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INGENIERÍA
SISMORRESISTENTE
La ingeniería sismorresistente, es una rama de la ingeniería cuyo
principal objetivo es el proyecto y construcción de obras civiles de
manera tal que puedan tener un comportamiento satisfactorio durante los
sismos.
Autor:
Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
SEPTIEMBRE 2016
INGENIERIA CIVIL – UJCM
ingenieriacivil-ujcm.blogspot.com/
INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
INGENIERÍA
SISMORRESISTENTE
2016
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
INDICE
INDICE .............................................................................................................................. 2
DIDICATORIA ................................................................................................................... 8
INTRODUCCION ............................................................................................................... 9
CAPITULO 01 ................................................................................................................. 11
INGENIERÍA SISMORRESISTENTE ............................................................................... 11
1. OBJETIVOS DE INGENIERÍA SISMORRESISTENTE ............................................. 12
2. OBJETIVOS DEL DISEÑO SISMORRESISTENTE DE EDIFICIOS ......................... 13
3. FILOSOFÍA DEL DISEÑO SISMORRESISTENTE SEGÚN LA NORMA PERUANA
E.030 ............................................................................................................................... 13
4. BASES Y CRITERIOS DE DISEÑO SEGÚN LA NORMA ISO 3010 ........................ 14
4.1. ESTADO LÍMITE DE SERVICIALIDAD:................................................................... 14
4.2. ESTADO LÍMITE ÚLTIMO: ...................................................................................... 15
5. PROPUESTA EMPLEADA EN LA EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO ................... 15
6. SISMOS DE DISEÑO ............................................................................................... 15
7. NIVELES DE DESEMPEÑO DE LAS EDIFICACIONES .......................................... 16
7.1. IMPORTANCIA DE LA EDIFICACIÓN ..................................................................... 18
8. NIVELES DE DESEMPEÑO Y SISMOS DE DISEÑO .............................................. 19
9. CRITERIOS DE DISEÑO SISMORRESISTENTE..................................................... 20
9.1. DISEÑO PARA SISMOS FRECUENTES ................................................................. 21
9.2. CRITERIOS DE DISEÑO PARA SISMOS IMPORTANTES ..................................... 22
9.3. CRITERIOS DE DISEÑO BASADOS EN LAS DEMANDAS DE DUCTILIDAD ....... 22
10. EL DISEÑO SISMORRESISTENTE Y EL CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS
LATERALES. .................................................................................................................. 23
11. CONFIGURACION ESTRUCTURAL SISMORRESISTENTE ................................... 24
11.1.
CONCEPCION ESTRUCTURAL SISMORRESISTENTE .................................. 24
11.2.
INFLUENCIA DE LA CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL: ............................. 26
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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CAPITULO 02 ................................................................................................................ 31
CRITERIOS ESTRUCTURALES Y GEOTECNICOS EN EDIFICACIONES ................... 31
CAPITULO 03 ................................................................................................................ 32
PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES ................................ 32
1. LOSAS: .................................................................................................................... 33
1.1. LOSAS ALIGERADAS: ............................................................................................ 33
1.1.1.
LOSA ALIGERADA ARMADA EN UNA DIRECCION: ..................................... 34
1.1.2.
LOSA ALIGERADA ARMADA EN DOS DIRECCIONES: ................................. 36
1.1.3.
LAS LOSAS ALIGERADAS, APOYADAS EN VIGAS SOBRE VIGAS ............ 37
1.2. LOSAS MACIZAS: ................................................................................................... 38
1.2.1.
LOSAS MACIZAS ARMADAS EN UNA DIRECCIÓN ....................................... 38
1.2.2.
LOSAS MACIZAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES .................................. 40
1.3. LOSAS NERVADAS: ............................................................................................... 41
2. VIGAS ...................................................................................................................... 43
2.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS: ................................................................... 45
2.1.1.
PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS SISMORRESISTENTES: .................... 45
2.1.2.
VIGAS APOYADAS SOBRE VIGAS ................................................................. 46
2.1.3.
VIGAS EN VOLADIZO ...................................................................................... 47
3. COLUMNAS ............................................................................................................. 47
3.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE LAS COLUMNAS PARA RESISTIR CARGAS DE
GRAVEDAD: ................................................................................................................... 48
3.2. PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS PARA RESISTIR FUERZAS SÍSMICAS
HORIZONTALES EN SISTEMAS APORTICADOS......................................................... 51
4. PLACAS O MUROS DE CORTE .............................................................................. 53
4.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE LAS PLACAS ........................................................ 54
4.1.1.
PREDIMENSIONAMIENTO DE PLACAS EN SISTEMAS DUALES ................. 56
5. CIMENTACIONES .................................................................................................... 58
5.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA ........................................................... 59
5.2. PREDIMENSIONAMIENTO DEL ANCHO DEL CIMIENTO ...................................... 60
5.3. LOSA DE CIMENTACIÓN ........................................................................................ 61
6. MUROS .................................................................................................................... 61
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6.1. ALBAÑILERIA ......................................................................................................... 61
6.2. MUROS DE DUCTILIDAD LIMITADA ...................................................................... 69
CAPITULO 04 ................................................................................................................ 75
METRADO DE CARGAS ................................................................................................ 75
1.
CARGAS .................................................................................................................. 76
2.
TIPOS DE CARGA ................................................................................................... 76
2.1. CARGAS PERMANENTES O ESTÁTICAS. ........................................................... 76
2.2. CARGAS DINÁMICAS. ............................................................................................ 78
2.3. OTRAS SOLICITACIONES. ..................................................................................... 82
3.
NORMA DE CARGAS E-020 ................................................................................... 82
4.
METRADO DE CARGAS: ........................................................................................ 83
CAPITULO 05 ................................................................................................................ 84
ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO ..................................................................................... 84
1.
CRITERIOS DE MODELACION ESTRUCTURAL: .................................................. 84
1.1. BRAZO RIGIDO: ...................................................................................................... 84
1.2. DIAFRAGMA RIGIDO: ............................................................................................. 85
1.3. DETERMINACIÓN DEL CENTRO DE MASA: ......................................................... 91
1.4. DETERMINACIÓN DEL PESO SISMICO:................................................................ 96
1.5. TRANSFERENCIA DE CARGAS EN UNA ESTRUCTURA ..................................... 97
1.6. VERIFICAR IRREGULARIDADES DE LAS EDIFICACIONES ................................ 98
2.
CONFIGURACION ESTRUCTURAL (Art. 11): ...................................................... 100
2.1. IRRIGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURA (TABLA Nº 4): ................. 100
2.2. IRRIGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA (TABLA Nº 5): ................. 104
3.
ANALISIS SISMICO ESTATICO CON E.030-2006 (Art. 17):................................. 106
3.1. GENERALIDADES (Art. 17.1): .............................................................................. 106
3.2. PERIODO FUNDAMENTAL (Art. 17.2):................................................................. 107
3.3. PARÁMETROS DE SITIO ...................................................................................... 108
3.4. FACTORES DE USO ............................................................................................. 115
3.5. LOS FACTORES DE REDUCCIÓN ....................................................................... 115
3.6. FUERZA CORTANTE EN LA BASE (Art. 17.3): .................................................... 118
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3.7. DISTRIBUCION DE LA FUERZA SISMICA POR LA ALTURA (Art. 17.4): ........... 120
3.8. EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL: ......................................................................... 121
3.9. CONTROL DE DESPLAZAMIENTO LATERAL: .................................................... 122
3.10.
FUERZA DE DISEÑO POR SISMO: ............................................................... 123
3.11.
JUNTA SISMICA:............................................................................................ 123
4.
ANALISIS SISMICO ESTATICO CON E.030 (2014): ............................................. 123
4.1. GENEALIDADES (Art. 4.5.1): ................................................................................ 124
4.2. PERIODO FUNDAMENTAL (Art. 4.5.4):................................................................ 124
4.3. PARÁMETROS DE ZONIFICACION (Z) ) (Art. 2.1): .............................................. 126
4.4. CONDICIONES GEOTÉCNICAS (Art. 2.3): ........................................................... 127
4.5. PARÁMETROS DE SITIO (S, TP Y TL) ) (Art. 2.4): ................................................ 127
4.6. FACTOR DE AMPLIFICACIÓN SÍSMICA (C) (Art. 2.5): ........................................ 128
4.7. CATEGORÍA DE LAS EDIFICACIONES Y FACTOR DE USO (U), (Art. 3.1): ....... 129
4.8. SISTEMAS ESTRUCTURALES Y COEFICIENTE BÁSICO DE REDUCCIÓN DE
FUERZAS SÍSMICAS (R0), (Art. 3.4): ........................................................................... 131
4.9. REGULARIDAD ESTRUCTURAL (Art. 3.5): ......................................................... 132
4.10.
FACTORES DE IRREGULARIDAD (IA , IP ), (Art. 3.6): ................................. 133
4.11.
SISTEMAS DE TRANSFERENCIA (Art. 3.7.2): .............................................. 140
4.12.
COEFICIENTE DE REDUCCIÓN DE LA FUERZA SÍSMICA, R (Art. 3.8): ..... 140
4.13.
SISTEMAS DE AISLAMIENTO SÍSMICO Y SISTEMAS DE DISIPACIÓN DE
ENERGÍA (Art. 3.9): ...................................................................................................... 141
4.14.
FUERZA CORTANTE EN LA BASE (Art. 4.5.2):............................................ 141
4.15.
DISTRIBUCIÓN DE LA FUERZA SÍSMICA EN ALTURA (Art. 4.5.3): ........... 142
4.16.
EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL (Art. 4.5.5): ................................................ 142
4.17.
DERIVAS (Art. 5.1): ........................................................................................ 143
4.18.
REDUNDANCIA (Art. 5.4): ............................................................................. 143
4.19.
JUNTA SISMICA (Art. 5.3): ............................................................................ 143
5.
ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO CON INTERACCIÓN SUELO - ESTRUCTURA . 144
5.1. COEFICIENTE DE BALASTO VERTICAL ............................................................. 144
5.2. EL MODULO DE POISSON ................................................................................... 147
CAPITULO 06 .............................................................................................................. 149
ANÁLISIS SÍSMICO DINAMICO ................................................................................... 149
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
5
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1.
INTRODUCCION .................................................................................................... 149
2.
ANALISIS MODAL: ................................................................................................ 150
2.1. CALCULO DE MASAS: ......................................................................................... 151
2.2. VECTORES Y VALORES CARACTERISITCOS: ................................................. 155
2.3. DESACOPLAMIENTO DEL SISTEMA DE ECUACIONES: ................................... 157
2.4. EXCITACIÓN SISMICA: ......................................................................................... 158
3.
ANÁLISIS ESPECTRAL E.030-2006 ..................................................................... 158
3.1. ACELERACIÓN ESPECTRAL (Art. 18.2.b) ........................................................... 158
3.2. CRITERIOS DE COMBINACION DE MODOS (Art. 18.2.c) ................................... 159
3.2.1.
COMBINACION CUADRATICA COMPLETA (CQC) ...................................... 160
3.2.2.
RAIZ CUADRADA DE LA SUMA DE LOS CUADRADOS (SRSS) ................. 161
3.2.3.
SUMA DE LOS VALORES ABSOLUTOS (ABS) ............................................ 162
3.2.4.
PROMEDIO PONDERADO (0.25 ABS + 0.75 SRSS) ..................................... 162
3.3. FUERZA DE DISEÑO POR SISMO: ...................................................................... 163
3.4. JUNTA SISMICA: ................................................................................................... 163
4.
ANÁLISIS ESPECTRAL E.030-2014 ..................................................................... 163
4.1. ANÁLISIS DINÁMICO MODAL ESPECTRAL (Art. 4.6) ........................................ 163
4.2. MODOS DE VIBRACION (Art. 4.6.1) ..................................................................... 163
4.3. ACELERACIÓN ESPECTRAL (Art. 4.6.2) ............................................................. 164
4.4. CRITERIOS DE COMBINACIÓN (Art. 4.6.3) ......................................................... 165
4.5. FUERZA CORTANTE MÍNIMA (Art. 4.6.4) ............................................................ 166
4.6. EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL (EFECTOS DE TORSIÓN), (Art. 4.6.5) ............ 167
4.7. DETERMINACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS LATERALES (Art. 5.1) .................. 167
4.8. DESPLAZAMIENTOS LATERALES RELATIVOS PERMISIBLES (Art. 5.2) ......... 168
4.9. REDUNDANCIA (Art. 5.4) ...................................................................................... 169
4.10.
JUNTA SISMICA (Art. 5.3) ............................................................................. 169
4.11.
VERIFICACIÓN DE RESISTENCIA ÚLTIMA (Art. 5.5) ................................... 169
5.
ANALISIS TIEMPO-HISTORIA (Art. 4.7) ............................................................... 170
CAPITULO 07 .............................................................................................................. 174
INTERACCION SUELO – ESTRUCTURA (ISE) ........................................................... 174
1.
DEFINICION DE LA INTERACCION SUELO - ESTRUCTURA ............................ 174
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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BALANCE DE ENERGÍA ....................................................................................... 175
3. ESQUEMAS DE CALCULO DE EDIFICACIONES, CONSIDERANDO LA
FLEXIBILIDAD DE LA BASE DE FUNDACIÓN. ........................................................... 176
3.1. MODELO DE WINKLER ........................................................................................ 176
3.2. MODELO DE PASTERNAK ................................................................................... 177
3.3. MODELO DEL SEMIESPACIO ELASTICO LINEALMENTE DEFORMABLE........ 179
4.
INVESTIGACIONES SOBRE LA INTERACCIÓN SÍSMICA SUELO-ESTRUCTURA
179
5. ESTUDIOS RECIENTES SOBRE LA INTERACCIÓN SÍSMICA SUELOESTRUCTURA. ............................................................................................................. 180
6.
CIMENTACIONES SOBRE BASES ELASTICAS .................................................. 189
7.
MODELOS DE INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA ....................................... 190
EJEMPLOS DE APLICACION ...................................................................................... 207
APLICACIÓN Nro. 01: ANÁLISIS SEUDO-TRIDIMENSIONAL .................................... 208
APLICACIÓN Nro. 02: ANALISIS SISMICO ESTATICO - DINAMICO ......................... 217
APLICACIÓN Nro. 03: CALCULO DE MODOS DE VIBRAR, PERIODOS Y
FRECUENCIAS ............................................................................................................. 236
APLICACIÓN Nro. 04: CALCULO DE EIGENVECTORES y EIGENVALORES ........... 241
APLICACIÓN Nro. 05:ANÁLISIS MATRICIAL SEUDO-TRIDIMENSIONAL ................ 243
APLICACIÓN Nro. 06:ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE DOS NIVELES ..... 246
APLICACIÓN Nro. 07: MATRIZ DE RIGIDEZ DE UN MURO DE ALBAÑILERIA ........ 254
GLOSARIO DE TÉRMINOS .......................................................................................... 259
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 266
i.
BIBLIOGRAFÍA:..................................................................................................... 266
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DIDICATORIA
A Noemí Casihue S. por todo el amor y
paciencia que me das cada día, por las palabras
de aliento comprensión, gracias, te amo. Por su
bondad y alegría tan contagiante que me brinda
en todo momento y por ser parte de mi vida,
gracias.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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INTRODUCCION
La ingeniería sismorresistente es una rama de la ingeniería cuyo principal objetivo es
el proyecto y construcción de obras civiles de manera tal que puedan tener un
comportamiento satisfactorio durante los sismos.
El análisis sísmico es una ciencia que parte de los principios básicos y teóricos de
resultados experimentales obtenidos en el laboratorio o mediante la evaluación de los
daños causados en una estructura, de esta aseveración se deduce que la formulación
matemática e idealización de una estructura representa un modelo o descripción limite
ideal, que se aproxima, pero que nunca alcanza por completo a representar el
comportamiento físico real de la estructura. Esta ciencia se ha desarrollado
vertiginosamente con el advenimiento de los ordenadores, aplicando métodos
numéricos para encontrar soluciones que se plantean al realizar el análisis sísmico,
los cuales serían muy engorrosos si fueran hechos manualmente.
Originalmente los esfuerzos de la ingeniería sismorresistente se orientaban casi
exclusivamente, a tratar de evitar el colapso de las construcciones en sismos grandes.
Hoy en día se trata de cuantificar este objetivo en términos de probabilidad y riesgo, al
mismo tiempo que se precisan nuevos objetivos asociados fundamentalmente al
comportamiento de las construcciones frente a terremotos menos severos pero más
frecuentes. En la definición de estos nuevos objetivos, se incluyen criterios de
minimización de daños operatividad de las instalaciones, costo de reparación, etc.
Para el logro de este objetivo, concurren muchas disciplinas, no todas las cuales
pertenecen al ámbito propio de la ingeniería.
En el proyecto de toda obra en zonas de sismicidad elevada, es necesario conocer la
frecuencia y severidad de los terremotos que la afectaran estas tareas corresponden
a la geología, la sismología y la mecánica de suelos, entre otras disciplinas.
El comportamiento de las estructuras durante los sismos constituye
fundamentalmente un problema dinámico de gran complejidad. Por un lado el
movimiento del suelo es altamente complejo y por otro las propiedades estructurales,
tales como la rigidez y amortiguamiento cambian durante los segundos que dura un
sismo. Sin embargo, estimar razonablemente bien la respuesta elástica de una
estructura frente a un sismo pequeño es una tarea relativamente sencilla que
corresponde a la dinámica de estructuras elásticas, con la concurrencia indirecta de
disciplinas como la resistencia de materiales y el análisis estructural clásico.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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Frente a los grandes sismos las estructuras sufren un daño importante, por tanto para
poder anticipar su comportamiento en estos eventos, es necesario conocer el
comportamiento de los materiales y elementos estructurales en régimen inelástico, no
solo ante cargas estáticas sino fundamentalmente ante acciones dinámicas. Estas
actividades corresponden al análisis inelástico de estructuras y requieren de la
concurrencia de materias específicas como concreto armado, acero estructural,
albañilería, etc.
LA INVESTIGACIÓN Y LAS LECCIONES DE LOS SISMOS PASADOS
La investigación experimental juega un papel muy importante en la Ingeniería
Sismorresistente. Experimentalmente se estudian los suelos, el comportamiento de
los materiales y estructuras, y se investiga el mejoramiento de los sistemas
estructurales.
Es frecuente decir que los verdaderos laboratorios de la ingeniería Sismorresistente,
están en las ciudades, las represas, y las grandes obras de ingeniería durante los
terremotos. Los sismos importantes nos permiten evaluar el comportamiento de los
sistemas estructurales, la confiabilidad de nuestros métodos de análisis y diseño, y
ponen en evidencia los errores cometidos durante el proyecto y construcción de las
obras.
La Ingeniería Sismorresistente ha desarrollado también gracias a la investigación
teórica. Los trabajos de investigación van desde el empleo de modelos para
cuantificar el peligro sísmico hasta técnicas numéricas para evaluar el
comportamiento inelástico de estructuras en grandes sismos.
PROYECTO Y CONSTRUCCION DE OBRAS CIVILES
Mucho lo que hoy se conoce en Ingeniería Sismorresistente proviene de lo observado
en sismos pasados. Varios criterios y reglas de buena práctica se sustentan
exclusivamente en observaciones de campo y es frecuente que estos criterios ni
siquiera se pueden cuantificar y menos aún tratar de explicar teóricamente.
Sin embargo para el desarrollo de proyectos específicos, como edificios
convencionales, se dispone de procedimientos y reglas conocidas que se han
materializado en los códigos de diseño, no debemos olvidar el gran nivel de
incertidumbre que tienen las solicitaciones sísmicas y por otro los modestos que son
nuestros procedimientos de análisis y diseño.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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CAPITULO 01
INGENIERÍA
SISMORRESISTENTE
La Ingeniería Sismo-Resistente, es parte de la dinámica estructural, que estudia el
comportamiento de las edificaciones ante la acción sísmica e investiga los métodos
de cálculo estructural, que garantizan su buen comportamiento y seguridad estructural
ante los sismos.
El Perú es un país localizado en una zona de alta peligrosidad sísmica. Por lo tanto
esta amenaza natural deberá ser siempre considerada en cualquier diseño y
construcción civil que se lleve a cabo. Desde 1963 existen en nuestro medio normas
locales para el diseño de edificaciones sismorresistentes, siguiendo la práctica
internacional, aunque fuertemente influenciada por la práctica norteamericana, en
particular la de California a través de su Asociación de Ingenieros Estructurales
(SEAOC).
La práctica de la Ingeniería Sismorresistente ha sido puesta a prueba en los sismos
ocurridos en los últimos 40 años, y en muchos casos esa ha dado motivo a ajustes y
mejoras.
La implementación de los códigos de diseño sismorresistente para edificaciones en el
Perú, se inició en el año 1964. El primer proyecto de la Norma Peruana, se basó en el
código de la Asociación de Ingeniería Estructural de California (SEAOC). El año 1970
se publicó la primera Norma; posteriormente, la segunda y tercera en los años 1977 y
1997 respectivamente. Actualmente está vigente la Norma Técnica de Edificación E030 (NTE-030), publicada en el año 2003 y reactualizada en el nuevo Reglamento
Nacional de Edificaciones publicado en junio del 2006; y el Proyecto de Norma E.030
Diseño Sismorresistente (MVCS, 2014), que entró en discusión desde el día 20 de
enero de 2014 a la fecha en que presento este trabajo.
La mayoría de edificaciones en el Perú no son ingenieriles, y desgraciadamente
tienen una vulnerabilidad muy alta, sobre todo aquellas hechas de adobe.
Si bien ha habido grandes desarrollos en la Ingeniería Sismorresistente en los últimos
años, el riesgo también ha aumentado por la concentración de construcciones y su
valor. Los sismos ocurridos en los últimos 15 años han demostrado que los criterios
que han orientado el diseño sismorresistente no han reducido o controlado el riesgo
sísmico y se han experimentado perdidas muy importantes en sismo que moderada
intensidad.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
1. OBJETIVOS DE INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
En este acápite se discuten los objetivos generales de la Ingeniería Sismorresistente,
que como se verá, solo pueden definirse en términos de probabilidad y riesgo. Como
ejemplo se precisan los objetivos para el proyecto de edificaciones.
El objetivo primario de la Ingeniería Sismorresistente es la reducción del riesgo de
pérdidas de vidas humanas y de bienes materiales durante los sismos. Como este
objetivo está asociado a sismos grandes donde el riesgo de colapso para las
edificaciones es importante, el diseño se ha orientado tradicionalmente a evitar el
colapso parcial o total de las obras civiles.
Este objetivo básico basado ha motivado que por mucho tiempo la Ingeniería
Sismorresistente defina sus estrategias y procedimientos, casi con el único afán de
lograr la sobrevivencia de las obras frente a sismos importantes. Se ha perseguido
este objetivo a pesar que no siempre se precisó el comportamiento estructural
deseado, ni se cuantifico adecuadamente el sismo de sobrevivencia.
A manera de ejemplo se presentan a continuación, los tiempos de vida, la
probabilidad de excedencia y el periodo medio de retorno de los sismos máximos para
algunas obras de ingeniería según GRASES.
TIPO DE OBRA
Instalaciones esenciales para las que se
aceptan solo pequeñas incursiones inelásticas
por riesgo de contaminación, instalaciones
nucleares, etc.
Equipos de estaciones eléctricas de alto voltaje.
Puentes y viaductos de avenidas principales
Tanques de almacenamiento de combustibles.
Edificios para viviendas.
Construcciones temporales que no amenacen
obras de importancia mayor.
TIEMPO
DE VIDA
UTIL
(Años)
PROBAABILIDAD
DE EXCEDENCIA
(%)
PERIODO DE
RETORNO
(Años)
50 a 100
1
Más de 5000
50
100
30
50
3
10
5
10
1600
950
560
500
15
30
40
Solo en los últimos años se ha hecho más clara la necesidad de precisar los objetivos
del diseño sismorresistente tanto en lo referente a la sobrevivencia de las obras
durante grandes sismos, como en lo concerniente al comportamiento de estas frente a
sismos menos importantes pero más frecuentes. En la definición de los objetivos
referidos, ahora se incluyen criterios no solo de minimización de daño, sino también
criterios asociados a la interrupción de los servicios, la operatividad de las
instalaciones luego de los sismos, etc.
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2. OBJETIVOS DEL DISEÑO SISMORRESISTENTE DE EDIFICIOS
Aunque para muchos obras de ingeniería, no se han establecido con claridad los
objetivos de diseño sismorresistente, para el caso de edificios se ha logrado precisar
los objetivos como se muestra a continuación.
Para poder definir los objetivos del diseño sismorresistente es necesario establecer
ciertos niveles de severidad en las solicitaciones sísmicas y luego precisar el
comportamiento deseado en cada nivel de severidad para los diferentes tipos de
edificaciones según su uso.
3. FILOSOFÍA DEL DISEÑO SISMORRESISTENTE SEGÚN LA NORMA PERUANA
E.030
Los criterios de diseño sismorrersistente que usualmente van desarrollados en las
normas de diseño están orientados a seguir una filosofía de diseño. Esta define cual
es el comportamiento deseado. La gran mayoría de normas del mundo coincide en
que los objetivos generales de la construcción sismorrersistente deben seguir los
siguientes principios:
o Prevenir daños no estructurales para temblores o terremotos pequeños, que
pueden ocurrir frecuentemente durante la vida útil (de servicio) de una
estructura.
o Prevenir daños estructurales y hacer que los no estructurales sean mínimos,
para terremotos moderados que pueden ocurrir de vez en cuando.
(Usualmente se señala expresamente que la estructura sufrirá varios de estos).
o Evitar el colapso o daños graves en terremotos intensos y larga duración que
pueden ocurrir raras veces. (Usualmente uno durante la vida útil de la
estructura).
La norma E.030 de Diseño Sismorresistente, dice en el artículo 3, La filosofía del
diseño sismorresistente consiste en:
a) Evitar pérdidas de vidas.
b) Asegurar la continuidad de los servicios básicos.
c) Minimizar los daños a la propiedad.
Se reconoce que dar protección completa frente a todos los sismos no es técnica ni
económicamente factible para la mayoría de las estructuras. En concordancia con tal
filosofía se establecen en esta Norma los siguientes principios para el diseño:
a. La estructura no debería colapsar, ni causar daños graves a las personas
debido a movimientos sísmicos severos que puedan ocurrir en el sitio.
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b. La estructura debería soportar movimientos sísmicos moderados, que puedan
ocurrir en el sitio durante su vida de servicio, experimentando posibles daños
dentro de límites aceptables.
A base de experiencia de los últimos años, en que se ha podido registrar con mayor
extensión los movimientos sísmicos, se ha observado que tanto las aceleraciones
como las deformaciones que se pueden desarrollar durante un sismo severo, e
incluso moderado, son muy altas. Además de las incertidumbres en la determinación
de las solicitaciones y capacidades de la estructura. Lo anterior implica que la filosofía
ideal del diseño debería intentar alcanzar todos los objetivos mencionados
anteriormente proporcionando todas las necesidades de rigidez, resistencia y
capacidad de disipación de energía que puedan obtenerse con la mínima inversión
inicial y el menor sacrificio posible de las características arquitectónicas, comparando
con un edificio diseñado únicamente para resistir cargas de gravedad.
El hecho que una estructura pueda cumplir con los principios antes mencionados está
estrechamente ligado a su capacidad de disipar energía. La disipación se presenta en
las vigas y columnas, en las que se forman rótulas plásticas. Sin embargo, la
formación de rótulas plásticas implica un alto nivel de daños.
En algunos casos particulares, se requiere que la estructura sufra el menor daño
posible durante los eventos sísmicos, de manera tal que continúe operativa. Tal es el
caso de hospitales, colegios, estaciones de bomberos, etc. En estos casos se debe
diseñar una estructura bastante resistente para minimizar las incursiones en el
régimen inelástico.
Una alternativa que permite cumplir con los objetivos del diseño sismorresistente
planteados por la norma E.030, es la inclusión de sistemas de protección modernos
en las estructuras. Estos pueden ser dispositivos de aislamiento o suplementarios de
disipación de energía.
4. BASES Y CRITERIOS DE DISEÑO SEGÚN LA NORMA ISO 3010
a) Prevenir lesiones a las personas.
b) Asegurar la continuidad de los servicios.
c) Minimizar el daño a la propiedad.
Con el fin de conseguir estos objetivos, se plantean – a diferencia de la mayoría de
las normas vigentes y en concordancia con la tendencia hacia orientar el diseño para
conseguir los comportamientos esperados – dos niveles de diseño. Ya no una solo
juego de fuerzas y verificaciones sino dos, que son:
4.1. ESTADO LÍMITE DE SERVICIALIDAD:
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Las estructuras deben resistir movimientos sísmicos moderados que se espera
pueden ocurrir en el sitio durante su vida útil sin daño estructural y con daño no
estructural dentro de límites aceptables. La forma de definir el sismo para el cual
se va a diseñar es caracterizarlo en función a su periodo de retorno. Para este
estado límite se lo considera 20 años.
4.2. ESTADO LÍMITE ÚLTIMO:
Las estructuras no deben colapsar ni dañar vidas humanas debido a movimientos
sísmicos severos que posiblemente puedan ocurrir en el sitio. Este sismo es el
que tiene el periodo de retorno de 500 años.
5. PROPUESTA EMPLEADA EN LA EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO
Los últimos sismos ocurridos a nivel mundial (El Maule – Chile, 2010; Miyagi – Japón,
2011) ponen en evidencia que las normas actuales no están orientadas para definir el
desempeño sísmico que debieran tener las edificaciones.
Otro aspecto no contemplado por las metodologías más importantes de evaluación es
la incorporación de varios niveles de evento sísmico además del sismo severo, para
los cuales las edificaciones no deberían colapsar, sufrir o no daños estructurales y no
estructurales.
Desde hace varios años hay propuestas muy elaboradas, en el campo del
comportamiento de las edificaciones ante los sismos, como las desarrolladas por la
Asociación de Ingenieros Estructurales de California (SEAOC), el programa HAZUS 99,
el ATC-40 publicado en 1996, FEMA 273 y 274. En ellas el diseño y evaluación de
edificaciones está basada en su comportamiento y desempeño sísmico ante niveles
de severidad sísmica.
El SEAOC, a través del comité Visión 2000, intentó mejorar los códigos actuales de
manera significativa. Este comité se centró en definir qué es un sismo frecuente, raro
o muy raro; y en describir detalladamente el desempeño que las estructuras deben
alcanzar para cada tipo de evento sísmico.
En el presente estudio se empleó la propuesta del SEAOC (1995), a través de su
Comité VISION 2000.
6. SISMOS DE DISEÑO
Se establecen cuatro niveles de severidad en las solicitaciones sísmicas, cada uno de
los cuales se define por un sismo de diseño. Dado que los sismos son tratados como
sucesos aleatorios, la cuantificación de su efecto en las estructuras solo puede
hacerse en términos de probabilidad y riesgo. De esta manera los sismos de diseño si
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definen en función de los periodos medios de retorno de tales eventos o en función de
la probabilidad de excedencia durante un determinado tiempo de exposición, que para
edificaciones se suele considerar de 50 años.
La tabla que sigue muestra los periodos de retorno medio y las probabilidades de
excedencia en 50 años de exposición para los sismos de diseño sugeridos por el
SEAOC.
Sismo de diseño
Sismos frecuentes
Sismos ocasionales
Sismos raros
Sismos muy raros
Probabilidad de excedencia
en 50 años de exposición
(%)
69
50
10
5
Periodos de retorno
(años)
43
72
475
970
Sismos de diseño para edificios, sugeridos por el Comité Visión 2000, SEAOC.
Atendiendo a la definición de los cuatro sismos de diseño antes mencionados y a los
resultados del estudio de peligro sísmico indicados en la tabla anterior, las
aceleraciones asociados a estos sismos de diseño en la costa del Perú serían los
mostrados en la tabla siguiente:
Sismos de diseño
Sismos frecuentes
Sismos ocasionales
Sismos raros
Sismos muy raros
Aceleración
asociada, para la
costa del Perú
0.20
0.25
0.40
0.50
Aceleraciones máximas en la roca para los sismos de diseño de edificios en la costa
del Perú.
7. NIVELES DE DESEMPEÑO DE LAS EDIFICACIONES
El nivel de desempeño marca los límites o tolerancias los cuales están basados en los
siguientes criterios:
o eventuales daños físicos en elementos estructurales y no estructurales.
o cuando se compromete la seguridad de los ocupantes de la edificación,
producto de estos daños y;
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o la operatividad de la edificación luego del evento sísmico [SEAOC, 1995; ATC,
1996].
La tabla, resume las principales características de los diferentes niveles de
desempeño propuestos por el Comité VISION 2000 y su relación con los estados de
daño general.
Para poder precisar los objetivos del diseño sismorresistente es necesario adoptar
cierta clasificación para el grado de daño en una edificación luego de un sismo. Al
respecto, las propuestas del SEAOC, el ATC se resumen en el siguiente cuadro:
NIEVEL DE
DESEMPEÑO
Completamente
operacional
Funcional
Resguardo de la
vida
Cerca al
colapso
Colapso
DESCRIPCION DE LOS DAÑOS
Sin daño estructural. Se conserva la rigidez y
resistencia. Todos los componentes estructurales
operan. Las edificaciones está disponible para su uso
normal. Prácticamente no existe riesgo de daño
alguno a los ocupantes del edificio durante el sismo.
Solamente pequeños daños estructurales. La
estructura mantiene casi íntegramente su resistencia
y rigidez. los elementos no estructurales están
seguros y los sistemas de seguridad están operables.
El riesgo de daño durante el sismo es muy bajo.
Daño estructural y no estructural importante. la
estructura ha perdido una parte importante de su
rigidez original, pero conserva parte de su resistencia
lateral y un margen de seguridad contra el colapso.
Las componentes no estructurales están seguras
pero podrían no operar. el edificio puede no ser
seguro antes de ser reparado. El riesgo de daño
durante el sismo es bajo.
Se ha producido un daño sustancial en la estructura.
La estructura ha perdido casi toda su rigidez y
resistencia original y conserva solo un pequeño
margen contra el colapso. Los elementos no
estructurales pueden terminar fuera de su sitio y estar
en peligro de caerse. Probablemente no resulta
práctico reparar la estructura.
Colapso parcial inminente o ya ha ocurrido. No es
posible la reparación.
Estado de
daño
Despreciable
Límite de
desplazamiento
del sistema
Δy
Leve
Δy+0.30Δp
Moderado
Δy+0.60Δp
Severo
Δy+0.80Δp
Completo
Δy+1.00Δp
Descripción de los estados de daño, y Niveles de desempeño estructural, según la
SEAOC, 1995.
Δy: desplazamiento elástico.
Δp: capacidad de desplazamiento inelástico.
Con este criterio propuesto por el Comité VISION 2000, la curva de capacidad puede
ser dividida en sectores basados en los niveles de desempeño antes descritos. Para
sectorizar la curva de capacidad, el primer paso es simplificar la curva a un modelo
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bilineal junto con señalar el punto de fluencia efectiva, el sector a la izquierda de éste
punto representa el primer sector de los cinco totales. Como segundo paso, consiste
en dividir el rango inelástico de la curva simplificada en los cuatro sectores restantes.
En la Figura, se muestra la curva de capacidad sectorizada con los niveles de
desempeño correspondientes.
Figura; Sectorización de la Curva Capacidad.
NIVEL DE
COMPORTAMIENTO
ESTRUCTURAL
SP1
SP2
SP3
SP4
SP5
NIVEL DE
DESEMPENO
Operacional
Funcional
Resguardo de
Vida
Cerca al
colapso
Colapso
LIMITE DE
DESPLAZAMIENTO
DEL SISTEMA
Δy
Δy + 0.3Δp
IDDR
0%
