandeo torsional lateral, la
total de
una
viga requiere
que gire
del
miembro
ocurriendo
simultáneamente con el pandeo lateral del patín (flange) a compresión.
A es la
distancia entre los puntos arriostrados para prevenir la rotación de la sección
transversal.
Muchas vigas pueden ser consideradas continuamente arriostradas; por
117
ejemplo, Vigas soportando una cubierta de metal, si el metal es soldado de manera
intermitentemente al patín en compresión. Los miembros compactos de patín ancho y
canales a flexión sobre sus ejes mayores (o x) puede producirles un momento plástico
total E sin pandeo si A x AE . Si A A' , la resistencia nominal a flexión es ' , o sea
el momento a primera fluencia ajustada por esfuerzos residuales. El momento nominal
capacitado para AE o A o A' es ' o o E . Perfiles compactos a flexión
sobre su eje menor (o y) no se pandeará ante el desarrollo, independientemente de A .
La resistencia a flexión de diseño, regida por el estado límite de pandeo de torsión
lateral, es φ , donde φ 0.90
y es la resistencia nominal a flexión como
sigue:
E V6 #* para flexión sobre el eje mayor si A x AE
E V6 #* para flexión sobre el eje menor independiente de A
AE <<'
Ûw
42.4P* para acero 50 ksi
' .6 )#* + #' ,
' .6 )#* + 10 8_T, para perfiles laminados a flexión sobre el eje mayor si
A A'
M Para flexión sobre el eje mayor, si LÔ o L o LÕ , es determinada por interpolación
lineal entre Ecuaciones 2-13 y 2-16; i.e.,
(ö (
E + )E + ' , q(
Ç (
r
(8-9)
Los límites de longitud no arriostrada para capacidad en flexión plástica total, Se
determinaran como sigue:
(a) Para miembros de perfiles I incluyendo secciones hibridas y canales:
AE <<'
Ûwü
(b) Para barras rectangulares solidas y secciones de cajón:
118
(8-10)
AE ,º<'
Û
(8-11)
Donde
=
área de sección transversal, in2.
=
constante de torsión, in6
Los límites de longitud lateralmente arriostrada A' y los momentos de pandeo
correspondientes ' se determinaran como sigue:
(a) Para miembros doblemente simétricos de perfiles I y canales:
A' ' %
w
à1 y Û1 y þ #( ' #( .6
(8-12)
(8-13)
Donde
ß
þ à
î
þ 4
.6
"
/
"
#(
#'
Ã
s îu
×
$× Å
=
modulo de sección sobre el eje mayor, in3.
=
modulo de elasticidad del acero (29,000 ksi)
=
modulo de elasticidad a cortante del acero (11,200 ksi)
=
modulo de elasticidad del acero (29,000 ksi)
=
el menor de )#* + #' , o #*
=
esfuerzo residual de compresión en el patín; 10 ksi para perfiles
laminados, 16.5 ksi para perfiles soldado
#*
#*
5*
=
esfuerzo de fluencia en el patín, ksi
=
esfuerzo de fluencia en el alma, ksi
=
momento de inercia sobre el eje y, in4
119
(8-14)
(8-15)
=
constante de pandeo, in6
Las Ecuaciones 8-11 y 8-12, están basadas conservadoramente en 1.0
(b) Para barras rectangulares solidas y secciones de cajón:
A' º,<<<' Û Å
(8-16)
Ç
' #* .6
(8-17)
Para flexión sobre el eje mayor si A m A' ,
&' x '
(8-18)
El caso de A m A' está fuera del alcance de esta texto. Se remite al lector a la sección
F1.2b o Especificación LRFD (Específicamente Ecuación F1-13, donde el momento
crítico &' es controlado por el pandeo torsional lateral).
Este caso también está
incluido en los gráficos de vigas en la parte 4 del manual LRFD.
8.3.3.2. Diseño por Flexión, para Todos los valores de es el coeficiente de flexión.
Una nueva expresión
Especificaciones
es
LRFD
(Esta
más
precisa
para está dada en las
que
la
expresión
mostrada
anteriormente).
. . ÚÐ
ÚÐ ¢Ü ¢=Ý ¢Æ
(8-19)
Donde es el valor absoluto de un momento en el segmento de viga no arriostrado
como sigue:
FGH , el máximo
I , a punto cuarto
J , a la línea central
I , a punto tres-cuartos
120
El propósito de es tomar en cuenta la influencia del momento gradiente sobre el
pandeo torsional lateral. La ecuación de resistencia a flexión con 1.0 está basada
en un momento uniforme a lo largo de un segmento no soportado de viga causando
una curvatura de pandeo simple del miembro. Otras cargas son menormente graves,
lo que resulta en una alta resistencia a la flexión; ~ 1.0.
Los valores típicos de están dados en la Tabla 8.1. Para vigas en voladizo no arriostradas, 1.0. puede ser tomada conservadoramente como 1.0 para todos los casos.
Para todos los valores de , la resistencia a flexión de diseño φ , donde φ 0.90,
está dada en la especificación LRFD en términos de una resistencia a flexión nominal
varía como sigue:
E V6 #*
(8-20)
Para flexión sobre el eje mayor si A x A
' .6 )#* + 10 ksi, x E
(8-21)
Para flexión sobre el eje mayor si A A'
Para flexión sobre el eje mayor si A o A o A' , utilizando interpolación lienal
(ö (
E + )E + ' , q
(Ç (
r x E
(8-22)
Si A m A'
&' x ' y E
(8-23)
La determinación de para un A dado puede hacerse mejor gráficamente, como se
ilustró en la Figura 8.9. Los parámetros de cada perfil W están dados en las tablas de
vigas de diseño en la parte 4 del Manual LRFD, un extracto del mismo se muestra en
este documento como la Tabla 8.2. Si 1.0, las coordenadas para construir la
gráfica son )AE , E , y A' , ' . Para m 1.0, las coordenadas clave son )AE , E , y
A' , ' . Note que no excede el momento plástico E . A , entonces, puede
determinarse gráficamente como el límite superior de A , para que E .
121
Si
A m A' las gráficas de vigas en la parte 4 del Manual LRFD (Figura 8.8) se utilizan para
determinar &' .
Figura 8.8: Graficas de Momento de Diseño para Vigas, Parte 4 de Manual LRFD
122
Valores de
para Vigas Arriostradas Simplemente
Apoyadas en Extremos de Claro
Carga
Riostras Laterales a lo largo del Claro
Ninguna
1.32
Sobre la Linea Central Solamente
1.67
Ninguna
1.14
Sobre la Linea Central Solamente
1.3
Concentrada en el Centro
Uniforme
Tabla 8.1 Valores Para Vigas Arriostradas Simplemente Apoyadas en Extremos de
Claro, Tabla F-1 del Manual LRFD.
Figura 8.9: Determinación de la Resistencia Nominal a Flexión , Figura F-2 del
Manual LRFD.
Ejemplo 8.1.
Seleccione un perfil W para una viga de piso simple de 30 pies con un soporte lateral
total que lleva una carga muerta (incluyendo su propio peso) de 1.5 kips por pie lineal y
una carga viva de 3.0 kips por pie lineal. Asumir acero de 50 ksi.
a. No hay limitaciones para el peralte de miembro.
b. El miembro más peraltado es un W18
123
Figura 8.10: Viga W18 de Ejemplo 8.1
Solución:
Rige la combinación de carga A4-2 de la Sección 4.7
1.2D + 1.6L + 0.5(A' o . o S) =
=
Requerido =
-(
=
@.@ òé{<.< éê
1.2 { 1.5 klf y 1.6 { 3.0 klf y 0
6.6 klf
= 743 kip-ft
Resistencia a flexión de diseño φ ~ 743 kip-ft
a. En la Tabla 8.2 las vigas más económicas son las subrrayadas en negrita, De
las vigas en negrita, la única más ligera con φ φ E ~ 743 kip-ft es
W24 { 76.
b. Por inspección de la Tabla 8.1, la más ligera W18 con φ φ E ~ 743 kipft es una W18 { 97.
124
Tabla 8.2: Extracto de La Tabla de Selección de Factor de Carga de Diseño, Tabla F-2
Manual LRFD.
Ejemplo 8.2.
Determine la resistencia a flexión de diseño de una viga W24 { 76 simplemente
apoyada de 30 pies de longitud (acero de 50 ksi) con una carga concentrada y un
apoyo lateral, ambos en el centro (midspan, centro de la parte a flexión).
Solución:
De la Tabla 8.1, 1.67
A 30.0 ft/2 = 15.0 ft
De la Ecuación (8-22)
(ö (
φ φ E + )φ E + φ ' , q
(
Ç (
125
r x φ E
Figura 8.11: Viga con Soporte Lateral en el Centro de Flexión.
De la Tabla 8.2 para W24 { 76:
φ = 750 kip-ft
φ '
= 528 kip-ft
AE = 6.8 ft
A' = 18.0 kip-ft
φ .< éê@. éê
= 1.67 750 kips + ft + 750 + 528kip + ft { .< éê@. éê
= 981kip-ft >750 kip-ft
Usar φ = φ E = 750 kip-ft
En este caso, aunque la longitud no arriostrada A m AE , la resistencia a flexión de
diseño es φ E porque m 1.0.
126
CAPITULO 9
ELEMENTOS SOMETIDOS A OTROS ESFUERZOS
9.1. Diseño Por Cortante para Miembros con Almas no Atiesadas
La Norma AISC en su Sección G2 propone el método de la resistencia de pandeo del
miembro (campo de tracciones).
9.1.1. Resistencia a la Cortante Nominal
Esta sección aplica para las almas de miembros de simetría doble o simple y canales
solicitados a corte en el plano del alma.
La resistencia de corte nominal, p , de almas no atiesadas o atiesadas de acuerdo al
estado limite de fluencia en corte y pandeo en corte, es
p 0.6#* - (9-1)
4
$
(a) Para almas de miembros laminados de sección H con x 2.24àw
φ 1.00
y
C 1.00
Para todos los perfiles actuales ASTM A6 W, S y HP, excepto los perfiles W44 x 230,
W 40 x 149, W 36x135, W33x118, W30x90, W24x55, w16x26 y W12x 14, cumplen con
el criterio establecido en la esta Sección, para #* = 50 ksi.
(b) Para almas de todos los otros perfiles de simetría doble o simple y canales,
excepto tubos circulares, el coeficiente de cortante del alma, , se determina de
la siguiente manera:
i.
$
Cuando x 1.10à w
4
= 1.0
127
ii.
Cuando 1.10à
$
w
o
4
o 1.37à
$
4
È
.<à iii.
w
(9-2)
$
Cuando m 1.37à w
È
.<à
s u w
(9-3)
Donde
- = la altura total multiplicada por el espesor del alma
El coeficiente de pandeo de placa del alma, , se determina como se indica a
continuación:
i.
4
Para almas no atiesadas con x 2.60:
8 5
Excepto para el alma de perfiles T donde 8 1.2
ii.
Para almas atiesadas:
8 = 5 y ^⁄4
= 5 cuando W⁄] m 3.0 o W⁄] m Donde
@<
W = distancia libre entre atiesadores transversales,
] = para secciones laminadas, la distancia libre alas menos el filete o
radio de esquina
= para secciones armadas soldadas, la distancia libre entre alas
= para secciones armadas apernadas, la distancia entre línea de
Sujetadores
= para secciones T, la altura total
128
Para todos los perfiles ASTM A6 W, S, M y HP, excepto para los perfiles M12.5 x 12.4,
M12.5 x 11.6, M12 x 11.8, M12 x 10.8, M12 x 10, M10 x 8 y M10 x 7.5, donde #* = 50
ksi., = 1.0.
9.1.2. Atiesadores Transversales
No se requieren atiesadores transversales cuando ]⁄`- x 2.46Û" ⁄#* , o cuando la
resistencia requerida de corte sea menor o igual a la resistencia disponible a la cortante
de acuerdo a la Sección 9.1.1. para 8 = 5.
Los atiesadores transversales, tal como se indica en la Sección 8.4.2., son usados para
desarrollarla resistencia de corte disponible del alma, y deben tener un momento de
inercia respecto a un eje que pasa por el centro del alma para pares de atiesadores o
en torno de la cara en contacto con la placa de alma para atiesadores simples que no
debe ser menor que W`- , donde
.
4
^⁄
+ 2 ~ 0.5
(9-4)
Se permite que los atiesadores transversales no estén en contacto con el alma en
tensión, puesto que no es necesario el desarrollo de aplastamiento para transmitir las
cargas concentradas o reacciones.
La soldadura que une los atiesadores
transversales al alma debe ser terminada a una distancia no menos de cuatro veces ni
mayor que seis veces el espesor de alma medida desde el borde del ala. Cuando se
utilizan atiesadores simples, estos deben ser unidos al ala en compresión cuando esta
consiste en una placa rectangular, de manera de resistir cualquier tendencia a
levantamiento ocasionado por torsión del ala. Cuando en un arriostramiento lateral es
unido al atiesador o par de atiesadores, estos deben ser conectados al ala en
compresión para transmitir el 1 % de la fuerza total del ala, a menos que el ala este
compuesta solamente de ángulos.
Los pernos que conectan atiesadores al alma de una viga deben ser espaciados no
mas de 1 pie entre centros. Cuando se usan filetes intermitentes de soldaduras, la
distancia libre entre soldaduras no debe ser mayor que 16 veces el espesor del alma ni
menor que 10 pulgadas.
129
9.2. Miembros Bajo Fuerzas Combinadas y Torsión
9.2.1. Miembros simétricos sujetos a Flexión y Tensión Axial
La interacción entre flexión y tensión en perfiles simples y perfiles doblemente
simétricos se rigen por las Ecuaciones (9-5) y (10-6), como sigue:
Para
Para
φ
φ
~ 0.2,
o 0.2,
φ
y £ qφ
î
yφ
r x 1.0
(9-5)
y qφ
î
yφ
r x 1.0
(9-6)
φ
ö î
ö î
ö
ö
Donde
K
= Resistencia a la tensión requerida; por ejemplo, la fuerza total factorada a
tensión, kips
φK = Resistencia a la tensión de diseño, φ K , kips
φ
K
= Factor de resistencia por tensión, φ 0.90
= Resistencia a la tensión como se define en el capítulo D de las
Especificaciones LRFD, kips
= Resistencia a la flexión requerida; por ejemplo, el momento debido a la carga
total factorada, kip-in o kip-ft (El subíndice x o y indica el eje sobre el cual se
produce la flexión).
φ = Resistencia a la flexión de diseño; kip-in o kip-ft
φ
= Factor de resistencia a flexión = 0.90
= Resistencia a la flexión nominal determinada de acuerdo con las Ecuaciones
apropiadas en el capítulo F de las Especificaciones LRFD, kip-in o kip-ft
Las Ecuaciones de Interacción (9-5)
combinada con fuerza axial.
y (9-6) cubren el caso general de flexión biaxial
Estas son válidas también para flexión uniaxial (por
ejemplo, es decir cuando 6 0 o * 0). En este caso, se reduce a la forma
trazada en la Figura 10.1. Para flexión pura (K 0) está cubierta en la Ecuación (9-6).
130
Ejemplo 9.1
Chuequear un miembro a tensión W10x22 de acero 50 ksi si lleva una carga
compuesta de las siguientes combinaciones de carga factoradas:
K
=
55 kips
6
=
20 kip-ft
=
0
*
Figura 9.1: Viga Bajo flexión y tensión
Solución:
De la sección anterior vemos que para un acero 50 ksi,
φK φ K 45.0ksi { 6.49in 45.0ksi { 292kips
φ
ò|Ôó
£ò|Ôó
0.188 o 0.2, por tanto, rige la Ecuación (9-6).
Para flexión sólo sobre el eje y, la ecuación (9-6) se convierte en:
φ
yφ
ö
x 1.0
Figura 9.2: Ecuaciones de interacción (9-5) y (9-6) modificadas para carga axial
combinada con flexión solamente sobre un eje.
131
De la sección F, de la especificación LRFD, para un acero 50 ksi,
E V* #* 50 ksi { V*
para
el
eje
de
menor
flexión
(independientemente de la longitud no arriostrada).
φ * 0.90 { 50ksi { #* 45.0ksi { V*
φ * 0.90 {
φ
y
φö
@.<|
| /éê
<.
y
22.9kip + ft para un miembro W10x22
ò|Ôéê
.£ò|Ôéê
0.094 y 0.873 0.967 o 1.0 ok
Ejemplo 9.2.
Chequear el mismo miembro W10x22 a tensión, acero de 50 ksi, 4.0 pies de longitud,
sujeto a las siguientes combinaciones de carga factoradas (Figura 9.1):
K
= 140 kips
6 = 55 kip-ft
* = 0
Solución:
=0
De nuevo, φK 292 kips
φ
=< ò|Ôó
= £ ò|Ôó 0.479 m 0.20, por tanto, rige la Ecuación (9-5).
Para flexión sólo sobre el eje x, la Ecuación (9-5) se convierte en:
φ
y
î
£ φö î
x 1.0
De la sección F arriba para un acero 50 ksi, E V6 #* 50 ksi { V*
para el eje de mayor flexión si A x AE para 1.0.
Asumiendo una longitud no arriostrada, A 4.0 ft
Por la Sección 8.3.3.1. del Capitulo 8, A 42.4P*
para una acero 50 ksi.
Para W10 { 22, P* 1.33 in,V6 26.0 in
AE =.={. |
| /éê
4.7 ft
A 4.0 ft o AE 4.7 ft
Luego, 6 50 ksi { V6
132
φ *
φ
=
î
y£φ
ö î
Usar un W10X22.
