4-diseo-de-viga-pretensada-puente-zongo-choro compress

Dirección de Cálculo y Diseño de
Proyectos
Proyecto:
G.A.M.L.P.
Dicembre/2010
PUENTE ZONGO CHORO
Diseno Puente Viga Pretensada- Losa En sitio
Datos
Hormigon Pretensado:
f'ci = 35⋅ MPa
Acero Activo:
fsa = 1862⋅ MPa
Relacion de Modulos:
Esa = 193100⋅ MPa
n = 0.77
Hundimiento de cono: hu := 6mm
Humedad Relativa: RH := 60
Sistema estructural adoptado:
Seccion transversal del puente
Ancho de Calzada:
ac = 7.3 m
Ancho de Acera:
Bac = 1 m
Alto de losa:
h lo = 0.18 m
Separacion de Vigas: S = 2.7 m
Luz de calculo:
Lc = 35 m
Memoria de Cálculo
Calculista: Julio R. SEborga P.
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Seccion Adoptada:
h = 1.8 m
b 1 = 60⋅ cm
h 1 = 0.15 m
h 2 = 0.2 m
h 3 = 0 ⋅ cm
b 2 = 100 ⋅ cm
b 3 = 0 ⋅ cm
cw = 20⋅ cm
h 4 = 0.1 m
h 5 = 0.1 m
Calculo de las propiedades geometricas:
Area de seccion
2
Xcg
A0 = 5800⋅ cm
2
Centro de gravedad:
Xcg = 0 ⋅ cm
1.5
Ycg = 93.76⋅ cm
1
Ycg
yi = 93.76⋅ cm
Eficiencia
ρ = 0.51
0.5
0
− 0.6
Alturas de la viga
h = 180 ⋅ cm
ys = 86.24⋅ cm
− 0.4
Radio de giro:
− 0.2
0
0.2
0.4
0.6
Inercias Respecto al centro de gravedad: Modulo resistente:
Ix = 23749477.97 ⋅ cm
Iy = 1580000⋅ cm
Memoria de Cálculo
Calculista: Julio R. SEborga P.
4
4
ws = 275402.14 ⋅ cm
wi = 253288.95 ⋅ cm
2
r = 4094.74 ⋅ cm
2
Distancias Nucleares
3
3
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ks = 43.67⋅ cm
ki = 47.48⋅ cm
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Calculo de la colaboracion de la seccion compuesta:
El ancho efectivo de la seccion tomada en cuenta es:
Lc = 35 m
b2 = 1 m
h 1 = 0.15 m
S = 2.7 m
 Lc

