Universidad Centroamericana José Simeón Cañas Departamento de Ciencias Energéticas y Fluídicas Materia: Mecánica de Fluidos I Guía de Laboratorio Práctica N° 1 Ing. Roberto Córdova | Ing. Ismael Sánchez TEMA 1: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS Y MANOMETRÍA. Experimento No. 1: Mediciones de Viscosidad. Objetivo: Determinar la viscosidad de varios fluidos a presión y temperatura ambiente. Introducción: La viscosidad es una de las más importantes propiedades de los fluidos, ya que determina el comportamiento que estos mostrarán cada vez que exista un movimiento relativo entre dos sustancias fluidas o en presencia de cuerpos sólidos. En el caso simple en el que una sección del fluido es sometida a un esfuerzo cortante . Puede demostrarse que se produce un gradiente de velocidad, el cual es proporcional al esfuerzo cortante aplicado. La constante de proporcionalidad es el coeficiente de viscosidad 𝜇 y la ecuación es escrita usualmente como: 𝜏=𝜇∙ 𝑑𝑈 𝑑𝑦 Donde: dU/dy = Es el gradiente de velocidad normal al plano del esfuerzo cortante aplicado. La ecuación muestra que, si un fluido fluye sobre un objeto, habrá un gradiente de velocidad en el fluido adyacente a la superficie y un esfuerzo cortante transmitido al fluido, el cual tenderá a resistir su movimiento. En forma similar, si un movimiento se realiza a través de un fluido, se creará también un gradiente de velocidad y una fuerza generada en el objeto, la cual tenderá a resistir su movimiento. En todos estos casos, se requiere el conocimiento de u para calcular las fuerzas actuantes. Debe notarse que 𝜇 varía con la temperatura, por lo tanto, los valores para un fluido dados usualmente, están tabulados para varias temperaturas. En el sistema SI, u tiene unidades de Ns/m2. En la mecánica de fluidos, el término 𝜇/ρ aparece a veces y es llamado la viscosidad cinemática y denotada por . Viscosidad absoluta Densidad La viscosidad cinemática es muchas veces más conveniente de ser usada y tiene unidades de m2/s., con los cuales generalmente es más fácil trabajar. Hay muchos métodos experimentales que pueden ser usados para determinar 𝜇 y éstos son generalmente menos directos que la medición de los parámetros de la ecuación. Un método común es considerar la velocidad a la cual una esfera pulida caerá a través de un líquido, al cual es necesario determinarle la viscosidad. Bajo condiciones de equilibrio, el esfuerzo o las fuerzas de = fricción en la esfera, serán iguales a su peso y la esfera caería con una velocidad constante U llamada Velocidad terminal. Esa ecuación debida a Stokes define la velocidad terminal y es llamada ley de Stokes. Fig. 1. Viscosímetro de esfera. La ecuación se deriva a partir de las siguientes condiciones: Cuando la esfera se mueve con velocidad U, un balance de fuerzas nos da: 𝑊 − 𝐹𝑓 − 𝐹𝑣 = 0 Donde: W= Peso de la esfera. Ff= Fuerza de flotación hacía arriba. Fv= Fuerza viscosa oponiéndose al movimiento. W=π ρe g d3/6 Ff= π ρ g d3/6 Fv= 3 π ρ U d ρe=Densidad de la esfera. d =Diámetro de la esfera ρ=Densidad del fluido. =Viscosidad cinemática del fluido. U =Velocidad media. Sustituyendo tenemos: ( π ρe g d3/6)-( π ρ g d3/6)-(3 π ρ U d) = 0 𝑔 𝑑 2 𝜌𝑒 𝑈= ( − 1) 18 𝜌 Esta ecuación es aplicable únicamente a fluidos viscosos, para los cuales, una variable llamada número de Reynolds (Re), está por debajo de cierto valor, donde: 𝑅𝑒 = 𝜌𝑈𝑑 𝑈𝑑 = 𝜇 El valor límite de Reynolds, es tomado generalmente como 0.2 y por encima de este valor los errores al aplicar la ecuación llegan a ser significativos. Experimento 1.1 Viscosímetro de Rutina Cannon-Fenske 1.1.1. Introducción Entre las características de los fluidos se encuentra la viscosidad, que