EXAMEN 2 TEMAS SELECTOS DE MECÁNICA ANALÍTICA TRIMESTRE 22-I PROBLEMA 1 Considera el potencial tridimensional: V = - αr + β z donde r 2 = x 2+z2+y 2 ; α,β son dos constantes positivas. Encuentra una solución completa de la ecuación de Hamilton-Jacobi usando coordenadas parabólicas. Explica en detalle cómo se obtienen en este caso las trayectorias del sistema (algunas integrales las puedes dejar expresadas). Además de la energía, usando la separación de variables, determina otra constante de 2 Examen 2 TSMC.nb movimiento del sistema (verifica con los paréntesis de Poisson que efectivamente es una constante de movimiento). PROBLEMA 2 Examen 2 TSMC.nb PROBLEMA 3 PROBLEMA 4 Tomemos una partícula en 2D con masa unitaria m=1. Obtén las secciones de Poincaré (distintos valores de las condiciones iniciales y energías) para el potencial: V = 12 (x 2 + λ y 2 ) donde λ = 2 y λ =π ¿Qué diferencias existen entre los casos λ = 2 y λ =π ?. Discute tus resultados 3 4 Examen 2 TSMC.nb PROBLEMA 5