, b 2 + 12⋅ h 1 , S
4

b := min
b = 2.7 m
Ancho efectivo compatibiliazdo tomando en cuenta la relacion de resistencias:
Ancho Equivalente Colaborante:
b' := n ⋅ b
n = 0.77
b = 2.7 m
b' = 2.09 m
Propiedades Geometricas de la seccion compuesta
Seccion:
h = 1.8 m
b 1 = 0.6 m
h 1 = 0.15 m
b2 = 1 m
h 2 = 0.2 m
b3 = 0 m
h3 = 0 m
cw = 0.2 m
h 4 = 0.1 m
b' = 2.09 m
h 5 = 0.1 m
h lo = 0.18 m
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Calculo de las propiedades geometricas:
Area de seccion
2
Xcgf
Af = 9564.56 ⋅ cm
Centro de gravedad:
Xcgf = 0 ⋅ cm
1.5
Ycgf
Ycgf = 131.25⋅ cm
1
Alturas de la viga
h f = 198 ⋅ cm
ysf = 66.75⋅ cm
yif = 131.25⋅ cm
Eficiencia
ρf = 0.53
0.5
0
−2
2
Radio de giro:
−1
0
1
2
Inercias Respecto al centro de gravedad: Modulo resistente:
Ixf = 44556151.7⋅ cm
4
Iyf = 15301924.63⋅ cm
wif = 339479.11 ⋅ cm
2
Distancias Nucleares
wsf = 667493.72 ⋅ cm
4
2
rf = 2483.07 ⋅ cm
3
3
ksf = 35.49⋅ cm
kif = 69.79⋅ cm
Etapas constructuvas a verificar:
Estado inicial: carga de diseno= peso propipo; seccion llena
Verificacion inicial: Carga de diseno = peso propio ; seccion hueca
Estado constructivo: carga de diseno = peso propio + carga de losa y
diafragmas con perdidas iniciales
Estado final constructivo: Carga de diseño = Peso Propio + carga de losa + carga de
diafragma+ carga de acera con perdidas totales finales (Seccion Homogenea)
Estado de servicio: Carga de diseno = Peso Propio + carga de losa + carga de diafragma+
carga de acera + Carga de Vehiculo con perdidas totales finales (Seccion Homogenea)
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Solicitaciones a medio tramo para el analisis
Peso propio:
M viga = 2132⋅ kN⋅ m
Peso de la losa:
M losa = 1789⋅ kN⋅ m
Peso de Acera:
M acer = 780.9⋅ kN⋅ m
Peso de Diafragma:
M DI = 203.1⋅ kN⋅ m
Carga Viva+Impacto:
M cv_I = 2989⋅ kN⋅ m
Trayectoria de cables: parabolica
Flecha a L/2, desde centro de
gravedad:
(
rec := 8cm
)
fe := − yi − rec = −85.76⋅ cm
Calculo de la trayectoria de cables adoptado:
y( x) := −
4 ⋅ fe 2 4 ⋅ fe
⋅x +
⋅x
2
Lc
Lc
1
ys
0
10
20
− yi
−1
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Prediseno de la fuerza de pretensado en etapa inicial:
Se debera colocar los datos de la siguiente manera, todo respecto al centro de gravedad de la
seccion, se verificara en cada una de las secciones la fuerza de pretensado
 "Momento carga muerta [kN-m]" 

Datos =  "+,-,0 Excentricidad [cm]"


"Posicion [m]"


Momento por peso propio:
M :=
Excentricidad:
ex :=
Posicion:
<--+:Arriba del C.G.
-: Debajo del C.G.
0: En el C.G.
M viga
kN⋅ m
fe
= −85.76
cm
Lc
Pos :=
= 17.5
2⋅ m
M 
Datos :=  ex 
 
 Pos 
 2132 
=  −85.76 


 17.5 
Determinacion de la fuerza de pretensado
Para t=0
σit = −3.69⋅ MPa
Tension de compresion Admisible: σic = 19.25⋅ MPa
Tension de traccion admisible:
Para t=infinito
Tension de traccion admisible:
Tension de compresion Admisible:
σft = −2.96⋅ MPa
σfc = 21⋅ MPa
Calculo de la fuerza de pretensado por los diferentes estados de carga:
Las cargas de pretensado calculadas para los datos son:
 2132 
Datos =  −85.7644 


 17.5 
Memoria de Cálculo
Calculista: Julio R. SEborga P.
 kN⋅ m 
 m  Momento

 Excentricidad
 m  Seccion de Verificacion
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La primera fila esta determinada con la desigualdad:
P
A0
+
P⋅ e
ws
−
M viga
ws
< σic
La segunda fila esta determinada con la desigualdad:
M viga
P
P⋅ e
−
+
> σit
ws
A0
ws
 8220.88 
P0 = 
 ⋅ kN
 5414.16 
Asumir fuerza de Pretensado para el calculo:
⟨1⟩
P := min P0 


P = 5414.16 ⋅ kN
Calculo de las armaduras de Pretensado:
Area de torones:
At := 0.9871cm
Area total de Acero:
Numero de torones:
2
Perdidas totales (Aproximacion):
P
Atotal :=
η⋅ fsa
Nt :=
Atotal = 41.54⋅ cm
Atotal
η := 70%
2
Nt = 42.08
At
Asumir numero de torones, y su posicion respecto a la base de la seccion:
Se debera colocar la posicion para cada estado de carga a verificar:
 "Area mm^2" Numero 1 x1 ⋅ cm y1 ⋅ cm "Diametro vaina [cm]" 
Asa = 
i  "Area mm^2" Numero i xi ⋅ cm yi ⋅ cm "Diametro vaina [cm]" 


