Formulario derivadas

U de Talca
Cálculo I.
Formulario Derivadas
En todo este formulario:
0
=
d
dx
Funciones básicas. Aquı́ k y n constantes.
1 Constante / Identidad
2 Potencial / ln / exp
3 Trigonométricas
a)(k)0 = 0
a) (xn )0 = n · xn−1
a) (sin x)0 = cos x
d) (csc x)0 = − csc x cot x
b) (x)0 = 1
b) (ln x)0 = x1
c) (ex )0 = ex
b) (cos x)0 = − sin x
c) (tan x)0 = sec2 x
e) (sec x)0 = sec x tan x f) (cot x)0 = − csc2 x
Algebra de derivadas. Sean u = u(x) e v = v(x) funciones derivables y k una constante real.
4
5
6
Suma-resta
Const. por función
Producto
7
Cuociente
(u ± v)0 = u0 ± v 0
(k · u)0 = k · u0
(u · v)0 = u · v 0 + v · u0
u 0 v · u0 − u · v 0
=
,
v
v2
v(x) 6= 0
Regla de la cadena. Si y = f (u) y u = g(x) son funciones derivables,
8
Regla de la cadena
(f ◦ g)0 (x) = f 0 (g(x)) · g 0 (x)
o
dy du
dy
=
·
dx du dx
Extensión de fórmulas con la regla de la cadena. Sean u = u(x) y v = v(x) funciones derivables,
n y a constantes reales, con a > 0.
9
Potencia de una función
10 Logaritmos
12 Trigonométricas
20 F. T. inversas
Instituto de Matemática y Fı́sica
U de Talca
11 Exponencial
(un )0 = n · un−1 · u0
u0
log e · u0
0
0
a) (ln u) =
b) (log u) =
u
uu 0
u 0
a) (eu )0 = eu ·u0
b)
(a
)
=
ln
a
·
a
·u
0
v·u
c) (uv )0 = uv v 0 · ln u +
u
0
0
a) (sin u) = u · cos u
b) (cos u)0 = −u0 · sin u
c) (tan u)0 = u0 · sec2 u
d) (cot u)0 = −u0 · csc2 u
f) (sec u)0 = u0 ·sec u·tan u
g) (csc u)0 = −u0 ·csc u·cot u
u0
u0
0
0
a) (arcsin u) = √
b)(arccos u) = − √
1 − u2
1 − u2
0
u
u0
0
0
c) (arctan u) =
d) (arccsc u) − √
1 + u2
u u2 − 1
0
u0
u
0
0
√
f) (arcsec u) =
g)(arccot u) = −
1 + u2
u u2 − 1
Universidad de Talca