UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN FACULTAD DE INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN Y SERVICIOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA PROYECTO DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA: Calculo de la potencia de una bomba hidráulica para un sistema de bombeo en un edificio ASIGNATURA: FISICA 2 GRUPO: C DOCENTE: MAG. NELY VICTORIA VILCA ARRATIA INTEGRANTES: AGUIRRE SACSI, LUIS FERNANDO CURI SUCASAIRE, MARCO ANTONIO DUEÑAS SACACA, TANIA ESTEFANY GUEVARA LEO, PAOLO JESUS MARTINEZ CORIPUNA, RENSSON AMERICO QUICO VALERIANO, MARIO LUIS AREQUIPA- 2021 1 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 2 1. 2. CAPÍTULO I :PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ....................................................... 3 1.1. Determinación del problema ............................................................................................ 3 1.2. Objetivos: ......................................................................................................................... 3 CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO ...................................................................................... 5 2.1. Bomba de agua ................................................................................................................. 5 2.2. Potencia de la bomba en Hp (𝑷𝑯𝒑) ................................................................................ 6 2.3. Pérdidas de energía debido a la fricción ........................................................................... 6 2.3.1. Ecuación de Bernoulli ............................................................................................... 6 2.3.2. Pérdidas Primarias (Perdidas Mayores) .................................................................... 7 2.3.3. Factor de fricción Coolbrook (F) ............................................................................. 8 2.3.4. Perdidas Secundarias (Perdidas Menores) ................................................................ 8 2.4. 3. Circuito eléctrico para el control de la bomba de agua .................................................... 9 CAPÍTULO III: METODOLOGÍA ...................................................................................... 10 3.1. Aplicación practica ......................................................................................................... 10 4. CONCLUSIONES ................................................................................................................ 16 5. BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................. 17 2 INTRODUCCIÓN El agua desde hace mucho tiempo ha sido un elemento decisivo para la supervivencia y evolución del hombre. Grandes civilizaciones nacieron cercanas a fuentes de agua dulce. Como por ejemplo el rio Nilo baño a los egipcios, los ríos Éufrates y Tigre a la civilización Mesopotámica, el río Indo a la antigua civilización India y el río Amarillo a la cultura China. Uno de los principales usos que se le daba al agua era para regar los campos , los cuales no siempre estaban aguas abajo del río, por lo que fue necesario inventar métodos para hacer llegar el agua a niveles superiores de los que presentaba el cauce natural del río. En un principio se acarreaba el agua de manera manual, utilizando cubetas o algún dispositivo donde almacenar y transportar el agua. Con el transcurso de los años se fueron creando maquinas para el transporte de agua en niveles superiores ,se fue mejorando y modificando hasta llegar a lo que conocemos hoy como bomba hidráulica. Dentro de sus principales utilizaciones, las bombas hidráulicas tienen un papel fundamental a la hora de abastecer de agua los edificios ya que son las responsables de entregar la presión y el caudal necesario para alimentar de agua hasta el artefacto ubicado en el punto más desfavorable del edificio. En la cual la física y las matemáticas juegan un papel muy importante para los cálculos de la potencia de una bomba , para poder suministrar el agua de la manera mas eficiente . 