Curso Introducción a la matemática para ingeniería 100000G03T Modalidad Semipresencial Ejercicios Unidad 1 1. Una compañía vende dos tipos de juguetes: de acción y educativos. La matriz A representa las ventas (en miles de dólares) de la compañía de juguetes en el año 2003, en tres ciudades, y la matriz B representa las ventas en las mismas ciudades en el año 2005. 𝐴= 𝐴𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝐸𝑑𝑢𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 400 350 150 [ ] 450 280 850 y 𝐵= 𝐴𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝐸𝑑𝑢𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 [ 380 330 220 ] 460 320 750 Calcula sus ventas acumuladas entre los años 2003 y 2005. La compañía compra a un competidor y en el año 2006 dobla las ventas que tuvo en el año 2005. ¿Cuál es el cambio en ventas entre el año 2003 y el 2006? 2. Hallar los valores de a, b y c para que se dé la siguiente igualdad 2𝑎 [ 𝑐+𝑎 2 16 ]=[ −5 5 𝑎 + 3𝑏 ] 𝑏+𝑐 3. Una juguetería vende 52 muñecas, 23 carros y 70 pelotas el día sábado. El día domingo vende 48 muñecas, 30 carros y 74 pelotas. Los precios por unidad de cada uno de los artículos son respectivamente, $8.50, $12.30 y $5.80. a. Escribir una matriz de tamaño 2x3 que represente la cantidad de artículos vendidos en los dos días. b. Escribir un vector columna que represente el precio por unidad de cada artículo. c. Hallar el vector columna cuyos elementos muestren los ingresos obtenidos por concepto de ventas los días sábado y domingo respectivamente. 4. Utiliza la regla de Cramer para encontrar la solución del sistema de ecuaciones. Se tienen $11,30 en 78 monedas de 20 centavos y de 10 centavos. ¿Cuántas monedas son de 10 centavos y cuántas de 20 centavos? 5. Un constructor acepta una orden para construir 5 casas tipo A, 7 casas tipo B y 12 casas tipo C. Las materias primas usadas en cada tipo de casa son aluminio, madera, vidrio, pintura y mano de obra. La siguiente matriz M da el número de unidades de cada materia prima usadas en cada tipo de casa. Use producto de matrices para determinar la cantidad de unidades de cada clase de materia prima que necesitará el constructor para cumplir con su orden. 1 6. Dadas las matrices 𝐴2 = [ 1 2 ] 1 3 𝐴. 𝐵 = [ Calcula: 3 2 ] 2 1 𝐵2 = [ 1 2 ] 0 1 𝐵. 𝐴 = [ −2 4 ] 4 1 [𝐴 + 𝐵 ]2 [𝐴 − 𝐵 ]2 7. Determina la matriz inversa de la siguiente matriz. Usando el método de Gauss 2 [ 1 4 ] 3 8. Un comerciante adquirió un total de 38 unidades entre polos, camisas y pares de zapatillas, gastando un total de 320 soles. El precio de un polo es de 6 soles, el de una camisa es de 5 soles y el de un par de zapatillas es de 20 soles. Además, el número de polos comprados sumado con el número de camisas excede en 22 al número de pares de zapatillas. ¿Cuántos polos, camisas y zapatillas ha comprado el comerciante? Utiliza el método de Gauss 2
