Movimiento Rectilíneo Uniforme. Problemas de encuentro. 1) Un automóvil pasa a las 10 h por el punto A de una carretera recta a 80 km/h y, media hora más tarde, pasa por el mismo punto otro automóvil a 100 km/h, en el mismo sentido que el primero. a) Calcula el tiempo que emplea el segundo en alcanzar al primero y la distancia recorrida desde A. b) Representa en un diagrama posición tiempo el comportamiento de los dos vehículos. (R: a) 2 h; 200 km). 2) Dos automóviles salen al mismo tiempo de dos ciudades A y B separadas por 200 km de autopista recta. Se desplazan en sentidos contrarios a 80 km/h y 90 km/h, respectivamente. a) Calcula cuándo y dónde se cruzarán. b) Representa en un diagrama posición - tiempo el comportamiento de los dos vehículos. (R: a) a 94,12 km de A; 1,18 h). 3) Luisa y Pablo salen al encuentro en el mismo instante cada uno desde su casa; ella camina con velocidad v1 = 4 m/s y él con velocidad v2 = -3 m/s. Si la distancia entre las casas es 1000 m, ¿a qué distancia de la casa de Luisa se encuentran? 4) Dos coches están separados por una distancia de 150 km. A las 12 de la mañana salen uno al encuentro del otro; uno lo hace a una velocidad constante de 100 km/h y el otro lo hace a una velocidad de 80 km/h. Calcula: a) ¿Cuánto tiempo tardarán en encontrarse? b) ¿Qué distancia ha recorrido cada uno de ellos? c) ¿Qué hora marcará el reloj cuando se encuentren? d) Dibuja las gráficas que creas oportuno. (R: a) 50 minutos; b) A-83400 m y B-66600 m; c) 12:50 h) 5) Dos motoristas salen de una misma ciudad, pero uno sale 10 minutos más tarde. Si el primero llevaba una velocidad de 72 km/h y el segundo de 108 km/h. Calcula: a) ¿Qué distancia recorren hasta encontrarse? b) ¿Cuánto tiempo tardan en pillar el segundo al primero? (R: 36000 m y 1800 s). 6) Dos ciudades distan entre sí 5 km y las une una carretera totalmente recta. Si de la primera ciudad parte un ciclista con una velocidad de 36 km/h y de la otra ciudad y al encuentro del primer ciclista parte otro ciclista con una velocidad de 900 m/min. Calcular: a) el tiempo que tardan en encontrarse los ciclistas. b) La distancia entre el punto de encuentro y la primera ciudad. 7) Sale un coche a 72 km/h. Cinco minutos después sale en su persecución una moto a 108 km/h. ¿Dónde y cuándo lo alcanzará? 8) Dos vehículos salen a la misma hora de dos puntos que distan entre sí 40 km en línea recta. El vehículo 1 se mueve con v1 = 90 km/h y el vehículo 2 con v2 = 60 km/h. Calcula el instante y la posición (respecto al punto de partida del vehículo 1) en que se produce el encuentro. a) Si los dos vehículos van en el mismo sentido. b) Si los vehículos van en sentidos contrarios. (R: a) 1,33 h y a 119,7 km; b) 0,267 h y a 24 km). 9) Al salir de casa tu padre se ha olvidado la cartera. Cuando te das cuenta está a 250 m y sales persiguiéndole con una bici13 cleta. Si tu padre anda a 5 km/h y tú vas a 18 km/h, ¿ a qué distancia de casa le darás alcance? ¿Cuánto tiempo tardarás en alcanzarlo? (R: A 346 m y 69,2 s). 10) En un momento determinado el coche de unos ladrones pasa por un punto con una velocidad de 90 km/h. A los 10 minutos pasa persiguiéndole un coche de la policía con velocidad de 120 km/h. ¿A qué distancia de dicho punto lo alcanzará? ¿Cuánto tiempo habrá transcurrido desde que pasó el primer coche? (R: A 60 km y 30 min). 11) Dos ciclistas van a salir por la misma carretera recta con velocidades constantes de 15 km/h y 25 km/h. a) ¿Cuál debe salir primero para que se encuentren? b) Si el segundo de los ciclistas sale 1 hora después del primero, ¿cuánto tiempo tarda en alcanzarlo? ¿A qué distancia del punto de partida? (R: a) Debe salir el que va a la menor velocidad, el de 15 km/h; b) 1,5 h y 37,5 km). 