3 CAPÍTULO I :PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.1. Determinación del problema Actualmente por auge en la construcción , en nuestra ciudad cada año se construyen varios edificios , el cual para poder abastecer agua potable a todos los pisos de un edificio , no es suficiente la presión de agua que viene de la red primaria, llegando solo hasta el tercer piso, y los demás pisos quedarían afectado, y para poder solucionarlo se requiere bombear agua potable del primer piso al último mediante una bomba con motor eléctrico , pero surge una dificultad que tanta presión se debe bombear , su caudal por las tuberías , la potencia del motor, por lo cual en este proyecto planteamos los cálculos respectivos para el bombeo correcto del agua en un edificio con ayuda de las fórmulas de mecánica de fluidos. 1.2. Objetivos: - Describir la bomba de agua . - Describir la teoría de mecánica de fluidos para los cálculos de la potencia de la bomba. - Establecer una aplicación práctica para el bombeo de agua en un edificio - Calcular la potencia de la bomba de agua de la aplicación práctica con ayuda de las fórmulas de mecánica de fluidos 1.1 Importancia y alcance de la investigación Esta investigación en su mayor parte es de gran importancia, puesto que entre sus aplicaciones encontramos el cálculo de la cantidad de agua (caudal del bombeo) en sistemas de elevación de uso doméstico en edificios de una persona anualmente. Tomando en consideración solo a sistemas que involucren al sistema de agua potable (cocina, baño, jardín, etc.). 4 Tenemos en consideración que el concepto de sistema de bombeo no es una tarea sencilla. Para lo cual es necesario contar con unos conocimientos previos al tema que se mostraran en la sección de términos básicos para tener una mejor comprensión. Nuestra investigación está destinada a todas las personas que lean el presente trabajo La investigación tiene un alcance descriptivo, ya que se requiere de conocimientos anticipados, describiendo parte de eventos y situaciones. 5 CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO 2.1. Bomba de agua Una bomba de agua es aquel artefacto utilizado para desplazar agua desde un lugar a otro con mayor presión o altitud. Con esta se puede sacar fácilmente agua de un pozo o de tuberías por donde el agua al no tener presión no puede llegar a su destino final. Es considerada como una bomba centrífuga que usa un motor que le hace accionar a través de una correa que hace posible la circulación del líquido refrigerante por medio del circuito de refrigeración, y al mismo tiempo lleva el calor sobrante hacia afuera Partes: - Motor: Esta es la pieza de las bombas de agua que permite el movimiento del Eje y al mismo tiempo, cuenta con la función de impulsor para que el fluido pueda llegar de un lado a otro. Podrá movilizar más o menos agua en mayor o menor tiempo dependiendo de la potencia del mismo. - Carcasa o Armazón: Sencillamente, es el cuerpo que recubre prácticamente en su totalidad su mecanismo de avance de los líquidos que traspasa. - Panel de Control: Su función es accionar la bomba de agua. - Entrada y Salida: Como es lógico, la bomba de agua debe contar con un orificio o entrada por donde puede pasar el fluido que contenga, y por descontado una cavidad o salida del mismo. - Eje del motor: Su función es mantener apropiadamente el Eje Impulsor. 