INVESTIGACIÓN OPERATIVA “FRUTIX” Docente: David Olmos Saldívar Alumnos: Cajahuanca Hinostroza, Vianca Díaz Pérez, Kathia Edith Huallpa Bacilio, Nieves Yuleysi Jara Pacheco, Leonardo Mauricio Torres Monago, Shina-li 2021 1 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN ......................................................................................................... 4 2. Nombre Empresa ........................................................................................................... 5 2.1. Historia ................................................................................................................... 5 2.2. Datos generales........................................................................................................ 6 2.2.1 Actividad económica ........................................................................................... 6 2.3. Misión ..................................................................................................................... 6 2.4. Visión ...................................................................................................................... 6 2.5. Foda ........................................................................................................................ 7 2.6. Microentorno .......................................................................................................... 7 COMPETIDORES ....................................................................................................... 7 PROVEEDORES DEL SECTOR DE LA EMPRESA .................................................. 10 CLIENTES................................................................................................................ 11 2.7 Macroentorno - Pestel ............................................................................................ 12 Político ..................................................................................................................... 12 Económico ................................................................................................................ 12 Social ........................................................................................................................ 13 Tecnológico............................................................................................................... 13 Ecológico .................................................................................................................. 14 Legal......................................................................................................................... 14 2.8. Participación en el mercado .................................................................................. 15 3. Objetivos de la investigación ........................................................................................ 16 3.1 Objetivo General .................................................................................................... 16 3.2 Objetivos Específicos .............................................................................................. 16 3.2.1 Objetivo Específico N° 01 .................................................................................. 16 3.2.2 Objetivo Específico N°02 ................................................................................... 16 3.2.3 Objetivo Específico N° 03 .................................................................................. 16 3.2.4 Objetivo Específico N° 04 .................................................................................. 16 3.2.5 Objetivo Específico N° 05 .................................................................................. 17 3.2.6 Objetivo Específico N° 06 .................................................................................. 17 4. Toma de decisiones bajo riesgo .................................................................................... 17 4.1 Ejercicio ................................................................................................................. 17 5. Modelo de programación lineal.................................................................................... 18 5.1. Ejercicio 1: ............................................................................................................ 18 5.2. Ejercicio 2: ............................................................................................................ 21 6. Modelo de transporte ................................................................................................... 23 2 6.1 Ejercicio ................................................................................................................. 23 7. Modelo de asignación – HÚNGARO ............................................................................ 25 7.1 Ejercicio ................................................................................................................. 25 8. Modelo de redes ........................................................................................................... 30 8.1 Ejercicio ................................................................................................................. 30 9. Modelo de línea de espera ............................................................................................ 33 9.1 Ejercicio ................................................................................................................. 