<.£<{< òó|{@.< | | /éê
= 97.5 kip-ft para un miembro W10 { 22
ò|Ôéê
= 0.479 y £ { £º. ò|Ôéê
= 0.479 y 0.501 0.980 o 1.0 o.k.
9.2.2. Miembros Simétricos sujetos a flexión y Compresión Axial
La interacción de Compresión y Flexión en Vigas- Columnas con secciones doblemente
y simplemente simétricas se rige por las Ecuaciones (9-5) y (9-6), por conveniencia
repetidas aquí:
Para
Para
φ
φ
~ 0.2,
o 0.2,
y £ qφ
y qφ
φ
φ
î
ö î
î
ö î
yφ
r x 1.0
(9-5)
r x 1.0
(9-6)
ö
yφ
ö
Las definiciones de los términos en las formulas, difieren en algunos casos de las
dadas anteriormente, y son como sigue:
K
= Resistencia a la compresión requerida; por ejemplo, la fuerza total factorada
a tensión, kips
φK = Resistencia a la compresión de diseño, φ K , kips
φ
= Factor de resistencia por compresión, φ 0.85
K
= Resistencia a la compresión como se define en el Capítulo E de las
= Resistencia a la flexión requerida incluyendo efectos de segundo orden, kip-
Especificaciones LRFD, kips
in o kip-ft
φ = Resistencia a la flexión de diseño; kip-in o kip-ft
φ
= Factor de resistencia a flexión = 0.90
= Resistencia a la flexión nominal del capítulo F de las Especificaciones LRFD,
kip-in o kip-ft
133
El análisis de segundo orden requerido para envolventes implica la determinación
de los momentos adicionales debidos a la acción de las fuerzas axiales a compresión
sobre la estructura deformada.
En lugar de un análisis de segundo orden, puede ser
usado el método simplificado dado en la Sección 5.5 Capítulo 5, propuesto por LRFD.
Sin embargo, al aplicar el método simplificado, los momentos adicionales obtenidos
para vigas-columnas también deben ser distribuidos a los miembros conectados y
conexiones (para satisfacer el equilibrio).
9.2.3. Diseño Preliminar de Flexión y Compresión Axial
El diseño de vigas-columnas es un proceso de ensayo y error que puede llegar a ser
tedioso, particularmente con la solución repetida de las Ecuaciones de Interacción (9-5)
y (9-6). Un método rápido para la selección de una sección de prueba se da en el
Manual LRFD, en la Parte 3, abajo el encabezado Cargas Combinadas Axial y
flexionante (Interacción).
Como en ediciones anteriores del Manual AISC, las
Ecuaciones de Interacción son aproximadas por una ecuación, la cual convierte los
momentos flexionantes a cargas axiales equivalentes:
K Lù K y 6 û y * û³
Donde
(9-7)
K Lù
= la carga axial equivalente al ser chequeada de nuevo en la tabla
K , 6 , *
son definidos en las Ecuaciones de Interacción para compresión y
û, ³
carga columnam, kips
flexión.
son factores tabulados en el Manual LRFD, Parte 3
Tan pronto como haya sido encontrada una sección probada satisfactoriamente (
Por ejemplo, una para que K Lù x φK tabulada), se debe hacer una última verificación
con la apropiada Ecuación de Interacción, (9-5) o (9-6).
Ejemplo 9.3.
Chequear la viga-columna W17 { 176 adecuada, de 14.0 pies (piso a piso) de altura,
en un marco simétrico arriostrado con acero de 50 ksi.
El miembro está sujeto a las
siguientes fuerzas factoradas de a las cargas gravitacionales simétricas:
134
K 1400 kips; 6 200 kip + ft; * 70 kip + ft (curva flexionante inversa con iguales
momentos finales sobre ambos ejes); y no cargada a lo largo del miembro.
Figura 9.3: Viga-Columna en Marco Simétrico Arriostrado.
Solución:
Para un marco arriostrado, 7 1.0, 76 A6 7* A* 14.0 ft
Para un W17 { 176
V6
V*
P6
P*
7N/P6
7N/P*
= 51.8 in2
= 320 in3
= 163 in3
= 6.43 in
= 4.02 in
|
= s14.0 ft { 12 éê u /6.43 in 26.1
|
= s14.0 ft { 12 éê u /4.02 in 41.8
De la Figura 7.5 del Capítulo 7, φ& #&' 37.4 ksi para 7N/P 48.1 in y un
acero de 50 ksi.
φ& K φ& #&' 37.4 ksi { 51.8 in 1940 kips
=<< ò|Ôó
Donde φ = £=< ò|Ôó 0.72 m 0.20, por tanto, rige la Ecuación (9-5)
De la ecuación (5-4) y (5-5):
⁄
m1
135
Donde en este caso (un marco arriostrado sin cargas transversales).
0.6 + 0.4 /
Para la curvatura flexionante inversa e iguales momentos finales:
/ y1.0
0.6 + 0.41.0 0.2
De la Tabla 5.4 del Capitulo 5:
KL6 420 ksi { 420 ksi { 51.8 in 21,756 kips
De la Tabla 5.4 del mismo Capitulo:
KL6 164 ksi { 164 ksi { 51.8 in 8,495 kips
6 î
⁄
,=<<
<.
ò|Ôó⁄,º@ ò|Ôó
* )
,=<<
<.
ò|Ôó⁄,=£ ò|Ôó
î
Usar 6 1.0, por la Ecuación (5-4)
⁄ ,
Usar 6 1.0, por la Ecuación (5-4)
0.2
0.2
6 1.0 { 200 kip-ft
6 1.0 { 70 kip-ft
De la Sección 8.3.3.1, para acero de 50 ksi,
AE 42.4P* =.={=.< | .
| /éê
14.2 ft
Donde A 14.0 o AE 14.2 ft,
6
E6 V6 #*
φ #*
0.90 { 50 ksi 45.0 ksi
*
E* V* #*
φ 6 φ #* V6 φ * φ #* V* =.< òó|{< | | /éê
=.< òó|{@ | 1,200 kip-ft
| /éê
611 kip-ft
Por la Ecuación de Interacción (9-5)
y £ s,<< ò|Ôéê y @ ò|Ôéêu = 0.72 y £ 0.17 y 0.11
,£=< ò|Ôó
,=<< ò|Ôó
<< ò|Ôéê
º< ò|Ôéê
= 0.72 y 0.25
= 0.97 o 1.0
W17 { 176 es o.k.
136
Ejemplo 9.4
Chequear la viga-columna W14 { 176 adecuada (acero 50 ksi), en un marco simétrico
no arriostrado sujeto a las siguientes fuerzas factoradas:
K
6
= 1,400 kips (debido a la gravedad más carga de viento)
*
76 A6
= 0
7* A* 14.0 ft
∑ K
= 24,000 kips
= 300 kip-ft (debido solamente a la carga de viento)
Índice de deriva, ∆34 /A x 0.0025 (o =<<)
∑0
Solución:
= 800 kips
Como en el Ejemplo 9.3, para W14 { 176 con KL=14.0ft, φ& K 1,940kip
=<< ò|Ôó
Donde φ = £=< ò|Ôó 0.72 m 0.20, por tanto, rige la Ecuación (9-5)
Porque 6 * B* 0 y únicamente B6 0, 6 B6 y
6 0
B6 300 kip-ft
De acuerdo a la Ecuación (5-6),
∑ ∆
∑ s u
å, ÎØÑ
<.<<
ÎØÑ
1.08
6 1.08 { 300 kip + ft 324 kip + ft
Porque A o AE 14.2 ft, 6 E6 V6 #* ; φ 6 1,200 kip + ft como
en el Ejemplo 9.3
Por la Ecuación de Interacción (9-5):
,=<< ò|Ôó
,£=< ò|Ôó
= ò|Ôéê
y £ ,<< ò|Ôéê 0.72 y £ 0.27 0.96 o 1.0
W14 { 176 o.k.
9.2.4. Torsión y Flexión, y/o fuerza axial combinadas con Torsión
El criterio para miembros sujetos a torsión y otras fuerzas combinadas con torsión está
dado en la Sección H2 de las Especificación LRFD. Este requiere el cálculo de los
esfuerzos normal y de corte por un análisis elástico de los miembros bajo las cargas
factoradas.
El libro del AISC Torsional Analysis of Steel Members (American Institute
137
of Steel Construction, 1983) ofrece ayudas para el diseño y ejemplos para la
determinación de los esfuerzos torsinales.
Una extensa cobertura se da allí, para
perfiles de patín ancho (W, S, y HP), canales (C y MC) y perfiles Z.
Para estos
miembros, los gráficos y fórmulas simplifican considerablemente el cálculo de
rotaciones torsionales,
torsión normal
y esfuerzos de corte, y la combinación
esfuerzos flexionantes con esfuerzos torsionales.
En la Especificación LRFD,
[ esfuerzo normal total bajo carga factorada (ksi) causada por torsión y otros
[- esfuerzo de corte total bajo carga factorada (ksi) causada por torsión y otros
Los criterios son los siguientes:
a. Para el estado límite de fluencia bajo esfuerzo normal
Para acero 50 ksi,
[ x φ#* , donde φ 0.90
[ x 0.90 { 50 ksi 45.0 ksi
b. Para el estado límite de fluencia bajo esfuerzo de corte
Para acero 50 ksi,
[ x 0.60φ#* , donde φ 0.90
[ x 0.60 { 0.90 { 50 ksi 27.0 ksi
c. Para el estado límite de pandeo
[ x φ& #&' o [ x φ& #&' , como aplicable, donde φ 0.85
La torsión se acompañará de flexión cuando la línea de acción de una carga no pase
entre el centro de corte. Para patines anchos y otros perfiles doblemente simétricos, el
centro de corte se localiza en el centroide. De forma individual los perfiles simétricos
tienen el centro de corte sobre el eje de simetría, pero no en el centroide.
(La
localización del centro de corte en secciones canal están dadas en las Tablas de
Propiedades en la Parte 1 del Manual LRFD).
138
Secciones abiertas, tales como las de
patín ancho y el canal, son muy ineficientes para resistir torsión;
es decir, las
rotaciones torsionales pueden ser grandes y los esfuerzos torsionales relativamente
altos. Lo mejor para evitar la torsión es hacer que las cargas y reacciones actúen
precisamente en el centro de corte.
139
140
CAPITULO 10
CONEXIONES
10.1. Conexiones con tornillos
10.1.1 Tipos de Tornillos según Norma ASTM.
Por ser un proceso relativamente rápido, las conexiones de tornillos se utilizan en el
montaje de estructuras de acero. Además, no se necesita mano de obra especializada
como en el caso de las conexiones con soldadura.
Los tornillos más utilizados designados por la ASTM son:
• Tornillos ordinarios (A307)
• Tornillos de alta resistencia (A325 y A490)
Para los tornillos ordinarios A307, existen dos grados A (resistencia mínima a la tensión
de 60ksi) y B (resistencia máxima a la tensión de 100ksi). Los A307 son utilizados en
estructuras bajo cargas gravitacionales, más no de impacto ni vibratorias.
Figura 10.1: Dimensiones de Tornillos ASTM.
Para tornillos de alta resistencia tenemos una resistencia mínima a la tensión entre 105
a 120 ksi para los A325, y 150 ksi para los A490.
141
Medida Nominal del
Tornillo, en pulgadas
D
1/2
5/8
3/4
7/8
1
1 1/8
1 1/4
1 3/8
1 1/2
Dimensiones de Tornillos, pulgadas
Tornillos Pesados Estructurales Hexagonales
Ancho transversal
Altura
Longitud de
plano, F
H
Rosca
7/8
5/16
1
1 1/16
25/64
1 1/4
1 1/4
15/32
1 3/8
1 7/16
35/64
1 1/2
1 5/8
39/64
1 3/4
1 13/16
11/16
2
2
25/32
2
2 3/16
27/32
2 1/4
2 3/8
15/16
2 1/4
Dimensiones de Tuercas, pulgadas
Ancho transversal
plano, W
7/8
1 1/16
1 1/4
1 7/16
1 5/8
1 13/16
2
2 3/16
2 3/8
Altura
H
31/64
39/64
47/64
55/64
64/64
1 7/64
1 7/32
1 11/32
1 15/32
Tabla 10.1: Dimensiones de Tornillos ASTM
Los tornillos de alta resistencia, funcionan por fricción en la cabeza. Estos deben
apretarse lo mejor posible para que trabajen solo la cabeza y la tuerca del tornillo, y de
esta manera no llevando esfuerzos cortantes.
Dimensiones de Agujero Nominal, In
Diámetro
Perno
1/2
5/8
3/4
7/8
1
≥ 1 1/8
Estándar
(Diámetro)
9/16
11/16
13/16
15/16
1 1/6
d + 1 1/16
Sobremedida
(Diámetro)
5/8
13/16
15/16
1 1/16
1 1/4
d + 5/16
Dimensiones Agujero
Ranura Corta
(Ancho x Largo)
9/16 x 11/16
11/16 x 7/8
13/16 x 1
15/16 x 11/8
1 1/16 x 1 5/16
(d + 1/16) x (d + 3/8)
Ranura Larga
(Ancho x Largo)
9/16 x 11/4
11/16 x 19/16
13/16 x 17/8
15/16 x 23/16
1 1/16 x 2 1/2
(d + 1/16) x (2.5 + d )
Tabla 10.2: Dimensiones de Agujero Nominal, in, Tabla J3.3, Código AISC.
10.1.2. Tornillos Completamente Tensados y tornillos Apretados sin holgura.
Los tornillos completamente tensados se utilizan en conexiones tipo fricción y tipo
tensión directa. Las conexiones tipo fricción deben ser utilizadas en estructuras que
lleven cargas dinámicas, de impacto y de tipo cíclicas (sismo por ejemplo), así como
en edificaciones de más de 200 pies de altura, y en uniones de de vigas y columnas
con riostras mayores de 125 pies de altura.
Cuando todas las superficies de los
elementos de una conexión se encuentren en contacto firme e uniforme entre sí, los
tornillos están apretados sin holgura.
142
La norma AISC y El Manual LRFD establecen que la distancia mínima entre los centros
de los agujeros debe ser al menos 3 veces el diámetro. En caso de que la línea de
tornillos pase por una línea de transmisión deberán ser afectados por el factor d
incremento C según la tabla J3.5 del AISC.
Las diferentes Resistencia de Diseño de sujetadores están dadas por la Tabla J3.2 del
AISC mostrada adelante.
La distancia mínima a centros de tornillos para agujeros estándar se calculará con la
siguiente ecuación:
A φw y
Â
(10-1)
Donde
K
=
carga transmitida por un conector a la parte crítica.
φ
=
0.75.
#
=
resistencia de ruptura.
=
espesor de la parte crítica conectada.
=
diámetro del agujero de tamaño estándar.
`
Z4
Si los agujeros son holgados o rasurados la distancia mínima a centros es determinada
como A más el incremento dado en la tabla J3.5 del AISC arriba. El incremento
siempre debe ser a lo más la medida del diámetro del tornillo relacionado a éste.
La distancia mínima al borde no debe ser menor que los valores presentados en la
Tabla J3.4M del AISC.
La distancia mínima al borde se determina con la expresión:
AL φw
143
(10-2)
Distancia Mínima al Borde [a], mm,
desde el Centro del Agujero Estándar [b]
hasta el Borde de la Parte Conectada
Diametro
Perno (mm)
En bordes aserrados
En bordes laminados de planchas, perfiles
o barras, o en bordes de corte térmico [c]
16
20
22
24
27
30
36
Sobre 36
28
34
38 [d]
42 [d]
48
52
64
1.75 d
22
26
28
30
34
38
46
1.25 d
[a] Se permite utilizar distancias de borede menor provisto que satisfacen las disposiciones de la Sección J3.10, de forma apropiada.
[b] Para agujeros sobretamaño y ranurados, ver Tabla J3.5M del AISC.
[c] Se permite utilizar todas las distancias de borede en esta columna sean reducidad 3 mm cuano el agujero está en un punto donde
la resistencia requerida no exceda de 25% de la resistencia máxima en el elemento.
[d] Se Permite que estas sean 3 mm en ambos extremos de los ángulos de conexión de vigas y en placas de cabeza de corte.
Tabla 10.3: Distancia mínima al Borde Desde el Centro del Agujero Estándar hasta el
Borde de la Parte Conectada, Tabla J3.4M, Código AISC.
La distancia máxima al borde está especificada en el AISC como 12 espesores de la
placa, pero sin exceder 6 in.
Figura 10.2: Distancia de Borde, gramil y paso
144
10.1.3. Conexiones Tipo Aplastamiento: Cargas que pasan por el Centro de
Gravedad de la Conexión.
La resistencia a cortante simple de conectores tipo aplastamiento está dada en la tabla
J3.2.
El cálculo es simplemente el producto de la resistencia nominal dada en dicha
tabla por factor de disminución y multiplicada por la sección transversal del conector.
La resistencia de diseño por aplastamiento está dada como sigue:
a) Para agujeros estándar ranura corta:
φS φ2.4Z`#
(10-3)
b) Para agujeros ranura larga perpendicular a la carga:
φS φ2.0Z`#
(10-4)
Valores de Incremento de Distancia de Borde C2, in.