es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales. Se llama fluido ideal a los fluidos cuya aproximación de viscosidad es cero. La medida de la viscosidad se expresa comúnmente con dos sistemas de unidades SAYBOLT (SUS) o en el sistema métrico CENTISTOKES (CST). Sólo se manifiesta en fluidos en movimiento, ya que cuando el fluido está en reposo adopta una forma tal en la que no actúan las fuerzas tangenciales que no puede resistir. Los procesos industriales e ingenieriles hacen uso de esta característica en diversas aplicaciones. Los fluidos están en todas partes y la influencia que estos pueden tener sobre los distintos desempeños de las máquinas o en la sustancia de trabajo, requiere un conocimiento de la viscosidad para dominar racionalmente los procesos. De esta manera, se pueden lograr mejores resultados y mejorar la eficiencia del equipo. Es de recordar que estas aplicaciones pueden ser muy útiles en la vida cotidiana pues desde los alimentos hasta los automotores llevan inherentes el concepto de viscosidad. La viscosidad es una propiedad que depende de la presión y temperatura. Como medida de la fricción interna en maquinarias actúa como resistencia contra la modificación de la posición de las moléculas al actuar sobre ellas una tensión de cambio de forma, pero no de volumen. Las sustancias viscosas afectan en la generación de calor entre superficies giratorias (cojinetes, cilindros, engranajes). Así mismo, es parte importante del efecto sellante del aceite. Para el “Viscosímetro de Rutina Cannon-Fenske”, objeto de práctica, es necesario ampliar en el Método de ensayo ASTM D445; donde se especifica un procedimiento para la determinación de la viscosidad cinemática, ν, de productos de petróleo líquido, transparente y opaco, midiendo el tiempo para un volumen de líquido a fluir por gravedad a través de un viscosímetro capilar de cristal calibrado. El valor de viscosidad dinámica, η, puede obtenerse multiplicando la viscosidad cinemática, ν, por la densidad, ρ, del líquido. El resultado obtenido depende del comportamiento de la muestra y está destinado a ser aplicado a los líquidos para los que principalmente el estrés y la cizalla tasas son proporcionales (flujo Newtoniano). 1.1.2 Especificaciones El viscosímetro en estudio tiene ciertas características que deben ser tomadas en cuenta para obtener los mejores resultados. Constante a 40°C 0.5409 cSt/s Constante a 100°C 0.5382 cSt/s Rango de Viscosidad 100 a 500 cSt El valor de la constante a otras temperaturas puede ser obtenida por interpolación o extrapolación 1.1.3 Operación del viscosímetro de Cannon-Fenske tamaño 350: 1. El viscosímetro debe haber sido limpiado con solvente 2. 3. 4. 5. 6. 7. adecuado, y pasando una corriente de aire limpio para remover los residuos de solvente. Se debe introducir el líquido problema (si tiene partículas de algún sólido material debe ser filtrado). Para introducirlo se debe colocar en el tubo más ancho; pasando por I y finalmente a H. En ese bulbo se debe llenar aproximadamente hasta a la mitad. Luego se coloca el viscosímetro en un soporte universal para colocarlo posteriormente en “Baño de María” a temperatura constante de 40°C (10 minutos). Colocar la manguera en la parte A y succionar el líquido hasta que sobrepase la línea C y se encuentre aproximadamente a la mitad del bulbo B. Esperar que el fluido baje hasta la línea C y en ese momento medir el tiempo que tarda en llegar desde C a E. Para mayor precisión, repetir dos veces más el paso 4 y 5. Calcule la velocidad cinemática multiplicando el tiempo de flujo por la constante del viscosímetro. Fig. 2. Viscosímetro Cannon-Fenske Las fórmulas a utilizar son Viscosidad cinemática 𝜂 = 𝑡(𝑠) ∗ 𝑘 (cSt) Viscosidad absoluta 𝜇 = 𝜂 ∗ 𝜌 (cPoises) 1.1.4. Resultados: # prueba 1 2 Promedio T°C Cte (cSt/s) Viscosidad cinemática medida(cSt) 1-Determine la viscosidad cinemática media y compárela con la viscosidad publicada en tablas, determine la diferencia. 