30%
NIVEL DE
COMPORTAMIENTO PERDIDA/VALOR
NO ESTRUCTURAL
NP1
0% ‐ 10%
NP2
5% ‐ 30%
Δy + 0.6Δp
60%
NP3
20% ‐ 50%
Δy + 0.8Δp
80%
NP4
40% ‐ 80%
Δy +1.0Δp
100%
NP5
>70%
Tabla: Niveles de Comportamiento Estructural y No Estructural.
IDDR por sus siglas en inglés (Inelastic Displacement Demand Ratio).
(Δp) desplazamiento inelástico.
(SP1 a SP5) niveles de desempeño estructural.
7.1. IMPORTANCIA DE LA EDIFICACIÓN
Similar a la Norma Peruana, el Comité VISION 2000 clasifica las edificaciones en
tres grupos, éstas de acuerdo a su grado de importancia durante y después de un
evento sísmico:
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o Las “edificaciones esenciales”, son aquellas que tienen a su cargo las
operaciones luego del evento sísmico, tales como hospitales, centros
gubernamentales, estaciones de policía, etc.
o Las “edificaciones críticas”, son aquellas que por su contenido peligroso
son considerados de alto riego, por ejemplo, centrales nucleares.
o Las “edificaciones básicas”, son aquellas no incluidas en los dos primeros
grupos.
8. NIVELES DE DESEMPEÑO Y SISMOS DE DISEÑO
Los objetivos del diseño sismorresistente se pueden definir ahora estableciendo el
desempeño estructural que debe tener cada tipo de edificios en cada sismo de
diseño. El desempeño deseado depende directamente de la importancia del edificio.
Los objetivos del desempeño sismorresistente se definen por la combinación entre los
niveles de desempeño deseados y los niveles de amenaza sísmica esperada de
acuerdo a la importancia de la edificación. (SEAOC, 1995).
Estos objetivos se representan en una tabla de doble entrada denominada Matriz de
Desempeño, donde las filas son la demanda sísmica y las columnas son el
desempeño deseado. La tabla muestra la matriz propuesta por el Comité VISION
2000 para definir los objetivos de desempeño.
Según SEAOC se identifican 3 tipos de edificaciones: edificaciones comunes,
edificaciones esenciales que deben funcionar en una emergencia (como por ejemplo
los hospitales) y edificaciones de seguridad critica (como plantas de procesamiento
nuclear).
La figura que sigue muestra el desempeño mínimo que deben tener estos tres tipos
de edificios en los 4 niveles de diseño considerado. Cada tipo de edificio se identifica
por un color. Los casilleros que quedan a la derecha de un tipo de edificio en
particular, representan comportamiento inaceptable. Los casilleros en blanco
representan comportamiento inaceptable para cualquier tipo de edificio.
Niveles de desempeño
SISMOS
DE
DISEÑO
completamente
operacional
operacional
Supervivencia
Cerca al
colapso
Sismo frecuente (43 años)
Sismo ocasional (72 años)
Sismo raro (475 años)
Sismo muy raro (970 años)
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Edificacion
comun
Edificacion
esencial
Edificacion
de seguridad
crituca
Desempeño de edificios comunes, esenciales y de seguridad critica. (Comité VISION
2000)
El desempeño inaceptable por cada tipo de edificación corresponde a los casilleros
ubicados por encima del color respectivo. Los casilleros en blanco representan un
desempeño inadecuado para cualquier tipo de edificación.
A partir de esta definición general, se puede establecer una relación directa entre
algún parámetro representativo de los sismos de diseño y algún aspecto del
comportamiento de la edificación. Por ejemplo para edificios comunes en la costa del
Perú, puede establecerse una correspondencia entre la aceleración máxima del
terreno y el comportamiento estructural mínimo deseado, como se muestra a
continuación:
Sismos de diseño
Sismos frecuentes
Sismos ocasionales
Aceleración
asociada para
el Perú
0.20
0.25
Sismos raros
0.40
Sismos muy raros
0.50
Comportamiento estructural
Perfectamente elástico.
Prácticamente elástico.
Importantes incursiones inelásticas con
pérdida de resistencia y rigidez. La
estructura puede repararse.
Severas incursiones inelásticas, perdida
casi total de resistencia y rigidez. No
resulta práctico reparar la estructura.
Sismos de diseño, Aceleraciones máximas en la roca para los sismos de diseño de
edificios en la costa del Perú y comportamiento estructural deseado de edificios
comunes.
9. CRITERIOS DE DISEÑO SISMORRESISTENTE
Tal como se indicó en acápites previos, los objetivos del diseño sismorresistente se
definen en función del nivel de desempeño que, de acuerdo a su importancia, deben
tener las edificaciones para cada uno de los niveles de sismo a los que puedan estar
sometidas durante su vida útil.
Así por ejemplo, es un objetivo del diseño sismorresistente que toda edificación de
uso común, permanezca sin daños para sismos frecuentes (periodo de retorno de
aproximadamente 50 años). Y es una aspiración de la ingeniería actual que las
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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edificaciones importantes puedan permanecer operacionales aun en los sismos muy
raros (aquellos con periodo de retorno de aproximadamente 1000 años).
Para lograr estos objetivos generales, la Ingeniería Sismorresistente define algunos
criterios que sirven de marco global dentro del cual se desarrollan las reglas de buena
práctica y se sustenten los procedimientos de análisis y diseño.
9.1. DISEÑO PARA SISMOS FRECUENTES
Como se recordara se ha convenido en denominar sismos frecuentes y sismos
ocasionales a aquellos cuyo periodo medio de retorno es de 40 y 70 años
respectivamente.
De acuerdo con los objetivos de diseño sismorresistente las edificaciones
comunes deben permanecer sin daño durante los sismos frecuentes y mostrar un
daño muy reducido (nivel Operacional) durante los sismos ocasionales. En
cambio las edificaciones esenciales y las edificaciones de seguridad crítica deben
permanecer completamente operacionales durante estos dos niveles de sismo, tal
como se muestra en la siguiente figura:
Para lograr que el nivel de daño en las edificaciones sea muy reducido o
inexistente durante los sismos frecuentes u ocasionales, es necesario dotar a las
estructuras de una resistencia mayor o por lo menos igual a la necesaria para que
estas puedan comportarse fundamentalmente dentro del rango elástico durante
todo el sismo. De acuerdo a la importancia de la estructura, se podrá aceptar
pequeñas incursiones en el rango inelástico pero sin pérdida de rigidez o
resistencia.
Si se supone que las edificaciones deben tener un comportamiento
fundamentalmente elástico durante el sismo, el análisis de esfuerzos y la
predicción de desplazamientos puede hacerse empleando modelos linealmente
elásticos y para la mayoría de las edificaciones procedimientos de respuesta
espectral.
Así para lograr que las estructuras permanezcan sin daño, bastara con dotarlas
de una resistencia lateral mayor o por lo menos igual a la que se espera
demanden los sismos frecuentes u ocasionales de la región.
Los espectros de pseudo aceleración constituyen una forma sencilla y efectiva de
representar las demandas de resistencia. Para el caso de estructuras de un grado
de libertad los valores espectrales de pseudo aceleración se interpretan
directamente como la resistencia necesaria (por unidad de masa) para garantizar
un comportamiento elástico.
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Para lograr que una estructura se comporte fundamentalmente en régimen
elásticamente durante los sismos frecuentes u ocasionales será necesario
asegurar por un lado que su resistencia sea mayor o igual que la resistencia
demandada por el sismo y por otro que el nivel de agrietamiento y daño que
acompañe las cortas incursiones inelásticas será reducido y fácilmente reparable.
9.2. CRITERIOS DE DISEÑO PARA SISMOS IMPORTANTES
Dotar a las estructuras de una resistencia lateral tan elevada como la demandada
en estructuras elástica por sismos con periodos de retorno de 500 o 1000 años,
es en muchos casos imposible o injustificable, dada la baja probabilidad de que
estos eventos se presenten durante la vida útil de una estructura. La Ingeniería
Sismorresistente reconoce este hecho y permite reducir la resistencia lateral de
las estructuras a una fracción de la máxima solicitación elástica a cambio de
garantizar un comportamiento post elástico adecuado. Como se recordara, el
cociente entre la demanda de resistencia elástica y la resistencia lateral de una
estructura se denomina factor de reducción de fuerza sísmica.
Como se indicó en los acápites anteriores, el comportamiento inelástico adecuado
se definen en función del tipo de edificación. Así mientras que para una
edificación común se acepta que en un sismo muy raro pueda quedar cercana al
colapso, para una edificación de seguridad critica se aspira a mantenerla
operacional.
Para lograr el comportamiento post elástico adecuado, el diseño sismorresistente
ha tenido como idea central en las últimas décadas, el control en las demandas
sísmicas de ductilidad. Solo en años recientes es que se ha comenzado a poner
mayor interés en conceptos de energía y daño, y se ha logrado configurar nuevos
criterios basados en las demandas sísmicas de energía.
A continuación se presentan en forma resumida los criterios de diseño
sismorresistente basados en el control de la ductilidad y la energía demandadas.
9.3. CRITERIOS DE DISEÑO BASADOS EN LAS DEMANDAS DE DUCTILIDAD
Al dotar a una estructura de una resistencia menor a la demanda elástica de un
evento importante, se espera que cuando se produzcan estos sismos muy raros,
la estructura tenga severas incursiones inelásticas, tal vez un daño elevado, pero
se aspira a que no llegue a colapsar.
Mientras más se reduzca la resistencia lateral de una edificación, mayores serán
las incursiones inelásticas y también mayor el daño. Una estructura, cuando
menos resistente sea, iniciara su comportamiento inelástico con un
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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desplazamiento más pequeño. Es decir a mayor factor de reducción de fuerza
sísmica mayor será la ductilidad demandada por el sismo.
La estrategia del diseño sismorresistente basada en el control de las demandas
de ductilidad, se orienta por un lado a definir el nivel adecuado de fuerza sísmica
acorde a cada sistema estructural con el fin de lograr que las demandas de
ductilidad no superen la ductilidad que la propia estructura pueda desarrollar sin
peligro de colapso. Por otro lado es parte de la estrategia general tratar de
conseguir estructuras que puedan desarrollar el mayor comportamiento dúctil
posible.
En términos generales se espera que según el sistema estructural, una edificación
pueda desarrollar sin peligro un cierto nivel de ductilidad. Así por ejemplo, los
estudios desarrollados con la albañilería confinada en el Perú, muestran que el
inicio del comportamiento inelástico se produce para una distorsión de entrepiso
de 1/800 pudiéndose alcanzar distorsiones de hasta 1/200 con posibilidad de
reparación. Es decir, si las demandas de ductilidad global se mantuvieran por
debajo de 4 o 5, se podría reducir el daño a niveles que permitan la reparación
efectiva de este tipo de estructuras.
Así por ejemplo si no se desea exponer a las edificaciones de albañilería a
ductilidades globales mayores a 5, debemos definir su resistencia empleando la
segunda curva inferior. Considerando además que los edificios de albañilería en
el Perú tienen periodos de vibración por debajo de 0.40 seg. Se podría decir que
la resistencia necesaria debería ser aproximadamente el 35% del peso.
10.
EL
DISEÑO
SISMORRESISTENTE
Y
EL
CONTROL
DE
DESPLAZAMIENTOS LATERALES.
El objetivo central de la ingeniería sismorresistente ha sido la protección de las obras
civiles contra el colapso, con el fin de resguardar la vida en grandes terremotos. Hoy
se suman nuevos objetivos que persiguen proteger el contenido de los edificios en
sismos leves y reducir el daño en terremotos severos.
Existe una relación entre la deriva de entrepiso y el daño durante un evento sísmico.
A mayor deriva de entrepiso mayor el daño en el edificio.
En el gráfico siguiente se muestra la relación entre el desplazamiento de entrepiso y
el daño expresado como el cociente entre el monto de reparación y el costo inicial del
edificio.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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Referencia: MUÑOZ PELAEZ, ALEJANDRO, Apuntes del curso Ingeniería
Antisísmica.
11.
CONFIGURACION ESTRUCTURAL SISMORRESISTENTE
11.1. CONCEPCION ESTRUCTURAL SISMORRESISTENTE
Factores que influyen en la Respuesta Sísmica de Edificaciones:
a) Debido al movimiento del terreno:
Distancia a la Falla.
Longitud de la ruptura de falla.
Amplitud de aceleración, velocidad y desplazamiento.
Contenido de la frecuencia.
Duración.
Dirección.
Características del pulso.
b) Debido a la Geología del sitio:
Trato de suelo uniforme.
Suelo firme.
Suelo blando.
Suelo de transición.
Profundidad del estrato resistente.
c) Debido al impacto de los Métodos de análisis:
Estático elástico.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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Estático inelástico.
Dinámico elástico.
Dinámico inelástico.
d) Debido a la configuración del edificio:
Escala.
Altura.
Tamaño horizontal.
Proporción.
Simetría.
Distribución y concentración.
Densidad de la estructura en la planta.
Esquinas.
Resistencia perimetral.
Redundancia.
e) Debido al sistema estructural:
Propiedades dinámicas.
Peso ligero (versus pesado).
Aporticados.
Muros de corte.
Elementos de arriostre.
Dual (pórtico – muro), etc.
Ejes de resistencia: uniforme, no uniforme, aleatorio.
Sistemas de cimentación: superficial, profunda.
Control de disipación de energía: por vínculo débil, por rotación o por
aislamiento.
f) Debido a los materiales empleados:
Dúctil (acero).
Semi-ductil (concreto armado, madera).
Frágil (albañilería).
Comportamiento elástico.
Comportamiento no-lineal.
g) Debido a los componentes no estructurales:
Independiente de la estructura principal.
Compuesto por la estructural principal.
Relleno variable.
Contribución en la resistencia.
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Contribución en la rigidez.
h) Debido a la construcción:
Calidad: excelente, buena, pobre.
Inspección.
No inspección.
11.2. INFLUENCIA DE LA CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL:
El término “configuración estructural” se refiere tanto a la forma global del edificio
como al tamaño, naturaleza y ubicación de los elementos estructurales y
componentes no estructurales dentro de él. Los aspectos que influyen en la
configuración son:
a) Escala:
En una casa con estructura de madera es posible transgredir ciertos
principios de configuración, ya que debido a su peso ligero las fuerzas de
inercia serán bajas. Además, cuenta con luces cortas, en relación al área
de piso, habrá mayor número de muros para distribuir las cargas, y las
medidas correctivas, si se diseñan adecuadamente, pueden ser de
pequeña escala.
En un medio de mayor tamaño, la transgresión de los principios de los
básicos de distribución y proporción implica un costo crecimiento alto,
además, a medida que crecen las fuerzas, no se puede confiar en el buen
funcionamiento como en el caso de un edificio equivalente de mejor
configuración. Sin embargo, esto no implica que los edificios pequeños no
tengan inconvenientes significativos.
Se debe evitar comparar un tamaño de un edificio con otro aplicado
simplemente la hipótesis de que todas las variables excepto una pueden
permanecer constantes, más aun si se quiere analizar los efectos del
tamaño sobre las fuerzas sísmicas, ya que a medida que aumenta el
tamaño absoluto de una estructura, decrece el número de alternativas para
su solución estructural.
b) Altura:
A medida que un edificio se hace más alto, por lo general aumenta su
periodo, esto implica un cambio a nivel de respuesta y magnitud de las
fuerzas. Sin embargo, el periodo de un edificio no es solo función de su
altura, sino también de otros factores como relación altura/ancho, altura de
los pisos, materiales involucrados, sistemas estructurales, y la cantidad y
disminución de la masa.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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De modo que, muy raras veces por si sola constituye una variable que se
deba controlar para atenuar el problema sísmico.
Hace varias décadas, se establecieron en los reglamentos de algunos
países, limites en la altura de los edificios ubicados en zonas de alto riesgo
sísmico. Dichos límites se fueron modificando con el transcurso del tiempo.
En la actualidad, el enfoque no consiste en legislar sobre límites sísmicos
para la altura, sino establecer criterios más específicos de diseño y
comportamiento sísmico.
c) Tamaño horizontal:
Cuando una planta es extremadamente grande, incluso si es de una forma
sencilla y simétrica, el edificio puede tener dificultad para responder como
una unidad a las solicitaciones sísmicas.
Al determinar fuerzas sísmicas, usualmente se supone que la estructura
vibra como un sistema en el que todos los puntos de una planta en el
mismo nivel y en el mismo instante están en la misma fase de
desplazamiento, velocidad y aceleración, y además tiene la misma
amplitud. En realidad, como la propagación de las ondas sísmicas no es
instantánea si no que tiene una velocidad final (infinita) que depende de la
densidad del suelo y de las características de los elementos estructurales,
las diversas partes del edificio a todo lo largo de este vibran a
sincrónicamente con aceleraciones diferentes, causando esfuerzos
longitudinales de tracción-compresión y desplazamientos horizontales
adicionales. Con las otras condiciones permaneciendo constantes,
mientras más largo sea el edificio, mayor será la probabilidad de ocurrencia
de estos esfuerzos y mayor será su efecto.
Como el aumento en la longitud de un edificio incrementa los esfuerzos en
un piso que funciona como un diafragma horizontal, la rigidez de este
puede ser insuficiente para redistribuir la carga horizontal, durante un
sismo, de elementos portantes más débiles o dañadas del edificio hacia los
elementos más fuertes o hacia aquellos que sufren menor daño.
A menos que haya numerosos elementos resistentes fuerzas laterales, por
lo general los edificios de planta grande imponen severos requerimientos
sobre sus diafragmas, que tienen grandes luces y pueden tener que
transmitir grandes fuerzas que serán resistidas por muros de corte o
pórticos.
d) Proporción:
Cuando más esbelto sea un edificio peores serán los efectos de volteo de
un sismo y mayores los esfuerzos sísmicos en las columnas exteriores.
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El equivalente en planta de la relación altura/ancho, o de esbeltez, es la
relación de aspecto. Las formas largas y esbeltas son inconvenientes. Si el
arriostramiento está localizado solo en la periferia, la dirección longitudinal
será muy rígida, pero la dirección transversal teniendo solo dos muros de
corte o pórticos en los extremos, muy separados entre sí, será muy flexible.
En este caso el diafragma actuaría como una viga larga y esbelta, mientras
que las hipótesis empleadas para analizar diafragmas suponen un
comportamiento de viga de corte de pequeña longitud.
e) Simetría:
Cuando en una configuración, el centro de masa coincide con el centro de
rigidez, se dice que existe simetría estructural.
Existen dos razones importantes para preferir las formas simétricas en una
configuración: la primera es que, en términos puramente geométricos, la
asimetría tiende a producir excentricidad entre el centro de masa y el
centro de rigidez, y por lo tanto, provocara torsión; aunque esta puede
deberse a causas no geométricas (por ejemplo, variación en la distribución
de masa en una estructura simétrica). La segunda es que la asimetría
tiende a concentrar esfuerzos, como por ejemplo, en una esquina interior.
A medida que un edificio se vuelve más simétrico, se reducirá su tendencia
a sufrir concentraciones de esfuerzos y torsión, y su comportamiento ante
cargas sísmicas será menos difícil de analizar y más predecible. Es decir,
se puede mantener la seguridad con economía de diseño y construcción
con el empleo de formas simétricas. Sin embargo, esto no quiere decir que
un edificio simétrico no sufrirá torsión.
Los efectos de la simetría no solo se refieren a la forma del conjunto del
edificio sino también a los detalles de su diseño y construcción. Según
investigaciones, el comportamiento sísmico de edificios es sensible a
variaciones muy pequeñas de la simetría.
Es común encontrar elementos principales, como los núcleos de servicio,
dispuestos asimétricamente dentro de una configuración simétrica, esto da
lugar a una situación denominada “falsa simetría”. La simetría va desde la
simple geometría de la forma exterior hasta las distribuciones internas de
elementos resistentes y componentes no estructurales.
f) Distribución y Concentración:
En un edificio con resistencia bien distribuida, los elementos compartirán
igualmente las cargas. Cuando hay muchos elementos, y un miembro
empieza a fallar, habrá muchos otros elementos que proporcionen la
resistencia necesaria. Por lo tanto tienen una obvia desventaja las
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configuraciones que concentran fuerzas sísmicas de tal manera que
acumulan fuerzas sucesivamente más grandes aplicadas en un número
decreciente de elementos.
g) Densidad de la estructura en planta:
En los edificios construidos en siglos pasados el tamaño y la densidad de
los elementos estructurales son de manera sorprendente mayores que los
de los edificios actuales.
En los edificios altos y flexibles, las fuerzas sísmicas son generalmente
mayores al nivel del suelo. De esta forma se requiere que la planta inferior
soporte su propia carga lateral además de las fuerzas cortantes de todos
los pisos superiores. Paradójicamente, es en este mismo nivel donde a
menudo se imponen ciertos criterios arquitectónicos que exigen eliminar
tanto material como sea posible.
La densidad de la estructura en planta, a nivel de terreno, es una medida
estadística frente a casos opuestos a una configuración sísmica eficiente; y
se define como el área total de todos los elementos estructurales verticales
(columnas, muros, arriostres) dividida entre el área bruta del piso.
El factor principal que da a los edificios antiguos cierto grado de resistencia
sísmica, usualmente es su configuración. Debido a que en ellos se lleva
hasta el terreno una gran cantidad de material por rutas regulares y
directas, no hay razón para que las fuerzas sigan trayectorias más cortas y
destructivas.
h) Esquinas:
Las esquina exteriores también pueden tener problemas debidos a efectos
de ortogonalidad. Un movimiento de tierra orientado diagonalmente puede
esforzar las esquinas en mayor medida que un movimiento a lo largo de los
ejes principales.
Las columnas en esquina de los pórticos deben diseñarse
conservadoramente; una forma seria, tomando en consideración los
movimientos simultáneos en dirección tanto vertical como horizontal en
planta.
En las esquinas de un edificio ocurre que la deflexión de un muro en un
plano debe interactuar con la deflexión incompatible de otro muro ubicado
en un plano perpendicular. Este problema es más grave si no se cuenta
con un muro solido en la esquina.
i) Resistencia perimetral:
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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Para resistir la torsión en un edificio simétrico, con el centro de giro situado
exactamente en el centro geométrico, cuanto más distante del centro se
coloque el material, mayor será el brazo de momento respecto al cual
actué, y por tanto, mayor será el momento resistente que pueda generar.
Esto conlleva a establecer que, geométricamente, la distribución más
eficiente es la circular, aunque se puede emplear muchas otras
configuraciones con una adecuada eficiencia.
Es conveniente entonces, colocar elementos resistentes en el perímetro, ya
sea que los elementos sean muros, pórticos, o pórticos arriostrados, y que
tengan que resistir fuerzas laterales directas, de torsión, o ambas.
j) Redundancia:
Los miembros redundantes son elementos estructurales que en
condiciones normales de diseño no desempeñan una función estructural o
están subesforzados con respecto a su resistencia, pero que son capaces
de resistir fuerzas laterales si es necesario. Proporcionan un medio útil
para obtener un factor de seguridad donde pueda haber incertidumbres
analíticas en el diseño. Se puede aducir que suministrar redundancia
representa una violación de los conceptos de economía y elegancia de la
ingeniería, puesto que implica que una parte del material, estará ocioso o
subesforzado. Sin embargo, el concepto reconoce la necesidad de diseñar
en función de desastres no calculados, así como para las condiciones
diarias de servicio.
La redundancia en el diseño sísmico tiene importancia en varios aspectos.
A menudo se cita el detallado de las conexiones como un factor clave, ya
que cuando más integrada e interconectada este una estructura, habrá
más posibilidades de redistribución de carga.
La configuración también participa, ya que el número y la localización de
los elementos resistentes se originan en el diseño arquitectónico y
establecen un potencial de redistribución que puede ser efectivo mediante
el adecuado detallado estructural.
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CAPITULO 02
CRITERIOS ESTRUCTURALES Y
GEOTECNICOS EN
EDIFICACIONES
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CAPITULO 03
PREDIMENSIONAMIENTO DE
ELEMENTOS ESTRUCTURALES
Las estructuras tales como edificios, puentes, represas y otras tienen elementos
estructurales que sirven para poder resistir los diferentes esfuerzos que se presentan
ante la acción de fuerzas verticales y horizontales.
El predimensionamiento de elementos nos sirve como un punto de partida sobre el
cual definiremos las dimensiones de los elementos estructurales, ya sean vigas,
columnas, placas, losas, etc.
Este predimensionamiento es sólo una base para las dimensiones de los elementos,
por lo tanto, éstas deberán ser afinadas o reajustadas de acuerdo a las solicitaciones
reales de carga luego de haber realizado los cálculos correspondientes para
completar el diseño final de la estructura.
Las fórmulas que se darán a continuación provienen de la experiencia de muchos
ingenieros, por lo que han sido transcritas a la norma peruana de edificaciones como
recomendaciones para una buena estructuración. Estas ecuaciones tendrán mejores
resultados para situaciones de edificaciones con cargas moderadas o regulares
teniendo en cuenta los casos más comunes de edificaciones, por lo tanto, no servirán
para casos extremos de cargas o estructuras especiales.
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1. LOSAS:
Son elementos estructurales planos cargados con fuerzas perpendiculares a su plano
(cargas vivas y muertas). Separa horizontalmente un nivel o piso de otro, la cual sirve
de techo para el primer nivel y de piso para el segundo. Debe garantizar el
aislamiento del ruido y del calor. Trabaja a flexión y dependiendo del material a ser
utilizado pueden ser flexibles o rígidas.
Las losas pueden ser aligeradas, macizas y nervadas.
1.1. LOSAS ALIGERADAS:
Las losas aligeradas (o aligerados) son losas conformadas por un sistema de
vigas menores paralelas entre sí, llamadas viguetas, separadas por bloquetas
huecas de arcilla u otro elemento liviano de ancho y alto. Las bloquetas no tienen
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ninguna función estructural, son utilizadas con el fin de lograr superficies planas
en el techo. En realidad, los aligerados son losas nervadas.
Los aligerados peruanos usuales se caracterizan por estar conformados por
viguetas de 0.10 m de ancho, separadas por bloquetas huecas de arcilla de 0.30
m de ancho y unidas por una losa superior de 0.05 m de espesor.
Las losas aligeradas pueden ser unidireccionales (si las viguetas se orientan solo
en una dirección) y bidireccionales (cuando se disponen viguetas en las dos
direcciones).
1.1.1. LOSA ALIGERADA ARMADA EN UNA DIRECCION:
Los aligerados mayormente utilizados son los armados en una dirección
con luces libres hasta de 7.50 m. Según las circunstancias, se pueden
utilizar aligerados armados en dos direcciones.
Es la que se realiza colocando en los intermedios de los nervios
estructurales, bloques o ladrillos, con la finalidad de reducir el peso de la
estructura. A menos masa, mejora el comportamiento de la estructura
ante un sismo.
El peralte de las losas aligeradas podrá ser dimensionado considerando
el siguiente criterio:
Siendo:
Ln = longitud del lado menor.
LUZ
4m
5m
6m
7m
ESPESOR DE LOSA
17 cm
20 cm
25 cm
30 cm
LADRILLO
12 cm
15 cm
20 cm
25 cm
H = altura o espesor total de la losa aligerada y por tanto incluye los 5cm
de losa superior y el espesor del ladrillo de techo. Los ladrillos serán de
12, 15, 20 y 25cm respectivamente.
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El Arquitecto y el Ingeniero Civil deberán tener en cuenta la
determinación de la altura de piso a piso, el espesor anteriormente
indicado y la consideración de 5cm adicionales para el denominado piso
terminado.
PREDIMENSIONAMIENTO:
Para decidir si se emplea aligerados armados en una dirección, no se
utiliza la relación entre el largo y ancho de los paños, como es el caso de
las losas macizas. La dirección en que son colocadas las viguetas son
las que definen el comportamiento de éstas.
Sin embargo, por razones económicas y de rigidez, debe preferirse
armar el aligerado en la dirección más corta, siempre y cuando los
apoyos sean vigas peraltadas. El ingeniero estructural puede variar la
dirección de armado de las viguetas para darle continuidad a la
estructura. Paños cuadrados también pueden tener aligerados armados
en una dirección.
Los espesores de los aligerados armados en una dirección, se pueden
predimensionar según la NTE-060, como una fracción de la longitud libre
(lc).
El espesor requerido es
⁄
, para no verificar deflexiones, con
sobrecargas máximas de 350 kg/m2. Para sobrecargas mayores, puede
utilizarse espesores equivalentes a
⁄
.
En la figura (c), se muestran luces máximas de aligerados de diferentes
espesores para sobrecargas menores a 350 kg/m2.
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Figura (c) Paños de aligerados armados en una dirección.
Cuando las losas aligeradas deben ser armadas en voladizo, el espesor
de la losa será igual a la
.
1.1.2. LOSA ALIGERADA ARMADA EN DOS DIRECCIONES:
Cuando se tienen paños más o menos cuadrados y de luces mayores de
6m.
h = 25cm
Luces entre 6.5m y 7.50m
h = 30cm
Luces entre 7.0m y 8.50m
Los aligerados armados en dos direcciones son utilizados generalmente
en paños aprox. cuadrados con luces superiores a los 6 m. Pueden
conseguirse de dos maneras:
o Con la utilización de bloquetas de 0.30m x 0.30m, ver paño derecho
del encofrado en la figura (a).
o Con elementos livianos de poliestireno de 0.60m x 0.60m (ver figura
(b)).
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Figura (a): Encofrado de losas aligeradas armadas en dos direcciones
(paño izquierdo) y armadas en una dirección (paño derecho.).
Figura (b): Otra alternativa de losas aligeradas armadas en dos
direcciones con elementos de relleno livianos de 0.60 x 0.60 m
(www.geosolmax.es).
PREDIMENSIONAMIENTO:
Para el dimensionamiento del espesor de estas losas, puede utilizarse la
siguiente expresión
⁄
, lo que será redondeado a un valor
inmediatamente superior múltiplo de 5 cm.
Por ejemplo, un paño cuadrado de losa aligerada de 8 m x 8 m, con este
criterio, puede ser dimensionado como una losa de espesor
⁄
; pero redondeado al valor inmediatamente superior múltiplo de 5
cm, el espesor es 0.25m.
1.1.3. LAS LOSAS ALIGERADAS, APOYADAS EN VIGAS SOBRE VIGAS
Otra solución para salvar luces grandes en los paños de los techos, son
los aligerados apoyados en vigas sobre vigas, tal como se puede
observar en la figura.
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Figura: Losas aligerada apoyada viga sobre viga.
1.2. LOSAS MACIZAS:
Es la mezcla de concreto y varillas de acero, formando una losa monolítica. A
mayor espesor, mayor rigidez pudiendo cubrir mayor distancia entre sus apoyos.
Las losas macizas
considerando:
pueden
ser
dimensionadas
en
forma
aproximada,
También se puede aplicar el siguiente criterio:
Siendo:
L = longitud del lado mayor.
1.2.1. LOSAS MACIZAS ARMADAS EN UNA DIRECCIÓN
Las losas macizas con dimensiones
⁄
, se considera que
trabajan por flexión y corte en la dirección más corta, por lo que se suele
llamar a éstas losas como armadas en una dirección. Si bien existe
también flexión y corte en la dirección más larga, el efecto de
temperatura es más dominante en dicha dirección. Entonces, la
armadura principal se debe ubicar en la dirección corta, mientras que en
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la dirección larga la armadura se requiere básicamente por efectos de
temperatura.
Otro caso de losas armadas en una dirección sucede cuando la losa
cuenta sólo en dos de sus bordes extremos paralelos con vigas
peraltadas o muros, mientras que en los otros dos bordes extremos no
los tiene. La losa debe apoyarse siempre en las vigas peraltadas o
muros.
⁄
PREDIMENSIONAMIENTO:
Los espesores de las losas macizas, armadas en una dirección, se
pueden predimensionar, como una fracción de la longitud corta entre
apoyos (lc), como
⁄
, para no verificar deflexiones. La norma
recomienda utilizar este tipo de losas hasta luces máximas de 7.50 m.
De acuerdo a este criterio de predimensionamiento, Blanco (1991 b),
recomienda emplear los espesores indicados en la figura (a).
Cuando las losas macizas deben ser armadas en voladizo, el espesor de
la losa será igual a la
espesor
0.12 – 0.13m
0.15m
0.20m
0.25m
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condición
Para luces menores o iguales a 4m
Para luces entre 4m y 5.50m
Para luces entre 5.50m y 6.50m
Para luces entre 6.50m y 7.50m
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1.2.2. LOSAS MACIZAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES
Se consideran así a las losas macizas que tienen en cuatro de sus
bordes, vigas peraltadas o muros, conformando paños con dimensiones
que tienen la relación
⁄
⁄
⁄
Las losas macizas armadas en dos direcciones, son recomendables en
los pisos o techos de las estructuras cuyos sistemas estructurales están
conformados por muros en las dos direcciones como es el caso de las
viviendas u hoteles, ver figura (b). En este caso, las losas suelen resultar
económicas, permitiendo adecuada distribución de las cargas verticales
en todos los muros y sus respectivas cimentaciones.
En general, las losas macizas armadas en una o dos direcciones no son
convenientes para cubrir luces grandes. Resultan muy pesadas y
antieconómicas.
Figura (b): Losas macizas con muros en sus cuatro bordes.
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PREDIMENSIONAMIENTO:
Los espesores de las losas macizas armadas en dos direcciones se
pueden predimensionar, como una fracción de la longitud más corta
entre apoyos (lc).
Ejemplo de aplicación, si una losa tiene dimensiones: lc = 6 m y L = 10
m. Para encontrar espesor de la losa, se verifican las dos condiciones:
Condición 1:
Condición 2:
Manda la condición más desfavorable y por tanto el espesor requerido
será 0.18m.
1.3. LOSAS NERVADAS:
Son losas de concreto reforzado o presforzado, que constan de viguetas o nervios
unidos por una losa en la parte superior. Pueden ser construidos in situ o
prefabricadas y son apropiadas para cubrir grandes luces, para las que la losa
aligerada pierde eficiencia. Son más costosas y se realizan con encofrados
especiales.
Las losas nervadas están conformadas, al igual que las losas aligeradas, por una
serie de viguetas o nervaduras, unidas por una losa en su parte superior. A
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diferencia del aligerado, las viguetas están a la vista, su peralte es mayor y los
espaciamientos entre ellas también son mayores. Las losas nervadas se utilizan
en luces grandes, porque resultan ser más livianas que las otras losas. Pueden
también utilizarse en luces cortas, pero resultan antieconómicas.
Por facilidad constructiva, las nervaduras se prefiere que tengan forma
trapezoidal, con menor ancho en la base inferior, tal como se observa en la figura
(a), pero también pueden hacerse en forma rectangular.
En paños cuadrados, se suelen usar losas nervadas armadas en dos direcciones,
según figura (b).
Figura (a) Losas nervadas en una dirección.
Figura (b) Losas nervadas en dos direcciones.
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PREDIMENSIONAMIENTO:
Blanco (1991 b), recomienda utilizarlas en luces mayores de 6 m. Las distancias
libres usuales entre las nervaduras, son entre 0.50 m a 0.75 m, unidas por una
losa de 0.05 m de espesor. Las dimensiones de las viguetas están entre 0.35 m a
0.60m de peralte y ancho variable entre 0.10 m a 0.15 m.
Los peraltes de los nervios, pueden ser estimados como una fracción de la
longitud libre, ⁄
, y también deben ser armadas en la dirección de la luz más
corta.
Cuando se requiera utilizar espaciamientos entre viguetas superiores a 0.75 m, se
tiene que usar mayor espesor de losa. En este caso, se puede estimar dicho
espesor como un valor equivalente al espacio libre entre apoyos dividido entre
doce, pero mayor que 5 cm.
2. VIGAS
Resisten cargas transversales en ángulo recto con respecto al eje longitudinal de la
viga. Trabaja en flexión, recibiendo las cargas de las losas transmitiéndolas a las
columnas y/o muros. Sus apoyos se encuentran en los extremos.
Las vigas pueden ser: peraltada colgante, peraltada invertida, peraltada colgante e
invertida y chata.
Las vigas peraltadas son aquellas que tienen su altura o peralte mayor que el espesor
del techo. Las vigas chatas tienen su altura o peralte coincidente con el espesor de la
losa. Para ambos casos, ver figuras (a) y (b).
Las vigas peraltadas pueden ser peraltadas hacia abajo, o peraltadas hacia arriba, o
con el peralte compartido hacia arriba y hacia abajo del techo. En cualquiera de los
casos el comportamiento es similar en cuanto a rigidez y resistencia.
El comportamiento de las vigas chatas y las peraltadas es muy diferente. Una viga
peraltada es más rígida y tiene mayor capacidad resistente que una viga chata.
En una edificación sismorresistente, el aporte de rigidez de las vigas peraltadas es
mucho mayor que el de las vigas chatas. En una edificación conformada por pórticos,
ante las fuerzas sísmicas horizontales, esta rigidez es vital para el control de las
deformaciones laterales. Además, en las vigas peraltadas, el control de las
deformaciones ante cargas verticales es más sencillo de lograr.
En forma simplificada, se puede decir que la rigidez depende del momento de inercia
de la sección y éste crece más con el peralte que con el ancho. El aporte del refuerzo
interior de acero es despreciable en estos casos.
Como ejemplo de rigidez, se compara una viga chata de 0.50x0.20m con una viga
peraltada de 0.20x0.50m; es decir, ambas tienen la misma cantidad de concreto. La
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rigidez de la viga chata es proporcional a (0.20m)3 = 0.008 m3 mientras que la rigidez
de la viga peraltada es proporcional a (0.50m)3 = 0.125 m3.
Por lo tanto, la relación de rigideces es de
⁄
En conclusión, se puede lograr mayor capacidad resistente con vigas peraltadas (aún
con menos acero de refuerzo) que con vigas chatas con más acero. Asimismo, el
aporte de la rigidez es muy superior en vigas peraltadas que en vigas chatas.
Por estas razones, no se recomienda el uso de vigas chatas en los sistemas
estructurales sismorresistentes compuestos por pórticos. Sólo pueden usarse vigas
chatas cuando el sistema estructural es dual, es decir está conformado por pórticos y
muros. Cuando los muros proporcionen adecuada rigidez lateral y sean capaces de
absorber la mayor parte de la fuerza sísmica, los pórticos pueden ser conformados
por vigas chatas (siempre que la carga vertical lo permita).
Sin embargo, es necesario comentar que existen otras vigas que tienen un trabajo
distinto, tales como las vigas apoyadas sobre vigas o las vigas en voladizo.
Las vigas apoyadas sobre vigas se utilizan en las losas para diferentes funciones,
tales como, disminuir las luces de los paños de las losas o para soportar directamente
cargas que gravitan sobre ellas. Las vigas apoyadas sobre vigas, que se usan para
soportar losas, deben ser peraltadas. Las vigas que se usan para soportar cargas
directas sobre ellas, como el peso de tabiques o parapetos, pueden ser chatas.
Las vigas en voladizo que cargan techo deben ser peraltadas. Si no cargan techo y
sólo son una continuación de los pórticos, pueden ser chatas.
Figura (a): Tipos de vigas rectangulares.