Agujeros Ranurados
Diámetro Nominal
de Conector (in)
Agujero
Sobretamaño
Eje largo Perpendicular al Borde
Ranura Corta
≤ 7/8
1/16
1/8
1
1/8
1/8
≥ 1 1/8
1/8
3/16
Ranura larga [a]
3/4 d
Eje Largo Paralelo
al Borde
0
[a] Cuando la longitud de la ranura es menor que el máximo admisible (Ver Tabla J3.3 AISC), se permite que C2
sea reducido por la mitad de la diferencia entre las longitudes de ranura máxima y actual.
Tabla 10.4: Valores de Incremento de Distancia de Borde , in, Tabla J3.5, Código
AISC.
Donde
S
=
Resistencia nominal por aplastamiento.
φ
=
0.75.
145
#
`
Z
=
resistencia de ruptura del elemento conectado.
=
espesor del elemento conectado.
=
diámetro del sujetador o conector.
Si las deformaciones alrededor de un agujero afectan el diseño, las dos expresiones
anteriores pueden remplazarse por
φS φ3.0Z`#
(10-5)
Al atornillar cubre placas a patines de secciones W, los tornillos llevan el cortante, en el
plano entre las placas y el patín.
El esfuerzo cortante longitudinal se determina con la expresión:
[ !
Ã
(10-6)
Entonces la fuerza cortante en una pulgada longitudinal es de calculada como
sigue:X { 1.0 {
!
Ã
!
Ã
La separación máxima permisible para tornillos en placas externas es el menor entre
12 pulgadas y el producto del espesor de la placa más delgada multiplicada por
127⁄Û#* .
Para el diseño de conexiones se divide el esfuerzo total por igual en los conectores,
asumiendo que los miembros conectados son totalmente rígidos. Es decir, solo los
tornillos o conectores se deformarán y los miembros conectores no. En la realidad los
tornillos más cercanos al extremo del miembro llevarán mayores esfuerzos que los más
lejanos a éste.
10.1.4. Conexiones Tipo Fricción: Cargas que pasan por el Centro de
Gravedad de la Conexión.
Estas deben ser chequeadas por cargas de servicio y por cargas factorizadas:
146
•
La Resistencia de Diseño por deslizamiento debe ser mayor o igual a la
fuerza calculada de deslizamiento.
•
Al considerar la conexión como tipo aplastamiento, la resistencia debe ser
mayor o igual a la carga factorizada.
Si los sujetadores se aprietan a las tensiones requeridas por las conexiones de este
tipo, es poco probable que éstos se apoyen sobre las placas que están conectando. Se
ha demostrado que es poco probable que ocurra un deslizamiento, excepto que exista
un cortante calculado por lo menos del 50% de la tensión total del tornillo.
Esto implica que los tornillos tipo fricción no están sometidos al corte; el Código AISC y
el Manual LRFD especifican resistencias permisibles por cortante de modo que se
pueda tratar este tipo de conexión de igual manera que la conexión de tipo
aplastamiento.
Resistencia Nominal Por Cortante, en ksi,
de Tornillos de Alta Resistencia
en Conexiones Tipo Fricción [a]
Tipo de Tornillo
A325
Resistencia Nominal de Cortante
Medidas Estándar de
Agujeros Sobretamaño y
Agujeros
ranura corta
Agujeros ranura larga
17
15
12
A490
21
18
15
[a] Para cada plano de cortante.
Tabla 10.5: Resistencia Nominal Por Cortante, en ksi, de Tornillos de Alta Resistencia
en Conexiones Tipo Fricción, Tabla J3.6, Manual LRFD.
Se suponen que los tornillos o sujetadores trabajan a corte sin aplastamiento. Para este
caso, φ = 1.0 excepto para agujeros de ranura larga con carga paralela a la ranura en
cuyo caso φ = 0.85.
La resistencia mínima de conectores (a excepción de armaduras, tensores y largueros
de pared) según AISC será de 10 kip.
147
Resistencia de Diseño de Sujetadores
Descripción del Sujetador
Resistencia a la Tensión
Resistencia
Factor de
Nomina, ksi
Resistencia ф
Resistencia al Cortante en Conexiones
tipo fricción
Resistencia
Factor de
Nomina, ksi
Resistencia ф
Tornillo A307
45 [a]
24 [b,e]
Tornillos A325, cuando las roscas no se
excluyen del plano de cortante
90 [d]
48 [e]
Tornillos A325, cuando las roscas se
excluyen del plano de cortante
90 [d]
60 [e]
Tornillos A490, cuando las roscas no se
excluyen del plano de cortante
113 [d]
60 [e]
Tornillos A490, cuando las roscas se
excluyen del plano de cortante
113 [d]
75 [e]
Accesorios Roscados de largueros de los
requerimientos de la Sección A3 LRFD,
cuando las roscas no son excluidas del
plano de cortante
0.75
0.75
0.75 [a,c]
0.40 Fu
Accesorios Roscados de largueros de los
requerimientos de la Sección A3 LRFD,
cuando las roscas no son excluidas del
plano de cortante
0.75 [a,c]
0.50 Fu [a,c]
A502, Gr. 1, remaches incados en caliente
45 [a]
25 [e]
A502, Gr. 2 & 3, remaches incados en
caliente
60 [a]
33 [e]
[a] Solamente carga estática.
[b] Roscados permitidos en planos de cortante.
[c] La resistencia nominal a tensión de la porción roscada de una barra aplastada, basado en el área de la sección
transversal al mayor diámetro de la rosca, AD sera alargado cuando el fuste nominal del area de la barra
antes se recalque Fy veces.
[d] Para Tornillos A325 y A490 sujetos a cargas de fatiga por tensión, ver Apéndice K3 LRFD.
[e] Cuando las conexiones tipo fricción utilizadas para miembros empalmados a tensión tengan un sujetador
patrón largo, medido en linea paralela a la fuerza, exceda 50 in., los valores tabulados se reducirán en un
20 por ciento.
Tabla 10.6: Resistencia de Diseño de Sujetadores, Tabla J3.2, Manual LRFD.
148
10.1.5. Diseño de Tornillos Sujeto a Corte Excéntrico.
Estos están sometidos a flexión y cortante simultáneamente. Las tablas del AISC para
este caso, se basan en el método de diseño de resistencia última. La restricción para
utilizar dichas tablas es que el arreglo de los conectores sea simétrico.
El método de diseño por resistencia última consiste en que si uno de los sujetadores
extremos de una conexión cargada de forma excéntrica empieza a fluir o deslizarse, la
conexión no fallará. Si se incremente la magnitud de la carga, los conectores internos
soportarán más carga y la falla ocurrirá hasta que todos fluyan. La carga excéntrica
provoca una rotación y un deslizamiento del material conectado. Esta rotación puede
remplazarse por otra respecto a un punto equivalente llamado centro instantáneo de
rotación.
Figura 10.3: Conexiones Excéntricas.
Las deformaciones de estos sujetadores se supone que varían en proporción a sus
distancias al centro instantáneo. La fuerza cortante última que uno de ellos puede
resistir no es igual a la fuerza cortante pura que un tornillo puede resistir, ya que
depende de la relación carga deformación en el tornillo. Con base en estudios
149
experimentales realizados por Crawford y Kulak (1971) se llegó a una expresión para
determinar esta fuerza cortante,
S SB 1 + ; <∆ <.
(10-7)
En la expresión anterior, SB es la fuerza cortante última de un solo conector, e es la
base de los logaritmos naturales; ∆ es igual a 0.34 in y es la deformación total de un
tornillo determinada experimentalmente.
La resistencia última a cortante soportada por un sujetador en una conexión
excéntricamente cargada, es afectada por su deformación.
Por tal motivo la carga
aplicada en un tornillo depende de su posición respecto del centro de rotación
instantáneo, donde cada fuerza actúa perpendicularmente a la línea trazada del tornillo
al centro de rotación instantáneo.
Figura 10.4: Análisis de Una Conexión Excéntrica.
El momento de la carga axial es igual a la sumatoria de los momentos de las fuerzas
resistentes de cada tornillo respecto al centro de rotación instantáneo. Conociendo la
posición del centro de rotación instantáneo se puede calcular los valores de S con la
expresión anterior y determinar K de la siguiente manera:
∑ "Â
K L # ¢L
150
(10-8)
Figura 10.5: Relación Fuerza Cortante Última R, vs. Deformación en tornillo.
La posición del centro de rotación instantáneo se estima por iteraciones.
Por equilibrio se determinan S y K . K es la suma de las componentes verticales de S.
Se supone que el sujetador más alejado tiene un valor ∆ 34. Los demás valores de ∆
de los otros sujetadores se obtienen proporcionalmente a sus distancias respecto al
centro de rotación instantáneo. Luego se sustituyen en para el cálculo de S.
En la parte 8 del Manual LRFD se encuentran tablas que contienen el coeficiente C,
para cierto número de conexiones dadas basado en la expresión
; <∆ <. , y así determinar la carga K por medio de la ecuación:
K φP
Donde
P
5
=
resistencia del sujetador.
=
fg5h
=
56 , 5* =
56 y 5* = ∑b y d para = 1
momentos de inercia de las áreas de los tornillos
151
S SB 1 +
(10-9)
b, d =
ejes coordenados con el origen en el centro de gravedad del
grupo de sujetadores
=
fg
=
0.0104 y
<.@
y
=.º£
+
@.º<
para una línea de sujetadores
fg
=
<.=
y
.<
+
.<
para dos líneas de sujetadores
$
0.0125 y
=
área del sujetador.
Los coeficientes fg y $ se determinan con:
$
=
0.645 +
0.651 +
L
L
<.£
L
<.
L
+
+
L
L
.<
L
.<
L
y
y
L
L
º.=<
L
para una línea de sujetadores
@.<
L
para una línea de sujetadores
10.1.6 Diseño de Tornillos Sometidos a esfuerzos Cortante y Tensión.
Las resistencias últimas de sujetadores tipo aplastamiento pueden representarse en
forma elíptica. La figura siguiente muestra el comportamiento de los esfuerzos y las
líneas punteadas son los comportamientos lineales aproximados basados en ensayos.
Figura 10.6: Conexión Bajo Cortante Tensión
# y # son los esfuerzos de cortante y tensión respectivamente calculados en los
tornillos debidos a las cargas factorizadas.
152
Los valores máximos son iguales a φ =
0.75 veces la resistencia nominal de los tornillos si estos están sometidos a cargas
externas de tensión solamente.
En caso de aplicar una fuerza axial de tensión a una conexión tipo fricción, la
resistencia de diseño por cortante debe disminuirse en proporción a la pérdida de
agarre.
Figura 10.7: Tornillos en una Conexión de Aplastamiento Sometidos a Cortante y
tensión.
Límite para los Esfuerzos de Tensión (F), en Ksi,
para Sujetadores en Conexiones Tipo Aplastamiento
Descripción de Sujetadores
Tuerca incluida en el plano de cortante
Tuercas excluidas del Plano de
Cortante
Tornillos A307
Tornillos A325
Tornillos A490
Accesorios Roscados de Tornillos
A449 sobre 1 1/2 diametros
Remaches A502 Gr. 1
Remaches A502 Gr. 2
Tabla 10.7: Límite para los Esfuerzos de Tensión (F), en Ksi, para sujetadores en
conexiones tipo aplastamiento, Tabla J3.5, Manual LRFD.
153
La resistencia nominal por cortante en juntas tipo fricción en la tabla J3.5 deben
disminuirse por el factor de reducción siguiente:
q1 +
U
r
U
Donde
U
=
tensión de servicio aplicada al sujetador
U
=
carga mínima de pretensado para un tornillo en una conexión
Tipo fricción, dada en la tabla J3.1 del Manual LRFD.
Tensión Mínima para Tornillos, kips*
Medida del Tornillo, in.
1/2
5/8
3/4
7/8
1
1 1/8
1 1/4
1 3/8
1 1/2
Tornillos A325
12
19
28
39
51
56
71
85
103
Tornillo A490
15
24
35
49
64
80
102
121
148
* Igual a 0.70 de la resistencia a tensión mínima de tornillos, redondeados a aproximaciòn de kilolibras, con está especificado
en las ASTM para tornillos A325 y con roscas UNC.
Tabla 10.8: Tensión Mínima Para Tornillos ASTM. Tabla J3.1, Manual LRFD
10.2. Diseño de Conexiones Soldadas.
10.2.1. Aspectos Generales de Conexiones Soldadas.
La soldadura es un proceso en el que se unen partes metálicas mediante el
calentamiento de sus superficies a un estado plástico, permitiendo que las partes fluyan
y se unan con o sin adición de otro metal fundido.
Ventajas de las Conexiones Soldadas
154
1. Eliminan en gran porcentaje las placas de unión.
Esto se convierte hasta en
un 15% de peso menos en la estructura.
2. Tiene una zona de aplicación mayor que la de los tornillos.
3. Poseen mayor rigidez.
4. Se logran estructuras realmente continuas.
5. Ahorro de tiempo en fabricación y montaje.
6. Desventajas de Conexiones Soldadas
Tiene poca capacidad de deformación.
Esto representa debilidad en las uniones al
presentarse esfuerzos de fatiga.
Los procesos y diseño de soldaduras están regidos por la Norma Americana de
Soldadura AWS (American Weld Estándar).
10.2.2. Clases de Soldadura
Los tipos existentes de soldadura son:
•
Soldadura de Arco
•
Soldadura de Gas
En este texto únicamente nos enfocaremos a la soldadura de arco.
En la soldadura por arco se forma un arco eléctrico entre las piezas. El electrodo es
sostenido por el operador. El arco es una chispa continua entre el electrodo y la pieza
que se suelda.
La resistencia del aire o gas entre el electrodo y las piezas que se sueldan convierten la
energía eléctrica en calor. La temperatura en el arco fluctua entre 3200 y 5500 °C. A
medida que el extremo del arco se funde se forman pequeñas gotitas de metal fundido,
que son forzadas por el arco a las piezas a unir, penetrando en el metal fundido para
forma la soldadura.
La penetración se controla con la corriente consumida.
El acero fundido puede
contener una cantidad muy grande de gases en solución, y si no existe protección
155
contra el aire circundante, éste se combina químicamente con el oxígeno y el nitrógeno.
Esto ocasiona porosidad representada en pequeñas bolsas formadas por los gases.
Este tipo de soldaduras son relativamente quebradizas y tienen menor resistencia.
Una soldadura debe protegerse utilizando un electrodo recubierto de ciertos
compuestos minerales. El arco eléctrico hace que el recubrimiento se funda, creando
un gas inerte o vapor alrededor del área que se suelda. El vapor actúa como un
protector alrededor del metal fundido y lo protege de quedar en contacto directo con el
aire circundante.
El tipo de electrodo utilizado es muy importante, y afecta decididamente las
propiedades de la soldadura tales como resistencia, ductilidad y resistencia a la
corrosión. Los electrodos se dividen en dos clases generales: los electrodos con
recubrimiento ligero y los electrodos con recubrimiento pesado.
El proceso de soldadura de arco sumergido (SAS) proporciona una mayor penetración
que el proceso de arco protegido (SAP). Por tanto, se puede emplear un área de
garganta mayor en las soldaduras hechas mediante el proceso de arco sumergido. El
AISC-LRFD establece que el espesor de la garganta efectiva para filetes hechos con el
proceso SAS con lados de 3/8” o menores, será igual al lado del filete. Para filetes
mayores a 3/8”, el espesor de la garganta efectiva será igual al espesor teórico de la
garganta más 0.11 pulgadas.
10.2.3. Clasificación de las Soldaduras.
Las soldaduras se pueden clasificar según su tipo, su posición y por el tipo de juntas
utilizas.
Según su tipo la soldadura se clasifica en: soldadura de filete y soldadura de ranura.
Dentro de la soldadura de ranura encontramos la soldadura de muesca y la soldadura
de tapón (Ver Figura 12.8).
156
Figura 10.8: Clasificación de Soldadura por su Tipo.
Al clasificarla según su posición tenemos: la soldadura horizontal, soldadura vertical,
soldadura plana, soldadura en posición superior (Ver figura 12.9).
Figura 10.9: Clasificación de Soldadura por su Posición.
157
Según el tipo de junta que se utilice en una conexión soldada se puede clasificar en:
Soldadura de borde, soldadura a topo, soldadura en forma te, soldadura traslapada y
en soldadura de esquina.
Las más utilizadas son la soldadura de tope y la soldadura
traslapada (Ver figura 12.10).
Figura 10.10: Clasificación de Soldaduras por sus Juntas.
10.2.4. Simbología de Soldadura para Planos y Especificaciones.
La simbología de la soldadura está regida por las normas AWS. Al utilizar este tipo de
simbología se evitan descripciones excesivas y espacio en los planos. En la tabla se
presentan los símbolos básicos utilizados por la norma AWS.
10.2.5. Soldadura de Ranura.
Cuando la penetración es completa y las soldaduras están sujetas a tensión o
compresión axial, el esfuerzo de la soldadura se supone igual a la carga dividida entre
el área transversal de la soldadura.
La unión sin preparación o escuadra se utiliza para unir material relativamente delgado
no mayor de 5/16” de espesor.
Cuando el material es más grueso se debe utilizar soldadura de ranura en forma V y
doble V.
158
Tabla 10.9: Simbología de Soldadura
159
Los miembros se biselan (preparan) antes de soldarse para que la soldadura penetre
de mejor forma.
El rebajar el material al ras después de suminístralo, producirá uniones más resistentes
a fallas frágiles, puesto que se eliminan esfuerzos que aparecen en el material de
aporte debido a cargas cíclicas.
Las soldaduras de ranura son preferidas no sólo por la economía que representan en el
metal de aporte, sino por su capacidad de llevar cargas de impacto, cíclicas o
repetitivas. Pero estas no son tan atractivas a la vista.