 98.71
98.71
Asa := 
 98.71
1
 98.71

Area total introducida:
Memoria de Cálculo
Calculista: Julio R. SEborga P.
Atot = ( 41.46 ) ⋅ cm
12 −8
8
5
12 0
8
5
12 8
8
6
0

5

14.2 5 
2
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Centro de gravedad del Acero de Pretensado:
xcgA = ( 0 ) ⋅ cm
Area de la vaina:
ycgA = ( 8.89 ) ⋅ cm
AVT = 78.54⋅ cm
1
2
Centro de gravedad de la vaina: ycgV = 9.55⋅ cm
1
Introducir Trayectoria de cables por partes, con respecto al centro de gravedad de la seccion:
1 Recta
cable = ( "xi [m] " "xf [m]" "flecha inicial [cm]" "flecha final [cm]" No No:
)
2 Parabola
−85.76 2 
 0 17.5 0
cable := cable parabola = 

2
 17.5 35 −85.76 0
Calculo de las propiedades en seccion hueca:
Seccion llena:
Ix = 23749477.97 ⋅ cm
A0 = 5800⋅ cm
yi = 93.76⋅ cm
4
2
Huecos de vaina:
Av := AVT = 78.54⋅ cm
1
2
yv := ycgV = 9.55⋅ cm
1
Area seccion hueca:
Ah := A0 − Av
Centro de gravedad:
yih :=
yi ⋅ A0 − Av⋅ yv
Ah
Traslado de la inercia al nuevo centro de gravedad:
(
)2 − Av⋅ ( yih − yv) 2
Ixh := Ix + A0 ⋅ yi − yih
Modulos resitentes:
Ixh
3
wsh :=
= 272507.42 ⋅ cm
ysh
Memoria de Cálculo
Calculista: Julio R. SEborga P.
Ah = 5721.46 ⋅ cm
2
yih = 94.92⋅ cm
ysh := h − yih = 0.85⋅ m
Ixh = 23184822.71⋅ cm
4
Ixh
3
wih :=
= 244255.43 ⋅ cm
yih
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Tensiones Iniciales en viga (en el momento de tesado)
Verificacion de las tensiones en el Medio de la luz
P := P = 5414.16 ⋅ kN
A := Ah = 5721.46 ⋅ cm
2
I := Ixh = 23184822.71⋅ cm
4
M D := M viga = 2132⋅ kN⋅ m
wsh = 272507.42 ⋅ cm
ex := ex ⋅ cm = 0.86 m
wih = 244255.43 ⋅ cm
P
P⋅ ex
MD
fs :=
−
+
A
wsh
wsh
fs = 0.25⋅ MPa
> σit = −3.69⋅ MPa
P
P⋅ ex M D
fi :=
+
−
A
wih
wih
fi = 19.74⋅ MPa
<
3
3
/Cumple
σic = 19.25⋅ MPa /Cumple
Diagrama de tensiones Iniciales
[m]
1
ysh
0
− yih
−1
0
10
20
[MPa]
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CÁLCULO DE PERDIDAS INICIALES:
Angulos y longitud de cable:
α_L =
 0.0977 17.528 


 0.0977 17.528 
Perdidas por friccion y curvatura intensional:
Tension en el anclaje activo:
Tension maxima en el anclaje: Porcentaje:
Coeficeinte de perdida por friccion:
ϕ := 0.76
Coeficiente por curvatura intencional:
μ := 0.25
fA := ϕ⋅ fsa
k := 0.00492
fA = 1415.12 ⋅ MPa
 1415.12 
fi =  1266.87  ⋅ MPa


 1134.15 
Tensiones Iniciales:
Perdidas por hundimiento de cono:
t f := fi − fi = 148.25⋅ MPa
1
2
L := cable
x :=
⋅ m = 17.5 m
1, 2
Esa⋅ hu⋅ L
tf
x = 11.69 m
t h = 198.14⋅ MPa
fmax = 1316.05 ⋅ MPa
<
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// tesado de un lado
0.72⋅ fsa = 1340.64 ⋅ MPa //Cumple
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DIAGRAMA DE TENSIONES DEL ACERO
1500
x
f [MPa]
1400
1300
1200
1100
0
5
10
15
X [m]
La fuerza en cada punto es:
Distancias de las tensiones:
 5045.38 