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Figura (b): Vigas peraltadas. Izquierda: Viga peraltada hacia arriba y abajo, derecha:
viga peraltada hacia arriba.
2.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS:
Las reglas que se darán para el dimensionamiento de las vigas, serán en
concordancia con su función estructural, para los siguientes tipos: vigas
sismorresistentes, vigas apoyadas sobre vigas y vigas en voladizo. Ver la figura.
Figura: Configuración y dimensionamiento de una planta estructural
típica de 3 pisos.
2.1.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS SISMORRESISTENTES:
El dimensionamiento de vigas sismorresistentes debe garantizar rigidez
y resistencia para soportar las cargas de gravedad y las cargas
sísmicas. En la figura, estas vigas conforman los pórticos A, B, 1, 2 y 3.
Las vigas se dimensionan generalmente considerando un peralte del
orden de 1/10 a 1/12 de la luz libre. Debe aclararse que esta altura
incluye el espesor de la losa del techo o piso
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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El ancho es variable de 1/2 a 2/3 veces su altura, teniendo en cuenta un
ancho mínimo de 25cm, con la finalidad de evitar el congestionamiento
del acero y presencia de cangrejeras.
Tanto el peralte como el ancho de las vigas serán redondeados a
valores inmediatamente superiores múltiplos de 5 cm.
h
L
b
(
)
(
)
Forma práctica:
Por ejemplo, en la figura, se observa que las vigas de los ejes A y B,
cubren luces libres de 7.70 m. Aplicando las reglas de dimensionamiento
se tiene:
Las vigas de los ejes 1, 2 y 3, pueden tener menor peralte por su menor
luz. Sin embargo, puede usarse también el mismo peralte que las vigas
de los ejes A y B por diseño arquitectónico.
2.1.2. VIGAS APOYADAS SOBRE VIGAS
El dimensionamiento de estas vigas debe garantizar rigidez y resistencia
para soportar sólo cargas verticales o de gravedad. Las dimensiones
dadas a estas vigas están en función de las cargas de gravedad que van
a soportar. Pueden ser para soportar cargas localizadas en la losa del
piso o para soportar piso, cuando se trata de disminuir luces. De acuerdo
a esto, se toman en cuenta los siguientes criterios de dimensionamiento:
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o
Si las vigas soportan losa de piso, deben tener peralte mínimo de
⁄
o
, de acuerdo a la carga que soportan. Sin embargo,
generalmente por razones arquitectónicas, se dimensionan con
peraltes similares a los de las vigas sismorresistentes que los
soportan.
Si las vigas sólo soportan cargas que actúan directamente sobre
ellas, pueden ser consideradas del mismo espesor de la losa.
Por ejemplo, en la figura, la viga de borde del voladizo, está soportando
el aligerado comprendido entre los ejes A y A’ y cubre una luz libre de
8.80 m. El mínimo peralte que debería tener esta viga debería ser
; sin embargo, por razones arquitectónicas se ha
preferido considerarla con peralte de 0.80 m.
2.1.3. VIGAS EN VOLADIZO
Generalmente estas vigas son dimensionadas para soportar cargas de
gravedad y cargas sísmicas verticales. Sin embargo, el
dimensionamiento estará en función de la magnitud de las cargas de
gravedad que van a soportar.
o Si las vigas en voladizo soportan techo, se pueden usar peraltes
comprendidos entre
de la luz del voladizo.
o Si las vigas sólo soportan cargas directamente apoyadas sobre ellas o
son continuación de los pórticos, pueden ser consideradas chatas.
Por ejemplo, en la figura, las vigas en voladizo de los ejes 1, 2 y 3, que
tienen luces de 3m, soportan indirectamente el aligerado comprendido
entre los ejes A y A’. La viga de borde del eje A’, transmite el peso del
aligerado a cada una de estas vigas en voladizo. Según la regla dada, el
peralte que debería tener esta viga es igual a
También por razones arquitectónicas se las ha considerado con peraltes
de 0.80m.
3. COLUMNAS
Las columnas son elementos estructurales que soportan tanto cargas verticales (peso
propio), como fuerzas horizontales (sismos y vientos) y trabajan generalmente a flexocompresión, como también en algunos casos a tracción (columnas atirantadas). La
unión de vigas y columnas forman un tipo de sistema estructural denominado
aporticado.
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Las formas y dimensiones de las columnas deben satisfacer dos condiciones
estructurales importantes:1) resistir cargas de gravedad; y 2) resistir fuerzas sísmicas
laterales.
De acuerdo a lo expuesto, se verificarán los dimensionamientos de las columnas para
cargas de gravedad y para las cargas sísmicas laterales. El dimensionamiento válido
será aquel que satisfaga la condición más desfavorable.
De acuerdo al material usado, las columnas pueden ser de madera, acero y concreto.
Las columnas al ser sometidas a cargas axiales y momento flector, tienen que ser
dimensionadas considerando los dos efectos simultáneamente, tratando de evaluar
cuál de los dos es el que gobierna en forma más influyente en dimensionamiento
En base a todo lo indicado se puede recomendar el siguiente criterio de
dimensionamiento:
3.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE LAS COLUMNAS PARA RESISTIR CARGAS DE
GRAVEDAD:
Para garantizar la resistencia ante las cargas de gravedad para las columnas de
un sistema estructural dual o aporticado, las áreas de sus secciones pueden ser
dimensionadas en base a la siguiente expresión:
COLUMNAS CENTRADAS:
COLUMNAS EXCENTRICAS Y ESQUINADAS:
Siendo:
Edificios categoría A (ver E030) → P = 1500 kg/m2
Edificios categoría B (ver E030) → P = 1250 kg/m2
Edificios categoría C (ver E030) → P = 1000 kg/m2
A = área tributaria.
N = número de pisos.
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La carga P se obtiene como la suma total de las cargas de gravedad que inciden
en el área tributaria de la columna en cada uno de los pisos. Una forma
simplificada de obtener P es asumir una carga promedio actuante en el piso de 1
ton/m2 multiplicada por el área tributaria de la columna y luego por el número de
pisos. Las áreas tributarias, son aquellas que influyen en el peso de la columna.
En la figura, se muestran las diferentes áreas tributarias de cada una de las 6
columnas de la planta estructural, típica, de un edificio de 3 pisos. A manera de
ejemplo, se han calculado las áreas tributarias (At) de las columnas 4 y 5, por ser
las más desfavorables. Por razones técnicas, económicas y arquitectónicas, las
columnas suelen tener dimensiones similares entre sí. Por tanto, bastará verificar
las secciones sólo para las columnas diferentes y más cargadas.
(
) (
(
(
)
⁄
)
)
(
⁄
)
La resistencia del concreto a compresión, es la resistencia que alcanza una
probeta de ensayo a los 28 días y se identifica por f´c. La resistencia mínima f´c
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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recomendada por la NTE-060 es de 210 kg/cm2. Por tanto, 0.45 f´c, es el esfuerzo
máximo resistente a compresión de la columna.
Figura. Arriba: Área tributaria de cada una de las 6 columnas que conforman esta
planta estructural correspondiente al edificio de un centro educativo de 3 pisos.
Izquierda: columnas en T y L de 0.85 x 0.85 m. de dimensión.
Aplicando la fórmula de predimensionamiento para cada una de las columnas 4 y
5, encontramos que las áreas requeridas para las secciones de cada columna
son:
[
]
[
]
Las áreas reales que tienen cada una de las columnas 4 y 5 en la figura,
equivalen a 3600 cm2. Esta mayor sección que la requerida para cargas de
gravedad, se debe a que falta verificar las cargas sísmicas.
METODO PRÁCTICO 1:(No es predimensionamiento).
Es de comprobación en Obra.
COLUMNA CENTRADA:
a
COLUMNA EXCENTRICA:
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a
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COLUMNA ESQUINADA:
Donde: H = altura del piso.
METODO PRÁCTICO 2:
El lado de la columna debe ser entre el 80% y 90% del peralte de la viga.
a
a
COLUMNA
h
b
VIGA
Se debe de cumplir:
Al mismo tiempo para zonas sísmicas se recomienda que la área mínima debe
ser 1000 cm2.
3.2. PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS PARA RESISTIR FUERZAS
SÍSMICAS HORIZONTALES EN SISTEMAS APORTICADOS.
En la planta típica de la estructura mostrada de tres niveles en la figura, las áreas
empleadas de sección de columnas son mayores que las requeridas para resistir
cargas de gravedad, puesto que falta verificar la sección requerida para resistir
fuerzas sísmicas laterales.
Blanco (1991 b), recomienda que las edificaciones de sistemas aporticados sean
como máximo de 3 a 4 pisos. Sin embargo, como las normas sismorresistentes de
1997 y 2003 han incorporado exigencias mayores de control de desplazamientos
laterales, en edificios de 3 a 4 pisos es importante contar con al menos pequeños
muros o sistemas duales. El área de columna calculada para cargas de gravedad,
deberá ser verificada para la acción de la fuerza cortante sísmica. Cuando la
estructura se considera aporticada, generalmente las áreas de columnas
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calculadas para cargas de gravedad, deben ser aumentadas. Esta cantidad crece
aún más si las luces de los pórticos son grandes.
De acuerdo a lo indicado, es necesario verificar que las columnas sean capaces
de resistir en el primer entrepiso la fuerza cortante actuante:
Para un sistema aporticado, se deben emplear los valores de: C = 2.5 (en edificios
bajos, el período T es corto); y también, R = 8.
Esta fuerza se distribuirá en cada columna del entrepiso de acuerdo a sus
rigideces. Si todas las columnas son dimensionadas con peraltes iguales en cada
dirección, como es el caso mostrado en la figura, entonces, la fuerza cortante que
debe absorber cada columna, Vc, será el cortante Vpórticos dividido entre el
número total de columnas (Nº columnas) en la dirección analizada.
Es decir:
La fuerza Vac, debe ser resistida por el área de la sección de la columna (Ac).
Para ello, debe encontrarse la fuerza cortante resistente, Vrc, de la sección de la
columna. Para encontrar Vrc, se conoce que un concreto de f’c = 210 k/cm 2 tiene
una resistencia al esfuerzo cortante igual a 6 kg/cm 2. Por tanto, la fuerza cortante
resistente será:
La sección será correcta si se satisface que:
Se puede entender mejor el proceso de dimensionamiento de las columnas, con
el ejemplo mostrado en la figura. Se tienen 6 columnas con peraltes iguales
equivalentes a 0.85 m cada una. Por tanto, en cada columna actuará una fuerza
cortante,
Asumimos que esta edificación corresponde a un centro educativo (U = 1.5),
ubicado en Huancayo (Z = 0.3), sobre un suelo firme (S = 1). La carga total P, se
calcula. La carga total
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La fuerza cortante actuante en el edificio es:
Cada una de las seis columnas iguales debe tomar:
Se asume que Vac, será resistida en cada dirección por la sección peraltada de la
columna, sin considerar el ala. El área de las secciones peraltadas de cada
columna (Ac) en cada dirección son:
La fuerza cortante resistente en cada columna es:
Observamos que la fuerza cortante actuante
es ligeramente
mayor que la fuerza cortante resistente
. Se puede notar que el
dimensionamiento propuesto en la figura, no es conforme, aunque la diferencia es
menor al 10%. Por ello, si no existen restricciones arquitectónicas, es preferible
incrementar en la cantidad necesaria, las dimensiones de las alas de las
columnas en cada dirección. Así se garantizaría un mejor comportamiento
estructural sin afectación económica.
De lo expuesto, se puede concluir que los sistemas aporticados, deben tener
peraltes grandes en ambas direcciones y su uso es recomendable hasta tres
pisos.
4. PLACAS O MUROS DE CORTE
Las placas son aquellos elementos estructurales que transmiten las cargas a los
cimientos, soportan las losas y techos, además de su propio peso y resisten las
fuerzas horizontales causadas por un sismo o el viento. La resistencia depende de las
condiciones geométricas en cuanto a altura, longitud y espesor.
Las placas o muros de corte son llamados así por el gran porcentaje del cortante
basal que absorben, los muros de corte están sujetos a cargas axiales, de corte y
flexión por lo tanto deben ser diseñadas para la acción combinada de estas.
Las placas no pueden ser modificadas o eliminadas después de ser construidas,
tampoco deben de instalarse longitudinalmente tuberías de desagües o de energía,
debido a que debilitan su resistencia.
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La rigidez que tienen las placas hacen que sean muy preferidas en las estructuras
sismorresistentes, porque son efectivas para limitar los desplazamientos laterales. Las
placas son utilizadas en las estructuras de dos formas: 1) en combinación con los
pórticos conformando los sistemas estructurales duales o mixtos, figura (a); 2)
conformando un sistema estructural de muros resistentes, figura (b).
En un sistema dual, los muros o placas son los que absorben la mayor fuerza sísmica,
comparativamente a los pórticos. Por este motivo, es conveniente que la ubicación de
las placas sea simétrica, para evitar que en las columnas y las vigas se incrementen
los esfuerzos. Ver figura (a).
Figura (a): Sistemas estructurales duales de pórticos y placas de concreto armado.
Figura (b): Sistema estructural de muros resistentes en un edificio de viviendas.
Las placas son necesarias en toda edificación en zona sísmica y nacen desde el
cimiento hasta el último piso debiendo de estructurarlo; de tal manera que haya
compensación de rigidez en ambos sentidos.
4.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE LAS PLACAS
Las placas pueden conformar estructuras de muros o sistemas duales. Los
sistemas duales son adecuados para lograr rigidez, resistencia y ductilidad en las
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estructuras. Bien configuradas y bien diseñadas, son más económicas que las
estructuras aporticadas. Los dimensionamientos que veremos a continuación
serán para los sistemas duales y para los sistemas de muros resistentes.
Es difícil poder fijar un dimensionamiento para las placas puesto que, como su
principal función es absorber las fuerzas de sismo, mientras más importantes
sean, tomarán un mayor porcentaje del cortante sísmico total, aliviando más a los
pórticos.
Las placas pueden hacerse mínimo de 10cm de espesor (muros de ductilidad
limitada), pero generalmente se consideran de 20, 25 o 30cm conforme
aumentemos el número de pisos o disminuyamos su densidad.
Nro de Pisos
≤5
6 − 10
11 − 15
b PLACA
20 cm
25 cm
30 cm
√
Donde:
Φ = 0.85
b = espesor de la placa.
METODO 2:
Para el predimensionamiento de placas se asignará a los muros un área de corte
(Ac) que sea capaz de asumir la totalidad de la fuerza cortante generada por el
sismo, osea
.
El área de corte se puede estimar de la siguiente manera:
√
Para el cálculo de la cortante basal debido a sismo, por simplicidad, se hará uso
de la siguiente expresión:
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METODO 3:
Para el predimensionamiento se aplica un método aproximado que consiste en
igualar la fuerza cortante basal a la suma de la resistencia del concreto de las
placas.
√
√
Siendo t el espesor estimado del muro, se despeja L que viene a ser la longitud
total de placas que requiere el edificio en la dirección de análisis.
4.1.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE PLACAS EN SISTEMAS DUALES
Para el dimensionamiento de placas en un sistema dual se considerarán
sólo las áreas de placa (Ap) de aquellas ubicadas con su mayor
dimensión en la dirección analizada. Por ejemplo, en la estructura
mostrada en la figura, las placas que absorben la fuerza cortante sísmica
en la dirección X son las tres placas ubicadas en el eje B. Las placas que
absorben la fuerza cortante sísmica en la dirección Y son las ubicadas en
los ejes 1 y 5. El área de cada placa Ap en la dirección analizada está
definida por su espesor “e” y su mayor dimensión o longitud “Lp”.
Entonces el área de la placa queda definida como:
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Figura: Configuración y dimensionamiento de una planta estructural,
correspondiente a un sistema dual, del edificio de un centro educativo de
tres pisos.
Los espesores “e” de las placas, pueden ser de 0.10, 0.15, 0.20 y 0.25 m,
para edificios de poca altura. Blanco (1991 b), señala que en el Perú se
han proyectado una serie de edificaciones de hasta 20 pisos con
espesores de placas de 0.25 m, pero con longitudes apreciables. Si las
placas no son muy abundantes, los espesores pueden ser de 0.30 m o
hasta de 0.60 m, en los edificios de mayor altura.
El dimensionamiento de las placas de un sistema dual, se simplifica,
asumiendo que absorben el 100% de la fuerza cortante sísmica V
actuando en una dirección determinada. Los pórticos que conforman el
sistema dual deben ser capaces de absorber como mínimo el 25% de la
fuerza cortante sísmica V en cada una de las dos direcciones.
A partir de la expresión para el cálculo de la fuerza cortante sísmica, se
explica el procedimiento de dimensionamiento:
Reemplazando los valores correspondientes a sistema dual (C = 2.5; R =
7), la fuerza sísmica actuante en el edificio V, y por tanto en las placas,
Vap es:
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La fuerza cortante resistente de la placa, Vrp, es:
(6 kg/cm2, es la resistencia del concreto al
esfuerzo Cortante).
El procedimiento se resume en lo siguiente:
o Asumir la configuración y dimensiones de las placas
o Calcular la fuerza cortante actuante Vap
o Calcular la fuerza cortante resistente de las placas Vrp
o Verificar que Vap ≤ Vrp
o Si la fuerza cortante resistente Vrp de la placa elegida es insuficiente,
se deben ajustar las dimensiones de la placa.
Todo lo expuesto será ilustrado con la verificación de la configuración
estructural del ejemplo de la figura. Se trata de un sistema dual en las dos
direcciones X e Y. En la dirección X, el sistema está conformado por dos
placas cortas extremas, de 0.25 m x 1.50 m cada una y una placa central
de 0.25 x 3.00 m, más 10 columnas de 0.65 x 0.25m. En la dirección Y, el
sistema está conformado por dos grandes placas de 0.25 m x 6.83 m,
más 10 columnas de 0.25 x 0.65m. Es un centro educativo (U = 1.5),
ubicado en Huancayo (Z = 0.3) sobre suelo firme (S = 1).
La fuerza cortante actuante en cada una de las dos direcciones, es:
La fuerza resistente de las placas en la dirección X es:
La fuerza resistente de las placas en la dirección Y es:
5. CIMENTACIONES
Dado que la principal función de la cimentaciones es la de trasmitir al terreno las
cargas de gravedad y de sismo, el objetivo de este capítulo será, determinar un
sistema de cimentación adecuado que trasmita las cargas hacia el suelo de manera
que no se supere la capacidad portante del terreno.
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Este diseño se hará siguiendo lo establecido en las Normas E-050 de Suelos y
Cimentaciones y E-060 de Concreto Armado.
5.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA
METODO 1:
De donde se tiene:
K
0.9
0.8
0.7
TIPO DE SUELO
RIGIDO
INTERMEDIO
FLEXIBLE
Común = 1000 kg/m2
Importante = 1250 kg/m2
Esencial = 1500 kg/m2
METODO 2:
De la misma manera que se dimensionó los cimientos corridos, se deberá cumplir
con la siguiente desigualdad:
Para Cargas de gravedad:
Para Cargas de gravedad y sismo:
En caso,
es mayor que
, significando que hay tracciones entre el suelo y la
zapata (no posible), se supondrá que sólo hay una parte de la zapata que trabaja
a compresión constante y entonces se formará un rectángulo de presiones, tal
que su centro de gravedad coincida con la ubicación de la resultante.
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METODO 3:
Az = Área de sección de zapata de cimentación.
f = 1.05 @ 1.10, factor que indica que se tomara de 5% a 10% del peso de la
carga de servicio “P = Pcm + Pcv” como peso de la zapata, esto debido a su
desconocimiento geométrico (tomaremos 8%).
qadm = Capacidad portante admisible del suelo.
PP = Peso propio de la zapata.
5.2. PREDIMENSIONAMIENTO DEL ANCHO DEL CIMIENTO
Los pasos seguidos para hallar las dimensiones del cimiento corrido, fueron:
i.
Cálculo de la carga total en servicio (cargas de gravedad y sismo) “P”,
transmitida del muro al cimiento.
ii.
Asignación preliminar de las dimensiones en planta del cimiento, ancho “B” y
largo “L”.
iii.
Cálculo del peso propio del cimiento “pp”, con sus dimensiones preliminares.
iv.
Comprobar si las dimensiones asignadas, garantizan que el cimiento
transmita un esfuerzo menor que
del suelo (para sólo cargas de
gravedad) y menor que
del suelo (para cargas de sismo). Se
considera como
, ya que el suelo no está gobernado por corte, sino
por asentamiento, en condiciones temporales.
v.
Se debe cumplir la siguiente desigualdad, para zapatas rectangulares de
base B y largo L:
Para Cargas de gravedad:
Para Cargas de gravedad y sismo:
En caso,
es mayor que
, lo cual significa que hay tracciones entre el suelo
y la zapata (no posible), se deberá formar un triángulo de presiones, tal que su
centro de gravedad coincida con la ubicación de la resultante y volver a calcular.
En tal caso, el esfuerzo se calculará con la siguiente expresión:
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(
)
5.3. LOSA DE CIMENTACIÓN
Se usa cuando el suelo es flexible y en diversos sistemas (aporticado, albañilería,
muros estructurales, etc.).
Una de sus propiedades es reducir y controlar los asentamientos a un mismo
orden.
Una de sus condiciones es que la resultante de las fuerzas debe de coincidir con
la capacidad portante multiplicada por el área de la platea, ubicada en el centro
geométrico, si se obtiene esto tendríamos una distribución uniforme de esfuerzos,
así como evitar el momento de volteo.
Cuando las secciones de las zapatas pre-dimensionadas se traslapan, entonces
se tiene la posibilidad de usar plateas de fundación o losas de cimentación.
Fórmula para predimensionar peralte de losa de cimentación:
6. MUROS
6.1. ALBAÑILERIA
Según E-070 Albañilería:
ESPESOR EFECTIVO “t”:
El espesor efectivo mínimo será:
Donde “h” es la altura libre entre los elementos de arriostre horizontales o la altura
efectiva de pandeo.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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h
≤ 4m
t
L
Comentario
Las fórmulas para determinar el espesor efectivo “t”, tienen la función práctica de
permitir la adecuada verticalidad del muro durante su construcción, evitando
desplomes (como máximo se permite 1/500). Otro objetivo que se pretende con
las fórmulas es disminuir la congestión de refuerzos que se produciría en muros
muy delgados, en especial en aquellos ubicados en las zonas sísmicas 2 y 3,
garantizando de este modo un adecuado recubrimiento del refuerzo. En caso la
albañilería presente una altura libre (“h”) muy elevada, puede agregarse una viga
solera intermedia.
ESFUERZO AXIAL MÁXIMO:
El esfuerzo axial máximo ( ) producido por la carga de gravedad máxima de
servicio ( ), incluyendo el 100% de sobrecarga, será inferior a:
0
(
) 1
Donde “L” es la longitud total del muro (incluyendo el peralte de las columnas para
el caso de los muros confinados). De no cumplirse esta expresión habrá que
mejorar la calidad de la albañilería (
), aumentar el espesor del muro,
transformarlo en concreto armado, o ver la manera de reducir la magnitud de la
carga axial “Pm” (*).
(*) La carga axial actuante en un muro puede reducirse, por ejemplo, utilizando
losas de techo macizas o aligeradas armadas en dos direcciones.
Comentario
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La carga axial máxima acumulada (Pm) en cada muro, puede ser obtenida
mediante un proceso de metrado por áreas tributarias. La fórmula previene fallas
por pandeo en muros esbeltos sujetos a cargas verticales excesivas. El límite
máximo del esfuerzo axial admisible
, previene la reducción de
ductilidad cuando el muro está sujeto a cargas sísmicas severas.
En caso la albañilería sea reemplazada por una placa de concreto armado, puede
emplearse la fórmula, reemplazando
por
para verificar por carga axial al
muro de concreto.
Para el caso de muros armados, el valor de
puede incrementarse
enriqueciendo al grout o mejorando la calidad de los bloques.
Para el caso de la albañilería confinada, el esfuerzo axial actuante sobre la
albañilería puede evaluarse recurriendo al criterio de la sección transformada
(transformando el área de concreto en área equivalente de albañilería a través de
la relación de módulos elásticos
), con lo cual, de incrementarse el área de
las columnas este esfuerzo disminuiría; sin embargo, la relación
de
ninguna manera deberá exceder de
.
DENSIDAD MÍNIMA DE MUROS REFORZADOS:
La densidad mínima de muros portantes a reforzar en cada dirección del edificio
se obtendrá mediante la siguiente expresión:
∑
Donde: “Z”, “U” y “S” corresponden a los factores de zona sísmica, importancia y
de suelo, respectivamente, especificados en la NTE E.030 Diseño
Sismorresistente.
“N” es el número de pisos del edificio;
“L” es la longitud total del muro (incluyendo columnas, sí existiesen); y,
“t” es el espesor efectivo del muro
De no cumplirse la expresión, podrá cambiarse el espesor de algunos de los
muros, o agregarse placas de concreto armado, en cuyo caso, para hacer uso de
la fórmula, deberá amplificarse el espesor real de la placa por la relación
⁄
,
donde Ec y Em son los módulos de elasticidad del concreto y de la albañilería,
respectivamente.
Comentario
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La fórmula, debe emplearse tan solo con fines de predimensionamiento, para
evitar situaciones de colapso total. La verdadera densidad de muros portantes
para soportar sismos severos se determina con la fórmula ∑
.
En la fórmula intervienen solo los muros reforzados con longitudes mayores que
1,20 m, no se considera, por ejemplo, las mochetas del closet. En este edificio ha
tenido que recurrirse a la adición de una placa en la dirección horizontal, por la
baja densidad de muros existente en esa dirección.
La fórmula proviene de igualar la fuerza cortante actuante en la base del edificio
(V, según la Norma E.030), a la resistencia al corte proporcionada por los muros
orientados en la dirección en análisis ∑
. Para esto se supuso: un peso
promedio de la planta típica (de área Ap) igual a 800 kg/m 2, una resistencia a
fuerza cortante promedio v = 3.7 kg/cm2 (37 000 kg/m2) en la albañilería; además,
se admitió que este tipo de edificios (rígidos) cae en la zona plana del espectro
sísmico, donde C = 2,5, y que el factor de reducción de las fuerzas sísmica ( R)
era igual a 3, según se indica en la Norma E.030 para sismos severos que actúan
en edificios de albañilería reforzada. Con lo cual:
Cortante actuante en la base (Norma E.030):
Resistencia al corte promedio (en rotura):
∑
∑
∑
Criterios específicos de configuración y dimensionamiento, comunes para
los muros de albañilería confinada y armada
Se tratarán las recomendaciones que se consideran necesarias para los
planteamientos arquitectónicos de las estructuras de albañilería, según se detalla
a continuación:
o Los muros portantes deben tener continuidad vertical desde su ubicación más
alta hasta la cimentación.
o Cada muro portante, de un sistema estructural, debe tener una longitud mayor
o igual de 1.20 m.
o El espesor mínimo efectivo del muro (espesor sin recubrimiento), denominado
“t” se dimensionará como una fracción de la altura libre “h”, según la
sismicidad de la zona.
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o
El espesor “t” calculado de acuerdo a la sismicidad de la zona, debe
verificarse para que la sección del muro (L x t) pueda soportar el esfuerzo de
compresión producido por la carga de gravedad ”Pm”, actuando en 1 m de
longitud de muro. Debe cumplirse:
Donde:
- L es la longitud del muro incluyendo las columnas si es que existen.
- f’m es la resistencia a la compresión de la albañilería. Para ciertos casos típicos
de albañilería, la NTE-070, da los valores de resistencias características de la
albañilería. En otros casos, se debe obtener este dato a través de ensayos de
laboratorio.
Los muros portantes deberán distribuirse en las dos direcciones principales de la
planta, en una cantidad mínima de acuerdo a la siguiente expresión:
∑
Donde:
- Área mínima de muros representa la sumatoria de las áreas de muros en la
dirección de sus longitudes “L” (mayor dimensión). Se puede representar como
.
- Los parámetros Z, U, y S, son los parámetros sísmicos.
- N, denota el número de pisos de la edificación.
Esta expresión ha sido obtenida en base a la expresión calculada para la fuerza
cortante sísmica en la base, “V”. El procedimiento para obtener esta expresión ha
sido similar al que se ha utilizado en el dimensionamiento de placas. La diferencia
está en que la resistencia considerada para el esfuerzo cortante de la albañilería,
es equivalente a 1.8 kg/cm2.
Se debe buscar que la suma mínima de las áreas de muros en las dos
direcciones principales de la edificación de albañilería, cumpla que:
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(
)
Si no se cumpliera en una dirección, por razones de carácter arquitectónico, es
posible solucionar con las siguientes alternativas: 1) aumentar el espesor de los
muros; o 2) reemplazar la longitud de los muros que faltan por placas de concreto
armado. Para aplicar la expresión de densidad mínima se puede estimar un
espesor hipotético de la placa equivalente al espesor real que se está
considerando multiplicado por la relación
⁄
y con ello se puede obtener la
longitud necesaria.
Ec, es el módulo de elasticidad del concreto
ejemplo:
(para f’c = 175 kg/cm2).
Em, es el módulo de elasticidad de la albañilería
.
Para un muro de ladrillo artesanal promedio
.
Para un muro de ladrillo industrial,
√
,
por
(NTE-070).
Requisitos adicionales de configuración para muros portantes de albañilería
confinada
o La distancia máxima centro a centro entre las columnas de confinamiento, debe
ser como máximo igual a dos veces la altura libre “h”, entre vigas soleras o
entre viga solera y el piso del primer nivel, pero no mayor de 5 m.
o El espesor mínimo de las columnas y vigas de confinamiento, será igual al
espesor efectivo del muro.
o El peralte mínimo de la viga solera será igual al espesor de la losa del techo.
Ejemplo de configuración y dimensionamiento de albañilería confinada
En la figura (b), se muestra una distribución espacial y una planta típica de una
edificación de albañilería confinada de dos pisos con diafragmas rígidos en cada
nivel. La edificación corresponde a una posta médica de salud, ubicada en un
distrito de la costa peruana, cimentada en suelo intermedio. La unidad de
albañilería que se empleará corresponde a un ladrillo macizo artesanal compatible
con las características mínimas de la NTE-070. La escalera de acceso al segundo
nivel se asume que está en una estructura aparte.
Se analizará la configuración y el dimensionamiento de la albañilería de esta
edificación, con el procedimiento siguiente:
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o
La configuración de la estructura es conforme porque tiene diafragmas rígidos
horizontales y la distribución de sus componentes resistentes es simétrica. El
diafragma rígido consiste en una losa aligerada unidireccional de 0.25 m de
espesor armada en la dirección más corta de 6.25 m.
o
Los parámetros del muro de albañilería confinada son:
Altura libre h (entre arriostres) = 3m;
o
Los parámetros sísmicos para esta edificación son:
Z = 0.40
U = 1.50
S = 1.20
N=2
.
o
El espesor mínimo efectivo “t” que debe tener este muro en zona sísmica 3
es:
Pero los muros dispuestos de soga suelen tener espesores de 0.13 a 0.14 m.
Por tanto, será conveniente considerar muros dispuestos de cabeza con
espesor efectivo de 0.24 m.
o
Se verifica el espesor de los muros para el esfuerzo de compresión más
desfavorable. Se calcula la carga que debe soportar el muro central en 1 m de
longitud de muro (peso de las 2 losas aligeradas de 0.25 m + peso de dos
pisos terminados + sobrecargas correspondientes a ambos pisos + peso del
muro). Con lo que se obtiene el peso del muro
. El
esfuerzo de compresión que produce esta carga por metro de muro es:
El máximo esfuerzo que debe resistir el muro a la compresión, es:
El esfuerzo actuante de compresión es menor que el resistente. Por tanto el
espesor del muro es conforme para resistir carga vertical.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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o
o
Queda definido, que el espesor del muro de albañilería es de 0.24 m.
Se verificará la densidad mínima de los muros en ambas direcciones, para un
espesor efectivo t = 0.24 m. Debe cumplirse:
(
(
)
)
(
)
Por tanto, la densidad real de muros en ambas direcciones cumple con el
requerimiento mínimo. En conclusión, la configuración y dimensionamiento de
los muros de albañilería son adecuados.
Si en la dirección x se dispusiera sin muchos muros, por razones
arquitectónicas, se podría pensar en colocar placas de concreto en esta
dirección.
El espesor de 0.24m, habría que multiplicarlo por la relación
. Con
ello se obtiene un espesor equivalente de
.
Por tanto, se requiere una longitud de placa de concreto, mínima en la
dirección x, equivalente a:
Debemos recapitular que cada muro portante, de un sistema estructural de
albañilería, debe tener una longitud mayor o igual de 1.20 m. Entonces, se
podría solucionar el supuesto problema, con la inclusión de dos placas de
1.20 m de longitud, pero dispuestas de tal manera que una quede en la
fachada frontal y otra en la fachada posterior.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
68
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Figura (b) Edificio de albañilería para una posta medica de 2 pisos.
6.2. MUROS DE DUCTILIDAD LIMITADA
Los edificios de muros de ductilidad limitada se caracterizan por tener muros
delgados de concreto armado que reciben las cargas de gravedad y resisten las
fuerzas horizontales de sismo.
En estos edificios las losas se apoyan directamente sobre los muros delgados.
Es un sistema estructural compuesto únicamente por muros o placas de concreto
armado de 10 o 12cms de espesor, los cuales están unidos a la losa maciza o
aligerada y todo el conjunto con la cimentación, la cual suele ser, generalmente,
una platea con la finalidad de controlar los asentamientos y lograr una mejor
distribución de esfuerzos sobre el terreno.
Los muros tienen como función:
a. Soportar cargas verticales, es decir, son portantes siendo las cargas el peso
propio de la estructura, denominada carga muerta y las cargas temporales,
denominadas vivas, que son producto del uso de la edificación, siendo el
sistema de distribución de cargas de la losa hacia los muros y estos hacia la
cimentación, la cual debe transmitir hacia el terreno, de ahí la importancia del
estudio de mecánica de suelos.
b. Soportar cargas laterales de sismo y de viento. Las cargas de sismo,
dependen de la ubicación geográfica de la edificación, su uso, el tipo de
terreno y sistema estructural utilizado. En cambio, la carga de viento depende,
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
69
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fundamentalmente, de la ubicación geográfica del proyecto y de la altura de la
edificación.
Este tipo de sistema estructural reduce notablemente los desplazamientos
laterales producto del sismo, debido a su alta densidad de muros; ya que todos
los ambientes están separados por muros estructurales.
Esto implica que se convierte en un sistema estructural seguro ante sismos, pero
hay que tener algunas consideraciones especiales en caso de sismos severos
como los que están ocurriendo en nuestro país, para ello, muchos investigadores
han propuesto reforzar la malla electrosoldada utilizada en el muro con acero
corrugado en los extremos del muro, con la finalidad de reducir la concentración
de esfuerzos, que es común en este tipo de construcciones.
Asimismo, no se deben de bajar instalaciones por los muros, ya que al ser
estructurales, se van a debilitar notoriamente, ni tampoco se permite la
eliminación de los muros para hacer ampliaciones de los ambientes, por el mismo
principio anterior.
Es decir, se debe de controlar el proceso constructivo y no cometer errores, como
los que se observan en algunas edificaciones, en las cuales, para la ampliación,
se ha optado por cambiar el sistema estructural por el de albañilería confinada,
quedando los primeros pisos con muros de ductilidad limitada y el último de
albañilería confinada o de concreto armado aporticado, lo cual es inaceptable.
El proceso constructivo de este tipo de estructuras es:
o Se levantan las varillas de fijación con una altura de 0,60m.
o Se coloca la malla electrosoldada de 0,30m x 0,30m con esfuerzo de fluencia
.
o Se coloca el encofrado metálico con sus barras de sujeción y se efectúa el
vaciado del concreto con resistencia
.
Diseño de Muros:
Para el diseño de los MDL se puede usar malla electrosoldada (utilizando para el
diseño un valor máximo de esfuerzo de fluencia de 4200kg/cm2) como refuerzo
repartido o distribuido de los muros de edificios de hasta 3 pisos. En el caso de un
mayor número de pisos se puede usar mallas sólo en los pisos superiores,
debiéndose usar barras de acero convencional en el tercio inferior de la altura del
edificio. En obra se han apreciado edificios de hasta 7 pisos en los cuales se
emplea refuerzo de malla electrosoldada en todos los pisos.
El espesor mínimo de los muros de ductilidad limitada debe ser de 10 cm.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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Se indica que el refuerzo vertical de los muros debe estar adecuadamente
anclado en la platea de cimentación mediante anclajes rectos o con gancho
estándar de 90º.
Para los muros delgados no es necesario confinar los extremos siempre y cuando
la profundidad del eje neutro (c) cumpla con la siguiente expresión:
(
)
Donde:
lm = Longitud del muro en el plano horizontal.
hm = Altura total del muro.
Δm = Desplazamiento del nivel más alto del muro (calculado de acuerdo al artículo
16.4 de la norma E-030).
Esto es un cambio en la norma ya que antes se indicaba que todos los extremos
se debían confinar.
Existe una nueva fórmula para el cálculo de la fuerza cortante en muros delgados:
(
√
)
(
)
Donde depende del cociente entre la altura total del muro y la longitud del muro
en planta.
La norma indica que el refuerzo vertical debe garantizar una adecuada resistencia
al corte fricción
en la base de todos los muros, debiéndose cumplir con la
siguiente expresión:
(
)
Diseño de Losas de entrepiso y techo
Se especifica que para el diseño de losas se pueden emplear mallas
electrosoldadas. En obra se ha visto que es más común el uso de malla
electrosoldada como refuerzo para las losas de los EMDL.
Diseño de Cimentación
Cuando se empleen losas de cimentación sobre rellenos controlados se debe
especificar en los planos del proyecto la capacidad portante del relleno y sus
características. Sin embargo, no se detalla como calcular la capacidad portante
del relleno ni se dan valores mínimos para su profundidad.
Las losas de cimentación deben tener dientes con una profundidad mínima por
debajo de la losa o del nivel exterior, el que sea más bajo, de 60 cm en la zona de
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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los límites de propiedad y 2 veces el espesor de la losa en zonas interiores. Estos
valores no concuerdan con lo indicado por la norma E-050.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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Normas
En el periodo 2001 a 2004 no existían en el país normas específicas para el
diseño y construcción de los EMDL, sin embargo en ese periodo se construyeron
la mayoría de los edificios hoy existentes.
Fue recién en diciembre del 2004 que el Servicio Nacional de Capacitación para
la Industria de la Construcción (SENCICO) incorporó los dispositivos específicos
para los EMDL a las Normas de Diseño Sismorresistente y Concreto Armado, los
cuales actualmente están generando polémicas dentro del ámbito de la
construcción.
Actualmente en el Perú como resultado del auge y demanda de este sistema
constructivo se vienen construyendo edificios de 15 a 20 pisos de muros portantes
de concreto armado de 15 a 25 cm de espesor, con armadura convencional, luces
y áreas de departamentos mucho más grandes que en los edificios típicos de 5 y
7 pisos. En algunos de estos edificios los pisos superiores se suelen hacer de
muros de ductilidad limitada sin embargo las normas al respecto no son muy
claras ni están preparadas para este tipo de edificios.
El relleno controlado bajo la platea de cimentación de los EMDL no está