Ejemplos de Simbologia de
Soldadura de Filete
Simbología
1/4
6
1/2
2-6
Descripción
Soldadura de filete sobre el lado
cercano (lado de la junta al que
apunta la flecha). El tamaño (1/4 pulg.)
se pone a la izquierda del símbolo de
la soldadura y la longitud (6 pulg.) a la
derecha
Filete de 1/2 pulg. en el lado lejano de
2 pulg. de longitud a cada 6 pulg. Entre
centros (soldadura intermitente)
1/4
3/8
6
2-6
Filete de 1/4 pulg. en ambos lados y
6 pulg. de longitud. Como las soldaduras
son iguales en ambos lados, no es
necesario pero se permite, inidicar sus
dimensiones en ambos lados de la
línea. Soldadura de Campo
Filetes de 3/8 pulg. intermitentes,
alternados, de 2 pulg. de longitud a
6 pulg. entre centros
Soldadura en todo alrededor de la junta
Tabla 10.10: Ejemplos de la Utilización de Simbología Estándar de Soldadura Según la
AWS.
160
Figura 10.11: Ejemplos de Simbología de Soldadura
161
10.2.6. Soldadura de Filete.
Esta es más resistente a tensión y a compresión que al esfuerzo cortante.
causa su diseño está basado en esfuerzos cortantes.
Por tal
Se debe procurar que la
soldadura de este tipo trabaje a esfuerzo cortante puro y evitar combinaciones tensióncortantes o compresión-cortante.
Ensayos realizados en soldaduras
de filete demuestran que la falla a cortante se
produce a 45° a través de la garganta.
Su resistencia es igual al esfuerzo de cortante permisible por el área técnica de la
garganta de soldadura para un filete de lados iguales a 45°, el grosor de la garganta es
de 0.707 veces el tamaño de la soldadura.
Figura 10.12: Diferentes tipos de Superficies de Soldadura de Filete. a) Superficie
convexa, b) Superficie cóncava y c) Soldadura de filete de lados desiguales.
10.2.7. Diseño de la Resistencia de la Soldadura
El esfuerzo de soldadura se considera igual a la carga P dividida entre el área de la
garganta efectiva sin se toma en cuenta la dirección de la carga.
transversales son 1/3 más resistentes que las longitudinales.
162
Los filetes
10.2.7.1. Diseño de Soldaduras según Manual LRFD
El material del electrodo (material de aporte) debe tener las propiedades semejantes al
material base.
Es decir, que sean compatibles o sus resistencias nominales son la
misma.
La Tabla 10.11 proporciona las resistencias nominales de varios tipos de soldadura
incluyendo las de filetes, de tapón, de muesca las de ranura con penetración completa
y parcial.
La resistencia de diseño de una soldadura específica se toma como el menor de los
valores φ#- (#- es la resistencia nominal de la soldadura) y φ#Ó (#Ó es la resistencia
nominal de metal base).
Figura 10.13: Garganta en soldaduras de lados iguales (o simétricos)
Para las soldaduras de filete la resistencia nominal por esfuerzos en el área efectiva de
la soldadura es 0.60#$%% (#$%% es la resistencia por clasificación del metal base) y φ es
igual a 0.75.
Si tiene tensión o compresión paralela al eje de la soldadura, la
resistencia nominal del metal base #Ó es #* y φ es igual a 0.90
La resistencia de
diseño por cortante de los miembros conectados φ# es en donde φ es 0.75, # es
0.6# y es el área neta sujeta a cortante.
163
Los electrodos para la soldadura por arco protegido se designan como E60XX, E70XX,
etc. En este sistema de clasificación la letra E significa electrodo y los dos primero
dígitos (como 60, 70, 80, 90, 100 o 110) indican la resistencia mínima a la tensión de la
soldadura en ksi. Los dígitos restantes especifican el tipo de recubrimiento. Como la
resistencia es el factor más importante para el ingeniero estructural, usualmente
especificamos electrodos como E70XX, E80XX o simplemente E70, E80, etc. Para la
situación usual, los electrodos E70 se usan para aceros con valores #* de entre 36 y 60
ksi, mientras que los E80 se usan cuando #* = 65 ksi.
10.2.8. Recomendaciones de dimensiones para Soldadura.
Las recomendaciones aplicables a soldadura más importantes del Manual LRFD son
las siguientes:
1. La longitud mínima de una soldadura de filete no debe ser menor a 4 veces la
dimensión nominal del lado de la soldadura. Si su longitud real es menor de
este valor, el grueso de la soldadura considerada efectiva debe reducirse a
la longitud de la soldadura.
=
de
2. El tamaño máximo de una soldadura de filete a lo largo de material menor de
=
pulg de grueso debe ser igual al grueso del material. Para material más grueso,
no debe ser mayor que el espesor del material menos
@
pulg, a menos que la
soldadura se arregle especialmente para dar un espesor completo de garganta.
Para una placa con espesor de
por lo menos a
@
=
pulg, o mayor, conviene terminar la soldadura
pulg del borde para que el inspector pueda ver claramente el
borde de la placa y determinar con exactitud las dimensiones de la garganta.
En general, la soldabilidad de un material mejora conforme el espesor de la
parte por soldar decrece.
El problema con el material más grueso es que las
placas gruesas absorben el calor de las soldaduras más rápidamente que las
placas delgadas, aún si se usan los mismos tamaños de soldadura.
164
Tipos de sodlarura y
esfuerzos [a]
Factor Ф de
Resistencia nominal
Nivel de resitencia
o
requerido [b,c]
resistencia
Soldadura de ranura con penetración completa
Base
0.90
Debe usarse soldadura
"compatible".
Puede usarse un metal de
Base
0.90
aportación (electrodo) con
un nivel de resistencia
igual o menor que el
"compatible"
Base: electrodo de soldadura
0.90
0.80
Soldadura de ranura con penetración parcial
Puede usarse un metal de
Base; electrodo de soldadura
0.90
aportación (electrodo) con
un nivel de resistencia
igual o menor que el
"compatible"
Base; electrodo de soldadura
0.75
[e]
Material
Tensión normal al área
efecitiva
Compresión normal al área
efectiva
Tensión o compresión
paralela al eje de la
soldadura
Cortante en área efectiva
Compresión normal al área
efectiva
Tensión o compresión
paralela al eje de la
soldadura [d]
Cortante paralelo al eje de
la soldadura
0.90
Tensión normal al área Base; electrodo de soldadura
efectiva
0.80
Soldaduras de filete
Base; electrodo de soldadura
0.75
Cortante en el área
efectiva
Base
0.90
Tensión o compresión
paralela al eje de la
soldadura [d]
Soldaduras de tapón o muesca
0.75
Cortante paralelo a las Base, electrodo de soldadura
superficies de contacto
(sobre el área efectiva)
[e]
Puede usarse un metal de
aportación (electrodo) con
un nivel de resistencia
igual o menor que el
"compatible"
[e]
Puede usarse un metal de
aportación (electrodo) con
un nivel de resistencia
igual o menor que el
"compatible"
Fuente : American Institute of Steel Construction, Manual of Steel Construction, Load & Resistance Factor Design, 2a. Ed.
Chicago, AISC, 1994, tabla J2.25, pág. 6-78. Reeimpreso con atorización del AISC.
[a] Para la definición de área efectiva, ver la Sección J2.
[b] Para metal de aporte compatible, ver la tabla 4.1, AWS D1.1.
[c] Se permite un metal de soldadura un nivel de resitencia más fuerte que el metal de aporte compatible.
[d] No se requiere que las soldaduras de filete y las soldaduras de ranura de penetración parcial que unen elementos componentes
de miembros compuestos, tales como conexiones entre patines y almas, sean diseñadas con el esfuerzo de tensión o compresión
en esos elementos paralelos al eje de las soldaduras.
[e] El diseño del material conectado está gobernado por las Secciones J4 y J5.
Tabla 10.11: Resistencia de Diseño de Soldaduras
165
(El problema puede aliviarse un poco precalentando el metal por soldarse unos
cuantos de cientos de grados Fahrenheit y manteniéndolo así durante la
operación de soldado.)
3. Los filetes permisibles mínimos según el manual LRFD se dan la tabla.
valores varían entre
pulg para material de
para material con espesor mayor de
soldadura es de aproximadamente
=
=
pulg de espesor o menor
Estos
@
pulg
pulg. El tamaño mínimo práctico para la
pulg y el tamaño que probablemente
resulta más económico es de alrededor de
=
pulg o
@
. La soldadura de
@
pulg
es aproximadamente la máxima que puede hacerse en una soldadura pasada
con el proceso de arco protegido (SMAW) y la de
proceso de arco sumergido (SAW).
pulg cuando se usa el
Estos tamaños mínimos no se desarrollaron con base en consideraciones de
resistencia sino debido al hecho de que los materiales gruesos tienen un efecto
de enfriamiento rápido en las soldaduras pequeñas; cuando esto sucede, en las
soldaduras se manifiesta una pérdida de ductilidad. Además, el material grueso
tiende a restringir al acortamiento propio de la soldadura al enfriarse ésta y
pueden, en consecuencia, aparecer grietas en los cordones.
Notar que los tamaños mínimos dados en la tabla 12.8 dependen de la parte
más gruesa por unirse.
Independientemente del valor dado en la tabla, el
tamaño mínimo no debe exceder el espesor de la parte más delgada.
Sin
embargo, puede se mayor si así lo quiere la resistencia calculada.
4. Cuando deban usarse remantes de extremo para las soldaduras de filete, como
se muestra en la figura, la especificación LRFD exige requisitos específicos.
Éstos se resumen en: la longitud de remate no debe ser menor que dos veces el
tamaño nominal de la soldadura.
Si se usan remate de extremo para
conexiones que dependen de la flexibilidad de las alas (como en conexiones con
ángulos y conexiones simples con placas de extremo). Sus longitudes no deben
exceder de 4 veces el tamaño nominal de la soldadura.
Para conexiones tales
como asiento de vigas, ménsulas, ángulos de conexión, etc., sometidas a cargas
tipo que tienden a iniciar fallas progresivas de las soldaduras, los remates deben
166
usarse alrededor de los lados extremos en distancias no menores que dos veces
el tamaño nominal de la soldadura.
5. La especificación J2.2b del Manual LRFD establece que las soldaduras de filete
deberán terminarse en los extremos o lados de las partes de los miembros.
Ellas deben doblarse continuamente alrededor de las esquinas en una distancia
no menor que 2 veces el tamaño nominal de la soldadura o bien terminarse a
una distancia no menor que el tamaño nominal de la soldadura desde un
extremo.
Cuando se usan remates, éstos esforzarán las soldaduras en sus
puntos más esforzados inhibiendo de esta manera la formación de grietas.
Cuando se usan soldaduras de filete sobre los lados opuestos de un plano
común, ellas deben interrumpirse en las esquinas que son comunes a las
soldaduras.
Si el soldador trata de soldar alrededor de esta esquinas habrá
una problema de fundido en las esquinas con la consecuente reducción en
espesor.
6. Cuando se usan soldaduras de filetes longitudinales para la conexión de placas
o barras, sus longitudes no deben ser menores que la distancia perpendicular
entre ellas, debido al rezago del cortante.
Además, la distancia entre
soldaduras de filete no debe ser mayor de 8 pulg en las conexiones de extremo,
a menos que se usen soldaduras transversales o soldaduras de tapón o muesca
(Especificación 8.8.1 del AWS)
7. En juntas traslapadas, el traslape mínimo es igual a 5 veces el espesor de la
parte más delgada conectada, pero no debe ser menor de 1 pulg. El propósito
de este traslape mínimo es impedir que la junta rote excesivamente al aplicarse
las cargas (Especificación 8.8.3 de la AWS.)i
10.2.9. Diseño por cortante y torsión
El esfuerzo ocasionado por torsión se puede calcular con: # UZ/ . Donde T es el par
torsinal, d es la distancia del centro de gravedad de la soldadura al punto fue se
considera y J es el momento polar de inercia de la soldadura. Aunque, es conveniente
descomponer la fuerza T en sus componentes vertical y horizontal: # U²/ ; # 167
U]/ . Donde ] y ² son las proyecciones horizontal y vertical de la distancia Z. Para
diseñar una soldadura sujeta a corte y torsión, es conveniente considerar una
soldadura de una pulgada y calcular los esfuerzos en una soldadura de esa dimensión.
Figura 10.14: Soldadura con Carga Excéntrica.
Al igual que en las conexiones atornilladas, las conexiones soldadas debidas a la
acción de fuerzas excéntricas, en el AISC-LRFD se utiliza el método por resistencia
última. Sin embargo, el proceso de análisis es un poco más complejo.
La fuerza de cortante resistente en cualquier punto de la soldadura es normal al radio
desde el centro instantáneo de rotación.
De pruebas experimentales se tiene que la resistencia última se calcula como
<¢%
SR,B 0.791#$%% `
<¢<.%
Donde
SR,B = resistencia última de cortante en el elemento (kip/in)
>
= ángulo de inclinación entre la fuerza y el eje de la soldadura
168
(10-10)
#$%% = resistencia del electrodo en ksi
`
= dimensión de la garganta de la soldadura en pulgadas.
La deformación la ruptura de un elemento se calcula con
∆R,^6 ∆3 s y 1u
>
Donde 3 = 0.11 pulgadas cuando > = 0.
<.=º
(10-11)
Proporcionalmente se obtienen los valores de las deformaciones de los demás
elementos de la soldadura como
∆R 'ô
'ô,tî
∆R,^6
(10-12)
Donde ∆R,^6 es el valor crítico del elemento y PR,^6 es la distancia radial al elemento
crítico.
Una vez calculado los desplazamientos determinados, la fuerza en cada elemento se
calcula como
SR SR,B q1 + ;
∆ô
∆
r
(10-13)
Donde
SR = la fuerza en el elemento T
; = la base de los logaritmos naturales
8 = 8.27; <.<=>
8 = 0.4; <.<=@>
Las fuerzas en el elemento se resuelven en las componentes vertical, horizontal y al
giro con:
6
S* SR NR 'ô
*
S6 SR NR ' ô
Donde
NR = la longitud del elemento.
SL SR PR
ô
ô
(10-14)
(10-15)
(10-16)
El procedimiento a seguir para el cálculo de este tipo de soldaduras es el siguiente:
1. Dividir la configuración del cordón de la soldadura en segmentos.
169
2. Suponer una locación del centro de rotación instantáneo.
3. Para cada segmento, calcular x| , y| y r| para el centroide de cada segmento; el
ángulo θ| ; la deformación ∆|,FGH ; la relación ∆|,FGH ⁄rFGH
4. Con el segmento crítico hallado (el elemento crítico es el que tiene el menor valor de
la relación ∆|,FGH ⁄rFGH ) calcular ∆| para cada segmento.
5. Calcular la resistencia de cortante última R |,(ê para cada segmento.
6. Calcular k = y k para cada segmento.
7. Calcular las fuerzas resistentes R | para cada segmento.
8. Calcular las componentes vertical, horizontal y de momento para cada segmento.
9. La suma de la contribución individual de cada segmento representa las componentes
verticales, horizontales y el momento de giro, respectivamente.
De la dirección de la carga, sus componentes vertical y horizontal se convierten en
valores consistentes de P. El momento de giro se convierte en un valor consistente de P
dividido por la excentricidad de
la carga respecto al centro de rotación instantáneo. Si los tres valores de P obtenidos
son iguales, la posición de O es adecuada. Si no, será necesario asumir otra posición
de O y realizar los mismos pasos hasta obtener un valor satisfactorio.
El código AISC y el Manual LRFD proporcionan
valores de la carga excéntrica
factorizada K para una variedad de configuraciones de soldadura como
K !A
Donde
(10-17)
es un coeficiente para el electrodo (dado en la Tabla)
Coeficientes de Resistencia
De los Electrodos
Electrodo
E60
E70
E80
E90
E100
E110
(ksi)
60
70
80
90
100
110
0.857
1.00
1.03
1.16
1.21
1.34
Tabla 10.12: Coeficientes de Resistencia, C1, para Electrodos, Tabla 8-37 del Manual
LRFD.
170
A = la longitud de la soldadura característica en la configuración.
! = el numero en dieciseisavos de pulgada en el tamaño de la soldadura (no es la
dimensión de la garganta de la soldadura).
El coeficiente se determina multiplicando la resultante K de las componentes dadas
con la ecuación 6.10 por el factor φ = 0.75, pero con el esfuerzo de un elemento de
soldadura limitado a 0.6#$%% .
171
172
CAPITULO 11
DISEÑO DE ACERO EN SAP2000
11.1 Interface SAP2000 v10.
A continuación se presentan los diferentes elementos presentes al iniciar una sesión en
el programa SAP 2000 v10.
El título de la ventana exterior presenta el nombre del documento.
El título de la ventana interior presenta el contenido de esta.
Figura 11.1: Ventanas de SAP2000 v10
En la Figuras 11.2, 11.3, 11.4, 11.5 y 11.6 se presentan los diferentes botones a
nuestra disposición en SAP 2000 v10.
Figura 11.2: Menús, Botones de Archivo y Edición.
173
Figura 11.3: Botones de Desplazamiento, Acercamiento y Modos
Visuales SAP2000 v10.
Figura 11.4: Botones de Diseño y Análisis Estructural
Visuales SAP2000 v10.
174
Figura 11.5: Botones de Dibujo de Elementos y Superficies SAP2000 v10.
Figura 11.6: Botones de Selección y Ajuste a Líneas.