5456.11 

P := f ⋅ Atot =
⋅ kN
1  5252.22 
 4702 


 0 


11.69 

Di =
m
 17.5 
 35 


Perdidas por Acortamiento Elastico:
Esa
ES = C ⋅
⋅f
Ec cir
El coeficeinte C depende del metodo de empleo del pretensado: Pretensdo C=1, Postesado
C=0.5 (Articulo 9.16.2.1.2 AASHTO STANDAR)
C = 0.5
Esa = 193100⋅ MPa
Ec = 30640⋅ MPa
2
P
P⋅ ex
Mpp ⋅ ex
fcir =
+
+
A
Ix
Ix
fcir:Tension del hormigon en el centro de gravedad del acero de pretensado causado por la
fuerza de pretensado y la carga muerta de la viga inmedaitemente la transferencia de la carga.
fcir debe ser calculada en la seccion o secciones de maximo momento (* se debe consderar
las perdidas para postesado por hundimiento de cono y perdidas por friccion) Ver 9.16.2.1.2
AASHTO standar.
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Datos necesarios para calculo de fcir:
P := P = 5252.22 ⋅ kN
3
A := Ah = 5721.46 ⋅ cm
M D := M viga = 2132⋅ kN⋅ m
2
I := Ixh = 23184822.71⋅ cm
4
ex = 0.86 m
 P P⋅ ex2  M ⋅ ex


D
fcir :=
 A + I  − I = 17.96⋅ MPa


ES := C ⋅
Esa
Ec
⋅ fcir = 56.58⋅ MPa
Tension en el cable despues del acortamiento elastico:
 1160.4 


1259.47 

f := f − ES =
⋅ MPa
 1210.29 
 1077.57 


La fuerza en el acero es:
 4810.8 
5221.53 
P := Atot ⋅ f = 
⋅ kN
 5017.64 
1
 4467.42 


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 0 
11.69 
Di = 
m
 17.5 
 35 


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Verificacion de tensiones en etapa inicial:
Verificacion de las tensiones en el Medio de la luz despues de perdidas iniciales
2
3
P := P = 5017.64 ⋅ kN
3
A := Ah = 5721.46 ⋅ cm
wsh = 272507.42 ⋅ cm
4
3
M D := M viga = 2132⋅ kN⋅ m
I := Ixh = 23184822.71⋅ cm wih = 244255.43 ⋅ cm
ex := ex = 0.86 m
P⋅ ex
P
MD
fs :=
−
+
A
wsh
wsh
fs = 0.8⋅ MPa
>
P⋅ ex M D
P
fi :=
+
−
wih
wih
A
fi = 17.66⋅ MPa
<
σit = −3.69⋅ MPa
/Cumple
σic = 19.25⋅ MPa /Cumple
Diagrama de tensiones Iniciales
[m]
1
ysh
0
−1
0
10
− yih
20
[MPa]
(+): Compresión
(-): Tracción
f2o := fs = 0.8⋅ MPa
f1o := fi = 17.66⋅ MPa
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Verificacion de tensiones en el cable de pretensado:
 0 