2-Investigue el valor de la densidad del aceite de prueba y con la viscosidad cinemática promedio obtenida de las mediciones determine la viscosidad absoluta en cPo. 1.2 Viscosímetro de Esfera Para esta demostración, se usarán dos cilindros claros de cristal, junto a un juego de esferas de acero, los cilindros deben ser llenados con dos líquidos diferentes, el viscosímetro suministrado con el aparato, consiste de un recipiente calibrado con un pequeño tubo en la parte superior del tapón, para insertar las esferas. El viscosímetro se ajusta en los clips en el soporte izquierdo del tanque superior, el viscosímetro puede ser usado únicamente con líquidos de viscosidad relativamente alta, la mayor exactitud (o sea, los tiempos más largos), se obtienen con las esferas más pequeñas. El procedimiento consiste simplemente en llenar el viscosímetro hasta el borde con el líquido, colocar la esfera y cronometrar el descenso desde la marca de 200mm hasta la marca de 0 en el fondo. La temperatura del fluido debe ser medida y anotada. La densidad de la esfera se toma como 7800 Kg/m3. RESULTADOS: Temperatura ______ ºC Diámetros de las esferas: 1._________ 2._________ 3._________ Fluido Tiempo para Esfera 1 Tiempo Medio Tiempo para Esfera 2 Tiempo Medio Tiempo para Esfera 3 Tiempo Medio ACEITE 1 ACEITE 2 Fluido Viscosidad Cinemática (cSt) ACEITE 1 ACEITE 2 Promedio (cSt) Coeficiente de viscosidad 𝜇 Promedio (cPo) Investigación adicional: -¿Cuál es la clasificación ISO, SAE y API de los aceites lubricantes? -¿Qué es una sustancia tixotrópica? Mencione algunas de ellas. -Describa el método de medición de la viscosidad por medio del viscosímetro Saybolt Universal Experimento N° 2: Mediciones de Densidad, Gravedad Específica y Peso Específico. Objetivo: Determinar la densidad, gravedad específica, y peso específico de varios líquidos mediante algunos procedimientos básicos y otros de mayor precisión. Introducción: El término "fluido", se refiere tanto a gases como a líquidos, (Por ejemplo, aire y agua) y aunque existen diferencias entre sí, ambos tienen la misma propiedad esencial de que cuando actúe sobre ellos cualquier fuerza externa, ocurrirá un cambio ilimitado de formas, siempre que la fuerza actúe por un tiempo suficientemente largo. Alternativamente uno puede decir que, si sobre él actúa una fuerza, un fluido se moverá continuamente, mientras que un sólido se únicamente deformará en una cantidad fija. Experimento 2.1: "Determinación de la densidad" Para determinar la densidad de un líquido, es necesario medir la masa de un volumen conocido de líquido. A continuación, se estudiarán tres métodos: i) Cilindro medidor. 1.-Pese un beaker de 100 ml vacío, usando la balanza de brazo triple y anote el peso. Wbeaker g 2.-Llene a la mitad del beaker con el líquido y lea el volumen (Aproximadamente 50 ml). Vol mL 3.-Pese el cilindro y anote el valor. Wlleno g La masa del líquido puede ser determinada por sustracción y la densidad ρ obtenida como: 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑥 106 (𝑘𝑔/𝑚3 ) 𝜌= 3 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑒𝑛 𝑚𝐿 𝑥 10 ii) Envase Eureka El Envase Eureka es un recipiente de cobre dotado de una espita. Si se llena hasta que el líquido se derrame por ella, el nivel final cuando el líquido ha terminado de fluir, será siempre el mismo a condición de que el envase esté nivelado y que el líquido no esté contaminado. Si el envase está inicialmente lleno y se coloca un objeto sólido dentro de él, se desplazará un volumen de líquido igual al volumen del objeto. Esto provee un método básico para obtener un volumen conocido de líquido. Método: 1) Tome un objeto que se ajuste al envase (por ejemplo: un cilindro o un cubo) y mida sus dimensiones con la mayor exactitud posible. Calcule su volumen. 