175
11.2. Ejemplo de Diseño de Estructura de Acero Con Perfiles AISC-LRFD,
Utilizando SAP2000 v10.
En esta sección se hace un tutorial, explicando los pasos necesarios para diseñar una
estructura utilizando el programa SAP2000 v10. Se hará uso de parámetros de la
Norma AISC-LRFD que el mismo programa contiene. A continuación se presenta el
problema que servirá como modelo:
Problema:
Diseñar los elementos de la estructura Pratt siguiente, sometida a las cargas mostradas
en la Figura 11.7, proponiendo las secciones bajo los siguientes parámetros:
Acero A36
Secciones W (LRFD)
Tomar en cuenta el peso propio de los elementos
Figura 11.7: Estructura Tipo Pratt.
11.2.1. Paso 1: Crear Nuevo Modelo.
Para iniciar una sesión SAP 2000 v10 en un Sistema Operativo Windows debe
hacerse clic en el menú
Inicio > Computers and Estructures > SAP 2000 10 > SAP
2000.
Luego aparece la ventana “El Concejo del Día”, donde hacemos clic en OK.
176
Figura 11.8: Ventana “Tip of the Day” SAP 2000.
Se hace clic en el menú File > New Model para crear un Modelo Nuevo
o File >
Open para Abrir un Modelo Existente. Aparecerá la ventana New Model en donde se
elige uno de los modelos predeterminados mostrados ahí. Recordar la importancia de
la Idealización del Modelo. Se chequea el sistema dimensional en que se trabajara y se
elige la plantilla o patrón. Para el ejemplo se elige la segunda plantilla: Grid Only
(Solamente Grid).
Figura 11.9: Ventana New Model.
Aparecerá
la
ventana
New
Coord/Grid
System
(Nuevo
Sistema
Coordenadas/Cuadricula), se hace Clic en el Botón Edit Grid (Editar Cuadrícula)
177
de
Figura 11.10: Ventana New Coord/Grid System.
En la Ventana Define Grid Data (Definicion de Datos de Cuadricula). Ahí se define la
cuadricula sobre la cual dibujaremos los elementos posteriormente. Esta cuadricula
sólo es una guía para modelar las dimensiones de los elementos estructurales del
dibujo.
Las unidades dimensionales deben ser consistentes con el modelo a idealizar y con el
sistema del problema: Kilolibras (kip), pies (ft) y grados de temperatura Fahrenheit (F).
Las tablas del Grid Data, pueden editarse como una hoja de Excel: Copiar, Cortar,
Pegar y Suprimir.
Se debe verificar que la casilla de la columna Visibility de cada fila esté en Show.
Generamos los “Grids” A, B, C, D, E, E, F, G, H e I, en el sentido del eje x. Generamos
el Grid 1 en el sentido del eje y. De igual manera para los Grids 1, y 2 en z.
Luego de trazar ciertos elementos, puede generarse un nuevo sistema sin afectar lo ya
dibujado (Véase Figura 11.11).
178
Figura 11.11: Ventana Define Grid Data.
La Figura 11.12, muestra el sistema de cuadrícula en el que se dibujará la estructura.
Figura 11.12: Sistema de Grid.
179
Luego de trazar el sistema de cuadrícula o coordenadas, se debe guardar el modelo,
creando una carpeta (Véase Figura 11.11) con el nombre del mismo, para que todos
los archivos generados por el programa al correr el análisis, queden dentro de ella.
Para este ejemplo se guardará con el nombre de estructura Ejemplo.
Figura 11.13: Ventana Save Model File As.
11.2.2. Paso 2: Definición de Materiales.
Para definir los Materiales entramos en el menú Define > Materials, y Aparecere la
ventana de la Figura 11.14. Seleccionamos STEEL (Acero en inglés) y luego OK.
Aparece la ventana Material Property Data. Verificamos que la Relación de Poisson
sea 0.3 (para Acero Estructural)
y el Esfuerzo de Fluencia #* , sea 36
kilolibras/pulgada2. El esfuerzo de Ruptura debe ser 58 kilolibras/pulgada2. El acero es
un materia de tipo Isotrópico, por lo que la casilla seleccionada en Type Material debe
ser la correspondiente.
Figura 11.14: Ventana de Definción de Materiales.
180
Figura 11.15: Ventana Propiedades del Material.
11.2.3. Paso 3: Dibujando en SAP2000.
Para dibujar debe hacerse clic en el botón Draw Frame/Cable Element, Dibujar
elemento (De aquí en adelante, al ser mención de un botón, véase Figuras 11.2, 11.3,
11.4, 11.5 y 11. 6).
Aparecerá la ventana Properties of Object, Propiedades de Objeto (Figura 11.16),
en donde se selecciona el Tipo de Línea de Objeto, Sección (Véase Sección 11.2.5
para definir Sección.), tipo de conexión (continuous, cuando es con soldadura ó pinned,
cuando es con tornillos), Alineación respecto al plano Normal y el Tipo de control de
Dibujos. Para este ejemplo, se dibuja con el Perfil W18X35 (que el programa propone),
y se elige Pinned, asumiendo que las conexiones se harán con tornillos.
Figura 11.16: Ventana Propiedades de Objeto.
181
Figura 11.17: Proceso de Dibujo en SAP2000.
La figura 11.17, muestra el proceso. Para saltar de un nodo a otro del Grid, sin trazar
nada, solamente se debe presionar Enter y llevar el puntero al siguiente nodo. Para
mas facilidad en el trazo, se debe verificar que los botones de Ajuste y Aproximación al
Grid estén activados. La figura 11.18 muestra el dibujo de la armadura Pratt terminada.
Figura 11.18: Estructura Modelada.
182
11.2.4. Paso 4: Asignación de Restricciones o Tipo de Apoyo.
Las restricciones de la figura 11.7, son de tipo articulado.
Figura 11.19: Restricciones.
Según la Figura 11.7, las restricciones corresponden a los nodos inferiores del los
Grids A e I. Se seleccionan los nodos que se restringirán (Véase Figura 11.18). Se
ingresa en el menú Assing > Joint > Restraints (Asignar, junta, restricción
respectivamente) y aparece la ventana Joint Restraints. En la Figura 11.19 aparecen
los grados de libertad de desplazamiento y rotación respecto a los ejes 1, 2 y 3 del
elemento (Véase Figura 11.20). Ahora bien, un Apoyo Articulado, solo restringe el
desplazamiento, más no la rotación, por lo que sólo se chequean las restricciones de
lado izquierdo ó simplemente se presiona la figura respectiva.
Figura 11.20: Ejes Coordenados Respecto al Elemento
183
11.2.5. Paso 5: Definir o Importar Sección Existente.
Para definir una sección, entramos en el menú Define > Frame Sections. En la parte
izquierda aparecen algunos perfiles, pero no todos los necesarios para un diseño
completo.
Figura 11.21: Ventana Frame Properties
En la Ventana Frame Sections, abrimos la casilla Import I/Wide Flange.
El combo despliega las opciones de perfiles que SAP2000 contiene. Continuando con
el ejemplo elegimos la primera opción: Import I/Wide Flange, que corresponde a
perfiles W (Wide) e I. Si es la primera vez que selecciona esta opción, se abrirá una
ventana
de
importación,
donde
debemos
buscar
los
Códigos,
Especificaciones de donde se extraen los perfiles seleccionados.
Figura 11.22: Ventana Archivo de Propiedades de Secciones.
184
Normas
y
Figura 11.23: Selección de Perfiles a Importar.
Se ubica en la carpeta donde se instaló el programa SAP2000: Inicio > Mi PC > Unidad
donde se Instaló (por lo general Disco C:) > Computers and Estructures > SAP 2000
10. Aparece la ventana en la Figura 11.22. Se selecciona uno de los archivos que ahí
mostrados. Para el ejemplo, se elige el archivo AISCLRFD.2 pro. Con el clic sostenido
se seleccionan los perfiles que importaremos (Véase Figura 11.23). Luego aparece la
ventana de la Figura 11.24 donde se muestra el tipo de sección importada. En el botón
Section Properties (Propiedades de Sección) y aparecerán todas las propiedades
geométricas de la sección, que son las mismos del manual LRFD (Véase Figura 11.24
y 11.25).
185
Figura 11.24: Selección de Perfiles a Importar.
Figura 11.25: Ventana de Datos de Propiedades.
De la Figura 11.25, a continuación enumeramos las propiedades que aparecen el la
ventana Property Data según aparecen de arriba hacia abajo, de izquierda a derecha:
•
Área de la sección transversal
•
Constante de Torsión
•
Momento de Inercia Respecto al Eje 3 (Véase Figura 11.18)
•
Momento de Inercia Respecto al Eje 2 (Véase Figura 11.18)
•
Área de Cortante en la Dirección 2 (Véase Figura 11.18)
186
•
Área de Cortante en la Dirección 3 (Véase Figura 11.18)
•
Módulo de Sección (Elástico) Respecto al Eje 3
•
Módulo de Sección (Elástico) Respecto al Eje 2
•
Módulo de Sección Plástico Respecto al Eje 3
•
Módulo de Sección Plástico Respecto al Eje 2
•
Radio de Giro Respecto al Eje 3
•
Radio de Giro Respecto al Eje 3
En el botón Set Modifiers (Mostrar Modificaciones) se presentan algunas propiedades
del Tipo de Sección en la Figura 11.26, que pueden ser modificadas por factores de
seguridad según el criterio del Ingeniero Diseñador. Estas propiedades tienen un factor
uno, que el programa propone.
Es Recomendable no tocar estos factores (Véase Figura 11.26), a menos que el
diseñador posea razones fundamentadas de forma experimental y teórica, respecto a
las condiciones reales a las que esté expuesta la estructura en diseño.
Se presiona OK dos veces y se elige una de las secciones que despliega la ventana de
la Figura 11.21.
Estas nuevas secciones pueden ser asignadas al momento de iniciar el dibujo en la
ventana Propiedades de Objeto de la Figura 11.16.
También puede asignársele Sección a cada elemento después de realizado el dibujo
de la manera siguiente: se seleccionan los elementos a los cuales se asignará cierto
Tipo de Sección (ya importada), y se hace clic en Assing > Frame/Cable/Tendon >
Frame Sections.
187
Figura 11.26: Ventana de Factores de Modificación para Análisis de
Propiedades/Rigidez.
11.2.6. Paso 6: Definición de Cargas y Combinaciones de Cargas.
Para definir Cargas se entra en Define > Load Cases y aparece la Ventana Define
Loads (Definición de Cargas), mostrado en la Figura 11.27 abajo.
Figura 11.27: Ventana de Definición de Cargas.
188
Se modifican los Nombres y se eligen los tipos carga a utilizar. La carga Muerta (Dead
Load), tiene un factor 1 del peso propio (self Weihgt Multipler), el cual, en el análisis
estructural, hace que el programa SAP 2000 tome en cuenta el peso propio de la
estructura. En las demás Cargas se coloca el valor 0. Al definir la Carga de Viento
(WIND) y Sismo (QUAKE) se despliega la opción de elegir un Código Base de Diseño.
Para este ejemplo se elige ASCE 7-02 y UBC 97 Aislado, para viento y sismo
respectivamente.
Figura 11.28: Ventana de Definición de Cargas (Continuación del Ejemplo).
Luego se hace clic nuevamente en el menú Define, y yendo a la opción de
Combinations y hacemos clic ahí. Se definen las combinaciones de carga necesarias
(Ver Capítulo 4). También ahí se encuentran las combinaciones de carga del Código de
Diseño de Acero que se eligieron (Sección 10.2.8.)
11.2.7. Paso 7: Asignación de Cargas y Preferencias.
En SAP 2000 v10, es posible asignar todo tipo de cargas. Estas pueden ser desde
Fuerzas Concentradas, Cargas Uniformemente Distribuidas Lineales y Superficiales,
Momentos Puros, hasta cargas generadas por Resortes.
189
Para asignar las cargas mostradas en la Figura 11.7, se selecciona los nodos que
llevarán dichas cargas, y luego se ingresa al menú Assing > Joint Loads > Forces, y
aparecerá la ventana correspondiente a la Figura 11.29. En esta ventana aparecen las
fuerzas respectivas de cada eje ortogonal de acuerdo Sistema de Coordenadas
establecido en la Sección 11.2.1. Se asigna 132 con signo negativo, ya que la carga va
hacia abajo como en la figura 11.7 y presionamos OK. Luego aparece la ventana de la
Figura 11.30 donde se muestran las cargas asignadas de 132 kip. El procedimiento es
similar al asignar otro tipo de cargas, debiendo seleccionar antes el elemento.
Figura 11.29: Fuerzas en Nodos
Figura 11.30: Fuerzas Asignadas a Estructura Pratt.
190
Antes de pasar al Análisis y Diseño Estructural es necesario elegir un Código de
Diseño. Para lo anterior se hace clic en el menú Options > Preferences > Steel Frame
Desing.
Aparecerá la ventana Steel Frame Desing Preferences for AISC-LRFD,
(Preferencias de Diseño de Estructuras de Acero), en la Figura 10.31. En la Casilla
Desing Code se selecciona una Norma o Código de diseño. En este caso se elige el
que pre determina el programa. Se hace Clic en OK.
También en el menú Options podemos modificar el formato, color, numero de ventanas
y otros aspectos del programa SAP2000.
Figura 11.31: Norma Especificada para el Diseño Estructural.
11.2.8. Paso 8: Análisis Estructural
Una vez terminados todos los detalles mencionados en las secciones anteriores, se
realiza el análisis estructural.
El análisis estructural del programa SAP2000, esta
basado en el método de análisis de elementos finitos cuya explicación queda fuera del
alcance de este trabajo. Esto, hace este análisis muy exacto, siempre y cuando el
diseñador introduzca los datos correctos, utilizando su criterio y experiencia. Inclusive,
191
se puede realizar solamente el análisis estructural de una estructura, de forma
confiable, y luego realizar el Diseño de Cada elemento por Separado.
Para realizar el análisis estructural se hace clic en el botón respectivo o simplemente se
presiona F5.
Continuando con el ejemplo de este capítulo, antes de realizar el análisis estructural, se
asigna una sección inicial W18X35 (Sección 11.2.5.) a todos los elementos de la
estructura Pratt (Véase Figura 11.30).
Figura 11.32: Sección Inicial W18X35 Asignada a Estructura Pratt.
Hacemos clic en el menú Analyse > Run Analysis o presionamos F5. Aparecerá una
Ventana en donde seleccionamos los Casos de Análisis a Realizar (Figura 11.34).
Dichos Casos son los que nosotros elegimos al momento de definir y asignar cargas en
las secciones anteriores.
También aparece el caso referente a un Análisis Modal. Éste procedimiento se utiliza
para determinar la respuesta dinámica de una estructura de varios grados de libertad.
Se obtiene la respuesta máxima por separado para cada modo, modelando cada uno
de ellos como un sistema de simple grado de libertad. Debido a que los valores
192
máximos no pueden ocurrir simultáneamente, estos valores son combinados
estadísticamente para obtener la respuesta total.
Una estructura de varios niveles mostrada en la Figura 11.33, se puede idealizar como
un pórtico de varios niveles con diafragma de cuerpo rígido asumiendo que la masa
está concentrada en cada nivel, las columnas se suponen axialmente inextensibles
pero lateralmente flexibles. La respuesta dinámica del sistema está representada por el
desplazamiento lateral de las masas con el número de grados de libertad dinámica o n
modos de vibración que son iguales al número de masas. La vibración resultante del
sistema esta dada por la superposición de las vibraciones de cada masa. Cada modo
individual de vibración tiene su propio periodo y puede ser representado por un sistema
simple del mismo periodo.
De nueva cuenta, este procedimiento queda fuera del
alcance de este trabajo.
Figura 11.33: Modos de una Estructura de Varios Niveles.
Se hace clic en Run Now y esperamos que termine el programa SAP2000 en realizar
el Análisis.
Figura 11.34: Casos de Análisis Estructural.
193
Una vez completo el análisis estructural (Figura 11.35) se hace clic en OK.
Figura 11.35: Ventana de Monitoreo de Análisis Estructural
La Ventana de Monitoreo del Análisis de la Figura 10.35, muestra el proceso del
mismo, el cuál se puede revisar ahí. En caso de un error, esta no completará el análisis
y se deberán revisar todos los parámetros utilizados y definidos anteriores a este. Para
esta revisión y hacer modificaciones, es necesario desbloquear el modelo, haciendo
clic en el botón respectivo.
Al completar el análisis, se mostrará en pantalla las derivas de la estructura deformada.
Para ver cada desplazamiento, simplemente se coloca el puntero del ratón de la
computadora sobre el nodo.
Aparecerá un cuadro sobre el nodo, con los
desplazamientos y rotaciones del nodo, debido a las solicitaciones de carga.
Se puede limpiar la pantalla haciendo clic en el botón respectivo (Véase Figura 11.4).
Para ver los resultados del análisis, se hace clic en el menú Display > Show
Forces/Stresses > Frame/cables. En la ventana que se presenta (Véase Figura 11.36),
se selecciona el caso de combinación de carga para el cuál se desea ver los
resultados.
Escogemos el Combo DEAD, elegimos Axial Force (Fuerza Axial)en
194
Component y Show Values on Diagram en Options, OK, y el programa nos despliega
Los Valores del Diagrama de Fuerzas Axiales mostrados en la Figura 11.37.
Figura 11.36: Ventana de Diagramas de Fuerzas en Miembros para Estructuras.
Figura 11.37: Ventana de Diagramas de Fuerzas Axiales.
