ejercicios de estudio para preparar parcial 1

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA LATINOAMERICANA
FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN
EJERCICIOS DE ESTUDIO PARA PREPARAR PARCIAL 1 ESTADÍSTICA
TEMA: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
1. La tabla dada a continuación muestra la información sobre el número de casos de urgencias atendidos
diariamente en un hospital durante un trimestre. Hallar la moda, mediana y media aritmética de la demanda
del servicio de urgencias en ese hospital.
Xi .
15
18
19
21
22
25
28
31
35
40
Total
fi
3
4
10
16
12
12
16
8
7
2
N = 90
Fi
3
7
17
33
45
57
73
81
88
90
% Acumulado
3,33
7,78
18,89
36,67
50,00
63,33
81,11
90,00
97,78
100,00
Xi.fi
45
72
190
336
264
300
448
248
245
80
2228
2. A una reunión asisten 6 personas con edades de15, 16, 18, 20, 12 y 14 años. ¿Cuál es la media
aritmética? ¿Cuál es la mediana? ¿Cuál de estos valores es más representativo? ¿Por qué?
El tiempo en segundos registrado por un grupo de 40 atletas en los 100 metros planos, presenta el siguiente
conjunto de datos estadísticos numéricos:
13 12 12 11 10 12 14 14 11 12
12 11 11 12 13 13 14 12 10 16
13 13 12 12 12 14 14 14 13 14
11 11 12 12 14 12 12 11 10 12







Elaborar una tabla de frecuencias
Establecer el número de atletas con un tiempo de 13 segundos.
Establecer el porcentaje de atletas con un tiempo de 13 segundos
¿Cuántos atletas recorren los 100 metros en un tiempo inferior a 13 segundos?
¿Cuántos atletas recorren los 100 metros en un tiempo superior a 13 segundos?
¿Qué porcentaje de los atletas recorre los 100 metros en un tiempo máximo de 13 segundos?
¿Qué porcentaje de los atletas recorre los 100 metros en un tiempo mínimo de 13 segundos?
Determinar el tiempo modal del grupo de atletas
a. ¿Cuál es el tiempo promedio del grupo en los 100 metros?
b. ¿El 25% del grupo hace los 100 metros en un tiempo inferior o igual a qué valor?
c. ¿El 50% del grupo hace los 100 metros en un tiempo inferior o igual a qué valor?
d. ¿El 75% del grupo hace los 100 metros en un tiempo inferior o igual a qué valor?
Ejercicios de Medidas de Tendencia Central
1. Un urbanista tiene los siguientes lotes: l1 = 85 m2 ; l2 = 120 m2 ; l3 = 205 m2 ; l4 = 186 m2 ; l5 = 150 m2 ; l6
= 136 m2 ; l7 = 142 m2. ¿Cuál es el área promedio de los lotes?
2. Las notas obtenidas por los alumnos de 10º grado en estadística fueron:
4 alumnos obtuvieron 30; 5 alumnos obtuvieron 40; 7 alumnos obtuvieron 50; 10 alumnos obtuvieron 60;
8 obtuvieron 70; 6 obtuvieron 80, 3 obtuvieron 90; 1 obtuvo 100.
 Con los datos anteriores, completa la tabla.
 Calcula la media aritmética o nota promedio obtenida por los alumnos.
Xi
f
i
Xi . f
i
2. Los tiempos en minutos empleados por un grupo de atletas en recorrer 15 Km. Están representados en
la siguiente tabla. Calcula el tiempo promedio empleado por los atletas.
Tiempo
120
130
135
180
200
215
230



Xi
Frecuencia Absoluta f i
2
5
4
7
10
8
4
Calcula la mediana y la moda en los ejercicios anteriores.
Calcula la mediana de los números: 15, 6, 3, 8, 10.
Calcula la mediana de los números: 3, 6, 7, 10, 15, 18.
Xi . f i
3. La tabla de frecuencias siguiente corresponde a la natalidad en una determinada ciudad.
Clase
Intervalo
Marca
de clase:
Xi
1º
2º
3º
4º
5º
6º
7º
8º
44-51
51-58
58-65
65-72
72-79
79-86
86-93
93-100
47,5
54,5
61,5
68,5
75,5
82,5
89,5
96,5
Frecuencia
absoluta:
fi
16
19
24
31
23
15
13
9
150
Frecuencia
absoluta
acumulada:
Fi
Frecuencia
relativa o
porcentual
fi
.100 =%
n
16
35
59
90
113
128
141
150
10,67
12,67
16
20,67
15,33
10
8,67
6
Frecuencia
porcentual
acumulada
%
10,67
23,33
39,33
60
75,33
85,33
94
100
Xi.fi
760
1035,5
1476
2123,5
1736,5
1237,5
1163,5
868,5
10401
Hallar la moda, la mediana, la media o promedio aritmético y realizar un gráfico de barras y trazar la ojiva y
ubicar la moda y la mediana en este gráfico.
4. La siguiente tabla muestra las 178 calificaciones obtenidas por los estudiantes del grado décimo en la
prueba final de matemáticas (escala de 1 a 10).
Intervalos
0,5-1,5
1,5-2,5
2,5-3,5
3,5-4,5
4,5-5,5
5,5-6,5
6,5-7,5
7,5-8,5
8,5-9,5
9,5-10,5