completamente detallado por la norma de Suelos y Cimentaciones (E-050), ya
que no se especifica el espesor mínimo que debe tener este relleno ni como
calcular la presión admisible de éste.
PREDIMENSIONAMIENTO:
Para el predimensionamiento de los muros se toma en cuenta el artículo 14.5 de
la norma técnica E.060 en donde se señala que el espesor mínimo a considerar
deberá ser de 10cm. Por tanto, se tomará este espesor de muros excepto en los
muros que constituyen los ascensores.
Este predimensionamiento resulta conveniente desde el aspecto arquitectónico
pues se está respetando en todo momento las especificaciones técnicas en
cuanto al área de los ambientes.
Para el predimensionamiento de los Muros de Ductilidad, se ha tenido en cuenta
lo contemplado en el Anexo 2, Articulo 1.1: “Especificaciones Normativas para
Diseño Sismo resistente en el caso de Edificaciones de Muros de Ductilidad
Limitada (EMDL)”.
La Norma permite:
o Uso de muros de ductilidad limitada en edificios con un máximo de 7 pisos.
o Espesor mínimo de 10 cm.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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De acuerdo al artículo 14 de Norma E-0.60, se deberá verificar que la resistencia
del muro a compresión sea mayor a la carga actuante. De lo contrario se deberá
aumentar el espesor del muro.
De acuerdo al artículo 14.5.2 de la referida norma, un muro diseñado como
elemento en compresión tiene una resistencia a carga vertical
que se
expresa:
0
(
) 1
Donde:
φ = 0.70
f`c = Resistencia a la compresión del concreto.
Ag = área bruta de la sección.
lc = distancia vertical entre apoyos.
K = factor de restricción =0.8
Según la norma NTE E.060 Concreto Armado:
Artículo 21.9.3.2 “El espesor del alma de los muros de corte no deberá ser menor
de 1/25 de la altura entre elementos que le proporcionen apoyo lateral ni menor
de 150 mm, salvo para los sistemas estructurales de muros de ductilidad limitada,
para los cuales el espesor mínimo del alma no deberá ser menor de 100 mm.”
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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CAPITULO 04
METRADO DE CARGAS
El metrado de cargas es encontrar todos los pesos o fuerzas que actúan sobre los
diferentes elementos estructurales de una edificación.
Los principales elementos estructurales en una edificación son: losas macizas o
aligeradas, muros, vigas, columnas y muros de corte.
El metrado de cargas es una técnica con la cual se estiman las cargas actuantes
sobre los distintos elementos estructurales que componen al edificio. Este proceso es
aproximado ya que por lo general se desprecian los efectos hiperestáticos producidos
por los momentos flectores, salvo que estos sean muy importantes.
Como regla general, al metrar cargas debe pensarse en la manera como se apoya un
elemento sobre otro; por ejemplo (ver la Fig. ), las cargas existentes en un nivel se
transmiten a través de la losa del techo hacia las vigas (o muros) que la soportan,
luego, estas vigas al apoyar sobre las columnas, le transfieren su carga;
posteriormente, las columnas transmiten la carga hacia sus elementos de apoyo que
son las zapatas; finalmente, las cargas pasan a actuar sobre el suelo de cimentación.
Fig. Transmisión de las Cargas Verticales.
Antes de proceder con un ejemplo que ilustre el metrado de cargas verticales en los
edificios, se indicará los tipos de cargas que suelen actuar en estas construcciones.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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1. CARGAS
En toda edificación existen cargas o fuerzas que actúan sobre cada elemento
estructura.
Estas cargas podemos denominarlas como:
o Cargas permanentes o estáticas.
o Cargas dinámicas.
o Otras solicitaciones.
2. TIPOS DE CARGA
En general, las cargas (o solicitaciones) que pueden actuar en un edificio clasifican en
los siguientes tipos: Cargas Estáticas, Cargas Dinámicas y Otras Solicitaciones.
Estas cargas se definen de la siguiente manera:
2.1. CARGAS PERMANENTES O ESTÁTICAS.
Son aquellas que se aplican lentamente sobre la estructura, lo cual hace que se
originen esfuerzos y deformaciones que alcanzan sus valores máximos en
conjunto con la carga máxima.
Son aquellas que permanecen siempre en la edificación. Está relacionada con el
peso propio de los materiales, el peso de los ocupantes, equipos u otros
elementos soportados por el edificio.
Como cargas permanentes o estáticas tenemos las denominadas Cargas Muertas
y Cargas Vivas. Ambas se representan verticalmente.
Prácticamente, estas solicitaciones no producen vibraciones en la estructura, ya
su vez clasifican en:
a) Cargas Muertas.
Son cargas gravitacionales que actúan durante la vida útil de la estructura, como
por ejemplo: el peso propio de la estructura y el peso de los elementos añadidos a
la estructura (acabados, tabiques, maquinarias para ascensores y cualquier otro
dispositivo de servicio que quede fijo en la estructura).
Es el peso de los materiales, equipos o construcciones y otros elementos
soportados por el edificio, incluyendo su peso propio.
Las principales Cargas Muertas que se usan constantemente en las edificaciones
son:
Acero de construcción
Tierra
Albañilería de adobe
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
3
7850 kg/m
3
1600 @ 1800 kg/m
3
1600 kg/m
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Albañilería con unidades de arcilla solida (no incluye tarrajeo)
Albañilería con unidades de arcilla huecas (no incluye tarrajeo)
Albañilería con unidades de arcilla solida (incluye tarrajeo)
Albañilería con unidades de arcilla huecas (incluye tarrajeo)
Concreto Armado
Concreto Simple
Concreto Ciclópeo
Piso terminado
3
1800 kg/m
3
1350 kg/m
2
19 kg/m / cm de espesor
2
14 kg/m / cm de espesor
3
2400 kg/m
3
2200 kg/m
3
2200 kg/m
2
100 kg/m
Normalmente los techos que se emplean son del tipo de losas aligeradas con
viguetas de 10 cm de ancho a 40 cm entre ejes, por lo tanto, es necesario
conocer su peso propio:
Espesor en
(m)
0.17
0.20
0.25
0.25
0.30
Espesor de losa
superior en (m)
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
Peso propio
(kg/m2)
280
300
350
420
475
Para el caso de tabiques debe tenerse en cuenta distribución de los mismos en
planta. De no conocerse la ubicación se debe usar cargas distribuidas según la
siguiente tabla:
Peso de Tabique
(kg/m)
74 o menos
75 a 149
150 a 249
250 a 399
400 a 699
550 a 699
700 a 849
850 a 1000
Carga equivalente (kg/m2) a ser
añadida a las Cargas Muertas
30
60
90
150
210
270
330
390
b) Carga Viva o Sobrecarga.
Son cargas gravitacionales de carácter movible, que podrían actuar en forma
esporádica sobre los ambientes del edificio. Entre estas solicitaciones se tiene: al
peso de los ocupantes, muebles, nieve, agua, equipos removibles, puente grúa,
etc. Las magnitudes de estas cargas dependen del uso al cual se destinen los
ambientes.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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Es el peso de todos los ocupantes, materiales, equipos, construcciones y otros
elementos soportados por el edificio que probablemente pueden cambiar de
ubicación o ser reubicados durante la vida útil del edificio.
Las principales Cargas Vivas que se usan en las edificaciones son:
Aulas
Talleres de Centros de Educación
Auditorios
Corredores en Centros de Educación
Oficinas
Viviendas
Escaleras (de acuerdo al uso de la edificación)
Azoteas:
 Para los techos con una inclinación hasta 3° con
relación a la horizontal.
 Para techos con inclinación mayor a 3°
 Por cada grado de pendiente por encima de 3°,
2
se reduce en 5 kg/m hasta un mínimo de
 Para techos curvos.
2
300 kg/m
2
350 kg/m
2
300 kg/m
2
400 kg/m
2
250 kg/m
2
200 kg/m
2
200 @ 500 kg/m
100 kg/m
2
100 kg/m
2
50 kg/m
2
50 kg/m
2
 Para techos con coberturas livianas de asbesto2
cemento, calamina, fibrocemento o tela y para 30 kg/m
toldos y doseles, cualquiera sea su pendiente,
excepto cuando puede haber acumulación de
nieve en cuyo caso la carga será establecida
por el proyectista, justificándola ante las
autoridades competentes.
Se puede hacer reducciones de Carga Viva de acuerdo a las normas de Cargas
del Reglamento Nacional de Edificaciones.
2.2. CARGAS DINÁMICAS.
Son aquellas cuya magnitud, dirección y sentido varían rápidamente con el
tiempo, por lo que los esfuerzos y desplazamientos que originan sobre la
estructura, también cambian con el tiempo; cabe indicar que el instante en que
ocurre la máxima respuesta estructural, no necesariamente coincide con el de la
máxima solicitación.
Son aquellas cuyo origen es debido a una aceleración. Los principales son:
Cargas de Viento y Cargas de Sismo. Estas cargas se representan por fuerzas
horizontales y en algunos casos como inclinados.
Estas cargas clasifican en:
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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a) Vibraciones Causadas por Maquinarias.
Cuando las máquinas vibratorias no han sido aisladas de la estructura principal,
sus vibraciones pueden afectar tanto a la estructura que las soporta como a las
estructuras vecinas.
b) Cargas de Viento.
El viento es un fluido en movimiento; sin embargo, para simplificar el diseño, se
supone que actúa como una carga estática sobre las estructuras convencionales,
pero, para estructuras muy flexibles (puentes colgantes, chimeneas, etc.) es
necesario verificar que su período natural de vibrar no coincida con el de las
ráfagas de viento, de lo contrario, podría ocurrir la resonancia de la estructura.
Las Cargas de Viento están relacionadas con la velocidad de diseño, la cual está
dada en las Normas de Cargas (E-020) del Reglamento Nacional de
Edificaciones.
Donde:
Ph = Presión o succión del viento a una altura h en kg/m2.
C = Factor de forma adimensional.
Vh = Velocidad de diseño a la altura h en km/hora.
Acción del viento en edificios altos:
Conforme aumente la altura del edificio, y especialmente su esbeltez (λ = h/b) la
acción del viento comienza a comprometer la estabilidad de las construcciones
con igual intensidad que las cargas gravitacionales.
El Viento es una Carga dinámica que varía con el tiempo, con una determinada
dirección (aplicado en el plano medio de la fachada, en el centro de simetría
“punto de obstrucción”) e intensidad, o sea una masa de aire en movimiento que
al chocar contra el obstáculo (edificio) tiende a volcarlo y desplazarlo, entonces
podemos decir que “el viento es una fuerza determinada básicamente por la
superficie (área) expuesta y el sismo está determinada por las masas del
entrepiso”.
Velocidad de diseño:
La velocidad de diseño del viento en cada altura de la edificación se obtendrá de
la siguiente expresión:
(
)
Donde:
Vh = Velocidad de diseño a la altura h en km/hora.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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V = Velocidad de diseño hasta 10m de altura en km/hora.
h = Altura sobre el terreno en m.
La velocidad de diseño hasta 10m de altura será la velocidad máxima adecuada a
la zona de ubicación de la edificación, pero menos de 75 km/hora.
Factor de Forma:
El Factor de Forma depende de la configuración de la estructura, puede ser
positiva (presión) o negativa (succión). El área de la estructura donde se aplica la
presión se denomina barlovento y sotavento a la zona de succión.
FACTORES DE FORMA (*)
CONSTRUCCION
BARLOVENTO
Superficies verticales de edificios
+0.8
Anuncios, muros aislados, elementos con una
+1.5
dimensión corta en el sentido del viento.
Tanques de aguas, chimeneas y otras de
+0.7
sección circular o elíptica.
Tanques de aguas, chimeneas y otras de
+2.0
sección cuadrada o rectangular.
Arcos y cubiertas cilíndricas con un ángulo de
±0.8
inclinación que no exceda de 45°
+0.3
Superficies inclinadas a 15° o menos.
-0.7
+0.7
Superficies inclinadas entre 15° y 60°
-0.3
+0.8
Superficies inclinadas entre 60° y la vertical.
SOTAVENTO
-0.6
-0.5
-0.6
-0.6
-0.6
(*) El signo positivo indica presión y el negativo succión.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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Figura: Presión de Vientos en Edificios Altos.
Coeficiente de Ráfaga:
Se presenta en estructuras esbeltas (con una altura más de 60m o una relación
altura ancho de 5:1 o periodos mayores a 2 seg). Cr = 1.4; Este coeficiente
amplifica la presión Ph.
c) Cargas de Sismos.
Las ondas sísmicas generan aceleraciones en las masas de la estructura y por lo
tanto, fuerzas de inercia que varían a lo largo del tiempo; sin embargo, las
estructuras convencionales pueden ser analizadas empleando cargas estáticas
equivalentes a las producidas por el sismo.
Está relacionado a las cargas sísmicas se trata en base a las Normas E-030,
Diseño Sismorresistente.
La fuerza cortante en la base de la estructura, que corresponde a la dirección
considerada se determina con la siguiente expresión:
(
)
Donde
Los factores de la expresión son:
Z = Factor de zona.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
81
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U = Categoría de edificación.
C = Factor de Amplificación Sísmica.
S = Parámetro de suelo.
R = Coeficiente de Reducción.
P = Peso de la edificación.
Todos los coeficientes se encuentran en las Normas E.030, por lo tanto solo es
necesario hallar el peso de la estructura, para la cual debe efectuarse un metrado.
Existen diferentes criterios para hallar el peso de la estructura, lo más
recomendable es ejecutar el metrado por niveles y de cada elemento estructural
vertical.
Los elementos verticales que se deben considerar son: columnas y muros de
corte, cada uno de ellos tiene su área tributaria sobre la cual actúan elementos
como vigas, muros de tabiquería y otros. Considerando la sección, longitud y su
peso específico de cada elemento se halla el peso total actuante sobre la columna
o muro de corte. No se debe considerar los elementos no estructurales que llegan
directamente al suelo (primer nivel).
d) Cargas Impulsivas.
Son aquellas que tienen corta duración (dt), por ejemplo: las explosiones.
Después que esta solicitación culmina, se produce el movimiento en vibración
libre de la estructura.
2.3. OTRAS SOLICITACIONES.
Aparte de las cargas descritas existen otras solicitaciones que pueden
comprometer a la estructura y que, por lo tanto, deben contemplarse en el diseño.
Ejemplo de estas solicitaciones son: el asentamiento de los apoyos, el cambio
uniforme o diferencial de temperatura, los empujes de tierra, el deslizamiento del
suelo, las tensiones residuales, los preesfuerzos, el fuego, las subpresiones de
agua, las contracciones por secado del concreto, etc.
3. NORMA DE CARGAS E-020
En la Norma Peruana de Cargas E-020 se especifica las cargas estáticas mínimas
que se deben adoptar para el diseño estructural; asimismo, se proporciona las cargas
estáticas equivalentes producidas por el viento, mientras que más bien las cargas
sísmicas se especifican en las Normas de Diseño Sismo-resistente (E-030). Esas
cargas se denominan "cargas de servicio" porque son las que realmente actúan en el
edificio, sin producirle fallas o fisuras visibles, a diferencia de las "cargas últimas" que
son cargas ficticias obtenidas al amplificar por ciertos factores a las "cargas de
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
82
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servicio", con el objeto de diseñar en condición de "rotura" a los distintos elementos
estructurales.
El propósito de este acápite es complementar la Norma E-020, agregando algunas
cargas de uso común que figuraban en la Norma "Cargas" del Reglamento anterior,
así como aclarar algunos conceptos de la Norma vigente.
Cabe también mencionar que en nuestro país las cargas sísmicas predominan sobre
las causadas por el viento, salvo que la estructura sea muy liviana (por ejemplo, con
techo metálico y cobertura con planchas de asbesto-cemento, calaminas, etc.), o que
el edificio esté ubicado en una zona de baja sismicidad, pero con fuertes vientos (por
ejemplo, en la selva); por lo que siendo el objetivo de este libro analizar los casos
convencionales, no se tratará los efectos causados por el viento.
4. METRADO DE CARGAS:
En el diseño de estructuras existen los siguientes tipos de metrados de cargas:
a) Metrado de cargas para hallar el peso total de la estructura y calcular la fuerza
horizontal “H” por sismo.
b) Metrado de cargas para hallar el peso total de la estructura y hacer el análisis
estructural.
c) Los metrados de cargas se hacen para estructuras aporticadas, de albañilería o
mixtas.
d) Por lo general se trabaja por metro de longitud y luego se halla el peso total.
e) Se trabaja teniendo en cuenta el ancho tributario que reciben los elementos
estructurales.
Para hacer análisis por sismo se considera una altura de la columna desde la parte
superior de la zapata, para el metrado de la altura de la columna por sismo se
considera media columna del piso anterior y media columna del piso posterior.
El mismo criterio se debe hacer para los muros.
h3/2
h3
h2/2 + h3/2
h2
h1/2 + h2/2
h1
h1/2
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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CAPITULO 05
ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO
1. CRITERIOS DE MODELACION ESTRUCTURAL:
1.1. BRAZO RIGIDO:
Unión rígida entre 2 elementos.
Los brazos rígidos son los segmentos de viga y columnas que están embebidas
dentro del nudo de unión de dichos elementos. Esta longitud normalmente no se
tiene en cuenta en el modelamiento, puesto que los elementos se idealizan por
medio de los ejes neutros de los mismos. La longitud del brazo rígido es la
longitud en la que se produce el traslape de las secciones con otros objetos en el
extremo del objeto unidimensional.
C/2
D/2
C
D
Z/2
Z
VIGA – COLUMNA:
⁄
⁄
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COLUMNA – ZAPATA:
⁄
1.2. DIAFRAGMA RIGIDO:
Se entiende por Diafragma rígido, cuando el movimiento de cada nudo de la losa
dependerá del movimiento de su Centro de Masa (aplican fuerzas o masas que
generan el movimiento).
Es un elemento losa que se va a comportar como una estructura rígida que no
experimentara deformación. Todas las partículas o puntos de la losa se moverán
simultáneamente con el centro de masa.
Se produce cuando el desplazamiento de cada nudo de la losa depende del
desplazamiento de su centro de masa.
Se modela así a las losas para el análisis sísmico, en forma análoga al giróscopo
vertical, con la finalidad de transmitir los esfuerzos a los elementos de corte y así
en forma sucesiva para cada piso.
La losa trabaja como una placa horizontal donde el movimiento de cada nudo
dependerá del movimiento del Centro de Masa.
Losa es un elemento de geometría tridimensional que recibe las cargas en un
plano bidimensional, pero cuyas deformaciones ocurren en el eje de menor
dimensión que es la dirección de las cargas. O sea que está cargada en el plano
de menor inercia. La palabra losa la podemos asociar con cargas estáticas.
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La losa tiene mayor rigidez con respecto a los ejes de las dimensiones grandes y,
viceversa, tiene menor rigidez con respecto al eje de deformación que es el de
dimensión menor.
Un diafragma rígido es el que se considera que solo se desplaza en dos
direcciones que son las de sus dimensiones grandes en el caso de diafragmas
horizontales y tiene una rotación sobre la otra dirección.
Cuando el diafragma es vertical, como los muros, igualmente tiene dos
desplazamientos pero uno de ellos es en el eje de la dimensión menor.
La rotación ocurre sobre uno de los ejes de la dimensión mayor.
Las cargas están en la dirección de una de las dos inercias mayores
CM2
CM1
CG
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Los CM de todos los pisos, deben alinearse lo mejor posible por el eje vertical.
CM debe alinearse lo más cercano posible (evitar daños en los elementos de
corte por torsión diferente en cada piso).
La unión de CM y CG, no es una línea vertical, entonces cada losa tiene su propio
movimiento, y se produce los efectos torsionales.
U = son desplazamientos.
R = son rotaciones.
Las losas de entrepiso que conforman la estructura de una edificación presentan
mayor rigidez en su propio plano que fuera de él. Por esta razón se pueden
idealizar como cuerpos infinitamente rígidos para deformaciones en su propio
plano. La figura ilustra lo que ocurre con un diafragma rígido para una carga
cualquiera “P”.
Figura: Deformaciones internas de una losa ante diferentes tipos de carga.
En la dirección perpendicular al plano del diafragma éste es flexible, por lo tanto,
para cualquier nudo del diafragma, la existencia de desplazamientos verticales y
rotaciones alrededor de los ejes horizontales (que son independientes del
movimiento del diafragma) no afectan la idealización.
Para describir el movimiento de un diafragma rígido en el plano horizontal sólo es
necesario conocer dos desplazamientos horizontales ortogonales (en las
direcciones X y Y) y un giro, alrededor de un eje perpendicular al plano del
diafragma (eje Z).
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En la figura, se representa una estructura de un piso compuesto por cuatro
pórticos y un diafragma rígido desplazado una distancia “δ”, en la dirección global
X. En ella se puede apreciar, que los nudos de las columnas unidos a la losa,
presentan el mismo desplazamiento horizontal “δ”, pero diferentes
desplazamientos verticales producto de la deformación axial de las columnas (los
nudos del lado izquierdo se han desplazado hacia arriba y los del lado derecho
hacia abajo).
Figura: Deformaciones en los elementos de una estructura de un piso, con
diafragma rígido en su propio plano, ante un desplazamiento en la dirección X.
También se observa que estos nudos presentan giros alrededor de los ejes X y Y,
debido a las deformaciones por flexión de los elementos. Estos giros son
independientes del giro del diafragma.
En resumen, dos puntos cualesquiera que formen parte de la losa de entrepiso
(que se comporte como un diafragma rígido) no pueden tener desplazamientos
relativos dentro del plano horizontal, no obstante, pueden tener desplazamientos
relativos en la dirección vertical y giros con respecto a cualquier eje horizontal.
Las ventajas de idealizar una losa de entrepiso como diafragma rígido son las
siguientes:
o Permite compatibilizar los desplazamientos de todos los elementos
contenidos en el diafragma, y analizar la estructura como un conjunto, lo que
brinda resultados más confiables que los obtenidos al analizarla con pórticos
independientes.
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o Demanda menos memoria y tiempo en el proceso de análisis de los
programas de cómputo, como el SAP 2000, ETABS, debido a que se reduce
el tamaño de la matriz de rigidez tridimensional del edificio.
o Distribuye automáticamente las fuerzas horizontales a los diferentes
elementos verticales resistentes, en proporción a sus rigideces.
o Toma en cuenta el efecto de torsión de toda la estructura, lo cual es
especialmente importante en estructuras con resistencia vertical irregular o
con plantas irregulares. Por lo tanto en estructuras donde los centros de masa
y de rigidez no coinciden, la idealización de diafragmas rígidos toma en
cuenta automáticamente la torsión que genera la aplicación de fuerzas
horizontales en lugares diferentes del centro de rigidez.
Diafragma rígido en objetos de área
Dentro del programa ETABS, si se asigna un diafragma rígido a un objeto de
área, se logra que todos los puntos del perímetro y los puntos que se encuentran
dentro de los límites del objeto de área, incluyendo los puntos (nudos) creados
como resultado de una partición automática, se comporten como parte del
diafragma rígido.
Al asignar un diafragma rígido a un objeto de área, su comportamiento fuera del
plano no se verá afectado.
Los diafragmas rígidos solamente pueden ser horizontales, por lo tanto no se
pueden asignar a objetos de área tipo muro ni a objetos de área tipo rampa, sino
sólo a los objetos de área tipo piso y a los objetos de área tipo nulo que estén en
un plano horizontal.
Diafragma rígido en objetos de punto
A un objeto de punto se le puede asignar directamente una restricción de
diafragma rígido, de modo que se comporte como lo haría si fuera parte de un
diafragma rígido.
Al asignar un diafragma rígido a un objeto de punto, su comportamiento fuera del
plano horizontal (formado por los objetos de punto) no se verá afectado.
Cálculo del centro de rigidez lateral de un diafragma
El centro de rigidez (CR) es un concepto que fue definido inicialmente para
estructuras de un solo piso, como el punto correspondiente al centroide de las
rigideces laterales de todos los elementos resistentes de la estructura. Este punto
es una función de las propiedades estructurales, es independiente de la carga y
es el único que no se traslada cuando el edificio está sometido a un momento
torsor.
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Para los edificios de varios niveles no tiene sentido hablar de un solo centro de
rigidez debido a que cada piso rotará relativamente con respecto a los demás por
la interacción de fuerzas entre los diferentes pisos del edificio.
Por lo tanto, para el análisis lateral de este tipo de edificios, la suposición que
mejor se aproxima a la realidad es analizar al edificio como una serie de edificios
de un solo piso, apilados uno sobre otro, sin compatibilidad de desplazamientos
de entrepiso.
Existen diversos métodos para estimar el centro de rigidez, como por ejemplo el
utilizado por algunos programas europeos, que consiste en dar un momento
torsor unitario en algún punto arbitrario de la losa de piso con el fin de determinar
el centro de rigidez como el punto sin desplazamiento lateral.
El programa ETABS, puede calcular los centros de rigidez para cada diafragma
rígido como parte de la solución del problema. Para ello utiliza 3 casos de carga
unitaria, que se aplican en el centro de masa (CM) del piso en estudio, tal como
se muestra en la figura.
Figura: Casos de carga utilizados para determinar el centro de rigidez.
Como resultado de cada uno de los estados de carga se obtienen los giros
respectivamente, con los cuales se calcula la distancia horizontal
(dx) y vertical (dy) del centro de masa al centro de rigidez, como:
Finalmente, con dx y dy se ubica el centro de rigidez de cada piso, como:
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1.3. DETERMINACIÓN DEL CENTRO DE MASA:
CENTRO DE MASA:
Se define el Centro de Masas C.M, como el lugar geométrico en el cual se supone
que está concentrada la masa en cada uno de los pisos.
1.3.1.
CENTRO DE MASA INICIAL (CMi):
Para calcular el centro de masas “C.M.” solo es necesario multiplicar el
peso de cada elemento, por su distancia al eje dividiéndolo después por
la sumatoria total de los pesos.
∑
∑
∑
∑
Donde:
Pi = Peso de los elementos de corte (Peso efectivo = γ.vol.).
Xi, Yi = coordenadas centroidales del elemento de corte.
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1.3.2.
CENTRO DE RIGIDEZ (CR):
Es el lugar geométrico donde la estructura se va a deformar menos.
Es un punto teórico en la planta del edificio donde aplicada una fuerza
cortante solo se produce traslación. El centro de rigidez “C.R.” y el centro
de masas “C.M.”, lo ideal es que coincidan pero nunca coinciden porque
las cargas distribuidas nunca son iguales.
∑
∑
∑
∑
Donde:
Ki = es la rigidez de cada elemento de corte.
El centro de rigidez “C.R.” se supone que es un punto teórico y alrededor
de este se produce una torsión.
Generalmente la rigidez se confunde con resistencia, pero son dos
conceptos diferentes, en tanto la resistencia es la capacidad de carga
que puede soportar un elemento estructural antes de colapsar, la rigidez
mide la capacidad que un elemento estructural tiene para oponerse a ser
deformado.
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1.3.3.
CENTRO DE MASA FINAL (CMf):
Es donde se aplican las Fuerzas.
CM
CMi
ex
Y
e
y
CR
X
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CMf
ey
CMi
ex
CR
Y
X
1.3.4.
EXCENTRICIDAD:
La fuerza en cada nivel (Fi) actúa en el centro de masas “C.M.” del nivel
respectivo y debe considerarse además el efecto de excentricidades
accidentales en cada nivel (ei), se considera como 0.05 veces la
dimensión del edificio en la dirección perpendicular a la de aplicación de
las fuerzas.
Lx
Ly
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Según la NORMA, se considera el 5% de la longitud perpendicular al
análisis.
Mz = Fx.ey
CM
Fx
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ey
Fx
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ex
Mz = Fy.ex
CM
Fy
Fy
1.4. DETERMINACIÓN DEL PESO SISMICO:
Es la suma de la carga muerta de la estructura “Dead=CM” más un porcentaje de
la carga viva “Live=CV”, la cual se utiliza para calcular la fuerza cortante basal.
Categoría de
Edificación
A, B
C (Ed. Comunes)
Deposito
Azotea, techo.
Tanques, silos
Porcentaje de
Carga Viva
50%
25%
80%
25%
100%
Tabla de Categoría de edificación, RNE (Norma E.030, artículo 16.3).
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1.5. TRANSFERENCIA DE CARGAS EN UNA ESTRUCTURA
Como se muestra en la figura siguiente, la transferencia de cargas por gravedad
desarrolla un camino (camino de las fuerzas). Las losas distribuyen su peso a las
vigas según su zona de influencia (Área tributaria), y esta viga a su vez comparte
la carga dividida en las columnas, las cuales las hacen llegar a la cimentación
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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(zapata) y al final estas cargas llegan al terreno, el mismo que le dará a través de
la reacción la condición estática.
1.6. VERIFICAR IRREGULARIDADES DE LAS EDIFICACIONES
Elevación (4casos): - piso blando.
o Piso blando.
o Masa mayor al 50% de los pisos adyacentes.
o Irregularidad geometría mayor al 30% del pisos adyacente
o Discontinuidad de los elementos verticales.
Planta (3 casos).
o Irregularidad torsional.
o Esquinas entrantes.
o Discontinuidad de diafragmas.
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¿Para qué se calcula?
Para saber qué tipo de análisis hacer, ya que se castiga más que cuando es
regular (R= Factor de reducción sísmica).
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2. CONFIGURACION ESTRUCTURAL (Art. 11):
Las estructuras deben ser clasificadas como regulares o irregulares con el fin de
determinar el procedimiento adecuado de análisis y los valores apropiados del factor
de reducción de fuerza sísmica (Tabla N° 6).
a. Estructuras Regulares. Son las que no tienen discontinuidades significativas
horizontales o verticales en su configuración resistente a cargas laterales.
b. Estructuras Irregulares. Se definen como estructuras irregulares aquellas que
presentan una o más de las características indicadas en la Tabla N°4 o Tabla
N° 5.
2.1. IRRIGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURA (TABLA Nº 4):
2.1.1.
IRRIGULARIDADES DE RIGIDEZ – PISO BLANDO:
En cada dirección la suma de las áreas de las secciones transversales
de los elementos verticales resistentes al corte en un entrepiso,
columnas y muros, es menor que 85 % de la correspondiente suma para
el entrepiso superior, o es menor que 90 % del promedio para los 3 pisos
superiores.
No es aplicable en sótanos. Para pisos de altura diferente multiplicar los
valores anteriores por (hi/hd) donde hd es altura diferente de piso y hi es
la altura típica de piso.
Comentario:
El nombre de Piso blando se aplica por lo general a edificios cuya planta
baja es menos rígida que las plantas superiores. Sin embargo, un piso
blando en cualquier nivel crea problemas, pero como las fuerzas son
mayores en la base del edificio, una discontinuidad de rigidez entre el
primer y segundo piso tiende a provocar la condición más grave.
El piso blando se genera cuando hay discontinuidad significativa de
resistencia y rigidez entre la estructura vertical de un piso y el resto de la
estructura. Esta discontinuidad se puede presentar debido a que un piso,
por lo general el primero, es significativamente más alto que el resto,
produciéndose así una disminución de rigidez.
También puede discontinuidad debido a un concepto de diseño muy
común, en el cual no todos los elementos verticales se proyectan hacia
la cimentación, sino que algunos terminan en el segundo piso para
aumentar las luces de la planta baja. Esta condición crea una trayectoria
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100
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de carga discontinua que produce una variación de resistencia y rigidez
en el punto de cambio.
Finalmente el piso blando se puede producir por un piso abierto que
soporta muros superiores estructurales o no estructurales pesados. Esta
situación es más grave cuando el muro superior es un muro de corte y
actúa como elemento principal resistente de la fuerza lateral.
El problema principal del piso blando es que la mayor parte de las
fuerzas sísmicas de un edificio, y cualquier deformación estructural
consecuente, tenderán a concentrarse en el piso menos rígido o en el
punto de discontinuidad, en lugar de distribuirse de manera más
uniforme entre todos los pisos.
En la condición de piso blando, las deflecciones en este serán mucho
mayores que las de otros pisos, y por lo tanto, este experimentara
esfuerzos y daños mayores.
Mediante el uso de la tabla 4 de la norma se hace una evaluación de
áreas transversales más de alturas de pisos, y de acuerdo a la definición
de piso blando también se puede presentar tal discontinuidad cuando la
altura de un piso es significativamente mayor que la de otros pisos, pese
a que sus elementos resistentes a cargas laterales pueden mantener la
misma sección transversal en todos los niveles de la edificación.
E
(
)
D
C
B
A
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101
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2.1.2.
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IRRIGULARIDADES DE MASA:
Se considera que existe irregularidad de masa, cuando la masa de un
piso es mayor que el 150% de la masa de un piso adyacente.
No es aplicable en azoteas
Comentario:
Se busca distribución uniforme de la masa como requisito para
conseguir una adecuada respuesta sísmica. En los pisos que tienen
mayor masa la fuerza sísmica es también mayor. Esta condición es más
grave cuando la concentración de la masa ocurre en los últimos pisos
ocasionando momentos de volteo.
E
D
C
B
A
2.1.3.
IRREGULARIDAD GEOMETRICA VERTICAL:
La dimensión en planta de la estructura resistente a cargas laterales es
mayor que 130% de la correspondiente dimensión en un piso adyacente.
No es aplicable en azoteas ni en sótanos.
Comentario:
Este tipo de irregularidad se conoce también con el nombre de
escalonamiento vertical.
Se pueden adoptar escalonamientos por diversas razones, las tres más
comunes son: los requisitos de zonificación en que los pisos superiores
se escalonan hacia atrás para conservar la luz y el aire en los lugares
adyacentes, los requisitos de programa cuando se necesitan pisos más
pequeños a niveles más altos, y los requisitos de estilo relacionados con
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la forma del edificio. Actualmente los requisitos de volumen predominan
sobre los requisitos de zonificación.
En formas escalonadas, es más probable que el cambio abrupto de
resistencia y rigidez ocurra en el punto de escalonamiento o de cambio
de sección. Cuando más grandes sean los escalones o cambios de
sección en un escalonamiento normal o invertido, mayor será el
problema. Es preferible emplear un acartalamiento suave para evitar el
problema del cambio de sección. Simulando el edificio como una viga en
voladizo se puede decir que una viga acartelada no sufre
concentraciones de esfuerzos, mientras que una viga escalonada sí. Los
problemas de escalonamiento son mayores si los elementos verticales
que se encuentran en la zona del cambio de sección no se prolongan
hasta los niveles inferiores o cuando se tiene el escalonamiento
invertido.
LD
E
D
C
B
A
LC
2.1.4.
DISCONTINUIDAD EN LOS SISTEMAS RESISTENTES:
Desalineamiento de elementos verticales, tanto por un cambio de
orientación, como por un desplazamiento de magnitud mayor que la
dimensión del elemento.
Comentario:
Es importante que las fuerzas sigan trayectorias regulares y directas a
través de líneas de resistencia continuas hasta alcanzar la cimentación
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del edificio. Estas líneas de resistencia las proporcionan los elementos
verticales sismorresistentes.
Es esta sección se puede incluir la irregularidad impuesta por los muros
de corte discontinuos, lo cual requiere suficiente rigidez de la losa para
transmitir los esfuerzos de corte del muro hacia los elementos verticales
del nivel inferior.
MURO
MURO
MURO
MURO
LOSA DE TRANSFERENCIA
2.2. IRRIGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA (TABLA Nº 5):
2.2.1.
IRRIGULARIDAD TORSIONAL:
Se considerará sólo en edificios con diafragmas rígidos en los que el
desplazamiento promedio de algún entrepiso exceda del 50% del
máximo permisible indicado en la Tabla N°8 del Artículo 15 (15.1). En
cualquiera de las direcciones de análisis, el desplazamiento relativo
máximo entre dos pisos consecutivos, en un extremo del edificio, es
mayor que 1,3 veces el promedio de este desplazamiento relativo
máximo con el desplazamiento relativo que simultáneamente se obtiene
en el extremo opuesto.
Comentario:
Esta verificación no puede efectuarse sin antes haber llevado a cabo el
análisis sísmico. Se ha observado que la torsión en planta constituye
una de las causas comunes del colapsos, principalmente en
edificaciones de planta rectangular con muros es tres de los datos del
perímetro.
Ya que la torsión en planta se presenta cuando el centro de masa no
coincide con el centro de rigidez es conveniente buscar la ubicación
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simétrica de elementos sismorresistentes y una adecuada distribución de
la masa no solo en elevación sino también en la planta de la estructura.
3'
'
2
3
2'
'
1
4
4'
'
1'
'
ESQUINAS ENTRANTES:
La configuración en planta y el sistema resistente de la estructura, tienen
esquinas entrantes, cuyas dimensiones en ambas direcciones, son
mayores que el 20 % de la correspondiente dimensión total en planta.
2.2.2.
Comentario:
Las configuraciones con esquinas entrantes plantean dos problemas. El
primero es que tienden a producir variaciones de rigidez y, por tanto,
movimientos diferenciales entre diversas partes del edificio, provocando
una concentración local de esfuerzos de la esquina entrante.
El segundo problema es la torsión. Esta se produce porque el centro de
masa de rigidez de esta forma no pueden coincidir geométricamente
para todas las posibles direcciones de un sismo. Esto provoca rotación,
que tendera a distorsionar la forma.
D
C
A
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B
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2.2.3.
DISCONTINUIDAD DEL DIAFRAGMA:
Diafragma con discontinuidades abruptas o variaciones en rigidez,
incluyendo áreas abiertas mayores a 50% del área bruta del diafragma.
Comentario:
La rigidez de un diafragma con discontinuidades abruptas o aberturas
significativas puede ser insuficiente para redistribuir la carga horizontal,
durante un sismo, de elementos portantes más débiles o dañados del
edificio hacia los elementos más fuertes o hacia aquellos que sufren
menor daño.
D
A
C
B
3. ANALISIS SISMICO ESTATICO CON E.030-2006 (Art. 17):
Se basa en la aplicación de fuerzas laterales a nivel de entrepisos y ubicados en sus
centros de masa.
Este método representa las solicitaciones sísmicas mediante un conjunto de fuerzas
horizontales actuando en cada nivel de la edificación.
Se aplica para edificaciones convencionales regulares y menores a 45m de altura.
3.1. GENERALIDADES (Art. 17.1):
Este método representa las solicitaciones sísmicas mediante un conjunto de
fuerzas horizontales actuando en cada nivel de la edificación.
Debe emplearse sólo para edificios sin irregularidades y de baja altura según se
establece en el Artículo 14 (14.2).
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3.2. PERIODO FUNDAMENTAL (Art. 17.2):
El período fundamental para cada dirección se estimará con la siguiente
expresión:
Características para hallar el periodo fundamental
CT
Elementos resistentes en la dirección de los pórticos
35
Elementos resistentes pórticos, cajas de ascensores y escaleras
45
Elementos sismorresistentes por muros de corte
60
A medida que el valor de CT aumenta, el valor de T disminuye.
hn
0.00
También podrá usarse un procedimiento de análisis dinámico que considere las
características de rigidez y distribución de masas en la estructura. Como una
forma sencilla de este procedimiento puede usarse la siguiente expresión:
n