33 FUENTES BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................... 35 3 1. INTRODUCCIÓN El trabajo de investigación que a continuación presentamos, tiene como objetivo conocer y analizar la empresa "FRUTIX”, lo cual, inicia sus actividades en el año 2010, dedicada al rubro de bebidas, es una compañía 100% peruana y se encuentra en los 12 locales ubicados principalmente en los centros comerciales del país, la cual es altamente reconocida por la variedad y la calidad de los jugos que ofrecen, esto ha conllevado a que en la actualidad cuente con un gran número de colaboradores, los cuales vienen siendo capacitados constantemente para brindar un servicio de calidad en la preparación de jugos. Seguidamente, el resultado de este Plan Estratégico de las 4P (precio, producto, plaza, promoción) del microentorno, beneficiará no solo a la empresa de manera rentable, sino que logrará satisfacer un segmento de mercado no atendido, que busca calidad en el servicio, una atención personalizada, comodidad e higiene. También permitirá diferenciarse de sus competidores (rivales) atrayendo más clientes y la permanencia del liderazgo del mercado, por otro lado, explicando el macroentorno (político, económico, social, tecnológico, ecológico, social), manifestando con detalles cada punto del macroentorno de dicha empresa, además, en los métodos demostramos lo aplicado con ejemplos en cada uno de ellos, explicamos los procedimientos de cada paso realizado. El presente estudio tiene como objetivo fundamental, aplicar los métodos (toma de decisiones bajo riesgo, modelo de programación lineal, modelo de transporte, modelo de asignación, modelo de redes, modelo de línea de espera), por otra parte el Organigrama de la empresa, también el macroentorno y el microentorno, además la historia, los datos generales, misión, visión, el Foda (fortaleza, oportunidades, debilidades, aptitudes), objetivos de la investigación, entre otros temas, asimismo, finalizamos nuestro trabajo presentando las conclusiones obtenidas y la bibliografía empleada. 4 2. Nombre Empresa La empresa de venta de jugos es FRUTIX – CRIC S.A. 2.1. Historia Según Nicolai Stakeeff en la agencia “Andina” menciona en la noticia que, la empresa Frutix ingresó al mercado en el año 2008 donde el primer local fue en el Jockey Plaza durante ese año se abrió dos locales más en Plaza norte y Plaza San Miguel. Nicolai es el chef asesor de la empresa donde resaltó también que “Frutix es un nuevo concepto de tomar jugos, es una barra de jugos donde las cosas ya están preparadas y listas, de tal suerte de que muy rápidamente podamos atender tu orden y puedas disfrutar de un delicioso jugo”. Su enfoque que tuvo en el 2008 y ahora, es que se dé un servicio donde se tenga la mínima manipulación de los ingredientes y elementos preenvasados; la alternativa que ofrece es procesar las frutas y distribuirlos en paquetes, a los almacenes de cada local para que el colaborador solo tenga que abrirlo y licuarlo de manera que se evite cualquier tipo de contaminación y se brinde una atención rápida para el cliente. Además, este proceso de la materia prima se da en la planta que cuenta Frutix donde se ve también la calidad que cuentan los paquetes, sino se procede a retirar antes de que se distribuya a los almacenes de los locales. Por otro lado, a medida de los años, se abrieron varios locales en los centros comerciales donde actualmente se cuenta con 12 locales. De acuerdo con su página web de Frutix menciona que son especialistas en jugos naturales y brindan una alternativa divertida, saludable y deliciosa. Es 100% peruana, con 12 años de experiencia ofreciendo los más deliciosos jugos naturales. Sus altos estándares de calidad preservan la inocuidad e higiene en todos nuestros productos y procesos. La empresa invita a vivir la experiencia en sus 12 locales ubicados en los principales centros comerciales o desde la comodidad de tu hogar con la nueva línea Frutix Prepáralo en Casa. 5 2.2. Datos generales RUBRO RUC NOMBRE COMERCIAL TIPO DE CONTRIBUYENTE SITIO WEB ESTADO INICIO DE ACTIVIDADES DOMICILIO FISCAL Fast food saludable 20122851835 FRUTIX Sociedad Anónima https://frutix.com.pe/ Activo 11 / 05 / 2010 Av. Los talladores urb. El artesano 472 ate - Lima - lima 2.2.1 Actividad económica La empresa peruana Frutix se dedica básicamente a la producción y comercialización de toda clase de jugos y batidos naturales elaborados en el momento, así como de los diferentes acompañamientos. 2.3. Misión Crear una cultura de consumo de productos naturales ofreciendo una alternativa saludable al fast food, que a la vez sea deliciosa, rápida y práctica. Propuesta: Dar a conocer a la empresa por la elaboración de jugos naturales de manera nutritiva y de calidad con precios accesibles para todos, mejorando la producción de la empresa, satisfaciendo al consumidor y promoviendo el aumento de consumo de frutas sin agregar componentes artificiales 2.4. Visión Ser una empresa líder en el rubro de alimentos, ofreciendo productos naturales y un servicio de calidad. Propuesta: Ser la empresa más reconocida a nivel nacional por la venta de nuestros productos naturales de primera calidad, siendo la primera opción de nuestros clientes. Lograr abrir más locales en todo el país e innovar los sabores de nuestros jugos, implementando nuevos métodos de preparación y agregando más alimentos naturales. 6 Y agregar servicio delivery para que nuestros productos estén al alcance de nuestros clientes. 