INSTITUCION EDUCATIVA TECNICA AGROPECUARIA Y DE PARTICIPACION COMUNITARIA JULIO CESAR TURBAY El Carmen de Bolívar CODIGO: 002 GUIA DE CLASES VERSION: 02 DOCENTE: RUTH MARY VIANA PEREZ Periodo 2 GRADO: 11 FECHA: AREA: FISICA GRUPOS: 01 GUIA 3 Nombre del Estudiante: Metodología Se dan los conceptos básicos con ejemplos y enlaces de videos; colocando actividades a resolver en el cuaderno; luego de terminar tomar foto y enviarlo al correo del docente. Es importante el compromiso del estudiante, docente y padres de familia; para que este proceso sea lo esperado. Núcleo Temático: 1. Resumen movimiento Armónico Simple (M.A.S) PARTE I 1. RESUMEN MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (M.A.S.) Decimos que un cuerpo oscila o vibra cuando se mueve de forma periódica en torno a una posición de equilibrio debido al efecto de fuerzas restauradoras. Las magnitudes características de un movimiento oscilatorio o vibratorio son: 1. Periodo (T): El tiempo que tarda de cumplirse una oscilación completa. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo (s). T= 1/f 2. Frecuencia (f): Se trata del número de veces que se repite una oscilación en un segundo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el hertzio (Hz). Inversa del período f = 1/T (Hz) Movimiento periódico: un movimiento se dice que es periódico cuando se repite regularmente a intervalos iguales de tiempo. A este intervalo lo llamamos periodo; todas las variables del movimiento (velocidad, aceleración, etc.) toman el mismo valor. Ejemplo La Tierra alrededor del Sol. Movimiento oscilatorio: Es el movimiento periódico en el que la distancia del móvil al centro de oscilación, pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo, es decir es el movimiento que se repite y sigue la misma trayectoria en ida y vuelta. Ejemplo Un péndulo. Movimiento vibratorio: Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto medio y en cada vibración pasa por él. Las separaciones a ambos lados a ambos lados del centro se llaman amplitud y son iguales. Ejemplo Una varilla que sujeta por un extremo a la que damos un impulso en el otro. La varilla vibra. 1 Centro de oscilación O: punto medio de la distancia que separa las dos posiciones extremas alcanzadas por la partícula móvil. ELONGACIÓN “y”: La posición del móvil se indica mediante la elongación “y” que es la distancia a que está el móvil del origen, el cual está ubicado en la posición central o de equilibrio. Por ello, las elongaciones pueden ser positivas, negativas o cero. La elongación será, por tanto, una función del tiempo. La posición de equilibrio no implica un equilibrio estático o reposo sino un equilibrio dinámico (equilibrio porque la fuerza resultante es cero). El móvil pasa con su máxima velocidad por esta posición de equilibrio. AMPLITUD: “A”: Valor máximo de la elongación o es la mayor distancia que un objeto alcanza respecto a su posición de equilibrio. La unidad de medida del SI es el metro Pulsación o frecuencia angular o velocidad angular, w, numero de períodos comprendidos entre 2·π unidades de tiempo. ω = 2·π/T = 2·π·f·rad/s El Movimiento Armónico Simple -M.A.S El movimiento armónico simple, también denominado movimiento vibratorio armónico simple (es un movimiento oscilatorio y periódico) es un movimiento rectilíneo con aceleración variable producido por las fuerzas que se originan cuando un cuerpo se separa de su posición de equilibrio, ejemplo el péndulo de un reloj o una masa suspendida de un resorte. Un cuerpo oscila cuando se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio. El movimiento armónico simple es el más importante de los movimientos oscilatorios, pues constituye una buena aproximación a muchas de las oscilaciones que se dan en la naturaleza y es muy sencillo de describir matemáticamente. Se llama armónicas porque la ecuación que lo define es función del seno o del coseno. No se consideran las atenuaciones del medio por lo que al movimiento así simplificado se le llama simple. ¿Cómo se origina el M.A.S? Cuando separamos un resorte de su posición de equilibrio, estirándolo o comprimiéndolo, adquiere un M.A.S al soltarlo. La fuerza recuperadora de ese resorte, que varia según la distancia al centro, es la que genera una aceleración, proporcional también a la elongación, la cual le confiere ese movimiento de vaivén llamado M.A.S. ¿Qué es un resorte? Un resorte es un objeto que puede ser deformado por una fuerza y volver a su forma original en la ausencia de esta. La elasticidad es una propiedad fundamental del alambre con el que está hecho. Un cable de metal largo y recto también tiene la capacidad de regresar a su forma original después de un estiramiento o una torsión. Pero enrollarlo nos permite aprovechar las propiedades de un pedazo de alambre muy largo en un pequeño espacio. Esto es mucho más conveniente para la construcción de dispositivos mecánicos. LEY DE HOOKE En el siglo XVII, al estudiar los resortes y la elasticidad, el físico Robert Hooke observó que para muchos materiales la curva de esfuerzo vs. deformación tiene una región lineal. Dentro de ciertos límites, la fuerza requerida para estirar un objeto elástico, como un resorte de metal, es directamente proporcional a la extensión del resorte. A esto se le conoce como la ley de Hooke, y comúnmente la escribimos así: F= - k . x (En la mayoría de los casos, la fórmula la encontraremos con un signo negativo, el signo negativo indica cuando el resorte se encuentra comprimido, y será positivo cuando el resorte esté estirado.) 