11.69 

Di =
m
 17.5 
 35 


 1160.4 


1259.47 

f =
⋅ MPa
 1210.29 
 1077.57 


<
0.72⋅ fsa = 1340.64 ⋅ MPa // Cumple
Verificación en Intermedia de Construccion:
Se aumental las cargas sobre las vigas de Losa y diagrafmas
Momento por losa:
Momento Por Diagrafma
M losa = 1789⋅ kN⋅ m
M DI = 203.1⋅ kN⋅ m
M D := M losa + M DI = 1992.1⋅ kN⋅ m
MD
fs :=
wsh
fs = 7.31⋅ MPa
MD
fi := −
wih
fi = −8.16⋅ MPa
(+): Compresión
(-): Tracción
f2i := fs + f2o = 8.11⋅ MPa
f1i := fi + f1o = 9.5⋅ MPa
f2i = 8.11⋅ MPa
f1i = 9.5⋅ MPa
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Verificación en etapa final de Construccion:
Seccion homogenea de la seccion:
Seccion llena:
Ixf = 44556151.7⋅ cm
Af = 9564.56 ⋅ cm
yif = 131.25⋅ cm
4
2
Huecos de vaina:
Av := AVT = 78.54⋅ cm
1
2
yv := ycgV = 9.55⋅ cm
1
Relacion de modulos
Esa = 193100⋅ MPa
Ec = 30640⋅ MPa
n :=
Esa
= 6.3
Ec
Area de acero homogenea: AA := Atot ⋅ n = 261.28⋅ cm
1
2
Area seccion homogenea: Aho := Af + Atot ⋅ ( n − 1 )
1
Centro de gravedad:
yiho :=
Aho = 9784.38 ⋅ cm
yif ⋅ Af + Atot ⋅ ( n − 1 ) ⋅ yv
1
Aho
2
yiho = 128.51⋅ cm
ysho := h − yiho = 51.49⋅ cm
Traslado de la inercia al nuevo centro de gravedad:
(
)2 + AA⋅ (yiho − yv)2
Ixho := Ixf + Af ⋅ yif − yih
Modulos resitentes:
Ixho
3
wsho :=
= 1182401.66⋅ cm
ysho
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Ixho = 60876606.55⋅ cm
4
Ixho
3
wiho :=
= 473694.67 ⋅ cm
yiho
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Perdidas Diferidas:
Perdidas por Retraccion:
SH := 0.8⋅ ( 117.22 − 1.034⋅ RH) ⋅ MPa
RH = 60
SH = 44.14⋅ MPa
Perdidas por fluencia del hormigon:
CRc = 12⋅ fcir − 7 ⋅ fcds
fcir:Tension del hormigon en el centro de gravedad del acero de pretensado causado por la
fuerza de pretensado y la carga muerta de la viga inmediatemente la transferencia de la carga.
fcir debe ser calculada en la seccion o secciones de maximo momento (* se debe consderar
las perdidas para postesado por hundimiento de cono y perdidas por friccion) Ver 9.16.2.1.2
AASHTO standar.
2
M viga⋅ ex
P
P⋅ ex
fcir =
+
+
A
Ix
Ix
fcir = 17.96⋅ MPa
fcds: Tension del hormigon en el centro de gravedad del acero de pretensado con todas las
cargas muertas, exepto la carga muerta en el momento de pretensado (peso propio de la
viga) ver 9.16.2.1.3 Creep of concrte AASHTO standar 17th edition
Para el calculo de fcds, se toma en cuenta las dos etapas tensionales en diferentes etapas
construtivas tomando en cuenta las porpiedades correspondientes a las mismas:
Momento En la viga de calculo por el peso de la losa y de los diafragmas, estos de
considera en etapa inicial con las propiedades dela viga hueca
Momento por peso de Losa:
M losa = 1789⋅ kN⋅ m
Momento Por Diafragma
M DI = 203.1⋅ kN⋅ m
Propiedades Consideradas
Ixh = 23184822.71⋅ cm
Excentricidad de Seccion Hueca:
exh := yih − ycgV = 85.37⋅ cm
1
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4
Inercia de seccion hueca
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Momento que actua en la seccion homogenizada compuesta actuan las cargas de Acera y
barandado:
Momento de acera y barandado:
M acer = 780.9⋅ kN⋅ m
4
Ixho = 60876606.55⋅ cm
exho := yiho − ycgV = 118.96⋅ cm
1
Finalmente el calculo de fcds es:
fcds :=
M losa + M DI
Ixh
⋅ exh +
M acer
Ixho
⋅ exho
fcds = 8.86⋅ MPa
Las perdidas por fluencia del hormigon CRc es:
CRc := 12⋅ fcir − 7 ⋅ fcds
{
fcir = 17.96⋅ MPa
fcds = 8.86⋅ MPa
CRc = 153.45⋅ MPa
CRc = 153446.01 ⋅ kPa
Perdidas por Relajacion del acero de pretensado
Asumiendo acero de relajacion baja RB ver 9.16.2.1.4 AASHTO standar
CRs = 34.48 − 0.07⋅ FR − 0.1⋅ ES − 0.05⋅ ( SH + CRc) en MPa
Donde:
FR:Perdida de tension por friccion en MPa bajo el nivel de 0.70f`s en el lugar considerado.
Para el calculo de FR se debe tomar la tension maxima del acero antes de las perdidas por
friccion y hundimiento de cono, y con la tension despues de las perdidas por friccion
consideradas
Tension Maxima antes de la perdida por friccion:
fmax = 1316.05 ⋅ MPa x = 11.69 m
Los puntos de tensiones a las distancias consideradas son:
 1160.4 
1259.47 
f =
⋅ MPa
 1210.29 
 1077.57 