2) Coloque el envase Eureka en el borde de la bandeja de drenaje y llénelo con líquido hasta que se derrame. 3) Pese un Beaker vacío, luego colóquelo bajo la espita. 4) Cuidadosamente coloque el objeto dentro del envase hasta que se encuentre totalmente sumergido y recoja el líquido en el beaker. Luego vuelva a pesar el beaker con el líquido. VOLUMEN DEL OBJETO SOLIDO (ml): PESO DEL BEAKER VACIO(g): PESO DEL BEAKER CON LIQUIDO(g): La masa de líquido desplazada puede ser obtenida por sustracción y la densidad calculada por la fórmula anterior. iii) Botella de Densidad. El problema de medir con exactitud el volumen de un líquido, puede ser superado usando un recipiente especial con un volumen conocido como la botella de densidad (Picnómetro). Esta está fabricada en forma precisa y tiene un tapón de cristal con un agujero en él, a través del cual el líquido puede ser expulsado. Cuando el líquido está nivelado con el tope del tapón, el volumen del líquido es de 50 cc (ml). Método: 1) Seque y pese de forma rigurosa la botella y el tapón (Auxíliese de un poco de acetona o alcohol para el lavado y espere unos minutos para una total sequedad). 2) Llene la botella con líquido y vuelva a colocar el tapón. 3) Cuidadosamente seque el exterior de la botella con un paño y remueva cualquier exceso de líquido en ell tapón, de tal forma que el líquido en el agujero esté envasado con la parte superior del tapón. 4) Pese nuevamente la botella con líquido y determine la masa de líquido y por lo tanto la densidad. PESO SIN LIQUIDO (gr): PESO CON LIQUIDO (gr): RESULTADOS: Método utilizado T° del liquido Densidad obtenida Densidad de tablas Diferencia Experimento 2.2: Determinación de la gravedad especifica La gravedad específica o densidad relativa, como es llamada algunas veces, es la relación que se establece entre la densidad de un fluido y la densidad del agua a presión atmosférica y a una temperatura de referencia (usualmente a 4oC). La gravedad específica no debe ser confundida con la densidad, aun cuando en ciertas unidades (Por ejemplo: el sistema CGS), tienen los mismos valores numéricos. En forma similar, el peso específico no debe ser confundido con la densidad o con la gravedad específica. Tiene un valor constante, únicamente cuando la aceleración gravitacional es constante. La gravedad específica puede ser determinada directamente de la densidad de un líquido medido, simplemente se divide el valor entre a densidad del agua para obtener la gravedad específica. Un conveniente método, es usar un instrumento especialmente calibrado llamado hidrómetro. Otras relaciones relativas de interés práctico son las que surgen de acuerdo al ámbito industrial en que se trabaje. Así, se tienen las siguientes: Grado Baumé = 145 − Grado Baumé = Grado API = 140 𝑆.𝐺. 141.5 𝑆.𝐺. 145 para líquidos pesados 𝑆.