2.5. Foda FORTALEZAS ● Modernas infraestructuras. ● Variedad de jugos. ● Situado en lugares muy concurridos. ● Gerencia con experiencia. ● Envase sellado y térmico. OPORTUNIDADES ● Aumento de la demanda de jugos. ● Diversidad de frutas en el país. ● Creciente cultura. ● Concientización del medio ambiente y responsabilidad social DEBILIDADES ● No cuenta con mesas ni sillas. ● Accesibilidad de las frutas por temporada. ● Precios no accesibles al público en general. ● Uso de insumos perecibles. AMENAZAS ● Productos sustitutos. ● Alto número de competidores. ● Paros nacionales en el sector agrario. ● Carencia de tecnología 2.6. Microentorno COMPETIDORES a) Competidores Directos - Disfruta Producto: La cadena Disfruta es una alternativa diferente con un concepto único, no sólo ofrecen 16 combinaciones de jugos de frutas naturales hechos al momento. Plaza: San Borja, Los Olivos, Centro Cívico, Arequipa, Huancayo y Piura. Precio: El costo de los batidos es de un promedio de S/.12.00, los paninis S/.8.50. Promoción: Cuentan con promociones por publicidad y afiches con la marca. Ellos también tienen descuentos para sus clientes que más consumen (por su cumpleaños), también combos para el público en general. - Las cuatro estaciones Producto: Tiene una carta extensa que contiene una gran variedad de combinación de 7 jugos, bebidas calientes, sándwiches, hamburguesas y platillos. Plaza: Único local en San Borja. Precio: El costo de los juegos y las bebidas calientes es de un promedio de S/.11.00, los sándwich S/.8.50, las hamburguesas y los platillos estarían en un promedio de S/10.00. Promoción: Cuentan con promociones para festejos en días especiales. Asimismo, recibirás promociones dependiendo del número de acompañantes en tu mesa. - La gran Fruta Producto: Brinda alimentos sanos como juegos hechos de pura fruta, ensalada de frutas y meriendas hechas con vegetales frescos como ensaladas, sándwiches y pequeños postres. Plaza: Los Olivos, San Isidro, Miraflores y Lima. También tiene sectores en Chile y Colombia. Precio: El costo de sus jugos estarían en un promedio de S/10.00, y de sus meriendas como las ensaladas varían según el tamaño entre S/12.00 y S/18.00 mientras que las meriendas pequeñas como sándwiches estaría en un promedio de S/10.00 y los postres pequeños varían entre S/6.00 a S/10.00. Promoción: Tienen promociones especiales para clientes fieles. Asimismo, ellos muestran descuento dependiendo de un día festivo como el día de la madre, día de la amistad, etc. b) Competidores indirectos o sustitutos - Starbucks Producto: Ofrece diferentes tipos de bebidas calientes o frías (capuchinos, mocca, café, etc.), jugo de frutas, postres (pasteles, galletas integrales, etc.) y diferentes tipos de sándwiches. Plaza: Real Plaza, Jockey Plaza y Plaza Norte, Cercado de Lima, Mega Plaza, Independencia, San Borja, San Isidro, Miraflores, Santiago de Surco, La Molina y Jesús María. Precio: El costo de las bebidas calientes o frías y jugos de frutas tiene un precio entre S/8.00 y S/17.00, el precio varía según el tamaño. De la misma manera con los postres y los sándwiches que tienen un precio de entre S/3.00 a S/7.00. También los venden al por mayor. Asimismo, ofrecen pequeñas promociones donde te brindan una bebida junto con un postre. 8 Promoción: Cuenta con algunas promociones como cupones para un café doble. De igual forma, promueve sus productos a través de relaciones y comunicaciones interpersonales. - Sarcletti Producto: La empresa ofrece una variedad de platos de cocina internacional, cafés, jugos, sándwiches, desayunos, postres y más de 20 sabores de helados artesanales, los cuales son elaborados bajo los más altos estándares de calidad. Plaza: Plaza Norte, Cercado de Lima, San Borja, Miraflores, Plaza Santa Catalina, Ate, Santiago de Surco, La Victoria y Surquillo. Precio: El costo de sus bebidas calientes o frías es de entre S/8.00 a S/16.00. El costo de los helados tiene un precio promedio de S/.17.00 y el Yogurt S/.12.00. Promoción: Publicidad en redes sociales, radio y afiches. También tienen descuentos en sus nuevos sabores lanzados al mercado, con clientes antiguos y para combos. - Pinkberry Producto: La empresa de Pinkberry que nos ofrece helados y yogurt en sus diferentes tiendas. Plaza: Centro Civico, Jockey Plaza, Plaza Norte y Real Salaverry Precio: El costo de los helados tiene un precio promedio de S/.17.00 y el Yogurt s/.12.00. Promoción: Publicidad en redes sociales, radio y afiches. También tienen descuentos en sus nuevos sabores lanzados al mercado, con clientes antiguos y para combos. - Gelarti Producto: Dentro de su carta nos presenta una variedad de sabores de helados para el gusto de los clientes. Plaza: Real Plaza, Jockey Plaza, Real Plaza Salaverry, Arequipa, Mall del Sur y Mega Plaza, Precio: El costo de los helados por vaso tiene un precio promedio de S/.12.00. Mientras que el litro envasado tiene un promedio de S/16.00. Promoción: Cuenta con promociones y ofertas especiales dependiendo de los días festivos como Día de la Madre o Día del Padre. 