6 - Impulsor: Este dispositivo se emplea específicamente para poder impulsar el fluido comprendido en la carcasa o armazón con las aspas haciendo que el agua sea impulsada hacia la salida. - Eje Impulsor: Obviamente, se trata de un eje que mantiene el impulsor para que rote sobre él. - Sellos, Retenedores y Anillos: Estos dispositivos se encargan de que la bomba de agua selle adecuadamente proporcionando cierta compresión en su interior. 2.2. Potencia de la bomba en Hp (𝑷𝑯𝒑) 𝑷𝑯𝒑 = 𝑄𝜌𝑔ℎ𝐵 746 𝑒 2.3. Pérdidas de energía debido a la fricción 2.3.1. Ecuación de Bernoulli El flujo turbulento puede ser muy complejo, resultando ser un tópico difícil, habiendo todavía un desafió para tratar el tema teóricamente. Así la mayoría de los análisis en flujos turbulentos en tubos son basados en datos experimentales y formulas semiempiricas. Estos datos son expresados en formas dimensionales. A veces es necesario determinar las perdidas (hL) que ocurren en el flujo en un tubo, así que la ecuación de la energía para flujos uniformes puede ser usada en el análisis de problemas de flujo en los tubos: Donde: ℎ1 + 𝑣12 2𝑔 𝑃1 + 𝛾 + ℎ𝐵 = ℎ2 + 𝑣22 2𝑔 𝑃2 + 𝛾 + ℎ𝑓 7 𝑣1, 𝑣2: velocidades P : presión y : peso especifico ℎ1, ℎ2: alturas ℎ𝑓 : Perdidas primarias ( ℎ𝐿) y secundarias ( ℎ𝑠) hB : energía añadida por una bomba de agua 2.3.2. Pérdidas Primarias (Perdidas Mayores) Antes que nada, las pérdidas por fricción primaria se presentan porque al estar el fluido en movimiento habrá una resistencia que se opone a dicho movimiento, convirtiéndose parte de la energía del sistema en energía térmica, que se disipa a través de las paredes de la tubería por la que circula el fluido. Las válvulas y accesorios se encargan de controlar la dirección o el flujo volumétrico del fluido generando turbulencia local en el fluido, esto ocasiona una pérdida de energía que se transforma en calor. Estas últimas, las pérdidas son consideradas pérdidas menores ya que en un sistema grande las pérdidas por fricción en las tuberías son mayores en comparación a la de las válvulas y accesorios. ℎ𝐿 = 𝐹 ( 𝐿 𝑣2 𝐷2𝑔 ) ℎ𝐿: 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝐹: 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐ó𝑛 𝑣: 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑔 = 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝐷 = 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 8 2.3.3. Factor de fricción Coolbrook (F) Re: Número deReynolds Región laminar Región turbulenta 2.3.4. Perdidas Secundarias (Perdidas Menores) Las pérdidas que ocurren en los componentes que se encuentran en la tubería (codos, válvulas, reducciones de diámetro, etc), se denominan perdidas secundarias (perdidas menores). El propósito de una válvula es regular el flujo que pasa a través de ella, haciendo que vaya cambiando la geometría por la que atraviesa el flujo, lo cual altera las perdidas asociadas con el paso del flujo a través de la válvula. La información de las perdidas debido a todos estos componentes es dada por análisis adimensional y basada en datos experimentales. 9 El método más común usado para determinar las pérdidas o caídas de presión esta basado en un coeficiente de pérdidas K el cual es definido como: 𝑣2 ℎ𝑠 = 𝑘 ( ) 2𝑔 ℎ𝑠 = Pérdida secundaria de energia en metros k = Coeficiente determinado en forma empírica para cada tipo de punto singular v = Velocidad media del agua, antes o después del punto singular, conforme el caso j Circuito eléctrico para el control de la bomba de agua 2.4. Circuito eléctrico para el control de la bomba de agua El circuito eléctrico es una parte importante a la hora de instalar una bomba de agua. La bomba es ideal para