Marca de clase:
Xi
Frecuencia
absoluta:
fi
Frecuencia
absoluta
acumulada:
Fi
Frecuencia
porcentual
acumulada
%
Xi.fi
3
7
20
25
30
40
22
20
8
3
Completar la tabla de distribución de frecuencias
Construir un histograma, un polígono de frecuencias y una ojiva
Hallar la moda, mediana y media.
Determinar Q1, Q2, y Q3.
5. Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de
Física.

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22,
27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.


1 Construir la t a b l a d e f r e c u e n c i a s .

2 Dibujar el h i s t o g r a m a y el p o l í g o n o d e f r e c u e n c i a s
6. Los siguientes datos son mediciones de la resistencia a la ruptura (en onzas) de una muestra de
60 hilos de cáñamo:
32.5 15.2 35.4 21.3 28.4 26.9 34.6 29.3 24.5 31.0
21.2 28.3 27.1 25.0 32.7 29.5 30.2 23.9 23.0 26.4
27.3 33.7 29.4 21.9 29.3 17.3 29.0 36.8 29.2 23.5
20.6 29.5 21.8 37.5 33.5 29.6 26.8 28.7 34.8 18.6
25.4 34.1 27.5 29.6 22.2 22.7 31.3 33.2 37.0 28.3
36.9 24.6 28.9 24.8 28.1 25.4 34.5 23.6 38.4 24.0
a) Calcular la tabla de frecuencias con los datos agrupados en 5 intervalos. Representa
gráficamente.
b) Hallar todas las medidas de dispersión y medidas de tendencia central
TEMA: PRINCIPIOS DE ANÁLISIS COMBINATORIO Y PROBABILIDAD
1. Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios:
a.
b.
c.
d.
Lanzar tres monedas.
Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos.
Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras.
El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos.
2. Numeramos con 1, 2, 3 y 4 las cuatro caras alargadas de una regleta.Dejamos caer la regleta y anotamos el
número de la cara superior.
e. a) ¿Cuál es el espacio muestral?
f. b) Escribe un suceso elemental y tres no elementales.
g. c) ¿Cuántos sucesos tiene esta experiencia?
3. Se lanzan dos dados equilibrados con seis caras marcadas con los números del 1 al 6. Se pide:


Halla la probabilidad de que la suma de los valores que aparecen en la cara superior sea múltiplo de
tres.
¿Cuál es la probabilidad de que los valores obtenidos difieran en una cantidad mayor de dos?
4. En un bombo hay 100 bolas con números del 0 al 9, repartidas del siguiente modo:
Nº
bolas
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7
13
11
12
8
10
12
6
10
11
Se consideran los sucesos: A = {múltiplo de 3}
B = {Impar} y C = {mayor de 5}
a) Construye los sucesos A U B, A  B, A U C y A  C
b) Calcula las probabilidades de A, B, C. AUB, A  B, A U C y A  C
5. En un grupo de 20 personas hay 12 hombres. Se elige una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de que
sea mujer?
6. Se lanzan tres monedas al aire. Halla la probabilidad de que :
a) salgan 3 caras
b) salgan 2 cruces y 1 cara
c) salga 1 cruz y 2 caras
7. Se extrae una carta de una baraja española ¿Cuál es la probabilidad de sacar una sota o un oro?
8. En una urna hay 8 bolas blancas, 4 verdes y 3 azules. Se extrae una bola, calcula la probabilidad de que:
a) Sea verde
b) No sea blanca
c) Sea azul o verde
9. La siguiente tabla muestra la distribución de 400 personas según hábito de fumar y
presencia de bronquitis.
HÁBITO DE BRONQUITIS
TOTAL
FUMAR
SI
NO
FUMA
140
110
250
NO FUMA
50
100
150
TOTAL
190
210
400
a) Si se elige una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de que:
i) Fume y tenga bronquitis
ii) No fume dado de que tiene bronquitis
iii) No tenga bronquitis dado que fuma
iv) No fume o tenga bronquitis.
b) Los sucesos "Fumar" y "Tener bronquitis" son independientes?
10. Sean A y B dos características genéticas. La probabilidad de que un individuo presente la característica A
es 0.50, de que presente la característica B es 0.35 y de que presente ambas características es 0.05. ¿Cuál es
la probabilidad de que un individuo:
a) presente una única característica?
b) presente por lo menos una de ellas?
c) presente ninguna de ellas?
d) presente la característica B si ha presentado la característica A?