9 PROVEEDORES DEL SECTOR DE LA EMPRESA - LAIVE Producto: La empresa LAIVE es la que produce y comercializa lácteos (Leche y yogurt) y esta materia prima es aplicada en varios productos, que resalta en el sabor y contextura en el jugo, y cuenta con certificados de calidad que garantizan el valor o precio ofrecido a sus clientes. Plaza: Entrega al local. Precio: La fijación de precio es una orientación al volumen de ventas siendo su estrategia “más por más”. Esto también incluye el precio por medio de transporte. Promoción: Cuentan con descuentos en la compra al por mayor, y nos obsequia un producto extra que beneficia a la empresa. La inversión en publicidad abarca diversos canales como televisión, vía pública, medios digitales, radio, acciones BTL. - ELITE Producto: Fabricación de productos forestales, celulosas y tissues, en los cuales son servilletas, pañuelos, papel de mano, toallas de papel, dispensadores y jabones. Este servicio se utiliza en varios espacios de la empresa; resalta la higiene que tenemos; y cuenta con certificados de calidad que garantiza su consumo Plaza: Entrega al local. Precio: En cuanto al precio está conforme a la cantidad pedida. Promoción: Cuenta con descuentos y además la empresa nos da accesorios higiénicos extras. - CARTAVIO Producto: La empresa se dedica al cultivo y transformación de la caña de azúcar, por lo que se encarga de producir y exportar azúcar rubia, azúcar blanca, alcohol etílico rectificado e industrial, melaza y bagazo. Plaza: Se ubica a 55 kilómetros al norte de la primaveral ciudad de Trujillo y en el kilómetro 600 de la carretera Panamericana, en la provincia de Ascope, Región La Libertad. 10 Precio: El kilo de azúcar rubia o blanca es de S/25.00. Promoción: Tiene su página web bien implementada e interactiva con sus usuarios. - VENTUS Producto: La empresa produce y exporta implementos (maquinaria) para juguería como licuadora industrial, batidora industrial, extractor de jugo, máquinas de hielo, vitrinas refrigeradas, dispensadora de jugos, máquinas para cremoladas, estantería, exprimidora de naranjas y maquina selladora de vasos. Plaza: Se ubica en Angamos oeste 407, Miraflores, Lima Precio: Las licuadoras industriales están en un aproximado de S/780.00, las máquinas selladoras de vasos están a S/270.00, las vitrinas refrigeradas tienen un costo de S/1,100.00 y los extractores de jugos están a S/600.00. Promoción: Tiene su página web bien implementada e interactiva con sus usuarios. CLIENTES La empresa Frutix considera que no existe una negociación directa con los clientes, ya que la empresa le brinda descuentos a sus clientes dándoles precios cómodos para que puedan adquirir el productos, también les da descuentos, promociones, sorteos en sus redes sociales y en las aplicaciones de delivery con las que tiene convenios como: Rappi y Globo. Clasificación - Edad y sexo: Todo el público en general; jóvenes, adultos y personas mayores. - Perfil según Arellano: Especialmente a las personas modernas que estudian, trabajan y tienen una vida agitada que buscan de una forma u otra poder satisfacer su necesidad rápidamente queriendo resaltar una buena alimentación, aceptando los productos que la empresa presenta, con ganas de adquirirlas. - NSE: 11 De acuerdo, a su nivel socioeconómico la empresa cobra el precio justo de toda la producción y su calidad garantizada. Para hacer los jugos más atractivos y que estos puedan ser vendidos hacia los consumidores por un precio razonable. También se analizan la variedad de sabores que hay en el mercado y las combinaciones que se puedan realizar para el gusto de los clientes. 2.7 Macroentorno - Pestel Político En estos dos últimos años en el Perú han suscitado conflictos sociales que se han generado en el interior del país a causa de la corrupción política, ocasionando en el 2020 la vacancia del expresidente Martin Vizcarra, en cuanto ahora nos encontramos en elecciones para elegir nuevo presidente. Sin embargo, estamos siendo presentes del COVID 19, que ha ocasionado una crisis mundial, Perú no es ajeno ante la coyuntura, ya que se está viendo las consecuencias, como el desempleo de varios ciudadanos ante el cese colectivo o reducción de personal, dónde se encuentra con una tasa de 14,5% según el diario “Gestión”. Asimismo, ha causado impacto en varios sectores, en específico el sector turismo, que está siendo duramente golpeado. Finalmente, se concluyó que no afectado en el sector de la empresa que se investiga, el servicio se está dando con normalidad, pero con mayores costos operacionales por las medidas de seguridad para sus clientes y colaboradores. Además, operan con un tráfico de clientes limitado al 50% o 60% de aforo. Económico El Perú en los ojos del mundo: El Perú nos ofrece equilibrio macroeconómico, una de las más bajas tasas de inflación en América Latina y un dinámico mercado de capitales. ● De acuerdo con el diario “RPP Noticias” la inflación del 2020 fue de 1,97%, en el 2021 se estima un 2,1%. ● Según “La Plataforma digital única del Estado Peruano” se estima una proyección de crecimiento promedio del PBI de 10%. ● De acuerdo con “Amcham News” el PBI peruano cayó 11.12% al cierre del 2020, la tasa más baja de las últimas 3 décadas. ● Según la fuente “SWI Swissinfo.ch.” El déficit fiscal en Perú fue de 8,9% del PBI en el 2020, el peor resultado desde la década de 1980. 12 ● Según el diario digital “Comercio” el precio del dólar se ha elevado durante estas últimas semanas donde llegó a S/. 