La tension en la seccion de verificacion es:
 0 
11.69 
Di = 
m
 17.5 
 35 


f = 1210.29 ⋅ MPa Di = 11.69 m
3
2
FR := fmax − f = 105.76⋅ MPa
3
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FR = 105760.5⋅ kPa
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FR = 105.76⋅ MPa
CRs := 34.48MPa − 0.07⋅ FR − 0.1⋅ ES − 0.05⋅ ( SH + CRc)
{
ES = 56.58⋅ MPa
SH = 44.14⋅ MPa
CRc = 153.45⋅ MPa
CRs = 11.54⋅ MPa
CRs = 11539.06⋅ kPa
Finalmente las perdidas diferidas totales son:
PD := SH + CRc + CRs
PD = 209.13⋅ MPa
La tensiones finales son:
 951.27 
1050.34 
ηf := f − PD = 
⋅ MPa
 1001.16 
 868.44 


 0 
11.69 
Di = 
m
 17.5 
 35 


La fuerza de pretensado:
 3943.79 
4354.51 
ηP := ηf ⋅ Atot = 
⋅ kN
1  4150.63 
 3600.41 


 0.82 
ηP  0.83 
η :=
=
 0.83 
P
 0.81 


Las fuerzas de pretensado que se pierden tales son:
Per := − PD ⋅ Atot

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 = −867.01⋅ kN
1
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Verificacion de tensiones en etapa final de construccion:
Para la verificacion de tensiones finales se realiza una superposicion de efectos, por las etapas
constructivas consideradas.
Verificacion de las tensiones en el punto medio
Carga de pretensado en medio tramo:
P := Per = −867.01⋅ kN
Momento consderados en etapa final:
Momento por Acera:
M acer = 780.9⋅ kN⋅ m
Momento por Losa
M losa = 1789⋅ kN⋅ m
Momento por Diafragma:
M DI = 203.1⋅ kN⋅ m
Momento total:
M D := M acer + M losa + M DI = 2773⋅ kN⋅ m
Propiedades geometricas consideradas:
P = −867.01⋅ kN
wsho = 1182401.66⋅ cm
A := Aho = 9784.38 ⋅ cm
3
I := Ixho = 60876606.55 ⋅ cm
4
2
ex := exho = 1.19 m
wiho = 473694.67 ⋅ cm
Altura total de la viga final:
h f = 1.98 m
Altura de viga inicial:
h = 1.8 m
Centro de gravedad Final:
yif = 1.31 m
3
Distancia a verificar en vigas y2 := h − yif = 48.75⋅ cm
P
P⋅ ex
M D⋅ y2
fs :=
−
+
A wsho
I
fs = 2.21⋅ MPa
<
P
P⋅ ex
MD
fi :=
+
−
A
wiho wiho
fi = −8.92⋅ MPa
>
MD
f4f :=
= 2.35⋅ MPa
wsho
f3f :=
M D⋅ y2
I
= 2.22⋅ MPa
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σfc = 21⋅ MPa
/Cumple
σft = −2.96⋅ MPa /Cumple
f2f := f2i +
 P P⋅ ex Macer⋅ y2 
A − w +

