UPC Grau en Enginyeria de Sistemes Aeroespacials, EETAC Amplicació de Matemàtiques 2 – Primavera 2020 (Tarda) Control 1 10/03/20 Temes 1, 2 i 3 1. [3 punts] Tenim 9 boles negres (indistingibles) i 3 de blanques (indistingibles) i les volem posar en fila. Calculeu el nombre de maneres de fer-ho si a) totes les possibilitats. b) les tres boles blanques han d’anar juntes. c) exactament 2 boles blanques estan en posicions parells. d) no hi poden haver dues boles blanques seguides. 2. [3.5 punts] Sabem que la probabilitat que un fumador tingui problemes respiratoris és d’un 4% i la probabilitat que un no fumador en tingui un 1.5%. A l’hospital han detectat que un 2% de la població té problemes respiratoris. a) Quin és el percentatge de la població que és fumadora? b) Si una persona té problemes respiratoris, quina és la probabilitat que sigui fumadora? c) Doneu la probabilitat de ser un fumador sense problemes respiratoris. 3. [3.5 punts] Et proposen el següent joc. Tens una urna amb 5 boles negres i 2 de blanques, i extreus dues boles. Si et surt alguna bola blanca, guanyes la partida i et donen una moneda, sinó perds la partida i has de pagar una moneda. a) Calcula l’esperança del guany d’una partida si jugues sense remplaçar la primera bola que extreus. Calcula l’esperança del guany d’una partida si jugues tornant a posar la primera bola a l’urna després d’extreure-la. A quin dels dos jocs tens avantatge? Per la resta de l’exercici, suposa que jugues al joc en el cas on no hi ha remplaçament. b) Quina és la probabilitat que la primera partida que guanyis sigui la tercera? c) Si jugues 7 partides, quina és la probabilitat de guanyar-ne més d’una?