3.89. ● De acuerdo con “Datosmacro.com” el precio del petróleo es de US$ 70,9, donde se ve reflejado el aumento en comparación de 2019 que obtuvo un US$ 49.17 ● De acuerdo con el diario “Gestión” la tasa de desempleo es de 14,5%, años atrás Perú tenía un aproximado de 7%. En la actual coyuntura, el Diario “Comercio” menciona que la economía peruana creció el primer trimestre del 2021 un 3.80%. Asimismo, la empresa Frutix Cric S.A fue beneficiada con Reactiva Perú por parte del Banco de Crédito según “Datos Perú”. Social El Perú se estima que ha tenido una razón de crecimiento poblacional de 1.03%, teniendo una población total de 33 millones 35 mil 304 habitantes. De acuerdo con el diario “peruano”, se estimó que hay más hombres que mujeres con un 52, 2% y 47,8%. INEI revela que “hay grandes grupos de edad, el 65,2% (6 millones 422 mil) de los habitantes de Lima tiene de 15 a 59 años, el 18,5% (1 millón 825 mil) de 0 a 14 años y el 16,2% (1 millón 600 mil) de 60 y más años de edad”. Finalmente, de acuerdo con el INEI, se proyecta que en 2030 seremos más de 35 millones y el sexo femenino predominará. En el sector comercial que nos enfocamos nos beneficia, porque así hay más ingresos para la empresa. Tecnológico - El Perú ya forma parte del proceso de globalización de tecnologías en el sector de comercio. Las formas de pago han evolucionado, a esto nos referimos a que las empresas están empezando a usar sus propias apps, donde el pago es online (Ecommerce). Según “Ecommerce news” el comercio electrónico creció un 120% durante el aislamiento social y aumentaron el número de empresas que ingresaron a esta industria en el 2020. De acuerdo “Mercado negro” se dio una popularidad de los Pagos P2P (Pagos Punto a Punto), como ejemplo está “YAPE”, está siendo una App de la BCP que asocia tu cuenta con la aplicación por el número de teléfono de la persona, para facilitar el envío y recepción de pagos sin necesidad de utilizar números de cuenta. Según el diario “Comercio” se reportó el crecimiento de un 487% en 13 volumen de las formas de pago a través de los códigos QR y link de pago. La empresa Frutix brinda distintas maneras de pago, como el yape, tunki, lukita, código qr, pago link, Bcp y scotiabank para los pedidos que se hacen por delivery. - De acuerdo con “Canal ipe” se cuenta con una máquina inteligente que hace jugos en Perú, en el 2019 se presentó como la primera juguería artificial que se inauguró en la Universidad del Pacifico donde cuenta con las funcionalidades los dueños de esta máquina son de la cadena de juguería “Disfruta”. Por otro lado, Frutix cuenta con máquinas que son: licuadoras industriales, máquinas de Hielo, vitrinas refrigeradas, máquina selladora de vasos, entre otros de acuerdo a lo que mencionó un excolaborador. Ecológico En el Perú, el Ministerio del Ambiente estableció la “Ley de plásticos” que entró en vigencia el 20 de diciembre del 2018, la norma regula el uso de plástico de un solo uso, otros plásticos no reutilizables, y recipientes o envases descartables de poliestireno expandido (comúnmente conocido como Tecnopor en el Perú) para bebidas y alimentos de consumo humano en todo el país. La regulación se realizará a través de medidas de prohibición, cobro, sensibilización, educación, entre otras. Estas medidas han sido bien recibidas por el ministerio de ambiente, ya que dicha ley ayudaría a la reducción del consumo de plásticos. Esto no es indiferente para la empresa, ya que brinda cañitas de papel y los vasos que ofrecen son de papel y de plástico biodegradables. Legal En el Perú en el sector comercial se consideran las leyes del gobierno. - Ley N° 30021, Ley de promoción de la alimentación saludable para niños, niñas y adolescentes". Es la llamada “Ley contra la Comida Chatarra”, El dispositivo legal tiene por objeto la protección y promoción del derecho a la salud pública, de los niños, niñas y adolescentes para reducir y eliminar enfermedades relacionadas con el sobrepeso, obesidad y enfermedades crónicas no transmisibles. Su reglamento recientemente publicado, establece los parámetros técnicos con los límites máximos de azúcar, sal y grasas saturadas que deben tener los alimentos procesados que se vendan en los kioscos de los colegios. Nuestros productos, al 14 no contener azúcar y promover el conocimiento nutricional de los alimentos, promueven una alimentación saludable lo cual impacta de manera positiva a nuestro negocio. - Resolución Ministerial Nº 363-2005 y Norma Sanitaria para el Funcionamiento de Restaurantes y Servicios Afines, la misma que contempla el asegurar la calidad sanitaria e inocuidad de los alimentos y bebidas de consumo humano en las diferentes etapas de la cadena alimentaria: adquisición, transporte, recepción, almacenamiento, preparación y comercialización en los restaurantes y servicios afines. - Ley Nº 30056, Artículo 11º, Ley que establece las normas aplicables a la legislación laboral vigente. - El Poder Ejecutivo publicó el Decreto Legislativo Nº 1222, como parte de las facultades legislativas, por el cual se optimizan los procedimientos administrativos y fortalecen el control sanitario y la inocuidad de los alimentos industrializados y productos pesqueros y acuícolas. - Ley Nº 29571, 2010; esta ley consiste y tiene como objetivo que el consumidor acceda a productos y servicios de calidad. A pesar de la coyuntura que se está viviendo a nivel mundial, debido al nuevo Covid – 19, el macroentorno se encuentra favorecedor para el sector y los negocios, ya que hay oportunidad en el mercado por lo sustentado en el análisis. 