𝐺. − 130 para líquidos ligeros − 131.5 El grado API es una escala desarrollada por la American Petroleum Institute para líquidos más ligeros que el agua. Los grados API para aceites pueden variar desde 10 hasta 80, aunque la mayoría de los grados de combustibles caerán en el intervalo entre 20 y 70 grados API, correspondientes a gravedades específicas entre 0.93 y 0.70. Observe que los aceites más pesados tienen valores más pequeños en grados API. Siendo que la temperatura de referencia para realizar mediciones en las escalas de gravedad específica Baumé o API es de 15.6°C (60°F), los hidrómetros estándar también se calibran a esa temperatura de referencia. APARATO: El Hidrómetro es un aparato que sirve para determinar la densidad, el peso específico y la gravedad específica de los fluidos. Su funcionamiento se basa en el principio de Arquímedes que dice: “Cuando un cuerpo flota, desplaza un volumen de líquido, cuyo peso es igual al peso del cuerpo”. Este tiene la forma de un flotador de cristal hueco que es lastrado para que flote verticalmente en líquidos de varias densidades. La profundidad a la cual el vástago se hunde en el líquido es una medida de la densidad del líquido para lo cual está provisto de una escala, la cual está calibrada para leer la gravedad específica. La precisión del hidrómetro depende del diámetro del vástago. El hidrómetro suministrado con el aparato cubre un rango de 0.7 a 2.0, tiene un vástago muy ancho y su temperatura de referencia son más bien los 60ºF. Un hidrómetro muy preciso debe tener un gran bulbo y un vástago delgado. MÉTODO: Para determinar la gravedad específica de cualquier líquido, primero llene uno de los cilindros de vidrio (probetas) hasta el borde con el líquido a evaluar y permita que cualquier burbuja que se forme en el vertido alcance el borde superior. Cuidadosamente inserte el hidrómetro y permítale que se asiente en el centro del cilindro. Tenga cuidado de no dejarlo tocar los lados, de lo contrario, los efectos a la tensión superficial pueden causar errores. Cuando el hidrómetro alcance el equilibrio, lea la escala al nivel de la superficie libre del agua (es decir, en el fondo del menisco, ver fig. 3) Para nuestro caso, se tendrán 4 probetas graduadas con distintos tipos de líquidos. Anote las lecturas del hidrómetro para cada uno. Fig. 3. Hidrómetro SUSTANCIA Agua Salada Parafina Aceite SAE 40 Agua LECTURA DEL HIDROMETRO Recuerde que S.G. = ρ/ρ H2O = γ/ γ H2O ρ= S x ρ H2O γ=ρg ρ H2O = 1000 kg/m3 = 1.0 g/cm3 = 1.94 slug/ pie3 (valores a 4ºC) Donde: ρ = Densidad del líquido ρ H2O = Densidad de agua a condiciones normales γ = Peso específico del fluido γH2O = Peso específico del agua a condiciones normales g = Aceleración de la gravedad Cálculos Tomando lectura de la temperatura de trabajo para los líquidos usados busque su valor de densidad en las tablas publicadas y compare dicho valor con cada uno de los obtenidos en las mediciones directas y con la que se deduzca a partir de la medición de la gravedad específica con ayuda de los hidrómetros. - Establezca el porcentaje de error para todas las mediciones tomando como valor de referencia el de las tablas publicadas. Tome en cuenta la temperatura de referencia para la cual han sido calibrados los hidrómetros con los que trabajo dentro del laboratorio. - Sustancia T° ρ medida ρ tablas Diferencia TEMA 2: MANOMETRÍA. Experimento No. 1: Manómetro de Bourdon. La medición de presiones es importante, no sólo en la mecánica de los fluidos, sino que virtualmente en todas las ramas de la ingeniería. Existe una amplia gama de métodos para la medición de presión y muchos de ellos emplean principios hidrostáticos. El medidor de presión de Bourdon mide cambios en la presión en relación con la presión atmosférica. Las presiones medidas de esta manera, han venido a ser conocidas como "presiones de manómetro" y el término es generalmente usado para indicar una presión medida en relación con un dato base cualquiera. La presión absoluta por otro lado, es la presión medida en relación con cero absoluto (es decir, el vacío). Las presiones de manómetro pueden