Problemas de aplicación de sucesiones geométricas
1.
Enrique tiene una inversión en el banco que ha aumentado anualmente de acuerdo a
las siguientes cifras: $2000, $3000, $4500, $6750, etc. Encuentra la ecuación general
para esta sucesión geométrica y cuánto dinero tendrá Enrique en un periodo de 11
años.
2000, 3000, 4500, 6750, 10125,…
r= 1.5
n= {R}
a (1.5)
a= ?
= 2000 → a (1) = 2000 → a =
1−1
Ecuación general: 2000(1.5)
2000
→ a = 2000
1
n −1
Aplicando n = 11 años:
2000(1.5)
11−1
= 2000 (1.5) = 2000(57.665 ) = 115330 .078
10
Enrique tendrá $115,330.08 en 11 años.
2.
El carbono-14 (isótopo radiactivo del carbono) tiene una vida media de 5,730 años (el
tiempo en que el número de átomos de dicho isótopo del carbono habrá disminuido
a la mitad). Unos arqueólogos determinaron el contenido de carbono-14 (C-14) en un
fósil de mamut, en periodos de 5,730 años obteniendo la siguiente sucesión
geométrica (en microgramos):
100, 50, 25, 12.5,…
¿Qué cantidad de C-14 quedará en el fósil después de 57,300 años (10
periodos de 5,730 años)?
r=
1
2
n= {R}
1−1
1
a
2
a= ?
0
100
1
= 100 → a = 100 → a (1) = 100 → a =
→ a = 100
1
2
1
Ecuación general: 100
2
n −1
Aplicando n = 10 periodos:
1
100
2
10 −1
9
1
1
= 100 = 100
= 0.195
2
512
El fósil tendrá sólo 0.195 microgramos de C-14 después de 57,300 años (10
periodos) de haber muerto.
Matemáticas 1: Aplicación de sucesiones geométricas
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3.
En un restaurante tienen un refrigerador que disminuye la temperatura determinados
grados por hora. La temperatura sigue el siguiente patrón: -1º C, -1.2º C, -1.44º C,
etc. Calcula la formula general para saber que temperatura alcanzará en 6 horas.
-1.0, -1.2, -1.44, -1.728, -2.0736,…
r= 1.2
n= {R}
a (1.2 )
1−1
a= ?
= −1.0 → a (1.2 ) = −1.0 → a (1) = −1.0 → a = −1.0
0
Ecuación general: − 1.0(1.2)
n −1
La temperatura en 6 horas está dada por:
− 1.0(1.2 )
6 −1
= −1.0(1.2 ) = −1.0(2.4883) = −2.4883
5
Redondeando, la temperatura a la sexta hora será de unos - 2.5º C
4.
Una pelota es soltada desde una altura de 9 metros. La pelota rebota hasta una
altura del 80% de su altura previa con cada bote. ¿Qué tan alto rebota la pelota en el
quinto bote?
r = 80% =
80
= 0.8
100
n= {R}
a= ?
Después del primer rebote, la pelota alcanza una altura de 0.8 x 9 m = 7.2 m.
Así:
a (0.8)
1−1
= 7.2 → a (0.8) = 7.2 → a (1) = 7.2 → a = 7.2
0
Ecuación general: 7.2(0.8)
n −1
Después del quinto bote, la pelota alcanza una altura dada por:
7.2(0.8)
5−1
= 7.2(0.8) = 7.2(0.4096 ) = 2.9491
4
Redondeando, la altura que alcanza la pelota después del quinto bote es de
unos 2.9 m
Matemáticas 1: Aplicación de sucesiones geométricas
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5.
La empresa Hules y Pacas ofrece un trabajo con un salario de $180,000 en el primer
año, con un incremento del 5% cada año subsiguiente. Encuentre la cantidad de
dinero que se ganaría después de una carrera de 30 años en dicha empresa.
$180 000.00, $189 000.00, $198 450.00, $208 372.50, $218 791.13,…
r = 1 + 5% = 1 +
a (1.05 )
1−1
5
= 1 + 0.05 = 1.05
100
n= {R}
a= ?
= 180000 → a (1.05) = 180000 → a (1) = 180000 → a = 180000
0
Ecuación general: 180000(1.05 )
n −1
El salario anual después de 30 años está dado por:
180000 (1.05)
30 −1
= 180000 (1.05) = 180000 (4.116 ) = 740880
29
Así, lo que una persona recibiría en el 30o. año de trabajar en Hules y Pacas
sería $740 880.00
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