2.8. Participación en el mercado Frutix inició sus actividades en el 2009, con el formato de juguería, "al paso". Actualmente cuenta con 12 locales en Lima en diversos distritos como: Jesús María, Independencia, Miraflores, San Miguel, San Borja y uno en Chimbote todos ellos ubicados dentro de Centros Comerciales. Posee una variada y surtida carta compuesta de jugos clásicos, batidos con leche y mix de frutas. Frutix cuenta con su propia planta de procesamiento donde se inicia la selección de las frutas, su posterior envasado al vacío (pulpa de fruta) para luego ser enviadas a las tiendas y éstas realicen el licuado en el momento de la preparación del jugo y posterior entrega al cliente. De esta manera, su diferenciación es ofrecer jugos estándar de una manera rápida y práctica. 15 Según datos de Abanto, Parodi, y Torre (2009), el mercado de venta de jugos de fruta era liderado por la cadena de juguerías La Gran Fruta con un 56% de participación, mientras que Frutix, juguería al paso, contaba con una participación del 30%. 3. Objetivos de la investigación 3.1 Objetivo General Implementar herramientas y modelos matemáticos que ayudarán a mejorar el desempeño del área de producción, área de ventas, logística y definir el mercado objetivo al que se dirige la empresa Frutix CRIC S.A. 3.2 Objetivos Específicos 3.2.1 Objetivo Específico N° 01 Aplicar el Modelo de decisiones bajo riesgo, para tener una mejor visión sobre un nuevo producto y lanzamiento, para ello se tomará diferentes opciones para analizar si es rentable para la empresa Frutix CRIC S.A. 3.2.2 Objetivo Específico N°02 Aplicar el Modelo de Symplex de la Metodología Programación Lineal en la producción de los batidos: el batido y el poderoso con la finalidad de mejorar el desempeño del área de producción, distribuyendo eficaz y eficientemente los recursos de Frutix CRIC S.A. 3.2.3 Objetivo Específico N° 03 Aplicar el Modelo de la Esquina Noroeste con la finalidad de minimizar el costo de producción, la demanda y la oferta en el área de administración en la empresa Frutix CRIC S.A. 3.2.4 Objetivo Específico N° 04 Aplicar el Modelo de Algoritmo Húngaro con la finalidad de minimizar el tiempo al momento de realizar y distribuir los productos de la tienda de la empresa Frutix CRIC S.A. 16 3.2.5 Objetivo Específico N° 05 Aplicar el Modelo de redes de el Árbol de expansión mínima con la finalidad de reducir el tiempo de entrega de los productos en las casas aledañas de la empresa Frutix CRIC S.A. 3.2.6 Objetivo Específico N° 06 Aplicar el Modelo de Línea de Espera con la finalidad de calcular el tiempo de espera de los consumidores, para brindar un mejor servicio en las tiendas de la empresa Frutix CRIC S.A. 4. Toma de decisiones bajo riesgo 4.1 Ejercicio La empresa FRUTIX – CRIC S.A. quiere lanzar un nuevo producto natural al mercado. El departamento de investigación de FRUTIX está convencido de que su nuevo producto será y quiere empezar a distribuirlo a todos sus puntos de venta sin publicidad. Sin embargo, los encargados del departamento de marketing desean lanzar una intensa campaña publicitaria en los medios de comunicación. La campaña publicitaria costará 120.000 millones de soles y existe un 80% de probabilidad que tenga éxito con ingresos de 850 millones de soles. Si la campaña no tiene éxito, el ingreso estimado bajará a 150.000 millones. Si no se utiliza publicación, el ingreso se estima en 350.000 millones con una probabilidad de 70% si los clientes son receptivos al nuevo producto y de 180 000 con probabilidad de 30% si no lo son. Operaciones: 850000*0.8 + 150000*0.2 = 710 000 17 450000*0.6 + 220000*0.4 = 358 000 - Conclusión: La empresa FRUTIX decide lanzar el nuevo producto al mercado con publicidad, ya que genera una mayor rentabilidad de 710000 millones de soles. 5. Modelo de programación lineal 5.1. Ejercicio 1: La empresa FRUTIX prepara alimentos y bebidas con productos naturales de una manera rápida y práctica. Dentro de su menú principal podemos hallar la clasificación de sus jugos y entre ellos tenemos el BATIDO y el PODEROSO, y en cada una de estas dos clasificaciones se encuentran unas bebidas que comparten los mismos ingredientes principales, las cuales son, la fresa, el plátano y la leche. En un día de negocio común la empresa dispone de 9000 gramos de fresa, 5800 gramos de plátanos y 15000 mililitros de leche. Se sabe que, para realizar un BATIDO se necesita 120 g de fresa, 100 g de plátanos y 245 ml de leche. Y para el PODEROSO 170 g de fresa, 90 g de plátano y 250ml de leche. Fijando así, para el BATIDO un precio de S/14.90 y para el PODEROSO un precio de S/15.50. a. Incógnitas: X: BATIDO Y: PODEROSO b. Función objetivo: Maximizar ventas F (x, y) = 14.9x + 15.5y c. Tabla: BATIDO PODEROSO DISPONIBLE FRESA 120x 170y 9000 PLÁTANO 100x 90y 5800 18 245x LECHE 250y 15000 d. Restricciones: L1: x ≥ 14.9 L2: y ≥ 15.5 L3: 120x + 170y ≤ 9000 L4: 100x + 90y ≤ 5800 L5: 245x + 250y ≤ 15000 e. Tabulación: ECUACIÓN 120x + 170y ≤ 9000 100x + 90y ≤ 5800 245x + 250y ≤ 15000 VALOR SOLUCIÓN X Y 0 52.94 120(0) + 170(52.94) = 9000 75 0 120(75) + 170(0) = 9000 0 64.44 100(0) + 90(64.44) = 5800 58 0 100(58) + 90(0) = 5800 0 60 245(0) + 250(60) = 15000 61.22 0 245(61.22) + 250(0) = 15000 f. Gráfica: Para poder realizar la gráfica, utilizaremos la herramienta GeoGebra la cual es un software de matemáticas dinámicas libre para todas las áreas de las matemáticas escolares o universitarias. 