ser convertidas en valores absolutos, haciendo una adición a la presión de referencia. Fig 4. Fotografía del Manómetro de Bourdon. El manómetro acoplado al calibrador, es del tipo conocido como manómetro de Bourdon, el cual es usado en gran medida en la práctica ingeniería. El mecanismo del medidor puede ser visto a través de la carátula transparente del instrumento (ilustrado en la figura 4). Un tubo que tiene una pared delgada de sección transversal oval, está curvado en forma de arco circular, abarcando más o menos 270 grados. Está rígidamente sujeto en un extremo donde la presión es admitida al tubo y el libre de moverse en el otro extremo, el cual está sellado. Cuando la presión es admitida, el tubo tiende a enderezarse, y el movimiento en el extremo libre acciona un sistema mecánico, el cual mueve un indicador alrededor de la escala graduada, siendo el movimiento del indicador proporcional a la presión aplicada. La sensibilidad del medidor, depende del material y de las dimensiones del tubo Bourdon, medidores con una amplia selección de rangos están comercialmente disponibles. Cuando se desea comprobar la exactitud del manómetro de Bourdon, el procedimiento usual es cargarlo con presiones conocidas por medio de un calibrador de peso muerto, usando aceite para transmitir la presión. El presente experimento, sin embargo, trabaja satisfactoriamente con agua en lugar de aceite. Método: Quite la pesa del pistón y asegúrese que este pueda moverse, gire el pistón sobre u eje e intente levantarlo de manera lenta. Si este no gira, use unas gotas de aceite o DW-40 en la unión del pistón para que este gire. Cierre todas las válvulas del tanque en la mesa y solo deje abierta la llave E1. Coloque de nuevo la pesa inicial en el pistón. Anote los datos de la placa del manómetro correspondientes a las áreas y masas del sistema. Empiece a bombear aire dentro del tanque hasta que la presión dentro del tanque se nivele con la del pistón. Para saber cuándo pasa esto, gire el pistón con los dedos (cuidando de no levantarlo) y notará que este deja de ofrecer resistencia y se eleva por su cuenta cuando la presión se nivela. Tome la presión a la que se nivela y luego añada una pesa de 0.5 kg. Bombee aire al tanque hasta lograr equilibrio y tome datos de la nueva presión. Repita añadiendo otra pesa de 0.5 kg. Resultados: La presión hidrostática presente (P) en el sistema debido a la masa de M [kg], incluyendo la masa del pistón, aplicada al pistón está dada por (Vea la carátula del medidor): 𝑀 ∙ 9.81 × 10−3 𝑃= 𝐴 Peso muerto: __________ kg (Masa de la plataforma más el pistón) Área del pistón:__________ mm2 Donde: A = Es el área del pistón en metros cuadrados. Los datos observados y derivados, se tabularán en la siguiente tabla: Masa añadida Masa total Presión teórica Presión del medidor kg kg kPa kPa 0 0.5 1 Tabla 1. Datos recolectados en la calibración del medidor. Deberán trazarse las gráficas de la presión manométrica contra la presión presente y la del error manométrico observado, contra la presión presente en base a la tabla realizada. PREGUNTAS: [1] ¿Qué sucedería con la lectura del manómetro si en lugar de un líquido se utiliza un gas para la calibración? ¿Qué cambios de deberían hacer al sistema (pistón-cilindro) para lograr calibrar el manómetro de la práctica? Tema 3: "PRINCIPIOS DE HIDROSTATICA" Experimento N°. 