12) Al pasar por la recta de meta, un coche de Fórmula 1 que circula a 300 km/h alcanza a otro que circula a 280 km/h. Suponiendo que mantienen constante la velocidad, calcula qué distancia les separará medio minuto después. (R: 166,7 m). 13) Dos coches circulan con velocidades respectivas de 36 km/ h y 108 km/h por una autopista. Si inicialmente ambos circulan en el mismo sentido y están separados 1 km, ¿en qué instante y posición alcanzará el coche más veloz al más lento? (R: 50 s y 1500 m). 14) Dos móviles se dirigen uno al encuentro del otro con velocidades constantes de 2 y 4 m/s respectivamente. Si el encuentro tiene lugar a 16 m del punto de partida del primero. Determinar: a) la distancia que separaba inicialmente a los móviles. b) El tiempo transcurrido hasta el instante del encuentro. (R: a) 48m, b) 8s). 15) Un autobús toma la autopista desde Valencia hasta Barcelona con una rapidez de 108 km/h. Al mismo tiempo, otro autobús, que viaja a 20 m/s, entra en la autopista en Castellón, también en sentido Barcelona. Sabiendo que la longitud del tramo de autopista entre Valencia y Castellón es de 70 km, hallar la distancia a la que uno alcanzará al otro. (R: 210 km). 16) Escribir las ecuaciones de los movimientos de dos móviles A y B, que se desplazan sobre la misma recta con movimientos uniformes. El móvil A sale del origen de coordenadas en el instante 0 y se desplaza 4 m/s en sentido positivo. El móvil B sale 6 s más tarde de un punto cuya abscisa es 80 m y se mueve con igual rapidez que A, pero en sentido contrario. ¿En qué instante se cruzarán? 17) Sobre la recta se desplazan dos móviles con velocidad constante. El primero parte del punto de abscisa 20 m y se mueve a 5 m/s. El segundo parte del origen de coordenadas 3 s más tarde y se desplaza a 12 m/s en persecución del primero. Escribir las ecuaciones de ambos movimientos y calcular en qué instante el segundo móvil alcanza el primero. 18) Un automóvil que lleva una velocidad constante de 60 km/h, pasa por un punto. Media hora más tarde pasa por di14 cho punto una moto, que se desplaza en la misma dirección y sentido a 90 km/h. ¿Al cabo de cuanto tiempo y a qué distancia del punto citado alcanzará al automóvil? 19) Un automóvil circula por una carretera rectilínea uniforme a 120 km/h, cuando el límite está en 90 km/h. Al pasar junto a un policía de tráfico, este percibe la infracción y, al cabo de diez segundos, sale en su persecución. Si transcurridos dos minutos le alcanza: a) ¿Qué distancia recorre el policía durante la persecución? b) ¿Con qué velocidad media se desplaza? c) Representa gráficamente los dos movimientos. (R: a) 4333 m, b) 36,11 m/s). 20) Un coche se mueve con velocidad de 70 km/h, frena y para en 8 segundos. Calcula la aceleración con la que frena y el espacio recorrido hasta parar. 21) Dos trenes salen al mismo tiempo de Madrid y de Sevilla. El tren que sale de Madrid hacia Sevilla es un tren de mercancías que circula a una velocidad media de 110 km/h, mientras que el que sale de Sevilla hacia Madrid es el AVE, que circula a una velocidad media de 250 km/h. Sabiendo que la distancia Madrid-Sevilla es de 480 km, calcula: a) el tiempo que tardan en cruzarse, b) el espacio recorrido por cada tren en ese momento. (R: a) 1,33 h, b) 146,8 km y 333,52 km) 22) Dos vehículos salen al encuentro, uno del otro, desde puntos separados entre sí 300 km, con velocidades de 60 km/ h y 30 km/h. Si el que va más despacio arranca 2 h más tarde de la hora prevista, determina: cuándo se encuentran y a qué distancia del punto de partida del móvil que va más deprisa. Construye las correspondientes de la posición frente al tiempo. (R: t= 4h; 240 km). 