// LÓGICA (1.1) – Proposicional – 1C.2022 // (01) Determinar si son proposición o no las siguientes oraciones: (a) (b) (c) (d) (e) Italia es un país perteneciente al continente europeo. ¿Como está el clima hoy? ¡Pronto llegaremos! 𝑥−4=0 Las nubes son de perlas (02) Sabiendo que: 𝑣(𝑝) = 𝐹, 𝑣(𝑞) = 𝑉, 𝑣(𝑟) = 𝑉 y 𝑣(𝑠) = 𝐹; determine ei valor de verdad de las siguientes proposiciones: (a) (b) (c) (d) 𝑝 ∧ (¬𝑞 ⇒ 𝑟 ∨ 𝑠) ¬(𝑝 ∨ 𝑞) ⟺ 𝑝 ∧ 𝑟 𝑝 ∨ (¬𝑞 ⇒ ¬(𝑟 ∨ 𝑠)) 𝑟 ∧ ¬(𝑞 ∧ 𝑝 ⟺ 𝑠) (03) Establezca si la información que se da es suficiente para conocer el valor de verdad de: (a) (b) (c) (d) / 𝑣(𝑞) = 𝑉𝑒𝑟𝑑 / 𝑣(𝑟) = 𝑉𝑒𝑟𝑑 / 𝑣(𝑞) = 𝑉𝑒𝑟𝑑 / 𝑣(𝑞 ⇒ 𝑝) = 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑜 (𝑡 ∧ 𝑠) ∨ ¬𝑝 ⇒ 𝑞 ∨ 𝑡 (𝑝 ⇒ 𝑞) ⇒ 𝑟 (𝑝 ∨ 𝑞) ⟺ (¬𝑝 ∧ ¬𝑞) 𝑝 ∧ (¬𝑞 ⇔ 𝑠) ⇒ ¬(𝑠 ⇒ ¬𝑝) (04) Construya la tabla de verdad de las siguientes proposiciones y decida si son tautología, falacia o contingencia: (a) [(𝑝 ∨ 𝑞) ∧ 𝑟] ⇒ (𝑝 ∧ ~𝑞) (b) ((𝑝 ∨ 𝑞) ∧ 𝑝) ⇒ ((𝑟 ∨ 𝑝) ⇔ 𝑝 (05) Aplicando leyes lógicas simplificar las siguientes proposiciones. Luego construir el circuito asociado. Indicar propiedades utilizadas. (a) (b) (c) (𝑞 ∧ 𝑝) ∨ ¬(¬𝑝 ∨ 𝑞) // Rta. p 𝑝 ⇒ ¬[(¬𝑝 ⇒ 𝑞) ∧ ¬(¬𝑝 ∧ 𝑟)] // Rta. ¬𝑝 ¬(𝑞 ⇒ 𝑝) ∨ (¬𝑞 ∧ ¬𝑝) ∨ (¬𝑝 ∧ 𝑟) // Rta. ¬𝑝 (01) Según el siguiente circuito logico: p (a) Determinar la proposicion correspondiente. (b) Simplificar ésta, y contruir el circuito asociado q p p ¬q q (06) Dada la siguiente proposición [¬𝑝 ⇒ (𝑞 ∧ ¬𝑝)] ⇒ (¬𝑟 ∨ ¬𝑝). Elegir la opción correcta. Justificar. // Rta. (a) (a) ¬(𝑝 ∧ 𝑟) (b) 𝑝 ∧ ¬𝑟 (c) ¬𝑝 ∧ 𝑞 < (07) Decidir si cada par de las siguientes de proposiciones son equivalentes. (a) 𝑝 ⇒ 𝑞 ⇒ 𝑟 y 𝑝 ∧ 𝑞 ⇒ 𝑟 (b) 𝑝 ⇒ (𝑞 ∧ ¬𝑟) y 𝑝 ⇒ 𝑞 ⇒ 𝑟 (c) ¬(𝑝 ⇔ 𝑟) y 𝑝 ⇔ ¬𝑞 (08) Demostrar las siguientes inequivalencias. (a) (𝑝 ⇒ 𝑞) ≉ (𝑝 ⇒ 𝑞) (c) ¬(𝑝 ∨ 𝑞) ≉ (¬𝑝) ∨ (¬𝑞) (b) ¬(𝑝 ⇒ 𝑞) ≉ (¬𝑝) ⇒ (¬𝑞) (d) ((𝑝 ⇒ 𝑞) ⇒ 𝑟) ≉ (𝑝 ⇒ (𝑞 ⇒ 𝑟)) (09) Sabiendo que 𝑣(~𝑝 ⇒ 𝑞 ∧ 𝑟) = 𝐹 y 𝑣(~𝑟 ∨ 𝑞) = 𝑉 , solo es posible una de las siguientes opciones. // Rta. (a) (a) 𝑣(𝑝) = 𝐹 y 𝑣(𝑟) =F (b) 𝑣(𝑝) = 𝐹 y 𝑣(𝑟) = 𝑉 (c) 𝑣(𝑝) = 𝑉 y 𝑣(𝑞) = 𝑉 (10) Considere la siguiente proposicion: “Si un número entero es divisible por 2 entonces es tambien divisible por 6” (a) Escribirla simbólicamente, dar su valor de verdad. (b) Escribir la reciproca, la contraria y la contrarecíproca, dar los respectivos valores de verdad. < Fuera de programa > (11) */ Empleando equivalencias, demostrar que la conjunción, el condicional y el bicondicional puede expresarse en términos de la negación y la disyunción. (12) */ El conectivo “NOR” se define para las proposiciones 𝑝, 𝑞 como: 𝑝 ↓ 𝑞 ⟺ ¬(𝑝 ∨ 𝑞) (a) Contruir la tabla de verdad del conectivo NOR. (b) Representar las siguientes proposiciones: ¬𝑝, 𝑝 ∨ 𝑞, 𝑝 ∧ 𝑞. (c) Se define el conectivo NAND como 𝑝 ↑ 𝑞 ⟺ ¬(𝑝 ∧ 𝑞). Demostrar la ley de De Morgan para estos conectivos: ¬(𝑝 ↑ 𝑞) ⟺ ¬ 𝑝 ↓ ¬𝑞.