2


Pi
.
Di



T  0.85 2 i 1 n



g
Fi
.
Di



i 1


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Cuando el procedimiento dinámico no considere el efecto de los elementos no
estructurales, el periodo fundamental deberá tomarse como el 0,85 del valor
obtenido por este método.
Comentario:
La Norma E.030 (2003) incluye la posibilidad de calcular aproximadamente el
período del edificio, T, con la fórmula:
Donde:
hn = altura del edificio en metros; CT = coeficiente en la tabla, según tipo de
edificio.
En la figura (d), se muestran los períodos aproximados de algunos edificios
aporticados con, CT = 35. Por ejemplo, para el edificio de un piso de 3.50 m de
altura, su período es
⁄
3.3. PARÁMETROS DE SITIO
Los parámetros de sitio conforman una parte de los factores que afectan la fuerza
sísmica en un edificio. Están relacionados con la aceleración del movimiento
sísmico; las condiciones del lugar según el tipo de estrato del suelo y su
topografía; y las características de la estructura.
Los parámetros de sitio son tres: factor de zona Z, factor de amplificación del
suelo S y factor de amplificación sísmica C en la respuesta de la estructura.
3.3.1.
FACTOR DE ZONA Z
La Norma E-030 divide al Perú en tres zonas sísmicas, tal como se
puede observar en el mapa de la figura, donde además se muestran los
valores del factor de zona Z para cada una de las tres zonas.
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El factor de zona Z multiplicado por la aceleración de la gravedad, g,
representa la aceleración máxima en la base rocosa.
En la zona 3 de mayor sismicidad, la aceleración máxima en la roca es
0.4 (g) y para las otras zonas es 0.3 (g) y 0.15 (g).
Los valores Z indicados han sido obtenidos a través de métodos
estadísticos, para una probabilidad de 10% de ser excedida en 50 años,
en un período de retorno de 500 años.
Tabla 01: FACTORES DE ZONA
ZONA SISMICA
Z
1
0.15
2
0.30
3
0.40
Figura Izquierda: Mapa de zonificación sísmica y factores de zona Z.
Derecha: Las aceleraciones en la roca, el suelo y el edificio, utilizando
los parámetros de sitio, (NTE-030).
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Comentario:
Los Sismos son fenómenos de naturaleza aleatoria y su efecto en las estructuras
solo pueden definirse en términos probabilísticos.
La figura muestra el peligro sísmico en términos de aceleración máxima para tres
lugares de la costa del Perú.
3.3.2.
EL FACTOR DE AMPLIFICACIÓN DE SUELO S
Tal como se ha señalado, el movimiento sísmico en la roca puede ser
amplificado al pasar por los estratos del suelo donde se ubicará el
edificio. Si el suelo es firme, no hay amplificación, pero si es blando o el
estrato es muy grande, hay amplificación notoria.
La NTE-030, considera el factor de amplificación de suelo S con
respecto a la aceleración sísmica en el lecho rocoso, con lo que la
aceleración máxima en la cimentación del edificio, es S.Z. (g). Los
factores de amplificación sísmica S, considerados por la Norma,
corresponden a 4 tipos de suelos. En la Norma sólo se dan valores de S
para los tres primeros tipos de suelos. También existe el parámetro Tp
(período límite para cada tipo de suelo), el cual será tratado más
adelante.
Por ejemplo, en un edificio de 9 pisos, ubicado en la zona 3, sobre suelo
de buena calidad (tipo S1, S=1.0), la aceleración en su base sería:
Si el mismo edificio estuviera ubicado sobre un
suelo flexible (tipo S3, S=1.4), la aceleración máxima en su base sería:
).
Tabla 02: PARÁMETROS DEL SUELO
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TIPO DE SUELO
TP (s)
S1
0.4
1
Roca o suelos muy rígidos
S2
0.6
1.2
Suelos intermedios
S3
0.9
1.4
Suelos flexibles o con estratos de gran espesor
S4
1.3
0.9
Condiciones excepcionales
S
Comentario:
En la norma NTE-E.030 2003 la influencia del suelo en el movimiento
sísmico está representada por el Factor de Suelo S, el cual es mayor
conforme el suelo se hace más blando. Por lo tanto la aceleración
máxima que recibe una estructura en su base será el producto ZS.
3.3.3.
FACTOR DE AMPLIFICACION SISMICA (Art. 7):
De acuerdo a las características de sitio, se define el factor de
amplificación sísmica (C) por la siguiente expresión:
(
)
T es el período según se define en el Artículo 17 (17.2) o en el Artículo
18 (18.2 a).
Tp es el Período donde desciende la curva C.
Este coeficiente se interpreta como el factor de amplificación de la
respuesta estructural respecto de la aceleración en el suelo.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
111
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Forma del Espectro de Diseño:
Espectro de Diseño:
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Comentario:
La norma NTE-E.030 2003 considera esta amplificación mediante el
factor C. Es decir, que la aceleración de respuesta de una estructura
queda definida por el producto ZSC.
Se vio que la aceleración máxima que recibe un edificio en su
cimentación puede aumentar o no, de acuerdo a su período de vibración
T y su amortiguamiento. La NTE - 030, considera este efecto con el
factor de amplificación sísmica C, que se calcula con:
(
)
, debiendo de cumplirse con la relación
El período del edificio T de acuerdo a la NTE-030 (artículo 17.2), puede
ser calculado con el procedimiento ya explicado.
El valor de Tp como se observa en la figura, varía según el tipo de suelo.
Representa el máximo período que puede tener un edificio para
experimentar la mayor amplificación sísmica considerada por la Norma.
Muñoz (1998), explica que en base a los registros de sismos ocurridos
en el pasado, se han obtenido aceleraciones para edificios de diferentes
períodos.
Estos datos muestran que los edificios con períodos menores o iguales a
Tp experimentan la máxima amplificación de la aceleración del suelo y
los edificios con períodos mayores a Tp, experimentan menores
amplificaciones.
De acuerdo a lo expuesto, la aceleración en el edificio será: ZSC (g). Ver
figura -derecha.
Siguiendo con el mismo ejemplo expuesto, para el edificio en la zona 3
cuyo período es T = 0.9 s, la aceleración de diseño en el edificio para los
dos tipos de suelo sería:
(
)
(
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
(
)
)
(
)
113
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En conclusión, el edificio sobre suelo S3 experimentaría una aceleración
máxima
veces mayor que si estuviera ubicado sobre suelo
S1, ver figura.
Figura: Ejemplo de amplificación sísmica en dos edificios iguales,
ubicados en zona de alta sismicidad, en dos suelos diferentes: suelo
firme S1 y suelo blando S3.
SUELO RIGIDO
SUELO INTERMEDIO
SUELO FLEXIBLE
(Tp = 0.4s)
T
C
0.00
2.50
0.40
2.50
0.50
2.00
0.60
1.67
0.70
1.43
0.80
1.25
0.90
1.11
1.00
1.00
2.00
0.50
3.00
0.33
4.00
0.25
5.00
0.20
6.00
0.17
7.00
0.14
8.00
0.13
(Tp = 0.6s)
T
C
0.00
2.50
0.60
2.50
0.70
2.14
0.80
1.88
0.90
1.67
1.00
1.50
2.00
0.75
3.00
0.50
4.00
0.38
5.00
0.30
6.00
0.25
7.00
0.21
8.00
0.19
-
(Tp = 0.9s)
T
C
0.00
2.50
0.90
2.50
1.00
2.25
2.00
1.13
3.00
0.75
4.00
0.56
5.00
0.45
6.00
0.38
7.00
0.32
8.00
0.28
-
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3.4. FACTORES DE USO
El factor de uso U depende del nivel de importancia de la edificación. A mayor
importancia de la edificación, mayor será el factor de uso. La NTE-030, considera
estos factores de uso, según se indica en la tabla 03.
Tabla 03: CATEGORÍA DE LAS EDIFICACIONES
CATEGORIA EDIFICIO
FACTOR U
A
1.50
Edificaciones Esenciales
B
1.30
Edificaciones Importantes
C
1.00
Edificaciones Comunes
D
(*)
Edificaciones Menores
(*) En estas edificaciones, a criterio del proyectista, se podrá omitir el análisis por fuerzas sísmicas,
pero deberá proveerse de la resistencia y rigidez adecuadas para acciones laterales
Comentario:
En general, cuánto más importante sea el uso para el cual está destinada la
estructura, tanto mayor será el valor de este coeficiente, aumentando así su
resistencia.
En la norma NTE-E.030 2003 este valor es representado por el factor U, por lo
que tenemos que la aceleración de la estructura considerando su importancia es
ZUSC.
3.5. LOS FACTORES DE REDUCCIÓN
Los factores de reducción son valores que permiten reducir las fuerzas sísmicas
de una estructura, aceptando deformaciones inelásticas.
Los factores de reducción sólo pueden ser aplicados a las estructuras que tienen
comportamiento dúctil. La ductilidad es un requisito esencial en las edificaciones
sismorresistentes, porque permite a los ingenieros estructurales diseñar las
estructuras con fuerzas sísmicas reducidas.
La filosofía de diseño sismorresistente, indicada en la NTE-030, tiene como
objetivo principal proteger y conservar la vida. Para cumplir con esto, deberán
evitarse materiales que tengan falla frágil, tales como tierra, ladrillo, piedra y
concreto, sin reforzar.
Cualquiera de los materiales frágiles mencionados, debidamente reforzados,
puede lograr buena capacidad de deformación antes de colapsar, es decir pueden
alcanzar adecuada ductilidad. Sin embargo, la población urbana del Perú prefiere
las construcciones de albañilería reforzada y las construcciones de concreto
armado, porque brindan la sensación de seguridad y permite optimizar los
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115
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espacios. Además, pueden contar con techos resistentes al medio ambiente que a
su vez constituyen diafragmas rígidos.
La NTE-030 considera el factor de reducción R. En la tabla, se indican los
coeficientes de reducción R para concreto armado y albañilería, según el tipo de
material y sistema estructural. Cabe mencionar que la Norma establece
situaciones que diferencian las estructuras regulares de las irregulares. Si la
estructura es irregular, entonces el factor de reducción R debe ser tomado como
¾ del valor R anotado en la Tabla. En consecuencia, una edificación irregular
debe ser diseñada para 4/3 de la fuerza sísmica de una edificación regular.
R para estructuras regulares:
TABLA N° 6
SISTEMAS ESTRUCTURALES
Coeficientes de
Sistemas estructurales
reducción R, para estructuras
regulares (*) (**)
Acero
Pórticos dúctiles con uniones
9.5
resistentes a momentos.
Otras estructuras de acero:
Arriostres Excéntricos
6.5
Arriostres en Cruz
6.0
Concreto Armado
 Pórticos (1)
8
 Dual (2)
7
 Muros estructurales (3)
6
 Muros de ductilidad limitada (4)
4
Albañilería Armada o Confinada (5)
3
Madera (Por esfuerzos admisibles)
7
(1) Por lo menos el 80% del cortante en la base actúa sobre las columnas de los
pórticos que cumplan los requisitos de la NTE E.060 Concreto Armado. En
caso se tengan muros estructurales, éstos deberán diseñarse para resistir una
fracción de la acción sísmica total de acuerdo con su rigidez.
(2) Las acciones sísmicas son resistidas por una combinación de pórticos y muros
estructurales. Los pórticos deberán ser diseñados para tomar por lo menos
25% del cortante en la base. Los muros estructurales serán diseñados para las
fuerzas obtenidas del análisis según Artículo 16 (16.2)
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116
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(3) Sistema en el que la resistencia sísmica está dada predominantemente por
muros estructurales sobre los que actúa por lo menos el 80% del cortante en
la base.
(4) Edificación de baja altura con alta densidad de muros de ductilidad limitada.
(5) Para diseño por esfuerzos admisibles el valor de R será 6
(*) Estos coeficientes se aplicarán únicamente a estructuras en las que los
elementos verticales y horizontales permitan la disipación de la energía
manteniendo la estabilidad de la estructura. No se aplican a estructuras tipo
péndulo invertido.
(**) R para estructuras irregulares:
Para construcciones de tierra usar la E-080 ADOBE. Este tipo de construcciones
no se recomiendan en suelos S3, ni se permiten en suelos S4.
Cortante de Diseño Reducido y Desplazamiento Calculado.
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3.6. FUERZA CORTANTE EN LA BASE (Art. 17.3):
La fuerza cortante total en la base de la estructura, correspondiente a la dirección
considerada, se determinará por la siguiente expresión:
Debiendo considerarse para C/R el siguiente valor mínimo:
Peso de la Edificación (Art. 16.3):
El peso (P), se calculará adicionando a la carga permanente y total de la
Edificación un porcentaje de la carga viva o sobrecarga que se determinará de la
siguiente manera:
a. En edificaciones de las categorías A y B, se tomará el 50% de la carga
viva.
b. En edificaciones de la categoría C, se tomará el 25% de la carga viva.
c. En depósitos, el 80% del peso total que es posible almacenar.
d. En azoteas y techos en general se tomará el 25% de la carga viva.
e. En estructuras de tanques, silos y estructuras similares se considerará el
100% de la carga que puede contener.
Comentario:
El objetivo de esta sección es brindar herramientas y criterios que sirvan para
verificar las dimensiones de los elementos sismorresistentes de una edificación.
Esto implica ver si se tienen elementos en cantidad suficiente y si el material
supuesto es adecuado o no.
Se considera que la aplicación del análisis estático indicado en la NTE-030,
permite encontrar de manera rápida la fuerza cortante en la base del edificio.
Este método está limitado para ser aplicado en edificios regulares conformados
por: pórticos o sistemas duales de 45m de altura como máximo; y edificios de
muros portantes de 15 m de altura como máximo.
La fuerza sísmica horizontal en la base de la edificación, es la suma total de las
fuerzas que se consideran actuando en cada uno de los pisos del edificio. Esta
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fuerza denominada “V”, es la fuerza total que actúa en todo el primer entrepiso del
edificio. Equivale a una fracción del peso total del edificio “P”. En la sección 3.3.3
de este capítulo la aceleración en la base del edificio, quedó definida como:
CSZg.
La fuerza sísmica en la base “V”, es igual a la masa del edificio “m”
por la aceleración sísmica en el edificio. Pero la fuerza sísmica V, calculada de
acuerdo a la NTE-030, deberá ser multiplicada por el factor de uso U y dividida
entre el factor de reducción R. Los factores U y R, ya fueron tratados en las
secciones anteriores. Por tanto:
( )
Una buena aproximación para encontrar el peso “P” del edificio con diafragmas
rígidos, es multiplicar el área de la planta del edificio por el valor unitario de 1.0
Ton/m2. Es decir:
Por ejemplo: un edificio de 9 pisos, con planta típica de dimensiones 15 x 10m,
tendrá un peso total aproximado de: 15 x 10 x 9 x 1 = 1350 ton. De acuerdo a los
dos tipos de suelo que se están usando como ejemplo, el edificio estará sometido
a dos fuerzas sísmicas diferentes.
Asumiendo que se trata de un edificio de oficinas, con sistema estructural dual,
donde U = 1 y R = 7 (tablas anteriores), las fuerzas sísmicas en la base del
edificio serán:
(
)
(
)
Nótese el incremento de la fuerza sísmica en el suelo blando en
veces más con respecto a la fuerza sísmica en suelo firme.
Hasta aquí se asume que las fuerzas sísmicas están actuando en las dos
direcciones ortogonales, en el centro de masa de cada nivel.
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3.7. DISTRIBUCION DE LA FUERZA SISMICA POR LA ALTURA (Art. 17.4):
3.7.1.
CASO 01: Si T ≤ 0.7 seg.
∑
F3
F2
h3
h2
F1
0.00
3.7.2.
h1
CASO 02: Si T ≥ 0.7 seg.
Si el período fundamental T, es mayor que 0,7 s, una parte de la fuerza
cortante V, denominada Fa, deberá aplicarse como fuerza concentrada
en la parte superior de la estructura. Esta fuerza Fa se determinará
mediante la expresión:
Donde el período T en la expresión anterior será el mismo que el usado
para la determinación de la fuerza cortante en la base.
Comentario:
Se adiciona una Fuerza adicional (Fa), se debe de ubicar en el último
piso.
El resto de la fuerza cortante, es decir (V - Fa) se distribuirá entre los
distintos niveles, incluyendo el último, de acuerdo a la siguiente
expresión:
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∑
F3 + Fa
F2
h3
h2
F1
0.00
h1
3.8. EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL:
Comentario:
La NTE-030 considera los efectos de torsión a través de una excentricidad de las
fuerzas sísmicas de diseño para cada dirección de la planta del edificio. El
momento generado (fuerzas horizontales por la excentricidad) es denominado
momento torsor por su efecto en la edificación.
La excentricidad puede ocurrir entre otros factores, por variaciones del centro de
masas del edificio, por incertidumbre en los valores y posición de las cargas, por
la incertidumbre en las propiedades y dimensiones de los elementos
estructurales, por cambios de uso, por modificaciones en la distribución de
ambientes, etc.
La excentricidad se denomina accidental y se calcula como 0.05 veces la
dimensión del edificio en la dirección perpendicular a la acción de la fuerza. El
momento en cada piso es igual a la fuerza actuante en cada piso por la
excentricidad. Según el sentido del momento torsor, las fuerzas cortantes se
incrementan o disminuyen en los elementos resistentes. Los efectos de torsión en
edificios deben ser considerados en el diseño estructural del mismo.
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3.9. CONTROL DE DESPLAZAMIENTO LATERAL:
Tabla N° 8: LÍMITES PARA DESPLAZAMIENTO LATERAL DE ENTREPISO
tipo de estructura
distorcion
Acero
0.010
Albañileria
0.005
MDL
0.005
Concreto Armado
0.007
Madera
0.010
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3.10. FUERZA DE DISEÑO POR SISMO:
Si un MURO o PORTICO absorbe > 30% VTOTAL por piso, será diseñado con un
25% adicional. (= 1.25 su valor).
3.11. JUNTA SISMICA:
Donde “h” y “s” están dados en centímetros, siendo “h” la altura medida desde el
nivel del terreno natural hasta el nivel considerado para evaluar “s”.
Comentario:
Se debe considerar juntas de separación sísmica entre edificios adyacentes. El
objetivo es evitar choques entre ellos, que pueden producir daños muy fuertes en
ambos.
Los daños más graves por choque entre edificios adyacentes, ocurren cuando los
pisos de estos edificios no coinciden a la misma altura. En este caso, la losa del
último piso del edificio más bajo puede golpear a media altura las columnas o
muros del otro.
El cálculo de las juntas de separación sísmica debe ser efectuado por los
ingenieros estructurales de acuerdo a lo indicado en la NTE.030. Sin embargo,
una sugerencia puede ser considerar el espesor de junta igual a 0.01 de la altura
del punto más alto de posible contacto, Bazán (1999).
4. ANALISIS SISMICO ESTATICO CON E.030 (2014):
En el tema del análisis estático sísmico no se tienen mayores variaciones, a
excepción del Artículo 4.5.3 que habla sobre la distribución de la fuerzas sísmica en
altura. Ya no se tendrá la fuerza Fa, como fuerza concentrada en la parte superior de
la estructura (cuando el periodo fundamental era mayor a 0.7seg). La misma que era
descontada a la fuerza cortante en la base antes de distribuirla en altura. Además se
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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está incluyendo el factor k que va a variar entre 1 y 2, este coeficiente hará variar la
distribución de las fuerzas aplicadas en cada nivel.
En el Artículo 4.5.4 que trata sobre el periodo fundamental de vibración, se propone
calcular el periodo con la fórmula alternativa, de Rayleigh, pero al 85%.
La fuerza sísmica vertical se calculará como el peso efectivo sísmico por 2/3 ZU.
4.1. GENEALIDADES (Art. 4.5.1):
Este método representa las solicitaciones sísmicas mediante un conjunto de
fuerzas actuando en el centro de masas de cada nivel de la edificación.
Podrán analizarse mediante este procedimiento todas las estructuras regulares o
irregulares ubicadas en la zona sísmica 1, las estructuras clasificadas como
regulares según el numeral 3.5 de no más de 45 m de altura y las estructuras de
muros portantes de concreto armado y albañilería armada o confinada de no más
de 15 m de altura, aun cuando sean irregulares.
Comentario:
 Fuerza Sísmica aplicar en el Centro de Masa (CM).
 Aplicar en edificios regulares e irregulares en Zona 1.
 Aplicar en edificios regulares de cualquier zona.
4.2. PERIODO FUNDAMENTAL (Art. 4.5.4):
El período fundamental de vibración para cada dirección se estimará, con la
siguiente expresión:
hn
0.00
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Características para hallar el periodo fundamental
Aporticados de Concreto Armado
CT
35
Aporticados de Acero
Aporticados + Placas en ascensor o escalera (C °A°)
45
Porticos arriostrados de Acero
Para edificios de albañilería
para todos los edificios de concreto armado duales
60
muros estructurales de C°A°
muros de ductilidad limitada.
Comprobar: Post corrida.
n



Pi.Di 2 



T  0.85 2 i 1 n



g
Fi
.
Di



i

1


Donde:
 Di son los desplazamientos laterales del centro de masa del nivel i en
traslación pura (restringiendo los giros en planta). Los desplazamientos se
calcularán suponiendo comportamiento lineal elástico de la estructura y,
para el caso de estructuras de concreto armado y de albañilería,
considerando las secciones sin fisurar.
 Pi es el Peso Sísmico del piso.
 Fi son las fuerzas laterales determinadas de acuerdo al numeral 4.5.3.
 g es la aceleración de la gravedad.
Comentario:
Se plantea estimar el periodo de vibración en función a la altura total dividida por
coeficientes que dependen del sistema estructural (método empírico). Y se
propone usar la ecuación de Rayleigh de manera alternativa. Muchos ingenieros
estiman el periodo de vibración con las fórmulas empíricas y luego no lo verifican
con uno calculado de manera precisa, lo que podría acarrear el uso de valores de
la cortante en la base mayores o menores al actuante. Es conocido que la fórmula
de Rayleigh nos da periodos de vibración muy cercanos a los que se pueden
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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obtener con métodos de análisis modal como los “Eigenvectores” o “Vectores
Ritz”, por lo que sería más apropiado plantear dos fases:
o En la primera fase se analizará la estructura con el periodo estimado en
función a la altura y los coeficientes empíricos. Se verifican los
desplazamientos y derivas máximas.
o En una segunda fase, se deberá calcular un periodo aproximado con la
fórmula de Rayleigh. La fórmula de Rayleigh necesita como datos de entrada
los desplazamientos y fuerzas aplicadas que se obtendrán de la primera fase.
Este nuevo periodo se evalúa con el primer estimado y se deberá plantear un
error entre ambos (la NSR-10 plantea un 10%). De no alcanzarse la precisión
se usará este nuevo periodo y se repetirá el análisis íntegro (con la
verificación de los desplazamientos y derivas).
Lo anterior es válido como recomendación general, ya que se presentan casos en
que el calculista no verifica que los periodos estimados (empíricos) sean cercanos
a uno calculado de manera precisa. Además, la precisión de la fórmula de
Rayleigh evita el realizar un análisis modal.
4.3. PARÁMETROS DE ZONIFICACION (Z) ) (Art. 2.1):
El territorio nacional se considera dividido en cuatro zonas, como se muestra en la
Figura N° 1. La zonificación propuesta se basa en la distribución espacial de la
sismicidad observada, las características generales de los movimientos sísmicos
y la atenuación de éstos con la distancia epicentral, así como en información
neotectónica. En el Anexo N° 1 se indican las provincias y distritos que
corresponden a cada zona.
TABLA N°1
Factores de Zona
ZONA
1
2
3
4
Z
0.10
0.25
0.35
0.45
A cada zona se asigna un factor Z según se indica en la Tabla N° 1. Este factor se
interpreta como la aceleración máxima horizontal en suelo rígido con una
probabilidad de 10 % de ser excedida en 50 años. El factor Z se expresa como
una fracción de la aceleración de la gravedad.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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Comentario:
El Capítulo 2 “Parámetros de Sitio” pasa a llamarse “Peligro Sísmico”. Se plantean
cuatro zonas Sísmicas (Figura 1), con aceleraciones máximas horizontales en
suelo rígido con una probabilidad de 10% de ser excedida en 50 años. Se hace
mención explícita que los factores “Z” son porcentajes de la aceleración de la
gravedad.
En la Tabla 1 se puede observar la comparativa entre los valores de los factores
de zonificación, vigentes y los propuestos. El Mapa de Zonificación ha variado así
como sus aceleraciones máximas esperadas.
FIGURA N° 1
4.4. CONDICIONES GEOTÉCNICAS (Art. 2.3):
Se tiene una clasificación de perfiles de Suelo con la introducción de valores
explícitos de la velocidad de onda de corte del suelo, valor característico para la
obtención del módulo de corte. Ahora se tendrán cinco tipos de perfiles de suelo a
diferencia de los cuatro perfiles de la norma vigente.
4.5. PARÁMETROS DE SITIO (S, TP Y TL) ) (Art. 2.4):
Deberá considerarse el tipo de perfil que mejor describa las condiciones locales,
utilizándose los correspondientes valores del factor de amplificación del suelo S y
los periodos TP y TL dados en las Tablas Nº 3 y Nº 4.
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Factor "S" por tipo de perfil de suelo
S0
S1
S2
S3
Z1
0.80
1.00
1.60
2.00
Z2
0.80
1.00
1.20
1.40
Z3
0.80
1.00
1.15
1.20
Z4
0.80
1.00
1.05
1.10
Tabla Nº 3: Factores “S”.
Periodo TP y TL
Perfil de Suelo
S0
S1
S2
S3
TP
0.30
0.40
0.60
1.00
TL
3.00
2.50
2.00
1.60
Tabla Nº 4: Periodos TP y TL.
La Tabla Nº 2 resume valores típicos para los distintos tipos de perfiles de suelo:
Perfil
S0
S1
S2
S3
Tabla Nº 2.
Clasificación de los Perfiles de Suelo
VS
N60
SU
> 1500 m/s
500 m/s a 1500 m/s
> 50
>100 kPa
180 m/s a 500 m/s
15 a 50
50 kPa a 100 kPa
< 180 m/s
< 15
25 kPa a 50 kPa
Comentario:
Se contará con cinco perfiles de suelo, también los factores “S” varían por cada
factor de zona, entonces se tendrá una matriz de factores (Tabla Nº 3) sin
considerar el perfil S4 ya que pertenece a las condiciones especiales.
Además, el periodo del suelo se tiene para definir la plataforma del espectro, TP, y
para definir el inicio de la zona del espectro con desplazamiento constante, T L
(Tabla Nº 4).
4.6. FACTOR DE AMPLIFICACIÓN SÍSMICA (C) (Art. 2.5):
De acuerdo a las características de sitio, se define el factor de amplificación
sísmica (C) por las siguientes expresiones:
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128
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T < Tp
C = 2.50
Tp < T < TL
 Tp 
C  2.5

T 
T > TL
 Tp.TL 
C  2.5 

2
 T 
T es el período según se define en el numeral 4.5.4 o en numeral 4.6.1.
Este coeficiente se interpreta como el factor de amplificación de la respuesta
estructural respecto de la aceleración en el suelo.
C
C  2.5
 Tp 
C  2.5 
T 
 Tp.T 
C  2.5  2 L 
 T 
Tp
TL
PERIODO T
4.7. CATEGORÍA DE LAS EDIFICACIONES Y FACTOR DE USO (U), (Art. 3.1):
Cada estructura debe ser clasificada de acuerdo con las categorías indicadas en
la Tabla N° 5. El factor de uso e importancia (U), definido en la Tabla N° 5 se
usará según la clasificación que se haga.
Comentario:
El Factor por categoría de las edificaciones y factor de uso, U, ha variado en la
categoría de las “Edificaciones Esenciales”, se ha subdivido en dos
subcategorías, A1 y A2. La inclusión de la subcategoría A1 es para considerar
instalaciones de establecimientos de salud y hospitales que deberán llevar
aislamiento en la base dependiendo de la zona donde se encuentren.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
129
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CATEGORIA
Tabla N° 5
CATEGORÍA DE LAS EDIFICACIONES
DESCRIPCION
A1: Establecimientos de salud, como hospitales, institutos o
similares, según clasificación del Ministerio de Salud, ubicados
en las zonas sísmicas 4 y 3 que alojen cualquiera de los servicios
indicados en la Tabla Nº 5.1.
FACTOR U
Ver nota 1
A2: Edificaciones esenciales cuya función no debería
interrumpirse inmediatamente después de que ocurra un sismo
severo tales como:
Hospitales no comprendidos en la categoría A1, clínicas, postas
médicas, excepto edificios administrativos o de consulta externa.
(Ver nota 2)
A
Edificaciones
Puertos, aeropuertos, centrales de comunicaciones. Estaciones de
Esenciales
bomberos, cuarteles de las fuerzas armadas y policía.
Instalaciones de generación y transformación de electricidad,
reservorios y plantas de tratamiento de agua.
1.50
Todas aquellas edificaciones que puedan servir de refugio
después de un desastre, tales como colegios, institutos
superiores tecnológicos y universidades.
Se incluyen edificaciones cuyo colapso puede representar un
riesgo adicional, tales como grandes hornos, fábricas y
depósitos de materiales inflamables o tóxicos.
B
Edificaciones
Importantes
Edificios en centros educativos y de salud no incluidos en la
categoría A. Edificaciones donde se reúnen gran cantidad de
personas tales como teatros, estadios, centros comerciales,
terminales de pasajeros, establecimientos penitenciarios, o que
guardan patrimonios valiosos como museos, bibliotecas y
archivos especiales.
También se considerarán depósitos de granos y otros almacenes
importantes para el abastecimiento.
1.30
C
Edificaciones
Comunes
Edificaciones comunes tales como: viviendas, oficinas, hoteles,
restaurantes, depósitos e instalaciones industriales cuya falla no
acarree peligros adicionales de incendios o fugas de
contaminantes.
1.00
D
Construcciones provisionales para depósitos, casetas y otras
Edificaciones similares.
Temporales
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
Ver nota 3
130
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Tabla Nº 5.1
Servicios de Salud
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Consulta Externa
Emergencia
Hospitalización y UCI
Centro Quirúrgico y Obstétrico
Medicina de Rehabilitación
Farmacia
Patología Clínica
Diagnóstico por imágenes
Centro de hemoterapia o Banco de Sangre
Hemodiálisis
Nutrición y Dietética
Central de Esterilización
Radioterapia
Medicina Nuclear
Nota 1: Estas edificaciones tendrán aislamiento sísmico en la base, excepto en
condiciones de suelo desfavorables al uso del sistema de aislamiento.
Nota 2: Estas edificaciones tendrán un sistema de protección sísmica por
aislamiento o disipación de energía cuando se ubiquen en las zonas sísmicas 4 y
3.
Nota 3: En estas edificaciones deberá proveerse resistencia y rigidez adecuadas
para acciones laterales, a criterio del proyectista.
4.8. SISTEMAS ESTRUCTURALES Y COEFICIENTE BÁSICO DE REDUCCIÓN DE
FUERZAS SÍSMICAS (R0), (Art. 3.4):
Los sistemas estructurales se clasificarán según los materiales usados y el
sistema de estructuración sismorresistente en cada dirección tal como se indica
en la Tabla N° 7.
Cuando en la dirección de análisis, la edificación presenta más de un sistema
estructural, se tomará el menor coeficiente R0 que corresponda.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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Tabla N° 7
SISTEMAS ESTRUCTURALES
SISTEMAS ESTRUCTURALES
Acero: pórticos dúctiles con uniones resistentes a momentos
Acero: arriostres excéntricos
Acero: arriostres concéntricos
Concreto Armado: pórticos
Concreto Armado: dual
Concreto Armado: muros estructurales
Concreto Armado: muros de ductilidad limitada
Albañilería Armada o Confinada
Madera (por esfuerzos permisibles)
Coeficiente Sobrerresistencia
R0 (*)
Ω0
8
7
6
8
7
6
4
3
7
3
2.5
2.5
3
2.5
2.5
2
2.5
2.5
(*) Estos coeficientes se aplicarán únicamente a estructuras en las que los
elementos verticales y horizontales permitan la disipación de la energía
manteniendo la estabilidad de la estructura. No se aplican a estructuras tipo
péndulo invertido.
Para construcciones de tierra referirse a la Norma E.080 Adobe. Este tipo de
construcciones no se recomienda en suelos S3, ni se permite en suelos S4.
Comentario:
El coeficiente de reducción sísmica, R, se calculará multiplicando los coeficientes
básicos de reducción de fuerzas sísmicas, R0, por factores de irregularidad. Los
factores de reducción sísmica de la norma vigente ahora son los R 0 y para
estructuras de acero se consideran valores más bajos. En la Tabla 7, se muestran
los valores para los R0 propuestos.
4.9. REGULARIDAD ESTRUCTURAL (Art. 3.5):
Estructuras Regulares: son las que no presentan las irregularidades indicadas
en las Tablas N° 8 y Nº 9 en su configuración resistente a cargas laterales.
Estructuras Irregulares: son aquellas que presentan una o más de las
características indicadas en la Tabla N° 8 y la Tabla N° 9.
Las estructuras deben ser clasificadas como regulares o irregulares, para los fines
siguientes:
 Respetar las restricciones de la Tabla Nº 10.
 Establecer los procedimientos de análisis.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
132
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 Determinar el factor R de reducción de fuerzas sísmicas.
Comentario:
Se está dando importancia a las irregularidades que pudieran estar presentes en
un edificio (Artículo 3.5), no sólo de manera descriptiva sino también con factores
que afectan al coeficiente de reducción de la fuerza sísmica. Se tienen los
factores de irregularidad en altura, Ia, y los factores de irregularidad en planta, Ip.
Si anteriormente se calculaba a un 75% de R para estructuras irregulares, ahora
se tendrán varios factores a tener en cuenta, desde irregulares normales a
extremas (Artículo 3.6). Además, se tiene que verificar las restricciones de la
irregularidad de acuerdo a la categoría del edificio y la zonificación (Artículo 3.7).
Se hace también mención a los sistemas de transferencia (losas de transferencia)
como una restricción de irregularidad (Artículo 3.7.2).
4.10. FACTORES DE IRREGULARIDAD (IA , IP ), (Art. 3.6):
El factor Ia se determinará como el menor de los valores de la Tabla Nº 8
correspondiente a las irregularidades existentes en altura. El factor Ip se
determinará como el menor de los valores de la Tabla Nº 9 correspondiente a las
irregularidades existentes en planta. Los factores de irregularidad serán únicos en
ambas direcciones de análisis.
Si la estructura no presenta irregularidades en altura o en planta, el factor Ia o Ip
será igual a 1.
4.10.1.
IRRIGULARIDADES EN ALTURA (TABLA Nº 8):
4.10.1.1. IRRIGULARIDADES DE RIGIDEZ – PISO BLANDO:
Existe irregularidad de rigidez cuando, en cualquiera de las
direcciones de análisis, la distorsión (deriva) de entrepiso es
mayor que 1,4 veces el correspondiente valor en el entrepiso
inmediato superior, o es mayor que 1,25 veces el promedio de las
distorsiones de entrepiso en los tres niveles superiores
adyacentes.
La distorsión de entrepiso se calculará como el promedio de las
distorsiones en los extremos del entrepiso.
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E
(
)
D
C
B
A
4.10.1.2. IRREGULARIDADES DE RESISTENCIA – PISO DÉBIL
Existe irregularidad de resistencia cuando, en cualquiera de las
direcciones de análisis, la resistencia de un entrepiso frente a
fuerzas cortantes es inferior a 80 % de la resistencia del entrepiso
inmediato superior.
E
D
C
B
A
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
134
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4.10.1.3. IRREGULARIDAD EXTREMA DE RIGIDEZ
Se considera que existe irregularidad extrema en la rigidez
cuando, en cualquiera de las direcciones de análisis, la distorsión
(deriva) de entrepiso es mayor que 1,6 veces el correspondiente
valor del entrepiso inmediato superior, o es mayor que 1,4 veces
el promedio de las distorsiones de entrepiso en los tres niveles
superiores adyacentes.
La distorsión de entrepiso se calculará como el promedio de las
distorsiones en los extremos del entrepiso.
E
D
(
)
C
B
A
4.10.1.4. IRREGULARIDAD EXTREMA DE RESISTENCIA
Existe irregularidad extrema de resistencia cuando, en cualquiera
de las direcciones de análisis, la resistencia de un entrepiso frente
a fuerzas cortantes es inferior a 65 % de la resistencia del
entrepiso inmediato superior.
4.10.1.5. IRREGULARIDAD DE MASA O PESO
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Se tiene irregularidad de masa (o peso) cuando el peso de un
piso, determinado según el numeral 4.3, es mayor que 1,5 veces
el peso de un piso adyacente. Se exceptúan los techos cuyo peso
sea inferior al del piso inmediato inferior.
4.10.1.6. IRRIGULARIDAD GEOMETRICA VERTICAL:
La configuración es irregular cuando, en cualquiera de las
direcciones de análisis, la dimensión en planta de la estructura
resistente a cargas laterales es mayor que 1,3 veces la
correspondiente dimensión en un piso adyacente. Este criterio no
se aplica en azoteas ni en sótanos.
LD
E
D
C
B
A
LC
4.10.1.7. DISCONTINUIDAD DE LOS SISTEMAS RESISTENTES:
Se califica a la estructura como irregular cuando en cualquier
elemento que resista más de 10 % de la fuerza cortante se tiene
un desalineamiento vertical, tanto por un cambio de orientación,
como por un desplazamiento del eje de magnitud mayor que 25 %
de la correspondiente dimensión del elemento.
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MURO
MURO
MURO
MURO
LOSA DE TRANSFERENCIA
4.10.1.8. DISCONTINUIDAD
EXTREMA
EN
LOS
SISTEMAS
RESISTENTES:
Existe discontinuidad extrema cuando la fuerza cortante que
resisten los elementos discontinuos según se describen en el ítem
anterior, supere el 50 % de la fuerza cortante total.
4.10.2.
IRRIGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA (TABLA Nº 9):
4.10.2.1. IRRIGULARIDAD TORSIONAL:
Existe irregularidad torsional cuando, en cualquiera de las
direcciones de análisis, el máximo desplazamiento relativo de
entrepiso en un extremo del edificio, calculado incluyendo
excentricidad accidental, es mayor que 1,5 veces el
desplazamiento relativo del extremo opuesto del mismo entrepiso
para la misma condición de carga.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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Este criterio sólo se aplica en edificios con diafragmas rígidos y
sólo si el máximo desplazamiento relativo de entrepiso excede de
50 % del máximo permisible indicado en la Tabla Nº 11.
3'
'
2
3
2'
'
1
4
4'
'
1'
'
4.10.2.2. IRRIGULARIDAD TORSIONAL EXTREMA:
Existe irregularidad torsional extrema cuando, en cualquiera de
las direcciones de análisis, el máximo desplazamiento relativo de
entrepiso en un extremo del edificio, calculado incluyendo
excentricidad accidental, es mayor que 3 veces el desplazamiento
relativo del extremo opuesto del mismo entrepiso para la misma
condición de carga.
Este criterio sólo se aplica en edificios con diafragmas rígidos y
sólo si el desplazamiento relativo de entrepiso excede de 50 % del
máximo permisible indicado en la Tabla Nº 11.
(
)
4.10.2.3. ESQUINAS ENTRANTES:
La estructura se califica como irregular cuando tiene esquinas
entrantes cuyas dimensiones en ambas direcciones son mayores
que 20 % de la correspondiente dimensión total en planta.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
138
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D
C
A
B
4.10.2.4. DISCONTINUIDAD DEL DIAFRAGMA:
La estructura se califica como irregular cuando los diafragmas
tienen discontinuidades abruptas o variaciones importantes en
rigidez, incluyendo aberturas mayores que 50 % del área bruta del
diafragma.
También existe irregularidad cuando, en cualquiera de los pisos y
para cualquiera de las direcciones de análisis, se tiene alguna
sección transversal del diafragma con un área neta resistente
menor que 25 % del área de la sección transversal total de la
misma dirección calculada con las dimensiones totales de la
planta.
D
A
C
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B
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4.10.2.5. SISTEMAS NO PARALELOS:
Se considera que existe irregularidad cuando en cualquiera de las
direcciones de análisis los elementos resistentes a fuerzas
laterales no son paralelos. No se aplica si los ejes de los pórticos
o muros forman ángulos menores que 30° ni cuando los
elementos no paralelos resisten menos que 10 % de la fuerza
cortante del piso.
4.11. SISTEMAS DE TRANSFERENCIA (Art. 3.7.2):
En las zonas sísmicas 4, 3 y 2 no se permiten los sistemas de transferencia en los
que más del 20 % de las cargas de gravedad o de las cargas sísmicas en
cualquier nivel sean soportadas por elementos verticales que no son continuos
hasta la cimentación. Esta disposición no se aplica para el último entrepiso de las
edificaciones.
4.12. COEFICIENTE DE REDUCCIÓN DE LA FUERZA SÍSMICA, R (Art. 3.8):
El coeficiente de reducción de la fuerza sísmica se determinará como el producto
del coeficiente R0 presentado en la Tabla Nº 7 y de los factores Ia, Ip obtenidos de
las Tablas Nº 8 y Nº 9.
Comentario:
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
140
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Con lo mencionado anteriormente, el coeficiente de reducción de las fuerzas
sísmicas, R, se calculará multiplicando el coeficiente básico de reducción, R 0, con
los factores de irregularidad que estén presentes.
4.13. SISTEMAS DE AISLAMIENTO SÍSMICO Y SISTEMAS DE DISIPACIÓN DE
ENERGÍA (Art. 3.9):
Se permite la utilización de sistemas de aislamiento sísmico o de sistemas de
disipación de energía en la edificación, siempre y cuando se cumplan las
disposiciones del Reglamento Nacional de Edificaciones, y en la medida que sean
aplicables los requisitos del documento siguiente:
“Minimum Design Loads for Building and Other Structures”, ASCE/SEI 7-10,
Structural Engineering Institute of the American Society of Civil Engineers, Reston,
Virginia, USA, 2010.
La instalación de sistemas de aislamiento sísmico o de sistemas de disipación de
energía deberá someterse a una supervisión técnica especializada a cargo de un
ingeniero civil, lo que será requisito para que la municipalidad otorgue la
conformidad de obra.
Comentario:
Es una novedad que presenta el proyecto de norma, pero sin ahondar en el tema
nos remite al (ASCE/SEI, 2010).
4.14. FUERZA CORTANTE EN LA BASE (Art. 4.5.2):
La fuerza cortante total en la base de la estructura, correspondiente a la dirección
considerada, se determinará por la siguiente expresión:
El valor de C/R no deberá considerarse menor que:
Estimación del Peso (P), (Art. 4.3):
El peso (P), se calculará adicionando a la carga permanente y total de la
Edificación un porcentaje de la carga viva o sobrecarga que se determinará de la
siguiente manera:
a. En edificaciones de las categorías A y B, se tomará el 50 % de la carga viva.
b. En edificaciones de la categoría C, se tomará el 25 % de la carga viva.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
141
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c. En depósitos, el 80 % del peso total que es posible almacenar.
d. En azoteas y techos en general se tomará el 25 % de la carga viva.
e. En estructuras de tanques, silos y estructuras similares se considerará el
100% de la carga que puede contener.
Comentario:
No hay cambio alguno.
4.15. DISTRIBUCIÓN DE LA FUERZA SÍSMICA EN ALTURA (Art. 4.5.3):
Las fuerzas sísmicas horizontales en cualquier nivel i, correspondientes a la
dirección considerada, se calcularán mediante:
Siendo:
∑
( )
Donde k es un exponente relacionado con el periodo fundamental de vibración de
la estructura (T), en la dirección considerada, que se calcula de acuerdo a:
a) Para T menor o igual a 0,5 segundos: k = 1,0.
b) Para T mayor que 0,5 segundos: k = (0,75 + 0,5 T) ≤ 2,0.
4.16. EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL (Art. 4.5.5):
Para estructuras con diafragmas rígidos, se supondrá que la fuerza en cada nivel
(Fi) actúa en el centro de masas del nivel respectivo y debe considerarse además
de la excentricidad propia de la estructura, el efecto de excentricidades
accidentales (en cada dirección de análisis) como se indica a continuación:
a) En el centro de masas de cada nivel, además de la fuerza lateral estática
actuante, se aplicará un momento torsor accidental (Mti) que se calcula
como:
Para cada dirección de análisis, la excentricidad accidental en cada nivel
(ei), se considerará como 0,05 veces la dimensión del edificio en la
dirección perpendicular a la de la acción de las fuerzas.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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b) Se puede suponer que las condiciones más desfavorables se obtienen
considerando las excentricidades accidentales con el mismo signo en todos
los niveles. Se considerarán únicamente los incrementos de las fuerzas
horizontales no así las disminuciones.
4.17. DERIVAS (Art. 5.1):
Control de deriva:
Tabla N° 11
LÍMITES PARA LA DISTORSIÓN DEL ENTREPISO
Material Predominante
(Δi / he i)
Concreto Armado
0.007
Acero
0.010
Albañileria
0.005
Madera
0.010
Edificios de C°A° de ductilidad limitada
0.005
4.18. REDUNDANCIA (Art. 5.4):
Cuando sobre un solo elemento de la estructura, muro o pórtico, actúa una fuerza
de 30 % o más del total de la fuerza cortante horizontal en cualquier entrepiso,
dicho elemento deberá diseñarse para el 125 % de dicha fuerza.
FUERZA DE DISEÑO POR SISMO:
Si un MURO o PORTICO absorbe > 30% VTOTAL por piso, será diseñado con un
25% adicional. (= 1.25 su valor).
4.19. JUNTA SISMICA (Art. 5.3):
Donde “h” y “s” están dados en centímetros, siendo “h” la altura medida desde el
nivel del terreno natural hasta el nivel considerado para evaluar “s”.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
143
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5. ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO CON INTERACCIÓN SUELO - ESTRUCTURA
5.1. COEFICIENTE DE BALASTO VERTICAL
Este parámetro asocia el esfuerzo normal de tensión transmitida al terreno por una
placa rígida con la deformación o la penetración de la misma, producida en el
suelo (colchón de resortes en la base).
Es también conocido como: “Módulo de Balasto”, “Módulo de Reacción del Suelo
(Modulus of Subgrade Reaction)”, “Coeficiente de Sulzberger” o “Módulo de
Winkler”, fue estudiado muy en profundidad por Terzaghi.
El valor del módulo de balasto no es función exclusiva del terreno, también
depende de las características geométricas de la cimentación y de la estructura
que ésta sostiene (interacción suelo-estructura).
El Coeficiente de Balasto “k” se define como: La relación entre la tensión “q” capaz
de generar una penetración de la placa en el terreno de 0,05” que equivale a una
deformación o asentamiento de la misma “y” de 0,127cm, es decir que este
coeficiente es la pendiente de la recta que une el origen de coordenadas con el
punto de la curva “tensión – deformación” que genera un asentamiento de la placa
de 0,127 cm.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
144
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Figura: Curva esfuerzo-deformación, coeficiente de balasto.
Este módulo, se obtiene mediante el ensayo de carga sobre el terreno, que se
realiza utilizando una placa metálica rígida de sección cuadrada de 30,5 cm de
lado ó de sección circular con un diámetro de 30,5 cm.
En el presente acápite se usó la tabla que se extrajo de la Tesis de maestría
“Interacción Suelo-Estructuras: Semi-espacio de Winkler”, Universidad Politécnica
de Cataluña, Barcelona- España. 1993 (Autor Nelson Morrison).
Como nuestra capacidad portante admisible (esfuerzo admisible) del terreno es:
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
145
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Tabla: Modulo de balasto UPC (Nelson Morrison).
Cálculo de la rigidez equivalente vertical “Kz”, por coeficiente de balasto (Tabla
UPC, Nelson Morrison).
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
146
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5.2. EL MODULO DE POISSON
Partiendo de conceptos básicos de resistencia de materiales, pasaremos a tratar
el módulo de poisson. Se tiene una barra sometida a fuerzas axiales únicamente,
esta barra al estar sometida a fuerzas axiales presentara una deformación axial, y
además una deformación lateral. Si estas fuerzas actúan en la barra haciendo que
esta se deforme únicamente entre los límites elásticos, la relación entre la
deformación lateral y axial de la barra es constante y se representa por la relación
de Poisson "v”.
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147
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FIGURA: Definición del módulo de poisson.
En el caso de los suelos, el módulo de poisson se usa en estudios tanto de presión
como de asentamiento. Tiene signo positivo cuando la carga está comprimiendo al
suelo y ocasiona que la deformación lateral sea positiva, o en el caso de que la
carga esté traccionando al suelo y esto ocasione que la deformación lateral
disminuya.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
148
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CAPITULO 06
ANÁLISIS SÍSMICO DINAMICO
1. INTRODUCCION
El análisis dinámico antisísmico considera que la respuesta sísmica de una estructura
se determina por medio de un análisis modal considerando comportamiento lineal o
no-lineal.
Desde este punto de vista se cuenta con dos caminos contemplados por el código de
diseño sismorresistente E.030: el análisis modal espectral y el análisis modal tiempohistoria.
La existencia de los modos como un espacio vectorial es extremadamente importante
ya que permite reducir la solución de un sistema de n grados de libertad a la solución
de n sistemas independientes de un grado de libertad, desacoplando de esa manera
las ecuaciones del movimiento.
Los aspectos de movimiento sísmicos reales, tienen forma irregular y presentan
vibraciones bruscas en la respuesta máxima en función del periodo natural. Por lo
expuesto, para fines de análisis se emplean espectros de forma suavizada. Para
desarrollar un espectro suavizado es necesario obtener registros sísmicos para formar
una base de datos consistente y así calcular la envolvente de estos registros. Otro
camino es la solución es resolver paso a paso la ecuación del movimiento con
registros sísmicos para cada variación de tiempo y aceleración.
En los problemas de dinámica estructural, las cargas y todas las respuestas
estructurales (deflexiones, esfuerzos, etc.), varían con el tiempo. Una diferencia
importante entre el análisis estático y el análisis dinámico, es que el análisis dinámico
no presente una sola solución, más bien hay soluciones distintas para cada instante
de tiempo, por consiguiente resulta más laborioso.
Los análisis dinámicos se dividen usualmente en tres grandes grupos:
 Análisis Modal Espectral, de uso ingenieril más común.
 Análisis Tiempo-Historia.
 Análisis en el dominio de las frecuencias.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
149
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ANALISIS
SISMICO
ANALISIS
MODAL
T, %masa
participativa,
N, V, M
T, %masa
participativa
ANALISIS
ESPECTRAL
Análisis tiempo – historia
N, V, M
Figura: Esquema conceptual del análisis dinámico modal espectral.
Espectro de Respuesta, es cuando se trabaja con los espectros obtenidos de los
registros de aceleración, combinando los aportes de cada modo, a fin de obtener un
valor representativo de la respuesta, ya que la falta de simultaneidad de las máximas
respuestas en cada modo de vibración implica la necesidad de combinarlas
adecuadamente.
2. ANALISIS MODAL:
Mínimo 3 modos de vibración.
Mínimo # modos > 90% masa participativa.
Es el análisis de una vibración libre de la estructura.
Es una interacción de Masa y Rigidez de la estructura.
El análisis modal es determinar las frecuencias naturales o frecuencias propias de una
estructura, dichas frecuencias son determinadas cuando no hay cargas actuando (ni
el peso propio, pero sí, su propia masa, es decir no depende de la gravedad). Cuando
colocamos un espectro de la norma, lo que hacemos es decir que existe una fuerza
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150
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excitadora (generalmente ingresamos aceleraciones vs periodo “como fuerzas”), las
aceleraciones multiplicadas por su matriz de masas dan una fuerza.
Antes de realizar el análisis sísmico de un edificio es necesario conocer sus modos de
vibración y periodos fundamentales, ya que de estas características dependerá su
respuesta durante un evento sísmico.
Podemos decir del análisis modal:
o Que es la interacción entre la rigidez y la masa.
o Se estudia las formas o modos de vibración libre.
o Mínimo tres modos de vibración.
o Debe considerar más del 90% de masa participativa en la vibración.
2.1. CALCULO DE MASAS:
MASAS
La masa de la estructura se utiliza en un análisis modal para calcular los períodos
y formas modales de vibración y en un análisis de respuesta en el tiempo o
espectral para calcular las fuerzas de inercia y posteriormente las solicitaciones
internas que estas producen.
En los elementos lineales, la masa se calcula integrando el producto de la masa
volumétrica del material por su área transversal, a lo largo de la longitud del
elemento. En los elementos de área, la integral corresponde al producto de la
masa volumétrica del material por el espesor del elemento y se extiende en toda
su área.
Posteriormente, para ambos casos, la masa se distribuye a los nudos de los
elementos.
Las Masas, se calculan para tener las masas de acuerdo a los tres grados de
libertad, dos de traslación y una de rotación, estas masas se colocaran en el
centro de masa “C.M.” calculado anteriormente.
Masa Traslacional (Mt = Mx = My).
Masa Rotacional (Mr = MRZ)
Ubicar en el
CM
ESTRUCTURA REGULAR:
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a
CG
b
Masa Traslacional:
⁄
Masa Rotacional:
ESTRUCTURA IRRIGULAR:
Como el edificio es irregular y de acuerdo a la modelación estructural, la losa se
comportará como diafragma rígido y rotará alrededor del eje Z, entonces, para
determinar la masa rotacional en cada piso, aplicaremos la siguiente fórmula:
Masa Traslacional:
⁄
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Masa Rotacional:
Donde:
Ix - momento de inercia de la losa del edificio respecto al eje centroidal “X”.
Iy - momento de inercia de la losa del edificio respecto al eje centroidal “Y”.
Figura: Esquema de Análisis modal, edificio alto. Asignación de masas por nivel.
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PERIODO DE EDIFICACION:
Tiempo necesario en realizar un ciclo de movimiento.
Periodo, es el tiempo necesario para realizar un ciclo de movimiento.
El siguiente cuadro nos puede dar un alcance del comportamiento del periodo,
(altura promedio de entrepiso 3.00m).
Nro de Pisos
<5
6 - 10
11 - 15
>16
Nro mínimo de modos
(>90% masa
participativa)
3
5
8
10
1° Periodo
(seg)
< 0.50
0.60 – 1.00
1.10 – 1.50
≥ 1.60
MODO DE VIBRACIÓN:
MODO 1 y 2
MODO 3
MODO 4
MODO 5
MODO 6
…
Traslación en “X” e “Y”
Rotación alrededor de “Z”.
Traslación en “X” y Flexión en plano XZ
Traslación en “Y” y Flexión en plano YZ
Torsión alrededor de “Y” y desplazamiento en “X”
…
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Figura: Análisis modal (Modos de vibración).
2.2. VECTORES Y VALORES CARACTERISITCOS:
El problema clásico de valores y vectores característicos consiste en la
determinación de los vectores Ф y los correspondientes λ para los que se cumple
la ecuación:
Los vectores y valores característicos son propiedades de la ecuación del
movimiento que simulan la conducta de una estructura real. Para la solución del
problema clásico de vectores y valores característicos suele utilizarse el método
de Jacobi el cual se presentó en 1846, el método de Jacobi es un algoritmo
iterativo simple en que los vectores y valores característicos son calculados con la
siguiente serie de multiplicaciones matriciales de la ecuación:
⌌ ⌍
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⌌ ⌍
⌌
⌍
⌌ ⌍
155
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La matriz de transformación de arranque ⌌ ⌍ asume una matriz diagonal unitaria,
la matriz de transformación ortogonal ⌌ ⌍ se define en la ecuación:
⌌ ⌍
[
]
Los sistemas de la matriz ortogonal se definen en las ecuaciones:
Una iteración típica se realiza con la ecuación:
⌌ ⌍
⌌ ⌍
⌌
⌍
⌌ ⌍
⌌
⌍
El ángulo θ es calculado con la ecuación:
⌌
⌍
⌌
⌍
⌌
⌍
La solución de los vectores y valores característicos se calcula cuando ⌌ ⌍ asume
el valor de la matriz tridimensional del sistema.
La solución de los valores y vectores característicos puede resolverse en una hoja
de cálculo MathCad 2000 como se muestra en la ecuación:
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2.3. DESACOPLAMIENTO DEL SISTEMA DE ECUACIONES:
El movimiento libre de un sistema con múltiples grados de libertad puede ser
expresado en función de los modos de vibración libre. Los movimientos forzados
de ese sistema pueden ser también expresados en función de los modos de
vibración libre. Las ecuaciones representan el desacoplamiento del sistema de
ecuaciones de movimiento.
Desde el punto de vista matemático, lo que se consigue con las ecuaciones
desacopladas es un cambio de variables en el sistema original de ecuaciones
diferenciales. En consecuencia, cada uno de estas ecuaciones, corresponde a un
sistema con un solo grado de libertad.
Con el sistema de ecuaciones desacoplado puede calcularse las frecuencias
naturales y los periodos de vibración de la estructura, el procedimiento se ilustra
en la siguiente hoja de cálculo:
for i  1..3.nNivles
 :  i 
K i ,i
I i ,i