195
El lector puede hacer el análisis estructural por equilibrio estático, paso a paso, con
calculadora y lápiz, y verá que los resultados son casi los mismos. La diferencia radica
en que el programa toma en cuenta también el peso propio de la estructura.
Al ingresar de nuevo a Display > Show Forces/Stresses > Frame/cables, se pueden
ver cada una de las solicitaciones de carga a la que está sometida la estructura.
En la Figura 11.38, se muestran los diagramas correspondientes al eje 3-3.
Vemos que los Diagramas de Momento en cada uno de los elementos corresponde al
de elementos articulados. Esto es debido a que las conexiones definidas en la Sección
11.2.3. anterior, son de tipo pinned (conexión atornillada o perneada).
El diagrama de fuerzas Axiales da una idea del lugar donde estarán posicionados los
elementos de mayor sección.
También podemos ver toda la información de cada elemento individualmente. Esto es,
haciendo clic derecho en el elemento (Véase Figura 11.39). Aquí también se puede
elegir los casos o combinaciones de carga para cada solicitud.
Figura 11.38: Ventana Múltiple de Diagramas: Fuerzas Axiales(Izquierda-abajo), de
Momentos (Derecha-arriba), de Cortante (Derecha-arriba), y
Derivas (Derecha-abajo).
196
Figura 11.39: Ventana de Diagramas de Objeto (w18x35)
11.2.9. Paso 9: Diseño de Elementos Estructurales
Para el Diseño de Elementos Estructurales hacemos clic en el menú Design > Steel
Frame Design > Start Design/Check of Structure, o presionar el botón respectivo
(Véase Figura 11.4).
Al finalizar el Diseño Aparecerán los valores de las secciones asignadas en diferentes
colores. El color más crítico es el Rojo. Esta gama de colores representa la relación
de Esfuerzos de Diseño Actuante y Esfuerzos de Diseño Resistente.
Vemos en la Figura 11.40 las dos diagonales centrales son las únicas que han
chequeado y que soportan las fuerzas axiales (como era de esperarse, al ver el
Diagrama de Fuerzas Axiales (Figura 11.38) en el Análisis Estructural), y que los
demás elementos son de sección insuficiente para resistir dichas fuerzas.
197
Figura 11.40: Primera Iteración del Diseño de Elementos (w18x35)
Figura 11.41: Primera Iteración del Diseño de Elementos (w18x35)
198
Al hacer Clic derecho sobre uno de los elementos, este quedará intermitente,
alternando de color, desplegándose la ventana mostrada en la Figura11.41. Dicha
tabla contiene información sobre las combinaciones de carga que el Código de Diseño
Electo propuso, nombradas ahí como DSTL. Hacemos Clic en Details y se despliega la
ventana Steel Stress Check Data AISC-LRFD93 (Datos de Chequeo de Esfuerzos en
Acero según Norma AISC-LRFD93) mostrada en la Figura 11.42.
Aquí está toda la información referente al elemento, respecto a las solicitudes del
combo o combinación de carga.
Se pueden ver todas las propiedades del elemento, así como los esfuerzos que en él
se presentan. El motivo por el cual el elemento no chequea, aparecerá en letras color
rojo. Se deberán tomar decisiones, respecto a los que en dichas letras nos describa el
programa.
Para el caso de la estructura pratt, el combo DSLT2, y las características del elemento
al cual pertenece la tabla, el programa escribe en letras rojas:
(a) El elemento está Sobre esforzado, (b) El valor para K >KL no está definido para
la Norma AISC-LRFD93. (Ver Sección 5.5 del Capítulo 5), (c) El diseño no puede
completarse para esta sección.
Figura 11.42: Resultados del Diseño Estructural en Elemento (w18x35)
De esta forma se chequea toda la información de cada elemento.
199
Para continuar con el Diseño, se seleccionan los elementos que aún no han
chequeado, y se cambian dichos elementos haciendo clic en Design > Steel Frame
Design > Change Design Section (Véase Figura 11.43).
Figura 11.43: Cambio de Sección de Diseño.
Se despliega la ventana Select Sections (Secciones Seleccionadas) (Figura 11.44), se
elige la una nueva sección de diseño (en este caso W24X162) y se presiona OK.
Figura 11.44: Secciones Seleccionadas (Cambiando Sección).
200
Al hacer clic en el botón Actualizar Ventana (Ctrl+W), Figura 11.2, y aparecerán en
amarillo la nueva asignación de sección. Este proceso se repite para cada sección de
miembro cambiada.
Al terminar, se vuelve a Diseñar (Design > Steel Frame Design > Start Design/Check of
Estructure) y en la Figura 11.45, se ve que la mayoría de elementos han chequeado
satisfactoriamente (El color es celeste y no amarillos, anaranjado o rojo).
Los elementos más sobre esforzados son los de la parte central en la cuerda superior
de la armadura Pratt.
Se repite el proceso de cambio de Sección de Diseño (Design > Steel Frame Design >
Change Design Section), hasta que estos sean satisfactorios, o sea chequeen.
Figura 11.45: Nuevo Diseño con Sección W24X162 (Segunda Iteración).
Con el fin de hacer de este ejemplo más provechoso, se dejo la última iteración, para
ver otros aspectos, que tienen que ver con la armonía visual de la estructura.
Refiriéndose a la Figura 11.46, los elementos centrales de la cuerda superior de la
armadura ya han chequeado, utilizando una sección W40X321, W40X297 y W40X249.
Estas tienen un factor común: su peralte es el mismo, 40 pulgadas.
201
Ahora, es necesario que los elementos horizontales superiores (En la Figura 11.46, con
Sección de Diseño actual de W24X162), queden nivelados con los demás. Al tener un
peralte menor que los elementos centrales, lo anterior no sucederá.
Recordando que los ejes neutros de los elementos, deben coincidir para que no se
produzcan momentos flexionantes entre ellos y compliquen así el diseño.
La solución es sencilla, y tal vez hasta de sentido común.
Figura 11.46: Nuevo Diseño con Sección W24X162 (Penúltima Iteración).
Se hace clic derecho en el elemento y luego en Details, y al desplegarse una ventana
similar a la ventana de la Figura 11.42, se busca el dato del área transversal de la
sección W24X162. El valor del área transversal es de 0.331 pies cuadrados. Ahora en
el menú Define se hace clic en Frame Sections y se busca una sección de 40 pulgadas
de peralte, la cual posea al menos el área antes mencionada. La sección
correspondiente que posee ese área transversal es W40X167 con un valor de 0.341
que es mayor a 0.331 pies cuadrados (Véase Figura11.47).
Otra opción es, simplemente, guiarse por la segunda cifra (después de la X) en la
nomenclatura, la cual representa el peso por unidad de longitud. Es decir, una Sección
Equivalente podría ser aquella que posea un peso por unidad lineal aproximado de la
Sección a cambiar.
202
Para este caso, un W24X162 tienen un Área de Sección Transversal aproximada a la
de un W40x167, ya que el peso por unidad de longitud es aproximadamente el mismo
(162, 167 lb/ft).
Figura 11.47: Propiedades de la Sección W40x167.
Figura 11.48: Secciones de Diseño (Última Iteración).
Se realiza el cambio de sección como se ha mencionado en los párrafos anteriores y se
obtiene el diseño último en la Figura 10.48.
Para visualizar la estructura final, en el menú View hacemos clic en Set Display Options
y activamos el check en Extrude View, luego OK.
203
Notar que los elementos inferiores en los extremos (junto al apoyo) no guardan la
misma dimensión de peralte que los demás. Se puede repetir el procedimiento antes
descrito.
Figura 11.49: Visualización Final de Estructura.
204
CAPITULO 12
DISEÑO DE MARCO RIGIDIO DE ACERO
12.1. Introducción.
En el presenta capítulo se realizará un diseño básico de un Marco Rígido utilizando
Normas AISC y el Manual LRFD, el cual servirá para sostener el techo (cubierta) de
una bodega ubicada en la ciudad de Quetzaltenango. Se considerarán solamente la
cargas gravitacionales muerta y viva, la de viento y sismo. La carga de viento se
calculará utilizando las ecuaciones dadas en el Capitulo 2, mientras que la carga de
Sismo será calculada basándose en los lineamientos establecidos en la Norma AGIES
NR-3, utilizando el método de Carga Estática Equivalente. Las Dimensiones se
presentan a continuación.
12.2. Utilidad y Pre dimensionamiento:
El edificio será utilizado para una bodega. Se recomienda un marco cuya pendiente
sea mayor de 27%, por lo que elegimos 30% de pendiente.
La altura prevista de las columnas del marco es de 7.20 metros y la longitud total a ejes
de 14.00 metros
12.2.1. Convención de unidades:
Por conveniencia se utilizará el Sistema Inglés cuyas dimensionales de peso (fuerza) y
longitud son libra y pies respectivamente.
Por cuestión de espacio arquitectónico se utilizarán perfiles de 1 pie (12 pulgadas) de
peralte.
Altura de columna = 43.62 pies.
Altura a cumbrera (de ejes) = 30.51 pies
Longitud total a ejes del marco = 46 pies (aprox)
Longitud de trabe = 24 pies (con un águlo de 16.67º, 30%)
Distancia entre marcos (a ejes) = 20 pies.
205
Figura 12.1: Marco Rígido De acero (Medidas a ejes)
12.2.2. Datos de Materiales:
Para un análisis inicial se utilizarán los siguientes materiales:
Perfiles Laminados (Para Marco)
W12x14 (Multiperfiles: VWWF – 20
12x4x3/16
14 lb / pie
Largueros (Costaneras: Lámina Doblada en frío)
Multiperfiles COS1 – 16
16x2x1/16
41.90 lb / cost.
Cubierta (Lámina de Zinc)
Peso Aprox. = 1.1 lb / pie2.
Dimensiones
Traslape
= 9 x 2.72 pie (2.72 pie = 83 cm)
= ½ pie
Área / lámina
= 24.28 pie2.
Tirantes (barras de 5/8”)
Peso específico de acero = 0.284 lb / pulg3.
12.3. Diseño de Larguero (Costanera)
Aunque las norma AISC contempla el diseño de perfiles formados de lamina doblada
en frío, se hará un diseño sencillo de este elemento utilizando la formula de interacción
que nos proporciona el Manual LRFD, la cual está basada en el esfuerzo de flexión
asimétrico de la mecánica de Materiales.
206
Figura 12.2: Disposición de Elementos en la Estructura.
Antes de iniciar con el diseño se debe considerar lo siguiente.
•
La propiedad más importante de una viga en el diseño de flexión es su Módulo
de Sección.
•
El modelo matemático (idealización) de una larguero es una viga simplemente
apoyada.
•
Un larguero se diseña a flexión simple.
•
Al agregar tirantes intermedios en el larguero, estos sirven como breizas,
disminuyendo su longitud efectiva.
Este trabaja como una viga continua,
agregando un apoyo por cada tirante.
•
No se tomará en cuenta el diseño a torsión del larguero, ya que este tema queda
fuera del alcance de este trabajo de graduación. Note en el esquema la posición
de los tirantes, la cual contribuye a resistir la torsión del larguero.
12.3.1. Integración de Cargas en el Larguero
Longitud = 20 pie
Ancho Tributario = 4 pies
Carga Muerta
D = PP + S/C
207
D = (1.1)(3.83) + (40.9 + 4.7 + 110)/(20)
D = (4.21) + (7.78)
D = 12 lb / pie
Carga Viva
L = (50)(2.2)(0.3048)(3.83)
L = 39.14 lb / pie
Carga de Viento
W = (13.78)(1.15)
W = 15.85 lb / pie
Figura 12.3: Proyección Vertical y Horizontal
Figura 12.3.1: Componentes de Carga Sobre Larguero Según Sistema
208
Componentes de Carga Distribuida (lb / pie)
Tipo
Carga
LRFD
w
wx
wy
Carga Muerta
D
12.00
3.44
37.50
Carga Muerta
L
39.14
11.67
37.50
Carga Viento
W
15.85
15.18
4.55
Tabla 12.1: Componentes de Carga sobre Larguero.
12.3.2. Combinaciones de carga LRFD
Sentido xx D = 3.44, L = 11.67, W = 15.13
(A4-1) → 1.4(3.44)
5
lb / pie
(A4-2) → 1.2(3.44) + 1.6(11.67) + 0
23 lb / pie
(A4-3)a→ 1.2(3.44) + 0 + 0.5(11.67)
10 lb / pie
(A4-3)b→ 1.2(3.44) + 0 + 0.8(15.18)
16 lb / pie
(A4-4) → 1.2(3.44) + 1.3(15.18) + 0.5(11.67) + 0
30 lb / pie
(A4-5) → 1.2(3.44) + 0 + 0.5(11.67) + 0
10 lb / pie
(A4-6)a→ 0.9(3.44) + 1.3(15.18)
23 lb / pie
(A4-6)b→ 0.9(3.44) – 1.3(15.18)
17 lb / pie
Rige (A4-4) → wx = 30 lb / pie.
Sentido yy D = 11.50, L = 37.50, W = 4.55
(A4-1) → 1.4(11.50)
16 lb / pie
(A4-2) → 1.2(11.50) + 1.6(37.50) + 0
74 lb / pie
(A4-3)a→ 1.2(11.50) + 0 + 0.5(37.50)
33 lb / pie
(A4-3)b→ 1.2(11.50) + 0 + 0.8(4.55)
17 lb / pie
(A4-4) → 1.2(11.50) + 1.3(4.55) + 0.5(37.50) + 0
38 lb / pie
(A4-5) → 1.2(11.50) + 0 + 0.5(37.50) + 0
33 lb / pie
(A4-6)a→ 0.9(11.50)+ 1.3(4.55)
16 lb / pie
(A4-6)b→ 0.9(11.50) – 1.3(4.55)
4
Rige (A4-2) → wy = 74 lb / pie.
209
lb / pie
12.3.3. Diseño Estructural de Larguero
Haciendo un análisis elástico de la viga el diagrama de momentos queda como se
presenta en la Figura 12.4.
Figura 12.4: Diagrama de Momentos en Larguero.
Calculo de Momentos
6 * a6 A 3020
375 lb + pie
32
32
a* A 7420
925 lb + pie
32
32
Como el elemento está sometido a flexión pura, la Ecuación (9-6) se convierte en:
qφ
î
ö î
yφ
ö
r x 1.0
Para esta sección se tiene:
= 0.90
φ
M(H 375 lb-pie
M(+ 925 lb-pie
SH
0.1301 pulg3
0.2074 pulg3
S+
F+
36,000 lb/pulg
Sustituyendo valores en la ecuación (12-1)
37512
92512
y
x 1.0
0.90360001.1301 0.90360000.2074
210
(12-1)
0.3032 y 0.6697 x 1.0
0.9729 x 1.0
Con este resultado la Sección elegida para el Larguero es satisfactoria, y resiste la
flexión requerida. Usar Costanera 6x2x1/16
12.4. Diseño de Tamaño de Soldadura para Soporte de largueros.
Para los soportes de larguero se utilizará un angular L 2x2x3/16 y soldadura de filete
(45º) con una resistencia de EXX60.
Figura 12.5: Condición de Carga de Apoyo de Larguero
Los esfuerzos de flexión y cortante no se presentan simultáneamente en los soportes
de los largueros. Esto lo podemos ver en los diagramas de la Figura 12.6. Por tal
motivo para este caso se calcula la resultante vectorial de ambos esfuerzos.
Figura 12.6: Diagramas de Momento y Cortante en Soldadura de Apoyo
El esfuerzo último es dado por la ecuación
p φ0.60#$%% A`
Donde φ 0.75, ` \WP\W´`W ;[;Y`T²W s u W y W NWZ- Z; _-NZWZ³PW.
W
√
p
1
q r Aφ0.60#$%%
√2
Hora, la fuerza P es calculada de acuerdo a la integración de cargas en el larguero.
211
wx = 30 lb / pie.
P = (30)(20) = 600 lb.
L = longitud de soldadura = 2 in.
Calculo de cortante y flexión
p
[
K
600
150 lb/pulg
2A 22
600 { 61
Y
2700 lb/pulg
1
5
s u 12 2
12
# Ûp y [ Û150 y 2700 2704 lb/pulg
W
2704
1
q r 20.750.6060000
√2
0.0708 pulg
Usar soldadura de filete de 1/16 de lado.
12.5. Diseño de Tirantes
Los tirantes trabajan a tensión, disminuyendo la longitud efectiva (como breizas) de los
largueros y contrarrestando la torsión producida por la flexión biaxial en los segundos.
sen(16.67) = 0.2869
cos(16.67) = 0.9580
Carga paralela a la cubierta
Larguero = ((7)(2.46)/(23))(0.2869) = 0.75 psf
Cubierta = (1.1)(0.2869) = 0.32 psf
Viento = (13.78)(0.9580) = 13.20 psf
CV = (10.22)(0.2869) = 2.93 psf
12.5.1. Integración de Carga y Combinaciones de carga LRFD para Tirantes.
Sentido xx D = 0.75 + 0.32 = 1.07, L = 2.93, W = 13.20
(A4-1) → 1.4(1.07)
1.5
psf
(A4-2) → 1.2(1.07) + 1.6(2.93) + 0
6.0
psf
(A4-3)a→ 1.2(1.07) + 0 + 0.5(2.93)
2.7
psf
(A4-3)b→ 1.2(1.07) + 0 + 0.8(13.20)
11.8
psf
(A4-4) → 1.2(1.07) + 1.3(13.20) + 0.5(2.93) + 0
19.9
psf
(A4-5) → 1.2(1.07) + 0 + 0.5(2.93) + 0
2.7
psf
212
(A4-6)a→ 0.9(1.07) + 1.3(13.20)
18.1
psf
(A4-6)b→ 0.9(1.07) – 1.3(13.20)
16.2
psf
Rige (A4-4) → w = 19.9 psf se toma 20 psf
En este ejemplo hay 7 largueros (con seis espacios entre ellos) a cada lado del trabe.
