EVALUACIÓN REGULAR 1 NOMBRE DE LA ASIGNATURA – Ecuaciones diferenciales Nombre Estudiante Nombre Docente Sebastián Márquez Flores Nivel 5 Fecha 15 de mayo de 2020 Puntaje Obtenido Nota REVISIÓN DE LA PRUEBA Fecha de revisión Firma del Estudiante Resultados de Aprendizaje a evaluar en este instrumento: Aplica las ecuaciones diferenciales de primer orden para resolver problemas en el campo disciplinar de la economía, administración y finanzas. Criterios de evaluación de este instrumento: CE 1: Identifica una ecuación diferencial de primer orden y la resuelve con el método apropiado CE 2: Resuelve problemas de aplicaciones crecimiento y decrecimiento de población. CE 3: Estructura sistemáticamente la información de distintos medios para facilitar la interpretación de un fenómeno. Descripción del instrumento: Este instrumento se compone de 3 preguntas de desarrollo Puntaje Ideal: 90 puntos. Puntaje para nota 4.0 (60%) = 54 puntos. Instrucciones generales: Dispone de 90 minutos para contestar. No se aceptan consultas de contenido durante el desarrollo de la evaluación. En esta evaluación NO SE APLICA DESCUENTO ADICIONAL al puntaje alcanzado, por cantidad de respuestas errónea. Cada hoja de los documentos entregados (en formato PDF) deben tener el nombre del estudiante. 1 Vicerrectoría Académica – Dirección de Docencia de Pregrado – Subdirección de Evaluación y Eficacia del Aprendizaje 1. [30 puntos.CE 1.] Resolver las siguientes ecuaciones: (a) (ex sin y − y sin(xy))dx + (ex cos y − x sin(xy) + e2y )dy = 0. (b) xy 0 + y = x cos 3x. 2. [30 puntos. CE 1.] Resuelva el problema con condición inicial: dy + 2xy = xy 2 , con y = 3 cuando x = 0. dx 3. [30 puntos. CE 2, CE 3.] En cierta empresa de la región, se ha estimado que 50 es el número máximo de unidades que puede producir un trabajador diariamente. Se sabe que el ritmo de crecimiento de unidades producidas P respecto del tiempo t, en dı́as, por un nuevo empleado es proporcional a la diferencia entre la cantidad máxima que puede llegar a producir y la cantidad producida P . (a) Plantear y resolver la ecuación diferencial asociada al problema. (b) Determinar la solución particular para un trabajador que comienza produciendo 10 unidades (en t = 0) y 20 unidades el décimo dı́a. Esboce la gráfica de la función P obtenida. (c) Se espera que un trabajador el dı́a 30 haya producido 40 unidades. Según el modelo, ¿se cumplirá esta espectativa para trabajador de arriba? Si no es ası́, ¿a los cuántos dı́as el trabajador alcanzará este nivel de producción?