1: “Cálculo del centro de presión en una superficie plana” Objetivo: Determinar la posición del centro de presión en una placa plana para varios ángulos de inclinación, comparando los resultados tanto analítica como experimentalmente. Introducción: Presiones sobre superficies planas. Con frecuencia, un buen aprovechamiento del agua (agrícola, hidroeléctrico, etc.) precisa que sea almacenada para su uso posterior. Para proceder al cálculo de estas estructuras de almacenamiento, el ingeniero debe situar y calcular las fuerzas que van a actuar sobre las paredes. Cualquier pared plana que contenga un líquido (muros, compuertas, depósitos, etc.) soporta, en cada uno de sus puntos, una presión que ha sido definida como la altura de la superficie libre del líquido al punto considerado, siempre que se trate de recipientes abiertos, que es el caso más frecuente en aplicaciones hidrostáticas. Por tanto, todas las fuerzas de presión paralelas, cuya magnitud y dirección se conocen, tendrán una resultante, P, que representa el empuje del líquido sobre una superficie plana determinada, cuyo valor y punto de aplicación vamos a determinar. Fig. 5. Distribución sobre una placa sumergida. Se deben de conocer ciertos elementos cuando hablamos de fuerzas hidrostáticas, algunos elementos se muestran a continuación: • • • hc: Distancia vertical desde la superficie libre del fluido hasta el centroide del área de la compuerta sumergida (si está totalmente sumergida, entonces coincidiría con el centroide de la compuerta). Yc: Distancia en dirección paralela desde la superficie libre hasta el centroide del área de la compuerta sumergida. Yp: Distancia en dirección paralela desde la superficie libre hasta el centro de presión. Fig. 6: Análisis general para compuertas sumergidas inclinadas. El centro de presión puede ser definido como el punto en una placa el cual el empuje total de fluido se puede decir que esté actuando normal a dicho plano. Tanto la explicación como el desarrollo del análisis se basan en la figura 7 que se presenta a continuación: W = mg hc Yc ha Yp Fig. 7: Esquema general del experimento. Siendo: H: distancia vertical medida desde el eje hasta la superficie libre de agua. Ha: Distancia vertical de agua R2: Radio externo, con una medida de 200 mm R3: Distancia al punto donde se aplican pesas para lograr el equilibrio, con una medida de 203 mm : Ángulo de la compuerta con respecto a la vertical Y: Distancia desde el eje hacia el punto donde se ejerce la fuerza hidrostática (centro de presión) Fh: Fuerza hidrostática Análisis Se ha mencionado anteriormente que el objetivo del experimento es demostrar tanto de manera experimental como analítica la ubicación del centro de presión, que sería el punto donde la fuerza hidrostática actúa sobre una placa plana. Para el cálculo experimental del centro de presión acudimos a la sumatoria de momentos respecto al eje (Punto 0). Sabemos que las fuerzas que generan momentos son el peso (ubicado a una distancia R3 conocida) y la fuerza hidrostática, cuyo valor puede ser calculado y su ubicación es la que se desea determinar. Las fórmulas a utilizar serían las siguientes: 𝑀𝑀 = 0 𝑊[𝑅3] − 𝐹𝐻[𝑌] = 0 𝑌= 𝑊[𝑅3 ] 𝐹𝐻 (1) Recordando que: 𝐹𝐻 = 𝑃𝐶𝐴 𝐹𝐻 = (𝑃0 + 𝛾)ℎ𝑐𝐴 𝐹𝐻 = 𝛾ℎ𝑐𝐴 A = b*h ; b = 75 mm 𝑅3 = 203 𝑚𝑚, 𝑅2 = 200 𝑚𝑚 Ahora es necesario realizar los cálculos de manera analítica. Basándonos en la figura 7, tenemos que: ha = 𝑅𝑐𝑜𝑠(𝜃) − ℎ hc = Ha/2, si la compuerta está parcialmente sumergida. hc = Yc, si la compuerta se encuentra vertical. ℎ 𝑐 Yc =𝑐𝑜𝑠(𝜃) Y = 𝑌𝑝 + ℎ𝑐 (2) 𝑐𝑜𝑠(𝜃) Y sabemos que: 𝑌𝑝 =𝑌𝐶 + 𝐼𝑥𝑐 𝑠𝑒𝑛(𝛽) 𝐼𝑥𝑐 = ℎ𝑐 𝐴 ; Donde β es la inclinación de la placa respecto a la horizontal. 