1/12 de la carga total va al tensor horizontal y 11/12 va al tensor inclinado superior.
Ancho tributario = 20/2 =10 pies
Longitud = 24 pies
Carga sobre el tensor inclinado superior = (11/12)(10)(24)(20) = 4400 lb
El área requerida para barras circulares sometidas a tensión está dada por:
§ Donde φ 0.75
§ K
φ0.75#
4400
0.135 pulg 0.750.7558
Usar 5/8 (mínimo) por la rigidez que aporta ( 0.307 pulg ).
12.6. Diseño de Marco Rígido
12.6.1. Idealización del Modelo Matemático
El modelo matemático es un marco cuyas bases son apoyos articulados.
Figura 12.7: Idealización del Modelo Matemático.
12.6.2. Integración de Cargas
12.6.2.1. Cargas Gravitacionales
12.6.2.1.1. Carga Muerta
Calculo de Peso Propio (PP)
Ancho tributario = 20 pies
Longitud de ejes (Proyección horizontal total) = 46 pies
213
Factor de traslape de cubierta = (2.72+0.5)/(2.72) = 1.18
PP
= Cubierta + Largueros + Tirantes + Tensiones + Perfil
= (1.1)(20)(1.8) + (14)(41.90)/(46) + (13)(4.5)(12)(0.3068)(0.284)/(46) +
+ (4)(32)(12)(0.4418)(0.284)/(46) + (24)(2)(14)/(46)
= 100 lbs/pie
S/C = sobre carga adicional + peso de lámparas
S/C = (2) + (6)(50)(2.2)/46 = 16.35 lbs/pie
CM = (100) + (16.35) = 117 lbs/pie
D
= 117 lbs/pie
12.6.2.1.1. Carga Viva
CV = (10.22)(20) = 205 lbs/pie
L
= 205 lbs/pie
12.6.2.2. Cargas Horizontales
12.6.2.2.1. Calculo de Sismo según NR-1,2 y 3.
Se utilizará el método de Carga Estática Equivalente Descrito en el Capítulo 3 de la
Norma NR-3 (Ver limitaciones de este método). En la misma norma, se definen todos
los conceptos utilizados en esta sección.
12.6.2.2.1.1 Peso de la Estructura (Ws)
Por conveniencia, todas las dimensiones las trabajaremos en libras pie o pulgada.
Longitud de perfil W12x14 = ((7.20)(2) + (7.30)(2))(6) / (0.3048) = 571 pies
Longitud de Largueros = (20)(7)(2)(5) = 1400 pies
Longitud de tirantes (ø 5/8”) = (4.5)(13)(5) = 293 pies
Longitud de Tensión (ø 3/4”) = (32)(12) = 384 pies
Longitud a cubrir con lámina = 100 pies
Cantidad de láminas longitudinalmente (YY) = (100) / (2.72 – 0.5) = 45 láminas
Cantidad total de láminas = (45)(3)(2) = 270 láminas
Área total de lámina (Cubierta) = (270)(24.28) = 6556 pies2.
Calculo del peso propio de la estructura:
Marcos
= (571)(14)
= 7,994 lb
Largueros
= (70)(41.9)
= 2,933 lb
214
Tirantes
= (293)(12)(0.3068)(0.284)
=
307 lb
Tensiones
= (384)(12)(0.4418)(0.284)
=
579 lb
Cubierta
= (6556)(1.1)
= 7,212 lb
= 19,025 lb
Cargas Ocupacionales
Carga Viva (Cubiertas livianas, sobre proyección horizontal, Tabla 2.2)
= 50 Kg /m2 = (50)(2.2)(0.3048)2 = 10.22 lb / pie2
Carga de lámparas (Tabla 2.3) = 50 kg / lámpara
Cantidad de Lámparas = (3)(2)(5) = 30 lámparas
Sobre carga de otras instalaciones (S/C), sobre proyección horizontal.
= 2 lb / pie2
Peso de Lámparas = (30)(50)(2.2) = 3,300 lb
CM = PP + S/C = (19,025) + (3,300) + (2)(23)(2)(100) = 31,525 lb
CV = (10.22)(23)(2)(100) = 47,012 lb
Ws = CM + 0.25 CV = (31,525) + (0.25)(47,012 lb)
Ws = 43,278 lb
12.6.2.2.1.2. Calculo de Sismo.
Sistema Estructural E2.1 (Marco Ordinario, Cuadro 1.1 AGIES NR-3 2000)
Factor de Respuesta Sísmica
Ro = 3.5
Zona Sísmica (Zona 4.2, Quetzaltenango, Figura 3.1 y Cuadro 3.2 de AGIES NR-3
2000). Aceleración máxima para Sismo Básico (Ao).
Ao = 0.40
Perfil del Suelo: S3 (Como este no se conoce con exactitud).
TA = 0.12
TB = 1.00
Calculo de Coeficiente de Calidad (Q)
x
y
q1 =
+2.5
+2.5
q2 =
-3.0
+2.5
q3 =
+0.0
+0.0
215
q4 =
+2.5
+2.5
q5 =
+5.0
+5.0
q6 =
+0.0
+0.0
Q =
+7.5
+12.5
Qx = (1.00) + (0.01)(7.00) = 1.07
Qy = (1.00) + (0.01)(12.5) = 1.13
Cálculo del Factor de Reducción de Respuesta Sísmica para Estado Límite de
Cedencia.
R = 1.2 Ro Q
Rx = (1.2)(3.5)(1.07) = 4.49
Ry = (1.2)(3.5)(1.07) = 4.75
Calculo del Período Natural de Vibración Empírico (TE)
TE = KT (hn)0.75, para Marcos de Acero KT = 0.085
TE = (0.085)(9.30)0.75
= 0.45 (al límite)
Amplificación Dinámica (Cuadro 3.3, AGIES NR-3 2000)
0 < T < TA
0 < 0.45 < 1.00
D(T) = 2.5
Espectro de Diseño Sísmico
Sa(T) = Ao D(T)
Sa(T) = (0.40)(2.5)
Sa(T) = 1.00
Coeficiente Sísmico para Estado Límite de Cedencia
Cs = Sa(T) / R
Csx = (1.00)/(4.49) = 0.2227
Csy = (1.00)/(4.75) = 0.2105
Cálculo de Fuerza de Sismo (Basal)
Vs = CsWs
Vsx = (0.2227)(43,278) = 9638 lb, se toma 9.7,klbs
216
Vsy = (0.2105)(43,278) = 9110 lb, se toma 9.2,klbs
12.6.2.2.2. Calculo de Carga de Viento
Esta tendrá incidencia directamente sobre la cubierta y no sobre las columnas, ya que
estas están rodeadas por muros.
Se toma
Vxela = 120 kph
hn
= 9.30 m
hane = 10.00 m
V = (120)(9.30/10.00)0.222
V = 118.08 kph
Calculo de carga de viento (sobre proyección vertical).
V = (118.08 kph)(1milla/1.609k) = 73.39 mph.
q = (0.002558)(73.39)2
q = 13.78 lb / pie2.
Carga de Viento (Sobre proyección vertical)
W
= (13.78)(20)(0.2869) = 79 lb/pie
Carga de Sismo (Carga puntual en el nodo)
Vsx = 9.7,klbs
Vsy = 9.2,klbs
Por la simetría de la estructura, estas cargas se dividirán entre el número de marcos.
Cantidad de Marcos = 6
Fuerza de Sismo por Marco en xx
E
= (9.7)/(6) = 1.62 klbs
Fuerza de Sismo en Marco en yy
E
= (9.2)/(6) = 1.53 klbs
12.6.2.3. Resumen de Cargas.
D
= 117 lbs/pie
L
= 205 lbs/pie
W
= 79 lb/pie
217
Ex
= 1.62 klbs
Ey
= 1.53 klbs
Las cargas se muestran en la Figura. Éstas deben analizarse por separado, para luego
por superposición determinar la combinación de cargas crítica de sus envolventes que
rige, según el método LRFD (Capítulo 4).
Figura 12.8: Cargas Distribuidas
Figura 12.9: Carga Puntual de Sismo
12.6.3. Análisis Estructural
El análisis estructural determina las reacciones en las bases de la estructura, y puede
hacerse con el método que más se domine, recomendándose el método de los Tres
Momentos o el de Área de Momentos.
218
Figura 12.10: Diagramas de Esfuerzos en Marco
El momento en el sentido perpendicular a este Marco, debido a la carga de Sismo es
de 4.1 k-pie. En la Figura se presentan el resultado del análisis estructural por
separado, y luego en las tablas las envolventes que rigen según las combinaciones
LRFD.
219
Combinaciones de Momento Ultimo
D=
L=
W=
E=
Lr o S o R =
S=
Dimensional
k-pie
24.00
27.03
12.84
21.15
0.00
0.00
Elemento =
Tramo =
2
BC
Ecuación
LRFD
(A4-1)
1.4 ( 24.0 )
= 34
U
k-pie
(A4-2)
1.2 ( 24.0 ) + 1.6 ( 27.0 ) + 0.5 ( 0.0 )
= 72
k-pie
(A4-3)a
1.2 ( 24.0 ) + 1.6 ( 0.0 ) + 0.5 ( 27.0 )
= 42
k-pie
Combinación de Factores de Cargas
(A4-3)b
1.2 ( 24.0 ) + 1.6 ( 0.0 ) + 0.8 ( 12.8 )
= 39
k-pie
(A4-4)
1.2 ( 24.0 ) + 1.3 ( 12.8 ) + 0.5 ( 27.0 ) + 0.5 ( 0.0 )
= 59
k-pie
(A4-5)a
1.2 ( 24.0 ) + 1.0 ( 21.2 ) + 0.5 ( 27.0 ) + 0.2 ( 0.0 )
= 63
k-pie
(A4-5)b
1.2 ( 24.0 ) -
= 21
k-pie
(A4-6)a
0.9 ( 24.0 ) + 1.3 ( 12.8 )
= 38
k-pie
(A4-6)b
0.9 ( 24.0 ) -
= 5
k-pie
(A4-6)c
0.9 ( 24.0 ) + 1.0 ( 21.2 )
= 43
k-pie
(A4-6)d
0.9 ( 24.0 ) -
= 0
k-pie
1.0 ( 21.2 ) + 0.5 ( 27.0 ) + 0.2 ( 0.0 )
1.3 ( 12.8 )
1.0 ( 21.2 )
(A4-2)
Rige
= 72
k-pie
Tabla 12.2: Combinaciones de Momento Último LRFD
Combinaciones de Cortante Ultimo
D=
L=
W=
E=
Lr o S o R =
S=
1.02
1.14
0.59
0.90
0.00
0.00
Dimensional
k
Elemento =
Tramo =
1
AB
Ecuación
LRFD
(A4-1)
1.4 ( 1.0 )
= 1
U
k
(A4-2)
1.2 ( 1.0 ) + 1.6 ( 1.1 ) + 0.5 ( 0.0 )
= 3
k
(A4-3)a
1.2 ( 1.0 ) + 1.6 ( 0.0 ) + 0.5 ( 1.1 )
= 2
k
(A4-3)b
1.2 ( 1.0 ) + 1.6 ( 0.0 ) + 0.8 ( 0.6 )
= 2
k
(A4-4)
1.2 ( 1.0 ) + 1.3 ( 0.6 ) + 0.5 ( 1.1 ) + 0.5 ( 0.0 )
= 3
k
(A4-5)a
1.2 ( 1.0 ) + 1.0 ( 0.9 ) + 0.5 ( 1.1 ) + 0.2 ( 0.0 )
= 3
k
(A4-5)b
1.2 ( 1.0 ) -
= 1
k
Combinación de Factores de Cargas
1.0 ( 0.9 ) + 0.5 ( 1.1 ) + 0.2 ( 0.0 )
(A4-6)a
0.9 ( 1.0 ) + 1.3 ( 0.6 )
= 2
k
(A4-6)b
0.9 ( 1.0 ) -
1.3 ( 0.6 )
= 0
k
(A4-6)c
0.9 ( 1.0 ) + 1.0 ( 0.9 )
= 2
k
(A4-6)d
0.9 ( 1.0 ) -
= 0
k
Rige
1.0 ( 0.9 )
(A4-4)
=
3
k
Tabla 12.3: Combinaciones de Cortante Último LRFD
220
Combinaciones de Carga Axial Ultima
D=
L=
W=
E=
Lr o S o R =
S=
5.90
4.92
0.64
0.83
0.00
0.00
Dimensional
k
Elemento =
Tramo =
Trabaja a =
1
AB
Compresión
Ecuación
LRFD
(A4-1)
1.4 ( 5.9 )
= 8
U
k
(A4-2)
1.2 ( 5.9 ) + 1.6 ( 4.9 ) + 0.5 ( 0.0 )
= 15
k
(A4-3)a
1.2 ( 5.9 ) + 1.6 ( 0.0 ) + 0.5 ( 4.9 )
= 10
k
(A4-3)b
1.2 ( 5.9 ) + 1.6 ( 0.0 ) + 0.8 ( 0.6 )
= 8
k
(A4-4)
1.2 ( 5.9 ) + 1.3 ( 0.6 ) + 0.5 ( 4.9 ) + 0.5 ( 0.0 )
= 10
k
(A4-5)a
1.2 ( 5.9 ) + 1.0 ( 0.8 ) + 0.5 ( 4.9 ) + 0.2 ( 0.0 )
= 10
k
(A4-5)b
1.2 ( 5.9 ) -
= 9
k
(A4-6)a
0.9 ( 5.9 ) + 1.3 ( 0.6 )
= 6
k
(A4-6)b
0.9 ( 5.9 ) -
= 4
k
(A4-6)c
0.9 ( 5.9 ) + 1.0 ( 0.8 )
= 6
k
(A4-6)d
0.9 ( 5.9 ) -
= 4
k
Combinación de Factores de Cargas
1.0 ( 0.8 ) + 0.5 ( 4.9 ) + 0.2 ( 0.0 )
1.3 ( 0.6 )
1.0 ( 0.8 )
(A4-2)
Rige
= 15
k
Tabla 12.4: Combinaciones de Carga Axial 1 LRFD
Combinaciones de Carga Axial Ultima
D=
L=
W=
E=
Lr o S o R =
S=
2.23
2.51
0.70
0.46
0.00
0.00
Dimensional
k
Elemento =
Tramo =
Trabaja a =
2
BC
Compresión
Ecuación
LRFD
(A4-1)
1.4 ( 2.2 )
= 3
U
k
(A4-2)
1.2 ( 2.2 ) + 1.6 ( 2.5 ) + 0.5 ( 0.0 )
= 7
k
(A4-3)a
1.2 ( 2.2 ) + 1.6 ( 0.0 ) + 0.5 ( 2.5 )
= 4
k
(A4-3)b
1.2 ( 2.2 ) + 1.6 ( 0.0 ) + 0.8 ( 0.7 )
= 3
k
(A4-4)
1.2 ( 2.2 ) + 1.3 ( 0.7 ) + 0.5 ( 2.5 ) + 0.5 ( 0.0 )
= 5
k
(A4-5)a
1.2 ( 2.2 ) + 1.0 ( 0.5 ) + 0.5 ( 2.5 ) + 0.2 ( 0.0 )
= 4
k
(A4-5)b
1.2 ( 2.2 ) -
= 3
k
(A4-6)a
0.9 ( 2.2 ) + 1.3 ( 0.7 )
= 3
k
(A4-6)b
0.9 ( 2.2 ) -
1.3 ( 0.7 )
= 1
k
(A4-6)c
0.9 ( 2.2 ) + 1.0 ( 0.5 )
= 2
k
(A4-6)d
0.9 ( 2.2 ) -
= 2
k
Combinación de Factores de Cargas
Rige
1.0 ( 0.5 ) + 0.5 ( 2.5 ) + 0.2 ( 0.0 )
1.0 ( 0.5 )
(A4-2)
= 7
k
Tabla 12.5: Combinaciones de Carga Axial 2 LRFD
221
Combinaciones de Cortante Ultimo
D=
L=
W=
E=
Lr o S o R =
S=
Ecuación
LRFD
(A4-1)
3.89
4.39
0.61
1.00
0.00
0.00
Dimensional
k
Elemento =
Tramo =
2
BC
Combinación de Factores de Cargas
1.4 ( 3.9 )
= 5
U
k
(A4-2)
1.2 ( 3.9 ) + 1.6 ( 4.4 ) + 0.5 ( 0.0 )
= 12
k
(A4-3)a
1.2 ( 3.9 ) + 1.6 ( 0.0 ) + 0.5 ( 4.4 )
= 7
k
(A4-3)b
1.2 ( 3.9 ) + 1.6 ( 0.0 ) + 0.8 ( 0.6 )
= 5
k
(A4-4)
1.2 ( 3.9 ) + 1.3 ( 0.6 ) + 0.5 ( 4.4 ) +
0.5 ( 0.0 )
= 8
k
(A4-5)a
1.2 ( 3.9 ) + 1.0 ( 1.0 ) + 0.5 ( 4.4 ) +
0.2 ( 0.0 )
= 8
k
(A4-5)b
1.2 ( 3.9 ) -
0.2 ( 0.0 )
= 6
k
1.0 ( 1.0 ) + 0.5 ( 4.4 ) +
(A4-6)a
0.9 ( 3.9 ) + 1.3 ( 0.6 )
= 4
k
(A4-6)b
0.9 ( 3.9 ) -
= 3
k
1.3 ( 0.6 )
(A4-6)c
0.9 ( 3.9 ) + 1.0 ( 1.0 )
= 5
k
(A4-6)d
0.9 ( 3.9 ) -
= 3
k
Rige
1.0 ( 1.0 )
(A4-2)
= 12
k
Tabla 12.6: Combinaciones de Cortante Ultimo 2 LRFD
12.6.4. Diseño Estructural de Marco
12.6.4.1. Diseño por Flexo Compresión de Elementos del Marco
Elemento 1, Columna principal W12x14 (tramo AB)
Datos de Sección
A = 4.16 in2
Ix = 88.60 in4
Iy = 2.36 in4
Sx = 14.90 in3
Sy = 1.19 in3
rx = 4.62 in
ry = 0.75 in
Datos iniciales
c = 0.90
b = 0.90
Fy = 50000.00 lb/in2
Lb = 23.62 pie
222
Pu = 15000.00 lb (Del Análisis Estructural)
Mnrx = 72000.00 lb-pie (Del Análisis Estructural)
Mnry = 0.00 lb-pie (Del Análisis Estructural)
Mltx = 21200.00 lb-pie (Del Análisis Estructural)
Mlty = 4100.00 lb-pie (Del Análisis Estructural)
Kx = 2.00
Ky = 2.00
E = 29000000.00 lb/in2
La cantidad total de columnas es de 12 por lo que se toma ΣPu = 180000.00 lb
12.6.4.2. Chequeo por Esbeltez
Este chequeo es necesario, para que el elemento tenga la rigidez necesaria. De esta
manera se garantizan deflexiones muy pequeñas, las cuales se apegan a los límites de
servicio.