19 g. Programación Lineal: PUNTO (x, y) F (x, y) = 14.9x + 15.5y S/. A (14.9, 15.5) 14.9(14.9) +15.5(15.5) 462.26 B (14.9, 42.42) 14.9(14.9) +15.5(42.42) 879.52 C (25.75, 34.76) 14.9(25.75) +15.5(34.76) 922.455 D (33.9, 26.78) 14.9(33.9) +15.5(26.78) 920.2 E (44.05, 15.5) 14.9(44.05) +15.5(15.5) 896.595 h. Conclusión: Para poder maximizar las ventas, Frutix necesita vender aproximadamente 26 bebidas de Batido con un precio de S/14.90 cada uno y 35 bebidas de Poderosos con un precio de S/15.50 cada uno. Max FO = S/922.46 20 5.2. Ejercicio 2: Dentro de la clasificación de las bebidas de FRUTIX, estas se separan por tamaños, las cuales son Medianos y Grandes. Para poder analizar la maximización de las ventas, tomaremos la clasificación de bebidas FROZEN en la cual optamos por el sabor melón y fresa. Lo analizaremos de la siguiente manera: Para el tamaño Mediano se toman 400g melón, 450g de fresa y 50ml de zumo de naranja, todo esto a un precio de S/13.50. Para el tamaño Grande se toma 500g melón, 400g de fresa y 50ml de zumo de naranja, todo esto a un precio de S/15.50. Tomaremos que en el establecimiento se tiene 30000g de melón, 30000g de fresa y 6000ml de zumo de naranja. i. Incógnitas: X: Mediano Y: Grande j. Función objetivo: Maximizar ventas F (x, y) = 13.50x + 15.50y k. Tabla: MEDIANO GRANDE DISPONIBLE MELÓN 400x 500 30000 FRESA 250x 220 16000 l. Restricciones: L1: x ≥ 13.50 L2: y ≥ 15.50 L3: 400x + 500y ≤ 30000 L4: 250x + 220y ≤ 16000 21 m. Tabulación: ECUACIÓN 400x + 500y ≤ 30000 250x + 220y ≤ 16000 VALOR SOLUCIÓN X Y 0 60 400(0) + 500(60) = 30000 75 0 400(75) + 500(0) = 30000 0 72.72 64 0 250(0) + 220(72.72) = 16000 250(64) + 220(0) = 16000 n. Gráfica: Para poder realizar la gráfica, utilizaremos la herramienta GeoGebra la cual es un software de matemáticas dinámicas libre para todas las áreas de las matemáticas escolares o universitarias. o. Programación Lineal: 22 PUNTO (x, y) F (x, y) = 13.5x + 15.5y S/. (13.5, 15,5) 13.5(13.5) + 15.5(15.5) 422.5 (13.5, 49.2) 13.5(13.5) + 15.5(49.2) 944.85 (37.84, 29.73) 13.5(37.84) + 15.5(29.73) 971.655 (50.36, 15.5) 13.5(50.36) + 15.5(15.5) 920.11 A B C D p. Conclusión: Para poder maximizar las ventas, Frutix necesita vender aproximadamente 38 bebidas de tamaño Mediano con un precio de S/13.50 cada uno y 30 bebidas de tamaño Grande con un precio de S/15.50 cada uno. Max FO = S/971.66 6. Modelo de transporte 6.1 Ejercicio Frutix tiene cuatro repartidores que abastecen tres almacenes y el área de administración busca determinar el costo mínimo para su producción mensual de jugos, la oferta y demanda de costos, se muestra a continuación: Esquina Nor oeste 1. Se entrega la mayor cantidad posible. Z= 1000 U.M Respuesta: 23 - La tienda 1 entrega 40 unidades al almacén 1 a un costo unitario de 6 c/u. - La tienda 2 entrega 5 unidades al almacén 1 a un costo unitario de 2 c/u. - La tienda 2 entrega 45 unidades al almacén 2 a un costo unitario de 7 c/u. - La tienda 3 entrega 55 unidades al almacén 2 a un costo unitario de 3 c/u. - La tienda 3 entrega 45 unidades al almacén 3 a un costo unitario de 6 c/u. Modi 1. Se hallan los multiplicadores: 2. Se procede hacer el circuito, ya que se evidencia que hay un costo marginal negativo. 3. Se empieza asignar de forma intercalada “+, -, +, -” 4. De las celdas que tienen negativo, se elige la menor asignación, en este caso es 40. *Si en el circuito se encuentra con el signo positivo se suma 40 y si se encuentra negativo se resta 40. 5. Se hallan los multiplicadores. 24 6. Se comprueba que no hay costos marginales negativos. En este caso acaba el proceso. Respuesta: - La tienda 1 entrega 40 unidades al almacén 3 a un costo unitario de 5 c/u. - La tienda 2 entrega 45 unidades al almacén 1 a un costo unitario de 2 c/u. - La tienda 2 entrega 5 unidades al almacén 2 a un costo unitario de 7 c/u. - La tienda 3 entrega 95 unidades al almacén 2 a un costo unitario de 3 c/u. - La tienda 3 entrega 5 unidades al almacén 3 a un costo unitario de 6 c/u. Conclusión: el costo mínimo es 640 U.M 7. Modelo de asignación – HÚNGARO 7.1 Ejercicio El siguiente ejemplo nos ayudará a exponer los pasos del método húngaro cuando la asignación óptima es inmediata: Un pequeño taller realiza tres operaciones. El supervisor desea asignar a un operador a cada operación de tal manera que se aproveche mejor el tiempo. Las operaciones son: encargados de horarios, elaboración del producto y transporte y/o distribución, el tiempo en minutos que tarda cada operador en realizar dichas operaciones son: ● Operador P1: 32, 19 y 29, respectivamente ● Operador P2: 26, 25 y 20, respectivamente ● Operador P3: 36, 28 y 26, respectivamente 25 Paso 1: Ordenar dicha información en una tabla e identificar el valor mínimo de cada fila. Las filas de la tabla corresponden a los operadores (P1, P2 y P3), las columnas representan las operaciones, por ejemplo, el operador P3 tarda 28 minutos en completar la operación de elaboración del producto. Los tiempos mínimos de cada fila se muestran subrayados, en nuestro ejemplo representan la operación en la que cada o El operador se desempeña mejor. Paso 2: Los valores mínimos identificados en el paso anterior se restan de todos los valores en su fila correspondiente e identificamos el valor mínimo de cada columna. Por ejemplo, para la fila P1 —operador P1— se tiene un valor mínimo de 19 que se debe restar de 32, 19 y 29, con lo que se obtiene 13, 0 y 10. Similarmente, para la fila P2 —operador P2— se tiene un valor mínimo de 20 que se debe restar de 26, 25 y 20, con lo que se obtiene 6, 5 y 0. De manera semejante, para la fila P3 —operador 3— se tiene un valor mínimo de 26 que se debe restar de 36, 28 y 26, con lo que se obtiene 10, 2 y 0. 