𝑏ℎ3; h = ℎ𝑎 cuando la placa esté parcialmente sumergida. DESCRIPCIÓN DEL APARATO El aparato permite poder calcular el momento debido al empuje total del fluido sobre una superficie plana, ya sea totalmente o parcialmente sumergida. Dicho cálculo se puede realizar directamente y también en comparación con el análisis teórico. Se puede variar la inclinación de la superficie plana sometida a la presión del fluido de manera que el caso pueda ser estudiado de manera más detallada. El agua está contenida en un cuadrante de un conjunto de depósito de plexiglás semicircular que se deja rodar sobre una superficie lisa. Los lados cilíndricos del cuadrante tienen sus ejes coincidentes con el centro de rotación del conjunto de tanque, y por lo tanto la presión del fluido total que actúa sobre estas superficies no ejerce ningún momento acerca de ese centro. El momento sólo está presente debido a la presión de fluido que actúa sobre la superficie plana. Este momento se mide experimentalmente mediante la aplicación de pesos a una percha peso montado en el conjunto semicircular en el lado opuesto del tanque de cuadrante. Un segundo tanque, situado en el mismo lado del conjunto como la percha de peso, proporciona una facilidad de recorte y permite diferentes ángulos de equilibrio que deben alcanzarse. La posición angular de la superficie plana y la altura del agua por encima de ella se miden en una escala transportadora montada en el tanque y una escala lineal en el panel posterior. El aparato se completa con patas de nivelación de base y el nivel de alcohol junto con un depósito de agua y jarra de llenado. Una placa se suministra para proteger la superficie de rodadura cuando el equipo no está en uso. Fig. 8: Aparato a utilizar. MÉTODO Tome fotografía de los datos de la placa en el aparato. Coloque el soporte metálico que sostendrá las pesas. Vierta agua en ese extremo hasta que la marca de los 0°, del otro extremo, se nivele en el plano horizontal. (Hasta la marca de los 10 mm) Coloque una pesa de 50 g en el soporte. Vierta agua en el depósito de mayor volumen para nivelar de nuevo la marca de los 0° con el plano horizontal. Mida la distancia vertical de agua contenida en el depósito y tome nota, la usará para calcular el volumen de agua contenido. Añada otra pesa de 50 g en el soporte y repita el procedimiento de nivelación y medida de altura de agua. Remueva el soporte y las pesas y vacíe los contenedores. Coloque el aparato de nuevo, ponga el soporte en el extremo izquierdo y llene ese extremo de agua hasta que la marca de los 10° esté en el plano horizontal. Sin pesas. Añada pesa de 50 g y luego vierta agua en el extremo derecho hasta que la marca de los 0° esté en un plano horizontal. Tome la altura de agua y repita añadiendo otros 50 g. Repita el procedimiento anterior para los ángulos de 20° y 30°. De manera resumida, el procedimiento a seguir es el siguiente: 1. Armar el aparato 2. Verter agua en el tanque de ajuste hasta que llegue a la posición de 0° 3. Agregar un peso de 50 gramos y verter agua en el cuadrante hasta que llegue a la posición de 0° (se repite hasta tener cuatro lecturas) 4. Se vacían ambos tanques (el cuadrante y el de ajuste). 5. Se vuelve a colocar el aparato y se ajusta, ahora a 10° 6. Se repite el paso 3 Se terminarán tomando datos también para 20° y 30°. Los cálculos de la Y (distancia desde el eje hasta el centro de presión) serán por medio de las ecuaciones (1) y (2). Para facilitar el procedimiento a continuación se muestra una tabla la cual se deberá de llenar a partir de los datos tomados durante el experimento. En el momento de realizar el experimento únicamente serán necesarios los datos del ángulo, peso, altura y altura de agua. Los demás pueden ser calculados después de haber realizado el experimento. Ángulo (θ) 0 10 20 30 Peso (g) Altura (m) Altura de agua (ha) (m) Hc (m) Yc (m) A (m²) I (𝑚4) 50 100 50 100 50 100 50 100 Tabla 2.1: Tabla necesaria para la toma de datos. Yp (m) Y analítica (m) Y exp. (m)
