Estadística I – Ejercicios extra (parte 1) – Prof. M. Victoria Neiburg ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1) A continuación se presenta la distribución de frecuencias de las ventas totales diarias efectuadas por una empresa textil. Ventas (U$S) Número de días 0-500 500-1000 1000-1500 1500-2000 2000-2500 2500-3000 3000-3500 3500-4000 4000-4500 a) b) c) d) e) f) g) h) i) 30 41 90 74 56 43 36 18 12 Determine el tipo de variable. Construir la tabla de frecuencias relativas, acumuladas crecientes y decrecientes. Grafique el Histograma, el polígono de frecuencias y ojiva. Determine analítica y graficamente las distintas medidas de posición. Determine analíticamente y grafique la media aritmética. Calcule el rango. Determine analíticamente la varianza y el desvío estandar. Calcule el coeficiente de variación. Calcule la asimetría y la curtosis. 2) Se ha realizado una evaluación a 40 alumnos de un curso de estadística y las calificaciones fueron las siguientes: 7 , 4 , 6 , 8 , 7 , 9 , 2 , 6 , 3 , 9 , 3 , 2 , 5 , 1 , 4 , 5 , 6 , 8 , 9 , 10 , 6 , 8 , 7 , 8 , 6 , 4 , 4 , 5 , 5 , 7 ,7,3,8,9,9,4,4,3,9,7. a) Determine el tipo de variable. b) Construir la tabla de frecuencias absoluta, relativas, acumuladas crecientes y decrecientes. c) Grafique lo pedido en el punto anterior. d) Determine analítica y gráficamente las distintas medidas de posición. e) Determine analíticamente y grafique la media aritmética. f) Calcule el rango. g) Determine analíticamente la varianza y el desvío estandar. h) Calcule el coeficiente de variación. i) Calcule la asimetría y la curtosis. 3) Si es posible hallar la mediana, el modo y la media en las siguientes series de datos: a) X = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . b) Y = 8 , 3 , 2 , 5 , 4 , 4 , 2 , 1 . 1 Estadística I – Ejercicios extra (parte 1) – Prof. M. Victoria Neiburg c) 4 lápices rojos 3 lápices negros 2 lápices azules 2 lápices blancos d) Valores o Pesos 30 - 40 40 - 50 50 - 60 60 - 70 70 - 80 Nº de personas 10 20 10 18 30 4) Dada la siguiente información sobre la cantidad de viñedos de una región. Extensión de cada viñedo Número de viñedos Desde Hasta 0 10 3673 10 20 2134 20 30 1463 30 40 1884 40 50 1929 50 60 1050 60 70 661 70 80 205 80 90 124 Determinar: a) ¿Es posible que la extensión promedio de los viñedos sea 91?, en caso contrario fundamente y calcule el verdadero. b) ¿Qué extensión de viñedo es superada por el 25% de los mismos? c) ¿Cuál es la extensión máxima de viñedo que agrupa al 40 % de los mismos? 5) Dadas las siguientes tablas de salarios de dos plantas industriales (en pesos semanales) Salarios Desde Plantas : Planta 1 Hasta 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 0 4 5 3 7 3 16 21 49 73 90 Planta 2 16 23 11 19 31 20 34 52 117 132 144 2 Estadística I – Ejercicios extra (parte 1) – Prof. M. Victoria Neiburg 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 7 61 33 26 24 11 11 5 5 2 127 121 117 66 26 10 6 0 3 2 a) ¿En que planta es mayor el promedio salarial?. En base a esta información de resumen, ¿en qué planta usted elegiría trabajar? b) Calcule el desvío para ambas plantas, ¿qué opina con respecto a su elección anterior? c) ¿En que planta es más representativo el promedio salarial?. d) Represente en el mismo gráfico los polígonos de frecuencias. 6) Dada la siguiente serie de reservas excedentes mensuales de un banco nacional: Meses Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Reservas excedentes -4 4 3 5 5 -2 12 4 5 3 7 3 a) Calcule el promedio de reservas para este período b) Calcule el desvío. c) ¿Es el promedio representativo en esta serie de datos? 7) A partir de los siguientes datos de una serie calcule la varianza y el coeficiente de variación: Xi = 55 Xi2 = 385 X = 5.5 3 Estadística I – Ejercicios extra (parte 1) – Prof. M. Victoria Neiburg 8) Dadas las siguiente edades de treinta personas interrogadas al azar en una esquina céntrica: 30 , 32 , 21 , 15 , 26 , 43 , 18 , 37 , 23 , 15 , 27 , 44 , 16 , 32 , 39 , 21 , 28 , 39 , 42 , 40 , 39, 22 , 21 , 40 , 35 , 26 , 39 , 25 , 39 , 22 . a) Agrupe los datos en intervalos de 5 años de amplitud. b) Calcule su promedio c) ¿Cuál es el desvío y la mediana? 9) Considérese el siguiente cuadro: Monto de los depósitos Desde Hasta 1000 1500 2000 2500 3000 3500 a) b) c) d) Cantidad de cuentas 1500 2000 2500 3000 3500 4000 90 110 160 130 70 40 Halle los cuartiles. ¿Cuál es el monto superado por el 81 % de las cuentas? ¿Hasta que monto se acumula el 43 % de las cuentas? Calcule la asimetría y la curtosis. 10) Se desea estudiar el consumo de gas en casa de familias de una determinada zona de Buenos Aires. Para ello se toma el estado del medidor de 50 familias, obteniéndose las siguientes lecturas (en metros cúbicos): 121,134,90,260,200,150,121,122,140,99,255,180,105,230,205,160,150,120,250,108,99,215,110,2 35,207,178,191,125,145,100,260,90,136,238,105,151,250,132,101,245,248,122,129, 135,160,190,115,125,101,200. Determinar: a) El consumo promedio. b) La dispersión de la variable en estudio. c) El consumo de gas de la mayoría de las familias. d) Es representativo el consumo promedio? e) ¿Qué cantidad de familias consumen entre 105 y 125 metros cúbicos de gas? f) ¿Qué cantidad de familias consumen menos de 205 m3 de gas? g) ¿Qué porcentaje de familias consumen entre 165 y 245 m3 de gas? h) ¿Cuál es el consumo de gas del 40% de las familias que más consumen? 11) La siguiente serie de frecuencias representa los montos de las facturas de una empresa para un mes determinado: 4 Estadística I – Ejercicios extra (parte 1) – Prof. M. Victoria Neiburg MONTOS EN $ 150 - 200 200 - 250 250 - 300 300 - 350 350 - 400 a) b) c) d) CANT. DE FACTURAS 17 28 48 74 33 Calcular el monto promedio facturado. Calcular el desvío standard. Hallar el monto más frecuente. Hallar el menor monto del 20 % de mayores montos facturados. 5
