Modelos Empresariales de Optimización Grado en Administración y Dirección de Empresas RELACIÓN DE PROBLEMAS LECCIÓN 4. 1.- En una ciudad hay que situar comisarías de policía para atender a 7 distritos. Teniendo en cuenta los inmuebles disponibles, se sabe que las posibles localizaciones son 6, cada una de ellas cubriendo algunos de los distritos, como se indica en la tabla Localización Distritos cubiertos I 1, 2, 3, 7 II 3, 4, 5 III 2, 5, 6, 7 IV 1, 2, 6, 7 V 2, 4, 5 VI 2, 5 Formule el modelo que permita conocer el número mínimo de localizaciones que cubran los siete distritos. 2.- Debemos asignar tres tareas diferentes a tres personas, intentando maximizar la eficacia de la asignación. Sabiendo que la eficacia de cada individuo en cada tarea viene dada por la tabla siguiente. Formule el modelo correspondiente. (Cada persona realiza únicamente una tarea y todas las tareas deben ser asignadas) Tarea / Persona Andrés Begoña Carlos Tarea 1 1 2 3 Tarea 2 4 2 1 Tarea 3 7 4 6 3.- Una empresa de automóviles tiene dos centros de fabricación F1 y F2 y suministra a tres centros concesionarios C1, C2, C3. Las demandas mensuales en estos concesionarios son 1.400, 1.500 y 1.100 automóviles. Las capacidades de las dos fábricas para el próximo mes serán de 1.900 y 2.400 automóviles. Los beneficios por unidad vendida de cada centro de fabricación a cada concesionario vienen dados por la siguiente tabla: F1 C1 105 C2 220 C3 115 F2 125 200 100 Elabore un modelo para determinar los vehículos a transportar de cada centro a cada concesionario de manera que el beneficio total sea máximo. 4.- Poseemos una flota de 5 camiones, que deben recoger una serie de mercancías en una serie de proveedores, siendo posible que cualesquiera de ellos recoja cualquier mercancía, y cada uno de ellos debe recoger a lo sumo una de ellas. Formule el modelo que minimiza los desplazamientos, sabiendo que todas las mercancías deben ser recogidas y los desplazamientos de cada camión vienen dados por la siguiente tabla: Camiones Mercancías A B C D 1 2 3 4 5 23 21 59 48 18 11 54 54 25 45 12 7 89 78 25 32 15 56 45 14 5.- Una empresa de servicios ha de organizar la macrofiesta posterior a una próxima boda Real. Se van a instalar 4 pistas de baile, que se encuentran alineadas y al aire libre. La empresa desea saber los equipos de música necesarios y su emplazamiento, con el fin de tener un mínimo coste. Para la asignación de los equipos a las pistas de baile, se ha de tener en cuenta que todas las pistas deben tener música y que existen dos tipos de equipos de música, unos que dan sonido únicamente a la pista en la que se encuentra instalado y otro tipo de equipo de música que da sonido tanto a la pista en la que está instalado como a las inmediatamente contiguas. Como es lógico, cada pista debe tener música procedente de un único equipo. Los costes de alquiler de cada equipo son, en miles de euros, de 9 para los equipos de poca potencia y de 20 para los de gran potencia. Formular el modelo que determine el número de equipos de música necesarios y la distribución de los mismos en las pistas. 6.- Una empresa produce dos bienes, A y B mediante la utilización de tres máquinas. La siguiente tabla muestra el número de horas que emplea cada máquina en la obtención de una unidad del producto correspondiente, así como los beneficios (en miles de euros) y disponibilidades semanales: Bien A Bien B Disponibilidad (horas) Máquina Máquina I II 10 20 20 10 240 Máquina III 20 20 240 Beneficio unitario 1 2 300 La empresa se está planteando la posibilidad de realizar mejoras en sus máquinas I y II para aumentar sus disponibilidades de horas. Para cada máquina tiene dos posibilidades, de acuerdo con la tabla siguiente: Máquina I Aumento de Capacidad (horas) Coste inversión (miles de euros) Máquina II 100 150 125 175 10 15 12 20 La inversión a realizar ha de ser superior a 9.000 € y no puede exceder los 100.000 €. Plantee el modelo para determinar el plan de producción e inversión que maximiza el beneficio neto para la próxima semana, si la empresa sólo quiere llevar a cabo la expansión en una de las dos máquinas. 7.- Para fabricar un nuevo bien un empresario puede utilizar tres máquinas. Los costes de adquisición y producción por unidad del bien en las máquinas son los de la siguiente tabla (en miles de unidades monetarias) y la empresa dispone de cinco millones de u. m. para los costes, tanto de adquisición como de producción. Maquinaria Coste de adquisición Coste de producción A 100 1 B 85 0.5 C 70 0.3 Además, se han de utilizar tres materias primas. En la siguiente tabla se muestran las disponibilidades de materias primas y las capacidades máximas de cada máquina. Se supone que los costes de estas materias primas son nulos por disponer de ellas el empresario. Materia Prima 1 2 3 Capacidad máxima de la máquina Cantidad de materia prima necesaria para producir una unidad del bien en la maquinaria A B C Disponibilidad 0.65 0.8 0.45 1500 4 0.15 0.95 4000 0.95 0.35 0.65 3000 3500 5000 2800 El precio de venta del bien es de 8 u.m. y el empresario desea maximizar el ingreso por ventas. a) Sabiendo que el empresario sólo adquirirá una de las máquinas disponibles, formule un problema de programación lineal que recoja sus deseos. b) Si el empresario deseara adquirir como mucho dos de las tres máquinas disponibles ¿cómo cambiaría el problema que ha formulado en el apartado a? 8.- Una empresa fabrica 3 productos distintos Pi, i = 1, 2, 3, en cantidades enteras no negativas. El coste de producción de cada producto Pi comprende un coste fijo Ci independiente de la cantidad producida y un coste variable ci por unidad producida. La tabla contiene los costes de producción en euros. Producto P1 P2 P3 Coste fijo Ci 650 720 580 Coste var. ci 3.8 4 4.5 Para la fabricación del producto deben utilizarse 2 materias primas, MPj j = 1, 2. La siguiente tabla muestra los gastos de materias primas por unidad de producto producido, las disponibilidades de materias primas, ambas en unidades, y las producciones máximas. Los costes de las materias primas se suponen nulos, ya que la empresa dispone de ellas. Materia Prima Consumo de MPj por u. producida en Disponibilidad de Materia prima P1 P2 P3 MP1 0.7 0.2 0.4 150 MP2 0.3 0.5 0.4 175 250 375 210 Producción Máxima Si se desean fabricar, en total, al menos 400 unidades de producto, construir un modelo que proporcione el plan de producción con coste mínimo.