2 Donde F (N) es la fuerza, x (m,cm, ft) la longitud de la extensión (alargamiento) o compresión, según el caso, y k es una constante de proporcionalidad conocida como constante de resorte, que generalmente está en N/m FORMULAS Elongación en función del tiempo Velocidad en función del tiempo Aceleración en función del tiempo Velocidad en función de la elongación Aceleración en función de elongación Velocidad máxima Aceleración máxima Ley de Hooke Frecuencia angular del resorte ω= k/m Relación para el muelle Fuerza máxima Periodo del péndulo simple Otras relaciones Energía potencial elástica Energía mecánica Energía cinética 3 EJEMPLOS 1. Cuando una masa de 500 gr cuelga de un resorte, este se alarga 3 cm ¿cuál es la constante elástica? Solución: Lo primero que tenemos que ver en un problema de la Ley de Hooke, es siempre verificar si la masa cuelga de algún lado o si el resorte permanece totalmente horizontal, ¿por qué?, porque cuando el resorte está en posición vertical junto con la masa, entonces tenemos qué hacer uso del peso, e involucrar a la fórmula del peso basada en la segunda ley de Newton Calcular la constante elástica a) Obteniendo la constante elástica Como bien sabemos, al tener el resorte de forma vertical, la gravedad se ve involucrada en el cálculo de la fuerza o peso. Entonces lo primero que haremos será convertir nuestras unidades en las unidades del SI “Sistema Internacional”, de tal forma que: Y hacemos lo mismo con la masa del bloque: Bien, ahora vemos la fórmula de la ley de hooke Como es la constante la que necesitamos, entonces la despejamos de la fórmula, quedando así: Pero la fuerza es igual que el peso, esto es por la segunda ley de newton: Sustituyendo nuestros datos en la fórmula: Es decir que la constante elástica del resorte es de 163.33 Newtons Resultado: 2. La constante elástica de un resorte resultó ser de 3000 N/m ¿Qué fuerza se requiere para comprimir el resorte hasta una distancia de 5 cm? Solución: En este ejemplo de la ley de hooke vemos claro como la masa que está sujeta al resorte está en posición horizontal, es decir que no tenemos por qué involucrar a la gravedad para obtener la fuerza necesaria para comprimir 5 centímetros, esto es algo totalmente relevante porque podemos diferenciar los dos tipos de problemas, cuando el resorte está vertical y cuando está horizontal, entonces su solución es muy más simple. Cálculo de la fuerza necesaria para comprimir cierta distancia a) Calculando la fuerza 4 Con el simple hecho de analizar la fórmula, sabemos que nuestros datos tenemos que ponerlos en la fórmula de Hooke y listo. Pero antes de poder realizar el cálculo, es necesario que las unidades de distancia estén en el Sistema Internacional por lo cual, realizaremos la conversión: Ahora si podemos sustituir en la fórmula de la ley de hooke Es decir que la fuerza necesaria tiene que ser de 150 Newtons. Resultado: ACTIVIDADES Resuelve los siguientes ejercicios utilizando de la Ley de Hooke: 1. Si a un resorte se le cuelga una masa de 725 gr y se deforma 46 cm, ¿cuál será el valor de su constante? 2. Se cuelga de un muelle una bola de masa de 25 kg, cuya constante elástica vale 2800 N/m, determinar el alargamiento del muelle en centímetros. 3. La constante elástica de un resorte resultó ser de 5800 N/m ¿Qué fuerza se requiere para comprimir el resorte hasta una distancia de 35 cm? 4. Una carga de 250 N unida a un resorte que cuelga verticalmente estira el resorte 8 cm. El resorte se coloca ahora horizontalmente sobre una mesa y se estira 22 cm. a) ¿Qué fuerza se requiere para estirar el resorte esta cantidad? 5. Una persona de 98 kg está parada sobre un resorte de compresión que tiene una constante de resorte de 6500 N/m y una longitud inicial de 0,43 ¿Cuál es la longitud total del resorte con la persona encima? 6. Un muelle cuya constante elástica vale 100 N/m tiene una longitud de 25 cm cuando no se aplica ninguna fuerza sobre él. Calcula: a) La fuerza que debe ejercerse sobre el muelle para que su longitud sea de 35cm. b) La longitud del muelle cuando se aplica una fuerza de 75 N. 7. Si a un resorte se le cuelga una masa de 1000 gr y se deforma 62 cm, ¿cuál será el valor de su constante? 8. Se cuelga de un muelle una bola de masa de 78 kg, cuya constante elástica vale 7200 N/m, determinar el alargamiento del muelle en centímetros. 9. La constante elástica de un resorte resultó ser de 9700 N/m ¿Qué fuerza se requiere para comprimir el resorte hasta una distancia de 88 cm? 10. Una carga de 526 N unida a un resorte que cuelga verticalmente estira el resorte 36 cm. El resorte se coloca ahora horizontalmente sobre una mesa y se estira 78 cm. a) ¿Qué fuerza se requiere para estirar el resorte esta cantidad? 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