bombear y succionar agua desde el fondo de la fuente donde se requiere una entrada mecánica. Cada circuito eléctrico de una bomba, puede contener los siguientes componentes. Algunas pueden contener menos o más, dependiendo de la fuerza de la bomba eléctrica o sistema que se esté empleando. Instalación Se debe tener en cuenta que la tubería de succión, la cual se encuentra más cerca del agua, no debe estar por debajo de los 30 cm del fondo. Esto ayudará a que la bomba no extraiga sedimentos acumulados, así como evitará el daño a los componentes móviles del motor. El diagrama eléctrico de bomba de agua, incluyen tanto las conexiones de la bomba eléctrica, como el del nivelador. Asimismo, contiene también en donde irán conectados cada cable en contactores e interruptores. 10 CAPÍTULO III: METODOLOGÍA 3.1. Aplicación practica Se necesita calcular la potencia de una bomba que suministra un caudal a un tanque en la cima de un edificio, se calculan las perdidas por fricción y la cabeza neta de la bomba. Se tiene lo siguiente: Caudal de agua a 20℃ a razón de 120 litros por minuto Tanque de llenado de 5000 litros ubicado a 25 metros de altura desde un reservorio a presión atmosférica a 4 m por debajo del suelo Eficiencia de la bomba del 75% = 0.75 Longitud de descarga = 30 m Longitud de succión = 8 m Tubería PVC RDE de 1 1 pulg diámetro nominal 2 11 Potencia de la bomba en Hp (𝑷𝑯𝒑) 𝑷𝑯𝒑 = 𝑄𝜌𝑔ℎ𝐵 746 𝑒 Hallando 𝒉𝑩 Se halla con la ecuación de Bernoulli 12 Ecuación de Bernoulli para perdidas ℎ1 + 𝑣12 2𝑔 𝑃1 + ℎ𝐵 = ℎ3 + + ℎ𝐵 = ℎ3 + 𝛾 𝑣32 2𝑔 𝑣32 2𝑔 𝑃3 + 𝛾 + ℎ𝑓1−3 + ℎ𝑓 1−3 ℎ3 = 4𝑚 + 25𝑚 = 29 𝑚 𝑄 = 𝐴. 𝑣3 𝑣3 = 𝑄 𝐴 =1 𝑄 = 4𝑄2 𝜋𝐷 4 𝜋𝐷 𝑄 = (120 2 𝐿 𝑚𝑖𝑛 )( 𝐷 = 43.68𝑚 𝑚 ( 4 (2 × 10 𝑣3 = 𝑚𝑖𝑛 𝑚3 𝑚3 ) = 2 × 10−3 )( 1000𝐿 60 𝑠 𝑠 𝑚 1000𝑚𝑚 −3 ) = 0.04368 𝑚 𝑚3 𝑠 ) = 1.335 𝑚 𝜋(0.04368 𝑚)2 𝑠 13 Caída en la línea total de la tubería desde el punto 1 al punto 3 𝑚 𝑣3 = 1.335 𝑠 𝐿 = 𝐿𝐷 + 𝐿𝑠 = 38 𝑚 𝐷 = 0.04368 𝑚 Calculo de el factor de Coolbrook para perdidas primarias 14 Rugosidad relativa (1.335 ℎ𝑓 1−3 = 𝑚 2 38 𝑚 𝑠) 𝑚 [0.0196 () + (0.9 × 2) + 10] 2 (9.8 ) 0.04368𝑚 𝑠2 ℎ𝑓 1−3 = 2.623 𝑚 15 Calculo de la carga total de la bomba ℎ𝐵 = ℎ3 + 𝑣32 2𝑔 + ℎ𝑓 1−3 (1.335 ℎ𝐵 = 29 𝑚 + 𝑚 2 𝑠 ) + 2.623𝑚 𝑚 2 (9.8 ) 𝑠2 ℎ𝐵 = 31.714 𝑚 Calculo de la potencia de la bomba en Hp 𝑃𝐻𝑝 = 𝑃𝐻𝑝 = 𝑄𝜌𝑔ℎ𝐵 746 𝑒 (2 × 10−3)(998)(9.8)(31.714 ) 𝑃𝐻𝑝 = 1.109 𝐻𝑝 746(0.75) 16 CONCLUSIONES Las bombas hidráulicas son importantes, esto debido a que es una máquina que cumple la función de elevar el agua potable y darle impulso en una determinada dirección. La ecuación de Bernoulli ayuda para calcular perdidas en el recorrido de de agua por la tubería accionada por una bomba hidráulica de agua . Los objetivos de las pruebas de funcionamiento sirven para determinar el gasto, carga, potencia, de este modo se determinan las características de funcionamiento; en el caso de las pruebas hidrostáticas vendría ser la seguridad de que no se den fugas de líquidos en ninguna de las partes en contacto con él. El caso practico nos proporciona como calcular en un bombeo real la potencia de la bomba hidráulica con algunos parámetros , usando algunas fórmulas de mecánica de fluidos . El desarrollo de este tema nos a ayudado a reforzar temas tratados como lo vienen a ser mecánica de fluidos, conservación de la energía, entre otros. 17 BIBLIOGRAFÍA Castro, José Manuel Aller. Máquinas Eléctricas Rotativas, Introducción a la Teoría General. 2004. Mott, Robert L. Mecánica de Fluidos. Mexico : Pearson Educación, sexta edición 2006. ISBN 970-26-0805-8. Hydraulic Institute, Europump . Pump Life Cycle Costs: A Guide To LCC Analysis For Pumping Systems. 2001. Serway, R. A. (2009). Fisica para ciencias e ingenierías con Fisica Moderna. Mexico: Cengage Learning.