VT  T
for i  1..3.nNiveles
V  VT
max  max( V )
TOrden : 
for j  1..3.nNiveles
VT j  0 if max( V j )  max
t i  max
t
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2.4. EXCITACIÓN SISMICA:
En la práctica, el análisis sísmico de edificios y otras estructuras debe realizarse
con la norma E.030 de diseño sismorresistente. Este código, así como otros
códigos de construcción de otros países está basado en el cálculo de la estructura
sometida a fuerzas equivalentes laterales. Aun cuando el cálculo está basado en
fuerzas estáticas, se considera la propiedad dinámica más importante de la
estructura, su periodo fundamental.
Los registros gráficos o historias de movimientos sísmicos en función del tiempo
se obtienen con instrumentos llamados sismógrafos. Tales instrumentos se
instalan en el terreno o en las fundaciones de las estructuras y generalmente
están diseñados para registrar las tres componentes de la aceleración del terreno,
en la Ingeniería Antisísmica los acelerómetros son los que registran la
aceleración.
3. ANÁLISIS ESPECTRAL E.030-2006
Se basa en la aplicación de un espectro de respuesta, de acuerdo a una plataforma
específica, dependiente de la zona sísmica, uso, suelo, sistema estructural y
aceleración de la gravedad. Se aplica para edificaciones convencionales.
Se basa en la aplicación de masas traslacionales y rotacional en los centros de masa
de cada piso y un espectro de respuesta, de acuerdo a una plataforma específica.
Se aplica para edificaciones convencionales regulares e irregulares sin limitación de
altura.
El análisis espectral de la Norma de Diseño Sismo-Resistente E030, depende de los
siguientes parámetros:
o Zonificación del proyecto (Z).
o Uso de la edificación (U).
o Tipo de suelo (S).
o Factor de amplificación del suelo (C).
o Período de vibración del suelo (Tp).
o Aceleración de la gravedad (g).
o Factor de reducción sísmica (R) dependiente del sistema estructural.
3.1. ACELERACIÓN ESPECTRAL (Art. 18.2.b)
Para cada una de las direcciones horizontales analiza- das se utilizará un
espectro inelástico de pseudo-aceleraciones definido por:
(
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)
158
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Para el análisis en la dirección vertical podrá usarse un espectro con valores
iguales a los 2/3 del espectro empleado para las direcciones horizontales.
Factor de amplificación sísmica.
( )
Control de deriva:
CONTROLAR:
FUERZA DE DISEÑO POR SISMO:
Si no cumple se debe de escalar, (solo para Fuerzas internas y no para
desplazamientos laterales.
NUEVO FACTOR DE ESCALA:
(
)
(
)
3.2. CRITERIOS DE COMBINACION DE MODOS (Art. 18.2.c)
En el análisis modal espectral la determinación del efecto debido a la
superposición de todos los modos de vibración solo puede realizarse de forma
aproximada combinando las respuestas o participaciones modales. Cuando se
utilizan respuestas espectrales para determinar los valores máximos de la
respuesta sísmica máxima esperada, estos son usualmente calculados por el
método de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados SRSS (Square Root of
the Sum of the Squares). Otra forma de combinar las respuestas modales es
utilizando la suma de los valores absolutos ABS. La Norma Peruana E.030 de
Diseño Sismorresistente indica que la respuesta máxima elástica esperada
correspondiente al efecto conjunto de los diferentes modos de vibración
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159
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empleados, podrá determinarse usando el promedio ponderado en un 25% de la
suma de los valores absolutos con el 75% de la raíz cuadrada de la suma de los
cuadrados. Además, alternativamente dice que la respuesta máxima podrá
estimarse mediante la combinación cuadrática completa CQC (Complete
Quadratic Combination), de los valores calculados para cada modo. Sin embargo,
la norma no indica la forma de aplicación de la combinación cuadrática completa.
Para el análisis sísmico los programas SAP2000 y ETABS incorporan la
combinación cuadrática completa como alternativa de solución principal del
análisis modal espectral, mas no incluyen el promedio ponderado que indica la
norma E.030 de Diseño Sismorresistente.
3.2.1.
COMBINACION CUADRATICA COMPLETA (CQC)
La regla de combinación cuadrática completa (CQC), es una ampliación
de la regla (ABS y SRSS). Esta combinación incluye el efecto de
acoplamiento entre dos modos con periodos de vibrar muy cercanos. De
esta forma, incorpora en la respuesta sísmica la contribución que posee
la interacción de ambos modos combinados. La regla CQC está dada
por la siguiente ecuación:
Un método relativamente nuevo de combinación modal es la
Combinación Cuadrática Completa CQC. Este método de combinación
modal basado en la teoría de la vibración aleatoria ha encontrado una
amplia aceptación por muchos ingenieros. Con el método CQC la
respuesta máxima elástica puede estimarse con la ecuación:
√∑ ∑
…………. (1)
Donde fn es la fuerza modal asociada al modo n. la doble suma se aplica
sobre todos los modos.
A finales de los años sesenta continuando a través de los años setenta y
principios de los ochenta se publicaron varias formulaciones para la
respuesta máxima a una excitación sísmica. Algunas de estas
publicaciones son idénticas o similares a la ecuación (1), pero lo que
difiere en las expresiones matemáticas dadas es el coeficiente de
correlación
.Hallado por estas publicaciones. Aquí incluiré dos de
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estas publicaciones para el coeficiente de correlación. Históricamente la
primera publicación de resultados obtenidos fue hecha por
E.
Rosenblueth y J. Elorduy en 1969. En 1971 en el libro Fundamentals of
Earthqueke Engineering por N.M. Newmark y E. Rosenblueth publican la
ecuación Rosenblueth – Elorduy para el coeficiente de correlación, la
cual se muestra en la ecuación (2). La publicación hecha por A. Der
Kiureghien en 1981 de coeficiente de correlación actualmente se usa
ampliamente y se muestra en la ecuación (3):
……………. (2)
√
(
)
………(3)
Por las ecuaciones (2) y (3), r se define en la ecuación (4):
…………(4)
La ecuación (4) representa la razón entre las frecuencias naturales para
los modos n y m,
son las correspondientes razones de
amortiguación para los modos n y m. cuando las razones de
amortiguación tienen un valor constante , la ecuación (3) se simplifica a
la forma de la ecuación (5):
………………(5)
Es importante notar que para n = m. las ecuaciones (3) y (5)
para cualquier valor de la razón de amortiguación.
3.2.2.
,
RAIZ CUADRADA DE LA SUMA DE LOS CUADRADOS (SRSS)
La segunda regla de combinación modal, obtiene la respuesta total del
sistema al calcular la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las
respuestas máximas de cada modo (SRSS). A través de estudios
probabilísticas se ha demostrado que esta combinación modal
proporciona una respuesta total del sistema mucho más precisa. Sin
embargo, pierde validez al ser utilizada en estructuras con frecuencias
de vibración similares, ya que no se toma en cuenta el efecto del
acoplamiento modal.
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El empleo del método de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados
de las contribuciones modales (SRSS) para estimar la respuesta total en
base a los valores modales máximos, puede expresarse con la ecuación:
√∑
Donde fn es la fuerza modal asociada al modo n.
3.2.3.
SUMA DE LOS VALORES ABSOLUTOS (ABS)
Desde este punto de vista, la primera regla de combinación modal
conocida como Suma Absoluta (ABS), entrega un valor muy alto y
conservador, ya que realiza la suma directa de las respuestas máximas
de cada modo de vibrar.
El empleo del método de la suma de los valores absolutos de las
contribuciones modales (ABS) para estimar la respuesta total en base a
los valores modales máximos, puede expresarse con la ecuación:
|∑
|
Donde fn es la fuerza modal asociada al modo n.
3.2.4.
PROMEDIO PONDERADO (0.25 ABS + 0.75 SRSS)
El empleo del método de promedio ponderado en un 25% de la suma de
los valores absolutos con el 75% de la raíz cuadrada de la suma de los
cuadrados de las contribuciones modales, para estimar la respuesta total
en base a los valores modales máximos, puede expresarse con la
ecuación:
m
RNE  0.25. ri  0.75
i 1
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m
r
i 1
2
i
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|∑
|
√∑
Donde fn es la fuerza modal asociada al modo n.
3.3. FUERZA DE DISEÑO POR SISMO:
Si un MURO o PORTICO absorbe > 30% VTOTAL por piso, será diseñado con un
25% adicional. (= 1.25 su valor).
3.4. JUNTA SISMICA:
Es la separación entre dos estructuras vecinas, con la finalidad de evitar el
contacto durante un movimiento sísmico y se lo denota como “s”
Esta distancia no será menor que los 2/3 de la suma de los desplazamientos
máximos de los bloques adyacentes, ni menor que
, donde “h” y “s” están dados en centímetros, siendo “h” la altura medida desde el
nivel del terreno natural hasta el nivel considerado para evaluar “s”.
4. ANÁLISIS ESPECTRAL E.030-2014
4.1. ANÁLISIS DINÁMICO MODAL ESPECTRAL (Art. 4.6)
Cualquier estructura puede ser diseñada usando los resultados de los análisis
dinámicos por combinación modal espectral según lo especificado en este
numeral.
Comentario:
En esta sección no se presentan mayores cambios, sólo mencionar que en el
Artículo 4.6.3 se da preferencia a la combinación cuadrática completa y se
menciona la alternativa de evaluar la respuesta máxima como el 25% de los
valores absolutos más el 75% de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados;
en la norma vigente era al revés.
4.2. MODOS DE VIBRACION (Art. 4.6.1)
Los periodos naturales y modos de vibración podrán determinarse por un
procedimiento de análisis que considere apropiadamente las características de
rigidez y la distribución de las masas.
En cada dirección se considerarán aquellos modos de vibración cuya suma de
masas efectivas sea por lo menos el 90 % de la masa total, pero deberá tomarse
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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en cuenta por lo menos los tres primeros modos predominantes en la dirección de
análisis.
Considerar un mínimo número de modos, donde se supere el 90% de masa
participativa.
4.3. ACELERACIÓN ESPECTRAL (Art. 4.6.2)
Para cada una de las direcciones horizontales analizadas se utilizará un espectro
inelástico de pseudo-aceleraciones definido por:
(
)
Para el análisis en la dirección vertical podrá usarse un espectro con valores
iguales a los 2/3 del espectro empleado para las direcciones horizontales.
Figura: Vista 3D del Análisis sísmico dinámico modal-espectral con base
empotrada.
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FACTOR DE AMPLIFICACION SISMICA (C):
De acuerdo a las características de sitio, se define el factor de amplificación
sísmica (C) por las siguientes expresiones:
T < Tp
C = 2.50
Tp < T < TL
 Tp 
C  2.5