I
sho


f1f := f1i +
 P P⋅ ex Macer 
A + w − w 
iho
iho 

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Diagrama de tensiones finales
0.5
[m]
0
− 0.5
−1
2
4
6
8
10
[MPa]
f4f = 2.35⋅ MPa
f3f = 2.22⋅ MPa
f2f = 8.72⋅ MPa
f1f = 4.79⋅ MPa
(+): Compresión
(-): Tracción
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Verificacion en etapa de Servicio
Momento por carva viva + Impacto:
M cv_I = 2989 L⋅ MPa
M cv_I
f4s := f4f +
= 4.87⋅ MPa
wsho
f3s := f3f +
M cv_I⋅ y2
I
f2s := f2f +
M cv_I⋅ y2
I
= 11.12⋅ MPa
M cv_I
f1s := f1f −
= −1.52⋅ MPa
wiho
= 4.61⋅ MPa
Diagrama de tensiones finales
0.5
[m]
0
− 0.5
−1
−5
0
5
10
15
[MPa]
f4s = 4.87⋅ MPa
f3s = 4.61⋅ MPa
f2s = 11.12⋅ MPa
f1s = −1.52⋅ MPa
(+): Compresión
(-): Tracción
Tension Admisble final de Compresion:
σfc = 21⋅ MPa
Tension Admisble Final de Tracion:
σft = −2.96⋅ MPa
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Verificacion a la rotura: Verificacion en el tramo central
Sec :=
ArPa :=
Seccion T
Rectangular
CON Armadura Pasiva
SIN Armadura Pasiva
Introducir armadura pasiva a considerar:
 "ϕ1[mm]" "numero barras" "y1[cm]" 
As = 

 "ϕi[mm]" "numero barras" "yi[cm]" 
As :=
 16 4 5 


 12 2 10 
Armadura Activa:
2
Area de acero activo:
Asa = 41.46⋅ cm
Centro de gravedad:
ycga = 8.89⋅ cm
Altura util:
d a := h f − ycga = 189.11⋅ cm
Cuantia geometrica
Asa
ρa :=
= 0.001
b'⋅ da
Armadura pasiva:
2
Area de acero pasivo:
Asp = 10.3⋅ cm
Centro degravedad de acero pasivo:
ycgp = 6.1⋅ cm
Altura util:
d p := h f − ycgp = 191.9⋅ cm
Cuantia geometrica:
Asp
ρp :=
= 0.0003
b'⋅ d p
Consideraciones para calculo de Resitencia Ultima:
Baja Relajacion
Relajacion normal
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Cable Adherido
Cable No Adherido
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Fuerzas de pretensado Efectivo (en etapa de servicio)
 951.27 


1050.34 

ηf =
⋅ MPa
 1001.16 
 868.44 


Coeficientes de calculo
 0 


11.69 

Di =
m
 17.5 
 35 


γ' = 0.28
β1 = 0.8
fuerza de pretensado efectiva:
fse := ηf = 1001.16 ⋅ MPa
3
Fuerza de pretenado ultima:
fsa = 1862⋅ MPa
Resitencia del hormigon:
f'ci = 35⋅ MPa
Tension pretensado ultima:
Para cable adherido:
Para cable no adherido:
dp
fsy 

γ'  ρa⋅ fsa
fsu = fsa⋅ 1 −
⋅
+
⋅ ρp ⋅

da
f'ci
 β1  f'ci

fsu = fse + 900
( da − yu)
le
Tension Ultima de Acero de pretensado:
fsu = 1823.44⋅ MPa
Area de Aceo para sobrepasar la mesa de
compresion de la seccion TEE
Asf = 43.07⋅ cm
Calculo de la profundidad del bloque de
Compresion:
a = 2.33⋅ cm
El momento resitente ultimo es:
ϕMn = 13827.94⋅ kN⋅ m
Coeficiente de minoracion por flexion:
ϕf := 0.9
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Momento nominal ultimo de la seccion:
M nc := ϕMn ⋅ ϕf
M nc = 12445.14⋅ kN⋅ m
El momento ultimo de la estructura es:
(
)
(
)
M u1 := 1.4⋅ M viga + M losa + M acer + M DI
M u1 = 6867⋅ kN⋅ m
M u2 := 1.2⋅ M viga + M losa + M acer + M DI + 1.6⋅ M cv_I
M u2 = 10668.4 ⋅ kN⋅ m
El momento nominal es:
(
)
M u := max M u1 , M u2 = 10668.4 ⋅ kN⋅ m
La verificacion del momento resitente es:
VerificacionM :=
"Cumple" if M nc ≥ M u
"No Cumple" otherwise
VerificacionM = "Cumple"
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