UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS
ESCUELA PROFESIONAL DE FÍSICA
MECÁNICA CLÁSICCA II
TAREA 1
1. En un sistema dinámico con dos grados de libertad, la energía cinética es
T =
1
q̇12
+ q 2 q̇ 2
2(a + bq2 ) 2 2 2
(1)
y la energía potencial es V = c + q2 d, donde a, b, c, d son constantes.
Demostrar que el valor de q2 como función del tiempo está dado por una ecuación de la forma
(q2 − k)(q2 + 2k)2 = h(t − t0 )2 donde h, k, t0 son constantes.
2. Considere el sistema de la gura, donde la masa m1 = 20 kg está obligada a moverse verticalmente según el eje y , mientras que m2 = 1 kg está obligada a moverse según el eje x, ambas
bajo la acción de dos resortes de constantes elásticas k1 = 4N/m yk2 = 16 N/m, además de la
gravedad (Considere la longitud en reposo de los muelles nula).
(a) Calcule la lagrangiana del sistema..
(b) Obtenga las ecuaciones del movimiento para las masas.
(c) Obtenga la solución general de las mismas y la posición de equilibrio.
3. Demostrar que:
a)
d ∂rν
∂ ṙν
(
)=
dt ∂qα
∂qα
b)Demostrar que si las ecuaciones de transformación son rα = rα (q1 , ..., qn ) , entonces la energía
cinética puede escribirse como
T =
n
X
aαβ q̇α q̇β
α,β=1
donde aαβ son funciones de las qα .
4. Una partícula de masa m en un plano horizontal está unida a un punto jo P por medio de
una cuerda de longitud l. El plano rota con velocidad angular constante ω alrededor de un eje
vertical que pasa por un punto O del plano, donde OP = a.
(a) Establecer la lagrangiana del sistema.
(b) Escribir las ecuaciones del movimiento de la partícula.
NOTA: FECHA DE ENTREGA DENTRO DE 10 DIAS.
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