T 
T > TL
 Tp.TL 
C  2.5 

2
 T 
T es el período según se define en el numeral 4.5.4 o en numeral 4.6.1.
Este coeficiente se interpreta como el factor de amplificación de la respuesta
estructural respecto de la aceleración en el suelo.
4.4. CRITERIOS DE COMBINACIÓN (Art. 4.6.3)
Mediante los criterios de combinación que se indican, se podrá obtener la
respuesta máxima elástica esperada (r) tanto para las fuerzas internas en los
elementos componentes de la estructura, como para los parámetros globales del
edificio como fuerza cortante en la base, cortantes de entrepiso, momentos de
volteo, desplazamientos totales y relativos de entrepiso.
La respuesta máxima elástica esperada (r) correspondiente al efecto conjunto de
los diferentes modos de vibración empleados (ri) podrá determinarse usando la
combinación cuadrática completa de los valores calculados para cada modo.
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√∑ ∑
Donde r representa las respuestas modales, desplazamientos o fuerzas. Y los
coeficientes de correlación están dados por:
β = 0,05, fracción del amortiguamiento crítico, que se puede asumir constante
para todos los modos.
Alternativamente, la respuesta máxima podrá estimarse mediante la siguiente
expresión.
m
r  0.25. ri  0.75
i 1
m
r
i 1
2
i
4.5. FUERZA CORTANTE MÍNIMA (Art. 4.6.4)
Para cada una de las direcciones consideradas en el análisis, la fuerza cortante
en el primer entrepiso del edificio no podrá ser menor que el 80 % del valor
calculado según el numeral 4.5.3 para estructuras regulares, ni menor que el 90
% para estructuras irregulares.
Si fuera necesario incrementar el cortante para cumplir los mínimos señalados, se
deberán escalar proporcionalmente todos los otros resultados obtenidos, excepto
los desplazamientos.
Controlar:
FUERZA DE DISEÑO POR SISMO:
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Si no cumple se debe de escalar, (solo para Fuerzas internas y no para
desplazamientos laterales.
NUEVO FACTOR DE ESCALA:
(
)
(
)
Si se va a diseñar con los valores de esfuerzos obtenidos en el análisis dinámico,
la norma E.030, numeral 4.6.4, establece que estos valores no deben ser
menores al 90% de los valores del análisis estático en ambas direcciones, para
estructuras irregulares; de los contrario deberán utilizarse para el diseño los
valores de esfuerzo obtenidos en el análisis dinámico escalados al 90% de los
resultados del análisis estático.
4.6. EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL (EFECTOS DE TORSIÓN), (Art. 4.6.5)
La incertidumbre en la localización de los centros de masa en cada nivel, se
considerará mediante una excentricidad accidental perpendicular a la dirección
del sismo igual a 0,05 veces la dimensión del edificio en la dirección perpendicular
a la dirección de análisis. En cada caso deberá considerarse el signo más
desfavorable.
4.7. DETERMINACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS LATERALES (Art. 5.1)
Para estructuras regulares los desplazamientos laterales se calcularán
multiplicando por 0,75 R los resultados obtenidos del análisis lineal y elástico con
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
167
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las solicitaciones sísmicas reducidas. Para el caso de estructuras irregulares
deberá emplearse el valor de 0,85 R.
Para el cálculo de los desplazamientos laterales no se considerarán los valores
mínimos de C/R indicados en el numeral 4.5.2 ni el cortante mínimo en la base
especificado en el numeral 4.6.4.
Control de deriva:
Comentario:
Para la determinación de los desplazamientos laterales se tendrá que para
edificios regulares se deberán multiplicar los resultados obtenidos por 0.75R, y
para edificios irregulares por 0.85R. Además se hace mención que no se hará uso
de los valores escalados por la cortante mínima en la base.
4.8. DESPLAZAMIENTOS LATERALES RELATIVOS PERMISIBLES (Art. 5.2)
El máximo desplazamiento relativo de entrepiso, calculado según el numeral 5.1,
no deberá exceder la fracción de la altura de entrepiso (distorsión) que se indica
en la Tabla N° 11.
Tabla N° 11
LÍMITES PARA LA DISTORSIÓN DEL ENTREPISO
Material Predominante
(Δi / he i)
Concreto Armado
0.007
Acero
0.010
Albañileria
0.005
Madera
0.010
Edificios de C°A° de ductilidad limitada
0.005
Nota: Los límites de la distorsión (deriva) para estructuras de uso industrial serán
establecidos por el diseñador, pero en ningún caso excederán el doble de los
valores de esta Tabla.
Comentario:
Los límites máximos para las derivas sobre las alturas de los entrepisos se
mantiene de manera similar a la normativa vigente, sólo se añade el límite de
0.005 (0.5%) para edificios de concreto armado de ductilidad limitada.
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4.9. REDUNDANCIA (Art. 5.4)
Cuando sobre un solo elemento de la estructura, muro o pórtico, actúa una fuerza
de 30 % o más del total de la fuerza cortante horizontal en cualquier entrepiso,
dicho elemento deberá diseñarse para el 125 % de dicha fuerza.
Fuerza de diseño por sismo:
Si un MURO o PORTICO absorbe > 30% VTOTAL por piso, será diseñado con un
25% adicional. (= 1.25 su valor).
Comentario:
Se plantea que en elementos (muro o pórtico) donde actúa una fuerza igual o
mayor al 30% de la fuerza cortante en la base, estos elementos se diseñen para
un 125% de dicha fuerza.
4.10. JUNTA SISMICA (Art. 5.3)
Toda estructura debe estar separada de las estructuras vecinas una distancia
mínima s para evitar el contacto durante un movimiento sísmico.
Esta distancia no será menor que los 2/3 de la suma de los desplazamientos
máximos de los bloques adyacentes ni menor que:
Donde “h” y “s” están dados en centímetros, siendo “h” la altura medida desde el
nivel del terreno natural hasta el nivel considerado para evaluar “s”.
El Edificio se retirará de los límites de propiedad adyacentes a otros lotes
edificables, o con edificaciones, distancias no menores que 2/3 del
desplazamiento máximo calculado según el numeral 5.1 ni menores que s/2 si la
edificación existente cuenta con una junta sísmica reglamentaria, caso contrario
deberá retirarse una distancia mínima s de la estructura vecina.
4.11. VERIFICACIÓN DE RESISTENCIA ÚLTIMA (Art. 5.5)
Disposición complementaria En caso se realice un análisis de la resistencia ultima
se podrá utilizar las especificaciones del FEMA 356 PRESTANDARD AND
COMMENTARY FOR THE SEISMIC REHABILITATION OF BUILDINGS. Esta
disposición no constituye una exigencia de la presente Norma.
Comentario:
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169
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Se plantea que si se realiza un análisis de la resistencia última se puede usar las
especificaciones del FEMA 356 PRESTANDARD AND COMMENTARY FOR THE
SEISMIC REHABILITATION OF BUILDINGS (FEMA, 2000).
Como se mencionó al inicio de esta sección, la revisión sólo la haré para el
sistema resistente (requisitos para los elementos estructurales), dejando el tema
de cimentaciones y elementos no estructurales fuera del objetivo de este trabajo.
A continuación, en las Tablas 6-5 a la 6-7, presento el cálculo detallado del
espectro de diseño para las condiciones de un edificio de concreto armado con un
sistema aporticado, ubicado en la Zona 4, perfil S3, y categoría del edificio
esencial. Dicho espectro de diseño lo usaré para la Sección 6.2 donde menciono
recomendaciones y observación el proyecto de norma.
5. ANALISIS TIEMPO-HISTORIA (Art. 4.7)
El análisis tiempo historia podrá emplearse como un procedimiento complementario a
los especificados en los numerales 4.5 y 4.6.
En este tipo de análisis deberá utilizarse un modelo matemático de la estructura que
considere directamente el comportamiento histerético de los elementos,
determinándose la respuesta frente a un conjunto de aceleraciones del terreno
mediante integración directa de las ecuaciones de equilibrio.
Se basa en la aplicación de por lo menos cinco registros de aceleraciones
horizontales (acelerogramas) reales o artificiales y debiendo de normalizarse; de tal
manera que la aceleración máxima corresponda al valor máximo esperado en el sitio
del proyecto. Se aplica para edificaciones especiales.
Se entiende por acelerograma, al registro aceleración vs. Tiempo que nos otorga el
Instituto Geofísico del Perú (www.igp.gob.pe).
Figura: Esquema conceptual del análisis sísmico dinámico modal tiempo-historia.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
170
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Tiempo - Historia, es cuando se usan registros de aceleración y las respuestas
estructurales se conocen a lo largo de toda a duración del evento sísmico.
Registros de Aceleración (Art. 4.7.1)
Para el análisis se usarán como mínimo tres juegos de registros de aceleraciones del
terreno.
Cada juego de registros de aceleraciones del terreno consistirá en un par de
componentes de aceleración horizontal apropiadas, elegidas y escaladas de eventos
individuales.
Las historias de aceleración serán obtenidas de eventos cuyas magnitudes, distancia
a las fallas, y mecanismos de fuente sean consistentes con el máximo sismo
considerado. Cuando no se cuente con el número requerido de registros apropiados,
se podrán usar registros simulados para alcanzar el número total requerido.
Para cada par de componentes horizontales de movimiento del suelo, se construirá un
espectro de seudo aceleración tomando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados
(SRSS) de los valores espectrales calculados para cada componente por separado,
con 5 % de amortiguamiento. Ambas componentes se escalarán por un mismo factor,
de modo que en el rango de periodos entre 0,2 T y 1,5 T, el promedio de los valores
espectrales SRSS obtenidos para los distintos juegos de registros no sea menor que
la ordenada correspondiente del espectro de diseño, calculada según numeral 4.6.2
con R = 1.
E.030: es de comprobación (opcional).
Por cada perfil de suelo es necesario 3 acelerografos, de tal manera de efectuar el
proceso de triangulación, (corregir desviación porcentual de error).
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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Acelerograma del sismo.
S1
So
S3
S2
IGP
Nro de puntos
Intervalo
Unidad de medida
Aceleración máxima
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
*.txt
156
405
…
206 1260
1110 1460
…
…
SAP 2000
172
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OBTENCION DE RESULTADOS:
DESPLAZAMIENTOS:
o No se amplifica.
o Se selecciona o se marca el nudo de va DISPLAY / PLOTEO DE FUNCIONES,
luego elegir desplazamiento en X o Y e va aparecer desplazamiento y tiempo.
FUERZAS:
o Selecciona la barra.
o DISPLAY / PLOTEO DE FUNCIONES, luego elegir AXIAL, CORTANTE y
MOMENTO.
FUERZA DE DISEÑO POR SISMO:
SI NO ALCANZA SE
DEBE ESCALAR
Si no cumple se debe de escalar, (solo para Fuerzas internas y no para
desplazamientos laterales.
NUEVO FACTOR DE ESCALA:
(
)
(
)
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
173
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CAPITULO 07
INTERACCION SUELO –
ESTRUCTURA (ISE)
Actualmente en el Perú los sistemas de protección sísmica, tanto disipación de
energía como aislamiento, ya están disponibles comercialmente y se están
desarrollando muchos proyectos empleando estas tecnologías. El objetivo de este
trabajo es realizar una investigación sobre los alcances del análisis dinámico de una
edificación con disipadores de energía.
El presente trabajo tiene por objeto demostrar que al considerar la interacción sueloestructura se obtiene un diseño más eficiente y cercano a la realidad frente al
modelamiento clásico de base empotrada e infinitamente rígida. Al asignarle al suelo
grados de libertad y rigideces, este absorbe parte de la energía liberada por el sismo,
con lo cual se consigue disminuir las fuerzas de diseño en los elementos estructurales
a costa de un aumento en la deriva de entrepiso del modelo.
1. DEFINICION DE LA INTERACCION SUELO - ESTRUCTURA
La interacción suelo-estructura consiste en hacer participar al suelo como parte del
análisis estructural, haciendo que este absorba parte de la energía generada por los
eventos sísmicos que puedan presentarse durante la vida útil de la estructura. Para
lograr esto existen varios modelos; de acuerdo al tipo de cimentación a usar. Para
cimientos continuos o zapatas corridas se tienen principalmente 03 modelos de
interacción suelo estructura, el modelo de Winkler, el de Pasternak y el modelo del
semiespacio elástico linealmente deformable.
La respuesta sísmica de la estructura está íntimamente ligada a la forma como los
movimientos sísmicos del terreno afectan a la superestructura a través de la
cimentación. Las características dinámicas del suelo subyacente, el tipo de
cimentación, la rigidez y disposición de esta y el tipo de sistema estructural de la
edificación interactúan entre sí para caracterizar los efectos sísmicos sobre ella. El
hecho de que no se tome en cuenta la rigidez de la cimentación y las características
dinámicas del suelo subyacente en el análisis sísmico de la edificación puede
conducir a variaciones apreciables entre la respuesta sísmica estimada y la respuesta
real de la estructura. Por las razones anotadas es conveniente incluir los efectos de la
interacción suelo - estructura en el modelo matemático, análisis y por consiguiente
diseño de la edificación.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
174
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2. BALANCE DE ENERGÍA
Un evento sísmico, desde el punto de vista del balance energético, representa un
ingreso de energía en el sistema estructural. Esta energía, que entra en el sistema, se
convierte en cinética y potencial. La energía cinética se reconoce fácilmente con el
movimiento de la estructura ante uno de estos fenómenos. La energía potencial se
acumula en la deformación que presentan los distintos elementos.
La energía potencial se almacena como energía de deformación elástica y
deformación histerética. La primera, energía de deformación elástica, se da a lo largo
de la etapa elástica de la respuesta de la estructura ante una solicitación externa
como un sismo.
Una vez que se retira la carga, la estructura puede recuperar su forma original. La
energía de deformación histerética se produce cuando las deformaciones exceden el
comportamiento elástico, parte de la energía se almacena como deformación y la otra
se disipa en un proceso de degradación de la estructura. Cuando se producen
incursiones importantes en el régimen inelástico, la energía histerética resulta ser
mucho mayor que la energía de deformación elástica. Además, otra forma en que se
disipa la energía es mediante el amortiguamiento natural que tiene la estructura. Esta
energía que disipa durante la aplicación de la carga es la energía disipada por el
amortiguamiento. A continuación se presenta la ecuación de balance de energía. Esta
ecuación representa una síntesis del movimiento desde que se inicia la aplicación de
la solicitación externa hasta el momento de análisis.
EK: Energía cinética de la estructura
ED: Energía disipada por amortiguamiento
ES: Energía de deformación elástica
EH: Energía de deformación inelástica
EI: Energía total de entrada
La suma de la energía de deformación elástica y la inelástica corresponde al trabajo
de la fuerza restitutiva.
La inclusión de sistemas modernos de protección sísmica intenta regular la energía de
ingreso al sistema (aisladores sísmicos) o incrementar la disipación de energía por
amortiguamiento (amortiguadores). En el caso de los aisladores se trabaja con el lado
derecho de la ecuación de balance de energía (EI). Al reducir la energía de ingreso en
el sistema, se evita la incursión de la estructura en el régimen no lineal. En cuanto a
los amortiguadores, el propósito de estos es incrementar la energía de
amortiguamiento (ED) y evitar la disipación por la incursión de los elementos en el
régimen inelástico (energía de deformación inelástica). En general los sistemas de
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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protección tienen como objetivo el reducir los desplazamientos relativos de entrepiso,
y por ende también se reducen los daños a la estructura.
3. ESQUEMAS DE CALCULO DE EDIFICACIONES,
FLEXIBILIDAD DE LA BASE DE FUNDACIÓN.
CONSIDERANDO
LA
3.1. MODELO DE WINKLER
Winkler propone que el desplazamiento transversal Δ en cualquier punto del suelo
que actúa como soporte es directamente proporcional a la presión q aplicada en
dicho punto y además independiente de los demás puntos adyacentes al mismo,
es decir:
Siendo K el coeficiente de balasto del terreno. Según este modelo el
comportamiento de cualquier punto del terreno es completamente independiente
de los demás puntos del mismo. Imaginemos una viga apoyada sobre el terreno
con una carga distribuida constante en toda su longitud, los desplazamientos del
terreno en contacto con la viga serían constantes e independientes de que la viga
sea flexible o infinitamente rígida, ver figura siguiente.
(a)
(b)
FIGURA: a) Placa flexible sometida a una carga uniforme.
(b).- Placa rígida sometida a una carga concentrada.
Este modelo es incapaz de contemplar las deformaciones fuera del área cargada
y por tanto no es recomendable su aplicación cuando el terreno tiene cohesión o
capacidad a cortante, tampoco su aplicación cuando se quiere analizar el
comportamiento del suelo al aplicarse cargas en elementos que se encuentran
juntos.
Para el caso de cimientos corridos, y en caso de que el suelo de fundación que
interactúa con la estructura se componga de un solo estrato procedemos a usar la
siguiente ecuación:
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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En caso de que el suelo de fundación se componga de 2 estratos usamos la
siguiente ecuación:
Donde C1 es el coeficiente de balasto del suelo para un cimiento corrido, h es la
altura del estrato, v es el módulo de poisson del estrato y K el coeficiente de
balasto de cada estrato.
3.2. MODELO DE PASTERNAK
Este modelo considera 2 constantes de rigidez del suelo de fundación, el
coeficiente K ya estudiado y un coeficiente T que corresponde a un coeficiente de
balasto horizontal, que considera la interacción del suelo en los bordes de la
cimentación.
Podemos definir el modelo de Pasternak como la interacción entre resortes
adyacentes conectando estos a través de un elemento a cortante puro. Este
elemento introduce una interacción de cortante entre los elementos de resorte
produciendo tensiones tangenciales.
FIGURA: Definición del modelo de Pasternack.
Aunque propiamente no es un modelo basado en el de Winkler, está definido a
partir de éste. Para su definición, Pasternak se basa en las dos hipótesis
siguientes:
 Bajo la acción de una carga P se produce un desplazamiento vertical w
proporcional a la intensidad de la carga.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
177
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 La variación de la deformada produce una tensión de corte que es también
proporcional a ésta.
Con estas dos hipótesis se obtiene la definición matemática.
Debido a la existencia de las dos constantes K y T, donde la primera es
totalmente análoga a la definida por Winkler y a la cual tiende al tender T a cero, a
este modelo se le denomina también en el de los «dos coeficientes de balasto».
Actualmente el desarrollo de este modelo es bastante completo, pues se dispone
de la solución completa de los siguientes casos:
 Vigas tanto en estado plano como tridimensional.
 Elementos con simetría axial.
 Algunos casos de losas de cimentación.
Basándose en métodos numéricos existe el planteamiento general tanto en
elementos finitos como en diferencias finitas.
Para el caso de cimientos corridos, el coeficiente de balasto vertical C1 es el
mismo calculado mediante el método de Winkler. Para el caso del coeficiente de
balasto horizontal T; o llamado también C2, usamos las ecuaciones siguientes.
En caso de considerar que en la profundidad del suelo de fundación que tiene
interacción con la estructura solo hay 1 estrato:
En caso de que el suelo de fundación se componga de 2 estratos usamos la
siguiente ecuación:
[
Donde
]
:
Donde C2 es el coeficiente de balasto horizontal del suelo para un cimiento
corrido, h1, h2 es la altura del estrato, v1, v2 es el módulo de poisson del estrato y
K1, K2 el coeficiente de balasto del primer y segundo estrato.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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3.3. MODELO DEL SEMIESPACIO ELASTICO LINEALMENTE DEFORMABLE
Es la corriente más importante en las investigaciones actuales a nivel mundial,
considerando las deformaciones no homogéneas en la superficie de contacto
suelo-cimentación. Asume al suelo como homogéneo, isotrópico y elástico
caracterizado por su módulo de corte G y por la razón de Poisson v.
Para este modelo se tienen también 02 coeficientes de rigidez, uno vertical y uno
horizontal. La ecuación para definir el coeficiente de balasto vertical C1 es:
[
]
Y el coeficiente de balasto horizontal C2 se calcula mediante la siguiente
ecuación:
[
]
Observamos aquí unos valores KS y VS; valores de coeficiente de balasto para
varios estratos y módulo de poisson para varios estratos respectivamente, se
calculan mediante las ecuaciones siguientes:
∑(
∑
)
(
)
∑
Dónde:
n = número de subestratos.
= esfuerzo medio vertical en el subestrato n.
hn = espesor del subestrato n.
Kn = módulo de balasto del subestrato n.
Vn = coeficiente de poisson del subestrato n.
HC = profundidad del suelo comprimido o espesor del estrato.
4. INVESTIGACIONES SOBRE LA INTERACCIÓN SÍSMICA SUELO-ESTRUCTURA
La interacción de Suelo-Estructura es un campo de la ingeniería civil, que une a la
Ingeniería Geotécnica con la Ingeniería Estructural. La necesidad de esta unificación
ha sido evidente por el simple hecho de que ningún edificio al momento de su diseño
podría evitar la interacción con el suelo de fundación, existiendo muchos espectros y
parámetros a resolver. El cambio de las capacidades de los equipos computarizados,
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
179
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ha creado la premisa para la realización de éste cálculo juntando la interacción suelocimentación - superestructura, mediante el uso del computador.
Los cálculos de la Interacción Suelo-Estructura han llegado a ser altamente relevantes
para los edificios debido a que el diseño estructural en condiciones de campo es
complicado. Las deformaciones diferenciadas del subsuelo afectan perceptiblemente
en la distribución de las fuerzas a través de toda la estructura y de no hacer caso a
ésta amenaza, pone en riesgo la seguridad de los edificios.
El rol de los Ingenieros Geotécnicos aumenta exponencialmente, por ello el tema de
la Interacción Suelo-Estructura aspira a ser un eje principal de información que
proporciona la exactitud de la predicción de los cálculos al momento de diseñar una
edificación, ya que toda obra está construida sobre o en el terreno.
5. ESTUDIOS RECIENTES SOBRE LA INTERACCIÓN SÍSMICA SUELOESTRUCTURA.
Aunque los efectos de interacción suelo-estructura han sido el propósito de
numerosas investigaciones en el pasado, generalmente en ellas se ha excluido el
comportamiento no lineal de la estructura. Jennings y Bielak (1973) y Veletsos y Meek
(1974) hicieron los primeros estudios de interacción con sistemas elásticos, usando
una analogía con un oscilador simple equivalente.
Ellos mostraron que los efectos de interacción inercial pueden ser suficientemente
aproximados modificando simplemente el periodo fundamental y el amortiguamiento
asociado de la estructura con base rígida. Después de estas investigaciones, el
incremento en el periodo natural y el cambio en el amortiguamiento debidos a la
flexibilidad del suelo y a la radiación de ondas, respectivamente, han sido
extensamente estudiados por varios autores (Bielak, 1975; Wolf, 1985; Avilés y PérezRocha, 1996), empleando como excitación en la base un movimiento armónico de
amplitud constante. Con la misma analogía del oscilador equivalente, los efectos de
interacción cinemática en las propiedades dinámicas relevantes de la estructura se
han evaluado para diferentes tipos de ondas sísmicas incidentes (Todorovska y
Trifunac, 1992; Avilés y Pérez-Rocha, 1998; Avilés et al., 2002).
En su forma actual, el enfoque del oscilador de reemplazo es estrictamente aplicable
sólo para tomar en cuenta los efectos elásticos de interacción. No obstante que no se
considera el comportamiento inelástico de la estructura, este enfoque ha sido
adoptado en normas de diseño sísmico avanzadas (ATC, 1984; FEMA, 1994) por la
conveniencia de usar espectros de respuesta de campo libre en combinación con el
periodo y amortiguamiento efectivos del sistema. Puesto que los efectos de
interacción pueden diferir apreciablemente entre sistemas elásticos e inelásticos, las
recomendaciones sobre interacción que aparecen en la mayoría de los actuales
reglamentos, basadas en estudios de respuesta elástica, podrían no resultar
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
180
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apropiadas para el diseño sísmico de edificios típicos. Como es sabido, para estas
estructuras se espera la ocurrencia de deformaciones considerablemente mayores
que el límite de fluencia durante temblores intensos.
Los primeros estudios de la respuesta inelástica de estructuras con apoyo
indeformable corresponden a Veletsos et al. (1965) y Veletsos (1969), quienes
examinaron osciladores de un grado de libertad, y a Veletsos y Vann (1971) que
analizaron sistemas de varios grados de libertad. Ellos obtuvieron reglas aproximadas
simples que relacionan la deformación máxima y la resistencia de fluencia de
estructuras no lineales con los valores correspondientes de la estructura lineal
asociada. Para ello, emplearon ondículas sencillas y temblores de banda ancha como
excitación. No existen relaciones similares que tomen en cuenta la flexibilidad del
suelo, mediante las cuales pueda estimarse la respuesta máxima de estructuras
inelásticas a partir de un análisis lineal de interacción. Se requiere de una
investigación más completa para mejorar el entendimiento de los efectos de
interacción en sistemas no lineales. Los resultados pueden servir de base para la
formulación de criterios de diseño sísmico para edificios apoyados flexiblemente.
Veletsos y Verbic (1974) examinaron brevemente la respuesta transitoria de una
estructura elastoplástica apoyada en la superficie de un semiespacio. Ellos sugirieron
que el comportamiento no lineal reduce la rigidez de la estructura respecto al suelo y,
por tanto, decrecen los efectos de interacción suelo -estructura. Basado en la
respuesta armónica de una estructura con comportamiento histerético bilineal
apoyada en la superficie de un semiespacio viscoelástico, Bielak (1978) ha mostrado
que la deformación estructural resonante puede ser significativamente más grande
que la que resultaría si el medio de soporte fuera rígido. Un estudio reciente de
Rodríguez y Montes (1998) ha señalado que los efectos de interacción en la Ciudad
de México son en general más importantes para sistemas elásticos que para
inelásticos, conclusión similar a la que previamente habían llegado Bazán et al. (1992)
para otros escenarios de interacción. Estos autores también han sugerido que la
respuesta inelástica de edificios sobre suelo blando puede aproximarse usando
espectros de respuesta de base rígida junto con el periodo efectivo del sistema sueloestructura, despreciando con ello los efectos de interacción en el amortiguamiento y la
ductilidad estructurales. Para edificios diseñados conforme al reglamento, sin
embargo, hace falta desarrollar reglas prácticas que permitan estimar fácilmente la
resistencia requerida y el desplazamiento esperado de estructuras inelásticas con
base flexible a partir de los valores correspondientes de estructuras elásticas con
base rígida.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
181
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Los efectos de interacción suelo-estructura en la ductilidad no han sido
suficientemente esclarecidos hasta el momento.
Estudios recientes usan como fuente el ruido cultural, investigadores como
Midorikawa (1990) relaciono las frecuencias de vibración forzada con la frecuencia de
vibración ambiental.
Conclusiones hechas por el científico Muriá-Vila et 1989, define que el periodo medido
con vibración ambiental y sismo durante un terremoto, el periodo fundamental de un
edificio puede ser mucho mayor que el obtenido usando vibración ambiental.
Savak y Selebi, 1992; definen que la interacción suelo estructura y el comportamiento
no lineal del suelo y del sistema de cimentación son determinantes en el movimiento
de la estructura durante un sismo.
Midorikawa (1990) afirma que el aumento de rigidez de los elementos no estructurales
contribuye a la rigidez total del edificio a un nivel de amplitud de vibración ambiental,
mientras que dichos elementos no intervienen en la rigidez de la estructura a niveles
de amplitudes mayores. Por consiguiente el análisis elástico usando el periodo de
vibración ambiental podía dar una buena aprox. de la respuesta cuando la aceleración
del edificio es más pequeña que 200 cm/s2.
El periodo fundamental depende del tipo de resistencia estructural lateral y no del
material con que se construye.
Formulas empíricas:
Muros de corte
Aporticado
Acero
Muros de corte + mixto + mampostería
p = 0.081.(H)1/2
p = 0.036.(H)1/2
p = 0.040.(H)1/2
p = 0.019.(H)1/2
TABLA: Periodo fundamental del tipo de resistencia estructural lateral.
Al analizar una edificación ante excitaciones dinámicas hay que tener en cuenta los
efectos de interacción suelo estructura, los efectos de torsión, la flexibilidad del
diafragma de piso, la efectividad de las juntas constructivas y la participación de los
elementos no estructurales.; los parámetros predominantes en un diseño dinámico
son los periodos de vibración y el amortiguamiento natural de los edificios.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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6. LINEAS DE INVESTIGACION FUTURA
6.1. LA SOCIEDAD INTERNACIONAL DE INGENIERIA GEOTECNICA Y
MECANICA DE SUELOS (ISSMGE)
La ISSMGE es la organización profesional más importante a nivel mundial que
representa los intereses y actividades de Ingenieros, Académicos y Contratistas
que participan activamente en la ingeniería geotécnica.
Como organización universal, la ISSMGE cuenta con una herramienta efectiva
para la comunicación y difusión de información geotécnica a sus más de 75
Sociedades Nacionales y 17000 miembros individuales de todo el mundo,
constituyéndose así en el eje del liderazgo profesional.
Los objetivos de esta organización líder a nivel mundial, son:
 Proveer a los miembros de la ISSMGE noticias de actualidad e información
sobre las actividades de la Sociedad en el mundo.
 Constituirse en la plataforma de comunicación para la gestión y
administración de la Sociedad.
 Ser la plataforma de comunicación para la coordinación efectiva de los
Comités Técnicos.
 Constituirse en el único sitio de información científica sobre futuros
Congresos y actividades académicas.
Esta Organización hace que los directivos de la Sociedad y los Coordinadores de
los Comités Técnicos tengan acceso y puedan manejar el contenido del mismo
para la actualización permanente de la información referente a sus gestiones. Se
espera que a lo largo del tiempo, el ISSMGE siga desarrollándose para satisfacer
las metas a largo plazo del Comité Directivo de la Sociedad que serían:
 Proporcionar una herramienta eficaz para la difusión de las publicaciones e
informes de los Comités Técnicos.
 Colaborar en la coordinación y gestión de congresos internacionales y
especializados.
 Constituirse en un medio práctico y económico para la publicación y
difusión de conferencias magistrales y memorias de los congresos.
 Difundir las principales Investigaciones Internacionales, relacionadas con la
Interacción Suelo-Estructura, reconstrucción de ciudades históricas,
construcciones subterráneas, desastres naturales y otros.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
183
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6.2. RECONSTRUCCION DE CIUDADES E INGENIERIA GEOTECNICA
Es una organización rusa, dependiente de la Sociedad Rusa de Mecánica de
Suelos, Rocas y Fundaciones, que se creó con la finalidad de preservar las
ciudades históricas, como patrimonios culturales y su sede está en la ciudad de
San Petersburgo.
El Presidente de la Sociedad Rusa de Mecánica de suelos, Rocas y Fundaciones,
es el científico D.Sc., Prof. V.A. Ilichev, reconocido a nivel mundial por sus
investigaciones en el área de la dinámica de suelos e ingeniería geotécnica
sísmica y al haber presidido con éxito dicho Comité del ISSMGE.
El Presidente de la Organización “Reconstrucción de Ciudades e Ingeniería
Geotécnica”, es el científico D.Sc. Prof. V.M. Ulitsky, actual Presidente del Comité
T-38 “Interacción Suelo-Estructura” del ISSMGE, quien es muy reconocido por ser
el impulsor y creador de la metodología de elementos sólidos como modelo de
cálculo de la interacción suelo-estructura en edificaciones.
Los casos particulares investigados por ésta organización es la posibilidad
práctica de resolver los desafíos geotécnicos encontrados en la reconstrucción de
ciudades históricas y la nueva construcción en áreas congestionadas con
condiciones de tierra inestables.
La filosofía de esta organización, es investigar fundaciones confiables, que
impidan desplazamientos o derrumbes, lo cual ocasionaría desastres y pérdidas
materiales y humanas.
Por ello, indican “es mejor estudiar bien el terreno y de esta manera no se
enterrará su dinero en el subsuelo”.
Ellos han creado un software llamado FEM MODELS, diseñado para abordar la
mayoría de los problemas complejos de la interacción suelo-estructura en 3D,
utilizando para ello el método de elementos finitos.
Las principales Líneas de Investigación en el área de interacción suelo-estructura
son:
 Considerar al suelo como inelástico y disipador de energía.
 Analizar el comportamiento del suelo en forma de elementos sólidos,
incorporando el efecto de fricción interna, ángulo de cohesión y otras
propiedades.
 Utilizar la metodología de los pasos como método iterativo de cálculo.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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Cabe indicar, que en éste tema de investigación, son los rusos y los japoneses,
quienes lideran las investigaciones en ésta área y cuyos aportes han permitido
proyectar edificaciones seguras, confiables y económicas.
7. APORTES DE LA ISE AL CALCULO ESTRUCTURAL
DESPLAZAMIENTO LATERAL ↑ ΔISE > ΔEMP
b
u
u
FUERZA DE DISEÑO POR SISMO ↓ FISE < FEMP
ALABEO EN LOSAS
RESULTADOS
ISE
ROTURA PLASTICA
b
DETERMINAN
FALLAS A
PRIORI
u
u
GRANDES FLEXIONES EN VIGAS
b
u
u
ALABEO EN COLUMNAS
𝛥
𝛥
b
u
OPTIMIZACION ESTRUCTURAL
b
u
u
u
 Mayor exigencia en el control de desplazamiento lateral (se incrementa en
comparación con el modelo empotrado en la base).
 Logra una mejor redistribución de esfuerzos (se reducen las fuerzas internas de
diseño por sismo, si el edificio está correctamente modelado, caso contrario se
incrementara.
 Determinan fallas a priori como alabeo en losas.
ALABEO EN LOSAS
Sucede cuando dos nudos opuestos por la diagonal se levantan y los otros dos nudos
opuestos en la otra diagonal descienden.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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El problema de alabeo en losas, es una falla típica que se produce en edificaciones en
zonas sísmicas, apareciendo como consecuencia de un sismo y que los ingenieros
estructurales no llegan a entender este fenómeno, debido a que consideran a las
losas como diafragmas rígidos.
Esta falla se produce, debido a la interacción suelo-estructura, siendo la única forma
de determinar dicho problema, incorporando al suelo en el cálculo estructural.
 Se determina con exactitud la ubicación de las rotulas plásticas en columnas
(puede generar colapso o daño inesperado).
 Logra una optimización estructural.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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CALCULO DE MASAS DE CIMENTACION SUPERFICIAL
ZAPATAS AISLADAS (PARALELEPIPEDO RECTANGULAR)
Esquematizamos una zapata aislada con dimensiones a, b, c y con ejes centroidales
X, Y, Z, tal como se muestra en la figura:
Ahora, calculamos las masas traslacionales respecto a los ejes centroidales X, Y, Z y
las masas rotacionales respecto a los ejes de contacto suelo-zapata, indicados como
X’, Y’, Z’.
( )
( )
Siendo:
o Pzapata = Peso de la zapata.
o γ = Peso específico del concreto, como material de la zapata.
o d = distancia desde el centro de gravedad de la masa de la zapata hasta la
superficie de contacto con el suelo de fundación.
o Imx, Imy, Imz = Momentos de inercia de masa respecto a X, Y, Z.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
187
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Se considera a la cimentación como infinitamente rígida, porque durante un sismo, la
cimentación se desplaza y rota junto con toda la superestructura, no permitiendo la
fractura de la columna a nivel de conexión con la cimentación.
De esta manera, queda desvirtuada la concepción que la base es empotrada.
Las características que se asignan a la cimentación para que se considere como
infinitamente rígida son:
Módulo de elasticidad:
Coeficiente de Poisson:
Coeficiente de expansión térmica:
Zapata se modela como infinitamente rígido.
PLATEA (LAMINA RECTANGULAR DELGADA)
Esquematizamos una platea de cimentación con dimensiones a, b, c y con ejes
centroidales X, Y, Z, tal como se muestra en la figura.
Ahora, calculamos las masas traslacionales respecto a los ejes centroidales X, Y, Z y
las masas rotacionales respecto a los ejes de contacto suelo-platea, indicados como
X’, Y’, Z’.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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( )
( )
Siendo:
o PPLATEA= Peso de la Platea.
o γ = Peso específico del concreto, como material de la platea.
o d = distancia desde el centro de gravedad de la masa de la platea hasta
la superficie de contacto con el suelo de fundación.
o Imx, Imy, Imz = Momentos de inercia de masa respecto a X, Y, Z.
MATERIAL:
Módulo de elasticidad:
Coeficiente de Poisson:
Coeficiente de expansión térmica:
Platea se modela como infinitamente rígida.
8. CIMENTACIONES SOBRE BASES ELASTICAS
Teniendo ya la idealización de la elasticidad del suelo de fundación y sus diferentes
modelos, estos tienen que tener influencia en el modelo matemático de la edificación
y en el comportamiento de los elementos estructurales, de cimentación
principalmente. En el caso de un cimiento continuo o zapata corrida, esta puede
idealizarse como una losa de cimentación de largo infinito y un ancho B, por lo cual
procedería su análisis e idealización como una losa de cimentación.
La discretización de las losas de cimentación puede realizarse mediante elementos
área o elementos línea, en ambos casos en los nudos es que se colocarán los
resortes que idealizan la elasticidad del suelo.
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Analizaremos como es que se discretiza este comportamiento en los programas de
cálculo usados en el modelamiento. En CYPECAD, de la empresa CYPE ingenieros,
se ingresa las losas de cimentación como tales, para idealizar el comportamiento de
los cimientos continuos, dentro de su proceso de cálculo CYPECAD realiza el
modelamiento de las losas haciendo un emparrillado de elementos barra cada 25 cm
y en los nudos coloca los resortes, asignando a cada uno la carga generada por su
área tributaria de 25 x 25 cm. El programa asume el modelo de Winkler en el modelo
matemático, no brindando directamente la opción de otros modelos en el ingreso de
datos.
Del desarrollo de los modelos estructurales para las edificaciones se concluye que el
uso de CYPECAD es conveniente para cumplir los requisitos establecidos en el
reglamento nacional de edificaciones, debido a que tiene incluida la norma E.030 y la
E.060.
Mientras tanto, ETABS, de la empresa computers and structures (CSI), se realiza el
modelo ingresando elementos frame, a los cuales se le asigna la sección del cimiento,
y en estos elementos es que se asignan los resortes cada cierto tramo, el cual
depende del calculista. Es posible asumir el modelo de interacción suelo estructura
deseado en el modelo matemático. En el caso de ingresar elementos Shell o
elementos de área se puede asignar cualquiera de los otros modelos de ISE que se
mencionaron anteriormente, pero de acuerdo al comportamiento de los cimientos
continuos como unidades del cimiento y la viga de cimentación se recomienda
modelarlos como elementos frame.
9. MODELOS DE INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA
El tema de la ISE ha sido analizado y explicado por diversos científicos, tales como
A.A. Amosov, A.V. Anikev, D.D. Barkan, D.N. Birulia, I.G. Filipov, V.A, Ilichev, A.E.
Sargsian, N.N. Shaposhnikov, J. Jauzner, B.K. Karapetian, A.Z. Kats, B.G. Korenev,
entre otros. Cada uno ha tenido un punto de vista propio, aportando en cuanto a las
características a considerar del suelo. Esto se ve reflejado en determinados
coeficientes de rigidez, los cuales van a ser necesarios para el cálculo. A pesar de
esto, la información y estudio de este tema siguen siendo limitados.
La investigación sobre la ISE es necesaria, ya que no hay una edificación que pueda
desarrollar su comportamiento sísmico natural, sin tener un contacto dinámico con el
suelo.
Lo que plantea la ISE es tomar en cuenta las propiedades elásticas del suelo, es
decir, el suelo no es infinitamente rígido, como suele plantearse en la mayoría de
análisis, sino que tiene cierto grado de amortiguación y absorbe parte de la energía
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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entregada por el sismo. Esto va a ocasionar que una menor cantidad de energía
llegue a la superestructura, por ende, los elementos estructurales soportarán menores
fuerzas internas que lo que se obtiene del cálculo común sin ISE.
Otro efecto de la ISE es el aumento de los desplazamientos generados por el sismo,
ya que estos desplazamientos van a comenzar desde la base.
Existen modelos dinámicos aceptados que, a través de coeficientes de rigidez, van a
expresar cómo es que realmente interactúa el suelo con la estructura. A continuación
se muestran algunos de los modelos ISE más conocidos:
9.1. MODELO DINÁMICO D.D. BARKAN – O.A. SAVINOV.
Como resultado de muchas investigaciones experimentales para determinar los
coeficientes de rigidez de las cimentaciones, el científico ruso D.D. Barkan en el
año 1948 propuso utilizar las siguientes expresiones:
Kz = coeficiente de rigidez de compresión elástica uniforme.
Kx, Ky = coeficiente de rigidez de desplazamiento elástico uniforme en “x”, “y”.
= coeficiente de rigidez de compresión elástica no uniforme alrededor
de “x” e “y”.
A=- área de la base de la cimentación (Zapata, Platea).
I = momento de inercia de la base de la cimentación respecto al eje principal,
perpendicular al plano de vibración.
Para el modelo dinámico Barkan D.D. se calculan cinco coeficientes de rigidez,
que son
y se restringe la rotación alrededor del eje Z, debido a
la falta del coeficiente de rigidez de desplazamiento no uniforme
.
La forma final para determinar los coeficientes de compresión y desplazamiento
de la base en el modelo D.D. Barkan-O.A. Savinov es:
0
1 √
0
1 √
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0
1 √
0
1 √
Dónde:
Co, Do = coeficientes determinados a través de experimentos realizados para
a, b = dimensiones de la cimentación en el plano;
Δ = coeficiente empírico, asumido para cálculos prácticos igual a
.
Para el coeficiente Do, como se mostraron en los experimentos, se puede utilizar
la dependencia empírica:
Coeficiente de Poisson.
También
pueden usar los valores del coeficiente Co cuando
, elegidos de acuerdo al tipo de suelo de la base de fundación, a
través de la tabla.
Tipo
de
perfil
S1
S2
se
Característica de la
base de fundación
Roca o suelos muy
rígidos
Suelos intermedios
Suelo
Arcilla y arena arcillosa dura
(IL < 0)
3,0
Arena compacta (IL < 0)
2,2
Cascajo, grava, canto rodado,
arena densa
Arcilla y arena arcillosa plástica
(0,25 < IL ≤ 0,5)
Arena plástica (0 < IL ≤ 0,5)
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2,6
2.0
1.6
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Arena polvorosa medio densa y
densa (e ≤ 0,80)
S3
S4
Arenas de grano fino, mediano y
grueso, independientes de su
densidad y humedad
Arcilla y arena arcillosa de baja
Suelos flexibles o con Plasticidad (0,5 < IL ≤ 0,75)
estratos
de
gran Arena plástica (0,5 < IL ≤ 1)
espesor
Arenas polvorosa, saturada,
porosa (e > 0,80)
Arcilla y arena arcillosa muy
Condiciones
blanda (IL ≥ 0,75)
excepcionales
Arena movediza (IL >1)
1.4
1.8
0.8
1.0
1.2
0.6
0.6
PRESION ESTATICA:
ZAPATA:
PLATEA:
Modelo de una zapata aislada: (elemento rígido) donde en el centroide de la
misma se concentran las rigideces para cada grado de libertad con su respectivo
amortiguador. Estas rigideces deben estar en función del área que se está
analizando y la malla, que va a ser la idealización del área de la zapata, la cual
debe ser rígida, despreciando la flexión de la misma.
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Modelo de una platea de cimentación estará representada por una malla
flexible. La división de la malla será de acuerdo a la estructuración del proyecto,
teniendo en cuenta que todo elemento vertical debe estar intersecándose con el
enmallado.
En el centroide de la platea de cimentación se va a concentrar las masas en todas
las direcciones obtenidas del cálculo, En el centroide de la platea de cimentación
se va a concentrar las rigideces
y los amortiguamientos (Joint
Springs, ETABS), excepto la rigidez vertical “Kz” la cual se asigna en el área
modelada en Etabs, ésta se discretisa en áreas de un metro cuadrado, en cada
m2 se le coloca un elemento resorte (Área Springs, ETABS).
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9.2. MODELO DINAMICO NORMA RUSA SNIP 2.02.05-87
Para el modelo dinámico Norma Rusa SNIP 2.02.05-87 se calculan seis
coeficientes de rigidez, que son
y no se restringe ningún
grado de libertad.
A = área de la base de la cimentación (m2).
Ix = Momento de inercia (m4) del área de la base de la cimentación respecto al eje
horizontal, que pasa por el centro de gravedad perpendicular al plano de
vibración;
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= Momento de inercia (m4) del área de la base de la cimentación respecto al eje
vertical, que pasa por el centro de gravedad de la cimentación (momento polar de
inercia).
La principal característica elástica de la cimentación, es decir el coeficiente de
compresión elástica uniforme Cz, kN/m3 (Ton/m3), se determina por medio de
ensayos experimentales. En caso que no exista dicha información se puede
determinar por la siguiente fórmula:
[
√
]
Dónde:
bo = coeficiente (m-1) asumido para suelos arenosos igual a 1; para arenas
arcillosas 1,2; para arcillas, cascajos, gravas, cantos rodados, arenas densas
igual a 1,5.
E = módulo de deformación del suelo en la base de la cimentación, kPa (T/m 2).
A10 = 10m2
Los coeficientes de desplazamiento elástico uniforme CX, kN/m3 (T/m3);
compresión elástica no uniforme
, kN/m3 (T/m3) y desplazamiento
elástico no uniforme
, kN/m3 (T/m3); se determinan por las siguientes
fórmulas:
En las propiedades de amortiguación de la base de la cimentación, se deben de
considerar las amortiguaciones relativas ξ , determinado por ensayos de
laboratorio. En el caso que no existan datos experimentales, la amortiguación
relativa para las vibraciones verticales
se puede determinar por las fórmulas:
Para las vibraciones establecidas (armónicas) o conocidas:
√
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Para las vibraciones no establecidas (impulsos) o desconocidas:
√
Donde:
E = Módulo de deformación del suelo en la base de la cimentación.
Cz = Coeficiente de compresión elástica uniforme.
= Presión estática media en la base de la cimentación.
Siendo
, el coeficiente de la condición de trabajo del suelo de fundación
asumido mediante la tabla.
, es la capacidad portante.
Tipo de Suelo de Fundación
Arenas saturadas de grano fino o polvorosa
y arcillas de consistencia movediza
0.70
Resto de suelos
1.00
Amortiguamiento:
Las amortiguaciones relativas para las vibraciones horizontales y rotacionales
respecto a sus ejes horizontal y vertical, se pueden determinar por las siguientes
fórmulas:
Características de amortiguamiento.
Las características de amortiguación del suelo, necesarias para el cálculo de
interacción suelo-estructura considerando la amortiguación del suelo, se
obtendrán de la siguiente manera:
√
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√
√
√
√
√
Donde:
B - característica de amortiguación del suelo.
- amortiguación relativa del suelo.
K - coeficiente de rigidez de interacción suelo-estructura.
M - masa de la cimentación.
FIGURA: Modelo de Zapata Aislada ISE (Norma Rusa).
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Figura: Visualización en 3D del Análisis sísmico dinámico modal espectral con
interacción suelo estructura modelo norma rusa
SISTEMAS DE PROTECCION SISMICA
DISPOSITIVOS DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA
Los sistemas pasivos de disipación de energía emplean dispositivos mecánicos para
disipar parte de la energía inducida en las estructuras por excitaciones sísmicas y de
viento. El propio movimiento de la estructura produce en estos dispositivos la fuerza
controladora. Estos sistemas no requieren fuentes de energía externas o mediciones
instantáneas de la respuesta estructural. Los dispositivos de disipación de energía o
disipadores se pueden clasificar en tres grandes grupos (Tabla 1.1): dispositivos
histeréticos, dispositivos viscoelásticos y disipadores de vibración dinámica.
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Tipo
Histeréticos
Dispositivo
Fluencia.
Fricción.
Sólidos viscoelásticos.
Viscoelásticos
Vibración
Dinámica
Fluidos viscosos y
viscoelásticos.
Masa sintonizada.
Líquido sintonizado.
Principio de Operación
Fluencia de metales.
Deslizamiento por fricción.
Deformación de polímeros
viscoelásticos.
Deformación de fluidos viscosos
o flujo a través de orificios.
Absorción de energía vibracional.
Tabla 1.1 Dispositivos de disipación de energía [Modificado de Hanson & Soong,
2001].
DISIPADORES DE ENERGIA
CLASIFICACIÓN
Los dispositivos de amortiguación se clasifican en dos grandes categorías:
Dependientes del Desplazamiento y Dependientes de la Velocidad. Asimismo se
considera como una tercera categoría aquellos dispositivos que dependen del
Desplazamiento y de la Velocidad.
o Dependientes del Desplazamiento: Disipadores de fluencia metálica y
Disipadores por fricción.
o Dependientes de la Velocidad: Disipadores fluido-viscosos.
o Dependientes del Desplazamiento y de la Velocidad: Disipadores fluido viscoelásticos y Disipadores sólido visco-elásticos.
DISIPADORES DEPENDIENTES DEL DESPLAZAMIENTO
Son aquellos dispositivos que inician la disipación de energía con el movimiento
relativo de entrepiso. Esto se refleja como un incremento en la rigidez de la estructura
modificando de esta manera el periodo de la misma.
Disipadores de fluencia metálica
Disipan energía plastificando el componente de acero que hay en su interior mediante
esfuerzos de flexión o cortante. Entre los más usados tenemos el llamado dispositivo
ADAS.
La principal desventaja que presenta este dispositivo es que no puede ser ensayado
antes de ser colocado ya que al enfocar la disipación de energía en las deformaciones
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200
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el dispositivo ingresa a un rango inelástico que va degenerándolo. Por este motivo es
un dispositivo que requerirá mantenimiento o incluso reemplazo total tras un sismo.
Fig. Dispositivo de amortiguación por fluencia Metálica ADAS.
Disipadores por fricción
Disipan energía utilizando la fricción entre dos superficies en contacto sometidas a
presión. La principal desventaja que presenta este tipo de dispositivo es la
incertidumbre del coeficiente de fricción. Este valor no se mantiene constante durante
el movimiento, sino que depende de la velocidad, la presión normal y las condiciones
de contacto.
Fig. Dispositivo de amortiguación por fricción.
DISIPADORES DEPENDIENTES DE LA VELOCIDAD
Estos dispositivos inician la disipación de energía con la velocidad relativa de
entrepiso. No generan ningun efecto en la rigidez de la estructura por lo cual el
periodo de la misma se mantiene intacto.
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Disipadores fluido-viscosos
También son conocidos como amortiguadores fluido viscosos. Inicialmente su
aplicación se limitaba a la industria militar y aeronáutica. Sin embargo en años
recientes su uso se ha extendido a la industria de la construcción, aplicándose
exitosamente en edificaciones y puentes en Estados Unidos, Japón, Chile y otros
países.
Fig. Dispositivos de disipación Fluido Viscosos Taylor.
DISIPADORES DEPENDIENTES DEL DESPLAZAMIENTO Y DE LA VELOCIDAD
Disipadores visco-elásticos
Estos dispositivos son capaces de iniciar su acción al menor desplazamiento y/o
velocidad. Gracias a que el período de vibración del dispositivo es prácticamente
invariable, nos permite linealizar su acción; de este modo pude obtenerse un modelo
más sencillo.
Entre sus inconvenientes tenemos que los materiales visco-elásticos son muy
sensibles a la variación de temperatura y frecuencia. Además es necesario un gran
número de ellos para conseguir un amortiguamiento significativo.
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Fig. Dispositivo de disipación Visco-elástico.
FABRICANTES
El principal fabricante de estos dispositivos es la marca TAYLOR DEVICES INC, de
origen estadounidense y líder mundial desde 1954 en la producción de elementos de
absorción de shocks por medio de la compresión y control de fluidos que permiten la
disipación de energía. La empresa desarrolló y patentó conceptos tales como el
control del fluido a través de orificios, la compresión dinámica de fluidos, los
amortiguadores auto ajustables y el resorte líquido desarrollando productos para el
sector comercial, militar e industrial.
La principal ventaja de los dispositivos Taylor es que no requieren de ningún
mantenimiento antes, durante o después de haber sido sometidos a solicitaciones de
carga.
Los amortiguadores Taylor se encuentran presente en más de 400 proyectos a nivel
mundial en estructuras nuevas y reforzadas. En estructuras importantes y de valor
económico e histórico, ya sea por la estructura en sí o por su contenido, el uso de un
sistema de amortiguamiento tiene por lo general una baja incidencia económica
relativa.
En el Perú, la marca Taylor es representada por la empresa CDV Representaciones,
empresa comercializadora de productos especializados para la construcción y la
industria.
El precio unitario por dispositivo es de rango variable pero puede aproximarse
inicialmente a US$ 8000.00, dependiendo de la fuerza de diseño del dispositivo y las
propiedades impuestas por el proyectista. Asimismo debe considerarse el costo de los
elementos metálicos involucrados en la conexión.
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HISTORIA Y DESARROLLO DE LOS AISLADORES
El concepto de aislación sísmica ha sido desarrollado desde hace más de 100 años;
sin embargo, recién en los últimos 40 años se ha ido difundiendo para ser aplicado de
forma práctica y sólo en los últimos 15 años su aplicación se ha ido incrementando de
forma exponencial por el buen desempeño que presentaron los pocos edificios
aislados ante los sismos.
En el año 1909 J.A. Calantarients del Reino Unido le escribió una carta al Director del
servicio sismológico de Chile, en la cual, afirmaba que un edificio esencial podía
construirse en un país sísmico con total seguridad si es que había una junta entre la
base de la estructura y el suelo rellena de un material fino (arena, mica o talco) que le
permitiese deslizarse durante el evento sísmico; esto hace que las fuerzas
horizontales transmitidas a la estructura se reduzcan y como consecuencia no
colapse. A lo que el investigador hacía referencia era un concepto primitivo de
aislación sísmica.
El inglés John Milne, quien fue profesor de Ingeniería de Minas en la Universidad de
Tokyo entre 1876 y 1895, realizó varios experimentos de aislación sísmica:
instrumentaba una estructura aislada sísmicamente y la sometía a un movimiento
sísmico. En 1885 escribió un reporte describiendo su primer experimento a la
Asociación Británica de Avance de la Ciencia. En ese primer experimento, la
estructura estaba construida sobre unas esferas de deslizamiento de 10 pulgadas de
diámetro; sin embargo, aparentemente el edificio no tenía un buen desempeño frente
a cargas de viento así que volvió a realizar el ensayo varias veces hasta que
determinó que para esferas de diámetro de ¼ de pulgada la estructura se volvía
estable para cargas de viento.
En el último siglo se han buscado diversos mecanismos que sirvan para desacoplar a
la estructura del suelo con el objetivo de reducir las fuerzas y como consecuencia los
daños. En 1996 James M. Kelly da a conocer tres ejemplos de los primeros edificios
aislados. Dos de ellos fueron construidos sobre esferas: un edificio en Sevastopol,
Ucrania y un edificio de cinco pisos en México; y el tercero, un edificio de cuatro pisos
para el observatorio sismológico del estado de Beijing sobre una capa de arena. En
1992, Eisenberg, describe a un edificio construido en 1959 en Ashkhabad,
Turkmenistán, el cual, estaba suspendido por cables. En 1969 se construyó el primer
edificio aislado con bloques de caucho: la escuela Pestalozzi de tres pisos hecha de
concreto en Skopje, Yugoslavia.
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A finales de la década de los 70’ unos pocos edificios aislados fueron construidos en
Japón. Fue el inicio del desarrollo de los SREI (Steel reinforced elastomer isolator), en
los cuales, se vulcanizan las capas de caucho y las placas de acero intercaladas con
el fin de aumentar la rigidez vertical. Hasta el año 1985 sólo tres proyectos habían
sido completados. Entre 1985 y 1994, durante el boom de la economía japonesa, el
número de edificios aislados empezó a incrementarse a razón de 10 edificios por año.
En 1978 se construyó en viaducto de Toe-toe en North Island, en Nueva Zelanda. Fue
la primera estructura con aisladores sísmicos hechos con capas intercaladas de
caucho y acero con un núcleo de plomo en el centro para que ayude a disipar la
energía.
Este tipo de aisladores llamados LRB (Lead Rubber Bearing) son de amplio uso
actualmente.
Un pequeño número de edificios aislados fueron construidos en nueva Zelanda e Italia
principalmente por ser muy importantes. En 1981 se terminó el primer edificio aislado
con LRB: Edificio William Clayton en Wellington, Nueva Zelanda.
El primer edificio aislado en los Estados Unidos es Foothills Communities Law and
Justice Center (FCLJC) ubicado en el Rancho Cucamonga, Los Ángeles. Este edificio
construido a inicios de 1984 y terminado a mediados de 1985 fue hecho sobre
aisladores elaborados con caucho de alto amortiguamiento natural. El mismo sistema
de aisladores de alto amortiguamiento fue empleado en el Fire Command and Control
Facility (FCCF).
En Estados Unidos el proceso de la elaboración de códigos que incluyeran pautas
para el diseño con aisladores sísmicos empezó con una simple publicación de la
Asociación de Ingenieros estructurales del Norte de California llamada “Tentative
Seismic Isolation Design Requirements” (SEAOC 1986), la cual, se basaba
principalmente en el diseño con métodos estáticos. En el año 1990 los miembros del
comité sismológico del SEAOC deciden incluir en su “Blue Book”, un apéndice con los
requerimientos de “General Requirements for the Design and Construction of Seismic
Isolated Structures”.
Esta publicación fue considerablemente modificada y se incluyó como un apéndice no
obligatorio del capítulo 23 en la versión del año 1991 del UBC (Uniform Building Code)
con el nombre de “Earthquake Regulations for Seismic-Isolated Structures”.
Tanto el comité sismológico del SEAOC como el del UBC han ido revisando
periódicamente sus códigos y han ido actualizándolos (SEAOC 1996, UBC 1994 y
1997). En las últimas versiones el diseño se basa fundamentalmente en el análisis
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
205
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dinámico de las estructuras. Por otro lado, por encargo del Consejo de Seguridad
Sísmica para Edificios, se incorporaron los requerimientos para el diseño de
estructuras con aislación sísmica y disipación de energía en los requerimientos de
NEHRP (National Earthquake Hazard Reduction Program) en el año 1995. Esos
requerimientos fueron modificados en la versión del año 1997, en la que los
documentos del SEAOC, UBC y NEHRP fueron compatibilizados.
En el caso de Sudamérica, Chile ha sido uno de los primeros países en incorporar
aisladores sísmicos a sus estructuras. Cuenta además con la norma Chilena
NCh2745 –2003 que es el resultado de la adaptación a la realidad chilena del código
UBC (Uniform Building Code) del año 1997 y su compatibilización con la norma
chilena NCh433.Of1996. Entre los edificios actualmente aislados en Chile se tiene: un
bloque del conjunto habitacional Comunidad Andalucía construido entre los años 1991
y 1992 para un estudio hecho por la Universidad Católica de Chile, el centro médico
San Carlos de Apoquindo de la Universidad Católica de Chile construido en el año
2000 y el Hospital Militar inaugurado en el año 2008.
TENDENCIAS DEL USO DE AISLADORES
Antes del terremoto de Kobe (1995) existían 85 edificios aislados en Japón. El buen
desempeño que tuvieron dos estructuras aisladas en Kobe hizo que el uso de
aisladores sísmicos se incrementara abruptamente: aproximadamente veinte edificios
por mes. Para 1998 ya había 600 edificios aislados. En la Figura 3.1.a. se muestra la
cantidad de edificios aislados entre los años 1985 y 2000. Se observa la tendencia
exponencial del uso de éstos dispositivos de protección sísmica que se desarrolla
durante los últimos quince años.
Figura 3.1.a- Número de edificios aislados en Japón hasta el año 2000.
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Durante el sismo de Northridge (California, 1994) cinco estructuras aisladas
presentaron un buen comportamiento. Para el año 1998 ya había cuarenta edificios
aislados en Estados Unidos.
En los últimos años el concepto de aislación sísmica se ha ido extendiendo y ha sido
aceptado por varios diseñadores debido al excelente desempeño que las estructuras
aisladas han tenido durante los sismos de Northridge (California, 1994), Kobe (Kobe,
1995) y recientemente en Chile (Región del Bio-Bio, 2010). La tendencia de la
construcción de edificios aislados en Chile es muy similar a la experimentada en
Japón y Estados Unidos.
EJEMPLOS DE APLICACION
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APLICACIÓN Nro. 01: ANÁLISIS SEUDO-TRIDIMENSIONAL
Mediante un análisis seudo-tridimensional, determine el Diagrama de Momentos de
diseño para el Pórtico 2.
E = 2 x 106 Ton/m2
S/C = 300 Kg/m2
Piso terminado = 120 Kg/m2
Tabiquería = 150 Kg/m2
Espesor de la losa = 20cm.
Calcular:
1. Calculo del Peso del edificio (CM + 50%CV).
2. Calculo de Fuerza Sísmica (V = 20%PT).
3. Calculo de Centro de Masa (Centro geométrico).
4. Calculo de la Matriz de Rigidez de la Estructura.
5. Calculo de desplazamiento del Centro de Masa, considerar (e = 5%DY).
6. Calculo de la Carga de Sismo para el Pórtico 2 y sus DMF y DFC.
3
5.00 m
2
5.00 m
1
6.00 m
A
6.00 m
B
C
Pórtico 3 y C:
0.35 x 0.55 m
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0.35 x 0.35 m
208
0.35 x 0.35 m
4.00 m
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(
)
Pórtico A, B, 1 y 2:
0.35 x 0.55 m
0.35 x 0.35 m
0.35 x 0.55 m
0.35 x 0.35 m
0.35 x 0.35 m
.
4.00 m
/
Donde:
SOLUCION:
1. Calculo del Peso del edificio (CM + 50%CV).
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CARGA MUERTA
Descripcion
PESO (ton)
COLUMNAS
25.410
VIGAS
4.704
LOSA ALIGERADA
27.000
PISO TERMINADO
10.800
TABIQUERIA
13.500
PESO TOTAL CM (ton)
81.414 ton
CARGA VIVA
P.E (ton/m2) AREA (m2)
0.300
90.00
0.000
PESO TOTAL CV (ton)
Descripcion
S/C
VIGAS
27.00
27.000 ton
Peso de edificación = CM + 50% CV
PESO TOTAL
Descripcion
PESO (ton)
CM
81.414
CV
50%
13.500
PESO TOTAL (ton)
94.914 ton
2. Calculo de Fuerza Sísmica (V = 20%PT).
3. Calculo de Centro de Masa (Centro geométrico).
Para el cálculo del Centro Geométrico, podemos ayudarnos con AutoCAD o
con el programa SECCIONES, en la figura se muestran las propiedades de la
forma geométrica del diafragma calculadas con el programa Secciones v3.2.05.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
210
INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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211
INGENIERIA CIVIL – UJCM
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INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
CENTROIDE
4. Calculo de la Matriz de Rigidez de la Estructura.
E = 2 x 106 Ton/m2
Eje “X”:
(
)
Eje “Y”:
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
212
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INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
(
)
PORTICO 1 y 2:
.
/
.
/
PORTICO 3:
(
)
.
/
PORTICO A y B:
.
/
.
/
PORTICO C:
(
.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
)
/
213
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INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
PORTICO
1
2
3
A
B
C
KL
1205.5171 ton/m
1205.5171 ton/m
793.7614 ton/m
KL
12.05517 ton/cm
12.05517 ton/cm
7.93761 ton/cm
1231.9937 ton/m
1231.9937 ton/m
813.5362 ton/m
12.31994 ton/cm
12.31994 ton/cm
8.13536 ton/cm
DETERMINACION DE ri PARA CADA PORTICO EN SUS DIFERENTES
NIVELES
NIVEL 01
PORTICO
Xi (CM)
Yi (CM)
αi
Xi - Xo
Yi - Yo
cos αi
sen αi
1
0.00
0.00
0.00
-500.00
-416.667
1.000
0.000
ri
416.67
2
0.00
500.00
0.00
-500.00
83.3333
1.000
0.000
-83.333
3
0.00
1000.00
0.00
-500.00
583.333
1.000
0.000
-583.333
A
0.00
0.00
90.00
-500.00
-416.667
0.000
1.000
-500.000
B
600.00
0.00
90.00
100.00
-416.667
0.000
1.000
100.000
C
1200.00
0.00
90.00
700.00
-416.667
0.000
1.000
700.000
MATRIZ DE TRANSFORMACION DE CADA PORTICO
PORTICO 1
Gi =
1.000
0.000
416.667
Gi =
1.000
0.000
-83.333
Gi =
1.000
0.000
-583.333
Gi =
0.000
1.000
-500.000
Gi =
0.000
1.000
100.000
Gi =
0.000
1.000
700.000
PORTICO 2
PORTICO 3
PORTICO A
PORTICO B
PORTICO C
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
214
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MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL DE LA ESTRUCTURA
KT =
32.0480
0.0000
-611.8845
0.0000
32.7752
766.7788
-611.8845
766.7788
12067132.9430
5. Calculo de desplazamiento del Centro de Masa, considerar (e = 5%DY).
V=
18.983 ton
DX =
12.000 m
DY =
10.000 m
e=
0.500 m
SX =
18.983 ton
SY =
18.983 ton
M=
9.4914
ESTADOS DE CARGA DE LA ESTRUCTURA
SX11 =
18.983
0.000
0.000
SX12 =
18.983
0.000
9.491
SX13 =
18.983
0.000
-9.491
DESPLAZAMIENTOS DE PISO DE LA ESTRUCTURA
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
uo11 =
0.59289970
-0.00070440
0.00003011
uo12 =
0.59291476
-0.00072284
0.00003090
uo13 =
0.59288465
-0.00068595
0.00002932
215
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INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
DESPLAZAMIENTO DEL PORTICO
F1
F2
F3
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
216
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INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
APLICACIÓN Nro. 02: ANALISIS SISMICO ESTATICO - DINAMICO
Para el edificio de un piso mostrado en la figura, se pide realizar el análisis sísmico
matricial seudo tridimensional usando el método de las rigideces.
Aplicar los métodos de análisis sísmicos siguientes:
 Análisis sísmico dinámico (modal espectral).
 Análisis sísmico estático (fuerzas estáticas equivalentes).
Para ambos análisis se hará uso dela Norma de diseño Sismorresistente. (N.T.E.E.030).
DATOS GENERALES:
 Ubicación: MOQUEGUA.
 Uso : Vivienda
 Sistema estructural: Aporticado.
 Suelo de cimentación: Tipo S1 (suelo rígido).
DATOS DE DISEÑO:
 f’c =210 Kg/m2
 fy = 4200 Kg/m2
√