26 Para identificar los tiempos mínimos de cada columna los hemos subrayado. Paso 3: Restamos los tiempos mínimos identificados en el paso anterior de todos los valores en su correspondiente columna. Por ejemplo, para la columna encargado de horarios se tiene un valor mínimo de 6 que se debe restar de 13, 6 y 10, con lo que se obtiene 7, 0 y 4. Análogamente, para la columna elaboración del producto se tiene un valor mínimo de 0 que se debe restar de 0, 5 y 2, con lo que se obtiene 0, 5 y 2. Finalmente, para la columna transporte y/o distribución se tiene un valor mínimo de 0 que se debe restar de 10, 0 y 0, con lo que se obtiene 10, 0 y 0. Paso 4: Cubrir todos los ceros que aparecen en la tabla con la menor cantidad de líneas verticales y horizontales que sea posible. Si el número de líneas es exactamente igual al número de filas o columnas es posible realizar una asignación óptima. 27 Hemos utilizado tres líneas para cubrir todos los ceros que aparecen en la tabla y tenemos tres filas o tres columnas. Podemos realizar la asignación óptima. Paso 5: Inspeccionar cada fila y cada columna en busca de un cero único y realizamos la primera asignación. La primera fila tiene un cero único en la segunda columna: asignamos al operador 1 la elaboración del producto. La línea horizontal cancela cualquier asignación más para el operador P1 puesto que ya se ha asignado a rectificado. Análogamente, la línea vertical cancela cualquier asignación más para elaboración del producto debido a que ya se ha asignado al operador P1. Paso 6: Repetimos el proceso del paso 5 en busca de un cero único en una fila o columna. La primera columna tiene un cero único en la segunda fila: asignamos encargado de horarios al operador P2. Las líneas horizontal y vertical se trazan puesto que se cancela la posibilidad de asignar una operación más al operador P2 debido que se le ha asignado encargado de horarios y, 28 también, se anula la posibilidad de asignar un operador más a encargado de horarios ya que se le ha asignado al operador P2. Paso 7: Repetimos el proceso del paso 5 en busca de un cero único en una fila o columna. La única posibilidad que se tiene en este punto es asignar al operador 3 a transporte y/o distribución. Paso 8: Sabemos que el operador P1 requiere de 19 minutos para completar la operación de elaboración del producto, que el operador P2 tarda 26 minutos en finalizar la operación 29 de encargado de horarios y que el operador P3 necesita de 26 minutos para terminar la operación de transporte y/o distribución. El tiempo mínimo lo calculamos sumando los tiempos de la asignación: 8. Modelo de redes Implementar un plan de distribución de delivery para abastecer la demanda requerida en las zonas aledañas a la sede obteniendo un incremento 20% de las ventas en los próximos 3 meses. 8.1 Ejercicio ÁRBOL DE EXPANSIÓN MÍNIMA Se realizará un plan de ruta, donde el punto central «0» es la sede donde se enviará a los encargados del transporte de pedidos. También se tomará en cuenta 7 puntos de entregas principales. 30 Donde el punto “0” es el punto inicial donde parten los transportes de delivery. Y los puntos A, B, C, D, E, F y G son los principales puntos de entrega Resolución: Decidimos marcar y elegir las líneas sombreadas de colores, ya que son las rutas más cortas para l La distribución de los pedidos. Ya que pensamos contar 2 rutas de distribución para poder obtener el menor tiempo en entregar de jugos. 31 - Comenzamos desde el punto 0, de ahí vamos a los puntos donde ahí menor tiempo de transcurso (A y D) Seguimos marcando las líneas continuas con los tiempos más cortos para la entrega de los pedidos. Ahora desde cada ruta tomarán el camino más corto entre puntos. Esto sin interceptarse en puntos ya visitados. Implementaremos 2 rutas para el delivery 32 ● En la 1° ruta: - Se estima que tenga un transcurso de 16 min, siendo así la ruta que toma menos tiempo. Que abarque los puntos A, B, C, E y el punto 0 (sede de abastecimiento). ● En la 2° ruta - Se estima que tenga una duración de 18 minutos, siendo la ruta con mayor tiempo de recorrido. Donde abarca los puntos D, F, G y el punto 0 (sede de abastecimiento). Conclusión: Estas rutas fueron determinadas para tener el menor tiempo de transcurso entre puntos de entrega. Esto para que el pedido llegue más rápido a los clientes 9. Modelo de línea de espera Los modelos de líneas de espera usan distribuciones de probabilidad para ofrecer estimaciones del tiempo de retraso promedio de los clientes, la longitud promedio de las filas de espera y la utilización del centro de trabajo. Pueden ser Aplicables a: Administrativo, Ventas, Logística, Finanzas, otros. 9.1 Ejercicio El administrador de la empresa Frutix analizó los datos sobre llegadas de los clientes y concluyó que el promedio para la preparación de un jugo es de 8 minutos, si el tiempo de llegada de cada cliente es de 10 minutos, se determina: λ = 10 minutos -------> 1/10 = 0.10 μ = 8 minutos ------> 1/8 = 0.125 a) Número promedio de clientes en el sistema b) Tiempo total que consume un cliente en el local 33 c) Factor uso del sistema: d) Número de promedio de clientes haciendo fila e) Probabilidad de que el consultorio está vacío f) Probabilidad de que se encuentra 2 clientes en el sistema 34 FUENTES BIBLIOGRÁFICAS - Empresa Peruana de Servicios Editoriales S. A. EDITORA PERÚ. (2021). Juguerías al paso aumentan a nivel nacional por interés de peruanos de llevar vida más sana. 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