Calculo de la relación de Esbeltez
Þî (î
'î
Þ (
'
.<<.@
=.@
.<<.@
<.º
122.70
752.83
Rige
Relación de esbeltez debe ser < 200 (según norma AISC)
Se elige una nueva sección en las Tablas de perfiles del Manual LRFD.
Se ensaya un W12x35
A = 10.30 in2
Ix = 285.00 in4
Iy = 24.50 in4
Sx = 45.60 in3
Sy = 7.47 in3
rx = 5.25 in
ry = 1.54 in
Calculo de la relación de Esbeltez
Þî (î
'î
Þ (
'
.<<.@
.
.<<.@
.=
107.98
368.10
Rige
223
Relación de esbeltez = 368.10 > 200, Mejorar Perfil (según norma AISC)
Se Ensaya un W12x50
De la misma manera se calcula la relación de esbeltez.
Relación de esbeltez que rige = 225.85 > 200, Mejorar Perfil (según norma AISC)
Se Ensaya un W12x65
A = 19.10 in2
Ix = 533.00 in4
Iy = 174.00 in4
Sx = 87.90 in3
Sy = 29.10 in3
rx = 5.28 in
ry = 3.02 in
Calculo de la relación de Esbeltez
Þî (î
'î
Þ (
'
.<<.@
.
.<<.@
.<
107.36
187.71
Rige
Relación de Esbeltez (W12x65) = 187.71 < 200 Chequea.
12.6.4.3. Chequeo por Compresión
Calculo de la carga crítica por compresión.
= 19.10 in2
C
7A #* 2.0023.6212
50000
/ /
2.48
3.023.1416
P. "
29000000
2.27 > 1.5 entonces se utiliza ecuación
0.877
0.877
#&' #* 50000 7124.08 lb/in
2.27
C
K #&' 19.107124.08 136069.98 lb
j K 0.90136069.98 122462.98 lb
Como K 15000 lb o 122462.98 lb j K Chequea.
224
12.6.4.4. Chequeo por Flexo Compresión Biaxial (Asimétrica).
La Norma LRFD especifica que puede utilizarse û 1.0 como un dato conservador,
por lo que este se utilizará en el presente diseño.
Calculo de factores de Aumento en Momentos, para marcos con ladeo.
û6 û* 1.00
Se calcula el factor para momentos debidos a las cargas gravitacionales:
û
K
1 + K
L
KLî 6 76 A6 P6 u
3.1416 2900000019.10
474725.63 lb
107.36
1.00
1.03
15000
1+
474725.63
KL * s
. "
. "
7* A* q P r
*
3.1416 2900000019.10
154976.10 lb
187.71
1.00
1.11
15000
1+
144976.10
Se calcula el factor para momentos debidos a las cargas que producen ladeo:
1
0K
1 + 0K
L
La expresión 0KL representa la sumatoria de todas las cargas calculadas con la
formula de Euler para todas las columnas del piso. En este ejemplo, todas las
columnas tienen las mismas propiedades geométricas, por lo que únicamente se
multiplicará dicha carga por la cantidad de columnas. Esto no siempre será así.
Cuando se utilicen columnas con diferentes propiedades geométricas en el piso, se
debe considerar como la sumatoria de las cargas Euler de todas las columnas del piso.
De manera similar para 0K .
KL . "
7A sPu
225
KLî
3.1416 2900000019.10
474725.63 lb
107.36
KL 3.1416 2900000019.10
144976.16 lb
187.71
0KLî 12474725.63 5691122.47 lb
0KL 12144976.16 1861846.93 lb
0K 1215000 180000 lb
6 * 1
1.03
180000
1+
5691122.47
1
1.03
180000
1+
1861846.93
Es obvio que los valores serán similares debido a las condiciones anteriores donde las
columnas poseen propiedades iguales: û6 û* 1.00, K 15 k, etc.
Se calculan los momentos nominales para cada sentido:
6 '6 y B6
* '* y B*
6 1.0372000 y 1.0321200 95996.00 lb + pie
* 1.110 y 1.114100 4551.00 lb + pie
Calculo de Momentos Resistentes:
Ya que el análisis hecho en la estructura es elástico, se utilizan los Módulos de Sección
congruentes a dicho análisis. Para considerar los esfuerzos residuales no calculados
producidos en la sección, se utiliza la ecuación modificada en el Capítulo 8,
disminuyendo su fluencia 10ksi.
' .#* + 10
6 87.9050000 + 10000 3516000.00 lb + pie
* 29.1050000 + 10000 1164000.00 lb + pie
j 6 0.904395000 3164400.00 lb + pie
j * 0.901455000.00 1047600.00 lb + pie
Formula de Interacción propuesta por la LRFD-AISC
226
Calculo de la relación
φ
K
15000.00
0.12 o 0.2
φK 122462.98
Por lo tanto se utiliza la ecuación siguiente, para el cheque de esfuerzos combinados:
*
6
K
y
y
x 1.0
2φK
φ 6 φ *
95996.0012
*
K
6
15000
4551.00
y
y
y
y
2φK
φ 6 φ *
31604400.00 1047600.00
2122462.98
φ
y qφ
î
ö î
yφ
ö
r 0.97 o 1.00 Chequea.
Por tanto la Sección es Adecuada para las solicitaciones de carga especificadas arriba.
Figura 12.11: Dimensionamiento Rodilla de Marco
12.6.4. Dimensionamiento de Rodilla
Los mayores momentos se presentan en la unión de la columna y el trabe (viga
inclinada) llamada Rodilla. En la práctica, se aumenta el Peralte de los elementos
unidos para resistir momentos excesivos. Una forma de rodillas es la circular. Para
este tipo se recomienda utilizar un radio de 2.5 veces el peralte de la viga-columna
utilizada.
En el presente diseño no es necesaria la rodilla, pero por estética se agregará una
rodilla circular (la cual no será diseñada estructuralmente, pero se debe incluir en el
chequeo final).
227
R = radio = (2.5)(12.12) = 30.3 pulg.
12.6.5. Diseño de Conexión por Soldadura del Marco
Se debe chequear por Compresión, flexión y Cortante.
La viga es de Acero A36, por lo que la soldadura debe ser de la misma resistencia.
12.6.5.1. Chequeo por flexión
Datos
Mu = 72 k - pie
d
= 12.12 in
tf
= 0.605 in
Según el par mostrado Compresión = Tensión
U
Z + `
7212
75.03 klbs
12.12 + 0.605
U
Área de soldadura de ranura requerida (Õ 1 ), con φ 0.90 y #* 60 ksi esta dado por:
Õ
Õ
Ancho requerido (AÕ 1 )
AÕ
1
1
1
- U
φ#*
75.03
2.32 pulg 0.9036
Õ 1
2.32
3.83
`
0.605
Se usará una ancho mínimo de 4 pulgadas en cada patín, utilizando soldadura de
ranura de penetración completa.
12.6.5.2. Chequeo por cortante de la conexión
La resistencia de diseño por cortante del miembro es la menor de los tres valores
siguientes:
1. Fractura por cortante del material base φ# con φ 0.75, # 0.6# y
área neta sometida a cortante.
228
2. Fluencia por cortante de los elementos conectados φS φ0.6 #* con
φ 0.90 y área total sometida a cortante.
3. Fluencia por cortante de la soldadura φ# φ0.6#$%% - con φ 0.75 y
- L área de la soldadura.
Para el alma del perfil se usará soldadura de penetración parcial (acero A36 y electrodo
E60) con espesor de garganta de 1/8 pulgada, cubriendo toda la longitud del peralte.
Se usa una W12x65 (Z 12.12 pulg, `- 0.390 pulg)
Resistencia por fractura de cortante del material base
p φ#- 0.750.6 { 5812.12 { 0.390 123.37 k
Fluencia por cortante de los elementos conectados
p φ)0.6 ,#* 0.900.6012.12 { 0.39036 91.89 k
Fluencia por cortante de la soldadura
p φ0.60#$%% - 0.750.60 { 60 s12.12 { 2 { u 81.81 k Rige
La resistencia a cortante es p 81.89 k m 12 k p^&^L Ok
Debe notarse que puede utilizarse menos soldadura en toda la sección en la posición
vertical.
12.6.6. Diseño de Placa Base
Datos:
Perfil W12x65 (Designación A36)
Fy = 50 ksi
Pu = 15 klb
f 'c = 4 ksi (4000 lb/pulg2 = 281 kg/cm2)
d = 12.12 in
bf = 12 in
φ = 0.60
229
Determinación del área requerida de la placa base:
K
φ)0.85[ ′ & ,
15000
7.35 in
0.600.854000
ZX 12.1212 145.44 in
Tomamos la mayor 145.44 in2.
Optimización de dimensiones:
0.95Z + 0.80X
2
0.9512.12 + 0.8012
∆
0.98 in
2
∆
ø Û y ∆ √145.44 y 0.98 13.02 in
Se toma 13 in.
145.44
11.19
ø
13
Se Toma 12 in.
Por anclaje se agregará 1 in a ø y 2 in a ø 13 y 1 14 in
12 y 2 14 in
1414 196 in
Calculo de espesor de requerido:
ø + 0.95Z 14 + 0.9512.12
1.24 in
2
2
+ 0.80X 14 + 0.8012
´
2.20 in
2
2
û
φ& KE 0.6)0.85[ ′ & , 0.600.8540001414 399840 lb
þ
C
412.121215000
4ZX K
0.04
Z y X φ& KE 12.12 y 12 399840
2 √þ
1 y √1 + þ
2√0.04
1 y √1 + 0.04
Usar C 0.2 (Si C m 1, usar 1)
0.20 o 1
230
C´ CÛZX 0.2Û12.1212
0.60 in
4
4
N maxû, ´, C´ 2.2 in
`Õ
1
N/
215000
2K
2.2/
0.13 in
0.90500001414
0.9#* ø
Utilizar placa PL ¼ x14 x 14.
12.6.7. Chequeo de Resistencia a la Tensión (Riostra en parte alta del marco).
Para el chequeo de las riostras a tensión, se utiliza la resultante de todas las cortantes.
En este caso el chequeo se realizará con la resultante de las fuerzas de sismo, que son
mucho mayores que la componente de cortante correspondiente de todas las cargas.
" Û"66 y "** Û1.62 y 1.53 2.24 k
El área requerida para barras circulares sometidas a tensión está dada por:
Donde φ 0.75
§ K
φ0.75#
De otra manera K φ0.75#* §
El diámetro utilizado en el pre dimensionamiento para la barra es de ¾ in.
K φ0.75# § 0.750.75580.253.14160.75 14.41 klb
Lo cual significa que el diámetro de la barra elegido esta sobre pasada.
Ahora elegimos una barra circular A36 de ½ in.
K 0.750.75580.253.14160.5 6.41 klb m 2.24 8NX OK
Se debe hacer coincidir el extremo de la tensión con los centroides de la estructura
(marco).
231
CONCLUSIONES
•
Para realizar un Diseño Estructura de Acero el ingeniero diseñador necesita
tener conocimientos sólidos sobre los cursos de Mecánica Analítica, Análisis
Estructural y Resistencia de Materiales, así como toda la información posible y
las condiciones a las cuales va ser sometida la estructura, para que esta, al ser
construida funcione cómo se ha concebido en el diseño.
•
La idealización del modelo matemático de la estructura es el paso más
importante en el diseño, puesto que en este se definen los tipos de apoyos y
restricciones presentes en ella, y después del análisis estructural se obtienen los
esfuerzos reales con los cuales el ingeniero debe diseñar.
•
El acero es un material homogéneo e isotrópico, y sus propiedades y
características facilitan al diseñador, que los diseños de sus estructuras sean
confiables.
•
El costo de una estructura metálica (de acero) puede ser más rentable en
comparación al de otras estructuras de otros materiales para cubrir luces muy
grandes. Además, al adentrarse en un tema como el de estructuras de acero, se
puede notar que el diseño es mucho más sencillo que el diseño de otros
materiales.
•
Los perfiles disponibles en el Territorio Nacional, pueden ser diseñados
buscando sus equivalentes en las Tablas del Manual LRFD.
232
RECOMENDACIONES
•
El estudiante y profesional de la ingeniería no debe conformarse a los
conocimientos adquiridos en los Centros de Estudios Universitarios. Este debe
indagar, y nutrir su carrera de toda la información que puede llegar a sus manos.
El revisar las fuentes citadas en la bibliografía será útil para ampliar sus
conocimientos del Diseño de Estructuras de Acero.
•
El lector debe tener a la mano el Código AISC y el Manual LRFD, para poder ver
todos los tipos de estructuras y sus formas de diseño. En estos se presentan la
mayoría de casos de condiciones carga y los esfuerzos a los que puede estar
sometida la estructura como flexión, flexo-torsión, esfuerzos combinados, etc.
•
El lector debe hacer un estudio sobre el análisis plástico, diseño de cargas
viento, y análisis modal utilizando las fuentes que están en la bibliografía.
•
Todos tenemos capacidad suficiente para diseñar obras civiles tan grandes
como las diseñadas en otros países. Es por eso que debemos adentrarnos en la
investigación y comenzar a “diseñar” cosas tan grandes como nuestra
imaginación lo permita.
•
Además debemos estar a la vanguardia y actualizados, por lo que es
conveniente utilizar las diferentes interfaces como SAP 2000, ETABS y SAFE,
para realizar nuestros diseños de una forma más rápida y exacta. No olvidando
la premisa de ingeniería: “Si basura introducimos al programa, nos producirá
también basura”, debemos manejar en alto porcentaje dichos programas, y los
términos que en este se encuentren. Los resultados no dependen en mayor
porcentaje del programa sino del que introduce los datos iníciales en él. Por eso
se recomienda tomar en cuenta todas las condiciones necesarias a las que esté
sometida la estructura a diseñar y plasmarla en nuestro modelo matemático
(idealización).
233
BIBLIOGRAFIA
•
Asociación Guatemalteca de Ingeniería Estructural y Sísmica (AGIES)
Bases Generales de Diseño y Construcción, AGIES NR-1, 2000
Demandas Estructurales, Condiciones de Sitio y Protección, AGIES NR-2, 2000
Diseño Estructural de Edificaciones, AGIES NR-3, 2000
•
Victor Escalante Cervera
Diseño de Estructuras Metálicas LRFD
2003, Santo Domingo R.D.
•
Manual of Steel Construction.
Load & Resistance Factor Design. Volume 1.
Structural Members, Specifications & Codes. Second Edition. 1994.
•
American Institute of Steel Construction AISC.
Seismic provisions for Structural Steel Buildings. 2005
•
American Society of Civil Engineers
ASCE 7-05
•
William T. Segui
Diseño de Estructuras de Acero con LRFD
2da. Edición 2000, Editorial Internacional Thomson Editores
•
Jack Mc Cormac (Clemson University),
Diseño de Estructuras de Acero Método LRFD,
2002 ALFAOMEGA Grupo Editor, S.A. de C.V.
•
Jack Mc Cormac (Clemson University),
Diseño de Estructuras de Acero Método LRFD,
1983 REPRESENTACIONES Y SERVICIOS DE INGENIERIA, S.A.
•
Carlos Aguirre (Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la
Universidad de Chile)
Articulo Diseño de Edificios de Acero,
Building Research Institute de Japón.
•
Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnston, Jr.
Mecánica de Materiales
McGraw-HIILL/INTEREAMERICANA DE MEXICO S.A. DE C.V.
Traducción de la primera Edición en Inglés
•
Sitios en internet: www.construpedia.com, www.multiperfiles.com
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APENDICE
PLANOS DE MARCO DE ACERO
(CAPITULO 12)
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