Tarea 9 Fluidos

Ecuación de balance de cantidad de movimiento
∑
𝐹𝑥 = ṁ(𝑉𝑥2 − 𝑉𝑥1 )
Balance de fuerzas en el sistema
∑
𝐹𝑥 = 𝐹𝑃1 − 𝐹𝑤 − 𝐹𝑃2
Igualamos
𝐹𝑃1 − 𝐹𝑤 − 𝐹𝑃2 = ṁ(𝑉𝑥2 − 𝑉𝑥1 )
Obtenemos 𝐹𝑃1
𝐹𝑃1 = 𝜌 𝑔 ℎ𝑐𝑔𝑖 𝐿1
ℎ1
𝐹𝑃1 = 𝜌 𝑔
ℎ 𝐿
2 1 1
𝜌 𝑔 ℎ1 2 𝐿1
𝐹𝑃1 =
2
(1000
𝐹𝑃1 =
𝑘𝑔
𝑚
) (9.81 2 ) (6𝑚)
3
𝑚
𝑠
2
2
(5𝑚)
𝐹𝑃1 = 882,900 𝑁
Obtenemos 𝐹𝑃2
(1000
𝐹𝑃2 =
𝑘𝑔
𝑚
) (9.81 2 ) (5.55𝑚)
3
𝑚
𝑠
2
2
(2𝑚)
𝐹𝑃2 = 302,172.525 𝑁
Sustituyendo
882,900 𝑁 − 𝐹𝑤 − 302,172.525 𝑁 = ṁ(𝑉𝑥2 − 𝑉𝑥1 )
Como
ṁ = 𝜌𝑄 = 𝜌 𝐴2 𝑉 = 𝜌 𝐴2 𝑉𝑥2 = 𝜌 ℎ2 𝐿2 𝑉𝑥2
lo sustituiremos en la ecuación
No conocemos el valor de 𝑉𝑥1 de la
Ecuación de continuidad
𝐴1 𝑉𝑥1 = 𝐴2 𝑉𝑥2
Obtenemos 𝑉𝑥1
𝑉𝑥1 =
𝐴2
ℎ2 𝐿2
𝑉𝑥2 =
𝑉
𝐴1
ℎ1 𝐿1 𝑥2
𝑉𝑥1 = 1.295
Ordenando la ecuación
𝑚
𝑠
882,900 𝑁 − 𝐹𝑤 − 302,172.525 𝑁 = ṁ(𝑉𝑥2 − 𝑉𝑥1 )
882,900 𝑁 − 𝐹𝑤 − 302,172.525 𝑁 = 𝜌 ℎ2 𝐿2 𝑉𝑥2 (𝑉𝑥2 − 𝑉𝑥1 )
882,900 𝑁 − 𝐹𝑤 − 302,172.525 𝑁 = 𝜌 ℎ2 𝐿2 (𝑉𝑥2 )2 (1 − 𝑉𝑥1 )
Despejamos 𝐹𝑤
882,900 𝑁 − 302,172.525 𝑁 = 𝜌 ℎ2 𝐿2 (𝑉𝑥2 )2 (1 − 𝑉𝑥1 ) + 𝐹𝑤
882,900 𝑁 − 302,172.525 𝑁 − 𝜌 ℎ2 𝐿2 (𝑉𝑥2 )2 (1 − 𝑉𝑥1 ) = 𝐹𝑤
Sustituyendo los valores
𝐹𝑤 = 882,900 𝑁 − 302,172.525 𝑁 − 𝜌 ℎ2 𝐿2 (𝑉𝑥2 )2 (1 − 𝑉𝑥1 )
𝐹𝑤 = 580,727.475𝑁 − (1000
𝑘𝑔
𝑚 2
𝑚
)(5.55𝑚)(2𝑚)
(3.5
)
−
1.295
(1
)
𝑚3
𝑠
𝑠
𝐹𝑤 = 580,727.475𝑁 − 40,112.625
𝐹𝑤 = 540,614.85𝑁
𝐹𝑤 = 540.61485 𝐾𝑁