23) Un pasajero que desea realizar un largo viaje llega a la estación con 1 hora de retraso. En la parada de taxi toma uno y decide perseguir al tren por una carretera paralela a la vía. Si el tren se mueve con velocidad constante de 60 km/h y el taxi a 90 km/h, calcula el tiempo que tarda en alcanzar al tren y dónde se encuentran . Construye la gráfica de la posición frente al tiempo para los dos móviles. (R: 5h; 360 km). 24) Un ladrón roba una bicicleta y huye con ella a 20 km/h. Un ciclista que lo ve sale detrás de él tres minutos más tarde a 22 Km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo lo alcanzará? 25) Un coche sale de Bilbao al encuentro de otro que lo hace desde Madrid. Sabiendo que la distancia entre ambas capitales es de 443 km, que sus velocidades respectivas son 78 y 62 km/h y que el primero salío hora y media más tarde, calcular: a) El tiempo que tardan en encontrarse. b) La distancia, desde Bilbao, a que lo hacen. 26) En un momento determinado dos coches se encuentran en la misma posición pero moviéndose en sentidos contrarios en la recta de una autopista. Sus velocidades son 72 km/h y 90 km/h y se mantienen constantes. ¿Qué distancia recorre cada uno de ellos en 2 minutos? ¿Qué distancia les separa en ese momento? 15 27) Un automóvil A, que está parado, arranca con una aceleración de 1,5 m/s2. En ese instante es adelantado por un automovil B que circula a velocidad constante de 54 km/h. a) ¿A qué distancia del punto de partida alcanzará el móvil A al B? b) ¿Qué velocidad lleva el móvil A en ese instante? 28) Dos automóviles, que marchan en el mismo sentido, se encuentran a una distancia de 126 km. Si el más lento va a 42 km/h, calcular la velocidad del más rápido sabiendo que lo alcanza en seis horas. 29) Dos coches se están moviendo con velocidad constante en una carretera en el mismo sentido. En el momento que comenzamos a contar el tiempo, el primero se encuentra 1000 metros por delante del otro. La velocidad del primero es de 20 m/s y la del segundo de 30 m/s. Escriba la ecuación del movimiento de cada móvil. a) ¿Cuándo alcanza el segundo al primero? b) ¿En qué posición lo hace? c) ¿Llevan ambos la misma velocidad en algún momento? d) ¿Qué distancia ha recorrido cada uno hasta el momento de coincidir? 30) Sobre una carretera se están desplazando dos coches en sentidos contrarios. En un momento dado, se encuentran a la distancia de 1000 m, y el coche A que se desplaza hacia la derecha lleva una velocidad de 30 m/s, mientras que el coche B, que se desplaza hacia la izquierda lleva una velocidad de 20 m/s. a) Escriba la ecuación del movimiento para cada coche. b) Calcule el tiempo que tardarán en en- contrarse. c) Calcule la posición en que se encuentran. d) ¿Qué distancia separa a ambos móviles a los 50 segundos? 31) Un policía en moto persigue a un coche al que ha visto cometer una infracción. La velocidad del policía es de 30 m/ s y la del coche de 25 m/s, encontrándose el coche inicialmente 400 m por delante del policía. a) ¿Cuánto tarda el policía en alcanzar el coche? b) ¿Qué distancia recorre el coche hasta que es alcanzado por el policía? 32) Dos móviles distan entre sí 48 m y se dirigen el uno al encuentro del otro con velocidades respectivas (y constantes) de 2m/s y 4 m/s. ¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse? ¿A qué distancia del punto de salida del primero tiene lugar el encuentro? 33) Una motocicleta sale hacia Granada con una velocidad constante de 75 km/h y 5 minutos más tarde un coche que se desplaza a una velocidad también constante de 120 km/ h sale en su persecución. ¿Cuánto tarda el coche en alcanzar la motocicleta? ¿A qué distancia del punto de salida se produce el alcance? 34) Un niño pequeño escapa de su casa corriendo a una velocidad de 2 km/h. Su madre se da cuenta de que el niño no está pasados 2 minutos y corre tras él a 5 km/h. ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzarlo? ¿A qué distancia de la casa? 16 Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado 1) Una motocicleta entra en una recta de 2 km de longitud a 72 km/h. En ese instante, y desde el extremo opuesto de la recta, parte un automóvil con una aceleración de 0,5 m/s2 que mantiene constante. Determina el instante en que se cruzan y la velocidad de cada vehículo. (R: t = 57,98 s; v1 = 20 m/s; v2 = -28,99 m/s). 2) Un automóvil que está parado es alcanzado por otro que lleva movimiento uniforme con v2 = 45 km/h; si en ese mismo instante el primero arranca con aceleración constante a1 = 1 m/s2, ¿a qué distancia le dará alcance? 3) Un automóvil está parado en un semáforo. Cuando se pone la luz verde arranca con aceleración constante de 2 m/s2. En el momento de arrancar es adelantado por un camión que se mueve con velocidad constante de 54 km/h. Calcula: a) ¿A qué distancia del semáforo alcanzará el coche al camión? b) ¿Qué velocidad posee el coche en ese momento? 4) Dos coches circulan por un tramo recto de una autopista, uno con v = 54 km/h y el otro con una aceleración de 2 m/s2. a) Si ambos viajan en el mismo sentido y están separados 1 km, determina el instante y la posición en que el coche que va más rápido alcanza al otro. b) Si se mueven en sentido opuesto, e inicialmente están separados 1 km, determina el instante y la posición cuando se cruzan. 5) Dos coches están separados, inicialmente, 200 metros. El primero parte del reposo con una aceleración positiva de 10 m/s2 y el segundo tiene una velocidad positiva constante de 20 m/s. Calcula: a) Ecuaciones de movimiento de los dos coches. b) El tiempo que tardan en encontrarse. 6) Por un punto pasa un cuerpo con una velocidad constante de 20 m/s. Dos segundos más tarde, parte del mismo punto en la misma dirección y sentido otro cuerpo con aceleración constante de 2 m/s2. Calcular: a) Tiempo que tarda el segundo cuerpo en alcanzar al primero. b) ¿A qué distancia lo alcanza? c) Velocidad de cada uno en ese instante. (R: a) 23,83 s; b) 476,6 m; c) El primero 20 m/s y el segundo 43,66 m/s) 7) Una moto arranca al ponerse verde un semáforo con aceleración constante de 2 m/s2. Justo al arrancar, un coche que se mueve con velocidad constante de 54 km/h la adelanta: a) ¿Cuánto tiempo tarda la moto en alcanzar al coche? b) ¿A qué distancia del semáforo lo alcanza? c) ¿Cuál es la velocidad de la moto en el momento del alcance? 8) Un camión que se desplaza a velocidad constante de 90 km/h adelanta a un coche que se encuentra parado en la carretera. Si éste arranca 5 segundos después con una aceleración constante de 3m/s2, calcula: a) El tiempo que tardará el coche en alcanzar al camión. b) La velocidad del coche cuando alcanza al camión. c) El espacio que recorre el camión antes de ser alcanzado. 9) Dos móviles se dirigen a su encuentro con movimiento uniformemente acelerado desde dos puntos distantes entre sí 180 km. Si se encuentran a los 9 s de salir y los espacios re17 corridos por ellos están en relación de 4 a 5, calcular sus aceleraciones respectivas. 10) Dos cuerpos, A y B, situados a 2 km de distancia entre sí, salen simultáneamente uno en persecución. Ambos marchan con movimiento acelerado, siendo la aceleración del B, de 32 cm/s2. Deben encontrarse a 3,025 km de distancia del punto de partida del B. Calcular: a) El tiempo que tardan en encontrarse. b) La aceleración de A. c) Sus velocidades en el momento del encuentro. Si ud está interesado en las soluciones de estos ejercicios, solicítelas a [email protected] Si realiza los ejercicios y está interesado en su corrección, puede enviármelos y a la brevedad se le entregarán con sus correcciones. (Precios económicos, se aceptan pagos por paypal) 18