⁄
5.00 m
3
6.00
m
2
10 ton
6.00
m
5.00
m
1
A
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
6.00
m
B
6.00
m
C
217
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INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
Pórtico 3 y C:
0.30 x 0.60 m
0.30 x 0.30 m
3.50 m
0.30 x 0.30 m
Pórtico 1, 2, A y B:
0.30 x 0.60 m
0.30 x 0.30 m
0.30 x 0.30 m
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
0.30 x 0.60 m
0.30 x 0.30 m
3.50 m
218
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INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
SOLUCION:
1.
Rigidez lateral local de los elementos: KL
Por Wilbur: (Base Empotrada):
[
∑( )
∑( )
∑( )
]
( )
( )
Pórtico 1, 2, A y B:
[
]
⁄
Pórtico 3 y C:
[
]
⁄
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
219
INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
INGENIERIA CIVIL – UJCM
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2. Centro de Masas: CM (Xo, Yo)
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
220
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INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
3. Centro de Rigidez: CR (XR, YR)
KC = 7.443 ton/cm
KB = 11.426
ton/cm
KA = 11.426 ton/cm
Y
X
Y
K3 = 7.443 ton/cm
K2 = 11.426 ton/cm
K1 = 11.426 ton/cm
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
X
221
INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
INGENIERIA CIVIL – UJCM
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4. Excentricidad: e
Excentricidad directa:
Excentricidad accidental:
Excentricidad real:
Condición 1:
Condición 2:
5. Momentos torsores: Mt
Condición 1:
Dirección De Análisis: X
Dirección
De
Análisis:
Y
Dirección
De
Análisis:
Y
Condición 2:
Dirección De Análisis: X
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
222
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INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
I.
ANALISIS SÍSMICO DINÁMICO:
1. Cálculo de la matriz de masas de la estructura: M
Para “n” pisos:
[
]
Para el piso “i”:
[
]
Cálculo de m1:
Considerando el peso igual a 1 ton/m2 de área techada se tiene:
(
)
⁄
Cálculo de J’: (Momento polar de inercia)
∑
0
1
∑
[
]
Para el cálculo del momento polar de masas, es frecuente aproximarlo
considerando que las masas de cada piso están aproximadamente
uniformemente distribuidas, y por consiguiente los momentos polares de
inercia pueden determinarse a partir de las dimensiones del área de losa en
planta, suponiendo que el radio de giro de las masas es el mismo que el de
las áreas.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
223
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INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
Y
(X1,
Y1)
b
1
r
1
CM (Xo,
Yo)
a
1
Área: A1
r
2
(X2,
Y2)
b
1
X
a
2
Área: A2
Por lo tanto:
[
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
]
224
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2. Cálculo de la matriz de rigidez de la estructura: K
Piso j:
∑
p = Número total de elementos del piso”j”
En donde para el elemento “i”:
[
]
(
)
PORTICO
PORTICO
Xi
(CM)
(
KL
)
KL
1
1142.6000
ton/m
11.42600
ton/cm
2
1142.6000
ton/m
11.42600
ton/cm
3
744.3000
ton/m
7.44300
ton/cm
A
1142.6000
ton/m
11.42600
ton/cm
B
1142.6000
ton/m
11.42600
ton/cm
C
744.3000
ton/m
7.44300
ton/cm
αi
Xi - Xo
Yi - Yo
cos αi
sen αi
ri
0.00
0.00
0.00
0.00
1.000
0.000
0.000
Yi
(CM)
1
0.00
2
0.00
600.00
0.00
0.00
600.00
1.000
0.000
-600.000
3
0.00
1200.00
0.00
0.00
1200.00
1.000
0.000
-1200.000
A
0.00
0.00
90.00
0.00
0.00
0.000
1.000
0.000
B
600.00
0.00
90.00
600.00
0.00
0.000
1.000
600.000
C
1200.00
0.00
90.00
1200.00
0.00
0.000
1.000
1200.000
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
225
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INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
Elementos direccionados en X-X: (α = 0°)
K (1) =
K
(2)
=
K (3) =
11.426
11.426
1.00
0.00
500.00
0.00
0.00
0.00
500.00
0.00
250000.00
1.000
0.000
-100.000
0.000
0.000
0.000
-100.000
0.000
10000.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
-700.000
0.000
490000.000
7.443
=
=
-700.000
11.426
0.000
5713.000
0.000
0.000
0.000
5713.000
0.000
2856500.000
11.426
0.000
-1142.600
0.000
0.000
0.000
-1142.600
0.000
114260.000
7.443
0.000
0.000
0.000
0.000
-5210.100
0.000
3647070.000
=
-5210.100
Elementos direccionados en Y-Y: (α = 90°)
K
(A)
=
K (B) =
K
(C)
=
11.426
11.426
7.443
Ensamblando:
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
1.000
-500.000
0.000
11.426
-5713.000
0.000
-500.000
250000.000
0.000
-5713.000
2856500.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
=
=
0.000
1.000
100.000
0.000
100.000
10000.000
0.000
0.000
0.000
0.000
1.000
700.000
0.000
700.000
490000.000
=
0.000
0.000
11.426
1142.600
0.000
1142.600
114260.000
0.000
0.000
0.000
0.000
7.443
5210.100
0.000
5210.100
3647070.000
∑
K =
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
30.295
0.000
-639.700
0.000
30.295
639.700
-639.700
639.700
13235660.000
226
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INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
3. Cálculo de los periodos y formas de modo de vibración:
De la ecuación dinámica:
Resolviendo:
⁄
[
]
⁄
[
]
⁄
[
]
4. Cálculo de los factores de participación modal:
Recuérdense que al momento de desacoplar las ecuaciones de movimiento
mediante la descomposición modal, estas ecuaciones se plantean por
separado para cada dirección del sismo. Por consiguiente, se tomara en
cuenta si el sismo es la dirección x en cuyo caso solo las ui contribuyen en el
cálculo del FPMi y en el resto no contribuye, es decir vi = 0 y .θi =0. O si el
sismo es en la dirección y, sola las vi contribuyen y el resto no, esto es ui = 0
y .θi =0 .De igual forma para determinar el FPMi del efecto torsión solo θi
contribuye el resto no.
Para nuestro caso, como nuestro edificio es de un solo nivel los factores de
participación modal serán:
Las formas de modo Фi han sido normalizados de manera que el producto:
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
227
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∑
∑
FACTORES DE PARTICIPACIÓN MODAL DE LA ESTRUCTURA (FPMi)
5. Cálculo de la aceleración espectral: Sai
Parámetros Sísmicos:
Z = 0.4 (Moquegua)
U = 1.0 (Vivienda)
S = 1.0 (Suelo Rígido).
R = 6.0 (Sistema aporticado e irregular).
(
)
Para estructuras en general:
Tomar: R = R: Para estructuras regulares
R = ¾ R: Para estructuras irregulares.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
228
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6. Cálculo del vector desplazamiento: u
Dirección del sismo: X-X:
MODO 1:
(
)
(
)
MODO 2:
MODO 3:
(
)
COMBINACIÓN MODAL:
∑⌊ ⌋
√⌊ ⌋
∑⌊ ⌋
√∑⌊ ⌋
NORMA: NTE - E030
Los desplazamientos obtenidos del análisis deberán ser corregidos por 3/4R.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
229
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Dirección del sismo: Y-Y:
MODO 1:
MODO 2:
MODO 3:
COMBINACIÓN MODAL:
∑⌊ ⌋
√⌊ ⌋
∑⌊ ⌋
√∑⌊ ⌋
NORMA: NTE - E030
EFECTO DE TORSIÓN
MODO 1:
MODO 2:
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
230
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MODO 3:
COMBINACIÓN MODAL:
√⌊ ⌋
∑⌊ ⌋
∑⌊ ⌋
√∑⌊ ⌋
POR LO TANTO:
[
II.
]
ANALISIS SÍSMICO ESTATICO:
1. Cálculo de la Cortante Basal: V
………………(1)
Parámetros Sísmicos:
Z = 0.4 (Moquegua)
U = 1.0 (Vivienda)
S = 1.0 (Suelo Rígido) → Tp = 0.40 seg.
R = 6.0 (Sistema aporticado e irregular).
(
)
Periodo fundamental de la estructura.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
231
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(
)
(
)
Peso total del edificio:
Reemplazando en (1):
………………(1)
I. Análisis en la dirección del sismo: X – X
2. Cálculo del vector de fuerzas externas:
Para el sismo en X-X:
CASO - 1:
CASO - 2:
CASO - 3:
CASO - 1:
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
232
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CASO - 2:
CASO - 3:
3. Cálculo del vector desplazamiento: u
CASO - 1:
[
]
[
]
CASO - 2:
CASO - 3:
[
]
[
]
Se eligen los de mayor valor:
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
233
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DESPLAZAMIENTO LATERAL:
NORMA: NTE - E030:
Los desplazamientos obtenidos del análisis deberán ser corregidos por 3/4R.
4. Cálculo del desplazamiento de cada elemento:
5. Cálculo de la fuerza cortante de cada elemento: V1
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
234
INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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235
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APLICACIÓN Nro. 03: CALCULO DE MODOS DE VIBRAR, PERIODOS Y
FRECUENCIAS
Se tiene un edificio de 3 niveles, el peso de cada nivel se ha estimado en 1.20 ton/m 2.
La figura muestra la planta y la elevación lateral del edificio.
Determinar los modos de vibrar, periodos y frecuencias.
E = 2 x 106 Ton/m2
Columnas 0.30m x 0.50m.
5.00 m
3.00 m
5.00 m
5.00 m
Dirección del SISMO
3.00
m
3.00
m
4.00
m
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
236
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SOLUCION:
Hallando las masas delos primeros 2 pisos:
⁄
Para el tercer nivel:
⁄
Calculo de la rigidez de cada entrepiso:
………………Formula empleado en un módulo de corte.
Calculo de la Inercia:
0
⁄
1
0
0
⁄
⁄
1
⁄
⁄
1
⁄
Hallando la matriz de masas y la matriz de rigidez:
[
]
Matriz de rigidez:
[
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
]
237
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Reemplazando valores en las matrices:
[
]
[
]
Utilizando la Ecuación de Problema de Valores Propios (PVP):
[
]
Reemplazando los valores según la ecuación (PVP):
[
]{
Donde
cubica.
}
{ }
, el desarrollo de esta determinante conduce a la siguiente ecuación
Dividiendo los valores entre 10.
[
]{
}
{ }
Hallando la determinante de la ecuación:
Resolviendo la ecuación:
√
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
√
⁄
√
⁄
238
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⁄
√
Hallando los modos de vibrar:
{
}
*
+
{
{
}
}
}
+
}
{
*
, -
}
+
{
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
{
*
{
{
}
, -
}
{
, -
}
239
INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
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240
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APLICACIÓN Nro. 04: CALCULO DE EIGENVECTORES y EIGENVALORES
Encuentre los EIGENVECTORES y EIGENVALORES del sistema mostrado en la
figura.
E = 2039000 kg/cm2
IVIGAS = α
ICOL1 = 6000 cm4.
ICOL2 = 4000 cm4.
W2 = 3500
kg/m
3.00
m
W1 = 5000
kg/m
4.00
m
3.00 m
5.00 m
SOLUCION:
Hallando las Rigidez delos pisos:
⁄
⁄
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
⁄
⁄
241
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⁄
⁄
La matriz de Rigidez K:
[ ]
[
]
[ ]
[
[ ]
[ ] [ ]
]
Los Eigenvectores y Eigenvalores son:
{
}
,
-
,
⁄
{
}
,
-
,
⁄
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
242
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APLICACIÓN Nro. 05: ANÁLISIS MATRICIAL SEUDO-TRIDIMENSIONAL
Se tiene un edificio de concreto armado de 2 niveles. La figura muestra la planta y la
elevación del edificio.
Se considerara los siguientes datos:
Módulo de elasticidad:E = 2100000 Ton/m2
Módulo de Poisson: ʋ = 0.20
Peso unitario: γ = 2.40 Ton/m3
Además, el diafragma rígido será una losa de concreto armado con espesor e = 15cm.
La losa será la única carga adicional en la estructura.
Columnas 0.30m x 0.30m.
Vigas 0.30m x 0.60m.
Placa 0.30m x 2.00m.
6
6.00 m
5
6.00 m
4
6.00 m
1
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6.00 m
2
3
243
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Elevación de los ejes 1 y 4 del edificio.
0.30 x 0.60 m
3.00 m
0.30 x 0.60 m
0.30 x 0.30 m
0.30 x 2.00 m
3.00 m
5.15 m
Elevación de los ejes 3 y 6 del edificio.
0.30 x 0.60 m
3.00 m
0.30 x 0.60 m
0.30 x 0.30 m
6.00 m
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
0.30 x 2.00 m
3.00 m
5.15 m
244
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Elevación de los ejes 2 y 5 del edificio.
0.30 x 0.60 m
3.00 m
0.30 x 0.60 m
0.30 x 0.30 m
6.00 m
0.30 x 0.30 m
3.00 m
6.00 m
SOLUCION:
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
245
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APLICACIÓN Nro. 06: ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE DOS NIVELES
Se tiene un edificio cuya planta y sección se muestra en las figuras 1 y2. El edificio
está destinado para un centro educativo ubicado en la costa del país y sobre un suelo
intermedio. La estructura es de concreto armado y albañilería confinada, cuyas
propiedades se muestran en la siguiente tabla.
Tabla 1 - Características de los Materiales.
MATERIAL
E (ton/m2)
ν
f’c (kg/cm2)
2
f’m (kg/cm )
Concreto
2,2x106
0,15
Albañilería
2,5x105
0,25
210
---
---
50
Figura 1.a – Planta Típica.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
246
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Figura 1.b – Detalle columnas.
Figura 2 – Elevación y corte.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
247
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SOLUCION:
OBTENCIÓN DE MASAS:
CARGAS UNITARIAS
MATERIAL
Peso Unitario
γ Concreto Armado
2400
γ Albañilería
1800
Unidad
Kg/m3
Kg/m3
CARGAS MUERTAS
Aligerado (e=20cm)
300.00
kg/m2
Acabados
Columnas
PL1
C1
C2
CA
Vigas
VA1
V101
V102
V103
V104
Muros
100.00
kg/m2
(0.9x0.25+0.3x0.2)x2400
(0.55x0.25)x2400
(0.90x0.25)x2400
(0.25x0.25)x2400
684.00
330.00
540.00
150.00
kg/m
kg/m
kg/m
kg/m
(0.25x0.55)x2400
(0.25x0.55)x2400
(0.30x0.55)x2400
(0.30x0.70)x2400
(0.30x0.55)x2400
330.00
330.00
396.00
504.00
396.00
kg/m
kg/m
kg/m
kg/m
kg/m
muro e =15
(0.15)x1800
270.00
kg/m2
muro e =25
(0.25)x1800
CARGAS VIVAS
450.00
kg/m2
Aulas
300.00
kg/m2
Azotea
100.00
kg/m2
Sobrecargas
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
248
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MASAS DE ENTREPISOS
1º PISO
CM
Tipo
Losa
PL1
C1
C2
CA
VA1
V101
V102
V103
V104
Area/Longitud
206.63
20.10
13.40
13.40
13.40
64.70
4.20
6.30
21.00
4.20
muro e = 25
80.08
muro e = 15
81.55
CV
Tipo
Losa
Area/Longitud
206.63
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
P.U
400.00
684.00
330.00
540.00
150.00
330.00
330.00
396.00
504.00
396.00
450.00
270.00
Σ=
P.P
82650.00
13748.40
4422.00
7236.00
2010.00
21351.00
1386.00
2494.80
10584.00
1663.20
36036.00
22018.50
205599.90
Kg
Kg
Kg
Kg
Kg
Kg
Kg
Kg
Kg
Kg
Kg
Kg
Kg
P.U
150.00
Σ=
P.P
30993.80
30993.80
Kg
Kg
P1=
236.59
Tn
M1=
24.12
2
Tn-s /m
249
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MASAS DE ENTREPISOS
2º PISO
CM
Tipo
Losa
PL1
C1
C2
CA
VA1
V101
V102
V103
V104
Area/Longitud
206.63
10.05
6.70
6.70
6.70
64.70
0.00
0.00
21.00
0.00
muro e = 25
32.18
muro e = 15
0.00
CV
Tipo
Losa
Area/Longitud
206.63
P.U
400.00
684.00
330.00
540.00
150.00
330.00
330.00
396.00
504.00
396.00
450.00
0.00
Σ=
P.P
82650.00
6874.20
2211.00
3618.00
1005.00
21351.00
0.00
0.00
10584.00
0.00
14481.00
0.00
142772.00
Kg
Kg
Kg
Kg
Kg
Kg
Kg
Kg
Kg
Kg
Kg
Kg
Kg
P.U
50.00
Σ=
P.P
10331.30
10331.30
Kg
Kg
P1=
153.10
Tn
M1=
15.61
Tn-s /m
2
Del cuadro anterior se obtienen las masas traslasionales y las Inercias rotacionales:
.
⁄
⁄
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
250
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CARGAS ESTÁTICAS EN PÓRTICOS:
Realizando un metrado de cargas se obtiene la siguiente distribución de carga en los
pórticos.
EJE A
EJE B
EJE 1 y 7
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
EJE 2, 3, 4, 5 y 6
251
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CARGAS SÍSMICAS:
El efecto sísmico se analizará por el análisis dinámico por combinación modal
espectral.
La aceleración espectral está dada por:
Z=
S=
Tp =
U=
Rxx =
Ryy =
g=
0.40
1.20
0.60
1.5
8
6
9.81
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
Zona 3 costa
Suelo intermedio
Periodo de vibración de suelo intermedio
Categoría de la edificación
Sistema estructural en x
Sistema estructural en x
Gravedad
252
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T
0.00
0.60
0.62
0.64
0.66
0.68
0.70
0.72
0.74
0.76
0.78
0.80
0.82
0.84
0.86
0.88
0.90
0.92
0.94
0.96
0.98
1.00
1.02
1.04
1.06
1.08
1.10
1.12
1.14
1.16
1.18
1.20
1.22
1.24
1.26
1.28
1.30
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
SC
3.0000
3.0000
2.9032
2.8125
2.7273
2.6471
2.5714
2.5000
2.4324
2.3684
2.3077
2.2500
2.1951
2.1429
2.0930
2.0455
2.0000
1.9565
1.9149
1.8750
1.8367
1.8000
1.7647
1.7308
1.6981
1.6667
1.6364
1.6071
1.5789
1.5517
1.5254
1.5000
1.4754
1.4516
1.4286
1.4063
1.3846
T
1.30
1.32
1.34
1.36
1.38
1.40
1.42
1.44
1.46
1.48
1.50
1.52
1.54
1.56
1.58
1.60
1.62
1.64
1.66
1.68
1.70
1.72
1.74
1.76
1.78
1.80
1.82
1.84
1.86
1.88
1.90
1.92
1.94
1.96
1.98
2.00
2.02
SC
1.3846
1.3636
1.3433
1.3235
1.3043
1.2857
1.2676
1.2500
1.2329
1.2162
1.2000
1.1842
1.1688
1.1538
1.1392
1.1250
1.1111
1.0976
1.0843
1.0714
1.0588
1.0465
1.0345
1.0227
1.0112
1.0000
0.9890
0.9783
0.9677
0.9574
0.9474
0.9375
0.9278
0.9184
0.9091
0.9000
0.8911
253
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APLICACIÓN Nro. 07: MATRIZ DE RIGIDEZ DE UN MURO DE ALBAÑILERIA
Determinar la Rigidez Lateral del Marco mostrado, incorporando la mampostería en el
cálculo. Para lo cual idealice al Muro de Mampostería como una biela en compresión
(modelar como elemento Armadura).
MODELO REAL
2.90 m
3.75 m
MODELO MATEMATICO
VIGA (15 x 25)
COLUMNA
(15 x 25)
COLUMNA
(15 x 25)
Biela
(Elemento Armadura)
Matriz de rigidez para la biela:
K
Ab.Em  1
L  1
 1
1
Donde:
Ab  Wo.t
 Donde : Wo 
L
4
L = Longitud de biela.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
254
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Datos:
Ec  15000 f ' c
Em  500. f ' m
Donde:
f' c = 210 kg/cm 2 .
f' m = 35 kg/cm 2
Espesor de muro: t = 15 cm.
Usar el método de Condensación Estática, no considerar brazos rígidos.
RESOLUCION:
2.80 m
3.50 m
2.80 m
3.50 m
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
255
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CALCULO DE MATRIZ DE RIGIDEZ CON DOBLE GRADOS DE LIBERTAD:
DATOS DE LA COLUMNA:
COLUMNA 1
0.15 m
B=
0.25 m
H=
2.80 m
L=
0.20
υ=
905711.0466
G=
α=
f'c
E
A
0.022959184
210
2173706.512
0.038
I
0.000195
B=
H=
L=
υ=
G=
α=
COLUMNA 2
0.15 m
0.25 m
2.80 m
0.20
905711.0466
f'c
E
A
0.022959184
210
2173706.512
0.038
I
0.000195
Tn/m2
m2
m4
COLUMNA 01:
COLUMNA 02:
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
256
INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
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DATOS DE LA VIGA:
VIGA:
DATOS DE MURO DE ALBAÑILERIA:
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
257
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MURO DE ALBAÑILERIA:
EMSAMBLAJE DE MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA:
CONDENSACION ESTATICA:
COMPARACION DE RESULTADO CON MATLAB:
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
258
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GLOSARIO DE TÉRMINOS
ACELERÓGRAFO: Proporciona el registro de las aceleraciones sísmicas durante el
tiempo que dura el sismo, de lo cual se obtiene la aceleración máxima y el contenido
de frecuencias de un sismo determinado. Estos dos parámetros permiten definir el
nivel de severidad del movimiento y su influencia en el comportamiento de las
estructuras.
Los acelerógrafos pueden registrar las aceleraciones del terreno en tres direcciones
ortogonales: Dos horizontales y una vertical.
AMORTIGUAMIENTO: Es la propiedad que tiene un edificio para disipar energía,
disminuyendo los movimientos sísmicos a los que está siendo sometido. El grado de
amortiguamiento en un edificio depende: del material del cual está hecho, de las
conexiones entre sus elementos estructurales, y de los muros estructurales y no
estructurales.
AMPLITUD: Es el desplazamiento máximo del movimiento oscilatorio de la estructura,
desde su posición neutra. Los desplazamientos laterales de una edificación en cada
nivel deben ser limitados por varios motivos: prevenir daño en elementos estructurales
y no estructurales, prevenir choques con edificios vecinos, reducir el pánico entre los
ocupantes, etc.
COEFICIENTE DE DILATACIÓN TÉRMICA
: El coeficiente de dilatación es el
cociente que mide el cambio relativo de longitud o volumen que se produce cuando un
cuerpo sólido o un fluido dentro de un recipiente experimentan un cambio de
temperatura que lleva consigo una dilatación térmica.
DENSIDAD VOLUMÉTRICA
: Desde la introducción del método de elementos
finitos no existe limitación para definir las propiedades de los materiales en todas sus
direcciones que pueden ser muy diferentes en cada elemento de la estructura.
ESPECTRO DE CAPACIDAD: En la curva de capacidad de una estructura existe una
relación directa entre la fuerza cortante basal y el desplazamiento lateral del último
nivel de la edificación. Entonces, a un desplazamiento determinado de la estructura le
corresponde una única fuerza restitutiva máxima y si dividimos esta fuerza entre la
masa obtenemos un valor único de la aceleración a la que está sometida. Por ello
podemos decir que a cada desplazamiento de la estructura le corresponde un único
valor de aceleración.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
259
INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
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FRECUENCIA DE VIBRACIÓN: En un elemento que oscila, la frecuencia es el
número de ciclos completos en 1 segundo; al igual que el período, depende de la
masa y de la rigidez de la estructura. Conociendo el período, se puede encontrar la
frecuencia como la inversa de éste. Asimismo, conociendo la frecuencia de una
estructura se puede encontrar el período.
MASA: es la cantidad de materia de un cuerpo. La masa es independiente del
volumen que ocupa en el espacio.
MAGNITUD: mide la energía liberada durante sismo, mediante el uso de
instrumentos. A continuación se detallan las escalas e instrumentos mayormente
utilizados.
El concepto de magnitud fue introducido en 1935 por Charles Francis Richter,
sismólogo del Instituto de Tecnología de California, para medir los terremotos locales
y así poder estimar la energía liberada a fin de ser comparados con otros terremotos.
Posteriormente, el uso de esta escala se extendió y fue aplicándose a los diferentes
terremotos que ocurrían en el mundo. La magnitud está asociada a una función
logarítmica calculada a partir de la amplitud de la señal registrada por el sismógrafo
(ML, Ms, Mb) o a partir de su duración (MD) sobre el sismograma.
El valor de la magnitud de referencia es denominado magnitud cero y corresponde a
la amplitud máxima de la traza de un terremoto registrado en el tambor de un
sismógrafo de torsión horizontal de tipo Wood Anderson (WA), con un periodo de
oscilación de 0.8 segundos y amplificación de 2800, localizado a una distancia de 100
km. Esta amplitud máxima es equivalente a una micra y corresponde a un terremoto
de magnitud 3.
El cálculo de la magnitud de un terremoto debe ser corregida dependiendo del tipo de
sismógrafo utilizado, distancia epicentral, profundidad del foco y además del tipo de
suelo donde está ubicada la estación de registro. En realidad, su valor mínimo
dependerá de la sensibilidad del sismógrafo y su valor máximo de la longitud máxima
de la falla susceptible a romperse de un solo golpe.
MATERIALES ANISOTROPICOS
Las relaciones lineales de esfuerzo-deformación contienen las constantes de las
propiedades de los materiales (que son evaluadas únicamente con ensayo de
laboratorio).
La mayoría de materiales comunes, como el acero tienen propiedades conocidas
definidas en: Modulo de Elasticidad
, Relación de Poisson
, Coeficiente de
dilatación térmica, Peso específico
, Densidad volumétrica
.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
260
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INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
Nota: la inversión numérica de la matriz C 6x6 para materiales anisotrópicos
complejos se realiza de manera directa en el programa es por ello que no se requiere
calcular la matriz E en forma analítica; por lo tanto los datos de entrada serán 21
constante elásticas y 06 coeficientes de dilatación térmica.
Además de los esfuerzos térmicos, pueden existir esfuerzos iniciales para muchos
tipos diferentes de sistemas estructurales, dichos esfuerzos pueden ser resultado de
la fabricación o la historia de la construcción de la estructura, si esto se conoce
pueden ser agregados directamente a la Ecuación:
.
Donde:
u
u
u
u
u
u
u
u
MATERIALES ORTOTROPICOS
El tipo de material anisotrópico más común es aquel en el cual los esfuerzos cortantes
actuando en los tres planos de referencia no provocan deformaciones normales, a
este tipo de material se denomina materiales ortotrópicos, así:
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
261
INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
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Nota: Para el material ortotrópico, la matriz C 6x6 tiene 9 constantes elásticas y 03
coeficientes de dilatación térmica, este tipo de propiedad en materiales es muy común
por ejemplo las rocas, el concreto, la madera y muchos materiales reforzados con
fibra.
MATERIALES ISOTROPICOS: Un material isotrópico posee propiedades iguales en
todas direcciones, siendo la aproximación de mayor uso para pronosticar el
comportamiento de materiales elásticos lineales.
Nota: Parece que la matriz de correlación C 6x6 tiene 3 constantes elásticas pero se
puede demostrar fácilmente que la aplicación de un esfuerzo cortante puro debe
producir deformaciones puras de tensión y de compresión sobre el elemento si este
se gira 45 grados. Entonces usando esta restricción el módulo de corte se puede
definir como:
Por lo tanto para materiales isotrópicos, se tiene que definir solamente el módulo de
Young o Elasticidad E y la relación de Poisson
.
Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE
262
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MODULO DE ELASTICIDAD (E): módulo de Young o módulo de elasticidad
longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material
elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Tanto el módulo de Young
como el límite elástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de
elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límite elástico, puede
encontrarse empíricamente mediante ensayo de tracción del material. Además de
este módulo de elasticidad longitudinal, puede definirse el módulo de elasticidad
transversal de un material.
PESO: es la fuerza que ejerce la Tierra sobre la masa de un cuerpo por la aceleración
de la gravedad. Su valor es directamente proporcional a la masa, por tanto:
Si bien el valor de g no es absolutamente constante en toda la Tierra, para una
edificación dicha variación es totalmente despreciable, y se puede considerar que
g=9.8 m / seg2.
RELACION DE POISSON
: El coeficiente de Poisson es una constante elástica
que proporciona una medida del estrechamiento de sección de un prisma de material
elástico lineal cuando se estira longitudinalmente y se adelgaza en las direcciones
perpendiculares a la de estiramiento.
RESISTENCIA: es la capacidad que tiene una estructura para soportar las cargas o
fuerzas que actúan en ella.
RESONANCIA: Es un efecto amplificador del movimiento que se produce en el
elemento que oscila, cuando es movido cíclicamente con su mismo período
característico de vibración. En la resonancia la amplitud de la oscilación es muy
grande.
RIGIDEZ: es la capacidad que tiene una estructura para oponerse a la deformación
ante la acción de una fuerza o sistema de fuerzas. En su forma más simple, la rigidez
se mide como la relación de la fuerza aplicada a la estructura, entre el desplazamiento
producido por causa de ésta.
REGISTROS SISMICOS: Son pares (tiempo, aceleración por ejemplo) que se
generan durante un evento sísmico.
o Los registramos en acelerografos.
o Antiguamente eran analógicos (sismógrafos).
o Actualmente son digitales.
o Se procesan con programas adecuados, ejemplo el Seismosignal.
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INTENSIDAD: La severidad o intensidad del sismo mide sus efectos, a través de
cómo las personas perciben las vibraciones, de los daños producidos en las
construcciones y los cambios en el paisaje. La intensidad es variable según el lugar.
Las escalas mayormente utilizadas para expresar la intensidad de los sismos son:
Mercalli Modificada (MM); Medvedet - Sponhehuer – Karnik (MSK); y la Escala
Macrosísmica Europea (EMS). Los primeros grados de estas escalas están
relacionados con el nivel de percepción de las personas y de los efectos ocasionados
en los mobiliarios; los grados intermedios están relacionados a los daños producidos
en las construcciones; y los grados altos están en relación con los cambios en el
terreno y en el paisaje.
La intensidad no permite medir el movimiento del suelo, pero si los efectos que ellos
producen en la superficie en donde causan daños al hombre y a las construcciones.
Inicialmente, los esfuerzos para determinar el tamaño de un terremoto estuvo basado
necesariamente en las observaciones de los efectos del terremoto.
La primera escala de intensidad fue elaborada en 1883 por M. de Rossi y F. Forel y
reagrupa los efectos del terremoto en 10 grados de intensidad. En 1902, G. Mercalli
introduce una nueva escala con 10 grados de intensidad, siendo posteriormente
incrementada a 12 por A. Cancani. En 1923 Sieberg publica una escala más
detallada, pero basada en el trabajo de Mercalli-Cancani. En 1931, O. Wood y
F.Newmann proponen una nueva escala, modificando y condensando la escala de
Mercalli-Cancani-Sieberg, surgiendo así la escala Mercalli Modificada (MM).
Esta escala de 12 grados expresada en números romanos y fue ampliamente utilizada
en el mundo. Sin embargo, actualmente se utiliza la escala MSK-1964 elaborada por
tres sismólogos europeos: Medvedev, Sponhever y Karnik. Esta escala consta de 12
grados denotados de I a XII, la misma que ha sido adaptada para su aplicación en
terremotos de Perú por Ocola (1979).
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Las áreas de igual intensidad son representadas sobre un mapa mediante líneas
denominadas Isosistas. El centro de la línea de mayor intensidad es llamado epicentro
Macrosísmico y puede ser diferente al epicentro real llamado Microsísmico. A fin de
no confundir magnitud e intensidad, dos terremotos de igual magnitud pueden generar
en superficie intensidades máximas muy diferentes.
La intensidad es un parámetro muy importante para el estudio de terremotos
históricos, es decir terremotos ocurridos en épocas cuando no habían sismógrafos (el
primer sismógrafo data de 1880,John Milne). Los diferentes tipos de archivos de la
época aportan información muy valiosa sobre los efectos de los terremotos históricos
y después de un análisis crítico es posible estimar las intensidades en las regiones
comprometidas por el terremoto, proporcionando de esta manera una herramienta útil
para medir el tamaño de los terremotos históricos.
PERÍODO DE VIBRACIÓN: Es el tiempo que tarda un elemento que oscila para
completar un ciclo completo; depende de la masa y de la rigidez de la estructura.
SISMÓGRAFO: Proporciona registros de desplazamientos, con los cuáles se
determinan los parámetros de origen de un sismo: hora, epicentro, profundidad del
foco y magnitudes sísmicas.
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